SS 2001

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FH München, FB 03
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Grundlagen der Elektrotechnik
SS 2001
Matrikelnr.: ................................. Hörsaal: .............................. Platz: ...................
Zugelassene Hilfsmittel: beliebige eigene
Aufgabensteller:
Göhl, Höcht, Kortstock, Meyer, Reichl,
Tinkl, Wermuth
Arbeitszeit 90 Minuten
1. Aufgabe (ca. 15 Punkte)
An ein symmetrisches 50-Hz-Drehstromnetz mit
den Phasenspannungen Uq1 = Uq2 = Uq3 = 5 kV ist
eine symmetrische Dreieck-Verbraucherschaltung
(Z1, Z2, Z3) angeschlossen, die eine Wirkleistung
Pges = 150 kW bei einem Leistungsfaktor cosϕ =
0,5 (induktiv) aufnimmt.
Uq1
A
L1 I1
L3
Berechnen Sie den komplexen Leitwert Y eines Verbrauchers.
4
Σ
N
Z1
I2
Z2
C
Uq3
1.2
3
C
L2
Wie groß sind die drei Leiterströme I1, I2
und I3 (Ersatzwert 25 A)?
2
C
Uq2
1.1
1
I3
Z3
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1.3
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Mit Hilfe von drei in Stern geschalteten Kondensatoren C soll der Leistungsfaktor auf cos ϕ = 1
verbessert werden.
1.3.1 Welche Kapazität C muß ein Kondensator besitzen?
1.3.2 Um wie viel Prozent werden durch diese Maßnahme die Zuleitungsverluste gesenkt?
Lösungshinweis: Berechnen Sie dazu einen Leiterstrom ohne (bereits in 1.1 erfolgt) und mit
Kompensation und daraus die Leitungsverluste mit einem beliebigen Leitungswiderstand R.
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2. Aufgabe (ca. 15 Punkte)
I
Gleichstromnetz
13,5 V
U
U1
3,5 m
3,5 m
Ein Halogenlampensystem besteht aus zwei identischen Lampen mit den Nennwerten 20W / 12 V. Es wird
über ein Drahtseilsystem an ein Gleichstromnetz mit einer Leerlaufspannung U0 = 13,5 V und einem
Innenwiderstand Ri = 0,2 Ω angeschlossen. Das Drahtseil aus Kupfer (ρ = 1,79⋅ 10 –8 Ω m) hat einen
Querschnitt A = 2 mm².
2.1
Welchen Innenwiderstand RL weisen die Halogenlampen auf?
(Ersatzwert: R = 7,5 Ω)
2.2
Berechnen Sie den Kabelwiderstand RK für einen 3,5 m langen Kabelabschnitt!
2.3
Zeichnen Sie ein komplettes Ersatzschaltbild!
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2.4
Berechnen Sie den Ersatzwiderstand Rges der gesamten Last rechts von den Anschlussklemmen!
(Ersatzwert: Rges = 3,5Ω )
2.5
Wie groß ist der Gesamtstrom I und welche Spannung U stellt sich an den Anschlussklemmen ein?
2.6
Wie groß ist die Spannung U1 an der ersten Halogenlampe?
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3. Aufgabe (ca. 17 Punkte)
Gegeben ist eine ideale Wechselspannungsquelle mit
veränderlicher Frequenz und Uq= 16V. Sie versorgt über
eine Frequenzweiche aus den Bauelementen L und C zwei
Lautsprecher, dargestellt durch die Widerstände R1 und
R2.
Bauelementewerte: R1 = R2 = R = 8Ω ,
I
C
L
~ Ze
Uq
R1
R2
P1
P2
L = 1,6 mH, C = 25µF;
3.1
I2
I1
Die Frequenz betrage f = 398Hz.
3.1.1 Berechnen Sie die komplexen Ströme I1, I2 und I in der P-Form (Exponentialform).
(Ersatzwerte: I1 = 2,9 A e-j30° , I2 = 1 A e-j70°)
3.1.2 Berechnen Sie die Leistungen P1 und P2 in den beiden Widerständen R1 und R2.
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Fortsetzung 3.1.2
3.2
Die Frequenz sei nun veränderlich.
Bei welcher Frequenz sind die beiden Leistungen in R1 und R2 gleich groß?
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4. Aufgabe (ca. 12 Punkte)
Eine Drosselspule mit unbekannten technischen Daten soll
nachgebaut werden. Dazu müssen alle wesentlichen Parameter
ermittelt werden.
Mechanische Parameter: Der Kern ist ein
kreisförmiger Ferrit-Ringkern mit kreisförmigem
Querschnitt A = 3,2 cm2 und einer mittleren Feldlinienlänge lF = 22 cm (Skizze). Er ist mit N = 250
Windungen Kupferdraht bewickelt.
Elektrische Parameter: Die Drosselspule wird
gemäß nebenstehender Skizze an eine Autobatterie
mit U0 = 12 V und vernachlässigbarem
Innenwiderstand angeschlossen. Der Vorwiderstand
beträgt RV = 10 Ω . Beim Schließen des Schalters
misst man mit einem Oszilloskop den folgenden
zeitlichen Verlauf der Spannung uR (t).
A
lF
N
i(t)
Spule
R
U0
L
RV
RV
uR(t)
1,2
u R /V
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,5
4.1
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
t/ms
Ermitteln Sie grafisch die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs und berechnen Sie den maximalen
Strom Imax, der sich im eingeschwungenen Zustand einstellt.
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4.2
Berechnen Sie den Widerstand R der Wicklung und die Induktivität L der Drosselspule.
(Ersatzwerte: 150 Ω ; 0,1 H).
4.3
Berechnen Sie den magnetischen Widerstand Rm des Ferritkerns (Ersatzwert 3*105 1/H).
4.4
Welche relative Permeabilität µr hat der Ferritkern?
----------------- Viel Erfolg! ---------------