Statistische Physik: ungsblatt 1

Statistische Physik
Prof. Dr. G. M. Pastor — Dr. W. Töws — D. Gallina
SS 2017
Übungsblatt 1
Aufgabe 1 - (5 Punkte)
Eine zyklische Wärmemaschine wird durch das gezeigte TS -Diagramm beschrieben.
Zeigen Sie, dass diese Wärmemaschine nicht so effizient ist wie eine Carnot-Maschine,
die zwischen der höchsten und niedrigsten Temperatur des beschriebenen Zyklus arbeitet.
Aufgabe 2 - (10 Punkte)
Gegeben seien zwei Systeme R1 und R2 mit den Temperaturen T1 und T2 (T2 > T1 )
sowie den Wärmekapazitäten C1 und C2 . Die Systeme seien gegenüber der Umgebung
thermisch isoliert. Das Ziel der Aufgabe ist es einen Prozess zwischen den beiden
Systemen zu finden, durch den die Temperatur des kälteren Systems maximal erhöht
wird. Bestimmen Sie dazu zu den folgenden zwei Prozessen die Temperaturerhöhung
des kälteren Systems.
1. Die beiden Teilsysteme stehen in direktem thermischen Kontakt und tauschen
Wärme aus bis der Gleichgewichtszustand erreicht ist.
2. Eine Carnot-Maschine nutzt die beiden Teilsysteme als (endliches) Wärme- bzw.
Kältereservoir und verrichtet Arbeit bis beide Reservoire die gleiche Temperatur
haben. Die verrichtete Arbeit wird gespeichert und kann am Ende vollständig
einem der beiden Teilsysteme als Wärme zugeführt werden.
3. Können Sie sich einen alternativen noch besseren Prozess vorstellen?
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Aufgabe 3 - (10 Punkte)
Zeigen Sie auf zwei verschiedenen Wegen, dass die innere Energie E eines idealen
Gases nur von der Temperatur T abhängt.
Lösungsweg 1 (,,Experimentell”):
Die Skizze zeigt das Experiment von Joule zur freien Expansion eines idealen Gases.
Das Ergebnis des Experiments war, dass die Temperatur des Wasserbades vor und
nach der Expansion des Gases gleich bleibt (T1 = T2 ). Zeigen Sie mit Hilfe des 1.
Hauptsatzes der Thermodynamik, dass daraus für die innere Energie E folgt, dass sie
nur von der Temperatur T abhängt.
Lösungsweg 2 (mit Hilfe des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik):
1. Zeigen Sie, dass für das Differential δQ gilt:
δQ =
∂E ∂E + p dV +
dT .
∂V T
∂T V
2. Wie lautet das Differential dS der Entropie?
3. Nutzen Sie aus, dass dS ein exaktes Differential ist, um zu zeigen, dass
∂E ∂p =T
− p.
∂V T
∂T V
4. Zeigen Sie im Anschluss, dass E für ein ideales Gas nur von T abhängt.
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