Mathematik I für WT

Fachbereich Grundlagenwissenschaften
Prof. Dr. Viola Weiß
Wintersemester 2012/2013
Mathematik I für WT
Übungsaufgaben
Serie 1: Grundlagen - Lösungshinweise
1. a)
x−y
a
2. a)
x8
3. a)
3
7
3
6. a)
x = 17
9. a)
10. a)
c)
0
c) 1
a + b + |a − b|
=
2
d)
c)
b)
d)
2
e)
−3
d) 0,0195
R1 C
C + 4πKR1
R=
8. a)
1
a 6 b2
b) 81
5. a)
7.
25
b)
b)
4. a) 2
1
2s4
b)
t = −T ln II0
b)
c)
x=2
U
c)
r2 = r1 · e r·E
(für a = 1 : x ∈ R)
x = −8
a≥b
= max{a, b}
a<b
a
b
b)
x1 = 0 , x2 = −4
e)
x1 = 1 , x2 = 4
L = [−2, 1]
b)
L = (−∞, −10) ∪ (2, ∞)
b)
L = (−∞, 1] ∪ (2, ∞)
d)
L = [−3, 0) ∪ [3, ∞)
L = (−∞, −3] ∪ [2, ∞)
L = (−∞, −3] ∪ [2, ∞)
e)
L = [2, 4]
x ∈ [1; 3]
12. a)
e)
n+1
13. a)
c)
k = 12
b) k = 10
Ungleichung ist richtig für alle natürlichen Zahlen k > 5
√
√
c) (4x + 7y)(4x − 7y)
(6x − y)2
b) ( 3x + 5y)2
15. a)
1
n2 +3n+2
b)
1
2
1
b)
x 6= 1, x 6= −2
c)
1−n
n!
c)
L = (−∞, −1] ∪ [1, ∞)
11. a)
14. a)
b)
x1 = 3 , x2 = − 31
c)
x = −1
x > −2
d)
d) x 6= 5
(n + 1)(n + 2) · ... · (2n − 1)(2n)
275
16. P3 (x) = 2 · (x − 1)(x − 2)(x + 5)
17. P3 (x) = a(x3 − 27 x2 −
17
x
2
+ 5) für alle a ∈ R und es gilt P3 (1) = 4 für a = − 32 .
Zusätzliche Aufgaben zum Selbststudium:
1. a)
2(a + b)
2. a)
a 24
23
3. a) 10
4. a)
b)
3
b)
b) 2
x=4
12
− u+2
11
x 4 y 12
c) 100
b)
x=5
d) 10 (-15 entfällt als Lösung)
c)
x = − ln 3 = ln 13
1
5. a)
h1 = h2 −
6. a)
x1 =
Epot
mg
2
5
, x2 = −
6
3
b)
1
T = cκ · p
b)
κ−1
κ
1
x = 2 (x =
14
9
entfällt)
7. a) L = (−2, 1)
b) L = (−∞, −1] ∪ [5, ∞)
c)
d) L = (−∞, −5) ∪ (0, 5)
e) L = (−∞, 0) ∪ (2, 3)
n
100
=n
= 3 921 225
8. 74 = 35
n−1
96
9. n1 = 3
κ
, p = c 1−κ · T κ−1 , κ =
c)
ln c − ln p
ln T − ln p
x=6
L = [ √1e − 1,
n2 = 5
10. P (x) = x2 − 3x + 2
√
√
Linearfaktordarstellung der linken Seite: (x + 2)(x − 2)(x − 1)(x − 2)
2
√
e − 1]