Mathematik I für MB und ME

Fachbereich Grundlagenwissenschaften
Prof. Dr. Viola Weiß
Wintersemester 2011/2012
Fachhochschule Jena
University of Applied Sciences Jena
Mathematik I für MB und ME
Übungsaufgaben
Serie 1: Grundlagen - Lösungshinweise
1. a)
c)
a mit a 6= 0, a 6= 1
a2 − b2 mit |a| =
6 |b|
2. a)
x 32
3. a)
2
b)
0
4. a)
5
b)
64
15
19
b)
5. a) ra = ri · e
1
(ab
b
b)
− 1 − a1 ) mit ab 6= 0, ab 6= 1
1
a 6 b2
1
3
c)
c)
1
2
d)
e)
−2
ln 2
2
d) 10 ln 3 ≈ 0, 01952
r
T0 β p
ln p − ln p0
b) h =
− 1 und β =
α
p0
)
ln(1 + αh
t0
2πεl
C
5
6. a) x = 13
b) x = 2
c) x = −8 für a 6= 1 und x ∈ R für a = 1
a + b + |a − b|
a
a≥b
7.
=
= max{a, b}
b
a<b
2
b) x = − 23
c) x1 = − 53 , x2 = − 95
e) x1 = −1 , x2 = −3
8. a) x1 = −1 , x2 = 7
d) x1 = 1 , x2 = 4
9. a) L = [−2; 2]
10. a) L = ( 23 ; 54 ]
b) L = (−∞; −5) ∪ (2; ∞)
b) L = [−3; −1]
d) L = (−∞, −1) ∪ (5, ∞)
c) L = (−∞, −2) ∪ (0, 2)
e) L = (−∞; 23 ) ∪ (2; ∞)
f) L = (−∞, −2) ∪ (−1, 1) ∪ (2, ∞)
11. a)
x ∈ [1; 7]
b)
1
n2 +3n+2
12. a) n + 1
b)
13. a) k = 12
b) k = 10
14. a) (5x + y)2
15. a) 220
x 6= 1, x 6= −2
c)
1−n
n!
c)
x>
5
2
d) x 6= −3
d) (n + 1)(n + 2) · ... · (2n − 1)(2n)
e)
1
2
c) Ungleichung ist richtig für alle natürlichen Zahlen k > 5.
√
√
b) (7a − 3)2
c) ( 2x + 3y)2
b) −244
16. P3 (x) = 2 · (x − 1)2 (x + 5)
17. P3 (x) = a(x3 + 52 x2 −
23
x
2
+ 5) für alle a ∈ R und es gilt P3 (1) = 6 für a = −2.
1
Zusätzliche Aufgaben zum Selbststudium:
1. a)
a+1
a−1
2. a)
x− 4 y 12
3. a)
− 13
4. a)
x=6
1
5. a) l =
mit a 6∈ {−1, 0, 1}
11
b)
b)
gT 2
4π 2
23
a 24
5
b)
2(1 + ab ) mit b 6= 0 und a 6= b
b)
c)
x=3
b) ri =
2
d)
c)
e3
x = ln 2
Cra
4πεra + C
b) x = a für a 6= 0 und x ≤ 0 für a = 0
6. a) x1 = −1 , x2 = 43
c) x = 2b für a 6= 0 und x 6= 0 für a = 0
7. b) L = ( 23 ; 23 )
b) L = (−∞, −3] ∪ (2, 3]
d) L = (−∞; 41 ] ∪ [ 34 ; ∞)
8. Der gesuchte Bruch ist 13
.
18
100
= 161 700
9. 64 = 15
97
10. n1 = 3
n2 = 5
c) L = [0, 3] ∪ [4, ∞)
e) L = [−4, 0) ∪ [4, ∞)
n
n−2
= 12 (n2 − n)
11. P (x) = x2 − 3x + 2
√
√
Linearfaktordarstellung: (x + 2)(x − 2)(x − 1)(x − 2)
2