Bewegung eines Elektrons im homogenen Querfeld

11.23 Bewegung eines Elektrons im homogenen Querfeld
Der Physiker Karl Ferdinand Braun (1850 – 1918; dt. Physiker) entwickelte eine
Elektronenstrahlröhre, die Braun´sche Röhre.
Die von der Glühkathode emittierten Elektronen werden zwischen der Kathode K und der
Anode A in einem Längsfeld beschleunigt und treten mit der Geschwindigkeit v0  v x durch
die „Lochblende“ der Anode hindurch.
Ohne Einwirkung äußerer Kräfte bewegen sie sich geradlinig mit der Geschwindigkeit
v0  v x in einem feldfreien Raum und gelangen dann in das Feld eines Ablenkkondensators.
Den Einfluss dieses Feldes auf ein Elektron wollen wir nun genauer untersuchen.
K
A
Das elektrische Feld im Ablenkkondensator bewirkt bei der oben angegebenen Polung eine
nach oben wirkende Kraft auf die Elektronen. Somit werden sie nach oben beschleunigt. Sie
erhalten eine Geschwindigkeitskomponente in y  Richtung .
Die Geschwindigkeit des Elektrons im Feld des Ablenkkondensators setzt sich nun aus einer
Geschwindigkeit in x  und einer Geschwindigkeit in y  Richtung zusammen.
Betrachten wir dazu die einzelnen Geschwindigkeitskomponenten:
In x  Richtung gilt (Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit):
vx  v0  2  me  UB  konst.
1
Für die benötigte Flugzeit zum durchlaufen der Länge x gilt:
x
x
v0 
 t
 2
t
v0
Für die Aufenthaltsdauer t A des Elektrons im elektrischen Feld des Ablenkkondensators gilt
somit:
 tA 
 3
tA
v0
(Das ist die Zeit, die ein Elektron zum Durchfliegen eines Kondensators der Länge
benötigt).
v0 
W. Stark; Berufliche Oberschule Freising
www.extremstark.de
1
In y  Richtung gilt (Bewegung mit konstanter Beschleunigung):
Das Elektron ist zunächst in Ruhe und wird nun durch die elektrische Kraft beschleunigt. Für
die Beschleunigung im homogenen Längsfeld gilt:
F  Fel
ma  eE
U
ma  e  A
d
e U
a  A
m d
Somit folgt für die Geschwindigkeit des Elektrons nach der Zeit t:
vy  a  t 
e UA

t
m d
 4
Für den in y  Richtung zurückgelegten Weg gilt:
1 e U
y  12 at 2    A  t 2
2 m d
 5
Setzt man Gleichung  2  in Gleichung  5  ein, so erhält man:
y(x) 
und jetzt noch Gleichung 1 :
eU A x 2

2md v02
1 UA 1 2
y(x) 
 x
4 UB d
 6
Bahngleichung eines
Elektrons im
Ablenkkondensator
Das Elektron bewegt sich somit auf einer parabelförmigen Bahn durch den
Ablenkkondensator.
Für die Ablenkung y1 beim Verlassen eines Kondensators der Länge x 
y1  y( ) 
2
1 UA

4 UB d
folgt:
7
Hat das Elektron den Kondensator verlassen, so bewegt es sich geradlinig mit der erlangten
Geschwindigkeit weiter.
Der Ablenkwinkel  errechnet sich aus der Steigung der Parabel  6  an der Stelle x  .
1 UA 1
 x
2 UB d
1 UA
tan   y( ) 

2 UB d
y(x) 
8
Für die Ablenkung y 2 muss man zunächst eine kleine geometrische Überlegungen anstellen:
W. Stark; Berufliche Oberschule Freising
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2
tan  
y2
 y2  L  tan 
L
9
Für die gesamte Ablenkung yGes  y1  y2 folgt dann:
yGes
1 UA 2
1 UA 2
1 UA 1
1 U



  L  tan  
  L
    A    L
4 UB d
4 UB d
2 UB d
2 UB d  2

Den Ablenkwinkel  erhält man auch ohne Differenzialrechnung und Parabelgleichung.
Es gilt nämlich:
e UA
v y ( ) a  t A a  v0 a 
1 U
m d 
tan  


 2  e
  A
vx ( )
v0
v0
v0 2  m  U B 2 U B d
Experimentelle Überprüfung der Bahnkurve
Wir überprüfen die Form der Bahnkurve mit einer Elektronenstrahlablenkröhre. Dabei streift
der Elektronenstrahl an einem Schirm mit einem x  y  Koordinatensystem entlang.
Die Schirmoberfläche ist mit einem fluoreszierenden Material überzogen. Auf diese Weise
lässt sich die Bahnkurve der Elektronen sichtbar machen.
Messwerte:
Beschleunigungsspannung:
Ablenkspannung:
Ablenkung:
Plattenabstand:
Kondensatorlänge:
U B  2200V
U A  1020V
y  0,02m
d  0,054 m
x   0,09m
Rechnerische Überprüfung der Ablenkung mit den Messwerten:
y(x) 
1 UA 1 2
  x  y( )  ...
4 UB d
Ergebnis: Der berechnete Wert stimmt gut mit dem experimentell ermittelten Wert überein.
W. Stark; Berufliche Oberschule Freising
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