Ubungen zur Theoretischen Physik II

Institut für Theoretische Physik
Prof. Dr. K. Richter
Wintersemester 2011/2012
Übungen zur Theoretischen Physik II (Quantenmechanik) für
LA und Nanoscience
Blatt 8
Aufgabe 1: Harmonischer Oszillator im elektrischen Feld
Gegeben sei ein Teilchen mit Masse m im eindimensionalen harmonischen Oszillatorpotential. Wie ändert sich das Eigenwertspektrum der stationären Schrödinger-Gleichung, wenn das Teilchen einer zusätzlichen, räumlich konstanten
Kraft F gemäß
1
V (x) = mω 2 x2 + (V0 − F x)
2
ausgesetzt wird?
(2 Punkte)
Aufgabe 2: Laplace-Operator in Kugelkoordinaten
a) Zeigen Sie, dass der Laplace-Operator in Kugelkoordinaten,
x = r sin θ cos ϕ
y = r sin θ sin ϕ
z = r cos θ
die Form
∆r =
L2
2 ∂
∂2
−
+
∂r2 r ∂r h̄2 r2
annimmt, mit
−
2
L
h̄
=
∂
1 ∂
sin θ
sin θ ∂θ
∂θ
+
1 ∂2
sin2 θ ∂ϕ2
(5 Punkte)
b) Zeigen Sie, dass die Größe L2 gerade dem Quadrat des Bahndrehimpulsoperators L̂ = r̂ × p̂ = h̄i r × ∇ entspricht.
(3 Zusatzpunkte)
Aufgabe 3: Modelle für reale Atome (für Lehramt)
Lesen Sie den Artikel Planeten, Wolken oder schwarze Kisten? Wie können
”
wir Atome in der Schule didaktisch sinnvoll beschreiben?“(Physik Journal 10
(2011), Nr. 11, S. 39–42). Bilden Sie sich dazu Ihre Meinung, um diese gemeinsam mit einer kurzen Zusammenfassung der wichtigsten Aspekte des Artikels
in der Übungsgruppe erläutern zu können.
(3 Kreuze)
Aufgabe 4: Modelle für künstliche Atome (für Nanoscience)
Lesen Sie den Abschnitt 3.7. Einzelelektronentunneln“ im Lehrbuch Quan”
”
tenphysik in der Nanowelt“ (H. Lüth, Springer-Verlag). Geben Sie eine kurze Zusammenfassung der wesentlichen Mechanismen des Einzelelektronentun”
nelns“ und der zugehörigen Formeln in der Übungsgruppe.
(3 Kreuze)
Hinweise zu den Aufgaben 3 und 4:
Kopien des Artikels aus dem Physik Journal und des Abschnitts 3.7. aus dem
Buch von H. Lüth finden sich im Bereich ’Teaching’ der Homepage der AG
Richter. Die genauen Links sind:
Artikel aus dem Physik-Journal: http://www.physik.uni-r.de/forschung
/richter/richter/pages/teaching/Planeten Wolken schwarzeKisten.pdf
Artikel aus Quantenphysik in der Nanowelt“: http://www.physik.
”
uni-r.de/forschung/richter/richter/pages/teaching/H.Lueth Einzelelektronen-Tunneln.pdf
Wahlweise ist je nach Studiengang die Aufgabe 3 oder 4 zu bearbeiten. Die
vollständige Bearbeitung jeder dieser Aufgaben entspricht 3 Kreuzen“ im Vo”
tiersystem. Die Bearbeitung beider Aufgaben wird durch zusätzliche Kreu”
ze“ belohnt.
Abgabe der Aufgaben 1 und 2 bis spätestens Montag den 12. 12., 10:15. Mit
der schriftlichen Bearbeitung der freiwilligen Aufgabe 2b können Zusatzpunkte
erworben werden.