Formelsammlung OT 2015

Formelsammlung OT 2015
Christoph Hansen
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Inhaltsverzeichnis
Linsen
2
Polarsation
3
Reflexionen / Transmission
5
Lichtleiter
6
Geometrische Optik
6
Beugung
6
Licht
7
1
2
C. Hansen
Linsen
Allgemein
1 1 1
= +
f
b g
b
m=−
g
Linsen (dünn) mit Abstand:
1 1 1
d
= + −
f
b g f1 f2
Linsenschleiferfromel für dünne Linsen:
1
1
1
= (n − 1) ·
−
f
r1 r2
!
Linsenschleiferfromel für dicke Linsen:
1
1
1 (n − 1) · d
= (n − 1) ·
− +
f
r1 r2
r1 · r2 · n
!
Brennpunkt:
s00 =
f2 · ( f1 − d)
f1 + f2 − d
Lupe
VL =
S0
=
+1
0
f
Dabei ist 0 der Sehwinkel ohne Lupe, der mit Lupe und S 0 der Abstand vom Nahpunkt zum
Auge.
Microskop
Abbildungsmaßstab
VOb =
B
−t
=
G
fOb
νOk =
S0
fOk
Winkelvergrößerung
3
C. Hansen
Gesamtvergrößerung
ν M = VOb · νOk = −
t
S0
·
fOb fOk
Teleskop
B
≈ Ob
fOb
B
tan (Ok ) = −
≈ Ok
fOk
tan (Ob ) = −
Vergrößerung
νT =
fOb
Ok
=−
Ob
fOk
Kamera
Blendenzahl =
Polarsation
Allgemeine Transmission:
T ⊥ = e−µ⊥ ·d
T k = e−µk ·d
f
d
4
C. Hansen
Dicke eine Lambdaviertelplatte:
d=
λ
4 · |no − ne |
o : E1 (t) = E0 sin(φ) cos(ωt)
ao : o : E2 (t) = E0 cos(φ) sin(ωt)
c
I = 0 E02
2n
5
C. Hansen
Reflexionen / Transmission
Die Dicke einer Antireflexschicht ist:
d=
λ0
4 · nAR
Das erzeugt einen Gangunterschied von:
φ=
2π λ0
·
λ 2
Dabei ist λ0 die Wellenlänge gegen die die Antireflexschicht wirkt und λ die eingestrahlte Wellenlänge.
Extinkt./ optische Dichte
!
I
= λ · c · d
Eλ = − lg
I0
Lambert-Beersches Gesetz:
I(d) = I0 · e−cd
Für die Transmission gilt:
grob T ≈ (1 − R)2 · τ
mit
exact T =
(1 − R)2 · τ
1 − (Rτ)2
τ = e−Kd
Für die Oberflächenreflexion gilt:
n−1
R=
n+1
!2
Für den Brechungsindex einer Antireflexschicht auf einem Medium gilt:
nAR =
√
n Medium
Totalreflexion:
n2
θc = arcsin
n1
!
6
C. Hansen
Lichtleiter
Numersche Apertur
NA =
q
n2core − n2clad = naus · sin(θaus )
Geometrische Optik
Sphärischer Spiegel
1 1 2 1
+ = =
g b r
f
Abbildung an spärischen Flächen
n1 n2 n2 − n1
+
=
n2 > n1
g
b
r
n1 · b
B
m= =−
G
n2 · g
Besselverfahren:
d = g + b − banst
f =
1 d2 − ∆2
·
4
d
Bildfeldwölbung:
∆x =
y2 1
·
2 nf
mit y als Abstand Punkt - optische Achse und ∆x als Abstand Punkt - Parabel Schirm
Abbezahle:
ν=
Beugung
ne − 1
nF 0 − nC 0
7
C. Hansen
Intensität am Spalt:
sin2 πb sin(θ)
λ
I(θ) = πb sin(θ) 2
λ
Im ersten Minimum gilt:
π=
πb sin(θ)
λ
Für kleine Winkel gilt:
tan(θ) = θ = sin(θ) =
λ
b
Wir definieren ∆x als den Abstand vom zentralen Maximum zum ersten Minumum:
∆x = L ·
λ
b
Für eine Lochblende gilt:
2

 2 j1 · πd · sin(θ)

λ

I(θ) ∼ 

πd sin(θ)
λ
Der erste dunkle Ring entspricht nun der ersten Nullstelle von j1 . Aus der Vorlesund wissen wir das
dies bei x = 1,22π der Fall ist:
sin(θ)
λ
λ
⇔ sin(θ) = 1,22 · ≈ θ
d
1,22π = πd ·
Dabei ist d der Durchmesser des Lochs.
Licht
Lichtstrom:
φ = K(λ) · V(λ) · φe
Strahlstärke:
Ie =
dφe
=
dΩ
φe
4π
|{z}
alle Raumrichtungen
8
C. Hansen
Lichtstärke
φ
4π
|{z}
I=
alle Raumrichtungen
spezifische Ausstrahlung
Me =
φe
A
Ee =
dφe
dA
Bestrahlungsstärke:
Beleuchtungsstärke:
E = Km · V(λ) · Ee
Strahlungsfluss:
φe = Ee · A
Lichtstrom:
φ = K · V(λ) · φe