VORLESUNG: MODERNE EXPERIMENTE DER ATOMPHYSIK

Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Fachbereich 08: Physik, Mathematik und Informatik
VORLESUNG:
MODERNE EXPERIMENTE DER ATOMPHYSIK
Dr. habil. Klaus Blaum
Mainz, Sommersemester 2006
i
Vorwort
Die Vorlesung soll in die Prinzipien und Methoden einführen, die hinter den Experimenten
der modernen Atom- und Molekülphysik stehen. Der Student soll an den aktuellen Stand der
Experimentierkünste auf diesem Gebiet herangeführt werden, die aufgrund neuer Entwicklungen
in der Lasertechnologie sowie beim Kühlen und Speichern von Atomen und Ionen in Fallen seit
einigen Jahren eine Renaissance erleben. Dies zeigt sich u.a. in der Vergabe von zahlreichen
Nobelpreisen auf dem Gebiet der Atomphysik bzw. für Experimente mit gespeicherten und
gekühlten Ensembles in den letzten Jahren.
Das vorliegende Skript basiert teilweise auf der Vorlesung Methoden der experimentellen
Atomphysik, die Herr Prof. Dr. Gerald Gwinner (University of Manitoba) im Wintersemester
2000/01 an der Fakultät für Physik und Astronomie der Universität Heidelberg gehalten hat
(mit Materialien von Prof. Dr. Andreas Wolf und Prof. Dr. H.-Jürgen Kluge). Für die Bereitstellung seiner Unterlagen möchte ich ihm ganz herzlich danken. Seine Vorlesung habe ich um
einige Kapitel aus meinen früheren Vorlesungen auf dem Gebiet der Ionenfallen erweitert sowie
einige moderne Experimente der Atomphysik hinzugefügt und einen ausformulierten Text erstellt. Wichtige Unterstützung bei der Erstellung dieses umfangreichen Skripts erhielt ich von
Kristian Haberkorn, dem ich an dieser Stelle ebenfalls herzlich danken möchte. Wie jedes Skript
wird auch das vorliegende Werk zahlreiche Fehler enthalten, hoffentlich vorwiegend Tippfehler.
Ich bin jedem dankbar, der mir Verbesserungen zukommen lässt ([email protected]).
Inhalt
1 Atom-, Molekular- und Ionenstrahlquellen
1.1 Effusive Quellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Adiabatische Strahlexpansion durch eine Düse . . .
1.3 Quellen für dissoziierte Atome . . . . . . . . . . . .
1.4 Umladung von Ionenstrahlen . . . . . . . . . . . .
1.5 Erzeugung von Elektronen- und Positronenstrahlen
1.6 Ionenstrahlquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1 Elektronenstoßionisation . . . . . . . . . . .
1.6.2 Oberflächenionisation . . . . . . . . . . . .
1.6.3 Resonante Laserionisation . . . . . . . . . .
1.6.4 Feldionisation . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.5 Ionenquellen für höhere Ladungszustände .
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2 Nachweis von Atomen und Ionen
2.1 Faraday-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Mikrokanalplatten-Detektor und Daly-Detektor . . . . .
2.3 Sekundärelektronenvervielfacher und Channeltron . . . .
2.4 Nichtdestruktive Nachweismethoden . . . . . . . . . . .
2.4.1 Nichtdestruktiver Ionennachweis mittels FT-ICR
2.4.2 Optischer nichtdestruktiver Ionennachweis . . . .
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3 Optische Spektroskopie
3.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Wechselwirkung zwischen Atom und Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Linienbreiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Verbreiterungsmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Sättigung und Sättigungsverbreiterung (engl.: saturation broadening)
3.4 Laserspektroskopische Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Frequenzmodulation und phasenempfindliche Detektion . . . . . . . .
3.4.2 Laserinduzierte Fluoreszenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 Photoakustische Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Nichtlineare Methoden zur dopplerfreien Spektroskopie . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 Sättigungsspektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2 Zweiphotonenspektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Funktionsweise eines PID-Reglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.1 Dynamische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.2 Grundlagen elektronischer Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.3 Der PID-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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INHALT
iii
4 Hochfrequenzspektroskopie
4.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Magnetische Dipolübergänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Übergänge im Zweiniveausystem, quantenmechanische Behandlung
4.4 Bestimmung von Kernmomenten mit dem Rabischen Apparat . . .
4.5 Methode der separierten oszillierenden Felder . . . . . . . . . . . .
4.6 Messungen der Hyperfeinstruktur, Prinzip der Atomuhr . . . . . .
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5 Speicherung und Kühlung von geladenen Teilchen
5.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Eigenschaften der Ionenfallen . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Lange Speicherzeit . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Lange Kohärenzzeit . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3 Hohe Nachweisempfindlichkeit . . . . . . . .
5.2.4 Ionenmanipulation und -präparation . . . . .
5.3 Fallenformen für geladene Teilchen . . . . . . . . . .
5.3.1 Kingdonfalle (1923) . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 RF-Ionenfalle oder Paul-Falle . . . . . . . . .
5.3.3 Penning-Falle . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Kühlung in Ionenfallen . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6 Fallen und Kühlung für neutrale Atome
6.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Formale Probleme bei der Fallenkonstruktion . . . .
6.3 Der Weg zur magneto-optischen Falle: Laserkühlung
6.4 Einige technische Details zur MOT . . . . . . . . . .
6.5 Weitere Fallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6 Optische Dipolfallen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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7 Moderne Experimente mit geladenen Teilchen
7.1 Präzisionsmassenspektrometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Das g − 2 Experiment und die Elektronenmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.1 Das magnetische Moment des freien Elektrons: . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.2 Die Elektronenmasse und das magnetische Moment des gebundenen Elektrons: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.3 Das magnetische Moment des Protons und Antiprotons: . . . . . . . . . .
7.3 Ionenkristalle und kristalline Ionenstrahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.2 Grundkonzepte und Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.3 Theorie von Ionenkristallen und kristallinen Ionenstrahlen . . . . . . . . .
7.3.4 Das PALLAS-Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.5 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4 Quantencomputer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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8 Moderne Experimente mit neutralen Atomen
8.1 Bose-Einstein-Kondensation . . . . . . . . . . . . .
8.2 Atomlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Entartete Fermigase . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 Experimente mit kalten und ultrakalten Neutronen
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Tabellen
1.1
Austrittsarbeit, Ionisationspotential und Elektronenaffinität einiger Elemente . .
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2.1
Typische Spezifikationen eines Mikrokanalplatten-Detektors. . . . . . . . . . . . .
30
iv
Abbildungen
1.1
1.2
1.3
1.4
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1.11
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1.20
1.21
1.22
1.23
1.24
1.25
1.26
1.27
Abstrahlungscharakteristik einer dünnen Apertur . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beispiel einer effusiven Atomstrahlquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vorwärtsbündelung eines Atomstrahls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prinzip der adiabatischen Strahlexpansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abkühlung des Strahls mit zunehmender Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . .
Hochfrequenzentladungsquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Termschema des Helium-Atoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Geschwindigkeitskomprimierung durch Beschleunigung . . . . . . . . . . . . . . .
Aufbau für kollineare Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektronenkanone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Positronenproduktion mit Beschleunigern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Positronenmoderation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prinzip der Elektronenstoßionisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ionisierungsenergien der chemischen Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ionisationswirkungsquerschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vergleich der Ionisationswirkungsquerschnitte zwischen Experiment und Theorie
Ionisationspotentiale als Funktion des Ladungszustandes . . . . . . . . . . . . . .
Cross-Beam Elektronenstoßionenquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ionisationseffizienz als Funktion des Ionisationspotentials . . . . . . . . . . . . . .
Oberflächenionenquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anregungsleitern und Experiment für die Resonanzionisation von Pu . . . . . . .
Vergleich der RIMS mit Zerfallsspektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Feldionisation eines Atoms im externen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Charakteristische Größen von Rydbergatomen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Feldionisation atomarer Rydberg-Zustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die EZR-Quelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die EBIS-Quelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
Photo und Aufbau eines MCP-Detektors . . . . . . . . . . .
Elektronischer Schaltplan und Signal eines MCP-Detektors
Nachweiseffizienz eines Vielkanalplatten-Detektors . . . . .
Funktionsweise eines Daly-Detektors . . . . . . . . . . . . .
Funktionsweise eines Sekundärelektronenvervielfacher . . .
Funktionsweise eines Channeltron-Detektors . . . . . . . . .
Channeltron-Detektor in off-axis Geometrie . . . . . . . . .
Prinzip eines Off-Axis Channeltron-Detektors . . . . . . . .
Prinzipieller Aufbau eines nichtdestruktiven Nachweises . .
Optischer Nachweis eines Einzelions . . . . . . . . . . . . .
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ABBILDUNGEN
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3.8
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3.12
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3.22
3.23
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3.40
3.41
Das elektromagnetische Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beam-Foil Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Zweiniveauatom mit Strahlungsprozessen . . . . . . . . . . . . . . . . .
Suche nach EDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Oszillierendes elektrisches Übergangsdipolmoment . . . . . . . . . . . . . .
Linienverschiebung bei Kollisionen im Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Illustration der Durchflugsverbreiterung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Darstellung eines Lorentz- und Voigt-Profils . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Frequenzbereich abstimmbarer Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Absorptionsspektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prinzip des ‘noise-eaters’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ein- und Ausgangssignal der Intensitätsstabilisierung . . . . . . . . . . . . .
Ableitungen einer Resonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lock-in-Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Yb-Spektroskopie in einer Gaszelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lasersystem für die Yb-Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anordnung zur hocheffizienten Kollektion von Photonen . . . . . . . . . . .
Resonanzfluoreszenzsignal von Yb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Laserinduzierte Fluoreszenz in Ytterbium . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Photoakustische Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prinzip der Sättigungsspektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Experimenteller Aufbau zur Sättigungsspektroskopie . . . . . . . . . . . . .
Das Termschema von Rubidium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sättigung in Rb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hochaufgelöstes Sättigungssignal in Rb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufbau für die Jodsättigungsspektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ausschnitt des Jodspektrums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schemata von Zweiphotonenübergängen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufbau und Signal der Zweiphotonenspektroskopie . . . . . . . . . . . . . .
Genauigkeit der 1s → 2s Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufbau für die 1s → 2s Laserspektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Temperatur und Linienform der Wasserstoff 1s → 2s-Spektren . . . . . . .
Wasserstoff 1s → 2s-Spektroskopie an langsamen Atomen . . . . . . . . . .
Licht und die Feinstrukturkonstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zeitliche Variation von Naturkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufbau zur Bestimmung der 1S Lamb-Verschiebung in Wasserstoff . . . . .
Aufbau zum Vergleich 1s → 2s zu 2s → 4s . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema eines PID-Reglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufbau des Temperatur-Stabilisierungssystems . . . . . . . . . . . . . . . .
Kontroll- und Messfenster des PID-Steuerungsprogramms . . . . . . . . . .
Experimentelle Ergebnisse zur Temperaturstabilisierung mit PID-Regelung
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70
71
71
73
75
75
76
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Effektive Magnetfeld im mitrotierenden Koordinatensystem
Prinzip der Rabioszillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Veranschaulichung der Rabioszillationen . . . . . . . . . . .
Linienform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rabische Atomstrahl-Resonanzapparatur . . . . . . . . . . .
Die Ramsey’sche Apparatur . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Experimentelle Ramsey-Resonanz . . . . . . . . . . . . . . .
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ABBILDUNGEN
vii
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
Theoretische Linienformen im
Das Ramsey-Interferometer .
Zeeman-Aufspaltung . . . . .
Atomuhr 1 . . . . . . . . . . .
Atomuhr 2 . . . . . . . . . . .
Atomuhr 3 . . . . . . . . . . .
Atomuhr 4 . . . . . . . . . . .
Wasserstoffmaser . . . . . . .
Ramsey’schen Apparat
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5.2
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5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
5.17
5.18
5.19
5.20
5.21
Nobelpreisverleihung 1989 an Wolfgang Paul mit Urkunde
Optischer Nachweis eines Einzelions . . . . . . . . . . . .
Elektrodenstruktur eines 2D-Quadrupols . . . . . . . . . .
Stabilitätsdiagramm für die Mathieusche DGL . . . . . .
Stabilitätsbereich erster Ordnung der Mathieuschen DGL
Zweidimensionale Paul-Falle . . . . . . . . . . . . . . . . .
Konfiguration einer Penning- und Paul-Falle . . . . . . . .
Konfiguration einer hyperbolischen Paul-Falle . . . . . . .
Stabilitätsdiagramm der 3-dim. Paul-Falle . . . . . . . . .
Makroskopische Teilchen in der Paul-Falle . . . . . . . . .
Mechanisches Modell der Paul-Falle . . . . . . . . . . . .
Lithographische Falle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schnitt durch eine hyperbolische Penning-Falle . . . . . .
Schnitt durch eine zylindrische Penning-Falle . . . . . . .
Photo einer hyperbolischen Penning-Falle . . . . . . . . .
Eigenbewegungen eines Ions in der Penningfalle . . . . . .
Veranschaulichung des Theorems nach Liouville . . . . . .
Prinzip der Widerstandskühlung . . . . . . . . . . . . . .
Laserkühlung für langsame Ionen . . . . . . . . . . . . . .
Laserkühlung für schnelle Ionen . . . . . . . . . . . . . . .
Ionensorten für Laserkühlung . . . . . . . . . . . . . . . .
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110
111
111
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
Prinzip der spontanen Lichtkraft . . . . . . . . . . . .
Prinzip einer magnetischen Falle . . . . . . . . . . . .
Prinzip der Dopplerkühlung . . . . . . . . . . . . . . .
Optische Melasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prinzip der eindimensionalen magneto-optischen Falle
Beispiel der Kühlkraft für Francium . . . . . . . . . .
Einfangeffizienz der MOT . . . . . . . . . . . . . . . .
Photo einer Na-MOT am NIST . . . . . . . . . . . . .
Prinzip des Rückpumplasers . . . . . . . . . . . . . . .
Das Prinzip des Zeeman-Slowers . . . . . . . . . . . .
Prinzip der optischen Dipolfalle . . . . . . . . . . . . .
Optische Dipolfalle II . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anwendung in der Biologie . . . . . . . . . . . . . . .
Pyramidenfalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
GOST-Falle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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119
119
121
122
123
124
125
126
126
7.1
7.2
Antiprotonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Energiediagramm eine “Elektron-Geonium” in einer Penning-Falle . . . . . . . . 130
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ABBILDUNGEN
viii
7.3
7.4
7.5
7.20
7.21
7.22
Penning-Falle zur Bestimmung des g-Faktors des gebundenen Elektrons . . . . . 131
Vergleich verschiedener CPT-Tests an unterschiedlichen Systemen . . . . . . . . . 133
Zusammenbau der zylindrischen Penning-Falle zur Bestimmung des g-Faktors des
Protons/Antiprotons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Experimenteller Aufbau des PALLAS-Experiments [Schr2006]. . . . . . . . . . . 135
Typisches Emittanzprofil eines Ionenstrahls und seine elliptische Hüllenkurve. . . 136
Quadrupolelektroden und resultierendes Potential. 2r0 ist die Differenz zwischen
zwei Elektroden [Blau2006]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Schema des ESR-Speicherrings an der GSI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Aufgetragen ist die Aufheizungsrate gegen die Temperatur (gegeben durch den
Plasmaparameter; Erklärung später). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Schematische Darstellung eines Laserkühlungsschemas: die beiden entgegengesetzten Laserkräfte kompensieren sich gegenseitig und das Ion bleibt an einem festen
Punkt, an dem ein großer negativer Feldgradient vorliegt. . . . . . . . . . . . . . 140
Bild des Elektronenkühlers am CRYRING in Stockholm . . . . . . . . . . . . . . 141
Ionenkristall I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Ionenkristall II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
CCD-Aufnahmen der Struktur von Ionenkristallen für verschiedene lineare Dichten.142
Schema des PALLAS-Aufbaus. Links: Aufsicht, rechts: Schnitt durch den Ring. . 143
Fluoreszenz für unterschiedliche Strahlphasen (entsprechend unterschiedlicher
Kopplungsstärken). Die flache Kurve zeigt den nicht-kristallinen Fall, die Kurve
mit dem kleinen Dip, ist die Kurve mit dem Übergang und die hohe Kurve ohne
Dip diejenige nach dem Übergang. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Mit einer CCD-Kamera aufgenommener Übergang von der flüssigen zur kristallinen Phase in einem Ionenstrahl. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Übergang von einem Strahl in der Gasphase zu einem flüssigen Strahl gegen die
Zeit nach Beginn der Kühlung aufgetragen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Lineare Falle mit gespeicherten Ionen für einen Quantencomputer . . . . . . . . . 147
Leveldiagramm von Hg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Quantensprünge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
8.10
8.11
8.12
8.13
8.14
8.15
8.16
Prinzip der Bose-Einstein-Kondensation . . .
BEC-Phasenraum . . . . . . . . . . . . . . . .
Evaporatives Kühlen I . . . . . . . . . . . . .
Evaporatives Kühlen II . . . . . . . . . . . .
Optischer Stöpsel . . . . . . . . . . . . . . . .
Konfiguration einer Kleeblattfalle . . . . . . .
Feld der Kleeblattfalle . . . . . . . . . . . . .
Entwicklung der erzielten Phasenraumdichte .
Entstehung eines Kondensats . . . . . . . . .
Phasenkontrastmethode . . . . . . . . . . . .
Interferenz zweier Kondensate . . . . . . . . .
Entwicklung der BEC Forschung . . . . . . .
Gepulster Atomlaser . . . . . . . . . . . . . .
Kontinuierlicher Atomlaser . . . . . . . . . .
Fermidruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mikrofallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
7.11
7.12
7.13
7.14
7.15
7.16
7.17
7.18
7.19
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151
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153
153
154
155
155
156
156
158
159
159
160
Kapitel 1
Atom-, Molekular- und
Ionenstrahlquellen
Atom-, Molekular- und Ionenstrahlquellen (engl.: atom, molecular, and ion beam sources) sind
von großer Bedeutung in der modernen Atomphysik. Nur durch effiziente Produktion, Atomisation und bei Bedarf Ionisation der für die Untersuchungen notwendigen Teilchen lassen sich
Präzisionsexperimente mit kleinsten Mengen von Atomen, Molekülen und Ionen durchführen.
Für die Arbeit mit Atomen und Molekülen im freien Raum sind geeignete Strahlquellen
notwendig. In einzelnen Fällen kann z.B. ein Gas direkt in einer passenden Zelle, in die es
permanent eingefüllt ist, spektroskopiert werden (vor allem Edelgase); man hat dann jedoch
wenig Kontrolle über die Stöße der Teilchen untereinander und mit der Zellenwand. Deshalb
verwendet man im überwiegenden Teil der Experimente einen Atom- bzw. Molekülstrahl, der
nach dem Verlassen der Quellkammer (“Ofen”) praktisch keine Wechselwirkung mit externer
Materie hat und auch wenig strahlinterne Kollisionen aufweist. Für die Ionisation von Atomen
bzw. Molekülen stehen eine ganze Reihe von Ionenquellen zur Verfügung, die jedoch zumeist
nur für eine bestimmte Anwendung entwickelt und optimiert sind. Im Folgenden werden die
wichtigsten Quellen für die moderne Atomphysik vorgestellt.
Als Literaturquelle dienen u.a. die Lehrbücher von L. Vályi, Atom and Ion Sources
[Vály1977], I.G. Brown, The Physics and Technology of Ion Sources [Brow1989], and B. Wolf,
Handbook of Ion Sources [Wolf1995].
1.1
Effusive Quellen
Effusiver Fluss : Stöße zwischen den Teilchen sind zu vernachlässigen.
Λ: mittlere freie Weglänge
d: Durchmesser der Quellöffnung
ΛQuelle d
Stoßrate R:
R = vrel σn
Λ = v/R
v
=
vrel σn
1
= √
2σn
(1.1)
v: mittlere Geschwindigkeit eines Teilchens
vrel : mittlere relative √
Geschwindigkeit zwischen
2 Teilchen im Gas = 2v
σ: Stoßquerschnitt
(1.2) n: Teilchendichte
1
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
2
Der gaskinetische Wirkungsquerschnitt σ entspricht in der Größenordnung der Fläche der
klassischen Elektronenbahn:
σ ≈ πa20
= 10−16 cm2
(1.3)
a0 : Bohrscher Radius
Anmerkung: der Wirkungsquerschnitt (engl. cross section) ist eine nützliche und viel benutzte Größe in Streuexperimenten, d.h. Anordnungen mit einem Projektilstrahl, der auf ein
sogenanntes Target trifft. Der Wirkungsquerschnitt σ ist definiert durch
Anzahl der Reaktionen
= Fluss von Projektilteilchen × σ
Sekunde × Targetteilchen
Der Ausdruck auf der linken Seite entspricht gerade der vom Experimentator beobachteten
Rate pro Targetatom. Der Fluss Φ von Projektilteilchen, d.h. die Zahl der Teilchen die pro
Zeiteinheit durch eine Einheitsfläche senkrecht zur Strahlrichtung gehen, errechnet sich zu
Φ = nProjektil × vProjektil.
Der Wirkungsquerschnitt gibt also die Reaktionsrate pro Targetteilchen und pro Einheitsfluss
einfallender Teilchen und hat die Dimension einer Fläche (typischerweise cm2 ).
Beispiel für die freie mittlere Weglänge Λ:
Ideales Gas bei T = 800 K: p = 1 mbar → Λ = 8 mm
p = 10−3 mbar → Λ = 8 m
Der Druck in der Quelle sollte so hoch sein wie die Bedingung der Effusivität erlaubt, um
den Teilchenfluss im Experiment zu maximieren. Für typische Öffnungen (≈ 1 mm) ist dies im
mbar-Bereich. Außerhalb der Öffnung muss der Druck im Vakuumgefäß dann auf mindestens
10−3 mbar abfallen.
Austretender Strahl
dN
dt
= n0 f (v)
dΩ
v cos θ S dv
4π
dN/dt: Anzahl austretender Moleküle pro Zeiteinheit
(1.4) n0 : Dichte in der Quelle
f (v): Geschwindigkeitsverteilung in der Quelle
(Maxwell)
dΩ: Raumwinkelelement
v: Geschwindigkeit des austretenden Teilchens
θ: Winkel zur Öffnungsnormalen
S: Öffnungsfläche
dv: Breite der beobachteten Geschwindigkeitsgruppe
Mit der Definition ṽ = v/vw , wobei vw = 2kT /m die wahrscheinlichste Geschwindigkeit in
der Maxwell-Boltzmann-Verteilung ist, folgt:
4
2
f (ṽ)dṽ = √ ṽ 2 e−ṽ dṽ,
π
(1.5)
1.1. EFFUSIVE QUELLEN
3
Abb. 1.1: Abstrahlungscharakteristik für einen kurzen kreisförmigen Kanal [Rams1956]. Die
Vollkurve ist für den Fall Kanallänge gleich Kanaldurchmesser L = d und die gestrichelte Kurve
für den Fall vernachlässigbarer Länge.
und somit
n0 S
dN
2
(θ, ṽ) = 3/2 vw ṽ 3 e−ṽ dṽ cos θ dΩ
dt
π
(1.6)
Die Geschwindigkeitsverteilung in einem Strahl skaliert mit v 3 :
2
fStrahl (ṽ) = 2 ṽ 3 e−ṽ
Wahrscheinlichste Geschwindigkeit im Strahl: vwB = 3/2 vw .
√
Mittlere Geschwindigkeit: v̄B = 3/4 π vw .
(1.7)
Integration über alle Geschwindigkeiten:
√
(1.8) v̄ = (2/ π) vw ≈ 1.13vw :
mittlere Geschwindigkeit im Quellgas
Die Gesamtrate von Molekülen, die die Öffnung verlassen ist also no v̄S/4, und die
Winkelverteilung folgt einem Cosinusgesetz analog dem Lambertschen Gesetz in der Optik.
I(θ)dΩ =
dΩ
n0 v̄
S cos θ
4
π
Intensität in Vorwärtsrichtung (θ = 0):
n0 v̄S
(Atome pro sr und sec)
p0 : Quellendruck in mbar
4π
p
S
S: Quellenöffnung in cm2
0
(1.9)
= 8.55 × 1021 √
M : Molekulargewicht (amu)
MT
T : Temperatur in K
I(0) =
Die Bedingung d ≈ Λ führt dazu, dass man für eine typische Apertur d = 1 mm für alle
Gase einen ähnlichen Standardstrahl mit I(0) ≈ 5 × 1016 (sr sec)−1 erhält.
4
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
Abb. 1.2: Beispiel einer effusiven Atomstrahlquelle, hier für die Produktion von atomarem
Li [Schu1994]. a) Verdampfergefäß mit beheizter Düse; b) Heizleitertragendes Rohr; c) Abschälblenden; d) Wärmeschilde; e) Justierschrauben; f,g) Flansche für Vakuumdiagnose und
Turbopumpe; h) Entnahmeflansch für Verdampfergefäß; j) Flansch zum Strahlrohr.
Formel für die Geschwindigkeit von Atomen:
vw = 127 m/s
T
M
(1.10)
T : Temperatur des Gases in K
M : Molekulargewicht
Erhöhung des Flusses in Vorwärtsrichtung durch Kanäle
Bedingung des stoßfreien Durchgangs durch den Kanal:
KnL =
Λ
1
L
L/d → 0 :
L/d 1 :
(1.11)
K: Knudsen-Zahl
L: Länge des Kanals
I(0) = n0 v̄ S/4π
IKanal (0) = Q I mit Q = 3L/4d
1.2. ADIABATISCHE STRAHLEXPANSION DURCH EINE DÜSE
5
Abb.
1.3:
Vorwärtsbündelung
eines
Atomstrahls
für
verschiedene
Kanaldurchmesser/Kanallängen (β = 2r/L) und Knudsen-Zahlen [Scol1992]. Für β = ∞ erhält man
die Cosinusverteilung eines kurzen Ofens.
Ein langer Kanal erhöht die Intensität in Vorwärtsrichtung relativ zur Gesamtrate und reduziert damit die erforderliche Vakuumpumpleistung:
L
IKanal (0)
∝
.
I(0)
d
(1.12)
Dieser Aspekt ist besonders wichtig bei Verwendung von seltenen Spezies (z.B. radioaktiven Isotopen): das verfügbare Material wird effektiver ins Experiment gestrahlt (und z.B. die
Kontamination der Vakuumkammer minimiert).
Problem: Die Pumpleistung durch lange Kanäle ist begrenzt und schlechtes Vakuum limitiert
die mittlere freie Weglänge Λ.
Hohe Direktionalität und hoher Fluss können durch den Einsatz einer Matrix von parallelen Kanälen erreicht werden. Dafür bieten sich sog. microchannel plates an, die auch als
Teilchendetektor eine wichtige Rolle spielen (siehe Kapitel 2).
1.2
Adiabatische Strahlexpansion durch eine Düse
Gas strömt unter hohem Druck aus einer Düse (mit Durchmesser d) aus mit der Bedingung
Λd.
(1.13)
Findet kein Wärmeaustausch mit der Umgebung statt, führt dies zu einer adiabatischen
Strahlexpansion hinter der Düse. Ungerichtete thermische Bewegung wird in gerichtete Bewegung umgewandelt.
6
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
Abb. 1.4:
Schema der Düsen(Nozzle)-Skimmer-Anordnung für die Erzeugung von
Überschall(Jet)-Atomstrahlen [Berg2003]. Typische Drucke: in der Ofenkammer mehrere bar,
in der 1. Vakuumkammer ≤ 10−3 mbar und in der 3. Vakuumkammer ≤ 10−6 mbar. Der Abstand zwischen dem Skimmer und der Düse ist von der Größenordnung 102 Düsendurchmesser
(1 bar= 105 Pa).
Die Enthalpie des Gases bleibt bei der Expansion unverändert:
U0 + p0 V0 + 1/2M u20 = U + pV + 1/2M u2
vor der Expansion: u0 = 0
nach der Expansion: p ≈ 0
→ U0 + p0 V0 = U + 1/2M u2
U = Utrans + Urot + Uvib : innere Energie
des Gases
pV : Kompressionsenergie
1/2M u2 : Strömungsenergie
Daraus folgt, dass mit zunehmender Geschwindigkeit u die innere Energie des Gases abnimmt. Neben der Translation kann auch die interne Rotationsenergie von Molekülen gekühlt
werden.
Abkühlung führt im Extremfall zur Kondensation im Strahl. Dieser Effekt ist bei Messungen
an Atomen unerwünscht und wird verhindert durch Verwendung eines seeded beam:
Abb. 1.5: Abkühlung des Strahls mit zunehmender Geschwindigkeit [Berg2003].
1.3. QUELLEN FÜR DISSOZIIERTE ATOME
7
Abb. 1.6: Beispiel für eine Hochfrequenzentladungsquelle zur Produktion von dissoziierten
Atomen [Toen1979, Scol1992]: 1, Dischargeröhre (Pyrex); 2, Resonator; 3, Moderator; 4, Halterohr; 5 und 7, Dichtungen; 6 und 8, Halteflanche.
das zu messende Atom/Molekül wird verdünnt in einem He- (oder Ar) Strahl expandiert;
damit kann die Kondensation vermieden oder eingestellt werden.
Die Kondensation ist für die Clusterphysik sehr nützlich.
Aufgrund des hohen Drucks vor der Düse produziert die Expansion einen hohen Hintergrundgasdruck in der Vakuumkammer. Deshalb werden häufig gepulste Jets verwendet.
1.3
Quellen für dissoziierte Atome
Viele Gase liegen ursprünglich als Molekül vor, z.B. H2 . Gerade atomarer Wasserstoff ist in der
Spektroskopie sehr bedeutend.
Dissoziation der Gasmoleküle in der Quelle:
• thermische Dissoziation: hohe Temperaturen im Ofen notwendig (Wasserstoff: > 2500 K).
• Gasentladung über Elektroden direkt im Quellgas: sehr empfindlich gegen Verunreinigung.
• Hochfrequenz-/Mikrowellenentladung: beste Methode, Hochfrequenz wird extern angelegt.
Herstellung metastabiler Atome: Hochfrequenzquellen können auch zur Produktion
metastabiler Atomstrahlen verwendet werden (z.B. He∗ oder Ne∗ ). Metastabile Zustände eines
Atoms/Moleküls können sich nicht durch spontane Emission von Licht in den Grundzustand
abregen, da der Zerfall Auswahlregeln für elektrische Dipolstrahlung verletzen würde (z.B.
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
8
Abb. 1.7: Termschema des He-Atoms. Einige der erlaubten Übergänge sind eingezeichnet. Es
gibt zwei Termsysteme, zwischen denen strahlende Übergänge verboten sind, das Singulett- und
das Triplett-System. Die Übergänge im Singulett-System überspannen einen Energiebereich von
25 eV, die im Triplett-System nur 5 eV [Hake2003].
∆L = 0 oder ∆S = 1 Übergänge). Prominente Beispiele sind Wasserstoff im 2s1/2 Zustand
(siehe Versuch von Lamb und Retherford) und Orthohelium (siehe Abbildung 1.7). In
der Hochfrequenzentladung können Atome durch Stoßanregung in einen metastabilen Zustand
gehoben werden.
1.4
Umladung von Ionenstrahlen
Die kinetische Energie von thermisch erzeugten Atomen beträgt maximal nur einige zehntel
eV. Viele interessante Phänomene spielen sich bei höherer Energie ab.
Zwischen 1 und 20 eV:
• Chemie: Dissoziationsenergien chemischer Bindungen und Aktivierungsenergien
• Ionisationsschwellen
• Geschwindigkeit von Satelliten etc. in der oberen Atmosphäre
Bei noch höheren Energien:
• Atomare Stöße: Untersuchung der kurzreichweitigen, abstoßenden Komponente des Streupotentials
• Elektronische Anregungen, Ionisation, Anregung innerer Schalen
Plasmaphysik:
1.4. UMLADUNG VON IONENSTRAHLEN
9
2
E
E=1/2mv
δE
Beschleunigung
um E=eU
δE
δv1
δv2
v
Abb. 1.8: Schematische Darstellung der Geschwindigkeitskomprimierung durch Beschleunigung.
• Zum Heizen des Plasmas werden energetische Teilchen eingeschossen. Bei magnetischem
Einschluss (‘confinement’) ist es vorteilhaft, neutrale Teilchen einzuschießen, die ionisiert
werden und erst dann dem Einschluss unterliegen (es wurden z.B. neutrale Strahlen mit
100 A bei bis zu 100 keV Energie realisiert).
Ionenstrahlen können sehr leicht beschleunigt werden. Schnelle, einfach geladene Ionen
werden dann in einer ‘charge exchange cell’ in einen neutralen Strahl umgeladen.
Die Intensität des Ionenstrahls folgt dem Langmuirsches Raumladungsgesetz:
√
j = c U 3/2 / M
j: Stromdichte
c: Quellenabhängige Proportionalitätskonstante
U : Abzugsspannung
M : Molekulargewicht
√
Empirisch: j = 2 × 109 × U 3/2 / M Teilchen pro cm2 und sec.
Clou der Umladungszelle: der Umladequerschnitt ist wesentlich größer (≈ 10−14 −10−15 cm2 )
als der kinetische Stoßquerschnitt (≈ 10−16 cm2 ). Deshalb findet Ladungsaustausch durch periphere Stöße statt, und die Strahlqualität wird kaum beeinflusst.
Kollineare Spektroskopie an schnellen neutralen Atomen: Dem Teilchenstrahl wird
ein Laserstrahl kollinear überlagert (Abb. 1.9).
Warum verzichtet man nicht auf Umladung und spektroskopiert Ionen? Die Valenzelektronen sind in Ionen stärker gebunden, und deshalb gibt es im Sichtbaren und nahen IR, wo
exzellente durchstimmbare Laser existieren, nur wenige geeignete Spektrallinien für Ionen.
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
10
Abb. 1.9: Schematischer Aufbau einer kollinearen Laserspektroskopieapparatur mit Fluoreszenznachweis [Otte1989].
Kollineare Spektroskopie ist eine Sub-Dopplermethode:
E =
1
mv 2
2
dE
= mv
dv
δE = mv δv
δE
δv =
mv
Ein Teilchenensemble mit Energiebreite δE wird (z.B. elektrostatisch) auf Energie E
beschleunigt. Das Ensemble hat dann immer noch die Energieunschärfe δE (siehe Abb. 1.8).
Aber die Geschwindigkeitsunschärfe δv ist verringert.
Dopplereffekt (∆ν: Dopplerverschiebung, δν: Dopplerverbreiterung):
v
∆ν = γβν ≈ ν
c
ν
δν = δv
c
c 2
δE = m
∆ν δν
ν
= const
∆ν δν ist eine Konstante → je größer die Linienverschiebung, desto schmaler wird die Linie.
Falls ein ruhendes thermisches Gas der Temperatur T um eU beschleunigt wird, erhält man:
kT
δνDoppler (0)
(1.14)
δνDoppler (v) =
4eU
Beispiel:
T = 2000 K
U = 60 kV
λ = 535 nm
→ δνDoppler ≈ 1 MHz
1.5. ERZEUGUNG VON ELEKTRONEN- UND POSITRONENSTRAHLEN
11
In Realität werden Breiten von 10-50 MHz beobachtet (Schwankungen der Hochspannungsversorgung etc. bewirken eine Linienverbreiterung).
Anmerkung: Umladung ist auch geeignet für die Herstellung metastabiler Atome.
1.5
Erzeugung von Elektronen- und Positronenstrahlen
Elektronen: Elektronen erzeugt man typischerweise mit einer “Elektronenkanone”, im
Prinzip ähnlich der Fernsehröhre. Elektronen treten aus einer Glühkathode aus und werden
durch eine Abzugsspannung aus der Raumladungswolke vor der Kathodenoberfläche in einen
Strahl abgezogen, wie in Abb. 1.10 gezeigt. Anzumerken ist hierbei, dass ein optimal kollimierter
Elektronenstrahl mit der sog. Pierce-Anordnung erreicht wird, d.h. die Kathode ist nach außen
von einer nach vorne gekippten ringförmigen Elektrode umgeben. Die Elektronenstromdichte
Abb. 1.10: (a) Elektronenkanone und (b) der Einfluss der Pierce- Geometrie.
aus einer raumladungsbegrenzten Elektronenkanone ist limitiert und ist gegeben durch
Jmax (e− ) = 2.34
U 3/2
µAcm−2 ,
d2
(1.15)
wobei U das Beschleunigungspotential in Volt und d die Entfernung zwischen Kathode und
Anode in cm sind. Als Strom erhält man somit
r 2
a
U 3/2 µA .
(1.16)
Imax (e− ) = πra2 Jmax = 7.35
d
Beispiele:
• Bei 20 eV Strahlenergie kann man bei typischen Kathodengrößen einige 10 µA erwarten.
12
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
• Elektronenkühler am Schwerionenspeicherring TSR (MPIK Heidelberg): die Kathode hat
1 cm Durchmesser, Beschleunigungsspannungen um 5 kV werden verwendet, dabei erhält
man einige hundert mA. Der Strahl befördert einige kW Leistung und muss am Ende des
Kühlers abgebremst werden, bevor er auf eine Oberfläche aufkommt, sonst kann sich der
Strahl leicht durch die Vakuumkammer “hindurchschweißen”.
Weitere Methoden zur Erzeugung von Elektronenstrahlen sind Feldemission und Photokathoden (z.B. GaAs, hier kann man besonders bequem polarisierte und gepulste Strahlen herstellen).
Positronen: Positronen zu erzeugen ist etwas problematischer, da die Positronen hochenergetisch erzeugt werden, z.B. durch β + -Zerfall einer 22 Na Quelle oder durch Paarbildung an
Beschleunigern, wie in Abb. 1.11 gezeigt. In der Atomphysik benötigt man jedoch in der Regel
Abb. 1.11: Positronenproduktion mit einem Elektronenlinearbeschleuniger. Quelle: Webseite
der ETL-Facility, Japan.
viel langsamere Positronen. Diese werden durch Positronenmoderation erzeugt. Das Prinzip
der Moderation ist in Abbildung 1.12 gezeigt. Es beruht auf der etwas erstaunlichen Tatsache,
dass ein Positron in einem Kristall wesentlich schneller durch Stöße thermalisiert wird als es
einen Annihilationspartner finden kann. Wenn dann das Kristallmaterial, so wie im Falle von
Wolfram und einigen anderen Metalen, noch eine negative Austrittsarbeit für Positronen hat,
d.h. das Material Positronen nahe der Oberfläche quasi “ausspuckt”, kommt das thermalisierte
Positron wieder ins Vakuum ehe es annihiliert. An Beschleunigern wie der ETL-Anlage in Japan
oder auch Reaktoren (z.B. Garching) kann man bald mit 108 langsamen Positronen pro Sekunde
rechnen.
1.6. IONENSTRAHLQUELLEN
13
Abb. 1.12: Positronenmoderation in einer Wolframfolie. Quelle: Webseite der Positronengruppe
an der Univ. Halle.
1.6
1.6.1
Ionenstrahlquellen
Elektronenstoßionisation
Ionisation von Neutralteilchen durch Kollision bzw. inelastische Stöße mit Elektronen in einem
Gas ist der fundamentalste Ionisationsmechanismus. Diese Methode, die in Abb. 1.13 schema-
14
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
tisch dargestellt ist, wird als Elektronenstoßionisation bezeichnet [Maer1985]. Bei diesem Ionisationsprozess wird ein freies Elektron im Gas durch ein angelegtes elektrisches Feld auf eine
Energie beschleunigt die ausreichend ist, um bei einer Kolission mit dem Neutralteilchen eine
Ionisation hervorzurufen. Die Reaktion lautet: e− + A → 2e− + I. Eine bestimmte Elektronenmindestenergie wird für die Ionisation benötigt, d.h. die Elektronenenergie muss hoch genug
sein, um das äußerste gebundene Elektron vom Neutralatom zu entfernen (Ee > eφi ). Dies ist
das sogenannte erste Ionisationspotential bzw. die Ionisierungsenergie φi .
Abb. 1.13: Prinzip der Elektronenstoßionisation. Gezeigt ist die Elektronenstoßionenquelle mit
Filament, Repeller und Linsensystem.
In Abb. 1.14 ist die Ionisierungsenergie der Elemente als Funktion ihrer Ordnungszahl aufgetragen. Bei der Ionisierungsenergie handelt es sich um die zur Herauslösung des am leichtesten gebundenen Elektrons aus einem neutralen Atom notwendigen Energie. Die auffallenden Ähnlichkeiten in den chemischen und physikalischen Eigenschaften der Elemente in jeder
senkrechten Spalte des Periondensystems sind ein deutlicher Hinweis darauf, dass der Aufbau
der Atome einer Systematik folgt.
Die Ionisationswahrscheinlichkeit ist abhängig von der Elektronenenergie: für Energien unterhalb eφi ist sie Null, für Energien drei- bis viermal eφi ist sie maximal und oberhalb nimmt
sie wieder ab. Dieses Verhalten ist in Abb. 1.15(a) dargestellt.
Nahe der Ionisationsschwelle kann der Ionisationsquerschnitt abgeschätzt werden über:
σi = C(Ee − E0i )n
(1.17)
wobei C eine Konstante ist. Für die Ionisation von Atomen gilt n = 1.1269 und für die Ionisation von Ionen beträgt n = 1.056 (bei unterschiedlicher Konstante C). Abb. 1.15(b) zeigt
die Änderung des Ionisationswirkungsquerschnitts für ausgewählte Edelgase bei Elektronenstoß-
1.6. IONENSTRAHLQUELLEN
15
Abb. 1.14: Eine Kurve der Ionisierungsenergien der chemischen Elemente als Funktion ihrer
Ordnungszahl. Deutlich erkennbar ist die regelmäßige Wiederholung gewisser Eigenschaften
über die sechs vollständigen Perioden des Periodensystems. Die Anzahl der Elemente in jeder
dieser Perioden ist ebenfalls angegeben [Hall2003].
ionisation nahe der Ionisationsgrenze. Der Wirkungsquerschnitt ist dabei in Einheiten von a0 ,
d.h. dem Bohr’schen Radius mit a0 = /(e2 m) = 0.529 Å und 1Å= 10−10 m angegeben.
Im klassischen Ansatz kann der inelastische Stoß, der zur Ionisation, führt als Zweiteilchenstoß betrachtet werden, bei dem nur die beiden beteiligten Elektronen (Stoßelektron und Atomelektron) berücksichtigt werden. Wird das Atomelektron als in Ruhe während des Stoßes
angenommen, so ist der Energieübertrag E vom freien Stoßelektron auf das gebundene Elektron
gegeben durch [Land1938]:
E=
4m1 m2
(m1 + m2 )2
Ee2
1+
ρ2 ve42
e1 e2
m1 m2
m1 +m2
2
(1.18)
wobei m1 , m2 ; e1 , e2 ; v1 , v2 ; Ee1 , Ee2 die Massen, Ladungen, Geschwindigkeiten und Energien
des freien und gebundenen Elektrons bezeichnen. Für Elektron-Elektron-Stöße hat man e1 =
e2 = e und m1 = m2 = m und es resultiert die Thomson-Gleichung der Form
E=
Ee2
1+
ρ2 2
E
e4 e2
.
Der Kollisions- bzw. Streuparameter ρ ist gegeben durch
E
e4
e4
E 2
E
2
=
.
−
f
ρ =
(E i )2 Ee2
Ee2
(E i )2
Ee2
(1.19)
(1.20)
Hier bezeichnet E i die Ionisationsenergie. Unter der Annahme, dass jeder Energietransfer E >
E i zu einer Ionisation führt, kann der Ionisations-Stoßwirkungsquerschnitt σi als Funktion der
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
16
(a)
(b)
Abb. 1.15: (a) Verhalten des Ionisationswirkungsquerschnitts als Funktion der Elektronenstoßenergie für H1 , H2 , He, Ne, N2 und Ar. (b) Variation des Ionisationswirkungsquerschnitts von
Argon, Xenon und Neon Atomen als Funktion der Elektronenstoßenergie nahe der Ionisationsschwelle [Vály1977].
Anzahl N der Elektronen in der äußeren Schale angegeben werden mit
e4
E
2
σi = N πρ = N π i 2 f
.
(E )
Ee2
(1.21)
Gleichung (1.21) beschreibt qualitativ sehr gut die Energieabhängigkeit des Ionisationswirkungsquerschnitts, sagt aber einen falschen Wert (im Vergleich zum Experiment) für das Maximum
voraus. Abbildung 1.16 zeigt den Vergleich zwischen experimentell gewonnener Wirkungsquerschnittskurve und verschiedenen theoretischen Modellen, u.a. dem hier vorgestellten klassischen
Näherungsmodell nach Thomson [Thom1912].
Die o.a. klassische Beschreibung kann noch verfeinert werden indem die Bewegung des im
Atom gebundenen Elektrons mitberücksichtigt wird [Gryz1959]. Die theoretische Vorhersage
über die Lage des Maximums für den Ionisationswirkungsquerschnitt als Funktion der Elektronenenergie stimmt dabei schon recht gut mit dem experimentellen Wert überein (siehe Abb.
1.16). Es fällt jedoch auf, dass die Abweichungen zwischen Theorie und Experiment bei hohen
Stoßenergien sehr stark sind. Dies liegt daran, dass die Wechselwirkung während der Kollision
zwischen dem Elektron und dem verbleibenden Atom in den Modellen nicht mit berücksichtigt
wird. Eine bessere Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment kann nur erreicht werden, wenn eine vollständig quantenmechanische Rechnung durchgeführt wird (siehe z.B. quantenmechanische Näherung durch Bethe [Beth1930]). An dieser Stelle soll jedoch auf eine tiefergehende Beschreibung verzichtet werden.
Neben der einfachen Ionisation durch Elektronenstoß können auch höher geladene bzw.
hochgeladene Ionen produziert werden, sofern die Elektronenstoßenergie ausreichend ist, um
die weiteren Elektronen aus der Atomhülle zu entfernen. Allerdings werden dazu immer höhere
Energien benötigt, da das Ionisationspotential mit der Anzahl der aus der Atomhülle entfernten Elektronen ansteigt. Abbildung 1.17 zeigt berechnete Ionisationspotentiale [Carl1970] als
Funktion des Ladungszustandes.
Eine kommerzielle Cross-Beam-Elektronenstoßionenquelle mit Linsensystem und zwei
1.6. IONENSTRAHLQUELLEN
17
Abb. 1.16: Vergleich der Ionisationswirkungsquerschnitte zwischen Experiment und verschiedenen theoretischen Modellen [Vály1977].
Abb. 1.17: Berechnete Ionisationspotential für alle Ladungszustände aller Elemente [Wolf1995].
Die Zahlenwerte sind entnommen aus [Carl1970].
Wolfram-Filamenten ist in Abb. 1.18 zu sehen. Sie wird gemeinsam mit einem QuadrupolMassenspektrometer der Firma ABB Extrel vertrieben. Die von der Wolframkathode emittierten
Elektronen werden je nach Einstellung mit 3-200 V Spannung in den Ionisationsraum beschleunigt, so dass das Gas in der Wechselwirkungsregion abhängig von der Elektronenenergie
teilweise stoßionisiert wird. Die entstandenen Ionen werden über die Extraktionselektrode
abgezogen und durch die Ionenlinsen in den Quadrupol-Massenfilter fokussiert.
18
1.6.2
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
Oberflächenionisation
Atome können bei Kontakt mit einer heißen Metalloberfläche ionisiert werden. Dies bezeichnet
man als Kontaktionisation oder Oberflächenionisation.
Oberflächenionisation kann ein sehr effiziente Weg sein, um Elemente mit niedrigem Ionisationspotential, wie z.B. Alkalis (≤ 5 eV) zu ionisieren. Das gilt auch für Elemente mit hoher
Elektronenaffinität zur Bildung von negativen Ionen, wie beispielsweise die Halogene (≥ 1.8 eV).
Oberflächenionenquellen für positive Ionenerzeugung bestehen aus einem HochtemperaturIonisator welcher aus einem Material mit hoher Austrittsarbeit, wie z.B. Wolfram, Rhenium,
Iridium oder Zeolite, hergestellt ist. Zur Generierung von negativen Ionen verwendet man Materialien mit niedriger Austrittsarbeit, so z.B. Wolfram beschichtet mit einer Monolage Cäsium
oder Platin beschichtet mit Kohlenstoff.
Solange die Verweildauer der Teilchen auf der Oberfläche lange genug ist, um mit der heißen
Oberfläche in ein thermisches Gleichgewicht zu kommen (typischerweise 10−5 bis 10−3 s), so
ist die Ionisationswahrscheinlichkeit durch eine Form der Langmuir-Saha Gleichung [Lang1925]
gegeben:
ni
g0 e(φi −φs )/kT −1
= 1+ e
.
(1.22)
Pi =
n0 + ni
gi
Hier bezeichnen ni und n0 die Anzahl an Ionen oder Atomen die von der Oberfläche verdampft
werden, gi und g0 die statistischen Gewichte der Ion- und Atomzustände (für Alkalimetalle gilt
gi /g0 = 1/2), φi ist das Ionisationspotential des Atoms, φs die Austrittsarbeit des Metalls und T
die Temperatur der heißen Metalloberfläche. Der Bruchteil an Ionisation, der für die meisten φi −
φs Kombinationen erzeugt werden kann ist, in der Regel sehr gering. Aber für die Alkalimetalle
und Erdalkalis (Li, Na, K, Rb, Cs, Ca, Sr, Ba, usw.) mit sehr niedriger Austrittsarbeit erreicht
man auf heißen refraktiven Metallplatten (Ta, W, Re, Ir, Pt, usw.) mittels Oberflächenionisation
hohe bis sehr hohe Ionisationswahrscheinlichkeiten. Einige Beispiele: Pi (K auf Pt bei 1500 K)=
1.0, Pi (Cs auf W bei 1500 K)= 0.99 und Pi (Ba auf Re bei 2200 K)= 0.12. Abbildung 1.19 zeigt
an weiteren Beispielen die Ionisationseffizienz von verschiedenen Elementen auf einer Oberfläche
Wechselwirkungsregion
5.34 cm
WolframFilament
Ionisationsraum
Extraktionslinse
Linse 3
Linse 2
Linse 1
6.06 cm
Abb. 1.18: Die Cross-Beam Elektronenstoßionenquelle.
1.6. IONENSTRAHLQUELLEN
19
mit Austrittsarbeit φs = 5.25. Beträgt die Differenz φs − φi ≥ 0.5, so ist die Ionisationseffizienz
größer 90% und für φs = φi beträgt die Effizienz 33% beim gewählten Beispiel. Abhängig von
den statistischen Gewichten g, die durch 2J + 1 gegeben sind - wobei J der Gesamtdrehimpuls
des Ions bzw. Atoms ist - kann die Ionisationseffizienz auch deutlich geringer sein.
Abb. 1.19: Die Ionisationseffizienz als Funktion des Ionisationspotentials für eine Oberfläche mit
Austrittsarbeit φs = 5.25.
Für die Erzeugung von negativen Ionen gilt eine ähnliche Formel wie (1.22), jedoch mit der
Differenz zwischen Austrittsarbeit der Elektronen aus der Oberfläche φs und der Elektronenaffinität des Atoms oder Moleküls Ae im Exponenten (φs − Ae ) [Alto1986].
In Tabelle 1.1 sind Werte von Austrittsarbeiten für verschiedene Materialien sowie Ionisationspotentiale und Elektronenaffinitäten für verschiedene Elemente und Moleküle aufgelistet
die geeignet sind zur Oberflächenionisation [Wolf1995].
Obwohl die Ionisationseffizienz mit steigender Temperatur abnimmt, muss der Ionisator
doch heiß genug sein, um das entsprechende Element zu verdampfen. Zudem muss die Diffusion oder die Oberflächenbedeckung niedrig genug sein (≤ 10% einer Monolage), um die
Ionisationsbedingungen (φs ) des Ionisationsmaterials zu erhalten. Daher ist die Kontrolle der
Oberflächenbedeckung die Hauptaufgabe bei der Entwicklung von Oberflächenionenquellen. Die
Lebensdauer der Ionenquellen kann bei kontinuierlichem Betrieb mehr als 2000 h betragen, wobei
dies natürlich sehr stark vom Ionenquellenaufbau und dem Reservoir für die zu ionisierenden Atome abhängt. Zwei Beispiele von Oberflächenionenquellen sind in Abb. 1.20 gezeigt.
Oberflächenionenquellen haben den Vorteil, dass sie über einen langen Zeitraum hinweg von
bis zu mehreren tausend Stunden stabile Ionenstrahlbedingungen liefern. Zudem sind sie ideal
geeignet für schwierige Elemente wie z.B. Halogene und Alkalis und zeichnen sich durch eine sehr
gute Elementselektivität aus. Nachteile dieser Ionisationsmethode sind die hohe Wärmeabgabe
an die Umgebung und der nur bedingte Einsatz für Elemente mit niedriger Austrittsarbeit und
niedrigem Ionisationspotential bzw. hoher Elektronenaffinität.
Eine Thermoionisations-Ionenquelle basiert auf dem gleichen Prinzip wie eine
Oberflächenionenquelle, allerdings wird sie in Verbindung mit einer heißen Zelle als Ioni-
20
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
Tabelle 1.1: Austrittsarbeit φs , Ionisationspotential φi und Elektronenaffinität Ae für verschiedene Materialien oder Elemente [Smit1967,
McDa1972, Alto1986, Alto1993].
Material
φs (eV)
φi (eV)
Ni
Mo
Ta
W
W+O
Ir
Pt
Re
Li
Na
Al
K
Ca
Ga
Rb
Sr
In
Cs
Ba
La
Rear earth metals
Th
4.61
4.15
4.12
4.54
6
5.40
5.32
4.85
2.46
2.28
4.2
2.25
3.2
4.16
2.13
2.74
–
1.81
2.11
3.3
∼ 3.5
3.38
7.6
7.2
7.8
8.0
–
9.0
9.0
7.9
5.4
5.1
6.0
4.3
6.1
6.0
4.2
5.7
5.8
3.9
5.2
5.6
5.6-6.9
∼4
Ba auf W
Cs auf W
Th auf W
1.56
1.36
2.63
BaO
SrO
BaO + SrO
Cs-Oxide
1.5
2.0
0.95
0.75
LaB6
ThO2
TaC
ZrO2
MgO
BeO
Al2 O3
SiO2
CuO
W-Oxide
Ni-Oxide
Pt-Oxide
2.70
2.54
3.14
4.2
4.4
4.7
4.7
5.0
5.34
6.24
6.34
6.55
Ae (eV)
1.1
1.3
0.6
0.6
–
1.9
2.5
0.2
0.6
0.55
0.45
0.5
-1.5
0.3
0.49
-1
0.3
0.4
-0.5
0.5
0.5-0.5
–
2.8
1.6. IONENSTRAHLQUELLEN
21
Abb. 1.20: Oberflächenionenquellen nach Daley [Dale1971] (links) und Souzis [Souz1990]
(rechts).
sator eingesetzt. Dadurch kann die Ionisationseffizienz erhöht werden, denn die Teilchen sind in
der Kavität eingefangen und machen zuerst zahlreiche Stöße mit den Wänden ehe sie die Quelle
verlassen. Elemente mit Ionisationspotentialen bis zu 8 eV können in diesen Ionenquellen
ionisiert werden wobei Temperaturen bis zu 2700 K vorliegen [Kirc1990].
1.6.3
Resonante Laserionisation
Vorteil:
• Atom wird im Vakuum ionisiert, keine komplizierten Oberflächeneffekte.
• Beim Einsatz von gepulsten Lasern kann durch Flugzeitmessung (‘time-of-flight’)
massenselektiert werden.
• Mehrstufige (resonante) Laserionisation ist extrem elementspezifisch und in vielen Fällen
isotopenspezifisch (Isotopentrennung mit Lasern).
Anmerkung: Einstufige (nichtresonante) Ionisation erfordert für die meisten Elemente Laser
im Vakuum-UV.
Resonante Laserionisation ist vermutlich die empfindlichste Methode, um aus einem
makroskopischen Ensemble extrem seltene Elemente/Isotope nachzuweisen (Spurenelementanalyse, Kernwaffentests etc.). Ein Beispiel zeigt Abb. 1.21 [Herr1994].
22
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
Abb. 1.21: (oben) Drei Anregungsleitern für die Resonanzionisation von Plutonium über autoionisierende Zustände (gestrichelt). Leiter (c) ergibt die größten Anregungsquerschnitte und
wird deshalb benutzt. (unten) Apparatur zur hochempfindlichen Bestimmung von Plutonium
und anderen Aktinidenelementen. Ein Atomstrahl wird durch das Licht dreier Farbstofflaser,
gepumpt von zwei Kupferdampflasern, resonant angeregt und ionisiert. Die Ionen werden mit
einem Reflektron-Flugzeitspektrometer massenselektiv nachgewiesen.
1.6. IONENSTRAHLQUELLEN
23
Abb. 1.22: Vergleich der Resonanzionisations-Massenspektrometrie (RIMS) mit der α-TeilchenSpektroskopie beim Nachweis von 109 Atomen 139 Pu: (a) RIMS-Flugzeitspektrum nach 1,5 h
Messzeit und (b) α-Energiespektrum nach 23,5 h Messzeit.
1.6.4
Feldionisation
Im (z.B. homogenen) elektrischen Feld sieht das Elektron ein modifiziertes Potential, gezeigt
in Abb. 1.23. Es bildet sich ein Sattelpunkt. Elektronen oberhalb der Sattelpunktsenergie
ESP können dem Atom durch Feldionisation entkommen. Klassisch betrachtet ergibt sich eine
Sattelpunktsenergie und eine zugehörige Sattelpunktshauptquantenzahl (wasserstoffähnliches
Atom)
ESP = −
nSP = Z
4e3 E Z
4π0
Ry
3 EZ
2( e4π
)1/2
0
(1.23)
,
(1.24)
wobei Ry= 13.6 eV und E die elektrische Feldstärke sind. Z ist die effektive Rumpfladung.
In diesem simplen Modell sind z.B. die Verschiebungen der atomaren Zustände durch den
Starkeffekt in keiner Weise berücksichtigt. Insbesondere beim Wasserstoff (l-Entartung, linear
Starkeffekt) ist dieses Modell qualitativ.
Bei im Labor zugänglichen elektrischen Feldern findet Feldionisation nur bei relativ großen
Hauptquantenzahlen n statt. Beispiel: Zeff = 1, E = 1000V/cm → nSP = 24. Daher ist
Feldionisation relevant für sog. Rydbergatome, d.h. Atome mit einem Valenzelektron weit
außerhalb des Atomrumpfes.
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
24
E
E
r
r
ESP
2
V = -Ze /4πε0r
2
V = -Ze /4πε0r + eE r
Abb. 1.23: Feldionisation durch Modifikation des Potentials im externen elektrischen Feld, stark
überhöht gezeichnet.
Rydbergatome haben außergewöhnliche Eigenschaften, wie Abb. 1.24 zeigt.
Extrembeispiel: Bariumatome in n = 500. Der Radius der Elektronenbahn beträgt dann 25
µm und die spontane Lebensdauer 1 sec [Neuk1987].
Semiklassische Formel für die spontane Lebensdauer von angeregten Zuständen in wasserstoffartigen Systemen nach Marxer und Spruch (Phys. Rev. A43, 1268 (1991)):
τ (n, l) ≈ τ0 n3
l(l + 1)
, τ0 ≈ 93.42 psec
Z4
(1.25)
Atome können, meistens durch Mehrphotonenanregung, in Rydbergzustände gehoben werden und dann mit moderaten Feldern feldionisiert werden.
Zur Sättigung des ersten Anregungsschritts ist in der Regel nur wenig Intensität notwendig
(I1 ≈ 10 mW/cm2 ). Der zweite Schritt erfordert mehr, je nach zu erreichendem n typisch 1-100
W/cm2 .
Feldionisation ist sehr zustandsselektiv: der Übergangsbereich zwischen Ionisation und
Nichtionisation ist nur wenige 10−7 eV und damit meistens schmaler als der Abstand von n
nach n + 1.
1.6.5
Ionenquellen für höhere Ladungszustände
Die EZR-Quelle: Um Ionen in höheren Ladungszuständen zu produzieren, bedient man sich
z.B. der Elektron-Zyklotronresonanzquelle EZR, die in Abb. 1.26 gezeigt ist. Hier wird mit
geeigneten Magneten (teilweise mit reinen Permanentmagneten) ein Magnetfeldminimum in der
Mitte der Kammer erzeugt. Die Idee ist, dass die Elektronen das Kammerzentrum nicht verlassen
können, da der Richtung Wand herrschende magnetische Feldgradient zu einer magnetischen
Spiegelung der Elektronen führt (siehe z.B. Jackson, Kap. 12.6). Weiterhin werden Mikrowellen
auf der Zyklotronresonanzfrequenz der Elektronen eingestrahlt; die damit beschleunigten Elektronen ionisieren die Ionen, die dann extrahiert werden könne, da sie durch ihre hohe Masse nicht
1.6. IONENSTRAHLQUELLEN
25
Abb. 1.24: Charakteristische Größen von Rydbergatomen [Demt2000].
Abb. 1.25: Feldionisation atomarer Rydberg-Zustände: (a) Ionisationsrate des 31s-Zustands
von Natrium. (b) Schwellwertfeldstärke Ec als Funktion der effektiven Hauptquantenzahl n∗ für
Na(n∗ S)-Zustände. [Demt2000].
26
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
dem magnetischen Einschluss unterliegen. Die AECR-Quelle am 88” Zyklotron in Berkeley kann
z.B. 11 mA U38+ liefern!
Abb. 1.26: Elektron-Zyklotronresonanzquelle. Quelle: Salzborn-Gruppe, Univ. Giessen.
Die EBIS-Quelle: Um zu den allerhöchsten Ladungszuständen zu gelangen (Stichwort “nacktes Uran”), kann man sich der “electron beam ion source” EBIS bedienen. Ihr liegt ein hochenergetischer, fokussierter Elektronenstrahl zugrunde. In diesen wird, wie in Abb. 1.27 gezeigt,
ein Atomstrahl eingeführt. Die schnellen Elektronen (bis hunderte von keV) ionisieren dann
in Stößen die Ionen zu immer höheren Ladungszuständen. Dazu ist es notwendig, dass die
Ionen genügend lang im Elektronenstrahl verweilen. Deshalb wird während des Ladungszustandsbrütens auf beiden Seiten ein abstoßendes Potential angelegt, das die Ionen axial einschließt. Der radiale Einschluss erfolgt durch das Raumladungspotential des Elektronenstrahls,
das für die positiv geladenen Ionen in der Mitte des Elektronenstrahls ein Minimum hat. Deshalb
kann diese Apparatur auch als EBIT, d.h. electron-beam-ion-trap eingesetzt werden. Interessanterweise kann man hier wieder das Prinzip umgehen, dass man im freien Raum kein Maximum
des elektrischen Feldes produzieren kann. Der Elektronenstrahl stellt zwar im Prinzip Materie
dar, ähnlich einem aufgeladenen Draht in der Fallenmitte, ist aber für die schweren Ionen durchdringbar. Nachdem die Ionen dann auf den geeigneten Ladungsbereich gebrütet wurden, werden
sie dann extrahiert. Dieser Quellentyp arbeitet also gepulst.
1.6. IONENSTRAHLQUELLEN
Abb. 1.27: EBIS Quelle. Quelle: CRYEBIS-Gruppe, Kansas-State- University.
27
Kapitel 2
Nachweis von Atomen und Ionen
2.1
Faraday-Detektor
Ein Faraday-Auffänger oder Faraday-Detektor (FC, von engl. Faraday Cup ) ist ein Detektor zur Messung von Ionen- oder Elektronenströmen. Faraday-Auffänger werden beispielsweise
in Massenspektrometern als Alternative oder zusätzlich zum Sekundärelektronen-Vervielfacher
(SEV, siehe Kap. 2.3) verwendet. Vorteil des Faraday-Auffängers ist seine Zuverlässigkeit und
Robustheit und die Möglichkeit den Ionenstrom oder Elektronenstrom absolut zu messen. Zudem ist die Empfindlichkeit zeitlich konstant und nicht massenabhängig. Nachteil ist die geringe
Nachweisempfindlichkeit (Imin ≈ 10−16 A bzw. ≈ 103 Ionen) und die geringe Bandbreite (d.h.
lange Reaktionszeit).
Der prinzipielle Aufbau ist recht einfach. Ein Faraday-Detektor besteht aus einem Metallbecher (Faradaybecher), der in den zu messenden Ionenstrahl (Elektronenstrahl) gebracht
wird. Da der Faradaybecher auf konstantem Potenzial gehalten wird, müssen die aufgefangenen
Ionen (Elektronen) durch Elektronen, welche über einen angeschlossenen hochohmigen Widerstand (typisch 109 − 1011 Ω) in den Faradaybecher zufließen bzw. abfließen können, neutralisiert
werden. Am Widerstand fällt deswegen eine Spannung ab welche ein Maß für den Ionenstrom
(Elektronenstrom) ist und z.B. mit einem Verstärker/Elektrometer gemessen werden kann.
Wird verhindert, dass reflektierte Ionen/Elektronen oder aus der Detektoroberfläche herausgeschlagene Sekundärelektronen den Faradaybecher verlassen, kann mit einem FaradayAuffänger direkt die Anzahl der aufgefangenen Ladungsträger pro Zeiteinheit bestimmt werden.
Das kann durch die geometrische Form des Faradaybechers und durch auf negativem Potenzial liegende Suppressor-Elektroden erreicht werden, welche die Sekundärelektronen wieder zum
Detektor zurückzwingen.
Bei Neutralgas-Faraday-Auffängern wird die Suppressor-Elektrode positiv vorgespannt, so
dass die durch den Impakt von neutralen Atomen erzeugten Sekundärelektronen vom FaradayAuffänger weggeleitet werden. Zum Ladungausgleich müssen deswegen Elektronen über den
hochohmigen Widerstand nachfließen, womit ein Signal detektiert werden kann.
2.2
Mikrokanalplatten-Detektor und Daly-Detektor
Ein Mikrokanalplatten-Detektor (MCP - micro channel plate) besteht aus einer großen Anzahl
parallel angeordneter, sehr dünner Kanäle (Durchmesser zwischen 10 µm und 100 µm, Länge
zu Durchmesser Verhältnis zwischen 40 und 100), die aus einem Material (z.B. Bleiglas) bestehen, das einen hohen elektrischen Widerstand von etwa 100 MΩ zwischen den Kanälen aufweist
[Wiza1979]. Die Kanalaxen sind typischerweise leicht geneigt (∼ 8◦ ) gegen die MCP Ein-
28
2.2. MIKROKANALPLATTEN-DETEKTOR UND DALY-DETEKTOR
29
trittsfläche. Abbildung 2.1 zeigt einzelne MCP Platten und ihr Zusammenbau. Zwischen den
(a)
(b)
(c)
Abb. 2.1: Einzelne MCP Platten (a) und ihr Zusammenbau (b,c). Die Zeichnung in (b) zeigt
zwei aufeinander abgestimmte MCP Platten (grün) in Chevron Konfiguration. Die Metallanode
ist in blau und die Keramikisolatoren sind in rot dargestellt.
beiden Enden der Kanäle wird eine elektrische Spannung von etwa 1000 V angelegt. Dazu kann
die in Abb. 2.2 gezeigte Spannungsteilerschaltung benutzt werden. Das resultierende Pulssignal
ist ebenfalls in Abb. 2.2 gezeigt. Die Spezifikationen eines Mikrokanalplatten-Detektors sind in
Abb. 2.2: Elektronischer Schaltplan und typisches Pulssignal für einen MikrokanalplattenDetektor (mit zusätzlichem Phosphorbildschirm).
Tab. 2.1 aufgelistet.
Ein Ion, das auf das MCP trifft, erzeugt ein primäres Elektron, das im Kanal beschleunigt
wird und eine Lawine von sehr vielen (103 − 104 ) auslöst. Mittels einer zweiten Platte (siehe
Abb. 2.1b/c, Chevron Konfiguration) erhält man einen ausreichend starken Strompuls, der von
einem Vielkanalzähler zeitgerecht abgespeichert wird.
Typische Nachweiseffizienzen eines Mikrokanalplatten-Detektors für verschiedene Teilchen
sowie als Funktion der Teilchenenergie zeigt Abb. 2.3. Für Ionen mit einer kinetischen Energie
von etwa 2 keV beträgt die Nachweiseffizienz ca. 25-30%. Für den Nachweis von Ionen ist bei
niedriger Zählrate (< 1 MHz) ein Channeltron-Detektor (siehe Kap. 2.3) eindeutig einem MCPDetektor vorzuziehen.
Ein Daly-Detektor, benannt nach N. R. Daly [Daly1960], ist ein Ionendetektor bestehend
aus einem Metallknopf, einem Szintillator (Phosphorschirm) und einem Photomultiplier bzw.
Sekundärelektronenvervielfacher. Ionen die auf den bei -20 kV betriebenen polierten Metallknopf treffen lösen einen Schauer an Sekundärelektronen aus. Zwischen dem Metallknopf und
dem Szintillator ist ein Hochspannung angelegt, so dass die Elektronen auf den Szintillator
KAPITEL 2. NACHWEIS VON ATOMEN UND IONEN
30
Tabelle 2.1:
Detektors.
Typische Spezifikationen eines Mikrokanalplatten-
Eigenschaft
Verstrkungsfaktor
Dunkelzählrate
Maximale Zählrate
Widerstand
Maximale Arbeitsspannung
Bereich Arbeitstemperatur
Bereich Arbeitsdruck (max.)
Pulsanstiegsdauer
Pulsbreite
Wert
107 bei 2200 V
5 Ereignisse/Sekunde/cm2
108 /Sekunde
66-400 M Ω
2200 V
-50◦ bis 100◦
1.0 · 10−6 mbar
≈ 0.5 ns
≈ 1 ns
e- for Channeltron
(2)
ions for MCP
(1)
e-for MCP
Abb. 2.3: Nachweiseffizienz eines Mikrokanalplatten-Detektors für verschiedene Teilchen (links)
und als Funktion der Teilchenenergie (rechts) [BURL2004].
(Phosphorschirm) hin beschleunigt werden und dort Photonen auslösen. Diese Photonen werden vertstärkt und durch den Photomultiplier außerhalb der Vakuumkammer detektiert. Im
Analogmodus kann dieses System eine Verstärkung haben die einen Faktor 100 größer ist als
die bei einem Faradaycup. Die Funktionsweise des Daly-Detektors ist in Abb. 2.4 dargestellt
[Daly1960].
Daly-Detektoren werden häufig in Massenspektrometern verwendet. Vorteil des DalyDetektors ist, dass der Photomultiplier durch ein Glasfenster, das die Photonen durchlässt,
vom Inneren des Massenspektrometers separiert werden kann, was eine sonst mögliche Kontamination verhindert und die Lebensdauer verlängert. Daly-Detektoren sind vor allem für Ionenstrahlen mit niedriger Intensität (ca. 10−13 A) geeignet, bei denen das elektrische Rauschen
von Faraday-Verstärkern signifikant wird. Nachteil ist, dass der Daly-Detektor nur mit einem
positiven Ionenstrahl benutzt werden kann. Allerdings erlauben Channeltron-Detektoren (siehe
Kap. 2.3) den Einsatz sowohl bei positiven als auch negativen Ionenstrahlen. Vorteile des DalyKollektorsystems sind:
1. hoher Verstärkungsfaktor
2. ausgezeichnetes Signal zu Rausch Verhältnis
2.3. SEKUNDÄRELEKTRONENVERVIELFACHER UND CHANNELTRON
31
Daly conversion
electrode
Abb. 2.4: Funktionsweise eines Daly-Detektors bestehend aus einer Konversionselektrode, Phosphorschirm und Photomultiplier.
3. Nachweiseffizienz von typischerweise höher 95%
4. gute Langzeitstabilität .
2.3
Sekundärelektronenvervielfacher und Channeltron
Der Sekundärelektronenvervielfacher (siehe Abb. 2.5) besteht aus einer lichtempfindlichen
Photokathode, einem elektronenoptischen Eingangssystem, einem Vervielfachersystem und
einer Anode. Die im Szintillator erzeugten Photonen gelangen durch das Eintrittsfenster auf die Photokathode des Sekundärelektronenvervielfacher und lösen dort über den
Photoeffekt Photoelektronen aus. Bei den meisten für Szintillationszählern verwendeten
Sekundärelektronenvervielfachern ist die Photokathode als dünne Metallschicht aufgedampft
(halbdurchlässige Photokathode). Als Kathodenmaterial eignen sich Kombinationen verschiedener Alkali- und Erdalkalimetalle, die den Empfindlichkeitsbereich für die nachzuweisende
Photonenstrahlung bestimmen. Beim Ionen- bzw. Elektronennachweis spielt das eine untergeordnetere Rolle.
Durch das elektronenoptische Eingangssystem werden die Photoelektronen bzw. Elektronen/Ionen beschleunigt und auf die erste Elektrode (erste Dynode) des Vervielfachersystems fokussiert. In dem aus mehreren Dynoden bestehenden Vervielfachungssystem wird
durch Sekundärelektronenemission der Kathodenstrom verstärkt und gelangt schlussendlich zur
Anode.
Der Anodenstrom erzeugt durch den Spannungsabfall an einem Widerstand das Ausgangssignal. Die Höhe des Spannungsimpulses ist proportional der im Szintillator entstehenden und auf
die Photokathode auftreffenden Lichtmenge. Die Lichtmenge ihrerseits entspricht der im Detektor absorbierten Strahlungsenergie.
In modernen Massenspektrometern wie z.B. bei Quadrupolmassenfiltern und Penningfallenmassenspektrometern ist höchste Nachweiseffizienz für den Einteilchennachweis unabdingbar.
Daher erfolgt heute der Nachweis bei diesen beiden Methoden zumeist mit einem ChanneltronDetektor, dessen Funktionsprinzip in Abb. 2.6 erläutert ist.
KAPITEL 2. NACHWEIS VON ATOMEN UND IONEN
32
Ele
k
n/
tro
Io
n
Abb. 2.5: Funktionsweise eines Sekundärelektronenvervielfacher mit Szintillator, Lichtleiter,
Photokathode, Dynoden, Anode, Reflektor, lichtdichtes Gehäuse und Spannungsteiler.
Eine mögliche Geometrie eines Channeltrons ist in Abb. 2.7 dargestellt. Der Detektor ist
in off-axis-Anordnung, d.h. außerhalb der Zentralachse angebracht. Dadurch wird verhindert,
dass Neutralteilchen, die beispielsweise den Massenfilter unselektiert durchlaufen, oder gestreute
UV-Photonen die Zählrate verfälschen. Aufgrund der gekrümmten und trichterähnlichen Form
sowie des Spannungsabfalls von bis zu 3 kV entlang des zentralen Kanals1 Spannung arbeitet
das aus Bleiglas gefertigte und mit einem Halbleitermaterial beschichtete Channeltron als
Sekundärelektronenvervielfacher. Da die Sekundärelektronenausbeute von der Geschwindigkeit
der auftreffenden Ionen abhängt, d.h. bei gegebener Energie von deren Masse, nimmt die Nachweisempfindlichkeit mit zunehmender Masse ab. Um diese Form der Massendiskriminierung zu
vermeiden, erfolgt der Ionennachweis indirekt: Die transmittierten Ionen werden von einer dem
Channeltron gegenüber angebrachten und auf -4 kV Hochspannung liegenden Konversionsdynode abgezogen. Anschließend folgt der Nachweis der herausgeschlagenen Elektronen im Channeltron, das auf deutlich kleinerem Potential (-2 kV) liegt. Dieser Vorgang ist zur Verdeutlichung
in Abb. 2.8 dargestellt.
2.4
2.4.1
Nichtdestruktive Nachweismethoden
Nichtdestruktiver Ionennachweis mittels FT-ICR
Das Grundprinzip des nichtdestruktiven Fouriertransformation–Ionenzyklotronresonanz (FT–
ICR) Nachweises über induzierte Spiegelströme ist in Abb. 2.9 am Beispiel einer Ionenfalle
schematisch dargestellt. Ein gespeichertes Ion der Ladung q bzw. eine Ionenwolke mit N Einzelladungen (Q = N · q) wird zu einer kohärenten Bewegung mit einem bestimmten Radius angeregt. Dies geschieht durch ein kurzes, resonantes Radiofrequenz (RF)–Signal, das dipolartig
an zwei gegenüberliegenden Fallenelektroden angelegt wird. In Abb. 2.9 sind dies die geteilten
1
Die Höhe des Spannungsabfalls ist abhängig vom gewählten Detektormodell. Typischerweise werden Spannungen von nicht mehr als 2.1-2.3 kV angelegt.
2.4. NICHTDESTRUKTIVE NACHWEISMETHODEN
33
Abb. 2.6: Funktionsweise eines Channeltron-Detektors.
+
e-
Abb. 2.7: Channeltron-Detektor in off-axis Geometrie (Model 402A-H) der Firma DeTech
(Palmer, MA, USA). Die Gesamthöhe beträgt ca. 8 cm.
Hälften der Ringelektrode, was der Beobachtung der reduzierten Zyklotronbewegung dient. Die
sich bewegende Ladung Q influenziert in den Metallelektroden der Penningfalle eine zeitlich
veränderliche Ladungsverteilung. Sind die Elektroden mit einem Widerstand R verbunden, fällt
dort ein Wechselspannungssignal ab, das die Frequenzanteile aller kohärent angeregten Ionen
enthält. Das Spannungssignal, auch als Transient bezeichnet, wird nach seiner Verstärkung
aufgenommen, indem man es in diskreten Zeitschritten mit der Abtastfrequenz (engl.: sampling frequency) νs digitalisiert. Eine Fouriertransformation in den Frequenzbereich liefert das
Frequenz- oder Massenspektrum, das die relativen Anteile der einzelnen Ionensorten wiedergibt.
2.4.2
Optischer nichtdestruktiver Ionennachweis
Eine sehr effiziente Methode, um die Anwesenheit von Atomen bzw. Ionen z.B. in einer Teilchenfalle nachzuweisen, ist ihr laserinduziertes Fluoreszenzlicht zu detektieren. Dieser optische nicht-
34
(a)
KAPITEL 2. NACHWEIS VON ATOMEN UND IONEN
(b)
Abb. 2.8: Prinzip eines Off-Axis Channeltron-Detektor ohne (a) und mit (b) Einsatz einer
Konversionsdynode.
destruktive Nachweis basiert auf der Tatsache, dass die Lebensdauer eines angeregten atomaren
bzw. ionischen Energieniveaus in der Größenordnung von 10−7 liegt, wenn es über elektrische
Dipolstrahlung zerfällt und ist besonders empfindlich bei der Verwendung von geschlossenen
Übergängen (‘cycling transitions’): Kann das mit dem Laser angeregte Atom nur in den ursprünglichen Zustand zurückfallen, kann dasselbe Atom sofort wieder angeregt werden usw. Für
erlaubte elektrische Dipolübergänge sind Photonenstreuraten von 107 sec−1 leicht zu realisieren
und erlauben die Detektion von wenigen (oder sogar einzelnen) Atomen mit Resonanzfluoreszenz,
ohne daß dabei das Atom wie z.B. bei der Ionisation ‘zerstört’ wird. D.h. man kann z.B. in
einer Falle die gleichen Atome über Minuten hinweg über ihre Resonanzfluoreszenz verfolgen.
Oft verhindert jedoch schon die Existenz der Hyperfeinaufspaltung des Grundzustandes (typ.
einige GHz) einen geschlossenen Übergang. Dieses Verfahren ist allerdings limitiert auf Teilchen
die ein Energieniveauschema besitzen, das die Anregung mit verfügbaren Lasern erlaubt.
Beispiel: Unter der Annahme, dass ein Photonendetektionssystem verwendet wird mit einem
Akzeptanzöffnungswinkel von 10◦ , einer Photomultipliernachweiseffizienz von 10% sowie Filterund Transmissionsverluste von 90%, so kann ein Bruchteil von etwa 10−3 der Photonen detektiert werden. Dies führt zu einem leicht nachweisbaren Signal und man erreicht höchste
Nachweisempfindlichkeit, wie die in Abb. 5.2 gezeigte optische Detektion eines einzelnen
Bariumions in einer Paulfalle eindrucksvoll verdeutlicht. Die optische Nachweismethode setzt
jedoch voraus, dass das Ion sich permanent im Laserstrahl bewegt. Dies erfordert eine Kühlung
der Ionenbewegung in einem Maße, dass die Bewegungsamplitude kleiner als der Durchmesser
des Laserstrahls ist.
2.4. NICHTDESTRUKTIVE NACHWEISMETHODEN
MAGNETIC
FIELD
35
z
PENNING
TRAP
I
FFT
SPECTRUM
ANALYSER
LOW NOISE
AMPLIFIER
EXCITED ION AT
CYCLOTRON ORBIT
SEGMENTED
RING ELECTRODE
MASS SPECTRUM
INDUCED AC-CURRENT
I
dP/df
FFT
time
frequency
Abb. 2.9: Prinzipieller Aufbau für eine nichtdestruktive Bestimmung von Eigenfrequenzen.
Gespeicherte Ionen werden durch ein Radiofrequenzsignal zu einer kohärenten Bewegung angeregt. Nach der Verstärkung der in den Elektroden influenzierten Spiegelströme erhält man
die für einzelne Ionensorten charakteristische Frequenzinformation durch eine Fourieranalyse.
Abb. 2.10: Optischer Nachweis eines einzelnen Bariumions in einer Paulfalle.
Kapitel 3
Optische Spektroskopie
3.1
Einleitung
Den Zugang zu den Energieniveaus in Atomen und Molekülen erhält man durch die Wechselwirkung mit Photonen. Dabei haben Laser und Hochfrequenztechniken diesem Gebiet zu
überragender Präzision verholfen.
Atomare Systeme können in einem extrem weiten Energiebereich durch Photonen an- bzw.
abgeregt werden (siehe auch Abb. 3.1):
• Die Bindungsenergie des wasserstoffähnlichen Urans im Grundzustand ist
EB = Z 2 Ry ≈ 115 keV,
also im Röntgen/Gammastrahlenbereich.
• Anregung innerer Schalen: eV bis viele keV
• Valenzelektronen im eV Bereich (IR, optisch, UV)
• Feinstruktur: 10 GHz bis 1 eV
• Hyperfeinaufspaltung: MHz bis 50 GHz (HF, Mikrowellen)
• Mokelüle:
– Rotationsniveaus: Erot = 2 J(J + 1)/2I, 10−4 ..0.1 eV, mittleres IR bis Mikrowellen
(λ = 1cm..25µm).
– Vibrationszustände: Ev = ω(v + 1/2), 10−2 ..1eV, λ = 0.1mm..1µm.
Optische und RF Spektroskopie sind sicherlich am weitesten perfektioniert worden und werden im Rahmen dieser Vorlesung näher besprochen. Im Folgenden zuerst ein kurzer historischer
Überblick:
Die ‘passive’ Beobachtung von spontaner Emission erfolgte u.a. mit Spektrographen. Die
Probe wird dabei z.B. durch einen Stoß oder eine Entladung angeregt und der Zerfall optisch
beobachtet. Die dabei entdeckten Linienspektren waren der Anfang der Quantenphysik. 1868
wurde das Element Helium im Spektrum der Sonne während einer Sonnenfinsternis von J.N.
Lockyear ‘entdeckt’. Mitte des 19. Jahrhunderts beobachtete Fizeau das Na-Dublett mit einem
36
3.1. EINLEITUNG
37
Abb. 3.1: Das elektromagnetische Spektrum.
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
38
Abb. 3.2: Aufbau zur Beam-Foil Spektroskopie (links) und typisches Beam-Foil-Spektrum des
Chloratoms bei einer Anregungsenergie von 9 MeV (rechts). Die römischen Zahlen I, II, ...
der auf die Kohlenstoff-Folie einfallenden Cl− -Ionen geben den Ladungszustand an: I neutrales
Atom, II einfach geladenes Ion, III zweifach geladenes Ionen usw. Die Zahlenpaare in Klammern
stellen die Quantenzahlen (l, n) der Zustände dar, von denen die Linien emittiert werden. Quelle:
Bergmann-Schäfer, Band 4, Seite 234/35.
Interferometer, lange bevor diese Aufspaltung als Feinstruktur (siehe Spin-Bahn-Kopplung)
erkannt wurde.
Auch heute sind passive Methoden noch aktuell, vor allem natürlich in der Astronomie wo
z.B. CCD revolutionierte Spektrographen eingesetzt werden. Desweiteren wird im Labor die sogenannte ‘beam-foil’ Spektroskopie zur Messung der Lebensdauer angeregter atomarer Zustände
eingesetzt. Ein möglicher experimenteller Aufbau zeigt Abb. 3.2. Ansonsten dominieren heute
aktive Techniken: Resonante Anregung mit Laserstrahlung.
3.2
Wechselwirkung zwischen Atom und Strahlung
Im Folgenden machen wir, wie in Abb. 3.3 dargestellt, die vereinfachte Annahme eines
Zweiniveausystems:
Die Einsteinkoeffizienten sind natürlich von den Details im Atom abhängig. Für die
stimulierten Prozesse werden sie quantenmechanisch, z.B. in Störungtheorie berechnet (siehe
z.B. [Bran1983] etc.). Im Rahmen dieses Skripts soll nur eine Beziehung zwischen den Bab und
dem spontanen Koeffizienten A21 mit Hilfe der Planckschen Strahlungsformel hergeleitet werden. Weiterhin soll die spontane Zerfallsrate durch eine klassische Herleitung plausibel gemacht
werden.
Die Relation zwischen A und B kann aus dem Gleichgewicht zwischen einer thermischen
Verteilung von Atomen (Maxwell-Boltzmann) und einem Strahlungsfeld (Planck) abgeleitet werden. Im Gleichgewicht sind Anregung und Abregung von Atomen gleich häufig:
(A21 + B21 ρ(ν)) n2 = B12 ρ(ν) n1 .
(3.1)
Die Boltzmannverteilung ergibt:
g2
hν
n2
=
,
exp −
n1
g1
kT
(3.2)
3.2. WECHSELWIRKUNG ZWISCHEN ATOM UND STRAHLUNG
39
Abb. 3.3: Das Zweiniveauatom mit den Strahlungsprozessen, die durch die Einstein’schen Koeffizienten beschrieben werden. Wab beschreibt die Wahrscheinlichkeit einer An- bzw. Abregung
und ρ(ν) ist die Strahlungdichte des elektromagnetischen Feldes.
wobei ni die Populationen der beiden Zustände sind und gi die jeweiligen statistischen Gewichte.
Aus den beiden obigen Gleichungen erhält man:
ρ(ν) =
A21 /B21
g1 B12
g2 B21
exp (hν/kT ) − 1
.
(3.3)
Desweiteren wird ρ natürlich durch die Plancksche Strahlungsformel beschrieben:
ρ(ν) =
8πν 3 h
1
.
3
c
exp (hν/kT ) − 1
(3.4)
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
40
Hieraus ergibt sich:
g1 B12 = g2 B21
8πhν 3
B21 .
A21 =
c3
(3.5)
(3.6)
Diese Herleitung beruht auf dem Gleichgewicht mit thermischer Strahlung, die Relationen gelten aber für beliebige Strahlungsfelder.
Übergangsraten
In der elektrischen Dipolnäherung betrachtet man die Wechselwirkung zwischen dem elektrischen Feld der Lichtwelle und dem elektrischen Dipolmoment des Atoms. Allerdings haben
Atome kein permanentes elektrisches Dipolmoment, denn dies würde zu einer Verletzung der
Zeitumkehrinvarianz führen. Abbildung 3.4 illustriert diese Tatsache. Die Suche nach extrem
kleinen permanenten elektrischen Dipolmomenten in Atomen und Neutronen ist derzeit ein aktives Forschungsgebiet (z.B. Commins/Berkeley, Fortson/Seattle, DeMille/Yale, Hinds/Sussex
etc.), hier kann die Atomphysik mit der Hochenergiephysik bei der Erforschung des Standardmodells und potentieller Erweiterungen konkurrieren.
Abb. 3.4: Suche nach einem permanenten elektrischen Dipolmoment (EDM). Quelle: FortsonGruppe, Univ. of Washington, Seattle; www.phys.washington. edu/ ˜ romalis/EDM/.
Diese möglichen winzigen permanenten Dipolmomente haben natürlich nichts mit unseren
elektrischen Dipolübergängen in Atomen zu tun. In diesem Falle wechselwirkt das elektrische
Feld der Lichtwelle mit einem elektrischen Übergangsdipolmoment.
Eine Überlagerung zweier Zustände entgegengesetzter Parität erzeugt ein oszillierendes
Übergangsdipolmoment. Dieses Phänomen ist an einem einfachen 1-D “Atom” im Berkeley
Physics Course (Vol. 3, S. 557) anschaulich erläutert: Überlagert man die untersten beiden
Zustände im 1-D Kastenpotential (bei einer Spiegelung an der Kastenmitte ist der Grundzustand
3.2. WECHSELWIRKUNG ZWISCHEN ATOM UND STRAHLUNG
41
symmetrisch, der erste angeregte Zustand antisymmetrisch, d.h. die Parität ist verschieden),
erhält man eine hin- und herlaufende Ladungsdichte mit einer Oszillationsfrequenz
ν21 =
|E2 − E1 |
,
h
(3.7)
d.h. das “Atom” strahlt auf der Frequenz ν21 elektromagnetische Strahlung ab. Wie kommt
es aber zu einer solchen Überlagerung? Im Falle der stimulierten Prozesse kann man sich
vorstellen, dass das elektrische Feld der Lichtwelle das Elektron bzgl. des trägen Kerns “hinund herschüttelt” und damit die Überlagerung schafft. In Analogie zu getriebenen klassischen
Oszillatoren hängt es von der Phase zwischen Welle und Oszillator ab, ob dem Oszillator Energie
hinzugefügt (stimulierte Absorption) oder entzogen wird (stimulierte Emission). Abbildung 3.5
zeigt das oszillierende Moment für s-p Übergänge.
Abb. 3.5: Oszillierendes elektrisches Übergangsdipolmoment [Sieg1986].
Bei der spontanen Emission ist es intuitiv schwieriger, diese Überlagerung zu verstehen.
Um diesen Prozess richtig zu berechnen, muss man zur Quantenelektrodynamik übergehen.
Auch ohne eine externe Anregung ist das gemittelte Quadrat der elektrischen Feldamplitude
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
42
< E 2 > nicht Null aufgrund der sog. Vakuumfluktuationen (analog zur Nullpunktsenergie des
quantenmechanischen harmonischen Oszillators, diesen Fluktuationen sind wir schon im Kapitel
über Feldionisation begegnet). Mit einigen “leaps of faith” kann man die spontane Emission
klassisch sehr einfach herleiten. Klassisch strahlt eine beschleunigte Ladung die Leistung
P
=
=
=
=
2 e2 v̇ 2
3c3 4π0
4
1
2
2 v
e
3 4π0 c3
r2
4
2 ω
(e · r)2
3 4π0 c3
2 ω4
D2 ,
3 4π0 c3
ab, wobei von Zeile 1 → 2 eine kreisförmige Bewegung angenommen wurde und D = e · r das
elektrische Dipolmoment definiert. Nun setzt man ad hoc für das Dipolmoment das quantenmechanische Übergangsdipolmoment ein:
(3.8)
D = e ψ1∗ r ψ2 d3 r .
Mit P = ω21 A21 erhalten wir
Afastrichtig
=
21
3
16 π 3 ν21
D2 .
6 0 hc3
(3.9)
Dieses Ergebnis unterscheidet sich um einen Faktor 1/2 vom richtigen Resultat, was vermutlich durch die Polarisation begründet werden kann. Eine Möglichkeit zur “Beschaffung” dieses
Faktors kann man in [Demt2000] finden. In Quantum Mechanics von I. Schiff wird die ganze
Rechnung ausführlich dargestellt.
Abschließend seien nun die Einsteinkoeffizienten noch einmal aufgelistet (B hängt davon
ab, ob man ρ(ν) oder ρ(ω) verwendet):
A21 =
ν
=
B21
ω
=
B21
3.3
3
16 π 3 ν21
|D|2
3 0 hc3
2 π2
|D|2
3 0 h2
π
|D|2
3 0 h2
(3.10)
(3.11)
(3.12)
Linienbreiten
Natürliche Linienbreite
Zur Herleitung der natürlichen Linienbreite verwenden wir wieder ein klassisches Modell:
Bei spontaner Emission wird durch das oszillierende Dipolmoment elektromagnetische Leistung
abgestrahlt, was die Oszillation dämpft. Die Abstrahlung soll nun durch einen klassischen
gedämpften harmonischen Oszillator beschrieben werden.
ẍ + γ ẋ + ω02 x = 0 ,
(3.13)
3.3. LINIENBREITEN
43
wobei ω0 = k/m. Unter der Annahme schwacher Dämpfung (γ 2 ω02 , gerechtfertigt für
erlaubte optische Übergänge im sichtbaren Wellenlängenbereich, wo ω0 ≈ 5 × 1014 Hz und
A21 ≈ 108 Hz) erhält man als reelle Lösung (siehe z.B. Greiner, Bd. 1) mit x(0) = x0 , ẋ(0) = 0:
−γt
cos ωt ,
(3.14)
x(t) = x0 exp
2
mit ω = ω02 − γ 2 /4. Das Energiespektrum erhalten wir durch eine Fouriertransformation:
A(ω) =
=
1
√
2π
1
√
2π
∞
x(t) exp (−iωt)dt
−∞
∞
x0 exp (−γ/2 t) cos ωt exp (−iωt)dt .
(3.15)
−∞
Daraus resultiert ein komplexes A(ω):
A(ω) =
γ/2π
i
.
ω0 − ω + iγ/2
(3.16)
Das Intensitätsspektrum wird durch I = A∗ A beschrieben:
I(ω) =
γ/2π
,
(ω0 − ω)2 + γ 2 /4
(3.17)
gültig für γ ω0 , |ω0 − ω| ω0 .
Das Profil
G(ω0 − ω) =
γ/2π
(ω0 − ω)2 + γ 2 /4
(3.18)
wird Lorentz-Profil genannt und beschreibt
∞die natürliche Linienform einer atomaren
Linie. In der hier verwendeten Form ist 0 G(ω0 − ω)dω = 1. D.h. ein Vorfaktor
wäre ein Indikator für die Gesamtstärke der Linie.
Die volle Halbwertsbreite γ der Lorentzkurve (FWHM für engl. full width at half maximum) ist gegeben durch:
γ = δωn
δνn = γ/2π
= A21 /2π =
1
,
2πτ2
(3.19)
hierbei ist τ2 die spontane Lebensdauer des angeregten Zustands.
Alternativ kann man die Linienbreite auch mit Hilfe der Heisenbergschen Unschärferelation
bestimmen:
∆E
1
δν =
=
.
(3.20)
h
2πτb
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
44
Schließlich kann man diese Überlegungen auch auf Übergänge zwischen zwei angeregten
Zuständen verallgemeinern:
1
1
1
1
(γb + γa ) =
.
(3.21)
+
δνab =
2π
2π τb
τa
Hier zwei Beispiele für natürliche Linienbreiten:
• Natrium D-Linie (3p → 3s): τ3p = 16 nsec → δν = 10 MHz. Dieser Wert ist typisch für
erlaubte elektrische Dipolübergänge (E1) in neutralen Atomen.
• 2s-Zustand in Wasserstoff: ∆l = 0 →, d.h. kein E1-Übergang erlaubt, daher erfolgt der Zerfall im feldfreien Raum durch Zweiphotonenabregung (siehe unten).
τ2s ≈ 0.15 sec → δν = 1 Hz!
Anmerkung: die zur optischen Spektroskopie zur Verfügung stehenden durchstimmbaren
Laser (Farbstofflaser, Diodenlaser) können routinemäßig auf etwa 1 MHz Linienbreite stabilisiert
werden und sind daher ausreichend schmal zur Spektroskopie erlaubter Übergänge.
3.3.1
Verbreiterungsmechanismen
Stoßverbreiterung (engl.: collisional broadening )
Stöße mit z.B. Restgasatomen oder -molekülen führen zu einer Linienverbreiterung. Man
unterscheidet dabei zwischen inelastischen und elastischen Stößen:
1. inelastische Stöße regen den oberen Zustand strahlungslos ab und verkürzen damit die
Lebensdauer, dadurch wird δν größer.
2. elastische Stöße führen zu Verbreiterungen und Linienverschiebungen. Findet die An- oder
Abregung während eines nahen Vorbeifluges zweier Atome statt, sind die Bindungsenergien im Atom gegenüber den Eigenzuständen des isolierten Atoms verschoben (in der
Regel um verschiedene Beträge für Anfangs- und Endzustand). Dies ist in Abbildung 3.6
illustriert.
Betrachten wir als Beispiel die Natrium D-Linie wobei sich die Natriumatome in einer Argongasumgebung befinden. Die Linienverbreiterung beträgt dann δν = 23 MHz/ mbar und die
Linienverschiebung = −6 MHz/mbar.
Durchflugsverbreiterung (engl.: time-of-flight broadening )
Wird die Durchflugszeit T durch den anregenden Laser kleiner als die Lebensdauer des atomaren Zustandes, dominiert die Durchflugszeit die Linienbreite (siehe Abb. 3.7).
Für das Energiespektrum und somit für das Intensitätsspektrum gilt bei einer abrupten
Anregung:
t=T
A(ω) ∝
E0 cos ω0 t exp (−iωt) dt
(3.22)
t=0
→ I(ω) ∝
2
0
(sin ω−ω
2 T)
,
(ω − ω0 )2
(3.23)
3.3. LINIENBREITEN
45
E
|2>
|1>
R
Abb. 3.6: Illustration der Linienverschiebung bei Kollisionen im Gas. R ist der internukleare
Abstand und die beiden Potentialkurven stellen die Energiezustände im zu spektroskopierenden
Atom dar.
Atomstrahl
d
Laser
Abb. 3.7: Illustration der Durchflugsverbreiterung.
mit |ω − ω0 | ω0 . Für eine solche Anregung ergibt sich dann:
δωtof, ≈
5.6
.
T
(3.24)
In der Regel wird der Laserstrahl jedoch ein gaussförmiges Profil besitzen, dann erhält man:
v
(3.25)
δωtof,Gauss ≈ 4.7 .
d
Wir betrachten folgende Beispiele:
• Na (vtherm ≈ 1000 m/s), d = 1 cm: → δνtof = 75 kHz, dies ist unbedeutend im Vergleich
zur natürlichen Linienbreite.
• Li+ Ionenstrahl: Ekin = 200 eV, d = 1 mm → δνtof ≈ 50 MHz, dies ist groß im Vergleich
zur natürlichen Linienbreite von δνn = 4 MHz.
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
46
Molekulare Schwingungsanregungen haben oft spontane Lebensdauern im msec- Bereich,
hier kann es bereits bei thermischen Molekularstrahlen zur Durchflugsverbreiterung kommen.
Dopplerverbreiterung (engl.: Doppler broadening )
Der Dopplereffekt ist gegeben als ν = ν0 γ (1 + β cos θ), mit dem Winkel θ zwischen Laser
und Atomstrahl. Im Folgenden sei β 1, d.h. ω = ω0 (1 + β cos θ) und der Laserstrahl laufe
entlang der z-Richtung. Im thermischen Gleichgewicht erhalten wir dann die Anzahl dn der
Atome mit Geschwindigkeit vz :
N
√
dn(vz ) =
vw π
exp −
vz
vw
2
dvz ,
(3.26)
wobei vw die zuvor definierte wahrscheinlichste Geschwindigkeit ist. Ersetzt man nun vz durch
das durch den Dopplereffekt zugehörige ω, so erhält man:
Nc
√ exp −
dn(ω) =
v w ω0 π
c ω − ω0
v w ω0
2
dω .
(3.27)
Der Dopplereffekt führt also zu einer Gaußverteilung mit Halbwertsbreite (FWHM):
ν0
8 kT ln2
T
−7
= 7.16 × 10 ν0
,
(3.28)
δνD =
c
m
M
wobei der letzte Ausdruck die Breite in Hz angibt, wenn T in K und M als Molmasse
eingesetzt wird.
Wir betrachten folgendes Beispiel: Na D-Linie, λ = 589 nm, T = 500 K → δνD = 1.7 GHz,
dies ist viel größer als die natürliche Linienbreite.
Es besteht ein qualitativer Unterschied zwischen natürlicher Breite und Dopplerbreite: Die
Gaußfunktion fällt in den Flügeln exponentiell ab, das Lorentz-Profil hat hingegen sehr weite
Flügel. Es gibt oft Situationen, wo weder die natürliche noch die Dopplerverbreiterung vernachlässigt werden können. In diesem Falle muss das Lorentz-Profil mit einer Gaußfunktion
gefaltet werden und man erhält das sog. Voigt-Profil (siehe Abb. 3.8):
∞
I(ω) ∝
0
dω exp −
(ω −
2
c ω−ω vw ω ω )2 + γ 2 /4
.
(3.29)
Es gibt keine analytische Darstellung für das Voigtprofil, daher ist es etwas schwierig zu
handhaben.
Homogene und inhomogene Verbreiterungen
Ist für eine bestimmte Lichtfrequenz ν die Wahrscheinlichkeit einer Anregung für alle
Atome/Moleküle gleich, handelt es sich um eine homogene Verbreiterung, ansonsten
spricht man von inhomogener Verbreiterung. Die Dopplerverbreiterung ist der wichtigste Vertreter der inhomogenen Effekte. Alle anderen vorgestellten Mechanismen sind
homogen (mit Ausnahme gewisser Stoßprozesse).
3.3. LINIENBREITEN
47
Abb. 3.8: Lorentz-Profil einer Molekülklasse mit festem Wert von K = (ω − ω0 )/v innerhalb des Doppler-verbreiterten Gauß-Profils (a) und Voigt-Profil als Einhüllende aller Dopplerverschobenen Lorentz-Profile L(ωi ) (b) [Demt2000].
3.3.2
Sättigung und Sättigungsverbreiterung (engl.: saturation broadening )
Im Folgenden wird gezeigt, dass ein Atom nicht beliebig viele Photonen pro Zeiteinheit streuen
kann, sondern dass bedingt durch die Existenz der stimulierten Emission eine Sättigung der
Streuung einsetzt.
Wir machen folgende Annahme: Das Zweiniveausystem habe (zunächst) gleiche statistische
Gewichte (d.h. B12 = B21 = B, A21 = A, weiterhin sind N1,2 die Populationen von Grund- und
angeregtem Zustand mit N = N1 + N2 ) und es sollen keine Stöße stattfinden.
dN1
dN2
= −
= −Bρ N1 + Bρ N2 + A N2 .
dt
dt
(3.30)
Im stationären Fall erhält man:
BρN2 + AN2 − BρN1 = 0 ,
(3.31)
und damit
N1 =
Bρ + A
N .
2Bρ + A
(3.32)
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
48
Hier kann man bereits einen wichtigen Schluss ziehen: Für schwache Strahlungsfelder (ρ → 0)
sind fast alle Atome im Grundzustand (N2 ≈ 0). Im Limit ρ → ∞ hingegen stellt man fest,
dass N1 → N/2. D.h. man kann nie mehr als die Hälfte der Atome in den angeregten Zustand
heben, also gilt immer N2 < N1 und ∆N = N1 − N2 > 0.
∆N = N
1
1+
.
2Bρ
A
(3.33)
Die Absorption dieses Ensembles von N Atomen ist gegeben durch:
α12 tot = σ12 tot ∆N
= σ12 tot N
1
1+
2Bρ
A
,
(3.34)
d.h. die Absorption ist der Unterschied von Anregungsrate (∝ N1 σ12 tot ) und stimulierter Emissionsrate (∝ N2 σ12 tot ). Für hohe Laserintensitäten wird die Absorption kleiner, und im Limit
unendlicher Intensität wird das Medium transparent, man spricht von Sättigung des Mediums
und definiert den Sättigungsparameter
S =
2Bρ
,
A
(3.35)
der proportional zum Verhältnis der stimulierten Abregungsrate zur spontanen Abregung ist.
Die bisher verwendeten Einsteinkoeffizienten sind integral über die Resonanz definiert. Um
die Sättigung frequenzabhängig über die Linienbreite zu untersuchen, betrachten wir jetzt den
frequenzabhängigen Absorbtionswirkungsquerschnitt. Die Übergangswahrscheinlichkeit kann
man auf zwei Weisen betrachten:
W12 = B12 ρ(ν) = σ12 tot
I
,
hν
(3.36)
wobei I/(hν) den Fluss einfallender Photonen angibt, wenn I die Laserintensität ist (z.B. in
W/cm2 ). Mit I = ρc folgt dann
ω ω
.
(3.37)
σ12 tot = B12
2πc
Von
I
W12 = σ12 tot
(3.38)
hν
verallgemeinern wir zu
I
W12 (ω) = σ12 (ω)
(3.39)
hν
und nehmen an, dass die Laserintensität I von der Frequenz unabhängig ist. Der frequenzabhängige Wirkungsquerschnitt hat natürlich Lorentzform:
σ12 (ω) = σ12 tot G(ω − ω0 )
ω ω
G(ω − ω0 )
= B12
2πc
πc2 A21
=
G(ω − ω0 ) ,
2ω 2
(3.40)
3.3. LINIENBREITEN
49
wobei B mit Hilfe der hergeleiteten Relation in den spontanen Einsteinkoeffizienten verwandelt
wurde. Damit kann auch ein frequenzabhängiger Sättigungsparameter bestimmt werden:1
S(ω) =
=
2σ12 (ω)I
A21 ω
4πc2 I
L(ω − ω0 ) ,
ω 3 A21
mit der Definition
γ 2 /4
.
(ω − ω0 )2 + γ 2 /4
L(ω − ω0 ) =
(3.41)
(3.42)
Hierbei handelt es sich wiederum um ein Lorentzprofil, jedoch mit anderer Normierung als im
Falle von G(ω − ω0 ): ein Vorfaktor ergibt hier den Wert der Funktion in der Resonanzmitte.
Diese Normierung ist hier vorzuziehen, da der Sättigungsparameter in den Flügeln des Profils
bzgl. der Sättigung auf Resonanz ausgedrückt werden soll. Somit erhalten wir
S(ω) =
I
Isat
L(ω − ω0 )
(3.43)
mit
hπcA21
.
(3.44)
λ3
Dieses Resultat für die Sättigungsintensität wäre korrekt für den unrealistischen Fall eines
J = 0 → J = 0 Übergangs (seit Beginn des Kapitels wurden die statistischen Gewichte der
Zustände ignoriert!). Für den einfachsten realistischen Fall J = 0 → J = 1 muss man die
statistischen Gewichte berücksichtigen und erhält (siehe Jackson, Electrodynamics, Kap. 17.8
für eine detaillierte Ausführung):
Isat =
Isat (J = 0 → 1) =
hπcA21
,
3λ3
(3.45)
d.h. strahlt man mit einem schmalbandigen Laser auf der Linienmitte mit Intensität I ein, so
wird die Absorption um 1/(1 + I/Isat ) verringert.
Verbleibt noch der Einfluss der Sättigung auf die Linienbreite zu berücksichtigen:
S(ω) = S0 L(ω − ω0 ) mit S0 = I/Isat .
(3.46)
Damit ist
α12 (ω) = σ12 (ω) ∆N
= σ12 tot
= σ12 tot
γ/2π
1
(ω − ω0 )2 + γ 2 /4 1 + S(ω)
γ/2π
.
2
(ω − ω0 ) + (1 + S0 )γ 2 /4
(3.47)
Somit hat der Absorptionskoeffizient
auch unter Sättigung eine Lorentzform, aber mit der Halb√
wertsbreite γs = 1 + S0 γ; die Linie ist jetzt sättigungsverbreitert.
1
In der folgenden Gleichung wird der zuvor hergeleitete Ausdruck für σ12 (ω) eingesetzt, und auf den ersten
Blick scheinen sich dann die beiden A21 -Koeffizienten wegzukürzen. Gleichzeitig wurde jedoch die Lorentzfunktion
anders normiert, d.h. von G nach L übergegangen. Dabei bleibt ein Faktor 1/γ übrig, aber γ und A21 sind
synonym. Zugegebenermaßen ist die Notation hier durchaus verbesserungsfähig.
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
50
Wir betrachten folgendes Beispiel:
Erlaubte Dipolübergänge in Alkaliatomen (z.B. D1 , D2 ) haben Sättigungsintensitäten im
Bereich von einigen mW/cm2 , dies ist mit durchstimmbaren Lasern leicht zu erreichen.
Die meisten atomaren Übergänge sind durch ein Zweiniveausystem nur schlecht beschrieben,
und deshalb muss obige Formel mit Vorsicht angewendet werden.
Die Sättigung limitiert die maximale Streurate von Photonen (Absorption) an Atomen, dies
ist z.B. wichtig für die Realisierung von Atomfallen (siehe unten).
3.4
Laserspektroskopische Methoden
Mit dem Laser werden Übergänge angeregt. Als Signal wird entweder die Absorption oder die
gestreute Fluoreszenz beobachtet. Im optischen Bereich steht eine größere Anzahl von geeigneten
Lasern zur Verfügung, die Hauptrolle spielen Farbstofflaser, Titan-Saphir-Laser und Halbleiterdiodenlaser (siehe Abb. 3.9).
Abb. 3.9: Frequenzbereich abstimmbarer Laser [Demt2000].
Vorteile der Laserspektroskopie sind die:
• sehr hohe spektrale Auflösung, wobei 1 MHz Standard ist und kHz bis Hz heute möglich
sind;
• hohe Leistung, wobei mW bis W für typische durchstimmbare Dauerstrichlaser (CW =
continuous wave) erreicht werden.
Abbildung 3.10 vergleicht die Laserabsorptionsmethode mit herkömmlicher Spektroskopie.
Bei der Detektion schwacher Absorptionssignale ist es wichtig, dass die Laserintensität
während des Scans stabil bleibt. Zwar kann man einen Vergleichsstrahl, der nicht der Absorption
unterliegt, zum Vergleich heranziehen, wie in Abb. 3.10 angedeutet, da aber die verschiedenen
Photodioden keine identischen Kennlinien haben, ist dieser Methode eine Grenze gesetzt (“common mode rejection”). Abhilfe kann hier eine optische Intensitätsstabilisierung schaffen: Eine
3.4. LASERSPEKTROSKOPISCHE METHODEN
51
Abb. 3.10: Vergleich zwischen Absorptionsspektroskopie mit inkohärenter Kontinuumslichtquelle (a) und mit einem schmalbandigen, durchstimmbaren Laser (b) [Demt2000]
elektronisch steuerbare Phasenplatte (z.B. aus Flüssigkeitskristallen) dreht die Polarisation des
Laserlichts. Der folgende Analysator lässt nur einen Bruchteil entsprechend der Projektion der
Polarisation auf seine Achse durch. Durch Anlegen einer Spannung an den Modulator kann die
den Analysator durchlaufende Intensität somit elektronisch geregelt werden. Eine am Ausgang
des Stabilisators befindliche Photodiode steuert über eine Rückkopplung den Modulator. Das
Prinzip ist in Abb. 3.11 gezeigt und Abb. 3.12 zeigt die Wirksamkeit dieser Methode.
Weitere Probleme sind Streulicht, das auf die Detektoren fällt, Rauschen in der Elektronik,
so z.B. langsame Driften (DC-shift) und 50 Hz Störsignale, die man sich sowohl elektronisch
als auch optisch über Fluoreszenzlampen einfangen kann. Eine extrem nützliche Methode zur
Unterdrückung solcher Störungen ist die phasenempfindliche Detektion.
3.4.1
Frequenzmodulation und phasenempfindliche Detektion
Die Laserfrequenz wird sinusförmig mit der Frequenz Ω variiert, wobei der Modulationshub a
klein gegen die Breite der absorbierenden Resonanz sein soll. Somit geht die langsame Frequenzrampe ωL (t) über in ωL (t) + a sin(Ωt). Schaut man sich dann das Absorptionssignal bei den
Harmonischen der Modulationsfrequenz an, so erhält man die Ableitungen des Absorptionsprofils
(siehe [Demt2000], Sec. 6.2.1)
dα
d2 α
S(nΩ) ≈ a L const +
sin(Ωt) − a/4 2 cos(2Ωt) − ... .
dω
dω
(3.48)
Der Nachweis der Absorption erfolgt dann bei nΩ, am besten mit einem phasenempfindlichen
Verstärker. Damit können Störquellen bei allen anderen Frequenzen und selbst Signale mit
gleicher Frequenz aber falscher Phase eliminiert werden.
Lock-in-Verstärker
Lock-in-Verstärker werden zur phasenempfindlichen Detektion verwendet. In Abbildung 3.14
52
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Abb. 3.11: Prinzip des ‘noise-eaters’. Quelle:www.cri-inc.com.
Abb. 3.12: Ein- und Ausgangssignal der Intensitätsstabilisierung. Quelle: THORLABS Inc.
Katalog.
ist das Prinzipschaltbild eines typischen Lock-in-Verstärkers gezeigt. Ein interner Oszillator,
in Frequenz und Amplitude in weiten Bereichen einstellbar (sub-Hz bis 100 kHz) kann von
3.4. LASERSPEKTROSKOPISCHE METHODEN
53
Abb. 3.13: Lamb-Peak an der Steigung des Doppler-verbreiterten Verstärkungsprofils und
die ersten drei Ableitungen, die die Unterdrückung des Doppler-Untergrunds demonstrieren
[Demt2000].
außen abgegriffen werden und wird zur Modulation des Lasers eingesetzt. Das Detektorsignal
spiegelt diese Modulation wieder und wird in den Verstärkereingang gegeben. Dann wird das
Signal mit der internen Referenz verglichen. Da die Elektronik und die Details des Experiments
natürlich die Phase des Signals gegenüber der Referenz verschieben, muss noch die Möglichkeit
zur Phasenanpassung gegeben sein. Der phasenempfindliche Detektor ist im wesentlichen ein
Multiplikator/Integrator, heute oft digital ausgeführt. Am Ausgang erhält man ein DC-Signal,
das proportional zur Amplitude der Signalmodulation im Detektor ist. Mit einem solchen System
kann man in geeigneten Fällen die Empfindlichkeit ohne weiteres um einen Faktor 1000 steigern.
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
54
Abb. 3.14: Lock-in-Verstärker und externe Beschaltung. Quelle: Stanford Research Systems,
SRS830 Manual.
3.4.2
Laserinduzierte Fluoreszenz
Im Falle der laserinduzierten Fluoreszenz wird nicht nach Absorption geschaut, sondern nach
den gestreuten Photonen. Im Prinzip sollte diese Methode empfindlicher sein als Absorptionsmessungen, weil bei optimaler Streulichtunterdrückung kein Laserlicht direkt in den Detektor
gelangt. In Fällen mit einer Abregung über Zwischenzustände kann man das Anregungslicht
auch effektiv mit einem optischen Filter vor dem Photomultiplier blockieren. Ein Nachteil
ist die Tatsache, dass die Fluoreszenz in den ganzen Raumwinkel gestreut wird, der Detektor
technisch bedingt aber nur etwa einige Prozent Raumwinkel überdecken kann.
Als Beispiel betrachten wir Kernradienstudien mit neutronenarmen Yb-Isotopen (siehe
Abb. 3.15, 3.16, 3.17, 3.18, 3.19). In diesem Experiment wurde neutronenarmes Ytterbium
in einer Kernreaktion on-line am Beschleuniger hergestellt (Massenzahl A = 158 − 152, stabile Yb-Isotope haben die Massenzahl A = 168 − 176). Das Reaktionsprodukt wird durch den
Impuls des beschleunigten Projektils durch das Target durchgestoßen und kommt in einer mit
Edelgas gefüllten Zelle (Druck einige mbar) zum Stillstand. Die Yb-Atome diffundieren dann
in etwa 100 ms zu den Wänden). In der Zellenmitte wird Laserspektroskopie durchgeführt. In
diesem Aufbau wird viel Laserlicht durch das Puffergas in den Photomultiplier gestreut. Man
3.4. LASERSPEKTROSKOPISCHE METHODEN
55
beachte, dass die beobachtete Fluoreszenz die gleiche Wellenlänge wie die Anregung hat. Allerdings gibt es hier einen anderen Ausweg: die Lebensdauer des angeregten Zustands beträgt
800 nsec. Dies ist lange genug, um zuerst mit dem Laser die Atome anzuregen, dann den Laser
abzuschalten und erst danach die Fluoreszenz zu beobachten. Das schnelle An- und Ausschalten
des Lasers (nsec-Schaltzeiten) wird mit einem akusto-optischen Modulator bewerkstelligt (siehe
z.B. [Sale1991]). Mit dieser Technik konnten Spektren bei 154 Yb mit einer Rate von nur 900
Atomen/sec gewonnen werden.
Abb. 3.15: Laserinduzierte Fluoreszenz in Ytterbium, Teil 1: Schematischer Aufbau einer online Gaszelle für den laserinduzierten Fluoreszenznachweis am Beispiel von Yb. Wenn die
Zellenwände eine Temperatur von 100 K haben, dann zeigt die Doppler-Verbreiterung eine
Gastemperatur von 128 K. Auch hier wurde Iodspektroskopie und Etalon-Frequenzmarker zur
Frequenzkalibrierung verwendet. Quelle: Sprouse-Gruppe, Stony Brook, NY [Berg1991].
Abb. 3.16: Laserinduzierte Fluoreszenz in Ytterbium, Teil 2: Gezeigt ist das Lasersystem für
die Yb-Spektroskopie. AO steht für akusto-optischer Modulator. Der Modulator wird hier
verwendet, um den Laserstrahl im 100 nsec Bereich an- und auszuschalten.
56
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Abb. 3.17: Laserinduzierte Fluoreszenz in Ytterbium, Teil 3: Linsen- und Spiegelanordnung zur
hocheffizienten Kollektion von Photonen.
Abb. 3.18: Laserinduzierte Fluoreszenz in Ytterbium, Teil 4: Resonanzfluoreszenzpeaks des
556-nm Übergangs bei vier radioaktiven gerade-gerade Isotopen von Yb. Die Entwicklung der
Isotopieverschiebung wird ersichtlich.
3.4. LASERSPEKTROSKOPISCHE METHODEN
57
Abb. 3.19: Laserinduzierte Fluoreszenz in Ytterbium, Teil 5: (oben) Signal, (mitte) IodReferenzspektrum, (unten) Etalon-Fringes.
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
58
3.4.3
Photoakustische Spektroskopie
Im vorigen Beispiel konnte die relativ lange spontane Lebensdauer zur Untergrundunterdrückung
genutzt werden. Werden die Lebensdauern noch länger, wie dies insbesondere bei Molekülen der
Fall sein kann, hat man einfach zu wenig Absorption oder Fluoreszenz für ein vernünftiges Signal.
Aber auch hier gibt es Lösungen: Einer schnellen Anregung durch einen ausreichend kräftigen
Laser läßt man eine schnelle strahlungslose Abregung durch Stöße folgen. Hierbei wird die vom
Laser aufgenommene Energie in kinetische Energie verwandelt, was zu einer Druckerhöhung
im Zellgas führt, wenn man sich auf Resonanz befindet. In typischen Zellen mit etwa 1 mbar
Gasdruck erfolgt die Druckänderung in wenigen µsec. Unterbricht man den Laserstrahl mit
einem “Chopper”, erhält man eine periodische Druckschwankung, die mit einem Mikrophon
und Lock-in-Verstärker registriert wird (siehe Abb. 3.20).
Abb. 3.20: Aufbau für die photoakustische Spektroskopie [Demt2000]. (a) Termschema und (b)
experimentelle Anordnung.
Weitere Methoden der optischen Spektroskopie
Es gibt eine Vielzahl von weiteren Varianten der optischen Spektroskopie, hier seien einige
wenige genannt:
• Laserresonanzionisation (siehe oben)
• FM-Seitenbandspektroskopie, Lasermodulationen im MHz- bis GHz-Bereich.
• Optogalvanische Spektroskopie
Mehr Informationen über diese und weitere Methoden findet man im Buch von Demtröder,
Laserspektroskopie [Demt2000].
3.5
3.5.1
Nichtlineare Methoden zur dopplerfreien Spektroskopie
Sättigungsspektroskopie
Sättigungsspektroskopie ist eine einfache Methode zur Unterdrückung des Doppler-Effekts
und wird sehr oft eingesetzt. Abbildung 3.21 erläutert das Prinzip: Durch eine Gaszelle,
z.B. mit Rb gefüllt, wird ein starker Laserstrahl geführt, der in der Lage ist, die zu untersuchende Resonanz zu sättigen. Nach dem Durchlauf wird der Strahl auf sich selbst
rückreflektiert, weit unter Sättigungsintensität abgeschwächt und dann wieder durch die Zelle
gesandt. Befindet sich der Laser nicht in der Mitte der Geschwindigkeitsverteilung, sprechen die
3.5. NICHTLINEARE METHODEN ZUR DOPPLERFREIEN SPEKTROSKOPIE
59
zwei Strahlen zu verschiedenen Geschwindigkeitsgruppen, d.h. sie “merken” nichts voneinander. Der Sättigungsstrahl “brennt” ein Loch in die Grundzustandsverteilung N1 , die lokal auf
etwa die Hälfte zurückgeht (angedeuted durch die gestrichelte Linie). Der Probestrahl hebt
einen viel kleineren Teil hoch. Die beiden Strahlen kommen sich nur bei einer Geschwindigkeitsklasse (v = 0) in die Quere. Dort sättigt der starke Strahl bereits alle Atome und der Probestrahl findet ein transparentes Medium vor. Deshalb hat die Absorption des Probestrahls bei
v = 0 → ωL = ω0 einen lokalen Einbruch, den sog. Lambdip. Dieser ist ein dopplerfreies
Merkmal für die Linienmitte.
Sättigungsstrahl
Probestrahl
N2
v
ω0
ωL
N1
α
ω0
v
"Lambdip"
Abb. 3.21: Prinzip der Sättigungsspektroskopie. Für weitere Details siehe Text.
Ein typischer Aufbau für Sättigungsspektroskopie ist in Abbildung 3.22 gezeigt. Hier wird
ein zweiter Probestrahl verwendet, der nicht mit dem Sättigungsstrahl überlappt. Dieser kann
dann elektronisch vom anderen abgezogen werden und man erhält ein Signal, das nur die Lambdips zeigt und die Dopplerverteilung unterdrückt. Abbildung 3.23 zeigt das Termschema fr
die Spektroskopie an Rubidium und Abbildung 3.24 zeigt die Signale für die Rubidium D2 Linie: Dopplerspektrum, Dopplerspektrum mit Lambdips und Lambdips mit subtrahiertem
Doppleruntergrund.
Die vier Dopplerresonanzen stammen von den Grundzustandshyperfeinaufspaltungen in den
Isotopen 85 Rb und 87 Rb. Die beiden äußeren Peaks gehören zu 87 Rb und sind vergrößert in
Abb. 3.25 gezeigt.
Erstaunlicherweise erkennt man bis zu 6 Lambdips in jedem dieser Peaks, obwohl wir
nur 3 Übergänge von jedem Grundzustandsniveau aus erwarten. Dies ist das Phänomen der
Crossover-Resonanzen: Sättigung kann auch eintreten, wenn ein Atom auf einem Übergang
gesättigt und auf einem anderen vom Probestrahl abgefragt wird. Befinde sich nun der Laser
genau in der Mitte zwischen zwei Übergängen eines Grundzustandsniveaus. Dann gibt es
eine Geschwindigkeitsgruppe von Atomen, die sich mit der passenden Geschwindigkeit be-
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
60
Abb. 3.22: Experimenteller Aufbau zur Sättigungsspektroskopie an Rubidium.
F
F
3
267 MHz
4
124 MHz
2
3
5p3/2
157 MHz
1
72 MHz
0
63 MHz
2
1
29 MHz
D2 Linie
780 nm
2
3
5s1/2
6 GHz
3 GHz
2
1
Rb
87
Rb
85
Abb. 3.23: Das Termschema für die Rubidium D2 Linie.
wegt, so dass sie den starken Laserstrahl auf eine der beiden Resonanzen dopplerverschoben
sieht und somit gesättigt wird. Gleichzeitig ist dann natürlich der Probestrahl auf die andere
3.5. NICHTLINEARE METHODEN ZUR DOPPLERFREIEN SPEKTROSKOPIE
61
Abb. 3.24: Sättigungssignal für die Rb D2 -Linie: Dopplerspektrum, Dopplerspektrum mit
Lambdips und Lambdips mit subtrahiertem Doppleruntergrund.
Abb. 3.25: Hochaufgelöstes Sättigungssignal in 87 Rb. Die Hyperfeinstruktur kann deutlich
aufgelöst werden. Der untere Teil der Abbildung zeigt das Energieniveaudiagramm.
62
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Linie dopplerverschoben und sieht dort trotz erfüllter Resonanzbedingung nur ein transparentes Medium. Bei drei Übergängen kommt man dann auf 3 “echte” Lambdips und 3 weitere Crossovers (dies funktioniert natürlich nur, wenn die Dopplerverbreiterung größer ist als
die Aufspaltung der Levels, deshalb gibt es natürlich keine Crossovers zwischen verschiedenen
Grundzuständen).
Sättigung in molekularem Jod
Sättigungsspektroskopie in I2 ist eine wichtige Anwendung. Das Jodmolekül hat über den
gesamten sichtbaren und nahen IR-Bereich Linien (Rotationsvibrationsspektren elektronischer
Übergänge). Typischerweise findet man alle paar GHz eine solche Linie. Diese Linien wurden
von Luc und Gerstenkorn vermessen und in einem Atlas zusammengefasst. Wie schon in
obigen Beispielen gezeigt, kann man bei der Spektroskopie beliebiger anderer Spezies einen
Teil des Lichts abzweigen und durch eine Jodzelle senden. Das simultan aufgenommene
Jodspektrum dient dann zur absoluten Frequenzkalibration. Allerdings sind diese Linien wegen
des Doppler-Effekts etwa 1 GHz breit, was zu Genauigkeiten bis zu einigen 10 MHz führt.
Nun kann man Sättigungsspektroskopie an Jod durchführen und die Hyperfeinstruktur
auflösen. Damit erreicht man Genauigkeiten von besser als 100 kHz. Allerdings ist eine Eichung
aller Linien so zu aufwendig, und es gibt nur eine begrenzte Zahl von solchen hochgenau
vermessenen Linien, in der Regel in der Umgebung von wichtigen Resonanzen (z.B.He-Neund verdoppelter Nd:YAG-Laser). Vermessung solcher Linien wird z.B. von der PhysikalischTechnischen Bundesanstalt (PTB) in Braunschweig durchgeführt.
Mithilfe eines Lock-in Verstärkers kann man die Ableitung einer solchen Jod-HFS Linie
generieren und mit einer Rückkoppkungselektronik den Laser auf die Linienmitte stabilisieren.
Dies ist in Abb. 3.26 gezeigt. Aufgenommene Jodabsorptionslinien mit Transmissionssignalen
eines jodstabilisierten Fabry-Perot-Interferometers sind in Abb. 3.27 zu sehen.
Abb. 3.26: Aufbau für die Jodsättigungsspektroskopie und die Stabilisierung des Farbstofflasers auf die Jodlinie. BS Strahlteiler, OD optische Diode, PBS Polarisationsstrahlteiler, MO
Mikroskopobjektiv, L Linsen, M Spiegel, D Differenzbilder, PD Photodioden, S “Lock”-Schalter.
Quelle: Diplomarbeit Stefan Dickopf, Mainz 1993.
3.5. NICHTLINEARE METHODEN ZUR DOPPLERFREIEN SPEKTROSKOPIE
63
(a)
(b)
Abb. 3.27: Beispiel für die Jodspektroskopie: Im oberen Teil sieht man ein dopplerverbreitertes
Jodspektrum über 15 GHz und Etalonfrequenzmarker. Im unteren Bild ist eine Linie herausvergrößert und das Sättigungsspektrum (Lock-in) gezeigt. Quelle: Diplomarbeit Ines Hoog,
Mainz 1991.
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
64
3.5.2
Zweiphotonenspektroskopie
3.28 dargestellt. Der
.....
Resonante und nichtresonante Zweiphotonenanregungen sind in Abb.
2
2
hν2
i2
i1
hν
i
v
realer Zwischenzustand
hν1
1
`virtueller' Zwischenzustand
hν
1
(a)
(b)
Abb. 3.28: Schema eines resonanten (a) und eines nichtresonanten (b) Zweiphotonenübergangs.
Übergang 1 → 2 ist für E1-Einphotonenanregungen verboten (die Parität von 1 und 2 ist identisch, die intrinsische Parität eines einzelnen Photons ist aber negativ). Es gebe nun, energetisch
durchaus weit entfernte Niveaus in mit geeigneter Parität, so dass E1-Übergänge 1 → in , 2 → in
erlaubt sind (z.B. wenn 1 und 2 s-Zustände sind und in p-Zustände). Treffen nun die Photonen
ω1 und ω2 innerhalb eines ausreichend kurzen Zeitintervalls ∆t am Atom ein, so dass aufgrund
der Unschärferelation
≥ |Ein − Ev | ,
(3.49)
DeltaE ≈
∆t
dann kann das Atom quasi durch einen “Umweg” über in von 1 nach 2 gelangen. Diese zweistufige, nichtresonante Anregung wurde erstmals 1931 von Maria Göppert-Mayer quantenmechanisch in Störungsrechnung zweiter Ordnung angegeben. Experimentell verlangt die “Gleichzeitigkeit” der beiden Photonen sehr hohe Photonenflüsse, so dass Zweiphotonenspektroskopie erst
1961, gleich nach Erfindung des Lasers, realisiert wurde.
Für die Quantenmechanische Übergangswahrscheinlichkeit (ohne Herleitung, für eine detaillierte Darstellung siehe [Cagn1973]):
W12 ≈
γ2 I1 I2
(ω12 − (ω1 + v · k1 ) − (ω2 + v · k2 ))2 + γ22 /4
< ψ |r · |ψ >< ψ |r · |ψ > < ψ |r · |ψ >< ψ |r · |ψ > 2
2
1 in
in
2 1
2
2 in
in
1 1
+
.
×
(3.50)
n
ωn1 − ω1 − k1 · v
ωn1 − ω2 − k2 · v
Die Summe über n erstreckt sich über alle möglichen Zwischenzustände, oft muss man sogar
Kontinuumszustände mitnehmen. Ist ein Zwischenzustand n0 besonders nahe am virtuellen
Zustand, kann man näherungsweise die anderen Zwischenniveaus vernachlässigen. Da ωn0 1 − ω2
und ωn0 1 − ω1 dem Abstand ∆ωn0 zwischen virtuellem und realem Niveau n0 entsprechen sieht
man, dass in diesem Fall die Anregungsrate des Zweiphotonenübergangs mit 1/(∆ωn0 )2 skaliert.
3.5. NICHTLINEARE METHODEN ZUR DOPPLERFREIEN SPEKTROSKOPIE
65
Der Clou bei der Zweiphotonenspektroskopie ist Folgender: Laufen die zwei Laserstrahlen
entgegengesetzt, z.B. ω1 = ω2 , k1 = −k2 , so hebt sich der Dopplereffekt 1. Ordnung weg. Dies
führt zum Standardaufbau der Zweiphotonenspektroskopie, wie in Abb. 3.29 gezeigt, wo der
Laserstrahl auf sich selbst rückreflektiert wird. Die Übergangswahrscheinlichkeit pro Atom ist
sehr klein, da es sich um einen Prozess zweiter Ordnung handelt, und man benötigt in der Regel
sehr hohe Laserintensitäten. Die Rate skaliert mit dem Quadrat der Intensität; daher sollte die
Spektroskopie im Fokus des Laserstrahls durchgeführt werden, mit Foki im Bereich von einigen
zehn µm.
Laser
Atomstrahl
k1= -k2
k1= k2
ω12 /2
ω
Abb. 3.29: Zweiphotonenspektroskopie, im oberen Bild ist ein typischer Aufbau gezeigt. Unten
sieht man die Form des Signals: Werden zwei Photonen aus entgegengesetzter Richtung absorbiert, so erhält man einen dopplerfreien Peak, bei Absorption aus gleicher Richtung ergibt
sich ein dopplerverbreiterter Untergrund, der jedoch bei geeigneten Polarisationen eliminiert werden kann (siehe z.B. Artikel von Cagnac oder Demtröder). Auswahlregeln: ∆L = 0, ±2, ∆π = 0.
Anmerkung: Die Fläche des Untergrunds sollte vergleichbar mit der des schmalen Peaks sein
(genauer gesagt halb so groß) und ist hier übertrieben dargestellt.
Wichtig: Bei der Zweiphotonenspektroskopie tragen alle Geschwindigkeitsklassen zum
dopplerfreien Signal bei, während bei der Sättigungsspektroskopie nur ein Bruchteil
∆νn /∆νDoppler beiträgt, das macht den Nachteil der geringeren Übergangswahrscheinlichkeit
zumindest teilweise wieder wett.
Anmerkung: In gepulsten Lasern ist natürlich die Peakintensität des Lasers sehr hoch,
daher ist damit die Zweiphotonenspektroskopie (sowie Mehrphotonenspektroskopie) viel leichter
durchzuführen als mit CW-Lasern. Da aber typische gepulste Laser Pulslängen von wenigen
66
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
nsec aufweisen, ist ihre fourierlimitierte Frequenzbandbreite entsprechend groß, und deshalb
kommen sie für Präzisionsmessungen nicht in Frage.
Beispiel: Dopplerfreie Spektroskopie des 1s → 2s Übergangs in atomarem Wasserstoff
(Hänsch-Gruppe, Max-Planck-Institut für Quantenoptik, München; Nobelpreis an Theodor
Hänsch im Jahre 2005).
Das Wasserstoffatom ist wegen seiner einfachen Struktur immer interessant (Test der Diractheorie, der Quantenelektrodynamik QED und in Zukunft Spektroskopie von Antiwasserstoff
als Test des CPT-Theorems).
Im feldfreien Raum lebt der 2s Zustand 0.15 sec, daher ist die natürliche Linienbreite etwa
1 Hz und man kann am 1s → 2s Übergang sehr präzise spektroskopieren. Die chronologische
Verbesserung der 1s → 2s Frequenzmessung ist in Abb. 3.30 gezeigt.
Abb. 3.30: Fortschritt in der Genauigkeit der optischen Frequenzmessung am Beispiel des 1s →
2s Übergangs. Im letzten Jahrzehnt war die durchschnittliche Verbesserung eine Größenordnung
alle zwei Jahre.
Das Prinzip des experimentellen Aufbaus des Münchner Experiments ist in Abb. 3.31 gezeigt:
Die Lyman-α-Wellenlänge ist 121 nm, d.h. man benötigt zwei Photonen von je 243 nm. Ein
Farbstofflaser erzeugt Licht bei 486 nm, das dann in einem nichtlinearen Medium (BBO Kristall)
verdoppelt wird.
3.5. NICHTLINEARE METHODEN ZUR DOPPLERFREIEN SPEKTROSKOPIE
67
Abb. 3.31: Schema des Münchner 1s → 2s Experiments.
Das verdoppelte 243 nm Licht wird kollinear einem Wasserstoffstrahl überlagert. Um die
Wechselwirkungszeit zwischen einem Atom und dem Licht zu optimieren und auch Dopplereffekte 2. Ordnung auszuschalten, wird der Wasserstoff so stark wie möglich abgekühlt. Die
angeregten Atome fliegen dann durch eine Region, wo ein elektrisches Feld durch Starkmischung
2s und 2p1/2 mischt. Hier regt sich das Atom in nsec unter Aussendung von Lyman-α Licht
ab. Dieses Licht liefert das Detektorsignal. Die so gewonnene Resonanzkurve wird mit einem
parallel mitaufgenommenen Te2 -Spektrum (analog zum oben diskutierten Iod) absolut frequenzkalibriert. Darüberhinaus kann nun auch mit Hilfe der Frequenzkette die optische 1s → 2s
Frequenz phasenkohärent mit der Cs Atomuhr verglichen werden (die Frequenzkette wird evtl.
später diskutiert). Bild 3.32 zeigt den Einfluss der Wasserstofftemperatur auf die Linienform.
Weiterhin kann man auch langsame Atome aus der Geschwindigkeitsverteilung speziell selektieren. Hierzu pulst man den Laser mit Hilfe eines mechanischen Choppers (siehe Abb. 3.31).
Nach dem Blocken des Lasers durch den Chopper wartet man eine gewisse Zeit bevor man Detektorsignale registriert und verwirft somit schnelle Atome. Der Einfluss dieser Verzögerung auf
die Linie ist in Abb. 3.33 dargestellt.
Veränderliche Naturkonstanten: Bestimmung der 1s → 2s Frequenz in Wasserstoff mit
Hilfe der Frequenzkette und der Cs-Atomuhr lieferte die genaueste Absolutfrequenz im optischen
Bereich:
ν1s→2s = 2 466 061 413 187 103 (46)Hz ,
(3.51)
dies entspricht einer Präzision von 1.8 × 10−14 [Nier2000]. Die Messung der absoluten
1s → 2s-Übergangsfrequenz in Wasserstoff wurde im Jahre 2004 wiederholt [Fisc2004]. Ein
Vergleich mit dem Ergebnis aus dem Jahre 1999 [Nier2000] ergab eine obere Grenze für
68
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Abb. 3.32:
Wasserstoff 1s → 2s-Spektren, aufgenommen bei vier verschiedenen
Düsentemperaturen. Im linken Teil sind Spektren ohne zeitliche Verzögerung, im rechten die
entsprechenden mit einer Verzögerung von τ = 200µs dargestellt. Die durchgezogenen Linien
bzw. die graue Fläche ergeben sich durch Anpassung eines theoretischen Linienformmodells an
die experimentellen Daten. Quelle: Dissertation M. Niering, MPQ 2000.
Abb. 3.33: Wasserstoff 1s → 2s-Spektroskopie an langsamen Atomen. Die Spektren wurden
simultan aufgenommen für verschiedene Verzögerungszeiten bei einer Düsentemperatur von 7 K.
Die durchgezogenen Linien ergeben sich aus einer simultanen Anpassung eines theoretischen
Linienformmodells an alle zeitverzögerten Spektren. Quelle: Dissertation M. Niering, MPQ
2000.
3.5. NICHTLINEARE METHODEN ZUR DOPPLERFREIEN SPEKTROSKOPIE
69
die zeitliche Veränderung von ν1s→2s von (−29 ± 57) Hz im Vergleich zur GrundzustandsHyperfeinstrukturaufspaltung νCs in 133 Cs. Kombiniert man dieses Ergebnis mit den optischen
Übergangsfrequenzen in 199 Hg gegen νCs und mit dem Vergleich der Mikrowellenuhren 87 Rb und
133 Cs, so erhält man ein Limit für die zeitliche relative Änderung der Feinstrukturkonstanten
von α̇/α = (−0.9 ± 2.9) × 10−15 yr−1 sowie für die zeitliche Veränderung des Verhältnisses
der magnetischen Kernmomente von Rb und Cs von µRb /µCs = (−0.5 ± 1.7) × 10−15 yr−1
(siehe Abb. 3.34 und Abb. 3.35). Letzteres Ergebnis liefert eine wichtige Information für
die zeitliche Veränderung der Wechselwirkungskonstanten in der starken Wechselwirkung
[Fisc2004, Peik2004]. Zur Vertiefung dieses Themas bieten sich die Referenzen [Fisc2004b],
[Frit2005] und [Barr2005] an.
Abb. 3.34: Licht und die Feinstrukturkonstante. Quelle: [Barr2005].
Relative 1s → 2s zu 2s → 4s Messung: In der Bohrtheorie hat man die Relation
ν1s→2s
= 4.
ν2s→4s
(3.52)
Abweichungen entstehen durch Relativität, QED und Kerneffekte und befinden sich im GHzBereich. Diese Abweichungen von der Bohrschen Theorie wurden von der Münchner Gruppe
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
70
Abb. 3.35: Die derzeitigen Limits für die relative zeitliche Variation der Feinstrukturkonstanten
α̇/α und der Veränderung des Verhältnisses der magnetischen Kernmomente von Rb und Cs
µRb /µCs [Udem2005].
auf sehr elegante Weise gemessen, wie in Abbildungen 3.36 und 3.37 illustriert. Zwei getrennte
Lasersysteme werden für die Spektroskopie beider Übergänge verwendet. Befinden sich beide
Laser auf der jeweiligen Resonanz, kann man die Grundfrequenz des Farbstofflasers (486 nm)
mit der verdoppelten Frequenz des Titan-Saphir-Lasers (972nm/2) vergleichen, indem man beide
Lichtstrahlen auf einer schnellen Photodiode überlagert, die dann Schwebungen registriert, die
dem Frequenzunterschied beider Lichtwellen entspricht. Da dieser Unterschied im GHz-Bereich
liegt, können diese Schwebungen elektronisch gezählt und mit der Cs-Uhr verglichen werden.
Das Resultat ist eine extrem genaue Messung der Lambshift des Grundzustands.
3.6
Funktionsweise eines PID-Reglers
Dieses Kapitel basiert auf [Dwor2006] und ist ein kleiner Einschub zur Erläuterung der Funktionsweise eines PID-Reglers, der sehr häufig zur Temperatur- und Leistungsstabilisierung in
der optischen Spektroskopie, aber nicht nur dort, sondern auch in vielen anderen Bereichen der
modernen Atomphysik, zum Einsatz kommt.
3.6.1
Dynamische Systeme
Im Allgemeinen kann ein dynamisches System durch die beiden Gleichungen
x˙ = f(x, u)
(3.53)
y = g (x, u)
(3.54)
und
3.6. FUNKTIONSWEISE EINES PID-REGLERS
71
Abb. 3.36: Experimenteller Aufbau zur Bestimmung der 1S Lamb-Verschiebung in Wasserstoff.
Abb. 3.37: Experimenteller Aufbau zur dopplerfreien Anregung der beiden ZweiphotonenÜbergänge 1s → 2s und 2s → 4s an demselben kalten Atomstrahl.
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
72
beschrieben werden. Der Vektor x steht hierbei für die n unabhängigen Zustände des Systems,
u für m unabhängige Stellgrößen und y für p unabhängige Regelgrößen. Die Zustände x, die
unter Umständen nicht beobachtbar sind, werden durch Glg. (3.54) mit den Regelgrößen y in
Verbindung gebracht. Die Anzahl n der Zustände des Systems ist meist größer als die Anzahl p
der Regelgrößen.
Hat man es mit linearen Systemen zu tun, lassen sich die Glgn. (3.53) und (3.54) wie folgt
schreiben:
x˙ = Ãx + B̃u
(3.55)
und
y = C̃x + D̃u .
(3.56)
Für eine vereinfachte Beschreibung seien Stellgröße u und Regelgröße y hier als skalare Größen
angenommen. Die Transferfunktion G ist dann definiert als
G(t) =
y(t)
u(t)
(3.57)
G(s) =
y(s)
u(s)
(3.58)
im Zeitraum und
im Frequenzraum. Es gilt: s = iω. Eine Größe im Zeitraum kann durch Laplace-Transformation
in den Frequenzraum überführt werden:
∞
L[y(t)] ≡ y(s) =
y(t)e−st dt .
(3.59)
0
Eine ausführliche Beschreibung dynamischer Systeme findet sich in [Stro1994].
3.6.2
Grundlagen elektronischer Regler
Die Aufgabe eines elektronischen Reglers ist es nun, eine physikalische Größe (Regelgröße y)
auf einen vorgegebenen Sollwert (Führungsgröße r) zu stabilisieren. Dazu wird die Regelgröße
y mit Hilfe der Stellgröße u dahingehend beeinflusst, dass die Regelabweichung
e(t) = r(t) − y(t)
(3.60)
möglichst klein wird. Der Regler ist im einfachsten Fall ein Verstärker, der die Regelabweichung
e verstärkt. Bei linearen Systemen gilt:
y(t) = Kp G(t)e(t)
(3.61)
mit der Verstärkung Kp . Durch Eliminierung von e nach Glg. (3.60) ergibt sich:
y(t) =
Kp G(t)r(t)
.
1 + Kp G(t)
(3.62)
Wenn die Regelgröße y über den Sollwert r ansteigt, wird die Regelabweichung e negativ. Der
Regler wirkt dem dadurch entgegen, indem er die Stellgröße u verringert:
up (t) = Kp e(t) .
(3.63)
3.6. FUNKTIONSWEISE EINES PID-REGLERS
73
Dies beschreibt den Fall proportionaler Verstärkung. Ein Regler, der auf proportionaler Verstärkung beruht, wird P-Regler genannt. Der P-Regler wählt also die Stellgröße u immer proportional zur Regelabweichung e, also proportional zur Abweichung der Regelgröße y von der gewünschten Führungsgröße r. Für eine realistischere Beschreibung muss noch eine Störgröße d
und ein Sensorrauschen ξ angenommen werden. Die Glgn. (3.60), (3.61) und (3.62) werden
dann wie folgt geschrieben [Bech2005]:
und
y(t) =
3.6.3
e(t) = r(t) − y(t) − ξ(t) ,
(3.64)
y(t) = K(t)G(t)e(t) + d(t)
(3.65)
d(t)
K(t)G(t)(r(t) − ξ(t))
+
.
1 + K(t)G(t)
1 + K(t)G(t)
(3.66)
Der PID-Regler
Bei einem P-Regler weicht allerdings die Regelgröße y vom gewünschten Sollwert r ab. Nach Glg.
(3.62) kann die Regelgröße nur bei unendlicher Verstärkung Kp auf den Wert der Führungsgröße
stabilisiert werden. Um dies zu verhindern, werden zusätzlich zum P-Regler noch ein integraler
und ein differentieller Regler verwendet (siehe Abb. 3.38). Für die Stellgröße u(t) gilt dann:
t
u(t) = up (t) + ui (t) + ud (t) = Kp e(t) + Ki
e(t )dt + Kd
−∞
de(t)
.
dt
(3.67)
Die Parameter Kp , Ki und Kd müssen für jede Anwendung individuell eingestellt werden.
P
*(t)
y(t) –y
y(t)
I
D
Kp
∫
Ki
d
dt
Kd
up(t)
ui(t)
Σ
u(t)
ud(t)
Abb. 3.38: Schema eines PID-Reglers. Die Stellgröße u(t) wird anhand der Regelgröße y(t) und
den Parametern Kp , Ki und Kd ermittelt.
Im Fall einer Temperaturstabilisierung würde ein P-Regler heizen, wenn die gemessene
Temperatur (Regelgröße y) unter der gewünschten Temperatur (Sollwert r) ist und die Heizung
abschalten, wenn die gemessene Temperatur über den Sollwert ansteigt. Es ergibt sich also
eine periodische Temperaturschwankung um den Sollwert. Die Heizleistung ist proportional
zum Parameter Kp . Je größer dieser gewählt wird, desto größer ist die Amplitude der
Schwankung. Der integrale Anteil eines PID-Reglers sorgt dafür, dass die durch den P-Regler
hervorgerufene Temperaturschwankung geglättet wird. Hier liegt auch noch nach überschreiten
74
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
der Solltemperatur eine Zeit lang Heizung vor. So wird auch durch ein zu hoch gewähltes
Ki die Amplitude der Temperaturschwankung vergrößert. Durch den differentiellen Anteil
wird dagegen schneller auf Temperaturänderungen reagiert. Hier wird z.B. die Heizung schon
eingeschaltet, wenn die Temperatur über dem Sollwert ist und beginnt abzufallen. Sowohl
proportionaler als auch integraler Anteil liefern hier negative Stellgrößen. Der differentielle
Anteil trägt somit zu einer Dämpfung der Oszillation um den Sollwert bei und verhindert, dass
die Temperatur zu weit unter den Sollwert abfällt, bzw. im entgegengesetzten Fall zu weit
über den Sollwert ansteigt. Für eine Berechnung der Parameter Kp , Ki und Kd müssten alle
Parameter des Systems genau bekannt sein, was in der Realität jedoch zumeist nicht der Fall
ist. Deshalb kommt man in der Regel schneller zum Ziel, wenn man ihre optimale Einstellung
experimentell ermittelt. Dazu müssen die Parameter Kp , Ki und Kd im PID-Steuerungsprogramm unabhängig voneinander variiert werden können.
Beispiel [Dwor2006]: Als Beispiel betrachten wir die Stabilisierung der Temperatur einer
Penning-Falle und des sie umgebenden Vakuumrohres in einem supraleitenden Magneten. Dazu
wurde ein in sich abgeschlossenes System aufgebaut, das in Abb. 3.39 grob skizziert ist. Der
Freiraum zwischen der Röhre, in der sich die Penning-Falle befindet, und dem Magneten wird
verschlossen und isoliert. Dazu werden die beiden Enden der Röhre durch einen Schlauch verbunden. Insgesamt vier Ventilatoren sorgen dafür, dass die Luft im Schlauch ausreichend zirkuliert.
Dadurch wird gewährleistet, dass in diesem abgeschlossenen System an jedem Ort dieselbe Temperatur herrscht.
Die Temperatur muss nicht nur am Ort der Falle selbst, sondern über die gesamte Länge des
Magneten konstant gehalten werden. Deshalb sind zur Kontrolle insgesamt drei Temperatursensoren in der Röhre angebracht. Sie befinden sich am oberen und unteren Ende und in der
Mitte des Magneten (siehe Abb. 3.39). Als Solltemperatur für das Temperatur-Stabilisierungsprogramm wird aber nur der Wert des Sensors nahe der Penning-Falle verwendet. Ein vierter
Temperatursensor befindet sich außerhalb der Röhre, um die Raumtemperatur zu messen.
Die Heizung besteht aus einem Heizwiderstand, der mit einer Leistung von maximal 34 W betrieben werden kann. Die an den Widerstand angelegte Leistung wird vom PID-Regler, abhängig
von der gemessenen Temperatur an der Penning-Falle, reguliert. Das Steuerungsprogramm des
PID-Reglers ist in LabView geschrieben. Dessen Kontrollfenster ist in Abb. 3.40 zu sehen. Links
oben (Initialization) können Leistung und Zeit der Aufheizperiode eingestellt werden. In der
Mitte links (PID control ) können die Parameter Kp , Ki und Kd , die untere und obere Grenze
für die Leistung während der Regulierung sowie die gewünschte Solltemperatur eingestellt werden. Es wird zusätzlich die aktuelle Abweichung der im Zentrum des Magneten gemessenen
Temperatur von der gewünschten Temperatur angezeigt. Links unten ist der Verlauf dieser
Temperatur (rot) und der Heizleistung (blau) als Funktion der Zeit zu sehen. Auf der rechten
Seite des Kontroll- und Messfensters werden auf größerer Zeitskala die Raumtemperatur und die
Temperatur an den drei Positionen im Fallenrohr angezeigt. Der zeitliche Verlauf der Raumtemperatur und der Umgebungstemperatur der Penning-Falle ohne und mit Stabilisierung ist in
Abb. 3.41 gezeigt.
3.6. FUNKTIONSWEISE EINES PID-REGLERS
75
Abb. 3.39: Der Aufbau des Temperatur-Stabilisierungssystems. Durch die Ventilatoren zirkuliert
die Luft gleichmäßig um das Fallenrohr. Die Temperatur wird mit drei PT 100-Sensoren und
einem AD 590 gemessen. Der ausschlaggebende Sensor ist der in der Mitte des Magneten, der
nahe bei der Präzisions-Penning-Falle angebracht ist. Die Temperatur wird mit einem Keithley
2700 ausgelesen und als Regelgröße in das PID-Steuerungsprogramm eingegeben. Der Ausgabewert wird über ein Keithley 2303 an die Heizung im Fallenrohr weitergegeben.
Abb. 3.40: Kontroll- und Messfenster des PID-Steuerungsprogramms. Weitere Erläuterungen
im Text.
76
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Abb. 3.41: Experimentelle Ergebnisse zur Temperaturstabilisierung mit PID-Regelung. Das
obere Bild gibt den zeitlichen Verlauf der Raumtemperatur an, das untere Bild den Verlauf
der Penning-Fallen-Umgebungstemperatur. Zur Zeit t = 80 h wurde die PID-Regelung für die
Temperaturstabilisierung eingeschaltet. Die durchgezogene Linie zeigt die Solltemperatur von
T = 295.9 K und die gestrichelten Linien geben den Bereich der Temperaturvariation von ca.
±20 mK an.
Kapitel 4
Hochfrequenzspektroskopie
4.1
Einführung
Hochfrequenzmethoden verwenden typischerweise Wellen im MHz bis 100 GHz Bereich. Je nach
Frequenz spricht man von Radiofrequenz (RF), Hochfrequenz (HF) oder Mikrowellen (MW).
Obwohl Licht und HF Manifestationen des gleichen Phänomens nämlich elektromagnetische
Wellen sind, gibt es in der Praxis erhebliche Unterschiede zwischen beiden. Zum Beispiel können
HF-Wellen elektronisch direkt synthetisiert werden, mit voller Phasenkontrolle. Dies führt dazu,
dass HF-Generatoren als kommerzielle Fertiggeräte angeboten werden, in die man Frequenz,
Amplitude, optionale FM- oder AM-Modulationen etc. digital eingibt. Abstimmbare Laser
hingegen verlangen auch als kommerzielle Produkte intensive Betreuung durch einen Experten.
• hνLicht ≈ eV
• hν1MHz = 4 × 10−9 eV
• hν1GHz = 4 × 10−6 eV
Die spontane Zerfallswahrscheinlichkeit eines angeregten Zustands skaliert mit ν 3 , daher
spielt im HF-Bereich, im Gegensatz zur optischen Region, spontane Emission keine Rolle.
Da kT (T = 300K) ≈ 1/40 eV ist, sind z.B. die Hyperfeingrundzustände (Separation
ungefähr GHz) praktisch gleichbesetzt, d.h. gewöhnliche Absorptionsspektroskopie ist nicht
möglich, da der Absorptionskoeffizient ja vom Besetzungsunterschied abhängt. Dies ist auch ein
Problem für Kernspinresonanzmethoden (NMR).
Übergänge im HF-Bereich:
• Magnetische Dipolübergänge (M1), < f |µ · B|i >, ∆π = 0.
– Zeemanspektroskopie, d.h. Messung der Zeemanaufspaltung bei angelegtem Magnetfeld
– Feinstruktur und Hyperfeinstruktur
• Elektrische Dipolübergänge (E1), < f |eE · r|i >, ∆π = 1.
– Übergänge zwischen Rydbergniveaus
– Lambshift in Wasserstoff
– Rotationsniveaus in Molekülen.
77
KAPITEL 4. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE
78
4.2
Magnetische Dipolübergänge
Einfachstes Beispiel sind die zwei Einstellungen für ein Spin-1/2 Teilchen im Magnetfeld.
E = gs µB Bz ms mit ms = ±
1
.
2
(4.1)
D.h. im Magnetfeld sind die zwei Zustände um ∆E = gs µB Bz aufgespalten. Quantenmech in der x − y
anisch liegt nur µz fest. Im Vektorbild kommt dies durch die Präzession von µ
Ebene zum Ausdruck.
Elektron:
µ
= −gs µB s/
e
µB =
≈ 5.8 × 10−5 eV/Tesla
2me
µB /h ≈ 14GHz/Tesla.
(4.2)
(4.3)
(4.4)
Proton:
µ
K
= gK µK I/
(4.5)
µK
= µB /1836
(4.6)
µK /h ≈ 7.6MHz/Tesla.
(4.7)
Das Proton hat z.B. einen g-Faktor von 5.59. Ein Experiment zur Hochpräzisionsbestimmung
des g-Faktors des Protons und des Antiprotons für einen Test des CPT-Theorems findet sich
zur Zeit am Institut für Physik der Johannes Gutenberg-Universität Mainz (Kollaboration der
Arbeitsgruppen um Blaum, Quint und Walz) im Aufbau [Verd2005]. Klassisch bewirkt das
Drehmoment M = µ × B die Präzession des Drehimpulses mit der Frequenz ωp = gs µB B/.
Damit ist ωp auch die Energiedifferenz zwischen spin-up und spin-down Zustand.
Die klassische Präzessionsgleichung kann für die quantenmechanischen Erwartungswerte
übernommen werden:
d
< s > = < µ
> ×B
dt
µB
< s > ×B
= −gs
= ω
p × < s > .
(4.8)
(4.9)
(4.10)
Dies ist die sogenannte Blochsche Gleichung. Der Erwartungswert < s > rotiert um den
Präzessionsvektor ω
p.
Bisher rotiert also < s > langweiligerweise um die (statische) Magnetfeldrichtung, die zKomponente von s bleibt erhalten, die Präzessionsbewegung läuft in der x − y Ebene ab. Als
nächstes wollen wir ein zusätzliches oszillierendes Magnetfeld einstrahlen, das z.B. die magnetische Komponente eines Hochfrequenzfeldes ist. Die folgende Betrachtung wird einfacher, wenn
wir ein in der x − y Ebene rotierendes B-Feld hinzufügen (anstatt z.B. einer linearpolarisierten
Welle, die sich jedoch aus solchen rotierenden Feldern aufbauen läßt):
4.2. MAGNETISCHE DIPOLÜBERGÄNGE
79
Bx = B1 cos ωt
(4.11)
By = B1 sin ωt.
(4.12)
Um die Blochgleichung zu lösen, erweist es sich nun als vorteilhaft, in ein mit ω
mitrotierendes
Koordinatensystem zu gehen. Im Folgenden wird klassisch gerechnet, das Resultat kann aber auf
die Erwartungswerte übertragen werden. Die Darstellung folgt der von N. Ramsey [Rams1956],
S. 145 ff. Im rotierenden Koordinatensystem nimmt die Blochgleichung folgende Form an:
∂s
ds
=
+ ω
× s ,
dt
∂t
(4.13)
wobei s der vom stationären Beobachter gemessene Drehimpuls ist und ∂s/∂t die vom
mitrotierenden Beobachter wahrgenommene Änderung von s . Daraus folgt
∂s
∂t
−gs µB
ω
=
s × B −
gs µB
gs µB
eff ,
= −
s × B
(4.14)
(4.15)
eff = B
− ω . Das rotierende System kann nun so gewählt
mit dem effektiven Magnetfeld B
gs µB
werden, daß in ihm das Gesamtmagnetfeld
Bz = B, Bx = B1 , By = 0
ist und ω
= −ωẑ. Dann ist im rotierenden System das effektive Magnetfeld
ω
eff = B0 −
B
ẑ + B1 x̂ ,
gs µB
(4.16)
(4.17)
wobei B0 das ursprüngliche statische Feld ist. Die Reduktion der z-Komponente kann man
anschaulich verstehen: Ist ω
so gewählt, daß das rotierende System im ruhenden System die
gleiche Rotationsrichtung hat wie die Larmorpräzession des magnetischen Moments, sieht der
mitrotierende Beobachter die Präzession stark verlangsamt, nämlich mit ωp − ω. Dieser modifizierten Präzessionsfrequenz ordnet er dann ein effektives Magnetfeld passender Stärke zu,
entsprechend dem ersten Term in obiger Gleichung. Hinzu kommt dann natürlich noch das
Wechselfeld B1 in x-Richtung. Im rotierenden System ist nun also Beff ebenfalls statisch, siehe
Abbildung 4.1.
Weiterhin gilt
ω 2
B0 −
+ B12
|Beff | =
gs µB
a mit a = (ωp − ω)2 + (ωp B1 )2 .
= gs µB B0
(4.18)
(4.19)
eff ist
Der Winkel θ zwischen B0 ẑ und B
cos θ =
ωp − ω
.
a
(4.20)
KAPITEL 4. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE
80
z
B0
hν/gs µB
Beff
θ
B1
x
Abb. 4.1: Effektives Magnetfeld im mitrotierenden Koordinatensystem.
Für den mitrotierenden Beobachter präzediert nun das magnetische Moment um das
statische Beff . Das heißt aber, dass die z-Komponente des Spins nicht länger erhalten bleibt,
unter Einfluss des Wechselfeldes werden Übergänge zwischen den beiden Spinzuständen up und
down induziert.
Besonders anschaulich ist dieser Effekt für ωp = ω. Dann sieht man im rotierenden System
keine von B0 herstammende Präzession mehr und Beff liegt parallel zur x-Achse. Startet man
in diesem Falle mit einem Ensemble von Teilchen z.B. im down-Zustand, befindet sich das
Ensemble nach einer Präzession von π komplett im up-Zustand (siehe Abb. 4.2). Die Frequenz
Ω, mit der die Spins an- und abgeregt werden, heißt Rabifrequenz (nach Isidor Rabi) und beträgt
auf Resonanz (ωp = ω):
gs µB
2Ω0 =
B1 ,
(4.21)
wobei der Faktor 2 Konvention ist 1 . Befindet sich das HF-Feld nicht genau auf Resonanz, sind
die Rabiflops nicht komplett, d.h. man kann das Ensemble nie ganz in den anderen Zustand
pumpen. Abbildung 4.3 zeigt solche Rabioszillationen. Die Rabifrequenz beeinflußt man nicht
durch die Frequenz der HF, sondern durch die Amplitude.
Interessant sind zeitlich begrenzte HF-Pulse der Länge ∆t. Ein sog. π-Puls auf Resonanz,
d.h. 2Ω0 · ∆t = π transferiert den Spin von einem Zustand in den anderen. Ein π/2-Puls
hingegen produziert ausgehend von einem reinen Spinzustand eine kohärente Superposition
von up und down, dies ist z.B. wichtig in experimentellen Test der Quantenmechanik und in
Quantencomputern.
Es sollte noch erwähnt werden, dass dieser Formalismus zwar für den anschaulichen Fall
des magnetischen Moments entwickelt wurde (von Felix Bloch, 1940), aber auch für beliebige
1
Achtung, es gibt auch andere Definitionen der Rabifrequenz in der Literatur, in der quantenmechanischen
Beschreibung (siehe unten) erhält man unsere (d.h. Ramsey’s) Definition, wenn man die Wechselwirkungsenergie
des magnetischen Wechselfeldes B1 exp iωt mit dem magnetischen Moment durch Ω exp iωt parametrisiert.
4.3. ÜBERGÄNGE IM ZWEINIVEAUSYSTEM, QUANTENMECHANISCHE BEHANDLUNG81
z
t=π/2Ω
y
t=3π/4Ω
B eff
t=π/4Ω
t=0
x
Abb. 4.2: Rabioszillation für ωp = ω. Zur Zeit t = 0 steht der Spin nach unten und rotiert dann
in der y − z Ebene mit Kreisfrequenz Ω.
andere Zweiniveausysteme angewendet werden kann. Dann muss eben die entsprechende Wechselwirkungsenergie eingesetzt werden (statt µ·B); weiterhin hat dann der Spinvektor nicht mehr
eine räumliche Interpretation, seine Projektion auf die z-Achse wird dann lediglich als Indikator
der Population der zwei Zustände interpretiert; dies ist der Grund für die Achsenbeschriftung
in Figur 4.3, sie weist auf eine Anwendung mit elektrische Dipolübergängen hin.
Eine extrem wichtige Anwendung von induzierten Spinflips ist die magnetische Kernspinresonanz (NMR), die in der Medizin eine wichtige Rolle spielt. Auf eine Besprechung wird
verzichtet (siehe z.B. Haken und Wolf [Hake2003]).
4.3
Übergänge im Zweiniveausystem, quantenmechanische Behandlung
Diese Darstellung betont mehr die allgemeine Anwendbarkeit (M1, E1, etc.). Auch hier soll
wieder der Einfluss der spontanen Emission vernachlässigt werden. Die Darstellung folgt
Ramsey [Rams1956], Seite 118 ff, allerdings mit einigen zusätzlichen Erläuterungen.
Die oszillierende Störung V entspricht nichtdiagonalen Matrixelementen
V12 = < 2|V |1 >= Ω exp iωt
(4.22)
V21 = < 1|V |2 >= Ω exp −iωt
(4.23)
V11 = V22 = 0 .
(4.24)
Um den Einfluss dieser oszillierenden Wechselwirkung mit Frequenz ω und Stärke Ω auf
das System herauszufinden, muss die zeitabhängige Schrödingergleichung gelöst werden. Für
KAPITEL 4. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE
82
Abb. 4.3: Rabioszillationen, im Vgl. zum Text steht κE für 2Ω und w für 2sz . Quelle: AllenEberly [Alle1975].
das Zweiniveausystem kann man eine analytische Lösung finden.
i
dΨ(t)
= (H0 + V )Ψ(t) .
dt
(4.25)
Hierbei ist H0 der Hamiltonian für das zeitunabhängige System, d.h. H0 ψ1 = E1 und H0 ψ2 =
E2 . Die Wellenfunktion Ψ(t) kann als c1 (t)ψ1 + c2 (t)ψ2 angesetzt werden. Nun multipliziert
man die Schrödingergleichung von links mit ψ1∗ und integriert die Gleichung über den gesamten
Raum. Man erhält dann
iċ1 (t) = E1 c1 (t) + Ω exp (iωt) c2 (t) ,
(4.26)
und wenn man das gleiche mit ψ2∗ macht
iċ2 (t) = E2 c2 (t) + Ω exp (−iωt) c1 (t) .
(4.27)
Anmerkung: In der allgemeinen zeitabhängigen Schrödingergleichung müsste man eigentlich
zeitabhängige Funktionen Ψa (t) = ψa exp −iEa t/ einsetzen. In diesem Falle würde man
4.4. BESTIMMUNG VON KERNMOMENTEN MIT DEM RABISCHEN APPARAT
83
nicht sofort auf die beiden letzten Gleichungen kommen. Arbeitet man statt in diesem
sog. Schrödingerbild im Diracbild, erhält man eine Gleichung, wo nur die Koeffizienten ca
zeitabhängig sind, aber die Wellenfunktionen ψa zeitunabhängig sind. Auf Details kann
hier nicht eingegangen werden, aber im Buch von Sakurai [Saku1985] wird dies ab Seite 318
ausführlich diskutiert.
Für die Anfangsbedingungen c1 (0) = 1, c2 (0) = 0, d.h. mit den Atomen anfänglich im
Grundzustand, erhält man als Lösung dieser zwei gekoppelten Differentialgleichungen:
1
ω E1 + E2
1
)t]
c1 (t) = (i cos (Θ) sin ( at) + cos ( at)) exp [i( −
2
2
2
2
−ω E1 + E2
1
−
)t]
c2 (t) = i sin (Θ) sin ( at) exp [i(
2
2
2
ω0 − ω
cos Θ =
a
2Ω
sin Θ = −
a
a =
(ω0 − ω)2 + 4Ω2
E2 − E1
ω0 =
Aus dieser Lösung erhält man die Übergangswahrscheinlichkeit
4Ω2
2
2 1
2
2
sin
(ω0 − ω) + 4Ω t .
P1→2 = |c2 (t)| =
(ω0 − ω)2 + 4Ω2
2
In Abhängigkeit von der Zeit erhält man Rabioszillationen, wie in 4.3 gezeigt.
Abhängigkeit von der HF-Frequenz ω ist in Abb. 4.4 gezeigt.
4.4
(4.28)
(4.29)
(4.30)
(4.31)
(4.32)
(4.33)
(4.34)
Die
Bestimmung von Kernmomenten mit dem Rabischen Apparat
Mit der Stern-Gerlach Apparatur kann man das magnetische Moment von Atomen durch
Ablenkung im Magnetfeldgradienten messen. Ein großes Problem hierbei ist, dass die
Geschwindigkeitsverteilung zu unterschiedlichen Ablenkungen führt.
Deshalb ging I. Rabi in den 30er Jahren zu Momentmessungen mit Resonanzmethoden über.
Dazu verwendete er den berühmten Aufbau mit den A, B und C Magneten, wie in Abbildung 4.5
dargestellt ist.
Magnete A und B sind im wesentlichen Stern-Gerlach Magnete, jedoch mit entgegengesetztem Feldgradienten. Läßt man C zunächst aus, werden die Atome in A abgelenkt und dann in
B wieder auf einen Detektor refokussiert, unabhängig von der Teilchengeschwindigkeit. Ein in
C angelegtes homogenes Feld ändert dies nicht. Induziert man jedoch mit einem Wechselfeld in
der C Region einen Spinflip, lenkt B das Atom in die gleiche Richtung wie A weiter ab und das
Signal verschwindet vom Detektor (flop-out Methode). Dies geschieht nur, wenn die HF sich in
Resonanz mit der Hyperfeinaufspaltung und/oder Zeemanaufspaltung in C befindet.
Eine Anwendung auf Atome mit Kernspin, aber ohne elektronischen Spin, z.B. I = 1/2,
liefert:
84
KAPITEL 4. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE
Abb. 4.4: Linienform der Rabilösung; die Rabifrequenz Ω ist hier als b bezeichnet. Quelle:
[Rams1956].
Abb. 4.5: Schema des Bahnverlaufes der Atome zwischen den Magneten (Teil b) und der
geometrischen Abmessungen (Teil a) einer Rabischen Atomstrahl-Resonanzapparatur. Die Trajektorien der Atome, die den Ofen (O) verlassen, sind wie folgt gekennzeichnet: Teilchen 1
erreicht den Detektor nur unter einer bestimmten Bedingung für ein vorgegebenes µz ; Teilchen
2 hat im C-Feld ein größeres µz , Teilchen 3 ein kleineres µz erhalten (nach H. Kopfermann).
Quelle: [Berg2003].
4.5. METHODE DER SEPARIERTEN OSZILLIERENDEN FELDER
E±1/2 = −
µI · B
µI
= − mI Bc
I
µI
Bc ,
ω0 =
I
85
(4.35)
(4.36)
(4.37)
wobei Bc das homogene Feld in C und ω0 die Resonanzfrequenz zum Umklappen des Spins ist.
So kann man bei bekanntem Kernspin I das magnetische Moment messen, natürlich muss dabei
auch Bc entsprechend genau bekannt sein.
Die optimale Linienform dieser Resonanz hat man bei Einstrahlung eines π-Pulses (2Ω∆t =
π), aber Ω sollte möglichst klein sein, da hiervon die Breite abhängt (siehe Abb. 4.4); folglich
möchte man eine möglichst lange Wechselwirkungszeit ∆t mit der HF. Im Strahlapparat ist
∆t = lWW /vatom . Zum einen ist die Wechselwirkungszeit für einen thermischen Strahl nicht
eindeutig definiert, und zudem bereitet es Schwierigkeiten, Bc über große Wechselwirkungslängen
lWW homogen zu halten, dies ist typischerweise der begrenzende Faktor für die Linienbreite im
Rabischen Apparat.
4.5
Methode der separierten oszillierenden Felder
Diese Methode wurde von Norman Ramsey 1949 vorgeschlagen, wofür er 1989 den Nobelpreis in
Physik verliehen bekam. Abbildung 4.6 zeigt den Aufbau und das Prinzip. Am Anfang und am
Ende der Sektion C sind zwei kurze HF-Regionen, die phasensynchron betrieben werden. Nun
wähle man z.B. in A die Projektion spin-up. Bei geeigneter HF-Intensität gibt man dann in HF1
einen π/2-Puls auf das Atom, der den Spin in die x − y Ebene klappt, wo er dann in Sektion C
im Feld Bc präzediert. In HF2 wird dann wieder ein π/2-Puls eingestrahlt. Dieser vollendet den
Spinflip nach down, wenn die HF-Frequenz der mittleren Larmorfrequenz ω̄L in C entspricht,
weil dann die Phase der HF und des Spins während des Fluges durch C synchron bleiben. Bei
allen anderen Phasen zwischen Spin und HF ist der Flip unvollständig. Der wesentliche Punkt
ist, dass nur das Mittel des homogenen Feldes eingeht, d.h. man kann lWW viel länger machen
als im Rabiapparat.
Im Prinzip erhält man auch Spinflips, wenn sich die Phase der Larmorpräzession beim Eintritt in HF2 um 2π oder ein Mehrfaches von der HF-Phase unterscheidet. Allerdings sind
diese Phasen dann geschwindigkeitsabhängig. In Figur 4.7 sieht man eine experimentelle Resonanzkurve, in Bild 4.8 theoretische Kurven. Es ist noch anzumerken, dass selbst für den Fall
eines perfekt homogenen C-Magneten die Breite des zentralen Peaks 40% schmaler ist als im
Rabi-Apparat.
Die Ramsey’sche Methode hat große Bedeutung erlangt, z.B. in der Cäsium- Atomuhr (siehe
unten). In Abb. 4.9 ist noch illustriert, dass man den Ramsey’schen Apparat als Interferometer
betrachten kann.
4.6
Messungen der Hyperfeinstruktur, Prinzip der Atomuhr
Die Hyperfeinaufspaltung atomarer Niveaus kommt durch die Wechselwirkung zwischen
Kernmoment und elektronischem Bahn- und Spinmoment zustande.
KAPITEL 4. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE
86
HF1
HF2
A
B
C
HF
Generator
z
z
µ
y
x
z
y
x
z
y
x
y
x
Abb. 4.6: Die Ramsey’sche Apparatur. Im unter Teil wird das Prinzip erläutert: ein π/2-Puls
in HF1 klappt den Spin auf die x-Achse, dann rotiert er frei in der C-Zone. Waren die Phasen
von HF und Spinpräzession synchron, so klappt der zweite π/2-Puls in HF2 den Spin vollends
nach unten. Bei z.B. π Phasenunterschied findet kein Flip statt (gestrichelte Pfeile).
Abb. 4.7: Experimentell gemessene Resonanz im Ramsey’schen Apparat. Quelle: [Rams1956].
Im Falle von Cäsium haben wir im Grundzustand 6s1/2 :
l = 0, s = 1/2, I = 7/2
(4.38)
4.6. MESSUNGEN DER HYPERFEINSTRUKTUR, PRINZIP DER ATOMUHR
87
Abb. 4.8: Theoretische Linienformen im Ramsey’schen Apparat. Quelle: [Rams1956].
HF2
HF1
|2>
Weg b
|1>
Weg a
|2>
|1>
Abb. 4.9: Der Ramsey’sche Apparat als Interferometer. Der erste π/2-Puls schafft eine Superposition von beiden Zuständen, die dann in HF2 wieder zusammengeführt werden. Da die
beiden Zustände in C unterschiedliche Wechselwirkungsenergien haben, evolvieren ihre Phasen
unterschiedlich, und am Ausgang beobachtet man deswegen ein frequenzabhängiges Interferenzmuster, wie in obigem Bild gezeigt.
I und J koppeln zu einer neuen Quantenzahl F.
HHFS =
C
(I · J) ,
2
(4.39)
KAPITEL 4. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE
88
dies führt zu einer Hyperfeinaufspaltung ohne externe Felder von
∆EHFS =
C
(F (F + 1) − I(I + 1) − J(J + 1)) ,
2
(4.40)
C ist die Hyperfeinkonstante und wird experimentell bestimmt durch
C =
∆E(F + 1) − ∆E(F )
.
F +1
(4.41)
In Cäsium hat man im Grundzustand F = 3 und F = 4 und eine Hyperfeinaufspaltung von
9192.6 MHz. Diese Aufspaltung definiert die Sekunde.
Bei keinem oder schwachem externen Magnetfeld ist F eine gute Quantenzahl, d.h. im Vektorbild addiert man I und J vektoriell auf und läßt dann den resultierenden Vektor F um B
präzedieren. Legt man starke äußere Felder an, wird die Wechselwirkung zwischen J und B
größer als die Hyperfeinwechselwirkung, und I und J koppeln jeweils separat an das externe
Feld an. Zwischen diesen beiden Extremfällen gibt es einen Zwischenbereich, wo die Zeemanaufspaltung nichttrivial verläuft. Abbildung 4.10 zeigt dies für I = 3/2, also z.B. Natrium.
Für m = ±(I +1/2) erhält man nach der ”Breit-Rabi-Formel” die einfache lineare Beziehung
I
1
B
∆EHfs =
∆EHfs ±
gJ ∓ IgI µB B
(4.42)
2I + 1
2
mit EHfs für die Hfs-Aufspaltung des 2 S1/2 -Zustandes. Für die übrigen m-Werte, also m =
I − 1/2, ..., −I − 1/2, erhält man nach Breit und Rabi:
∆EHfs
∆EHfs
4m
B
− mgI µB B ±
· 1+
x + x2
(4.43)
∆EHfs = −
2(2I + 1)
2
2I + 1
mit x = (gJ − gI∗ )µB B/∆EHfs , wobei gI∗ der g-Faktor des Kerns bzgl. des Bohrschen Magnetrons
ist [Berg2003].
Atomuhr: Die Messung der Cs-Hyperfeinaufspaltung im Ramsey’schen Apparat wird zur Definition der Sekunde benutzt. Abbildung 4.11 zeigt den Aufbau. Heutzutage ist es einfacher, die
Zustandsselektion und Detektion statt mit den A und B Magneten mit Lasern durchzuführen,
wie in Abb. 4.12 gezeigt. Bild 4.13 demonstriert, dass man separierte Felder auch anders implementieren kann. Zuerst sind die Atome in einer Falle gefangen, dann werden sie durch einen
Laserpuls von unten wie in einer Springbrunnenfontäne nach oben gedrückt, dabei fliegen sie
durch eine Mikrowellenkavität. Durch die Gravitation werden die Atome dann zum Umkehren
gebracht und fliegen auf dem Weg nach unten nochmals durch die gleiche Kavität. Die neuesten
Atomuhren sind auf diese Weise implementiert und sind noch genauer als die alten Atomstrahluhren (siehe Abb. 4.14).
Zum Schluss soll noch eine andere interessante, und auch oft verwendete Atomuhr gezeigt
werden, der Wasserstoffmaser in Bild 4.15. Während bei der Cs-Uhr der Hyperfeinübergang
durch externe Felder induziert wird, arbeitet der Wasserstoffmaser quasi von alleine. Ein SternGerlach-Magnet selektiert den höherliegenden F = 1 Zustand und der resultierende Strahl läuft
in eine Zelle, die z.B. mit Teflon ausgekleidet ist, um Spinflips an den Wänden zu verhindern.
Zwar ist der F = 1 Zustand im Prinzip extrem langlebig. Analog zum Laser reichen aber einige
wenige spontane Photonen bei 1420 MHz, um im der Resonatorkavität, die das Gefäß umgibt,
durch stimulierte Emission eine Lawine loszusetzen. D.h. es bildet sich von selber ein HF-Feld
in der Kavität, gespeist von den F = 1 Atomen. Eine kleine Antenne koppelt einen Bruchteil
dieser Leistung aus, die Frequenz wird elektronisch gezählt.
4.6. MESSUNGEN DER HYPERFEINSTRUKTUR, PRINZIP DER ATOMUHR
89
Abb. 4.10: Zeeman-Aufspaltung eines 2 S1/2 -Niveaus mit dem Kernspin I = 3/2 nach der BreitRabi-Formel 4.43 [Berg2003].
Abb. 4.11: Prinzip der Cäsiumatomstrahluhr. Quelle: Scientific American.
90
KAPITEL 4. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE
Abb. 4.12: Cäsiumatomstrahluhr mit optischer Zustandsselektion und -detektion. Quelle: Scientific American.
4.6. MESSUNGEN DER HYPERFEINSTRUKTUR, PRINZIP DER ATOMUHR
91
Abb. 4.13: Cs-Uhr mit lasergekühlten Atomen, eine sog. fountain clock. Quelle: Scientific
American.
92
KAPITEL 4. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE
Abb. 4.14: Genauigkeit der amerikanischen Atomuhren am NBS/NIST.
Abb. 4.15: Prinzip des Wasserstoffmasers. Quelle: Scientific American.
Kapitel 5
Speicherung und Kühlung von
geladenen Teilchen
Die Speicherung und Kühlung von geladenen Teilchen war ein Schwerpunkt der Vorlesung
“Laserspektroskopie, Fallen und deren Anwendungen” im WS2005/06, daher wird im Folgenden
nur in Grundzügen darauf eingegangen. Zudem verweise ich auf das kürzlich erschienene Buch
von F.G. Major et al. [Majo2004] bzw. auf meinen Übersichtsartikel [Blau2006]. Diese geben
umfassend das Thema dieses Kapitels wieder.
5.1
Einführung
Ionenfallen (engl.: ion traps) dienen der Speicherung von geladenen Teilchen in einem räumlich
begrenzten Bereich. Dabei kann die Fokussierung sowohl auf zwei als auch auf drei Dimensionen erfolgen. Für ,,die Entwicklung der Ionenkäfigtechnik ” [Paul1953, Paul1955, Paul1958,
Fisc1958, Fisc1959] erhielt Wolfgang Paul (1913-1993) den Nobelpreis 1989 (siehe Abb. 5.1). Die
Anwendungsmöglichkeiten und Eigenschaften von Ionenfallen sind vielfältig und wurden nach
1958 in einer Reihe von theoretischen und experimentellen Arbeiten detailliert untersucht und
publiziert. Besonders hervorzuheben sind die Arbeiten von Dawson, Ghosh und Werth, deren
Resultate großteils in den grundlegenden Werken und Lehrbüchern: ,,Quadrupole Mass Spectrometry and its Applications” [Daws1995], ,,Ion traps” [Ghos1995] und ,,Charged particle traps:
The physics and techniques of charged particle field confinement” [Majo2004] zusammengefasst
sind.
5.2
Eigenschaften der Ionenfallen
,,Worin lieht der Vorteil Ionen zu speichern? ” Diese Frage liegt auf der Hand und soll mit Hilfe
der Eigenschaften von Ionenfallen beantwortet werden.
5.2.1
Lange Speicherzeit
Ionenfallen ermöglichen die Speicherung von geladenen Teilchen über sehr lange Zeiträume.
Dadurch können zum einen Prozesse auf langer Zeitskala und zum anderen sehr seltene Prozesse
mit kleinem Wirkungsquerschnitt beobachtet werden. Die Speicherzeit ist von der Kohärenzzeit
zu unterscheiden.
93
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
94
Abb. 5.1: Verleihung des Nobelpreises durch König Carl XVI. Gustav von Schweden und
zugehörige Urkunde an Wolfgang Paul am 12. Oktober 1989. Aufnahme: Foto Klein, Bonn.
5.2.2
Lange Kohärenzzeit
Die Kohärenzzeit ∆t gibt die Zeit an, in der das System ungestört ist. Sie geht in die Heisenbergsche Unschärferelation ein:
∆E · ∆t ≥ .
(5.1)
Ionenfallen im Ultrahochvakuum (Druck p ∼ 10−9 mbar) zeichnen sich durch lange
Kohärenzzeiten aus und sind daher ideal geeignet für die Präzisionsspektroskopie.
Beispiel: Die Stoßrate R ist gegeben durch
R = n · σ · v.
(5.2)
Hier bezeichnen n die Teilchenzahldichte, σ den Wirkungsquerschnitt und v die Relativgeschwindigkeit. Mit
n(p = 10−9 mbar) ≈ 3 · 109 cm−3
σStoß = 10−16 cm2
v = 105 cm/s
resultiert:
R = 3 · 10−4 s−1 .
Falls Stöße mit Restgasatomen und -molekülen die einzigen Störeffekte darstellen, so ergibt sich
die Kohärenzzeit zu:
∆t = 1/R = 3.3 · 103 s ≈ 1 h.
5.2. EIGENSCHAFTEN DER IONENFALLEN
5.2.3
95
Hohe Nachweisempfindlichkeit
Ionenfallen weisen sich durch höchste Nachweisempfindlichkeit aus, wie die in Abb. 5.2
gezeigte optische Detektion eines einzelnen Bariumions in einer Paul-Falle (siehe hierzu
Kap. 5.3.2) eindrucksvoll verdeutlicht.
Abb. 5.2: Optischer Nachweis eines einzelnen Bariumions in einer Paul-Falle.
Rechenbeispiel: Regt man ein Elektron permanent mittels Laserlicht in einen Zustand mit
einer typischen Lebensdauer von τ ≈ 10−8 s an, so sendet ein einzelnes Ion 108 Photonen/s aus.
Geht man davon aus, dass bei Beobachtung mit dem bloßen Auge ein Raumwinkel dΩ von etwa
10−4 abgedeckt wird, so ist bei hinreichend langer Speicherzeit ein einzelnes Ion ohne Problem
zu sehen.
Die Eigenschaft der hohen Nachweisempfindlichkeit macht die Ionenfalle zu einem idealen
Werkzeug für die Spektroskopie an seltenen Nukliden (z.B. kurzlebige radioaktive Nuklide).
5.2.4
Ionenmanipulation und -präparation
Die Ionenfalle bietet in Kombination mit anderen Techniken eine Reihe von Manipulations- und
Präparationsmöglichkeiten eines gespeicherten Ionenensembles. Dazu gehören u.a.
1. q/m-Separation (q: Ladung, m: Masse des Ions)
2. Ladungsbrüten
3. Polarisation
4. Akkumulation
5. ,,Bunching” (bündeln eines Ionenstrahls, d.h. Veränderung der Zeitstruktur)
Ein Teil dieser Punkte wird zu einem späteren Zeitpunkt diskutiert.
96
5.3
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
Fallenformen für geladene Teilchen
Das Problem bei statischen elektrischen Feldern besteht darin, dass die Feldlinien auf den geladenen Oberflächen enden. D.h. man kann keine statischen, stabilen Gleichgewichtspunkte im
Vakuum finden. Trotzdem kann man Ionenfallen mit statischen Feldern konstruieren.
5.3.1
Kingdonfalle (1923)
Die Kingdonfalle besteht einfach aus einem geladenen Draht in der Mitte, der die Ionen anzieht
(radialer Einschluss), und zwei abstoßenden Endkappen (axialer Einschluss). Die Erhaltung des
Drehimpulses verhindert, dass die Ionen auf den Draht stürzen. Allerdings modifizieren Stöße
mit dem Restgas den Drehimpuls, sodass die Lebensdauer in dieser Falle recht kurz ist (etwa
1 sec bei 10−8 mbar Restgasdruck). Bemerkenswert ist, dass alle zirkularen Orbits die gleiche
kinetische Energie aufweisen, d.h. alle Orbits haben die gleiche mittlere kinetische Energie.
Dieser Fallentyp wird heute nur sehr selten eingesetzt.
Eine weitere statische Falle ist die Penning-Falle, die später ausführlich diskutiert wird. Wie
schon erwähnt, ist auch die EBIT eine statische Falle, die das Problem mit dem zentralen Draht
umgeht.
5.3.2
RF-Ionenfalle oder Paul-Falle
In der Radiofrequenz (RF)-Falle bzw. Paul-Falle werden dynamische (zeitabhängige) Felder zum
Einschluss der Ionen verwendet, und zwar in der Regel Quadrupolfelder.
Das Quadrupolfeld weist ein Potential der Form
φ =
φ0 2
λx + σy 2 + γz 2
2
2r0
(5.3)
auf, wobei φ0 dem extern angelegten Potential entspricht und r0 von der Geometrie abhängt.
Außerhalb der Elektroden erfordert die Laplacegleichung
λ+σ+γ =0 .
(5.4)
Zweidimensionaler Fall: Historisch war zunächst der zweidimensionale Quadrupol von Bedeutung, z.B. γ = 0, λ = −σ = 1, mit dem Potential
φ(x, y) = φ0
x2 − y 2
.
2r02
(5.5)
Ein derartiges Feld wird experimentell mit einer Struktur wie in Abb. 5.3 erzeugt.
Im Folgenden werden an diese Struktur zeitabhängige Spannungen angelegt:
φ(x, y, t) = (U − V cos (Ωt))
x2 − y 2
.
2r02
(5.6)
Für ein geladenes Teilchen erhält man dann die Bewegungsgleichungen
e
(U − V cos (Ωt)) x = 0
mr02
e
(U − V cos (Ωt)) y = 0
ÿ −
mr02
z̈ = 0 .
ẍ +
(5.7)
(5.8)
(5.9)
5.3. FALLENFORMEN FÜR GELADENE TEILCHEN
97
Abb. 5.3: Elektrodenstruktur für den zweidimensionalen Quadrupol. Quelle: [Ghos1995].
Mit den Substitutionen
4eU
mr02 Ω2
2eV
q =
mr02 Ω2
Ωt = 2ζ
a =
(5.10)
(5.11)
(5.12)
erhält man die Gleichungen
d2 x
+ (a − 2q cos (2ζ))x = 0
dζ 2
d2 y
− (a − 2q cos (2ζ))y = 0 .
dζ 2
(5.13)
(5.14)
Hierbei handelt es sich um Differentialgleichungen des Mathieu‘schen Typs. Ohne auf die Lösung
dieser Gleichungen näher einzugehen (siehe dazu [McLa1947, Meix1954]), beschränken wir uns
hier auf das wesentliche Merkmal: Es gibt nur für bestimmte Werte von a und q stabile Lösungen.
Das Diagram 5.4 zeigt dies.
Betreibt man den Quadrupol mit Parametern a, q, so dass die Ionenbewegung in x- und
y-Richtung stabil sind, d.h. die Bewegungsamplituden sind endlich, so erhält man in der x − yEbene gebundene Trajektorien.
Anschauliche Beschreibung und Prinzip der starken Fokussierung: Ein statischer
Quadrupol kann Teilchen natürlich nicht auf einer stabilen Bahn halten. In einer Dimension
98
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
Abb. 5.4: Stabilitätsdiagramm der Mathieuschen Differentialgleichung für den 2D-Quadrupol:
(a) Für die x-Bewegung, (b) für die x- und y-Bewegung. Quelle: [Ghos1995].
werden die Teilchen in die Mitte des Quadrupols gedrückt, gleichzeitig ziehen die beiden anderen, senkrecht dazu stehenden Elektroden die Ionen an, diese werden also in einer Richtung
zusammengedrückt und senkrecht dazu aus der Anordnung herausgequetscht. Polt man nun die
Elektroden zeitlich in geeigneter Weise um, kann man die Teilchen jedoch wieder in die Mitte
zurückdrücken, wobei sie dann aber senkrecht dazu wieder anfangen herauszulaufen usw.. Der
wesentliche Punkt ist nun, dass man bei geeigneter Wahl der RF in beiden Dimension netto
eine Kraft in die Quadrupolmitte erhält. Dies resultiert von der Tatsache, dass die nach außen
wirkende (defokussierende) Kraft immer angreift, wenn die Teilchen in der Mitte sind, die nach
innen drückende (fokussierende) Kraft aber auf die Teilchen wirkt, die schon nach außen gewandert sind. Aus der Form des Quadrupolfeldes erkennt man aber, dass das Feld in der Mitte
sehr klein ist und nach außen hin linear ansteigt. Das heißt dass im Mittel die fokussierende
Kraft stärker ist als die defokussierende. Dieser Effekt ist die sog. starke Fokussierung, wie
sie ursprünglich für die Synchrotrons der Hochenergiephysik erfunden wurde: Selbst ein perfekt kollimierter Teilchenstrahl bläht sich, z.B. durch die eigene Raumladung, schnell auf und
nach wenigen Umläufen im Synchrotron wäre der Strahl verloren. Deshalb muss man natürlich
fokussierende Elemente in den Ring einbauen. Das magnetische Äquivalent zur optischen Linse
ist der statische Quadrupolmagnet. Auch der Quadrupolmagnet hat das Problem, dass er nur
in einer Richtung fokussiert, in der anderen jedoch defokussiert. Nimmt man jetzt wieder zwei
Quadrupolmagnete hintereinander, mit um 90 Grad versetzten Polschuhen, dann hat man auch
wieder den Effekt, dass für beide transversalen Richtungen Fokussierung und Defokussierung
stattfindet, der Nettoeffekt jedoch in beiden Dimensionen einer Fokussierung entspricht.
In der Optik kann man den gleichen Effekt beobachten: Schaltet man zwei Linsen, eine
konvexe (fF > 0) und eine konkave (fD < 0) mit einem Abstand l hintereinander, hat diese
Anordnung bei geeignetem l eine fokussierende Wirkung, in der linearen Näherung (dünne Lin-
5.3. FALLENFORMEN FÜR GELADENE TEILCHEN
99
sen) erhält man für die Gesamtbrennweite f des Linsendoubletts
f =
fF fD
.
fF + fD − l
(5.15)
In der Physik mit Speicherringen nennt man solch eine Struktur eine FODO-Zelle, “F” für den
fokussierenden Magnet, “0” für die Driftstrecke und “D” für den defokussierenden Magnet.
Das Paul‘sche Quadrupolmassenfilter: Die erste Anwendung der zweidimensionalen RFQuadrupolstruktur war das Massenfilter (W. Paul, 1952, Nobelpreis 1989, siehe Abb. 5.1). Dabei
macht man sich zunutze, dass die Parameter a, q in der Mathieu-Gleichung vom Masse-zuLadungsverhältnis m/Q der Teilchen abhängen. Hält man z.B. das Verhältnis U/V = a/q
konstant und fährt beide Spannungen hoch, läuft man im a − q Diagramm auf einer Ursprungsgeraden (siehe Abb. 5.5) hoch. Nur in einem bestimmten Bereich von m/Q-Werten befindet
man sich innerhalb des Stabilitätsbereichs und nur solche Teilchen können das Massenfilter
ungehindert durchlaufen. Die geeignete Wahl des Verhältnisses U/V gestattet es, die Güte des
Massenfilters zu beeinflussen.
Abb. 5.5: Stabilitätsdiagramm der Mathieuschen Differentialgleichung (a) und Vergrößerung des
1. Stabilitätsbereichs (b). Quelle: [Ghos1995].
Die lineare Paul-Falle: Man kann den zweidimensionalen Quadrupol auch als Falle verwenden. Anstatt einen Strahl durchzuschießen, versieht man die beiden Enden mit abstoßenden
Endkappen. Diese Art von Falle wurde bei Laserkühlexperimenten (auch Quantencomputern)
populär, da das Potentialminimum einer ganzen Linie entspricht, und nicht wie bei der 3D-Falle
(siehe unten) nur ein einziger Punkt ist. Dadurch kann man mehr Ionen in die Falle laden
und Effekte wie RF-Heizung werden minimiert. Abb. 5.6 zeigt ein Beispiel für eine 2D-PaulFalle [Herf2001], die am on-line Massenspektrometer ISOLTRAP an ISOLDE/CERN in Genf
eingesetzt wird [Blau2006].
100
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
HV platform
60 kV
buffer
gas
ISOLDE
ion beam
cooled ion
bunches
injection
electrode
trapping
Uz
axial DC
potential
extraction
electrodes
gas-filled ion guide
ejection
0 10 20 cm
z
Abb. 5.6: Schematische Zeichnung einer zweidimensionalen Paul-Falle wie sie am on-line Massenspektrometer ISOLTRAP eingesetzt wird. Der obere Teil der Abbildung zeigt die Elektrodenstruktur, der untere Teil das axiale DC Potential bei Speicherung bzw. bei Ausschuss der Ionen
[Herf2001].
Die dreidimensionale Paul-Falle: Für die dreidimensionale Paul-Falle verwendet man ein
“echtes” dreidimensionales Quadrupolfeld, z.B. λ = σ = 1, γ = −2. Die Idealform der Elektroden sind hyperbolische Flächen, wie in Abb. 5.7 und 5.8 gezeigt.
a
b
B
z
~5 cm
z
obere Endkappe
Ring
z0
VDC
z0
ρ0
URF
ρ
ρ0
ρ
untere
Endkappe
Abb. 5.7: Prinzipieller Aufbau der Elektrodenkonfiguration einer Penningfalle (a) und Paul-Falle
(b) zur Erzeugung eines Quadrupolpotentials. Die Fallen bestehen aus einer Ringelektrode und
zwei Endkappen mit hyperbolischer Form.
In diesem Falle haben wir Rotationssymmetrie in der x − y Ebene, die Feldstärke hängt
also nur vom radialen Abstand r um die z-Achse und von z ab. Man erhält dann Stabilitätsdiagramme für r und z. Durch die unterschiedlichen Gradienten sind die Definitionen
5.3. FALLENFORMEN FÜR GELADENE TEILCHEN
101
Abb. 5.8: Die erste hyperbolische Paul-Falle nach Wolfgang Paul 1955. Quelle: [Paul1990].
von a und q achsenspezifisch:
az = a2D
(5.16)
qz = q2D
(5.17)
ar = az /2
(5.18)
qr = qz /2
(5.19)
Das Gesamtdiagramm ist deshalb nicht mehr symmetrisch, wie in Abb. 5.9 gezeigt.
Die Bewegung des Ions in der Falle hat zwei Komponenten: (i) eine niedrigfrequente
Säkulärbewegung im Pseudofallenpotential, d.h. dem zeitlich gemittelten, fokussierenden Po-
102
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
tential, und (ii) eine schnelle Mikrobewegung mit kleinerer Amplitude aufgrund der direkten
Antwort des Teilchens auf die angelegte Hochfrequenz.
Abb. 5.9: Stabilitätsdiagramm niedrigster Ordnung der 3-dim. Paul-Falle. Quelle: [Ghos1995].
Übrigens kann man auch makroskopische Metallpartikel in Paul-Fallen fangen und mit Hilfe
von gestreutem Licht die Trajektorien sichtbar machen ([Wuer1959], Abb. 5.10). In der Vorlesung wird dazu ein Experiment vorgeführt werden.
Ein mechanisches Analogon für die RF-Falle ist in Abb. 5.11 gezeigt. Eine auf den Sattel
gelegt Kugel rollt sofort hinunter, lässt man aber den Sattel mit der geeigneten Frequenz rotieren,
kann die Kugel auf dem Sattel stabilisiert werden.
Anmerkungen:
• Die bisher gezeigten Stabilitätsdiagramme gelten für ein einzelnes Teilchen in der Falle.
Größere Mengen von gefangenen Ionen sorgen durch Raumladungseffekte für Verschiebungen im Diagramm.
• Falls die genaue Form des Potentials keine Rolle spielt, kann man auf hyperbolische Elektroden verzichten und z.B. eine Paul-Falle ganz aus gebogenen Drähten herstellen. In
5.3. FALLENFORMEN FÜR GELADENE TEILCHEN
103
Abb. 5.10: Makroskopische Teilchen in der Paul-Falle [Wuer1959]. Die geladenen Teilchen
beschreiben Lissajous-ähnliche Trajektorien.
der Vorlesung werden einige Beispielexemplare gezeigt. Ebenso ist es möglich, sehr kleine
Fallen lithographisch, quasi auf einem “Chip”, herzustellen, was in der Abbildung 5.12
illustriert ist.
5.3.3
Penning-Falle
Die Penning-Falle ist eine rein statische Falle mit elektrischen und magnetischen Feldern. Die
Elektrodenkonfiguration ist ähnlich der der Paulfalle und ist in Abb. 5.7 gezeigt. Abbildung 5.13
zeigt einen Schnitt durch die reale hyperbolische Penning-Falle und Abb. 5.14 einen Schnitt durch
die reale zylindrische Penning-Falle, wie sie beim ISOLTRAP-Experiment eingesetzt werden
104
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
Abb. 5.11: Mechanisches Modell der Paul-Falle. Quelle: [Paul1990].
Abb. 5.12: Links: Prinzip der lithographischen, linearen Paul-Falle. Rechts: Photo der lithographischen, linearen Paul-Falle. Quelle: Mary Rowe, NIST, Boulder.
5.3. FALLENFORMEN FÜR GELADENE TEILCHEN
105
[Blau2006]. Ein Photo der hyperbolischen Falle ist in Abb. 5.15 zu sehen. Auch in diesem Fall
main electrodes
correction electrodes
10 mm
5
0
Abb. 5.13: Querschnitt durch eine reale hyperbolische Penning-Falle. Es sind sowohl die
Hauptelektroden als auch die Korrekturelektroden eingezeichnet. Quelle: [Blau2006].
100
main electrodes
correction electrodes
z (mm)
50
0
100 mm
-50
50
-100
0
40 80
Uz (V)
0
Abb. 5.14: Querschnitt durch eine reale zylindrische Penning-Falle. Es sind sowohl die
Hauptelektroden als auch die Korrekturelektroden eingezeichnet. Neben der Elektrodenkonfiguration ist auch der Potentialverlauf mit harmonischem Minimum bei z = 0 gezeigt. Quelle:
[Blau2006].
106
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
Abb. 5.15: Photo einer Penning-Falle mit achtfach segmentierter Ringelektrode, zwei Endkappen
und Korrekturelektroden. Der Durchmesser der Falle beträgt ca. 5 cm.
erhält man ideale Potentiale mit hyperbolischen Oberflächen, die die Gleichung
r2 z 2
−
= ±1
r02 z02
(5.20)
erfüllen. Die beiden Endkappen sorgen in z-Richtung für Abstoßung, was zu einer harmonischen
Oszillation mit der axialen Frequenz
4eU
(5.21)
ω0z =
m(2z02 + r02 )
führt. In der x − y Ebene drängt das elektrische Feld die Teilchen nach außen, aber das homogenen magnetische Feld in z-Richtung verhindert das Erreichen der Elektroden. Es entsteht eine
Zyklotronbewegung um die magnetischen Feldlinien mit
ωc = eB/m .
(5.22)
Dies führt jedoch zu einer sogenannten E×B-Drift im gemischten magnetischen und elektrischen
Feld (Details sind z.B. in Jackson zu finden). Bezüglich der Lösung dieses Problems sei z.B. auf
Ghosh [Ghos1995] oder [Majo2004] verwiesen. Das Resultat sieht folgendermaßen aus: In der
x − y Ebene erhält man zwei kreisförmige Bewegungen:
• eine modifizierte Zyklotronbewegung um die magnetischen Feldlinien mit der Frequenz
2
/2 .
(5.23)
ω0+ = ωc + ωc2 − 2ω0z
5.3. FALLENFORMEN FÜR GELADENE TEILCHEN
107
• eine Magnetronbewegung um das Fallenzentrum mit der Frequenz
2
ω0− = ωc − ωc2 − 2ω0z /2 .
(5.24)
Beispiel für Orbitale in der Penning-Falle sind im Bild 5.16 gezeigt. Typische Parameter
ω+
1
ωz
ω-
0
-1
z
0
-1
1
y
-1
0
1
x
Abb. 5.16: Schematische Darstellung der drei idealerweise unabhängigen Eigenbewegungen eines
gespeicherten Teilchens in einer Penningfalle (a): Eine harmonische Schwingung im speichernden
elektrischen Potential in axialer Richtung (ωz ), sowie die Überlagerung einer schnellen Kreisbewegung mit der reduzierten Zyklotronfrequenz (ω+ ) und der langsamen Magnetronbewegung
(ω− ) in der Radialebene (b). Die Amplituden der Gesamtionenbewegung (c) liegt zur Vermeidung von Feldfehlern idealerweise unter einem Millimeter [Blau2006].
einer Penning-Falle:
• r0 = 0.8 cm
• U =8V
• B=6T
• νc = 901 kHz
• ν0z = 78 kHz
• ν0+ = 898 kHz
• ν0− = 3.4 kHz
108
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
Bemerkenswert ist, dass die Magnetronbewegung eigentlich instabil ist. Ihr Energiebeitrag
ist negativ. Wenn das Ion auf eine größere Magnetronbahn kommt, senkt sich die Gesamtenergie
ab. Das Wandern nach außen geschieht jedoch sehr langsam, deshalb ist die Magnetronbewegung
metastabil. Ein Problem sind jedoch Teilchenkollisionen.
5.4
Kühlung in Ionenfallen
Ganz allgemein bedeutet Kühlung die Erhöhung der Phasenraumdichte eines Atom- bzw. Ionenstrahls, d.h. die gleichzeitige Reduzierung der räumlichen Ausdehnung und der Winkeldivergenz (transversaler Impuls) des Teilchenstrahls und somit eine Reduzierung der Strahldivergenz. Dies verletzt das Theorem nach Liouville, das besagt, dass für eine gegebene Engergie
(Geschwindigkeit) die Strahlemittanz [mm · mrad], d.h. das Produkt aus Strahlgröße und
Winkeldivergenz, konstant sein muss, sofern ausschließlich konservative Käfte wirken. Abbildung 5.17 verdeutlicht das Theorem nach Liouville. Die Lösung besteht darin äußere Wechselwirkungen ins Spiel zu bringen, wie z.B. mit Elektronen bei der Elektronenkühlung, Atome bei
der Puffergaskühlung oder Photonen bei der Laserkühlung.
A = πε
!
= const.
divergence p
size x
divergence p
size x
Abb. 5.17: Veranschaulichung des Theorems nach Liouville. Die Emittanz, d.h. das Produkt
aus Strahlgröße x und Winkeldivergenz (transversaler Impuls) p ist konstant.
In der Paul- bzw. Penningfalle bedeutet ein Kühlen der Ionenbewegung eine Reduzierung
der Bewegungsamplituden bzw. im quantenmechanischen Bild eine Verminderung der Quantenzahlen der Bewegungsmoden und somit auch eine Verminderung von Einflüssen elektrischer und
magnetischer Feldfehler auf die Eigenfrequenzen. Zusätzlich ist der Transfer eines gekühltes Ionenensembles durch die resultierende, geringere zeitliche Verteilung erleichtert. Für die Kühlung
von Ionenensembles sind mehrere Verfahren bekannt, einige davon sollen im Folgenden kurz
vorgestellt werden. Für eine detaillierte Darstellung der Kühlmethoden sei auch hier auf das
Skript zur Vorlesung “Laserspektroskopie, Fallen und deren Anwendungen” im WS2005/06 verwiesen.
Puffergaskühlung: Ionenfallen haben im Vergleich zu Neutralfallen (siehe nächstes Kapitel
der Vorlesung) sehr tiefe Potentiale, d.h. Hintergrundgasstöße müssen nicht fatal sein und können
daher zum Kühlen herangezogen werden, wenn das Puffergas kälter als die Fallenionen ist (z.B.
kaltes Helium). Probleme mit dieser Methode kann es bei Penning- und Kingdonfallen geben.
Die Mikroteilchenfalle von Wuerker et al. [Wuer1959] operierte z.B. mit 0.01 Torr Puffergas.
5.4. KÜHLUNG IN IONENFALLEN
109
Widerstandskühlung: Die Ionenfalle wird hier Teil eines externen elektrischen
Schwingkreises, der in Resonanz, z.B. mit der axialen Ionenbewegung, gebracht wird.
Über die ohmschen Verluste des externen Schwingkreises wird dann der Ionenschwingung
Energie entzogen. Allerdings muss hierzu der externe Schwingkreis extrem kalt sein, damit das
Temperaturrauschen nicht auf die Ionen übertragen wird (siehe Abb. 5.18). Die Kühlrate ist
recht gering, man benötigt einige Sekunden für einfach geladene Ionen. Übrigens ist ein solcher
Schwingkreis auch ein wichtiges Mittel, um die Ionen in der Falle überhaupt zu detektieren
(nichtdestruktiver FT-ICR Ionennachweis).
TUNED
CIRCUIT
z
R = Q / ω+C
. C .. L .
R
I
P=RI
2
Abb. 5.18: Energie der reduzierten Zyklotronbewegung (ω+ ) kann an einen abgestimmten
Schwingkreis der Güte Q = ω/∆ω abgegeben werden [Blau2006].
Stochastisches Kühlen: Die vom oszillierenden Ion erzeugte Spiegelladung auf einer Elektrode wird detektiert. Mithilfe schneller Elektronik wird dann auf die Gegenelektrode ein Signal geeigneter Phasenlage gegeben, das die Schwingung abbremst. Im Vergleich zur Widerstandskühlung kann dies schneller geschehen. Diese Methode stammt aus der Beschleunigerphysik. In den großen Protonenspeicherringen (z.B. CERN PS, Fermilab Tevatron) ist sie
der Hauptkühlmechanismus. Synchrotrons für Elektronen haben übrigens einen automatischen
Kühlmechanismus eingebaut: Die Kreisbewegung der hochenergetischen Elektronen verursacht
Synchrotronsstrahlung, die schnellen Elektronen im Ensemble strahlen dabei mehr ab als die
langsamen und der Strahl kühlt sich ab, wird allerdings auch immer langsamer, deshalb muss
ständig nachbeschleunigt werden.
Laserkühlung: Genau wie bei neutralen Atomen (siehe nächstes Kapitel der Vorlesung) kann
man mit einem rotverstimmten Laser auch Ionen in einer Falle kinetische Energie entziehen
(Dehmelt und Wineland, 1975). Für das in der Falle oszillierende Ion gibt es zwei Regimes:
110
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
(i) Schwere Teilchen (ν Γ, wobei ν die Oszillationsfrequenz des Ions in der Falle ist und Γ
die Linienbreite des atomaren Übergangs). Falls der Laser nicht zu sehr verstimmt ist, gibt es
dann auf der Trajektorie des Ions zwei lokalisierte Punkte wo der Laser in Resonanz mit dem
Ion kommt, wie in Abb. 5.19 gezeigt.
(ii) Schnelle Teilchen (ν Γ). Die spontane Emission findet entlang der gesamten Trajektorie statt. Die Ruhefrequenz des Übergangs wird durch den Dopplereffekt frequenzmoduliert.
Deshalb erscheinen im Spektrum Seitenbänder.
kv0
sin (νt))] + c.c.
ν
+∞
= exp (−iωt)
Jl (kv0 /ν) exp (−ilν t) ,
E(t) ∝ exp [−i(ωt +
(5.25)
l=−∞
wobei Jl eine Besselfunktion ist. Man erhält durch die Frequenzmodulation also Seitenbänder
bei ω +lν, l = −∞..∞. In diesem Fall kann man Kühlung durch Anregung auf einem Seitenband
und spontanem Zerfall auf dem Träger interpretieren (Abb. 5.20).
Abb. 5.19: Laserkühlung für langsame Ionen, die Dopplerbedingung ist genau an zwei Punkten
der Ionentrajektorie erfüllt. Quelle: [Ghos1995].
Laserkühlung wurde 1978 von zwei Gruppen zum ersten Mal erzielt, in Hamburg von der
Gruppe um P. Toschek und in Boulder von D. Wineland. Man kann Temperaturen von Kelvin
bis hinunter zu einigen mK erreichen. Tabelle 5.21 gibt einen Überblick über bisher verwendete
Ionenspezies.
Sympathetisches Kühlen: Zwei Sorten von Ionen werden gleichzeitig geladen, eine davon
ist laserkühlbar. Durch Coulombwechselwirkung wird die zweite Spezies “dunkel” mitgekühlt.
Dabei kann es sich z.B. auch um zwei Isotope des gleichen Elements handeln. Mit Hilfe dieser
Methode kann man ein Ion kühlen, ohne es direkt resonanter Strahlung auszusetzen.
5.4. KÜHLUNG IN IONENFALLEN
111
Abb. 5.20: Laserkühlung für schnelle Ionen. Im Bild befindet sich das Ion im ersten angeregten
Schwingungszustand der Falle (die Bewegung ist jetzt quantisiert); durch Anregung in den angeregten elektronischen Zustand und anschließende spontane Emission kann man in den unteren
Schwingungszustand kommen. Quelle: [Ghos1995].
Abb. 5.21: Ionensorten für Laserkühlung. Quelle: [Thom1993].
Kapitel 6
Fallen und Kühlung für neutrale
Atome
6.1
Einführung
Im Folgenden werden kurz einige Merkmale von Atomstrahlmethoden und Gaszellen aufgelistet:
Atomstrahlmethoden:
- hohe Atomgeschwindigkeiten, vw ≈ 200 − 1000 m/s, d.h. typische Wechselwirkungszeiten
im Apparat liegen unter 1 ms
- ineffizient
- präzisionslimitierend, z.B. bei der Ramseyschen Methode
Gaszellen:
+ lange Aufbewahrungszeiten (z.B. Wasserstoff in Teflongefäß)
- Wandstöße und Stöße mit anderen Atomen stören das Atom, löschen z.B. die Phase
- voller Dopplereffekt
Die ideale Kombination wäre also eine Falle, die die Atome im Vakuum ohne Wandkontakte
festhalten kann und in der man die Atome auch abkühlen kann. Dies ist die sogenannte
Atomfalle (engl.: atom trap)
Drei Grundmethoden werden hierzu verwendet:
Spontane Lichtstreuung: Historisch hat O. Frisch als erster die Messung des Lichtdrucks
auf einen Na-Atomstrahl gemessen [Fris1933]. Die Ablenkung war mit einem hundertstel mm
winzig. Das Prinzip der spontanen Lichtkraft ist in Abb. 6.1 gezeigt: Das gerichtete Licht eines
Lasers (damals Lampe) überträgt bei jeder Anregung den Impuls k auf das Atom. Regt sich das
Atom vorwiegend spontan ab, geht die Abstrahlung isotrop vonstatten, d.h. der Nettoimpuls des
abgestrahlten Lichts summiert sich zu Null. Für jedes gestreute Photon erfährt das Atom einen
Impulsübertrag von k. Durch die spontante Emission hat diese Kraft dissipativen Charakter.
Da aber atomare Linien wegen des Effekts der stimulierten Emission in ihrer Absorptions- und
Streufähigkeit sättigbar sind, ist dieser spontanen Kraft leider eine obere Grenze gesetzt.
112
6.2. FORMALE PROBLEME BEI DER FALLENKONSTRUKTION
113
hk
Na
Abb. 6.1: Prinzip der spontanen Lichtkraft. Die kollimierten Photonen kommen aus der
Lichtquelle, die gestreuten Photonen gehen in alle Richtungen.
Kraft durch einen Lichtintensitätsgradienten: Letokhov hat 1968 vorgeschlagen, Atome
in den Bäuchen einer optischen Stehwelle zu fangen, wobei das Licht nicht resonant ist, d.h.
keine Photonen absorbiert werden. Dieser Effekt wird weiter unten diskutiert. Hier sei nur
erwähnt, dass diese Kraft extrem schwach und nichtdissipativ ist, d.h. das Teilchen wird nicht
gekühlt. Experimentell wurde diese Methode erst 1986 durch S. Chu in einer Falle genutzt.
zwischen einem externen Magnetfeld und dem
Magnetkräfte: Die Wechselwirkung µ
·B
atomaren magnetischen Moment resultiert in einer Kraft auf das Atom, die auch für den Bau
einer Falle genutzt werden kann. Auch hier ist die Kraft sehr klein und keine Dissipation
vorhanden.
Die technischen Voraussetzungen für Fallen basierend auf den beiden letztgenannten
Methoden waren schon lange vor der ersten erfolgreichen Atomfalle (1986) gegeben. Aber diese
Fallen haben ein sehr flaches Potential, entsprechend Temperaturen kleiner als einige mK.
Daher sind solche Fallen mit konventionellen Atomstrahlen nicht zu laden. Man braucht zuerst
eine kühlende, dissipative Kraft, die ein Ensemble von Atomen auf entsprechende Temperaturen
vorkühlt.
6.2
Formale Probleme bei der Fallenkonstruktion
Beim Konzipieren einer Falle wird man mit diversen Problemen konfrontiert. Die MaxwellGleichungen schränken die möglichen Konfigurationen von externen Feldern (statisch und dynamisch) erheblich ein.
Earnshaw-Theorem: Dieses Theorem besagt, dass es unmöglich ist, Ladungen so zu
plazieren, dass in einer ladungsfreien Region ein stabiler Gleichgewichtspunkt entsteht. Beweis:
sei φ das Potential des Ladungsarrangements. Dann erfüllt dieses Potential im ladungsfreien
Raum die Laplace-Gleichung: ∆φ = 0. Für eine Funktion, die die Laplace-Gleichung erfüllt, ist
aber der Funktionswert an einem beliebigen Punkt P gleich dem Mittelwert der Funktion auf
einer Kugel um P . Also kann P kein Extrempunkt sein und φ kein Extremum haben, und die
Wechselwirkungsenergie U = eφ kein Minimum.
114
KAPITEL 6. FALLEN UND KÜHLUNG FÜR NEUTRALE ATOME
“No-field-maximum”-Theorem: Im ladungs- und stromfreien Raum können |E| und |B|
kein lokales Maximum haben. Allerdings kann man lokale Minima von |E| und |B| erzeugen,
z.B. im Quadrupolfeld einer Antihelmholtzspule (d.h. Stromfluss in entgegengesetzte Richtung
in den Spulen): dort hat man einen Punkt mit B = 0 genau im Zentrum zwischen den Spulen.
Hieraus folgt dann wieder, dass man neutrale Atome nicht mit statischen elektrischen Feldern
fangen kann, da man nur induzierte elektrische Dipole zur Verfügung hat, und diese sind parallel
zum extern angelegten Feld. Deshalb wird die Wechselwirkungsenergie
W = −dind · E
(6.1)
nur im Maximum von |E| minimal. Anzumerken ist, dass dies nicht für Moleküle gilt, die
permanente elektrische Dipolmomente besitzen können.
Hingegen kann das magnetische Moment des Atoms antiparallel zum Magnetfeld eingestellt
werden, indem man z.B. das geeignete mF im Stern-Gerlach-Apparat oder durch optisches
Pumpen auswählt. Ist das magnetische Moment dann antiparallel zum Magnetfeld, wird die
Wechselwirkungsenergie im Feldminimum minimiert. Atomare Zustände mit mF dieser Art
heißen weak-field-seeker. Mit diesem Effekt kann man sofort eine Falle aufbauen, wie in Abbildung 6.2 gezeigt. Das Problem bei einer solchen Falle ist, dass das magnetische Moment des
Atoms bei seiner Bewegung durch die Falle immer der lokalen Magnetfeldrichtung adiabatisch
folgen muss.
W
µ || Β
µ || Β
J=1/2
B
µ || Β
x
µ || Β
Abb. 6.2: Prinzip einer magnetischen Falle. In dieser eindimensionalen Version müsste jedes
gefangene Atom beim Hin- und Herpendeln in der Falle durch die magnetische Null laufen und
potentiell einen Spinflip in den antigebundenen Zustand erleiden. In zwei- und dreidimensionalen
Fallen gehen aber die meisten Trajektorien genügend weit am Nullpunkt vorbei.
Hat man eine Feldkonfiguration mit Nullpunkt in der Mitte, ist dieses adiabatische Folgen
in einer genügend kleinen Umgebung um die Null nicht mehr gewährleistet, da sich dort die
Feldrichtung örtlich sehr schnell ändert. Das Resultat sind Spinflips im Zentrum der Falle, das
Atom wird vom weak- zum strong-field- seeker und spürt dann ein Antifallenpotential. Insgesamt
hat man mit zusätzlichen Wechselfeldern mehr Optionen.
6.3. DER WEG ZUR MAGNETO-OPTISCHEN FALLE: LASERKÜHLUNG
6.3
115
Der Weg zur magneto-optischen Falle: Laserkühlung
Laserkühlung von Atomen: Wir gehen wieder vom Zweiniveauatom aus. Der Laser sei
bezüglich des atomaren Übergangs ω12 um wenige Linienbreiten rotverschoben, d.h. ∆ω = ωL −
ω12 ≈ −Γ. Betrachten wir nun ein Atom, das die Laserstrahlung von beiden Seiten sieht, wie in
Abbildung 6.3 gezeigt.
2
ωL
1
1 ωL
v
2 ωL
Abb. 6.3: Prinzip der Dopplerkühlung.
Bewegt sich das Atom z.B. nach rechts, sieht es Strahl 2 durch den Dopplereffekt blauverschoben, Strahl 1 rotverschoben. Damit ist das Atom mit Strahl 2 stärker in Resonanz und
streut Photonen vorwiegend aus Strahl 2, erhält also einen Impulsübertrag entgegengesetzt seiner
eigenen Bewegung, es wird abgebremst. Das Atom wird mithilfe des Dopplereffekts lasergekühlt.
Dieses Schema kann leicht auf drei Dimensionen verallgemeinert werden, in dem man drei Paare
jeweils senkrecht einstrahlt. Dieser Aufbau heißt optische Melasse, und wurde 1985 von S.
Chu (Nobelpreis 1997) in den Bell-Labs realisiert (siehe Abb. 6.4). Wird das Atom langsamer,
wird der Streuratenunterschied zwischen den sechs Strahlen immer kleiner und man erreicht ein
Kühllimit bei
Γ
.
(6.2)
kTDoppler =
2
Die Lebensdauer eines kalten Atoms (das Dopplerlimit bei Cs entspricht etwa 120µK) ist
bestimmt durch Stöße mit warmem Hintergrundgas. Solche Atome (T ≈ 300 K) sind so schnell,
dass praktisch jede Kollision mit einem kalten Atom zu dessen Verlust aus der Melasse führt.
Bei 10−9 mbar Vakuum kann man nur mit einer knappen Sekunde Aufenthaltsdauer in der
Melasse rechnen.
Optische Melasse übt eine geschwindigkeitsabhängige, aber ortunabhängige Kraft aus, deshalb
ist die Dichte der Melasse relativ gering. Im Folgenden soll eine ortsabhängige Kraft hinzugefügt
werden, um eine echte Falle zu konstruieren.
116
KAPITEL 6. FALLEN UND KÜHLUNG FÜR NEUTRALE ATOME
Abb. 6.4: Die Abbildung zeigt den “optischen Sirup”, den Phillip Gould und Paul Lett
hergestellt haben. Er erscheint am Schnittpunkt der sechs Laserstrahlen als heller Fleck. In der
Überlappzone wirken die sechs Laserstrahlen jeder atomaren Bewegung entgegen und dämpfen
diese so schnell, als ob sich die Atome gewissermaßen in einem Sirup befänden. Lasergekühlte
Natriumatome kommen von links in den Sirup-Bereich und sitzen dann fest. Ein kühlender
Laserstrahl bestrahlt einige Atome (oben). Quelle: Spektrum Sonderheft “Anwendungen des
Lasers”.
Ausnutzung der Lichtpolarisation: Das Prinzip der magneto- optischen Falle wird
am besten direkt an einem Bild erläutert (Abb. 6.5): Von links und rechts wird nun Licht
unterschiedlicher zirkularer Polarisation eingestrahlt, z.B. σ + von links und σ − von rechts
(Anmerkung: in der Atomphysik wird die zirkulare Polarisation als die Projektion des Photonenspins auf eine global definierte Quantisierungsachse definiert. Nimmt man die z.B. in der
Teilchenphysik übliche Definition der Händigkeit als Projektion des Spins bzgl. des linearen Impulses des Photons, hätten in diesem Bild beide Photonen die gleiche Händigkeit). Gleichzeitig
wird ein Magnetfeldgradient angelegt, der im Falle des hier gezeigten J = 0 → J = 1 Atoms
den angeregten Zustand ortsabhängig aufspaltet. Der nach wie vor rotverstimmte Laser ist
auf der rechten Seite mehr in Resonanz mit dem J = 0, m = 0 → J = 1, m = −1 Übergang,
dieser wird aber von σ − Licht getrieben, das von rechts kommt, analog wird ein Teilchen auf
der linken Seite nach rechts gedrückt, d.h. immer zum Punkt B = 0, der zur Fallenmitte wird.
Gleichzeitig ist der Laser aber immer noch netto rotverstimmt, die Dopplerkühlung findet also
auch noch statt. Also haben wir jetzt Orts- und Geschwindigkeitsabhängigkeit.
Im Falle dieser magneto-optischen Falle (MOT) ist es nicht so klar wie bei der Melasse, dass
eine Verallgemeinerung auf drei Dimensionen klappt, da man die Polarisation berücksichtigen
muss. Experimentell wurde dies aber eindrucksvoll 1987 von S. Chu und D. Pritchard (MIT)
demonstriert [Raab1987]. Ursprünglich kam die Idee von Jean Dalibard der Ecole Normale
Superieure in Paris. Bedingt durch ihren relative großen Einfangbereich und die Kühlung ist
die MOT der Ausgangspunkt für praktisch alle Fallenexperimente.
6.3. DER WEG ZUR MAGNETO-OPTISCHEN FALLE: LASERKÜHLUNG
117
ω
1
1
0
-1
ω Laser
σ+
σ−
B
0
x
J
0
m
Abb. 6.5: Prinzip der eindimensionalen magneto-optischen Falle MOT. Quelle: Doktorarbeit,
G. Gwinner, Stony Brook, NY 1995.
Quantitative Betrachtung in einer Dimension:
sich für den Fall schwacher Sättigung angeben als:
FMOT =
=
Die Kraft auf ein Atom in der MOT lässt
∆p
∆t ⎡
⎤
S0
S0
kΓ ⎣
⎦ .
−
4(∆ω−k·v −βx)2
4(∆ω+k·v +βx)2
2
1 + S0 +
1
+
S
+
0
Γ2
Γ2
(6.3)
Der Faktor vor der Klammer stellt die Kraft auf das Atom in Resonanz dar, entsprechend
einer Streurate eines Photons alle zwei spontane Lebensdauern, d.h. bei Sättigung = 1. In der
Klammer stehen die Beiträge von den zwei Lasern. Die Lorentzprofile entsprechen denen aus
dem Kapitel über Sättigungsverbreiterung, sie sind ergänzt durch den Einfluss des Doppler- und
Zeemaneffekts auf das Detuning, d.h.
∆ω → ∆ω ± k · v ± βx ,
(6.4)
wobei βx den Zeemaneffekt im räumlich konstanten Magnetfeldgradienten repräsentiert. Es
ist noch anzumerken, dass man für schwache Sättigung, d.h. S0 < 1 die Nenner entwickeln
kann und in dieser Näherung das Fallenpotential der MOT einem gedämpften harmonischen
118
KAPITEL 6. FALLEN UND KÜHLUNG FÜR NEUTRALE ATOME
Oszillator entspricht.
Nun muss noch ein optimales Detuning des Lasers und der Magnetfeldgradient gefunden
werden. Ist ∆ω zu groß, so werden zu wenig Photonen gestreut, und die Lichtkraft ist schwach.
Ist es zu klein, können Atome mit großer Anfangsgeschwindigkeit nicht erreicht werden. Typischerweise verwendet man ein Detuning von ein bis zwei natürlichen Linienbreiten Γ und einen
Gradienten von etwa 10 Gauß/cm. Eine weitere Bedingung zum Einfang schneller Atome ist,
dass die Durchflugstrecke lang genug zum Abstoppen sein muss, ehe das Atom die MOT wieder
verlässt. Daraus ergibt sich die Forderung nach großen Laserstrahlen und hoher Laserintensität.
Als Beispiel ist in Abb. 6.6 die Dopplerkraft für das schwerste Alkali Francium gezeigt.
Abb. 6.6: Beispiel der Kühlkraft, bzw. die daraus resultierende Beschleunigung(in m/s2 ), für
Francium. Zum einen sind die Beschleunigungen enorm, zum anderen ist der Fangbereich von
etwa 10 m/s sehr klein zur typischen Geschwindigkeit im Franciumatomstrahl (200 m/s).
In Figur 6.7 ist der Bruchteil der einfangbaren Atome in einer thermischen Verteilung in
Abhängigkeit von der maximalen Falleneinfangsgeschwindigkeit gezeigt. Generell kann man nur
einen sehr kleinen Bruchteil mit der MOT erreichen.
Typische Daten einer MOT:
• Zahl der gefangenen Atome: bis zu 1010 , typisch 106 , aber auch einzelne Atome können
beobachtet werden.
• Teilchendichte ρ < 1011 cm−3 .
• Durchmesser der Falle: sub-mm bis 1 cm, je nach Zahl der geladenen Atome.
• Temperatur der Atome: TDoppler ≈ 100 µK.
Fraction of atoms below v
6.3. DER WEG ZUR MAGNETO-OPTISCHEN FALLE: LASERKÜHLUNG
119
0
10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
10
-1
0
10
10
v/v
thermal
Abb. 6.7: Bruchteil der einfangenen Atome als Funktion der maximalen Fanggeschwindigkeit
v der MOT. Zwei der stärksten MOTs, S. Chus Cs-MOT und die Fr-Falle von G. Gwinner,
erreichen Fanggeschwindigkeiten von v/vw ≈ 0.2. Selbst in diesem Fall kann man nur etwa
1/200 aller Atome erreichen. Diodenlaserbetriebene Fallen haben in der Regel v/vw < 0.1.
Quelle: G. Gwinner, ca. 1995.
Abb. 6.8: Photo einer Na-MOT am NIST, Washington DC aus der Gruppe von W.D. Philips
(Nobelpreis 1997). Die Na-Atome sind im Zentrum der MOT zwischen dem flachen Spulenpaar,
welches den Magnetfeldgradienten erzeugt, als heller Lichtpunkt (ca. 1 mm Durchmesser) zu
erkennen. Die Fluoreszenz vom MOT-Laserstrahlenpaar (ca. 1 cm Durchmesser) ist zu schwach,
um im Bild sichtbar zu sein.
KAPITEL 6. FALLEN UND KÜHLUNG FÜR NEUTRALE ATOME
120
• Kollisionsbedingte Lebensdauer in der Falle: 1 sec bei 10−8 mbar Vakuum bis Stunden bei
10−12 mbar. Lädt man zuviele Atome, sinkt die Lebensdauer jedoch durch falleninterne
Stöße.
• Atomsorten: alle Alkalis, ansonsten noch Edelgase in metastabilen Zuständen, einige
Erdalkalis, leider ist Wasserstoff wegen der Wellenlänge kaum zu machen.
Anmerkung: Bald nach der Erfindung der MOT wurde festgestellt, dass die gemessenen
Temperaturen in der Falle deutlich unter dem von der Dopplertheorie vorhergesagten Limit
lagen, zumindest bei Cs und Na; hier fand man Temperaturen deutlich unter 100 µK. Dies
ist einer der (leider) seltenen Fälle, wo man mehr bekommt als man ursprünglich wollte. Die
Erklärung dieser kälteren Temperaturen hat mit Lichtpolarisationsgradienten in der Falle zu
tun und sprengt den Rahmen dieser Ausführung, Details findet man z.B. in [Arim1991].
6.4
Einige technische Details zur MOT
Der Rückpumper: Um eine große spontane Kühlkraft zu erhalten, muss man einen
geschlossenen Übergang wählen, wie er im Zweiniveauatom per Definition natürlich immer
vorhanden ist. “Echte” Atome sind komplizierter, und schon das Vorhandensein einer Grundzustandshyperfeinaufspaltung, was bei Alkalis immer der Fall ist, schafft Probleme, die aber
relativ leicht zu lösen sind. Abbildung 6.9 illustriert dies im Falle von 87 Rb. Der Übergang
2 → 3 ist fast geschlossen, da durch die Auswahlregel ∆F = 0, ±1 der angeregte F = 3-Zustand
in den Ausgangszustand F = 2 zurückzerfallen muss. Bedingt durch die Linienbreite im Atom
und des Lasers kann es aber gelegentlich passieren, dass man 2 → 2 anregt, dann ist aber ein
Zerfall in den F = 1-Grundzustand möglich, das Atom wird “dunkelgepumpt”. Legt man nun
einen “Rückpumplaser” auf 1 → 2, werden diese Atome dem 2 → 3-Zyklus wieder zugeführt.
Effizientes Laden:
• Abbremsung eines Atomstrahls mit einem “Zeeman-Slower” (siehe Abb. 6.10). Dem Atomstrahl läuft ein Laserstrahl entgegen. Um ihn während des Abbremsens in Resonanz mit
den langsamerwerdenden Atomen zu halten, wird die atomare Resonanz in einem konischen Solenoid mithilfe des Zeemaneffekts entlang der Flugstrecke variiert. Für Natrium
ist ein Zeeman-Slower etwa 80 cm lang.
• Dampfzellen-MOT: die MOT befindet sich innerhalb einer Dampfzelle, die mit einem
Dampf des gewünschten Elements gefüllt wird (p < 10−8 mbar). Die MOT fängt dann die
Atome, die in der Maxwell-Boltzmann-Verteilung unterhalb der Einfangsgeschwindigkeit
liegen. Diese Atome werden also dem Dampf entzogen, der Rest wird durch Stöße wieder
in eine Maxwell-Boltzmann-Verteilung evolvieren, von der wieder die langsamen Atome
abgezapft werden können.
6.5
Weitere Fallen
Die magneto-optische Falle hat auch gravierende Nachteile:
• starke Lichtstreuung, die Atome befinden sich ständig in resonantem Licht im Bereich der
Sättigung
• Magnetfeldgradient, dies schließt viele Präzisionsmessungen in der MOT aus.
6.6. OPTISCHE DIPOLFALLEN
121
F
3
267 MHz
2
5p3/2
157 MHz
1
72 MHz
0
Rückpumper (schwach)
Kühllaser (stark)
D2 Linie
780 nm
2
5s1/2
6 GHz
1
Abb. 6.9: Prinzip des Rückpumplasers.
Deshalb wird die MOT oft nur zur Produktion kalter Atome eingesetzt. Zur eigentlichen
Messung werden dann die Atome in andere Fallen umgeladen.
6.6
Optische Dipolfallen
Dieser Fallentyp wurde zuerst mit makroskopischen, dielektrischen Kügelchen realisiert (A.
Ashkin, Bell Labs, 70er Jahre). Die auf das Kügelchen ausgeübte Kraft ist anschaulich
verständlich und das Prinzip ist in Abbildung 6.11 erläutert. Ein Teilchen mit einem bzgl.
der Umgebung größeren Brechungsindex wird in das Intensitätsmaximum des Strahls hineingezogen. Mit einem fokussierten Strahl, wie in Abb. 6.11 gezeigt, kann man ein dreidimensionales,
lokales Intensitätsmaximum realisieren (zur Erinnerung: dies war mit statischen elektrischen
Feldern nicht möglich, hier handelt es sich jedoch um elektrische Wechselfelder).
Abb. 6.12 zeigt wie ein Kügelchen (heller Punkt rechts oben) vom Laser in der Schwebe gehalten wird. Um die Adhäsion an der Küvettenoberfläche zu überwinden, werden die Kügelchen
vom Boden mit einem Piezokristall losgerüttelt.
122
KAPITEL 6. FALLEN UND KÜHLUNG FÜR NEUTRALE ATOME
Abb. 6.10: Die Abbildung zeigt schematisch die Apparatur zum Kühlen eines Atomstrahls und
für den magnetischen Einschluss neutraler Atome. Ein Strahl von Natriumatomen wird beim
Durchlaufen eines Solenoids abgebremst, indem man ihm einen Laserstrahl entgegenschickt. Die
Messung der Geschwindigkeitsverteilung der Atome und deren laserinduzierte Veränderungen
geschieht durch Sammlung und Aufzeichnung des Fluoreszenzlichts von Atomen, die durch einen
zweiten, schwachen Probenlaser angeregt werden. Der Strahl dieses Hilfslasers verläuft nahezu
parallel zum Atomstrahl. Wegen der Doppler-Verschiebung des Abtaststrahls bestimmt die
atomare Geschwindigkeit dessen Absorptionsgrad und damit auch die Intensität der Fluoreszenz.
Deren Abhängigkeit von der Frequenz des Probenslasers spiegelt die Geschwindigkeitsverteilung
der Atome wider. Das Magnetfeld, das die beiden Fangspulen erzeugen, vermag nur sehr
langsame Atome einzufangen. Die eingefangenen Atome bewegen sich so, als ob sie eine Temperatur von 10 Millikelvin besäßen - knapp oberhalb des absoluten Nullpunkts. Quelle: Spektrum
Sonderheft “Anwendungen des Lasers”.
Anwendung der optischen Dipolfalle in der Biologie: Die optische Dipolfalle hat als
’Optische Pinzette’ Einzug in die Biologie und Medizin gehalten. Dies ist in der Abbildung 6.13
erläutert.
Optische Dipolfalle für atomare Teilchen: Hier bedienen wir uns wieder des klassischen
Modells der durch das elektrische Feld des Laserstrahls erzwungenen Schwingung des Elektrons.
Liege die erste Anregungsfrequenz des Atoms bei ω0 . Befindet sich die Laserfrequenz unterhalb
ω0 , hat man einen Phasenverschub φ zwischen Anreger (Laserfeld) und Elektron kleiner als
π/2, d.h. die Wechselwirkungsenergie W = −|d||E| cos φ ist negativ, wobei d das induzierte
Dipolmoment ist. Folglich erfährt das Atom eine Kraft in Richtung ansteigender Lichtintensität
in dieser rotverschobenen Falle. Analog sind für Laserfrequenzen oberhalb von ω0 die Welle und
das induzierte Dipolmoment gegenphasig, d.h. W = −|d||E| cos φ > 0, somit wird das Atom aus
dem Lichtfeld in der blauverschobenen Falle herausgedrückt. Mit stark fokussierten Laserstrahlen
kann man Fallentiefen entsprechend Teilchentemperaturen von etwa 1 mK erreichen, deshalb
muss man optische Dipolfallen indirekt, etwa durch die MOT, laden. Das wesentliche Merkmal
der Dipolfallen ist die Tatsache, dass das Licht nichtresonant ist, das heißt, das Atom streut
(fast) keine Photonen und die spontane Emission wird extrem reduziert. Das Atom wird quasi
“in Ruhe gelassen”, im Gegensatz zur MOT, wo man einen atomaren Übergang geradezu sättigt.
Deshalb sind optische Dipolfallen potentiell sehr geeignet für Präzisionsmessungen.
6.6. OPTISCHE DIPOLFALLEN
123
Abb. 6.11: Prinzip der optischen Dipolfalle. Der Brechungsindex des Teilchens ist ausschlaggebend dafür, ob es in den Laserstrahl hinein- oder aus ihm herausbewegt wird. Ist der
Brechungsindex größer als das umgebende Medium (oben), so wird das Teilchen zur Strahlachse
gelenkt: Die Lichtbrechung, die hier stellvertretend für zwei typische Strahlen a und b dargestellt
ist, erzeugt Kraftkomponenten (Fa und Fb ), aus denen insgesamt eine zur Strahlachse gerichtete
Komponente resultiert (Fa ist größer als Fb ). Wenn das Teilchen einen niedrigeren Brechungsiondex hat als seine Umgebung, kehrt sich das Kräfteverhältnis gerade um (unten): Jetzt erzeugt
der Lichtstrahl a eine nach außen gerichtete Kraft Fa , die größer ist als die nach innen gerichtete
Komponente Fb durch den Strahl b. In Bezug auf die Einfallsrichtung von a und b ergibt sich
in beiden Fällen dieselbe Komponente. Quelle: Spektrum Sonderheft Anwendungen des Lasers.
Verschiedenen Typen von Dipolfallen:
• FORT (far-off-resonance trap): dies war die erste erfolreiche Dipolfalle, gebaut von D.
Heinzen, University of Texas, Austin 1993. Hier wurden ungefähr 103 − 104 85 Rb Atome
im 10 µm weiten Fokus eines 65 nm rotverstimmten Lasers gefangen. Trotz der geringen
Anzahl von Atomen betrug die Dichte 1012 cm−3 , also deutlich mehr als in der MOT, die
zum Laden verwendet wurde. Die Streurate für Photonen betrug lediglich 100 pro Sekunde,
im Vergleich zu etwa 107 in der MOT. Zu erwähnen sei noch, dass die Fokusfallen ein sehr
unterschiedliches Fallenpotential in radialer und axialer Richtung haben, da radial die
Lichtintensität sehr schnell abfällt, typischerweise hat man ein Gauß-Profil.
• QUEST (quasi-electrostatic trap): der Extremfall einer rotverstimmten Falle, entwickelt
von R. Knize (University of Southern California), 1995. Hier wird ein CO2 Laser bei
λ = 10.6 µm verwendet. Bei Atomen mit der niedrigsten Anregung im nahen Infrarot oder
Sichtbaren führt dies zu Streuraten von weniger als 0.001 pro Sekunde! Gefangen wurden
etwa eine Million Atome mit einem 20 W CO2 Laser, fokussiert auf 0.1 mm (hier macht
124
KAPITEL 6. FALLEN UND KÜHLUNG FÜR NEUTRALE ATOME
Abb. 6.12: Falle für ein makroskopisches Kügelchen. Quelle: Spektrum Sonderheft Anwendungen des Lasers.
sich bereits die große Wellenlänge bemerkbar). Die Fallentiefe betrug nur 115 µK.
• Blauverschobene Pyramidenfalle von S. Chu, Stanford. Mithilfe von zylindrischen Linsen
wurden flache Lichtblätter (light sheets) erzeugt und gekreuzt, wie im Bild 6.14 gezeigt.
Die Idee hier ist, dass die Atome aus dem Lichtfeld herausgedrückt werden und deshalb
wenig Photonen streuen, ohne dass man so extreme Verstimmungen wie beim CO2 Laser
nehmen muß. Na Atome (λ = 589 nm) wurden mit einem Ar-Laser (16 W auf den 514 nm
und 488 nm Linien) gefangen, das Strahlprofil war 15 µm×1 mm. Die Abstoßung entsprach
einem Potential von 100 µK, etwa 3000 Atome wurden beobachtet.
• Blauverschobene Falle mit einer evaneszenten Welle. In Dipolfallen ist es offensichtlich
wichtig, starke Lichtintensitätsgradienten zu verwenden. Selbst bei einem extrem
fokussierten Strahl (typisch einige µm Durchmesser im Fokus) erstreckt sich der Abfall
der Intensität über etliche Wellenlängen. Eine elegante Methode zur Erzeugung extrem
steiler Lichtgradienten ist die Verwendung von evaneszenten Wellen: wird ein Lichtstrahl
an einer Oberfläche totalreflektiert, erstreckt sich das Lichtfeld ein kleines Stück über die
Oberfläche hinaus, und fällt exponentiell mit einer charakteristischen Länge von ≈ λ/2π
ab. Dies ist in Abb. 6.15 anhand der gravito-optische Falle GOST illustriert. Die Atome
werden aus der MOT fallengelassen und hüpfen dann auf der evaneszenten Welle wie
auf einem Trampoline. Damit sie nicht seitlich entweichen, wird die Falle mit einem
blauverstimmten Hohlstrahl umgeben, diese Anordnung ist dem in der Quantenmechanik
theoretisch so viel verwendeten Kastenpotential sehr ähnlich.
6.6. OPTISCHE DIPOLFALLEN
Abb. 6.13: Quelle: Optische Dipolfallen, [Weid1999].
125
126
KAPITEL 6. FALLEN UND KÜHLUNG FÜR NEUTRALE ATOME
Abb. 6.14: Blauverstimmte invertierte Pyramidenfalle. Die V-förmigen Flächen werden von den
Laserstrahlen gebildet, die Gravitation drückt die Atome von oben in die invertierte Pyramide.
Quelle: [Lee1996].
Abb. 6.15: Kühlung von Atomen in einer gravito-optischen Oberflächenfalle (GOST). Die Falle
besteht aus einem horizontalen Atomspiegel, der durch eine blau-verstimmte evaneszente Welle
gebildet wird, und harten vertikalen Wänden, die durch einen blau-verstimmten Hohlstrahl
entstehen (links). Geladen wird die Falle aus einer magnetooptischen Falle (MOT). Durch
inelastische Reflexionen verlieren die Atome kinetische Energie, bis sie sich schließlich knapp
oberhalb der Prismenoberfläche ansammeln. Im Graphen ist der zeitliche Verlauf der vertikalen
und horizontalen Temperatur dargestellt. Quelle: [Weid1999].
Kapitel 7
Moderne Experimente mit geladenen
Teilchen
Experimente mit geladenen Teilchen in Ionenfallen sind äußerst vielfältig in der modernen Atomphysik. Im Folgenden wird nur ein kleiner ausgewählter Teil etwas ausführlicher diskutiert.
7.1
Präzisionsmassenspektrometrie
Die Masse eines Atoms und die mit ihr verknüpfte Atom- bzw. Kernbindungsenergie ist eine
der fundamentalen Größen eines Atomkerns. Sie ist einzigartig wie ein Fingerabdruck, denn
jedes Nuklid tritt mit einem eigenen Massenwert auf, der sich von allen anderen unterscheidet.
Präzisionsmassenmessungen an kurzlebigen Nukliden machen beispielsweise Kernstruktureffekte
sichtbar, legen die Grenzen der Stabilität genauer fest und erlauben es, Kernmodelle zu testen
und ihre Vorhersagekraft zu verbessern. Darüber hinaus ermöglichen sie es, das Standardmodell
zu Überprüfen, insbesondere im Hinblick auf die schwache Wechselwirkung und die Unitarität
der Cabibbo-Kobayashi-Maskawa- Quarkmischungsmatrix, sowie die Nukleosynthese in der Astrophysik zu modellieren. Desweiteren sind präzise Massenwerte für zahlreiche Anwendungen,
die über die Kernphysik hinausgehen, wichtig. Massenmessungen an stabilen Atomen erreichen
heute relative Ungenauigkeiten von 10−11 . Diese extreme Genauigkeit ist zum Beispiel in der
Metrologie, für die Bestimmung von Fundamentalkonstanten oder einer Neudefinition des Kilogramms, von großer Bedeutung. Sie wird zudem für Tests der Quantenelektrodynamik und der
Ladungskonjugation, Paritäts- und Zeitinvarianz gefordert. Die Einführung von Penning-Fallen
in das Feld der Massenspektrometrie haben diese Methoden zur ersten Wahl auf dem Gebiet der
hochpräzisen Massenbestimmung von kurzlebigen und stabilen Nukliden gemacht. Dies zeigt
sich u.a. in der großen Anzahl an Fallen, die weltweit im Betrieb, im Aufbau oder in der Planung sind. Mit der Entwicklung und Anwendung von geeigneten Kühl- und Detektionsmethoden
besitzt die Speichertechnik das Potenzial höchste Sensitivität und Genauigkeit auch für extrem
kurzlebige Nuklide fernab der Stabilität zu erzielen. Im Folgenden wird besonderes Augenmerk
auf die Vielzahl der Anwendungen von präzisen Massenwerten in verschiedenen Gebieten der
Physik gerichtet.
Massenmessungen an kurzlebigen Radionukliden und hochgeladenen Ionen: Siehe
hierzu [Blau2005] und [Blau2006b]. Diese beiden Artikel sind im Anhang dieses Skripts mit
eingebunden und werden in der Vorlesung im Detail diskutiert. Als Übersichtsartikel zu diesem
Thema empfiehlt sich [Blau2006].
127
128
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
Die Masse des Antiprotons: Mithilfe der Zyklotronfrequenz in einer Penning-Falle kann
man natürlich auch die Masse des gespeicherten Ions messen, sofern das Magnetfeld genau
genug bekannt ist. Am Antiprotonenspeicherring lear am cern ist es der Gruppe um G.
Gabrielse (Harvard) gelungen, Antiprotonen (die in Kollisionen bei mehr als 4 GeV erzeugt
werden müssen) abzubremsen und in eine Penning-Falle zu laden. Dort wurde dann durch die
Zyklotronfrequenz die Masse der Antiprotons mit der des Protons verglichen (Bild 7.1). Im
bisher letzten und genauesten Experiment [Gabr1999] wurde statt des Protons H− verwendet
und als Resultat kam heraus, dass die Ladungs-zu-Masse Verhältnisse für das Antiproton und das
Proton auf besser als 10−10 übereinstimmen. Dies ist der auf diesem Sektor genaueste Test des
CPT-Theorems welches besagt, dass alle physikalische Prozesse unter einer simultanen Paritäts-,
Ladungskonjugations- und Zeitumkehrtransformation invariant sind. Das CPT-Theorem kann
aus sehr grundlegenden Annahmen über Feldtheorien hergeleitet werden.
Abb. 7.1: (a) Vergleich der Masse des Antiprotons mit der seines Antiteilchens, des Protons. (b)
Malmberg-Falle zur Bestimmung der Masse des Antiprotons. Quelle: [Ghos1995, Gabr1999].
7.2. DAS G − 2 EXPERIMENT UND DIE ELEKTRONENMASSE
7.2
7.2.1
129
Das g − 2 Experiment und die Elektronenmasse
Das magnetische Moment des freien Elektrons:
In diesen Versuchen bestimmt man das anomale magnetische Moment des Elekrons (oder
Positrons, Müons). Derzeit ist dies der genaueste Test der Quantenelektrodynmaik (QED).
Im Magnetfeld der Penning-Falle hat man eine Zyklotronbewegung mit ωc = eB/me sowie eine
Spinpräzession. Die Spinzustände entsprechen Energien Es = −gms µB B, d.h. zum Spinumklappen ist eine Energie ∆Es = geB/2me notwendig, entsprechend einer RF-Frequenz ωs .
Durch Vergleich der Zyklotronfrequenz ωc mit der Spinumklappfrequenz ωs (auch Lamorfrequenz ωL = geB/(2me ) genannt) erhält man ωs /ωc = g/2. Gemessen wird im Experiment der
Frequenzunterschied ωa = ωs − ωc . In Realität ist es etwas komplizierter, da wie oben erwähnt,
die Frequenzen in der Penningfalle modifiziert sind. Experimentell hat man Zugriff auf
ωa = ωs − ωc + ω0− .
Die Anomalie des g-Faktors (d.h. die Abweichung von 2) wird dann gemessen durch
2 /2ω )
g−2
ωa − (ω0z
0+
.
=
2
2
ω0+ + (ω0z /2ω0+ )
Der momentan beste Werte (Gruppe von H. Dehmelt und R. VanDyck, University of Washington) ist
g −
(e ) = 1.001 159 652 188 4(4.3),
2
eine der am genauesten gemessenen Naturkonstanten überhaupt. Das System eines einzelnen
Elektrons in einer Penning-Falle wurde von Dehmelt Geonium genannt. Geonium ist in gewisser
Weise ein künstliches Atom, mit diskreten Anregungen entsprechend der Axial-, Zyklotron- und
Magnetronbewegung. Ein Niveaudiagramm ist in Abb. 7.2 gezeigt.
7.2.2
Die Elektronenmasse und das magnetische Moment des gebundenen
Elektrons:
Die Elektronenmasse ist eine der Fundamentalkonstanten der Physik. Entsprechend gibt es
viele, zumeist indirekte Ansätze zu ihrer Bestimmung. Physikern der Universität Mainz gelang
es jüngst, den Wert um einen Faktor vier zu verbessern [Beie2002, Voge2003]. Sie nutzten dafür
die Messung des anomalen magnetischen Moments des Elektrons in wasserstoffartigen Ionen
[Haef2000, Verd2004].
Die Elektronenmasse geht in die Beschreibung praktisch aller physikalischen Systeme ein.
In vielen Zusammenhängen, insbesondere auf mikroskopischen Skalen, muss ihr Wert mit größt
möglicher Genauigkeit bekannt sein. Jüngst durchgeführte Messungen an gespeicherten wasserstoffartigen Ionen, also Ionen mit nur einem einzigen Hüllenelektron, liefern den Wert der Elektronenmasse mit bisher unerreichter Präzision.
Durch Elektronenstoß-Ionisation wird aus dem jeweiligen Atom ein einzelnes wasserstoffartiges Ion, beispielsweise 12 C5+ [Haef2000] oder 16 O7+ [Verd2004], erzeugt. Dieses fängt man in
einer Penning-Falle ein (siehe Abb. 7.5), wo es bei etwa 4 K im Vakuum mehrere Monate lang gespeichert werden kann. Die Speicherung erfolgt durch Kombination eines magnetischen Feldes,
welches das Ion durch die Lorentz-Kraft auf eine Kreisbahn zwingt, mit einem elektrischen Feld,
das ein Potentialminimum in der dazu senkrechten Dimension erzeugt. Dadurch ist das Teilchen
in allen drei Dimensionen in seiner Bewegung eingeschränkt.
130
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
Abb. 7.2: Energiediagramm eine “Elektron-Geonium” in einer Penning-Falle.
[Ghos1995].
Quelle:
Die jeweils zugehörigen Bewegungsfrequenzen des Ions lassen sich mit sehr hoher Präzision
messen und geben Aufschluss über verschiedene Eigenschaften des Ions. Insbesondere kann der
Spinzustand des Elektrons in einem inhomogenen Teil des Magnetfeldes anhand der Bewegungsfrequenz bestimmt werden. Strahlt man Mikrowellen geeigneter Frequenz in die Falle ein, klappt
der Spin des Elektrons um. Die Frequenz, bei der die Wahrscheinlichkeit für ein Umklappen des
Spins maximal ist, gibt Aufschluss über den g-Faktor des gebundenen Elektrons.
Ziel der Messungen am gespeicherten Ion ist die Bestimmung des anomalen magnetischen
Moments des Elektrons in seiner Bindung an den Atomkern. Dies ist die Abweichung des gFaktors vom Wert 2, wie ihn Dirac 1928 für freie Fermionen vorhergesagt hat. Der g-Faktor
verknüpft das magnetische Moment µ des Elektrons mit seinem Drehimpuls j durch die Glei-
7.2. DAS G − 2 EXPERIMENT UND DIE ELEKTRONENMASSE
131
Abb. 7.3: Die an der Universität Mainz verwendete Penning-Falle zur Bestimmung des g-Faktors
des gebundenen Elektrons in hochgeladenen Ionen. Das Ion bleibt für mehrere Monate in der
Falle gespeichert. Quelle: Doktorarbeit J. Alonso und Doktorarbeit B. Schabinger.
chung:
µ=g
e
j,
2me
(7.1)
wobei e die elektrische Ladung und me die Elektronenmasse sind. Durch die Bindung des
Elektrons an den Atomkern wird der Wert g = 2 modifiziert. Hierbei spielt eine Vielzahl
von Effekten eine Rolle, welche insbesondere die Quanten-Elektrodynamik (QED) vorhersagt.
Für das Elektron in 16 O7+ ist der von Theoretikern der Gesellschaft für Schwerionenforschung
(GSI) in Darmstadt und der Universität von St. Petersburg in Russland ermittelte Wert gtheo =
2, 000 047 020 2(6) [Yero2002].
Am Institut für Physik der Universität Mainz ist nun die Resonanz der Spin-UmklappWahrscheinlichkeit des Elektrons als Funktion der eingestrahlten Mikrowellenfrequenz mit hoher Präzision gemessen worden [Verd2004]. Legt man den bislang genauesten Wert für die
Elektronenmasse zugrunde (m = 0, 000 548 579 911 0(12) u [Mohr2002]), so ergibt sich der Wert:
g = 2, 000 047 024 6(15)(44). Die erste in Klammern angegebene Unsicherheit von 1, 5 · 10−9 ist
die statistische und systematische Unsicherheit des Experiments. Der deutlich größere Fehler
in der zweiten Klammer von 4, 4 · 10−9 geht allein auf die Unsicherheit der dabei verwendeten
Elektronenmasse zurück.
Geht man davon aus, dass die QED den richtigen Wert von g liefert, so kann man umgekehrt
einen neuen Wert für die Masse des Elektrons aus dem jüngst gemessenen g-Faktor ableiten.
Man erhält m = 0, 000 548 579 909 3(3) u, entsprechend 9, 109 389 923(5) · 10−31 kg, also ein viermal genauerer Wert als zuvor [Beie2002]. Dieser neue Wert hat kürzlich Eingang in das neue
CODATA-Tabellenwerk gefunden [Mohr2005].
132
7.2.3
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
Das magnetische Moment des Protons und Antiprotons:
Der zurzeit genaueste Wert des magnetischen Momentes des Protons, wie er in den “CODATA
Recommended Values of the Fundamental Physical Constants 2000* ” [Mohr2005] verzeichnet
ist, wird aus der gemessenen Hyperfeinstruktur im Grundzustand des Wasserstoffatoms inklusive einiger Bindungskorrekturen errechnet. Die angegebene Unsicherheit beträgt 1 · 10−8 . Mit
einer ähnlichen Methode wie beim g-Faktor des freien bzw. gebundenen Elektrons (in wasserstoffähnlichen hochgeladenen Ionen) diskutiert, lässt sich dieser Wert um ca. eine Größenordnung
genauer bestimmen. Dies ist von allgemeiner Bedeutung für ein möglichst präzises System
der Fundamentalkonstanten. Da die Messungen am freien Proton stattfinden sollen, können
darüber hinaus die theoretisch berechneten Bindungskorrekturen im Wasserstoffatom experimentell überprüft werden. Das unten erläuterte Messverfahren ist auf nahezu beliebige geladene
Teilchen anwendbar. Insbesondere kann es auf das Antiproton angewendet werden, und die
dabei erzielbare Genauigkeit ist identisch mit derjenigen am Proton. Der Vergleich der magnetischen Momente kann als Test der CPT-Invarianz angesehen werden in der gleichen Weise,
wie dies etwa beim Vergleich der Massen von Proton und Antiproton oder der magnetischen
Momente von Elektron und Positron der Fall war (siehe Abb. 7.4). Voraussetzung für die Messungen am Antiproton ist die Verfügbarkeit dieser Teilchen bei niedrigen Energien. Dies ist zur
Zeit am AD am CERN möglich bzw. ist Bestandteil der Ausbaupläne der GSI durch den NESR,
und die Bestimmung des g-Faktors des Antiprotons mit einer Genauigkeit von besser 10−9 , sechs
Größenordnungen besser als der derzeit beste Wert, stellt ein Schlüsselexperiment für die FLAIRAnlage an FAIR dar. Das Messverfahren beruht darauf, dass ein einzelnes Proton im starken
Magnetfeld einer Penning-Ionenfalle gespeichert und durch Beobachtung der in den Fallenelektroden induzierten Spiegelladungen nachgewiesen wird [Verd2005]. Durch Widerstandskühlung
mit supraleitenden, auf die Schwingungsfrequenz des Protons abgestimmten Resonanzkreisen
wird es auf die Umgebungstemperatur von 4.2 K abgekühlt. Das Magnetfeld am Ort des Protons
wird durch Bestimmung der Zyklotronfrequenz des Protons kalibriert. Das magnetische Moment
wird aus einer Messung der übergangsfrequenz zwischen den beiden Spinrichtungen des Protons
gewonnen. Die Spinrichtung wird mithilfe des “kontinuierlichen Stern-Gerlach-Effektes” bestimmt [Quin2004]. Dabei wird die axiale Oszillationsfrequenz des Protons gemessen, die sich
in einem inhomogenen Magnetfeld gemäß dem Spinzustand des Protons verschiebt. In Experimenten an wasserstoffähnlichen Ionen wurden diese Techniken entwickelt und erprobt, es
wurden statistische und systematische Unsicherheiten unterhalb von 10−9 bei der Bestimmung
der Frequenzen erzielt [Haef2000, Verd2004]. Die Anwendung des Verfahrens auf Antiprotonen
erfordert den externen Einschuss dieser Teilchen in die Penning-Falle. Nach elektromagnetischer
Abbremsung und Extraktion aus dem NESR und weiterer Reduzierung der Energie im LSRSpeicherring und in der HITRAP-Anlage, können die Antiprotonen durch geeignete Schaltung
der Käfigpotentiale eingefangen werden. Nach dem Einfang und der Isolierung eines einzelnen
Antiprotons ist das Experiment identisch mit dem Verfahren am Proton. Da die PenningFalle inklusive der Wände der Messapparatur auf der Temperatur flüssigen Heliums liegt, ist
das Vakuum hinreichend gut, um die kontinuierliche Speicherung eines Antiprotons über einen
Zeitraum von mehreren Monaten zu gewährleisten, wie dies bereits am CERN demonstriert
wurde. Die Apparatur zur Bestimmung des g-Faktor des Protons bzw. Antiprotons befindet
sich zur Zeit in meiner Arbeitsgruppe in Zusammenarbeit mit der Gruppe um J. Walz (Universität Mainz) und W. Quint (GSI Darmstadt) im Aufbau. Die Falle zur Speicherung der Teilchen
wurde teilweise am Institut für Mainzer Mikrotechnik gefertigt und ist inzwischen fertiggestellt.
Abb. 7.5 zeigt die speziell entwickelte Penning-Falle.
7.3. IONENKRISTALLE UND KRISTALLINE IONENSTRAHLEN
magnetic moment (g - 2)
e+ e -
(g - 2)
μ+ μ-
q/m
e + e-
charge/mass
mass difference
1s–2s two-photon spectroscopy
10-18
10-15
133
10-12
10-9
rel. precision
p
p
K0 K0
H H
10-6
Abb. 7.4: Vergleich verschiedener CPT-Tests an unterschiedlichen Systemen.
7.3
Ionenkristalle und kristalline Ionenstrahlen
Ionen können wie gewöhnliche Materie in unterschiedlichen Phasen existieren. Dies ist das
Ergebnis von zwei Jahrzehnten Forschung auf diesem Gebiet. Als letztes Ziel wird angestrebt,
diese Tatsache für den Einsatz von kristallinen Ionenstrahlen an Speicherringen zu nutzen.
Solche Ionenstrahlen würden eine höchstmögliche Phasenraumdichte besitzen. Obwohl es bislang an Speicherringen noch nicht gelungen ist, besteht große Hoffnung, kristalline Ionenstrahlen
innerhalb der kommenden Jahre zu realisieren. Diese Hoffnung leitet sich von experimentellen
Beobachtungen von kristallinen Ionenstrahlen am PALLAS-Experiment in München ab. Dort
ist es gelungen, kristalline Ionenstrahlen in einer ringförmigen Paulfalle zu produzieren. Diese
Forschungen im besonderen und das gesamte Gebiet der Ionenkristalle ist das Thema dieses
Kapitels. Er ist die Zusammenfassung des Seminarvortrages von Christoph Diehl zum Thema
kristalline Ionenstrahlen im Rahmen eines Seminars mit dem Titel: Moderne Experimente der
Quantenoptik und Atomphysik, gehalten im SoSe2006 am Institut für Physik der Universität
Mainz. Christoph Diehl sei an dieser Stelle ganz herzliche gedankt für die Bereitstellung des
Materials.
7.3.1
Einleitung
Kurzer historischer Überblick: Es ist seit langer Zeit bekannt, dass Materie unterschiedliche Phasen bilden kann, etwa die Gasphase, die flüssige Phase und die feste Phase oder die
kristalline Phase. Erst vor zwei Jahrzehnten wurde hingegen erkannt, dass Ionen möglicherweise
ebenfalls kristalline Strukturen ausbilden können. Der Grund hierfür ist offensichtlich: Ionen
tragen elektrische Ladung und streben aufgrund der Coulomb-Abstoßung nach größtmöglichem
Abstand zueinander (im Fall gleichnamiger Ladung). Auf die Idee der Ionenkristalle kam man
durch eine überraschende Beobachtung am NAP-M Speicherring in Novosibirsk [Park1984] in
den frühen 80-er Jahren: elektronengekühlte Protonen zeigten eine plötzliche Abnahme der
134
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
1 cm
Ring Elektrode
Abb. 7.5: Zusammenbau der zylindrischen Penning-Falle zur Bestimmung des g-Faktors
des Protons/Antiprotons. Ein Teil der Fallenkomponenten wurden aufgrund der hohen
Präzisionsanforderung und der Kleinheit der Teile am Institut für Mainzer Mikrotechnik (IMM)
gefertigt. Die Elektroden sind aus hochreinem sauerstofffreiem Kupfer hergestellt (mit dünner
Goldschicht), die Isolierringe aus Saphir. Rechts ist eine geschlitzte Ringelektrode zu sehen mit
einem menschlichen Haar als Größenvergleich. Quelle: Doktorarbeit S. Kreim und Diplomarbeit
S. Ulmer.
Strahlbreite, die nicht durch Protonenverlust oder ein anderes Phänomen erklärt werden konnte.
Unglücklicherweise brannte der Speicherring ab, bevor weitere Experimente duchgeführt werden
konnten. Durch dieses überraschende Ergebnis wurden jedoch die Theoretiker angeregt, die
Wahrscheinlichkeit der Ausbildung eines Ionenkristalls innerhalb eines begrenzenden Potentials
zu berechnen. Die Berechnungen zeigten, dass es möglich sein könnte, Ionenkristalle und sogar
kristalline Ionenstrahlen zu produzieren. Bald darauf wurde mit Experimenten in Ionenfallen
und an Speicherringen begonnen. Im Jahr 1993 gelang es der Gruppe von H.Walther [Walt1993]
als erster, durch Anwendung von Laserkühlung Ionenkristalle in einer Falle zu beobachten.
Bislang waren Experimente an Speicherringen zur Erzeugung von kristallinen Ionenstrahlen
noch nicht erfolgreich, aber CRYRING [Dana2002] und andere Schwerionen-Speicherringe konnten einige flüssige Strukturen in ihren Strahlen ausbilden. Im Jahr 2001 gelang eine zweite
Annäherung an die Produktion von kristallinen Ionenstrahlen. Die Gruppe von D.Habs war in
der Lage, einen kristallinen Ionenstrahl[Habs2001] in ihrer ringförmigen Paulfalle PALLAS (siehe
Abb. 7.6) zu produzieren. PALLAS ist ein Akronym für PAul LAser Acceleration System).
Motivation: Es ist keineswegs offensichtlich, weshalb ein Interesse am Gebiet der kristallinen
Ionenstrahlen besteht. Daher möchte ich einige Gründe für die Anstrengungen aufzeigen, diesen
7.3. IONENKRISTALLE UND KRISTALLINE IONENSTRAHLEN
135
Abb. 7.6: Experimenteller Aufbau des PALLAS-Experiments [Schr2006].
Materie- bzw. Ionen-Zustand zu erreichen. Ein Grund ist selbstverständlich das fundamentale
Interesse an der Produktion unterschiedlicher Materiezustände in der modernen Physik (z.B.
Bose-Einstein-Kondensation, siehe Kap. 8 in diesem Skript). Aber auch einige praktische Tatsachen machen kristalline Ionenstrahlen zu einem interessanten Forschungsfeld. Insbesondere
im Bereich von Speicherringen und Beschleunigerphysik würde die Kollektivbewegung und die
geringe Dimension der kristallinen Ionenstrahlen von großem Vorteil sein. Bei Speicherringen
rechnet man mit einer Verbesserung von 4-6 Größenordnungen in der Emittanz und die Kollektivbewegung würde eine Erhöhung der Speicherdauer der Ionenstrahlen ermöglichen.
7.3.2
Grundkonzepte und Methoden
Zum Verständnis der Arbeiten auf dem Gebiet der kristallinen Ionenstrahlen ist etwas Grundlagenwissen über Strahlenphysik, Ionenfallen und Speicherringe erforderlich. In diesem Abschnitt
werde ich eine kurze Zusammenfassung dieser Themengebiete geben. Eine breitere und umfassendere Darstellung findet sich beispielsweise in [Schr2004, Blau2006].
Strahlenphysik: Allgemein ist ein Strahl die Bewegung von Teilchen in eine definierte Richtung. In unserem Fall sind diese Teilchen Ionen, was den Vorteil hat, dass ihre Bewegungsrichtung mittels elektrischer und/oder magnetischer Felder beeinflusst werden kann. Zur Beschreibung des Strahlprofils wird gewöhnlich seine Größe im Phasenraum, die sog. Emittanz, benutzt.
Sie ist definiert als
= dqdp
(7.2)
wo dq eine der Raumrichtungen und dp der transversale Impuls ist. Üblicherweise nimmt man
eine elliptische Hüllenkurve der Größe im Phasenraum an Stelle des exakten Werts, wie in Abb.
7.7 zu sehen. Ein sehr fundamentales Theorem der Klassischen Mechanik, das Liouville’sche
136
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
Abb. 7.7: Typisches Emittanzprofil eines Ionenstrahls und seine elliptische Hüllenkurve.
Theorem, sagt aus, dass die Größe im Phasenraum/die Emittanz eines abgeschlossenen Systems (in diesem Fall des Strahls) konstant bleibt, falls nur konservative Kräfte auf das System
einwirken. Daraus folgt, dass es unmöglich ist, die Emittanz durch einfache elektrische oder
magnetische Felder zu verringern. Es zeigt jedoch auch eine Möglichkeit, dieses Problem zu
bewältigen: der Einsatz von nichtkonservativen Kräften (z.B. Laserkühlung) gestattet, die kleinstmögliche Emittanz zu erzielen, wie im Fall von kristallinen Ionenstrahlen.
Die Paul-Falle: Der bisher einzig mögliche Weg, Ionenkristalle oder kristalline Ionenstrahlen
zu produzieren ist, diese in eine Paul-Falle oder eine entsprechende Struktur wie den PALLASRing einzubringen. Eine lineare Paul-Falle (siehe frühere Kapitel der Vorlesung und [Blau2006])
besteht aus vier Elektroden, die hyperbolische Form haben sollten (gewöhnlich ist es einfacher,
eine zylindrische Form zu benutzen). Diese Elektroden liefern ein harmonisches Potential,
welches in eine Richtung fokussierend und in die andere Richtung defokussierend wirkt:
φ0 2
x − y2
2r0
φ0 (t) = Udc + Urf cos Ωt
φ (x, y, z) =
(7.3)
(7.4)
Gemäß der Laplace-Gleichung ∆φ = 0, kann ein gewöhnliches elektrostatisches Potential
keine Speicherung der Ionen in drei Dimensionen bewirken. Deshalb wird eine hochfrequente
Wechselspannung an die Elektroden gelegt. Dies führt zu einem periodischen Wechsel von
fokussierenden und defokussierenden Feldern und gestattet somit die Eingrenzung der Ionen
(analog zur starken Fokkusierung, die später für die Speicherringe beschrieben wird) in zwei Dimensionen. Um die Ionen in drei Dimensionen einzugrenzen, stehen mehrere Möglichkeiten zur
Wahl. Üblich sind Endkappen oder segmentierte Elektroden mit unterschiedlichen Spannungen,
die einen Potentialwall in z-Richtung erzeugen. Bei der PALLAS-Falle werden zur Erreichung
des dreidimensionalen Einschlusses segmentierte Elektroden eingesetzt, die zu einem Ring verbunden sind. Zur mathematischen Beschreibung der Ionenbewegung in Paulfallen wird die sog.
“Matthieu-Gleichung” benutzt.
7.3. IONENKRISTALLE UND KRISTALLINE IONENSTRAHLEN
137
Abb. 7.8: Quadrupolelektroden und resultierendes Potential. 2r0 ist die Differenz zwischen zwei
Elektroden [Blau2006].
Speicherringe: Speicherringe sind zumeist große Anlagen zur Speicherung, Akkumulation
und Beschleunigung von Ionenstrahlen über lange Zeitspannen. Ein extern produzierter Ionenstrahl wird typischerweise in eine aus Dipolmagneten geformte Ringstruktur geführt. Der
typische Kreisumfang solcher Ringe bewegt sich in der Größenordnung von einigen zehn bis zu
hundert Metern. Wie in Abbildung 7.9 zu sehen, befinden sich auch einige weitere Elemente im
Ring. Besonders wichtige Elemente sind die Quadrupolmagneten, die das Prinzip der starken
Fokussierung zur Anwendung bringen. Dies bedeutet, dass es Linien fokussierender und defokussierender Magneten gibt, mit dem Nettoergebnis einer transversalen Strahlfokussierung
in beide transversale Richtungen. Obwohl dies paradox erscheint, lässt es sich recht einfach verstehen: das Quadrupolfeld ist in größerer Entfernung von der Strahlachse, wo die
Fokussierung geschieht, stärker als in der Nähe der Strahlachse, wo die Defokussierung auftritt.
Somit bleibt ein wenig vom Fokussierungseffekt übrig. Weitere wichtige Elemente sind die
Kühlgeräte. In Abbildung 7.9 kann man ein Elektronenkühlgerät erkennen. Elektronenkühlen,
stochastisches Kühlen und Laserkühlen sind die drei üblicherweise an Speicherringen eingesetzten Kühlverfahren. Das Kühlen ist erforderlich, um Aufheizungen zu vermeiden und die
Strahlemittanz zu verringern. Für weitere Informationen siehe [Schr2004].
Aufheizungsmechanismen und Kühlmethoden: Bevor spezifische Aufheizungs- und
Kühlmechanismen betrachtet werden können, muss zunächst geklärt werden, wie die Temperatur eines Ionenstrahls definiert ist. Sie ist nicht durch die absolute Ionenenergie, sondern
durch die Geschwindigkeitsdifferenz ∆v im Ruhesystem des Strahls definiert. Somit ergibt sich
die Temperatur zu ∆E = 12 m(∆v)2 = 12 kT . Zur Beschreibung der Stärke einer Kühl- oder
Hitzewirkung, lässt sich die sog. Kühlungsrate definieren:
Λ=−
1 ∂∆E ∼ 2 ∂F cool
.
=−
∆E ∂t
m ∂t
(7.5)
138
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
Abb. 7.9: Schema des ESR-Speicherrings an der GSI.
Hierin ist F cool eine geschwindigkeitsabhängige Kraft als Beitrag nichtkonservativer Wechselwirkung. Es ist anzumerken, dass nicht der Absolutwert der Kraft, sondern ihr Gradient für
den Kühlungseffekt maßgeblich ist.
Aufheizungsmechanismen: Der in einem nicht-kristallinen Strahl vorherrschende Hitzemechanismus ist die Intrastrahlstreuung (intra-beam scattering, IBS). Sie basiert auf der
Coulombwechselwirkung zwischen den Ionen im Strahl. Innerhalb eines abgeschlossenen
Systems würden diese Wechselwirkungen zu keiner Aufheizung mehr führen, wenn sich ein
thermisches Gleichgewicht eingestellt hat. In Speicherringen hingegen kann sich kein thermisches Gleichgewicht einstellen, da Ionen mit unterschiedlicher Geschwindigkeit unterschiedliche
Magnetkräfte an den Dipolmagneten erfahren. Dies führt zu zusätzlichen Energiedifferenzen
und man kann sagen, dass die Strahlenergie an das Ruhesystem der Ionen gekoppelt ist. Das
stellt ein großes Problem an Speicherringen dar, da die Strahlenergie um viele Größenordnungen
größer sein kann als die Energie der Ionen im Ruhesystem. Das Problem der IBS wird
offensichtlich bei niedrigeren Temperaturen noch größer, weil die Ionen dann näher zusammen
kommen. Aus der Theorie der Streuung ergibt sich, dass die aufheizende Kraft proportional zu
T −5/2 [Pawi1974] ist. Sobald der kristalline Bereich erreicht ist, geht die IBS sehr schnell gegen
7.3. IONENKRISTALLE UND KRISTALLINE IONENSTRAHLEN
139
Null, wie Abb. 7.10 zeigt. Erklärt werden kann dies dadurch, dass die Ionen in einem Kristall
in einer geordneten Struktur vorliegen, in der weniger Kollisionen auftreten.
Abb. 7.10: Aufgetragen ist die Aufheizungsrate gegen die Temperatur (gegeben durch den
Plasmaparameter; Erklärung später).
Ein anderer Aufheizungsmechanismus sind sog. Hülleninstabilitäten. Diese sind ein kollektiver Effekt des Ionenstrahls, da einige normale Moden (wie in Flüssigkeiten) durch die Struktur
des Speicherrings angeregt werden können. Dies führt ebenfalls zu zusätzlicher Energie, die
dem Ruhesystem des Strahls hinzugefügt wird. Eine weitere mögliche Ursache für Aufheizungen ist die Emission von Photonen in transversaler Richtung, bei Anwendung von longitudinaler
Laserkühlung. Dies wird im nächsten Abschnitt erklärt.
Longitudinale Doppler-Laserkühlung: Eine sehr wirkungsvolle Methode zur Kühlung von
Ionen oder Ionenstrahlen ist der Einsatz von gleich- und gegenläufigen Laserstrahlen. Dieses
Prinzip macht Gebrauch von der Tatsache, dass ein Teilchen, das ein Photon absorbiert, andere
Photonen isotropisch emittiert. Dies ergibt einen Nettoimpuls in longitudinaler, jedoch nicht
in transversaler Richtung. Falls zwei gegenläufige Laserstrahlen vorliegen, erreicht das Teilchen
ein Kräftegleichgewicht, wo es sich an einem stabilen Punkt mit einem großen Feldgradienten
befindet, wie Abb. 7.11 zeigt. Die wirkenden Kräfte können im wesentlichen durch das Linienprofil des Laserstrahls und den Übergang, den Doppler-Effekt und einen Sättigungsfaktor, der
von der Laserstrahlintensität abhängt, beschrieben werden:
S(Γ/2)2
1
F lc = kΓ
2
(ωL − ω0 − v · k)2 + (Γ/2)2 (1 + S)
(7.6)
Die Differenz aus den beiden Laserkräften liefert eine Nettokraft, die proportional zu v ist:
∂F lc
k·v .
(7.7)
∂ω
Dies ergibt einen Gradienten, der von der Schärfe der Strahlprofile abhängt. Es sind
Kühlraten zwischen 1.000 und 10.000 s−1 möglich. Der große Nachteil besteht darin, dass wegen der scharfen Profile nur Geschwindigkeitsklassen im Bereich von etwa 50 m
s gekühlt werden
Fres = Flc (−v) − Flc (v) ≈ −2
140
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
Abb. 7.11: Schematische Darstellung eines Laserkühlungsschemas: die beiden entgegengesetzten
Laserkräfte kompensieren sich gegenseitig und das Ion bleibt an einem festen Punkt, an dem ein
großer negativer Feldgradient vorliegt.
können. Ein weiteres Problem ist, dass die Kühlung ausschließlich in longitudinaler Richtung
erfolgt, während die transversale Richtung nur angesprochen werden kann, indem die Freiheitsgrade gekoppelt werden und sogar durch Fluoreszenzphotonen, die isotropisch emittiert werden,
aufgeheizt werden kann. Mehr Information zur Laserkühlung kann in nahezu allen modernen
Atomphysik- oder Quantenoptikbüchern gefunden werden, z.B. [Foot2004].
Elektronenkühlung: Die zweite Kühlmethode, die diskutiert wird, ist die Elektronenkühlung
von Ionenstrahlen an Speicherringen. Da Elektronenkühler große Anlagen sind, können sie nicht
bei Fallen eingesetzt werden (Laserkühlung kann auch in Fallen eingesetzt werden), allerdings
werden zur Zeit andere Ansätze für Elektronenkühlung in Fallen verfolgt. Elektronenkühler sind
üblicherweise Teile von Speicherringen, wie Abb. 7.9 zeigt. In Elektronenkühlern kühlen Elektronen über Synchrotonstrahlung ab. Der gekühlte Elektronenstrahl wird dem Ionenstrahl mit der
Ionengeschwindigkeit überlagert. Während der Kollision mit den Ionen werden die Elektronen
aufgeheizt und die Ionen abgekühlt, so wie in einem gewöhnlichen Wärmeaustauscher. Daraus
resultiert ein gekühlter Ionenstrahl. Elektronenkühlen ist für hochgeladene Ionen am effektivsten, da F ec ∝ Z 2 . Für einfach geladene Ionen können Kühlraten von 1−10s−1 erzielt werden.
Die großen Vorteile der Elektronenkühlung sind der breite Bereich von Geschwindigkeitsklassen,
der angesprochen werden kann (v0 ± 10000 m
s ) und die Realisierung von echtem 3D-Kühlen.
7.3.3
Theorie von Ionenkristallen und kristallinen Ionenstrahlen
Um zu verstehen, weshalb es möglich ist, Ionenkristalle zu produzieren, müssen wir einen
kurzen Blick auf die Theorie dieses Kristallisationsprozesses werfen. Eine Ionenwolke oder
ein Ionenstrahl kann mit den Begriffen der Plasmaphysik beschrieben werden und zwar als
Einkomponenten-Plasma (one component plasma, OCP), was bedeutet, dass nur eine geladene
Komponente im Plasma gegeben ist, in unserem Fall die positiven Ionen. Dieses Plasma wird
durch seinen Plasmaparameter beschrieben:
Γp =
e2
1
.
4π0 aws kT
(7.8)
7.3. IONENKRISTALLE UND KRISTALLINE IONENSTRAHLEN
141
Abb. 7.12: Bild des Elektronenkühlers am CRYRING in Stockholm
Hier ist aws der Wigner-Seitz-Radius, der den mittleren Abstand zwischen den Ionen in einem
harmonischen Potential beschreibt. Das harmonische Potential ist ein externes Feld (z.B. durch
die Paul-Falle oder den Speicherring geliefert), das die Ionen näher zusammen zwingt. Wenn
die Temperatur genügend niedrig ist und die Ionen immer näher zusammenrücken, ist es vorteilhaft für sie, eine geordnete, kristalline Struktur auszubilden. Dieses Phänomen wird CoulombOrdnung genannt.
Interessant ist, dass dann Mechanismen wie die RF-Heizung, die die Ionen in der Paul-Falle
aufheizen, ausgeschaltet werden, da es zu keinen Stößen mehr kommt. An diesen Kristallen kann
man, ähnlich wie bei Clustern, Schalenstrukturen beobachten, Phasenübergänge, Störstellen,
Fremdionen etc. Im Kontext der derzeit heiß diskutierten Quantencomputer (siehe weiter unten)
sind Kristalle in linearen Paul-Fallen ins Zentrum des Interesses gerückt, seit in einem solchen
Aufbau von der Wineland-Gruppe in Boulder die ersten Quantenbitmanipulationen durchgeführt
wurden. Die Bilder 7.14 und 7.13 zeigen zwei verschiedene Kristalle.
Abb. 7.13: Lineare Kette in einer linearen Paul-Falle. Quelle: Arbeitsgruppe G. Werth, Universität Mainz
142
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
Abb. 7.14: Ionenkristall aus Kalziumionen. Quelle: Arbeitsgruppe G. Werth, Universität Mainz
Durch theoretische Simulationen weiß man, dass diese Ordnungsphänomene im Bereich von
Γp >> 1 auftreten können. In diesem Fall kann ein Phasenübergang zu einem Ionenkristall
oder einem kristallinen Ionenstrahl auftreten und es wird latente Wärme freigesetzt. Die Struktur solcher Kristalle in einem harmonischen Potential lässt sich durch die lineare Dichte in
z-Richtung beschreiben, da die transversale Richtung durch das externe Potential definiert ist:
λ=
N
aws .
C
(7.9)
Hier ist N die Ionenzahl im Kristall und C die Länge des Kristalls oder kristallinen Ionenstrahls (im PALLAS-Experiment ist C der Kreisumfang des Rings). Je größer λ wird, desto
mehr Dimensionen werden von den Kristallen eingenommen, da die zusätzlichen Ionen nicht alle
in der gleichen Dimension untergebracht werden können. Abb. 7.15 zeigt verschiedene Arten
von Ionenkristallen. Es wurden sogar kompliziertere Strukturen, wie etwa bcc- und hcp-Gitter
[Drew2006] beobachtet. Sämtliche Beobachtungen wurden in Ionenfallen mittels CCD-Kameras
gemacht, da es deutlich schwieriger ist, scharfe Bilder von Ionenstrahlen aufzunehmen. Prinzipiell sollten allerdings in den Ionenstrahlen die gleichen Strukturen gegeben sein.
Abb. 7.15: CCD-Aufnahmen der Struktur von Ionenkristallen für verschiedene lineare Dichten.
7.3. IONENKRISTALLE UND KRISTALLINE IONENSTRAHLEN
7.3.4
143
Das PALLAS-Experiment
Während Ionenkristalle bereits im Jahr 1993 mittels Laserkühlung in Ionenfallen erzeugt
werden konnten [Walt1993], dauerte es bis 2001, bis die ersten Beobachtungen [Habs2001]
von kristallinen Ionenstrahlen möglich wurden. Das Wegweisende und bis heute auch einzige
Experiment, bei dem dieser Strahlzustand erreicht wurde, ist das PALLAS-Experiment in
München.
Abb. 7.16: Schema des PALLAS-Aufbaus. Links: Aufsicht, rechts: Schnitt durch den Ring.
Experimentaufbau: Der Experimentaufbau von PALLAS ist in Abb. 7.16 zu sehen. Der
gesamte Aufbau kann auf einem Standard-Lasertisch untergebracht werden. Der Ring besitzt
einen Kreisumfang von 36,6 cm. 24 Mg-Atome werden in einem Atomofen produziert. 24 Mg
wird verwendet, da gute Lasersysteme für seinen 3s2 S1/2 − 3p2 P3/2 Übergang bei λ = 279.55
nm verfügbar sind. Nach der Produktion wird Mg mittels Elektronenkanone ionisiert. Danach
wird ein abstimmbarer Laser zur Beschleunigung der Ionen durch seinen Lichtdruck eingesetzt.
Der Laser wird abgetastet, damit er in Resonanz mit der momentanen Geschwindigkeit der
Ionen bleibt. Sobald die Geschwindigkeit 2700 m
s (entsprechend 1 eV) erreicht ist, gehen die
Ionen auch mit dem zweiten Laser in Resonanz, der permanent bei einer festen Frequenz gehalten wird. Nun beginnt, so wie oben beschrieben, die longitudinale Laserkühlung. Ein Problem bleibt aber noch bestehen: es erfolgt keine Kühlung in transversaler Richtung. Dieses
erreicht man, indem man dann zu stärkeren Hochfrequenzfeldern der Paul-Falle geht. Das
führt zu einer stärkeren Kopplung der longitudinalen und transversalen Freiheitsgrade und zu
einem indirekten Kühlungseffekt. Die kristallinen Ionenstrahlen können anschließend mit Hilfe
einer CCD-Kamera oder einem Photomultiplier durch die Fluoreszenz infolge der Laserkühlung
nachgewiesen werden.
Ergebnisse: Im Jahr 2001 konnten mit PALLAS erstmals kristalline Ionenstrahlen beobachtet
werden [Habs2001]. Der Übergang konnte in der Fluoreszenzrate, aufgetragen gegen die Verstimmung von Laser 1 zu Laser 2, beobachtet werden, wie Abb. 7.17 zeigt. Die erste Kurve in der
Abbildung zeigt den Fall vor dem Übergang. Man erkennt eine breite Struktur entsprechend den
144
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
Abb. 7.17: Fluoreszenz für unterschiedliche Strahlphasen (entsprechend unterschiedlicher Kopplungsstärken). Die flache Kurve zeigt den nicht-kristallinen Fall, die Kurve mit dem kleinen Dip,
ist die Kurve mit dem Übergang und die hohe Kurve ohne Dip diejenige nach dem Übergang.
vielen verschiedenen Geschwindigkeitsklassen, die mit den Kühllasern bei verschiedenen Verstimmungen wegen des Doppler-Effekts wechselwirken. In der zweiten Kurve für starke Verstimmung
(entsprechend niedriger Kühlraten) sieht alles wie zu Beginn aus. Nahe bei Null-Verstimmung
wird die Kühlrate jedoch hoch genug, um einen Übergang in den kristallinen Zustand zu erzeugen
(falls die Kopplung zwischen den Freiheitsgraden stark genug ist, auch die transversale Richtung zu kühlen). Dies produziert einen kleinen Dip, da nun die kollektive Bewegung dazu führt,
dass viele Ionen aus Resonanz gehen. Bei Null-Verstimmung gibt es einen großen Peak in der
Fluoreszenz, weil nun fast alle Ionen gleichzeitig in Resonanz gehen. Die dritte Kurve zeigt das
Verhalten eines kristallinen Ionenstrahls nach dem Übergang. Da die IBS deutlich vermindert ist
(siehe Abb. 7.10), ist der kristalline Ionenstrahl sogar für größere Verstimmung (entsprechend
kleinerer Kühlraten) stabil. Es wurden dazu testweise Experimente mit ausgeschaltetem Laser
2 durchgeführt, die ergaben, dass der kristalline Ionenstrahl für die Dauer von ms stabil bleibt.
Danach kann man ein teilweises Schmelzen des Strahls und für etwa 100 ms eine koexistierende
flüssige und feste Phase in den Fluoreszenzdiagrammen beobachten. Wenn der Laser während
dieser Zeitspanne wieder angeschaltet wird, kann der kristalline Ionenstrahl komplett wiederhergestellt werden. Nur nach längeren Zeitspannen muss der gesamte Kühlprozess neu gestartet
werden.
Es gibt auch Aufnahmen der CCD-Kamera, die den Übergang zu einem kristallinen Ionenstrahl noch eindrucksvoller zeigen (siehe Abb. 7.18). Sie zeigen, dass der Strahl, der selbst
vorher nur eine Breite von 50 µm besaß, beim Übergang um eine Größenordnung schmaler wird.
In diesem Bereich beträgt der typische Abstand zwischen den Ionen aws = 10-20 µm und die
Temperatur des Strahls ist sowohl im longitudinalen als auch im transversalen Freiheitsgrad auf
bis zu einigen hundert mK abgesunken.
Seit 2001 wurde eine Vielzahl weiterer systematischer Studien zu kristallinen Ionenstrahlen
am PALLAS-Experiment durchgeführt. Studien zur Größe der Strahlen haben gezeigt, dass die
Strahlen auch in verschiedenen Größen auftreten können. Es wurden ferner zahlreiche Studien
durchgeführt, um herauszufinden, wie weit man mit den Parametern des Confinements und der
7.3. IONENKRISTALLE UND KRISTALLINE IONENSTRAHLEN
145
Abb. 7.18: Mit einer CCD-Kamera aufgenommener Übergang von der flüssigen zur kristallinen
Phase in einem Ionenstrahl.
Laserkühlung gehen kann. Ein dritter Aspekt war der ebenfalls gelungene Versuch, gebündelte
Ionenstrahlen in PALLAS zu produzieren. Informationen zu diesen Forschungen und detailliertere Informationen über PALLAS sind hier [Schr2004] zu finden.
PALLAS als Modell für Speicherringe: Eine Frage bleibt selbstverständlich: was ist
der Nutzen von Experimenten in einer kleinen ringförmigen Paul-Falle für die großen Anlagen wie etwa Speicherringe? Die Antwort lautet, dass PALLAS für systematische Studien
entworfen wurde, deren Ergebnisse auf die großen Speicherringe übertragen werden können.
Dies ist möglich, weil die Prinzipien, nach dem die Ionen in einem Speicherring bzw. in einer
ringförmigen Paul-Falle eingegrenzt werden, nicht sehr verschieden sind. Wenn man die Reihe
von fokussierenden und defokussierenden Quadrupolmagneten durch wechselnde fokussierende
und defokussierende Felder austauscht, wie in einer Paul-Falle gegeben, dann machen der Ring
und die Falle letztlich das Gleiche. Dies ist auch aus den Bewegungsgleichungen abzulesen. Die
Matthieu-Gleichung und die korrespondierende Hill-Gleichung für Speicherringe haben dieselben
Lösungen in der sogenannten gleichmäßigen Approximation. Die gleichmäßige Approximation
basiert auf der Voraussetzung, dass der (De)-Fokussierungseffekt jedes Magnets nur klein ist.
Falls dies erfüllt ist, dann kann man die Ergebnisse von PALLAS direkt für das Design von
neuen Speicherringen oder die Weiterentwicklung bereits existierender Ringe verwenden. Aber
146
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
natürlich bleiben eingige Grundprobleme: PALLAS wird bei nur 1 eV betrieben, während große
Speicherringe Energien bis zu MeV oder sogar GeV besitzen, die zu einer 6 Größenordnungen
höheren möglichen Quelle für die Aufhitzung in IBS führen. Das ist einer der Hauptgründe,
weshalb bislang noch keine Kristallisation an Speicherringen beobachtet werden konnte (es gibt
einige andere Gründe, die auf das Design der gegenwärtigen Speicherringe zurückzuführen sind.
Mehr Information hierzu findet sich in [Schr2004]).
7.3.5
Ausblick
Wie bereits erwähnt, konnten bislang in Speicherringen keine kristallinen Ionenstrahlen
beobachtet werden. Selbstverständlich wurde in diesem Gebiet dennoch viel Arbeit geleistet,
insbesondere mit Einsatz der Laserkühlung. Experimente an der GSI in Darmstadt und am
TSR in Heidelberg zeigten flüssige Strukturen durch Einsatz von Laserkühlung. Es gab auch
Experimente am CRYRING in Stockholm [Dana2002], die stark abgeschwächte hochgeladene
Ionenstrahlen und Elektronenkühlung einsetzten (für hochgeladene Ionen ist Elektronenkühlung
mit den Kühlraten der Laserkühlung vergleichbar). Ein Ergebnis von CRYRING zeigt Abb.7.19.
Man erkennt deutlich, dass mit dieser Methode eine starke Verbesserung bei der Strahlgröße
Abb. 7.19: Übergang von einem Strahl in der Gasphase zu einem flüssigen Strahl gegen die Zeit
nach Beginn der Kühlung aufgetragen.
erreicht wurde.
Derzeit gibt es an der GSI Versuche, Laser- und Elektronenkühlung zu kombinieren. Ein
anderer aussichtsreicher Versuch besteht darin, eine direkte transversale Laserkühlung zu erreichen, indem man die Ionen durch Magnetfelder auf eine helixförmige Bahn bringt. Dies würde
es gestatten, die transversale Komponente direkt mit einem gegenläufigen Laser zu kühlen.
Es ist auch ein neuer Speicherring in Japan [Noda2002] vorgesehen, der einige der Ergebnisse
von PALLAS nutzen wird, um seine Möglichkeit zur Produktion kristalliner Ionenstrahlen zu
verbessern. Zudem gehen die Forschungen an PALLAS natürlich weiter, vor allem im Bereich
der Produktion von gebündelten Ionenstrahlen und systematischen Studien.
7.4. QUANTENCOMPUTER
147
Schlussfolgerung: Im Bereich kristalliner Ionenstrahlen wurde bereits viel interessante Arbeit geleistet. Der größte Teil basierte auf Fallen und es wurden viele wichtige Informationen
über die zur Produktion von kristallinen Ionenstrahlen erforderlichen Bedingungen gesammelt.
PALLAS ist das wegweisende und bislang einzige Experiment in diesem Forschungsfeld. Ziel der
künftigen Physik kristalliner Ionenstrahlen ist es, diese Informationen zu nutzen, um kristalline
Ionenstrahlen an Speicherringen oder sogar an großen Beschleunigern wie der LHC-Anlage am
CERN zu erhalten. Somit könnte PALLAS der erste Schritt auf dem Weg zum erfolgreichen
Einsatz der einzigartigen Eigenschaften dieses neuen Materiezustands gewesen sein.
7.4
Quantencomputer
Zwar ist ein funktionierender Quantencomputer noch Zukunftsmusik, doch die theoretischen
Grundlagen für seine Funktion, gewissermaßen sein Schaltplan, stehen bereit. Die Grundbausteine eines Quantencomputers lassen sich bereits mit gespeicherten Ionen oder mit neutralen
Atomen in optischen Gittern realisieren (siehe Abb. 7.20). Letztere versprechen darüber hinaus
die erste nichttriviale Anwendung der Quanteninformationsverarbeitung: die Simulation von
bestimmten Vielteilchensystemen, die für klassische Computer unzugänglich sind. Eine wichtige
40Ca+-Ionenkette
in einer Paul-Falle
2-Niveau-Atom
harm. Falle
...
D
Ω ⊗
S
ν{
Quantenbit (Qubit)
ψ = c0 0 + c1 1
Ionen-Qubits bilden
ein Quantenregister
Quantenregister ψ = c000 000 + c001 001 + K + c110 110 + c111 111
70 µm
Abb. 7.20: In einer linearen Falle lassen sich Ionen aufgereiht einfangen (unten: CCD-Abbildung)
und für die Quanteninformationsverarbeitung manipulieren. Quelle: R. Blatt, Innsbruck.
Voraussetzung für die Realisierung eines Quantencomputers ist der experimentelle Nachweis von
Quantensprüngen. Dies wird im nächten Abschnitt kurz diskutiert. Weitere Details zu Qubits,
Gatter, Register und Quantencomputer finden sich in den beiden im Anhang angefügten Artikel
von J. Ignacio Cirac / Peter Zoller [Cira2005] und Rainer Blatt [Blat2005]. Der Inhalt der beiden
Artikel wird in der Vorlesung dargelegt und diskutiert.
148
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
Quantensprünge: In Ionenfallen kann man die Fluoreszenz eines einzelnen Ions beobachten.
Bei geeigneten Zuständen kann man sehen, wie das Ione Sprünge in verschiedene Level macht, so
z.B. in Quecksilber. Mithilfe ultravioletter Strahlung (194 nm) kann man das Hg-Ion vom 2 S1/2
in den 2 P1/2 Zustand anregen, von wo es wieder herunterfallen kann. Allerdings zeigt Bild 7.21,
dass auch ein Übergang in die metastabilen D-Zustände möglich ist. Passiert dies, bleibt das Ion
dort für einige Zeit und die Absorption und Streuung des Lichts unterbleibt. Man beobachtet
dann, wie das Ion plötzlich dunkel wird. Fällt es dann schließlich wieder in den Grundzustand,
wird es wieder hell (Abb. 7.22).
Abb. 7.21: Leveldiagramm für
199 Hg.
Die D Zustände sind metastabil. Quelle: [Itan1987].
Abb. 7.22: Quantensprünge in
199 Hg.
Quelle: [Itan1987].
Kapitel 8
Moderne Experimente mit neutralen
Atomen
8.1
Bose-Einstein-Kondensation
Wenn bosonische Teilchen mit genügend Phasenraumdichte vorliegen, so dass der Abstand zwischen den Teilchen kleiner als die de-Broglie Wellenlänge wird, d.h. die Wellen der einzelnen
Teilchen überlappen, kommt es zum Phänomen der Bose-Einstein-Kondensation. Das Kondensat wird dann durch eine einzige, makroskopische Wellenfunktion beschrieben. Dies ist grafisch
in Abbildung 8.1 dargestellt. Als einführende Literatur empfiehlt sich [Lamb1996, Petr1996,
Corn1998].
Abb. 8.1: Grafische Darstellung des Kondensationsprozesses. Quelle: Webseite von W. Ketterles
Gruppe am MIT, Boston.
149
150
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Bisher war der BEC-Effekt nur in Helium bekannt, verknüpft mit dem Phänomen
der Suprafluidität etc.. Allerdings handelt es sich bei flüssigem Helium um ein starkwechselwirkendes System, d.h. die hohe Phasenraumdichte wird erzielt mit hoher räumlicher
Dichte und kurzen de-Broglie-Wellenlängen. Deshalb sind sich die He-Atome sehr nahe und
die Beschreibung der Atom-Atom Wechselwirkung ist ungleich komplizierter als im Falle eines
sehr verdünnten Gases, wo man hohe Phasenraumdichte mit großen Teilchenabständen und
großen de-Brogliewellenlängen erzielt (siehe Abb. 8.2). Dazu braucht man natürlich ultrakalte
Atome, und es war frühzeitig erkannt worden, dass Laserkühlung die beste Chance dazu bietet
[Cohe1995]. In vieler Hinsicht wurde die rasante Entwicklung von Fallenmethoden in den
letzten zehn Jahren vom Wettlauf zur Herstellung eines Kondensats getrieben.
Abb. 8.2: Die de-Broglie-Wellenlänge und der mittlere Abstand zwischen den Teilchen für eine
Auswahl von Experimenten an Wasserstoff, Para-Exzitonen, Rubidium und Cäsium. Quelle:
Physikalische Blätter.
Für n λ3dB ≥ 2.612 besetzen alle Bosonen den gleichen, tiefsten Zustand, und es findet ein
Phasenübergang statt; n ist hierbei die Teilchendichte (der genaue numerische Faktor hängt
übrigens vom Fallenpotential ab), die de-Broglie Wellenlänge ist
1
h
∝ √
mv
T
2
2π
.
=
mkT
λdB =
(8.1)
Am Beispiel von Natrium in einer MOT (T ≈ 20µK,n ≈ 1011 cm−3 ) kann man sich leicht
überzeugen, dass man die notwendige Phasenraumdichte nicht schaffen kann, da nλ3dB ≈ 10−5
bei weitem zu klein ist. Deshalb muss man die Atome in magnetische oder optische Fallen
umladen. Da diese Fallen jedoch konservative Potentiale nutzen, müssen zusätzliche Mechanismen zur Erhöhung der Phasenraumdichte eingesetzt werden. Der richtige Weg wurde mit dem
sogenannten evaporativen Kühlen gefunden.
Evaporatives Kühlen: Diese Methode wird hier anhand der magnetischen Falle demonstriert. Wie in Abb. 8.3 gezeigt, wird Radiofrequenz der passenden Wellenlänge eingestrahlt, so dass
8.1. BOSE-EINSTEIN-KONDENSATION
151
Teilchen ab einer bestimmten Energie im Fallenpotential so weit nach außen wandern können,
dass die RF einen Spinflip induzieren kann. Effektive schneidet man das Potential somit bei
µ || Β
W
µ || Β
B
µ || Β
J=1/2
hνRF
x
µ || Β
Abb. 8.3: Evaporatives Kühlen in der magnetischen Falle. Die Radiofrequenz induziert Spinflips
bei einer bestimmten Fallenhöhe.
einer bestimmten Höhe ab. Die heißen Teilchen in der Falle werden also “verdampft”. Zurück
bleibt ein kälteres Ensemble, das zudem noch eine höhere Dichte hat. Wichtig ist, dass man
die Teilchen langsam verdampft, damit die verbleibenden Atome wieder Zeit zum thermalisieren
haben. Dazu wird die RF-Frequenz langsam abgesenkt. Dies ist in Abb. 8.4 verdeutlicht.
Abb. 8.4: Evaporatives Kühlen. Quelle: Webseite der Ertmer-Gruppe, Univ. Hannover.
Wie schon weiter oben erwähnt, hat man das Problem der Spinflips im Zentrum der Falle,
152
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
falls man dort ein verschwindendes Feld hat. Da das evaporative Kühlen recht langsam geht
(über viele Sekunden hinweg), sind die Verluste zu hoch. Historisch wurde diese Problem zuerst
mit der sog. TOP-Trap in Boulder gelöst, wo das erste Kondensat hergestellt wurde. Da dieses
Prinzip technisch etwas unhandlich ist, sollen hier die moderneren Methoden vorgestellt werden.
• Die Atome werden optisch vom Fallenzentrum ferngehalten mit einem blauverstimmten
Lichtstrahl, quasi eine Kombination von magnetischer und optischer Falle, man spricht
vom optischen Propf (Stöpsel). Das resultierende Potential ist in Abb. 8.5 gezeigt.
• Verwendung einer magnetischen Falle ohne Magnetfeldnull, zum Beispiel die Kleeblattfalle
(cloverleaf-trap), benannt nach dem Aussehen der Spulen (Abbn. 8.6 und 8.7).
Abb. 8.5: Schnitt durch das Potential, in dem die Atome gespeichert und verdampft werden.
Es beruht auf der Kombination von einem linearen Magnetfeld, der optischen Dipolkraft eines
blauverstimmten Lasers und Radiowellen. Das Magnetfeld sorgt für die rücktreibende Kraft der
Falle. Da der Feldgradient in axialer Richtung (z) doppelt so groß ist wie derjenige in radialer
Richtung (x), ist das resultierende Potential nicht rotationssymmetrisch und weist zwei Minima
auf. Der steile Höcker im Zentrum der Falle ist der ”optische Stöpsel”. Die Atome werden so vom
Nulldurchgang des Magnetfeldes, dem Loch in der Falle, ferngehalten. Die Radiowellen klappen
den Spin der Atome bei einem einstellbaren Wert des Magnetfeldes um. Dies führt zu einem
Vorzeichenwechsel der magnetischen Kraft. Die Atome werden über diese Kante verdampft
(RF-induzierte Verdampfung).
Mit diesen Methoden war es nun möglich, BEC zu produzieren. Zuerst war die Gruppe
um C. Wieman und E. Cornell am JILA in Boulder/Colorado mit Rubidium erfolgreich, gleich
darauf R. Hulet (Rice U./Houston) mit 7 Li, diese Messung wurde jedoch angezweifelt und erst
ein Jahr später überzeugend wiederholt. Drei Monate nach der Erstentdeckung war dann auch
die Gruppe von Wolfgang Ketterle am MIT mit 23 Na erfolgreich, die dann schnell die Führung
auf diesem Gebiet übernahm. Das Diagramm 8.8 zeigt nochmals die Entwicklung der Phasenraumdichte in den Jahren der Entdeckung von BEC.
Abschließend nun noch einige schöne Bilder rund um BEC: in Bild 8.9 sieht man die zeitliche
Entwicklung eines Kondensats. Die z-Achse ist ein Maß der Anzahl der Atome in Abhänigkeit
ihrer kinetischen Energie entlang der zwei Hauptachsen der Falle. Im ersten Bild sieht man die
8.1. BOSE-EINSTEIN-KONDENSATION
153
Abb. 8.6: Konfiguration der Kleeblattfalle. Quelle: Webseite der Ketterle-Gruppe am MIT und
[Mewe1996].
Abb. 8.7: Feld der Kleeblattfalle. Achtung: die Abszisse zeigt B − B0 . Quelle: Webseite der
Ketterle-Gruppe am MIT.
154
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Abb. 8.8: Entwicklung der erzielten Phasenraumdichte, Quelle: Webseite der Ketterle-Gruppe
am MIT.
Verteilung in der Falle vor der Entstehung des Kondensats. Im zweiten Bild schießt plötzlich
ein schmaler, also kalter, Peak in der Mitte heraus, der nicht einer thermischen Verteilung von
Atomen entspricht — das Kondensat. Treibt man das evaporative Kühlen noch weiter, sind
schließlich in Bild (3) praktisch alle Atome Teil des Kondensats.
Zum Erstellen von Bild 8.9 war es notwendig, für jede einzelne Temperaturmessung die Falle
abzuschalten und mit einer ballistischen Flugmessung die Temperatur der Atome zu bestimmen,
d.h. jedesmal wird das Kondensat zerstört. Eine viel effizientere Methode der zerstörungsfreien
Beobachtung der Evolution des Kondensats wurde von Ketterle eingeführt: die Phasenkontrastmethode. Ein von der atomaren Resonanz verstimmter, also wenig Photonen streuender, Laserstrahl durchläuft die Falle, erfährt aber durch die Gegenwart der Atome einen Phasenverschub
(das Fallengas hat ja einen Brechungsindex der vom Vakuumwert verschieden ist). Hinter der
Falle wird dieser Strahl mit einem Referenzstrahl, der nicht durch die Falle ging, überlagert und
zum Interferieren gebracht. Damit kann man die Kondensatsevolution in Echtzeit beobachten,
wie in Abb. 8.10 gezeigt.
Weiterhin kann man zwei Kondensate miteinander interferieren lassen. Man erzeugt diese
z.B. durch einen blauverstimmten Laserstrahl, der die ursprüngliche Falle und das Kondensat
in zwei Teile spaltet, analog zum optischen Pfropf. Dann kann man die Kondensate wieder
zusammenführen und beobachtet Interferenz, wie Bild 8.11 bezeugt.
Seit 1995 gibt es zahlreiche Gruppen, die erfolgreich BEC hergestellt haben, die BECHomepage an der Georgia State University enthält eine aktuelle Liste (Abb. 8.12). Alle Experimente verwenden die gleichen Alkaliatome wie die ersten drei Gruppen mit der Ausnahme
8.1. BOSE-EINSTEIN-KONDENSATION
155
Abb. 8.9: Entstehung eines Kondensats mit fortschreitendem evaporativem Kühlen. Quelle:
Webseite der Ketterle-Gruppe am MIT.
Abb. 8.10: Evolution eines Kondensats beobachtet mit der Phasenkontrastmethode. Die Farbcodierung entspricht dem Phasenverschub und damit der lokalen integrierten Dichte entlang
der Beobachtungsrichtung. Das Kondensat macht sich durch das Erscheinen einer sehr dichten
Komponente in der Fallenmitte bemerkbar. Die Zigarrenform der Atomwolke rührt von den
unterschiedlichen Potentialgradienten in axialer und radialer Richtung in der Kleeblattfalle her.
Quelle: Webseite der Ketterle-Gruppe am MIT.
156
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Abb. 8.11: Interferenz zweier Kondensate. Quelle: Webseite der Ketterle-Gruppe am MIT.
des Wasserstoffexperiments von D. Kleppner am MIT. Mit diesem Experiment hatte in den
70ern die Suche nach BEC in atomaren Gasen angefangen. Da man für Wasserstoff keine MOT
zur Verfügung hat, basierte dieser Versuch ausschließlich auf magnetischen Fallen und evaporativer Kühlung. Da Wasserstoff theoretisch viel einfacher ist als schwere Alkalis, bedarf dieses
Experiment besonderer Erwähnung.
Abb. 8.12: Entwicklung der BEC Forschung in den letzten Jahren. Quelle: GSU-Webseite
http://amo.phy.gasou.edu/bec.html/.
8.2. ATOMLASER
8.2
157
Atomlaser
Abschließend sei noch der sogenannte Atomlaser erwähnt, der als erstes von I. Bloch und Mitarbeitern am Max-Planck-Institut für Quantenoptik in München realisiert wurde [Bloc1999]. Eine
Übersicht zu diesem Thema findet sich in [Haen2000]. Reduziert man die RF-Frequenz soweit,
dass auch Atome des Kondensats durch Spinflips aus der Falle gelangen, kann man damit einen
kontinuierlichen, kohärenten Materiewellenstrahl auskoppeln. Ob dieser Atomlaser nun wirklich
das exakte Äquivalent zum optischen Laser ist, sei an dieser Stelle dahingestellt. Mit den Bildern
des gepulsten Atomlasers vom MIT (Bild 8.13) und des kontinuierlichen vom MPI für Quantenoptik in München (Bild 8.14) soll das Kapitel “Bose-Einstein-Kondensation” abgeschlossen
werden.
Neue Entwicklungen Der Rice-Gruppe gelang es, bosonisches 7 Li und auch fermionisches
6 Li in einer identischen Falle zu speichern. Abbildung 8.15 zeigt, dass während des evaporativen
Kühlens die Wolke bosonischen Lithiums immer kleiner wird, wohingegen das Fermionengas
aufgrund des Pauliprinzips am weiteren Kollaps gehindert wird (dies ist der sog. Fermidruck,
der in entarteter Materie wie weissen Zwergen und Neutronensternen eine wichtige Rolle spielt,
A.G. Truscott et al., “Observation of Fermi Pressure in a Gas of Trapped Atoms”, Science
Express (2001) and Science 291 (2001), siehe auch http://atomcool.rice.edu/Welcome.html).
Am MPQ in München und auch hier in Heidelberg wird an Mikrofallen gearbeitet, in denen das Magnetfeld durch Ströme auf Leiterbahnen geformt wird. So erzeugt z.B. die Kombination eines extern angelegten homogenen Feldes mit den kreisförmigen Feldlinien um eine
Leiterbahn ein Quadrupolfeld unmittelbar oberhalb der Oberfläche. Abb. 8.16 zeigt den Aufbau aus verschiedenen Perspektiven. Wechselströme mit passendem Phasenverschub durch die
zwei mäandrierenden Leiterbahnen erzeugen Potentialtäler die monoton in eine Richtung laufen.
Das in der Magnetfalle (links) erzeugte Kondensat wurde mit diesem “Potentialfließband” einige
Millimeter transportiert. Diese Methode könnte der Ausgangspunkt für diverse neue, kompakte
atomoptische Bauteile sein.
8.3
Entartete Fermigase
Diese Vorlesungsstunde wurde von Dr. Herwig Ott, Institut für Physik der Johannes GutenbergUniversität Mainz, gehalten. Weitere Informationen dazu finden sich auf seiner Webseite:
http://www.quantum.physik.uni-mainz.de/de/qao/index.html
8.4
Experimente mit kalten und ultrakalten Neutronen
Diese Vorlesungsstunde wurde von Dr. Stefan Baeßler, Institut für Physik der Johannes
Gutenberg-Universität Mainz, gehalten. Weitere Informationen dazu finden sich auf seiner Webseite:
http://www.quantum.physik.uni-mainz.de/de/AGHeil/neutrons/index.html
158
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Abb. 8.13: Gepulster Atomlaser, ausgekoppelte Teile vom Kondensat als Phasenkontrastbild.
Quelle: Webseite von W. Ketterle, MIT.
8.4. EXPERIMENTE MIT KALTEN UND ULTRAKALTEN NEUTRONEN
159
Abb. 8.14: Kontinuierlicher Atomlaser. Quelle: Webseite der Hänsch-Gruppe am MPQ in
München.
Abb. 8.15: Verhalten von bosonischem und fermionischem Lithium während des evaporativen
Kühlens. Quelle: http://atomcool.rice.edu/Welcome.html.
160
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Abb. 8.16: Mikrofalle am MPQ. Das Bild rechts unten kann als Animation unter
http://www.mpq.mpg.de/ jar/conveyer animation.html angeschaut werden. Quelle: MPQ
München, Hänsch Gruppe.
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165
Überblick
Kern- und Astrophysik
Kernmassen und der Ursprung der
Elemente
Wie die Welt entstanden ist und was Präzisionsmassenmessungen an kurzlebigen
Radionukliden uns darüber erzählen
Klaus Blaum und Hendrik Schatz
Die chemische Zusammensetzung unseres
Universums weist viele überraschende Besonderheiten auf: Warum besteht die Sonne hauptsächlich aus Wasserstoff und Helium? Warum
ist Eisen relativ häufig im Vergleich zu schweren
Elementen wie Gold? Warum existieren diese
schweren Elemente überhaupt und wie sind sie
entstanden? Eigenschaften von Atomkernen,
insbesondere die Masse, spielen eine wichtige
Rolle bei der Suche nach Antworten zu diesen
teilweise noch ungeklärten fundamentalen Rätseln an der Schnittstelle von Kern- und Astrophysik.
W
asserstoff und Helium sind die bei weitem
häufigsten Elemente in unserem Sonnensystem (Abb. 1). Dies zeigt die spektrale
Analyse von Sonnenlicht sowie die Analyse einer speziellen Meteoritenklasse, den kohligen Chondriten, die
vermutlich die weitgehend unveränderte ZusammenE = mc2 gerade der Bindungsenergie, die beim Zerfall
setzung des Urnebels widerspiegeln, aus dem das Sonnensystem entstanden ist. Hinsichtlich ihrer generellen
frei werden kann. Da die Lebensdauern für TeilchenMerkmale ist diese Häufigkeitsverteilung repräsentativ
zerfall extrem kurz sind, 7·10–17 Sekunden im Falle von
8
für weite Teile unserer Galaxis und des gesamten UniBe, werden diese Kerne praktisch sofort nach ihrer
versums. Wasserstoff und Helium wurden zusammen
Entstehung wieder zerstört und liegen daher während
mit Spuren von Lithium bereits im Urknall erzeugt
des Urknalls im Mittel nur in winzigen Mengen vor.
– alle schwereren Elemente entstanden erst später
Die Dichten und die zur Verfügung stehende Zeit reiin Sternen und Sternexplosionen. Eine Analyse der
chen im Urknall, anders als in Sternen, für weitere ReKernmassen erklärt, warum im Urknall aus Wasserstoff
aktionen an diesen seltenen Kernen nicht aus. Wäre die
(1H)1) und Helium (4He) keine schwereren Elemente
Masse des Kerns 8Be nur um ein tausendstel Prozent
entstehen konnten: Die Fusion zweier Wasserstoffkerne kleiner, dann wäre dieser Kern stabil und schwere Eleergibt 2He, ein Wasserstoffkern
mente wären schon im Urknall erzeugt
worden – mit drastischen Folgen für
mit Helium liefert 5Li, und die
die Existenz von Sternen, einschließVerschmelzung zweier Helium Elemente schwerer als Eisen werden in
lich unserer Sonne, welche unverkerne ergibt 8Be. 2He, 5Li, und
8
der Natur im Wesentlichen durch Neutrobrauchten Wasserstoff vom Urknall als
Be haben eines gemeinsam: Im
neneinfang erzeugt, über den langsamen
stabile Energiequelle nutzen.
Gegensatz zu den in Sternen
s- oder den schnellen r-Prozess.
Ein weiteres Merkmal in Abb. 1
und auf der Erde üblicherweise
ist die relativ hohe Häufigkeit von
vorkommenden Isotopen leichter Beim r-Prozess ist weder bekannt, wo er
im Universum stattfindet, noch, welchen
Kernen in der Gegend um Eisen und
Elemente ist der Zerfall dieser
Nickel. Auch hier liefern Kernmassen
Kerne in ihre kleineren Bausteine Pfad genau er in der Nuklidkarte nimmt.
Um die beim r-Prozess erzeugten Eledie Erklärung. Die Differenz zwischen
energetisch möglich, da die Gementhäufigkeiten zu berechnen, müssen
der Gesamtmasse der für den Aufbau
samtmasse der Kernfragmente,
die Massen von sehr kurzlebigen Isotopen
des Kerns benötigten Nukleonen (Z
d. h. die Summe der Massen der
teilweise besser als 10–6 bekannt sein.
Protonen und N Neutronen) und der
Töchterkerne, kleiner ist als die
Mithilfe von Penning-Fallen oder SpeiMasse des Kerns bestimmt wieder
Masse des Ausgangskerns. Diese
cherringen lassen sich diese Massen sehr
gemäß E = mc2 die Bindungsenergie
Massendifferenz entspricht gegenau
messen.
mäß Einsteins berühmter Formel
der Nukleonen im Kern. Sie beträgt
Supernova-Explosionen sind vermutlich eine Quelle für
Elemente schwerer
als Eisen. Diese
zusammengesetzte Aufnahme des
Hubble-Teleskops
zeigt den KrebsNebel, ein Überrest
einer im Jahr 1054
von chinesischen
Astronomen beobachteten Supernova. (Quelle:
NASA, ESA, J.
Hester und A. Loll,
ASU)
1) Als Notation wird
A
X gewählt, dabei
kennzeichnet X das chemische Element und A
die Massenzahl, d. h. die
Summe der Neutronen
und Protonen im Kern.
Kompakt
© 2006 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim
1617-9439/06/0202-35
Physik Journal
5 (2006) Nr. 2
Dr. Klaus Blaum,
Institut für Physik,
Johannes GutenbergUniversität Mainz,
Staudingerweg 7,
55128 Mainz und
Dr. Hendrik Schatz,
National Superconducting Cyclotron
Laboratory, Michigan State University,
1 Cyclotron Lab, East
Lansing, MI 488241321, USA
35
Überblick
beispielsweise bei 4He immerhin fast 1% der Gesamtmasse. Es stellt sich heraus, dass Kerne um Eisen und
Nickel die höchsten Bindungsenergien aller Kerne
aufweisen, die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon
beträgt bei 56Fe z. B. 8,55 MeV = 1,37·10–12 J (siehe
hierzu Infokasten in [2]). Aus diesem Grund lässt sich
aus Eisen weder durch Kernspaltung noch durch die
Fusion in schwerere Kerne Energie erzeugen. Die Kette
von Kernfusionsreaktionen, die im Inneren von Sternen Kerne mit niedriger Bindungsenergie in Kerne mit
höherer Bindungsenergie umwandelt und dabei Energie
erzeugt, endet daher bei Eisen und Nickel (Abb. 2).
Frühere Generationen von Sternen haben begonnen,
einen kleinen Teil des Wasserstoffs und Heliums im
Universum in Eisen und Nickel umzuwandeln und die
Abb. 1:
2) Die Häufigkeitsmaxima im r-Prozess können
einige Masseneinheiten
über den Maxima der
Elementhäufigkeiten im
Sonnensystem liegen, da
beim Zerfall der im rProzess erzeugten Kerne
in stabile Kerne einige
Neutronen emittiert
werden können und sich
so die Massenzahl leicht
reduziert.
36
100
Wasserstoff (1)
Helium (4)
Eisen (56)
10–2
relative Häufigkeit
Die relative Häufigkeit der Isotope chemischer
Elemente im
Sonnensystem
[1] als Funktion
ihrer Massenzahl
(Gesamtzahl von
Protonen und
Neutronen im
Atomkern). Einige
Häufigkeitsmaxima
sind markiert mit
der entsprechenden
Massenzahl und
dem Element mit
dem an dieser Stelle größten Häufigkeitsanteil.
10–4
10–6
Barium
Tellur (138)
(130)
10–8
10–10
Blei
Platin (208)
(195)
Uran
(238)
10–12
0
50
100
Massenzahl
150
200
erzeugten Kerne durch Supernova-Explosionen im Universum zu verteilen – daher kommen diese Elemente
im Sonnensystem besonders häufig vor.
Eine zum Teil noch offene Frage ist die nach dem
Ursprung der schweren Elemente jenseits von Eisen
und Nickel, welche aufgrund der Kernmassen nicht
über Fusionsreaktionen in Sternen erzeugt werden
können. Überraschenderweise finden wir aber Elemente wie Iod, Gold oder Uran in der Natur. Es stellt
sich heraus, dass diese Elemente über Neutroneneinfangsprozesse entstanden sein müssen: Ein Saatkern
fängt dabei eine Reihe von Neutronen ein, bis ein
radioaktives Isotop entsteht. Beim Beta-Zerfall dieses
Isotops entsteht ein neues Element. Neutroneneinfänge
und Beta-Zerfälle wiederholen sich, sodass sich sukzessive immer schwerere Elemente bilden. Solche Neutroneneinfangsprozesse produzieren bevorzugt Kerne mit
geschlossenen Neutronenschalenkonfigurationen, wie
sie bei den „magischen“ Neutronenzahlen N = 82, 126
auftreten. Ähnlich wie die abgeschlossenen Elektronenschalen der Edelgase in der Atomphysik gewinnt man
beim weiteren Hinzufügen eines Neutrons besonders
wenig Energie. Dies ist eine direkte Folge der Schalenkonfiguration, welche die Kernmassen um einen winzigen Bruchteil von etwa 10–5 verändert und damit den
Energiegewinn beim Hinzufügen eines Neutrons verringert. Daher wird der Prozess an dieser Stelle gebremst,
und durch den Stau des Reaktionsflusses entstehen besonders hohe Elementhäufigkeiten. Die entsprechenden
Maxima in der Häufigkeitsverteilung der Elemente sind
in Abb. 1 bei den Massenzahlen 130, 138, 195 und 208
zu finden. Kernmassen bzw. daraus ermittelte Kernbindungsenergien liefern also den entscheidenden Hinweis
auf den Ursprung der schweren Elemente. Wie Abb. 1
auch zeigt, treten die Häufigkeitsmaxima paarweise
auf. Man schließt daraus, dass die schweren Elemente
Physik Journal
5 (2006) Nr. 2
in der Natur im Wesentlichen von zwei verschiedenen
Neutroneneinfangsprozessen gebildet wurden – dem
langsamen s-Prozess (s für engl. „slow“) und dem
schnellen r-Prozess (r für engl. „rapid“). Der s- und der
r-Prozess kreuzen dieselbe geschlossene Neutronenschale bei verschiedenen Elementen, sodass sich für
jede Neutronenschale zwei Häufigkeitsmaxima bei verschiedenen Massenzahlen ergeben.
Im s-Prozess sind die meisten Neutroneneinfänge
langsamer als die Beta-Zerfälle. Daher entstehen nach
einem Neutroneneinfang in der Regel durch BetaZerfall sofort wieder stabile Kerne, und der Prozess
verläuft im sog. Stabilitätstal (Abb. 2). Der s-Prozess
trifft daher auf die Neutronenschalen N = 82 und N =
126 bei stabilen Kernen mit der Massenzahl A = 138
(Barium) und A = 208 (Blei), und in der Tat findet man
die entsprechenden Maxima in Abb. 1 an den erwarteten Stellen. Durch die Beobachtung von Technetium,
einem Element, von dem es kein stabiles Isotop gibt,
an der Oberfläche von Rote-Riesen-Sternen weiß man,
dass der s-Prozess dort auch heute noch stattfindet. Da
die Kernmassen und andere Kerneigenschaften der am
s-Prozess beteiligten Kerne meist bekannt sind, lassen
sich die Elementhäufigkeiten in der Regel recht zuverlässig berechnen. Ausnahmen gibt es besonders bei den
leichteren Kernen im s-Prozess, und die experimentelle
Bestimmung präziser Neutroneneinfangraten ist eine
wichtige Aufgabe der modernen nuklearen Astrophysik
[4]. Offene Fragen gibt es auch bezüglich der Prozesse,
die im Innern der Roten Riesen die notwendigen Neutronen erzeugen. Schlecht verstandene Mischprozesse
im Sterneninnern spielen dabei eine wichtige Rolle,
aber auch Unsicherheiten in der Kernphysik [5].
Der r-Prozess
Der r-Prozess ist für den Ursprung von etwa der
Hälfte der schweren Elemente jenseits von Eisen verantwortlich [6, 7]. Elemente wie Europium, Gold, Platin oder Uran stammen fast ausschließlich von diesem
Prozess. Aus der Lage der Häufigkeitsmaxima in Abb.
1 bei Tellur und Platin schließt man, dass der Prozess
die Neutronenschalen N = 82 und N = 126 in der Nähe
von Kernen mit etwa der Massenzahl A = 130 und A
= 195 kreuzt (Abb. 2).2) Dabei handelt es sich um extrem instabile Kerne: 130Cd, ein Cadmium-Isotop mit
einer Lebensdauer von nur 162 Millisekunden, und
195
Tm, ein exotisches Thulium-Isotop, welches noch
nie in einem Laboratorium erzeugt werden konnte.
Offensichtlich sind die Neutronendichten im r-Prozess so extrem hoch, dass Neutroneneinfänge sehr
viel schneller als Beta-Zerfälle ablaufen und dadurch
extrem Beta-instabile Kerne entstehen können. Nach
ihrer Entstehung im r-Prozess werden diese exotischen
Kerne über eine Kette von Beta-Zerfällen in stabile Nuklide umgewandelt. Da in einer typischen Zerfallskette
wahrscheinlich nur einige wenige Neutronen emittiert
werden, bleibt dabei die Massenzahl ungefähr erhalten.
Das Verständnis des r-Prozesses ist eine der größten
Herausforderungen der nuklearen Astrophysik. Bis
heute ist nicht bekannt, wo dieser Prozess im Universum überhaupt stattfindet. Eine Schwierigkeit für Astrophysiker besteht darin, in Modellen die extremen Neutronendichten zu erzeugen. Eine Möglichkeit ist der
Wind aus Neutrinos, der Material von einem heißen
Neutronenstern abdampft, welcher sich gerade in einer Supernova-Explosion gebildet hat. Obwohl gezeigt
wurde, dass in einer solchen Umgebung im Prinzip ein
© 2006 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim
Überblick
Anzahl der Protonen Z
r-Prozess stattfinden kann, ist immer noch unklar, wie
Ähnliche Fortschritte sind jetzt in der Kernphysich die notwendigen Neutronendichten für die Synthe- sik notwendig. Ein Verständnis des Ursprungs der
se der schwereren Elemente erzeugen lassen [8, 9]. Ein
Elemente wird dadurch erschwert, dass die meisten
anderer Vorschlag ist die Kollision zweier NeutronenKerne, die Teil des r-Prozesses sind, bisher in keinem
sterne in einem Neutronendoppelsternsystem, welche
Beschleunigerlabor erzeugt und untersucht werden
zu einem Schwarzen Loch verschmelzen und dabei
konnten (vgl. Abb. 2). Die Kernmassen spielen dabei
neutronenreiches Material herausschleudern. Erste Mo- im r-Prozess eine besondere Rolle [7]. Moderne Modellrechnungen, welche die schrittweise Anreicherung
delle zeigen, dass der r-Prozess wahrscheinlich bei
des Universums mit schweren Elementen simulieren,
Temperaturen von über einer Milliarde Grad abläuft.
scheinen jedoch zu zeigen, dass diese NeutronensternBei solch hohen Temperaturen können hochenergekollisionen zu selten auftreten, um die beobachteten
tische Photonen Kerne soweit anregen, dass sie ein
Elementhäufigkeiten zu erklären. Weitere Möglicheingefangenes Neutron wieder emittieren. Solche Phokeiten für den Ursprung der r-Prozess-Elemente sind
todisintegrationsreaktionen können daher die schnelJets in Supernova-Explosionen oder Gammablitze aus
len Neutroneneinfänge aufhalten. An welcher Stelle in
sog. Collapsars, die entstehen, wenn ein sehr schwerer
einer Isotopenkette dies passiert, wird im Wesentlichen
Stern kollabiert und ein Schwarzes Loch erzeugt.
von der Bindungsenergie der einzelnen Neutronen und
Neue astronomische Beobachtungen haben in den
damit von den Kernmassen bestimmt. Es entsteht ein
letzten Jahren wichtige Hinweise auf den r-Prozess geGleichgewicht zwischen Neutroneneinfang und Pholiefert [10]. Dazu gehört die Entdeckung einiger im Ver- todisintegration, und der entsprechende Kern, auch
gleich zur Sonne extrem eisenarmer Sterne in der Halo
Wartepunkt genannt, muss auf einen Beta-Zerfall warunserer Galaxis, die stark mit r-Prozess-Elementen
ten, um den r-Prozess fortzusetzen. Für gegebene Neuangereichert sind. Man nimmt an, dass diese Sterne so
tronendichten und Temperaturen müssen Kernmassen
alt sind, dass bei ihrer Entstehung die Galaxis nur in
mit einer relativen Genauigkeit von teilweise besser
einigen Bereichen mit schweren Elementen „verunreials 10–6 bekannt sein, um die Wartepunkte festzulegen.
nigt“ war, z. B. von einzelnen Supernova-Explosionen.
Die Kernmassen bestimmen also im Wesentlichen, wo
Offensichtlich entstanden einige dieser Sterne aus den
auf der Nuklidkarte für gegebene Temperaturen und
Trümmern eines nahe gelegenen r-Prozess-Ereignisses.
Neutronendichten der Pfad des r-Prozesses verläuft.
Im Gegensatz zu den Elementhäufigkeiten im SonnenZusammen mit den Halbwertszeiten für Beta-Zerfälsystem, die aus einer Mischung von hunderten, unter
le entlang des Pfades ergeben sie damit sowohl die
Umständen verschiedenen, Nukleosyntheseereignissen
Geschwindigkeit des Prozesses als auch das am Ende
wie beispielsweise Supernovae entstanden sind, lassen
erzeugte Muster der Elementhäufigkeiten. Präzise
sich über die Analyse von Absorptionslinien in den
Kernmassen sind daher essenziell, um das produzierte
Spektren dieser Sterne Erkenntnisse über die BeiträHäufigkeitsmuster in einem Modell des r-Prozesses zu
ge einzelner Nukleosynthesereignisse des r-Prozesses
berechnen und mit Beobachtungen vergleichen zu köngewinnen. Es zeigt sich, dass in den wenigen bisher
nen. Ohne zuverlässige Kernphysik lassen sich die mit
gefundenen Sternen Häufigkeitsverteilungen der r-Prozess-Elemente
vergleichbar sind und in weiten
Teilen mit den r-Prozess-Beiträgen
zu den Elementhäufigkeiten in der
?
s-Prozess
Sonne übereinstimmen. Daraus
Blei (82)
kann man schon jetzt schließen,
Platin
dass der r-Prozess relativ stabile
r-Prozess
Häufigkeitsmuster erzeugt. Die Tat184?
Barium
sache, dass diese frühen r-ProzessTellur
Ereignisse zu geringe Anteile von
Massenzahl 195
einigen Elementen wie Silber oder
Zinn (50)
Palladium produzieren, wurde als
126
Hinweis auf einen zweiten r-Prozess
mit bisher weitgehend unbekannten
Beta-Zerfall
Massenzahl 130
Nickel (28)
Eigenschaften interpretiert. In den
82
Neutroneneinfang
Calzium
kommenden Jahren ist mit der Ent(20)
deckung von vielleicht hunderten
50
solcher extrem seltener r-ProzessKernfusion in Sternen
Sterne in groß angelegten SuchproAnzahl der Neutronen N
28
20
grammen zu rechnen wie z. B. SEGUE (Sloan Extension for Galactic
Abb. 2:
Understanding and Exploration),
Eingezeichnet sind stabile, in der Natur vorkommende
Teil eines Nachfolgeprogramms zum Ein typischer vorhergesagter Pfad [3] des r-Prozesses
Kerne (schwarz), Kerne, deren Masse experimentell
(rot) auf der Nuklidkarte, in der die Anzahl der ProSloan Digital Sky Survey. Davon
bekannt ist (grün), und alle anderen, die theoretisch
tonen im Kern reihenweise nach oben und die Anzahl
verspricht man sich neue Einblicke
vorhergesagt sind (gelb). Die diagonalen Linien marder Neutronen spaltenweise nach rechts zunimmt.
kieren die Massenzahlen, bei denen Maxima in der
Jedes Kästchen entspricht also einem Atomkern mit
darüber, wie in der frühen Galaxis
r-Prozess-Elementhäufigkeit auftreten (siehe Abb. 1).
einer bestimmten Anzahl von Protonen und Neuder r-Prozess und andere NeutroEbenfalls gezeigt sind die schematischen Verläufe der
tronen. Die Kerne in einer horizontalen Reihe entneneinfangsprozesse das interstelKernfusionsprozesse in Sternen (oranger Pfeil) sowie
sprechen den verschiedenen Isotopen eines gegebenen
lare Material Schritt für Schritt mit
des s-Prozesses (roter Pfeil). Beim Neutroneneinfang
chemischen Elements. Markiert sind „magische“ Proschweren Elementen angereichert
wird N um 1 erhöht, beim Beta-Zerfall wird Z um 1
tonen- und Neutronenzahlen, bei denen die entspreerhöht und N um 1 erniedrigt.
chenden Schalen abgeschlossen sind.
haben.
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37
Überblick
der Vermutung basiert, dass sich die
mit Neutronenschalenabschlüssen
verbundenen Massendifferenzen für
extrem neutronenreiche Kerne verringern, so ergibt sich eine bessere
Übereinstimmung mit beobachteten Häufigkeiten [13]. Solange die
entsprechenden Kernmassen nicht
experimentell bekannt sind, lässt
sich allerdings nicht entscheiden,
welche Rechnung korrekt ist und
ob Verbesserungen oder gar tiefgreifende Änderungen im astrophysikalischen Modell notwendig sind.
Direkte hochpräzise Messungen von
Kernmassen sind daher von entscheidender Bedeutung. Die beiden
derzeit wichtigsten Methoden im
Hinblick auf Präzisionsmassenmessungen an Radionukliden fernab
der Stabilität sollen nun vorgestellt
werden.
1
10
0
6
Häufigkeit (Si = 10 )
10
–1
10
–2
10
solarer r-Prozess
Modell: Massen mit schwachem Schaleneffekt
Modell: Massen mit starkem Schaleneffekt
–3
10
–4
10
100
120
140
180
160
200
220
Massenzahl
Abb. 3:
3) Im Wesentlichen erhält man diese aus Abb.
1, wenn man Beiträge
vom s-Prozess und anderen Prozessen abzieht.
Beitrag des r-Prozesses zu den Isotopenhäufigkeiten der chemischen Elemente im
Sonnensystem als Funktion der Massenzahl.3) Zusätzlich sind die produzierten
Häufigkeiten in zwei Simulationen
des r-Prozesses gezeigt, bei denen das
verwendete Modell zur Vorhersage der
unbekannten Kernmassen stark ausge-
prägte Schalenabschlüsse bzw. geringere
Massendifferenzen bei den Schalenabschlüssen für exotische Kerne aufweist
(Daten von K.-L. Kratz und B. Pfeiffer,
Universität Mainz) [7]. Dies illustriert
eindrucksvoll die Abhängigkeit der
Modellrechnungen von den Kernmassen.
teuren Teleskopen gewonnenen hochpräzisen Daten
nicht quantitativ interpretieren.
Leider waren die extrem neutronenreichen Kerne
im r-Prozess für heutige Beschleunigeranlagen bisher
weitgehend außer Reichweite. Ausnahmen sind im Wesentlichen Messungen der Halbwertszeit von einigen
Kernen im r-Prozess, da diese sich auch noch mit geringsten Strahlintensitäten bis zu einigen wenigen Ionen
pro Tag durchführen lassen [7, 11]. Rechnungen sind
daher auf theoretische Vorhersagen der Kernmassen
angewiesen [12], deren Genauigkeit jedoch bei weitem
nicht ausreicht. Die Vorhersagen verschiedener Modelle
für Kernmassen im r-Prozess können sich um bis zu
10–4 unterscheiden, etwa einen Faktor 100 mehr als die
für Rechnungen benötigte Genauigkeit. Hinzu kommt,
dass für extrem neutronenreiche Kerne grundsätzliche
Änderungen in der Kernstruktur auftreten können, die
auf Grund des Mangels an Daten nur sehr unzureichend
verstanden sind. Unsicherheiten in Massenmodellen
könnten daher durchaus größer sein als der Vergleich
der Vorhersagen verschiedener Modelle vermuten lässt.
Als Beispiel zeigt Abb. 3 die Ergebnisse von Rechnungen zum r-Prozess mit zwei verschiedenen Massenmodellen. Benutzt man ein Massenmodell, welches auf
Präzisionsmessungen fernab der Stabilität
Strahlen aus extrem instabilen neutronenreichen
Kerne lassen sich an heutigen Beschleunigeranlagen
wie z.B. ISOLDE am Cern in Genf, der Gesellschaft für
Schwerionenforschung in Darmstadt oder dem NSCL
an der Michigan State University in den USA bereits
herstellen. Dazu werden stabile Kerne beschleunigt und
auf ein Target geschossen. Über Spaltung oder Fragmentation entstehen dabei exotische Kerne, welche als
Strahl für Massenmessungen zur Verfügung stehen. Je
neutronenreicher der gesuchte Kern ist, desto geringer
ist jedoch die produzierte Strahlintensität. Die Herausforderung besteht darin, möglichst intensive stabile
Strahlen zu produzieren, die exotischen Kerne mit geringen Verlusten zum Experiment zu leiten und die gewünschten Messungen mit geringen Strahlintensitäten
durchzuführen. Mit modernsten Methoden ist es an
den oben genannten Anlagen bereits gelungen, Kerne
in der Nähe oder sogar, in einigen wenigen Fällen, im
Pfad des r-Prozesses mit für Massenmessungen gerade
ausreichenden Intensitäten zu produzieren.
Die für Rechnungen zum r-Prozess geforderte Genauigkeit in der Massenbestimmung wird routinemäßig
mit Penning-Fallen-Massenspektrometern wie bei390
b
f+
fz
B
f–
360
mittlere Flugzeit in Fs
a
330
300
270
240
132
Sn T1/2 = 39,7 s
210
0
Abb. 4:
a) Schnitt durch eine hyperbolische Penning-Falle (Durchmesser etwa 2 cm). Geladene Teilchen in der Falle führen eine
Überlagerung von drei Oszillations-Eigenbewegungen aus: eine
axiale Mode sowie in radialer Richtung die Magnetron- und
modifizierte Zyklotronmoden.
b) Gesamt-Ionenbewegung und Projektion auf die Ebene. Die
Bewegungsamplituden der Ionen sind kleiner als 1 mm.
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2
3
4
5
6
7
8
9
Anregungsfrequenz fHF – 689519 in Hz
Abb. 5:
Flugzeit-Zyklotronresonanzkurve des kurzlebigen Radionuklids
Zinn-132 mit einer Halbwertszeit von 39,7 s. Die durchgezogene
Linie zeigt eine Anpassung der theoretisch erwarteten Linienform an die Datenpunkte.
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Überblick
spielsweise ISOLTRAP an ISOLDE/CERN [2] oder
LEBIT an der Michigan State University [14] erreicht.
Allerdings hat man mit diesen Messgeräten nur Zugang
zu Kernen mit Lebensdauern von einigen 10 Millisekunden. Die Massen kurzlebigerer Nuklide weit fernab
der Stabilität lassen sich nur mit der Flugzeitmethode
bestimmen, wie z. B. im experimentellen Speicherring
ESR der GSI in Darmstadt [15] oder, mit geringerer
Genauigkeit, in einem Flugzeitspektrometer [13].
Das Penning-Fallen-Massenspektrometer
ISOLTRAP und LEBIT sind in der Lage, auch die
Massen von Kernen zu bestimmen, die sehr schnell
radioaktiv zerfallen. Diese Radionuklide müssen entsprechend kurz vor der Messung erzeugt werden, durch
Spaltung oder Fragmentierung schwerer Kerne wie
z. B. Uran oder Blei. Eine Möglichkeit, die z. B. an
der GSI oder dem NSCL verfolgt wird, besteht darin,
die schweren Kerne zu beschleunigen und dann durch
Beschuss eines festen Targets zu fragmentieren. Eine
andere Möglichkeit ist die Bestrahlung eines Targets
aus schweren Kernen mit einem hochenergetischen
Teilchenstrahl. Im Falle von ISOLDE ist das Target
beheizt, sodass die Spaltprodukte sehr schnell in die
Ionenquelle diffundieren, wo sie ionisiert werden. Anschließend werden diese kurzlebigen Ionen auf 60 keV
beschleunigt, mit einem Dipolmagnet massensepariert
und den einzelnen Experimenten zugeführt, so auch
der ISOLTRAP Penning-Falle.
Die Lorentz-Kraft eines Magnetfeldes hält die Ionen
in einer Penning-Falle, deren Prinzip Frans Michel Penning in den 1930er-Jahren entwickelte, auf einer kreisförmigen Bahn. Damit sie nicht entlang der Magnetfeldlinien entweichen können, wird dem magnetischen
Dipolfeld zusätzlich ein dreidimensionales elektrisches
Quadrupolfeld überlagert. Somit ist ein Einschluss
gleichzeitig in allen drei Raumrichtungen möglich.
Wählt man Elektroden, deren Form sich den hyperbolischen Äquipotentialflächen des dreidimensionalen
Quadrupolfeldes annähert, so hat man die Geometrie
einer Präzisions-Penning-Falle realisiert (Abb. 4a).
Die Bewegungsgleichungen des Ions im Gesamtpotential ergeben, dass sich seine Bahn aus den drei
in Abb. 4b gezeigten unabhängigen harmonischen
Schwingungen zusammensetzt: der Magnetron- (f–)
und der modifizierten Zyklotronbewegung (f+) (beide
radial) sowie der axialen Schwingung (fz) [16]. Wichtig
ist festzuhalten, dass die Summe der Frequenzen der
beiden radialen Bewegungen, f– + f+ = fc , genau der
Zyklotronfrequenz entspricht, also der Umlauffrequenz
eines Ions der Masse m in einem reinen Magnetfeld:
umwandelt. Die maximale Energieaufnahme und damit die kürzeste Flugzeit ergibt sich für fHF = fc . Als
Funktion der Anregungsfrequenz zeigt die Flugzeit der
Ionen zwischen Ausschuss und Nachweis eine charakteristische Resonanz (Abb. 5). Aus ihr lässt sich die
Zyklotronfrequenz des Teilchens und damit gemäß Gl.
(1) seine Masse bestimmen. Allerdings muss man dazu
auch die Stärke des Magnetfeldes kennen. Das Magnetfeld lässt sich mithilfe von Ionen mit genau bekannter
Masse, idealerweise Cluster aus Kohlenstoffatomen,
kalibrieren [2, 17]. Die weltweit besten Penning-Fallen-Massenspektrometer ermöglichen es, Kernmassen
von Radionukliden, die nur in geringsten Mengen von
100 Ionen pro Sekunde produziert werden und nur eine Halbwertszeit von wenigen 10 ms haben, mit einer
Genauigkeit von 10–8 zu messen [18].
Mit ISOLTRAP gelang es jüngst, eine Reihe von
Kernen mit hoher Genauigkeit zu messen, die für den
r-Prozess von Bedeutung sind. Dazu gehören unter anderem Massenmessungen an den Schalenabschlüssen
N = 50 (z. B. 80Zn und 81Zn) und N = 82 (z. B. 132Sn
und 133Sn), bei denen der r-Prozess näher an die stabilen Kerne herankommt (siehe Abb. 2) [19]. Neben
den geringen Produktionsraten kommt noch eine weitere Schwierigkeit bei diesen interessanten Nukliden
hinzu: Die Halbwertszeiten werden extrem kurz, so
beträgt sie bei 81Zn nur wenige 100 ms.
Der experimentelle Speicherring
Eine zweite, sehr effiziente Methode zur Massenbestimmung von Radionukliden ist die Massenspektrometrie im Speicherring (Abb. 6). Auch hier werden elektrische und magnetische Felder für die dreidimensionale
Speicherung und Bestimmung der Umlauffrequenz von
geladenen Teilchen benutzt, allerdings ist der Speicher-
Einschuss
(m/q)1
>
(m/q)2
SchottkyRauschaufnahme
>
Elektronenkühler
(m/q)3
>
fc 1 qB
,
–
2I m
(1)
wobei die Ladung q des Ions ein Vielfaches der Elementarladung e ist und B die Stärke des Magnetfeldes.
Die Zyklotronfrequenz lässt sich mittels der sog.
„Flugzeit-Zyklotronresonanz-Methode“ bestimmen,
bei der die in der Penning-Falle gespeicherten Ionen
zunächst in ihrer Bewegung mit einer Hochfrequenz
fHF in der Nähe der Zyklotronfrequenz angeregt und
anschließend in Richtung eines Detektors ausgeschossen werden. Bei resonanter Anregung wächst die
radiale Energie des Ions um ein Vielfaches an, was
sich in einer verkürzten Flugzeit zum Detektor ausdrückt, da sich beim Flug des Ions durch den starken
Magnetfeldgradienten die radiale Energie in axiale
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(m/q)4
Abb. 6:
Prinzip der Schottky-Speicherring-Messmethode. Der Speicherring hat einen Umfang von etwa 110 m. Bei der Schottky-Massenspektrometrie werden alle Ionen mittels Elektronenkühlung
auf die gleiche Geschwindigkeit gebracht, sie bewegen sich
jedoch aufgrund ihres unterschiedlichen Masse-LadungsVerhältnisses (m/q) auf verschieden langen Flugbahnen.
Physik Journal
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39
Überblick
ring etwa tausendmal größer als eine Penning-Falle.
Zudem werden hochgeladene Ionen verwendet, was
Vorteile im Hinblick auf die Genauigkeit mit sich bringt.
Die Beziehung zwischen Umlauffrequenz f, Masse-zuLadungsverhältnis m/q und Geschwindigkeit v der verschiedenen umlaufenden Ionen ist gegeben durch:
/ 4
@2
"f
1 " m/q
"v
1 2 .
2
v
f
@t m/q
@t
(2)
Hf72+
166
0
10000
20000
754 keV
143g
Sm62+
Sm62+
(1 Teilchen)
(1 Teilchen)
Zusammenfassung und Ausblick
143
0,60
0,50
0,40
40000
Abb. 7:
Schottky-Spektrum von gespeicherten
exotischen Nukliden, aufgenommen im
Speicherring. Die Frequenzachse zeigt die
Differenz der 32. Harmonischen der entsprechenden Umlauffrequenz der
70000
Hf72+
Er68+
149
Tb65+
165 72+
Ta
165
156
Tm
172
Re75+
Lu71+
163
68+
156
Hf71+
147
Tb64+
147
Gd64+ 163
161
70+
Nd60+ Yb
154 67+
Er
154
Ho67+
170 74+
147
W
Dy64+
60000
50000
Frequenz in Hz
138
W
145
Gd63+
122 53+
I
161
Lu70+
Os76+
175
152
Ho66+
152
Dy66+ 168 73+
Pr59+ 159Yb69+
Ta72+
30000
136
Tb65+
150m,g
1
168
Re75+
173
Lu71+
157
2
164
3
Tm68+
127 55+ 157Er 68+
Cs
180 78+
150
Dy65+ Pt
4
0,70
0,30 m/"m j 700000
33800
34000
34200
34400
Frequenz in Hz
143
Eu62+
143m,g
Sm62+ 166
5
Hf71+
6
164
Intensität in beliebigen Einheiten
7
Ta73+ Intensität in
bel. Einh.
Masse bekannt / unbekannt
171
8
W74
Die Größe g ist der Lorentz-Faktor der Ionen und gt
ist ein ionenoptischer Parameter des Speicherrings. Für
eine eindeutige Beziehung zwischen Umlauffrequenz
und Masse muss der zweite (geschwindigkeitsabhängige) Term auf der rechten Seite in Gl. (2) verschwinden. Das lässt sich auf zwei verschiedenen, komplementären Wegen erreichen.
Bei der Schottky-Massenspektrometrie (Abb. 6) werden die umlaufenden Ionen durch Elektronen gekühlt,
sodass Dv/v ˝ 0 [20]. Die Umlauffrequenz ist durch
80000
90000
100000
Ionen (v/c ≈ 0,67) zur Frequenz eines
stabilisierten lokalen Oszillators bei 59,33
MHz. Der Einschub zeigt den Grund- und
isomeren Zustand eines nackten 143SmKerns.
die Geschwindigkeit der Ionen und ihre Bahnlänge
bestimmt. Sie wird über die Schottky-Rauschanalyse
gemessen, d. h. der in einer Elektrode induzierte Spiegelstrom beim Vorbeiflug der bewegten Ladungen wird
aufgenommen und verstärkt. Mittels Fourier-Transformation kann dann das Massen- bzw. Frequenzspektrum ermittelt werden (Abb. 7). Diese Messmethode
ist aufgrund des hohen Ladungszustandes der gespeicherten Teilchen für den Nachweis einzelner Ionen
geeignet. Durch die gleichzeitige Speicherung von
bekannten Massen zur Kalibration des Spektrums mit
unbekannten Massen gelingt es in einem einzigen Experiment, bis zu mehrere hundert Nuklide mit Genauigkeiten von wenigen 10–7 zu vermessen.
In der Isochronen-Massenspektrometrie wird der
Speicherring im isochronen Modus mit gt = 1,4 betrieben [21]. Bei dieser speziellen ionenoptischen Einstellung werden die Ionen mit einem Lorentz-Faktor von g
= gt eingeschossen. Die Umlauffrequenz der gespeicherten Ionen mit gleichem Masse-zu-Ladungsverhältnis
ist dann unabhängig von der Geschwindigkeit. Diese
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Technik ermöglicht die Massenbestimmung von ungekühlten Radionukliden mit Lebensdauern deutlich kürzer als eine Millisekunde, d. h. von Kernen fernab der
Stabilität. Für den Nachweis der umlaufenden Ionen
wird in diesem Fall eine Folie in den Strahlengang gehalten und die dabei entstehenden Sekundärelektronen
bei jedem Umlauf nachgewiesen. Die Ionen zirkulieren
typischerweise einige hundert Mal mit einer Umlaufdauer von etwa 0,5 Mikrosekunden. Ihre Masse lässt
sich über diese Flugzeitmethode mit einer Genauigkeit
von etwa 10–6 bestimmen.
Die mit dem experimentellen Speicherring an
der GSI gewonnenen Daten bei N = 50, 82 sind ein
wichtiger Schritt, um die astrophysikalischen Modellrechnungen, die den wahren r-Prozess-Pfad in der
Nukleosynthese modellieren und die beobachtete Element- und Isotopenhäufigkeiten erklären sollen, auf
eine solide Basis zu stellen [15]. Neben präzisen Massenmessungen können mit der Flugzeitmethode auch
genaue Lebensdauermessungen von Atomkernen, eine
weitere wichtige astrophysikalische Größe, im Speicherring durchgeführt werden [22].
Präzisionsmessungen von Kernmassen sind wichtig,
um kernphysikalische Prozesse in Sternen und Sternexplosionen und damit den Ursprung der chemischen
Elemente in der Natur zu verstehen. Ingesamt gelang
es, mit der Penning-Fallen- und Speicherring-Massenspektrometrie die Massen von ca. 1000 kurzlebigen
Radionukliden erstmalig direkt zu vermessen [23]. Für
die Anwendungen in der Astrophysik war es wichtig,
dass die Kernphysik große Fortschritte in der Produktion und der Massenbestimmung von exotischen Kernen
im Labor gemacht hat. Im ISOLDE-Labor am CERN
in Genf konnten bereits extrem neutronenreiche und
kurzlebige Zinnisotope nahe am r-Prozess-Pfad produziert und die Massen in einer Penning-Falle mit hoher
Genauigkeit gemessen werden. An der GSI in Darmstadt gelang es kürzlich, einige wenige Kerne im rProzess-Pfad zu produzieren und mit der Speicherringmethode zu vermessen. Am National Superconducting
Cyclotron Laboratory der Michigan State University
wurde derweil eine neue Methode entwickelt, bei der
exotische Kerne über Fragmentation eines beschleunigten schweren Kerns mit Geschwindigkeiten um
30 % der Lichtgeschwindigkeit erzeugt und dann nach
Abbremsung in einer Gaszelle in eine Penning-Falle
injiziert werden. Damit wären in der nahen Zukunft
einige Kerne im r-Prozess in Reichweite einer präzisen
Massenmessung. Trotz dieser gewaltigen Fortschritte
lassen sich die meisten Nuklide, die für die stellare
Nukleosynthese von Bedeutung sind, mit bestehenden
Anlagen nicht herstellen und vermessen. Um dem Abhilfe zu verschaffen, befinden sich neue Forschungsanlagen in der Planung bzw. im Aufbau, wie z.B. RIA
in der USA und das Zukunftsprojekt FAIR an der GSI
in Darmstadt. Hier sollen auch für extrem kurzlebige
Nuklide Produktionsraten von einigen hundert Ionen
pro Sekunde erreicht werden. Damit werden neue
astrophysikalisch relevante Bereiche der Nuklidkarte
zugänglich. Auch diese zukünftigen Forschungsanlagen
werden mit neuartigen Massenspektrometern zur präzisen Bestimmung der Masse von Radionukliden ausgestattet. Mit dieser neuen Generation von Beschleunigeranlagen wird es erstmals möglich sein, Lebensdauer- und Massenmessungen an der Mehrzahl der Kerne
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Überblick
im r-Prozess-Pfad durchzuführen. Zusammen mit den
erwarteten Fortschritten in der Astronomie besteht
damit die Möglichkeit, in der nahen Zukunft Modelle
des r-Prozesses im Detail experimentell zu testen und
aus beobachteten Element- und Isotopenhäufigkeiten
Rückschlüsse auf die astrophysikalischen Bedingungen
während des r-Prozesses zu ziehen. Damit könnten
die entscheidenden Hinweise auf den Ursprung der
schweren Elemente in der Natur geliefert werden.
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Phys. A 729, 3 (2003)
Die Autoren
Klaus Blaum hat an der Universität Mainz Physik studiert
und dort auch 2000 promoviert. Anschließend ging er als Postdoc an die
Gesellschaft für Schwerionenforschung
(GSI) in Darmstadt, von wo aus er an
das ISOLTRAP-Experiment am CERN
abgeordnet wurde. Seit Anfang 2004
leitet er eine Helmholtz-Nachwuchsgruppe an der Uni Mainz. Für seine
Arbeiten hat er bereits mehrere Preise
erhalten, darunter im Jahr 2004 den
Gustav-Hertz-Preis der DPG.
Hendrik Schatz hat an der TH Karlsruhe Physik studiert und in Heidelberg promoviert mit
Forschungsergebnissen, die er an
der University of Notre Dame, USA,
erzielt hatte. Nach Postdoc-Aufenthalten in Berkeley sowie an der GSI
ging er Ende 1999 an die Michigan
State University und das National Superconducting Cyclotron Laboratory,
wo er heute Associate Professor ist.
Hendrik Schatz ist dort Mitbegründer
des Joint Institute for Nuclear Astrophysics.
© 2006 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim
Physik Journal
5 (2006) Nr. 2
41
Massenbestimmung von Atomkernen mit Isoltrap
Eine Waage für exotische Kerne
K LAUS B LAUM | F RANK H ERFURTH | A LBAN K ELLERBAUER
Wie wiegt man einen Atomkern? Dieses Problem ist schon
schwer genug zu lösen. Doch mit dem Massenspektrometer
Isoltrap am CERN sind sogar Massenmessungen an radioaktiven Kernen möglich, die deutlich kürzer als eine Sekunde
leben.
ie Masse und die mit ihr verknüpfte Bindungsenergie
eines Atomkerns (Nuklid) ist eine der fundamentalen
Größen in der Kernphysik. Sie ist einzigartig wie ein Fingerabdruck (siehe „Atommasse, Kernmasse und Kernbindungsenergie“ auf S. 223) [1,2] und hat nicht nur für Kernphysiker eine große Bedeutung [3,4]. Wie wir zeigen werden, spielt sie auch in der Astrophysik eine zentrale Rolle,
wenn es um die Frage nach der Entstehung schwerer Elemente in verschiedenen Sternsystemen, Novae und Supernovae geht [5,6]. Zudem bietet die präzise Bestimmung von
Kernmassen auch eine gute Testmöglichkeit für das Standardmodell. Den Schlüssel hierzu liefert die Untersuchung
der schwachen Wechselwirkung, also des radioaktiven Zerfalls schwerer Kerne. Wie das über das „Wiegen“ von Nukliden funktioniert, werden wir hier ebenfalls vorstellen
[7,8].
Die genauesten Massenmessungen von kurzlebigen Radionukliden stammen heute von Penning-Fallen-Massenspektrometern. Wir führen unsere Experimente an einem
Gerät mit dem Namen Isoltrap durch, das dieses Prinzip
nutzt. Es ist eine Falle (trap) die am „On-Line“-Isotopenseparator Isolde (Isotope separator on-line) am CERN in Genf
steht. Isoltrap ist in der Lage, auch die Massen von Kernen
zu bestimmen, die sehr schnell radioaktiv zerfallen. Diese
Radionuklide müssen entsprechend kurz vor der Messung
erzeugt werden: Dazu bestrahlt ein Beschleuniger stabile und relativ schwere AtoINTERNET
me, zum Bespiel Uran oder
Blei, mit hochenergetischen
Isoltrap am CERN
Teilchen und spaltet die Kerwww.cern.ch/Isoltrap
ne dieser Atome. Die Kernphysiker unterscheiden daIsolde am CERN
bei zwischen „dünnen“ und
www.cern.ch/isolde
„dicken“ Targets, je nach
Kernforschung und Massenbestimmung an der
Menge und Gewicht der beGSI in Darmstadt
strahlten Nuklide.
www.gsi.de/forschung/kp/index.html
Mit dem CERN gibt es
www.gsi.de/forschung/ap/index.html
weltweit etwa 50 Institute,
D
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36. Jahrgang 2005 Nr. 5
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DOI:10.1002/piuz.200501074
die derart erzeugte, kurzlebige Radionuklide erforschen. In
Deutschland ist das zum Beispiel die Gesellschaft für Schwerionenforschung, GSI, in Darmstadt. Am CERN werden die
Radionuklide in Isolde erzeugt. Dazu wird ein dickes Target (Abbildung 1) alle 1,2 s mit einem 1,4-GeV-Protonenstrahl vom Proton-Synchrotron Booster beschossen. Das
Target ist beheizt, was dafür sorgt, dass die Spaltprodukte
sehr schnell in eine Ionenquelle diffundieren. Dort werden
sie ionisiert. Anschließend werden diese Ionen auf 60 keV
beschleunigt, mit einem Dipolmagnet nach Massenzahl getrennt und den einzelnen Experimenten zugeführt. Das Auflösungsvermögen der Separatormagnete reicht aus, um Isotope voneinander zu trennen, nicht aber um Isobare aufzulösen – zumindest in den meisten Fällen. Unter Isobaren
verstehen Kernphysiker Nuklide mit gleicher Nukleonenzahl (also gleicher Summe von Protonen und Neutronen im
Kern), die jedoch unterschiedliche Ordnungszahlen haben,
also zu verschiedenen chemische Elementen gehören.
Wie Isoltrap funktioniert
Das Isoltrap-Ionenfallensystem an Isolde gehört zu den weltweit führenden Apparaturen auf dem Gebiet der Präzisionsmassenspektrometrie an Radionukliden (Abbildung 2)
[10]. Es erlaubt Massenmessungen mit einer relativen Genauigkeit von 10–8. Diese Präzision gilt selbst dann noch,
wenn die untersuchten Radionuklide nur in geringsten Mengen von rund 100 Ionen pro Sekunde produziert werden
und nur eine Halbwertszeit von wenigen 10 ms haben [11].
Massenmessungen mit Isoltrap basieren auf der Bestimmung der Zyklotronfrequenz von gespeicherten Ionen.
Die Ionen werden in einer Penning-Falle gespeichert, deren
Prinzip Frans Michel Penning in den 1930er-Jahren entwickelte. Wenn man ein geladenes Teilchen einfangen und
speichern möchte, hat man ein Problem: Nach dem Gaußschen Gesetz kann es ein elektrostatisches Feld allein nicht
gleichzeitig in allen drei Raumrichtungen einschließen.
Penning erkannte jedoch, dass das möglich wird, wenn man
dem dreidimensionalen elektrischen Multipolfeld noch zusätzlich ein magnetisches Dipolfeld überlagert. Das Magnetfeld verhindert, dass das Ion in radialer Richtung ausbricht, während das elektrische Feld den axialen Einschluss
erledigt.
1959 verfeinerte Hans Dehmelt die Technik durch ein
elektrisches Quadrupolfeld, das eine besonders einfache
Ionenbewegung erzeugt. Er realisierte es mit einem Trick:
Seine Falle hatte Elektroden, deren Form sich den hyperbolischen Äquipotentialflächen des dreidimensionalen Qua© 2005 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim
W I E G E N V O N AT O M K E R N E N
drupolfeldes annähert. An diese Elektroden musste er dann
nur noch eine einfache Gleichspannung anlegen, um das gewünschte Feld zu erhalten. Diese Geometrie wird bis heute für Präzisions-Penning-Fallen verwendet (Abbildung 3a).
Eine genaue Betrachtung der Bewegungsgleichungen
des Teilchens im Gesamtpotential zeigt, dass sich seine Bahn
aus drei unabhängigen harmonischen Schwingungen zusammensetzt: einer axialen und zwei radialen [9]. Die beiden radialen Schwingungen führen zu einander überlagerten, kreisförmigen Bewegungen. Die eine Bewegung heißt
Magnetronbewegung, die andere modifizierte Zyklotronbewegung (Abbildung 3b). Die zwei Kreisbahnen bleiben
dabei mit den für sie hauptsächlich verantwortlichen Potentialen verbunden: die Magnetronbewegung (rot eingezeichnet) mit dem elektrischen Potential und die modifizierte Zyklotronbewegung (blau) mit dem Magnetfeld. So
haben entgegengesetzt geladene Teilchen die gleiche Umlaufrichtung in ihrer Magnetronbewegung, während ihre
modifizierten Zyklotronbewegungen einander entgegengesetzt sind.
Die Bewegungsgleichungen ergeben auch, dass die
Summe der Frequenzen der beiden radialen Bewegungen
f+ + f– = fc genau der Zyklotronfrequenz entspricht,
also der Umlauffrequenz eines Ions in einem reinen Magnetfeld:
fc =
1
qB
⋅
,
2π m
wobei q und m Ladung und Masse des eingeschlossenen
Ions und B die Magnetfeldamplitude sind.
Die Kopplung der beiden radialen Bewegungen eines
Ions in der Penning-Falle durch resonante Anregung bildet
die Grundlage für die Flugzeit-Zyklotronresonanz-Massenspektrometrie. Dabei werden in der Penning-Falle eingeschlossene einzelne Ionen, deren Magnetronbewegung
zunächst angeregt worden ist, weiter mit einer Hochfrequenz fHF in der Nähe der Zyklotronfrequenz angeregt.
Entspricht fHF genau der Zyklotronfrequenz, so wandelt sich
die Magnetronbewegung in eine modifizierte Zyklotronbewegung um. Bei vollständiger Umwandlung entspricht der
Zyklotronradius dem zu Beginn der Umwandlung eingenommenen Magnetronradius. Allerdings ist nun die Umlauffrequenz – und damit die Energie des Ions – um ein
Vielfaches angewachsen.
Das so angeregte Ion wird nun aus der Falle geschossen.
Dabei verlässt es das Maximum des Magnetfeldes und durchläuft einen Magnetfeldgradienten, der auf das magnetische
Moment des Ions eine beschleunigende Kraft in Flugrichtung ausübt. Diese Kraft ist proportional zur radialen Bewegungsenergie – also der modifizierten Zyklotronbewegung. Bei den resonant angeregten Ionen ist sie mehrere
Größenordnungen stärker als bei Teilchen, die ihre ursprüngliche Magnetronbewegung behalten haben. Die Stärke dieses Effekts hängt insgesamt von den Amplituden der
einschließenden Felder ab. Auf diese Weise werden die angeregten Ionen kräftig beschleunigt und erreichen so den
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ABB. 1
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I SO L D E
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K E R N PH YS I K
Aufbau des Online-Isotopenseparators Isolde
am CERN.
Detektor nach einer deutlich verkürzten Flugzeit im Vergleich zu den nicht angeregten Ionen.
Die Flugzeit der Ionen zwischen Ausschuss und Nachweis wird nun in Abhängigkeit von der Frequenz ermittelt
und ergibt eine charakteristische Resonanz (Abbildung 4).
Aus ihr kann man die Zyklotronfrequenz des Teilchens bestimmen – und daraus erhält man wiederum die gesuchte
Masse des Teilchens. Allerdings muss man dazu auch die
Stärke des Magnetfelds kennen. Diese gewinnt man, indem
man die Zyklotronfrequenz eines stabilen Referenzions mit
gut bekannter Masse misst (siehe Physik in unserer Zeit
2002, 33, (5), 208).
Mit dieser Methode gelang bisher an Isoltrap das
„Wiegen“ von mehr als 300 verschiedenen Radionukliden.
Die relative Massengenauigkeit liegt im Bereich zwischen
10–7 und 10–8 [10].
ATO M M A S S E , K E R N M A S S E U N D K E R N B I N D U N G S E N E RG I E
Zwischen der Masse eines Atoms, der
Masse seines Kerns und den Bindungsenergien bestehen exakte physikalische Beziehungen. Für die Atommasse
mat gilt:
mat(N,Z) = m (N,Z) + Zme –Be(Z),
dabei ist m (N,Z) die Masse des Atomkerns mit N Neutronen und Z Protonen, Z·me ist die Gesamtmasse der
Elektronen, Be(Z) ist die Bindungsenergie der Elektronen. Be(Z) muss in der
Massenbilanz abgezogen werden, weil
die Bindung der Elektronen an den
Kern diese Energie freisetzt.
Die atomare Masseneinheit u
(unified atomic mass unit) ist definiert
als ein Zwölftel der Masse des neutralen 12C-Atoms. Der aktuelle Wert ist
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mit einer relativen experimentellen
Unsicherheit von 8⋅10–8. c ist die
Vakuumlichtgeschwindigkeit.
Wie bei der Bindung der Elektronen
ist auch die Masse eines Kerns messbar geringer als die Summe der
Massen seiner Konstituenten, der
freien Nukleonen. Diese fehlende
Masse steckt nach E = mc2 in der
Kernbindungsenergie Bn:
Bn(N,Z) = {Nmn + Zmp – m(N,Z )}c2 .
Dabei bezeichnen
mn = 1,008 664 915 60(55) u
die Neutronenmasse und
mp = 1,007 276 466 88(13) u
die Protonenmasse. Die Zahl in
Klammern gibt die Unsicherheit der
letzten Stelle an.
u = 1,660 538 86 ⋅10–27 kg
= 931,494 043 MeV/c 2
Nr. 5 36. Jahrgang 2005
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ABB. 2
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Die Entstehung schwerer Elemente
I S O LT R A P
Die wichtigsten Komponenten von Isoltrap. Zuerst durchläuft der Ionenstrahl vom
Isolde-Target eine lineare Paul-Falle, die ihn abbremst und in Pulse verwandelt
(Funktionsprinzip unten dargestellt). Die Ionen-Pulse durchqueren dann die erste
Penning-Falle in der Bildmitte (grün/rot). Sie bereitet die Messung vor, indem sie
die Isobaren trennt und die Ionen in ihrer Bewegung abkühlt (siehe Funktionsprinzip Mitte links). Die zweite Penning-Falle (oben) übernimmt die eigentliche
Messung, sie zeigt das Foto.
224
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Eine der fundamentalen Fragen der Astrophysik ist diejenige nach der Entstehung der Elemente im Universum. Astrophysiker bezeichnen dabei alle Elemente, die schwerer als
Wasserstoff und Helium sind, als Metalle. In stellaren Umgebungen mit genügend hoher Protonen- oder Neutronendichte werden diese „metallischen“ Elemente durch wiederholtes Hinzufügen von Protonen oder Neutronen erzeugt. Dabei entstehen zuerst hoch radiaktive Isotope, die
durch radioaktiven Zerfall die auch in unserem Sonnensystem vorhandenen stabilen Isotope bilden. Es werden drei
Prozesse dieser Art unterschieden:
1. langsamer Neutronen-Einfang in Sternen: s-Prozess, von
Slow Neutron Capture Process,
2. schneller Neutronen-Einfang in Supernovae: r-Prozess,
von Rapid Neutron Capture Process, und
3. schneller Protonen-Einfang in klassischen Novae und
binären Sternsystemen: rp-Prozess, Rapid Proton Capture Process [5].
Die Prozesse der Nukleosynthese in Sternen, Novae und Supernovae sind komplex und können je nach Randbedingungen unterschiedliche Wege nehmen. Welchen Pfad ein
Prozess entlang der verschiedenen Nuklide einschlägt, und
wie sich am Ende die Häufigkeit der produzierten Elemente verteilt, wird hauptsächlich durch zwei Parameter bestimmt: die Einfangsquerschnitte der Nuklide für Protonen
und Neutronen und ihre Halbwertszeit. Die Einfangsquerschnitte wiederum sind eng mit den Massendifferenzen zwischen den Nukliden verknüpft.
Um die Reaktionspfade nachzuvollziehen, ist es deshalb
wichtig, die Massen aller beteiligten exotischen Kerne genau zu kennen. Zusätzlich gibt es einige Engstellen, die Fluss
und Intensität der Elemententstehung stark hemmen können und entscheidend für das genaue Verständnis der Vorgänge in den kosmischen „Brütern“ von neuen Elementen
sind. An diesen Engstellen ist die geforderte Genauigkeit
der Massenbestimmung nur mit Penning-Fallen-Massenspektrometern wie Isoltrap möglich. Mit Isoltrap ist es uns
gelungen, einige wichtige Massenwerte beizutragen. Für diese Forschung ist es wichtig, dass die Kernphysik große Fortschritte in der Produktion und der Massenbestimmung von
exotischen Kernen im Labor gemacht hat. Sie eröffnen einen Zugang zu Kernen, die weit entfernt von den stabilen
Nukliden liegen.
Trotzdem können zahlreiche Nuklide, die für die stellare Nukleosynthese von Bedeutung sind, noch nicht im Labor hergestellt und vermessen werden. In diesen Fällen
muss man auf theoretische Modelle zurückgreifen und daraus die Kernmasse und die Bindungsenergien im Kern errechnen. Der Kern ist ein selbstorganisiertes Vielkörpersystem, dessen Mitwirkende miteinander über die starke,
schwache und elektromagnetische Kraft wechselwirken. Es
ist bisher nicht gelungen, ein geschlossenes Modell für alle
Massenbereiche zu entwickeln, das nur auf den gemessenen
Eigenschaften der beteiligten Teilchen basiert. Alle Modelle haben empirische Komponenten, die nur im Labor durch
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W I E G E N V O N AT O M K E R N E N
Messungen möglichst vieler Kerneigenschaften einer
großen Anzahl von Nukliden gut bestimmt werden können.
Modelle für Kernmassen
Die erste theoretische Massenformel zur Berechnung von
Kernbindungsenergien hat Carl Friedrich von Weizsäcker
1935 entwickelt: die auf dem Tröpfchenmodell basierende
„semiempirische Massenformel“. Mit ihrer Vorhersagekraft
gehört sie auch heute noch zu den besten der weit über
zwanzig Massenformeln, die es derzeit gibt.
Eine leicht modifizierte Form des Originalausdrucks der
Weizsäcker-Formel kann für die Kernbindungsenergie Bn
wie folgt geschrieben werden:
Bn = avol A – asf A2 / 3 –
2/ 3
– ( asym A ± ass A
2
3e 2 –1 / 3
Z A
5r0
(1)
2
)I ,
wobei I = (N – Z)/A ein Parameter ist, der die Asymmetrie
der Ladungsverteilung im Kern beschreibt. A ist die Massenzahl des jeweiligen Kerns und r0 die Ladungsradiuskonstante. Die beiden führenden Terme entsprechen einem
sphärischen Flüssigkeitstropfen: Jedes zusätzliche Teilchen
bringt die Bindungsenergie avol mit; und weil Teilchen an
der Oberfläche weniger Bindungspartner haben, reduziert
sich die Bindungsenergie proportional zur Oberfläche um
den Beitrag asf. Der dritte Term berücksichtigt die Coulomb-Abstoßung gleich geladener Teilchen innerhalb des
sphärischen Tropfens unter der Annahme, dass die Ladung
Ze gleichverteilt ist. Die letzten beiden Terme mit asym und
ass beschreiben, dass symmetrische Kerne – also Kerne mit
gleicher Anzahl von Neutronen und Protonen – stärker gebunden werden als unsymmetrische Kerne. Bis auf den
Oberflächen-Symmetrieterm ass entspricht (1) der Formel,
die Hans Bethe und Robert Bacher aufgestellt haben. Weiterentwickelte Modelle, die ähnlich wie in der WeizsäckerFormel Kernmaterie als eine „Flüssigkeit“ beschreiben, werden auch heute noch genutzt.
Die Qualität von Kernmodellen zeigt sich beim Abgleich
mit den experimentell bestimmten Kernmassen. Als Beispiel haben wir in Abbildung 5 die vorhergesagten Massen
einer modernen Form der Weizsäcker-Formel mit den verfügbaren experimentellen Daten verglichen. Die mittlere
quadratische Abweichung ist kleiner als 3 MeV. Die größten
Abweichungen sind im Bereich der Kernschalenabschlüsse
zu finden.
Die besondere Stabilität von Kernen mit bestimmen Proton-Neutron-Kombinationen (magische Zahlen) kann mit
Hilfe des „Schalenmodells“ erklärt werden. Danach hält
eine Zentrifugalkraft die Nukleonen (Proton oder Neutron)
auf ihrer Bahn, diese Zentralkraft resultiert als Mittel aus
den Kräften aller anderen Nukleonen des Kerns. Ganz ähnlich wie die Elektronen in der Atomhülle bauen sich die
Nukleonen in Schalen auf. Die magischen Zahlen repräsentieren voll besetzte oder geschlossene Schalen von Protonen und Neutronen – analog den Elektronenhüllen von
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K E R N PH YS I K
ABB. 3
PE N N I N G - FA L L E
Edelgasen. Das Schalenmodell
beschreibt sehr gut einzelne
leichte Kerne und Kerne mit nahezu abgeschlossenen Schalen.
Ein anderes Modell, das sich
auf viele Kerne erfolgreich anwenden lässt, beschreibt die
Nukleonen als Paarzusammenschluss in Kernbausteine, als Bosonen. Wie Cooper-Paare von
Elektronen in der Supraleitung
charakterisieren auch bestimmte (bosonische) Quanteneigenschaften diese Bosonen im
Kern. Eine Veränderung der
Kernstruktur kann über dieses
Modell als ein Anregen oder
Aufbrechen der Paare verstanden werden. Diesen Paarungseffekt berücksichtigt (1) nicht.
Für die präzise Vorhersage
von Massen fernab der Stabilität
wichtig sind auch so genannte
a) Schnittbild einer hyperbolischen Penninglokale Massengleichungen. DaFalle. b) Die Bewegung eines geladenen Teilfür werden die experimentell
chens in der Falle setzt sich aus den drei harbestimmten Massen in der unmonischen Einzelbewegungen mit Frequenzen
mittelbaren Umgebung der infz (Axialbewegung), f– (Magnetronbewegung)
teressanten Kerne ausgewertet.
und f+ (modifizierte Zyklotronbewegung) zusammen.
Daraus kann dann durch Extrapolation auch die Masse bisher
nicht gemessener Kerne bestimmt werden.
Ein wichtiges Beispiel hierfür ist die Massengleichung
für Isobarenmultipletts (Isobaric-multiplet mass equation,
IMME). Dazu muss man den Isospin einführen, der die
Symmetrie zwischen Protonen und Neutronen beschreibt.
Formal wird er wie ein quantenmechanischer Drehimpuls
– ein Spin – behandelt, er ist auch eine Erhaltungsgröße. Mitglieder eines Isobarenmultipletts sind Isobare mit gleichem
Isospin I, jedoch haben sie unterschiedliche IsospinprojektioA B B . 4 R E S O N A N Z KU RV E
nen IZ = (N – Z)/2 für die Neutronenzahl N und die Protonenzahl Z, das heißt, die dritte Komponente des Isospins ist verschieden. 1957 zeigten Eugene
Wigner sowie Steven Weinberg
und Sam Treiman, dass die Massen m von Mitgliedern eines
Isobarenmultipletts der Beziehung
|
m(IZ) = c0 + c1IZ + c2IZ2 (2)
folgen. c0, c1 und c2 sind Koeffizienten, die normalerweise
durch Anpassen an bekannte
Flugzeit-Zyklotronresonanzkurve des stabilen
Nuklids Rubidium-85. Die durchgezogene Linie
passt die theoretisch erwartete Linienform an
die Datenpunkte an.
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Phys. Unserer Zeit
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ABB. 5
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B I N D U N G S E N E RG I E N
Mitglieder des Multipletts bestimmt werden. Seit dieser Zeit
haben viele Tests zur Überprüfung dieser quadratischen Form
von IMME stattgefunden und
bis dato in hervorragender
Weise ihre Gültigkeit bestätigt.
Auch mit Isoltrap konnten wir
dazu beitragen [7].
Nukleosynthese und
Wartepunktskerne
Nach diesem Ausflug zu den
Kernmassenmodellen kehren
Abweichung der mit der Weizsäcker-Formel
wir zu unserem Problem zuberechneten Bindungsenergien von den experimentellen Werten [1] als Funktion der Neurück: die Nukleosynthese in
tronenzahl N.
Sternen, Novae oder Supernovae. Wie schon angedeutet, bestimmen die Einfangsquerschnitte und Halbwertszeiten der zwischenzeitlich entstehenden Nuklide wesentlich, welchen Pfad eine Nukleosynthese in der Nuklidkarte einschlägt.
Zur Vorhersage der Einfangsquerschnitte und Halbwertszeiten werden meist Modelle benutzt, die auf so genannten Hauser-Feschbach-Berechnungen beruhen. Ihre
Treffergenauigkeit hängt davon ab, wie gut die Eigenschaften exotischer Kerne experimentell bestimmt sind. Neben
diesen kernphysikalischen Berechnungen fließen natürlich
auch astrophysikalische Umgebungsbedingungen in die
Kernsynthesemodelle ein, die für den Ablauf der Kernsynthese wichtige Parameter bestimmen, wie die Dichte der
Neutronen und Protonen oder die Temperatur. Das Resultat ist eine Vorhersage über den zeitlichen Verlauf dieser
ABB. 6
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N U K L EOS Y N T H E S E
Prozesse und die Häufigkeit der dabei entstandenen Elemente.
Wendet man dieses Verfahren auf klassische Novae an,
um zum Beispiel die Häufigkeit von Nuklide mit Massenzahlen zwischen 92 und 98 – insbesondere Molybden-92
und -94 sowie Ruthenium-96 und -98 – in unserem Sonnensystem zu erklären, dann entdeckt man eine Besonderheit. Einige Nuklide sind von zentraler Bedeutung, um den
Verlauf und die Dauer des rp-Prozesses, also des schnellen
Protonen-Einfangs in Novae und binären Sternsystemen, genau zu bestimmen. Erreicht der ablaufende rp-Prozess ein
solches Nuklid, dann muss er dort „warten“, bis es zerfallen
ist. Deshalb heißen diese Nuklide auch Wartepunktskerne.
Der Grund für den Zwangsaufenthalt des Prozesses liegt
darin, dass diese Kerne mit nur sehr geringer Wahrscheinlichkeit Protonen einfangen können. Die Lebenszeit dieser
Kerne bestimmt also entscheidend die Dauer des gesamten
Prozesses. Beobachtungen von Gammastrahlen, die mit dem
rp-Prozess verbunden sind, zeigen, dass der Gesamtprozess
zwischen 10 und 100 s dauert.
Abbildung 6 zeigt einen möglichen Hauptpfad des rpProzesses in einem Ausschnitt der Nuklidkarte, auf dem solche Wartepunktskerne hervorgehoben sind. Der Grund für
den unterdrückten Protoneneinfang ist offensichtlich: Das
Reaktionsprodukt liegt jenseits der so genannten ProtonenDripline (Protonen-Abbruchkante) mit der Folge, dass es
mit einer extrem kurzen Halbwertszeit wieder in den Ausgangskern und ein Proton zerfällt – der Prozess springt also gewissermaßen immer wieder zurück an dieselbe Stelle.
Die Protonen-Dripline ist die Grenze, an der die Bindungsenergie der Protonen im Kern null wird: Damit wird es ihm
quasi unmöglich, ein zusätzliches Proton zu binden.
Wir haben kürzlich mit Isoltrap die Massen einer Reihe
von Kernen mit hoher Genauigkeit gemessen, die für den
rp-Prozess von Bedeutung sind (Abbildung 6). Dazu gehören
auch zwei der besonders interessanten Wartepunktskerne,
Krypton-72 [12] und Strontium-76 [13]. Gerade beim Krypton-72 haben die genaueren Messdaten von Isoltrap die bisherigen Vorstellungen vom Ablauf des rp-Prozesses an dieser Stelle erheblich präzisieren können. Bisher konnte man
bestenfalls annehmen, dass Krypton-72 ein Wartepunkt ist.
Unsere Daten brachten nun zusammen mit verfeinerten
Rechnungen ein wichtiges Resultat: Die Lebenszeit von
Krypton-72 auch in der extrem heißen Umgebung an der
Oberfläche eines Neutronensterns ist nicht wesentlich kürzer als die altbekannte β-Zerfallshalbwertszeit von 17 s in
einer „normalen“ Umgebung (Abbildung 7). Das heißt, dass
der rp-Prozess hier relativ lange anhält; Krypton-72 ist ein
Wartepunktskern.
Das Standardmodell im Test
Der astrophysikalische rp-Prozess oberhalb von Z = 35. Der gestrichelte Weg zeigt
einen wahrscheinlichen Hauptweg der Elementsynthese, die Wartepunktskerne
sind orange markiert. Stabile Nuklide sind schwarz unterlegt. Die rote durchgezogene Linie gibt die Protonen-Dripline an.
226
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Phys. Unserer Zeit
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36. Jahrgang 2005 Nr. 5
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1957 entwickelten Richard Feynman und Murray Gell-Mann
eine Quantenfeldtheorie der elektroschwachen Wechselwirkung, mit deren Hilfe eine Vereinheitlichung der elektromagnetischen Kraft und der schwachen Kernkraft ge-
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W I E G E N V O N AT O M K E R N E N
lang. Sie ist heute Bestandteil des Standardmodells der Teilchenphysik.
Die schwache Wechselwirkung ist für den β-Zerfall von
Kernen und ähnliche Prozesse verantwortlich, etwa bestimmte Myon-Zerfälle. Sie bewirkt diese Zerfälle, weil sie
die Umwandlung von Elementarteilchen erlaubt. Zum Beispiel lässt die Umwandlung eines Down-Quarks in ein UpQuark ein Neutron in ein Proton zerfallen – auch der umgekehrte Prozess ist in einem Atomkern möglich (Physik in
unserer Zeit 2003, 34 (3), 127). Nur schwache Prozesse
können bewirken, dass sich Flavor-Quantenzahl up, down,
strange, charm, bottom oder top eines Quarks verändert.
In der Quantenfeldtheorie hat die schwache Wechselwirkung zwei Komponenten, die bei Umkehrung der Raumrichtung – also einer Paritätsoperation – ein unterschiedliches Verhalten zeigen. Aus diesem Grund spricht man auch
von einem Vektor- und einem Pseudovektoranteil der Wechselwirkung: In formaler Analogie zum elektrischen Strom
weist man ihnen ebenfalls Ströme zu. Das Standardmodell
besagt, dass dieser Vektorstrom eine Erhaltungsgröße ist
(Conserved Vector Current, CVC). Dies ist gleichbedeutend
mit der Aussage, dass die starke Kraft keinen Einfluss auf den
Vektoranteil der schwachen Wechselwirkung hat.
Die Frage, welche der beiden Komponenten in einem
Kernzerfall zum Zuge kommt, hängt von bestimmten Auswahlregeln ab: Diese gelten für den Isospin des Ausgangszustands und denjenigen des Endzustands eines zerfallenden Kerns. Nach diesen Auswahlregeln finden Zerfälle, in
denen der Kernspin unverändert null bleibt, ausschließlich
über die Vektorkopplung der schwachen Wechselwirkung
statt. Übergänge zwischen Zuständen, bei denen Anfangsund Endzustand den gleichen Isospin haben, sind dabei
besonders begünstigt. Sie heißen übererlaubte β-Zerfälle.
Abbildung 8 zeigt den übererlaubten Betazerfall von 14O
in 14N.
Das Kernmatrixelement solcher Zerfälle hängt nur vom
Isospin ab und ist daher für alle Kerne mit gleichem Isospin
identisch. Man kann für alle diese Zerfälle eine so genannte vergleichbare Halbwertszeit Ft berechnen. Diese hängt
zur fünften Potenz von der Zerfallsenergie ab, also der Massendifferenz zwischen Mutter- und Tochterkern. Von der
Halbwertszeit des Zerfalls hängt Ft dagegen linear ab. Um
tatsächlich eine vergleichbare Größe zu erhalten, müssen
außerdem zwei kleine Korrekturterme berücksichtigt werden. Falls der Vektorstrom tatsächlich erhalten ist, müssen
die vergleichbaren Halbwertszeiten aller übererlaubten Zerfälle innerhalb der Messungenauigkeiten gleich groß sein.
Aus dem Mittelwert der Ft-Werte für alle Zerfälle mit
gleichem Isospin kann man außerdem die Vektorkopplungskonstante bestimmen. Zusammen mit weiteren experimentellen Messgrößen aus dem Myon-Zerfall erhält man
daraus das erste Element der „Cabibbo-Kobayashi-MaskawaMatrix“ (CKM-Matrix). Diese beschreibt die Beziehung der
Masseneigenzustände der Quarks zu ihren Eigenzuständen
unter der schwachen Wechselwirkung. Das Standardmodell
sagt voraus, dass die CKM-Matrix unitär ist. Diese Eigen© 2005 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim
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K E R N PH YS I K
ABB. 7 EFFEKTIVE LEBENSZEIT
schaft kann die mit kernphysikalischen Messungen einer
großen Anzahl von Ft-Werten
sehr genau überprüft werden.
Für neun Kerne im Massenbereich 10 ≤ A ≤ 54, deren
Tochterkerne alle stabil sind,
gibt es ausreichend genaue Daten von Halbwertszeit und Zerfallsenergie (Massendifferenz).
Mit ihnen ist ein sinnvoller Vergleich der Ft-Werte möglich
[14]. Die vergleichbaren HalbEffektive Lebenszeit von 72Kr als Funktion der
wertszeiten dieser Zerfälle stimTemperatur (angegeben in Gigakelvin). Der romen gut miteinander überein.
te Bereich ist die Unsicherheit der effektiven
Zwar stützt dieser Datensatz die
Lebenszeit mit den von uns gemessenen MasCVC-Hypothese des Standardsen von 72Kr, 73Kr und 74Kr. Der graue Bereich
modells, er deckt aber nur eimarkiert die Unsicherheit der Lebenszeit vor
unseren Messungen mit Massenwerten aus [1].
nen begrenzten Massen- und
Schalenmodellbereich ab. Aus
diesem Grund haben wir mit
Isoltrap hochpräzise Massenmessungen an dem schwereren Zerfallspaar 74Rb -74Kr vorgenommen, für das bereits
gute Messungen zur Halbwertszeit vorlagen. Die besondere Schwierigkeit dieser Messung lag darin, dass sowohl Rubidium-74 als auch Krypton-74 kurzlebige Radionuklide
sind. Mit einer Halbwertszeit von nur 65 ms ist 74Rb das
kurzlebigste Nuklid, das je in einer Penning-Falle untersucht
wurde.
Schließlich konnten wir über diese Massenmessungen
die Zerfallsenergie auf 4,5 keV genau bestimmen und daraus Ft = 3084 ± 15 s ermitteln. Dieser Ft-Wert stimmt innerhalb der Messungenauigkeit mit dem Mittelwert von
neun Zerfällen leichterer Kerne überein, für die Ft = 3072,2
± 0,9 s gefunden wurde (Abbildung 9) [8]. Unsere Messungen am Zerfallspaar 74Rb-74Kr bestätigen also im Rahmen der Messgenauigkeit die CVC-Hypothese und die Unitarität der CKM-Matrix. Die Ungenauigkeit liegt allerdings
mit ± 15 s noch viel höher als die der Messungen an den
leichteren Kernen. Sie wird nur zu einem geringen Teil von
den Massenmessungen verursacht, sondern liegt daran, dass
ABB. 8
|
Ü B E R E R L AU B T E R B E TA Z E R FA L L
Schematische Darstellung des β -Zerfalls von 14O in 14N
nach dem Schalenmodell. Die schwache Kraft bewirkt
im Sauerstoffkern
die Umwandlung
eines Protons p in
ein Neutron n, dabei werden ein Positron e+ und ein
Elektron-Neutrino
νe abgestrahlt.
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Phys. Unserer Zeit
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227
Halbwertszeit Ft
für 74Rb aus den
Isoltrap-Massenmessungen. Im
Vergleich dazu
frühere, sehr präzise bestimmte FtWerte von zehn
leichteren Kernen,
die ebenfalls
durch übererlaubten Betazerfall
zerfallen.
ABB. 9
|
V E RG L E I C H BA R E H A L BW E R T S Z E I T E N
Literatur
einer der Korrekturterme für diesen Zerfall noch nicht ausreichend genau berechnet ist.
Diesen Korrekturterm kann man experimentell mit besserer Genauigkeit bestimmen, als dies bisher durch theoretische Berechnungen möglich war. Dazu muss man annehmen, dass der Vektorstrom tatsächlich erhalten ist, und dann
die Mittelwerte der vergleichbaren Halbwertszeiten für alle Zerfälle und die Zerfallsenergie heranziehen, die wir gemessen haben. Das erlaubt einen mit dieser Trennschärfe
nur selten möglichen Test der verwendeten Kernmodelle.
Auch für andere Zerfallspaare leistet das einen Beitrag zu
einer Präzisierung der Berechnung ihrer Korrekturterme.
Unsere bisherigen Ergebnisse stützen folglich das Standardmodell.
Die heute mit Isoltrap erreichten Massengenauigkeiten
erlauben also nicht nur die Überprüfung von Kern- und
Massenmodellen, sondern liefern auch Beiträge für Tests
der schwachen Wechselwirkung und des Standardmodells.
Die beiden hier vorgestellten Beispiele aus der Astrophysik
und der Kern- und Teilchenphysik zeigen, dass Präzisionsmassenmessungen an exotischen Kernen an Bedeutung gewinnen. Nach Isoltrap am CERN haben auch andere Labors
rund um die Welt zahlreiche Penning-Fallen-Massenspektrometer in Betrieb genommen oder bauen sie gerade auf.
Das Wiegen von Atomkernen hat Konjunktur.
Zusammenfassung
Die präzise Massenbestimmung von Atomkernen ist für verschiedene Gebiete der Physik interessant. Penning-Fallen-Massenspektrometer wie Isoltrap am CERN können auch kurzlebige exotische Kerne „wiegen“, die zuvor im Labor erzeugt
wurden. Die genaue Kenntnis ihrer Masse ist ein Schlüssel zum
Verständnis dafür, wie Sterne, Novae und Supernovae Elemente erbrüten, die schwerer als Helium sind. Isoltrap ermöglicht auch einen Test des Standardmodells: Die präzise
Bestimmung von Kernmassen vor und nach einem radioaktiven Zerfall liefert wichtige Informationen über die Natur der
elektroschwachen Wechselwirkung.
228
|
Stichworte
Isoltrap, Isolde, Präzisionsmassenmessung, Kernbindungsenergie, Radionuklide, Massenspektrometer, Penning-Falle,
Exotische Kerne,Astrophysik,Wartepunkt, Standardmodell,
schwache Wechselwirkung.
Phys. Unserer Zeit
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36. Jahrgang 2005 Nr. 5
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[1] A. H. Wapstra, G. Audi, C. Thibault, Nucl. Phys. A 2003, 729, 129.
[2] D. Lunney, J. M. Pearson, C. Thibault, Rev. Mod. Phys. 2003, 75,
1021.
[3] J. van Roosbroeck et al., Phys. Rev. Lett. 2004, 92, 112501.
[4] K. Blaum et al., Europhys. Lett. 2004, 67, 586.
[5] C. E. Rolfs, W. S. Rodney, Cauldrons in the Cosmos, The University
of Chicago Press, Chicago und London 1988.
[6] M. Mukherjee et al., Phys. Rev. Lett. 2004, 93, 150801.
[7] K. Blaum et al., Phys. Rev. Lett. 2003, 91, 260801.
[8] A. Kellerbauer et al., Phys. Rev. Lett. 2004, 93, 072502.
[9] L. S. Brown und G. Gabrielse, Rev. Mod. Phys. 1986, 58, 233.
[10] F. Herfurth et al., J. Phys. B 2003, 36, 931.
[11] A. Kellerbauer et al., Eur. Phys. J. D 2003, 22, 53.
[12] D. Rodríguez et al., Phys. Rev. Lett. 2004, 93, 161105.
[13] F. Herfurth et al., Nucl. Phys. A 2004, 746, 487c.
[14] I. S. Towner und J. C. Hardy, J. Phys. G 2003, 29, 197.
Die Autoren
Klaus Blaum, Physikstudium und 2000 Promotion
an der Universität Mainz. 2000-2004 Postdoc der
Gesellschaft für Schwerionenforschung GSI in Darmstadt und CERN-Fellow an Isoltrap in Genf. Seit 2004
Leiter der Helmholtz-Nachwuchsgruppe „Experimente mit gespeicherten und gekühlten Ionen“ in Mainz.
Gustav-Hertz-Preisträger 2004, Mattauch-HerzogPreisträger 2005.
Frank Herfurth, Physikstudium in Leipzig bis 1996,
Promotion 2001 in Heidelberg. Danach CERNFellow am Isoltrap-Experiment. Seit Anfang 2004 bei
der GSI in Darmstadt, dort Aufbau des HITRAPExperiments zum Abbremsen und Speichern von
hochgeladenen Schwerionen.
Alban Kellerbauer, 1994 Physik-Vordiplom in
Stuttgart, 1999 Master of Science an der McGillUniversität in Montréal (Kanada). Promotion 2002
in Heidelberg. Danach Postdoc der LMU München
an Isolde. Seit 2003 arbeitet er als CERN-Fellow am
ATHENA-Experiment zur Herstellung von kaltem
Antiwasserstoff für Spektroskopie-Experimente.
Anschriften
Dr. Klaus Blaum, Institut für Physik, Johannes
Gutenberg-Universität Mainz, 55099 Mainz.
Dr. Frank Herfurth, Gesellschaft für Schwerionenforschung (GSI) Darmstadt, 64291 Darmstadt.
Dr. Alban Kellerbauer, CERN, 1211 Genf 23, Schweiz.
[email protected], [email protected],
[email protected]
© 2005 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim
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F U N DA M E N TA L KO N S TA N T E N
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Das Elektron auf der Präzisionswaage
Die Elektronenmasse ist eine der Fundamentalkonstanten der Physik.
Entsprechend gibt es viele, zumeist indirekte Ansätze zu ihrer Bestimmung. Physikern der Universität Mainz gelang es jüngst, den Wert um
einen Faktor vier zu verbessern. Sie nutzten dafür die Messung des
anomalen magnetischen Moments des Elektrons in wasserstoffartigen
Ionen.
Die Elektronenmasse geht in die
Beschreibung praktisch aller physikalischen Systeme ein. In vielen Zusammenhängen, insbesondere auf
mikroskopischen Skalen, muss ihr
Wert mit größt möglicher Genauigkeit bekannt sein. Jüngst durchgeführte Messungen an gespeicherten
wasserstoffartigen Ionen, also Ionen
mit nur einem einzigen Hüllenelektron, liefern den Wert der Elektronenmasse mit bisher unerreichter Präzision.
Durch Elektronenstoß-Ionisation
wird aus dem jeweiligen Atom ein
einzelnes wasserstoffartiges Ion,
beispielsweise 12C5+ oder 16O7+, erzeugt. Dieses fängt man in einer
Penning-Falle ein (Abbildung 1), wo
es bei etwa 4 K im Vakuum mehrere
Monate lang gespeichert werden
kann. Die Speicherung erfolgt durch
Kombination eines magnetischen
Feldes, welches das Ion durch die
Lorentz-Kraft auf eine Kreisbahn
zwingt, mit einem elektrischen Feld,
das ein Potentialminimum in der
dazu senkrechten Dimension erzeugt. Dadurch ist das Teilchen in
allen drei Dimensionen in seiner
Bewegung eingeschränkt.
Die jeweils zugehörigen Bewegungsfrequenzen des Ions lassen sich
mit sehr hoher Präzision messen und
geben Aufschluss über verschiedene
Eigenschaften des Ions. Insbesondere
kann der Spinzustand des Elektrons
in einem inhomogenen Teil des
Magnetfeldes anhand der Bewegungsfrequenz bestimmt werden.
Strahlt man Mikrowellen geeigneter
Frequenz in die Falle ein, klappt der
Spin des Elektrons um. Die Frequenz,
bei der die Wahrscheinlichkeit
für ein Umklappen des Spins maximal
ist, gibt Aufschluss über den g-Faktor
des gebundenen Elektrons.
Ziel der Messungen am gespeicherten Ion ist die Bestimmung des
anomalen magnetischen Moments
des Elektrons in seiner Bindung an
den Atomkern. Dies ist die Abwei-
Abb. 1 Die an der Universität Mainz
verwendete Penning-Falle, in der das
Ion für mehrere Monate gespeichert
bleibt.
T R E F F P U N K T FO R SC H U N G
Atomkern wird der Wert g=2 modifiziert. Hierbei spielt eine Vielzahl von
Effekten eine Rolle, welche insbesondere die Quanten-Elektrodynamik
(QED) vorhersagt. Für das Elektron
in16O7+ ist der von Theoretikern der
Gesellschaft für Schwerionenforschung (GSI) in Darmstadt und der
Universität von St. Petersburg in
Russland ermittelte Wert gtheo= 2,000
047 020 2(6) [1].
Am Institut für Physik der Universität Mainz ist nun die Resonanz der
Spin-Umklapp-Wahrscheinlichkeit
des Elektrons als Funktion der eingestrahlten Mikrowellenfrequenz mit
hoher Präzision gemessen worden
[2]. Legt man den bislang genauesten
Wert für die Elektronenmasse zugrunde (m=0,000 548 579 911 0(12)
u [3]), so ergibt sich der Wert:
g=2,000 047 024 6(15)(44). Die erste
in Klammern angegebene Unsicherheit von 1,5·10-9 ist die statistische
und systematische Unsicherheit des
Experiments. Der deutlich größere
Fehler in der zweiten Klammer von
4,4·10-9 geht allein auf die Unsicherheit der dabei verwendeten Elektronenmasse zurück.
Geht man davon aus, dass die
QED den richtigen Wert von g liefert,
so kann man umgekehrt einen neuen
Wert für die Masse des Elektrons aus
dem jüngst gemessenen g-Faktor
ableiten. Man erhält m=0,000 548
579 909 3(3) u, entsprechend
9,109389923(5)·10-31 kg, also ein
viermal genauerer Wert als zuvor [4].
Dieser neue Wert wird demnächst
Eingang in das neue CODATA-Tabellenwerk finden.
Literatur
chung des g-Faktors vom Wert 2, wie
ihn Dirac 1928 für freie Fermionen
vorhergesagt hat. Der g-Faktor
verknüpft das magnetische Moment
µ des Elektrons mit seinem Drehimpuls j durch die Gleichung
µ=g
e
j,
2m
[1] V.A. Yerokhin, Phys. Rev. Lett. 2002
89,143001.
[2] J. Verdu et al., Veröffentlichung in Vorbereitung.
[3] P. J. Mohr, B. Taylor, Rev. Mod. Phys. 2002
72, 351.
[4] T. Beier et al. Phys. Rev. Lett. 2002 88,
011603.
Manuel Vogel, Günther Werth,
Uni Mainz
wobei e die elektrische Ladung und
m die Elektronenmasse sind. Durch
die Bindung des Elektrons an den
© 2003 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim
Nr. 6 34. Jahrgang 2003
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Phys. Unserer Zeit
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253
Schwerpunkt
Quanteninformation
Qubits, Gatter und Register
Grundlagen des Quantencomputings mit quantenoptischen Systemen
J. Ignacio Cirac und Peter Zoller
Zwar ist ein funktionierender Quantencomputer
noch Zukunftsmusik, doch die theoretischen
Grundlagen für seine Funktion, gewissermaßen
sein Schaltplan, stehen bereit. Die Grundbausteine eines Quantencomputers lassen sich
bereits mit gespeicherten Ionen oder mit neutralen Atomen in optischen Gittern realisieren.
Letztere versprechen darüber hinaus die erste
nichtriviale Anwendung der Quanteninformationsverarbeitung: die Simulation von bestimmten Vielteilchensystemen, die für klassische
Computer unzugänglich sind.
Lineare Ionenfalle
Linse
Abb. 1:
CCD-Kamera
D
ie bemerkenswerte Entwicklung der Quantenoptik während der letzten zehn Jahre basiert
70 mm
zu einem guten Teil auf Fortschritten bei der
Kontrolle von Quantensystemen auf der Ebene einzelner Quanten. Gleichzeitig ist es gelungen, unerwünschtischen Gittern [10–14]. Diese beiden Beispiele zeigen
te Wechselwirkung mit der Umgebung, die zu einer Deinsbesondere auch die verschiedenen komplementäkohärenz des Systems führen, zu unterdrücken. Diese
ren Aspekte und Stärken dieser atomphysikalischen
Leistungen, die am besten durch die Speicherung und
Systeme auf. Systeme aus einigen gespeicherten Ionen
Manipulation einzelner Atome, Ionen und Photonen
haben es wie kein anderes System erlaubt, verschränkte
illustriert werden, sind Ausgangspunkt für die kontrolZustände kontrolliert zu erzeugen, und gelten als einer
lierte Erzeugung interessanter Quantenzustände. In der
der herausragendsten Kandidaten für den Bau skalierZwischenzeit werden auch zusammengesetzte Systeme
barer Quantenrechner [1, 2]. Atome in optischen Gitaus einigen Photonen und Atomen untersucht, wobei
tern, die von Bose-Einstein-Kondensaten oder aus eiauch weiterhin das Ziel der Kontrolle einzelner Teilnem Reservoir kalter entarteter Fermi-Atome mit genau
chen im Vordergrund steht. Diese Systeme erlauben es,
einem Atom pro Gitterplatz geladen werden können,
verschränkte Quantenzustände zu untersuchen, sowohl
liefern uns eine große Zahl von sog.
im Hinblick darauf, die GrundlaQuantenbits, die sich in massiv pagen der Quantenphysik für immer
rallelen Operationen verschränken
größere Systeme zu überprüfen, als
쑺 Die Grundbausteine eines Quantencomlassen. Dies verspricht die Entwickauch im Licht möglicher Anwenputers sind die aus Zwei-Niveau-Systemen
lung von Quantensimulatoren, aber
dungen wie Quanteninformationsauch Einsicht in andere Gebiete der
verarbeitung und Präzisionsmessun- bestehenden Qubits.
쑺 Ketten von mehreren Qubits bilden
Physik wie zum Beispiel hochkorgen [1, 2].
Quantenregister. Eine Quantenrechung ent- relierte Vielteilchensysteme, wie sie
Die Quantenoptik zeichnet sich
spricht einer unitären Operation auf den
in der Festkörperphysik von großem
durch eine Synergie von Theorie
Zuständen des Registers und lässt sich in
Interesse sind.
und Experiment aus, wobei sich der
Im Folgenden werden wir in
von der Theorie vorgezeichnete Weg Ein- und Zwei-Qubit-Gatter zerlegen.
쑺 In den letzten Jahren ist es gelungen, die
qualitativer Weise die Grundideen
der Querverbindungen von Quanfür einen Quantencomputer notwendigen
und Errungenschaften von kalten
tenoptik und Quanteninformation
in den bemerkenswerten experimen- Ein- und Zwei-Qubit-Operationen mit Ion- gespeicherten Ionen und Neutralnen und neutralen Atomen zu realisieren.
atomen in optischen Gittern im
tellen Erfolgen niederschlug. Wir
쑺 Atome in optischen Gittern eignen sich
Hinblick auf Quanteninformation
werden diese im Folgenden an zwei
prinzipiell dazu, die Zeitentwicklung von
zusammenfassen. Weiterhin diskuBeispielen im Detail diskutieren,
Vielteilchensystemen aus Bosonen, Fermitieren wir zukünftige Perspektiven
nämlich lasergekühlten Ionen [3–9]
onen oder Spins zu simulieren.
für diese Systeme, Modellsysteme
und kalten atomaren Gasen in op-
In einer linearen
Falle lassen sich
Ionen aufgereiht einfangen
(unten: CCDAbbildung) und
für die Quanteninformationsverarbeitung
manipulieren.
(Quelle: R. Blatt,
Innsbruck).
Kompakt
© 2005 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim
1617-9439/05/1111-31
Physik Journal
4 (2005) Nr. 11
Prof. Dr. J. Ignacio
Cirac, Max-PlanckInstitut für Quantenoptik, 85748
Garching;
Prof. Dr. Peter
Zoller, Institut
für Theoretische
Physik der Universität Innsbruck
und Institut für
Quantenoptik und
Quanteninformation
der Österreichischen
Akademie der Wissenschaften, A-6020
Innsbruck
31
Schwerpunkt
von Quantenrechnern und Quantensimulatoren zu bauen. Dieser Artikel ist insbesondere auch als Einleitung
und als qualitativ gehaltene theoretische Ergänzung zu
den experimentell orientierten Artikeln von R. Blatt
über Ionenfallen-Quantencomputer und G. Birkl über
Quanteninformationsverarbeitung mit neutralen Atomen gedacht, die beide im Detail auf die neueren experimentellen Entwicklungen eingehen.
Qubit i |ei ≥i
Kalte gespeicherte Ionen
Lasergekühlte gespeicherte Ionen wurden bereits in
den Anfängen der Quanteninformation als ein vielversprechendes Modell eines Quantencomputers vorgeschlagen [3]. Unmittelbare Motivation war die Entdeckung des Shorschen Algorithmus zum Faktorisieren
großer Zahlen im Jahre 1994 [1]. Gespeicherte Ionen
wurden ursprünglich als Werkzeug für Hochpräzisionsmessungen und atomare Uhren [15] entwickelt. Ionen
lassen sich in Paul- oder Penning-Fallen einfangen und
mit Lasern in den Schwingungsgrundzustand kühlen.
Mithilfe von Laserlicht ist es möglich, ihre internen
Quantencomputer: Grundbausteine und Algorithmen
modulo 2 bezeichnet. Ein zweites Beispiel ist ein Phasengatter x1⟩x2⟩
→ (–1)x1x2 x1⟩x2⟩. Der letzte Schritt ist
das Auslesen des Qubits in Sinne einer
Von-Neuman-Messung.
Beispiele für Quantenalgorithmen
sind der Shorsche Algorithmus für die
Primfaktorenzerlegung und die Groversche Datenbanksuche. Das konzeptuell einfachste Beispiel ist wohl
der Deutsch-Josza-Algorithmus, der
es erlaubt, in einem einzigen Lauf des
Quantencomputers zu entscheiden,
ob eine Funktion f(e) mit e = 0, 1 eine
gerade oder ungerade Funktion ist,
entsprechend f(0) + f(1) gerade oder
ungerade. Ein klassischer Computer
benötigt dafür hingegen zwei Schritte, entsprechend der Auswertung der
Funktionen f(0) und f(1). Ein entsprechender Schaltkreis mit Zerlegung in
Quantengattern findet sich in [1].
Die physikalischen Erfordernisse
der Implementierung eines Quantencomputers (Abb. ii) werden durch die
DiVincenzo-Kriterien zusammengefasst [2] (vgl. den Infokasten im einleitenden Artikel).
Der Grundbaustein eines Quantencomputers ist ein Quantenbit oder
Qubit, d. h. ein Zwei-Niveau- oder ein
Spin-1/2-System mit logischen Zuständen 0⟩, 1⟩. Eine Kette von N Qubits
entspricht einem Quantenregister. Der
allgemeine Zustand eines Register ist
der verschränkte Zustand
J
=
∑
lxi = 0,1q
cx N −1x N − 2 ... x0 xN −1xN − 2 ... x0
im 2N-dimensionalen Produkt-HilbertRaum der Qubits.
Eine Quantenrechnung entspricht
einer unitären Operation Û auf
den Zustand des Quantenregisters,
j⟩ → Û j⟩. Wie in [1] gezeigt, lassen
sich diese unitären Operationen Û in
eine Folge von Ein- und Zwei-QubitGattern zerlegen (Abb. i): Ein EinQubit-Gatter entspricht der allgemeinen Rotation eines Spin-1/2, welches
das Qubit darstellt. Ein Zwei-QubitGatter entspricht einer nichttrivialen
Verschränkungsoperation eines Paars
von Qubits, z. B. in der Form eines
Controlled-NOT (CNOT) x1⟩x2⟩ →
x1⟩x1 x2⟩ wobei die Addition
0
1
0
1
0
1
0
1
Qubits
Abb. i:
Abb. ii:
In einem Quantencomputer werden Qubits
in einem Anfangszustand präpariert, mit
einer Folge von Ein- und Zwei-Qubit-Gattern verarbeitet, und der Endzustand wird
ausgelesen (von unten nach oben)
Schema einer quantenoptischen Implementierung eines Quantencomputers:
einzelne Atome werden in Fallen gespeichert und durch qubit-abhängige Wechselwirkungen verschränkt.
32
Physik Journal
4 (2005) Nr. 11
elektronischen Zustände zu manipulieren, und Zustandsmessungen können mit der Methode der Quantensprünge zu praktisch 100 % ausgelesen werden. Die
gespeicherten Ionen wechselwirken stark über die Coulomb-Abstoßung und lassen sich in guter Näherung von
Umgebungseinflüssen abschirmen.
SWAP
SWAP
Phononenbus |0≥ph
|ei ≥i
|0≥ph
CNOT
Qubit j |ej ≥j
|ei ej ≥j
Zeit
Abb. 2:
Zwei jeweils auf einem Ion lokalisierte Qubits i und j lassen
sich mit einer CNOT-Operation verknüpfen (siehe Text Gl. (1)),
indem man die kollektiven Formschwingungen (Phononen) als
Quantendatenbus nutzt. Die SWAP-Operation schreibt Qubit i
auf den Datenbus und wieder zurück (nach [3]).
Gespeicherte Ionen (Abb. 1) sind durch externe
Freiheitsgrade der Schwerpunktsbewegung und interne elektronische bzw. Spin- oder Hyperfeinzustände
zu beschreiben. Insbesondere lassen sich Quantenbits
(Qubits) auf interne Zustände abbilden, welche wir mit
0⟩ und 1⟩ bezeichnen werden (vgl. Infokasten „Quantencomputer“). Diese Zustände müssen langlebig sein,
um die Kohärenz der Quantenrechnung zu erhalten.
Dies kann man dadurch erreichen, dass man Hyperfeinzustände des atomaren Grundzustandes oder metastabile Zeeman-Niveaus wählt, für die spontaner Zerfall
entweder nicht vorhanden oder stark unterdrückt ist.
Um eine Quantenrechnung auszuführen, werden
zunächst alle Qubits durch optisches Pumpen im Zustand 0⟩ präpariert: Wann immer sich ein Ion in einem
anderen Zustand befindet, wird es durch einen Laser
auf einen elektronischen Zustand angehoben, von dem
es spontan in einen der anderen Zustände zerfällt, bis
der gewünschte Zustand besetzt ist. Ist die Rechnung
abgeschlossen, kann man den Zustand des Ions mit der
Methode der Quantensprünge auslesen [15]. Die Idee
besteht darin, die Ionen mit Laserlicht geeigneter Frequenz und Polarisation zu beleuchten, sodass das Ion im
Zustand 0⟩ keine Photonen absorbiert, während es in 1⟩
Photonen absorbiert und emittiert. Wann immer Fluoreszenz detektiert bzw. nicht detektiert wird, entspricht
dies einer Zustandsmessung im Zustand 1⟩ bzw. 0⟩.
Quantenrechnen selbst erfordert die Implementierung von Ein- und einem speziellen Zwei-Qubit-Gatter
(s. Infokasten „Quantencomputer“). Die ersteren können auf jedem Atom unabhängig ausgeführt werden
und entsprechen einer Drehung der internen Zustände
0⟩ und 1⟩ mit einem Laser (bzw. einem Paar von Laserstrahlen, wenn zwei Grundzustände über einen Raman-Prozess gekoppelt werden). Durch entsprechende
Wahl der Frequenz und Intensität des Lasers lassen
sich solche allgemeinen Ein-Qubit-Operationen ausführen. Eine Bedingung dafür ist, dass sich die Ionen
einzeln adressieren lassen.
Zwei-Qubit-Operationen entsprechen der Verschränkung zweier Ionen: Die Voraussetzung dafür ist eine
kontrollierte Wechselwirkung zwischen den Ionen, welche durch die Coulomb-Kopplung der Ionen erreicht
wird. Diese Kraft ist jedoch nicht zustandsabhängig
und reicht daher nicht aus, um selbst ein Gatter zu er© 2005 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim
Schwerpunkt
erstmalige Implementierung des Quantenalgorithmus
nach Deutsch und Jozsa [1] mit einem Ion. Höhepunkte
des letzten Jahres waren insbesondere die Demonstration von Teleportation und Fehlerkorrektur [1] mit drei
Ionen (vgl. den Beitrag von R. Blatt in diesem Heft).
Ein zentraler Punkt zukünftiger
Entwicklungen ist die Skalierbarkeit
Abb. 3:
auf eine große Zahl von Qubits.
Bei skalierbaren Quantenrechnern mit
Prozessoreinheit
Mit linearen Ionenfallen lassen sich
gefangenen Ionen dienen interne atomavermutlich Systeme mit einigen
re Zustände als Quantenspeicher. Um
zehn Qubits realisieren. Die SkaEin- bzw. Zwei-Qubit-Gatter auszuführen, werden Ionen vom Speicherbereich
lierung zu einer größeren Zahl von
Kühllaser
in den Prozessorbereich bewegt. AufheiGatterlaser
Ionen lässt sich mit segmentierten
zen durch den Transport der Ionen lässt
Ionenfallen erreichen [4, 5]. Nach
sich durch sympathetisches Laserkühlen
[4] besteht die Idee darin, einen
mit einer anderen Ionensorte unterSpeichereinheit
Speicherbereich für Ionen und einen
drücken. (nach [4])
Prozessorbereich, in dem Quantengatter ausgeführt werden, zu definieren (Abb. 3). Um
Kopplung der internen Zustände an die Bewegung ist
ein Gatter auszuführen, werden die relevanten Ionen
der Photonenrückstoß, der mit einem internen laserinvom Speicher in die Prozessorbereich transportiert,
duzierten Übergang verbunden ist. Wie in Abb. 2 skizwobei insbesondere die internen Ionenzustände nicht
ziert, besteht eine Verschränkungsoperation entspregestört werden – da, wie erwähnt, die Qubits z. B. in
chend einem CNOT-Gatter, ei⟩iej⟩j → ei⟩iei ej⟩j (siehe
internen Spin- oder Hyperfeinzuständen gespeichert
Infokasten „Quantencomputer“) aus zwei Elementen.
werden, die von der nur an die Ladung angreifenden
Dabei bezeichnet e⟩i,j mit e = 0, 1 die beiden internen
Kraft beim Transport nicht gestört werden. Im ProzesZustände des Ions i und j, auf welche die Gatteroperasorbereich lassen sich die Ionen wie oben mit Lasern
tion angewandt werden soll, und bedeutet Addition
manipulieren und Gatter ausführen. Eine beim Transmodulo 2. Eine SWAP-Operation schreibt das Qubit 1
port durch nichtadiabatische Bewegung verursachte
auf eine der kollektiven Schwingungsmoden der IonenHeizung der Qubit-Ionen lässt sich mithilfe von Ionen
bewegung (Phononen); z. B. die Schwerpunktsmode,
einer anderen Spezies rückgängig machen. Über die
bei der alle Ionen in Phase miteinander schwingen.
Dies ergibt (a0⟩i + b1⟩i)0⟩ph → 0⟩i(a0⟩ph + b1⟩ph ). Durch gemeinsamen Schwingungsmoden führt die Laserkühlung dieser Ionen auch zu einer Abkühlung der Qubitgeeignete Lasermanipulation lässt sich ein CNOT auf
Ionen (sympathetisches Kühlen). Erste Experimente
dem Qubit 2 und dem Qubit 1 im Datenbus ausführen,
in diese Richtung wurden bereits am NIST ausgeführt.
worauf ein SWAP das Qubit in der Phononmode wieIm Rahmen der Nanotechnologie werden „Ionenchips“
der auf 1 zurückschreibt. Insgesamt erhalten wir also
mit segmentierten Fallen ein wesentlicher Punkt dieser
SWAP
(1)
ei i 0 ph e j ⎯ ⎯⎯
⎯→ 0 i ei ph e j
zukünftigen Entwicklungen sein, wobei jedoch hier
j
j
eine Reihe von grundlegenden Fragen zur Skalierung
CNOT
(2)
⎯ ⎯⎯⎯→ 0 i ei ph ei ⊕ e j
j
von Dekohärenz in mesoskopischen Fallen offen sind.
SWAP
Im Licht dieser Experimente scheint skalierbares Quan⎯ ⎯⎯
⎯→ ei i 0 ph ei ⊕ e j .
(3)
j
tenrechnen mit diesen Systemen aus momentaner Sicht
verwirklichbar.
Die kollektive Phononmode spielt die Rolle des QuanWir erwarten für die nahe Zukunft wesentliche extendatenbuses, welcher es ermöglicht, das i. Qubit
perimentelle Fortschritte auf dem Gebiet der Ionenfalauf den Bus zu schreiben und am j. Qubit auszulesen.
len-Quantencomputer. Vermutlich werden wir eine ReiDer Quantendatenbus wird vor der Operation in den
Grundzustand gekühlt und faktorisiert nach der Opera- he von Demonstrationsexperimenten mit bis zu zehn
Ionen sehen. Wenn einmal 30 Ionen erreicht sind, dann
tion wieder ab.
öffnen sich neue Möglichkeiten z. B. der Simulation
Das eben beschriebene und dem ursprünglichen Vorvon Quantensystemen (s. Infokasten „Quantensimulaschlag [3] entsprechende Zwei-Qubit-Gatter erfordert,
tion“), welche grundsätzlich über die Möglichkeiten erdie Ionenkette so weit abzukühlen, dass für die mittlere
reichbarer klassischer Computer hinausgehen. Ob diese
Besetzungszahl ⟨n⟩ der Ionen gilt ⟨n⟩ → 0. Dies lässt sich
durch Laserkühlen in guter Näherung erreichen. Weiter- Systeme jemals in den Bereich von mehreren hunderthin wird auch angenommen, dass sich die Ionen einzeln tausend Qubits vorstoßen werden, die beispielsweise
für das fehlertolerante Rechnen eines Shor-Algorithmus
mit dem Laser adressieren lassen. Während der verganzur Faktorisierung von 200-stelligen Zahlen erfordergenen Jahre haben verschiedene Gruppen mehrere Erweiterungen und Vereinfachungen vorgeschlagen, wobei lich sind, ist zur Zeit offen. Aus momentaner Sicht ist
jedoch kein grundsätzliches Hindernis zu erkennen,
wir insbesondere auf Mølmer and Sørensen, Milburn
das diesem Ziel im Weg steht. Ionenfallen-Quantenund Plenio und ihre Mitarbeiter verweisen [2, 15].
computer sind wohl das einzige heute bekannte SysDie experimentelle Verwirklichung dieser Ideen betem, für das wir diese Behauptung aufstellen können.
gann im Jahre 1995 [6] mit einem das Prinzip demonstrierenden Experiment eines Zwei-Qubit-Gatters. In
den letzten Jahren wurden in den Labors von R. Blatt
Kalte Atome in optischen Gittern
(Innsbruck), D. Leibfried und D. Wineland (NIST BoulBose-Einstein-Kondensate sind eine Quelle einer
der, USA) sowie C. Monroe (Michigan) eine Reihe von
großen Zahl ultrakalter Atome. In einem Kondensat
bemerkenswerten Erfolgen erzielt (siehe [7–9] und dabesetzen infolge der schwachen Wechselwirkung zwirin zitierte Literatur). Dazu gehören verschiedene Versi- schen den Teilchen alle Atome denselben Ein-Teilchenonen von Zwei-Qubit-Gattern mit hoher Güte sowie die Grundzustand des Fallenpotentials. Dies entspricht
zeugen. Die in [3] erstmals vorgeschlagene Idee besteht
darin, die internen Zustände über den Laser an die
externen Zustände zu koppeln, welche wiederum über
die Coulomb-Kraft wechselwirken, um die gewünschte Kopplung der Qubits zu erreichen. Grundlage der
© 2005 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim
Physik Journal
4 (2005) Nr. 11
33
Schwerpunkt
1) Analog zur Bandstruktur in einem
Festkörper aufgrund
des periodischen
Kristall potentials führt
auch das periodische
Potential des optischen
Gitters zur Ausbildung
von Bloch-Bändern für
die Atome.
einem Produktzustand der Wellenfunktionen der Teilchen. Wie erstmals in [10, 11] vorgeschlagen, kann man
Gitter einer großen Zahl von identifizierbaren Qubits
in einer Mott-Isolator-Phase kalter Atome erreichen,
welche sich durch Laden eines atomaren Kondensats in
ein optisches Gitter ergibt [10]. Diese Qubits können in
massiv parallelen Operationen mit sog. spinabhängigen
optischen Gittern verschränkt werden [11], ein Szenario, das experimentell in bemerkenswerter Weise insbesondere in München sowie z. T. am NIST in Washington
und an der ETH Zürich realisiert wurde [12, 13].
Optische Gitter sind periodische Anordnungen von
Mikrofallen für kalte Atome, wie sie durch stehende
Laserfelder erzeugt werden. Atome, welche in optische
Gitter geladen werden, besetzen durch ihre niedrige
Temperatur nur das niedrigste Bloch-Band.1) Die Physik
dieser Atome lässt sich im Rahmen eines HubbardModells mit Hamilton-Operator [10]
H = − ∑ J ij bi†bj +
⟨ i, j ⟩
1
U ∑ bi†bi†bb
i i
2 i
(4)
verstehen (Abb. 4). Dabei sind bi bzw. b †i bosonische Vernichtungs- und Erzeugungsoperatoren für
Atome am jeweiligen Gitterplatz i, Jij sind die Hüpf-
matrixelemente, welche benachbarte Gitterplätze durch
einen Tunnelprozess verbinden, und U sind atomare
Wechselwirkungen auf einem Gitterplatz durch Stöße
zwischen den Atomen. Die bemerkenswerte Eigenschaft dieser Systeme ist die zeitabhängige Kontrolle
der Hüpfmatrixelemente Jij (kinetische Energie) and
der örtlichen Wechselwirkung U (potentielle Energie)
in Abhängigkeit des Lasers, welcher das optische Gitter
erzeugt. Eine Vergrößerung der Intensität vertieft die
Gitterpotentiale und unterdrückt das Tunneln, während
gleichzeitig die atomare Dichte am Gitterplatz und
somit die örtliche Wechselwirkung U sich erhöht. Ein
Vergrößern der Intensität wird somit das Verhältnis der
kinetischen zur potentiellen Energie, Jij/U, verkleinern
und ein stark wechselwirkendes System erzeugen. Im
Falle von bosonischen Atomen ergibt sich ein Quantenphasenübergang, bei dem das System von einem
superflüssigen Zustand (dem Kondensat im optischen
Gitter) in einem Mott-Isolator übergeht [10]. Im MottBereich lässt sich eine Situation mit exakt einem Atom
pro Gitterplatz erzielen, was einer großen Zahl identifizierbarer Quantenbits entspricht. Dieser Quantenphasenübergang wurde erstmals in München in einem
bemerkenswerten Experiment realisiert [12].
Eine Verschränkung dieser atomaren Qubits wird
Quantensimulationen
Wir betrachten ein Quantensystem
aus N Qubits, die sich anfangs
im Zustand 0⟩ befinden [1]. Wir
wenden ein Zwei-Qubit-Gatter
(entsprechend einer 4 × 4-Matrix)
auf das erste und zweite Qubit an,
ein weiteres auf das zweite und
dritte etc., bis wir N–1 solcher
Gatter ausgeführt haben. Nun
messen wir das letzte Qubit in der
Basis 0⟩, 1⟩. Wir bezeichnen mit
p0 bzw. p1 die Wahrscheinlichkeit, 0 oder 1 in dieser Messung
zu erhalten. Unser Ziel ist es,
diese Wahrscheinlichkeiten mit
einer vorgegebenen Präzision zu
bestimmen, z. B. 1 %. Ein Weg,
die Wahrscheinlichkeiten mit
einem klassischen Computer zu
bestimmen, ist die Simulation des
gesamten Prozesses: Wir nehmen
einen Vektor mit 2N Komponenten
und multiplizieren ihn mit einer
2N × 2N-Matrix jedes Mal, wenn
wir die Wirkung eines Gatters
simulieren. Am Schluss können
wir die gesuchten Wahrscheinlichkeiten nach den Standardregeln
der Quantenmechanik bestimmen.
Sobald jedoch N von der Ordnung
30 ist, können wir die Vektoren
und Matrizen auf keinem existierenden Computer mehr speichern.
Weiterhin wird die Zeit, die
erforderlich ist, die Gatter anzuwenden, exponentiell mit der Zahl
der Qubits wachsen. Mit einem
Quantencomputer jedoch muss
diese Simulation für das oben
genannte Beispiel von 1 % Genauigkeit nur von der Größenordnung
100-mal wiederholt werden, und
jede Rechnung bedarf nur N–1
Gatter. Daher sehen wir, dass ein
Quantencomputer effizienter ist,
34
Physik Journal
4 (2005) Nr. 11
ein Quantensystem zu simulieren
– wie bereits Feynman im Jahre
1982 anmerkte [1, 17].
Das gewählte Beispiel ist künstlich gewählt und mit keinem
realen physikalischen Problem unmittelbar verknüpft. Es gibt jedoch
eine Reihe von physikalischen
Systemen, welche nicht mit klassischen Computern simulierbar sind
und bei denen Quantencomputer
uns neue Einsichten liefern können [17]. Ein spezielles Beispiel
sind Spin-Systeme oder HubbardModelle mit Fermionen in der
V1 H 0 V1–1
V2 H 0 V2–1
(b)
H0 = –(J/4)⟨a,b⟩ s(a)
z sz
System laut Gl. (4)) nach, dessen
Parameter gut kontrolliert sind
und das mit großer Genauigkeit
gemessen werden kann.
Als Illustration betrachten wir
die Simulation eines HeisenbergModells. Dieses wird beschrieben
durch einen Hamilton-Operator
als Baustein zur Verfügung steht.
Weiters nehmen wir an, dass wir
globale Ein-Teilchen-Drehungen
der Spins ausführen können,
was sich im Fall von Atomen mit
Laserpulsen leicht verwirklichen
lässt. Entsprechend der Abb. oben
betrachten wir nun eine zeitliche
Entwicklung über ein kleines
Zeitintervall t, welche aus drei
Schritten besteht:
H = –J ⟨a,b⟩ sជ(a) sជ(b)
≡ –(J/4)⟨a,b⟩(sx(a) sx(b)
(i)
(b)
(a)
(b)
+ s(a)
y sy + sz sz ) ,
wobei ⟨a,b⟩ benachbarte Spins bezeichnet. Ziel ist es, diesen HamilV3 H 0 V3–1
Zeit
...
U
(ii)
≡ 1–iHt + ...
U(t )
U
(V3 e–iH0t V3† )
= 1 – it 3i = 1ViH0V†i +...
a
b
U
U(t) = (V1 e–iH0t V1† ) (V2 e–iH0t V2† )
e –iHefft
Quantensimulator am Beispiel eines
Heisenberg-Modells mit dem Hamilton-Operator (i):
왘 oben: Die zeitliche Entwicklung
entsprechend einem Zeitschritt U(t)
wird aus einer Folge von drei EinTeilchen-Drehungen Vi (i = 1, 2, 3) und
einer Zwei-Teilchen-Ising-Wechsel-
wirkung H0 (rote bzw. grüne Kreise)
zusammengesetzt, welche auf Qubits
bzw. benachbarte Paare von Qubits
wirken (bezeichnet mit a bzw. b).
왘 unten: Der Operator der effektiven
Zeitentwicklung exp(–iHefft) wird
aus einer Folge von Operatoren U(t)
aufgebaut.
Festkörperphysik. Beispielsweise
wird in [18] argumentiert, dass
diese zur Klasse der nichtdeterministisch polynomialen (NP) harten
Probleme gehören. Neben einer
solchen „Digitalsimulation“ ist
eine andere Möglichkeit die „Analogsimulation“, d. h. wir bauen ein
System mit gleichem HamiltonOperator (wie z. B. ein Hubbard-
ton-Operator stroboskopisch aus
physikalisch leicht realisierbaren
Operationen und Wechselwirkungen als „effektiven Hamilton-Operator“ der zeitlichen Entwicklung
aufzubauen. Nehmen wir an, dass
uns – wie im Fall von durch Stößen wechselwirkenden Atomen in
spinabhängigen optischen Gittern
– eine Ising-Wechselwirkung
Hierbei sind V1 = 1N, V2 = (1/√2)
(1–isx)N und V3 = (1/√2) (1–isy)N
jeweils Ein-Teilchen-Drehungen
der N Spins, also Ein-Qubit-Operationen. Wie in der Abb. unten
dargestellt, können wir durch Zusammenfügen dieser Einzelschritte einen Operator der zeitlichen
Entwicklung entsprechend dem
Heisenberg-Modell mit HamiltonOperator H aufbauen. Da unser
Spinmodell translationsinvariant
ist, genügt es, Ein-Teilchen-Drehungen und Zwei-Qubit-Wechselwirkungen auszuführen, ohne
die einzelnen Spins (Atome) zu
adressieren. Weiters merken wir
an, dass (ii) als parallele Operationen ausgeführt werden. Dieses
Beispiel lässt sich sofort auf andere kompliziertere Spin-HamiltonOperatoren erweitern. Eine Fehlerabschätzung und insbesondere
ein Ausblick auf andere Systeme
und Konfigurationen findet sich
in [19].
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Schwerpunkt
durch Kombination der Stoßwechselwirkung zwischen
den Atomen mit spinabhängigen optischen Gittern
erreicht [11]. Dabei wird durch eine geeignete Wahl
des internen atomaren Zustands und der Laserkonfiguration erreicht, dass das Qubit im Zustand 0⟩ ein
anderes optisches Potential sieht als das im Zustand
1⟩. Dies erlaubt uns, die Atome in Abhängigkeit vom
Zustand des Qubits zu verschieben. Insbesondere kön-
und Quantenphysik von Vielteilchen entwickeln und
könnte ein gangbarer Weg sein, neuartige Quantenmaterie mit exotischen Eigenschaften im Labor zu erzeugen.
Wir erwarten uns für die nahe Zukunft, dass kalte
Atome in optischen Gittern die Grundlage von Simulationen von anderen physikalischen Systemen werden,
wie z. B. Fermionen in zwei Dimensionen mit verschiedenen Gitterkonfigurationen [14]. Weiters lassen sich
Zeit
U
Laser
Atom 1
Atom 2
Laser
Abb. 5:
J
Abb. 4:
Verschiebung
Das Hubbard-Modell lässt sich mit kalten Atomen in einem
optischen Gitter simulieren, das durch gegenläufig propagierende Laserstrahlen erzeugt wird. Die Atome bewegen sich im
niedrigsten Bloch-Band mit einer Hüpfamplitude J. Atome am
gleichen Gitterplatz stoßen sich ab (Wechselwirkungsenergie U).
nen wir zwei benachbarte Atome gleichsam „per Hand“
stoßen lassen (Abb. 5), sodass die Komponente der
Wellenfunktion mit dem ersten Atom in 1⟩ und dem
zweiten Atom in 0⟩ eine Phase o aufnimmt, welche
der Verschränkung der Atome entspricht. Für Atome
in einem gleichgewichteten Überlagerungszustand der
beiden internen Zustände ergibt sich ein Phasengatter
zwischen benachbarten Atomen (Infokasten „Quantencomputer“) e1⟩ie2⟩i+1 → eioe1⟩ie2⟩i+1 . Abb. 6 zeigt ein
Ramsey-Experiment zur Erzeugung und zum Nachweis
von Bell-Zuständen, d. h. von Zuständen der Form
Bell⟩ 0⟩1⟩–1⟩0⟩, mit Hilfe dieser Stoßwechselwirkungen. Diese Idee wurde wiederum in München in
einem bahnbrechenden Experiment demonstriert [13].
In einem Gitter mit vielen Atomen verschränkt eine
einzige Verschiebung in einer Operation alle Qubits. Für
drei Atome erzeugt dies einen maximal verschränkten
sog. GHZ-Zustand. Für zweidimensionale Gitter erzeugt
dies einen Cluster-Zustand, der nach Briegel und Raussendorf eine Ressource für universelles Quantenrechnen
in Sinne eines Einweg-Quantencomputers darstellt [16].
Der Parallelismus der Verschränkungsoperationen
macht „Atome in optischen Gittern“ zu einem Quantensimulator für bosonische, fermionische und Spinsysteme mit kontrollierbaren Teilchenwechselwirkungen, der klassischen Computern nicht zugänglich ist.
Durch stroboskopisches Schalten von Laserpulsen und
Gitterbewegungen kombiniert mit Stoßwechselwirkungen kann man Folgen von Ein- und Zwei-Qubit-Operationen implementieren, um dem Zeitentwicklungsoperator eines Vielteilchenproblems zu simulieren [17]
(s. Infokasten „Quantensimulation“ und Abb. ii im
Infokasten „Quantencomputer“). Für translationsinvariante Systeme ist es nicht notwendig, einzelne Gitterplätze individuell anzusprechen, was die Anforderungen im Licht existierender Experimente als realistisch
erscheinen lässt.
Andererseits kann man, wie oben erwähnt, HubbardHamilton-Operatoren mit laserkontrollierten Parametern auch direkt mit kalten bosonischen oder fermionischen Atomen in optischen Gitter realisieren. Eine solche „Analog-“Quantensimulation stellt einen direkten
Weg dar, Eigenschaften von stark korrelierten Systemen
kalter Atome im Labor zu studieren. Dies könnte sich in
Zukunft zu einem wichtigen Werkzeug der Festkörper© 2005 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim
Kontrollierte Stöße zweier Atome mit
internem Zustand 0⟩ und 1⟩ (rote und
blaue Kreise) in einem verschiebbaren
zustandsabhängigen Potential (rotes und
blaues Gitter) führen zur Verschränkung
der Atome [11, 13]. Dieses Schema liegt
Quantensimulatoren mit optischen Gittern zugrunde.
kontrolliert ungeordnete Systeme erzeugen, entweder
indem optische Gitter mit Zufallspotentialen überlagert
werden oder indem Fremdatome zufällig Gitterplätze
besetzen und die sich im Gitter bewegenden Atomen
zufällig streuen. Wir erwarten uns auch Fortschritte
beim kontrollierten Laden von Atomen, insbesondere
dem Laden von optischen Gittern mit räumlichen und
Spinmustern von Atomen. Vermutlich werden wir auch
Experimente mit einer kleinen Zahl von Atomen sehen
mit dem Ziel, Bellsche Ungleichungen, Teleportation
und Fehlerkorrektur zu verwirklichen. Hierzu ist insbesondere die Manipulation und Adressierung von Einzelatomen in optischen Gittern Voraussetzung, wie in ersten Experimenten in Bonn bereits demonstriert wurde.
Obgleich sich obige Diskussion im Wesentlichen
auf optische Gitter konzentrierte, zeichnen sich Alternativen mit Anordnungen von mikrooptischen oder
magnetischen Mikrofallen ab, die beispielsweise das
individuelle Adressieren einzelner Qubits und die Verschränkung von bestimmten Qubits erlauben wird. Die
oben dargestellten Ideen lassen sich auch direkt auf
diese Systeme anwenden. Der Hauptvorteil dieser Systeme wäre ihre offensichtliche Skalierbarkeit.
c
Abb. 6:
|Bell≥
p/2
b
p/2
o
|0≥1|1≥1
|0≥2|1≥2
a
p/2
Zeit
p/2
|0≥1
|0≥2
Atom 1
Atom 2
Ein Bell-Zustand lässt sich in einem Ramsey-Experiment mit zwei stoßenden Atomen in einem Gitter erzeugen (nach [11,
13]). Die zeitliche Entwicklung geht von
unten nach oben. Zunächst werden die
beiden Atome in einem Produktzustand
0⟩0⟩ präpariert.
왘 a) Anschließend erzeugt ein p/2-Puls
den (nichtnormierten) Überlagerungszustand (0⟩1+ 1⟩1) (0⟩2+ 1⟩2).
왘 b) Ein kohärenter Stoß erzeugt eine
Phasenverschiebung o, falls das erste
Atom im Zustand 1⟩1 und das zweite
Atom in 0⟩2 ist, d.h. 0⟩10⟩2+ eio0⟩11⟩2
+ 1⟩10⟩2+ 1⟩11⟩2 .
왘 c) Ein letzter p/2-Puls schließt das
Ramsey-Interferometer, sodass der
Zustand (1–eio)Bell⟩ + (1 + eio)1⟩11⟩1
entsteht. Hierbei bezeichnet Bell⟩ 0⟩1(0⟩2– 1⟩2) + 1⟩1(0⟩2– 1⟩2) einen Bellartigen Zustand. Für o = p entsteht somit
ein reiner Bell-Zustand (nach [13]).
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4 (2005) Nr. 11
35
Schwerpunkt
Ausblick
Während der letzten Jahre haben Atomphysik und
Quantenoptik enorme Fortschritte bei der Kontrolle
und Manipulation von Atomen erzielt. Dies hat unmittelbare Auswirkungen auf die Quanteninformationsverarbeitung, da diese Fortschritte mit atomaren Systemen
es uns erlauben, die Bausteine und die grundlegenden
Erfordernisse der Quanteninformationsverarbeitung
zu realisieren [2]. In diesem Beitrag haben wir dies am
Beispiel gespeicherter Ionen und Neutralatome in optischen Gittern vorgeführt.
Die Physik gefangener Ionen ist gut verstanden. Im
Hinblick auf den während der letzten Jahre erzielten
Fortschritt sehen wir kein grundsätzliches Hindernis,
skalierbare Quantencomputer mit gespeicherten Ionen
zu bauen. Auf der anderen Seite scheinen neutrale
Atome in optischen Gittern ideale Kandidaten zu sein,
verschiedene physikalische Vielteilchensysteme zu
simulieren. Diese Quantensimulationen können die
ersten nichttrivialen Anwendungen der Quanteninformationsverarbeitung sein.
Es gibt auch andere quantenoptische Systeme, die
während der letzten Jahre bemerkenswerte Fortschritte erfahren haben, und die eine vergleichbar wichtige
Rolle in Zusammenhang mit Quanteninformationsverarbeitung spielen werden. Ein Beispiel ist die Resonator-Quantenelektrodynamik: In München, Caltech,
Georgia Tech und Innsbruck ist es gelungen, einzelne
Atome in Lichtresonatoren zu speichern, die mit dem
Strahlungsfeld im Resonator im Sinne starker Kopplung wechselwirken können. Dies erlaubt einerseits
Quantenrechner zu bauen, in denen – in Analogie
zum Phononenbus in Ionenfallen – der Austausch von
einzelnen Photonen die Implementierung von Quantengattern erlaubt. Weiters erlauben diese Systeme, in
Atomen gespeicherte stationäre Qubits in Photonen,
d. h. „fliegende“ Qubits zu verwandeln, was besonders
für Quantenkommunikation wie z. B. dem Bau von
Quantenrepeatern von großem Interesse ist. Ein weiteres aktives Feld sind atomare Ensembles, mit denen es
gelungen ist, Quantenzustände von Licht zuverlässig zu
speichern und auszulesen, wie auch entfernte atomare
Ensembles auf diese Weise zu verschränken.
Literatur
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and Quantum Information, Cambridge University
Press (2000)
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429, 737 (2004)
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T. W. Hänsch und I. Bloch, Nature 425, 937(2003)
[14] M. Köhl, H. Moritz, T. Stöferle, K. Günter und
T. Esslinger, Phys. Rev. Lett. 94, 080403 (2005)
[15] D. Leibfried, R. Blatt, C. Monroe und D. Wineland,
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[16] R. Raussendorf und H. J. Briegel, Phys. Rev. Lett.
86, 5188 (2001)
[17] S. Lloyd, Science 273, 1073 (1996)
[18] M. Troyer und U. J. Wiese, Phys. Rev. Lett. 94,
170201 (2005)
[19] E. Jané, G. Vidal, W. Dür, P. Zoller und J. I. Cirac,
Quantum Information and Computation, Vol. 3,
No. 1, 15 (2003)
Die Autoren
J. Ignacio Cirac ist seit 2001 Direktor
und wissenschaftliches Mitglied des
MPI für Quantenoptik in Garching.
Er studierte Physik an der Universität
Complutense in Madrid, wo er 1991
auch promovierte. Anschließend war
er Professor an der Universität Castilla-La Mancha, bevor er 1996 an die
Universität Innsbruck wechselte. Dort
entstanden gemeinsam mit Peter Zoller wegweisende Arbeiten zur Quanteninformationstheorie.
Peter Zoller hat in Innsbruck Physik studiert, 1977 promoviert und nach mehreren Auslandsaufenthalten 1980 habilitiert. Von
1991 bis 1994 war er Full Professor
am JILA sowie der University of Colorado, Boulder, bevor er 1994 den
Ruf auf einen Lehrstuhl für Theoretische Physik in Innsbruck annahm.
Für seine bedeutenden Beiträge auf
dem Gebiet der Quantenoptik wurde
Zoller mehrfach ausgezeichnet, zuletzt erhielt er 2005 die Max-PlanckMedaille der DPG.
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Schwerpunkt
Quanteninformation
Ionen in Reih und Glied
Quantencomputer mit gespeicherten Ionen
Rainer Blatt
Ist eine Münze gezinkt oder nicht, d. h. weist
sie Kopf und Zahl auf oder stimmen beide Seiten überein? Ein einfacher Quantenalgorithmus
erlaubt es, diese Frage mit nur einem Blick auf
die Münze statt zweien zu beantworten. Der
„Rechner“, auf dem dieser Algorithmus ausgeführt wird, besteht nicht aus Transistoren, sondern aus kalten, eingesperrten Ionen.
V
a
b
c
d
e
on den bislang untersuchten Technologien
erscheint gegenwärtig die elektromagnetische
Speicherung von Ionen als ein besonders vielversprechender Ansatz für den Bau eines skalierbaren
Quantencomputers. Elektrodenanordnungen, die mit
Hilfe elektromagnetischer Wechselfelder geladene Teilchen speichern können, sind seit dem Ende der 50erAbb. 1:
Jahre bekannt. Sie werden nach ihrem Erfinder, WolfMit zusätzlichen Ringelektroden (b)
Lineare Paul-Fallen ähneln Paulschen
gang Paul aus Bonn, der dafür 1989 den Physik-Nobelgelingt es, Ionen entlang der Fallenachse
Massenfiltern (a), in denen sich ein
preis erhielt, auch als Paul-Fallen bezeichnet (Abb. 1).
speichern. Die Ringe lassen sich durch
Ionenstrahl mit vier (idealerweise
Segmente (c) oder durch Spitzen (d)
Solche Ionenfallen werden seither für spektroskohyperbolischen) Stangenelektroden und
ersetzen. Kombinationen von Segmenten
hochfrequenten Wechselspannungen
pische und massenspektroskopische Zwecke vielfach
und Schneiden (e) sind ebenfalls möglich.
massenselektiert transportieren lässt.
eingesetzt. Gespeicherte Ionen bewegen sich üblicherweise sehr schnell und sind damit spektroskopisch
nur schwer nachweisbar. Daher gelang es erst Anfang
den oder mit einem umgebenden Gas stoßen, sodass sich
der 80er-Jahre, in solchen Fallen gezielt einzelne atosehr schmale optische Resonanzen beobachten lassen.
mare Ionen zu speichern und sichtbar zu machen.
Daher werden solche Systeme schon seit vielen Jahren
Mit optischer Kühlung, ursprünglich von Hänsch und
für die Anwendung in Atomuhren untersucht, wo die unSchawlow für freie Atome und von Wineland und Deh- gestörte zeitliche Entwicklung von atomaren Überlagemelt für gespeicherte Ionen vorgeschlagen, konnten
rungszuständen als „Präzisionspendel“ zur Realisierung
erstmals Neuhauser, Toschek und Dehmelt (Universität
der Sekunde dient. Solche Systeme eignen sich auch
Heidelberg) und Wineland (NBS in
bestens, um Quanteninformation zu
Boulder) die Bewegung einzelner
speichern, da diese in der Regel als
Ionen in einer Falle so „einfrie In linearen Paul-Fallen lassen sich Ionen Überlagerungszustand vorliegt.
ren“, dass ihre Bewegung auf einen
Einzelne gespeicherte Ionen sind
in einer Kette anordnen und mit Lasern
Raumbereich eingeschränkt wird,
darüber
hinaus für Experimente
einzeln adressieren.
Prof. Dr. Rainer
der kleiner als die Wellenlänge der
wieder
und
wieder verfügbar. Damit
Die für ein Qubit nötigen Zwei-NiveauBlatt, Institut für
das Ion anregenden Laser-Strahlung Systeme werden dabei meist durch Zeewar es in den 80er-Jahren erstmals
Experimentalphysik,
ist. Dadurch streut ein einzelnes gemöglich,
die
lange
vorhergesagten
Universität Innsman- oder Hyperfeinübergänge definiert.
speichertes Ion sehr viele Photonen, Die Schwerpunktsbewegung im FallenQuantensprünge nachzuweisen. In
bruck, Technikerstr.
25 und Institut für
sodass sich die Fluoreszenz sogar
einem
solchen
Experiment
beobachpotential koppelt die Qubits aneinander.
mit dem Auge beobachten lässt. Die- Mit diesem System gelang es bereits, die
tet man die Resonanzfluoreszenz auf Quantenoptik und
Quanteninformatise Experimente bilden die Grundlaeinem stark strahlenden Übergang
Grundbausteine eines Quantencomputers,
on, Österreichische
ge für die heutigen Experimente mit
zwischen zwei Zuständen. Falls das
Akademie der WisEin- und Zwei-Qubit-Gatter (CNOT), zu
senschaften, Technieinzelnen Atomen und deren Manistreuende Elektron des einzelnen
implementieren.
kerstr. 21a, A-6020
pulation mit Laserlicht.
Ions
allerdings
in
einen
anderen
Darüber hinaus erlaubt ein rudimentärer
Innsbruck
(dritten)
nichtstrahlenden
Zustand
Befindet sich die Falle im VakuQuantencomputer die Verschränkung dreier
um, so können darin gespeicherte
Teilchen sowie die Teleportation von Ionen. gelangt, steht es für die Lichtstreuung nicht mehr zur Verfügung: Die
einzelne Ionen nicht mehr mit Wän-
Kompakt
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1617-9439/05/1111-37
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4 (2005) Nr. 11
37
Schwerpunkt
Resonanzfluoreszenz endet abrupt und beginnt erst wieder, sobald das Elektron in einen Zustand zurückkehrt,
der angeregt werden kann (siehe auch Abb. 2). Damit
zeigt die beobachtete Fluoreszenz charakteristische
Sprünge, welche die Projektion des Elektrons in und
aus dem dritten Zustand anzeigen. Ein einzelnes absorbiertes Photon, das in einen nichtstrahlenden Zustand
übergeht, verursacht damit das Fehlen vieler Photonen
P 1/2
P 1/2
D5/2
S 1/2
S 1/2
Abb. 2:
Zwei-Niveau-Systeme (orange) können in gespeicherten Ionen
als Quantenbits verwendet werden, etwa
a) verbotene optische Übergänge (Quadrupolübergänge,
Interkombinationslinien) wie S-D-Übergänge in den ErdalkaliIonen Ca+, Sr+, Ba+, Yb+, Hg+ etc., oder
b) Mikrowellenübergänge (Hyperfein- und Zeeman-Übergänge) z. B. in 9Be+, 25Mg+, 43Ca+, 87Sr+, 111Cd+, 137Ba+, 171Yb+, die
durch Raman-Übergänge getrieben werden.
Der jeweils angeregte Zustand des Zwei-Niveau-Systems koppelt dabei nicht an einen strahlenden Übergang und lässt sich
damit zur Beobachtung von Quantensprüngen nutzen.
auf dem sonst streuenden Übergang und ermöglicht es
damit, den atomaren Quantenzustand mit einer Effizienz von nahezu 100 % zu bestimmen. Diese Technik,
nach Dehmelt auch „electron shelving“ oder die „Quantensprungmethode“ genannt, beruht auf der Tatsache,
dass hier Experimente mit nur einem Atom durchgeführt
werden, und ist eine der ganz entscheidenden Methoden
für die Quanteninformationsverarbeitung.
Klassische Information lässt sich mit einem Bit in
0 oder 1 kodieren. Für die Speicherung von Quanteninformation benötigt man zwei langlebige Energieniveaus 兩0⟩, 兩1⟩, mit deren Hilfe sich das quantenmechanische Analog, das Quantenbit (Qubit) realisieren lässt:
兩j⟩ = c0兩0⟩ + c1兩1⟩
(1)
In einzelnen Ionen geschieht das entweder mit langlebigen optischen Zuständen, wie z. B. den durch einen
Quadrupolübergang verbundenen 兩S⟩-Grundzustand
und den metastabilen 兩D⟩-Zustand der Erdalkali-Ionen
(Abb. 2a) oder aber mit zwei magnetischen Unterzuständen des Grundzustandes, z. B. mit zwei Hyperfein-Zuständen ungerader Isotope (Abb. 2b).
Mit linearen Paul-Fallen (Abb. 1) lassen sich die
Ionen-Qubits zu linearen Ketten anordnen und damit
als Quantenregister nutzen. Aufgrund der CoulombAbstoßung unterscheidet sich der Abstand der Ionen
allerdings geringfügig, da jedes Ion eine unterschiedlich
starke Ladung der anderen Ionen sieht. Die Quanteninformation kann nun in jedem einzelnen Ion abgelegt
werden (Abb. 3). Mit Hilfe eines fokussierten Laserstrahles lassen sich so die einzelnen Speicherzellen des
Registers individuell ansprechen, d. h. Operationen an
einzelnen Qubits werden damit ermöglicht. Diese sog.
Ein-Qubit-Gatter werden durch die kohärente Wechselwirkung eines Lichtfeldes mit den einzelnen Qubits
repräsentiert, die Dynamik der individuellen Zwei-Niveau-Systeme wird entsprechend mit Rabi-Oszillationen
38
Physik Journal
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zwischen dem Grundzustand 兩g⟩ und dem angeregten
Zustand 兩e⟩ beschrieben.
Konzept des Ionenfallen-Quantencomputers
Für einen universellen Quantencomputer ist es allerdings notwendig, Gatteroperationen zwischen zwei
beliebigen Qubits durchführen zu können. (Das ist eine
der DiVincenzo-Bedingungen für die Implementierung
eines Quantencomputers, vgl. den Infokasten im einleitenden Artikel.) Eine solche Operation ist das sog.
CNOT-Gatter, die kohärente Version des elektronischen
XOR-Gatters klassischer Computer. Entsprechend der
Wahrheitstabelle einer XOR-Operation wird die Amplitude eines Ziel-Qubits dann und nur dann verändert,
wenn das kontrollierende Qubit eine angeregte Amplitude hat. Man beachte, dass dies auch für Superpositionen und nicht nur für Besetzungen gelten muss. Ein
Verfahren für ein CNOT-Gatter mit gespeicherten Ionen
haben I. Cirac und P. Zoller von der Universität Innsbruck bereits 1995 vorgeschlagen [1] (vgl. ihr Artikel
in diesem Heft). Die Schlüsselidee dabei ist, dass die
Ionen in einer Ionenkette über die Coulomb-Wechselwirkung miteinander wechselwirken und damit über die
Ionenbewegung ein zusätzlicher Freiheitsgrad existiert,
der Quanteninformation tragen kann. Genauer müssen
die Zustände der einzelnen Ionen nämlich als ZweiNiveau-Systeme in einem harmonischen Oszillator (der
Ionenfalle) beschrieben werden, sodass jeder Zustand
durch eine innere Anregung (兩g⟩, 兩e⟩) und durch eine
äußere Anregung (Quantenzahl 兩n⟩ des harmonischen
Oszillators) bestimmt ist (Abb. 4).
Zur Nutzung dieses Freiheitsgrads haben Cirac und
Zoller vorgeschlagen, das Quantenregister zunächst
vollständig zur Ruhe zu bringen, d. h. die harmonische
Bewegung der Ionenkette entlang der Fallenachse vollständig auszufrieren. Quantenmechanisch ausgedrückt,
muss die Ionenkette im Grundzustand des zugehörigen
harmonischen Oszillators präpariert werden:
兩J⟩ =
兺x cx兩xL–1,..., x0⟩ 丢 兩0⟩CM .
(2)
–
Hier steht der Vektor x für alle internen elektronischen
Zustände des Quantenregisters, und die Schwerpunktsbewegung (center of mass, CM) des harmonischen Oszillators ist 兩n⟩CM = 兩0⟩CM . Mit Hilfe eines Laserimpulses
auf das kontrollierende Qubit (das kann irgendeines aus
der Kette sein) kann dann dessen interne angeregte Amplitude auf die Bewegungsmode, d. h. auf eine Anregung
des harmonischen Oszillators, umgeschrieben werden.
70 mm
Abb. 3:
Acht Ca+-Ionen bilden in einer linearen Paul-Falle ein Quantenregister, dessen Resonanzfluoreszenz mit einer CCD-Kamera
aufgenommen wurde.
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Schwerpunkt
Das Werfen einer Quantenmünze
Einer der einfachsten Quantenalgorithmen lässt
sich bereits mit nur zwei Qubits ausführen. Dadurch
ergibt sich die Möglichkeit, mit nur einem einzigen Ion
Quanteninformationsverarbeitung zu demonstrieren,
denn damit sind bereits ein internes und ein externes
(Bewegungs-)Qubit verfügbar. Dazu betrachten wir ein
einfaches, klassisches Problem: Münzwerfen ist üblicherweise ein faires Spiel zur zufälligen Entscheidungsfindung, denn als Ergebnis werden im Mittel jeweils zu
50 % aller Würfe Kopf bzw. Zahl zu finden sein. Dies
ist allerdings nur richtig, wenn keine (gefälschte) Münze mit zwei gleichen Seiten verwendet wird. Daher ist
es stets angebracht, etwa vor einer anstehenden Wette
die Münze zu prüfen. Allerdings braucht man, um die
Frage nach einer fairen oder unfairen Münze zu beantworten, mindestens zwei Messungen, d. h. auf jede Seite ist ein Blick notwendig. In einer Quantenwelt ist dies
aber nicht notwendig, denn hier sind Überlagerungen
möglich. Wenn also die Münze als eine Quantenmünze
verfügbar wäre, dann könnte man eine Superposition
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der Zustände der beiden Seiten präparieren, und ein
entsprechender Algorithmus sollte in der Lage sein, mit
einer Messung die Frage zu beantworten, ob beide Seiten gleich oder verschieden sind. Das dazugehörende
Programm ist bekannt als der Deutsch-Josza-Algorithmus und benötigt in der Tat nur genau zwei Qubits.
Klarerweise löst die Implementierung eines solchen
Algorithmus kein fortgeschrittenes Problem, allerdings
ist man damit in der Lage, Quanteninformationsver-
a
Zwei-Niveau-Atom
harmonische Falle
...
|e≥
丣
Dies geschieht durch Einstrahlen einer Frequenz, die
sowohl einen Übergang des inneren als auch des äußeren Freiheitsgrades beinhaltet (Seitenbänder in Abb. 4).
Aufgrund der Coulomb-Abstoßung wird die gesamte
Ionenkette in Schwingung versetzt, d. h. das Bewegungsquant (Phonon) wird von allen Ionen „gesehen“.
Daher ist der neue Zustand des Quantenregisters ein
verschränkter Zustand der internen und des externen
(vibronischen) Zustandes. Mit einem adressierten und
frequenzmäßig entsprechend abgestimmten Laserimpuls
auf ein Ziel-Qubit (das irgendein Ion der Kette sein
kann) ist es dann möglich, nur den internen Zustand
des Ziel-Ions dann und nur dann zu ändern, wenn
sich die Kette in Bewegung befindet. Schließlich kann
die Ionenbewegung durch Anwendung eines weiteren
Laserimpulses auf das kontrollierende Ion wieder auf
den Ausgangszustand gesetzt werden, sodass damit die
CNOT-Operation abgeschlossen ist.
Für die Implementierung dieses Quantengatters wurden nach 1995 eine Reihe von Ionen untersucht, sowohl
mit schmalen optischen Übergängen als auch mit Zeeman-Unterzuständen und Hyperfeinzuständen. Obwohl
die jeweilige technische Realisierung entsprechend stark
variiert, ist das Cirac-Zoller-Konzept aber allgemein
anwendbar. In den zurückliegenden zwei Jahren haben
insbesondere die Experimente der Boulder-Gruppe um
David Wineland und unserer Gruppe an der Universität
Innsbruck die Möglichkeiten zur Quanteninformationsverarbeitung mit gespeicherten Ionen unter Nutzung
verschiedener Methoden aufgezeigt. Das Innsbrucker
Experiment orientiert sich eher an dem ursprünglichen
Vorschlag von Cirac und Zoller, unter Verwendung
einzelner Ca+-Ionen, optischer Übergänge und individueller Ionenadressierung. Das Boulder-Experiment
arbeitet mit einzelnen Be+-Ionen, kodiert die Qubits in
Hyperfein-Niveaus und verwendet für die kohärente
Manipulation Raman-Übergänge mit begrenzter Adressierbarkeit.1) Obwohl beide Experimente konzeptionell
stark verschieden sind, ist es in den vergangenen Jahren
beiden Gruppen gelungen, Quanteninformationsverarbeitung erfolgreich durchzuführen. Im Folgenden
werden einige Beispiele des Innsbrucker Experiments
präsentiert, die Ergebnisse in Boulder sind aber sehr
ähnlich, und zu diesem Zeitpunkt ist die Frage, welches
Ion am besten geeignet sei, keinesfalls geklärt.
V
n
|g≥
b
|n + 1, e≥
gekoppeltes System
|n, e≥
|n – 1, e≥
...
...
|n + 1, g≥
|n, g≥
|n – 1, g≥
Abb. 4:
Gespeichertes Zwei-Niveau-Atom in einer harmonischen Falle
mit der Schwingungsfrequenz n (a). Das gekoppelte System
besteht aus vielen Niveaus, die mit 兩n, x⟩ = 兩n⟩兩x⟩ bezeichnet werden, wobei 兩x⟩ für die internen atomaren Zustände und 兩n⟩ für das
Schwingungsniveau des harmonischen Oszillators steht. Anregungen, die die Schwingungsquantenzahl 兩n⟩ nicht ändern, nennt
man Trägerübergänge, alle anderen Seitenbandübergänge (b).
arbeitung und deren grundsätzliche Möglichkeiten auf
einfache Art und Weise zu demonstrieren.
Die Implementierung des Deutsch-Josza-Algorithmus’ gelang mit Hilfe eines Ions und dessen inneren
und äußeren Freiheitsgraden [2]. Die gesamte Prozedur
erfordert mehrere kohärente Zustandsmanipulationen,
die wiederum mit einer Sequenz von Laserimpulsen
kodiert wurde. Anschließend wurde die Besetzung eines der inneren Zustände gemessen und das Ergebnis,
entweder „0“ oder „1“, gab darüber Auskunft, ob eine
falsche oder eine richtige Münze vorgelegen hat. Natürlich musste vorher die Münzinformation in Form
einer Überlagerung kodiert werden und die Ergebnisse
sind mit einer gewissen Unsicherheit2) behaftet. Allerdings war die Prozedur ganz allgemein programmiert
und zeigte klar, dass Quanteninformationsverarbeitung
schneller abläuft, d. h. es war eine geringere Anzahl von
Schritten (Messungen) erforderlich als in einer entsprechenden klassischen Berechnung.
1) vgl. D. Leibfried und
T. Schätz, Physik Journal,
Januar 2004, S. 23
2) Im Experiment sind
dies wenige Prozent.
Zwei-Qubit-Gatter mit Ionen
Ein Quantenprozessor für die universelle Quanteninformationsverarbeitung benötigt Zwei-Qubit-Gatter,
um kohärent bedingte Operationen zwischen zwei
beliebigen Qubits eines Quantenregisters durchführen
zu können. Entsprechend dem Cirac-Zoller-Vorschlag
wurden in den Innsbrucker Experimenten zwei Ionen
geladen und durch Seitenbandkühlung im Grundzustand des harmonischen Oszillators präpariert. Ein Ion
diente als das kontrollierende und das zweite als das
Physik Journal
4 (2005) Nr. 11
39
Schwerpunkt
3) Auch als EPR-Zustände (nach Einstein,
Podolsky und Rosen) bezeichnet. Vgl. dazu auch
den einleitenden Artikel
in diesem Heft.
Ziel-Qubit für die Gatteroperation. Zur Bestimmung
der Wahrheitstabelle wurde danach das kontrollierende
Ion durch Ein-Qubit-Operationen im entsprechenden
Anfangszustand initialisiert. Mit einem Laserimpuls auf
das erste Ion wird dann die angeregte interne Amplitude mit einer Seitenbandfrequenz auf die Ionenbewegung umgeschrieben, sodass das Kontroll-Qubit sich
im (elektronischen) Grundzustand befindet, während
der Bewegungszustand die entsprechende Amplitude
eines Schwingungsquants erhält. Danach wird mit einer
CNOT-Sequenz von Laserimpulsen auf das Ziel-Qubit
der Zustand des Ziel-Qubits dann und nur dann verändert, wenn die Bewegungsamplitude nicht verschwindet. Schließlich wird mit einem weiteren Laserimpuls
wiederum auf das erste Ion die Bewegungsamplitude
in die innere Anregung des kontrollierenden Qubits
zurückgeschrieben, sodass dessen Ausgangszustand
wiederhergestellt wird. Abb. 5 zeigt diese Abfolge und
die damit realisierte Wahrheitstabelle.
a
Kontroll-Qubit
control
qubit
Ion 1 |g≥,|e≥
SWAP
1
Bewegung |0≥
|g≥
SWAP –1
|0≥, |1≥
3
CNOT
2
Ion 2 |g≥,|e≥
|g≥, |e≥
|0≥
CNOT (|g≥,|e≥)
Ziel-Qubit
target
0,8
b
c
|≤Jexp|Jideal ≥|2
0,2
2
3
0
|g, g≥
|g, e≥
Eingang |e, g≥
|e, e≥
|g, g≥
|g, e≥
|e, g≥ |e, e≥
Ausgang
Abb. 5:
Wenn man die Cirac-Zoller-CNOTGatter-Operation (a) mit Ionen-Qubits
umsetzt, wird das kontrollierende Qubit
mit einem Laserimpuls (b, 1) adressiert
und die Anregungsamplitude in ein
Schwingungsquant der Ionenbewegung
umgeschrieben. Danach wird das ZielQubit mit einer CNOT-Pulssequenz
angesprochen (b, 2) und schließlich die
Anregungsamplitude des kontrollierenden Ions aus der Bewegung zurückgeschrieben. Die Wahrheitstabelle (c) zeigt,
dass nur dann, wenn sich das kontrollierende Ion (das zuerst notierte) im
Zustand 兩e⟩ befindet, die Zustände des
Ziel-Ions invertiert werden.
Die Verwendung von Superpositionszuständen hatte
schon bei der Realisierung des Deutsch-Jozsa-Algorithmus zu einer Beschleunigung geführt. Das wirkliche
Potenzial entwickeln Quantenrechner aber erst, wenn
nicht-lokale Operationen verwendet werden. Damit
ist es nämlich möglich, in einem einzigen Schritt kohärente Superpositionen verschiedener Qubits an
verschiedenen Orten zu erzeugen und so den gesamten Rechenraum (Hilbert-Raum der Qubits) kohärent
anzusprechen. Überlagerungen von Quantensystemen
an verschiedenen Orten sind klassisch nicht vorstellbar,
da der Begriff „verschiedene Orte“ bereits eine Lokalisierung enthält, die aber gerade hier nicht gegeben
ist. Solche nicht-lokalen, d. h. verschränkten Zustände
sind charakteristisch für die Quantennatur der hier
vorliegenden Informationsverarbeitung und lassen sich
nun mit der Gatter-Operation nach Cirac und Zoller
rechnerisch realisieren. Das wird deutlich, wenn als
40
Physik Journal
4 (2005) Nr. 11
兩g+e⟩ 兩g⟩
CNOT
兩gg + ee⟩,
(3)
d. h., falls im kontrollierenden Qubit die Superposition
兩g+e⟩ steht, wird als Ausgangszustand durch die CNOTOperation die Überlagerung 兩gg + ee⟩ erzeugt. Dies ist
einer der sog. Bell-Zustände3), dessen Messung entweder beide Qubits im Zustand 兩g⟩ oder beide im Zustand
兩e⟩ anzeigt, und damit eine nicht-lokale Korrelation
enthält. Damit lässt sich der Zustand nicht mehr mit
der Vorstellung unabhängiger Teilchen an verschiedenen Orten beschreiben. Mathematisch genauer betrachtet, wird es unmöglich, die Teilchen überhaupt als
unabhängig voneinander zu beschreiben: Sie sind „verschränkt“ in einem Zustand, der nicht mehr die Form
eines Produktzustandes hat.
Die Bell-Zustände sind von besonderer Natur: Sie
können nicht klassisch erzeugt werden, denn sie benötigen gerade nicht-lokale Quantenoperationen. Mit
einem Ionenfallen-Quantenprozessor kann man diese
quasi auf Knopfdruck erzeugen, sodass sie nun routinemäßig verfügbar sind als Ressource für die Quanteninformationsverarbeitung. Damit sind verschränkte Informationsspeicher verfügbar, die anders als verschränkte Photonenpaare nicht flüchtig sind und für aufeinander
folgende Rechnungen verwendet werden können. Erst
kürzlich ist es gelungen, die Verschränkung zweier
Ionen sogar für mehr als 20 s aufrecht zu erhalten [3].
Rechenoperationen mit drei Qubits
0,6
0,4
1
Eingangszustand für das Gatter ein klassisch nicht
möglicher Überlagerungszustand verwendet wird. Man
erhält dann (ohne Amplitudenfaktoren)
Bereits mit drei Qubits ist man in der Lage, Rechenoperationen auszuführen, mit denen schon komplexe
quantenmechanische Zustände deterministisch und in
programmierter Weise erzeugt werden können. Gerade
die damit mögliche Verschränkung von drei Teilchen
hat in der Vergangenheit große Aufmerksamkeit erlangt, denn damit lassen sich Fragen nach den Grundlagen der Quantenmechanik und der Vielteilchenverschränkung beantworten und sie sind von Bedeutung
für die Quantenkommunikation.
Der maximal verschränkte Zustand
–
兩J⟩GHZ = (1/√2) (兩ggg⟩ + 兩eee⟩)
(4)
ist bekannt geworden als GHZ-Zustand (nach Greenberger, Horne und Zeilinger, [4]) und impliziert, dass
in einer Messung stets alle Ionen entweder im Grundzustand 兩g⟩ oder aber im angeregten Zustand 兩e⟩ beobachtet werden. Seine Bedeutung liegt darin, dass die
(erfolgreiche) Verschränkung von mehr als zwei Teilchen zu einem Konflikt mit lokal realistischen Theorien
für nichtstatistische Vorhersagen der Quantenmechanik
führt, während Experimente mit zwei verschränkten
Teilchen und Tests der Bellschen Ungleichungen nur
Konflikte mit statistischen Voraussagen beobachten.
Mit einem Drei-Qubit-Quantenprozessor ist es damit
zum ersten Mal möglich geworden, solche Zustände zu
„berechnen“ und damit für Untersuchungen zur Verfügung zu halten. Insbesondere lassen sich so die Dekohärenz der Zustände und deren zeitliches Verhalten
unter dem Einfluss einer Messung untersuchen.
Aufgrund der freien Programmierbarkeit ist es nun
auch möglich geworden, mit diesem Drei-Ionen-System
maximal verschränkte Zustände der Art
–
兩J⟩W = (1/√3) (兩gee⟩ + 兩ege⟩ + 兩eeg⟩)
(5)
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Schwerpunkt
zu erzeugen. Solche Zustände sind bekannt geworden
als W-Zustände und bilden eine andere Klasse von
verschränkten Zuständen. Ganz allgemein lässt sich
zeigen, dass man GHZ-Zustände nicht mit nur lokalen Operationen (das sind Operationen, die nur einen
inneren Zustand einzelner Qubits betreffen) und klassischer Kommunikation (local operations and classical
communication, LOCC) in W-Zustände umwandeln
kann und umgekehrt. Daher spricht man hier von zwei
Verschränkungsklassen.
W-Zustände haben daher auch ganz andere Eigenschaften als GHZ-Zustände. Insbesondere reagieren
sie anders auf eine Messung an einzelnen Qubits. Da
ein GHZ-Zustand eine Überlagerung von allen drei
Teilchen im Grund- und angeregten Zustand ist, wird
bei einer Messung die dazugehörige Kohärenz zerstört.
Nach einer Messung etwa eines Teilchens in einer entsprechenden lokalen Basis findet man daher die drei
Qubits anschließend in einem Zustandsgemisch. Hingegen wird bei W-Zuständen lediglich die Kohärenz zerstört, die zwischen dem gemessenen Teilchen und den
jeweils anderen beiden Teilchen existiert, die Kohärenz
zwischen den nichtgemessenen Teilchen bleibt erhalten
[5]. Dies hat Konsequenzen für die Quantenkommunikation: Sind z. B. drei Parteien an der Kommunikation
beteiligt und verwenden etwa GHZ-Zustände, dann
wird eine Verschränkung vollständig zerstört, wenn an
einer Stelle gemessen wird. Bei Verwendung von WZuständen lässt sich dagegen bei einer Messung einer
Partei die Verschränkung der beiden anderen Partner
immer noch aufrecht erhalten.
Solche Untersuchungen sind nur der Anfang für
grundlegende Experimente zum Studium der Verschränkung vieler Teilchen. Bereits mit vier Qubits gibt
es unendlich viele Verschränkungsklassen, und es ist
derzeit auch völlig ungeklärt, wie man Verschränkung
in Mehrteilchen-Systemen etwa quantitativ erfassen
soll, es gibt bislang kein eindeutiges „Verschränkungsmaß“ dafür. Mit den nun zur Verfügung stehenden
Quantenregistern auf der Basis gespeicherter Ionen
steht erstmals ein ideales Werkzeug zur Verfügung, diese Fragen experimentell zu untersuchen.
Teleportation mit Atomen
Neben der Möglichkeit, mit einem kleinen Quantencomputer spezielle quantenmechanische Zustände
quasi „berechnen“ zu können, bietet sich an, auch
quantenmechanische Protokolle zu realisieren und
auszutesten. Eines der wichtigsten Verfahren zur Übertragung von Quanteninformation ist die Teleportation,
ursprünglich vorgeschlagen von C. Bennett und seinen
Mitarbeitern als ein Protokoll zur Übertragung der vollständigen quantenmechanischen Information zwischen
zwei Partnern [6].
Informationsübertragung im klassischen Sinne findet
üblicherweise durch Lese- und Schreibvorgänge statt,
die als Messprozesse realisiert sind. Diese üblichen
klassischen Prozesse sind für die Quanteninformationsübertragung ausgeschlossen, da sie ja die zu sendende
Information ändern würden. Gemäß dem Protokoll von
Bennett et al. kann man allerdings Verschränkung nutzen, um zusammen mit klassischer Kommunikation einen Quantenzustand vollständig zu übertragen. Dieses,
als Teleportation bezeichnete Verfahren wurde bereits
vor einigen Jahren mit korrelierten Photonen demonstriert [9], allerdings ist dieses Verfahren probabilistisch
und erfordert im Allgemeinen, Photonen zu detektie© 2005 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim
ren, weil erst durch diese Postselektion klar wird, ob
Teleportation stattgefunden hat.
Mit einem Quantencomputer lässt sich nun dieses
Protokoll auf folgende Art und Weise implementieren
(Abb. 6): Üblicherweise werden bei der Quantenkommunikation die beiden Partner als Alice und Bob bezeichnet. Zum Informationsaustausch via Teleportation
benötigen sie dazu zwei Kanäle, einen klassischen
Kanal und einen Quantenkommunikationskanal, auf
dem Alice und Bob sich zu Beginn einen Bell-Zustand
teilen. Sender Alice erhält irgendeinen Quantenzustand 兩J⟩ und manipuliert diesen in kohärenter Weise
zusammen mit ihrem Teil des Bell-Zustandes so, dass
sie mit einer anschließenden (Bell-)Messung eine Aussage darüber machen kann, welchen Bell-Zustand sie
Abb. 6:
J
Bell-
J
klassische
Kommunikation
Messung
unitäre
Operationen
Bell-Zustand
ALICE
BOB
Eines der wichtigsten Verfahren für
die Übertragung
von Quanteninformation ist
die Teleportation
eines quantenmechanischen
Zustands J. Das
Kommunikationsprotokoll besteht
aus Anweisungen
für die Messung
und Manipulation
des Bell-Zustandes,
den sich die beiden
Partner Alice und
Bob anfangs teilen.
(vgl. Text).
beobachtet hat. Diese Information teilt sie Bob auf dem
klassischen Kanal mit, und Bob kann dann seinen Teil
des ursprünglichen Bell-Zustands (den er ja über den
Quantenkanal von Alice erhalten hatte) wiederum über
kohärente Manipulationen so rotieren, dass er den ursprünglichen Quantenzustand wieder erhält. Aufgrund
der Messung auf Alices Seite geht dabei aber der Quantenzustand bei ihr verloren, die Quanteninformation ist
an Bob übertragen worden.
Solche Experimente wurden kürzlich mit drei Ionen
in Innsbruck und Boulder erfolgreich durchgeführt
[7, 8]. Dabei gelang es zum ersten Mal, die Information
von einem Atom zu einem anderen vollständig und
deterministisch, also quasi „auf Knopfdruck“, zu übertragen. In diesen Experimenten wurde nur eine Distanz
von 10 bzw. einigen 100 mm überbrückt, allerdings ist
das nur ein technisches, aber kein prinzipielles Problem.
Diese Art der Teleportation wird voraussichtlich eine
bedeutsame Rolle spielen bei der Informationsübertragung zwischen vielen Qubits eines zukünftigen Quantencomputers, der möglicherweise mit miniaturisierten
Ionenfallen auf einem Chip realisiert werden kann.
Skalierbarkeit
Gerade die Skalierbarkeit ist einer der Hauptvorteile
der Ionenfallentechnik für Quantencomputer. Die einfachste Möglichkeit besteht z. B. darin, zu den jeweiligen
Ionenketten in den linearen Fallen immer noch ein weiteres Ion hinzuzufügen. Dadurch ändert sich die fundamentale Schwingungsfrequenz der vibrierenden Kette
nicht und das Cirac-Zoller-Schema funktioniert in der
gleichen Weise wie mit nur wenigen Ionen. Der Nachteil
dabei ist aber, dass durch das Hinzufügen von Ionen die
Kette natürlich immer schwerer wird. Dadurch benötigt
man für die Manipulation des gesamten Registers mit
Physik Journal
4 (2005) Nr. 11
41
Schwerpunkt
der Seitenbandanregung immer mehr Zeit, sodass die
Rechenoperationen immer langsamer werden. Ebenso
wird es immer schwieriger, eine große Ionenkette zu
Beginn in den Grundzustand des harmonischen Oszillators zu kühlen. Obwohl die Skalierbarkeit im Prinzip
erhalten bleibt, wird dieses Konzept voraussichtlich nur
Quantencomputer mit einigen zehn Ionen ermöglichen.
Aus diesem Grund gibt es eine ganze Reihe von
weiteren Vorschlägen zur Skalierung von IonenfallenQuantencomputern. Zur ungestörten Speicherung und
zur optimalen Manipulation der in den Ionen eingeschriebenen Quanteninformation wäre es ideal, die
Ionen in individuellen Fallen zu haben und zwischen
ihnen einen Quantenkanal zu etablieren, mit dem
Quanteninformation ausgetauscht werden kann. Eine
Möglichkeit dazu ist, die statische Quanteninformation
in den Zuständen der Ionen auf Photonen umzuschreiben, die dann wiederum über eine Glasfaser auf ein anderes Ionen-Qubit übertragen werden kann. Dazu wurde bereits vor einigen Jahren von Cirac, Zoller, Kimble
und Mabuchi ein vollständiges Transmissionsprotokoll
über einen „photonischen Kanal“ vorgeschlagen und
entwickelt [10]. Ein entsprechendes Experiment dazu wird in Innsbruck gerade aufgebaut. Hier sind die
einzelnen Ionen innerhalb eines optischen Resonators
hoher Güte gespeichert. Mit optimierter Kopplung der
Ionen an den Resonator lässt sich die Quanteninformation auf Photonen übertragen, mit deren Hilfe auch
weite Entfernungen überbrückbar sind. Das Protokoll
und dazugehörende Techniken liefern eine ideale
Schnittstelle, allerdings stellt die Kombination von Ionenfallen und Resonatortechnologie hohe experimentelle Anforderungen.
Eine andere Möglichkeit, Quanteninformation zu
übertragen, ergibt sich, indem man ein einzelnes Ion als
Lese- und Schreibkopf verwendet und damit die Verschränkung auf ein ganzes Feld einzeln gespeicherter
Ionen überträgt [11]. Die technischen Schwierigkeiten
dieses Konzeptes sind aber gegenwärtig noch ungelöst.
Daher hat die Boulder-Gruppe um D. Wineland
schon vor einigen Jahren ein quantum-charged-coupleddevice (QCCD), d. h. einen „Ionen-Chip“ vorgeschlagen, der aus vielen Segmenten besteht, die alle einzelne
Ionenfallen darstellen [12]. Die Idee ist, damit Ionen
zwischen verschiedenen Orten und Speicherstellen
hin- und herzubewegen und damit die Quanteninformation zwischen verschiedenen Registern zu übertragen.
Damit ist es vorstellbar, verschiedene Speicherbereiche
miteinander zu verknüpfen, ähnlich wie das mit herkömmlichen Prozessoren geschieht, nun allerdings auf
kohärente Weise. Derzeit wird dieser Ansatz von mehreren Gruppen (D. Wineland in Boulder, C. Monroe
in Ann Arbor, R. Blatt und W. Hänsel in Innsbruck, A.
Steane in Oxford, und F. Schmidt-Kaler in Ulm) intensiv verfolgt, denn damit erscheint die Skalierung eines
Ionenfallen-Quantencomputers in Reichweite.
Ausblick
Für die weitere zukünftige Entwicklung von Quantencomputern wird es unerlässlich sein, Verfahren zur
Fehlerkorrektur zu implementieren. In der klassischen
Informationsverarbeitung ist Fehlerkorrektur ein gut bekanntes und entwickeltes Gebiet, im Bereich der Quanteninformationsverarbeitung war es lange Zeit nicht
klar, ob eine Fehlerkorrektur überhaupt möglich ist.
Der Grund liegt darin, dass Quanteninformation nicht
kopiert werden kann und deshalb klassische Fehlerkor42
Physik Journal
4 (2005) Nr. 11
rekturprotokolle, die ja alle auf redundanter Kodierung
beruhen, nicht möglich sind. Überraschenderweise ist
es seit einigen Jahren bekannt, wie man dies auch für
Quantencomputer mit Hilfe verschränkender Operationen tun kann [13]. Erste Experimente dazu wurden bereits mit NMR-basierten Apparaturen und kürzlich auch
mit einem Ionenfallen-Quantencomputer der BoulderGruppe durchgeführt [14].
Für den zuverlässigen Betrieb eines Quantencomputers wird es notwendig sein, routinemäßig solche
Protokolle in großem Ausmaß zu betreiben. Dazu wird
man sog. logische Qubits mit Hilfe von fünf oder sieben physikalischen Qubits (z. B. Ionen) und einigen
Quantengatter-Operationen kodieren. Damit sollte es
möglich sein, ein Qubit für lange Zeit kohärent und
verlustfrei zu erhalten – ein Traum für Quantencomputer, aber auch für die Messtechnik im Allgemeinen und
für Frequenznormale im Besonderen.
Die derzeit verfügbaren Quantencomputer sind noch
in den Kinderschuhen, aber die gegenwärtige Technik
mit gespeicherten Ionen zeigt gangbare Wege zu einem
größeren Quantenrechner, mit dessen Hilfe das neue
Gebiet der Quanteninformation weiter ausgebaut und
untersucht werden kann.
Danksagung
An dieser Stelle sei allen meinen Mitarbeitern und
Kollegen gedankt, die in hervorragender Weise die
Innsbrucker Experimente mit konzipiert und durchgeführt haben. Insbesondere danken möchte den langjährigen Assistenten F. Schmidt-Kaler, J. Eschner, C. Becher, H. Häffner, C. Roos, W. Hänsel und T. Körber für
die gute Zusammenarbeit und die Arbeit vieler Nächte.
Literatur
[1] J. I. Cirac und P. Zoller, Phys. Rev. Lett. 74, 4091
(1995)
[2] S. Gulde et al., Nature 421, 48 (2003)
[3] H. Häffner et al., Appl. Phys. B 81, 151 (2005);
C. Langer et al., quant-ph/0504076
[4] D. M. Greenberger, M. A. Horne und A. Zeilinger,
Physics Today, August 1993, S. 22
[5] C. F. Roos, et al., Science 304, 1478 (2004)
[6] C. Bennett et al., Phys. Rev. Lett. 70, 1895 (1993)
[7] M. Riebe et al., Nature 429, 734 (2004)
[8] M. D. Barrett et al., Nature 429, 737 (2004)
[9] D. Bouwmeester et al., Nature 390, 575 (1997)
[10] J. I. Cirac et al., Phys. Rev. Lett. 78, 3221 (1997)
[11] I. Cirac und P. Zoller, Nature 404, 579 (2000)
[12] D. Kielpinski et al., Nature 417, 709 (2002)
[13] A. R. Calderbank et al., Phys. Rev. A 54, 1098 (1996);
A. Steane, Proc. R. Soc. Lond. A 452, 2551 (1996)
[14] J. Chiaverini et al., Nature 432, 602 (2004)
Der Autor
Rainer Blatt studierte Physik an der
Universität Mainz, wo er 1981 promovierte. Nach Postdoc-Aufenthalten
in Mainz, am JILA (Joint Institute for
Laboratory Astrophysics) in Boulder
(Colorado) und an der FU Berlin
habilitierte er 1988 an der Universität Hamburg, wo er als HeisenbergStipendiat bis 1994 arbeitete, unterbrochen durch Forschungsaufenthalte
am JILA. Nach einer Professur an der
Universität Göttingen erhielt Rainer
Blatt einen Lehrstuhl an der Universität Innsbruck. Seit 2003
ist er Direktor des neu gegründeten Instituts für Quantenoptik und Quanteninformation der Österreichischen Akademie
der Wissenschaften.
© 2005 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim