Bahnkurve in der Braunschen Röhre
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1.1 Zwischenkapitel II: Fernsehröhre und Oszilloskop (Elektronen im elektrischen Querfeld) 1.1.1 Vom Punkt zum Bild Wie kommt der Elektronenstrahl in die Ecke? Der Elektronenstrahl lässt sich durch zwei gekreuzte elektrische Felder senkrecht zur Flugrichtung der Elektronen leicht auf jede beliebige Stelle des Bildschirms lenken. Warum sieht man beim Oszillographen eine Linie statt eines Punktes Dafür gibt es zwei Gründe: 1. Die Beschichtung besitzt eine gewisse „Trägheit“. D.h., eine vom Elektronstrahl getroffene Stelle leuchtet eine gewisse Zeit lang nach 2. Unser Auge ist ebenfalls träge und nimmt einen rasch bewegten kleinen, leuchtenden Körper als leuchtende Linie war, wie das Herumfuchteln im Dunkeln mit einer Fackel, Taschenlampe oder einer Wunderkerze eindrucksvoll zeigt. Messen mit einem Oszillographen. An die Horizontal-Ablenkplatten des Oszillographen wird eine Kippspannung (Sägezahnspannung) gelegt. Die Frequenz dieser Kippspannung bestimmt, wie häufig der Elektronstrahl pro Sekunde über den Bildschirm gelenkt wird Da die Ablenkung des Elektronenstrahls proportional zur Spannung an den Ablenkplatten ist (Herleitung s. nächstes Kapitel), lässt sich die Horizontalachse leicht zur Zeitmessung benutzen. Ebenso, lässt sich wegen der Proportionalität der y-Ablenkung zur Spannung an den VertikalAblenkplatten die Position des Elektronenstrahls zur Messung der angelegten Spannung verwenden. Ein flächiges Bild Beim in Deutschland üblichen PAL-System werden pro Sekunde 25 Bilder übertragen. Diese bestehen aus 625 Zeilen, von denen allerdings nur 576 dargestellt werden. Dies bedeutet, dass pro Sekunde 25 625 = 15625 Zeilen geschrieben werden. Bei älteren Fernsehgeräten ist beim Betrieb ein Ton mit genau dieser Frequenz (ein Pfeifen an der Grenze zum Ultraschall) zu hören. Damit das Bild ruhiger steht, werden in einem ersten Durchgang nur die Zeilen mit den ungeraden Nummern, im zweiten Durchgang nur die Zeilen mit den geraden Nummern geschrieben. Dadurch sind es also in Wirklichkeit 50 Halbbilder pro Sekunde. Bei einem 100-HzFernsehgerät werden einmal empfangene Bilder einfach mehrfach dargestellt, was das Flimmern reduziert. 582660659, Zuletzt gedruckt 08.04.2017 4:19 -1- 1.1.2 Der Ablenkwinkel Ziel Es soll berechnet werden, an welcher Stelle des Bildschirms die Elektronen in Abhängigkeit von den angelegten Spannungen auftreffen. Grundversuch B: Lässt man einen Elektronenstrahl frei durch ein elektrisches Feld fliegen, dessen Feldlinien senkrecht zu seiner anfänglichen Bewegungsrichtung verlaufen, so beobachtet man, dass der Elektronenstrahl eine Bahn beschreibt, die einer Parabel ähnelt. E: Die geradlinig gleichförmige Bewegung in x-Richtung und die Konstante Kraft in y-Richtung sind analog zum waagerechten Wurf. Daher erhält man als Bahnkurve ebenfalls eine Parabel. Bezeichnungen - - - - - - - x l d y + + + + + + + + UW + UA=Ux - - + Uy - + Verwendetes Koordinatensystem Um die Bahnkurve y(x) der Elektronen quantitativ zu beschreiben ist es hilfreich diese in zwei Komponenten, parallel und senkrecht zur Röhrenachse, zu zerlegen und zunächst die Weg-Zeit-Gesetze x(t) und y(t) herzuleiten. Wir verwenden ein Koordinatensystem, dessen Ursprung an der Eintrittsstelle des Elektronenstrahls in den Ablenkkondensator liegt. Parallel zur Röhrenachse x(t) Da in Richtung der Röhrenachse keine Kraft wirkt (F x = 0), wird das Elektron in x-Richtung nicht beschleunigt (ax = 0). Seine Geschwindigkeit in x-Richtung ist konstant vx = vx,0. Es bewegt sich daher geradlinig gleichförmig: x(t) = vx,0 t (*) Dabei gilt für die konstante Geschwindigkeit vx,0 (s. Kap. Error! Reference source not found.): v x,0 2 Senkrecht zur Röhrenachse y(t) 582660659, Zuletzt gedruckt 08.04.2017 4:19 e Ux m (**) In y-Richtung liegt ein homogenes elektrisches Feld vor. Elektronen erfahren daher eine konstante Kraft, somit gleichmäßige Beschleunigung und die folgende Herleitung des Gesetzes ist daher analog zur Herleitung Elektronengeschwindigkeit bei gleichmäßiger Beschleunigung dem Kapitel Error! Reference source not found.. Uy Mit m ay Fel,y e Ey e d U e y ay m d -2- Die eine y(t)der aus Bahnkurve 1 2 1 e Uy 2 at t 2 2m d y(t) (***) Interessiert man sich für die Bahnkurve, dann sucht man das y(x)Gesetz. Dies bedeutet, dass man die Zeit aus den Gleichungen eliminiert (rauswirft). Dazu löst man das x(t)-Gesetz (*) nach t auf und setzt in das y(t)-Gesetz (***) ein. x x(t) v x,0 t t aus (*): v x,0 1 e Uy 1 2 x2 2 m d v x,0 Dies ist die Gleichung einer Parabel. (**) Einsetzen 1 Uy 1 2 1 e Uy 1 x y(x) x2 e 4 Ux d 2m d 2 Ux m Die Ablenkung hängt also nur vom Verhältnis der Spannung am Ablenk-Kondensator Uy zur Beschleunigungsspannung Ux ab. Einsetzen in (***) y(x) Endablenkung Um die Ablenkung am Ende des Ablenkkondensators zu erhalten setzt man x = l: 1 Uy l2 yl y(l) 4 Ux d Endgeschwindigkeit vyl: Für die Endgeschwindigkeit in y-Richtung am Ende des Ablenkkondensators gilt: l e Uy l v yl a y t a y v x,0 m d v x,0 Ablenkwinkel tan v yl v x,0 e Uy l m d v 2x,0 l d 1 2 mv 2x,0 2 eUx 1 Uy l 2 Ux d 1 Uy 1 2 1 Uy x tan = y(x)’ = x = 4 Ux d 2 Ux d 1 Uy l tan 2 Ux d alternativer Weg: für x = l: Bahngleichung nach Durchfliegen des AblenkKondensators e Uy Da keine Kraft mehr auf das Elektron wirkt, bewegt es sich geradlinig gleichförmig weiter. Aus y = m (x-x1)+y1 (Punkt-Steigungs-Form) y(x l) tan (x l) yl 1 Uy l 1 Uy l2 x l 2 Ux d 4 Ux d 1 Uy l 1 x l l 2 Ux d 2 1 Uy l 1 x l y(x l) 2 Ux d 2 Die Ablenkung hängt also wieder nur vom Verhältnis der Spannung am Ablenk-Kondensator Uy zur Beschleunigungsspannung Ux ab und ist 582660659, Zuletzt gedruckt 08.04.2017 4:19 -3- insbesondere proportional zur Kondensatorspannung Uy. Merke 582660659, Zuletzt gedruckt 08.04.2017 4:19 Die zur Herleitung benutzten Ideen, aber nicht die Endformeln -4-
