Ubungsblatt 1 - Hera-B
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Struktur der Materie 2 (L), Kern– und Teilchenphysik Humboldt–Universität zu Berlin, Wintersemester 2003/2004, M. zur Nedden Übungsblatt 1 Ausgabe: 20. Okt. 2003 in der Vorlesung Abgabe: 27. Okt. 2003 zu Begin der Vorlesung Aufgabe 1: Elementarteilchen und Gravitation (25 Punkte) Im Standardmodell der Teilchenphysik wird die Dynamik der Elementarteilchen unter dem Einfluss aller Wechselwirkungen bei Vernachlässigung der Gravitation beschrieben. Vergleichen Sie die Gravitations– und elektrischen Kräfte zwischen den beiden Teilchen Elektron (me = 511 keV/c2 ) und Proton (mp = 938 GeV/c2 ). Vergleichen Sie die Grössenordnungen. Berechnen Sie die im Gravitationsfeld gespeichterte Energie (Gravitation: E ∼ G·m 2p /rp , rp ≈ 1 fm) für das Proton und vergleichen Sie diese mit dessen Ruheenergie. Was schliessen Sie daraus? Aufgabe 2: Relativistische Kinematik (25 Punkte) Berechnen Sie die Teilchengeschwindigkeiten relativ zur Lichtgeschwindigkeit (β) und den relativistischen Faktor γ für die Teilchen der Beschleuniger HERA, LEP, LHC und TESLA √ (Zahlen aus der Vorlesung). Berechnen Sie ferner für HERA die Schwerpunktsenergie s. Aufgabe 3: Unschärferelation (25 Punkte) Vor der Entdeckung des Neutrons gab es Theorien, dass Atomkerne aus Protonen und Elektronen bestünden und die Kernladung sich aus dem Überschuß an Protonen ergäbe. Diese Annahme begründete sich auf den Kern–β–Zerfall. Zeigen Sie anhand der Unschärferelation, dass die Zerfallselektronen erst bei der Wechselwirkung entstehen und nicht bereits vorher im Kern vorhanden sein können. Bestimmen Sie dazu die Impulsunschärfe eine Elektrons, dessen Aufenthaltsort auf den Protonradius beschränkt ist (∆x ≈ 2 · rp ≈ 2 fm). Die daraus über die relativistische Energie–Impulsbeziehung E= q (~ pc)2 + (m0 c2 )2 resultierende Energieunschärfe soll dann mit den typischen Energien der Elektronen beim β–Zerfall verglichen werden. . Aufgabe 4: Kosmische Höhenstrahlung (25 Punkte) Auf die Erdatmosphäre treffen laufend hochenergetische Protonen und andere kosmische Teilchen auf. Bei der Wechselwirkung mit den Kernen der Gase der Atmosphäre entstehen Pionen, die anschliessend in Myonen zerfallen (π → µνµ , mµ = 105.66 MeV/c2 ). Im Ruhesystem haben Myonen eine Lebensdauer von τ0 = 2.2 · 10−6 s haben. Typischerweise entstehen Myonen in einer Höhe von 10 km. Wie lange lebt ein Myon aus der Sicht eines Beobachters auf der Erde, wenn es einen Impuls von p = 5 GeV/c hat? Welche Strecke legt das Myon dabei zurück und erreicht es die Erdoberfäche?
