Systematik der Vierecke

Vierecke
Ein allgemeines Viereck hat vier Seiten und zwei Diagonalen.
II
II
In einem Drachenviereck stehen die
Diagonalen rechtwinklig zueinander.
In einem Trapez sind
zwei Seiten parallel
II
=
=
II
Bei einem Parallelogramm (Rhomboid)
sind gegenüberliegende Seiten parallel.
Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig.
Ein Rhombus (Raute) hat
vier gleich lange Seiten.
Die Diagonalen stehen
rechtwinklig zueinander und
halbieren sich gegenseitig
Ein Rechteck hat vier
rechte Winkel (90°).
Die Diagonalen halbieren
sich gegenseitig
Ein Quadrat hat vier gleich
lange Seiten.
Ein Quadrat hat vier rechte
Winkel (90°).
Die Diagonalen stehen
rechtwinklig zueinander und
halbieren sich gegenseitig
Beschriftung von Vierecken
Allgemeines Viereck
D
δ
c
d
f
γ
E
e
α
A
a
C
b
β
B
Quadrat
s
D
s
Rechteck
s
d
c=a
D
C
b=d
d=b
e
A
s
A
B
f
Parallelogramm
c=a
D
h
A
f
e
s
B
C
s
C
s
B
a=c
Raute / Rhombus
D
s
C
d=b
ha
e
A
a=c
b=d
hb
f
B
Umfang und Fläche von Parallelogrammen
Quadrat
Umfang: u = 4 · s = 4s
Fläche:
s
A = s · s = s2
s=u:4
s=
s
A
Rechteck
Umfang: u = 2 · a + 2 · b = 2a + 2b = 2⋅(a+b)
b
Fläche:
a
A = a · b = ab
a = (u – 2b) : 2
b = (u – 2a) : 2
a=A:b
b=A:a
Raute / Rhombus
Umfang: u = 4 · s = 4s
s
h
f
s
e
Fläche:
A = s · h = sh
Fläche:
A=e·f:2=
ef
2
 2·A = e·f
s=u:4
s
s
f
e = 2A : f
f = 2A : e
e
Parallelogramm
c
Umfang: u = 2 · a + 2 · b = 2a + 2b = 2c + 2d
Fläche:
d
ha
a
hb
b
A = a · ha = b · hb
a = (u – 2b) : 2
b = (u – 2a) : 2
a = A : ha
b = A : hb
a = (b · hb) : ha
b = (a · ha) : hb