Binomialverteilung - Mathe

D1070_F_Binomialverteilung_mit_Grafik_und_Teilbereichen.wxmx
Binomialverteilung
Dokumentnummer: D1070
Fachgebiet: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Einsatz: 5HAK (viertes Lernjahr)
1 Problembeschreibung
Von einer Binomialverteliung kennt man die Parameter n und p.
Zu erstellen sind:
a) die Verteilung
b) die kumulierte Verteilung
c) eine Grafik der Verteilung
d) ein definierter Teilbereich der Verteilung
2 Problemlösung
2.1 Eingabe
(%i96) n:10
/* Parameter n */;
(%o96) 10
(%i97) p:1/2
/* Wahrscheinlichkeit p */;
1
(%o97)
2
2.2 Verarbeitung
(%i98) W(k):=binomial(n,k)*p**k*(1-p)**(n-k);
n k
n-k
(%o98) W( k ):=   p ( 1 - p )
k
(%i99) kumW(k):=sum(W(i),i,0,k);
k
(%o99) kumW( k ):=
W( i )
i=0
2.3 Ausgabe
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for j:0 thru n do
print(j,"|",floor(W(j)*1000+0.5)/1000.0,
"|",floor(kumW(j)*1000+0.5)/1000.0);
0 | 0.001 | 0.001
1 | 0.01 | 0.011
2 | 0.044 | 0.055
3 | 0.117 | 0.172
4 | 0.205 | 0.377
5 | 0.246 | 0.623
6 | 0.205 | 0.828
7 | 0.117 | 0.945
8 | 0.044 | 0.989
9 | 0.01 | 0.999
10 | 0.001 | 1.0
(%o100) done
(%i100)
2.4 Grafische Darstellung
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung kann grafisch
dargestellt werden:
(%i101)
wxplot2d([W(x)], [x,0,n])$
(%t101)
2.5 Teilbereiche der Verteilung
Häufig benötigt man nur Teilbereiche der gesamten
Verteilung:
EINGABE
a:0
/* Untergrenze ein */;
(%o102) 0
(%i102)
b:n
/* Obergrenze ein */;
(%o103) 10
(%i103)
AUSGABE
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for j:a thru b do
print(j,"|",floor(W(j)*1000+0.5)/1000.0,
"|",floor(kumW(j)*1000+0.5)/1000.0);
0 | 0.001 | 0.001
1 | 0.01 | 0.011
2 | 0.044 | 0.055
3 | 0.117 | 0.172
4 | 0.205 | 0.377
5 | 0.246 | 0.623
6 | 0.205 | 0.828
7 | 0.117 | 0.945
8 | 0.044 | 0.989
9 | 0.01 | 0.999
10 | 0.001 | 1.0
(%o104) done
(%i104)
(%i105)
(%o105)
summe:sum(W(k),k,a,b),numer;
1.0
(%i106)
(%o106)
summe:floor(summe*1000+0.5)/1000.0;
1.0
print("Summe von ",a," bis ",b,"= ",summe)$
Summe von 0 bis 10 = 1.0
(%i107)
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