PPT-Datei - MAF - Finanzmathematik

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Optionen: Basisformen
Gennadij Seel (278855)
Winterstr. 3
42285 Wuppertal
[email protected]
SS 2011
FOM / Gennadij Seel
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Gliederung
1. Basisformen
I.
II.
Kaufoption (Call)
Verkaufsoption (Put)
2. Beispiele
I.
II.
III.
IV.
Long Call
Short Call
Long Put
Short Put
3. Übungsaufgaben
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Basisformen
 Ebenso wie Forwards und Futures gehören auch Optionen zu den
Termingeschäften
 Unterschied: Die Leistungen und Gegenleistungen bei Optionen
müssen nicht zwangsläufig ausgetauscht werden
 Dem Käufer einer Option steht ein Wahlrecht zur Ausübung der
Option zu
 Wird die Option durch den Käufer wahrgenommen, so ist der
Verkäufer (Stillhalter) der Option verpflichtet, den Basiswert zum
vereinbarten Basispreis X zu liefern oder abzunehmen
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Basisformen
I. Kaufoption (Call)
 gibt dem Käufer der Kaufoption (long Call) das Recht, den Basiswert
(z.B. eine Aktie) am zukünftigen Fälligkeitstermin (z.B. in drei Monaten)
zum vorher vereinbarten Preis X zu kaufen.
 für dieses Recht, nämlich die Kaufoption ausüben zu können oder nicht,
muss der Optionskäufer bei Vertragsabschluss einen Preis (Optionspreis
= Pc) bezahlen
 verpflichtet den Verkäufer (Stillhalter) der Kaufoption (short Call), auf
Verlangen des Optionskäufers den Basiswert am Fälligkeitstag zum
Basispreis X zu liefern
 für diese Verpflichtung, eventuell auf Verlangen des Optionsinhabers
den Basiswert liefern zu müssen, erhält der Stillhalter als Gegenleistung
die Optionsprämie Pc
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Basisformen
II. Verkaufsoption (Put)
 gibt dem Käufer der Verkaufsoption (long Put) das Recht, den
Basiswert am zukünftigen Fälligkeitstermin zum vorher vereinbarten
Preis X (Basispreis) zu verkaufen
 für dieses Recht, die Verkaufsoption ausüben zu können oder nicht,
muss der Optionskäufer bei Vertragsabschluss einen Preis Pp
(Optionspreis) bezahlen
 verpflichtet den Verkäufer (Stillhalter) der Verkaufsoption (short Put),
auf Verlangen des Optionskäufers den Basiswert am Fälligkeitstag
abzunehmen und den vereinbarten Basispreis X zu zahlen
 für diese Verpflichtung, eventuell auf Verlangen des Optionsinhabers
den Basiswert abnehmen zu müssen, erhält der Stillhalter als
Gegenleistung die Optionsprämie Pp
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Basisformen
Call
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Put
Käufer
(long position)
 hat Recht, zu kaufen
 zahlt Call-Prämie Pc
 hat Recht, zu verkaufen
 zahlt Put-Prämie Pp
Verkäufer
(short position)
 hat Pflicht, zu liefern
 erhält Call-Prämie Pc
 hat Pflicht, abzunehmen
 erhält Put-Prämie Pp
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Beispiele
I. Long Call
Investor C. Long rechnet mit steigenden Kursen und kauft
daher heute eine Call-Option (d.h. eine Kaufoption) , die ihn
berechtigt, in 3 Monaten die Aktie der Huber AG zum
Basispreis X (= 100) € zu kaufen. Der aktuelle (heutige) Kurs
der Huber-Aktie betragt 96 €. Für das Kaufrecht bezahlt
C.Long eine Optionspramie in Hohe von Pc ( = 20) €.
Je nachdem, welcher Aktienkurs S (stockprice) sich in drei
Monaten (dem Ausübungszeitpunkt) ergibt, stellt sich die
Situation für den Investor C. Long unterschiedlich dar:
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Beispiele
I. Long Call
Fall 1):
Angenommen, C. Long hat Recht behalten, der Aktienkurs ist kräftig
gestiegen und befindet sich bei 150 €.
Long wird also sein Kaufrecht ausüben, d.h. er kauft die Aktie zum
vereinbarten Basispreis von 100 €, verkauft dann die Aktie
unmittelbar danach am Kassamarkt zu 150 €, realisiert also per
Saldo - d.h. nach Abzug der gezahlten Optionsprämie - einen
Gewinn G in Hohe von G = 150€ - 100€ - 20€ = 30€.
Man sieht: Am Fälligkeitstag führt jeder Aktienkurs S mit S ≥ 120
("Break-Even-Point U) durch Ausüben der Kaufoption und
anschließendem Verkauf der Aktie am Kassamarkt zu einem (nichtnegativen) Gesamtgewinn.
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Beispiele
I. Long Call
Fall 2):
Angenommen, der Kurs ist - entgegen Longs Erwartungen gesunken, z.B. auf 50 € am Fälligkeitstag:
Jetzt wird C. Long nicht ausüben, sondern die Option verfallen
lassen. Denn andernfalls - bei Ausübung der Option - würde er die
Aktie für 100 € kaufen, die ihn am derzeitigen Kassamarkt nur 50 €
kostet. Somit ist seine Optionsprämie von 20 € als Verlust zu
buchen.
Derselbe Sachverhalt stellt sich für jeden Aktienkurs S mit S ≤ 100
ein: Eine Ausübung (d.h. Kauf zu 100 €) ist für Long uninteressant.
Durch Verfall der Kaufoption beträgt dann sein Gewinn stets:
G = -20 €, d.h. er erleidet einen Verlust in Hohe der Optionsprämie
Pc
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Beispiele
I. Long Call
Fall 3):
Wenn sich ein Kurs S mit 100€ < S < 120€ ergibt, z.B. S = 115, so
erleidet Long ebenfalls einen Verlust, da der Gewinn (kaufen zu 100)
verkaufen zu S = 115 (> 100) aber <120)) nicht die von ihm bezahlte
Optionsprämie (=20) abdeckt. In jedem Fall aber ist - bei Ausübungsein Verlust geringer als 20 €, da er am Kassamarkt mehr als 100 €
erzielt. Wenn er dagegen die Option verfallen lässt, beträgt sein
Verlust genau 20 €. Daher wird C. Long auch jetzt ausüben.
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Beispiele
I. Long Call
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Beispiele
II. Short Call
Entgegengesetzt zum Long Call stellt sich die Position des
Verkäufers einer Kaufoption (Stillhalter, Short Call Position) dar:
Er hat darauf zu warten, ob der Käufer des Call seine Kaufoption
ausübt oder nicht. Wird sie ausgeübt (wenn nämlich aktueller Kurs
S > X (Basiskurs), so muss der Stillhalter zum Basispreis X einen
Titel liefern, für den er am Markt soeben S (> X) bezahlt hat.
Dafür erhält er als Gegenleistung a) die Optionsprämie sowie b) den
Basispreis X. Damit ist im Fall der Ausübung der Call-Option der
Gewinn des Stillhalters gegeben durch X +Pc- S und kann daher wenn der Aktienkurs S groß genug wird - praktisch beliebige
negative Werte annehmen (unbegrenztes Verlustpotential der short
call-position). Wird hingegen die Kaufoption (falls S ≤ X) nicht
ausgeübt, so verbleibt dem Stillhalter die Optionsprämie Pc,
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Beispiele
II. Short Call
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Beispiele
III. Long Put
Investor P. Long rechnet (anders als Investor C. Long) siehe
Beispiel I.) mit fallenden Kursen und kauft daher heute eine
Put-Option (d.h. eine Verkaufsoption), die ihn berechtigt, in 9
Monaten die Aktie der Moser AG zum Basispreis X (= 100)€
zu verkaufen. Der aktuelle (heutige) Kurs der Moser-Aktie
betragt 95 €. Für das Verkaufsrecht bezahlt P. Long eine
Optionsprämie in Hohe von Pp (=20)€.
Je nachdem, welcher Aktienkurs S (stock price) sich in drei
Monaten (dem Ausübungszeitpunkt) ergibt, stellt sich die
Situation für den Investor P. Long unterschiedlich dar:
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Beispiele
III. Long Put
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Beispiele
III. Long Put
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Beispiele
III. Long Put
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Beispiele
VI. Short Put
Die Position des Verkäufers (Stillhalters) einer Verkaufsoption
(Short-Put-Position) ist wiederum entgegengesetzt zur LongPut-Position:
Der Stillhalter muss abwarten, ob der Käufer des Put seine
Verkaufsoption ausübt oder nicht. Wird sie ausgeübt (wenn
nämlich im Ausübungszeitpunkt gilt:
aktueller Kurs S <X (Basiskurs), so muss der Stillhalter zum
Basispreis X einen Titel kaufen, für den er am Kassamarkt nur
S ( ˂ X) zu zahlen hätte bzw. die er am Kassamarkt nur zu S,
d.h. mit Verlust wieder verkaufen kann.
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Beispiele
VI. Short Put
Als Gegenleistung für die Hingabe des Ausübungspreises X
erhält der Put-Stillhalter a) die Optionsprämie sowie b) eine
Aktie im Wert S (= Spotpreis in t1), für die er bei Verkauf am
Kassamarkt den Betrag S erhält.
Damit ist im Fall der Ausübung der Put-Option der Gewinn des
Stillhalters gegeben durch S + PP- X und kann daher - wenn
der Aktienkurs S klein genug wird (Minimum: S = 0) – stark
negativ werden (Minimum: p - X) .
Wird hingegen die Verkaufsoption (falls S ≥ X) nicht ausgeübt,
so verbleibt dem Put-Stillhalter die Optionsprämie Pp
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Beispiele
VI. Short Put
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Übungsaufgaben
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Übungsaufgaben
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Übungsaufgaben
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Übungsaufgaben
SS 2010
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Zusammenfassung
SS 2010
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Zusammenfassung
SS 2010
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26
Zusammenfassung
SS 2010
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27
Vielen Dank für Ihre
Aufmerksamkeit!
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