Systematik der Vierecke

MathBuch 7
Theorie
Parallelogramme untersuchen
LU 08
Bezirksschule Brugg
Systematik der Vierecke:
vom allgemeinen Viereck zum Spezialfall
Ein allgemeines Viereck hat vier Seiten und zwei Diagonalen.
In einem Drachen stehen die
Diagonalen rechtwinklig
aufeinander. Drachen sind
achsensymmetrisch
In einem Trapez sind
zwei Seiten parallel
Gegenüberliegende
Seiten sind parallel
Z
Bei einem Parallelogramm (Rhomboid)
sind gegenüberliegende Seiten parallel.
Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig.
Parallelogramme sind punktsymmetrisch.
Die Diagonalen stehen
rechtwinklig aufeinander.
Ein Rechteck hat vier
rechte Winkel (90°).
Ein Quadrat hat vier
gleich lange Seiten.
Ein Rhombus (eine Raute)
hat vier gleich lange Seiten.
Ein Quadrat hat vier
rechte Winkel (90°).
1-3
MathBuch 7
Theorie
Parallelogramme untersuchen
LU 08
Bezirksschule Brugg
Beschriftung von Vierecken
Allgemeines Viereck
D
δ
c
d
f
γ
α
A
a
C
E
e
b
β
B
Quadrat
s
D
Rechteck
s
c=a
D
C
s
b=d
d=b
d
e
A
s
A
B
f
B
a=c
Raute / Rhombus
D
Parallelogramm
c=a
D
s
C
C
s
f
h
A
d=b
ha
e
e
s
s
A
B
2-3
a=c
b=d
hb
C
f
B
MathBuch 7
Theorie
Parallelogramme untersuchen
LU 08
Bezirksschule Brugg
Umfang und Fläche von Parallelogrammen
Quadrat
Umfang: u = 4 · s = 4s
A = s · s = s2
Fläche:
s
s=u:4
s=
s
A
Rechteck
Umfang: u = 2 · a + 2 · b = 2a + 2b
Fläche:
b
a
A = a · b = ab
a = (u – 2b) : 2
b = (u – 2a) : 2
a=A:b
b=A:a
Raute / Rhombus
Umfang: u = 4 · s = 4s
s
s
Fläche:
A = s · h = sh
Fläche:
A=e·f:2=
f
h
e
ef
2
Æ 2·A = e·f
s=u:4
s
s
f
e = 2A : f
f = 2A : e
e
Parallelogramm
c
Umfang: u = 2 · a + 2 · b = 2a + 2b = 2c + 2d
Fläche:
d
b
a
A = a · ha = b · hb
a = (u – 2b) : 2
b = (u – 2a) : 2
a = A : ha
b = A : hb
a = (b · hb) : ha
b = (a · ha) : hb
3-3