Oszilloskop und elektrische Schwingungen

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Oszilloskop und elektrische Schwingungen
Vorbereitung:
Erzeugung eines Elektronenstrahls
Bewegung von Elektronen im elektrischen Feld
Effektivwerte von zeitlich veränderlichen Spannungen und Strömen
Verhalten von ohmschem Widerstand, Kondensator und Spule im Wechselstromkreis, Phasenbeziehung zwischen
Spannung und Strom
ungedämpfter und gedämpfter elektrischer Schwingkreis und Thomsonsche Schwingungsformel
1 Versuchsbeschreibung:
Das Kathodenstrahloszilloskop zur Visualisierung zeitlich veränderlicher Spannungen:
Abbildung 1: Schematischer Aufbau der Kathodenstrahlröhre
Als Anzeigeelement dient eine Kathodenstrahlröhre (Braunsche Röhre, siehe Abb. 1).In ihrem hochevakuierten Inneren wird ein Elektronenstrahl erzeugt.
Ein Ablenksystem ermöglicht die Steuerung der Elektronenstrahlrichtung. Der Strahl erzeugt beim Auftreffen auf den Leuchtschirm einen Leuchtfleck am Auftreffort. Bei geeigneter Steuerung durch das Ablenksystem kann man Figuren auf dem Leuchtschirm schreiben. Steuert man den Elektronenstrahl so, daß
er eine bestimmte Kurve in schneller Folge immer wieder abfährt, so entsteht der Eindruck eines stehenden
Bildes auf dem Schirm.
1.1
Erzeugung des Elektronenstrahls:
Aus einem bis zur Rotglut geheizten Metalldraht K (Kathode genannt) treten Elektronen aus. Der Kathode
gegenüber steht ein Blech A (Anode genannt). Durch Anlegen einer Spannung wird dafür gesorgt, daß dessen Potential positiv gegen dem der Kathode ist. Dadurch werden die Elektronen zur Anode beschleunigt
und können durch eine Öffnung in der Mitte des Bleches durchfliegen. Prinzipiell erhält man dann hinter
dem Blech einen Elektronenstrahl. Damit auf dem Leuchtschirm ein scharfer Punkt erscheint, muß man
diesen noch durch elektronische Linsen, das sind zylinderförmige Bleche zwischen Kathode und Anode,
die auf geeignetem Potential liegen, fokussieren.
1.2
Das Ablenksystem:
Ohne Ablenkung beobachtet man nur in der Mitte des Leuchtschirmes einen Punkt (Abb. 2a). Das homogene elektrische Feld zwischen zwei gegenüberliegenden, parallelen, geladenen Metallplatten kann man
zur Richtungssteuerung des Elektronenstrahls benutzen.
Die zwei Metallplatten bilden einen Kondensator. Legt man an diese eine Spannung (= Potentialdifferenz),
so laden sie sich auf. Die Platte mit dem positiveren Potential wird positiv aufgeladen, zieht den Elektronenstrahl also an; die mit dem negativeren Potential negativ aufgeladen, stößt den Elektronenstrahl also
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Versuchsbeschreibung:
ab. Zwei um 90◦ um die Elektronenstrahlrichtung gedrehte Plattenpaare erlauben somit eine Ablenkung
des Elektronenstrahls in horizontaler und vertikaler Richtung.
Legt man an die Platten für die vertikale Ablenkung (y-Ablenkung) eine Gleichspannung an, wird der
Elektronenstrahl je nach Vorzeichen der Spannung nach oben bzw. unten abgelenkt (Abb. 2b, c). Die Amplitude der Auslenkung ist proportional zur angelegten Spannung. Legt man an die Platten eine Wechsel-
Abbildung 2: a-c: Ablenkung des Elektronenstrahls in y-Richtung
spannung, so bewegt sich der Leuchtfleck auf dem Schirm gemäß des Spannungsverlaufs auf und ab. Bei
niedrigen Frequenzen kann man das noch mit dem Auge verfolgen, bei höheren Frequenzen, etwa ab 25
Hz, erkennt man nur noch einen senkrechten Strich. Entsprechendes gilt für die horizontalen Ablenkplatten (x-Ablenkung), siehe Abb. 3a,b. Zweckmäßig definiert man die Spannungen wie folgt:
Abbildung 3: a,b: Ablenkung des Elektronenstrahls in x-Richtung
• für die vertikale Ablenkung:
– Spannung Uy = Potential der oberen minus Potential der unteren Platte. Dies bedeutet, positive
Spannung Uy ergibt Ablenkung nach oben, negative nach unten.
• für die horizontale Ablenkung:
– Spannung Ux = Potential der rechten minus Potential der linken Platte (gesehen vom Schirm
aus). Positive Spannung Ux ergibt Ablenkung nach rechts, negative nach links.
Nun ist es also möglich, auf dem Leuchtschirm einen Punkt darzustellen und diesen durch Anlegen geeigneter Spannungen an den Ablenkplatten zu bewegen.
Wie kann man das jetzt zur Messung zeitlich veränderlicher Spannungen ausnutzen?
Man wählt die x-Achse als Zeitachse. Steuert man die x-Ablenkplatten so, daß der Elektronenstrahl mit
konstanter Geschwindigkeit von links nach rechts läuft, und legt an die y-Ablenkplatten die zu messende Spannung an, meistens noch über einen Verstärker, dann schreibt der Elektronenstrahl den zeitlichen
Verlauf des Meßsignals auf den Bildschirm.
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Die Spannung an den x-Ablenkplatten muß dazu von einem negativen Wert −Ux,max beginnend (Linksablenkung) mit konstanter Geschwindigkeit anwachsen bis hin zu einem positiven Wert +Ux,max (Rechtsablenkung) und dann schnell wieder abfallen, damit der Elektronenstrahl wieder nach links abgelenkt
wird, wie in Abb. 4 dargestellt. ts ist die Anstiegszeit, tr die Rücklaufzeit. Einen solchen zeitlichen Spannungsverlauf nennt man „Sägezahn“. Das Oszilloskop kann dieses Signal selbst erzeugen. Was, wenn der
Abbildung 4: Sägezahnimpuls zur Zeitablenkung
Elektronenstrahl rechts angekommen ist?
Dann ist eine Kurve geschrieben worden, aber auch schon wieder weg, da der Leuchtschirm nur solange
leuchtet, solange er vom Elektronenstrahl getroffen wird. Ein scheinbar stehendes Bild, das man auch auswerten kann, erhält man nur, wenn dieselbe Kurve in schneller Folge immer wieder auf den Bildschirm
geschrieben wird.
Abgesehen von den Möglichkeiten, die moderne Speicheroszilloskope bieten, ist dies nur für periodische
Signale (z.B. im einfachsten Fall Sinus-Schwingungen oder kompliziertere, wie Video-Übertragungssignal
für TV-Geräte)
oder für Signale, die aus untereinander formgleichen Impulsen bestehen, die jedoch in statistischer Folge
eintreffen, realisierbar.
Das Oszilloskop ist so aufgebaut, daß es immer den Beginn einer Periode abwartet, dann einen Sägezahnimpuls startet und damit das Signal auf den Bildschirm schreibt. Ist der Elektronenstrahl rechts angekommen und wieder zurückgelaufen, so wird wieder der Beginn der nächstfolgenden Periode abgewartet,
usw. Diesen Vorgang nennt man Triggerung. Für ein Sinussignal ist er in Abb. 5 gezeigt. In Abb. 6 ist
das dann entstehende Bild auf dem Oszilloskopschirm dargestellt. Während des Rücklaufs und des Wartens auf den Beginn der folgenden Periode wird der Elektronenstrahl zwecks einer besseren Darstellung
abgeschaltet. In den Abbildungen 4 und 5 ist das durch die Strichstärken angedeutet.
Die einfachste Möglichkeit, den Beginn einer Periode zu erkennen, ist hierbei, zu warten, bis das Signal ansteigt und einen bestimmten Spannungswert, den Triggerpegel, überschreitet. Für Sinussignale (und den
Praktikumsversuch) ist das vollkommen ausreichend. Für kompliziertere Signale beherrscht das Oszilloskop auch weitere kompliziertere Triggerungsverfahren.
Im Praktikumsversuch wird ein Zweikanaloszilloskop (Abb. 7), das also zwei verschiedene Spannungen
gleichzeitig messen und darstellen kann, verwendet.
Mit den Knöpfen Intens. (2) und Focus (4) lassen sich Helligkeit bzw. Schärfe des Bildes einstellen.
Das Oszilloskop mißt Spannungen, also Potentialdifferenzen. Sie werden dem Gerät über die BNC-Anschlüsse
(Kanal 1 und 2) zugeführt. Die dazu passenden Leitungen haben auf der Meßobjekt-Seite zwei Stecker, die
an zwei verschiedenen Punkten der zu untersuchenden Schaltung eingesteckt werden können. Zwischen
diesen Punkten wird dann die Differenz der jeweils anliegenden Potentiale bestimmt. Welches Potential (=
Referenzpotential) von dem jeweils anderen abgezogen wird, ist an den Leitungen ersichtlich. Man muß
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Versuchsbeschreibung:
Abbildung 5: Prinzip der Triggerung
Abbildung 6: Entstehung des Oszilloskopbildes
allerdings darauf achten, daß die Referenzpotential-Leitungen der beiden Kanäle innerhalb des Oszilloskops miteinander verbunden und auf Erdpotential gelegt sind! Daher müssen sie in der zu untersuchenden Schaltung an Punkten angeschlossen werden, die das gleiche Potential haben, also am besten an ein
und dem selben Punkt (Referenzpunkt). Ansonsten gibt es Kurzschlüsse!
Somit ist es also nicht möglich, zwei völlig voneinander getrennte Spannungen zu messen, sondern nur
die Potentialdifferenzen von einem Referenzpunkt aus zu zwei anderen Punkten in der Schaltung.
Die Auslenkung des Elektronenstrahls ist der Meßspannung proportional. Den Proportionalitätsfaktor
kann man an den Reglern (26, 27) für Kanal 1 und (34, 33) für Kanal 2 einstellen. Für jeden Kanal gibt
es einen Stufenschalter und einen Feineinsteller. Der Stufenschalter ist geeicht in Volt/div (1 div = 1 Zentimeter auf dem Bildschirm). Ist beispielsweise 2 V/div eingestellt und liest man auf dem Schirm für eine
Sinus-Schwingung eine Amplitude von 3 cm ab, so entspricht das einer Amplitude von 6 V. Mit dem
Feineinsteller ist eine stufenlose Einstellung der Proportionalität möglich. Er verkleinert den durch den
Stufenschalter eingestellten Wert. Rechter Anschlag (= Kalibrierungsposition) bedeutet, daß die durch
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Abbildung 7: Zweikanaloszilloskop
den Stufenschalter eingestellte Proportionalitätskonstante exakt gültig ist. Nur in dieser Stellung macht
das Ablesen einer Spannung auf dem Schirm überhaupt Sinn. Ist der Feineinsteller am linken Anschlag,
wird der am Stufenschalter eingestellte Wert durch 2.5 dividiert.
Mit den Y-POS-Einstellern (22) für Kanal 1 und (38) für Kanal 2 kann man die auf dem Schirm angezeigten
Kurven nach oben und unten schieben.
Man kann die Darstellung der Signale invertieren mit den Schaltern (25) für Kanal 1 und (35) für Kanal
2. Invertieren bedeutet Multiplikation mit -1, d.h. aus einer Ablenkung des Elektronenstrahls nach oben
wird eine Ablenkung nach unten und umgekehrt.
Ist die Taste DUAL (30) ungedrückt, wird nur das Signal an Kanal 1 auf dem Schirm angezeigt. Sollen
beide Kanäle dargestellt werden, muß DUAL gedrückt werden.
Das Oszilloskop hat nur ein Ablenksystem. Zwei unterschiedliche Signale werden dadurch dargestellt,
daß sie entweder abwechselnd geschrieben werden (alternating mode) oder in schneller Folge nacheinander immer ein kleines Stück des einen und dann des anderen Signals (chopping mode). Ist DUAL allein
gedrückt, dann befindet sich das Gerät im alternating mode. Drückt man zusätzlich noch ADD (31), so
schaltet man in den chopping mode. Der chopping mode eignet sich speziell für niederfrequente Signale.
Der X-POS-Regler (6) erlaubt das waagrechte Verschieben des Bildes.
Die Schreibgeschwindigkeit wird über den TIME/DIV-Regler (12, 13) eingestellt. Auch hier gibt es einen
Stufenschalter. Seine Stellung gibt an, wieviel Zeit der Elektronenstrahl pro Zentimeter braucht. Diese
Einstellung gilt exakt für die Kalibrierungsposition des Feineinstellers (Rechtsanschlag). Bei Linksanschlag
des Feineinstellers wird der am Stufenschalter eingestellte Wert um 2.5 dividiert.
1.3
Elektrische Schwingungen
Als nichttriviales Beispiel wird im Versuch das Signal eines elektrischen Schwingkreises (Parallelresonanzkreis aus Kondensator und Spule) oszilloskopiert, das man erhält, wenn man mit dem Oszilloskop die
Spannung am Kondensator bzw. an der Spule abgreift.
Während des Betriebs verliert der Schwingkreis Energie. Um die Schwingung aufrecht zu erhalten, muß
sie durch eine Transistorschaltung nachgeliefert werden.
Die Kreisfrequenz ω = 2π f ( f = Frequenz in Hertz, Hz) eines ungedämpften Schwingkreises, bestehend
aus einem Kondensator der Kapazität C und einer Spule der Induktivität L, ist durch die Thomsonsche
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Versuchsbeschreibung:
Schwingungsformel gegeben:
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ω= √
LC
Für den Praktikumsversuch ist eine Oszillatorschaltung bereits fertig aufgebaut (Abb. 8). Sie ist nur an
ein Stromversorgungsgerät mit einer Spannung von 50 V anzuschließen. Desweiteren ist die Schaltung an
dem dafür vorgesehenen Steckplatz mit einem Kondensator mit einer Kapazität bis 500 pF zu bestücken.
Durch Variation der Kapazität kann die Schwingungsfrequenz gemäß der Thomson-Formel geändert werden. Die Spule ist fest montiert. Im letzten Teilversuch soll das Resonanzverhalten eines Schwingkreises
Abbildung 8: Schaltung des Oszillators
untersucht werden. Dazu wird ein zweiter Schwingkreis (Resonator) aufgebaut (Abb. 9). Durch die Wahl
der Induktivität und Kapazität ist dessen (Eigen-)Schwingungsfrequenz vorgegeben. Er wird aber durch
den fertig aufgebauten Schwingkreis (Oszillator) mit Energie versorgt, indem man die Spulen der beiden
Schwingkreise nahe aneinanderbringt. Dies nennt man induktive Ankopplung. Die Spule des Oszillators
erzeugt im Außenraum ein oszillierendes Magnetfeld, das in der Spule des Resonatorschwingkreises eine Spannung induziert, die mit der gleichen Frequenz schwingt, wie der Oszillator. Dadurch wird dem
Resonator eine Oszillation mit der Frequenz des Oszillators aufgezwungen. Die Amplitude der Schwingung des Resonators ist dann um so stärker, je näher die Schwingungsfrequenz des Oszillators an der
Eigenfrequenz des Resonators liegt.
Abbildung 9: Oszillatorschaltung zusammen mit einem Resonator
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2 Aufgaben:
1. Machen Sie sich mit der Bedienung des Oszilloskops vertraut, insbesondere mit den in der Versuchsbeschreibung angesprochenen Bedienelementen.
2. Oszilloskopieren Sie die Wechselspannung 6 Ve f f am Ausgang eines Transformators. Lesen Sie die
Amplitude der Sinus-Schwingung am Oszilloskopschirm ab und bestimmen Sie die Frequenz. Erklären Sie den Unterschied zwischen dem Effektivwert und der Amplitude der Wechselspannung.
3. Messen Sie mit Hilfe der 2 Kanäle an dem Oszilloskop die Phasenbeziehung zwischen Wechselstrom
und Wechselspannung bei einem ohmschen Widerstand (1), einem Kondensator (2) und einer Spule
(mit Eisenkern) (3). Schalten Sie dazu einen ohmschen Widerstand R I in Serie mit einem der Bauelemente (1), (2) und (3) und schließen Sie das an den 6 V-Ausgang des Transformators an, wie in
Abb. 10a-c gezeigt. Stellen Sie dann mit dem Oszilloskop die Spannungen, die an R I und an (1), (2)
bzw. (3) abfallen, dar. Nach dem Ohmschen Gesetz ist die Spannung an R I proportional zum Strom
UR
durch den Stromkreis, nämlich I = R II . Beachten Sie, daß die Referenzpotential-Leitungen der beiden Kanäle innerhalb des Oszilloskops verbunden sind. Diese müssen daher beide zwischen den
beiden Bauelementen R I und (1), (2) bzw. (3) eingesteckt werden. Dann wird aber eine der Spannungen verkehrt herum gemessen. Das muß man z.B. durch Drücken der INVERT-Taste an Kanal 1
ausgleichen. Bestimmen Sie aus der Frequenz der angelegten Wechselspannung und den Spannungen an R I und der Spule UL die Induktivität der Spule L. Mit dem chopping mode des Oszilloskops
wird eine angenehmere Darstellung erzielt.
Abbildung 10: Schaltung zur Bestimmung der Phasenbeziehungen
4. An dem fertig aufgebauten Oszillator soll die Thomsonsche Schwingungsformel experimentell überprüft werden. Das vom Oszillator erzeugte Signal kann dabei direkt als Spannung über dem Kondensator C bzw. der Spule L abgegriffen werden.
Messen Sie die Schwingungsfrequenzen für verschiedene Kapazitäten C (50 pF; 100 pF; 200 pF; 300
pF; 500 pF). Tragen Sie die Kapazität C über 1/ω 2 auf. Nach der Thomsonformel sollte das eine Gerade ergeben. Bestimmen Sie aus der Steigung der Geraden die Induktivität der Spule. Ermitteln Sie
aus dem Achsenabschnitt bei ω12 = 0 die Kapazität des Meßkabels.
5. Es soll nun das Resonanzverhalten eines Schwingkreises untersucht werden. Verwenden Sie dazu
die fertige Schaltung als Erreger (Oszillator). Mit dem Drehkondensator anstelle der Kondensatoren
mit festen Kapazitäten kann man die Frequenz stufenlos durchstimmen. Bauen Sie einen Sekundärschwingkreis (Resonator) aus der Luftspule Ld , zwei parallelgeschalteten Kondensatoren Cd1 = 470
pF und Cd2 = 50 pF und einem Dämpfungswiderstand Rd auf und positionieren Sie ihn so, daß die
beiden Spulen einen Abstand von etwa 15 cm voneinander haben. Die Position der Spulen zueinander darf während der Messung nicht mehr verändert werden, weil die Schwingungsamplitude des
Resonators vom Abstand der beiden Spulen abhängt. Mit dem Oszilloskop sind im Zweikanalbetrieb
die Spannungen über den Kondensatoren jeweils des Oszillators und des Resonators darzustellen.
Messen Sie für zwei verschiedene Werte des Dämpfungswiderstandes Rd = 0 Ω und Rd = 200 Ω
und für 5 Einstellungen des Drehkondensators über dessen ganzen Einstellbereich verteilt jeweils
Frequenz und Amplitude der Schwingung des Oszillators und des Resonators. Versuchen Sie dabei, die Resonanzfrequenz möglichst genau zu bestimmen und beobachten Sie, wie sich die Phasen
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Aufgaben:
von Erreger und Resonator verhalten. Tragen Sie das Verhältnis der Amplituden zwischen Resonator und Oszillator über der eingestellten Frequenz für beide Dämpfungswiderstände graphisch auf.
Diskutieren Sie den Verlauf der Resonanzkurven, insbesondere die Lage der Maxima.