Parallelogramme und Dreiecke

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Parallelogramme und Dreiecke
A212-01
Lösungen
1
A
B, C
D
Flächen I und IV sind gleich gross,
Flächen II, III und V sind gleich gross.
Individuelle Lösungen
Fläche bei I und IV: A = 6 cm 2
Fläche bei II, III und V: A = 4,5 cm 2
2
B
C, D
Die beiden gegenüberliegenden Seiten sind parallel, zwei Figuren sind rechtwinklig,
zwei Figuren haben gleich lange Seiten, Parallelogramm und Rechteck sind
gleich gross. Das Parallelogramm ist doppelt so gross wie der Rhombus. Rhombus
und Quadrat haben gleich lange Seiten, …
Quadrat: A = 25 cm 2 u = 20 cm
Quadrat: A
Rhombus:
A
Rechteck:
A
Parallelogramm: A
=
=
=
=
25
20
40
40
cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 u = 20 cm
u = 20 cm
u = 26 cm
u = 32 cm
3
Parallelogramm: A = 12 cm 2
4
A
Rhombus:
Rechteck:
Quadrat: Parallelogramm:
Rhombus:
A = 24 cm 2
A = 24 cm 2
A = 16 cm 2
A = 12 cm 2
a = 7 cm
u = 24 cm
Höhe = 6 cm oder 4 cm
Höhe = 4 cm
u = 20 cm
u = 28 cm
u = 20 cm
u = 16 cm
B
Weil in Quadrat und Rechteck die Seiten senkrecht aufeinander stehen,
ist die eine Seite immer auch die Höhe, die auf der anderen Seite steht.
C
Weil in Quadrat und Rechteck die Seiten senkrecht aufeinander stehen,
ist die eine Seite immer auch die Höhe, die auf der anderen Seite steht.
5
Mögliche Lösung:
hc
b
a
c
b
a
hb
c
b
a
ha
c
6
I gleichschenklig A = 31 cm 2
II stumpfwinklig A = 22 cm 2
III rechtwinklig
A = 24 cm 2
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1 | 4
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Lösungen
7
A
a
c
hb
C
B
b
A
In der Zeichnung die Höhe auf b eintragen und die Höhe messen.
Gleichschenklig A = 10,2 cm 2
8
A–C
I
A
c
b
ha
B
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a
Rechtwinkliges Dreieck A = 6 cm 2 u = 12 cm
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C
2 | 4
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A212-01
Lösungen
8
II
C
b
a
hc
A
c
B
2. Lösung, wenn das Dreieck im Uhrzeigersinn orientiert ist.
Spitzwinkliges Dreieck A = 15 cm 2 u = 18,2 cm
III
A
c
b
ha
B
C
a
Gleichseitiges Dreieck A = 7 cm 2 u = 12 cm
IV
C
C'
hc
b
a
A
c
B
V hb = 5 cm
Alle Dreieckstypen (ohne gleichseitig) sind möglich. Ecke B liegt auf
der Parallele zu b im Abstand von 5 cm.
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3 | 4
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Parallelogramme und Dreiecke
A212-01
Lösungen
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I Ja: Jede Diagonale teilt ein Viereck in zwei Dreiecke.
II Ja: Jedes Vieleck lässt sich in Dreiecke aufteilen.
III Nein: Gekrümmte Linien lassen sich nicht so berechnen.
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A
Alle Parallelogramme haben die gleiche Fläche.
B
Bei einer Teilung durch eine Diagonale entstehen zwei flächengleiche Dreiecke.
Ist der kleinere Winkel im Parallelogramm < 60 °, entstehen durch die Teilung
mit der kürzeren Diagonalen zwei spitzwinklige Dreiecke. Wählt man die längere
Diagonale, sind die Dreiecke stumpfwinklig.
Ist der kleinere Winkel grösser als 60° und kleiner als 90 °, entstehen bei der
­Halbierung durch eine Diagonale immer zwei spitzwinklige Dreiecke.
C
Je zwei Dreiecke sind gleich.
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Mögliche Lösung:
2,5
2,5
4
10 cm²
10 cm²
4
10 cm²
10 cm²
5
2,5
2,5
5
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