Bahnkurve in der Braunschen Röhre

1.1 Zwischenkapitel II: Fernsehröhre und Oszilloskop
(Elektronen im elektrischen Querfeld)
1.1.1 Vom Punkt zum Bild
Wie kommt der
Elektronenstrahl in die Ecke?
Der Elektronenstrahl lässt sich durch zwei gekreuzte elektrische Felder
senkrecht zur Flugrichtung der Elektronen leicht auf jede beliebige
Stelle des Bildschirms lenken.
Warum sieht man beim
Oszillographen eine Linie
statt eines Punktes
Dafür gibt es zwei Gründe:
1. Die Beschichtung besitzt eine gewisse „Trägheit“. D.h., eine vom
Elektronstrahl getroffene Stelle leuchtet eine gewisse Zeit lang
nach
2. Unser Auge ist ebenfalls träge und nimmt einen rasch bewegten
kleinen, leuchtenden Körper als leuchtende Linie war, wie das
Herumfuchteln im Dunkeln mit einer Fackel, Taschenlampe oder
einer Wunderkerze eindrucksvoll zeigt.
Messen mit einem
Oszillographen.
An die Horizontal-Ablenkplatten des Oszillographen wird eine
Kippspannung (Sägezahnspannung) gelegt. Die Frequenz dieser
Kippspannung bestimmt, wie häufig der Elektronstrahl pro Sekunde
über den Bildschirm gelenkt wird Da die Ablenkung des
Elektronenstrahls proportional zur Spannung an den Ablenkplatten ist
(Herleitung s. nächstes Kapitel), lässt sich die Horizontalachse leicht
zur Zeitmessung benutzen. Ebenso, lässt sich wegen der
Proportionalität der y-Ablenkung zur Spannung an den VertikalAblenkplatten die Position des Elektronenstrahls zur Messung der
angelegten Spannung verwenden.
Ein flächiges Bild
Beim in Deutschland üblichen PAL-System werden pro Sekunde 25
Bilder übertragen. Diese bestehen aus 625 Zeilen, von denen
allerdings nur 576 dargestellt werden. Dies bedeutet, dass pro
Sekunde 25  625 = 15625 Zeilen geschrieben werden. Bei älteren
Fernsehgeräten ist beim Betrieb ein Ton mit genau dieser Frequenz
(ein Pfeifen an der Grenze zum Ultraschall) zu hören. Damit das Bild
ruhiger steht, werden in einem ersten Durchgang nur die Zeilen mit
den ungeraden Nummern, im zweiten Durchgang nur die Zeilen mit
den geraden Nummern geschrieben. Dadurch sind es also in
Wirklichkeit 50 Halbbilder pro Sekunde. Bei einem 100-HzFernsehgerät werden einmal empfangene Bilder einfach mehrfach
dargestellt, was das Flimmern reduziert.
582660659, Zuletzt gedruckt 08.04.2017 4:19
-1-
1.1.2 Der Ablenkwinkel
Ziel
Es soll berechnet werden, an welcher Stelle des Bildschirms die
Elektronen in Abhängigkeit von den angelegten Spannungen
auftreffen.
Grundversuch
B: Lässt man einen Elektronenstrahl frei durch ein elektrisches Feld
fliegen, dessen Feldlinien senkrecht zu seiner anfänglichen
Bewegungsrichtung verlaufen, so beobachtet man, dass der
Elektronenstrahl eine Bahn beschreibt, die einer Parabel ähnelt.
E: Die geradlinig gleichförmige Bewegung in x-Richtung und die
Konstante Kraft in y-Richtung sind analog zum waagerechten Wurf.
Daher erhält man als Bahnkurve ebenfalls eine Parabel.
Bezeichnungen
- - - - - - - x
l
d
y
+ + + + + + + +
UW
+
UA=Ux
-
-
+
Uy
- +
Verwendetes
Koordinatensystem
Um die Bahnkurve y(x) der Elektronen quantitativ zu beschreiben ist es
hilfreich diese in zwei Komponenten, parallel und senkrecht zur
Röhrenachse, zu zerlegen und zunächst die Weg-Zeit-Gesetze x(t)
und y(t) herzuleiten. Wir verwenden ein Koordinatensystem, dessen
Ursprung an der Eintrittsstelle des Elektronenstrahls in den
Ablenkkondensator liegt.
Parallel zur Röhrenachse x(t)
Da in Richtung der Röhrenachse keine Kraft wirkt (F x = 0), wird das
Elektron in x-Richtung nicht beschleunigt (ax = 0). Seine
Geschwindigkeit in x-Richtung ist konstant vx = vx,0. Es bewegt sich
daher geradlinig gleichförmig:

x(t) = vx,0  t
(*)
Dabei gilt für die konstante Geschwindigkeit vx,0 (s. Kap. Error! Reference source not found.):
v x,0  2
Senkrecht zur Röhrenachse
y(t)
582660659, Zuletzt gedruckt 08.04.2017 4:19
e
 Ux
m
(**)
In y-Richtung liegt ein homogenes elektrisches Feld vor.
Elektronen erfahren daher eine konstante Kraft, somit
gleichmäßige Beschleunigung und die folgende Herleitung des
Gesetzes
ist
daher
analog
zur
Herleitung
Elektronengeschwindigkeit bei gleichmäßiger Beschleunigung
dem Kapitel Error! Reference source not found..
Uy
Mit m  ay  Fel,y  e  Ey  e 
d
U
e
y

ay  
m d
-2-
Die
eine
y(t)der
aus

Bahnkurve
1 2 1 e Uy 2
at 

t
2
2m d
y(t) 
(***)
Interessiert man sich für die Bahnkurve, dann sucht man das y(x)Gesetz. Dies bedeutet, dass man die Zeit aus den Gleichungen
eliminiert (rauswirft). Dazu löst man das x(t)-Gesetz (*) nach t auf und
setzt in das y(t)-Gesetz (***) ein.
x
x(t)  v x,0  t  t 
aus (*):
v x,0
1 e Uy 1

 2  x2
2 m d v x,0
Dies ist die Gleichung einer Parabel.
(**) Einsetzen
1 Uy 1 2
1 e Uy
1
 
 x
y(x) 


 x2

e
4 Ux d
2m d
2 Ux
m
Die Ablenkung hängt also nur vom Verhältnis der Spannung am
Ablenk-Kondensator Uy zur Beschleunigungsspannung Ux ab.
Einsetzen in (***)

y(x) 
Endablenkung
Um die Ablenkung am Ende des Ablenkkondensators zu erhalten setzt
man x = l:
1 Uy l2
yl  y(l)  

4 Ux d
Endgeschwindigkeit vyl:
Für die Endgeschwindigkeit in y-Richtung am Ende des
Ablenkkondensators gilt:
l
e Uy
l
v yl  a y  t  a y 
 

v x,0
m d v x,0
Ablenkwinkel 
tan  
v yl
v x,0

e Uy
l



m d v 2x,0
l
d
1

2   mv 2x,0 
2

eUx


1 Uy l


2 Ux d

 1 Uy 1 2  1 Uy x

tan  = y(x)’ =  
 x  = 
 4 Ux d
 2 Ux d
1 Uy l

tan   
2 Ux d
alternativer Weg:
für x = l:
Bahngleichung nach
Durchfliegen des AblenkKondensators
e  Uy
Da keine Kraft mehr auf das Elektron wirkt, bewegt es sich geradlinig
gleichförmig weiter.
Aus
y = m (x-x1)+y1 (Punkt-Steigungs-Form)
 y(x  l)  tan   (x  l)  yl

1 Uy l
1 Uy l2

   x  l  

2 Ux d
4 Ux d
1 Uy l 
1 

  x  l  l
2 Ux d 
2 
1 Uy l 
1 
  x  l
 y(x  l)  
2 Ux d 
2 
Die Ablenkung hängt also wieder nur vom Verhältnis der Spannung am
Ablenk-Kondensator Uy zur Beschleunigungsspannung Ux ab und ist

582660659, Zuletzt gedruckt 08.04.2017 4:19
-3-
insbesondere proportional zur Kondensatorspannung Uy.
Merke
582660659, Zuletzt gedruckt 08.04.2017 4:19
Die zur Herleitung benutzten Ideen, aber nicht die Endformeln
-4-