vom 26.05.2016

SoSe 16
Übungen zur Einführung in die
Astronomie & Astrophysik I, 5
1. Für Kometenkerne wird allgemein eine mittlere Dichte ρ = 1 g/cm3 angenommen.
a) Wie nahe darf ein Komet der Sonne kommen, ohne zu zerfallen ?
b) Ein Komet habe die Sonne in einem Abstand von 0.15 AU passiert, ohne zu zerfallen. Was bedeutet
das für seine mittlere Dichte ?
2 Punkte
2. Die große Halbachse der Mondbahn um die Erde beträgt 3, 844 × 108 m, die Exzentrizität der Mondbahn
ist 0,0549. (Exzentrizität der Erdbahn: 0,0167, Sonnenradius: 6, 96 × 108 m; Mondradius: 1, 738 × 106 m)
a) Wie groß sind die kleinste bzw. die größte Entfernung Erde–Mond? Bis zu welcher Entfernung kann
es zu einer totalen Sonnenfinsternis kommen?
b) Unter der Annahme, dass alle Mondentfernungen gleich häufig vorkommen, wie häufig ist dann der
scheinbare Monddurchmesser garantiert kleiner als der scheinbare Sonnendurchmesser?
2 Punkte
3. Das Plancksche Strahlungsgesetz beschreibt die Intensitätsverteilung eines Schwarzen Körpers (Wärmestrahler
mit Temperatur T ). Für Frequenzen ν lautet es
Bν =
2h ν 3
hν
c2 e kT
−1
a) Zeigen Sie, dass sich zwei Planck-Kurven unterschiedlicher Temperaturen nicht schneiden (ν 6= 0).
Was ist die physikalische Bedeutung dieses Sachverhalts?
b) Leiten Sie das Wien’sche Verschiebungsgesetz für Frequenzen her. Ersetzen Sie in der so erhaltenen
Beziehung νmax durch ein λmax und vergleichen Sie es mit dem klassischen Wien’schen Verschiebungsgesetz.
Hinweis: Ermitteln Sie in geeigneter Weise Lösungen für die bei der Herleitung auftretenden Gleichung
der Form
x
= a,
1 − e−x
wobei a eine Konstante ist.
3 Punkte
4 Nach dem Planckschen Strahlungsgesetz sendet jeder Körper elektromagnetische Strahlung bei allen Frequenzen aus — natürlich mit starker Frequenzabhängigkeit der Intensität.
a) Schätzen Sie die Intensität der Abstrahlung von weicher Röntgenstrahlung (ν ' 2 × 1016 s−1 ) eines
schwarzen Körpers von T = 5800 K ab !
b) Wieviele Photonen im Frequenzintervall 2 × 1016 s−1 ± 1014 s−1 strahlt die Photosphäre der Sonne
im Laufe von 1010 Jahren daher ungefähr ab ?
3 Punkte
c) Warum können wir trotzdem Röntgenstrahlung von der Sonne nachweisen ?
1 Bonuspunkt