Aufgabe 5.1 Aufgabe 5.2 Aufgabe 5.3 - IMN/HTWK

HTWK Leipzig, Fakultät IMN
Prof. Dr. Sibylle Schwarz
[email protected]
5. Übung zur Vorlesung „Modellierung“
Wintersemester 2016/17
Lösungen bis 8. November 2016 einzusenden im Opal-Kurs zum Modul:
https://bildungsportal.sachsen.de/opal/auth/RepositoryEntry/12305104898
Aufgabe 5.1
Welche der folgenden Mengenfamilien sind disjunkte Zerlegungen einer Menge M ?
Geben Sie auch die Menge M an. Begründen Sie Ihre Antworten.
a. {K♦ , K♥ , K♠ , K♣ }, wobei für jede Farbe f ∈ {♦, ♥, ♠, ♣} die Menge Kf alle Skatkarten der
Farbe f enthält,
N
b. {A0 , A1 , A2 . . .}, wobei für jedes n ∈ : An = Menge aller KFZ mit erreichbarer Höchstgeschwindigkeit von mindestens n km/h,
c. {M0 , M1 , M2 , . . .}, wobei für jedes i ∈
haben,
N: Mi = Menge aller Personen, die genau i Paar Schuhe
N N + 1, 4N + 2, 4N + 3}
d. {4 , 4
e. {{w ∈ {a, b, c}∗ | w1 = a}, {w ∈ {a, b, c}∗ | w1 = b}, {w ∈ {a, b, c}∗ | w1 = c}}
R | i ∈ N}
g. {{(x, y) ∈ R2 | x + y ≤ 0}, {(x, y) ∈ R2 | x + y ≥ 1}
f. {[−i, i) ⊆
Aufgabe 5.2
Jeder Student der Fakultät IMN der HTWK Leipzig kann sich (unter Anderem) in eine Auswahl der
folgenden Wahlpflicht-Module für seinen Studiengang einschreiben:
AMB Künstliche Intelligenz, Digitale Signalverarbeitung, Automaten und formale Sprachen, Parallele Programmierung
INB Parallele Programmierung, Dokumentbeschreibungssprachen, Künstliche Intelligenz, Diskrete
Mathematik
MIB Autorensysteme, Digitale Fotografie, Automaten und formale Sprachen, Dokumentbeschreibungssprachen, Künstliche Intelligenz, Diskrete Mathematik
a. Geben Sie die Menge aller (oben angegebenen) Wahlpflicht-Module an.
b. Nach Ablauf der Einschreibefrist soll für jedes Wahlpflicht-Modul festgestellt werden, Studenten
welcher Studiengänge sich in dieses Modul eingeschrieben haben.
Geben Sie eine dazu geeignete Modellierung durch eine Vereinigung disjunkter Mengen an.
c. Nach Ablauf der Einschreibefrist soll für jeden Studiengang festgestellt werden, in welche WahlpflichtModule sich Studenten dieses Studienganges eingeschrieben haben.
Geben Sie eine dazu geeignete Modellierung durch eine Vereinigung disjunkter Mengen an.
Aufgabe 5.3
Formulieren Sie jede der Folgen unten umgangssprachlich und geben Sie die Länge der Folge an:
a. (n)4n<30
d. ({x | x < n})n<5
N | (x|n)})n<7
b. (7n + 2)n<5
e. ({x ∈
c. ((x3 , x))x≤7
f. (2{0,...,n} )n<3
Geben Sie zu jeder Folge der Länge höchstens 10 auch deren extensionale Darstellung an.
Aufgabe 5.4
Geben Sie zu jeder der folgenden informal beschriebenen Folgen eine intensionale Darstellung an:
a. Folge aller Kubikzahlen zwischen 20 und 300,
b. Folge aller natürlicher Zahlen mit Quadrat zwischen 20 und 90,
c. Folge aller Paare aller natürlichen Zahlen mit ihrem Quadrat,
d. Folge aller Differenzen zwischen natürlichen Zahlen und ihrem Quadrat,
e. Folge der Differenzen der benachbarten Glieder der Folge aus der vorigen Teilaufgabe,
f. Folge der Differenzen der benachbarten Glieder der Folge aus der vorigen Teilaufgabe,
Geben Sie zu jeder endlichen Folge alle und zu jeder unendlichen Folge die ersten 10 Glieder an.
Aufgabe 5.5
Wahr, falsch oder Typfehler? Begründen Sie Ihre Antworten.
a. ε = ∅
h. ε ∈ ∅ ∪ {ab, ε}
b. ε ∈ ∅
i. ∅∗ = ∅
c. ε ⊆ ∅
j. {ε}∗ = ε
d. ∅ ∈ ε
k. {ε}∗ = {ε}
e. ∅ ⊆ ε
l. {a, b}∗ = {ab}∗
f. ε ∈ {ab, ε} ◦ {ε}
m. {a, b}∗ = ({a} ∪ {b})∗
g. ε ∈ ∅ ◦ {ab, ε}
n. {b} ◦ ({a}∗ ∪ {b}∗ )∗ = {a, b}∗
Aufgabe 5.6
Bestimmen Sie für alle folgenden Paare ui , vi von Wörtern über dem Alphabet A = {a, b, c}, ob ui
Präfix, Postfix oder Infix von vi ist. Begründen Sie die positiven Antworten, indem Sie die passenden
Zerlegungen angeben.
aba , aabbaba
aabbaba , aba
aba , abcabababca
bbc , bbacbbacbababc
ε , bbabbababa
ε , ε
Übungsaufgaben, Folien und weitere Hinweise zur Vorlesung finden Sie online unter
www.imn.htwk-leipzig.de/~schwarz/lehre/ws16/modellierung