Die Optische Pinzette - PSI: Die Physik Schülerlabor Initiative

PSI
Die Physik Schülerlabor Initiative
Versuch:
Die optische Pinzette
Abbildung 1: PSI- und KIT-Logo
Einleitung
Abbildung 1: Ausschnitt der Meterskala mit Beispielen
Eine optische Pinzette oder, genauer gesagt, eine optische Einstrahlgradientenfalle ist ein Instrument, mit dem man mittels eines stark fokussierten Laserstrahls Objekte im Mikrometer-Bereich
einfangen und festhalten oder kontrolliert bewegen kann.
Das Prinzip der optischen Pinzette lässt sich damit erklären, dass Licht aus Photonen besteht, denen
man eine Energie und einen Impuls zuordnen kann. Bei einer Brechung oder Reflexion an einem
Teilchen können sie diesen Impuls übertragen und damit eine Kraft auf das Teilchen ausüben. Bei
der optischen Pinzette ist der Laserstrahl dabei so eingerichtet, dass die von den Photonen ausgeübte Kraft das Teilchen in den Brennpunkt des Lasers hineinzieht und dort festhält.
Ein großer Vorteil der optischen Pinzette liegt darin, dass die Objekte, mit denen man arbeitet, nicht
mechanisch berührt werden. Dadurch ist die Übertragung von Schmutz, Keimen oder Ähnlichem
ausgeschlossen, die Vorgänge sind vollkommen steril. Die optische Pinzette wird daher vor allem in
der Biophysik und Medizin eingesetzt. Man benutzt sie beispielsweise, um
die Beweglichkeit von Spermien unter verschiedenen Umgebungsbedingungen wie Temperatur, Salzgehalt oder pH-Wert zu messen, was nützlich
für die Kontrolle der Fruchtbarkeit ist. Außerdem setzt man sie zur künstlichen Befruchtung ein, da durch die Vermeidung eines mechanischen Kontakts das Erbgut in Samen- und Eizelle vor einer Beschädigung geschützt Abbildung 2: Spermium
ist.
In der Physik benutzt man die Pinzette zur Untersuchung sogenannter Kolloide. Dies sind Teilchen,
die in einem Medium gelöst oder dispergiert sind und sich frei bewegen können. Die Interaktionen
zwischen den Teilchen und dem Medium sind dabei besonders für die statistische Physik und die Thermodynamik interessant.
Eine weitere Anwendung der optischen Pinzette ist die Messung winziger
Kräfte bis in den Femtonewton-Bereich hinein. Dies wird benutzt, um molekulare Motoren (wie z.B. Kinesin) zu untersuchen, also Proteine, die chemische Energie in mechanische umwandeln und damit für Prozesse wie die
Zellteilung verantwortlich sind.
Abbildung 3: Kinesin
Im folgenden Experiment soll euch zunächst mit Hilfe eines Modells klar werden, wie eine optische
Pinzette funktioniert und wie sie aufgebaut ist. Dann könnt ihr selbst Proben aus verschiedenen Mikroteilchen herstellen und damit Versuche durchführen. Um einen Einblick in den Alltag der Arbeit
eines Wissenschaftlers zu erhalten, könnt ihr außerdem mit einer computergestützten Videoanalyse
Messwerte aufnehmen und damit unter anderem bestimmen, wie groß die Kraft ist, mit der die optische Pinzette Teilchen festhält.
1
Abbildung 2: PSI- und KIT-Logo
Arbeitsblatt 1: Funktionsweise der optischen Pinzette
Der Vorversuch zur Funktionsweise der optischen Pinzette besteht aus einem Lasermodul, dessen
roter Laserstrahl über zwei Linsen stark aufgeweitet wird. Der aufgeweitete Strahl ist ein Modell für
den in der optischen Pinzette verwendeten Laserstrahl. Um seine Betrachtung zu erleichtern, wird er
mit einer Schlitzblende in sechs symmetrisch angeordnete Teilstrahlen aufgespalten und auf einer
leicht schrägen Ebene sichtbar gemacht. Faltet dazu das bereitliegende Experimentierblatt an den
für den jeweiligen Aufgabenteil gekennzeichneten Stellen und befestigt es unter den Gummibändern auf der schrägen Ebene. Als Modell eines kugelförmigen Teilchens steht euch ein kleiner Glaszylinder zur Verfügung, der an beliebigen Stellen in den Strahlengang eingesetzt werden kann.
SchlitzSchlitzblende
blende
Laser in
Linse
Laser in
Halterung
10mm)
Halterung (f =Linse
(f = 10mm) Linse
(f = 125mm)
Linse
(f = 125mm)
PVC-Auflage
mitPVC-Auflage
Papier und
mit Papier und
Modellkörpern
Modellkörpern
Abbildung 1: Foto des Vorversuchs
Damit die Pinzette funktionieren kann, ist es wichtig, dass das Intensitätsprofil des Laserstrahls ein
Maximum in seiner Mitte aufweist, das heißt, dass die Teilstrahlen in der Mitte des Bündels mehr
Intensität besitzen als die Teilstrahlen am Rand des Bündels. In der optischen Pinzette wird ein Laser mit gaußförmigem Intensitätsprofil verwendet. Dieses sieht wie folgt aus:
Abbildung 2: Gaußförmiges Intensitätsprofil
Auch im Modellversuch könnt ihr sehen, dass die Strahlen am Rand dunkler sind als die in der Mitte. Der Gesamtimpuls aller Photonen eines Teilstrahls ist umso größer, je größer die Intensität des
Teilstrahls ist. Dies lässt sich durch Vektorpfeile symbolisieren, die umso länger sind, je heller der
betrachtete Teilstrahl ist. Der Impulsvektor zeigt dabei immer in die Ausbreitungsrichtung des Laserlichts. Wenn Licht an einem Teilchen reflektiert oder gebrochen wird, ändert der Impulsvektor
mit dem Strahl seine Richtung. Der Gesamtimpuls des Systems muss immer erhalten bleiben. Sind
die Impulse eines Photons vor und nach dem Durchlaufen des Teilchens unterschiedlich, so muss
die Differenz also auf das Teilchen übertragen worden sein; das Teilchen bewegt sich.
Wir können nun die Funktionsweise der optischen Pinzette mit einfachen geometrischen Betrachtungen anschaulich machen. Am Experiment könnt ihr dazu das Verhalten zweier Teilstrahlen, die
gleich weit vom Mittelpunkt des Kügelchens entfernt sind, beobachten und daraus Schlüsse auf den
Impulsübertrag und die daraus resultierende Kraft auf das Teilchen ziehen.
Arbeitsblatt 1 – Seite 1
Abbildung 2: PSI- und KIT-Logo
1. Der Strahlungsdruck
Wir nehmen zunächst an, dass der Mittelpunkt des Teilchens im Mittelpunkt des Laserstrahls liegt.
Die beiden Teilstrahlen, die wir betrachten, haben dann die gleiche Intensität und die Impulse der Photonen vor dem Eintritt in das Teilchen unterscheiden sich weder in ihrer Richtung noch in ihrem Betrag, wie ihr in der
Zeichnung rechts sehen könnt.
Legt das Modellteilchen auf die unter „Aufgabenteil 1“ auf dem Experimentierblatt markierte Position. Die Photonenimpulse vor dem Eintritt in
das Teilchen sind bereits eingezeichnet.
Zeichnet die Impulse nach dem Austritt der Lichtstrahlen aus dem Teilchen
ein! Denkt daran, dass der Betrag des Impulses sich bei der Brechung nicht
ändert. (Tipp: Am besten könnt ihr die Vektoren einzeichnen, indem ihr
den Strahlverlauf an mehreren Stellen mit kleinen Strichen markiert und
nach dem Entfernen des Blattes aus dem Aufbau ein Lineal an diese Mar- Abbildung 3: Teilchen im
kierungen anlegt.)
Strahlmittelpunkt
Zieht bei jedem der beiden Teilstrahlen den Impuls vor dem Eintritt in das Teilchen von dem nach
dem Austritt daraus ab! (Tipp: Ihr könnt dies geometrisch tun, indem ihr die Ursprünge beider Pfeile aneinander hängt, benutzt dazu die bereitgelegte Folie.)
Addiert nun die beiden resultierenden Impulsvektoren, um die gesamte Impulsänderung zu erhalten!
In welche Richtung muss sich das Teilchen bewegen, um die Impulserhaltung zu wahren?
Man kann also durch die Bestrahlung mit Licht Teilchen bewegen. Man nennt diesen Impulsübertrag auch Strahlungsdruck.
Arbeitsblatt 1 – Seite 2
Abbildung 2: PSI- und KIT-Logo
2. Die Bewegung in der Ebene senkrecht zum Strahlverlauf
Wir nehmen nun an, dass der Mittelpunkt des Teilchens nicht im Mittelpunkt des Laserstrahls liegt. Die beiden Teilstrahlen, die wir betrachten, haben dann unterschiedliche Intensität (in der Zeichnung
rechts ist dies durch unterschiedlich dicke Strahlen verdeutlicht). Die
Impulse der einfallenden Photonen unterscheiden sich dadurch zwar
nicht in ihrer Richtung, aber in ihrem Betrag.
Legt das Modellteilchen auf die unter „Aufgabenteil 2“ auf dem Experimentierblatt markierte Position. Die Impulse vor dem Eintritt in
das Teilchen sind wieder eingezeichnet.
Führt die selben Schritte durch wie im ersten Fall, um die gesamte
Impulsänderung zu erhalten. In welche Richtung bewegt sich das
Teilchen dieses Mal in Folge der Impulserhaltung?
Abbildung 4: Teilchen außerhalb
des Strahlmittelpunkts
Die Bewegung in der Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung des
Laserstrahls stoppt irgendwann. Wann und warum?
Arbeitsblatt 1 – Seite 3
Abbildung 2: PSI- und KIT-Logo
3. Die Bewegung in der Richtung des Strahlverlaufs
Bis jetzt haben wir zweidimensionale optische Fallen betrachtet: Alle Teilchen in Reichweite des
Laserstrahls werden in dessen Strahlmittelpunkt bewegt und dort festgehalten. Allerdings werden die Teilchen aufgrund des Strahlungsdrucks dabei
fortwährend in Ausbreitungsrichtung des Strahls weggeschoben, ein wirkliches Einfangen eines Teilchens ist also nur möglich, wenn man es mit Hilfe des Laserstrahls gegen die Wand eines Gefäßes drückt oder einen zweiten Laserstrahl, der in entgegengesetzte Richtung zum ersten verläuft, einsetzt. So funktionierten die ersten optischen Fallen.
Unsere Pinzette ist eine Einstrahl-Falle, was bedeutet, dass mittels eines
einzigen Laserstrahls ein Teilchen an einem bestimmten Punkt festgehalten
werden kann. Hierzu benötigen wir einen Laserstrahl, der nicht nur ein
gaußförmiges Profil hat, sondern zusätzlich stark fokussiert ist. Im Modell
Abbildung 5: Teilchen
könnt ihr dazu einfach den Linsenmodellkörper hinter der Schlitzblende unterhalb des Laserfokus
auf die schräge Ebene legen. Da die Linse bei den Randstrahlen einen starken Abbildungsfehler aufweist, stülpt ihr am besten zusätzlich den Blendenaufsatz über die Schlitzblende, um diese Strahlen auszublenden.
Auch beim stark fokussierten Strahl wird ein Teilchen in der Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung des Lichts immer in den Strahlmittelpunkt gezogen. Wir betrachten daher im Folgenden nur
die Wirkung des Laserstrahls in seiner Ausbreitungsrichtung auf ein Teilchen, das sich bereits im
Strahlmittelpunkt befindet. Der Mittelpunkt des Teilchens liegt hierbei einmal unterhalb und einmal
oberhalb des Brennpunkts des Lasers.
Ermittelt wie beim unfokussierten Strahl die gesamte Impulsänderung für die Fälle, dass das Modellteilchen sich in den unter „Aufgabenteil 3“ markierten Positionen „a“ oder „b“ befindet! Diesmal müsst ihr auch die Impulsvektoren der Photonen vor dem Eintritt selbst einzeichnen. Was ist jeweils die resultierende Bewegungsrichtung des Teilchens?
An welchem Punkt stoppt die Bewegung des Teilchens? Warum? (Tipp: Testet am Modell aus, wie
sich der Strahlengang bei verschiedenen Positionen verändert!)
Ein stark fokussierter Laserstrahl mit gaußförmigem Intensitätsprofil kann also in drei Dimensionen
eine Impulsänderung oder Kraft auf ein Teilchen bewirken. Diese Kraft F ist abhängig von der Leistung P der Lichtquelle. Man kann sie wie folgt ausdrücken:
n
F =Q m P
c
Hierbei ist nm die Brechzahl des Mediums, das das Teilchen umgibt und c die Lichtgeschwindigkeit.
Q ist ein Gütefaktor, der vom Winkel abhängig ist, in dem ein Teilstrahl auf die Kugeloberfläche
auftrifft. Bei etwa 70° sind der Gütefaktor und die Kraft des Teilstrahls auf das Teilchen maximal.
Arbeitsblatt 1 – Seite 4
Abbildung 3: PSI- und KIT-Logo
Arbeitsblatt 2: Die Optische Pinzette
Nachdem die theoretische Wirkungsweise einer optischen Falle nun ausreichend behandelt wurde,
wollen wir uns den experimentellen Aufbau der optischen Pinzette genauer anschauen. Er kann in
drei Komponenten unterteilt werden: Die optische Falle, die Probenpositionierung und das bildgebende System.
Der Aufbau sieht wie folgt aus:
Abbildung 1: Aufbau der optischen Pinzette
Der Laserstrahl wurde für das Foto mit Hilfe von Nebel sichtbar gemacht, im Versuch ist er aus Sicherheitsgründen abgedeckt.
ACHTUNG: Löst auf keinen Fall die Abdeckung des Lasers! Der Strahl ist sehr gefährlich für die Augen und darf nicht freigelegt werden, wenn man keine Schutzbrille
trägt. Falls es Probleme mit dem Strahlengang gibt, wendet euch an euren Betreuer!
Arbeitsblatt 2 – Seite 1
Abbildung 3: PSI- und KIT-Logo
1. Die optische Falle
Die optische Falle besteht aus einem Laser, dessen Leistung über einen PC eingestellt werden kann.
Der Strahl kann mit zwei Justierspiegeln auf das Objektiv ausgerichtet werden und wird von zwei
Linsen so weit aufgeweitet, dass er dieses genau vollständig ausleuchtet.
Könnt ihr euch vorstellen, warum es ungünstig wäre, wenn der Durchmesser des Laserstrahls größer oder kleiner wäre als der des Objektivs? (Tipp: Erinnert euch an die Abhängigkeit der Kraft auf
das Teilchen von Laserleistung und Auftreffwinkel des Teilstrahls!)
Der aufgeweitete Strahl trifft jetzt auf einen Strahlteiler.
Dies ist zwar nicht nötig, um eine funktionierende optische Pinzette zu bauen, erlaubt uns aber auf einfache Art,
Teilchen während der Arbeit mit der Pinzette zu beobachten.
Wo könnten Nachteile des Strahlteilers liegen?
Abbildung 2: Wirkungsweise eines
Strahlteilers
Der vom Strahlteiler reflektierte Teil des Laserlichts trifft nun auf das Objektiv, das eine doppelte
Bedeutung hat: Zum einen fokussiert es den Laserstrahl, was für die Funktion der optischen Pinzette nötig ist. Zum anderen vergrößert es die Teilchen in der Falle, wenn man sie von oben (durch den
Strahlteiler) beobachtet.
2. Der Probenpositioniertisch
Der Laserstrahl hält das Teilchen in seinem Fokus gefangen, man kann es also durch die Bewegung
des Lasers an einen anderen Ort transportieren. Die einfachere Methode ist jedoch, den Laser fest
zu lassen und die Probe zu bewegen, während das eingefangene Teilchen vom Laser festgehalten
wird.
Zur Bewegung der Probe befindet sich unter dem ObjekJog-Knöpfe
tiv ein Positioniertisch. Er kann mittels der Steuerwürfel
oder dem PC mit Servomotoren in x- und y-Richtung bewegt werden. In z-Richtung ist er mit Hilfe einer Mikrometerschraube verstellbar.
Hebel
Abbildung 3: Steuerwürfel
Arbeitsblatt 2 – Seite 2
Abbildung 3: PSI- und KIT-Logo
3. Das bildgebende System
Die Probe wird, wie bei einem Mikroskop, von unten mit einer Glühlampe beleuchtet. Das von der
Probe kommende Licht fällt durch den Strahlteiler auf eine Linse, die es auf den Chip einer Kamera
fokussiert. Die Kamera erstellt ein Video mit zehn Bildern pro Sekunde. Somit können wir auf dem
Computerbildschirm unsere Probe direkt beobachten.
Vor der Kamera sind noch zwei Filter in den Strahlengang eingebracht. Sie lassen nur einen sehr
kleinen Teil des roten Lichts durch, so dass die Probe auf dem Bildschirm grün aussieht.
Kannst du dir vorstellen, warum die Bandpassfilter nötig sind? (Tipp: Eine Kamera, wie wir sie verwenden, wird von zu hoher Lichtintensität beschädigt.)
4. Einschalten der Geräte
Für das Einschalten der optischen Pinzette sind folgende Schritte notwendig:
• Steckerleiste rechts von der Pinzette einschalten
• Computer und Monitor einschalten (Konto: optische Pinzette)
• Laser einschalten:
◦ schwarzen Schalter, der vom Laser ausgeht, von 0 auf 1 umlegen
◦ falls das Lämpchen nicht grün leuchtet, Schlüssel umlegen (siehe
Bild)
• Netzteil einschalten (Schalter unten links):
◦ überprüfen, dass die Gesamtleistung nicht über 30W liegt (sonst
brennt die Glühbirne durch)
Abbildung 4: Laser
einschalten
Um die Pinzette betreiben zu können, müssen außerdem drei Programme gestartet werden (sie befinden sich alle auf dem Desktop):
• uEye Demo (Kamerasteuerung)
◦ „uEye“ → „Initialize“ anwählen (in der obersten Leiste), dann erscheint das grüne Livebild
• Coherent Connection (Lasersteuerung)
◦ Laser Output (falls nötig) auf 25,00 einstellen, mit „Set“-Button bestätigen
• APT User (Steuerung des Positioniertisches)
◦ es öffnen sich zwei identische Fenster, jedes ist einem Servomotor
zugeordnet, über den „Ident“-Button lässt sich herausfinden, welchem
Abbildung 5:
Lasereinstellung
◦ die rote Digitalanzeige gibt die Absolutposition des Tisches an
◦ über „Settings“ können Einstellungen an den Servomotoren vorgenommen werden, es
sollten hier am besten die vorgefertigten Profile benutzt werden:
▪ „File“ → „Load...“ anwählen (in der obersten Leiste), dann „Profil1“ anwählen und
mit dem „Load“-Button bestätigen
Arbeitsblatt 2 – Seite 3
Abbildung 4: PSI- und KIT-Logo
Arbeitsblatt 3: Versuche mit Kunststoffkügelchen
1. Herstellen einer Probe
Die erste Probe, die wir betrachten wollen, soll aus drei Mikrometer großen Polystyrol-, also Kunststoff-Kügelchen bestehen, da sich diese besonders gut mit der Pinzette bearbeiten lassen. Die Teilchen schwimmen in Wasser, wodurch sie sich frei bewegen können. Auch in der Forschung werden
diese Kunststoffkügelchen häufig mit optischen Pinzetten eingesetzt. Man befestigt sie an Objekten,
die selbst zu klein sind um mit der Pinzette bearbeitet zu werden (wie etwa DNS oder viele Viren),
und benutzt sie somit als „Griffe“.
Um eine Probe zu erstellen benötigt ihr einen blauen Objektträger mit runden, 20µm tiefen Aussparungen und ein Deckglas. Verdünnt nun die Lösung der 3µm-Kügelchen,
die ihr am Arbeitsplatz findet, sehr stark mit destilliertem Wasser und
bringt dieses Gemisch auf eine Vertiefung des Objektträgers auf. Schließt
Abbildung 1: Objektträger die Probe dann mit einem Deckglas ab, das ihr auf den Objektträger legt.
2. Finden der Fokusebene
Legt eure selbst hergestellte Probe auf den Probenpositioniertisch, den ihr
vorher nach unten gefahren habt. Jetzt schraubt ihr den Tisch mit der Mikrometerschraube langsam nach oben und betrachtet dabei das Kamerabild auf dem Monitor. Wenn zum dritten Mal ein roter Lichtfleck, der Laserspot, zu sehen ist, sollte die Probe scharf abgebildet werden und ihr
habt die Fokusebene erreicht. Achtet darauf, den Tisch nicht zu weit nach
oben zu schrauben, sonst besteht die Gefahr, dass das Deckglas am Ob- Abbildung 2: Fokusebene
jektiv zerbricht und es beschädigt.
Könnt ihr euch erklären, warum der Laserfokus genau drei Mal sichtbar wird? (Tipp: Überlegt euch,
wo der Laserstrahl reflektiert werden kann!)
3. Ordnen von PS-Kügelchen
Habt ihr die Fokusebene gefunden, solltet ihr einige dunkle Kreise auf dem
Monitor sehen. Dies sind die Kunststoff-Kügelchen. Nun wollen wir mit
der optischen Pinzette die Teilchen in unserer Probe manipulieren. Dazu benutzen wir die Steuerwürfel, die den Probenpositioniertisch mit Hilfe von
Servomotoren bewegen. Ihr könnt die Geschwindigkeit der Bewegung mit
Abbildung 3: geordnete dem Hebel vorgeben oder den Tisch mit den Tasten schrittweise steuern.
Kügelchen
Verschiebt den Tisch in der x-y-Ebene, bis ein Teilchen dem Laser nahe genug kommt, um eingefangen zu werden. Ihr könnt es jetzt durch die Probe bewegen. Um es loszulassen, könnt ihr mit der Mikrometerschraube am Probenpositioniertisch das Teilchen aus dem Fokus bewegen. Bewegt den Tisch in der x-y-Ebene etwas weiter, bevor ihr den Fokus wieder in der
Ebene der Teilchen einstellt.
Ordnet einige Teilchen zu einem beliebigen Muster an, um Erfahrung in der Handhabung der Pinzette zu sammeln!
Arbeitsblatt 3 – Seite 1
Abbildung 5: PSI- und KIT-Logo
Arbeitsblatt 4: Digitale Datenauswertung
1. Die Brownsche Bewegung
Vielleicht habt ihr schon bemerkt, dass die Kügelchen nicht still in der Probe liegen, sondern ständig eine Zitterbewegung ausführen. Man nennt dies die Brownsche Bewegung.
Die Kügelchen befinden sich in einem Medium, das aus Molekülen besteht, die zu klein sind, als dass man sie mit unserer optischen Pinzette
sichtbar machen oder manipulieren könnte. Die Moleküle bewegen sich
aufgrund ihrer Temperatur ständig in beliebige Richtungen, wobei diese
Bewegung umso stärker ist, je höher die Temperatur ist. Das führt dazu,
dass die Teilchen des Mediums ständig von verschiedenen Seiten mit
Abbildung 1: Brownsche
den Kunststoff-Kügelchen zusammenprallen und sie dadurch ein Stück
Bewegung
verschieben, was wir als Zittern sehen können.
Stellt zusätzlich zu eurer Probe aus 3µm-Kügelchen in Wasser eine Probe mit 1µm-Kügelchen in
Wasser her.
Betrachtet die Brownsche Bewegung der Teilchen der beiden Proben. Wie unterscheiden sie sich?
Wir können eure Beobachtungen jetzt mittels
einer Computeranalyse bestätigen. Dazu müsVideo aufnehmen
sen wir zuerst ein Video von der Probe mit
den 3µm-Kügelchen aufnehmen. Drückt dazu
den Filmklappen-Button im Programm uEye
Demo. Im sich öffnenden Fenster könnt ihr
Abbildung 2: uEye Demo: Video aufnehmen
mit „Create...“ eine Datei anlegen und durch
„Speichern“ bestätigen. Jetzt könnt ihr mit dem „Record“-Button die Aufnahme zu einem beliebigen Zeitpunkt starten und mit „Stop“ anhalten. Erstellt einen Film von etwa zwei Minuten Länge.
Dabei sollten etwa 5 Teilchen über einen längeren Zeitraum gleichzeitig sichtbar sein und sich frei
bewegen, ohne mit anderen Kügelchen zusammen zu stoßen. Wenn ihr das Video aufgenommen
habt, verlasst das Fenster mit „Exit“. Jetzt könnt ihr euren Film analysieren.
Um das Video mit mathematischen Formeln auswerten zu können, müssen wir zunächst die x- und
y-Koordinaten verschiedener Teilchen zu bestimmten Zeitpunkten aufnehmen. Das Videoanalyseprogramm measure dynamics nimmt uns diese Arbeit zum Großteil ab.
Arbeitsblatt 4 – Seite 1
Abbildung 5: PSI- und KIT-Logo
Videoanalyse mit measure dynamics:
Startet das Programm und öffnet euer Video mit „Video laden...“. Klickt dann auf „Videoanalyse“.
Über „Skalierung“ können dem Video reale Größenverhältnisse zugewiesen werden. Dazu setzt ihr die
Marker in die obere linke und rechte Ecke und gebt als
Länge dieser Strecke 125,15µm an. Mit einem Klick
auf „Ursprung und Richtung“ könnt ihr dann noch den
Ursprung des Koordinatensystems in die linke untere
Bildecke ziehen.
Nun kann die eigentliche Analyse beginnen: Klickt
dazu auf „Videoanalyse“ und anschließend auf „Automatische Analyse...“. Das Programm führt jetzt eine
Voruntersuchung durch, deren Ende ihr mit „OK“ bestätigen müsst.
Abbildung 3: measure dynamics: Videoanalyse
Schaut euch euer Video nochmals an. Wie lang ist die Zeitspanne, in der fünf Teilchen durchgängig
im Bild zu sehen sind, ohne mit anderen Kügelchen zusammen zu stoßen? Wählt diese Sequenz mit
den „Start-“ und „Endmarke“-Tasten aus und setzt den Zeitnullpunkt mit dem entsprechenden Button an den Anfang dieses Abschnitts.
Das Programm bestimmt innerhalb eures gewählten Videoabschnitts die Position eines Teilchens
und trägt seine x- und y-Koordinaten auf. Bei einfacher Schrittweite wird alle 0,1 Sekunden ein
Wert aufgenommen. Da dies relativ lange dauert, solltet ihr die Menge der Daten auf etwa 200 Werte beschränken. Dazu könnt ihr den „Schrittweite“-Wert pro analysierter Filmminute um 3 erhöhen.
Ist eure ausgewählte Sequenz also etwa eine Minute lang, sollte der Zähler auf 3, bei zwei Minuten
auf 6 stehen.
Start- / Endmarke
Zeitnullpunkt
Abbildung 4: measure dynamics: Länge des Videos einstellen
Es sind jetzt nur noch zwei Einstellungen vorzunehmen: Im Register „Analyse“ solltet ihr „Bewegungserkennung mit Farbanalyse“ anwählen und im Register „Optionen“ einen Haken bei „Eingeschränkter Suchradius“ setzen. Der Suchradius sollte dabei 40 Pixel betragen.
Arbeitsblatt 4 – Seite 2
Abbildung 5: PSI- und KIT-Logo
Um die automatische Analyse zu starten, klickt ihr einfach das Teilchen, dessen Koordinaten ihr bestimmen wollt, im Videofenster an. Das erscheinende Quadrat sollte dabei grün sein, sonst habt ihr
das Teilchen nicht richtig getroffen, klickt dann einfach ein kleines Stück daneben noch einmal. Mit
„Start“ beginnt die automatische Analyse.
Speichern
measure dynamics erstellt eine Tabelle, in der die
Nummer des Einzelbilds, die x- und y-Koordinaten
des Teilchens in Pixeln, der Zeitabschnitt in Sekunden, die x- und y-Koordinaten in µm und Geschwindigkeit und Beschleunigung des Teilchens in
x- und y-Richtung, jeweils in µm/s bzw. µm/s2, anAbbildung 5: measure dynamics: Tabelle speichern gegeben sind. Über den „Tabelle speichern...“-Button könnt ihr diese abspeichern. Wählt „Nur sichtbares Tabellenblatt“ und erstellt eine Datei. Nach
dem Abspeichern wählt ihr im Videofenster das nächste Teilchen, klickt es an und wiederholt mit
„Start“ die Analyse. Sammelt so die Daten von je fünf verschiedenen Teilchen (immer im gleichen
Zeitabschnitt und mit gleicher Schrittweite).
Arbeitsblatt 4 – Seite 3
Abbildung 5: PSI- und KIT-Logo
Auswertung der Daten mit OpenOffice.org Calc:
Öffnet eure eben erstellten Dateien mit OpenOffice.org Calc. Im erscheinenden Dialogfenster sollte „Getrennt“ und nur ein Häkchen bei „Tabulator“ eingestellt sein.
Öffnet außerdem die Datei brown_psi.odt, die sich auf dem Desktop befindet. Hier ist die nötige
Auswertung der Dateien schon vorgefertigt. Ihr müsst nur noch die Zeitspalte (Spalte D) und die
x- und y-Koordinaten in µm (jeweils die Spalten E und F) aus euren fünf Tabellen kopieren und in
die Auswertungsdatei einfügen. Beobachtet während des Einfügens der Messwerte die Grafik ganz
rechts.
In der Grafik ist die mittlere quadratische Verschiebung über die Zeit aufgetragen. Die quadratische
Verschiebung ist das Quadrat der Strecke, um die sich ein Teilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt
von seinem Startpunkt aus fortbewegt hat. Gemittelt wird sowohl über alle Werte der quadratischen
Verschiebung bis zu diesem Zeitpunkt als auch über die Werte der fünf verschiedenen Teilchen.
Die Kurve eurer Werte sollte ansteigend sein, da das Teilchen sich mit der Zeit immer weiter von
seinem Ausgangspunkt wegbewegt.
Bei einem Teilchen, das eine statistische Bewegung ausführt, also absolut zufällig seine Richtung
ändert, ist die mittlere quadratische Verschiebung linear von der Zeit abhängig. Wenn die Gerade,
die das Tabellenkalkulationsprogramm an eure Werte annähert, gut mit eurer Messung übereinstimmt, bedeutet das, das die Brownsche Bewegung so eine statistische Bewegung ist. Niemand
kann also voraussagen, in welche Richtung ein Teilchen als nächstes abgelenkt werden wird.
Im zweiten Tabellenblatt der Datei brown_psi.odt sind zum Vergleich die Daten einer Probe aus
1µm großen Kunststoffkügelchen, die in Wasser gelöst wurden, aufgetragen. Wenn ihr genug Zeit
habt, könnt ihr allerdings auch selbst eine solche Probe herstellen und wie oben Werte aufnehmen
und auswerten. Im letzten Tabellenblatt des Dokuments könnt ihr die Ergebnisse der Messungen
und die zugehörigen Näherungsgeraden im direkten Vergleich sehen.
Was bedeutet eine größere Steigung in dieser Grafik anschaulich? Bestätigt das eure Beobachtungen
vom Anfang dieser Aufgabe?
Ein Teilchen wird bei seiner Bewegung durch einen beliebigen Stoff immer von einer Reibungskraft
FR behindert. In unserem Fall lässt sich diese Reibungskraft durch folgende Formel beschreiben:
F R =6 eff a v
Hierbei steht a für den Radius der Teilchen und v für ihre Geschwindigkeit. ηeff beschreibt die effektive Viskosität des Mediums, sagt also aus, wie „zäh“ die Kombination aus Wasser und Kunststoffkügelchen ist.
Warum haben die Kurven von 3µm und 1µm großen Kügelchen verschiedene Steigungen?
Arbeitsblatt 4 – Seite 4
Abbildung 5: PSI- und KIT-Logo
2. Die maximale Haltekraft der Pinzette
Wir wollen die eben gesammelten Daten noch dazu verwenden, eine Aussage darüber zu machen,
wie gut unsere Pinzette ein Teilchen festhalten kann.
Dazu muss zunächst die effektive Viskosität ηeff der jeweiligen Probe bestimmt werden. Wie „zäh“
die Mischung aus Kunststoffkügelchen und Medium ist, ist von verschiedenen Faktoren abhängig,
daher kann man diesen Wert nicht in einer Tabelle nachlesen, sondern muss ihn experimentell erschließen. Dazu nutzt man aus, dass die effektive Viskosität von der mittleren quadratischen Verschiebung der Teilchen abhängig ist. Wir haben bei der Untersuchung der mittleren quadratischen
Verschiebung ja bereits herausgefunden, dass deren Zeitabhängigkeit sich durch eine Gerade beschreiben lässt. Nach Albert Einstein gilt für die Steigung m dieser Geraden:
m=
2 kBT
3 eff a
ηeff steht hier wieder für die effektive Viskosität und a für den Radius der Teilchen. T ist die Temperatur der Probe in Kelvin, die in unserem Fall der Raumtemperatur entspricht, die ihr entweder abschätzen oder messen könnt. kB bezeichnet die Boltzmann-Konstante, eine Naturkonstante, die
wichtig für die Thermodynamik ist und etwa 1,38⋅10−23 J/K beträgt.
Stellt die Formel nach ηeff um und berechnet die effektive Viskosität für die Probe aus 3µm großen
Kügelchen in Wasser aus der letzten Aufgabe. Nutzt dazu die Steigung eurer Näherungsgeraden!
Achtet dabei auf die Einheiten!
Wenn ein Teilchen im Laserfokus gefangen ist und mit konstanter Geschwindigkeit durch die Probe
bewegt wird, wirkt auf es, wie oben schon erwähnt, eine Reibungskraft FR. Sie sorgt dafür, dass sich
das Teilchen nicht so schnell bewegen kann wie der Laser, sodass es aus dem Laserfokus herausrückt. Andererseits zieht die Haltekraft FH des Lasers das Teilchen zurück in den Mittelpunkt der
Falle. Beide Kräfte stehen dabei im Gleichgewicht:
F H =F R=6 eff a v
Je größer die Geschwindigkeit v ist, mit der das Teilchen durch die Probe bewegt wird, desto größer
sind auch die Reibungs- und die Haltekraft. Bei einer bestimmten Geschwindigkeit kann der Laser
das Kunststoffkügelchen jedoch nicht mehr festhalten. Mit der maximalen Geschwindigkeit, bei der
das Teilchen gerade noch in der Falle gefangen bleibt, wird auch die maximale Haltekraft erreicht.
Arbeitsblatt 4 – Seite 5
Abbildung 5: PSI- und KIT-Logo
Wir wollen diese maximale Haltekraft jetzt
bestimmen, indem wir die Geschwindigkeit
des Probenpositioniertisches immer weiter erhöhen und so die maximal mögliche Geschwindigkeit des Teilchens ermitteln. Klickt
dazu im Programm APT User auf den „Settings“-Button. Im sich daraufhin öffnenden
Fenster könnt ihr im Register „Advanced“
unter „Potentiometer Control Settings“ bei
„Velocity 1“ bis „Velocity 4“ die Geschwindigkeiten eingeben, mit der sich der Positioniertisch bei verschieden großer Auslenkung
des Hebels am Steuerwürfel bewegt. Die Einheit ist dabei immer mm/s. Steigert die Geschwindigkeiten, bis das Teilchen nicht mehr
Abbildung 6: APT User: Einstellungen
vom Laser festgehalten werden kann. Achtet
darauf, bevor ihr auf „OK“ drückt, den Haken bei „Persist Settings to Hardware“ zu setzen, sonst
werden eure Einstellungen nicht auf den Motor übertragen.
Beobachtet das gefangene Teilchen und den Laserfokus bei steigender Geschwindigkeit. Was fällt
euch auf? Könnt ihr euch erklären, warum das Teilchen ab einer bestimmten Geschwindigkeit nicht
mehr festgehalten werden kann?
Ab welcher Geschwindigkeit kann das Teilchen nicht mehr festgehalten werden? Wie groß ist damit
die maximale Haltekraft der Pinzette?
Wenn ihr Zeit habt, könnt ihr außerdem noch andere Proben mit Kunststoffkügelchen anderer Größen oder Ethanol als Medium herstellen und die mittlere quadratische Verschiebung, effektive Viskosität und maximale Haltekraft ermitteln, um sie mit den Werten eurer Probe zu vergleichen.
Arbeitsblatt 4 – Seite 6
Abbildung 6: PSI- und KIT-Logo
Arbeitsblatt 5: Organische Materialien
1. Sahne
Mischt einen Tropfen Wasser mit so viel destilliertem Wasser, dass die Lösung gerade noch leicht
milchig ist. Stellt mit dieser Lösung wie vorher eine Probe für die optische Pinzette her.
Sucht wie bei den Proben mit Kunststoffkügelchen die Fokusebene der optischen Pinzette. Beobachtet dabei die Probe. In welcher Ebene sind die Teilchen scharf zu sehen?
Fangt ein Teilchen mit dem Laserstrahl ein. Was passiert?
Versucht nun, das Teilchen durch Änderung der Höhe des Positioniertisches zu verfolgen. In welcher Ebene ist es scharf zu sehen?
Schaltet den Laser aus und verfolgt das Teilchen wiederum durch Änderung der Höhe des Positioniertisches. Was könnt ihr beobachten?
Wie erklärt ihr euch eure Beobachtung? (Tipp: Sahne besteht im Wesentlichen aus in Wasser gelösten Fetttröpfchen!)
2. Verschiedene organische Teilchen
Stellt eine Probe aus Stärke, die ihr in Wasser auflöst, her. Es reicht dazu eine kleine Messerspitze
Stärkepulver in einem Reagenzglas mit Wasser. Welche Unterschiede zu den Kunststoffkügelchen
könnt ihr feststellen? Könnt ihr sie euch erklären?
Am Arbeitsplatz findet ihr eine Schimmelpilzsporen-Probe, die mit „Alternaria“ beschriftet ist. Wie
verhalten sich diese Teilchen unter der optischen Pinzette?
Arbeitsblatt 5 – Seite 1