Bestimmung der Masse des Top-Quarks anhand - RWTH

Bestimmung der Masse des
Top-Quarks anhand der Zerfallslängen
von B-Hadronen im CMS-Experiment
von
Andreas Herten
Diplomarbeit in Physik
vorgelegt der
Fakultät für Mathematik, Informatik und
Naturwissenschaften
der
Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen
im
Oktober 2010
angefertigt im
III. Physikalischen Institut B
bei
Prof. Dr. A. Stahl
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1
2 Das CMS-Experiment am LHC
5
2.1 Teilchenbeschleuniger LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2 CMS-Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.1 Spurdetektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2.1.1
Pixeldetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2.1.2
Streifendetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2.2 Kalorimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2.2.1
Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2.2.2
Elektromagnetisches Kalorimeter . . . . . . . . . . . . .
11
2.2.2.3
Hadronisches Kalorimeter . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.2.3 Solenoid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.2.4 Myonenkammern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2.5 Triggersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.2.5.1
Level-1-Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.2.5.2
High-Level-Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3 Theoretische Grundlagen
17
3.1 Standardmodell der Teilchenphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.2 Top-Quark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.2.1 Produktion von Top-Quark-Paaren . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.2.2 Zerfall von Top-Quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3.3 Zerfallslängenmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
4 Simulation & Prozessierung von Daten
4.1 Datensimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
27
27
ii
INHALTSVERZEICHNIS
4.1.1 Ereigniserstellung mit PYTHIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
4.1.2 Detektorsimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
4.2 Verarbeitung der Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
5 Generatorstudie
31
5.1 Vorgehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
5.2 Machbarkeitsuntersuchungen & Effekte der Zerfallslängenmethode . .
32
5.2.1 Korrekturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
5.2.1.1
Überlagerung verschiedener B-Hadronen . . . . . . . .
33
5.2.1.2
Effekte durch unterschiedliche Boostfaktoren . . . . .
35
5.3 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
6 Selektion von dileptonischen Ereignissen
39
6.1 Übersicht Signal & Untergründe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
6.1.1 Zerfallskanäle des Top-Quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
6.1.2 Signalsignatur des dileptonischen Kanals . . . . . . . . . . . . . .
39
6.1.3 Untergründe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
6.1.3.1
Top-Quark-Untergründe . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
6.1.3.2
Nicht-Top-artige Untergründe . . . . . . . . . . . . . . .
43
6.2 Bestimmung und Selektion der physikalischen Objekte . . . . . . . . . .
44
6.2.1 Myonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
6.2.1.1
Rekonstruktion und Identifikation . . . . . . . . . . . .
45
6.2.1.2
Selektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
6.2.1.3
Qualität von Rekonstruktion und Selektion . . . . . . .
48
6.2.2 Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
6.2.2.1
Rekonstruktion und Identifikation . . . . . . . . . . . .
49
6.2.2.2
Selektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
6.2.2.3
Qualität von Rekonstruktion und Selektion . . . . . . .
52
6.2.3 Jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
6.2.3.1
Anti-k T -Jet-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
6.2.3.2
Selektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
6.2.3.3
Reinigung gegen Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . .
53
6.2.3.4
Jet-Energie-Korrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
6.2.4 Fehlende transversale Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
6.3 Selektion der Signalereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
INHALTSVERZEICHNIS
iii
6.3.1 Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
6.3.2 Anzahl der Leptonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
6.3.3 Anzahl der Jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
6.3.4 Ladung der Leptonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
6.3.5 Z-Veto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
6.3.5.1
Fehlende transversale Energie . . . . . . . . . . . . . . .
58
6.3.5.2
Invariante Masse um Z-Peak . . . . . . . . . . . . . . . .
59
6.3.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
7 Analyse der Zerfallslänge
61
7.1 Vorgehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
7.1.1 Identifikation von b-Jets: b-Tagging . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
7.1.1.1
Algorithmus: trackCountingHighEfficiency . . . .
62
7.1.1.2
Algorithmus: SecondaryVertex . . . . . . . . . . . . .
63
7.1.2 Umsetzung der Auswahl der b-Jets . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
7.2 Bestimmung der Auflösung des Binnings . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
7.2.1 Jet-Matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
7.2.2 Auflösungsvermögen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
7.2.3 Auflösung verschiedener Top-Massen . . . . . . . . . . . . . . . .
68
7.3 Schnitte auf die Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
7.3.1 Reinheit der Jet-Selektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
7.3.2 Dileptonische Ereignisselektion & Auswirkungen auf Form der
L x y -Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
7.4 Wahl des Anpassungsintervalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
7.5 Betrachtung der Unsicherheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
7.5.1 Einfluss von Untergrundereignissen . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
7.5.2 Statistischer Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
7.5.3 Systematische Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
7.5.3.1
Unsicherheit der Verteilung durch limitierte Monte-CarloStatistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
7.5.3.2
Unsicherheit der Anpassung . . . . . . . . . . . . . . . .
84
7.5.3.3
Unsicherheit durch Jet-Energie-Skala . . . . . . . . . .
85
7.5.4 Zusammenfassung der Unsicherheiten . . . . . . . . . . . . . . . .
87
7.5.5 Kalibrationskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
iv
INHALTSVERZEICHNIS
8 Erste Daten
89
9 Zusammenfassung & Ausblick
91
Anhang
95
Literaturverzeichnis
109
Kapitel 1
Einleitung
Im Herbst 2009 startete der Large Hadron Collider (LHC), der momentan größte Teilchenbeschleuniger der Welt. Im Gegensatz zum missglückten Startversuch ein Jahr
zuvor lief der Ringbeschleuniger wie geplant an und sammelt seit diesem Zeitpunkt
Daten von Proton-Proton-Kollisionen. Protonen treffen nahe der Lichtgeschwindigkeit
aufeinander, reagieren und erlauben so die Untersuchung der kleinsten, punktförmigen Objekte, aus denen alle Materie besteht.
Nach einer Phase von geringerer Strahlenergie wird der LHC voraussichtlich ab dem
p
Jahr 2013 Teilchenstrahlen bei einer Schwerpunktsenergie s = 14 TeV kollidieren
p
lassen. Dann, wie schon jetzt beim Lauf mit s = 7 TeV wird eine große Zahl alter
und neuer Entdeckungen erwartet. Bisher bekannte Teilchen können wiederbeobachtet werden, genauer und neu vermessen werden. Aber auch neue Teilchen und physikalische Strukturen können entdeckt werden: Jüngst wurde ein Papier publiziert,
dass eine so nicht erwartete Korrelation von Zerfallsprodukten aus den Proton-ProtonKollisionen des LHCs am CMS-Experiment beschreibt [1].
Unter diesen neuen, zu erwartenden physikalischen Strukturen befindet sich das postulierte Higgs-Teilchen. Dieses, bisher nur theoretisch u.a. von Peter Higgs [2] vorhergesagte Teilchen, ist das letzte Teilchen, das vom Standardmodell der Teilchenphysik
vorhergesagt, aber noch nicht gefunden wurde. Das Standardmodell ist eine Theorie,
in den letzten Jahrzehnten entwickelt, mit dem sich drei der vier bekannten physikalischen Wechselwirkungen konsistent beschreiben lassen. Das Higgs-Teilchen wird in
diesem Modell dazu benötigt, den Austauschbosonen W und Z eine Masse zuzuführen.
Ein Auffinden dieses Teilchens am LHC würde die Richtigkeit des Standardmodells
stark untermauern.
Das letzte vorhergesagte und schließlich gefundene Teilchen des Standardmodells ist
das Top-Quark. Es wurde bereits 1973 von Makoto Kobayashi und Toshihide Maskawa postuliert [3], wofür sie 2008 auch den Nobelpreis der Physik erhielten. Das TopQuark, kurz t-Quark, ist mit einer Masse von 172 GeV [4] das mit Abstand schwerste
Quark; so schwer, dass es zerfällt, bevor es mit anderen Quarks Kombinationszustände in Form von Hadronisation eingeht.
Entdeckt wurde das Top-Quark 1995 im Tevatron-Beschleuniger am amerikanischen
Fermilab-Forschungszentrum, in den Experimenten DØ und CDF (Collider Detector at
Fermilab) [5, 6]. Mit der hohen Energie des LHCs und der großen zu erwartenden
1
2
KAPITEL 1. EINLEITUNG
Luminosität wird das Top-Quark in bisher nicht erreichter Anzahl produziert werden.
Dies erlaubt eine Verifikation und eine genauere Vermessung der Teilcheneigenschaften, wie Ladung, Spin-Eigenschaften und auch Masse.
Die Masse des Top-Quarks wird normalerweise über die vollständige kinematische Rekonstruktion sämtlicher Zerfallsprodukte des Quarks bestimmt. Dies erlaubt schon in
frühen Daten eine erste Abschätzung der Masse des Quarks, ist aber durch die vielen
in die Rekonstruktion eingehenden Teilchen durch relativ große Fehler belegt, die Systematiken der einzelnen Teilchenmessungen addieren sich auf.
Diese Diplomarbeit wendet eine alternative Methode der Massenbestimmung des TopQuarks an, bei der Tochterteilchen des Top-Quarks, B-Hadronen, auf ihre Zerfallslänge hin untersucht werden. Diese Länge steht in direktem Zusammenhang mit der
Masse des Top-Quarks und lässt im Umkehrschluss auf diese zurückschließen. Dazu
wird der dileptonische Zerfallskanal des Top-Quarks benutzt, bei dem die aus dem
Top-Quark-Zerfall entstehenden W-Bosonen in zwei Leptonen (Elektronen und Myonen) zerfallen. Dieser Kanal besitzt zwar ein geringes Verzweigungsverhältnis, hält
dafür aber eine klare Signatur in Form dieser Leptonen bereit, so dass er sehr sauber
und untergrundarm ausgewählt werden kann.
Die Arbeit wird mit Daten des CMS-Experiments (Compact Myon Solenoid) durchgeführt, einem der beiden Vielzweckexperimente des LHCs, und benutzt die momentane
Schwerpunktsenergie von 7 TeV.
Zu Beginn wird das CMS-Experiment kurz vorgestellt. Es folgt eine Beschreibung das
Standardmodells mit einem besonderen Augenmerk auf dem Top-Quark sowie eine
Beschreibung der Zerfallslängenmethode.
In einer Generatorstudie wird die Machbarkeit der Zerfallslängenmethode untersucht.
Die Selektion des dileptonischen Kanals schließt sich an, bevor die Zerfallslänge im
Kontext der Detektorrekonstruktion beschrieben wird.
3
Konventionen
Folgende Konventionen werden in dieser Arbeit verwandt.
Natürliche Einheiten
Diese Arbeit benutzt das in der Teilchenphysik übliche System der natürlichen Einheiten. Hier wird
~
h=c =1
gesetzt und so bei vielen Formeln und Größen eine übersichtliche Darstellung erreicht.
Die grundlegende Einheit in diesem System ist das Elektronenvolt, eV, durch das sich
häufig gebräuchliche Größen verkürzt darstellen lassen:
[Energie] = [Masse] = [Impuls] = [Zeit]
1
= [Länge]
1
= eV .
Dort, wo angemessen, wird in dieser Diplomarbeit das System der natürlich Einheiten benutzt. Gegebenenfalls wird auch auf das SI-Einheitensystem zurück gegriffen,
besonders zur Darstellung von Zeiten und Längen, die im SI-System wesentlich fassbarer sind.
Koordinatensystem des CMS-Detektors
Das beim CMS-Experiment verwendete Koordinatensystem besitzt den Ursprung im
Wechselwirkungspunkt. Die y-Koordinate zeigt nach oben, die x-Koordinate zum Mittelpunkt des Ringes und die z-Koordinate geht entsprechend eines rechtshändigen
Koordinatensystems in Strahlrichtung.
Alternativ werden Winkelgrößen benutzt. Der Polarwinkel ✓ ist bei der positiven zAchse 0, während er auf der negativen z-Achse ⇡ ist. Eine alternative, häufiger genutzte Größe ist die Pseudorapidität ⌘, welche über
⌘=
ln (tan (✓ /2))
(1.1)
definiert und invariant unter Lorentztransformation ist. ⌘ nimmt den Wert Null senkrecht nach oben im Detektor an und nähert sich unendlich beim Annähern gegen das
Strahlrohr an.
Der Azimutwinkel
Strahl.
ist in der x- y-Ebene definiert und steht senkrecht auf dem
4
KAPITEL 1. EINLEITUNG
Kapitel 2
Das CMS-Experiment am LHC
Das CMS-Experiment ist eines von vier großen Experimenten am LHC-Teilchenbeschleuniger des Genfer Teilchenforschungszentrums CERN, der European Organization of
Nuclear Research.
2.1 Teilchenbeschleuniger LHC
Der Large Hadron Collider, oder kurz LHC, ist ein Teilchenbeschleuniger, der seit 2008
in Betrieb ist. Hineingebaut in die Tunnel des Vorgängerbeschleunigers LEP1 besitzt er
einen Umfang von knapp 27 km [7]. Im LHC werden meist Protonen beschleunigt und
zur Kollision bei einer maximalen Schwerpunktsenergie von 14 TeV gebracht. Darüber
hinaus ist Ende 2010 auch ein ca. einmonatiger Lauf mit Bleiionen geplant [8].
Der LHC wurde erstmalig am 10. September 2008 in Betrieb genommen, neun Tage
später aber wegen eines Schadens eines Dipolmagneten gestoppt. Im November 2009
wurde der Maschinenbetrieb wieder aufgenommen, so dass drei Tage später erste
Kollisionen aufgezeichnet werden konnten. Am 30. März 2010 wurden beide Strahlen des Beschleunigers erstmalig bei 3,5 TeV pro Strahl kollidiert. Bei dieser Schwerpunktsenergie von 7 TeV wird der Beschleuniger voraussichtlich noch bis Ende des
Jahres 2011 laufen. 2012 ist ein technischer Stop der Maschinen geplant, in dem Aktualisierungen der Technik durchgeführt werden. 2013 soll die Datennahme mit der
Designenergie von 14 TeV beginnen [9].
Für den Lauf mit Bleiionen speziell konzipiert befindet sich an einem der vier Wechselwirkungspunkte das ALICE-Experiment2 [10], welches das zu erwartende QuarkGluon-Plasma untersuchen wird. Bei Proton-Proton-Kollisionen laufen die Experimente LHCb3 , spezialisiert auf die Vermessung von B-Hadronen, und die beiden großen
Vielzweckexperimente ATLAS [11] und CMS.
Das CERN verfügt über einige Beschleuniger neben dem LHC, von denen viele als Vorbeschleuniger für diesen fungieren. Protonen werden mit 50-MeV-Strahlenergie aus
1
Large Electron-Positron Collider
A Large Ion Collider Experiment.
3
Large Hadron Collider beauty
2
5
6
KAPITEL 2. DAS CMS-EXPERIMENT
AM
LHC
dem Linearbeschleuniger LINAC 2 in die Beschleunigerkette injiziert, die über PSB, PS
und SPS schließlich zum LHC führt. Dort werden die Protonenpakete innerhalb von
20 Minuten auf ihre Maximalenergie beschleunigt.
Die Umlauffrequenz der Teilchen im Tunnel beträgt 11 kHz, ein Proton braucht weniger als 90 µs um den gesamten Kreistunnel einmal zu durchlaufen. 1232 supraleitende Dipolmagnete mit einem Magnetfeld von 8,3 T und einer Länge von 14,3 m halten
sie auf ihrer Kreisbahn, während sie von 392 Quadropolmagnete fokussiert werden.
Supraleitende Kavitäten beschleunigen die Teilchen, Kollimatoren sammeln Teilchen
auf, die ihre Sollbahn verlassen.
Zur Kühlung befinden sich 96 t flüssiges Helium im Beschleunigerkomplex um die
Magnete auf Arbeitstemperatur von 1,9 K zu halten.
Bei LHC-Designluminosität von L = 1 · 1034 cm 1 s 1 befinden sich die Protonen gebündelt in insgesamt 2808 Paketen, sogenannte Bunches, pro Strahl. Der zeitliche
Abstand zweier solcher Pakete entspricht 25 ns, jeweils mit 1,15 · 1011 Protonen pro
Paket. Die Kollisionsfrequenz der Pakete beträgt 40 MHz [7].
Läuft der LHC mit maximaler Luminosität, so erwartet man im Schnitt 19 Protonenkollisionen pro Aufeinandertreffen zweier Teilchenpakete. Protonen sind Hadronen, die
aus stark wechselwirkenden Konstituenten zusammengesetzt sind. Eine harte Wechselwirkung findet nicht zwischen den Protonen, sondern zwischen den beinhaltenden
Teilchen und Gluonen statt. So können pro Kollision eines Pakets bis zu 1000 Teilchen entstehen, die allesamt von den Detektoren an den Wechselwirkungspunkten,
insbesondere vom CMS-Experiment, verarbeitet und analysiert werden müssen.
2.2 CMS-Experiment
Das CMS-Experiment befindet sich in einer Kaverne, 100 m unter der Oberfläche des
französischen Cessy, am Wechselwirkungspunkt 5 des LHCs. Aufgebaut ist der Detektor nach dem Zwiebelschalenprinzip in Form eine Zylinders, wobei Vorder- und Rückseite durch Endkappen ebenfalls instrumentalisiert sind.
CMS ist die Abkürzung für »Compact Muon Solenoid« und steht für die besonderen
Spezialisierungen des Detektors.
Das Compact im Namen bezieht sich auf die kompakte Bauweise des Detektors. Er
vereint eine große Masse von 12 500 t auf einen Zylinder einer Länge von 21,6 m mit
16 m Durchmesser [13]. Geringe Zwischenräume zwischen den einzelnen Detektorkomponenten führen zu einer sehr dichten Instrumentalisierung, so dass vergleichsweise nur wenige Teilchen das Experiment undetektiert verlassen. Das Magnetfeld in
den inneren Lagen des Detektors wird optimal ausgenutzt.
Im Gegensatz zu Elektronen besitzen Myonen eine größere Masse. Sie bilden weniger Bremsstrahlung aus als Elektronen und kaskadieren nicht in elektromagnetischen
Schauern. Ihre Signatur ist deutlich von der anderer Teilchen unterscheidbar und
kann besonders in den äußeren Schichten des Experiments gemessen werden. Auf
die Detektion der Myonen ist CMS besonders ausgelegt, durch genaue Spurdetektoren im Inneren und ein großes Myonenkammersystem im Äußeren [13].
2.2. CMS-EXPERIMENT
7
Abbildung 2.1: Schematische Darstellung des CMS-Experiments, bei der zur Sichtbarmachung
des Inneren ein Zylinderstück entfernt wurde. Eingezeichnet sind die einzelnen Detektorkomponenten, wie sie in Abschnitt 2.2 erläutert sind. Aus [12].
Der letzte Teil des Namens, Solenoid, bezieht sich auf den Solenoidmagneten des
Detektors. Diese supraleitende Niob-Titan-Spule befindet sich zwischen Myonenkammern und hadronischem Kalorimeter und schließt die meisten Detektorkomponenten
in sich ein, siehe Abbildung 2.1. Mit einer Feldstärke von 3,8 T macht er die Spurvermessung hochenergetischer Teilchen möglich. Darunter befinden sich Myonen, deren
Spur wegen der hohen Feldstärke bis zu einem Maximaltransversalimpuls von 1 TeV
ausreichend zur Vermessung gekrümmt ist.
2.2.1 Spurdetektoren
Der Spurdetektor (Tracker) des CMS-Experiments besteht aus zwei Detektortypen, den
inneren Pixeldetektoren und den äußeren Streifendetektoren. Das aktive Detektormaterial beider Spurdetektoren ist Silizium.
Mit nur 4 cm Abstand an das Strahlrohr angrenzend bilden die Pixeldetektoren die
innerste Schicht des Detektors. Der Wechselwirkungspunkt der Teilchenpakete im Inneren des Rohrs bleibt zur direkten Detektion unantastbar. Trotzdem ist es wichtig,
die 19 Proton-Proton-Kollisionen eines Teilchenpakets möglichst genau zu vermessen,
um nicht nur Primär-, sondern auch Sekundärvertices zu identifizieren und rekonstruieren. Während der Primärvertex der Punkt ist, bei dem die harte Wechselwirkung
der Partonen stattfindet, ist ein Sekundärvertex der Ort, bei dem sekundäre Teilchen
aus der Kollision zerfallen. Die Ortsinformation des Sekundärvertexes kann dazu be-
8
KAPITEL 2. DAS CMS-EXPERIMENT
AM
LHC
Abbildung 2.2: Pixeldetektor des CMS-Experiments. In der Mitte befinden sich die drei Lagen
des BPIX, vorne und hinten je zwei Kreischeiben von FPIX [14].
nutzt werden, Teilchen zu klassifizieren – zum Beispiel durch b-Tagging, erläutert in
Abschnitt 7.1.1.
Um die bis zu 1000 gleichzeitig den Detektor passierenden Teilchen bei einer Rate
von 1 MHz/mm2 im innersten Detektorpunkt effektiv vermessen zu können, ist der
Pixeldetektor fein strukturiert.
Den größeren Teil der Spurdetektoren bildet der den Pixeldetektor umgebende Silizium-Streifendetektor. Aus Kostengründen wird hier auf die Pixelbauweise verzichtet.
Dem Auflösungsverlust steht ein größerer instrumentierter Bereich gegenüber.
Der Vorteil der nahen Lage am Wechselwirkungspunkt ist aber gleichzeitig auch ein
Nachteil: Die mit dem hohe Teilchenfluss einhergehende Strahlenbelastung macht
sich in der Lebensdauer der Detektoren bemerkbar. Bei Designluminosität ist mit zusätzlicher Kühlung der Komponenten die Lebensdauer des Pixeldetektors auf zwei
Jahre begrenzt, der Streifendetektor erreicht zehn Jahre.
2.2.1.1 Pixeldetektor
Der Pixeldetektor ist zweigeteilt. Radial um das Strahlrohr befindet sich BPIX4 , vorne
und hinten an den Enden FPIX5 , illustriert in Abbildung 2.2. BPIX besteht aus drei
Lagen der Länge 53 cm, die in Abständen von 4,4 cm, 7,3 cm und 10,2 cm um den
Wechselwirkungspunkt angeordnet sind. An den Enden befinden sich bei Abständen
von z = ±34,5 cm und z = ±46,5 cm die scheibenförmigen Spurdetektoren FPIX.
Insgesamt 66 Millionen Pixel mit Größen von ca. 100 · 150 µm2 befinden sich im Spur4
5
Barrel Pixel. Als Barrel wird der zylindrische Hauptbereich des CMS-Detektors bezeichnet.
Forward Pixel
2.2. CMS-EXPERIMENT
9
Abbildung 2.3: Viertelschnitt des Silizium-Streifendetektors. Die Einteilung in die vier SubBereiche ist gekennzeichnet, außerdem sind die doppelseitigen Module in blau markiert. Oben
und rechts ist die Pseudorapidität ⌘ aufgezeichnet [14].
detektor und arbeiten nach dem Prinzip eines Halbleiterdetektors6 . Insgesamt wird
eine Fläche von ca. 1 m2 bedeckt. Der Akzeptanzbereich erstreckt sich auf Pseudorapiditäten |⌘| < 2,5, eine flachere Messung wird verhindert durch die Anwesenheit des
Strahlrohrs.
Das fein strukturierte Pixelsystem besitzt eine Auflösung von 15 - 20 µm. Dies wird
erreicht durch eine analoge Auslese der Pixel, sowie der Ausnutzung der Lorentzkraft
des umgebenden Magnetfelds: Die Lorentzkraft führt zu einem Drift der Ladungen im
Silizium, so dass sich diese über mehrere Pixel verteilen. Eine Gewichtung der Pulshöhen führt zu obiger Auflösung. Zur Ausnutzung dieses Effekts in den zum Magnetfeld
senkrechten FPIX-Detektoren werden diese um einen Winkel von 20 gekippt angebracht. Es werden so immer mindestens drei Messpunkte im Pixeldetektor genommen.
2.2.1.2 Streifendetektor
Wie der Pixeldetektor ist der Silizium-Streifendetektor auch eingeteilt in Subdetektoren. TIB (Tracker Inner Barrel) und TOB (Tracker Outer Barrel) sind die beiden zylinderförmigen, TID (Tracker Inner Disk) und TEC (Tracker End Cap) die scheibenförmigen Einheiten je im Inneren und Äußeren des Detektors. Wie aus Abbildung 2.3 ersichtlich, decken sie einen Bereich von |⌘| < 2,5 ab.
Insgesamt sind im Spurdetektor 9,3 Millionen Siliziumstreifen verbaut und instrumentieren bei einer Länge von 5,8 m und einem Radius von 1,1 m eine Fläche von 198 m2 .
Um eine höhere Auflösung zu erhalten, besitzen manche Module, in Abbildung 2.3
blau eingezeichnet, zwei aktive Detektorseiten. Rücken an Rücken sind Einzelmodule
6
Ein Teilchendurchgang durch die Verarmungszone eines dotierten Silizium-p-n-Übergangs erzeugt
Elektron-Loch-Paare, die sich als Spannungspulse messen lassen.
10
KAPITEL 2. DAS CMS-EXPERIMENT
AM
LHC
montiert, zwischen sich einen Winkel von 5,7 bildend. Die Kombination der Signale
aus Vorder- und Rückseite führt zu einer zweidimensionalen Ortsinformation, die der
Spurdetektor sonst nicht messen könnte. Im Bereich |⌘| < 2,4 können so mindestens
neun Messpunkte aufgenommen werden, von denen mindestens vier zweidimensional sind.
Je nach Ort im Spurdetektor besitzen die Siliziumstreifen unterschiedliche Längen
und Dicken – letztere variiert von 320 µm im Inneren bis 500 µm im Äußeren. Es
wird eine Ortsauflösung von 23 - 53 µm in r- -Ebene und eine Auflösung von 230 530 µm in z-Richtung erreicht.
2.2.2 Kalorimeter
Das CMS-Experiment besitzt ein zweigeteiltes Kalorimetersystem: an den Streifenspurdetektor anschließend befindet sich das elektromagnetische Kalorimeter, weiter außen das hadronische Kalorimeter, beide nahezu vollständig eingeschlossen vom Solenoidmagneten. Möglichst alle Teilchen sollen vom Kalorimeter gestoppt werden, so
dass über die aufgezeichnete Signatur auf das Teilchen zurückgeschlossen werden
kann.
Im elektromagnetischen Kalorimeter werden Teilchen vermessen, die hauptsächlich
über die elektromagnetische Kraft wechselwirken – Photonen, Elektronen und ungeladene Pionen. Myonen besitzen eine zu hohe Masse und werden erst im äußeren
Myonensystem gestoppt, Neutrinos können wegen ihrer geringen Wechselwirkungswahrscheinlichkeit im CMS-Detektor nicht direkt nachgewiesen werden – ähnlich der
⌧-Leptonen, die bereits nahe des Wechselwirkungspunkts zerfallen und nur als Signatur ihrer Zerfallsprodukte im Detektor auftauchen.
Das hadronische Kalorimeter detektiert stark wechselwirkende Teilchen, also Mesonen (insbesondere geladene Pionen) und Baryonen, die in Hadronisationen entstehen [13].
2.2.2.1 Kenngrößen
Die beim Bau der elektromagnetischen und hadronischen Kalorimeter verwendeten
Materialien und Geometrien sind in Hinblick auf bestimmte physikalische Effekte gewählt. Im Folgenden werden diese erläutert.
Strahlungslänge und Absorptionslänge
Ein wichtiger Parameter eines Detektormaterials ist die Strahlungslänge X 0 . Diese
ist definiert als der Weg, nach dem die Energie eines Elektrons auf 1/e ⇡ 37 % seiner Ursprungsenergie zurückgegangen ist. Dies geschieht durch Abbremsen des Elektrons durch Bremsstrahlung und einhergehender Paarbildung. Bei der Betrachtung
von hochenergetischen Photonen bezeichnet die Strahlungslänge 7/9 der mittleren
freien Weglänge für Paarbildung des Photons.
Abhängig ist die Strahlungslänge von Material und Dichte. Ziel beim Bau der Kalorimeter im CMS-Detektor ist es, ein gut zu verarbeitendes Material zu verwenden, welches eine geringe Strahlungslänge besitzt – denn dann kann die Energie des Elektrons
auf möglichst geringem Raum gemessen werden.
2.2. CMS-EXPERIMENT
11
Abbildung 2.4: Übersicht über die einzelnen Subdetektoren des Kalorimeters. Eingezeichnet
sind die Barrel- und Endkappenkomponente von sowohl elektromagnetischen, wie auch hadronischen Kalorimeter (EB, EE, HB HE), sowie der Preshower des elektromagnetischen und
das Vorwärts- und Außenkalorimeter des hadronischen Kalorimeters (HF, HO). Ebenfalls abgebildet, allerdings nicht beschriftet sind der Solenoid (siehe Abschnitt 2.2.3) und im Äußeren
die Myonenkammern (Abschnitt 2.2.4). Nach [13].
Bei hadronischen Kalorimetern ist eine entsprechende Größe definiert: Die Wechselwirkungslänge ist ein Maß für die mittlere freie Weglänge zwischen zwei Stößen.
Schauerentwicklung, Energieauflösung und Molière-Radius
Durch die Prozesse e ! e und ! e+ e (Paarbildung) verliert ein Elektron seine
Energie E und kaskadiert in einem Schauer in neue Teilchen.
Nach einer Strahlungslänge verdoppelt sich die Anzahl an Teilchen in einem Schauer.
Dieser Prozess wiederholt sich immer weiter und bricht erst ab, wenn die Teilchen
nicht mehr genügend Energie zur Produktion eines neuen Teilchenpaars haben. Die
Anzahl der Teilchen im Schauer ist proportional zur Anfangsenergie des schauererzeugenden Teilchens und wird einer Zählstatistik folgend in einem Szintillator detektiert.
Es ergibt sich eine Energieauflösung von
(E)
E
1
/p .
E
(2.1)
Der Molière-Radius beschreibt die transversale Ausdehnung eines Schauers. Er ist von
der Strahlungslänge und der Kernladungszahl abhängig und entspricht dem Radius
eines Zylinders um die Teilchenspur, in dem 95 % der Energie deponiert wurden.
2.2.2.2 Elektromagnetisches Kalorimeter
Für das elektromagnetische Kalorimeter, aufgeteilt in Zylinder- und Endkappenkomponente (siehe Abbildung 2.4), wurde bei CMS das Material Blei-Wolframat (PbWO4 )
12
KAPITEL 2. DAS CMS-EXPERIMENT
AM
LHC
verwendet. Bei einer hohen Dichte von 8,3 g/cm3 besitzt dieses Material eine Strahlungslänge von X 0 = 0,89 cm, was einem Molière-Radius von r = 2,2 cm entspricht.
Entsprechend dieser Materialeigenschaften ist das Kalorimeter dimensioniert. Auf der
dem Wechselwirkungspunkt zugewandten Seite beträgt die Querschnittsfläche eines
Kristalls 2,2 · 2,2 cm2 , entsprechend des Molière-Radiusses. Die Länge jedes Kristalls
entspricht 23 cm, der 25,8-fachen Strahlungslänge X 0 . Die Breite der Kristalle wächst
in ⌘-Richtung nach außen hin pyramidenförmig auf 2,6 · 2,6 cm2 . Insgesamt wurden
68 527 Kristalle verbaut, wobei sich 61 000 Kristalle im Zylinder- und 7 324 Kristalle
im Endkappenbereich befinden. Somit wird eine Granularität von 0,017 in ⌘ und
erreicht [13].
Dem Vorteil der geringen Strahlungslänge bei Blei-Wolframat steht die geringe Lichtausbeute von 4 - 5 Photoelektronen pro MeV gegenüber, diese bedarf einer Verstärkung direkt am Kristall. Im Zylinderbereich werden APDs (Avalanche Photodiodes, Lawinenphotodioden), im Endkappenbereich VPTs (Vacuum Phototriods) dafür benutzt.
Pro Kristall werden zwei APDs mit einer aktiven Detektionsfläche von 5 · 5 mm2 und
einer Quanteneffizienz von 75 % verwendet, bzw. ein VPT mit 280 mm2 Detektionsfläche und 22 % Quanteneffizienz. Die Elektronik ist optimiert auf eine Funktion im
starken Magnetfeld des Solenoiden.
Die Auflösung der Energiemessung des Kalorimeter kann parametrisiert werden über
Å ã2 ✓ c ◆2 Å c ã2
E
S
N
= p
+
+ cK2 .
(2.2)
E
E
E
Der stochastische Parameter cS berücksichtigt Unterschiede im Schauerprofil, die zu
Schwankungen in Gleichung 2.1 führen. Es gilt cS ⇡ 0,028. Rauschen (Noise), entstehend aus analoge Messeinheiten und Effekten der Digitalisierung, wird von cN berücksichtigt, das zu ca. 0,12 GeV gemessen wird. Die dritte Konstante, cK , berücksichtigt
Kalibrationsfehler und entspricht cK ⇡ 0,003 [14].
Mit Hilfe kosmischer Myonen und eines Teststrahls von Elektronen wurde Gleichung 2.2
auf 0,5 % bestimmt, mit den oben beschriebenen Konstanten. Die Auflösung kann im
weiteren Detektorbetrieb noch verbessert werden.
Vor den Endkappenmodulen des Kalorimeters befindet sich je ein Preshower-Kalorimeter (Abbildung 2.1). Eingebaut um Photonen und ungeladene Pionen besser zu
unterscheiden sowie die Ortsauflösung der Vermessung von Elektronen und Photonen zu verbessern. Das Kalorimeter ist als Sampling-Kalorimeter aufgebaut. Es besteht aus zwei Materialien, die in abwechselnden Lagen verbaut wurden: Ein extrem
dichtes Material zur Abbremsung (hier Blei) und ein szintillierendes Material (hier
Siliziumstreifen) als eigentliches Kalorimeter. Durch die Einfügung des Bleis kann so
die Strahlungslänge des Materials ausgenutzt werden und es besteht die Möglichkeit
auch hochenergetische Teilchen zu vermessen.
2.2.2.3 Hadronisches Kalorimeter
Das hadronische Kalorimeter ist wie der Preshower-Detektor als Sampling-Kalorimeter
aufgebaut. Im Zylinderbereich wechseln sich 5 cm dicke Messing-Absorber mit 3,7 mm
dicken Plastikszintillatoren ab, die über wellenlängenschiebende Fasern ausgelesen
werden. Neben dem hadronischen Kalorimeter im Zylinderbereich (HB, Hadron Bar-
2.2. CMS-EXPERIMENT
13
rel), gibt es Kalorimeter im Endkappen- (HE, Hadron Endcap) und im Vorwärtsbereich
(HF, Hadron Forward) bei großen ⌘, etwa bis |⌘| = 5.
Außerhalb des Solenoiden befindet sich das äußere Kalorimeter (HO, Hadronic Outer),
siehe Abbildung 2.4. Es benutzt den Magneten als Absorbermaterial und detektiert die
Energie, die diesen durchdrungen hat. Werden durchstoßende Teilchen detektiert, liefert es Veto-Signale für die äußeren Myonenkammern und kennzeichnet die Auslese
dort entsprechend.
Die Wechselwirkungslänge des verwendeten Messings ist = 16,42 cm, es werden im
verbauten Material im HB 5 (innen) bis 10 (außen) Längen in erreicht [13]. Mit
dem elektromagnetischen Kalorimeter weiter innen ergibt sich so eine gesamte Dicke
von ca. 12 Wechselwirkungslängen.
Die Auflösung des Kalorimeters kann über
Å
E
E
ã2
=
1
E
+ 0,0452
angegeben werden, in einem Bereich von 30 GeV bis 1000 GeV. Bis auf einen kleinen
Übergangs-Bereich bei ✓ = 53 kann eine hermetische Winkelabdeckung erreicht
werden [14].
2.2.3 Solenoid
Damit eine Impulsvermessung anhand der Krümmung der Teilchenspur auch noch
bei hohen Schwerpunktsenergien stattfinden kann, bedarf es eines starken Magneten.
Im CMS-Experiment kommt ein Solenoidmagnet mit einer Feldstärke von 3,8 T zum
Einsatz, der auf einer Länge von 12,5 m und bei einen Durchmesser von 6,3 m die
bisher beschriebenen Detektorkomponenten umgibt.
Der Magnet besteht aus einer supraleitenden Niob-Titan-Spule, herabgekühlt auf 4,5 K.
Insgesamt 2168 Windungen auf vier Lagen transportieren einen Strom von maximal
19,5 kA und erzeugen ein Feld der Energie 2,6 GJ.
Das Eisen-Rückflussjoch ist in den Myonenkammern im Äußeren des Detektors lokalisiert, um zum einen die Feldlinien des Magnets zu formen und zum anderen ein für
die Myonenkammern nutzbares Feld zu erhalten. Im Rückflussjoch ist ein Magnetfeld
der Stärke 2 T vorhanden, das Joch besitzt mit 10 000 t den Großteil der Masse des
CMS-Detektors [14].
Das Eisenjoch schützt die Myonenkammern darüber hinaus auch vor ungewollten Teilchen: Es schirmt gegen Neutronen von außen ab und verhindert das Durchschlagen
(punch through) von Teilchen aus den Kalorimetern, die dann als Myonen misdetektiert werden könnten.
14
KAPITEL 2. DAS CMS-EXPERIMENT
AM
LHC
Abbildung 2.5: Myonenkammern von CMS mit den einzelnen Subdetektoren. Aus [14].
2.2.4 Myonenkammern
Die äußerste Detektorkomponente von CMS sind die Myonenkammern. Wegen ihrer großen Masse verlieren Myonen durch Bremsstrahlung nur wenig Energie beim
Passieren der inneren Detektorkomponenten – es gilt dE/dx / 1/m2 [15]. Myonen
verlieren im elektromagnetischen Kalorimeter nur etwa 1/40 000 soviel Energie wie
Elektronen. Durch die Einbettung in das Rückflussjoch des Solenoiden ist ein Magnetfeld zur Spurvermessung vorhanden, das antiparallel zum Magnetfeld im Inneren der
Spule gerichtet ist. Myonen, die den kompletten Detektor durchqueren, beschreiben
daher eine S-förmige Spur.
Das Myonensystem besteht aus drei Komponenten. Im Zylinderteil befinden sich Driftkammern (Drift Tubes, DT), im Endkappenbereich Kathodenstreifenkammern (Cathode Strip Chambers, CSC) und zur schnellen Auslese jeweils zwischen den Kammern
Resistive-Plate-Chambers (RPC) [16]; abgebildet in Abbildung 2.5.
Driftkammern Im zentralen Bereich, |⌘| < 1,2, mit homogenem Magnetfeld und
geringer Rate der Teilchendurchgänge sind Driftkammern installiert. Dies sind Kathodenröhren, die mit einem Argon-Kohlenstoffdioxid-Gasgemisch gefüllt sind. Myonen
erzeugen beim Durchgang eine Ionisationsspur, die freigesetzten Ladungsträger driften zum Anodendraht in der Mitte der Kammer und werden dort verstärkt. Durch die
bekannte Driftgeschwindigkeit im Gasgemisch kann die zurückgelegte Strecke der Ladungsträger berechnet und die Ortsauflösung erhöht werden [13].
Kathodenstreifenkammern Zur Vermessung von Myonen sind im |⌘|-Bereich von
0,9 bis 2,4 Kathodenstreifenkammern als Endkappen verbaut. Diese Kammern besitzen geringe Ansprechzeiten, sind relativ strahlenhart und wurden daher für diesen
Detektorbereich gewählt, um die hier höhere Rate der Myonen zu vermessen. Die
Anodendrähte innerhalb der Kammern sind senkrecht zu den Kathodenstreifen aus-
2.2. CMS-EXPERIMENT
15
gerichtet – eine feine Segmentierung und damit eine bessere Ortsauflösung wird so
erreicht [14].
Resistive-Plate-Chambers Um die Auslese zu beschleunigen und jedes Myon eindeutig einer Kollision zuordnen zu können werden zwischen den DTs und CSCs die
schnelleren Resistive-Plate-Chambers eingebaut. Eine RPC besteht aus zwei BakelitPlatten, zwischen denen eine hohe Spannung herrscht. Ein Gas befindet sich im Zwischenraum. Ein Teilchendurchgang führt zu einer Lawine von Elektronen, die ein
Signal in Aluminiumstreifen induzieren. Insgesamt sind 802 RPCs verbaut.
RPCs besitzen eine Zeitauflösung, die geringer ist als der 25-ns-Abstand zwischen
zwei Kollisionen. Sie sammeln 98 % des Kollisionssignals innerhalb von 20 ns auf. Mit
ihnen kann daher eine eindeutige Zuordnung zwischen ausgelesenem Ereignis und
Kollision geschehen [13].
Die p T -Auflösung des gesamten Myonensystem kann über
pT
pT
p
= 0,045 p T
parameterisiert werden, mit p T in TeV.
2.2.5 Triggersystem
Teilchen kollidieren bei CMS mit einer Rate von 40 MHz. All diese Teilchen müssen
vom Detektor prozessiert werden. Dabei sind bei weitem nicht alle aufgezeichneten
Ereignisse von Interesse. Bei einer Dateigröße von 1 MB pro Ereignis kann nicht jedes
Ereignis abgespeichert werden und in einem späteren Auswahlverfahren auf ihre Art
überprüft werden. Es muss möglichst früh eine Auswahl getroffen werden, welche
Ereignisse interessant sein könnten und abgespeichert werden [13].
Bei CMS setzt man beim Triggersystem auf eine zweistufige Anordnung. Der Level-1Trigger (L1) agiert auf Hardwareniveau, während der dahinter geschaltete High-LevelTrigger (HLT) auf schneller Software beruht. Es wird so eine Reduktion der Datenrate
von 40 MHz auf 100 Hz erreicht [17].
2.2.5.1 Level-1-Trigger
Der Level-1-Trigger benutzt programmierbare Elektronik, um Ereignisse des Detektors
zu untersuchen. Er speichert für 3,2 µs das Ereignis in einem Zwischenspeicher.
Zur Identifikation interessanter Ereignisse benutzt der L1-Trigger Informationen aus
den Kalorimetern und dem Myonsystem, mit reduzierter Granularität. Eine Auswahl
des Ereignis findet statt, wenn der Trigger hier interessante Signaturen (Elektronen,
Myonen, . . . ) vorfindet. In die Triggerentscheidungen gehen auch einfache zusammengesetzte Größen ein, wie die fehlende transversale Energie eines Ereignisses.
Durch den Level-1-Trigger wird die Ereignisrate auf etwa 30 kHz reduziert.
16
KAPITEL 2. DAS CMS-EXPERIMENT
AM
LHC
2.2.5.2 High-Level-Trigger
Der nächste, finale Trigger ist der High-Level-Trigger. Dieser ist ein Software-basierter
Trigger, der als Eingang die Ereignisse verwendet, die den Level-1-Trigger passiert
haben.
Anhand von Informationen des gesamten Detektors werden unter voller Auflösung
physikalische Objekte rekonstruiert. Dies geschieht in Unterabschnitten: Entlang von
Pfaden wird das Ereignis Stück für Stück analysiert. Dies spart Rechenzeit, da ein
Ereignis, welches einen einzelnen Pfad nicht erfüllt hat, direkt verworfen werden
kann und nicht erst durch die gesamte Prozessierung hindurch muss.
Die Datenrate wird vom HLT auf etwa 100 Hz reduziert.
Die so ausgewählten Ereignisse werden für die weitere Analyse ins Netzwerk des
CERNs eingespeist und dort gespeichert, siehe Abschnitt 4.2.
Kapitel 3
Theoretische Grundlagen
Zum Verständnis über die wirkenden Kräfte und involvierten Teilchen bei der Untersuchung der Methode dieser Arbeit findet eine kurze Einführung in das Standardmodell
der Teilchenphysik statt, mit einem besonderen Augenmerk auf Top-Quarks.
3.1 Standardmodell der Teilchenphysik
Unter dem Begriff des Standardmodells der Teilchenphysik werden seit den 1960er
Jahren Erkenntnisse aus der Teilchenphysik zusammengeführt. Es fasst die Kenntnisse
und Theorien über die grundlegenden Kräfte und Elementarteilchen zusammen, aus
denen die Materie aufgebaut ist.
Teilchen mit halbzahligem Spin gruppiert man unter dem Begriff der Fermionen. In
Übersicht dargestellt sind sie in Tabelle 3.1. Unterteilt werden Fermionen in Quarks
und Leptonen. Eingegliedert in je drei Generationen gibt es Up- und Down-, Charmund Strange- sowie Top- und Bottom-Quark, bzw. Elektron und Elektron-Neutrino,
Myon und Myon-Neutrino sowie Tau und Tau-Neutrino im Sektor der Leptonen. Bezüglich der schwachen Wechselwirkung bilden die Fermionen einen linkshändigen
Dublett- und zwei rechtshändige Singulettzustände. Zu jedem Teilchen existiert ein
Antiteilchen, das sich durch negierte additive Quantenzahlen auszeichnet; nicht verändert sind Masse und Spin.
Wechselwirkungen zwischen den Fermionen werden von Teilchen ganzzahligen Spins,
den Bosonen, übermittelt – siehe Tabelle 3.2. Ein Boson ist die Quantisierung des
jeweiligen Austauschfelds: Die schwache Wechselwirkung wird von den W± - und Z0 Bosonen vermittelt, die elektromagnetische von Photonen ( ) und die starke Wechselwirkung von insgesamt acht Gluonen (g).
Die Theorie hinter der elektromagnetischen und der schwachen Kraft, vereint in der
elektroschwachen Kraft, ist die Quantenelektrodynamik (QED), die starke Kraft wird
beschrieben über die Quantenchromodynamik (QCD)1 .
1
Als QCD-Prozesse werden in Analogie dazu solche Prozesse bezeichnet, die hauptsächlich unter
dem Einwirken von Gluonen geschehen.
17
18
KAPITEL 3. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Tabelle 3.1: Die drei Generationen der Ferminionen des Standardmodells, unterteilt in Quarks
und Leptonen. Diese sind gruppiert in Isospindubletts (L) bzw. -singuletts (R). Mit Q ist die
elektrische Ladung als Vielfaches der Elementarladung e angegeben, T3 bezeichnet die dritte
Komponente des schwachen Isospins, Y die Hyperladung. Die letzte Spalte gibt Informationen über die möglichen Farben des Teilchens. Antiteilchen werden aus Übersichtszwecken in
dieser Tabelle nicht dargestellt.
Fermion
Quarks
Leptonen
✓
✓
1
u
d0
uR
dR
◆
✓
L
◆
⌫e
e
L
⌫e,R
eR
✓
2
c
s0
cR
sR
◆
3
✓
L
◆
⌫µ
µ
L
⌫µ,R
µR
✓
t
b0
tR
bR
◆
L
◆
⌫⌧
⌧
L
⌫⌧,R
⌧R
Q[e]
T3
Y
Farbe
+2/3
1/3
+2/3
1/3
+1/2
1/2
0
0
+1/3
+1/3
+4/3
2/3
rgb
rgb
rgb
rgb
0
1
0
1
+1/2
1/2
0
0
1
1
0
2
Tabelle 3.2: Die vier Wechselwirkungen samt Austauschteilchen. Auf eine Beschreibung der
Gravitation wurde hier verzichtet, die hier dargestellte Werte sind teils nur theoretische Größen.
Wechselwirkung
Spin [~
h]
Q[e]
Masse [GeV]
Reichweite
1
0
0
W±
Z0
1
±1
0
80,4
91,2
1
< 10
g (8)
1
0
0
10
Boson
Elektromagnetisch
Schwach
Stark
16
15
Das Standardmodell konnte bereits durch viele Experimente überprüft werden [3, 5,
6, 18]. Eine bisher unerklärte Eigenschaft ist aber die Masse der schwachen Eichbosonen W± , Z. Laut der Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung sollten diese
Teilchen keine Masse besitzen – experimentell ist aber Gegensätzliches festgestellt
worden [18]. Eine Lösung dieses Masseproblems könnte mit einem Higgs-Modell
stattfinden: Über den Higgs-Mechanismus könnten Eichbosonen mit dem Higgs-Feld
wechselwirken, so dass eine träge Masse entsteht.
Einen erstmaligen Nachweis des bisher nicht entdeckten Higgs-Bosons erhofft man
sich am LHC.
3.2. TOP-QUARK
19
3.2 Top-Quark
Das Top-Quark ist das zuletzt nachgewiesene Quark. Der aktuelle Messwert der Masse
ist
mt = (172,0 ± 0,9 ± 1,3) GeV
und geht auf die Ergebnisse des Run I und Run II des Tevatrons zurück [4]2 .
Das Top- ist das schwerste Quark und zerfällt, bevor es hadronisiert. Seine Zerfallsprodukte sind hochenergetisch und ergeben häufig eine experimentell deutliche Signatur,
siehe Abschnitt 6.1.2.
Eine präzise Kenntnis der Masse des t-Quarks ist in vielerlei Hinsicht wichtig. Die
Masse liegt zum einen in der Nähe der Skala der elektroschwachen Symmetriebrechung [19], die Yukawa-Kopplungskonstante ist ungefähr 1 für das Top-Quark [20].
Eine genaue Vermessung des Top-Quarks liefert wichtige Informationen für Theorien
dieser elektroschwachen Symmetriebrechung. Zum anderen wird die Masse des TopQuarks mt gemeinsam mit der Masse des W-Bosons über Schleifenkorrekturen dazu
benötigt, Bereiche der Masse des Higgs-Bosons auszuschließen. Bei der genaueren
Berechnung der W-Boson-Masse mW in höheren Ordnung geht die Top-Masse quadratisch, die Higgs-Masse logarithmisch ein. Eine Kenntnis über mt und mW kann daher
Informationen über das Higgs-Boson liefern.
Aber auch für Theoriebereiche, die über das Standardmodell hinaus gehen, ist die
Top-Masse ein wichtiger Parameter, insbesondere wenn massenabhängige Kopplungen betrachtet werden [21].
3.2.1 Produktion von Top-Quark-Paaren
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Vermessung von Top-Quarks, die in Top-QuarkPaaren im LHC erzeugt werden. Top-Quarks können darüber hinaus auch alleine, als
Single-Tops erzeugt werden (Abschnitt 6.1.3.1).
Beim LHC werden Top-Paare in der Proton-Proton-Kollision über zwei vorherrschende
Prozesse erzeugt. Einmal durch Quark-Antiquark-Annihilation
q(p1 ) + q(p2 ) ! t(p3 ) + t(p4 )
und Gluon-Gluon-Fusion
g(p1 ) + g(p2 ) ! t(p3 ) + t(p4 ),
wobei p1 und p2 die Viererimpulse der einlaufenden und p3 und p4 die Viererimpulse
der auslaufenden Teilchen sind.
Die Feynmangraphen der niedrigsten Ordnung, dargestellt in Abbildung 3.1, lassen
2
Unter Einbezugnahme bisher unveröffentlicher Ergebnisse des Run IIs steigt die Top-Masse auf
(173,1 ± 0,6 ± 1,1) GeV
20
KAPITEL 3. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
(a) Gluonfusion, t-Kanal
(b) Gluonfusion, s-Kanal
(c) Gluonfusion, u-Kanal
(d) Quark-Annihilation
Abbildung 3.1: Feynman-Graphen der Top-Quark-Produktionskanäle.
die quadrierten Matrixelemente der beiden Produktionsmechanismen berechnen:
Ç
å
4
(p
+
p
)
3
1
2
|M |2 (gg ! tt) = (4⇡↵s )2
24(p1 · p3 )(p2 · p3 ) 8
Ç
å
4m2t
m4t (p1 + p2 )4
(p1 · p3 )2 + (p2 · p3 )2
· 4
und
+
(p1 + p2 )4
(p1 + p2 )2
(p1 + p3 )
2
|M | (qq ! tt) = (4⇡↵s )
2
8
Ç
2
9
(p1 · p3 )2 + (p2 · p3 )2
(p1 + p2 )4
+
m2t
(p1 + p2 )2
å
.
Hier wurde über die Anfangszustände gemittelt und über die Endzustände summiert.
Nach Fermis Goldener Regel kann für einen derartigen 2 ! 2-Prozess der differentielle Wirkungsquerschnitt auf Partonniveau über
dˆ =
d3 p3
1
2
d3 p4
3
3
2(p1 + p2 ) (2⇡) 2E3 (2⇡) 2E4
(2⇡)4
4
(p1 + p2
p3
p4 )|M |2
berechnet werden, wobei der Flussfaktor 1/(p1 + p2 )2 verwandt wurde [22]. Eine Faltung mit den Partondichtefunktionen f i führt zum differentiellen Wirkungsquerschnitt
für Proton-Proton-Kollisionen,
Z 1Z
d =
0
1
0
dx 1 dx 2 f1 (x 1 ,Q2 ) f2 (x 2 ,Q2 )d ˆ ,
wobei Q2 den Impulsübertrag und x i den Impulsanteil des Partons i am Impuls des
gesamten Protons bezeichnet.
Bei der Resonanz bei doppelter Top-Masse mt erreicht die Produktion von Top-QuarkPaaren ihr Maximum. Mit Hilfe entsprechender Partondichtefunktionen lässt sich er-
3.2. TOP-QUARK
21
kennen, dass bei Energien des LHCs die Produktion von Top-Quark-Paaren aus GluonFusion mit 87 % derer aus Quark-Annihilation (13 %) stark überwiegt3 .
Beim Tevatron, wo das Top-Quark entdeckt wurde, überwiegt die Produktion über
Quark-Antiquark-Annihilation, da Protonen dort geringere Impulse besitzen. Außerdem werden Protonen mit Antiprotonen kollidiert, so dass aus Letzteren direkte Antiquarks zur Annihilation zur Verfügung stehen.
p
Bei einer Schwerpunktsenergie von s = 7 TeV und MSTW als Partondichtefunktion
ergibt sich für 173 GeV-Top-Quarks ein Wirkungsquerschnitt von
(tt)7 TeV = (165 ± 10) pb.
(3.1)
Bei einer Verdopplung der Schwerpunktsenergie auf 14 TeV, momentan geplant nach
2012 [23], verfünffacht sich der Wirkungsquerschnitt auf (tt)14 TeV = 852 pb [24]4 .
In Abbildung 3.2 dargestellt sind Wirkungsquerschnitte für wichtige Prozesse über der
p
Schwerpunktsenergie s. Zu erkennen ist der große Sprung der Schwerpunktsenergie
zwischen Tevatron und LHC und die starke Änderung des tt-Wirkungsquerschnitts.
Die Produktionsquerschnitte von W- und Z-Bosonen, die dominant zum Untergrund
beitragen (Abschnitt 6.1.3.2), sind zwar immernoch zwei Größenordnung über denen
der Top-Paar-Produktion, skalieren aber nicht so stark.
3.2.2 Zerfall von Top-Quarks
Der Zerfall des Top-Quarks findet fast ausschließlich über t ! Wb statt. Der Zerfall
in die anderen, Down-artigen Quarks (d und s) ist über die entsprechenden Elemente
der CKM-Matrix unterdrückt [3]. Der Anteil der Zerfälle in b-Quarks ist
Bb =
(t ! Wb)
(t ! Wq)
=
|Vtb |2
|Vtb |2 + |Vts |2 + |Vtd |2
= |Vtb |2 ,
wobei angenommen wurde, dass drei Quarkfamilien existieren und eine unitäre CKMMatrix vorliegt. Der aktuelle, kombinierte Messwert liegt bei Bb = 0,99+0,09
0,08 und ist
nahe an eins [4]. Andere Zerfallskanäle sind damit vernachlässigbar.
Unter Einbezugnahme von Werten zweiter Ordnung (Next To Leading Order, NLO)
ergibt sich für die Zerfallsbreite des Top-Quarks in Wb
G F m3t
(t ! Wb) =
p
8⇡ 2
Ç
1
m2W
m2t
å2 Ç
1+2
m2W
m2t
åñ
1
2↵s
3⇡
Ç
2⇡2
5
3
2
åô
= 1,29 GeV,
(3.2)
wobei eine Top-Masse von mt = 171 GeV angenommen wurde [26]. Die b-Masse wurde vernachlässigt.
Wegen der entsprechenden kurzen Lebensdauer
3
4
⌧t ⇡ 5 · 10
25
s
Die Prozentangaben beziehen sich auf eine Schwerpunktsenergie von 14 TeV.
Unter Annahme der Partondichtefunktion CTEQ6.5 und einer Top-Masse von 172.5 GeV.
22
KAPITEL 3. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Abbildung 3.2: Wirkungsquerschnitte verschiedener Prozesse. Die grüne Kurve bezeichnet
die Produktion von Top-Quark-Paaren. Die linke gepunktete Linie markiert die Schwerpunktsenergie des Tevatrons, die rechten drei Linien markieren Schwerpunktsenergien des LHCs.
Der Sprung in der Linie des Top-Quark-Wirkungsquerschnitts berücksichtigt die unterschiedlichen Kollisionshadronen an Tevatron (Proton-Antiproton) und LHC (Proton-Proton). Nach
einer Grafik aus [25].
3.2. TOP-QUARK
23
(a) Verteilung der Zerfallsteilchen.
(b) Tabelle über mögliche Zerfälle des Ws.
Abbildung 3.3: Visualisierung zur Verteilung der Zerfallskanäle des W-Bosons aus Top-QuarkZerfällen. Adaptiert nach [27].
ist das Top-Quark das einzige Quark, das zerfällt, bevor es hadronisiert – die Lebensdauer liegt deutlich unter der typischen Hadronisationsdauer ⌧had / 1/⇤QC D . Viele
Eigenschaften des Quarks, wie zum Beispiel der Spin, werden also direkt auf die Zerfallsprodukte übertragen und sind daher direkt zugänglich. Dies unterscheidet das
Top-Quark von den anderen Quarks, bei denen viele Eigenschaften während der Hadronisation »verwaschen«.
Abhängig vom Zerfall des W-Bosons, unterscheidet man die Zerfallskanäle des TopQuarks in vollhadronisch, semileptonisch und dileptonisch. Ein W-Boson zerfällt dabei in eines von neun möglichen Dubletts des schwachen Isospins5 .
Vollhadronisch: W ! qq, W+ ! qq
Semileptonisch: W ! qq, W+ ! l⌫l , bzw.
W ! l⌫ l , W+ ! qq
Dileptonisch: W ! l⌫ l , W+ ! l⌫l
Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Zerfallskanäle sind in Abbildung 3.3 dargestellt, wobei der hadronische Anteil dort als »Jets« bezeichnet wird.
Jeder der drei Kanäle bietet seine eigenen Vor- und Nachteile. Der vollhadronische
Kanal hat ein großes Verzweigungsverhältnis, lässt sich bei einer Analyse aber nur
schwer vom QCD-Untergrund unterscheiden und führt zu kombinatorischen Problemen. Der dileptonische Kanal hat ein kleines Verzweigungsverhältnis, besitzt aber
eine äußerst klare Signatur – er ist der Signalkanal dieser Analyse. Ein Kompromiss
zwischen beiden Kanälen ist der Semileptonische Kanal, der auf eine relative hohe
5
Bei Quarks muss hier die Farbladung mit berücksichtigt werden.
24
KAPITEL 3. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Abbildung 3.4: Schematische Darstellung der Abfolge von Teilchen aus dem Zerfall eines
Top-Quarks. Während der Ort der Produktion der ersten drei Teilchen (t- und b-Quark, sowie
B-Hadron) der Primärvertex ist, entsteht das D-Meson im Sekundärvertex.
Anzahl an Zerfällen zurückgreifen kann, aber auch über Leptonen zur Selektion der
Ereignisse verfügt. Er wird auch als »goldener Kanal« bezeichnet.
Der Anteil von dileptonischen Signalereignissen an allen Top-Quark-Ereignissen bestimmt sich zu
Ä
ä
tt ! ll⌫⌫ bb
Ä
ä = 4,55 %,
tt !
wobei hier nur Elektronen und Myon als Leptonen l betrachtet werden, also kein ⌧Lepton (siehe Abschnitt 6.1.3.1).
3.3 Zerfallslängenmethode
Die Bestimmung der Top-Masse wird klassisch über die invariante Masse aller Zerfallsprodukte durchgeführt. Dies erfordert die vollständige Identifikation aller Zerfallsprodukte und den damit verbundenen kombinatorischen Herausforderungen. Darüber
hinaus müssen alle Zerfallsprodukte vollständig kinematisch rekonstruiert werden.
Insbesondere mit Hinblick auf die Jet-Energie-Skala6 führt dies zu großen systematischen Unsicherheiten.
Diese Analyse nutzt eine alternative Methode zur Bestimmung der Top-Masse aus: Die
Zerfallslängenmethode, die 2005 von Hill, Incandela und Lamb [21] entwickelt wurde. Die Methode besitzt den Vorteil, dass die Masse des Top-Quarks bestimmt werden
kann, ohne dass die Fehler der Rekonstruktion der einzelnen Zerfallsteilchen des TopQuarks direkt in die Massenbestimmung eingehen, wie es bei der Standardmethode
der Fall ist. Insbesondere sind keine Ambiguitäten bei der Bestimmung des Neutrinos
vorhanden.
Top-Quarks entstehen im Wechselwirkungspunkt und zerfallen annähernd instantan
in ein W-Boson und ein b-Quark. Das b-Quark hadronisiert und bildet noch im Primärvertex ein B-Hadron aus, meist ein angeregtes B⇤ -Hadron. In einer messbaren,
6
Die Jet-Energie-Skala beschreibt Unsicherheiten bei der Energievermessung von Teilchen-Jets: Jets
deponieren mitunter nicht ihre gesamte Energie in Kalorimeterclustern, sondern nur einen großen Teil
davon. Ein Bruchstück bleibt undetektiert, da es zum Beispiel unter einer geforderten Mindestschwelle
liegt. Entsprechend wird bei der Rekonstruktion der Jet-Energie dieses Energiebruchstück dem Jet nicht
zugeteilt, die Jet-Energie wird unterschätzt. Die Jet-Energie-Skala versucht diesen Effekt zu korrigieren.
Siehe Abschnitt 6.2.3.4.
3.3. ZERFALLSLÄNGENMETHODE
25
von Null unterscheidbaren Zeit ⌧B = 1,6 ps zerfallen diese B-Hadronen im Sekundärvertex in leichtere Hadronen, meist D-Hadronen7 . Ein Schema dieser Teilchenabfolge
findet sich in Abbildung 3.4. Das D-Hadron zerfällt weiter in leichtere Teilchen, wie
⇡- oder K-Mesonen.
Das B-Hadron wird durch das Top-Quark geboostet. Die Zerfallszeit ⌧B , bzw. die korrespondiere Zerfallslänge LB , im Detektorsystem wird dilatiert und es kommt zu einem
messbaren Wert der Größenordnung Millimeter. Aus dieser Größe kann auf die Masse
des produzierenden Top-Quarks zurückgeschlossen werden. Die hervorragende Vertexrekonstruktion im Spurdetektor von CMS ist hier ein unterstützender Faktor.
Da beim LHC Top-Quarks hauptsächlich durch Gluon-Fusion entstehen, findet die Produktion in der Nähe der tt-Resonanz statt. Abstrahlungen im Anfangszustand (Initial
State Radiation, ISR) bei der Produktion führen nur zu sehr geringen Boostfaktoren.
Produzierte Top-Quarks besitzen so nur vernachlässigbare Transversalimpulse und
sämtlicher Boost, der an die Tochterteilchen übergeben wird, kommt aus der Masse
des Top-Quarks. Dies ist der Hauptgrund, warum die Methode funktioniert.8
Im Detektorsystem ergibt sich der Lorentzfaktor
t-Quark-Zerfall geboosted wird zu [28]
b =
m2t + m2b
b
9
m2W
2mt mb
, mit dem das b-Quark aus dem
.
Unter der Annahme, dass die Top-Masse wesentlich größer ist als die Masse des bQuarks, kann die Formel vereinfacht werden [21]:
mt
.
(3.3)
b ⇡ 0,4
mb
Hieraus kann bereits abgeleitet werden, dass die Top-Masse korreliert ist mit dem
Impuls, den das Quark an sein b-Quark-Tochterteilchen übermittelt. Eine Herangehensweise einer alternativen Methode wäre es, die Energie des b-Jets zu messen und
daraus direkt auf die Top-Quark-Masse zurückzuschließen. Ein Jet ist eine Ansammlung von hadronisierenden Teilchen mit geringen Impulskomponenten untereinander,
die sich in eine Vorzugsrichtung ausbreitet. Durch die Energiemessung von b-Jets sind
allerdings wieder Systematiken aufgrund der Jet-Energie-Skala vorhanden.
Nahezu Unabhängig der Jet-Energie-Skala ist eine andere Größe: die mittlere Zerfallslänge hLi des B-Hadrons. Sie ist definiert über
Setzt man hier nun
7
hLi = c⌧
b
b.
aus Gleichung 3.3 ein, erhält man
mt
hLi = 0,4c⌧
,
mb
(3.4)
Meist sind diese D-Hadronen auch angeregte D*-Hadronen.
Auch beim Tevatron kann die Zerfallslängenmethode erfolgreich eingesetzt werden. Hier kommt
ebenfalls aller Boost aus der Masse des Top-Quarks selbst, allerdings aus einem anderen Grund: Beim
Tevatron ist der vorherrschende Produktionskanal die Quark-Antiquark-Annihilation. Die an der Produktion teilnehmenden Valenzquarks besitzen im Schnitt ca. 15 % des kompletten Impulses des Protons.
p
Bei einer Schwerpunktsenergie des Tevatrons von sRunI I = 1,96 TeV kollidieren die Konstituenten bei
⇡ 300 GeV, p
was wieder nahe der Resonanz ist.
p
9
2
=
1/
1 (vb /c)2 = 1/ 1
b
b
8
26
KAPITEL 3. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Abbildung 3.5: Schematische Darstellung zur Bestimmung der Zerfallslänge L x y von BHadron.
die wichtige Verknüpfung zwischen mittlerer Zerfallslänge hLi und Top-Masse mt , siehe Abbildung 3.5. Diese Abhängigkeit lässt sich praktisch nicht exakt bestimmen.
Wohl aber kann man die Korrelation ausnutzen, um die mittlere Zerfallslänge zu
bestimmen und diese anhand einer Monte-Carlo-erstellten Kalibrationskurve mit bekannten Top-Massen in Verbindung zu bringen.
Beim LHC kollidieren nicht punktförmige Teilchen, wie es bei e+ -e -Beschleunigern
der Fall ist, sondern die Partonen von Hadronen. Die longitudinale Komponente, also
die Komponente in z-Richtung, von Größen wie Impuls oder Energie ist nicht genau
bekannt, sondern unterliegt zufälligen Schwankungen aufgrund der Partondichtefunktionen. Aus diesem Grund wird die transversale Zerfallslänge L x y in dieser Analyse
gemessen. Es gilt L x y = L| sin ✓ |, wobei ✓ der zwischen der Trajektorie des zerfallenden B-Hadrons und der Strahlachse (z) aufgespannte Winkel ist.
Die Methode der Analyse von Zerfallslängen von B-Hadronen wird daher verkürzend
auch häufiger L x y -Methode genannt.
In Abschnitt 5.2.1.2 wird als Sonderfall u.a. die Größe L x yz behandelt – dies ist aber
entsprechend ausgewiesen.
In dieser Analyse wird bei der Bestimmung der mittleren Zerfallslänge in Abschnitt 7
wiefolgt vorgegangen: Über Algorithmen werden die b-Quark-Jets ausgewählt und die
Zerfallslängen abgefragt. Diese werden histogrammiert. An die Form der Verteilung
wird eine Exponentialfunktion angepasst, deren Exponentialindex A mit der mittleren Zerfallslänge iLh zusammen hängt, siehe Abschnitt 7.3.2. Der Vorgang wird für
Monte-Carlo-Datensätze verschiedener Top-Massen wiederholt, so dass eine Kalibrationskurve zur Verknüpfung der Zerfallslängen mit den Top-Massen entsteht.
Kapitel 4
Simulation & Prozessierung von Daten
Die vorliegende Analyse benutzt computergenerierte, simulierte Ereignisse zur Überprüfung der Zerfallslängenmethode.
Zur Generierung des primären physikalischen Prozesses (»harte Wechselwirkung«)
wird das Monte-Carlo-Programm PYTHIA benutzt. PYTHIA ist ein weit verbreiteter Generator und wird im CMS-Experiment auch eingesetzt. Nach erfolgter Generierung des
Prozesses (inkl. der Hadronisierung) wird die Detektorantwort simuliert. Hierzu wird
das C++-Toolkit GEANT41 verwendet. Es simuliert die Interaktion der eingehenden Teilchen mit den einzelnen Komponenten des CMS-Detektors, der zu diesem Zweck komplett digital nachgestellt wurde [29].
Ist auch ein letzter Konvertierungsschritt durchgeführt, liegen die simulierten Ereignisse im gleichen Format vor, wie die realen Daten – mit der zusätzlichen Generatorinformation, durch die eine Verknüpfung zwischen echten physikalischen Objekten
und den Observablen des Detektors stattfinden kann.
Für diese Analyse wurden eine Reihe von Datensätzen erstellt, sie finden in diesem
Kapitel Erklärung.
4.1 Datensimulation
4.1.1 Ereigniserstellung mit PYTHIA
Ereignisgeneratoren, wie PYTHIA, greifen zur Simulation der Prozesse auf Standardmodell-Berechnungen und phänomenologische Erkenntnisse zurück.
Reaktionen auf die Kollisionen zweier Protonen werden durch das Standardmodell beschrieben. Die Beschreibungen sind häufig Wahrscheinlichkeitsaussagen, auf dessen
Basis der Generator den nächsten Schritt berechnet. Die Kollision von Protonen wird
darüber hinaus speziell von den Wirkungsquerschnitten und von der verwendeten Partondichteverteilung (PDF) beeinflusst – beides Gebiete, in denen noch viel Forschung
betrieben wird; die Parameter sind alles andere als fix und sind mit systematischen
Unsicherheiten behaftet.
1
Geometry And Tracking 4.
27
28
KAPITEL 4. SIMULATION & PROZESSIERUNG
VON
DATEN
Anhand von Wahrscheinlichkeiten modelliert der Monte-Carlo-Generator eine Protonen-Kollision und wählt einen von vielen möglichen Zerfallswegen.
Eingesetzt wird PYTHIA der Version 6 [30,31]. PYTHIA greift prinzipiell auf Größen des
Standardmodells zurück, benutzt aber sogenannte Tunes zur Beschreibung von Prozessen, die noch nicht ausreichend durch eine Theorie Beschreibung finden. Darunter
Prozesse der starken Wechselwirkung, deren Kopplung nicht störungstheoretisch berechnet werden kann. Die Beschreibungen werden aus Daten des Tevatrons und HERA
auf die Anwendungsfälle des LHCs extrapoliert.
Bei den generierten Datensätzen kommt der Standard-Tune von CMS zum Einsatz [32]:
D6T, welcher auf die Partondichteverteilung CTEQ6L zurückgreift und momentan die
Physik am LHC am besten modelliert [33].
Für mt werden im Bereich von 160 GeV < mt < 180 GeV Datensätze generiert. Sie
sind mit den unter Tabelle A.3 aufgelistet Datensätzen verknüpft.
Diese Datensätze sind dileptonische (DL) e-µ-Datensätze – bereits auf Generatorniveau werden nur solche Ereignisse generiert, in denen Top-Paare in ee, µµ oder eµ
zerfallen. Die weiteren Parameter, mit denen die Datensätze in PYTHIA produziert wurden, können über eine entsprechende Abfrage im Datenbanksystem DBS2 angezeigt
werden.
4.1.2 Detektorsimulation
Sind die initialen Teilchen durch den Monte-Carlo-Generator erstellt, passieren sie
im virtuellen Detektor die einzelnen Komponenten und reagieren mit diesen. Zur Beschreibung der Durchgänge durch die virtuellen physischen Detektorkomponenten,
der entstehenden Teilchen und wie sie von den aktiven Detektormaterialien gemessen
werden, wird das Simulationstoolkit GEANT4 eingesetzt [34, 35]. Das berücksichtigt
die anwesenden Magnetfelder, simuliert Schauer und Teilchenzerfall in den Kalorimetern und gibt die Detektorantwort als Ausgabe weiter [36].
Die Daten liegen nach dieser Stufe im DIGI-Dateiformat vor. Damit die Triggerinformationen (siehe Abschnitt 2.2.5) ebenfalls benutzt werden können, bedarf es einer
Rückkonvertierung ins reale Detektordateiformat RAW. Nachdem die Trigger, aufbauend auf diesen Daten, ihre Antworten geben, liegt das Dateiformat wieder in DIGIForm vor und ist so zu einem reellen Ereignis identisch.
4.2 Verarbeitung der Daten
Die weitere Verarbeitung der Daten findet im eigenen Softwarepaket CMSSW [37] des
Experiments statt, in der Version CMSSW_3_6_2. Die Verarbeitung geschieht in mehreren Schritten.
RECO Im RECO-Dateiformat werden Daten gespeichert, die bereits eine erste Rekonstruktion durchlaufen haben [14, Abschnitt 2.7.4.5]. Mit voller Detektorauflösung
2
DBS: https://cmsweb.cern.ch/dbs_discovery/ und cms_dbs_ph_analysis_02 als Instanz.
4.2. VERARBEITUNG
DER
DATEN
29
werden Teilchen aufgrund verschiedener Algorithmen aus den RAW- bzw. DIGI-Daten
rekonstruiert. Spezielle Gruppen (Physics Objects Group, POG) innerhalb des CMSExperiments sind für die Identifizierung der Teilchen zuständig [38]. Es gibt verschiedene spezielle Merkmale, die je nach Benötigung innerhalb einer Analyse Verwendung
finden können.
PAT Das datenintensive RECO-Format bildet die Grundlage für die meisten der Analysen. Eigenschaften der physikalischen Objekte können aber weiter aufbereitet, einfacher zugänglich und platzsparender gespeichert werden, in dem noch ein weiteres
Datenformat zwischengeschaltet wird. Das Format des Physics Analysis Toolkits (PAT)
kommt hier zum Einsatz [39]. In einer Konfigurationsdatei kann ausgewählt werden,
welche Informationen von welchem physikalischen Objekt behalten und in wie weit
sie aufbereitet werden sollen.
ROOT Die weitere Auswertung dieser Analyse findet mit dem CERN-Analysepaket
ROOT statt [40], einer Sammlung von physikalischen C++-Paketen zur Datenauswertung.
Sämtliche Datenformate bei CMS benutzen ROOT-Dateien als Datencontainer, so dass
mit den richtigen Bibliotheken an jedem Schritt ein Eingriff erfolgen kann. Diese Analyse benutzt allerdings nur die Dateien, die nach der PAT-Produktion entstehen.
LHC Computing Grid Die immer noch platzintensive Speicherung der Daten findet
im Netzwerk des weltweiten LHC Computing Grid statt [41,42]. Es ist ein Verbund von
Computer, unterschieden in verschiedenen Ebenen. Die oberste Ebene, der TIER 0 ist
im CERN selbst angesiedelt und ist dediziert zur Speicherung der Daten vorgesehen.
Rechenzentren des Status TIER 1 sind auf der ganzen Welt lokalisiert und bilden
einen weiteren Speicherpunkt der Daten. Darüber hinaus halten sie Kapazitäten zur
Berechnung von physikalischen Analysen bereit. Das entsprechende deutsche Rechenzentrum findet sich in Karlsruhe.
Die RWTH Aachen ist zusammen mit dem DESY Hamburg ein TIER 2 und hält Kapazitäten zur Speicherung und zum Rechnen für die Benutzer bereit.
Analysen werden als Programme des CMSSW-Pakets in das Rechencluster geschickt und
können dann auf die Rechen- sowie Speicherkapazitäten des delokalisierten Grids zugreifen. Nur so ist die Handhabung und der Zugriff auf die immensen Datenmengen
möglich.
30
KAPITEL 4. SIMULATION & PROZESSIERUNG
VON
DATEN
Kapitel 5
Generatorstudie
In diesem Teil der Arbeit wird das Prinzip der Zerfallslängenmethode in einer Generatorstudie verifiziert. In dieser Machbarkeitsstudie wird das prinzipielle Vorgehen
erläutert und die bestmögliche Signifikanz abgeschätzt. Es werden die Informationen
über Teilchen abgefragt, mit denen sie generiert wurden, die Detektorantwort wird
nicht in Betracht gezogen.
Die finale Analyse kann auf Generatorinformationen natürlich nicht zurückgreifen
und ist durch limitierte Akzeptanz (z.B. durch die Signalselektion, siehe Abschnitt 6)
und Auflösung beschränkt. Die Zerfallslängenmethode unter Berücksichtigung dieser
Effekte wird in Abschnitt 7 untersucht.
5.1 Vorgehensweise
Abbildung 5.1 illustriert das prinzipielle Vorgehen des Identifikationsalgorithmus, dabei wird die Zerfallslänge abgespeichert. Es wird eine Top-Down-Herangehensweise
gewählt, die den Zerfallsbaum von oben (dem Top-Quark) nach unten (der B-HadronTochter) abgeht. Das Programm beginnt mit einer Schleife (Loop) über alle Teilchen
und sucht in der Teilchenliste von PYTHIA nach einem Top-Quark. Ist es gefunden,
sucht es sukzessiv nach dem nächsten Teilchen des dileptonischen Zerfallbaums, bis
es zu B-Hadronen gelangt. Dieses wird abgespeichert, ebenfalls das erste Tochterteilchen dieses B-Hadrons.
Zwischen dem B-Hadron und dessen Tochterteilchen wird nun die Zerfallslänge L x y
berechnet über
L MC
xy
∆
=
xB
x Tocht er
31
2
+ yB
y Tocht er
2
.
(5.1)
32
KAPITEL 5. GENERATORSTUDIE
Abbildung 5.1: Schematische Darstellung zur Vorgehensweise der Auswahl von Teilchen, von
denen die Zerfallslänge bestimmt wird. Der Punkt »String« ist gegraut, da diese Schleife wegen
eines Artefakts des Monte-Carlo-Generators PYTHIA eingefügt wurde.
Außerdem werden die folgenden Größen berechnet:
L MC
=
x yz
∆
∆
MC
=
MC
=p
xB
x Tocht er
2
+ yB
p2x,B + p2y,B + pz,2 B
1
1
EB
2
MC
y Tocht er
2
+ zB
z Tocht er
2
(5.2)
(5.3)
(5.4)
5.2 Machbarkeitsuntersuchungen & Effekte der Zerfallslängenmethode
Die beiden Zerfallslängen L x y werden nach Gleichung 5.1 für jedes Ereignis berechnet
und in ein Histogramm gefüllt. Für jede Top-Masse der Datensätze in Tabelle A.3 wird
dieser Vorgang wiederholt.
An die Form des jeweiligen Histogramms wird nun eine Exponentialfunktion f =
y0 · exp (A · x) angepasst. Die Histogramme der verschiedenen Top-Massen samt der
Exponentialanpassungen sind in Abbildung 5.2 dargestellt, wobei Abbildung 5.2(a)
zur Verdeutlichung nur drei Top-Massen zeigt und Abbildung 5.2(b) auf einen geringen x-Achsen-Abschnitt beschränkt ist. Da die Datensätze nicht exakt die selbe
Statistik haben, sind die Histogramme auf ihre Fläche normiert.
Lxy 160
Entries
136564
Lxy 170
Entries
137377
10-1
Anzahl
Anzahl
5.2. MACHBARKEITSUNTERSUCHUNGEN & EFFEKTE
DER
ZERFALLSLÄNGENMETHODE
Lxy 160
Entries
136564
Lxy 162
Entries
136047
10-1
Lxy 180
Entries
137999
Fits
10-2
mt = 160GeV
mt = 170GeV
mt = 180GeV
33
Lxy 164
Entries
136482
Lxy 170
Entries
137377
10-2
Lxy 174
Entries
134607
10-3
10-3
-4
-4
Lxy 176
Entries
137809
Lxy 178
Entries
132947
10
Lxy 180
Entries
137999
10
Fits
-5
mt
mt
mt
mt
mt
mt
mt
mt
-5
10
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lxy / cm
(a) Drei Top-Massen, gesamter x-Bereich.
0
1
2
3
4
=
=
=
=
=
=
=
=
160GeV
162GeV
164GeV
170GeV
174GeV
176GeV
178GeV
180GeV
5
Lxy / cm
(b) Alle Datensätze, Zoom: 0 < x < 5.
Abbildung 5.2: Logarithmische Darstellung der histogrammierten Zerfallslängen L x y verschiedener Top-Massen. In rot eingezeichnet sind Anpassungen von Exponentialfunktionen,
die in dieser logarithmischen Darstellung die Form einer Geraden annehmen. Links wird
sich zur Übersicht auf die Top-Massen mt = 160 GeV, mt = 170 GeV und mt = 180 GeV
beschränkt. Rechts sind alle Top-Massen eingezeichnet – hier wurde auf einen geringen xAchsen-Abschnitt gezoomt. Die Histogramme sind auf ihre jeweiligen Flächen normiert.
Zu erkennen ist, dass die angepassten Exponentialfunktionen die Form der Histogramme nicht ganz treffen. Dieser Effekt wird in Abschnitt 5.2.1.2 erläutert und untersucht.
Trotzdem ist ein Unterscheid zwischen den einzelnen Anpassungen zu erkennen, der
es ermöglicht, aus den Anpassungsparametern der Exponentialfunktionen eine Kalibrationsgerade zu erstellen.
In Abbildung 5.3 ist die Korrelation zwischen der Anpassung und Top-Masse dargestellt. Auf der y-Achse aufgetragen sind die Exponentialindizes A der Exponentialanpassung, auf der x-Achse die zugehörige Top-Masse mt , die zur Generierung des
Datensatzes in PYTHIA verwandt wurde.
Wie in Abschnitt 3.3 erläutert, wird ein linearer Zusammenhang zwischen A und mt
erwartet. Eine Geradenanpassung an die Messpunkte ist eingezeichnet:
A = (0,023 ± 0,001) · mt /GeV
(6,67 ± 0,10) .
Mit einem bestimmten Wert A0 aus einer Anpassung lässt sich auf eine Top-Masse
zurückschließen.
5.2.1 Korrekturen
Die Abweichung von der erwarteten Exponentialverteilung der Histogramme kann
hauptsächlich durch zwei Umstände erklärt werden. Sie werden im Folgenden erläutert.
5.2.1.1 Überlagerung verschiedener B-Hadronen
Bei der Hadronisierung des b-Quarks entsteht nicht ein Typ von B-Hadronen, sondern
verschiedene Arten von Mesonen und Baryonen, allesamt mit leicht unterschiedlichen
Exponentialindex
34
KAPITEL 5. GENERATORSTUDIE
-2.5
Kalibration
Lxy
-2.6
Fit:
-2.7
Gerade
-2.8
-2.9
-3.0
-3.1
160
165
170
175
180
Top-Masse / GeV
Abbildung 5.3: Kalibrationsgerade zur Verknüpfung des Exponentialindexes mit der zugehörigen Top-Masse.
Lebenszeiten. Die Erwartungswerte der Anteile sind samt der Lebensdauern der Hadronen in Tabelle 5.1 zusammengefasst.
Im 172-GeV-Datensatz wird diese Verteilung der Hadronisationsanteile überprüft, dargestellt in Tabelle 5.2. Innerhalb der Fehlertoleranzen kann grundsätzlich bestätigt
werden, dass PYTHIA die korrekten Zerfallsanteile wählt. Auffällig ist im Vergleich zu
Tabelle 5.1 der Anteil der B-Baryonen und derer der Bs -Mesonen – während die Anzahl Ersterer bei PYTHIA zu gering ist, ist die Anzahl der Bs -Mesonen leicht zu groß.
Da die einzelnen verschiedenen B-Hadronen unterschiedliche Lebensdauern besitzen,
ist auch ihre Zerfallslänge unterschiedlich. In Abbildung 5.4 dargestellt ist die Verteilung der Zerfallslänge L x y für verschiedene B-Hadronen. Die B-Baryonen wurden
dabei nach dem Schema in Tabelle 5.2 zusammengefasst: Der Haupt-Baryon-Anteil,
die ˜0b -Baryonen, sind einzeln dargestellt, während alle weiteren Baryonen im »Baryon Rest« kombiniert sind.
Erkennbar ist, dass die Verteilung von den geladenen und ungeladenen B-Mesonen
B+ , B und B0 dominiert wird. Die Beeinflussung der schwereren Baryonen ist zwar
erkennbar, aber ändert die Form der Verteilung in vernachlässigbarem Maße.
Unter allen möglichen B-Hadronen aus Tabelle 5.1 erwartet man eine kombinierte
Lebensdauer von [43]
⌧B = (1,574 ± 0,008) · 10
12
s.
(5.5)
5.2. MACHBARKEITSUNTERSUCHUNGEN & EFFEKTE
DER
ZERFALLSLÄNGENMETHODE
35
Tabelle 5.1: Anteile, mit denen B-Hadronen bei b-Hadronisierungen entstehen, samt ihrer
Lebensdauern. Unter B-Baryon sind alle Baryonen zusammengefasst, hauptsächlich ˜0b und
¨b . Aus [43].
Hadrontyp
Teilchen
Anteil/%
Lebensdauer/ps
B-Meson
B0 , B0
B±
Bs , Bs
P
=
40,1 ± 1,0
40,1 ± 1,0
10,6 ± 1,3
1,527 ± 0,008
1,643 ± 0,010
1,440 ± 0,036
9,2 ± 1,8
1,325 ± 0,039
B-Baryon
90,8 ± 1,9
Tabelle 5.2: Gemessene Anteile, mit denen B-Hadronen bei b-Hadronisierungen entstehen.
Neben der Teilchenbezeichnung ist die PDG-ID angegeben, siehe Tabelle A.1. Es wird ein
Datensatz mit einer Top-Masse von 172 GeV exemplarisch verwendet, bei dem die PDG-IDs
von ca. 270 000 B-Hadron-Ereignisse ausgewählt werden. Die Fehler ergeben sich aus der
Annahme von poissonverteilten Werten.
Teilchenbezeichnung (PDG-ID)
Anteil/%
B0 , B0 (|511|)
B± (|521|)
Bs , Bs (|531|)
39,9 ± 0,2
39,7 ± 0,2
11,9 ± 0,2
⇤0b , ⇤0b (|5122|)
Baryon-Rest
P
=
6,6 ± 0,2
1,9 ± 0,5
8,5 ± 0,5
5.2.1.2 Effekte durch unterschiedliche Boostfaktoren
Jeder Wert einer Zerfallslänge L x y bzw. ihrer dreidimensionalen Größe L x yz wird
durch den Zerfall des Top-Quarks geboosted. Dieser Umstand wird bei der Zerfallslängenmethode zur Bestimmung der Top-Masse ausgenutzt, soll aber zur Verifikation
des Monte-Carlo-Generators an dieser Stelle korrigiert werden.
Es wird nun die dreidimensionale Zerfallslänge L x yz betrachtet, da dies die Korrektur
um die Lorentzfaktoren einfacher gestaltet.
Vergleich korrigierte und unkorrigierte Werte
Dazu wird jeder Wert L x yz , berechnet nach Gleichung 5.2, durch Division durch
und (siehe Gleichung 5.3 und Gleichung 5.4) bereinigt.
Ein Vergleich zwischen dem geboostetem L x yz im Detektorsystem und dem Analogon
r
L cor
= L x yz /( ) im Ruhesystem des B-Hadrons ist in Abbildung 5.5 dargestellt.
x yz
r
Zur besseren Verdeutlichung ist die Größe des Ruhesystems L cor
mit dem Faktor 30
x yz
multipliziert.
Die ebenfalls eingezeichneten Anpassungen von Exponentialfunktionen an die beiden
Histogramme zeigen den Effekt der Korrektur deutlich: Weicht beim geboosteten Wert
KAPITEL 5. GENERATORSTUDIE
Anzahl
36
PDG-ID: 511
Entries 108871
PDG-ID: 521
104
Entries 108506
PDG-ID: 531
Entries 32469
PDG-ID: 541
Entries
44
103
PDG-ID: 5122
Entries 17898
2
10
Baryon Rest
Entries
10
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
5230
3.5
4.0
Lxy [cm]
Abbildung 5.4: Zweidimensionale Zerfallslängen verschiedener B-Hadronen, unterteilt anhand ihrer PDG-IDs. Es wurde der 172-GeV-Datensatz untersucht. Logarithmische Darstellung.
r
die Funktion schon nach einem kurzen Bereich ab, trifft der Exponentialfit bei L cor
x yz
sehr gut die Form des Histogramms. Das 2 /nd f der Anpassungen bestätigt dies: Der
r
Wert für L x yz ist mit ⇡ 10 000/93 sehr schlecht, während er bei L cor
mit 250/71 um
x yz
zwei Größenordnungen kleiner und Nahe der Eins ist.
r
Vergleich L cor
verschiedener Top-Massen
x yz
Durch die Korrektur um und sollte L x yz unabhängig des Boosts des Top-Quarks
r
und damit seiner Masse werden. Ein Vergleich von L cor
der verschiedenen Datensätze
x yz
sollte zu Histogrammen führen, die nahezu identisch sind.
In Abbildung 5.6(a) sind die Zerfallslängen des Ruhesystem der verwendeten Datensätze als Histogramm dargestellt. Exponentialanpassungen sind ebenfalls dargestellt.
Zur besseren Visualisierung werden die Exponentialindizes der Exponentialfunktionen als Punkteschar in Abbildung 5.6(b) eingetragen, gegenübergestellt den Exponentialindizes der Anpassungen an die jeweiligen L x yz -Histogramme. Erkennbar ist,
dass die Korrektur um die Lorentzparameter und die Zerfallslänge L x yz nahezu
unabhängig der Top-Masse macht.
Abschätzung der Lebensdauern der B-Hadronen
Anhand des Parameters der angepassten Exponentialfunktion kann die Lebensdauer
der B-Hadronen bestimmt werden. Die hier dargestellten Werte wurden exemplarisch
am Datensatz mit einer Top-Masse von mt = 172 GeV berechnet.
DER
ZERFALLSLÄNGENMETHODE
Anzahl
5.2. MACHBARKEITSUNTERSUCHUNGEN & EFFEKTE
37
Lxyz 170
Entries 137377
Lxyz 170 (corr) * 30
104
Entries 137377
Fits:
Lxyz
Lxyz (corr) * 30
3
10
102
10
1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Lxyz / cm
Lxyz 160
Entries
136564
10-1
Lxyz 162
Entries
136047
Lxyz 164
Entries
136482
10-2
Lxyz 170
Entries
137377
Lxyz 172
Entries
273018
Lxyz 174
Entries
134607
10-3
Exponentialindex
Anzahl
Abbildung 5.5: Vergleich zwischen unkorrigierter dreidimensionaler Zerfallslänge L x yz
r
und der der korrigierten L cor
x yz . Logarithmische Darstellung der Längen aus dem 170-GeVDatensatz. Die korrigierten Werte sind mit dem Faktor 30 multipliziert. Zusätzlich sind Fits
von Exponentialfunktionen eingezeichnet.
-1.55
Fits:
Lxyz
corr
Lxyz * 12
-1.60
-1.65
-1.70
Lxyz 176
Entries
137809
Lxyz 178
Entries
132947
10-4
-1.75
Lxyz 180
Entries
137999
Fits
mt
mt
mt
mt
mt
mt
mt
mt
mt
-5
10
10-6
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
corr
Lxyz * 30 / cm
=
=
=
=
=
=
=
=
=
160GeV
162GeV
164GeV
170GeV
172GeV
174GeV
176GeV
178GeV
180GeV
-1.80
-1.85
160
165
170
175
180
Top-Masse / GeV
corr
(a) Vergleich verschiedener normierter Lcorr
xyz - (b) Parameter der Exponentialfits von Lxyz und
Werte. Multiplikationsfaktor 30.
Lxyz im Vergleich. Multiplikationsfaktor 12.
Abbildung 5.6: Vergleich der Zerfallslängen für verschiedene Top-Massen. Zur besseren Verr
gleichbarkeit sind die Werte von L cor
x yz wieder mit 30 (links) bzw. 12 (rechts) multipliziert. Die
Histogramme sind normiert auf ihre Flächen.
38
KAPITEL 5. GENERATORSTUDIE
Eine Anpassung einer Exponentialfunktion der Form
f = y0 · exp (A · x)
lässt über
1
,
Ac
die Lebensdauer ⌧ bestimmen, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. Es ist zu beachten, dass A in Einheiten cm 1 gemessen wird und entsprechend umzurechnen ist.
⌧=
Im Vergleich zur von der Theorie vorgesagten Lebensdauer ⌧BT heor ie (Gleichung 5.5)
ergibt sich so eine kombinierte Lebensdauer aller B-Hadronen von
⌧BF i t = (1,547 ± 0,006) · 10
12
s,
= (1,574 ± 0,008) · 10
12
s,
⌧BF i+t = (1,548 ± 0,009) · 10
12
s,
12
s.
⌧BT heor ie
wobei der Fehler auf ⌧BF i t aus der Anpassung der Exponentialfunktion stammt.
Wird nur die Lebensdauer von B+ -Mesonen betrachtet, was auf Generatorniveau kein
Problem darstellt, so ergibt sich folgende Wertekombination
ie
⌧BT heor
= (1,643 ± 0,010) · 10
+
Es ist zu erkennen, dass die Anpassung grundsätzlich gelingt, aber bei den kombinierten Lebensdauern um 2,7 , bzw. bei den Lebensdauern der B+ -Mesonen um 7,3
abweicht.
Aufgrund der relativ hohen Statistik, die in diesen Wert eingeht, kann der Unterschied
nicht über die Anpassung der Exponentialfunktion erklärt werden, das 2 /nd f ist als
gut anzusehen. Ein wahrscheinlicherer Fehler, der zu dieser Abweichung führt, ist
beim Monte-Carlo-Generator PYTHIA zu suchen. Dieser ist dafür verantwortlich, die
Hadronen in einer gewissen Zeit zerfallen zu lassen. Diese Zeit ist Gegenstand aktueller Forschung, die versucht, den Wert der Theorie immer weiter zu präzisieren.
Möglicherweise besitzt PYTHIA nicht die aktuellsten Parameter der Forschung oder eine eventuell nicht ganz korrekte Umsetzung der Erkenntnisse. Wahrscheinlich ist die
Abweichung hier zu suchen.
5.3 Fazit
Innerhalb dieses Kapitels wurde als Machbarkeitsstudie gezeigt, dass auf Generatorniveau eine Korrelation zwischen Exponentialindex A und Top-Masse mt sichtbar ist.
Hier ist die signifikante Größe A der Exponentialindex aus einer Anpassung der Form
y = B exp(A · L x y ).
Ein Eindruck über Hadronisationsprozesse des Monte-Carlo-Generators PYTHIA konnte bei der Untersuchung der B-Hadronen gewonnen werden.
Die Simulation des Detektors mit limitierter Auflösung und Akzeptanz wurde in diesem Kapitel nicht betrachtet. Sie findet in Kapitel 7 statt, wobei zuvor in Kapitel 6
eine Beschreibung der Vorgehensweise bei der Selektion von dileptonischen Signalereignissen stattfindet.
Kapitel 6
Selektion von dileptonischen
Ereignissen
Die hohe Schwerpunktsenergie des LHCs garantiert nicht nur eine hohe Rate von TopPaar-Ereignissen, die im nächsten Kapitel unter Hinzunahme der Detektorantwort auf
ihre Zerfallslänge untersucht werden, sondern erzeugt auch eine sehr große Anzahl
anderer Prozesse. Diese Prozesse können mitunter eine ähnliche Signatur im Detektor
hinterlassen wie Signalereignisse, können aber auf völlig anderen Erzeugungsprozessen beruhen und sind daher ein Störfaktor für diese Analyse. Ihr Wirkungsquerschnitt
ist zum Teil um viele Größenordnungen größer als der Wirkungsquerschnitt der ttSignal-Ereignisse Sie werden als Untergrundereignisse bezeichnet.
Um ein Signalereignis von den Untergrundereignissen zu trennen, bedarf es verschiedener Schritte, die allesamt typische Eigenschaften der bekannten Signatur eines Signalereignisses ausnutzen. Es gilt die Ereignisse zu erkennen und zu klassifizieren,
die Untergrundereignisse möglichst stark zu reduzieren und nur die gewünschten
Top-Paar-Ereignisse aus den Daten herauszufiltern.
6.1 Übersicht Signal & Untergründe
6.1.1 Zerfallskanäle des Top-Quarks
Bei der Analyse von Top-Quarks unterscheidet man zwischen drei verschiedenen Kanälen, klassifiziert nach den Teilchen, in die die beiden W-Bosonen zerfallen: vollhadronisch, semileptonisch und dileptonisch. Die Kanäle sind in Abschnitt 3.2.2 erläutert.
Die Zerfallskette eines Top-Quark-Paars ist in Abbildung 6.1 dargestellt.
6.1.2 Signalsignatur des dileptonischen Kanals
Die vorliegende Analyse wird am dileptonischen Zerfallskanal durchgeführt. Dieser
Kanal zeichnet sich durch eine klare und eindeutige Signatur der vorhandenen Zer39
40
KAPITEL 6. SELEKTION
VON DILEPTONISCHEN
EREIGNISSEN
Abbildung 6.1: Darstellung eines Top-Quark-Zerfalls. Die Zerfallsprodukte der W-Bosonen
geben den Zerfallskanälen ihre Namen.
fallsprodukte aus, besitzt aber ein geringeres Verzweigungsverhältnis gegenüber den
anderen Zerfallskanälen.
Leptonen, E
/T
Einen wichtigen Anteil zur Identifikation der richtigen Teilchen spielen die Leptonen,
die beim W-Zerfall entstehen. Das CMS-Experiment ist u.a. darauf ausgerichtet, Myonen und Elektronen gut rekonstruieren zu können. Die beiden detektierbaren Leptonen sind hochenergetisch und isoliert, also örtlich von ähnlichen Teilchen getrennt.
Dies macht eine Trennung vom Untergrund möglich.
Die beim W-Zerfall entstehenden Neutrinos können wegen ihrer niedrigen Wechselwirkungswahrscheinlichkeit im Experiment direkt nicht nachgewiesen werden. Man
bedient sich indirekter Methoden, um Neutrinos zu erkennen.
Geht man davon aus, dass die Protonen im Wechselwirkungspunkt direkt, head-tohead, aufeinander treffen und dabei keinen transversalen Impuls p t tragen, so überträgt sich diese Eigenschaft auf alle Tochterteilchen der Kollision. Das System muss in
transversaler Ebene ausbalanciert sein.
Die Differenz von der Summe aller gemessenen Transveralenergiebeiträgen zum ausbalancierten Zustand nennt man die fehlende transversale Energie, MET (abgleitet
von Missing Transverse Energy) oder E
/T .
Nimmt man an, dass diese fehlende transversale Energie von masselosen Neutrinos
getragen wird, so gilt E
/T = p
/ T . Da die im Signalereignis auftretenden Neutrinos aus
massiven W-Bosonen stammen, erwartet man hier eine große fehlende transversale
Energie.
Besonders in den Anfangsmonaten der Datennahme am CMS-Experiment ist die E
/T Größe allerdings eine potenzielle Fehlerquelle: mögliche kinematische Fehlrekonstruk-
6.1. ÜBERSICHT SIGNAL & UNTERGRÜNDE
41
tionen von anderen Teilchen im Ereignis wirken sich auf die Berechnung von E
/ T aus
und führen so zu einem großen systematischen Fehler. Durch verbesserte Kalibration
im Experimentverlauf kann dieser allerdings verringert werden.
b-Jets
Neben der W-Bosonen, die für die Bildung der beiden Leptonen im Ereignis verantwortlich sind, entstehen beim Top-Zerfall b-Quarks. Diese Quarks hadronisieren nach
kurzer Zeit und bilden Jets aus Teilchen aus. Da die b-Quarks aus dem Zerfall eines
massiven t-Quarks stammen, sind die gebildeten Jets hochenergetisch. Man erwartet
also exakt zwei hochenergetische, b-artige Jets in der Signatur des Zerfalls.
Sie sind mehr oder minder gut unterscheidbar1 von Jets des Untergrunds, die hauptsächlich aus QCD-Prozessen entstehen und daher niederenergetischer sind.
Vorteile und Nachteile des Kanals
Signalsignatur: Zur Ereignisselektion dileptonisch zerfallender tt-Ereignisse im Detektor nimmt man die oben beschriebenen Eigenschaften. Dileptonische Ereignisse manifestieren sich durch zwei harte, isolierte Leptonen, zwei harte, bartige Jets und eine hohe fehlende transversale Energie. Dies ist eine sehr reine
Signatur gegenüber den anderen Zerfallskanälen.
Jet-Selektion: Für die vorliegende Analyse ist die möglichst gute Identifikation der
b-Jets aus dem harten Prozess unabdingbar. Hier bietet der dileptonische Kanal
weitere Vorteile, da es zu keinen kombinatorischen Mehrdeutigkeiten mit den
anderen Jets aus dem harten Prozess kommt, wie im semileptonischen oder
vollhadronischen Zweig.
Ambiguitäten der Neutrinolösung: Der Nachteil einer 4-fach Ambiguität bei der Bestimmung der longitudinalen Neutrino-Impulskomponenten ist für die vorliegende Analyse irrelevant, da eine vollständige kinematische Bestimmung des
Ereignisses durch alle seine Zerfallsprodukte nicht nötig ist.
Verzweigungsverhältnis: Der dileptonische Zerfallskanal hat im Vergleich zu dem
semileptonischen Zweig ( (sl) ⇠ 45 %) und vollhadronischen Zweig ( (vh) ⇠
45 %) eine kleines Verzweigungsverhältnis von etwa 10 %. Zusätzlich wird in
dieser Analyse auf eine technisch aufwändige ⌧-Identifikation verzichtet, so
dass der untersuchte Zweig der ee-, µe-, µµ-Ereignisse ein Verzweigungsverhältnis von lediglich 4,5 % hat. Kompensiert wird dies jedoch durch die oben
erwähnten Vorzüge.
6.1.3 Untergründe
Eine Übersicht über die hier beschriebenen Untergründe ist in Tabelle 6.1 am Ende
dieses Abschnitts zu finden.
1
b-Tagging ist hier eine Möglichkeit, die b-Jet-Artigkeit eines Jets zu klassifizieren. Beim b-Tagging
werden verschiedenen Eigenschaften des b-Jets ausgenutzt, wie der Ausdehnung und Abstand des
Sekundärvertizes.
42
KAPITEL 6. SELEKTION
VON DILEPTONISCHEN
EREIGNISSEN
6.1.3.1 Top-Quark-Untergründe
Andere Zerfallskanäle von Top-Quark-Paaren
In einem semileptonischen t-Quark-Paar-Zerfall tritt nur ein hochenergetisches Lepton in der Signatur im Detektor auf. Um trotzdem durch die Selektion zu gelangen,
muss aus anderer Stelle ein Lepton auftreten, den von der Datenverarbeitung fälschlich rekonstruiert werden (Fake-Lepton). Beispiele sind:
Leptonen aus sekundären Zerfällen: Hadronen, insbesondere Pionen und Kaonen,
können im Zerfallsverlauf gebildet werden und im Detektor in Leptonen zerfallen.
Punch-Through-Myonen: Hochenergetische Hadronen-Jets schlagen in das Myonsystem von CMS durch (punch through) und werden so fälschlich als Lepton identifiziert.
Ähnlich ist es im vollhadronischen Kanal, bei dem beide Leptonen der Selektion aus
anderen Prozessen kommen müssen.
Dileptonische Top-Paar-Zerfälle mit ⌧-Leptonen
In dieser Analyse werden auch diejenigen Prozesse zum Untergrund gezählt, bei denen eines oder beide der W-Bosonen in ⌧ und ⌫⌧ zerfallen.
Dies ist Definitionssache und wird hier gemacht, da ⌧-Leptonen schwieriger zu rekonstruieren sind. Sie können im Detektor nicht direkt nachgewiesen werden, da sie mit
einer kurzen Lebensdauer von 291 fs bereits im Strahlrohr zerfallen.
Die Verzweigungsverhältnisse der leptonischen Zerfälle des ⌧ sind
Ä
ä
⌧ ! µ ⌫ µ ⌫⌧ / total ⌧ = 17,4 % und
⌧ ! e ⌫ e ⌫⌧ /
total
⌧
= 17,9 %,
mit selben Zahlenwerten und ladungskonjugierten Zerfallsprodukten für ⌧+ [4].
Vergleicht man die Endzustände von Top-Paar-Zerfällen im ⌧-Kanal und µ/e-Kanälen,
so ist ersterer Zustand mit der Zerfallskette
tt ! WWbb ! l1 ⌧⌫l1 ⌫⌧ bb ! l1 l2 ⌫l1 ⌫l2 ⌫⌧ ⌫⌧ bb, mit l = e,µ
nur durch zusätzliche Tau-Neutrinos vom Endzustand l1 l2 ⌫l1 ⌫l2 des µ/e-Kanals unterschieden. Diese zusätzlichen Neutrinos werden, wie alle Neutrinos, nicht direkt im
Detektor gemessen, ändern aber die Kinematik des Zerfalls. Für gewisse Analysen,
zum Beispiel zur konservativen Bestimmung der Top-Masse über die Kinematik aller
Zerfallsprodukte, kann dies ein entscheidender Unterschied sein.
Single-Top-Ereignisse
Neben der Möglichkeit, als Paar zu entstehen, können Top-Quarks auch einzeln aus
der Proton-Kollision erzeugt werden. Die Produktionskanäle von diesen Single-Tops
sind in Abbildung 6.2 dargestellt. Im Vergleich zum tt-Wirkungsquerschnitt von 165 pb
besitzen Single-Top-Prozesse geringere Wirkungsquerschnitte: 4,5 pb im s-, 63 pb im tund 10,6 pb im tW-Kanal [24]. Trotz der geringeren Wirkungsquerschnitte bilden sie
einen wichtigen Untergrund, da sie in ihrer Endsignatur mitunter nur durch geringfügige Unterschiede zu Top-Paar-Zerfällen auffallen: Den tW-Kanal (Abbildung 6.2(c))
unterscheidet nur ein fehlender b-Jet von einem tt-Zerfall.
6.1. ÜBERSICHT SIGNAL & UNTERGRÜNDE
(a) t-Kanal
43
(b) s-Kanal
(c) tW-Kanal
Abbildung 6.2: Feynman-Graphen verschiedener Single-Top-Produktionskanäle.
6.1.3.2 Nicht-Top-artige Untergründe
Untergründe mit Z-Bosonen
Ereignisse, bei denen Z-Bosonen entstehen, sind eine wichtige Klasse von Untergründen für diese Analyse. Besonders hervorzuheben sind Drell-Yan-Ereignisse, bei denen
ein virtuelles Z-Boson durch Quark-Annihilation erzeugt wird.
Z-Bosonen zerfallen je zu 3,4 % in e+ e - und µ+ µ -Paare.
Mit ihrer recht hohen Masse von (91,188 ± 0,002) GeV geben diese Austauschteilchen
ihren Zerfallsprodukten einen großen transversalen Impuls mit. Eine Verwechslung
mit Signalleptonen aus dem tt-Prozess ist somit möglich, was in Verbindung mit anderen zeitgleich erzeugten Teilchen zu einer Gesamtsignatur führen kann, die der
kompletten Signalsignatur gleicht.
Eine Möglichkeit, Z-Untergründe zu identifizieren bietet die Zerfallsbreite des Bosons.
Die Verteilung der invarianten Masse der Leptonen aus Z-Zerfällen folgt einer BreitWiegner-Form mit einer Breite von
Z
= (2,495 ± 0,002) GeV.
(6.1)
Leptonen, die aus W-Bosonen des Signalprozesses stammen, folgen in der Verteilung
ihrer invarianten Masse hingegen einer breiteren Form. Hier kann eine Selektion der
Signalereignisse ansetzen.
Weitere Untergründe
Die wichtigsten weiteren Untergründe sind Ereignisse mit W-Bosonen und QCD-Gluonen.
Direkt aus der Protonenkollision entstandene W-Bosonen können in ein l⌫l -Teilchenpaar
zerfallen. Sie stellen somit schon eine Hälfte der Signalsignatur her. Durch gleichzei-
44
KAPITEL 6. SELEKTION
VON DILEPTONISCHEN
EREIGNISSEN
Tabelle 6.1: Signal- und Untergrundprozesse, die in dieser Analyse Berücksichtigung finden.
Die Spalte Beispielzerfallskette beinhaltet pro Prozess immer nur einen Zerfall von mitunter
vielen Möglichkeiten.
Gruppe
Subgruppe
Signal
Untergründe Top-artig
Beispielzerfallskette
Beschreibung
pp ! tt ! µ+ e ⌫µ ⌫ e bb
dileptonisch, µ & e
pp ! tt ! µ+ ⌧ ⌫µ ⌧µ bb
pp ! tt ! e+ ⌫e qqbb
Z-artig
weitere
dileptonisch, ⌧
semileptonisch & vollhadronisch
pp ! tW ! µ+ e+ e ⌫µ b
Single-Top
pp ! ZW ! e+ e µ+ ⌫µ
W&Z
pp ! WW ! e ⌫ e qq
Doppel-W
pp ! g ! qq
QCD
pp ! ZZ ! µ+ µ ⌫µ ⌫ µ
pp ! Z ! µ µ+
pp ! W ! µ+ ⌫m u
Doppel-Z
Drell-Yan
Einzel-W
tige Ereignisse von selber oder anderer Gestalt kann die komplette Signalsignatur
erhalten werden.
QCD-Ereignisse werden mit einem sehr großen Wirkungsquerschnitt bei Schwerpunktsenergien, wie der des LHCs, erzeugt. Er liegt um einige Größenordnungen über dem
Wirkungsquerschnitt dileptonischer Top-Paare, O (µb) [24]. Auch wenn weder hochenergetische Leptonen, noch fehlende transversale Energie in QCD-Ereignissen auftauchen, ist diese Klasse wegen ihrer enormen Anzahl von Ereignissen ein zu betrachtender Untergrund bei dieser Analyse. Auch bei QCD-Ereignissen müssen Leptonen
gefälscht werden.
Eine Übersicht über die verschiedenen betrachteten Signal- und Untergrundprozesse
ist in Tabelle 6.1 zu finden.
6.2 Bestimmung und Selektion der physikalischen Objekte
Bevor im Verlauf der Analyse Signalereignisse selektiert werden können, müssen zuerst die physikalischen Objekte, also Elektronen, Myonen und Jets, aus der Kollision
identifiziert und ausgewählt werden.
Signalleptonen und -jets haben verschiedene Eigenschaften, mit denen man sie von
anderen Ereignissen trennen kann. Der hohe transversale Impuls und die Isolation
sind Beispiele dieser Eigenschaften.
Die Ereignisse, von denen die physikalischen Objekte zu trennen sind, sind zum einen
6.2. BESTIMMUNG
UND
SELEKTION
DER PHYSIKALISCHEN
OBJEKTE
45
Tabelle 6.2: Übersicht, der Schnitte, die physikalische Objekte (Elektronen, Myonen, Jets)
passieren müssen, damit sie für die Signalselektion in Betracht gezogen werden.
Schnittgröße
Transversalimpuls
Pseudorapidität
Isolation (Kalorimeter)
Isolation (Tracker)
Globale Variable
pT
|⌘|
RC
RT
>
<
>
>
Jets
Elektronen
Myonen
30 GeV
2,4
20 GeV
2,4
0,82
0,90
eidLoose
20 GeV
2,4
0,90
0,90
GlobalMuonPromptTight
fehlrekonstruierte Ereignisse, zum anderen Ereignisse, die nicht aus aus dem harten
Prozess kommen. Dies bezeichnet vor allen Dingen zwei Ereignistypen:
Underlying Events: Die Wechselwirkung von mehreren Partonen der Protonen gleichzeitig, sowie Strahlreste, die ihren Weg in den Detektor finden [44].
Pile Up Events: Das Auflaufen mehrerer Protonen samt deren gleichzeitiger Kollision [45].
Die Schnitte, die in dieser Analyse benutzt werden, um physikalische Objekte zur Signalauswahl zu berücksichtigen, sind in Tabelle 6.2 aufgelistet. Sie werden im Folgendem in diesem Kapitel erklärt. Die Implementierung der Objekt- und EreignisSelektion folgt weitestgehend [46]. In [46] finden sich auch weitere Details und Motivationen der einzelnen Schnitte. Hier sei nur auf den groben Aufbau der Selektion
eingegeangen.
6.2.1 Myonen
Die Auswahl von Myonen und Elektronen, und in gewisser Weise auch die von Jets
(Abschnitt 6.2.3), geht in drei Schritten vonstatten: erst werden die Objekte aus Detektordaten rekonstruiert, dann innerhalb globalen Qualitätsvariablen identifiziert und
schließlich nach den Schnitten aus Tabelle 6.2 selektiert.
6.2.1.1 Rekonstruktion und Identifikation
Myonen besitzen eine große Masse, verlieren nur vergleichsweise wenig ihrer Energie
beim passieren der inneren Detektorkomponenten durch Bremsstrahlung und gelangen daher zu den außenliegenden Myonenkammern.
Myonen im Zentralbereich des Detektors dringen in die Myonenkammern ein, wenn
sie eine Mindestenergie von 4,8 GeV besitzen. Bei geringeren Energien überwiegen
die Ionisationsverluste und das Myon wird vorher im Detektor gestoppt.
Um auch Myonen mit E < 200 GeV bestmöglich zu vermessen [47], wird zur Myonrekonstruktion eine Kombination aus Informationen des Spurdetektors und der Myonenkammern verwendet – dies verbessert die Gesamtauflösung (Abbildung A.1).
Ein Myon, was von beiden Detektorkomponenten rekonstruiert wird, nennt man globales Myon, bzw. global myon.
46
KAPITEL 6. SELEKTION
VON DILEPTONISCHEN
EREIGNISSEN
Die Rekonstruktion beginnt außen in den Myonenkammern. Die dort entstehenden
Myonen werden standalone myons genannt. L1-Trigger-Objekte initiieren die Rekonstruktion mit Startwerten für einen Spur-Fit durch die Myonenkammern, der ein
2
/nd f < 25 besitzen und aus dem Wechselwirkungspunkt stammen muss [47]. Genauer ist das Vorgehen in Abschnitt A.1.1 beschrieben.
Innerhalb des innenliegenden Spurdetektors wird nach einer ähnlichen Methode verfahren. Ein Startpunkt für die Myonenspur wird ausgewählt, die Spur an die Einträge
in den nächsten Lagen des Detektors iterativ angepasst. Wegen ihrer Lage nah am
Strahlrohr und der damit einhergehenden höheren Teilchenrate werden bei den Spurdetektoren viele Fit-Punkte für den Fit gefunden. Nach jedem Iterationsschritt werden
nur die fünf Spuren weiter benutzt, die am besten passen.
Um nun die sogenannten tracker tracks, also die Spur des Myons im Spurdetektors,
mit einem Standalone-Myon der Myonenkammern zu einem globalen Myon zu vereinen, werden zu den Spuren aus den Myonenkammern ausgehend Partnerspuren im
Trackersystem gesucht. Startend von den Standalone-Myonen wird der Tracker-Track
verwendet, welcher bei der Kombination das geringste 2 /nd f besitzt [47].
Qualitätsvariable GlobalMyonPromptTight
Wie in Tabelle 6.2 bereits angedeutet, benutzt diese Analyse Myonen, die der Identifikation GlobalMyonPromptTight genügen. Darunter fallen Myonen, die beim Fit des
globalen Myons ein 2 /nd f < 10 erhalten haben [48].
Die Qualitätsvariable wird dazu benutzt, Myonen aus Zerfällen von Pionen und Kaonen zu verwerfen, sogenannte in flight myons, und punch-through-Myonen zu unterdrücken.
Die Benutzung von GlobalMyonPromptTight führt zu einer Auswahleffizienz von
98 % für Myonen aus dem harten Prozess, während ein Großteil oben genannter
falscher Myonen unterdrückt wird.
6.2.1.2 Selektion
In der Selektion sollen nun aus Myonen, die der GlobalMyonPromptTight-Identifikation genügen, Signalmyonen ausgewählt werden. Signalmyonen stammen aus den
Zerfällen von massiven W-Bosonen und haben daher recht große Transversalimpulse
und sind isoliert. Diese Effekte nutzen Selektionsschritte aus um Myonen hauptsächlich von solchen zu unterscheiden, die aus QCD-Prozessen stammen.
Transversalimpuls
In Abbildung 6.3 dargestellt ist die p T -Verteilung von Myonen, die aus QCD-Prozessen
kommen, sowie von Myonen, die aus Signalprozessen stammen.
Zu sehen ist, dass die p T -Größe eine gute Trennung zwischen Signal- und QCDMyonen zulässt. Myonen mit einem Transversalimpuls p T < 20 GeV werden verworfen. Der Schnitt ist verhältnismäßig niedrig gewählt, da in der Analyse zwei solcher
Myonen gefordert werden Abschnitt 6.3.2.
Anzahl / 2.0 GeV
6.2. BESTIMMUNG
UND
SELEKTION
DER PHYSIKALISCHEN
OBJEKTE
47
Signalmyonen
Mean
50.65
RMS
32.81
Overflow 0.006894
Integral
1
0.25
QCD-Myonen
0.20
Mean
RMS
Overflow
Integral
0.15
18.75
7.3
3.657e-05
1
0.10
0.05
0.00
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180 200
p / GeV
T
Abbildung 6.3: Vergleich von Transversalimpulsen von Myonen aus dem Signalprozess
(schwarze, durchgezogene Linie) und Myonen aus QCD-Ereignissen (rote, gestrichelte Linie),
identifiziert durch Generatorinformationen. Der Abbruch im Verlauf der QCD-Myonenimpulse
bei p T ⇡ 15 GeV ist durch den verwandten Monte-Carlo-Datensatz begründet. Dieser setzt auf
Generatorniveau einen Transversalimpuls des Myons von p T > 15 GeV voraus. Die Spektren
wurden flächennormiert. Entnommen aus [46].
Isolation
Myonen in Jets sind normalerweise umgeben von vielen anderen Teilchen. Sie sind
nicht isoliert. In dieser Analyse werden Isolationsvariablen benutzt, um Signalmyonen
von falschen Myonen zu trennen.
Gehen Spurdetektorinformationen in die Berechnung der Variable ein, so ist sie mit
T (Tracker) indiziert; gehen Kalorimeterinformationen ein, so ist der Index C (Calorimeter).
Für die Analyse wird eine relative Isolationsvariable R i benutzt, die auf einer absoluten Isolationsvariable I i aufbaut.
Spurdetektor Es gelten die Definitionen
RT =
pT
pT + I T
,
mit
IT =
0,3
X
pT ,
(6.2)
R=0,01
zur Berechnung der relativen Spurdetektorvariable R T . I T summiert transversale Impulse um die Myonenspur auf, wobei ein innerer Kegel von R = 0,01 ausgeschlossen2 wird, um selbstverursachte Einträge auszuschließen.
Die Normierung von R T auf den Transversalimpuls ist eine von vielen Möglichkeiten
der Normierung, die in der CMS-Kollaboration benutzt werden. Sie berücksichtigt bei
hochenergetischen Myonen die stärkeren elektromagnetischen Abstrahlungen, wel2
Es gilt die übliche Definition von
R=
p
⌘2 +
2
Anzahl / 0.01
KAPITEL 6. SELEKTION
Anzahl / 1.0 GeV
48
Spur-Isolation IT
Mean
1.54
RMS
6.857
Overflow 0.4844
Integral
214.7
102
Kalorimeter-Isolation IC
10
Spur-Isolation R
102
10-1
10-2
10-2
10
20
30
40
50
60
70
80
Kalorimeter-Isolation R C
Mean
0.9686
RMS
0.09888
Overflow
0
Integral
215.2
1
10-1
0
T
Mean
0.9709
RMS
0.09581
Overflow
0
Integral
215.2
EREIGNISSEN
10
Mean
1.622
RMS
6.819
Overflow 0.5359
Integral
214.7
1
VON DILEPTONISCHEN
90
100
IT,IC / GeV
0.0
(a) Absolute Isolation I
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
RT,RC
(b) Relative Isolation R
Abbildung 6.4: Isolationsvariablen von Signalmyonen. In schwarzer, durchgezogener Linie
aufgetragen ist die Variable der Spurdetektoren, in rot und gestrichelt dargestellt ist die
(kombinierte) Variable der Kalorimeter. Die Verteilung hat ihr Maximum bei 0 (links) bzw.
1 (rechts), wie man es von Signalmyonen erwartet.
che sich negativ auf absolute Isolation der Myonen auswirken können. Mehr in Abschnitt A.1.2.
Kalorimeter Die absolute Isolationsvariable für das Kalorimeter I C wird zusammen
gesetzt aus einzelnen Variablen für das elektromagnetische (I EC ) und das hadronische
Kalorimeter (I H C ):
I C = I EC + I H C =
0,3
X
R=0,07
E EC +
0,3
X
EH C .
R=0,1
Die Position des Myons wird dabei aus der Spuranpassung gewonnen.
Entsprechend Gleichung 6.2 berechnet sich eine relative Isolation R C .
In Abbildung 6.4 befindet sich eine Beispielauftragung von absoluter und relativer
Isolation von Signalmyonen in Spurdetektor und Myonenkammern. Die Isolationen
in den unterschiedlichen Detektorlagen unterscheiden sich kaum, was auf eine gute
Messgröße hindeutet.
6.2.1.3 Qualität von Rekonstruktion und Selektion
Effizienz Die Effizienzen, mit der Myonen rekonstruiert und selektiert werden, sind
in Abbildung A.2 dargestellt.
In grün dargestellt ist die finale Selektionseffizienz, in der auch die Rekonstruktionseffizienz des Detektors Betrachtung findet. Erkennbar ist, dass sich die Effizienz mit
steigendem Transversalimpuls ebenfalls vergrößert.
Fake Rate Mit fake rate bezeichnet man den Anteil selektierter Myonen, die nicht
über den Signalprozess produziert werden. Sie ist ein Maß für die Qualität der Selektion.
In Abbildung A.3 ist diese Rate aufgetragen. Besonders in der Impulsdarstellung Abbildung 3(a) sieht man den Einfluss der Isolationsvariablen ab Impulsen p T > 20 GeV,
bei denen die Kurve optisch kaum noch von Null unterschieden werden kann.
6.2. BESTIMMUNG
UND
SELEKTION
DER PHYSIKALISCHEN
OBJEKTE
49
6.2.2 Elektronen
6.2.2.1 Rekonstruktion und Identifikation
Eine Rekonstruktion von Elektronen im CMS-Experiment ist schwieriger als die der
Myonen. Eine eindeutige Signatur in den Myonenkammern fehlt ihnen, da sie nur
Spuren im Spurdetektor und dem elektromagnetischen Kalorimeter hinterlassen.
Bereits im Spurdetektor strahlen Elektronen Photonen in Form von Bremsstrahlung
ab, die bei der Energiemessung berücksichtigt werden müssen. 10 % aller Elektronen
haben bereits 95 % ihrer Energie als Bremsstrahlung emittiert, bevor sie das Kalorimeter erreichen [49].
Ähnlich wie bei Myonen werden bei der Rekonstruktion von Elektronen die Spuren in
den einzelnen Subdetektoren zuerst einzeln angepasst und dann zusammengeführt.
Begonnen wird dabei im Kalorimeter, wo gefundene Startbereiche mit solchen im
Spurdetektor kombiniert werden. Eine genauere Beschreibung der Rekonstruktion
von Elektronen ist in Abschnitt A.1.3 zu finden.
Die relative Energieauflösung bei der Messung von Elektronen ist in Abbildung A.4
aufgetragen. Es ist zu erkennen, dass die Kombination der Messpunkte aus Spurdetektor und Kalorimeter zu einer Verbesserung in der Auflösung führt.
Qualitätsvariable eidLoose
Um bereits an dieser Stelle eine Fehlidentifikation von Elektronen zu vermeiden, durchläuft ein jedes rekonstruiertes Elektron mehrere Algorithmen zur Identifikation. Hauptgrund zur Misidentifikation von Elektronen sind auch hier wieder Spuren, die aus
QCD-Untergrundprozessen entstehen. Die Ergebnisse der Identifikationsprozesse werden in verschiedenen Qualitätsvariablen gespeichert. Die in dieser Analyse benutzten
Variable ist eidLoose. Für verschiedene Detektorbereiche berechnet sie sich unterschiedlich, beschrieben in Abschnitt A.1.4.
Effizienz Die Effizienz der Identifikationsvariable ist in Abbildung A.5 dargestellt.
Hier ist zwischen Signalelektronen und Untergrundelektronen unterschieden. Durch
die Benutzung von eidLoose wird eine vergleichbare Reinheit von Elektronen wie
von Myonen bei GlobalMyonPromptTight erreicht. Dies verringert systematische Differenzen in den dileptonischen Subkanälen mit gemischten Leptonen.
6.2.2.2 Selektion
Wie schon bei Myonen, erwartet man bei der Selektion von Elektronen auch Leptonen,
die über einen hohen transversalen Impuls verfügen und gut isoliert sind, da sie aus
dem Zerfall des massiven W-Bosons stammen.
Transversalimpuls
In Abbildung 6.5 sind Transversalimpulse und Pseudorapiditäten von Elektronen und
Myonen gegenübergestellt. Trotz der unterschiedlichen Massen von Elektron und Myon sind die Formen der Spektren stark vergleichbar. Dies ist darin begründet, dass die
produzierenden Teilchen, Top-Quark und W-Boson, wesentlich höhere Massen besitzen als Elektronen und Myonen.
Anzahl / 0.1
KAPITEL 6. SELEKTION
Anzahl / 2.0 GeV
50
Signalmyonen
7
Mean
RMS
Overflow
Integral
6
50.65
32.81
1.474
213.8
EREIGNISSEN
Signalmyonen
7
Mean
6
1.123
Overflow
Integral
215.2
3
3
2
2
1
1
20
40
60
80
100
120
140
160
0
-3
180 200
p / GeV
-2
-1
0
1
2
T
Signalelektronen
7
Mean
RMS
Overflow
Integral
6
51.66
33.14
1.319
204.2
4
4
3
3
2
2
1
1
60
80
100
120
140
160
180 200
p / GeV
Mean
RMS
Overflow
Integral
6
5
40
Signalelektronen
7
5
20
3
η
(b) Myon-Pseudorapidität ⌘
Anzahl / 0.1
(a) Myon-Transversalimpuls pT
Anzahl / 2.0 GeV
0
4
4
0
0
0.0003651
RMS
5
5
0
0
VON DILEPTONISCHEN
0
-3
-2
-1
0
1
2
T
(c) Elektron-Transversalimpuls pT
6.83e-05
1.124
0
205.5
3
η
(d) Elektron-Pseudorapidität ⌘
Abbildung 6.5: Verteilung von Transversalimpuls p T und Pseudorapidität ⌘ für Elektronen
und Myonen, die jeweils über Generatorinformationen aus dem Signalprozess (t ! W ! e|µ)
ausgewählt wurden. Auf 10 pb 1 normiert. Aus [46].
Aus diesem Grund werden für Elektronen die gleichen Schnitte auf p T und ⌘ angesetzt: Ein Elektron muss mindestens p t > 20 GeV erfüllen und in einer Region
|⌘| < 2,4 gemessen werden. Der Schnitt auf Transversalimpuls unterdrückt die meisten Untergrundelektronen; der Schnitt auf Pseudorapidität beschränkt die Detektorakzeptanz auf einen guten Bereich.
Isolation
Bei der Berechnung der Isolationsvariablen als Schnittparameter wird prinzipiell vorgegangen wie in Abschnitt 6.2.1.2, mit dem Unterschied, dass Elektronen wegen ihrer
geringeren Masse in den Kalorimetern aufschauern und Energie durch Bremsstrahlung verlieren.
Spurdetektor Die absolute Isolation I T im Spurdetektor berechnet sich in Analogie
zu Gleichung 6.2 über
IT =
0,3
X
p T mit p T > 1 GeV.
R=0,015
Abstrahlungen durch Bremsstrahlung werden nicht explizit berücksichtigt, sondern
nur über die Wahl des inneren Kegels implizit mitbehandelt. Dadurch wird der Pro-
6.2. BESTIMMUNG
UND
SELEKTION
DER PHYSIKALISCHEN
OBJEKTE
51
Tabelle 6.3: Übersicht über die Parameter zur Bestimmung der absoluten Isolationsvariablen
von Elektronen im elektromagnetischen Kalorimeter I EC und im hadronischen Kalorimeter
IH C .
Zylinderbereich
Endkappe
ECAL
Kegelgröße
Mindestenergie im Kristall
Veto-Streifen
Veto-Kegel
R
E / GeV
| ⌘|
R
<
>
>
<
0,4
0,08
0,02
0,045
0,4
0,30
0,02
0,070
HCAL
Kegelgröße
Mindestenergie im Kristall
Veto-Kegel
R
E / GeV
R
<
>
<
0,4
0,09
0,15
0,4
1,40
0,15
zess der Bestimmung der Variablen mit dem für die entsprechende Myonen-Variable
vergleichbar. Es hat sich ebenfalls herausgestellt, dass ein derartiges Vorgehen besonders effektiv ist.
Kalorimeter Elektronen verhalten sich im Bereich des Kalorimeters wesentlich anders als Myonen: Sie schauern im elektromagnetischen Kalorimeter auf. Aus diesem
Grund werden für das Kalorimeter andere Isolationsvariablen definiert als beim Myon.
Für die Isolationsvariable im elektromagnetischen Kalorimeter I EC werden alle Einträge der Kristalle im Abstand R < 0,4 vom Zentrum eines sogenannten Superclusters
aufaddiert, wenn sie zusätzlich je nach Detektionsort, zur Filterung von Bremsstrahlungsphotonen, eine gewisse Mindestenergie überschreiten. Die Werte für der Parameter sind in Tabelle 6.3 zusammengefasst.
Für die Berechnung der Isolationsvariable im hadronischen Kalorimeter I H C braucht
man die Bremsstrahlungsphotonen nicht besonders zu betrachten, da diese meist das
hadronische Kalorimeter nicht erreichen. Die Schnittwerte sind ebenfalls in Tabelle 6.3 angegeben.
Wie schon bei den Myonen setzt sich die absolute Isolationsvariable I C der Kalorimeter
additiv aus den Sub-Kalorimetern zusammen, I C = I EC + I H C .
Relative Isolation Wie bei den Myonen (siehe Abschnitt A.1.2), werden auch hier
die relative Isolationsvariablen R T = p T / p T + I T und R C = p T / p T + I C benutzt.
Die Schnittwerte auf die relative Isolation sind in Tabelle 6.2 zusammengefasst. Für
die Isolation im Spurdetektor R T ist ein identischer Wert von R T > 0,9 gewählt. Wegen
des Aufschauerns der Elektronen im elektromagnetischen Kalorimeter ist R C > 0,82
festgesetzt. So wird eine vergleichbare Effizienz erlangt.
Reinigung gegen Myonen
Myonen können in seltenen Fällen über ein abgestrahltes Bremsstrahlungsphoton
ein Elektron-Positron-Paar erzeugen. Normalerweise wird ein derartig erzeugtes Elektron bei der Identifikation als eidLoose-Elektron herausgefiltert. Trotzdem kann es
vorkommen, dass ein falsches Elektron diesen Schritt überlebt. Eine Reinigung, das
cleaning, von Elektronen gegen Myonen soll eine Doppelzählung verhindern.
52
KAPITEL 6. SELEKTION
VON DILEPTONISCHEN
EREIGNISSEN
Zur Analyse des Cleanings wird die Größe R min untersucht. Damit wird der Abstand
eines Elektrons zum nächsten Myon mit GlobalMyonPromptTight-Identifikation bezeichnet.
Abbildung A.6 motiviert die Wahl des Schnittparameters R min < 0,1: Elektronen zu
kleineren Abständen hin sind kinematisch nicht über einen Signalprozess erklärbar
und stammen wahrscheinlich aus Bremsstrahlungsabstrahlungen. Besonders bei QCDUntergrundprozessen ist der Anteil von Elektronen mit R min < 0,1 bemerkbar: Es
werden ca. 10 % der Elektronen aussortiert [46].
6.2.2.3 Qualität von Rekonstruktion und Selektion
Effizienz In Abbildung A.7 dargestellt sind Effizienzen für Selektion und Rekonstruktion von Elektronen. Im Vergleich zu den vergleichbaren Graphen der Myonen unter
Abbildung A.2 ist zu erkennen, dass bereits die Effizienz der Rekonstruktion von Elektronen im CMS-Detektor geringer ausfällt, darüber hinaus sind deutlich Übergänge
der Detektorkomponenten erkennbar. Weiter reduziert wird die Effizienz bei der Selektion von Elektronen, da diese häufig keine so eindeutige Signatur besitzen, wie
Myonen.
Fake Rate Die Fake Rate der Elektronselektion ist in Abbildung A.8 dargestellt. Wegen fehlender Statistik im verwandten Datensatz ist die Fake Rate nach den angewendeten Schnitten nicht mehr sinnvoll darstellbar.
6.2.3 Jets
Werden in Kollisionen einzelne Gluonen oder Quarks erzeugt bilden sie Jets aus.
Meist kommen in einem Teilchenjet leichte Mesonen wie Pionen und Kaonen vor, es
können aber auch schwerere Baryonen wie Protonen entstehen, teils sogar Leptonen.
Verteilt sind die Jetbestandteile innerhalb eines Kegels, der sich im Laufe der Hadronisation durch den steten Impulsaustausch der Komponenten bildet.
Die für die Detektion von Jets wichtigste Komponenten im CMS-Detektor sind die
Kalorimeter. Hier deponieren die Jets so gut wie alle Energie und bilden typische
Einträge. Den Durchflug eines Jets kann man aber auch im Spurdetektor feststellen,
einzelne können in die Myonenkammern durchschlagen.
6.2.3.1 Anti-k T -Jet-Algorithmus
Das Zusammensetzen einzelner Kalorimetereinträge zu physikalisch sinnvollen Jets
ist Aufgabe verschiedener Jet-Algorithmen. Welches Teilchen zu einem Jet gezählt
wird, wird von jedem Algorithmus auf unterschiedliche Art und Weise entschieden
und ist nicht eindeutig. Dabei kann ein einzelnes Teilchen aber durchaus wichtige
Eigenschaften des Jets, wie die Richtung, ändern.
Der in dieser Analyse benutzte Jet-Algorithmus ist der anti-k T -Algorithmus, der den
momentanen Standard in der CMS-Kollaboration bildet. Der anti-k T -Algorithmus vereint eine geringe Rechenzeit zur Bildung von Jets mit den wichtigen Eigenschaften
der Robustheit gegenüber kollinearen Abstrahlungen und niederenergetischen Teilchen. Eine weitere Beschreibung ist unter Abschnitt A.1.5 zu finden.
UND
SELEKTION
0.45
DER PHYSIKALISCHEN
µµ -Ereignisse
Entries
2937
Mean
2.203
RMS
1.093
Integral
1
ee-Ereignisse
Entries
2344
Mean
4.077
RMS
1.064
Integral
1
0.40
0.35
0.30
0.25
Anzahl
Anzahl
6.2. BESTIMMUNG
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.10
0.05
0.05
2
4
6
8
10
N(Jets)
(a) Jetmultiplizität vor Reinigung
µµ -Ereignisse
Entries
2937
Mean
2.166
RMS
1.088
Integral
1
ee-Ereignisse
Entries
2344
Mean
2.142
RMS
1.099
Integral
1
0.40
0.15
0
53
0.45
0.20
0.00
OBJEKTE
0.00
0
2
4
6
8
10
N(Jets)
(b) Jetmultiplizität nach Reinigung
Abbildung 6.6: Jetmultiplizität aus Signalereignissen, die die Selektion passiert haben. Einmal mit, einmal ohne Reinigung. Die Histogramme sind auf gleiche Fläche normiert. Aus [46].
6.2.3.2 Selektion
Wie bei Elektronen und Myonen auch, wird in dieser Analyse auf den Transversalimpuls und die Pseudorapidität von Jets geschnitten. Die Werte sind in Tabelle 6.2
zusammengefasst. Signaljets stammen über das b-Quark-Zwischenteilchen aus dem
Zerfall des massiven Top-Quarks, besitzen also einen großen transversalen Impuls.
Der angesetzte Schnittwert hier ist p T > 30 GeV.
6.2.3.3 Reinigung gegen Elektronen
In dieser Analyse werden die robusten Kalorimeter-Jets verwendet3 . Insbesondere
Elektronen hinterlassen ebenfalls Einträge in den Kalorimetern, müssen also bei der
Verwendung von Kalorimeter-Jets herausgefiltert werden um nicht doppelt gezählt zu
werden.
Wie bei der Reinging von Elektronen gegenüber Myonen in Abschnitt 6.2.2.2 werden
Jets aussortiert, die in einem gewissen R-Bereich mit rekonstruierten Elektronen
überlappen: Befindet sich in einem Abstand von R min < 0,3 um den Jet ein Elektron,
welches auch die Schnitte p T > 10 GeV und I T < 3 GeV passiert, so ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass es sich bei dem rekonstruierten Jet in Wirklichkeit um ein Elektron
handelt. Der Jet wird dann aus der Jet-Kollektion entfernt.
Das Ergebnis der Jet-Reinigung wird in Abbildung 6.6 ersichtlich. In Abbildung 6.6(a)
ist die Anzahl von Jets dargestellt, die zwar selektiert, aber nicht gereinigt wurden.
Die Ereignisse mit zwei Elektronen sind sichtbar zu höheren Werten verschoben, da
die dort gefunden Elektronen als Jets rekonstruiert werden. Nach dem Cleaning, abgebildet in Abbildung 6.6(b), von Jets gegen Elektron ist der Erwartungswert bei einer
Anzahl von zwei Jets, so wie es im Signalkanal zu erwarten ist.
3
Eine alternative Methode mit Particle-Flow-Jets wird in der vorliegenden Analyse nicht untersucht.
KAPITEL 6. SELEKTION
VON DILEPTONISCHEN
Anzahl / 2.0 GeV
54
EREIGNISSEN
unkorrigiert
Entries
22822
Mean
59.28
RMS
35.02
Overflow 0.0153
Integral
1
korrigiert
Entries
22822
Mean
73.5
RMS
39
Overflow 0.02011
Integral
1
0.025
0.020
0.015
0.010
0.005
0.000
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180 200
MET / GeV
Abbildung 6.7: Fehlende transversale Energie, einmal korrigiert mit der Jet-Energie-Skala
(rot), einmal ohne Korrektur (schwarz). Aus [46].
6.2.3.4 Jet-Energie-Korrektur
Eine große systematische Unsicherheit bei der Betrachtung von Jets ist die Jet-Energie.
Die im Detektor gemessene Energie entspricht nie der kompletten Energie, mit der die
Subteilchen aus den Partonen produziert wurden. Es gehen Detektionseffekte, wie die
Effizienzen der einzelnen Detektorlagen ein, aber auch physikalische Effekte machen
sich bemerkbar: Teilchen mit niedriger Energie können vom Magnetfeld derart abgelenkt werden, dass sie nicht mehr zum Jet gezählt werden, obwohl sie physikalisch
zu ihm gehören.
Aufbauend auf der Information aus Monte-Carlo-Generatoren werden Werte ermittelt,
mit denen die Einträge skaliert und damit der wahren Energie angeglichen werden.
In dieser Analyse werden die drei obligatorischen von insgesamt sieben möglichen
Schritten der Korrektur im CMS-Experiment benutzt: Zuerst wird ein Offset auf die
Kalorimeterenergie korrigiert, der unter anderem aus dem Rauschen der Detektoren
stammt. Es folgt eine Korrektur auf die Pseudorapidität ⌘, um die Jet-Energie unabhängig von dieser zu machen. Der letzte Schritt ist eine p T -abhängige Korrektur.
Durch die Jet-Energie-Skala (JES) eignen sich Jets weniger gut für eine Selektion
als es zum Beispiel Elektronen tun. Eine weitere Betrachtung der JES findet in Abschnitt 7.5.3.3 statt, wo der große Vorteil der Zerfallslängenmethode bemerkbar wird.
Diese verfügt gegenüber der klassischen Variante der Massenbestimmung des TopQuarks über einen geringen systematischen Fehler durch die Jet-Energie-Skala.
6.2.4 Fehlende transversale Energie
Da es sich bei E
/ T um eine indirekte Größe handelt (siehe Abschnitt 6.1.2), die auf
den vorher rekonstruierten Teilcheneigenschaften beruht, ist sie besonders empfindlich auf Fehler. Eine Korrektur auf die JES, wie unter Abschnitt 6.2.3.4 beschrieben,
ist ebenfalls nötig. Diese Korrektur hat zur Folge, dass E
/ T -Werte im Mittel um ca.
6.3. SELEKTION
DER
SIGNALEREIGNISSE
55
Abbildung 6.8: Abfolge der Selektionsschritte. Bezeichnungen gemäß Abschnitt 6.3.
13 GeV nach oben korrigiert werden. Ein Vergleich zwischen unkorrigierten und JESkorrigierten E
/ T -Werten findet sich in Abbildung 6.7.
6.3 Selektion der Signalereignisse
Auf den selektierten physikalischen Objekten aus Abschnitt 6.2 aufbauend, werden
nun die dileptonisch interessanten Ereignisse ausgewählt.
Die einzelnen Selektionsschritte, die ein Ereignis durchlaufen muss, um als dileptonisches zu gelten, sind in Abbildung 6.8 in Diagrammform dargestellt. Innerhalb dieses
Kapitels werden sie erläutert.
6.3.1 Trigger
Vor Beginn der eigentlichen Selektion ist es nötig, einen Triggerpfad zu bestimmen,
den auszuwählende Objekte passieren müssen. In dieser dileptonischen Analyse werden Myonen- und Elektronen-Trigger benutzt.
Triggerpfadinformationen sind in der Analysesoftware CMSSW in Triggertabellen gespeichert. Diese Analyse benutzt die Tabelle HLT8E29. Die Zahl im Namen bezieht
sich auf eine instantane Luminosität von L = 8 · 10 29 cm 2 s 1 und charakterisiert
die Triggertabelle als eine Tabelle für die frühe Datennahme, bei der man diese Luminosität erwartet.
Myon Zur schnellen Identifikation myonischer Ereignisse wird der Myonen-Triggerpfad
HLT_Mu9 benutzt. Dieser High-Level-Trigger fordert ein rekonstruiertes Myon mit p T >
56
KAPITEL 6. SELEKTION
VON DILEPTONISCHEN
EREIGNISSEN
Tabelle 6.4: Triggerpfade von Elektronen und Myonen, die in der Triggertabelle HLT8E29
passiert werden müssen.
Signal
107
Mean
1.36
RMS
0.6603
Integral 174.4
106
Top-like
5
10
Mean
0.3719
RMS
0.498
Integral
3170
104
3
10
Z-like
102
Mean
0.9555
RMS
0.7965
Integral 2.583e+04
10
Anzahl
Anzahl
HLT-Pfad
L1-Objekt
Elektron
HLT_Ele15_LW_L1R
L1_SingleEG8
Myon
HLT_Mu9
L1_SingleMu7
Signal
107
Mean
2.227
RMS
1.13
Integral 174.4
106
Z-like
5
10
104
Mean
0.014
RMS
0.1175
Integral 2.328e+07
-1
10
0
1
2
3
4
5
N(Leptonen)
(a) Anzahl Leptonen
0.3799
RMS
0.6685
Integral 2.583e+04
Top-like
103
Mean
3.772
RMS
1.623
Integral 3170
102
otherBackgrounds
1
Mean
otherBackgrounds
10
Mean
1.439
RMS
0.8528
Integral 2.328e+07
1
0
2
4
6
8
10
N(Jets)
(b) Anzahl Jets
Abbildung 6.9: Anzahl von Jets und Leptonen nach der Vorselektion durch die Triggerpfade.
Auf 10 pb 1 normiert. Diese Grafiken dienen auch als Startabbildungen um die Veränderung
der jeweiligen Schnitte Schritt für Schritt nachzuverfolgen. Aus [46].
9 GeV, das in Spurdetektor und Myonenkammern gefunden wurde. HLT_Mu9 nutzt dabei die Resultate des Level-1-Triggers des Triggerpfads L1_SingleMu7 (p T > 7 GeV).
Elektron Als entsprechender Triggerpfad für Elektronen wird HLT_Ele15_LW_L1R
verwendet. Dieser Pfad baut auf den Objekten aus dem Level-1-Trigger L1_SingleEG8
auf, der elektromagnetische Objekte mit E T > 8 GeV fordert. Der High-Level-Trigger
fordert ein Objekt mit E T > 5 GeV im Supercluster und einem H/E-Verhältnis < 0,2.
Ist ein Objekt nach den Kriterien gefunden, muss es zusätzlich noch eine transversale
Energie E T > 15 GeV tragen, um den Trigger zu passieren.
Die Triggerpfade für Myonen und Elektronen sind in Tabelle 6.4 zusammengefasst.
In Abbildung 6.9 dargestellt ist die Anzahl von Leptonen (Abbildung 6.9(a)) und Jets
(Abbildung 6.9(b)) der getriggerten Ereignisse.
Durch diese Vorselektion durch die Triggerpfade kann eine Signaleffizienz von ✏ =
97,0 % und ein Signal-zu-Untergrund-Verhältnis von S/B = 7,48 · 10 6 erreicht werden. Bei letzterem Wert sieht man die Dominanz von QCD-Ereignissen in der Selektion zu diesem Zeitpunkt.
Die Werte der Effizienz und des S/B-Verhältnisses sind für diesen, wie auch für alle
weiteren Schritte der Selektion in Tabelle 6.6 zusammengefasst.
DER
SIGNALEREIGNISSE
104
Signal
Mean
2.156
RMS
1.096
Integral 80.54
103
Top-like
57
Anzahl
Anzahl
6.3. SELEKTION
Signal
Z-like
Mean
0.266
RMS
0.5462
Integral
7638
10
102
Mean
0.7005
RMS
0.8493
Integral 61.17
0
2
4
6
8
10
N(Jets)
(a) Jet-Multiplizität
0.2561
58.94
Top-like
Mean
RMS
Integral
0.02403
0.5018
13.82
Z-like
10
Mean
-0.001852
RMS
0.2923
Integral
otherBackgrounds
1
-0.004686
RMS
Integral
Mean
1.922
RMS
1.141
Integral 22.77
102
Mean
291.8
otherBackgrounds
Mean
0.193
RMS
1.375
Integral 11.75
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
(q(l ) + q(l )) / e
1
2
(b) Ladungssumme
Abbildung 6.10: Links: Multiplizität von ausgewählten Jets nach dem Schnitt auf zwei Leptonen. Rechts: Logarithmische Darstellung der Summe der Ladungen der beiden Leptonen mit
höchster relativer Isolation R T mit vorherigen Schnitten auf Anzahl der Leptonen und Jets.
Aus [46].
6.3.2 Anzahl der Leptonen
Wie in Abbildung 6.9(a) erkennbar, weisen die Untergründe, bis auf den Z-Untergrund,
eine Anzahl von Leptonen auf, die geringer als zwei ist. Hier setzt der nächste Schnitt
der Selektion an: Es werden Ereignisse mit mindestens zwei selektierten Leptonen gefordert. Dies führt zu einem deutlichen Rückgang des Untergrunds mit Fake-Leptonen,
ersichtlich in Abbildung 6.10(a).
Durch den Schnitt verbessert sich das S/B-Verhältnis deutlich auf einen Wert von
S/B = 1,04 %, da besonders QCD-Ereignisse nur selten zwei Leptonen aufzuweisen
haben. Die Signaleffizienz verringert sich auf den Wert ✏ = 44,8 %.
6.3.3 Anzahl der Jets
Der dominierende Untergrund in Abbildung 6.10(a) ist der Z-Untergrund. Erkennbar
ist, dass die meisten Ereignisse dieses Untergrunds eine Jetanzahl aufweisen, die geringer als zwei ist.
Entsprechend der Anzahl an Jets in der Signatur werden in diesem Selektionsschritt
alle Ereignisse verworfen, die weniger als zwei Jets aufweisen.
Die Signaleffizienz geht leicht auf ✏ = 32,8 % zurück, während sich das Signal-zuUntergrund-Verhältnis um eine Größenordnung auf 18,6 % erhöht.
Die Schnitte auf Anzahl der selektierten Leptonen und Jets sind hinsichtlich des S/BVerhältnisses die wichtigsten dieser Selektion – sie erhöhen dieses Verhältnis um vier
Größenordnungen.
58
KAPITEL 6. SELEKTION
VON DILEPTONISCHEN
EREIGNISSEN
6.3.4 Ladung der Leptonen
Leptonen aus dem harten Signalprozess sollten unterschiedliche Ladungen aufweisen.
Ein Signalereignis mit gleichgeladenen Leptonen ist ein Indiz für eine falsche Leptonzuordnung.
In Abbildung 6.10(b) ist die Summe der Ladungen der beiden Leptonen mit der höchsten relativen Isolation R T dargestellt, die die bisherigen Schritte der Selektion passiert
haben. QCD-Ereignisse dominieren die äußeren Bins, da Fake-Leptonen aus diesem
Untergrund über gleichverteilte Ladungen verfügen.
Fehlende QCD-Statistik Der QCD-Untergrund ist nach diesem Schritt der Selektion
schon soweit verringert, dass keine statistisch sinnvollen Aussagen mehr getroffen
werden können: Weniger als zehn Ereignisse aus den verwendeten QCD-Datensätzen
passieren die ersten drei Selektionsschritte QCD-Monte-Carlo-Datensätze mit einer
höheren Statistik sind zum Zeitpunkt der Analyse nicht vorhanden – und würden
eine unpraktikable Zeit zur Generierung benötigen.
Trotzdem gehen diese Zahlen in die Werte von ✏ und S/B ein und müssen mit großen
Fehlern verstanden werden. Eine Methode, wie der Untergrund direkt anhand von
Daten abgeschätzt werden kann, wird in [46] dargelegt.
Durch den Schnitt auf die Ladung der Leptonen wird eine Signaleffizienz von ✏ =
32,3 % erreicht, während das S/B-Verhältnis leicht auf S/B = 19,0 % steigt. Im Vergleich zum letzten Schnitt hat sich die Effizienz nur gering verändert, es wurden aber
sichergestellt, dass die richtige Ladung der Leptonen ausgewählt wurden. Das Signalzu-Untergrund-Verhältnis ist nur marginal verbessert worden, was darin begründet ist,
dass beim Hauptuntergrund der Z-Ereignisse ebenfalls zwei Leptonen unterschiedlicher Ladungen produziert werden. Diese Ereignisse werden mit den folgenden, letzten Schnitten reduziert.
6.3.5 Z-Veto
Ereignisse aus Z-artigem Untergrund zeichnen sich gegenüber dileptonischen TopZerfällen dadurch aus, dass der Leptonflavour immer gleich ist. Ein identifiziertes
eµ-Ereignis ist also mit hoher Wahrscheinlichkeit ein tt-Ereignis. Für ee und µµ muss
man allerdings weitere Schnitte anwenden, um den Z-artigen Untergrund zu reduzieren.
6.3.5.1 Fehlende transversale Energie
Im Gegensatz zu Top-artigen ee- und µµ-Ereignissen werden bei Drell-Yan-Zerfällen
der Form Z ! ee und Z ! µµ keine Neutrinos produziert. Eine große fehlende
transversale Energie ist also ein Indiz für Top-Zerfälle.
In Abbildung A.9 ist die fehlende transversale Energie E
/ T der Subkanäle µµ und eµ
dargestellt. Die dominierenden Z-Ereignisse häufen sich, wie oben beschrieben, beibei
kleinen Werten der fehlenden transversalen Energie. Es wird daher ein Schnittwert
von E
/ T > 35 GeV zum Passieren der Selektion angesetzt.
Dieser Schnitt hat große Auswirkungen auf die Anzahl der Z-Ereignisse, wie in Ta-
6.3. SELEKTION
DER
SIGNALEREIGNISSE
59
Tabelle 6.5: Anzahl von Signal- und Z-Ereignissen in 10 pb 1 Daten nach Schnitten auf die
Anzahl der Leptonen und Jets, sowie die Ladung der Leptonen und einzeln mit Schnitt auf E
/T
und die Z-Masse, wie in Abschnitt 6.3.5.1 und Abschnitt 6.3.5.2 erläutert.
Schnitt:
E
/T
Z-Masse
Subkanal
Signalereignisse
Z-Ereignisse
S/B
ohne
ohne
µµ
ee
eµ
16,5
12,5
28,9
156,5
128,1
1,0
0,103
0,093
3,230
mit
ohne
µµ
ee
eµ
13,5
10,1
28,9
29,5
22,1
1,0
0,414
0,403
3,230
mit
mit
µµ
ee
eµ
10,4
7,8
28,9
3,6
2,3
1,0
1,767
1,682
3,230
belle 6.5 im mittleren Teil zusammengefasst ist. Das Signal-zu-Untergrund-Verhältnis
verbessert sich um den Faktor vier.
6.3.5.2 Invariante Masse um Z-Peak
Der zweite Z-Schnitt bezieht sich auf die invarianten Massen der selektierten Leptonen. Dargestellt für µµ- und eµ-Subkanal sind die Verteilungen für Signal- und Untergrundprozesse in Abbildung 6.11. Deutlich erkennbar in Abbildung 6.11(a) liegt die
Masse der Leptonen aus Z-Ereignissen verstärkt um die Z-Masse mZ = 91 GeV herum
verteilt. Alle anderen Prozessen führen zu einer flachen Verteilung das Massenspektrum entlang. Es werden alle Ereignisse verworfen, deren invariante Leptonenmasse
im Intervall 76 GeV < mll < 106 GeV liegt. Dabei ist die Ausdehnung, jeweils 15 GeV
in jede Richtung des Z-Massenpeaks, so gewählt, dass die sechsfache Zerfallsbreite
des Z-Bosons (Gleichung 6.1) erreicht wird.
Die positiven Auswirkungen dieses Schnitts sind zusammengefasst im letzten Block
von Tabelle 6.5.
Als letzter Schritt dieser Selektion erreicht die Anwendung der beiden Z-Schnitte eine Signaleffizienz von ✏ = 26,2 % und erhöht das Signal-zu-Untergrund-Verhältnis
deutlich über 1 auf S/B = 2,420.
6.3.6 Zusammenfassung
In Tabelle 6.6 dargestellt ist die Zusammenfassung von Signaleffizienz ✏ und Signalzu-Untergrund-Verhältnis S/B im Verlauf der einzelnen Selektionsschritte.
Nach Anwendung aller Selektionsschritte werden in 10 pb 1 Daten 47,1 Signalereignissen selektiert.
Den Hauptuntergrund bilden mit 8,2 Ereignissen Top-Paar-Ereignisse, die nicht zum
Signal gezählt werden – darunter allein 90 % dileptonische Ereignisse, in denen ⌧-
Signal
10
Mean
97.94
RMS
43.14
Integral 12.15
Top-like
1
Mean
91.99
RMS
41.68
Integral 2.721
10-1
10-2
10-3
20
40
60
80
100
Anzahl / 2.0 GeV
KAPITEL 6. SELEKTION
Anzahl / 2.0 GeV
60
VON DILEPTONISCHEN
EREIGNISSEN
Signal
1
Mean
98.89
RMS
44.84
Integral 25.56
Top-like
Mean
89.89
RMS
42.43
Integral 5.942
10-1
Z-like
Z-like
Mean
89.34
RMS
12.97
Integral 29.28
Mean
59.71
RMS
24.63
Integral 0.9989
10-2
otherBackgrounds
otherBackgrounds
Mean
95.2
RMS
44.58
Integral 0.1768
Mean
96.33
RMS
42.76
Integral
1.09
120
140
mµµ / GeV
10-3
20
(a) µµ-Ereignisse
40
60
80
100
120
140
meµ / GeV
(b) eµ-Ereignisse
Abbildung 6.11: Spektrum der invarianten Leptonenmasse, aufgeteilt in Subkanäle mit gleichem und unterschiedlichem Leptonenflavour. Auch hier ist das Diagramm 6.11(a) wieder
stellvertretend für den ee-Kanal zu verstehen. Es wurden bereits alle Schnitte durchgeführt,
außer das Z-Massen-Veto. Aus [46].
Tabelle 6.6: Zusammenfassung der Signaleffizienzen ✏ und Signal-zu-UntergrundVerhältnisse S/B der einzelnen Schritte der Selektion.
Schrittname
✏
S/B
Trigger
Anzahl der Leptonen
Anzahl der Jets
Ladung der Leptonen
Z-Veto
0,970
0,448
0,328
0,323
0,262
7,48 · 10
1,04 · 10
0,186
0,190
2,420
6
2
Leptonen vorkommen.
Darüber hinaus sind die wichtigsten Untergründe Drell-Yan-Ereignisse, die mit insgesamt ca. 6 Ereignissen eingehen, wobei die Hälfte davon Ereignisse der Form Z ! µµ
mit zwei Myonen sind und auf die gute Rekonstruktionseffizienz des CMS-Detektors
Myonen betreffend zurückgehen [46, Tabelle 5.12].
Kapitel 7
Analyse der Zerfallslänge
In diesem Kapitel wird die Zerfallslängenmethode überprüft, indem Datensätze untersucht werden, die die volle Detektorsimulation durchlaufen haben. Der Inhalt der
Datensätze sowie die Struktur stimmen mit den Daten überein, die aus realen Aufzeichnungen des CMS-Experiments kommen.
7.1 Vorgehensweise
Diese Analyse nutzt die rekonstruierte Flugdistanz zwischen Primär- und Sekundärvertex als Zerfallslänge L x y , wie sie über b-Tag-Algorithmen berechnet wird. Hier wird
auf die Informationen des trackCountingHighEfficiency-Algorithmus zur Bestimmung der b-Artigkeit und auf den Sekundärvertex-Algorithmus für die eigentliche
Zerfallslänge zurückgegriffen.
7.1.1 Identifikation von b-Jets: b-Tagging
Bei dem Zerfall von Top-Quark-Paaren entstehen b-Quarks. Diese hadronisieren und
bilden Jets aus B-Hadronen (siehe auch Abschnitt 3.2.2).
Um unter allen Jets, die im Detektor gemessen werden, solche zu identifizieren, die
aus B-Hadronen bestehen und aus b-Quarks entstammen, gibt es spezielle Algorithmen. Diese Algorithmen nutzen gewisse Eigenschaften der Jets zur Unterscheidung.
Wird ein Jet als b-artig identifiziert, nennt man den Vorgang b-Tagging.
Beim b-Tagging werden verschiedene Eigenschaften der b-Jets benutzt, um sie von
Gluon-Jets oder Jets aus leichten Quarks zu unterscheiden [50]. Folgende Observablen werden dabei berücksichtigt:
Sekundärvertexartigkeit: B-Hadronen zerfallen schwach und haben daher eine hohe Lebensdauer. Sie bilden einen Zerfallsvertex, den Sekundärvertex (SV), der
örtlich unterscheidbar ist vom Primärvertex, in dem die Top-Quarks und auch
nahezu die b-Quarks produziert werden. Teilchen-Jets, die aus einem B-Hadron
entstehen, können daher auf einen gemeinsamen Vertex, den Sekundärvertex
zurückverfolgt werden. Die gute Ortsauflösung des CMS-Spurdetektors bei der
61
62
KAPITEL 7. ANALYSE
DER
ZERFALLSLÄNGE
Rekonstruktion der Vertices kommt hier der Genauigkeit des b-Taggings zu Gute.
Track-Multiplizität: Die Hadronisation des b-Quarks führt zu durchschnittlich fünf
geladenen Spuren im Spurdetektor. Leichte Quarks haben eher geringere Anzahlen von Spuren, so dass eine Anzahl im Bereich von fünf als Indiz für die
Berechnung der b-Artigkeit verwendet werden kann.
Große Masse: Wenn auch im Vergleich zum Top-Quark geringer, besitzt das b-Quark
immer noch eine große Masse – im Gegensatz zu den anderen, leichten Quarks.
Liegt die invariante Masse der Zerfallsprodukte im Bereich der Masse des bQuarks ist dies ebenfalls ein Indiz für einen b-Jet.
Fragmentation des b-Quarks. Ein großer Anteil der Energie des Jets wird von einem
B-Hadron getragen.
Es gibt verschiedene Klassen von b-Tag-Algorithmen. Die wichtigste, auch in dieser
Analyse verwandte Klasse, ist die der stoßparameterbasierten. Darüber hinaus findet
hier ebenfalls ein Algorithmus Verwendung, der anhand der Sekundärvertices eine
Auswahl trifft. Nicht benutzt werden Algorithmen, die zum b-Tag Informationen über
die Leptonen heranziehen um die spätere Ereignisselektion nicht zu beeinflussen (bias).
Für die meisten Algorithmen wird eine Vorauswahl der Spur getroffen, anhand derer
der jeweilige Algorithmus die b-Artigkeit bestimmt. Die Vorauswahl fordert u.a [51]:
• Anzahl der Treffer der Spur in allen Spurdetektoren: Nhi t
8
• Transversalimpuls: p T > 1 GeV
• Geringer Abstand zur Jetachse1 :
• Guter Fit:
2
R < 0,5
/nd f < 5,0
• Kleiner transversaler Stoßparameter (siehe unten): I Px y < 2 mm
• Zerfallslänge2 : d < 5 cm
Nur eine Spur, die diese Qualitätskriterien erfüllt, wird zur b-Tag-Analyse verwendet.
7.1.1.1 Algorithmus: trackCountingHighEfficiency
Die zentrale Größe des hier benutzten trackCountingHighEfficiency-Algorithmus
ist der Stoßparamter (Impact Parameter, I P). Der Stoßparameter ist der kürzeste Abstand zwischen dem Primärvertex und der extrapolierten Spur eines Hadrons im Jet3 ,
erklärt in Abbildung 7.1. Diese Größe ist invariant unter einer Lorentztransformation
und bei B-Hadronen in der Größenordnung 450 µm. Je nach Ort im CMS-Detektor
kann die Größe mit einer Genauigkeit von O (10 100 µm) rekonstruiert werden. Da
es durchaus vorkommen kann, dass I P die gleiche Größenordnung besitzt, wie sein
p
2
R=
⌘2 +
2
Dieser Wert gilt für trackCountingHighEfficiency und tagInfoSecondaryVertex, allgemein
wird d < 10 cm benutzt.
3
Der Jet wird dabei mit dem in Abschnitt A.1.5 erklärten anti-k T -Algorithmus rekonstruiert.
1
7.1. VORGEHENSWEISE
63
Abbildung 7.1: Visualisierung zur Bestimmung des Stoßparameters I P beim trackCountingHighEfficiency-b-Tag-Algorithmus. Nach einer Grafik aus [50].
Fehler, betrachtet man für den Algorithmus die Signifikanz des Werts, die definiert ist
über
SI P =
IP
.
IP
Die Größe ist gerichtet: sie ist positiv, wenn die Teilchenspur in die gleiche Richtung
zeigt, wie der Jet. Neben der Möglichkeit, nur die transversale Signifikanz zu betrachten, wird hier die Möglichkeit gewählt, den vollen 3D-Raum zu benutzen. Die leicht
schlechtere Auflösung des Pixeldetektors in z-Richtung wird durch die Betrachtung
der Signifikanz korrekt behandelt und ermöglicht so eine möglichst originalgetreue
Berechnung.
Der Algorithmus bestimmt für jede Spur im Jet den Stoßparameter I P und die zugehörige Signifikanz S I P und sortiert die Spuren nach absteigender Signifikanz, wobei
das Vorzeichen beachtet wird. Die Spur mit zweithöchster Signifikanz S I P,2 gibt die
b-Artigkeit des Jets an, S I P,2 ist die Diskriminatorgröße.4
Der Hintergrund dieser Wahl ist, dass man beim trackCountingHighEfficiencyAlgorithmus fordern kann, das mindestens zwei Spuren über einer gewissen Diskriminatorschwelle zu liegen haben.5
In Abbildung 7.2 dargestellt sind die Signifikanz sowie die Effizienz des Diskriminators des trackCountingHighEfficiency-Algorithmus für Jets, die mit Generatorinformationen auf ihre Herkunft geprüft wurden. Ab einem Diskriminatorwert von
größer drei überwiegen b-Jets.
7.1.1.2 Algorithmus: SecondaryVertex
Dieser Algorithmus setzt voraus, dass mindestens ein Sekundärvertex rekonstruiert
ist. Als Diskriminatorwert wird B = log(1 + Sd ) gewählt, wobei Sd die Signifikanz der
Strecke zwischen Primär- und Sekundärvertex angibt.
4
Bei dem hier nicht benutzten Schwesteralgorithmus trackCountingHighPurity wird über S I P,3
die b-Artigkeit samt Diskriminator bestimmt.
5
Beim trackCountingHighPurity-Algorithmus sind es sogar drei Spuren über diesem Wert, was
eine Forderung ist, die zwar die Reinheit erhöht – daher der Name – aber auch gleichzeitig die Effizienz
des Algorithmus verringert.
64
KAPITEL 7. ANALYSE
(a) Signifikanz IP (normiert)
DER
ZERFALLSLÄNGE
(b) Effizienz Diskriminatorvariable
Abbildung 7.2: Verteilungen zum trackCountingHighEfficiency-b-Tag für verschiedene
Jets (b-Jets und leichte Jets). Die b-Artigkeit steigt mit größer werdendem S I P an. In Abbildung 7.2(b) ist erkennbar, dass bei einem b-Tag von 5 ca. 70 % aller b-Jets korrekt ausgewählt
werden, während ca. 80 % der c-Jets verworfen werden und so gut wie keine leichteren Jets
mehr vorhanden sind. Aus [51].
An Sekundärvertexalgorithmen wird die Forderung gestellt, dass sie eine transversale Flugdistanz von D x y > 0,1 mm besitzen. Dabei ist die Flugdistanz der Abstand
zwischen Primärvertex und dem am besten rekonstruierten Sekundärvertex. Außerdem wird gefordert, dass der transversale Abstand vom Wechselwirkungspunkt D I P <
2,5 cm [14] ist. Neben der engeren Forderung R < 0,3 gibt es weitere Kriterien, die
der Algorithmus fordert – sie befinden sich in [51, Abschnitt 4.2].
Der rechnerisch gegenüber dem trackCounting-Algorithmus etwas aufwändigere Sekundärvertexalgorithmus bietet für diese Analyse den Vorteil, dass er den Abstand
der beiden Vertices abspeichert. Diese Größe entspricht der Zerfallslänge, die hier zur
Analyse der Top-Masse verwendet wird.
7.1.2 Umsetzung der Auswahl der b-Jets
Die Vorgehensweise zur Auswahl von Jets ist in Abbildung 7.3 dargestellt. Für jedes
Ereignis findet eine Schleife über alle Jets statt. Bei jedem Jet wird dessen b-Artigkeit
abgefragt. Ist sie höher als die des vorher als »Primärjet« bezeichneten Jets, so wird
der aktuelle Jet zum neuen Primärjet. Ist die b-Artigkeit des aktuellen Jets geringer
als die des aktuellen Primärjets, so findet eine Abfrage gegenüber der b-Artigkeit des
aktuellen »Sekundärjets« statt: Ist der b-Tag des aktuellen Jets höher als der b-Tag des
aktuellen Sekundärjets, so wird der aktuelle Jet neuer Sekundärjet; ist die b-Artigkeit
des aktuellen Jets geringer, so wird dieser verworfen und die Schleife startet mit dem
nächsten Jets von neuem.
7.2. BESTIMMUNG
DER
AUFLÖSUNG
DES
BINNINGS
65
Abbildung 7.3: Schematische Darstellung zur Vorgehensweise bei der Auswahl der beiden
Jets eines Ereignisses, die die beiden höchsten b-Tags besitzen. Nachdem die Schleife über alle
Jets eines Ereignisses beendet ist, werden die beiden Zerfallslängen des Ereignisses bestimmt.
Ist das Programm für ein Ereignis durchgelaufen, ist im Primärjet der Jet mit dem
höchsten b-Tag abgespeichert, im Sekundärjet der Jet mit dem zweithöchsten b-Tag.
Absolute Werte für den b-Tag werden an dieser Stelle noch nicht gefordert. Verunreinigungen werden über Selektionskriterien unterdrückt, siehe Abschnitt 7.3.
7.2 Bestimmung der Auflösung des Binnings
Die Zerfallslängen werden im späteren Verlauf in Histogramme gefüllt. Ein zu grobes
Binning der Histogramme führt zum Verlust von Signifikanz, ein zu feines Binning zu
Migrationseffekten.
In dieser Analyse wird ein Binning festgesetzt, dass auf der Auflösung der Differenz
zwischen rekonstruiertem L Reco
und generiertem L Gen
beruht.
xy
xy
Wenn nicht weiter angegeben, beziehen sich die angegeben Werte in diesem Kapitel
auf einen Top-Massen-Datensatz mit 170 GeV, der exemplarisch verwendet wurde,
siehe Abschnitt 7.2.3.
7.2.1 Jet-Matching
Aus dem Monte-Carlo-Generator sind zwei b-Jets mit B-Hadronen aus dem harten Prozess vorhanden, die eindeutig zu identifizieren sind. Aus der Detektorrekonstruktion
werden mit der Jet-Selektion über den b-Tag zwei Jets, der Primär- und der Sekundärjet, ausgewählt Abschnitt 7.3.1.
KAPITEL 7. ANALYSE
Anzahl
Anzahl
66
800
DER
ZERFALLSLÄNGE
300
700
250
600
200
500
400
150
300
100
200
50
100
0
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
(a) Primärjet
0.30
∆R
0
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
∆R
(b) Sekundärjet
Abbildung 7.4: Verteilung der R-Abstände zwischen Primärjet und B-Hadron, bzw. Sekundärjet und B-Hadron, wobei die Kombination mit kleinstem R als die richtige angesehen
wurde. Der Schnitt bei R = 0.1 ist in rot illustriert.
Um eine Zuordnung, ein Matching, zwischen den Jets bzw.
p Teilchen durchzuführen,
2
werden R-Kombinationen gebildet, wobei R mit R =
⌘2 +
eine Aussage
über die Winkeldifferenzen gibt. Die Kombination aus Primärjet und erstem B-Hadron
bzw. Sekundärjet und erstem B-Hadron mit dem kleinsten R wird als die richtige
Kombination angenommen.
Zusätzlich wird an dieser Stelle gefordert, dass der Abstand nicht größer als R = 0,1
sein darf, um die Miteinbezugnahme falscher Jets zu unterdrücken.
Es werden Primär- und Sekundärjets betrachtet, die die unter Abschnitt 6.3 beschriebenen Qualitätsschnitte passiert haben und eine Zerfallslänge besitzen.
Minimal- R
Die Forderung R < 0,1 zweier Jets ist für Primär- und Sekundärjet in Abbildung 7.4
illustriert. Beim Primärjet passieren 90 % der Ereignisse diesen Schnitt, beim Sekundärjet sind es 85 %.
Wird die Differenz zwischen rekonstruierter und generierter Zerfallslänge L für die
Ereignisse aufgetragen, die den R < 0,1-Schnitt nicht passiert haben, so ergibt sich
eine Verteilung, wie in Abbildung 7.5 exemplarisch für den Primärjet dargestellt. Ein
Vergleich mit der Gesamtverteilung von L P r im in Abbildung 7.6 zeigt, dass sich diese
Verteilung von der Form her nicht von der Gesamtverteilung unterscheidet.
Aus diesem Grund wird im folgenden der R-Schnitt nicht weiter gefordert und ein
L für sämtliche R-Möglichkeiten bestimmt. Ein Gewinn in der Statistik ist die
Folge, während ein Großteil der Ereignisse immer noch ein geringes R besitzen
(siehe Abbildung 7.4).
7.2.2 Auflösungsvermögen
Mit der Kombination aus rekonstruiertem Primärjet und einem generierten B-HadronJet mit kleinstem R wird die Auflösung der Zerfallslänge L = L Reco
L Gen
unterxy
xy
sucht. Entsprechend verfahren wird mit dem Sekundärjet und dem zweiten B-Hadron-
Anzahl
7.2. BESTIMMUNG
DER
AUFLÖSUNG
DES
BINNINGS
67
170 GeV, Differenz
160
Entries 1821
140
120
100
80
60
40
20
0
-0.6
-0.4
Anzahl
Abbildung 7.5: Verteilung von
risch nur der Primärjet gezeigt.
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
∆ LPrim(alle) - ∆ LPrim(∆ R < 0.1) / cm
L für Ereignisse, die ein
R > 0,1 besitzen. Es ist exempla-
1400
170 GeV (Prim)
1200
Entries 15773
Fits:
1000
Gausskurve
800
600
400
200
0
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
∆ LPrim = LPrim
- LPrim
/ cm
Reco
Gen
Abbildung 7.6: Verteilung der Differenzen von rekonstruierter und generierter Zerfallslänge
des Primärjets. Eingezeichnet sind darüberhinaus Gaußanpassungen (rot), bei denen der Erwartungswert µ als durchgehende Linie und der 1 -Bereich als schraffierte Fläche markiert
sind. Die entsprechende Darstellung für den Sekundärjet findet sich in Abbildung A.10.
68
KAPITEL 7. ANALYSE
DER
ZERFALLSLÄNGE
Jet. Die Verteilung des Primärjets ist in Abbildung 7.6 dargestellt, die des Sekundärjets
in Abbildung A.10.
Ebenfalls eingezeichnet in rot ist eine Gaußglocke, die im Bereich des jeweiligen Peaks
angepasst wurde.
Der in Abbildung 7.6 rot schraffierte Bereich der Standardabweichung der Anpassung
bestimmt die gesuchte Auflösung des Binnings. Es gilt
P r im
Sec
= 0,032 cm und
= 0,036 cm,
so dass die Wahl einer Bin-Breite von ca. ˜ ⇡ 0,03 cm vorgenommen wird.
Überschätzung der Zerfallslänge
In Abbildung 7.6 ist eine gestrichelte Linie bei L = 0 eingezeichnet. Die Erwartung
sagt voraus, dass die Werte statistisch um den Nullpunkt verteilt sein sollten. Bei
Primär- und Sekundärjet trifft dies zwar innerhalb der Standardabweichung zu, es
lässt sich aber bei der Betrachtung der gleichen Graphen für andere Top-Massen eine
systematische Tendenz zu Verschiebungen zu Werten > 0 erkennen, so zum Beispiel
hier µ( L P r im ) = 0,014 cm. Mit der aufgetragenen Definition von R heißt dies, dass
L Reco
tendenziell etwas zu groß rekonstruiert wird.
xy
Eine Möglichkeit der Erklärung dieses Effekts könnte ein Programmierungsartefakt im
Sekundärvertex-Algorithmus sein: In manchen CMSSW-Versionen wird der Ort der Rekonstruktion des Primärvertexes nicht ganz korrekt bestimmt. Ähnliche Effekte konnten in anderen Analysen beobachtet werden [52].
Fehlerbetrachtung im Pullplot
In Abbildung A.11 ist exemplarisch für den Primärjet die Größe
P r im
L Pul
l
aufgetragen.
⇤
P r im
LReco
=
P r im
LReco
P r im
L Gen
⇤
P r im
LReco
ist der Fehler auf die Rekonstruktion der Zerfallslänge, wie sie von
der flightDistance-Klasse geliefert wird.
Zu erkennen ist hier deutlicher die weiter oben erläuterte Verschiebung zu positiven
Werten auf der x-Achse.
Die in rot eingezeichneten 1 -Umgebung einer Gaußanpassung geht über deren Mittelwert µ um mehr als ±1 hinaus. Dies lässt darauf schließen, dass die Fehler auf die
Rekonstruktion der Zerfallslänge unterschätzt wurden.
7.2.3 Auflösung verschiedener Top-Massen
Die bisherige Betrachtung der Auflösung des Binnings der Zerfallslängenverteilung ˜
fand exemplarisch nur am Datensatz mit einer Top-Masse von 170 GeV statt.
In Abbildung 7.7 ist diese Auflösung des Primärjets für verschiedene Top-Massen gezeigt. Der dargestellte Fehler ist der Fehler auf das aus der jeweiligen Gaußanpassung an die L P r im -Verteilung.
AUF DIE
VERTEILUNGEN
69
σLPrim
Reco
7.3. SCHNITTE
0.0340
0.0335
0.0330
0.0325
0.0320
0.0315
162
164
166
168
170
172
174
176 178
Top-Masse / GeV
Abbildung 7.7: Standardabweichungen aus den Gaußanpassungen für
dene Top-Massen.
L P r im für verschie-
Zwar ist ein Schwanken in den Werten erkennbar, allerdings ist dies von so geringem
Maße, dass für sämtliche Top-Massen ein ˜ ⇡ 0,03 cm vernünftig erscheint.
7.3 Schnitte auf die Verteilungen
Diese Arbeit untersucht die Zerfallslänge im dileptonischen Kanal. Die in Abschnitt 6
motivierten Schnitte werden im Folgenden angewandt und der Einfluss der Ereignisselektion auf die Zerfallslängenverteilung studiert. Zusätzlich zu der Ereignisselektion
bedarf es für jedes Ereignis ein Selektionskriterium für die b-Jets. Diese Jet-Selektion
erfolgt durch einen Schnitt auf den b-Tag.
7.3.1 Reinheit der Jet-Selektion
Die Reinheit einer Größe ist definiert als
⇡=
Nwahr
Nalle
,
(7.1)
die Anzahl der wahren Werte, normiert auf die Anzahl aller gemessener Werte.
Die Verteilung der b-Tags ist exemplarisch für eine Top-Masse von 170 GeV in Abbildung 7.8 für Primär- und Sekundärjet dargestellt. Die in Abbildung 7.8(b) aufgetragenen b-Tags wurden mit Generatorinformationen darauf geprüft, dass sie zu einem
b-Jet gehören, der auch tatsächlich aus einem b-Quark stammt. Erkennbar sind die
stark unterschiedlichen Häufigkeiten der Primärjets und Sekundärjets. Um die maximale Statistik zu verwenden wird eine kombinierte Größe, »alle Jets«, betrachtet, in
der die Ereignisse mit Primär- und Sekundärjets addiert sind. Auch diese Kombination
wird im Folgenden betrachtet.
KAPITEL 7. ANALYSE
2200
BTag All170
2000
Entries 64176
1800
BTag Prim All 170
1600
Anzahl
Anzahl
70
ZERFALLSLÄNGE
Btag True170
2000
Entries 60718
1800
1600
BTag Prim True 170
1400
1400
Entries 45746
Entries 43704
1200
1200
BTag Sec All 170
1000
Entries 18430
800
1000
BTag Sec True 170
800
600
600
400
400
Entries 17014
200
200
0
0
DER
5
10
15
20
25
30
35
0
0
40
B-Tag
5
(a) Alle b-Jets
10
15
20
25
30
35
40
B-Tag
(b) Wahre b-Jets
Reinheit
Abbildung 7.8: Verteilung der Werte der b-Tags von sämtlichen b-Jets, sowie Jets, die auf Generatorniveau auf ihren b-Quark-Ursprung hin überprüft wurden. Es sind jeweils Primär- und
Sekundärjets eingezeichnet, sowie ein Histogramm aus der Addition der beiden Histogramme
(All).
Reinheit Prim 170
1.00
Entries 4901
0.98
Fits:
0.96
Pol4
0.94
0.92
0.90
0.88
0
5
10
15
20
25
30
35
40
B-Tag Prim
Abbildung 7.9: Reinheit des Primärjets im 170-GeV-Datensatz als Funktion des Schnitts auf
den b-Tag. Markiert sind Beispiele für Phasenraumschnitte, die aus einer Reinheit einen
Mindest-b-Tag berechnen. Der y-Achsenabschnitt wurde auf einen Bereich Nahe der 1 eingeschränkt.
AUF DIE
VERTEILUNGEN
1400
71
Verhaeltnis
Anzahl
7.3. SCHNITTE
BTag Prim All 170
1200
Entries 45746
Fake-Rate Prim 170
0.25
Entries
7
0.20
1000
800
0.15
600
0.10
400
0.05
200
0
0
5
10
15
20
25
0.00
0
30
35
40
B-TagPrim (Alle)
5
(a) b-Tags des Primärjets
10
15
20
25
30
35
40
B-Tag Prim Fake-Rate
(b) Fake-Rate des Primärjets
Abbildung 7.10: Zwei Verteilungen des Primärjets in einem Datensatz mit Top-Masse von
170 GeV. Links dargestellt ist die Verteilung der b-Tags mit Markierungen verschiedener bTags in Analogie zu Abschnitt 7.9. Rechts dargestellt ist die Fake-Rate.
Berechnung der Reinheit
Die Reinheit nach Gleichung 7.1 ist in Abhängigkeit des b-Tags in Abbildung 7.9 für
den Primärjet dargestellt. Zusätzlich eingezeichnet sind Markierungen, mit denen bei
einer geforderten Reinheit auf einen b-Tag geschlossen werden kann. Technisch geschieht dies über die Anpassung eines Polynoms vierter Ordnung, welches den Zusammenhang im untersuchten Bereich ausreichend genau darstellt.
Im weiteren Verlauf wird eine Reinheit, und damit ein b-Tag gefordert, von:
⇡ P r im = 93 %
⇡Sec = 93 %
⇡Alle = 93 %
!
b-Tag P r im > 3,7.
!
b-TagAl l e > 4,8.
!
b-TagSec > 6,5.
Hier bezieht sich ⇡Alle wieder auf die gemeinsamen Verteilung der b-Tags der Primärund Sekundär-Jet-Kombination.
Die in Abbildung 7.9 eingezeichneten Markierungen verschiedener b-Tags sind ebenfalls in der Verteilung der Werte des b-Tags des Primärjets aufgegriffen und in Abbildung 7.10(a) eingezeichnet.
In Abbildung 7.10(b) dargestellt ist die Fake-Rate des Primärjets. Sie ist das Verhältnis N f alsch/Nalle zwischen fälschlich rekonstruierten b-Jets und allen b-Jets. Hier ist
ebenfalls Generatorinformationen zur Bestimmung von N f alsch verwendet.
Effizienz
Zu gegebener Reinheit kann eine Effizienz bestimmt werden. Dabei wird hier die
Effizienz der Jet-Selektion durch b-Tag-Schnitte definiert als:
✏b-Tag =
N (b-Tag > b-Tag(⇡ = 93 %))
N (alle)
,
wobei mit »alle« sämtliche b-Jets bezeichnet sind, die einen b-Tag besitzen. b-Tag(⇡ =
93 %) bezeichnet den zu einer gegebenen Reinheit von ⇡ = 93 % korrespondierenden
b-Tag.
KAPITEL 7. ANALYSE
Effizienz
72
1.0
DER
ZERFALLSLÄNGE
Fits:
Primaerjet
Sekundaerjet
Beide Jets
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.920
0.925
0.930
0.935
0.940
0.945
0.950
Reinheit
Abbildung 7.11: Punkteschar zur Verbindung von Reinheiten und ihren Effizienzen für
Primär- und Sekundärjet sowie allen Jets für eine Top-Masse von 170 GeV. Eingezeichnet sind
zusätzlich Linien, die bei gegebener Reinheit von 93 % eine entsprechende Effizienz anzeigen.
Abbildung 7.11 zeigt die Effizienz ✏b-Tag als Funktion der Reinheit. Eingezeichnet sind
Kurven für den Primär- und den Sekundärjet sowie der Kombinationsgröße »alle Jets«.
Dargestellt als gestrichelte Linien lässt sich so zur gegebenen Reinheit ⇡ = 93 % eine
Effizienz berechnen:
r im
✏bP-Tag
= 92 %
✏Sec
b-Tag = 37 %
le
✏Al
b-Tag = 76 %.
Zu erkennen ist deutlich die äußerst schlechte Effizienz bei der ausschließlichen Verwendung des Sekundärjets. Die recht hohe Forderung von 93 % Reinheit macht sich
hier bemerkbar.
Einfluss der Top-Masse auf den b-Tag
Dargestellt in Abbildung 7.12 ist die b-Tag-Verteilung für Primärjets verschiedener
Top-Massen, exemplarisch für 160, 170 und 180 GeV. Zum besseren Vergleich sind
die Histogramme jeweils auf ihre Flächen normiert. Zu erkennen ist, dass die Verteilungen im Wesentlichen gleich sind, die Werte geringerer Top-Massen aber etwas zu
kleineren b-Tags hin tendieren und eine leichte Anhäufung hier zu sehen ist. Innerhalb der statistischen Fluktuationen der Werte lässt sich dieser Effekt zwar erklären,
unter Betrachtung weiterer Datensätze stellt sich heraus, dass hier auch eine Systematik vorhanden zu sein scheint.
Begründet ist dies darin, dass b-Jets aus Top-Quarks mit kleinen Massen einen tendenziell geringeren Boost besitzen, als solche aus massiveren Top-Quarks. Die gemessene
Sekundärvertextartigkeit sinkt und daher auch der b-Tag.
Relative Einheiten
7.3. SCHNITTE
AUF DIE
VERTEILUNGEN
73
BTag Prim All 160
0.030
Entries 44171
0.025
BTag Prim All 170
0.020
Entries 45746
0.015
BTag Prim All 180
Entries 46430
0.010
0.005
0.000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
B-Tag Prim
Reinheit Prim 160
1.00
Entries
4524
0.98
Effizienz
Reinheit
Abbildung 7.12: Normierte Verteilung des b-Tags des Primärjets für Top-Massen von 160, 170
und 180 GeV.
Fits:
160 GeV
170 GeV
180 GeV
0.95
0.90
Reinheit Prim 170
0.96
0.85
Entries 4901
0.80
0.94
Reinheit Prim 180
Entries
0.92
5047
Fits:
160 GeV
170 GeV
180 GeV
0.90
0.88
0
2
4
6
8
10
12
B-Tag Prim
(a) Reinheit & b-Tag
0.75
0.70
0.65
0.60
0.920
0.925
0.930
0.935
0.940
0.945
0.950
Reinheit
(b) Effizienz & Reinheit
Abbildung 7.13: Zwei Verteilungen des Primärjets für Datensätze mit Top-Massen von 160,
170 und 180 GeV. Links dargestellt ist die Reinheit als Funktion der b-Tag-Schwelle, wobei in
violett ein b-Tag von 3,7 festgehalten ist. Der angezeigte Bereich der x-Achse ist zur Übersichtlichkeit beschränkt. Rechts zu sehen ist der Zusammenhang zwischen Reinheit und Effizienz,
wobei hier die Reinheiten aus dem Graphen links wieder in violett aufgegriffen sind.
KAPITEL 7. ANALYSE
Relative Einheiten
74
DER
ZERFALLSLÄNGE
Lxy Prim 170
Entries 45746
Lxy Prim 170 Cut: 1
Entries 42340
Lxy Prim 170 Cut: 2
Entries 22594
10-2
Lxy Prim 170 Cut: 3
Entries
17441
Lxy Prim 170 Cut: 4
Entries 17209
Lxy Prim 170 Cut: 5
Entries 14795
10-3
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
LPrim
xy
Abbildung 7.14: Normierte Verteilungen der Zerfallslängen L x y des Primärjets aus dem Datensatz mit einer Top-Masse von 170 GeV. In grüner, durchgezogener Linie dargestellt ist die
Originalverteilung des Datensatzes, in Blautönen mit unterschiedlichen Linienformen verschiedene angewandte Schnitte. Ebenfalls eingezeichnet sind Exponentialfunktionsanpassungen,
die in dieser logarithmischen Darstellung wie Geraden erscheinen.
Die Veränderung der Form der Verteilung führt dazu, dass bei einer kleineren TopMasse die geforderte Reinheit bereits bei einem geringerem gefordertem b-Tag erreicht wird. Die Verteilung der Reinheit in Abhängigkeit des Werts des b-Tags ist in
Abbildung 7.13(a) dargestellt. Die entsprechenden Effizienzkurven finden sich in Abbildung 7.13(b).
Wird ein b-Tag-Schnitt bei 3,7 gesetzt, ergeben sich in Abbildung 7.13(a) und Abbildung 7.13(b) die eingezeichneten Markierungen. Dies resultiert in folgenden Werten
für Effizienz und Reinheit:
⇡160 = 93,5 %
✏160 = 91,6 %
⇡170 = 93,0 %
✏170 = 92,2 %
⇡180 = 92,5 %
✏180 = 92,5 %
Bei festgehaltenem b-Tag und vergrößernder Top-Masse reduziert sich also die Reinheit, während die Effizienz ungefähr im selben Maße steigt.
7.3.2 Dileptonische Ereignisselektion & Auswirkungen auf Form
der L x y -Verteilung
Es wird untersucht, wie die Schnitte (Cuts) der dileptonischen Selektion aus Abschnitt 6 die Form der Verteilung der L x y -Werte verändert.
Abgebildet in Abbildung 7.14 ist ein Vergleich der Verteilungen der L x y -Werte mit
verschiedenen Schnitten. Die Verteilungen sind zur Vergleichbarkeit flächennormiert
AUF DIE
VERTEILUNGEN
Fits:
Primaerjet
-1.66
-1.68
75
Exponentialindex
Exponentialindex
7.3. SCHNITTE
-1.6
-2.0
-2.2
-1.72
-2.4
-1.74
-2.6
+B-Tag
+2l
+2Jet
+oppCh
+sameFlav
(a) Schnittverlauf Primärjet
Primaerjet
Sekundaerjet
Beide Jets
-1.8
-1.70
All
Fits:
1
2
3
4
5
6
Schnittnummer
(b) Schnittverlauf Primär-, Sekundärjet und alle
Jets
Abbildung 7.15: Auswirkung der Schnitte auf die Form der Verteilung der L x y -Werte für
Primärjet, Sekundärjet und alle Jets im 170-GeV-Datensatz. Die eingezeichneten Fehler sind
die Fehler auf die Exponentialanpassung.
und entstammen dem 170-GeV-Datensatz. Dargestellt sind neben der Originalverteilung ohne Schnitten Verteilungen nach den jeweiligen Schnitten.
Der vergleichsweise langsame Anstieg der Häufigkeit gemessener Zerfallslängen mit
kleinen Werten entsteht durch die Sekundärvertextartigkeit, die ein Jet besitzen muss,
um als b-Jets identifiziert zu werden.
Die einzelnen Schnitte sind sind sukzessiv wie folgt definiert und jeweils inklusive des
vorherigen Schnitts:
Cut 1
Cut 2
Cut 3
Cut 4
Cut 5
Cut 6
Originalverteilung
Jet-Selektion via b-Tag (Abschnitt 7.3.1).
Forderung von mindestens zwei Leptonen (Abschnitt 6.3.2).
Forderung von mindestens zwei Jets (Abschnitt 6.3.3).
Forderung unterschiedlicher Ladung der Leptonen (Abschnitt 6.3.4).
Schnitt auf den Leptonenflavour / Z-Veto (Abschnitt 6.3.5).
Ein Schnitt auf den Trigger, wie unter Abschnitt 6.3.1 beschrieben, ist hier nicht nötig.
Sämtliche Ereignisse der simulierten Datensätze passieren die Trigger, da nur solche
Ereignisse in PYTHIA simuliert wurden.
Offensichtlich ist der Einfluss der Ereignis- und Jet-Selektion auf die Form der Zerfallslängenverteilung zu vernachlässigen. Eine Exponentialanpassung der Form
f = y0 · exp(A · x)
an die Verteilungen wird vorgenommen. Der Exponentialindex A ist über hLi = 1/A
mit der mittleren Zerfallslänge hLi verknüpft. Zur Übersicht wird er in dieser Arbeit
einheitenlos angegeben.
Die Anpassung der Exponentialfunktion findet im Bereich von 0,5 bis 2,2 cm statt
(siehe Abschnitt 7.4) und ist ebenfalls in Abbildung 7.14 eingezeichnet.
Abbildung 7.15 zeigt den Exponentialindex als Funktion der einzelnen Schnitte. In
Abbildung 7.15(a) ist der Exponentialindex des Primärjets des 170-GeV-Datensatzes
76
KAPITEL 7. ANALYSE
DER
ZERFALLSLÄNGE
Tabelle 7.1: Effizienzen der b-Tags und einem Jet zugeordneter Zerfallslänge L x y jeweils in
Bezug auf die Zahl der Ereignisse, die die dileptonische Selektion passieren. Die Werte sind
über alle Signal-Datensätze (Tabelle A.3) gemittelt.
✏b-Tag / %
✏Lx y / %
Primärjet
Sekundärjet
79,6 ± 0,7
66,0 ± 0,5
14,4 ± 0,6
12,2 ± 0,5
dargestellt. Den größten Einfluss auf die Form der Verteilung hat die Forderung von
zwei Jets.
In Abbildung 7.15(b) ist der Vergleich zwischen Primärjet, Sekundärjet und der Kombination beider Jets dargestellt. Man erkennt, dass die Sekundärjet-Größe nicht nur
über den größten Anpassungsfehler verfügt, sondern auch im Betrag der Werte am
meisten schwankt. Die Anzahl an Fake-Jets scheint hier größer zu sein als bei den
Primärjets.
Effizienz des Sekundärvertex-Algorithmus
Die nach obigem Schema selektierten Ereignisse werden in Hinblick auf die Jet-Selektion und Bestimmung eines Sekundärvertizes untersucht.
Als Referenzanzahl von Ereignissen dienen dabei solche Ereignisse, die die vier Schnitte der ursprünglichen dileptonischen Selektion nach Abschnitt 6.3 passiert haben.
Verglichen wird diese Ereigniszahl zum einen mit der Zahl der Ereignisse, die zusätzlich zu den vier Schnitten die Jet-Selektion mit dem Schnitt auf den b-Tag passieren,
zum anderen mit der Zahl der Ereignisse, die zusätzlich dazu durch den SecondaryVertex-Algorithmus eine Zerfallslänge zugeteilt bekommen. Die prozentualen Angaben, jeweils in Bezug auf die Referenzanzahl, sind als ✏b-Tag und ✏ L x y in Tabelle 7.1
aufgelistet, unterteilt in Primär- und Sekundärjet.
Erkennbar ist, dass zu 66 % aller selektierten tt-Ereignisse die Zerfallslänge eines Primärjets verwendet werden kann. Die Effizienz des Sekundärjets ist wesentlich geringer: Nur bei 12 % wird auch die Zerfallslängeninformation des Sekundärjets ermittelt.
Begründet ist dies darin, dass nur wenige der Sekundärjets (14,4 %) überhaupt einen
b-Tag über der Mindestschwelle von 6,7 erhalten.
7.4 Wahl des Anpassungsintervalls
Unter Abschnitt 7.3.2 wird bereits eine Exponentialanpassung im Bereich 0,5 cm <
L x y < 2,2 cm durchgeführt. Mögliche alternative Anpassungsbereiche werden untersucht.
In Abbildung 7.16 dargestellt sind vier verschiedene Bereiche, in denen eine Exponentialfunktion an die Verteilung angepasst wird. Untersucht werden die Intervalle
[0,5 cm, 2,2 cm], [0,5 cm, 2,4 cm], [0,7 cm, 2,2 cm] und [0,7 cm, 2,4 cm].
Abbildung 7.17(a) zeigt den Einfluss des Intervalls auf den Exponentialindex für Primärjets. Die Exponentialindizes der verschiedenen Anpassungsbereiche sind für ver-
DES
Relative Einheiten
7.4. WAHL
ANPASSUNGSINTERVALLS
77
Lxy Prim 170
Entries 14795
-2
10
Fits:
Exp.-Fit
10-3
10-4
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
LPrim
xy / cm
Verteilungen:
170 Prim 0.5-2.2
-1.60
170 Prim 0.5-2.4
170 Prim 0.7-2.2
170 Prim 0.7-2.4
-1.65
Exponentialindex A
Exponentialindex A
Abbildung 7.16: Normierte Verteilungen der Zerfallslängen L x y des Primärjets. Beispielhaft
ist der Datensatz mit 170 GeV dargestellt. Eingezeichnet ist in rot die verwendete Exponentialanpassung. Horizontale Linien sind eingezeichnet für die in Abschnitt 7.4 untersuchten
Bereiche der Exponentialanpassung.
Verteilungen:
170 Sec 0.5-2.2
-2.0
170 Sec 0.5-2.4
170 Sec 0.7-2.2
170 Sec 0.7-2.4
-2.1
-2.2
-1.70
-2.3
-1.75
-2.4
-1.80
-2.5
-1.85
-2.6
160
165
170
175
180
Top-Masse / GeV
(a) Primärjet
160
165
170
175
180
Top-Masse / GeV
(b) Sekundärjet
Abbildung 7.17: Kalibrationskurven für verschiedene Anpassungsbereiche des Exponentialfits. Die Farben entsprechen denen aus Abbildung 7.16.
78
KAPITEL 7. ANALYSE
DER
ZERFALLSLÄNGE
schiedene Massen eingetragen. Pro Bereich ergibt sich eine Kalibrationskurve, die
einem gegebenen Exponentialindex eine Top-Masse zuordnet.
Zwar besitzt der [0,7 cm, 2,4 cm]-Bereich einen leicht geringeren mittleren Fehler auf
die Expontialanpassungen als der erste Bereich, Intervall [0,5 cm, 2,2 cm], doch besitzt letzterer eine gleichmäßigere Korrelation zwischen A und mt . Für den weiteren
Verlauf dieser Analyse wird dieser Bereich, 0,5 cm < L x y < 2,2 cm betrachtet.
Sekundärjet In Abbildung 7.17(b) dargestellt ist die gleiche Untersuchung der Bereiche der Exponentialanpassung für den Sekundärjet. Hier wird deutlich, was sich
auch schon in der bisherigen Analyse der Sekundärjets angedeutet hat (Abschnitt 7.3.1,
Abschnitt 7.3.2): Der Sekundärjet liefert keine Korrelation zwischen Top-Masse und
Exponentialanpassung. Er wird daher im weiteren Verlauf dieser Analyse nicht weiter
betrachtet; sämtliche weiteren Untersuchungen finden ausschließlich am Primärjet
statt.
Ein Grund für diese kaum vorhandene Korrelation könnte darin bestehen, dass bei
Jets mit zweithöchstem b-Tag die Anzahl derer zu groß ist, die nicht aus dem harten tt-Prozess stammen. Tatsächlich handelt es sich bei den b-Jets zu einer hohen
Wahrscheinlichkeit um wahre b-Jets, dies hat die Untersuchung der Reinheit der JetSelektion in Abschnitt 7.3.1 gezeigt. Da sie nicht mit der Top-Masse korreliert zu sein
scheinen, ist anzunehmen, dass sie aus Sekundärprozessen stammen. Untergrundprozesse können ausgeschlossen werden, da an dieser Stelle ein dileptonischer Datensatze untersucht ist.
Im Rahmen dieser Diplomarbeit wird auf die weitere Untersuchung des Ursprungs
dieser Fake-Jets verzichtet, da der Primärjet ausreichend Ereignisse bereit hält, um
die Zerfallslängenmethode zu untersuchen. Die bisher ebenfalls betrachtete Kombination der Jets, »alle Jets«, wird ebenfalls verworfen. Hier erhöht sich zwar wie erhofft
die Statistik, die Performance des Sekundärjets macht sich aber negativ bemerkbar.
7.5 Betrachtung der Unsicherheiten
Bei ausschließlicher Betrachtung der Signaldatensätze mit voller Statistik ergibt sich
die in Abbildung 7.18 dargestellte Kalibrationskurve zur Verknüpfung eines Exponentialindizes mit einer Top-Masse. In diesem Kapitel werden die dominanten Unsicherheiten diskutiert, die die Top-Massen-Bestimmung limitieren. Eine Darstellung der
Unsicherheiten in Form eines Graphens findet sich am Ende des Abschnitts unter Abbildung 7.26.
7.5.1 Einfluss von Untergrundereignissen
Tabelle A.4 zeigt die erwarteten Ereignisse, normiert auf eine Luminosität von 10 pb 1 ,
die die in Abschnitt 6.3 beschriebene dileptonische Ereignisselektion passieren. In Tabelle 7.2 erkennbar sind die wichtigsten Untergrundereignisse: »andere tt«-Ereignisse,
tW-Kanal-Single-Top-Ereignisse (STop) und Drell-Yan-Ereignisse. Unter Ersteren sind
vollhadronische und semileptonische Top-Paar-Zerfälle sowie dileptonische Ereignisse mit ⌧ zusammengefasst. Sie dominieren den Untergrund nach Schnitten. Eine Be-
Exponentialindex
7.5. BETRACHTUNG
DER
UNSICHERHEITEN
79
-1.60
-1.62
-1.64
-1.66
-1.68
-1.70
-1.72
-1.74
-1.76
162
164
166
168
170
172
174 176 178
Top-Masse / GeV
Abbildung 7.18: Kalibrationskurve zur Verbindung eines Exponentialindexes mit einer TopMasse. Unsicherheiten finden in dieser Abbildung noch keine Betrachtung – sie sind in Abbildung 7.26 eingezeichnet. Die betrachtete Luminosität ist L = 9,5 fb 1 , bzw. L = 18,2 fb 1
für den 172-GeV-Datenpunkt.
Tabelle 7.2: Anzahl der Ereignisse vor und nach der dileptonischen Selektion aus Abp
schnitt 6.3. Für 10 pb 1 und s = 10 TeV, aus [46]. »STop« bezeichnet Single-Top-Ereignisse.
Signal:
andere tt:
Z ! ee:
Z ! ⌧⌧:
179,7
3670,3
19440,0
19440,0
!
!
!
!
41,7
8,2
2,1
1,2
STop tW:
Z ! µµ:
290,0
19440,0
!
!
2,3
3,4
trachtung von QCD-Ereignissen findet in dieser Analyse nicht statt. Die Arbeit [46]
zeigt, dass von den QCD-Ereignissen in den vorhandenen Datensätzen kein Ereignis
die Ereignisselektion passiert.
Die Beiträge der verschiedenen Prozesse zur Zerfallslängenverteilung sind in Abbildung 7.19(a) gezeigt. Das Signal-Ereignis aus dem Datensatz mit einer Top-Masse
von 172 GeV; alle anderen Top-Paar-Ereignisse; Single-Top-Ereignisse des tW-Kanals;
Z-Ereignisse, wobei hier alle Drell-Yan-Kanäle zusammengefasst sind. Die Ereigniszahlen sind auf 9,5 fb 1 skaliert und passieren die in Abschnitt 7.3 erläuterten Schnitte.
Es werden die in Tabelle A.3 aufgelisteten Datensätze benutzt.
Der dominant als Peak auftretende Beitrag des Z-Untergrunds ergibt sich aus einem
einzigen Z ! ee-Ereignis. Eine Interpretation des Drell-Yan-Untergrunds auf die Analyse ist mit der Statistik des aktuellen Datensatzes nicht möglich. Er wird daher nicht
weiter betrachtet und es ergibt sich die in Abbildung 7.19(b) gezeigte Verteilung.
KAPITEL 7. ANALYSE
Lxy all Z
9000
7000
6000
Lxy other 9000
Entries
800
Lxy singleT 9000
Entries
700
1191
Entries
Entries
1191
2107
Lxy Prim 172 9000
600
2107
Entries 29743
500
Lxy Prim 172 9000
4000
Entries 29743
400
3000
300
2000
200
1000
100
0
0.0
ZERFALLSLÄNGE
Lxy other 9000
19
Lxy singleT 9000
5000
DER
900
Entries
8000
Anzahl
Anzahl
80
0.5
1.0
1.5
2.0
0
0.0
2.5
3.0
LPrim
xy / cm
(a) Alle Untergründe
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
LPrim
xy / cm
(b) Alle Untergründe, außer Z
Anzahl
Abbildung 7.19: Stapel-L x y -Verteilung (Stack) für Signal- und Untergrundereignisse, normiert auf L = 9 fb 1 .
Lxy other 9000
103
Entries
1191
Lxy singleT 9000
Entries
102
2107
Lxy Prim 172 9000
Entries 29743
10
1
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
LPrim
xy / cm
Abbildung 7.20: Logarithmische Stapel-Darstellung der L x y -Verteilungen von Signal- und
Untergrundhistogrammen, normiert auf 9 fb 1 . Eingezeichnet ist eine Exponentialanpassung
an die Gesamtheit der Histogramme in rot.
7.5. BETRACHTUNG
DER
UNSICHERHEITEN
81
Wie bereits bisher wird auch hier an die gesamte Verteilung (Signal und Untergründe)
eine Exponentialanpassung durchgeführt, dargestellt in Abbildung 7.20. Im Vergleich
mit der Anpassung nur an den 172-GeV-Signaldatensatz ergeben sich folgende Exponentialindizes:
ASignal =
AAll =
1,65 ± 0,02,
1,67 ± 0,04,
wobei der Fehler aus der Unsicherheit auf die Exponentialanpassung stammt. Es findet
eine Änderung des Exponentialindexes um ABG = AAll ASignal = 0,02 ± 0,04 statt.
Erkennbar ist, dass die Untergrundereignisse prinzipiell auch die Form der Zerfallslängenverteilung der Signalereignisse widerspiegeln; der Haupt-Untergrund, die anderen tt-Ereignisse, besitzt eine ähnliche Form. Die Änderung um ABG findet durch
Ereignisse statt, die kleine Transversalimpulse besitzen, wahrscheinlich hauptsächlich
Fake-Jets. Diese besitzen kleine Zerfallslängen und führen zu einer um ABG steileren
Verteilung.
Der Untergrund steht nur für mt = 172 GeV zur Verfügung. Der Hauptuntergrund
bildet der Untergrund mit Top-Quark-Paaren, von dem angenommen werden kann,
dass er sich bei unterschiedlichen Top-Massen ähnlich verhält wie der Signaldatensatz.
Es wird daher an dieser Stelle angenommen, dass dieses ABG für alle Top-Massen gilt.
Da das Verhältnis bei Skalierungen auf andere Luminositäten gleich bleibt, ist ABG
auch unabhängig von der Luminosität.
Unsicherheiten der Wirkungsquerschnitte sind stark unterdrückt, da der dominante
Untergrund aus tt-Ereignissen kommt und somit nur eine Unsicherheit auf das Verzweigungsverhältnis Einfluss hätte. Diese Unsicherheit ist aber vernachlässigbar gering [4, 53].
ABG wird hier als systematische Verschiebung eines Exponentialindexwerts der Kalibrationskurve betrachtet, die A mit einer Top-Masse verknüpft, und ist in der Übersichtsdarstellung (Abbildung 7.26) entsprechend mit berücksichtigt.
7.5.2 Statistischer Fehler
Der hauptsächliche statistische Fehler wird verursacht durch die Unkenntnis der genauen L x y -Verteilung verschiedener Luminositäten L . Im Rahmen einer EnsembleStudie wird dieser Effekt untersucht.
Anstelle mehrere Datensätze für verschiedene Luminositätsszenarien einer einzelnen
Top-Masse zu generieren, wird aufbauend auf einem Datensatz die statistische Schwankung im Rahmen einer Ensemble-Studie untersucht.
Dabei wird ein Signaldatensatz aus Tabelle A.3 auf eine gewisse Luminosität skaliert.
Jeder Wert eines Bins der L x y -Verteilung wird poissonverteilt neugewürfelt6 . An die
neue Verteilung der Zerfallslängen dieses Pseudoexperiments wird eine Exponentialfunktion angepasst und der Exponentialindex A in ein Histogramm gefüllt. Es werden
1000 Pseudoexperimente durchgeführt. Es ergibt sich eine gaußförmige Verteilung
um einen Zentralwert. Die Standardabweichung Ast at einer Gaußanpassung an diese
6
Hier wird auf die TRandom3-Klasse von ROOT zurückgegriffen.
KAPITEL 7. ANALYSE
70
Slope Distribution 170
Entries
60
50
1000
Exponentialindex
Anzahl
82
DER
ZERFALLSLÄNGE
Kalibration
-1.50
Mittel
-1.55
-1.60
-1.65
40
-1.70
30
-1.75
20
-1.80
10
0
-1.85
-2.4
-2.2
-2.0
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
-1.0
Exponentialindex
(a) Gaußanpassung
162
164
166
168
170
172
174
176 178
Masse / GeV
(b) Kalibrationskurve
Abbildung 7.21: Ensemblestudie zur Verteilung der L x y -Werte, beispielhaft für L = 1 fb 1 .
Links dargestellt ist die Verteilung der Exponentialindizes aus 1000 Pseudoexperimenten, aufbauend auf dem 170-GeV-Datensatz. Schraffiert eingezeichnet ist eine Anpassung einer Gaußfunktion. Rechts dargestellt ist eine Kalibrationskurve, die diese statistische Untersuchung
aller Datensätze berücksichtigt. Das eingezeichnete Fehlerband entspricht der 1 -Umgebung
der Gaußanpassung an eine Verteilung, wie sie links dargestellt ist. Die Gerade dient zur Abschätzung der Fortpflanzung der Fehler von A auf mt .
Verteilung ergibt die Erwartung der Genauigkeit der Bestimmung der mittleren Zerfallslänge, dargestellt in Abbildung 7.21(a).
Pro Datensatz wird dieses Vorgehen wiederholt, so dass sich die in Abbildung 7.21(b)
dargestellte Kalibrationskurve ergibt.
In Abbildung 7.22 ist prinzipiell illustriert wie sich aus der Unsicherheit Ast at eine
at
Unsicherheit auf die Top-Masse mst
fortpflanzt. Technisch wird dies gelöst, indem
t
eine Gerade durch die Punkte der Kalibrationskurve angepasst wird und diese um den
st at
durchschnittlichen Fehler aller Datensätze,
, nach oben, bzw. nach unten verA
schoben wird. Aus dem Schnittpunkt einer horizontalen Achsenparallelen bei einem
Exponentialindex A172 , der mt = 172 GeV entspricht, mit den beiden verschobenen
at
Geraden ergibt sich mst
. Durch die Anpassung einer Geraden an die Punkte vert
fügt dieses Vorgehen zwar über eine weitere Unsicherheit von Ast at < 0,01, bzw.
at
mst
< 0,5 GeV, diese ist allerdings gegenüber der in diesem Kapitel betrachteten
t
Fehler zu vernachlässigen.
Für Datensätze, die auf verschiedene Luminositäten L skaliert sind, wird das Vorat
gehen wiederholt und so eine statistische Unsicherheit der Top-Masse mst
in Abt
hängigkeit der Luminosität erhalten. Es werden dabei Luminositäten zwischen
L = 300 pb 1 und L = 10 fb 1 untersucht, dargestellt in Kombination mit den weiteren in diesem Kapitel betrachteten Unsicherheiten in Abbildung 7.23. Für ausgewählte Luminositäten finden sich Fehlerwerte in Tabelle 7.3.
Eine Betrachtung integrierter Luminositäten L < 300 pb 1 führt zu großen statistischen Schwankungen, die keine Interpretation der Kalibration zulässt, siehe Abbildung A.13. Eine feinere Auftragung der Werte im Intervall 250 pb 1 < L < 1000 pb 1
ist in Abbildung A.14 dargestellt.
Exponentialindex A
7.5. BETRACHTUNG
DER
UNSICHERHEITEN
83
-1.56
Verteilungen:
-1.58
Kalibration
-1.60
-1.62
-1.64
-1.66
-1.68
-1.70
-1.72
-1.74
-1.76
-1.78
162 164
166
168
170
172 174 176 178
Top-Masse / GeV
Abbildung 7.22: Kalibrationskurve zur Verknüpfung des Exponentialindexes mit einer TopMasse. Es ist eine Visualisierung zur Fortpflanzung eines Fehlers auf die Exponentialanpassung
s ys,M C
mt
eingezeichnet. Die beispielhaft dargestellte Kurve entspricht
A auf die Top-Masse
der vollen Auflösung des Datensatz – einer Luminosität von ca. 9,5 fb 1 .
Erkennbar ist, dass bereits bei einer Luminosität von 1,2 fb 1 die Top-Masse über die
at
Zerfallslängenmethode um eine statistische Unsicherheit von mst
= 8,7 GeV genau
t
1
st at
bestimmt werden kann. Bei L = 10 fb sinkt der Fehler auf mt = 2,8 GeV.
7.5.3 Systematische Fehler
Es werden die systematischen Fehler diskutiert, die sich hauptsächlich durch beschränkende Monte-Carlo-Statistik ergeben.
7.5.3.1 Unsicherheit der Verteilung durch limitierte Monte-Carlo-Statistik
Bei immer weiter vergrößernder Luminosität L ist irgendwann die Monte-Carlo-Statistik der limitierende Faktor, der zu einer systematischen Unsicherheit auf die Bestimmung der Top-Masse führt. Die im Rahmen der Analyse verwendeten Datensätze sind
wegen der CPU-intensiven Generierung unter der Verwendung der Grid-ComputingKapazitäten produziert. Diese Kapazität ließ für diese Analyse pro Top-Masse eine
Generierung von ca. L = 9,5 fb 1 -äquivalenten Ereignissen zu. Die auch hier bei
hoher Ereigniszahl intrinsisch vorhandenen Unsicherheiten wegen statistischer Fluktuationen auf die Kalibrationsgerade sollen im Folgenden quantifiziert werden.
s ys,M C
Zur Berechnung dieses Fehlers mt
wird prinzipiell vorgegangen wie in Abschnitt 7.5.2, allein auf die Skalierung wird verzichtet und der jeweilige Datensatz
mit voller Statistik betrachtet. Die Datensätze besitzen dabei meist Ereignisse von
L = 9,5 fb 1 , der 172-GeV-Datensatz mit L = 18,2 fb 1 ca. doppelt soviel.
Pro Datensatz werden 1000 Pseudoexperimente durchgeführt, deren Exponentialin-
KAPITEL 7. ANALYSE
∆ mt / GeV
84
DER
ZERFALLSLÄNGE
Unsicherheit
60
stat
∆ mt
sys,MC
∆ mt
sys,Fit
50
∆ mt
sys,JES
∆ mt
40
30
20
10
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
Luminositaet / pb-1
Abbildung 7.23: Auftragung der statistischen und systematischen Unsicherheiten auf die Massenbestimmung des Top-Quarks über der integrierten Luminosität.
dizes ausgewertet werden. Auch hier wird pro Top-Masse wieder eine Gaußfunktion
angepasst, deren 1 -Umgebung als Unsicherheit betrachtet wird. Wie bereits oben bes ys,M C
schrieben wird die Unsicherheit des Exponentialindexes auf die Top-Masse mt
fortgepflanzt, dargestellt in Abbildung 7.22.
Der Wert ergibt sich zu
s ys,M C
mt
= 2,80 GeV,
(7.2)
und ist in Abbildung 7.23 als horizontale Linie eingezeichnet.
7.5.3.2 Unsicherheit der Anpassung
Die mittlere Zerfallslänge wird in dieser Analyse über eine Exponentialanpassung an
die L x y -Verteilung eines Datensatzes bestimmt. Auch diese Anpassung besitzt systematische Unsicherheiten.
Einerseits sind dies immanente Unsicherheiten aufgrund der limitierten Statistik des
zu Grunde liegenden Monte-Carlo-Datensatzes, siehe Abschnitt 7.5.3.1. Andererseits
ist die Exponentialanpassung nur eine von vielen möglichen Parametrisierungen. Die
anzupassende Verteilung weicht vom Exponentialverhalten aufgrund von physikalischen Effekten7 und Verschmierungen durch die limitierte Akzeptanz8 und Auflö7
8
Überlagerung von B-Hadronen, siehe Abschnitt 5.2.1.1.
Einfluss der Ereignisselektion, Abschnitt 7.3.2.
7.5. BETRACHTUNG
DER
UNSICHERHEITEN
85
sung9 ab. Im Folgen soll quantifiziert werden, wie groß die Effekte durch die nichtoptimierte Anpassung sind.
s ys,F i t
Um die systematische Unsicherheit der Anpassung auf die Top-Masse mt
zu
berechnen, werden wieder unskalierte Datensätze mit voller Monte-Carlo-Statistik betrachtet. An die Verteilungen der verschiedenen Datensätze werden Exponentialfunktionen angepasst. Die Fehler auf die Exponentialfunktionen werden zu A gemittelt.
Der oben bereits verwendete Exponentialindex für mt = 172 GeV, A172 , wird um A
nach oben und nach unten verschoben. Die (durchschnittlichen) Schnittpunkte mit
der Kalibrationskurve setzen die systematische Unsicherheit durch den Fit zu
s ys,F i t
mt
= 2,6 GeV,
(7.3)
und ist ebenfalls in Abbildung 7.23 als gestrichelte Linie eingezeichnet.
7.5.3.3 Unsicherheit durch Jet-Energie-Skala
Es findet eine Abschätzung darüber statt, in wie weit eine Unter- oder Überschätzung der Jet-Energien zu Unterschieden in der Anpassung der Exponentialfunktionen
führen. Es wird angenommen, dass die systematische Unsicherheit der Jet-Energie
5 % beträgt, ein Wert, der von [45] für mittelfristige Datennahme (startend ab ca.
L ⇡ 1 fb 1 ) erwartet wird.
Zur Umsetzung wird ein Zwischenschritt in die Datenverarbeitung eingefügt: Nach
der Detektorsimulation, aber vor der Selektion der dileptonischen Ereignisse, wird
auf dem Level des Physics Analysis Toolkits (PAT) jede Energie eines Jets auf 105 %,
und in einem zweiten Lauf auf 95 %, skaliert. Der b-Tag wird an dieser Stelle nicht
neu berechnet, er wird bei der Rekonstruktion der Detektorantwort festgelegt. Der
Effekt der Jet-Energie-Skala auf den b-Tag ist allerdings vernachlässigbar [14].
Die Untersuchung der Jet-Energie-Skala findet exemplarisch an den Datensätzen für
164 GeV, 172 GeV und 178 GeV statt.
Dargestellt in Abbildung 7.24 ist die Verteilung der L x y -Werte für die beiden skalierten
sowie den unskalierten Datensatz bei einer Luminosität von L = 4 fb 1 . Erkennbar
ist, dass bei dem auf 105 % der Jet-Energie skalierten Datensatz bei geringen Zerfallslängen eine größere Anzahl von Werten vorhanden ist. Entsprechend bei dem
herunterskalierten Datensatz weniger. Die Differenz der Einträge der Verteilungen,
NOrig NSkaliert , in Abbildung A.12 bestätigt diese Beobachtung.
Ein Überschätzen der Jet-Energien führt dazu, dass mehr Ereignisse die Selektion passieren. Diese Ereignisse besitzen keine gleichverteilten Zerfallslängen, sondern sind
bei kurzen Längen angesiedelt. Sie besitzen einen relativ kleinen Transversalimpuls,
gerade an der durch die JES veränderten Schwelle. Der kleine Transversalimpuls
führt zu einem geringen Boost; die damit verknüpfte Zerfallslänge L x y ist tendenziell
kleiner. Entsprechend besitzen die Ereignisse, die beim Herunterskalieren die Selektion nicht mehr passieren, ebenfalls bevorzugt kurze Zerfallslängen. Die Jet-EnergieSkala ändert hauptsächlich die Anzahl der Ereignisse, die sich an der geforderten
p T -Schwelle von 30 GeV befinden.
Da die Skalierung keine gleichmäßigen Auswirkungen auf die Form der L x y -Verteilung
9
Auflösevermögen
L, Abschnitt 7.2.2.
KAPITEL 7. ANALYSE
Anzahl
86
240
DER
ZERFALLSLÄNGE
172 105%
220
Entries 30442
200
180
172 100%
160
Entries 29743
140
120
100
172 95%
80
Entries 28925
60
40
20
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
LPrim
xy
Exponentialindex
Abbildung 7.24: Vergleich dreier Histogramme der Zerfallslängen der Primärjets des 172-GeVDatensatzes. Neben dem Referenzhistogramm mit unskalierten Jets sind zwei Histogramme
dargestellt, bei denen die Jet-Energie auf 95 % und auf 105 % skaliert wurde. Die Datensätze
sind normiert auf L = 4 fb 1 , zeigen in den rechten Statistikboxen die unskalierten Basisanzahlen der ausgewählten Primärjets der jeweiligen Histogramme (L ⇡ 16 fb 1 ).
Fits:
-1.60
105 %
100 %
95 %
-1.62
-1.64
-1.66
-1.68
-1.70
-1.72
-1.74
164
166
168
170
172
174
176
178
Top-Masse / GeV
Abbildung 7.25: Vergleich der Kalibrationskurven für Daten unterschiedlicher Jet-Skalen.
7.5. BETRACHTUNG
DER
UNSICHERHEITEN
87
Tabelle 7.3: Fehlerverlauf für verschiedene integrierte Luminositäten.
L / fm
0,3
0,5
0,8
1,0
1,2
1,5
2,0
5,0
10,0
1
at
mst
/ GeV
t
s ys,M C
mt
39,3
18,7
12,1
10,0
8,7
7,5
6,3
3,9
2,8
/ GeV
s ys,F i t
mt
2,8
2,8
2,8
2,8
2,8
2,8
2,8
2,8
2,8
/ GeV
s ys,J ES
mt
2,6
2,6
2,6
2,6
2,6
2,6
2,6
2,6
2,6
/ GeV
> 0,9
> 0,9
> 0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
< 0,9
< 0,9
hat, sondern bevorzugt die Anzahl von Ereignissen geringer Zerfallslängen ändert,
hat dies auch Auswirkungen auf die Exponentialindizes der Anpassungen. In Abbildung 7.25 wird dieser Effekt deutlich: Die Kalibrationskurve wird nach oben, bzw.
nach unten verschoben.
Die Verschiebung ist eine systematische Unsicherheit. Sie beträgt im Mittel AJ ES =
0,010 ± 0,005. Über eine Verschiebung der Exponentialindizes A um AJ ES nach oben
und unten, wie bereits unter Abschnitt 7.5.3.2 für A, pflanzt sich die Unsicherheit
der Jet-Energie auf die Top-Masse fort. Die Unsicherheit beträgt:
s ys,J ES
mt
= 0,9 GeV.
(7.4)
Diese Unsicherheit ist ebenfalls in Abbildung 7.23 eingezeichnet.
s ys,J ES
Der systematische Fehler aufgrund der Jet-Energie-Skala mt
repräsentiert den
großen Vorteil gegenüber einer klassischen Bestimmung der Top-Quark-Masse: Er ist
gering. Bei der klassischen Methode ist er unter den (stark) limitierenden Faktoren
der Unsicherheit der Analyse, so wird in [54]10 ein Wert von mtJ ES = 4,2 GeV und
in [55] eine Unsicherheit von mtJ ES = 5 GeV berechnet.
7.5.4 Zusammenfassung der Unsicherheiten
In geschlossener Darstellung ergibt sich für einige ausgewählte Luminositäten die in
Tabelle 7.3 abgebildete Liste von systematischen und statistischen Fehlern.
7.5.5 Kalibrationskurve
Werden die in diesem Kapitel dargelegten Kenntnisse kombiniert, ergibt sich die in Abbildung 7.26 dargestellte Kalibrationskurve der Verbindung eines Exponentialindexes
mit der Top-Masse für L = 9,5 fb 1 .
Hier ist ein Fehlerband für die in Abschnitt 7.5.2 ermittelte statistische Unsicherheite
eingezeichnet.
10
Hier wird eine Unsicherheit aufgrund der Jet-Energie-Skala von 15 % verwendet.
Exponentialindex
88
KAPITEL 7. ANALYSE
DER
ZERFALLSLÄNGE
Fehler
stat
∆ mt
sys
-1.60
∆ mt
-1.65
-1.70
-1.75
-1.80
162
164
166
168
170
172
174 176 178
Top-Masse / GeV
Abbildung 7.26: Kalibrationskurve zur Verbindung eines Exponentialindexes mit einer TopMasse. Eingezeichnet sind Fehlerbänder für statistischen und systematischen Fehler. Jeder
Wert eines Exponentialindexes wurde um 0,02 nach unten verschoben. Die betrachtete Luminosität ist L = 9,5 fb 1 .
Ein weiteres Fehlerband repräsentiert die systematischen Unsicherheiten nach Abschnitt 7.5.3. Um die systematischen Fehler hier gemeinsam darzustellen, sind die
einzelnen Unsicherheiten Gleichung 7.2, Gleichung 7.3 und Gleichung 7.4 quadratisch addiert. Dies ist möglich, da sie hinreichend unkorreliert sind.
Die Auswirkungen des Untergrunds, festgestellt in Abschnitt 7.5.1, sind ebenfalls
durch eine Verschiebung der Exponentialindexwerte um ABG = 0,02 berücksichtigt.
Kapitel 8
Erste Daten
p
Seit dem 30. März nimmt der LHC Daten bei s = 7 TeV auf. In diesem Kapitel wird
untersucht, wie die bisher aufgezeichneten Daten im Hinblick auf die Zerfallslängenmethode mit der Erwartung übereinstimmen.
Es wird der Datensatz /Mu/Run2010A-PromptReco-v4/RECO untersucht. Er besitzt eine integrierte Luminosität von L = 2,95 pb 1 [56]. Wie im Namen bereits angedeutet
erhält der Datensatz Ereignisse, die den Myon-Triger passiert haben. Auswirkungen
hat das auf den Wirkungsquerschnitt der tt-Ereignisse: Dieser muss zusätzlich mit einem Faktor von ca. 3/4 multipliziert werden, um dem fehlenden Elektron-Trigger und
den damit nicht vorhandenen W ! ee-Ereignissen Rechnung zu tragen.
Wie bereits in Abschnitt 7.5.1 geschehen, sind hier beim Vergleich der Messdaten mit
den Monte-Carlo-Daten die beiden wichtigsten Untergründe miteinbezogen: Andere
tt-Ereignisse und Single-Top-Ereignisse des tW-Kanals.
13 Ereignisse passieren die beschriebene Selektion. In Abbildung 8.1 dargestellt sind
b-Tags, in Abbildung 8.2 die Zerfallslängen der Ereignisse. Erwartet werden in 2,95 pb 1
17 dileptonische Signalereignisse [24]. Der fehlende Elektron-Trigger reduziert die
Zahl auf 17 · 3/4 = 12,75 zu erwartende Ereignisse. 66 % dieser Ereignisse besitzen
einen Primärjet mit Sekundärvertex und Zerfallslänge (Abschnitt 7.3.2): 8,4 Ereignisse.
Bei einem Signal-zu-Untergrund-Verhältnis von 2,6 ergeben sich aufbauend auf 8,4
Signalereignissen ca. 3,2 Untergrundereignisse, z.B. durch Tau-Leptonen, die in ein
detektierbares Myon zerfallen.
Insgesamt werden also 11,6 Signalereignisse erwartet. Die 13 gemessenen Ereignisse
stimmen innerhalb der statistischen Fluktuationen mit der Erwartung überein.
Erkennbar ist, dass bei dieser geringen Teilchenanzahl die Verteilung der b-Tags noch
nicht die erwartete Form besitzt. Eine Aussage über die Zerfallslänge lässt sich ebenfalls noch nicht geben. Die Statistik reicht nicht aus, um eine sinnvolle Exponentialanpassung durchzuführen. Eine prinzipielle Anhäufung bei geringen Zerfallslängen lässt
sich allerdings erahnen.
Die untersuchten L = 2,95 pb
Anwendung der Methode aus.
1
reichen, wie erwartet (Abschnitt 7.5.5), nicht zur
89
Anzahl
90
KAPITEL 8. ERSTE DATEN
BTag Prim 172 All Cuts
6
Entries 29743
5
BTag Prim oTTBar All Cuts
Entries
4
1191
BTag Prim singleT All Cuts
Entries
3
2107
BTag Prim Data All Cuts
Entries
13
2
1
0
0
5
10
15
20
Anzahl
Abbildung 8.1: Messdaten der b-Tags, die in 2,95-p b
Monte-Carlo-Werte zum Vergleich.
25
1
30
b-TagPrim
-Daten die Selektion passieren, sowie
Lxy Prim 172 All Cuts
6
Entries 29743
5
Lxy Prim oTTBar All Cuts
Entries
4
1191
Lxy Prim singleT All Cuts
Entries
3
2107
Lxy Prim Data All Cuts
Entries
13
2
1
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Abbildung 8.2: Messdaten der Zerfallslängen, die in 2,95-p b
sowie Monte-Carlo-Werte zum Vergleich.
2.5
1
3.0
LPrim
xy
-Daten die Selektion passieren,
Kapitel 9
Zusammenfassung & Ausblick
Die vorliegende Analyse untersucht eine alternative Methode zur Top-Massenbestimmung. Im Gegensatz zum klassischen Vorgehen, bei dem das Ereignis vollständig kinematisch rekonstruiert wird, soll hierbei der Boost ausgenutzt werden, den Top-Quarks
an ihre Zerfallsteilchen übertragen. Die im Detektorsystem gemessene Zerfallslänge
L x y des B-Hadrons ändert sich und ist mit der Top-Masse korreliert. Eine vollständige
kinematische Rekonstruktion des Ereignisses ist daher nicht notwendig.
p
Das Verfahren wird am CMS-Experiment im dileptonischen Kanal bei s = 7 TeV studiert.
Generatorstudie: Im Rahmen einer Generatorstudie wird die Methode als Machbarkeitsstudie überprüft. Für eine Reihe selbstgenerierter Datensätze mit unterschiedlichen Top-Massen wird an die Verteilungen der Zerfallslängen eine Exponentialfunktion angepasst. Die Korrelation zwischen Exponentialindex und
Top-Masse wird in einer Kalibrationsgeraden parametrisiert. Die Form der Verteilung der Generator-L x y wird untersucht. Es kommt zu einer geringen Diskrepanz zwischen PYTHIA und der von der Theorie vorhergesagten Verzweigung
der B-Hadronen, die aber im Rahmen der Analyse vernachlässigbar ist. Mit den
Lorentzfaktoren und werden die berechneten L x yz -Werte ins Ruhesystem
transformiert. Durch eine Exponentialanpassung an die Verteilung der transformierten L x yz kann der Literaturwert der Lebensdauer von B-Hadronen innerhalb von 2,7 reproduziert werden.
Ereignisselektion: Eine vollständige dileptonische Ereignisselektion wird implementiert. Dazu wird auf [46] zurückgegriffen. Es wird der Zerfall des W-Bosons
in Myonen und Elektronen betrachtet, Taus werden in dieser Analyse als Untergrund angesehen. 26 % der Signalereignisse passieren diese Selektion bei
einem S/B-Untergrundverhältnis von ca. 2,5. Die wichtigsten Anforderungen
sind die Trigger, die Anzahl der Leptonen und der Jets – sie erhöhen das S/BVerhältnis am meisten. Die wichtigsten Untergründe sind andere tt-Ereignisse,
vorwiegend dileptonische Zerfälle mit ⌧-Leptonen, sowie Single-Top- und DrellYan-Ereignisse.
Jet-Selektion: Eine Jet-Selektion über b-Tags wird durchgeführt, wobei der trackCountingHighEfficiency-Algorithmus benutzt wird. Ein Mindestdiskriminator von 3,7 wird gefordert, der beim Primärjet (dem Jet eines Ereignisses mit
91
92
KAPITEL 9. ZUSAMMENFASSUNG & AUSBLICK
höchstem b-Tag) zu einer Reinheit von 93 % bei einer Effizienz von 92 % führt.
Der Sekundärjet (der Jet eines Ereignisses mit zweithöchstem b-Tag) besitzt eine wesentlich schlechtere Effizienz von 37 % und erhöht die Sensitivität der
Analyse nicht. Daher wird im weiteren nur der Jet mit höchstem b-Tag benutzt.
Limitierte Auflösung & Akzeptanz: Unter Zuhilfenahme von Generatorinformationen wird festgestellt, dass die Zerfallslänge im Mittel auf L = ±0,03 cm genau
bestimmt werden kann. Auffällig ist, dass die rekonstruierte Zerfallslänge für alle Top-Massen um 0,01 cm überschätzt wird – ein systematisch auffälliger Effekt,
der allerdings innerhalb der statistischen Fluktuationen mit der Erwartung verträglich ist. Die Ereignisrekonstruktion führt zu keiner Formänderung der Zerfallslängenverteilung. 66 % der selektierten Ereignisse haben einen b-artigen Jet
(b-Tag > 3,7), der eine signifikante Zerfallslängeninformation besitzt.
Optimierung der Anpassung: Der optimale Bereich der L x y -Verteilung, in dem eine Exponentialanpassung stattfindet, wird betrachtet. Hier wird der Bereich
gewählt, der bei geringem Fehler die höchste und gleichmäßigste Korrelation
zwischen Exponentialindex und Top-Masse besitzt: 0,5 cm < L x y < 2,2 cm.
Statistische Unsicherheit: Statistische Effekte unterschiedlicher integrierter Luminositäten werden innerhalb einer Ensemble-Studie untersucht. Eine Punkteschar
at
zur Verknüpfung des statistischen Fehlers mst
mit einer Luminosität L wird
t
angegeben. Es stellt sich heraus, dass Luminositäten L < 300 pb 1 über wesentlich zu große Unsicherheiten verfügen, um eine Top-Masse zu bestimmen.
Einfluss des Untergrunds: Eine Hinzunahme der wichtigen Untergründe (andere ttEreignisse, Single-Top-Ereignisse des tW-Kanals) zur Signalverteilung verändert
den Exponentialindex einer Masse um A = 0,02. Dieser Wert wird als systematischer Offset auf Exponentialindizes betrachtet.
Systematische Unsicherheiten: Die vorhandene Statistik der Monte-Carlo-Datensätze limitiert die Auflösung, mit der über eine mittlere Zerfallslänge eine TopMasse bestimmt werden kann. Diese Gegebenheit wird als systematische Unsis ys,M C
cherheit betrachtet und beträgt mt
= 2,8 GeV.
Eine weitere systematische Unsicherheit ensteht durch die Anpassung einer Exponentialfunktion an die Verteilung. Sie wird ebenfalls mit vollständige Statistik
s ys,F i t
der Datensätze untersucht und beträgt mt
= 2,6 GeV.
Die Unsicherheit der Jet-Energie-Skala beträgt für mittlere LHC-Laufzeit 5 %.
Diese Unsicherheit auf die Jet-Energie führt zu einer systematischen Unsichers ys,J ES
heit auf die Top-Massen-Bestimmung von mt
= 0,9 GeV.
Werden die systematischen Fehler als unkorreliert angenommen und quadratisch addiert, ergeben sich bei Luminositäten von 1 fb 1 und 10 fb 1 folgende
Unsicherheiten:
L = 1 fb
L = 10 fb
1
1
!
!
at
mst
±
t
at
mst
±
t
s ys
mt = (10,0 ± 3,9) GeV
s ys
mt < (2,8 ± 3,9) GeV
Es kann gezeigt werden, dass die Zerfallslängenmethode am CMS-Experiment
prinzipiell durchgeführt werden kann. Bei ausreichender Luminosität ergeben
sich Unsicherheiten, die die Top-Masse mitunter recht genau bestimmen lassen.
Besonders der geringe Einfluss der Jet-Energie-Skala ist als eine herausragende
Besonderheit dieser Methode anzusehen.
93
Vergleich mit ersten Daten: Bei der Untersuchung eines ersten Datensatzes (L =
2,95 pb 1 ), der mit dem CMS-Experiment aufgezeichnet wurde, kann entsprechend der Erwartung noch keine mittlere Zerfallslänge bestimmt werden. Im
Rahmen der Statistik konnte aber die absolute Normierung der Analyse innerhalb der Fehler reproduziert werden. Ein Blick in diese Daten zeigt, dass die in
dieser Analyse benutzten Größen des b-Tags und der Zerfallslänge L x y in der
Verteilungsform ähnlich zur Erwartung sind.
In einer detaillierteren Analyse können zur Verbesserung der Ergebnisse mehrere Effekte untersucht werden.
Durch Datensätze mit höherer Monte-Carlo-Statistik kann eine genauere Parametrisierung der Korrelation zwischen Exponentialindex und Top-Masse erstellt und der bisher dominante systematische Fehler verringert werden. Die Funktionsanpassung an
die Zerfallslängenverteilung kann durch eine verfeinerte Parametrisierung optimiert
werden. Insbesondere bei kleinen Zerfallslängen führt die geringe Sekundärvertexartigkeit zu Defiziten in der Jet-Selektion. Diese mangelnde b-Artigkeit der Jets führt
zu der Tatsache, dass die Zerfallslängenverteilung erst ab L x y > 0,5 cm ausgewertet
wird. Hier kann bei korrekter Beschreibung die Statistik und damit auch die Sensitivität gesteigert werden. Eine Lockerung der dileptonischen Ereignisselektion führt
zu mehr Statistik in den Daten, eventuell wird hierdurch auch Sensitivität gewonnen. Ebenfalls kann untersucht werden, wie die Sensitivität durch eine Optimierung
der Jet-Selektion verbessert werden kann, z.B. durch Variation des b-Tags. Ein MonteCarlo-Datensatz mit größerer QCD-Statistik bringt eine Abschätzung über die zu erwartenden Effekte durch diesen Untergrund. Alternativ kann eine Abschätzung der
Untergründe direkt aus ersten Messdaten erfolgen, wie in [46] beschrieben.
Besonders das Kapitel zur Untersuchung erster Daten zeigt, dass die hier beschriebene Methode prinzipiell funktionieren wird. In ca. einem Jahr, Ende 2011, sollte der
Zeitpunkt erreicht sein, zu dem die Masse des Top-Quarks mit der hier vorgestellten
Methode berechnet werden kann. Dies erlaubt einen unabhängigen Vergleich mit den
klassischen Ergebnissen, die bereits in nächster Zeit erwartet werden.
94
KAPITEL 9. ZUSAMMENFASSUNG & AUSBLICK
Anhang
A.1 Ergänzungen zur Selektion von dileptonischen Ereignissen
A.1.1
Vorgehen der Rekonstruktion von Standalone Myonen
Standalone Myonen werden nach folgendem Schema rekonstruiert [47]:
1. L1-Trigger: Die Rekonstruktionsabfolge wird initiiert durch ein Myon, welches
vom L1-Trigger rekonstruiert wird, oder durch eine Region mit erhöhter Aktivität in den Myonenkammern.
2. Spuren durch Nachbarkammern: Einträge in den Kammern um diesen Startwert (Seed) herum werden zur ersten Rekonstruktion einer Spur benutzt. Die
benutzten umliegenden Kammern müssen gewissen typischen Verteilungscharakteristika folgen.
3. Fits entlang Myonenkammern: Über iterative Fits, implementiert als KalmanFilter [58], werden den äußeren gefundenen Spuren Partnerspuren im Inneren
der Myonenkammern zugeordnet. Danach geschieht dieser Fit andersherum:
Spuren aus den inneren Myonenkammern werden Partner nach außen hin gesucht.
4. Verwerfung von Spuren: Hat ein Fit ein 2 /nd f > 25, wird er verworfen.
Ebenfalls wird er verworfen, wenn der Fit nicht auf mindestens zwei Einträgen
Tabelle A.1: Nummern, PDG-IDs, von B-Hadronen, die für diese Analyse relevant sind. Nach
dem Monte Carlo Particle Numbering Scheme [57]. Es werden nur die positiven Zahlen der
Teilchen angegeben – zu jedem Teilchen existiert ein entsprechender negativer Wert für das
Antiteilchen.
Meson-Name
PDG-ID
Baryon-Name
PDG-ID
B0
B+
Bs0
511
521
531
⇤0b
⌃b
⌃0b
⌃+
b
⌅0b
5122
5112
5212
5222
5232
95
Abbildung A.1: Illustration zu Abschnitt 6.2.1.1: Auflösung des Impulses rekonstruierter Myonen im Zylinderbereich des CMS-Detektors. Aufgetragen ist die relative Abweichung des Impulses eines generierten Myons zu seinem rekonstruierten Impuls über dem (absoluten) Myonenimpuls. Dargestellt in drei Kurven sind Myonenkammern, Spurdetektoren und als Full System
die Kombination aus beiden.
Erkennbar ist der relative Gewinn an Auflösung bei Verwendung des gesamten Systems bei
hohen Impulsen. Aus [47].
aus unterschiedlichen Subdetektoren der Myonenkammern beruht. Dies unterdrückt Rauschen aus den Driftkammern.
5. Ursprung im Wechselwirkungspunkt: Es werden nur solche Myonen genommen, deren Spur aus dem Wechselwirkungspunkt kommt. Kosmische Myonen
werden so unterdrückt, außerdem verbessert der Schritt die Impulsauflösung
des Myons.
A.1.2
Relative und Absolute Isolation
Die relative Isolationsvariable R i wird auf einen transversalen Myonenimpuls p T in
Form von Gleichung 6.2 normiert. Dies berücksichtigt, dass hochenergetischere Myonen stärkere elektromagnetische Abstrahlungen besitzen können, die sich negativ auf
ihre (absolute) Isolation auswirken können. Darüber hinaus korrigiert dies einen weiteren Effekt: Falsche Myonen, die in Jets entstehen, besitzen einen Impuls, der proportional zum Impuls des Jets – und somit proportional zur absoluten Isolation ist. Um
unabhängig vom Jetimpuls zu werden, wird I i in R i auf den Impuls normiert.
Während die Effizienz bei relativer und absoluter Isolation gleich ist, verbessert sich
die Reinheit beim Übergang von absoluter zu relativer Isolation1 . Der Grund dafür ist,
1
Effizienz meint hier den Anteil der Signalmyonen mit GlobalMyonPromptTight-Tag, die die
Schnitte p T > 20 GeV und |⌘| < 2,4 passieren. Reinheit bezeichnet den Anteil von Signalmyonen
an allen Myonen [46].
96
Effizienz / 0.2
Effizienz / 4.0 GeV
1.0
0.9
1.0
0.9
0.8
0.7
0.8
0.6
Rekonstruktion aller Generatormyonen
0.7
0.5
Rekonstruktion vorselektierter Generatormyonen
0.4
Selektion vorselektierter Generatormyonen
0.3
Selektion aller Generatormyonen
0
20
40
60
80
0.6
0.5
-3
100
pgen / GeV
-2
-1
0
1
T
(a) Transversalimpuls pT
2
3
ηgen
(b) Pseudorapidität ⌘
Abbildung A.2: Effizienz von Selektion und Rekonstruktion von Myonen in Abhängig von
Transversalimpuls p T und Pseudorapidität ⌘. Es sind einige Schnitte auf Generatorniveau
abgebildet: »Vorselektierte Generatormyonen« werden auf Generatorebene darauf getestet,
dass sie die Schnitte |⌘| < 2,4 und p T > 20 GeV passieren. Die »Rekonstruktion« bezeichnet
die Identifikation als globales Myon; damit es zur Kategorie »Selektion« gehört, muss es alle
beschriebenen Schnitte erfüllen. Aus [46], referenziert in Abschnitt 6.2.1.3.
dass die Gewichtung mit dem Impuls bei Signalmyonen nur wenig Einfluss hat, bei
QCD-Ereignissen aber dazu führt, dass die unterschiedliche Isolation bei verschiedenen Energien bereinigt wird.
Zur Verbesserung der Reinheit wird nicht auf die absolute Isolation I T , sondern auf
die relative Isolation R T geschnitten.
(Referenziert in Abschnitt 6.2.1.2.)
A.1.3
Vorgehen der Rekonstruktion von Elektronen
Beim Rekonstruieren von Elektronen wird in folgender Reihenfolge vorgegangen (aus
Abschnitt 6.2.2.1) [49]:
1. Supercluster im Kalorimeter: Mit Hilfe spezieller Algorithmen werden Kalorimeterkristalle mit Energieeinträgen zusammengefasst, die zu einer Verteilung
von Bremsstrahlung passen. Ein Bereich von
⇡ 0,3 um einen Starteintrag
wird mit einbezogen. Nach diesem Schema zusammengefasste Einzeleinträge
(cluster) werden zu einem supercluster zusammengefasst.
2. Quellen im Spurdetektor: In den innersten Lagen der Spurdetektoren wird
nach Startpunkten gesucht, die zu den Einträgen im Supercluster passen könnten. Hier haben die Bremsstrahlungsabstrahlungen noch am wenigsten Einfluss
auf die Spur des Elektrons. Ausgehend von diesen Einträgen wird eine Spur
angepasst. Es wird ein auf Abstrahlungen von Elektronen optimierter Fit-Algorithmus verwandt.
3. Kombination: Die Spur aus dem Spurdetektor wird mit den Einträgen im elektromagnetischen Kalorimeter in Verbindung gebracht. Es werden eine Reihe von
97
Fake Rate / 0.2
Fake Rate / 4.0 GeV
1.0
0.9
ohne Selektion
0.8
mit Isolationsschnitten R C>0.9 und R T>0.9
0.7
0.50
0.45
0.6
0.30
0.5
0.25
0.4
0.20
0.3
0.15
0.2
0.10
0.1
0.05
0.0
0
20
40
60
80
0.00
100
p / GeV
ohne Selektion
0.40
mit Isolationsschnitten R C>0.9 und R T>0.9
0.35
-2
-1
0
1
2
η
T
(a) Fake Rate von Transversalimpuls pT
(b) Fake Rate von Pseudorapidität ⌘
Abbildung A.3: Myonen-Fake-Rate, also Anteil der Myonen in dileptonischen Top-PaarEreignissen, der nicht über den Signalprozess t ! W ! µ produziert wurde. Mit Kreisen
sind Punkte markiert, an die keine Selektionschnitte angewandt wurden. Mit Qudaraten bezeichnet sind Fälschungsraten, die den Isolationsvariablen R C > 0,9 und R T > 0,9 genügen. In
Abbildung 3(a) ist zu beachten, dass die weiteren Schnitte dieser Selektion nicht angewandt
wurden, da der Datensatz eine zu geringe Statistik zur Verfügung stellt. Aus [46], referenziert
in Abschnitt 6.2.1.3.
Variablen gesetzt, u.a. f Br em , die Differenz von Elektronimpuls in den inneren
Lagen und den äußeren Lagen des Spurdetektors, und E/p, das Verhältnis gemessener Energie zu Impuls.
4. Ambiguitäten: Doppeldeutigkeiten (Ambiguitäten) werden entfernt. Diese können zum Beispiel dadurch auftreten, dass ein Photon aus Bremsstrahlung durch
Paarbildung ein neues Elektron erzeugt. Rechnerisch muss es zum Photon-erzeugenden Elektron gezählt werden. Ist nicht eindeutig, welches das ursprüngliche
Elektron ist, so wird das Elektron genommen, was das größte E/p-Verhältnis
besitzt.
5. Ladung: Die Bestimmung der Ladung ist nicht immer leicht. Dann, wenn sehr
früh Photonen abgestrahlt werden, kann es schnell zu Falschbestimmungen
kommen. Um dies zu vermeiden, basiert die Ladungsbestimmung auf drei verschiedenen Algorithmen, die unabhängig von einander arbeiten. Es wird schließlich die Ladung dem Elektron zugeordnet, die von zwei der drei Algorithmen
ausgewählt wurde.
98
Abbildung A.4: Relative Auflösung bei der Messung von Elektronenenergien. Dargestellt in
rot sind Datenpunkte für das elektromagnetische Kalorimeter, in grün für den Spurdetektor
und in blau für eine Kombination aus beiden Komponenten. Erkennbar ist, dass die kombinierte Größe die Vorteile der Einzelkomponenten in den verschiedenen Energiebereichen vereint.
Bei kleinen Energien erreichen nur wenige Elektronen das Kalorimeter; bei großen Energien
reichen Ausdehnung und Matrialbeschaffenheit der Spurdetektor nicht mehr zur Vermessung
der Spurkrümmung aus. In beiden Fällen wird die Auflösung dort verringert. Aus [49], benutzt in Abschnitt 6.2.2.1.
A.1.4
Berechnung der Qualitätsvariable eidLoose
Zur Erklärung der Berechnung der Elektron-Identifikation eidLoose, Abschnitt 6.2.2.1.
Zur Identifikation mit der Variable eidLoose ist es wichtig, an welchem Ort ein Elektron rekonstruiert wird. Abhängig davon wird es einer Kategorie zugeteilt, die unterschiedliche Schnitte an das Elektron fordert. Die Kategorien sind in Tabelle A.2
aufgelistet.
Der Ort ist entweder der Zylinderbereich des CMS-Detektors oder der Bereich der Endkappen. Wegen der Position zu flacheren Winkeln (größeren Werten der Pseudorapidität) hin werden in den Endkappen meistens weniger strenge Schnitte gesetzt.
Abhängig von den Variablen f Br em , der Differenz von Elektronimpuls in den inneren Lagen und den äußeren Lagen, und E/p, dem Verhältnis gemessener Energie zu Impuls,
kann eine Spur zu einer von drei Kategorien gehören: Kategorie 1 mit wenig Bremsstrahlung, Kategorie 2 mit viel Bremsstrahlung und Kategorie 3 mit einer schlechten
Spur. Wann ein Elektron welcher Kategorie zugeordnet wird ist in Tabelle A.2 dargestellt. Die Zuordnung innerhalb dieser drei Kategorien bietet die Möglichkeit, abhängig von ihnen unterschiedliche Schnitte anzusetzen.
Gehören Elektronen zur Kategorie 2 (ihre gemessene Energie und Impuls passen gut
zusammen; sie haben nicht wenig Energie mit Bremsstrahlung verloren), so handelt
99
Tabelle A.2: Einteilung der Elektronen in verschiedene Kategorien in der Softwareversion
CMSSW 3.6.2.
Hier ist f Br em die Differenz von Elektronimpuls in den inneren Lagen und den äußeren Lagen
und E/p das Verhältnis gemessener Energie zu Impuls.
Zylinderbereich
Kategorie
f Br em
E/p
1 - »Wenig Bremsstrahlung«
2 - »Viel Bremsstrahlung«
3 - »Schlechte Spur«
< 0,06
> 0,06 2 [0,8; 1,2]
restliche Bereiche
Endkappe
f Br em
E/p
< 0,10
> 0,10 2 [0,8; 1,2]
restliche Bereiche
es sich mit hoher Wahrscheinlichkeit um echte Elektronen. Schnitte auf Elektronen
dieser Kategorie sind locker gewählt.
Abhängig von der Kategorie wird auf folgende Größen geschnitten:
EH C /E EC : Das Verhältnis von Energie, die im hadronischen Kalorimeter deponiert
wurde, zur Energie, die im elektromagnetischen Kalorimeter deponiert wurde.
| ⌘in |: Der Winkel zwischen der Position des Superclusters2 und der extrapolierten
Position der Spur des Elektrons im elektromagnetischen Kalorimeter, beides in
⌘-Richtung.
|
|:
Der entsprechenden Größe in -Richtung.
in
i⌘i⌘ : Der Kovarianz der Form des Superclusters in ⌘-Richtung.
Eseed /p ver t e x : Das Verhältnis zwischen Clustereintrag des Superclusters mit der höchsten Energie und Impuls der Spur am Vertex.
Die Werte der Schnittparameter sind unter [59] zu finden.
2
Als Supercluster wird ein Zusammenschluss benachbarter Regionen, in denen Energie deponiert
wird, (Cluster) bezeichnet.
100
Effizienz / 0.2
Effizienz / 4.0 GeV
1.0
0.9
0.8
1.0
0.9
0.8
0.7
0.7
0.6
0.6
Signaleffizienz, eidLoose
0.5
0.5
Signaleffizienz, eidRobustLoose
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
Untergrundeffizienz, eidLoose
Untergrundeffizienz, eidRobustLoose
0.1
0.1
0.0
0
0.0
-3
20
40
60
80
100
p / GeV
-2
-1
0
1
2
T
(a) Transversalimpuls pT
3
η
(b) Pseudorapidität ⌘
Anzahl / 0.02
Anzahl / 0.02
Abbildung A.5: Effizienz der Elektronenidentifikationsvariablen eidLoose und eidRobustLoose für Elektronen aus dem Signalprozess und aus Untergrundprozessen (QCD, FakeElektronen). Die Variable eidRobustLoose wird in dieser Analyse nicht verwandt. Sie stellt
weniger strenge Anforderungen an das Elektron und ist für die frühe Datennahme optimiert.
Sie besitzt eine etwas höhere Identifikationseffizienz, ist aber mit mehr Fake-Elektronen belastet. Aus [46], referenziert in Abschnitt 6.2.2.1.
∆Rmin(e,µ )
Entries
72613
Mean
0.3429
RMS
0.1613
Overflow
744.4
Integral
3.854
0.5
0.4
∆Rmin(e,µ )
Entries
1289
Mean
0.05606
RMS
0.09883
Overflow
331.7
Integral
37.52
18
16
14
12
0.3
10
8
0.2
6
4
0.1
2
0.0
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45 0.50
min ∆R(e,µ)
(a) Top-Ereignisse
0
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45 0.50
min ∆R(e,µ)
(b) QCD-Ereignisse
Abbildung A.6: Zur Reinigung von Elektronen gegen Myonen wird der kleinste Abstand eines
Elektrons zum nächsten GlobalMyonPromptTight-Myon betrachtet. Links wurden nur TopEreignisse betrachtet, rechts QCD-Ereignisse, mit mindestens einem Myon mit p T > 15 GeV
pro Ereignis (InclusiveMu15-Datensatz). Aus [46], weiter erklärt in Abschnitt 6.2.2.2.
101
Effizienz / 0.2
Effizienz / 4.0 GeV
1.0
0.8
1.0
0.9
0.8
0.6
0.7
Rekonstruktion aller Generatorelektronen
0.4
0.6
Rekonstruktion vorselektierter Generatorelektronen
Selektion vorselektierter Generatorelektronen
0.2
0.5
Selektion aller Generatorelektronen
0
20
40
60
80
0.4
-3
100
pgen / GeV
-2
-1
0
1
2
T
(a) Transversalimpuls pT
3
ηgen
(b) Pseudorapidität ⌘
1.0
0.9
ohne Selektion
0.8
mit Isolationsschnitten R C>0.9 und R T>0.82
Fake Rate / 0.2
Fake Rate / 4.0 GeV
Abbildung A.7: Effizienz von Selektion und Rekonstruktion von Elektronen. Für Datenpunkte
der Kategorie »vorselektierte Generatorelektronen« wird auf Generatorniveau gefordert, dass
das Elektron die Schnitte |⌘| < 2,4 und p T > 20 GeV passiert. Damit ein Elektron zur Kategorie »Selektion« gehört, muss es alle beschriebenen Schnitte erfüllen – auch die Reinigung
gegen Myonen. Rechts erkennbar an den Defiziten in den Effizienzen sind die Übergänge der
einzelnen Detektorkomponenten. Aus [46], benutzt in Abschnitt 6.2.2.3.
0.7
0.6
0.35
ohne Selektion
0.30
mit Isolationsschnitten R C>0.9 und R T>0.82
0.25
0.20
0.5
0.15
0.4
0.3
0.10
0.2
0.05
0.1
0.0
0
20
40
60
80
100
p / GeV
0.00
-2
-1
0
1
2
η
T
(a) Fake Rate von Transversalimpuls pT
(b) Fake Rate von Pseudorapidität ⌘
Abbildung A.8: Fake Rate der Selektion von Elektronen – also die Elektronen in dileptonischen Top-Paar-Ereignissen, die nicht über t ! W ! e entsteht. In schwarz dargestellt
ist die Fake Rate der Elektronrekonstruktion ohne jegliche Schnitte. Rot bezeichnet die Fake Rate, nachdem die Isolationsschnitte angewandt wurden. Aus [46], referenziert in Abschnitt 6.2.2.3.
102
A.1.5
Beschreibung des anti-k T -Algorithmus
Diese Analyse benutzt, beschrieben in Abschnitt 6.2.3.1, den anti-k T -Algorithmus als
Algorithmus zur Bildung von Jets. Er gehört zur Klasse der Cluster-Algorithmen. Diese
Klasse fasst im Allgemeinen Teilchenpaare zu neuen Teilchen zusammen, bis eine
gewisse Abbruchbedingung erfüllt ist.
Der anti-k T -Algorithmus fasst die detektierten Teilchen zu neuen Teilchen zusammen,
die den kleinsten Winkelabstand zueinander haben. Ihre Viererimpulse werden zu
einem sogenannten Protojet aufaddiert. Eine Abbruchbedingung, die das Aufaddieren
stoppt, kann zum Beispiel ein Abstandsmindestwert sein.
Der Abstand berechnet sich bei den meisten Cluster-Algorithmen über die Formel
di j = min
2
ij
Ä
2p 2p
k T i ,k T j
2
ij
ä
= ( y i + y j )2 + (
R2
i
, mit
j)
2
(A.1)
,
dem Transversalimpuls k T , dem Azimuthalwinkel , der Rapidität y und der Abbruchbedingung R.
Im Parameter p des Exponenten machen sich die Unterschiede der Cluster-Algorithmen
bemerkbar. Der ursprüngliche k T -Algorithmus benutzt den Exponenten p = 1, der
Cambridge/Aachen-Algorithmus setzt p = 0 ein. Im verwendeten anti-k t -Algorithmus
wird nun p = 1 gesetzt.
Stabilität & Geschwindigkeit Die Wahl von p = 1 in Gleichung A.1 führt zu einem
Algorithmus, der die wichtigen Eigenschaften der Robustheit gegenüber niederenergetischen Teilchen und gegen kollineare Abstrahlungen erfüllt, dabei aber weniger Rechenzeit verwendet, als der bisherig in dieser Hinsicht beste SISCone-Jet-Algorithmus.
• Robustheit gegenüber niederenergetischen Teilchen (infrared save): Das Hinzufügen eines niederenergetischen Teilchens, zum Beispiel eines Photons, zu
einer Ansammlung von Teilchen, die als Jets rekonstruiert wurden, kann dazu
führen, dass eine völlig neue Kombination von Jets entsteht – und dies, obwohl
sich in der gesamtenergetischen Betrachtung des Jets kaum etwas geändert hat.
Diese niederenergetischen, »infraroten« Teilchen erwartete man beim LHC in
großer Zahl. Meist kommen die Teilchen nicht aus dem harten Proton-ProtonProzess und dürfen daher die Rekonstruktion dessen auch nicht beeinflussen.
• Robustheit gegen kollineare Abstrahlungen: Bei Jet-Algorithmen besteht die
Möglichkeit, dass die Anforderung einer Mindestenergie an ein Teilchen gestellt
wird. Aufgrund dieses Teilchen wird ein Jet rekonstruiert. Wird nun in dem Bereich des Detektors nicht ein Teilchen oberhalb der Mindestenergie detektiert,
sondern viele Teilchen die unterhalb dieser Schwelle liegen, so werden diese
nicht mit in die Jet-Rekonstruktion einbezogen. Dies sollte bei einem guten Algorithmus allerdings nicht der Fall sein, da auch diese Teilchen erst einmal mit
zum Jet gehören sollten.
• Rechenzeit: Das CMS-Experiment muss in sehr kurzer Zeit viele Jets rekonstruieren. Ein Jet-Algorithmus sollte also so wenig Rechenzeit benötigen, wie möglich. Bei N Eingangsobjekten benötigt der anti-k T -Algorithmus N ln(N ) Schritte,
103
10
Top-like
Mean
72.22
RMS
38.61
Integral 3.387
1
10-1
0
20
40
60
80
Anzahl / 2.0 GeV
Anzahl / 2.0 GeV
Signal
Mean
70.22
RMS
37.76
Integral 16.21
Signal
Mean
70.62
RMS
37.55
Integral 28.44
1
Top-like
Mean
72.73
RMS
38.83
Integral 6.268
Z-like
Z-like
Mean
23.62
RMS
14.23
Integral 156.5
Mean
48.01
RMS
36.9
Integral 1.01
otherBackgrounds
otherBackgrounds
Mean
38.87
RMS
38.34
Integral 0.4964
Mean
53.31
RMS
38.94
Integral 1.486
10-1
0
100
120
MET / GeV
(a) µµ-Ereignisse
20
40
60
80
100
120
MET / GeV
(b) eµ-Ereignisse
Abbildung A.9: Spektrum der fehlenden transversalen Energie nach den Schnitten auf Anzahl
der Leptonen und Jets sowie die Ladung der Leptonen, verwendet in Abschnitt 6.3.5.1. Aufgeteilt in Ereignisse mit gleichem und unterschiedlichen Leptonenflavour, wobei als Vertretung
von Ereignissen ersterer Kategorie der Kanal mit zwei Myonen exemplarisch dargestellt ist.
Dielektron-Ereignisse haben ein im Wesentlichen gleiches Spektrum. Die Histogramme sind
auf 10 pb 1 normiert und hintereinander gelegt. Aus [46].
Ereignisse in der rechten Abbildung sind dominiert von Signalereignissen und lassen das in
Tabelle 6.5 ablesbare, gute S/B-Verhältnis von 3,2 erkennen. Im linken Diagramm mit gleichem Leptonenflavour ist die Form der Signalereignisse ebenfalls erkennbar, wenn auch aus
kombinatorischen Gründen um den Faktor zwei in ihrer Anzahl reduziert.
während der SISCone-Algorithmus N Rechenoperationen mehr benötigt, nämlich N 2 ln(N ).
Funktionsweise Der negative Exponent der Gewichtung des Impulses veranlasst
den Algorithmus, mit der Kombination von hochenergetischen Teilchen zu beginnen.
Dies ist die neue Idee hinter dem Algorithmus, denn bisher wurden meistens niederenergetische Teilchen zum Algorithmusbeginn verwandt. Erst nach dem Kombinieren
der hochenergetischen Teilchen fügt der Algorithmus Teilchen niederer Energie im Abstand 2R dem Jet hinzu. Im nächsten Schritt werden weiche Objekte zusammengefasst
und dem Jet hinzugefügt.
104
Tabelle A.3: Datensätze, die für diese Analyse generiert (oben) bzw. verwendet (unten) wurden. Eine Abfrage nach dem Datensatznamen in der
CMS-DBS (https://cmsweb.cern.ch/dbs_discovery/, Instanz cms_dbs_ph_analysis_02) bringt die Monte-Carlo-Parameter, verknüpfte Datensätze sowie den Speicherort der Datensätze zum Vorschein. Der Wirkungsquerschnitt für die dileptonischen Datensätze setzt sich zusammen über
tt · eµ = 165 · 0,0455 = 7,5.
Die komplette Bezeichnung eines Signal-Datensatzes mit Namen /RWTH3B_7TeV_M160_DL ist /RWTH3B_7TeV_M160_DL/aherten-RWTH3B_7TeV_M160_DL_RECOdb84eb012c41af553e2d4364f9ada3fd/USER und kann darunter in der DBS gefunden werden. Für die Datensätze anderer Top-Massen ist nur diese im Datensatznamen entsprechend zu ändern. Zur Übersichtlichkeit ist der Pfad hier verkürzt dargestellt.
Signal
Top-Masse mt /GeV
105
160
162
164
170
172
174
176
178
180
Untergründe
Bezeichnung
Z
Single-Top
Z ! ee
Z ! µµ
Z ! ⌧⌧
tW
tt inclusive
mt = 172 GeV
Datensatzname
/ pb
/RWTH3B_7TeV_M160_DL
/RWTH3B_7TeV_M162_DL
/RWTH3B_7TeV_M164_DL
/RWTH3B_7TeV_M170_DL
/RWTH3B_7TeV_M172_DL
/RWTH3B_7TeV_M174_DL
/RWTH3B_7TeV_M176_DL
/RWTH3B_7TeV_M178_DL
/RWTH3B_7TeV_M180_DL
7,5
7,5
7,5
7,5
7,5
7,5
7,5
7,5
7,5
Datensatzname
/ pb
/Zee/Summer10-START36_V9_S09-v1/GEN-SIM-RECO
/Zmumu/Summer10-START36_V9_S09-v1/GEN-SIM-RECO
/Ztautau/Summer10-START36_V9_S09-v1/GEN-SIM-RECO
/SingleTop_tWChannel-madgraph/Summer10-START37_V5_S09-v1/GEN-SIM-RECO
1300
1300
1300
10,6
/TTbar/Spring10-START3X_V26_S09-v1/GEN-SIM-RECO
165
Anzahl
170 GeV (Sec)
500
Entries 7101
400
Fits:
Gausskurve
300
200
100
0
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
Sec
Sec
Sec
∆ L = LReco - LGen / cm
Abbildung A.10: Verteilung der Differenzen von rekonstruierter und generierter Zerfallslänge
des Sekundärjets.
Tabelle A.4: Anzahl der Ereignisse, die die dileptonische Selektion aus Abschnitt 6.3 passieren,
p
verkürzt aus [46, Tabelle 5.12]. Für 10 pb 1 und s = 10 TeV.
Signal:
Andere tt:
Z ! ee:
ZZ:
W ! e⌫:
41,7
8,2
2,1
0,1
0,2
STop s:
Z ! µµ:
WZ:
W ! µ⌫:
0,0
3,4
0,2
0,5
106
STop t:
Z ! ⌧⌧:
WW:
QCD µ:
0,0
1,2
0,8
0,4
STop tW:
2,3
Anzahl
Pullplot 170 GeV
600
Entries 22874
500
Fits:
Gausskurve
400
300
200
100
0
-6
-4
-2
0
2
m172
4
6
8
(LPrim - LPrim
)
/
σ
Prim
Gen
L
Reco
Entries
11
Reco
- AnzahlScale
8
Diff. Orig. mit:
95%
orig
7
6
Anzahl
Anzahl
orig
- AnzahlScale
Abbildung A.11: Pullplot zur Auflösung des Binnings bei Histogrammen mit Zerfallslängen.
Dargestellt ist exemplarisch der Primärjet bei einem Datensatz mit Top-Masse von 170 GeV.
Die Anpassung liefert: µ = 0,6, = 1,4.
5
Diff. Orig. mit:
105%
-2
-3
-4
4
-5
3
-6
2
-7
1
0
0.0
0
-1
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
-8
0.0
3.0
LPrim
xy
(a) Skalierung Jet-Energie auf 95 %
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
LPrim
xy
(b) Skalierung Jet-Energie auf 105 %
Abbildung A.12: Differenzen der histogrammierten L xP ryim -Werte. Links dargestellt ist die Differenz NOrig NSkaliert zwischen dem unskalierten und dem Datensatz, bei dem die Jet-Energie
auf 95 % skaliert wurde. Rechts entsprechend für einen Datensatz mit auf 105 % skalierter
Jet-Energie.
107
σKalib
-1.3
Unsicherheit:
2500
Fits:
stat
∆ mt
150 pb-1
-1.4
-1.5
2000
-1.6
1500
-1.7
-1.8
1000
-1.9
500
-2.0
0
150
200
250
-2.1
300
350
Luminositaet / pb-1
162
164
166
168
170
172
174
176
178
(a) Statistischer Fehler für kleine integrierte Lumi- (b) Kalibrationskurve für die erste Luminosität
nositäten
∆ mt / GeV
Abbildung A.13: Illustration der statistischen Fehler bei kleinen integrierten Luminositäten.
Unter 300 pb 1 lässt sich im Rahmen der dargestellten Statistik keine Aussage über die Korrelation zwischen Exponentialindex und Top-Masse machen.
Eine Aussage bei diesen geringen Luminositäten L < 300 pb 1 lässt sich daher nicht formulieren.
45
Unsicherheit
stat
40
∆ mt
sys,MC
∆ mt
35
sys,Fit
∆ mt
sys,JES
∆ mt
30
25
20
15
10
5
0
300
400
500
600
700
800
900
1000
Luminositaet / pb-1
Abbildung A.14: Auftragung des statistischen Fehlers und der systematischen Fehler auf die
Massenbestimmung des Top-Quarks über der integrierten Luminosität. Zoom auf 300 pb 1 <
L < 1000 pb 1 .
108
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112
Danksagung
Ich möchte mich bei Prof. Dr. Achim Stahl bedanken, der es mir ermöglicht hat, im
letzten Jahr diese Diplomarbeit am III. Physikalischen Institut B zu schreiben. Ebenfalls geht ein Dank an Prof. Dr. Martin Erdmann, der das Zweitgutachten dieser Arbeit
vornimmt.
Ein großes »Danke« geht an meinen Betreuer Dr. Heiko Geenen, der in den letzten
Wochen mit viel Rat zur Seite stand. Danke für die Erklärungen und Korrekturen, mit
denen wir die Whiteboards des Instituts in mehreren Ebenen vollgeschrieben haben.
Auch geht ein Dankeschön an die gesamte Arbeitsgruppe. Da ist das Büro (Felix Höhle,
Martina Davids, Wael Haj Ahmad), das Büro von gegenüber (Bastian Kargoll, Yvonne
Küssel, Daiske Tornier), das fortwährende digitale Büro (Dr. Manuel Giffels) und der
ganze Rest der CMS-Arbeitsgruppe von III B. Danke für eure Ausdauer, eure Hilfen,
euren Tech-Support, eure Diskussionen und Inspirationen. Und Danke für das tolle
Klima!
Wenn man es auch nicht vermuten mag, findet das Leben während der Diplomarbeit
nicht nur im Institut statt. Ein großes Dankeschön geht daher an meine Freundin Andrea Wagner, die mich wo-es-nur-geht unterstützt hat und viel Verständnis für die im
Institut verbrachten Abende mitbrachte; ein großes Dankeschön geht an André Goerres, für den Austausch bei sämtlichen Problemen und der Unterstützung beim Finden
des physikalisch-unphysikalischen Ausgleichs.
Ebenfalls bedanken möchte ich mich bei meinen Eltern, die mich während meines
gesamten Studiums in jederlei Hinsicht unterstützt haben, die sich ein Sohn nur vorstellen kann. Dankesehr.
Zu guter Letzt: Danke, Internet, dass du mich in unproduktiven Minuten etwas aufgemuntert und immer wieder zum Weiterarbeiten motiviert hast! Thx.
113
114
Selbstständigkeitserklärung
Ich erkläre hiermit, dass ich diese Arbeit selbstständig verfasst und keine anderen, als
die angegebenen Quellen benutzt habe. Alle Stellen, die wörtlich oder sinngemäß aus
Quellen entnommen wurden, habe ich als solche gekennzeichnet.
Aachen, den 26. Oktober 2010, Andreas Herten
115