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Research Collection
Doctoral Thesis
Exergetische Analyse thermischer Trennverfahren
Author(s):
Skaria, Arankathu Chacko
Publication Date:
1961
Permanent Link:
https://doi.org/10.3929/ethz-a-000087842
Rights / License:
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Prom. Nr. 3171
EXERGETISCHE ANALYSE
THERMISCHER TRENNVERFAHREN
Von der
EIDGENÖSSISCHEN TECHNISCHEN
HOCHSCHULE IN ZÜRICH
zur
Erlangung
der Würde eines Doktors der technischen Wissenschaften
genehmigte
PROMOTIONS ARBEIT
vorgelegt
von
ARANKATHU CHACKO SKARIA
B. E.
Indischer
(Chem)
Staatsangehöriger
Referent
Herr Prof
Korreferent
Herr Prof M Berchtold
Juris-Verlag
1961
Zurich
Dr
P
Grassmann
Leer
-
Vide
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Meiner Frau
gewidmet
Leer
-
Vide
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5
-
-
VORWORT
vorliegende
Die
nehme
Pflicht,
Prof. Dr.
P.
gegeben hat,
herzlich
zu
Institut für kalorische Apparate und Kältetech¬
am
durchgeführt.
Technischen Hochschule
Es ist mir eine ange¬
meinem hochverehrten Lehrer und Vorsteher des
Grassmann,
und für das
für die wertvollen
stetige Interesse, das
Anregungen
und
meiner Arbeit
er
Institutes,
Herrn
Hinweise, die
mir
er
entgegenbrachte,
danken.
Mein Dank
ser
Arbeit wurde
Eidgenössischen
nik der
gebührt auch
Arbeit und die grosse
Herrn Prof. M. Berchtold für sein Interesse
Mühe,
die
er
mit deren Durchsicht auf sich genommen hat.
Dem Schweizerischen Schulrat und der Volkart
Stiftung
Winterthur sei
Stelle mein herzlicher Dank ausgesprochen für das grosszügige
finanziellen Mittel für meinen Studienaufenthalt
an
Herrn Dr.
Stipendium,
Eidgenössischen
der
an
Hochschule und für die Durchführung dieser Arbeit
möchte ich meinen persönlichen Dank
die¬
an
zur
an
dieser
das die
Technischen
Verfügung stellte. Besonders
G. Neukomm des Schweizeri¬
schen Schulrates für die Freundlichkeit und stete Hilfsbereitschaft
zum
Ausdruck
bringen.
Den Trustees of the R.D. Sethna
besonders Herrn Sekretär B. K
.
Charity Trust Ltd., Bombay, Indien, und
ins-
Irani möchte ich ebenfalls herzlich danken für das
das mir meine Ueberfahrt und die erste Zeit des Aufenthaltes in
Studiumsdarlehen,
Europa ermöglichte.
Danken möchte ich auch den
Dr.
J. Silbiger
turarbeit.
,
Arbeitskollegen
A.Reinhart
und
Dr. A
.
am
Institut, besonders den Herren
Mützenbe
r
g
für die Korrek¬
Leer
-
Vide
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7
-
-
INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG
11
THERMODYNAMIK DER GEMISCHE
13
1.1.
Freie
13
1.2.
Die
1.3.
Ideale
Gasgemische
15
1.4.
Ideale
Lösungen
16
1.5.
Siedepunktserhöhung von idealen
einer flüchtigen Komponente
1.6.
Nicht-ideale Gemische
21
2.
DIE EXERGIE
23
2.1.
Das Gesetz
3.
ARBEITSAUFWAND BEI DER REVERSIBLEN EINDAMPFUNG
1.
Enthalpie
Aenderung
Komponenten
IDEALER
von
eines Gemisches
der freien
Enthalpie beim Mischen zweier
15
Lösungen
mit
17
25
Gouy-Stodola
LÖSUNGEN
27
3.1.
Idealprozess
3.2.
Die différentielle Arbeit der
3.3.
Die différentielle
reversible
binären
zur
Durchführung
der reversiblen
Eindampfung
27
Zerlegung
die während der
Arbeiten,
Trennung
Eindampfung verbraucht bzw. gewonnen werden
durch
3.4.
Die gesamte différentielle Arbeit dLjne, die zur
durch reversilben Eindampfung verbraucht wird
3.5.
Différentielle Arbeit
dLt{,e(g\,
welche
EXERGETISCHE BETRACHTUNGEN
notwenidg ist,
4.1.
Reversibilitätsgrad
4.2.
ÜBER
33
um
die
REKTIFIKATION
eines Trennverfahrens
4.1.1.
Allgemeine
4.1.2.
Reversibilitätsgrad
Definition des
Wirkungsgrades
Reversibilitätsgrad
4.1.4.
Theoretische
4.1.5.
Zerlegungsarbeit bei der Herstellung eines Produktes
aus einem Ausgangsgemisch durch Rektifikation
praktische
33
35
35
35
35
4.1.3.
Ideale und
28
Trennung
différentielle Lösungsmittelmenge dnj(s) aus dem Kristalli¬
sator durch reversible Eindampfung zu trennen
4.
27
eines Trennverfahrens
Zerlegungsarbeit
Rektifikation
36
36
37
38
4.2.1.
Ideale Rektifikation
38
4.2.2.
Praktische Rektifikation
40
-
4.3.
Reversibilitätsgrad
eines
8
-
42
praktischen Rektifikators
4.3.1.
Rektifizierkolonne ohne Druckabfall und Wärmeverlust
43
4.3.2.
Exergieverlust
62
4.3.3.
wegen des Druckabfalles in der Kolonne
Exergieverlust infolge
Kolonne nach
der
Wärmeabstrahlung
der
66
aussen
4.3.4.
Praktischer Reversibilitätsgrad der Kolonne
4.3.5.
Aeussere Verluste und äusserer
68
Reversibilitätsgrad
70
der Kolonne
4.4.
Reversibilitätsgrad
sammensetzung des Zulaufgemisches
der Rektifikation in
Abhängigkeit
der Zu¬
74
5.
ZUSAMMENFASSUNG
79
6.
BUCHSTABENBEZEICHNUNGEN
80
7.
LITERATURVERZEICHNIS
83
-
9
-
Umrechnungstabelle
1 kcal
=
4,189
kj
Watt
1
kcal/h
=
1,163
1
U/h
=
0,
2777 Watt
Leer
-
Vide
-
Empty
11
-
-
EINLEITUNG
In letzter Zeit wurde in der technischen
Arbeitsfähigkeit bzw. der Exergie
nischen
Beispiele [2][6a][6d] [6e] [6f][6g][14a]
sche
Analyse
die
modynamischen
so
besten
am
Thermodynamik dem Begriff
mehr
Beachtung geschenkt. Zahlreiche
[14c] [16][17a,b]
geeignete Methode
zur
haben
gezeigt, dass die exergeti-
qualitativen Beurteilung
Prozesses ist. Arbeitet ein Prozess bzw.
tritt in ihm kein
ein Verfahren
Ein wirklicher Prozess
Exergieverlust auf.
ideale Verhalten des Prozesses dienen. Die Grösse solcher Verluste ist
voll für den
ihm den
Ingenieur. Sie gibt
Hinweis,
wie
eines ther-
reversibel,
dagegen erfährt
die dann als direktes Mass für die Irreversibilität bzw.
Exergieverluste,
der tech¬
immer
das nicht¬
bedeutungs¬
das Verfahren verbessern
er
kann.
Wir wollen
Standpunkt
aus
infolgedessen
untersuchen,
zwei thermische Trennverfahren
exergetischen
vom
Eindampfung
nämlich 1. die reversible
und 2.
die
prak¬
tische Rektifikation.
Die
Thermodynamik lehrt, dass die reversible Arbeit, die
gung eines idealen Gemisches
zung und
die
unabhängig
notwendige
von
braucht,
um
für die Zerle¬
man
eine Funktion der molaren Zusammenset¬
Trennung ist. Danach lautet die Gleichung für
der Art der
minimale Arbeit
nur
ein Mol eines idealen Gemisches mit der molaren
Zusammensetzung N.. und N„ der Komponenten 1 und 2 reversibel bei der Umgebungs¬
temperatur T
zu
zerlegen:
Lthe
+
N2lnN^
=
reversible Arbeit der
R
=
universelle Gaskonstante
T
=
Umgebungstemperatur
=
Molanteil der
Ableitung wurde erstmalig
Modellvorstellung
lässige
-RTutNllnNl
L.,
N. und N„
Die
=
von
zwar
von
Gibbs
im Gemisch.
gebraucht
und stützt sich auf die
Membranen oder Kolben. Solche halbdurch¬
in der Natur
ganismen vorhanden, jedoch konnte
Zerlegung
Komponente 1 und 2
semipermeablen
Membranen sind
U
z.
B.
in
pflanzlichen und in tierischen Or¬
in der Technik ihre
erfolgreiche Anwendung bis¬
her nicht verwirklicht werden.
Es stellt sich die
liefern
wird,
wenn
der
Frage,
(1)
den
richtigen
Wert für die reversible Arbeit
sogenannte Idealprozess in der Technik nicht
ist. Man versucht daher für
nen
ob Gl.
jeden
Idealprozess aufzustellen.
zu
verwirklichen
der bekannten technischen Zerlegungsprozesse ei¬
Ein solcher besteht
aus
umkehrbaren
Teilvorgängen,
12
-
die der Technik bekannt sind.
die minimale Arbeit fur die
[9]
H.Hausen
verfahren fur die
und
-
Die Gesamtsumme der
aufgewendeten
Arbeit stellt dann
Zerlegung durch den gewählten Zerlegungsprozess dar.
Van
[18]
Nuys
haben solche ideal arbeitende Rektifikations¬
Luftzerlegung behandelt,
wahrend sich Benedict
[1]
beschäftigte.
gemeinen Theorie der Isotopentrennung durch umkehrbare Rektifikation
Die
beit
mit der all¬
Berechnung all dieser Falle ergab, dass die minimale Trennarbeit
die
entsprach,
zur
den musste. Damit wurde die Anwendbarkeit der Gl.
len Arbeit der
der Ar¬
Trennung mit semipermeablen Membranen aufgewendet
Zerlegung
bei der Destillation bzw.
(1)
zur
Ermittlung
Rektifikation
von
wer¬
der reversib¬
idealen Gemi¬
schen bewiesen.
Als Ziel der
Arbeit,
die
man
Untersuchungen über die
fur die
Zerlegung
einer
braucht, ermittelt und die Gültigkeit
Wahrend der
reversible
von
Gl.
praktischen Rektifikation
(1)
sind.
Eine zusammenfassende
fur diese Art der
eines
auf, deren Ursachen die irreversiblen Vorgange
rens
Eindampfung
Arbeit wird
versucht,
die wahrend der Rektifikation
von
die minimale
Eindampfung
Trennung bewiesen.
Gemisches treten Exergieverluste
innerhalb des Rektifikationsverfah¬
analytische Darstellung der wichtigen Exergiever¬
luste wahrend der Rektifikation ist bis anhin nicht vorhanden.
vorliegenden
sei
idealen Losung durch reversible
unter gewissen
Als zweites
Vereinfachungen
binaren Gemischen
diese
Ziel der
Verluste,
auftreten, darzustellen. Als
Beispiele werden das ideale Gemisch Benzol-Toluol und das nichtideale Gemisch
Aethylalkohol-Wasser behandelt.
-
13
-
1. THERMODYNAMIK DER GEMISCHE
Wendet
man
den ersten und zweiten
Hauptsatz der Thermodynamik auf
schlossenes System an, in dem ein reversibler Prozess
dQ
=
dU
dQ
=
TdS
TdS
=
dU
+
abläuft,
so
ein ge¬
folgt:
pdV
(1.1)
pdV
(1.3)
(1.2)
+
Durch Einsetzen der Werte für H und G erhält man:
Aus Gl.
=
TdS
+
Vdp
=
-SdT
+
Vdp
(1.4)
dH
dG
(1. 5) folgt
bei Konstanz
(1.5)
von
Temperatur und Druck die
Gleichgewichtsbedin¬
gung:
(dG)Tp
0
dQ
=
die
U
=
die innere
p
Die
(1.6)
=
=
zugeführte Wärmemenge
Gesamtdruck
V
=
Volumen des
T
=
absolute
H
=
Enthalpie
G
=
freie
des
Systems
Enthalpie des Systems
Gleichungen gelten allgemein
muss man
Systems
Temperatur
vorgegebener Zusammensetzung.
schreiben,
Energie des Systems
nur
für
Um die
Einkomponentsysteme oder für Systeme
Zustandsänderungen
zusätzlich noch andere
Variablen,
eines Gemisches
mit
zu
be¬
nämlich die Zusammenset¬
zungen der Komponenten des Gemisches angeben.
1.1
Für die freie
Enthalpie
G
n..,n,„n ,
1
£i
o
gibt sich
=
....n
=
n
Freie
Enthalpie
eines
eines Gemisches
somit:
nn)
G(T,p,n1,n2,n3,
Anzahl der Mole der
gilt
Gemisches
Komponentarten 1, 2,3,
bei konstantem Druck und konstanter
Temperatur
....n.
Daraus
er-
14
-
'Bnj'T.p.n^ng,... .n
ang'T.p.npng,...
(
+
der
Enthalpie
tur)
dn2
n
9G)
.
n
""nSn^T.p.nj.ng.ng,
"-'"1' "2' "3
,
Komponente 1 und wird mit
u.
(oder
+
(1.7)
dn
n
die
ist das chemische Potential bzw.
.n
partielle molare freie
G. in der amerikanischen Litera¬
bezeichnet.
Besteht ein System
aus
oder drei Striche bezeichnet
sen
•
.n
-
T,p,n„,n„,...
dn1
(_LÇ)
+
3n.
.
n
n-1
=
n-1
<dG>T,p
-
n),
so
den
folgt für
n"
Phasen, die
und sind die
seien,
gegeben durch n',
Phasen
2, 3,
mehreren
n!T
im
folgenden durch einen, zwei
Molmengen
(entsprechend
....
Gleichgewichtszustand (T
=
der Komponente 1 in die¬
auch für die Komponenten
konstant,
p
=
konstant, G
=
konstant)
(dG)Tp
Aus Gl.
(1. 7)
und
(dG')TjP
=
(1.8) ergeben
+
=
»2
=
"3
=
K
befindet,
sein
dass für ein
System,
=
»l
=
u»
=
u3
=
pn
=
=
(1.8)
0
Bedingungen des heterogenen
Temperatur
[7], [lO].
u^
u£
»J
(1.9)
um
n
das sich in isotherm-isobarem
das chemische Potential für
jede einzelne Komponente
Gleichgewicht
in allen Phasen
gleich
muss.
Durch
Anwendung der Gl. (1. 7) auf
dG
Integriert
man
Gl.
(1.10)
man
G als die freie
N,
=
=
Enthalpie
GM
N. und
=
l^
dnj^
für konstante
G
Will
(dG«)Tjp
sich die bekannten
»i
(1.9) sagt,
+
und konstanter
Gleichgewichts bei konstantem Druck
Gl.
(dG'')T>p
=
n^
ein
+
Zweikomponentensystem,
»2
so
erhält
man:
(1.11)
u2n2
pro Mol des Gemisches
»1N1
(1.10)
dn
Zusammensetzungen,
+
erhält man:
+
ausdrücken,
ergibt
sich:
(1-12)
"2N2
Molanteil der Komponenten 1 und 2 im Gemisch
so
Mol/Mol.
15
-
1.2
Die
der
Aenderung
freien
-
Enthalpie
Mischen
beim
zweier
Komponenten
Es seien uî und uS die chemischen Potentiale der reinen
bei demselben Druck p und derselben
rung der
u
A
-
partiellen
Für
u*.
=
2:
Komponente
AGM
=
T wie des Gemisches. Die Aende¬
beim Mischen ist
tu,
-
uolNo
=
[u-,
-
u?]
N..
=
^U2N2'
gesamte Aenderung der freien Enthalpie beim Entstehen des Gemisches ist:
Die
AGM
GM
Temperatur
Enthalpie jeder Komponente
Komponente 1 des Gemisches wäre dann die Aenderung
und für
UjN.
molaren freien
Komponenten 1 und 2
GM-GM
=
=
AulNl
(L13>
A,12N2
+
gesamte Aenderung der molaren freien Enthalpie beim Mischen.
NjUf
+
N„u*
=
Summe der
partiellen freien Enthalpien der einzelnen Kom¬
ponenten beim Zustand *.
Au.,A»„
Aenderung
=
der
partiellen
schen Potentials der
1.3
Ein
molaren freien
Enthalpien bzw. des chemi¬
Komponenten 1 und 2.
Ideale
Gasgemische
Gasgemisch sei als ideal bezeichnet,
wenn
es
folgende Bedingungen erfüllt:
1. Das Gemisch und dessen Komponenten erfüllen die
pV
2.
=
Zustaundsgleichung
R T.
Beim Mischen tritt keine
Enthalpieänderung auf,
d. h.
die
Mischungs¬
wärme ist Null.
Die isotherme
Gl.
Aenderung der molaren freien Enthalpie
eines Gases ist nach
(1.5):
2
G2
-
Gx
=
V
f
J
P2
dp
=
R T In
-S
1
Es sei ein
Wir wollen
Gasgemisch
annehmen, dass
der molaren
vor
(1.14)
*
Zusammensetzung
dem Mischen die
N. und N„ betrachtet.
Temperatur T und der Druck p der
Komponenten 1 und 2 gleich der des Gemisches sind.
Für die
beim Mischen
Aenderung
gilt analog
der
zu
partiellen molaren freien Enthalpie der Komponente 1
Gl.
(1.14):
16
-
-
p1
G,
-
G*
m
=
u*
-
Aji,
=
G1
Gf
-i
R T In
=
1
ilil
(1.14a)
p
=
partielle molare freie Enthalpie der Komponente 1
=
freie Enthalpie der reinen Komponente 1 bei derselben Temperatur
im Gemisch.
T und demselben Gesamtdruck p wie das Gemisch.
Partialdruck der Komponente 1 im Gemisch.
=
p1
Für den Partialdruck
p1
erhält
Anwendung
unter
man
des Dalton'schen Par-
tialdruckgesetzes:
Pt
Durch Substitution in Gl.
Uj
Analog gilt
für
=
(1.14a)
-
(1.15)
Nj
P
u*
=
erhält
A
u1
=
R T In
Durch Einsetzen der Werte der Gl.
für die
1.4
zelnen
in der
wie bei idealen
Ideale
(1.17)
(1.16)
(1.17)
und Gl.
in Gl.
(1.13)
erhält
In
Lösung
keitslösung gilt
+
N2
In
N£]
(1.18)
wenn
das chemische Potential
eine lineare Funktion des
jeder
ein¬
Logarithmus des Molen¬
Gasgemischen Gl. (1.16), ist.
Komponente 1
einer
Festkörper-
oder
Flüssig¬
somit:
»m,P,N1)=H(T,P)
=
Nj
Lösungen[4], [7], [15]
Für das chemische Potential der
n-,
(1.16)
Nj
N2
Lösung wird als ideal bezeichnet,
Komponente
bruches,
R T In
gesamte Aenderung der freien Enthalpie beim Mischen:
AGM=RT[N1
Eine
=
Komponente 2:
Au2
man
man:
+
U-19»
RTln"l
chemisches Potential der Komponente 1
(als Flüssigkeit)
in der Lö¬
sung.
Der durch Gl.
und Randall
(1.19)
definierte Begriff der idealen Lösung wurde
[4], [15] eingeführt.
Es lässt sich
zeigen,
von
dass sie unter
Lewis
Beachtung
17
-
der für das
-
heterogene Gleichgewicht (Gl. 1.9) geltenden Beziehungen
meist als Kennzeichen der Idealität betrachteten
(Raoultsches
wie ideale
so
und
Beziehungen
Henry sches Gesetz) übergeht. Eine solche Lösung besitzt eben¬
Gasgemische
Mischungswärme. Damit besteht
keine
scher Hinsicht kein Unterschied zwischen idealen
Somit
gilt
für die
Aenderung
der freien
Gasgemischen
AGM
Die rechten Seiten
Unterschied,
dass die bei der
Enthalpie
1.5
von
und Gl.
+
N2
zu
Gl.
In
N2J
negativ
Lösungen.
zwei idealen
(1.18):
(1. 20)
(1. 20) entsprechen
das Vorzeichen
aus
ist.
Gl.
(1),
nur
Dies ist dadurch
mit
bedingt,
beim Mischen ist.
Siedepunktserhöhung
Wir betrachten
gen, deren eine
zeichnen wir
die isobare
nun
idealen
von
binären
flüchtigen Komponente
Komponente
einen
Siedepunktserhöhung
Lösungen
mit
[4], [7]
von
idealen binären Lösun¬
vernachlässigbar kleinen Dampfdruck besitzt.
Komponente 1 als die flüchtige und Komponente 2 als die
Be¬
nichtflüchtige,
gilt allgemein
P1
Da p„ «p.
ist,
setzt
man
Der Siededruck p der
über der
Lösung bei
Eine solche
Festkörper
+
P2
p„ Null.
Px
=
=
P
Daraus
P-
der
Temperatur T.
kann zwei
Flüssigkeiten
als Komponenten haben. Da
Dampfdrücke
Lösung
meist
aus
ergibt sich:
Lösung ist also gleich dem Partialdruck p1 der Komponente 1
Lösung
kleinen
als
(1)
In N
thermodynami-
Zerlegung zuzuführende Arbeit gleich der Abnahme der freien
einer
so
(1.18)
Gl.
dass in Gl.
[Nl
R T
=
in
und idealen
beim Mischen
Enthalpie
Flüssigkeits- oder Festkörperkomponenten, analog
dem
in die sonst
für die Partialdrücke
meistens
einem
Komponenten. Wir
nur von
jedoch
oder eine Flüssigkeit und einen
Bedingung der vernachlässigbar
Festkörpern erfüllt wird, besteht
Festkörper und
einer
wählen daher einen
nente und versuchen die isobare
die
Flüssigkeit bzw.
Festkörper
Siedepunktserhöhung
als die
einem
eine solche
Lösungsmittel
nichtflüchtige Kompo¬
darzustellen.
18
-
Es soll ein ideales
Festkörper-Flüssigkeitsgemisch (Salz
das sich bei der Temperatur T =»T
werden,
sungsmittels
-
bzw. Wassers beim Druck
p)
(T
=
der normale
*)
'-Wasser) betrachtet
des Lö¬
Siedepunkt
und dem Druck p mit dem
Dampf
der flüch¬
tigen Komponente (Lösungsmittel bzw. Wasser) im Gleichgewicht befindet (siehe dazu
Bild
1).
Stoff
(Salz)
*)
Wir wählen
als
Lösungsmittel
bzw. Wasser als
Unter Salz ist hier ein fester Stoff
bei
Komponente 1 und den gelösten
Komponente 2.
irgendwie
verstanden,
ionisiert oder assoziert
Für das chemische Potential der
zu
der in Wasser
gelöst ist,
ohne da¬
sein.
Komponente
1 im Gemisch
gilt Definitionsglei¬
chung (1.19)
u*1
Dabei ist uï
als reine
definitionsgemäss
=
u*
+
R T In
Komponente (flüssiges Wasser)
Druck p wie die
Nj
das chemische Potential der
bei derselben
Komponente
Temperatur
1
(Wasser)
T und demselben
Lösung.
Zusammensetzung
Bild 1
Siedepunktserhöhung im Enthalpie-Zusammensetzungsdiagramm
19
-
Dampf
Da dieses Gemisch mit dem reinen
der
Temperatur T)
fl
=
Komponente 1 (Wasserdampf bei
der
Gleichgewicht steht, gilt
im
nach Gl.
(1. 9)
,g
al
iif
-
das chemische Potential der Komponente 1 im Gleichgewichtsdampf.
(1.19)
Durch Substitution in Gl.
,g
«|
=
(InNj,
l'T.p
Differenziert
man
Gl.
(1.21)
erhält
+
man:
R T In
"1
'1
RT
RT
Nj
(1-21)
bei konstantem p nach
T,
so
erhält
die
man
Temperatur¬
abhängigkeit der Siedepunktserhöhung.
dlnN,
(-
Für nï
1
-)„
3T
R
P
ji?
-
(1. 22)
diese Werte in Gl.
man
T S*
:
Ï?Setzt
(1. 22)
3T
3T
gilt definitionsgemäss:
H*
und für
a(-rf)
'
T
ôln N„
L
3H
3T
differenziert,
3S
-4
+
P
aT
und
H?
(—i)„
[- i
T
i
=
T s;
+
(—l)n
+
3T
l
so
erhält
5g
3H?
h
(
3T
man:
H!
-
4
-
3Sf
(—!)J<1.23)
3T
p
9H,
Für
(
)
9T
P
gilt definitionsgemäss:
BH*
T3S*
>„
P
3T
und für
(
3H*
)
3T
:
3Hf
P
)„
'
3T
Durch Einsetzen der Werte der Gl.
9 In N
3T
=
i)
("
3T
Tas
(1.24)
P
g
Ll
=("
(1. 25)
3T
(1. 24)
und
1
(1. 25)
in Gl.
Hî
H?
"
(1. 23)
erhält man:
(1.26)
20
-
-
Aus der Definition der idealen Lösungen folgt: HÎ
lare
Enthalpie
der
Komponente
(1. 26)
-fl
0-
H?
-
H1
Gleichung integrieren
r.
=
r°
1
1
r.,
=
molare
am
T
=
T
=
-
(C*
p.,
-
N,
Setzt
„„>
können,
) (T
Siedepunkt
T
die
muss
Unter der
-
)
o'
der
erhält
so
man:
(1.28)
Temperaturabhängigkeit
Voraussetzung,
und
flüssigen
schreiben wir für
T
Komponente 1 bei
(1.27) ein,
dT
T2
gasförmigen
Pj
der
dies in Gl.
rl
—4
i
-
R
bleiben,
C"
tritt
man
1
=
1
Verdampfungswärme
normalen
mo¬
..
Verdampfungswärme r1
zu
Wärmen der Komponente 1 im
konstant
partielle
H^1- Sf
t\-
i*
bei konstantem Druck bekannt sein.
Temperaturbereich
die
man
t
T und dem Druck p dar.
dln
Um die
~fl
wobei H
,
Vsi-h-1!
stellt die différentielle
Temperatur
erhält
31nN,
Jä ry
—
-fl
H.
im Gemisch ist.
Durch Substitution in Gl.
(
=
=
r°
p..
von
r1
spezifischen
Zustand über den gesamten
r1
(T
AC
-
1
dass die
die einfachste
-
v
T
der reinen Komponente 1
Beziehung:
)
(1.29)
v
o'
(vgl.
'
1) (Wasser)
Bild
beim Druck p.
Siedetemperatur des Gemisches.
Siedetemperatur der reinen Komponente 1 (Lösungsmittel bzw. Wasser)
beim Druck p.
C
=
molare
spezifische Wärme
der
Komponente 1
C"
=
molare
spezifische Wärme
der
Komponente 1 in der Dampfphase.
=
C*
AC
Pl
flüssigen Phase.
C"
-
Pl
Substituiert
in der
Pl
man
die Werte für
von
r..
Gl.
(1. 29)
N,
T
a
/
i
d In N
r
i
=
1
R
[r°
L
!
-
AC
Pi
(T
-
so
T
und
integriert
man
für
erhält man:
)1
o'j
dT
1
/
-
(1. 28)
in Gl.
N, Werte von 1 bis N, und für T Werte von T
bis T,'
1
1
o
J
o
T2
T
o
o
ln
±
Nj
=
N
AC
T
Il [llZ°]
TqT
+
_
T
AC
_li{LLL>]. Jlhl
R
T
R
T0
(1.30)
21
-
Gl.
(1.30)
stellt die
im Gemisch
von
der
der molaren
Abhängigkeit
Siedepunktserhöhung
1.6
Nicht-ideale
Für das chemische Potential
sches
-
bei konstantem Druck p dar.
Gemische
der
u1
Zusammensetzung der Komponente 1
Komponente 1
a-
=
(1.31)
RTlna1
+
Aktivität der
Komponente 1 im Gemisch
Die Aktivität wird definiert als das Verhältnis der
Gemisch
zu
der
Fugazität fî der
reinen
Für die
Komponente
Aenderung des chemischen Potentials Au.
der
Komponente 1
im
der
ideal,
so
ist die Aktivi¬
im Gemisch.
Komponente 1 beim
Mi¬
gilt:
Aiu
und für
R T In
=
(1. 32)
a
Komponente 2 des binären Gemisches:
Au2
Die
Ist ein Gemisch
dem Molenbruch der
dementsprechend gleich
Fugazität f«
Komponente 1 bei derselben Temperatur T
und demselben Druck p wie des Gemisches.
schen
eines nicht-idealen Gemi¬
gilt definitionsgemäss:
u1=uJ
tät
[4][10][15]
Aenderung
R T In
=
der freien
AGM
=
Au1N1
ÄH1
=
+
Au2N2
=
R T
[N1
In
ax
+
N2
In
a2]
(1. 34)
Au..:
für
ATl1
=
somit:
Enthalpie beim Mischen beträgt
Definitionsgemäss gilt
Aux
(1. 33)
a2
-
T
(1.35)
SS1
Aenderung der partiellen molaren Enthalpie der Komponente 1 beim
Mischen.
ÄS.
=
Aenderung der partiellen
molaren
Entropie der Komponente 1 beim
Mischen.
Durch Einsetzen der Werte der Gl.
AGM
=
(ATÎj
-
T
(1. 35)
Mx) Nx
+
in Gl.
(Ä~H2
(1. 34)
-
T
erhält man:
Ä~S2) N2
(1.36)
-
Für die integrale isotherme
schreibt
man
für die
ÄHjNj
=
AH., gilt:
+
Ä~H2N2
(1.37)
integrale Mischungsentropie AS..:
MjNj
Ä^2N2
(1.38)
AGM= AHM"T ASM
^
ASM
Somit
-
Mischungswärme
AHM
Analog
22
=
+
ergibt sich:
Man kann also
AGM
entweder mit Gl.
(1. 34)
oder mit Gl.
(1. 39)
ausdrücken.
23
-
DIE
2.
man
beim
Zerlegen
eines
fügung,
und Verdichten Arbeit
Umgebungstemperatur
gewinnen kann. Steht
so
eine
ist der Teil ihrer
von
bei der
Energie, der sich
muss
Temperaturen ober¬
während
leisten,
und Kondensieren und
T
Wärmemenge
Arbeit statt. So
Erhitzen bei
Gemisches, Verdampfen,
Umgebungstemperatur T
Abkühlen oberhalb der
Arbeit
die ein Stoff während eines Verfahrens
Aufwendung bzw. Gewinnung
findet meist unter
halb der
EXERGIE
thermodynamischen Veränderungen,
Die
erfährt,
-
Entspannen
Temperatur T ^ T
in Arbeit verwandeln
beim
man
zur
Ver¬
durch
lässt,
Multiplikation mit dem Carnotsehen Faktor gegeben.
Indessen erhebt sich die
die
Frage, wie gross die maximale Ausbeute
bei offenen stationären
solchen Zustandsänderungen
man aus
den meisten technischen Verfahren der Fall
dieser Frage definieren wir die Exergie
Gleichgewicht (mechanisch,
beit
leisten. Den maximalen
zu
welchen ein
stand leisten
kann,
mit der
nennt
man
was
ist,
bei
Beantwortung
an
Umgebung (T ,p ) sich
stofflich) befindet,
thermisch oder
Betrag
Prozessen,
Zur
vermag Ar¬
Arbeit beim offenen stationären
während einer reversiblen Ueberführung bis
System
Arbeit
folgendermassen:
System (geschlossenes oder offenes), das
Ein
nicht im
kann.
ist, gewinnen
an
zum
Prozess,
Umgebungszu¬
Arbeitsfähigkeit bzw. Exergie und
seine technische
bezeichnet ihn mit E.
Wollen wir das
so
muss man
wonnen
Wie
gie
Betrag
in seinen
Anfangszustand bringen,
Exergie aufwenden, den wir
an
aus
dem
System ge¬
haben.
erstmalig
eines Stoffes
p. bis
System reversibel wieder
denselben
zum
von
F
.
Bo
snj akovic [ 2
(Gas, Flüssigkeit
Umgebungszustand
T
oder
,p
Igezeigt wurde,
Festkörper),
der
vom
reversibel überführt
lässt sich die Exer¬
Anfangszustand T.,
wird,
anhand des T-S
Diagrammes und H-S Diagrammes ermitteln. Der Stoff wird reversibel
bungszustand gebracht
Durch adiabate
T
(Bild 2).
wobei
die
er
Die
durch einander
Expansion
erreicht
folgende adiabate und
man
zunächst den Druck p, und die
Der Stoff wird weiter isotherm bei
notwendige Wärmemenge Q„
Exergie
isotherme
Umgebungstemperatur
aus
E.. des Stoffzustandes ist dann
der
Umgebung
zum
Umge¬
Expansion.
Temperatur
Tu
expandiert,
aufnimmt.
gleich der Summe der geleisteten
Arbeiten und ist
El
=
Hl
"
Hu
"
Tu<Sl
des Stoffes beim Zustand
*
1,
H.,H
=
Enthalpie
S
=
Entropie des Stoffes beim Zustand 1,
S1
,
t2-1*
Su>
bzw.
bzw.
beim
beim
Umgebungszustand.
Umgebungszustand.
24
-
h
-
-
3
n
'u
4)
a
6
S
Bild 2
An Hand des H-S
sen
[2j[6c].
Diagramm
der
Darstellung
zur
Diagrammes (Bild 3) kann
Die Strecke AB in Bild 3 ist
Begriff
Der
T-S
Entropie
gleich
man
der
der
die
Exergie
als Strecke able¬
Exergie
Exergie
des Stoffzustandes 1.
Exergie angewendet auf einige spezielle Fälle ergibt folgende
Beziehungen:
a)
Für die
Exergie einer Wärmemenge Q bei der Temperatur
T
E
b)
Für
-
der
T
gilt
[6c]
:
T
(2.2)
T
ist die
Exergieänderung
Aenderung der freien Enthalpie. Für die isotherme Aenderung
Enthalpie AG bei der Temperatur T
Für die
^
Q-
Ausgleichs-Prozesse bei Umgebungstemperatur
gleich
en
=
T
der frei¬
gilt definitionsgemäss:
AG
AH
AE
AH
-TUAS.
Exergieänderung gilt:
Die beiden
-
AS.
T
u
Gleichungen stimmen überein. Isotherme Expansion
(Druckausgleich),
reversible
eines Gases
Mischung (Stoffausgleich) sind Beispiele für diese
Art der Ausgleichs-Prozesse.
-
25
-
l
A
/ /G
•S
5.
«
c
"B
•S
C
Hu
S
Bild 3
c)
Die
man
H-S
Diagramm (Moliier)
Exergieänderung
die absoluten
Entropien
Stoffe,
aller Stoffe
2.1
Dem
Bilanzgebiet
zur
Darstellung der Exergie
bei einer chemischen Reaktion lässt sich
Entropien
der Entropien aller
Entropie
am
Das
(2.1)
in Gl.
einsetzt.
die in der Reaktion
Ende der Reaktion
Gesetz
von
berechnen,
teilnehmen,
und S
die
Gouy-Stodola [6b]
eines Verfahrens wird eine
B
gewisse Exergiemenge
Exergiemenge E„
ilsnzgebiet
Bild 4
gesamten
[6d][6g].
führt und nach erfolgtem Verfahren wieder eine gewisse Exergiemenge
Für das Verfahren wird demnach die
indem
Dabei ist S-. die gesamte Summe
-
E
E^
zuge¬
Ew abgeführt.
verbraucht
(Bild 4).
-
Das Gesetz
eines
von
-
Gouy-Stodola sagt aus, dass der Exergieverlust innerhalb
Bilanzgebietes gleich
temperatur T
26
der
Entropiezunahme multipliziert
mit der
Umgebungs¬
ist.
AE
=
E
-
E
=
T
AS
(2.3)
27
-
-
3. ARBEITSAUFWAND BEI DER REVERSIBLEN EINDAMPFUNG
IDEALER LOESUNGEN
3.1
Idealproze
Em
steht,
ss
Dur chf
zur
Idealprozess
ist dadurch
verschiedenen
Stoffmengen,
die
irgendwelchen Druckverlust.
bung völlig ausgeschlossen
reversiblen
gekennzeichnet, dass
völlig umkehrbar arbeiten. Jede
die
dann mit unendlich kleinen
muss
uhrung der
er nur aus
Erwärmung, Abkühlung
Eindampfung
Teilelementen be¬
und
Verdampfung
Temperaturunterschieden durchgeführt
Prozess
am
teilnehmen,
Nicht zuletzt soll
sei
es
sein,
jeder
denn durch
werden. Die
strömen durch diesen ohne
Wärmeaustausch mit der
ein
Kuhlsystem,
das fur
Umge¬
sol¬
einen
chen Austausch bestimmt ist.
Ein
Idealprozess der Eindampfung verlauft
Die
zu
zerlegende Losung wird zuerst
Siedetemperatur
ihrer
von
T umkehrbar erhitzt.
wie
der
folgt:
Umgebungstemperatur
Nun lauft die
Losung durch
lich grosse Anzahl reversibel arbeitender Verdampferstufen. In
différentielle umkehrbare
eine
des Wassers bzw. des
entsprechende Anreicherung des gelosten Stoffes
endlich kleine
bis
Verdampfung
Siedepunktserhohung
der letzten
in
nun
mittel bei der konstanten
jeder Stufe
von
kehrbar bis
peratur T
zu
umkehrbar
Kristallen
der dem
gekühlt.
das Kondensat
so
weit
Der
weiter
in
einem
Stufe wird
stattfinden,
Anreicherung
Temperatur
und
vom
jeweiligen
Dampf
Der
ausscheidet,
völlig
eine
bis
verlauft
eine un¬
so
lange,
T
erreicht
eingedampft, bis das Losungs¬
umkehrbar
verdampft
ist.
Knstallisator ausgetriebene Dampf wird zuerst
Druck der
Eindampfung entsprechenden
wird weiter bis
geloste Stoff, welcher sich
zur
im
wird ebenfalls umkehrbar bis
zur
und
Umgebungstemperatur
Knstallisator
Form
in
um¬
Siedetem¬
kondensiert umkehrbar bei der Temperatur T
(reines Losungsmittel)
gekühlt.
T
Knstallisator
zu
unend¬
Losungsmittels und
Verdampferstufe die Losung ihre Sattigungstemperatur
hat. Die Losung wird
Der
eintritt. Diese
jeder
bis
T
eine
T
von
Umgebungstemperatur
T
gekühlt.
3.2
Es
sei
eine
Die
ideale
différentielle
Arbeit
der
Zerlegung
Festkorper(Salz)-Flussigkeits(Wasser)losung
den gleichen Voraussetzungen
wie
in
Kapitel
1 wählen
wir
betrachtet.
Wasser bzw.
Mit
Losungsmittel
28
-
als
Komponente 1
aus n-
gelösten Stoff (Salz) als Komponente 2. Die Lösung besteht
und den
Lösungsmittels und n, Mol des gelösten Stoffes.
Mol des
Lösung
Um diese
ihre Bestandteile
zu
L.,
bei der
=
R T
-
(Wassermenge) dn1
dLthe
(3.1)
=
=
dL,,
=
-
the
Die
die
Aufgabe
bei der
man
nach
R T
der
R T
L
Lösung
nur
zu
Arbeit
reversible
1
d In
Eindampfung
detemperatur
.
man
'
Lösungsmittel¬
durch
partielle Dif¬
n1
+ n„
+
*
In
n1
dn,
+ n„
1
+
n„d In
2
*
i
+
no
i— dn.
n-
darin,
+
n?
zu
(3. 3)
v
1
beweisen,
'
dass die différentielle Arbeit dL.,
von
dn.. Mol
ist.
während der Trennung
bzw.
gewonnen
Eindampfung
einer idealen
Lösungsmittels bzw. Wassers
und
n„
,
Lösungsmittel
(3. 3) gegeben
wie sie durch Gl.
Arbeiten,die
]
durch
werden
Lösung betrach¬
Mol des gelösten Stoffes
besteht.
Die
r
v
die différentielle
um
Eindampfung verbraucht
Mol des
(3.1)
'
trennen, erhält
—~—
Es sei wiederum die Zerlegung durch
aus n.
+ n„
(3-2)
entspricht,
3.3Die differentiellen
(Salz)
f— ]
Zerlegung durch reversible Eindampfung
benötigt, derjenigen
tet, die
n9
n.
'"I
In
u
besteht
n„2 In
in
die minimale Arbeit:
n...
[n,
u,
n„
die notwendig ist,
,
aus
(-^f\
-
+
+
n1
reversibel, vollkommen
T
(1)
nach Gl.
man
ni
[n, In
1
ul
Die différentielle Arbeit dL.,
ferentiation der Gl.
Umgebungstemperatur
trennen, braucht
the
menge
-
Die
findet beim konstanten Druck p
des reinen
Lösungsmittels
Siedetemperatur der Lösung
fungswärme des Lösungsmittels
Da die
ponenten
sei
sei T
statt. Die
und die molare
sei T und die
entsprechende
Sie¬
Verdampfungswärme
entsprechende
molare
Verdamp¬
r_.
Lösung ideal ist, sind die Enthalpie und die spezifische Wärme der Kom¬
in der
Lösung bei jeder Temperatur gleich der Enthalpie und der spezifischen
29
-
Wärme der reinen
folgt,
dT erforderlich
und im
Komponenten bei derselben Temperatur
spezifischen
Gleichheit der
reinen Zustand
-
ist,
Wärmemenge,
so
gross ist wie
die für die
diejenige,
und in ihrem
Erwärmung der Lösung
die bei
um
gleicher Temperatur
gelösten Stoffes geliefert wird. Damit lässt sich die Lösung
siblen Wärmeaustauscher restlos mit der in den
Wärme erhitzen.
Für die
biet zwischen T
und T
o
Erwärmung
verdampfen,
a) Exergiemenge
Lösung
dE
der
von
Zerlegungsprodukten
Siedepunkt des
zum
in einem
Gesondert
Lösungsmittels
reinen
untersuchen ist also
zu
rever¬
frei werdenden
nur
das Ge¬
.
s
Lösungsmittelmenge
Um die différentielle
zu
bis
Exergie gebraucht.
wird also keine
tur T
Aus der
gleichen Temperaturintervall dT bei der Abkühlung des reinen Lösungsmittels
und des
T
Lösung.
Lösung
Wärme der festen Komponente in der
dass die
genau
wie der
b) Exergiemenge
braucht
die
,
zur
Temperatur
dE,
man
Erhitzung
T
bis
der
zur
die während der
,
dn1
aus
der
Lösung
bei der
Tempera¬
folgende Exergiemengen:
noch
dn1
Menge
des
Siedetemperatur
Eindampfung
von
Lösungsmittels in der
T
dn1
gebraucht
Mol
wird.
Lösungsmittel ge¬
braucht wird.
Die
peratur
Abkühlung der differentiellen Menge
T bis
zur
c) Exergiemenge
T bis T
dem
Man
ren
des
Lösungsmittels dn-
gibt folgende Exergiemengen
die während dem Abkühlen des
,
von
der Tem¬
frei:
Dampfes
von
der
Dampfes bei
der
Temperatur T
Temperatur
gewonnen wird.
d) Exergiemenge
aus
Siedetemperatur
dE
T
die beim Kondensieren des
,,
Dampf gewonnen wird.
muss
Summe
dE
also die einzelnen
ermitteln,
um
den
Beträge
an
Exergie (dE
gesamten Betrag
an
Arbeit
,
zu
dE,
,
dE
finden,
,
dE
,)
und de¬
der für die Zer¬
legung durch reversible Eindampfung verbraucht wird.
a) Exergiemenge
peratur
Für
T
bis
dEa
dE
a
zur
,
die
zur
Erhitzung
der
Lösungsmittelmenge dn,
x
von
der Tem-
Siedetemperatur T gebraucht wird
gilt nach Gl. (2.1):
dEa
=
dnx [HL*
-
Hl.
-
Tu(S_*
o
-
S'T )]
(3.4)
o
Hierin bedeutet:
Hl*, SL*
=
Enthalpie und Entropie des
stand)
H'
,
o
SL,
=
o
bei der
Temperatur
Enthalpie und Entropie des
reinen
Lösungsmittels (flüssiger
T und dem Druck p
reinen
Zu¬
.
Lösungsmittels (flüssiger
Zu-
30
-
stand)
Der Strich
Reines
'
Lösungsmittel
nicht mehr stabil.
flüssigen
T
beim Druck p
.
Zustand.
allerdings bei der Temperatur T und beim Druck p
ist
Berechnung
Zur
der Tatsache Gebrauch
auch mit sehr
Siedetemperatur
bei der normalen
bezeichnet immer den
-
der Werte
von
dass für eine
machen,
Hl* und S'* kann
man
jedoch
inkompressible Flüssigkeit,
von
und damit
guter Näherung für das reine Lösungsmittel (Wasser), die innere Ener¬
gie U und die Entropie S nicht
Druck
vom
abhängen. Für S'* ist dann der bekannte
Wert der Entropie des reinen Lösungsmittels bei der Temperatur T und dem Sättigungsni
+ no
.
druck p
(Raoult sches Gesetz)
der Definitionsformel H
U
=
flüssigen Lösungsmittels
einzusetzen. Die
bei der
Temperatur
n
H'
T
H'
U'
+ p
T
o
=
gungsdruck pQ
nj
p
+
nj
+
-
(3.
V
o
n1
Energie
des reinen
=
spezifisches Volumen
H^*
=
innere
Energie
Druck p
Da die innere
Lösungsmittels
pro Mol des
bei der Temperatur T.
Lösungsmittels bei der Temperatur
=
T.
(3.6)
UT*+poVo
des reinen
Lösungsmittels bei
der Temperatur T und dem
.
Energie
für eine
inkompressible Flüssigkeit
vom
Druck
unabhängig ist,
U'* und damit:
^-«T^oVPo^lP^o
o
'
gilt:
HT*
V
5)
.
V
nun
:
n..
n2
innere
Für die Enthalpie
Da
n2
—
o
—-
=
=
Sättigungsdruck
+ n
—
UL
folgt U*
T und dem
aus
reinen
Enthalpie des reinen Lösungsmittels bei der Temperatur T und beim Sätti-
=
T
U,L*
kann man
gilt für die Enthalpie des
p V berechnen. Danach
+
Enthalpie
sehr klein
ist,
'
darf
man
p
V
o
nl
-
o
p
ro
+
n2
V
n-
o
(3-7)
ungefähr gleich
Null setzen
und erhält:
H^*
Man darf also in Gl.
des reinen
einsetzen.
(3.4)
Lösungsmittels
=
(3.8)
H^,
für H'* und S'* die Werte der
11
bei der
Temperatur
Enthalpie
T und dem
und der
Sättigungsdruck
Entropie
ni
p
—
+
n2
31
-
b) Exergiemenge
Lösung
der
Um
die
,
die
zur
Eindampfung
dn.. Mol Lösungsmittel
von
(Wasser)
aus
Temperatur T gebraucht wird.
bei der
Mol des
dn1
muss man
dE.
-
Lösungsmittels
Wärmemenge
dn.,r_
Lösung umkehrbar
der
aus
der
zuführen. Die
Lösung
zu
verdampfen,
entsprechende Exergie¬
menge ist:
T
dEb
=
dEb
=
T
-
T
r
«Vt«-^-2»
dnl(rT
=
-
-7^
dnl(ST*-RT-TuT)
H"*
=
Enthalpie
HL
=
partielle
(3-9)
des überhitzten Dampfes bei der Temperatur T und dem Druck
molare
Enthalpie des Lösungsmittels
in der
Temperatur T. (Siehe Bild 1, Seite 18, dort als
Da
es
sich
müssen wir für
um
rT
—
eine
Verdampfung des Lösungsmittels
nach der
;
dQrev
=
sung bei derselben
molaren
partiellen
Temperatur T
Entropie der Komponente 1
ÄGj
Für ein ideales Gemisch ist die
gleich
ZTGj
gilt (vgl.
Gl.
(1.16)
man
Für die
Gl.
H
TS
-
folgt für
in der
Lösung
Sïîj
T
=
-
T und
die
einsetzen.
Aenderung
der
partiellen
ÄSj
(3.10)
partielle
molare
bzw.
Gl.
ÄSj
-T
Gl.
Au1
=
=
-
(3.11)
(1.19)):
=
R T In
AG., in Gl. (3.11) ein,
den Wert für
(1.16)
=
bzw.
ÄSj
zu
=
Temperatur
Aenderung der partiellen molaren Enthalpie AH*
ÄGj
Setzt
Entropie
bei der
des Lösungsmittels in der Lö¬
Null und damit ist
ÄGj
Für
S'
und demselben Druck p
Aus der Definitionsgleichung G
molaren
Lösung handelt,
rT
Entropie S"* des überhitzten Dampfes
und der
bezeichnet.)
der
^f!=^=S2-Sl
1
dem Druck p
aus
Lösung bei der
Definitionsgleichung
/ds
die Differenz der
—fl
rL
R In
so
Nl
erhält man:
Entropie der Komponente 1 in der Lösung erhält
(1.19):
(3.12)
Nj
man
analog
32
-
sT
SY
partielle
=
SL*
st "RlnNi
=
Entropie
molare
der
peratur
T und dem Druck p
molare
Entropie des
=
dem Druck p
-Rln^hq
st
=
-
<3-13>
Komponente 1 in der Lösung bei der Tem¬
.
Lösungsmittels bei der Temperatur
reinen
T und
.
Durch Substitution der
Entropieänderung erhalten
entsprechenden Werte
rT
wir für
in der
Definitionsgleichung für die
:
^ S2-Sl=ST*-5T=ST*-(ST*-Rlnlï7Tn7)
=
SF-S?+Rln-5A_
=
S"*
Entropie
=
Dampfes
des überhitzten
(3.14)
bei der
Temperatur
T und dem Druck
V
Für die
partielle
molare
Enthalpie
der
Komponente 1
in der
Lösung gilt defini-
tionsgemäss
HT
H^*
=
Durch Einsetzen der Werte
änderung
dEb
c) Exergiemenge
T bis
von
(3.14)
Gl.
in Gl.
(3. 9)
zur
dE
=
dnj
[H£* Bf Td(aj* S£
-
Siedetemperatur
Definitionsgleichung
dEc
-
-
+
R in
Exergie-
-sp^-)]
die während dem Abkühlen des Dampfes
,
normalen
Aus der
=
-
der
dnj lHT*
-
T
des
negative Zeichen bedeutet, dass
von
Lösungsmittels
H^,*
-
Tu(S"*
-
im
der
(3-15)
Temperatur
frei wird
Exergie (Gl. (2.1)) folgt
o
Das
erhält man für die
dE
für dE
:
S"*)]
(3.16)
o
Gegensatz
zu
dE
und dE,
Exergie
aus
dem
System abgeführt wird.
d) Exergiemenge
len
dE
Siedepunkt T
Für die
,,
die bei der reversiblen Kondensation des
aus
dem
Dampf gewonnen
Exergieänderung
dEd
Dampfes
wird
gilt nach Gl. (2.1)
und Gl.
(2. 2):
am norma¬
33
-
dEd
Da wir das reine
S„
-
S1
Die
[iüf*
-
HT
-
0
-
Tu(S£*
dampfförmigen
und dem Druck p
zu
ist,
wie
Bildung
der
Entropiedifferenz
flüssigen Lösungsmittels
bei der
nehmen.
dL.,
Arbeit
Eindampfung
reversible
Diese Arbeit dL.,
zur
(3.17)
dnx
0
und des
gesamte différentielle
durch
S'T )}
-
0
0
Lösungsmittel betrachten, sind
die Entropien des
Temperatur T
3.4
=
-
die
,
eingangs erwähnt,
Trennung
zur
wird
verbraucht
die Summe der einzelnen diffe-
rentiellen Arbeiten.
dLt,
dE
=
„
the
dEw
+
dnj [H^*
=
-
-
dE
+
dE,
+
abed
Tu(sr
Tu(S"*
-
"
-
H^
st
Tu(ST* ST
-
-
+
S"*)
R
+
)
+
H^,*
lnT^nq) et0
+
H'
0
-
H»*
0
-
-
-
Tu(S'
0
H£
«T*
-
S"*)]
0
(3.18)
0
nl
dL..
the
Gl.
(3.19) entspricht
3. 5 Dif f
Gl.
entielle
er
différentielle
(3. 3),
was zu
Arbeit
dL.,
±
beweisen
,
reversible
menge dn../
,
.
durch
tor untersucht.
>,welche
Es sei
dn.,
für die
die
Eindampfung
Trennung
von
bei konstanter
notwendig ist,um
aus
zu
die
dem Kristallisator
trennen
Trennung durch Eindampfung bei
T zwischen der normalen
nun
i
Eindampfung
vorliegenden Berechnungen gelten
T
war.
tnels)
irgendeiner Siedetemperatur
Sättigungspunkt
(3.19)'
v
+ n„
Lösungsmittelmenge
durch
Die
-dn.RT
In
u
n.
1
=
Siedetemperatur
der differentiellen
Temperatur
T
aus
T
und dem
Lösungsmittel¬
dem Kristallisa¬
34
-
Die
Lösung enthält n1(
Stoffes. Die molare
der
>
Mol des
Lösungsmittels
Verdampfungswärme
gesättigten Lösung
sei r-p
bis d und deren
dLthe(s)
=
Summe,
so
dnl(s) HT*- HTn
erhält
+
3.3,
man
H^
-
0
Gl.
(3.21) analog
zu
Gl.
>
Mol des
gelösten
Verdampfen
beim
aus
)+ H"*
(3.19)
H/f*
-
T
(S^
0
beweist die
-
0
,:
,
HT*
+
so
Ü5i
R In
für dL,,
HT*
"
"
W
-
H"*
\
-
T
(S"*
-
V\
S£*)]
von
ST*
S"*1
\>
(3.20)
0
Gültigkeit
"
SS
SS
Klnni(s)+n2(s);+HT0
+
n_/
die einzelnen ditferentiellen Arbeiten
VStV ST>
"
SO
+
und
Lösungsmittels
des
.
Berechnet man, ähnlich wie in Abs.
von a
-
Gl.
(3. 3).
35
-
-
4. EXERGETISCHE BETRACHTUNGEN UEBER REKTIFIKATION
4.1
Rêver
4.1.1
allgemein
Ganz
nen
sibilitatsgr
ad
Trennverfahrens
eines
Allgemeine Definition des Wirkungsgrades
ist der
technisch nutzbaren
Wirkungsgrad
Leistung
definiert als das Verhältnis der
aufgenommenen
zur
abgegebe¬
technisch nutzbaren Leistung.
Oder kurz
Abtnebsleistung
_
,.
..>
Antriebsleistung
Diese Definition ist
jedoch
dann
nur
sinnvoll,
leistung passende Massstabe gegeben sind.
stung
gie
geordnete Energieformen
nur
darstellen,
griffes
auf
die
wie
den Beweis
maximal
führter
verdankt
Exergie gleich
ist.
einzusetzen
M.Gouy
und
[5],
Z.Rant
Exergie gleich der
die
gewinnbaren Leistung
Leistung
man
[6a], [6b], [6c], [6e], [6g]
erbrachten, dass
und Antriebs-
Aufwand und Lei¬
jedoch Schwierigkeiten,
Massstabe fur
Klarung dieser Frage
Die
P. Grassmann
wo
Schwierigkeiten. Die Erweiterung des
Prozesse bot
passenden
Fallen,
kinetische oder elektrische Ener¬
potentielle,
bietet die Definition keine
thermodynamische
einig war,
wie
Abtriebsleistung
fur
wenn
In solchen
aus
F
.
weil
Durchfuhrung
nicht
waren.
Bo
sn
j ako
vic
[l4a], [14b], [14c],
[2],
die
dem betreffenden Stoff ström
Danach ist die Differenz zwischen
der bei reversibler
man
Be¬
zu-
und
abge¬
erzielbaren mechanischen
Leistung.
4.1. 2 Reversibihtatsgrad
Definiert
Gl.
(4.1),
kungsgrad
so
man
stosst
eines
den
man
Wirkungsgrad
gleich 1."
Fur
auf manche
eines
thermodynamischen Prozesses durch
Schwierigkeiten. "So z.B.
Carnot Prozesses spricht,
der gewonnenen Arbeit
der
Wirkungsgrad
zur
[6a] [6g]
so
meint
man
wenn man vom
zugefuhrten Warme. Nach der obigen Definition
Prozesses
des Carnot
wie
der
Wir¬
damit das Verhältnis
ware
aber
jedes reversiblen Prozesses
[6gl.
thermodynamische
Seite der Gl.
(4.1) gegebene
solche Definition hat den
modynamischen
Prozesse ist
es
Verhältnis als
Vorteil,
Prozesses bzw.
dass
seine
sie
daher
sinnvoller,
Reversibihtatsgrad
das durch die rechte
zu
bezeichnen.
Eine
einerseits die Vollkommenheit eines ther¬
Abweichung
vom
thermodynamisch idealen
-
(reversiblen)
mit
nur
Verfahren
darstellt,
36
-
angewendet
andererseits
auf
Prozesse,
in die übliche Definition des
geordneten Energieformen arbeitet,
wo man
Wirkungs¬
grades übergeht.
Somit definieren wir den
wir
ses
Reversibilitätsgrad
Für die
Abtriebsleistung
finden. So hat
des
thermodynamischen Prozes¬
folgt:
Reversibilitätsgrad
[16],
eines
man
[6e],
[14], [17a, b], [6gl
Abtriebsleistung
=
Antnebsleistung
man von
in der letzten Zeit
Kälteprozesses
Prozessen
hat
T}
Fall
zu
Fall den
Reversibilitätsgrade
des Wärmeaustauschers
[6b]
(4 la)
_
richtigen
Massstab
zu
der thermischen Maschine
sowie
von
chemischen
berechnet.
4.1.3 Reversibilitätsgrad eines Trennverfahrens
Bei einem Trennverfahren
die
man
entspricht
bei der isothermen umkehrbaren
der
Abtriebsleistung die Zerlegungsarbeit,
Zerlegung
Trennung durchzuführen. Demnach definiert
man
leisten muss,
den
verfahrens als das Verhältnis der reversiblen Zerlegungsarbeit
Verfahren verbrauchten technisch nutzbaren
die erwünschte
zu
eines Trenn¬
der wirklich im
Leistung.
theoretische
'"
um
Reversibilitätsgrad
Zerlegungsarbeit
im Verfahren wirklich verwendete
Exergie
ALth0
1=
the
ges
AE
=
<4-2>
T^AL—
-EÊ
gesamter Exergieverlust
im Verfahren.
4.1.4 Theoretische Zerlegungsarbeit
Für die theoretische
Zerlegungsarbeit
Lthe
Gl.
pie
gilt
(4. 3) sagt
=
"
bei
Umgebungstemperatur
AGM
T
folgt:
<4-3>
aus, dass die theoretische Zerlegungsarbeit gleich der freien Enthal¬
des Gemisches
ist, welche beim Mischen
an
also für ideale sowie nichtideale Gemische.
die
Umgebung abgegeben wird. Sie
37
-
a)
Das ideale binäre Gemisch
Für die theoretische
bzw.
Gl.
Zerlegungsarbeit
eines idealen Gemisches
gilt Gl. (1), S. 1,
(1.18).
Lthe
=
Lthe
b)
-
"
AGM
-R
=
Tu
tNlln Nl
+
N2 lnN2]
<4" 4>
Tu ASM
=
Das nicht-ideale binäre Gemisch
Für die theoretische
Gl.
Zerlegungsarbeit
eines nicht-idealen Gemisches
gilt nach
(1.39):
L,.
=
AG..
-
ASM
=
molare
AS-,
T
=
M
the
(4.6)
AH..
-
M
u
v
M
Entropieänderung beim Mischen
bei
Umgebungstemperatur
'
T
beimEnthalpieänderungmolare
beimEnthalpieänderungmolare
(die integrale Mischungsentropie)
AHM
itMischen bei
=
Umgebungstemperatur
T
(die integrale Mischungswärme).
4.1. 5
bei der
Zerlegungsarbeit
Herstellung
Ausgangsgemisch
eines Produktes
Stellen wir P Mol eines Produktes mit dem molaren Anteil N
flüchtigen Komponente
F Mol eines
und A
Zulaufgemisches
F
Die reversible
AL.,
=
=
F
-
P
Ablaufgemisch
P
her,
so
aus
folgt:
:
des
[theoretische Zerlegungsarbeit
theoretische
der leichter¬
(4.7)
[theoretische Zerlegungsarbeit
+
an
A
+
Zerlegungsarbeit AL,,
-
einem
mit dem molaren Anteil N,
mit dem molaren Anteil N„
=
aus
durch Rektifikation
Zulaufes]
des Produktes
Zerlegungsarbeit
des
Ablaufes]
Beim idealen Gemisch ist dann der Arbeitsaufwand:
ALthe
=
F
Tu
ASM(F)
"
[P Tu
Beim nicht-idealen Gemisch ist
ALthe
Es ist
=
ASM(P)
AL,,
the
+
A
Tu
ASM(A)]
:
F<TuASM-AHM>F- tP(TuASM"AHM)P
zu bemerken,'
dass die drei
schiedene Werte besitzen.
AS,, und
M
<4" 8>
+
A(Tu AV
A
VJ
<4"9>
AH,,-Werte in den drei Klammern ver-
M
38
-
Wendet
man
Definitionsgieichung
die
Rektüikationsprozess an,
einen
setzen.
verlust
Fur
AE
setzt
man
so
AL
ist
-
fur den
Reversibihtatsgrad (Gl. 4.2) auf
nach Gl.
,
(4.8)
(4. 9)
Gl.
bzw.
einzu¬
den wahrend der Rektifikation auftretenden Gesamt-
ges
an
Exergie
ein.
4.2
und
Ideale
praktische Rektifikation
4. 2.1 Ideale Rektifikation
Unter der idealen Rektifikation versteht
wobei die
apparates,
aufgewendete
Wahrend bei der üblichen
und
Dampf
geben ist,
nur
durch
muss im
(irreversiblen)
einer
zu
bzw.
wenn
die
sein.
Gemischen,
Speziell
deren
ein
Kondensator
jedem
sen
wie
so
Boden der
[9 ]hat
eine
ein
eingebaut
konvex,
sigsauregemisch,
an
verletzt, d. h.
muss
die
z.B.
-
jedem
und
Verdampfer
entspricht.
Flüssigkeit
Boden thermo-
herrschen. Dies ist
auf
jedem
sich überall der
Rucklaufmenge
-
auch
Gleichgewichts¬
Boden
von
zu
Boden
Gemische,
gegen die x-Achse konkav ist,
an
nur
Boden Warme
die Bilanzkurve
bei der Rektifikation der meisten
Gleichgewichtskurve
Boden der Abtriebsaule
x-Achse
muss
Flüssigkeit
erreichen, dass
sich
Verstarkungsgerade genannt
anschmiegt. Dementsprechend
verschieden
von
der Adiabasie
abgeführt wird. Dadurch lasst
Arbeitshnie bzw.
kurve
Dampf
und
von
der Adiabasie der Kolonne ge¬
reversiblen Kolonne auch auf
zwischen
Bedingung
Anordnung des Rektifizier¬
Rektifikation die Mengen
Gleichungen der Stoffbilanz und
Falle
dynamisches Gleichgewicht
möglich,
man eine
Trennarbeit der theoretischen Arbeit
an
d.h.
jedem
jedem Boden der Verstarkungssaule
werden. Ist dagegen die Gleichgewichtskurve gegen die
oberen Teil der
im
jedem
muss an
Gleichgewichtskurve
Boden der Abtriebsaule
Verstarkungssaule
ein
solche ideal arbeitende
ein
Verdampfer eingebaut
Rektifiziereinnchtung
von
Wasser-Es-
Kondensator und
werden. H. Hau¬
fur die
Luftzerlegung
angegeben und berechnet.
Als
Beispiel betrachten
nach Bild 5.
Es
n, n+1 und
die
Verstarkungssaule
eines
idealen Rektifikators
sei:
co
=
Laufende Nr. des
nen
D
wir
=
Bodens,
beim Zulaufboden mit 1
begon¬
wird;
Anzahl der Mole des
n
wenn
einströmen
Dampfes,
(Mol/h).
die pro Zeiteinheit
in
den Boden
39
-
-
kP.Xp
—^ô&r—
K+
I
J_
fn+r
°n+///)/
t
^-/i/ */>
TT
Bild 5.
Verstärkungssäule
K
K
,
n'
y
L
Molanteil der
=
Anzahl der Mole der
einströmen
x
.,
=
=
Kondensatoren
oo
n+1
=
eines idealen Rektifikators
und K
leichterflüchtigen Komponente
Flüssigkeit,
im
Dampfgemisch
D
.
die pro Zeiteinheit in den Boden
n
(Mol/h).
Molanteil der
leichterflüchtigen Komponente in der Flüssigkeit, die
in
den Boden eintritt.
P
=
Anzahl der Mole des Produktes
x
=
Molanteil der
Leichterflüchtigen Komponente
D
=
L
n
D
(Mol/h).
y
=
nJn
und daraus durch Elimination
L
,x
n-1
von
(4.10)
P
+
n-1,
im Produkt.
1
+
D
(4.11)
Px
p
n-1
:
n
n-1
x
ja
Jn
-
y
L_
(4.12)
n-1
In einem ideal arbeitenden Rektifikator ist der Unterschied zwischen
x
.
sehr klein und wird im Grenzwert der unendlich kleinen Stufe
und
x
n
gleich Null.
40
-
Setzen wir
dementsprechend
Rücklaufverhältnis
für
x
x
Xp
p
x
Gleichgewicht
Bilanzkurve miteinander im
Gleichgewichtskurve
che
y
Bilanzgleichungen ermittelten
Für das
erhalten wir
an
jeder
Stelle ein
Y
"
(4.13)
x
-
vorausgesetzt wird, dass die
stehen. Da also
x
und y Werte, d. h. die Wertepaare
Gleichgewicht stehen,
x
aus
und y der
fällt die Bilanzkurve mit der
zusammen.
Dampfrücklaufverhältnis
in der Abtriebsäule erhält
man
durch ähnli¬
Ueberlegungen folgende Beziehung:
H
=
a
HIL
y
-
(4.14)
x
D
=
Menge des Dampfes pro Zeitheinhit
(Mol/h).
A
=
Menge des Ablaufes pro Zeiteinheit
(Mol/h),
=
Molanteil der
x,
Bild 6
der
so
Zusammensetzung des Dampfes und der Flüssigkeit entsprechen,
der
die miteinander im
den
ein,
_..
von:
±=
wobei y und
-
im Ablauf.
leichterflüchtigen Komponente
zeigt die Dampf menge und die Flüssigkeitsmenge
in
Abhängigkeit
von
Flüssigkeitszusammensetzung bei der idealen Rektifikation eines Benzol-Toluol-
Gemisches mit der
Zulaufzusammensetzung
Produktzusammensetzung
mensetzung
misches
von
von
0007 Mol
0,
0,
98 Mol
von
0,1 Benzol/Mol-Gemisch
Benzol/Mol-Gemisch
Benzol/Mol-Gemisch.
hergestellt. Die Gleichgewichtswerte sind
Rektifiziertechnik",
Säulenquerschnitt
E. Kirschbaum
[11].
An
Es wird ein Mol des
entspricht
Produktge¬
entnommen aus "Destillier- und
Stelle der Kolonne ist der
jeder
des Rektifikators durch die lokale
Form des Bildes 6
mit der
und der Ablauf zusam¬
Dampfmenge
bestimmt. Die
danach auch der äusseren Form des idealen Rektifi¬
kators.
4. 2. 2 Praktische Rektifikation
Praktisch lässt sich die ideale Rektifikation nicht
anwenden,
eine unendliche Bodenzahl und der Einbau von Kondensatoren und
jedem
Boden der
Verstärkungssäule
Aus diesen Gründen sieht
nur
einen Kondensator für die
bzw.
man nur
wäre doch hierfür
Verdampfern
an
Abtriebsäule erforderlich.
einen
Verdampfer
Verstärkungssäule
vor.
Die
für die Abtriebsäule und
so
erzeugte Dampfmenge
41
-
-
',»
PrmuK.l
o,t
Mol
Ih
Zp'0,98
-
o,»
Oampfmtngt.Mollti
-Flusstgktitsmtngi
Hùljn
0,6
0,3
;
Zulaul'1o,76tMotlh
>F\°>1
\
\
\\
0,1
VS
10
t
*
6
2
Mtnçê
Bild 6
Abhängigkeit der Flüssigkeitszusammensetzung
tMcl/tl
0
iA
2
Mel
und
0,0007—\
*
6
8
10
jit
Dampfmengen
von
der
Flüssigkeits¬
bei der ideal arbeitenden Rektifizierkolonne für
Benzol-Toluol-Gemisch
bleibt innerhalb der Kolonne nahezu konstant auf Grund der
Kondensation
von
einem Mol
Dampf ungefähr
dampft wird. Daraus ergibt sich
ein Mol der
eine konstante molare
Tatsache, dass bei
Flüssigkeit
wieder
Rücklaufmenge
der
ver¬
in der Kolon¬
ne.
Das für die Trennung
nige
Rücklaufverhältnis
Rektifikation ideal
notwendige Mindestrücklaufverhältnis
gegeben,
durchgeführt
das
wird.
man am
wird durch
Zulaufende einhalten muss,
dasje¬
wenn
die
Für ideale Gemische und für nicht-ideale
Gemische ohne Wendepunkt wird dieses Mindestrücklaufverhältnis durch Gl.
(4.13)
gegeben. Das minimale Rücklaufverhältnis bei der Rektifikation nicht-idealer Ge-
42
-
-
mische mit
Wendepunkt, z.B. Aethylalkohol-Wasser-Gemisch, ermittelt
Anwendung
der bekannten
graphischen Methode (Kirschbaum
Nahe der Zulaufstelle sehr
liche Anzahl
Als
ches
von
4.3
tende,
um
die
ver
sibilitat sgr ad
die
notwendige Trennung
man
daher
praktischen
zwar aus
zu
eme
der
unend¬
ermöglichen.
S.
169).
Rektif ikator
dargestellten Prinzipien gebauter praktischer
gleiche Trennung
in
bestimmtes Mehrfa¬
ein
(Kirschbaum [11]
eines
zu
durch
Zulauf¬
am
Konzentrationsanderung
geht und dass die Kolonne
sich
vor
diesem Mindestrucklaufverhaltnis
und
a)
langsam
dass die
praktisches Rucklaufverhaltnis wählt
Re
um
Folge,
Boden besitzen muss,
von
Em nach den
dert,
zur
man
166-168).
dass die Rektifikation
Das Mindestrucklaufverhaltnis setzt voraus,
ende ideal verlauft. Dies hat
[il]
S.
s
Rektifikator erfor¬
mehr Arbeit als der ideal arbei¬
verwirklichen,
folgenden Gründen:
Im ideal arbeitenden Rektifikator wird
jeder Stelle
an
nur
diejenige
Warme
über das minimale
Temperaturgefalle zugeführt, die notwendig ist. Das gesamte
Temperaturgefalle
wird
nur
von
einem
fen. Im praktischen Rektifikator wird
ganze
Die durch
Anwendung dieser
ganzen Apparat und verursacht
c)
die
den
Warme erzeugte
Vorteil, dass das Rucklaufverhaltnis
Warmeabstrahlung
temperatur
mit der
Exergieverlust,
durchgeführt,
z.
B.
bei der
Jeder Boden
einer
Luftzerlegung,
im
bedeutet jedoch diese
gesehen
Umgebungs¬
wird.
wie
so
strömt Warme
wenn
von
oben bedeutet auch dies
Rektifizierkolonne verursacht
Konzentrationsverschiebung,
die miteinander nicht
aus
Temperaturen unterhalb der Umgebungstemperatur
die Kolonne. Aus demselben Grund
d)
gesehen hat dieser Warmeverlust
weil Warme ausserhalb der
Umgebung ausgetauscht
Wird die Rektifikation bei
aus
Verstarkerende dem idealen Verhältnis
am
exergetischen Standpunkt
einen
strömt durch den
der Kolonne durch die Isolation
aus
Umgebung. Vom praktischen Standpunkt
Vom
Dampfmenge
Exergieverlust wegen des Druckabfalles.
Trotz bester Isolation strömt Warme
naher kommt.
ne
gesamten Warme durchlau¬
Temperaturgefalle übertragen.
b)
in
kleinen Teil der
dagegen die gesamte Wärmemenge über das
ein
eine
Dampfstrom und
einen
einen
Umgebung
in
Exergieverlust.
Anreicherung oder
ein
Gleichgewicht stehen, auf dem Boden
und durch den resultierenden Stoff austausch
der
Dampf ström
ei¬
Flussigkeitsstrom,
in
Berührung kommen
und
einen
Flussig-
-
43
-
keitsstrom erzeugen, die sich miteinander im
denken,
nerisch nicht
e)
erfassen,
Für die
Dampfes
Gleichgewichts
einen
Die Grösse eines solchen Verlustes lässt sich
lust verursachen würde.
des
Gleichgewicht befinden. Man könnte
dass dieser Stoffaustausch ausserhalb des
rech¬
später in Abs. 4. 3.1 b) gezeigt wird.
wie
der
Verdampfung
in der Blase und für die Kondensation
Flüssigkeit
im Kondensator braucht
nötige Wärmeübertragung.
Exergiever-
jedoch
jeweils Temperaturunterschiede
man
Exergieverluste auf,
Es treten noch
für die
die ausserhalb der
Kolonne durch Wärmeaustausch verursacht werden.
Da
von
allen diesen Verlusten
vor
allem
die durch Wärme- und
diejenigen,
Stoffaustausch auftreten, für die Rektifikation massgebend sind, untersuchen wir
diese zuerst in einer
die unter der
Kolonne,
Bedingung arbeitet, dass keine sonsti¬
ge Verluste durch Druckabfall oder durch Wärmeabstrahlung nach
aussen
auftreten.
4.3.1 Rektifizierkolonne ohne Druckabfall und Wärmeverlust
a)
Wärmeaustausch auf dem Boden
Betrachten wir die Rektifiziervorgänge auf einem Boden der Rektifizierkolon¬
ne
nach Bild
7,
so
folgt:
D
+
L
n
D
=
n
Dy
n
n
D H"
n
n
L
.y
n*1
=
L
D
n+1
,
n-1
x
,
+
(4.16)
,
n-1
,
D
n+1
L
(4.17)
„,
..Hl
n-1
L
n-1
i
T-
T
,
Bild 7
,+L
X
n
n
(4.15)
,
n-1
n+lJn+l
Hl
L
+
D
n
+
=D
+Lx
n
n+1,
.
Dn,yn
Ln-
T<'Ar
T
Rektifiziervorgänge
und Wärmeverlust
auf dem Boden
n
bei der Rektifikation ohne Druckabfall
44
-
auf dem Boden
Exergieverlust AE
Der
AE
[D n E"
=
+
D
n
L
n
E"
E'
,
i-j
,E"
El
L
+
D
n+1
n
1
L
n+1
spezifische Exergie
des
Dampfes
D
]
(4.18)
,J
'
n-1
bzw. D
molare
=
molare spezifische Exergie der Flüssigkeit L
..
n+1
n
Et
[D
-
n
Exergiebilanz:
eine
ergibt sich durch
n
=
E"
,
]
El
L
n
-
Lj_
n
*
L
bzw.
...
n_ l
n
n-1
Da wir Gemische
definieren,
um
den
müssen wir zuerst die
behandeln,
Exergieverlust AE
auf dem Boden
Bekanntlich besitzt ein Gemisch zwei Formen
thermisch-mechanische
Temperatur T ^
Umgebung (p
,
und die
und dem Druck p
T
)
T
Exergie
ins
Exergie (vgl. Kapitel 2).
Teil der
^
Gleichgewicht,
ponenten erhalten wir jedoch,
von
berechnen
Exergien,
können.
zu
nämlich die
Mischungsexergie. Bringt
man
ein bei der
stehendes Gemisch reversibel mit der
p
gewinnt
so
Das stoffliche
man
den thermisch-mechanischen
Gleichgewicht
wir das Gemisch
wenn
Exergie eines Gemisches
n
mit den reinen Kom¬
zerlegen, d. h.
wenn
wir Exer¬
gie bzw. die reversible Zerlegungsarbeit dem Gemisch zuführen. Diese Exergie, die
ein Gemisch auf Grund seines
Es
exergie.
muss
bemerkt
weil wir die reinen
bungsdruck
Exergie
sten,
als
p
aus
Null,
der
der
zu
positiven Exergie spricht
um von
Druck
abhängige
s
Gemisch
(T,p)
~
=
F
Komponenten
allgemein dann,
man
Anteil der
Umge¬
zu
erhalten,
aus
unserer
wenn
Arbeit
aufge¬
festzulegenden Umgebungszustand
Exergie
System befindet.
immer
grösser
ebenfalls immer
Anteil für p =»p
H_
=
xu'"u
S_
ii,'pn
u
u
Damit wird
oder
positiv,
gleich
der
von
obigen Festsetzung entsprechend jedoch
"
mechanisch
HTu,pu
"
+
F
Mischung
Tu(ST,p
"
\,pj
(AHM-TuASM)
Enthalpie des Gemisches
bzw. bei
=
thermisch,
HT,P
+
ST
,
X>P
und dem
T
negativ. Es folgt also:
F
H_
,
i>P
Mischungs¬
Exergien, die wir gewinnen bzw. lei¬
in dem sich das betreffende
erreichen,
Mischung herrührende Anteil
immer
die
Für diese Arbeit definieren wir die
dem durch Definition
Temperatur abhängige
vom
man
ursprünglich entstanden ist.
wendet werden muss,
den Zustand
nennt
Mischungsexergie besitzt,
Umgebungstemperatur
bei der
dem betreffenden Gemisch dessen reine
Von einer
der
werden,
Komponenten
eines Gemisches als die Summe der
um
von
dass ein Gemisch eine
Bezugszustand gewählt haben.
denen das Gemisch
der
Mischungszustandes besitzt,
bei der
Umgebungstemperatur
Temperatur T und dem Druck p
T
und
Umgebungsdruck
p
.
Entropie des Gemisches bei der Temperatur T und dem Druck p
bzw.
bei
Umgebungstemperatur
T
und
Umgebungsdruck
p
.
45
-
AHM ( AH..
der
Mischungswärme bei Umgebungstemperatur)
=
Mischungsvorgang
me an
die
abläuft,
exotherm
d. h.
wenn
ist
negativ,
von
positiv für ideale Gemische. Für nicht-ideale Gemische kann
nach der Art des
jedoch
Gemisches, positiv oder negativ
immer
wenn
beim isothermen Mischen Wär¬
Umgebung abgegeben wird, und umgekehrt. Das Vorzeichen
bekanntlich
bleibt
-
sein.
Die Summe
AH„
ist
ASM
ASM,
-
T
je
ASw
negativ.
gelten also:
Es
EDn K+AT(Dn) HTu(Dn) Tu<ST+AT(Dn) STu(Dn)>
=
"
"
"
+
<
*HM
"
Tu
^WdJ
(4.19)
E°„., ""fc-W \«W 'AWI VW>*( ÄHm-t»äsm>dJ
-
"
"
(4.20)
ELn
=
fHT- AT(Ln) HTu(Ln) Tu<ST- AT(Ln)
"
-
"
STu(Ln)>
+
<
^M^u ASM> J
(4.21)
(4. 22)
Für
H",
H'
=
molare
Enthalpie
S",
S'
=
molare
Entropie
E{i
und E"
-
Flüssigkeitszustand.
gelten ferner:
fHT+AT(Dn) HT+AT(Dn) HT+AT(Dn) HTu(Dn)l TuIST+AT(Dn)
+
"
"ST+AT(D
EK+1
Dampf- bzw. Flüssigkeitszustand.
Dampf- bzw.
n+1
n
EDn
im
im
)
+ST+AT(D
"
"
n
)
ST
u
(D
n
)1
"
l AHM
+
"
Tu ASM ]
D
^23>
[H^„+l) HT(Dn+1) HT(Dn+1) HTu(Dn+1)]
=
+
"
"
TutST(Dn+1)
tAHM
+
-
"
"
ST(Dn+1)
+
ST(Dn+1)
"
STu(Dn+1)l
(4.24)
TuASM]D n+1
Dabei ist
HT+
at(D )
HT+
"
~
AT(D )
H",n
v
UUn+l'
-
H'
,n
»
1Un+l'
Für die gesamte
=
die
rD
n
n
n
Dampfes
die
r_
n+1
mte6rale molare Verdampfungswärme des
.
fes
D
integrale molare Verdampfungswärme des Damp_,
Dn+1.
Verdampfungswärme, die
pro Zeiteinheit in den Boden eintritt
46
-
bzw. diesen
-
verlässt, gilt:
QV
r„
=
D
.
D
n
(4.25)
n
n
«D
"n+1
(4.26)
n+1
"n+1
n+1
(Watt).
Verdampfungswärme,
die pro Zeiteinheit dem Boden
n
zugeführt
wird
Verdampfungswärme,
die pro Zeiteinheit den Boden
n
verlässt
(Watt).
(4. 23)
In Gl.
Gl.
-
(4.26)
gesetzten Annahme Gebrauch
wird
von
der in der Rektifiziertechnik
häufig
voraus¬
dass die integrale Verdampfungswärme bei
gemacht,
der konstanten Temperatur T abgegeben bzw.
Durch Einsetzen der Werte der Gl.
aufgenommen wird.
(4. 23)
-
Gl.
(4.26)
in Gl.
(4.18)
erhält man:
Qv
AE
=
QVn Dn(HT+AT(DnrHTu(Dn)>
[v
+
ST
)>
(D
+
Dn( AHM
"
Tu ASM)D
TU<ST- AT(Lnf STu(Ln)>l
+
Tu
^fT
+
Ln K-
V AHM-Tu
Dn+1(HT(D
,)"HT
,)>
(D
"n+1'
n+1
u
+
'n+1
(ST(Dn+1) STu(Dn+1))
Tu -Dn+1
"
"
"
+
"
L
+
.(AHM-T
n-1
M
(D
)
"
Tu^ST(D
l
n+1'
Ln[HT- AT(Ln)
H'
,.
HT
(L)
n+1
~V
Dn+1< AHM
"
Tu
A
Vd n+1
AS_,)T
(4.27)
ML,
n-1
"
%
-
u
ST
"
)
aus
HTu(Ln)
T
VLn-l'
"
n+l'
Abkühlen des Kondensates
-
"
AT(L )
"
u
"
u^
+
ASM>Ln
DntHT+AT(Dn) HTu(Dn) Tu(ST+AT(Dn) ^(D^
HT
VDn(ST AT(Dn)
L"-l[HT(Ln-l) ^u'Vl* TÄVl>~ Vv/
+
"
"
(S'/T
"
-
\
T(Ln-l'
(D
uv
$
Null
ist die thermiscne
Tu{ST- AT(Lfl)
S'
i-,
V
«)]
n-l'
"
Exergie,
die beim
Ln-1 fHlT<Vl>
STu(Ln))]
ist die thermische
Die Summe dieser beiden
zu
und der gesamte
den eines Benzol-Toluol Rektifikators
Exergie, die
Exergiemengen
von
der
ist unter
dem gesamten Verlust sehr klein und kann
gesetzt werden. Dies ist ersichtlich
Exergien
[HT(Dn+1)
dem Dampf abgegeben wird und
Flüssigkeit aufgenommen wird.
Summe dieser
Dn+1
n+1'
üblichen Verhältnissen im Vergleich
praktisch gleich
"
Exergieverlust
angegeben
sind.
aus
an
Tabelle
1,
wo
die
zwei theoretischen Bö¬
47
-
-
Tabelle
Boden 1.
y
1
x
-
x
=
—
1
=
0,
37 Mol
Benzol/Mol
Gemisch,
=
0,
20 Mol
Benzol/Mol
Gemisch.
=
0,
98 Mol
Benzol/Mol
Gemisch.
Die Summe der
prakt.
*n
Rücklauf¬
yn
und
keit
verhältnis
0,31
Boden 2.
0,272
Exergiever-
Flüssig¬
aufgenommen
der
von
Exergien.
10
Gesamter
vom
Kondensat abgegebenen
lust
Watt
266,3
Benzol/Mol
yn+1
=
0,
Vi
=
0,70
Mol
Benzol/Mol
Gemisch.
xp
=
0,
Mol
Benzol/Mol
Gemisch.
98
Gemisch.
4
0,827
0,755
5,8
315,9
10
0,845
0,725
26,7
1030,5
Voraussetzung
Unter dieser
T+ AT
*En
%
=
Dn< 4»M
+
1+ Al
T
-
-
^V
-
„
n+1
für
AE
:
-
Tu ASM>D
L„( AHM
+
n
-
Tu ASM)L
n
T
--D
Q„
man
T
-
—TTT^
n
erhält
Bo¬
Watt
5,8
857 Mol
am
den
T
,(AH„-T
M
u
n+r
AS„)-
M'D,.
JAH..-T
-L
M
n-r
n+1
AS„)T
u
M'L
n-1,
(4.28)
T+ AT
-
T
T
q
-
T+
n
AT
Q
gie
gleich
dem
T
ist die
me>
Ein Teil dieser
wieder durch reversible
ist
T
—
n+1
bis T durchläuft.
-
Exergieleistung
wenn
Exergie
gie dag
wird für die
der
Verdampfungswär-
Temperaturgefälle
Mischung gewonnen werden. Der restliche
Exergieverlust, der,
von
T+AT
Zerlegung gebraucht und kann
wie auf Seite 42
erwähnt,
Teil dieser Exer¬
auf Grund des
Wärmetransports auftritt.
Ist das Gemisch ideal und liegen die Siedetemperaturen der beiden reinen Kom¬
ponenten nicht weit auseinander, dann gelten unter Voraussetzung der Trouton'schen
1)
Die
Regel:
Verdampfungswärme
des Dampfes D
Q„
vn+l
,
n+1
Q^.
und
des
Dampfes
daraus
D
ist
gleich
der
Verdampfungswärme
48
-
2)
3)
Die
Menge des Dampfes
L
Flüssigkeit
Die
Mischungswärmen
ist
D
gleich
der
der
gleich
Menge
Menge des Dampfes
Flüssigkeit
L
D
«
und die
Menge
...
sind Null.
Voraussetzungen gilt
Unter diesen
der
der
-
AE
für
:
n
AT
AEn
QvV-^^; +Dnf-Tu<AVDJ +Lnt"Tu^VLj
=
-D„[-Tu(AVdn+1 1 -LnK(AVLn-1}
b)
<4-29>
Stoff austausch auf dem Boden
Bevor wir den
ausserhalb des
Boden
Reversibilitätsgrad
untersuchen,
wir noch
des Bodens definieren und
ob ein zusätzlicher
Gleichgewichts
Exergieverlust
auftritt. Um diesen
zu
ermitteln seien die
Standpunkt der irreversiblen Thermodynamik
vom
aus
Für die Wärme und den Stoffaustausch innerhalb eines
sensystems gelten
dnk
n.
Der Index
nach H aase,
dnk tk
"
=
Molzahl der
bzw.
"
der
+
=
-
Vorgänge
am
[3][7].
geschlossenen Zweipha¬
(4. 30)
Komponentenart k.
bezeichnet die erste bzw.
dn£
HJ
betrachtet
Materie]
zweite Phase.
ein, dass keine Wärme mit der Umgebung ausgetauscht
djQ'
müssen
[7]:
>N1 [Erhaltung
1>2.
=
'
=
S. 74-75
berechnen,
infolge des Stoffaustausches
(d.Q"
+
H£ dn£) [ Erhaltung
d.Q' bzw. d.Q"
=
die
H7
=
Enthalpie
Wärmemengen,
der
Führt
wird,
Energie
die innerhalb des
man
die
Bedingung
gilt:
so
]
(4. 31)
Systems ausgetauscht
wird.
bzw.
H£
Für die innere
der
Entropieerzeugung,
Komponente in der ersten bzw. zweiten Phase.
d. h. für die
irreversiblen Vorgänge innerhalb des Systems
dS
=
d.S*
N
+
-
E
^S"
ji'
=
1
(-i
=
+
£
H^ dnp
u"
(~- ~)
d.S' bzw. d.S"
Jjp) (d.Q-
die auf Grund der
N
1
-
Entropiezunahme,
auftreten, gilt:
(4.32)
dnk
die innere
Entropieerzeugung
in der ersten bzw.
zweiten Phase.
49
-
Die
Warmetonung
dn'
die
Systems (Mischungswarme, Abkühlung, Erwärmung)
be¬
fur ideale
Gleichung gilt
innerhalb des
-
sowie
fur nicht-ideale
das Glied H'
Systeme, da
rücksichtigt.
Ableitung
Die bei
und 4. 31
gelten fur
anwenden,
(4. 31)
ein
erfüllt sind. Da dies bei
(4. 32)
der Gl.
heitshalber beschranken
Voraussetzungen,
Da
die
Erwärmung vernachlässigt haben,
und
turgefalle
rung der
und
Gemisch,
so
ergibt
Exergieverlust infolge
scheidet das Glied
Hj"
dn'
entsprechenden
Entropie auf dem Boden
folgendes:
der Abküh¬
aus unseren Be¬
Werte
in
Gl.
(4. 32)
L
AS..,T
erhalt
man
fur die Zu¬
n:
QV
t
]
—
[DAS
+
+
.
M(IW
n
T+AT
T
n
v
M(Ln-l}
<4-33>
-DnASM(Dn)-L„ASM(Ln)
Hierin bedeutet das erste Glied die
und das zweite die
Wir wenden
men
die
zung
von
Gl.
Diagrammes.
0,
98 Mol
Entropieanderung infolge
Entropieanderung infolge
nun
(4. 33)
Entropieanderungen
Thiele
an
Es soll
Benzol/Mol
ein
Boden
(x
=0,20
1
Die mittlere
nommen.
Dampf-
0,70),
hergestellt
werden.
so
(siehe
8)
Bild
ergeben
an
Siedetemperaturen
E.Kirschbaum
und
sich
Entropieabnahme AS„.
„
ASW
wird
die
sei
sind entnommen
an
und bestim¬
Hand des McCabemit der Zusammenset¬
Berechnet
man
fur
ver¬
Entropieanderungen
folgende
beiden Boden
Werte
(Tabelle
als 32 255
aus
kj/Mol
an
2 und
—
=
und AS
dagegen
Null sein,
co
bedeutet,
gross sind.
"Destillier- und Rek¬
,
dass die durchströ¬
Dies hat
zur
Folge,
unendlich gross werden. Die
weil die
3).
ange¬
[ll].
Flussigkeitsmengen unendlich
dass die Entropiezunahmen
an
Produktgemisch (1 Mol/h)
Gemisch
Ein unendlich grosse Rucklaufverhaltnis
menden
System Benzol-Toluol
theoretischen Boden
Verdampfungswarme
Die Werte fur
tifiziertechnik",
und
des Wärmeaustausches
des Stoffaustausches.
auf das ideale
zwei
schiedene praktische Rucklaufverhaltnisse
zwei
die
d.h.
sich
A(ASM).
Mischungsentropie
=
ideales
durch
Einfach-
-
QV
AS,
wir
die über das TemperaQ' entspricht der Verdampfungswarme Qv
1
n
ufc
uk"
die gesamte Aendeist
T+AT bis T übertragen wird, und
(^ -=^,) dn£
Durch Einsetzen der
nahme der
ist, können
und
d
aus.
von
ein
(4.29) gefuhrt haben, gelten,
4. 30
System
(4. 30)
der Gl.
auf dem Boden ermitteln.
dabei die Diskussion auf
Gl.
offenes
ein
Bedingungen
die
Rektifizierboden der Fall
einem
Entropieanderungen
die
wir
zu
System
ideales Gemisch behandeln und den
wir ein
rechnungen
Sie lassen sich auf
geschlossenes System.
beim betreffenden offenen
wenn
Anwendung
lung
(4. 32) vorausgesetzten Bedingungsgleichungen
der Gl.
Mischungsentropie der
-
50
-
7 U
s£'~^éP
0,8
yfflr
^/^yyW
0,6
\/
£/yy'\^r/
yy/^ys
1/
0,4
'/4
02
0,2
0,6
0,4
0,8
x
McCabe-Thiele Diagramm des Gemisches Benzol-Toluol
Bild 8.
—
=
Rücklaufverhältnis
Tabelle
Boden 1.
—
=
P
y
prakt:
Rücklaul-
n+11
1,0
+
=
0,370,
'
'
D
x
=
n-1,
yn
0 ,200
2
MindestrUcklaufverhältnis
L
X
n
x„-x„
n
1
n-1
Dampfmenge
Flüssigkeits¬
Gleich¬
Mol/h
menge. Mol/h
gewichts¬
störung
verhältnis
(Gl. 4.13)
0,98
0,37
-
-
ASWärme ASStoff
Watt/°K Watt/°K
±*L= 3,5
0,
20
AS
gesamt
Watt/°K
4
5
0,356
4
0,220
0,020
+0,1279
-0,1256
+0,0023
5
6
0,332
5
0,246
0,046
+0,3803
-0,3361
+0,0442
6
7
0,310
6
0,272
0,072
+0,7094
-0,5350
+0,1744
7
8
0,296
7
0,286
0,086
+0,9188
-0,6280
+0,2908
8
9
0,286
8
0,296
0,096
+1,2514
-0,7210
+0,5304
9
10
0,278
9
0,305
0,105
+1,5154
-0,8141
+0,7013
+1,7701
-0,8769
+0,8932
3,1261
-1,0444
+2,0817
+4,4694
-1,1839
+3,2855
10
11
0,272
10
0,310
0,110
15
16
0,248
15
0,332
0,132
20
21
0,237
20
0,342
0,142
OD
OD
0,200
OD
0,370
0,170
+
00
0
00
51
-
-
Tabelle
uuucJi
i
4
j
'n+1
-"•»•"<
D
prakt:
=
n-1
'
0,857
L
yn
X
X
ASWàrme
,
n-1
Gleich¬
Flussigkeitsmenge
-x
n
n
Dampfmenge
Mol/h
Rucklaui-
3
Mol/h
gewichts¬
störung
verhältnis
-
70
0,
Watt/°K
ASStoH
Watt/°K
AS
,
gesamt
Watt/°K
1
2
0,839
1
0,735
0,035
+0,1034
-0,0698
2
3
0,793
2
0,796
0,096
+0,5352
-0,2140
+0,3212
3
4
0,770
3
0,816
0,116
+0, 9447
-0,2779
+0,6668
4
5
0,755
4
0,827
0,127
+1,3677
-0,3081
+1,0596
5
6
0,747
5
0,833
0,133
+1,8015
-0,3140
+1,4875
6
7
0,739
6
0,837
0,137
+2,1504
-0,3209
+1,8295
7
8
0,734
7
0,839
0,139
+2,5586
-0,3279
+2,2307
8
9
0,731
8
0,842
0,142
+3,0063
-0,3419
+2,6644
9
10
0,728
9
0,844
0,144
+3,4076
-0,3547
+3,0529
10
11
0,725
10
0,845
0,145
+3,8228
-0,3663
+3,4565
15
16
0,717
15
0,8495
0,1495
+5,6638
-0, 3780
+5,2858
20
21
0,713
20
0,8515
0,1515
+7,7223
-0,3942
+7,3281
00
OD
0,700
OD
0,8570
0,1570
+0,0336
0
CO
00
zustromenden Stoffmengen gleich der Mischungsentropie der abströmenden ist.
Aus den Tabellen ist
derung
hat,
eine
folge
ersichtlich, dass der
der Mischungsentropie fuhrt. Dies ist
Trennwirkung
zu
ist daher
verlust
sie
die gesamte
anzunehmen,
Gleichgewichtsstörung
dass solche
x
-
x
Potenzfunktion der
verschieden,
nehmen mit der
(x
-x
1
>•
sich die
Gleichgewichtes
Entropiezunahme
(4. 33)
der Gl.
aus
Entropieanderungen durch
in¬
nicht be¬
den Warmeaustausch-
d. h.
sie
1
0,15
im
Beispiel)
Diese Kurvenverlaufe kann
Lage
in
von
der
ist
beiden Fallen
sie
naherungs-
Die Potenzen sind fur beide
in
der Kolonne ab.
Sie
bei grossen Gleichgewichtsstörun¬
unendlich gross werden.
man
abhangig.
in
Lage des Bodens
zu, bis
folgendermassen
Gleichgewichtsstörung
der Kolonne
AS
aufgetragen.
hangen
gegen die
gesamte Entropiezunahme AS
Gleichgewichtsstörung.
Gleichgewichtsstörung
stehende maximale
ner
Vermin¬
gedeckt werden.
weise eine
gen
einer
Entropieanderung der Vorgange berücksichtigt. Es
In Bild 9 sind fur beide Boden die
Kurven
zu
erwarten, da jeder Boden die Aufgabe
ermöglichen. Hingegen lasst
des Stoff austausches ausserhalb des
rechnen, obwohl
Stoffau stau seh
reine
zu
So z.B.
y
.-
fur
x
x
,
-
=
erklaren:
ist fur
0,20
Die
ist y
-
..
verfugung
zur
Boden
einen
x
nur
_-
von sei¬
=0,37-0,20
=
52
-
-
10
f
u
J
*
Bt de n J
i
_^_
:fc
_
_
_jT
A
J
//
//«.— sc dei
u
iL
i
°'1
^4
K.
jT
/
e
'i
1
_J
/
o
2
1
1
H-
\
/
o.ot
-
,
1
/
/
/
/
i
—
f
0,001
Gleichgewichtsstörung
Bild 9.
Entropieerzeugung
t,o
°,<
0,01
in
xn— */,_/
Abhängigkeit der Gleichgewichtsstörung
für Boden 1 und 2
53
-
10
Bot 'en
7
f—
I
t j
1
-)
1
Q.
6
1 {•Boden
1
/-
0,1
/
T
1
I
'
7
7
/ ;
j
i
/
/
/
r
/
0,01
f—
1
/
/
/
}
/
'
1
1,0
0,01
Gleichgewichtsstörung
Bild 9a.
Entropiezunahme
xn
—
pro Mol des durchströmenden
derGleichgewichtsstörung
xn_?
Dampfes
in
Abhängigkeit
54
-
0,17,
y
für
1
70 ist
1=0,
x
x
-
0,958
=
j
yn+1
0,90
-
=
-
xji_1
0,
=
-
857
0,058. (Vgl.
te
von
x
-
1
1
nicht
=
0,
90 bei
Kolonne
0,058
der
nur von
ASD.OQ (Watt/°K)
wenn
0,170,
unendlich gross. Die
und
=
0,15
kann
Für
0,157
(x
von
Gleichgewichtsstörung
sich
allgemein
x
x
,
x„
-
Lage
durch die Funktion
.)5'9
=
D
darstellen
lässt, wobei
gegeben werden.
*Sgesamt
2
-
n
D
c) Reversibilitätsgrad
ausser
auf dem Boden
chung (Gl.
4.
x
Jm
n-1'
ist. So z.B.
(
_jj_ }
2)
=
M0l°K
ASgesamt ( JÜ_ )
Da wir
gesamt
"
C-(x
abhängig
D
Boden
zeigt sich dabei, das s
gegen die
as
m
von
=^2—li.
lassen sich
der Lage
der Böden
folgende Gleichungen darstellen:
1
Boden
Es
S£SâHîL)
D
die Grösse der Konstante C und der Potenz
des Bodens in der Kolonne
1 und 2 durch
aufgetragen.
des Boden in der
Gleichgewichtsstörun¬
durch die Beziehung
AVsamt
die
Wer¬
eines Bodens ist daher
der
AS
-
90 ist
und für einen Boden mit
Entropiezunahme pro Mol des Dampfes (
In Bild 9a ist die
0,
jeden Boden nimmt
Entropieerzeugung
sondern auch
näherungsweise
3,3184-105-
=
Gleichgewichtsstörung die
die
Die Entropiezunahme der beiden Böden für
0,08
xn_j
Gleichgewichtswerte bzw. das Mc-
für Boden 2 bei
Gleichgewichtsstörung,
abhängig.
gen zwischen
von
und für
So ist die Entropieerzeugung für Boden 1 bei
durchläuft.
_.
Gleichgewichtsstörung
der
x
Null bis y
Null bis unendlich zu,
von
0,157
=
Gemisch.)
Cabe-Thiele Diagramm für Benzol-Toluol
Entropieerzeugung
0,70
-
die
Mol°K
=
}2,7
n-1'
109 ' 5
(x
_x
140 ' 7
(x
_x
n
n
)2,5
n-1'
des Bodens ohne Druckabfall und Wärmeverlust
Druckabfall und Wärmeaustausch mit der
Umgebung
alle Verluste
berücksichtigt haben, können wir durch Anwendung der Definitionsglei¬
den
Reversibilitätsgrad
des Bodens ohne Druckabfall und Wärmever¬
lust berechnen.
Den
Gl.
Exergieverlust AE
(4.29).
auf dem Boden ermittelt
man
durch Gl.
(4. 28)
bzw.
55
-
Trennwirkung
Die erzielte
arbeit
(4.8)
erfordert nach Gl.
Zerlegungs¬
die reversible
AL_:
AL
[D
=
n
(4. 34) gilt
AS-.,^
T
M(D
u
n
[D
-
Gl.
-
1
.T
u
n+1
>
n
(4.9)
AS..--.
in Gl.
(4.34) ein,
.*\t
um
AL
)
.T
n-1
u
J
AS..,T
Dampf
(Boden)
(4.34)'
v
M(Lnl)'
setzt
so
man
ermitteln.
n
nur
Wärme und Stoffaustausch¬
des Bodens dar. Wir bezeichnen ihn als den
des Bodens ohne Druckabfall und Wärmeverlust t?
Q
Die Abkürzung Q. V. weist darauf
austausch zwischen
zu
auf den Betrieb mit
bezogenen Reversibilitätsgrad
V.
h
>
n
stellt den auf den Betrieb ohne Druckabfall und ohne Ab-
bezogenen1 bzw.
Reversibilitätsgrad
FÜrl? Q.
+
,
M(Dn+i'
AL
Der Quotient
Ar
verlust
M(L
u
für ideale Gemische. Ist das Gemisch nicht ideal,
nur
die Werte nach Gl.
strahlungsverlust
AS._,T
L T
+
)
n'
und
hin,
dass
nur
der
Verlust,
Flüssigkeit auftritt,
hier
„
/rinfipny
der durch den Wärme¬
berücksichtigt
ist.
gÜt:
AL
^Q.V. (Boden)
=
(4-35)
TTTTTT
AE
+
AL
n
n
AL
n_
T+AT
-
(4.36)
T
T
-
i
»-Q
Q
n
T+AT
T
n+1
T
AL
bzw.
(4.37)
=
AT
Vn
u
(T+ AT)T
In Tabelle 4 und 5 ist für die auf Seite 49 behandelten Böden 1 und 2 der Reversibili¬
des Bodens ohne Druckabfall und Wärmeverlust in
tätsgrad
Abhängigkeit
vom
Rück¬
laufverhältnis berechnet.
Die
vom
Erhöhung
des Rücklaufverhältnisses hat
Bei unendlich grossem Rücklaufverhältnis ist der
weil
man
erzielte
—
=
Folge,
zur
dass der Boden sich
idealen Verhältnis entfernt und einen schlechten Reversibilitätsgrad aufweist.
oo,
dann eine unendlich grosse
Trennwirkung ist,
den
a
Dampfmenge bzw. Wärmemenge benötigt. Die
wie auf Seite 49
erwähnt,
Null und
so
erhält
man
für
Reversibilitätsgrad Null.
In Bild 10 ist der
verlust 17
Exergieverlust auch unendlich gross,
V
In
d
\
Reversibilitätsgrad des Bodens
"her ^em Rücklaufverhältnis
—
ohne Druckabfall und Wärme¬
aufgetragen. Es zeigt sich da-
-
56
-
Tabelle
Reversibilitätsgrad
y
,
Jn+1
molares
=
—
=0,37,
'
'
x
n-1,=
0,20. Mindestrücklaufverhältnis
AL
AEn
verhältnis
AE
+
n
(Gl.4. 29)
Rücklauf¬
4
des Bodens 1 ohne Druckabfall und Wärmeverlust
(Gl.
3,5
0
4
0,6857
3,5.
'
T
298,16°K
=
u
AL
"t
n
n
4.
Q. V. (Boden)
34)
Watt
Watt
=
%
Watt
100
unendlich
klein
37,45
98,0
38,1357
5
13,18
100,21
113,39
6
52,00
159,51
211,51
75,5
7
86,70
187,24
273, 94
68,5
8
158,14
214,97
373,11
57,7
9
209,10
242,73
451,83
53,8
88,3
10
266,31
261,45
527,76
49,6
15
620,68
311,40
932,08
33,4
20
979,60
353,00
1332,60
26,4
CO
CO
0
Tabelle
Reversibilitätsgrad
yn+l
L
_
^
=
molares
=
Rücklauf
-
Verhältnis
°' 70- Mindestrücklaufverhältnis
AE
784
AE
AL
(Gl. 4. 29)
Watt
0
5
des Bodens 2 ohne Druckabfall und Wärmeverlust
n
P
0,
°' 857, Xn-1
0
OD
n
+
=
0, 784.
AL
n
n
T
=
'
298,16°K
Q. V. (Boden)
(Gl. 4. 34)
Watt
unendlich klein
Watt
unendlich klein
%
100
1
10,02
20,81
2
95,77
63,80
159,57
40,0
30,83
67,6
3
198,81
82,86
281,67
29,4
4
315,93
91,86
407,79
22,5
5
443,51
93,62
537,13
17,5
6
545,48
95,68
641,16
14,9
7
665,10
97,76
762,86
12,9
8
794,42
101,94
896,36
11,4
9
910,25
105,75
1016,00
10,4
10
1030,59
109,21
1139,80
9,6
15
1576,01
112,70
1688,71
6,7
20
2184,94
117,53
2302,47
m
CO
0
CO
5,1
0
-
57
-
10
12
14
20
18
IS
Rucklau f Verhältnis
Bild 10.
V
'
bei, dass
ohne Druckabfall und Wärmeverlust
Reversibilitätsgrad des Bodens
für
gleiche
n
tr
Q.
V.
ir,
\
j
über dem Rücklaufverhältnis
—
p
(Boden)
Rücklaufverhältnisse Boden 2 einen schlechteren Reversibilitäts¬
grad aufweist. Dies lässt sich wie folgt erklären:
Wollen wir
0,
20 Mol
0,98
Mol
aus
einem
Benzol/Mol
Benzol/Mol
Gemisch
Mindestrücklaufverhältnis
einem solchen
den
Ausgangsgemisch
Gemisch ein
Produktgemisch
herstellen,
3,
von
5
Reversibilitätsgrad
Rektifikation ideal verläuft.
rücklaufverhältnis
von
%,
0,784.
ser
als die ideale
Boden,
genügt
4,47
mal
wie auf Seite 42
aber nach Gl.
—
(4.13)
Boden 1
erwähnt, die
ein Mindest¬
konstant
bleibt,
ist für
grösser als das ideale Rücklaufverhältnis
Die durchströmende Stoff- bzw.
0,784.
Arbeitet eine Kolonne mit
Da für eine adiabate Kolonne
Boden 2 das Rücklaufverhältnis
von
einhalten.
von
von
für die ganze Kolonne ein
besitzt der Zulaufboden bzw.
so
da auf diesem
Für Boden 2
Zulaufzusammensetzung
mit der Zusammensetzung
so muss man
(Gl. 4.13)
Mindestrücklaufverhältnis,
100
mit der
Wärmemenge ist dementsprechend grös¬
Menge. Diese Abweichung
vom
idealen Verhältnis hat für Boden 2
58
-
Reversibilitatsgrad
den schlechteren
Je naher
die
vom
Fur
des Bodens.
%
zur
Folge.
Boden dem Kondensator- oder der Blase
ein
Abweichung
25
von
-
ein
Wert des Reversibilitatsgrades und wird
kleiner.
beiden
Richtungen
deren
Boden,
Addiert
die
Lage
den
den
man
Kolonne,
so
von
dort
aus
Wendepunkt
-
mit zunehmender
der Abtriebssaule und
Wendepunkten,
in
z.B.
der
-
den höchsten
Entfernung
Verstarkungssaule
Aethylalkohol-Wasser,
Wendepunktszusammensetzungen des McCabe-
Diagrammes entsprechen,
d) Reversibilitatsgrad
den der
in
-
Fur nicht ideale Gemische mit
zeigen die
Thiele
in
grosser ist
Reversibilitatsgrad
bestimmtes Rucklaufverhaltnis zeigt daher der Zulaufboden
fur ideale Gemische und fur nicht ideale Gemische ohne
des Bodens
hegt, desto
idealen Verhältnis und desto kleiner ist der
die grossten
Reversibilitatsgrade.
der Kolonne ohne Druckabfall und Warmeverlust
Exergieverlust
kann
den
man
und den erzielten Trenneffekt
Exergieverlust
wegen
am
einzelnen Bo¬
Warmetransport und die fur
Trennung gebrauchte theoretische Zerlegungsarbelt innerhalb der Kolonne ermit¬
teln.
Besteht die Kolonne
legungsarbeit
aus
N
Boden,
so
gilt fur
die verbrauchte theoretische Zer-
AL^^^:
(4. 38)
A<ASM>
pu
AL.
Kolonne
N
Um die Summe
als
Bilanzgebiet
£L
T
A
(A S,.)
(Bild 11)
und
zu
wir
ermitteln, betrachten
erhalten fur
AL.
,
wir
die gesamte Kolonne
:
°K, rK
R
P
F
p
QB,TB
P
,
---
-_~
«—
TB
\*Jb
Bild 11.
Rektifizierkolonne ohne Druckabiall und Warmeverlust
59
-
ALKolonne
Gl.
zu
(4. 39) gilt
(4.39)
Gl.
Tu fFA SM(F)
=
+
AASM(A))]
(4' 39)
gilt analog
(4.9):
f <Tu ASM
A(TuASM- AHM)A]
+
gleicher Weise berechnet
(4. 27)
AIV
"
F(TuASM- AHM)F-[P(TuASM- AHM)p
=
Boden nach Gl.
SM(P)
Für ein nicht-ideales Gemisch
für ideale Gemische.
nur
und Gl.
ALKolonne=
In
<PA
"
-
man
(4>40)
Exergieverlustes
die Summe des
und erhält für den
Exergieverlust innerhalb der
am
einzelnen
Kolonne
AE^
,
Kolonne
AE„
Q_-T—
=
,
Kolonne
^B
-
u
i
-Q„
+
K
T
F(
+
——
"r
u
B
AH,.
AS..).,
T
-
M
MF
u
-
P(
AS,-),,
AH. .-T
M
M'P
u
K
A<AHM-TuASM>A+
F
[(HF
HT
"
u
<F)>
Tu<VST (F)»
"
u
-P[(Hp-HTu(p))-Tu(Sp-STu(p))]
-A[(HA-HTu(A))-Tu(SA-STu(A))]
QB
=
"
QR
die
=
"
P
die
=
QK
Ethermisch(P)
Wärmemenge, die
+
"
QK
Tu ^~
A
Wärmemenge, die im Kondensator
Die Summe F
•
z.
B.
Gemisch, xp
misch,
P
=
1
erhalten für
0,86
Mol
von
vom
am
Verdampferende
in
Dampf abgegeben wird.
./„n-A-E.,
.
zum
die Summe dieser
,,.<
=
(x„
=
0,0007
Exergien
zu
Alkohol/Mol
0,1
Mol
Mol
Alkohol/Mol
12,5
Watt
2360 Watt in der Kolonne. Wir setzen diese Summe
von
ist unter
thermisch(A)
gesamten Exergieverlust in der Kolon¬
Aethanol-Wasser
Ge¬
gegenüber
zu
einem
Null und
AE„
:
Kolonne
.
QR
AE-,
(4-42)
Flüssigkeit
Alkohol/Mol Gemisch, xA
Mol/h) beträgt
Gesamtverlust
Ethermisch(F)
F
thermisch(P)
Vergleich
bei der Rektifikation
=
der
u/t-.\-P-E.u
E.,
thermisch(F)
So
+
Ethermisch(A)
Verdampfung
zur
üblichen Verhältnissen klein im
ne.
ALKolonne
"
zugeführt wird.
der Kolonne
QK
QB
Tu ^
(4.41)
.
Kolonne
=
Q_
^B
-
—E
T
u
T
B
-
Q
^K
+
QK
T
—-
-
AL„
Kolonne
.
u
T
K
(4.42)
-
Die
Gleichungen (4.41) und (4.42) gelten
60
-
wenn
nur,
TR
und T„
grösser als T
Sind die Siedetemperaturen der reinen Komponenten kleiner als T
wie das bei manchen
gemisch,
AE„
zweckmässig,
dola
Entropiebilanz
,
Zuführung
der Fall
Luftzerlegungsprozessen
durch eine
.
d. h. durch
durchgeführt,
tifikation ohne Wärmezufuhr Q_
von
einem Gas-
dann ist
ist,
und den Satz
sind.
oder ist die Rek¬
von
es
Gouy-Sto-
ermitteln.
zu
Entropieerzeugung der Kolonne gilt:
Für die
QB
QK
ASKolonne
^
=
"
1K
-
^
P
+
"
\(p}+ A(SA
F(SF
-
S
u
(F))
P(Sp-ST ^pj), A(SA-ST ^)
+
und
P A
SM(p)
u
AASM(A)
+
F(SF-ST ^)
{A))
(4.43)
FASM(F)
-
sind temperatur- und
u
u
u
S
-
u
B
druckabhängige
Entropien des Produktes, des Ablaufes
denFür
denFür
und des Zulaufes.
ExeExergieverlust AE
do la
(vgl.
AEKolo„ne
Tu
=
-
Für den
der Kolonne
gilt nach dem Satz
von
Gouy-Sto-
25)
S.
^ ^
"
F(SF
-
+
STu(F))
Reversibilitätsgrad
P<SP
+
STu(P)>
"
PASM(p)
+
A<SA
"
AASM(A)
+
STu(A)>
-
FASM(F)]
(4.44)
der Kolonne ohne Druckabfall und Wärmeverlust
gilt defi-
nitionsgemäss:
AL„
.
Kolonne
Q. V. (Kolonne)
Für
ALj.
ist
.
AE
Kolonne
je nach Gemisch der Wert
Ah
+
Kolonne
(4. 39)
nach Gl.
oder Gl.
(4.40)
einzu¬
setzen.
Setzt
ein,
so
man
erhält
den Wert der Gl.
man
für
7 Q
v
(4.42)
für AE„
in die
.
(Kolonne):
al„
n
'
Definitionsgleichung
,
Kolonne
=
Q. V. (Kolonne)
..
.
,
l*'*0'
T
T
T
T
q-Lj.qXjl
TB
K
TK
61
-
(4.45) gilt
Gl.
Für
liegen.
Gemische,
für
Gemische,
deren
deren
Siedepunkte oberhalb der Umgebungstemperatur
Siedetemperaturen unterhalb der Umgebungstempera¬
liegen und bei speziellen Rektifikationsprozessen ohne Wärmezufuhr,
tur
(4. 45)
in Gl.
für A E
auf diese Art
Der
v
a
(xp
=
Ik
Bild 12
>
l
xp
=
ein. Da
setzt
man
jedoch die Siedetemperatur
haben wir
Umgebungstemperatur liegt,
uns nur
Gemischen beschränkt.
von
Reversibilitätsgrad
6,1,
(4. 44)
den Wert nach Gl.
der meisten Gemische oberhalb der
"^
-
der Kolonne ohne Druckabfall und Wärmeverlust
wird bei der Rektifikation eines Benzol-Toluol Gemisches berechnet
0, 98, xA
=
0,0007
Mol
Benzol/Mol Gemisch,
P
=
1
Mol/h)
und in
dargestellt.
Tabelle
6
der Kolonne ohne Druckabfall und Wärmeverlust bei der
Reversibilitätsgrad
^
Q. V. (Kolonne) Rektifikation
x_
=
0,1
xp
=
xA
=
Mol
Benzol/Mol
0,98
"
"
0,0007
"
"
Produkt
=
1
Mol/h.
Rektifikationsdruck
—
=
Kolonnen
P
'
von
Gemisch
TF
"
"
Tp
"
"
T.
Mindestrücklaufverhältnis
=
Benzol-Toluol-Gemisch
1 Atm
ALV
Kolonne
.
(Gl.
AL,,
Kolonne
=
'
=
80,4 °C
=
110,
5
°C
2306 Watt.
+ AE„
Kolonne
.
,
105,0°C
=
7,1
4.39)
Kolonne
=
Q. V. (Kolonne)
(Gl. 4.42)
Rücklauf¬
Watt
verhältnis
Watt
8
3044
5350
43
10
4207
6313
35
15
7177
9483
24
20
10138
12444
18
25
13104
15410
15
30
16069
18375
12,5
CO
co
OD
Der
was
zu
Reversibilitätsgrad
erwarten ist.
wird mit zunehmendem Rücklaufverhältnis
0
kleiner,
62
-
1 00
80-
^
to
5
-
40
20
1
1
1
1
1
!
10
1*
18
22
26
30
>
6
Kucklaufvrrlidltiiis
1
1
i
t
1,5
2fl
2,5
3,0
3,5
4,0
Vttltachrs
Reversibilitätsgrad der Kolonne
"9
_
/„
v
Kotonnr
1
Rücklaufvrhàltnis als
Bild 12.
dtr
1
.
.
ohne Druckabfall und Wärmeverlust
Abhängigkeit
in
Mmdtttrdcktautvtrhättnists
its
vom
Rücklaufverhältnis bei der
Rektifikation des Benzol-Toluol-Gemisches
4. 3. 2
Exergieverlust wegen des Druckabfalles
Praktisch lässt sich eine Rektifikation
gie nicht
lung
nach
nur
für
aussen
Um den
Wärmetransport, sondern
nur
dann
in der Kolonne
durchführen,
wenn
man
Exer-
auch für Druckabfall und Wärmeabstrah-
verbraucht.
Exergieverlust
wegen des Druckabfalles
zu
ermitteln,
betrachten wir
die Kolonne nach Bild 13.
Wegen Druckerhöhung
eine
Siedetemperatur
Für den
von
weist die
T_+ AT_
Exergieverlust AE
Blasenflüssigkeit bzw.
die
Ablaufflüssigkeit
auf, entsprechend dem Druck p+ AP.
au
.
einem Boden
gilt
unter
Anwendung der Defi¬
nitionsgleichung (2.1):
AE
Hierin bedeutet
nur
AH
.
die
.
=
Ap
[AH
l
.
Ap
T
u
AS
Enthalpieänderung und AS
auf Grund des Druckabfalles
am
.
Ap
.
]
die
Entropieänderung,
Boden auftreten. D ist die mittlere
die pro Zeiteinheit den Boden durchströmt und
Ap
(4.46)
D
die
Dampfmenge,
ist der Druckabfall. Da die
Dampf-
63
-
-
DkJk
Qk
—"Q.i
Qh/h
P+&P
fr* TB
\a,tb+ùtb
Rektifizierkolonne mit Druckabfall und Warmeverlust
Bild 13.
Zusammensetzung bzw. die Stoffeigenschaften des Gemisches auf dem Boden sich
dert,
den
ist
es
ÀH
schwierig,
AS
und
.
genau
.
Exergieverlust wegen des Druckabfalles
Vergleichen
eine
wir
Kolonne,
ohne Druckabfall und ziehen
eine
in
zu
än¬
berechnen. Wir ermitteln daher
der Kolonne
HAE
arbeitet,
die mit Druckabfall
Warmebilanz fur beide
Kolonnen,
wie
.
folgt:
mit einer Kolonne
so
ergibt sich:
Fur die Kolonne ohne Druckabfall:
«B
Ht,, H' und H'.
=
Enthalpie des Zulaufes, des Produktes und des Ablaufes.
Fur die Kolonne mit Druckabfall
Q
Q_
die
=
(4 47)
«K+PHP+AHA'FHt
=
QK
B
+
P
Wärmemenge, die
H^,
in
+
A
gilt:
HA
-
F
(4.48)
H^
der Blase der Kolonne mit Druckabfall
zugeführt
wird.
A H'
A
%-%
QÄ
=
Wärmemenge,
die
zur
-
A
H'.
A
(4.49)
Q,
Erwärmung
der
Ablaufflussigkeit
von
der
Temperatur
TQ auf die Temperatur T_+ AT_ verbraucht wird.
D
Es wird hier
selben
DD
vorausgesetzt, dass das Zulaufgemisch
Temperatur
trifft nicht ganz zu,
bzw.
da
in
mit demselben
Exergiewert
in
der Kolonne mit Druckabfall das
sprechendem Druck und entsprechender Temperatur
in
beiden Fallen mit der¬
die Kolonne eintritt. Dies
Zulaufgemisch
mit ent¬
des Zulaufbodens der Kolonne
64
-
-
zugeführt wird. Der Unterschied zwischen den
beiden
Exergiewerten des Zulaufge¬
misches im Falle der Kolonne mit und ohne Druckabfall ist
tion der meisten Gemische klein genug,
ist nicht mehr
nachlässigung
rektifiziert,
Wasser,
gültig,
vernachlässigt
um
jedoch
werden. Diese Ver¬
zu
Gemisch mit kleinem Trennfaktor
wenn man ein
bei der Rektifikation des schweren Wassers
wie z. B.
da dann die Kolonne Hunderte
fall sehr gross ist. Solche
Böden besitzt und
von
menge ausschliesslich
die
zur
zur
der Ablaufflu s sigkeit.
Erwärmung
Exergiemenge AE
=
,
AT
+
A
TB
der
von
T
A(AE
Exergieverlust
beträgt
(xF
0,1, xp
von
Alkohol/Mol
Watt).
ist
)=Q
jedoch
(4.51)
-T
H_
[É-
-
sehr klein.
Mol
Benzol/Mol
Aethylalkohol-Wasser-Gemisch (x_
1
=
Mol/h)
QB
der Blase
von
(4.52)
Benzol-Toluol-
Gemisch und P
Watt)
8200
1
=
Mol/h)
und bei der
0,1, xp
0,86, x.
0,0007
3930
(gesamter Kolonnenverlust
=
=
=
=
Null.
QR
geleistet wird,
zur
Deckung
liegt
in der
Temperatur,
bei welcher die Wärme¬
zugeführt wird. Wegen Druckerhöhung hat
Wärmemenge
statt bei der Temperatur
ap
6 Watt
ca.
]A
einzige nennenswerte Unterschied zwischen der Kolonne mit Druckabfall
mit Druckabfall die
gieverlust
zu
A
Bei der Rektifikation
=
Gemisch und P
-E<
A
0, 98, xA
0,0007
(gesamter Kolonnenverlust
=
und der Kolonne ohne Druckabfall
HAE
1
ist
Tß+ ATß
Wir setzen daher diesen Verlust
Der
menge
AT
+
_S
A
wird
A
dieser Verlust 35 Watt
Rektifikation
Mol
=
er
(4.50)
Ablaufflüssigkeit aufgenommen
[ÈA-E^]
=
Ï
ATB
+
Exergieverlust wegen des Wärmeaustausches
Gemisch
Exergiemenge
T
-
2
-2
Q
die
AEer
Dieser
zugeführte Wärme¬
Die
Erwärmung der Ablaufflüssigkeit gebraucht wird
TR
Der
gewöhnlichem
der Druckab¬
Spezialfälle sollen hier nicht behandelt werden.
AE
Die
aus
folglich
Bei der Kolonne mit Druckabfall dient also die zusätzlich
AE,,
bei der Rektifika¬
wenn
TR.
QD bei der
ts
in der Kolonne
an¬
DD
Die zusätzliche
sie das
man
Temperatur T„+AT_ zuzuführen
Exergie,
Temperaturgefälle
die
ATR
von
der
Wärmemenge
durchläuft,
wird also
völlig
des Druckabfallverlustes verbraucht. Wir schreiben daher für den Exer¬
in der Kolonne wegen des Druckabfalles:
=Q
_STR+ATR-Tâ_ï
a
T
at
lB +Ö1B
TR-T
.
q
_5_JL
a
T
lB
ATR
=
q
§
t
°
u(t
UB
+AT
A
)T
B;
(4.53)
B
-
Durch
Anwendung
der Gl.
65
(4. 53) sei,
-
bei der Rektifikation des in Tabelle 6 be¬
handelten Gemisches, der Exergieverlust wegen des Druckabfalles in
vom
Rücklaufverhältnis berechnet und in Tabelle 7
Tabelle
Abhängigkeit
wiedergegeben.
7
Exergieverlust wegen des Druckabfalles bei der Rektifikation eines
Benzol-Toluol-Gemisches
Zulauf gemiischzusammensetzung
=
0,
1 Mol
Produktgemischzusammensetzung
=
o,
98
Ablauf gern:Lschzusammensetzung
=
o,
0007
Menge des Produktes
=
1
Mol/h
Mindestrücklaufverhältnis der Kolonne
Blasentemperatur
=
=
1 Atm.
=
2EI
Kolonnen
Rücklauf-
II
"
"
II
°C
=
==
°C
110,5
=
Anzahl der
Siedetempe¬
Tempera¬
wirklichen
ratur der
turerhöhung
Böden
Blasenflüs¬
wegen des
Druckabfalles
sigkeit
°K
75
150
66
ATg
Watt
°K
394,46
10,8
1581
7,4
60
120
392,56
8,9
1326
7,5
52
105
391,36
7,7
1163
8,0
38
76
389,36
5,7
930
9,0
30
60
388,56
4,9
877
10,0
27
55
388,06
4,4
866
11,0
24
50
387,66
4,0
861
15,0
18
36
386,66
3,0
864
20,0
16
32
386,16
2,5
945
25,0
15
30
385,96
2,3
1078
30,0
14
28
385,86
2,2
1229
Die Stoffwerte sind dem "Hilfsbuch für Mineralöltechniker" Bd.
und
Pöll
[13]
entnommen.
des McCabe-Thiele
Druckabfall mit 196
Die Anzahl der theoretischen Böden sind
Diagrammes
N/m
In Bild 14 wurden die
(20
m-
ermittelt.
m-W-
Ergebnisse
S)
1,
Orlicek
jeweils
an
Hand
Entsprechend der Erfahrung sei der
pro Bodem
aus
°K
rAEAP
Anzahl der
7,3
383,
298,16 °K
theoretischen
Boden
Verhältnis
"
7,1
Rektifikationsdruck
=
Gemisch
"
bei der Rektifikation ohne Druckabfall
Umgebungstemperatur
tj
Benzol/Mo 1
"
Tabelle 7
eingesetzt.
eingetragen. Arbeitet
eine Ko-
66
-
lonne mit minimalem
Rücklaufverhältnis,
unendlich viele Böden und daraus
auf Grund des Druckabfalles.
ergibt
-
so
braucht man, wie auf Seite 42
sich ein unendlich grosser
Mit zunehmendem RücklaufVerhältnis wird dieser Ver¬
lust zuerst kleiner und erreicht sein Minimum beim Rücklauf Verhältnis
(ungefähr 1,5-fach
des
erwähnt,
Exergieverlust
minimalen)
und
steigt dann wieder
an.
von ca.
Dies kann
man
12
folgen-
dermassen erklären: Mit wachsendem Rücklaufverhältnis wird die Bodenzahl und
dementsprechend
strömende
die
Siedetemperaturerhöhung
Dampfmenge
ist mit
verursacht den zunehmenden
in der Blase kleiner. Aber die durch¬
grösserem Rücklaufverhältnis auch
grösser
und dies
Exergieverlust.
J200T
£
tj
k
1100
«0
5»
k.
41
Ä.
*»
ü»
10 00-
V.
O)
*
Uj
O.
9 00*3
w
eool
1
7
9
1
11
.
.
13
15
Rücklauf Verhältnis
Bild 14.
.
17
der
ig
*__..*_
21
23
25
_.
,
.
27
29
11
Kolonne
Exergieverlust wegen des Druckabfalles
in
Abhängigkeit vom Rücklaufverhältnis
4. 3. 3 Exergieverlust infolge der Wärmeabstrahlung der Kolonne nach
Die
Wärmeabstrahlung
der Kolonne
hängt
von
gesamten Oberfläche der Kolonne und nicht zuletzt
tion ab.
Es gibt sogar
Kolonnen,
der
von
aussen
Rektifikationstemperatur,
der
Dicke und Material der Isola¬
die unter freiem Himmel ohne
jegliche Isolation
auf-
67
-
gestellt sind.
stark
von
-
Der Wärmeverlust der Kolonne
Betrieb
an
die
Umgebung
variert
demnach sehr
Betrieb. Wir verzichten daher auf eine /orausberechnung die¬
zu
Wärmeverlustes.
ses
Nach Or lice k
memenge
Für
S.
5 und
6] beträgt
der Wärmeverlust 1 bis 15
die der Blase bei der Rektifikation ohne Druckabfall
QR,
unsere
[12,
%
der Wär¬
zugeführt wird.
Diskussion wird der Wärmeverlust als 10 % der Wärmemenge
QR abge¬
schätzt.
Für den
Exergieverlust wegen der Wärmeabstrahlung
von
einem Boden
gilt nach
(2.2)
Gl.
T
AE
AQ
Für den
=
XlAE
T
ü-
die
an
Kennt
1ère
man aus
Die für die
wird
-
am
Boden,
Deckung
jedoch
T
H.
EAQa
=
dem Betrieb die einzelnen
Temperatur
ZIAQ )
AEa
so
Umgebung angegebene Wärmemenge.
gilt:
T
T.
(4.54)
T
die bei der Temperatur T
gesamten Verlust
-
AQa
=
a-
kann
Beträge des Wärmeverlustes und die mitt-
ZAQ
man
des Wärmeverlustes
bei der
Temperatur
(4.55)
TR
+
T-T u
a
T
berechnen.
notwendige Wärmemenge Q a
ATR
der Kolonne
zugeführt.
(Q„
=
a
Der Exer-
giewert dieser Wärmemenge ist nach Gl. (2. 2):
TR+AT
Ea
Gl.
(4.56)
stellt also den
Wärmeabstrahlung
E
Qa
Betrag
Wärmeverlust der Kolonne
der
=
zu
-S
-
§
T
ÏÏ.
(4.56)
TB+ATß
an
Exergie dar, die
aufbringen müssen,
um
den
.
TR+ ATR
E=Qa
-5
TB
§
+
-
T
ü
(4.56a)
ATB
Die Differenz zwischen der für den Wärmeverlust
eingebrachten Exergie Q„
T
und der nach aussen
wir
decken. Daher bezeichnen wir ihn als Verlust wegen
abgegebenen Exergie ZI AQ
-
Tu
a
wird in der
TB+ AT -Tu
TR
D
+
ATR
68
-
Reversibilitätsgrad
4. 3. 4 Praktischer
Für den
,„
=
,
,
AE„
/„
\
,
+EAE,
,
(4.57)
+E
a
Ap
Kolonne
ges(Kolonne)
AE„
Ko
der Kolonne
gesamten Exergieverlust innerhalb der Kolonne gilt:
AE
AE
-
=
gesamter Exergieverlust der Kolonne
=
Die Summe des
ne
lonne,
Exergieverlustes
an
jedem Boden der KoAbstrahlungs-
die Kolonne ohne Druckabfall und
wenn
verlust arbeitet
2IAE
.
E
Setzt
(4. 53)
man
und Gl.
=
Exergieverlust wegen des Druckabfalles
=
Exergieverlust infolge der Wärmeabstrahlung der Kolonne.
die Werte für
(4. 56a)
in Gl.
AEKolonne,
(4. 57) ein,
^ AE
so
QR
"
Jges(Kolonne)
Au
"T3
=
Q
tQB
*K
AT
+
_5
a
man
xu
Eges(Kolonnej:
(T
+
AT
)T
T
-
§
iL
AT
+
GL
ATB
^B *u
TR
-
AL„
,
Kolonne
TB+ ATB
TR
^4-42^
nach GL
Ea
für A
QK
~
Tß
T
+
und
a
erhält
-
T
«al -T-7^—iB
-
QK
lB
TK
-
T
'flenne
"V^
K
(4.58)
praktischen Reversibilitätsgrad
Den
der Kolonne kann
man nun
folgendermassen
defi¬
nieren:
Kolonne
.„
'
pra(Kolonne)
(4 &9>
=
A£
ges(Kolonne)
AL
+
Kolonne
Kolonne
^pra(Kolonne)
,,
_
TD+ATß
T
-
Tv
K
TB+ATß
ALT,
,
ermittelt
Kolonne
an\
"
man je
J
-
T
TK
nach der Art des Gemisches durch Gl.
(4. 39)
oder Gl.
(4.40).
In Tabelle 8 ist für die Benzol-Toluol-Rektifikation
x.
=
0,0007
Mol
AEges(Kolonne)'
Benzol/Mol Gemisch,
die theoretische
P
=
1
Mol/h)
(xF
=
0,1, xp
Zerlegungsarbeit
ALRolonne
Abhängigkeit
Rücklaufverhältnis
Reversibilitätsgrad
der Kolonne in
Bild 15 wird dieses
Ergebnis dargestellt.
vom
=
0,
98 und
der gesamte Kolonnenverlust
und der
praktische
gegeben.
In
8
Tabelle
Praktischer
Reversibilitatsgrad
der Kolonne bei der Rektifikation
von
Benzol-Toluol-Gemisch
(x
=0,1,
A L„
0, 98, xA
x
A TT
L
Kolonne
P
0,0007
2306 Watt. Q
=
.
=
TL AE
Mol
Benzol/Mol
wird als 10
E
A
%
AE
ges(Kolonne)
a
Ap
Gemisch.
1
P
Mol/h).
Q_ agenommen.
von
AE
ges(Kolonne)
1
Watt
pra
(Kolonne)
+
Watt
Watt
7,3
2611
1581
1814
6006
8312
7,4
2670
1326
1808
5804
8110
28,4
7,5
2729
1163
1813
5705
8011
28,9
8,0
3044
930
1845
5819
8125
28,4
9,0
3618
877
2082
6577
8883
26,0
10,0
4207
866
2282
7355
9661
23,8
11,0
4803
861
2480
8144
10450
22,0
Watt
%
Kolonne
27,7
15,0
7172
864
3280
11316
13622
16,9
20,0
10138
945
4286
15369
17675
13,0
25,0
13104
1078
5296
19478
21784
10,6
30,0
16069
1229
6309
23607
25913
8,9
Der
Reversibilitatsgrad
ist Null fur
verhaltnis, steigt zwischen 7,1
und
eine
7,5 sehr
Kolonne mit dem minimalen Rucklauf-
rasch
unten mit weiter zunehmendem Rucklaufverhaltnis.
man
an
und fallt wieder langsam nach
Diesen Verlauf der Kurve kann
folgendermassen erklaren:
Aus Bild 14 ist
ersichtlich,
dass der
bei kleineren Rucklaufverhaltnissen als
Exergieverlust wegen des Druckabfalles
7, 5
sehr rasch anwachst. Die Summe des
Exergieverlustes wegen Warmetransport und Warmeabstrahlung
bleibt aber fast
die
Aenderung
Dies hat
samte
zur
unverändert,
fur diesen Bereich
da zwischen den Rucklaufverhaltnissen
der durchströmenden
Dampfmenge
nicht gross ist
Folge, dass fur Rucklaufverhaltnisse, die kleiner
Exergieverlust sehr stark anwachst, bis
Rucklaufverhaltnis unendlich gross wird.
'
er
von
7,1
und
7, 5
(höchstens 0,4 Mol/h).
als
7,5 sind,
der ge¬
bei der Kolonne mit minimalem
Dies verursacht eine starke Abnahme des
praktischen Reversibilitatsgrades fur abnehmende Rucklaufverhaltnisse zwischen 7,5
*)
Eine Kolonne mit minimalem Rucklaufverhaltnis weist eine unendlich grosse Ober¬
flache auf und dadurch wird bei einer solchen Kolonne der Exergieverlust wegen
Warmeabstrahlung
auch unendlich gross sein.
-
70
-
100
30-
ao
70
60
50
40
30
20
10
7
11
9
13
15
Bild 15.
Praktischer
19
17
Rucklaufverhaltnis
der
21
23
27
25
29
31
Kolonne
Reversibilitätsgrad der
Kolonne bei der Rektifikation des
Benzol-Toluol-Gemisches
und
7,1
und schliesslich den
verhältnis
von
7,1.
Reversibilitätsgrad
von
Null beim minimalen Rücklauf¬
Zwischen den Rücklaufverhältnissen
7,5
aller Verluste mit wachsendem Kolonnenrücklaufverhaltnis
Reversibilitätsgrad kleiner. Ein Vergleich
sich der
Reversibilitätsgrad
Zerlegung
und dadurch wird der
mit der Tabelle 6 und Bild 12
zeigt,
wie
wegen Druckabfall und Wärmeverlust verkleinert hat.
4. 3. 5 Aeussere Verluste und äusserer
Bei der
und 30 nimmt die Summe
zu
treten
ausser
Reversibilitätsgrad
Verlusten innerhalb der Kolonne noch solche
ausserhalb derselben auf: Wärmeaustauschverluste in der Blase und im Kondensator.
71
-
a)
-
Blasenverlust
Die in der Kolonne insgesamt eingeführte Heizwärme Qu entspricht der Summe
aus
der
Wärmemenge
keitstemperatur
Die
von
der
QR,
T„ auf
Wärmemenge Q., die
TQ+
AT_ verbraucht
praktische Ueberführung dieser Wärme
gefälle AT„ zwischen dem Heizdampf
T
AEr
^H
B
-
T
T
[_H_^
TH
a
.
wird,
Erhöhung
der
Ablaufflüssig¬
und dem Wärmeverlust Q.
in die Kolonne erfordert ein
und der
übertragung auftretende Exergieverlust
zur
Temperatur¬
Blasenflüssigkeit. Der durch Wärme¬
in der Blase ist
AT
+
B
-
AB
-
TB
+
T
TU]
ATB
AT
S
QHT
"H
Q„
u
=
die in der Kolonne
=
die
insgesamt zugeführte Heizwärme (= Q„+Q +QA)
ri
21
T„
Temperatur
TH
b)
des
TB
=
a
a
Heizdampfes.
ATB
+
(4.62)
ATH
+
Kondensatorverlust
Bei der Kondensation wird dem
menge Q-,
Tk
Tu
"
=
K
Ijj
trittstemperatur T
=
Exergieverlust
Wird
einigen
zur
l
-
H*
a
-
u
(S'
T
.
Wärmemenge Q„ bzw.
-
Mol/h Kühlwasser,
K
und der
die
Exergie-
mit der Ein-
Austrittstemperatur T
,
so
ge¬
:
S')]
(4.63)
u"
a
u
im Kondensator A E„ ist dann:
K
qk
^zr^
-K
TK
tHk
Kondensation das frische
Fällen
giemenge AE
=
die
man
AE,
Exergiemenge
K [H'
k.w.
aek
Verbraucht
(Umgebungstemperatur)
AE.
Der
Dampf
"
entzogen.
winnt das Kühlwasser die
in
(4.61)
TH(TB+ATB)
-
h;
-
Tu(sa
-
Zulaufgemisch
praktisch ausgeführt wird),
so
gewinnt
sy i
als Kühlmittel
(4-64)
gebraucht (was
das Zulauf gemisch die Exer¬
:
AEz.l.
=
F
KHà(F) Hu(F)> Tu(Sa(F) Su(F))]
"
"
'
(4"65)
72
-
H'/Fw S'/v%
Enthalpie
=
peratur
H'
/T7\,
S'
M(t i
,„\
Entropie
bzw.
T
aus
-
des
Zulaufgemisches bei der Austrittstem¬
dem Kondensator.
Enthalpie bzw. Entropie des Zulauf gemisches bei der Umgebungs-
=
\x(t )
temperatur.
AE.
Der Kondensatorverlust
AEK
=
«K
^T^
"
ist in diesem Fall:
t(Hà(F) HÙ(F)> Tu<Sa(F) Su(F))]
F
-
(4' 66)
"
"
K
Meistens wird
nene
jedoch Wasser als Kühlmittel verwendet.
Exergie geht
Fällen die
dann für
restlos verloren
gesamte
Dampf abgegebene Exergie
vom
Tv
Für die
Kondensatorkühlung
unsere
vom
Kühlwasser gewon¬
als Verlust betrachten.
Es
gilt
T
-
H.
-Ä
(4.67)
TK
(4.66)
Gl.
uns
oder Gl.
(4.67)
je nach der Art der
also
muss man
für den Kondensatorverlust einsetzen.
aber auf die zweite Art der
Kühlung und benützen
nur
Gl.
(4.67)
Diskussion.
Gesamter
Den
QK
=
Berechnung des Wirkungsgrades
Wir beschränken
c)
Die
Man kann daher bei solchen
AE„:
AEK
für
Umgebung.
die
an
Exergieverlust
bei der Rektifikation
gesamten Exergieverlust während der Rektifikation erhält
tion der einzelnen
Verluste;
man
durch Addi¬
gesamten Kolonnenverluste,
nämlich durch Addition der
des Blasenverlustes und des Kondensatorverlustes.
AE
AE
=
ges
Für A E
und für
setzt
es(Kolonne)
AER
...
nach Gl.
man
ges
=
(QB
+
V
a
ö
+
B
(4.68)
AE,,
'
K
^' 58^'
den Wert nach G1"
+
AT„
—
Q
H
T
u
-
AEB
für
T
T„
T
"
~
-
QK
nach G1'
^4' 61^
TH(TB+ATB)
T
~
T
"*B
S
-
—
is.
AT
lB
AT
+
AED
(4.67)
T„
AEges
+
.
.
ges(Kolonne)
XK
T
+
q
-
_K
K
TK
T
iL
(4.69)
73
-
T
iE_
(Q_
=
B
ges
+
AT
+
QJ -2
a
-
S
-
AT
T
ÏÏ.
+ Q„
H
TB+ATB
T,
u
H
TH(Tß+ ATß)
<4-70>
ALKolonne
d)
Reversibilitätsgrad
Aeusserer
Der äussere
arbeit
nicht
zu
nur
jenigen
dem
die
der Rektifikation
Reversibilitätsgrad
ist das Verhältnis der theoretischen
gesamten Exergieverbrauch während
Exergieverluste,
ausserhalb der
die innerhalb der Kolonne
Kolonne,
Zerlegungs¬
Zerlegung. Er berücksichtigt
der
auftreten, sondern auch die¬
nämlich in der Blase und im Kondensator. Deshalb
bezeichnen wir ihn als äusseren
Reversibilitätsgrad.
*)
Kolonne
~
_
~
AE
äusserer
+
„
Ali„„,
Kolonne
ges
ALKolonne
(4.70).
'
ermittelt
So erhält
man
man
für
durch G1-
y
'
(4.39)
m
a
*)
(471)
=
(QB+QJ
gebnisse
durch Gl.
äusserer
*m
_.
Durch
und AE
:
..
äusssrßr
von
(4.40)
Kolonne
i}..
tion
Gl.
bzw.
a
-5
t
£—ä
TB+ ATB
at*
+
S—
Q„ T
H
u
TH(TB+ ATB)
Anwendung dieser Gleichung sind die Reversibilitätsgrade der Rektifika¬
Benzol-Toluol und Aethanol-Wasser-Gemischen
in Tabelle 9
bestimmt,
wovon
deren Er¬
angegeben sind.
allgemeine Definition des äusseren Reversibilitätsgrades und dessen Werte
[6g,l S. 85] hingewiesen. Bosnjakovic [27], "Technische Thermodynamik", Band 2, 3. Auflage, gibt auf S. 212
bis 221 und S. 443 bis 462 weitere Berechnungen und Ergebnisse der äusseren Re¬
versibilitätsgrade für verschiedene Wärmeprozesse.
Für die
für verschiedene Prozesse sei auf Grassmann
-
74
-
9
Tabelle
Reversibilitätsgrad
der Rektifikation
von
Benzol-Toluol- und
Aethanol-Wasser-Gemischen
Reversibilitäts
grad der Kolon¬
praktischer
Aeusserer
Reversibi¬
Reversibi¬
abfall und Wär¬
litätsgrad
lität sgr ad
meverlust
der Kolonne
ne
ohne Druck¬
Q. V. (Kolonne)
^pra(Kolonne) ^äusserer
Rektifikation des Benzol-ToluolGemisches
(xF=0,l, xp=0,98, xA=0,0007
Benzol/Mol
Druck
Gemisch.
1 Atm.
=
P
=
1
Mol
Mol/h.
Praktisches Kolonnen-
rücklaufverhältnis
=
11)
32
22
30
20
8,3
Rektifikation des Aethanol-Wasser-
Gemisches
(xF=0,l, xp=0,86, xA=0,0007
Alkohol/Mol
Druck 1 bar.
verhältnis
4.4
Gemisch.
P
=
1
Mol
Mol/h.
Praktisches Rücklauf¬
4,5)
=
Reversibilitätsgrad der
Rektifikation
Zusammensetzung
Wir werden
nun
Abhängigkeit
der
s
Zulaufgemisches (für
Ablaufzusammensetzungen)
auf den Reversibili¬
untersuchen.
Das für die Rektifikation
entweder durch Gl.
Bild 16
in
Zulauf gemi sehe
den Einfluss der Zusammensetzung des
konstant gehaltene Endprodukte und
tätsgrad
des
(4.13)
notwendige Mindestrücklaufverhältnis ermittelt
oder durch die auf S.
42 erwähnte
graphische
zeigt die Abhängigkeit des Mindestrücklaufverhältnisses
von
man
Methode.
der Zulaufzusam¬
mensetzung.
Wählt
so
man
als
praktischen Wert das 1, 5-fache des Mindestrücklaufverhältnisses,
ergeben sich folgende Werte
für die zwei Gemische
(Tabelle 10).
-
75
-
Benzol-Toluol
Aethanol-Wasser
0,4
0,2
Xp
1,0
Zulauf gemisches
des
Bild 16.
0,8
0,6
molare Zusammensetzun g
Abhängigkeit des Mindestrücklaufverhältnisses
des
von
der Zusammensetzung
Zulaufgemisches
A und B
=
Wendepunkte
Tabelle
10
WASSER
Zulauf gemi schzusammensetzung
BENZOL
TOLUOL
AETHANOL
Mindest-
prakt.
Mindest-
prakt.
Mol leichter
rücklauf-
Rücklauf¬
rücklauf-
Rücklauf¬
verhältnis
verhältnis
verhältnis
verhältnis
flüchtige Kompo¬
-
-
nente pro Mol
Gemisch
(x_)
0,001
0,01
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
85
650
975
60
90
8,4
10,5
5,3
3,5
2,4
1,9
1,5
1,2
0,9
0,53
2,7
7,1
3,5
2,3
1,6
1,25
0,99
0,78
0,60
0,35
127,5
12,6
4,5
It
II
11
II
11
II
II
-
Berechnet
gieverluste,
und
so
man
76
-
jeweils nach den dargestellten Gleichungen die einzelnen
erhält
man
folgende
Werte für die
Exer-
Reversibilitätsgrade (Tabelle
11
12):
Tabelle
Reversibilitätsgrad
11
bei der Rektifikation
xp
=
0,98; xA
von
=
Benzol-Toluol-Gemischen
0,0007
Zulauf gemisch-
Kolonnen-Rever¬
Praktischer
Aeusserer
zusammensetzung
sibilitätsgrad
Kolonnen-Rever¬
Reversibilitäts¬
ohne Druckabfall
sibilitätsgrad
grad
und Wärmeverlust
%
%
XF
0,50
4,5
22,0
29,0
34,0
40,0
35,0
33,0
29,0
23,0
14,0
0,85
7,0
32,0
42,0
48,0
52,0
50,0
46,5
41,0
32,0
20,0
0,001
0,01
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
%
0,20
1,7
8,2
11,0
12,5
13,5
13,0
12,0
10,4
8,0
5,0
Tabellel2
Reversibilitätsgrad bei der Rektifikation
xp
Zulauf gemischzusammensetzung
=
0,86; xA
von
=
Aethanol-Wasser-Gemischen
0,0007
Kolonnen-Rever¬
Praktischer
Aeusserer
sibilitätsgrad
Kolonnen-Rever¬
Reversibilitäts¬
ohne Druckabfall
sibilitätsgrad
grad
und Wärmeverlust
%
XF
0,001
0,01
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
Diese
zeigt
10,4
7,6
5,0
Ergebnisse
werden in Bild 17 und 18
von
Aethanol-Wasser
2,0
4,5
7,0
5,0
3,6
2,7
2,1
1,5
1,0
4,5
14,0
20,0
15,0
11,5
8,8
6,8
5,0
3,2
6,5
21,0
30,0
24,0
18,0
13,6
die Rektifikation
%
%
dargestellt. Bis
erwartungsgemass
zum
Wendepunkt
einen besseren Rever-
77
-
0,2
molare
0,4
0,8
0,6
Zusammensetzung
Mol
Benzol)Mol
Abhängigkeit der Reversibilitätsgrade
Bild 17.
A
=
Reversibilitätsgrad
B
=
Praktischer
C
=
Aeusserer
Die
halb
=
Kolonne
x„
=
0,
02 und
für diesen Bereich
von
=
0,
mit zunehmender
=
75 ist das Rücklauf¬
Dies hat
konstant
zur
Folge,
bleibt, wäh¬
Zulaufzusammensetzung ab¬
Aethanol-Wasser-Gemisch hat daher für Bereiche ober¬
einen schlechten
x„
x„
ungefähr
Reversibilitätsgrad.
Für das ideale Gemisch Benzol-Toluol wächst der
zentrationen zwischen
Zusammensetzung des Zulauf¬
der Zulaufkonzentration und konstant.
Zerlegungsarbeit
Zerlegung
0,02
Konzentrationen
von
Exergieverlust
rend die theoretische
der
Reversibilitätsgrad
unabhängig
nimmt.
von
der Kolonne ohne Druckabfall und Wärmeverlust
Reversibilitätsgrad der
sibilitätsgrad. Zwischen
dass der gesamte
Gemisch
bei der Rektifikation des Benzol-Toluol-Gemisches
gemisches
verhältnis
1,0
Zulauf gemisches
des
x_
-
0,0
und x„
=
0,
5. Der
Reversibilitätsgrad
für Kon¬
Reversibilitätsgrad für niedrige
-
78
-
too
a
o
x
_».
molare
des
Mol
Blid 18.
Abhängigkeit
der
Zusammensetzung
Zulauf gemisch
Alkohol
J
es
Mol Gemisch
Reversibilitatsgrade
von
der
Zusammensetzung des Zulauf-
gemisches bei der Rektifikation des Aethylalkohol-Wasser-Gemisches
A
=
Reversibilitatsgrad
B
=
Praktischer
C
=
Aeusserer
der Kolonne ohne Druckabfall und Warmeverlust
Reversibilitatsgrad
der Kolonne
Reversibilitatsgrad
Konzentrationen ist schlecht wegen des hohen Rucklaufverhaltmsses und der daraus
resultierenden Verluste. Der Reversibilitatsgrad sinkt wieder zwischen
x
=
0,
xp
=
0,
5 und
98. Dies ist verursacht durch die rasche Abnahme der theoretischen Zerle-
gungsarbeit
im
Vergleich
zu
der Abnahme des
gesamten Exergieverlustes.
-
5.
In der
vorliegenden
vom
über die
Thermodynamik
Arbeit wurden die reversible
und die
exergetischen Standpunkt
verschiedenen
eines idealen
-
ZUSAMMENFASSUNG
Festkörper-Flüssigkeitsgemisches
mischen
79
aus
praktische Rektifikation
betrachtet.
der Gemische und die
Exergieleistungen,
Eindampfung
die für die
eines idealen
von
binären Ge¬
Nach einer kurzen Diskussion
Exergie
wurden anschliessend die
Trennung durch reversible Eindampfung
Festkörper-Flüssigkeitsgemisches notwendig sind,
ermittelt. Es konnte
gezeigt werden, dass die Summe dieser Exergieleistungen dem Wert der reversiblen
entsprach,
Arbeit
(1) geleistet
nach Gl.
nen
sehen
zur
Trennung durch Anwendung semipermeabler
werden musste. Damit wurde die
Gleichung für die Ermittlung der Trennarbeit
umkehrbare
Eindampfung
Bei den
diskutiert.
bei der
man
welche
der
Gibb'
eines idealen Gemisches durch
bewiesen.
Betrachtungen über Rektifikation wurde
Es wurde dann gezeigt,
warum
die
zuerst die ideale Rektifikation
Bedingungen
praktischen Rektifikation nicht erfüllbar sind. Aus
den
Gültigkeit
Membra¬
wichtigen Unterschied zwischen idealer
und
der idealen Rektifikation
diesem
Vergleich erkennt
praktischer Rektifikation. Diese
Verluste wurden zunächst diskutiert und praktisch brauchbare Gleichungen dafür auf¬
gestellt. Es konnte festgestellt werden, dass bei
der
der
Zerlegung durch Rektifikation
Wärmetransport die primäre Ursache des Exergieverlustes ist. An Hand dieser
Gleichungen wurde
der
Reversibilitätsgrad
der Rektifikation des idealen Gemisches
Benzol-Toluol und des nicht-idealen Gemisches Aethanol-Wasser bestimmt.
wurde für die beiden Gemische die
auf den
Reversibilitätsgrad
Abhängigkeit
der
Ferner
Zulaufgemischzusammensetzung,
untersucht. Dabei wurde gezeigt, wie das nicht-ideale
Verhalten eines Gemisches den
Reversibilitätsgrad
der Rektifikation beeinflusst.
80
-
6.
Grosse
-
BUCHSTABENBEZEICHNUNGEN
Buchstaben
A
=
Menge des Abiaufgemisches pro Zeiteinheit. Mol/h
D
=
Menge des Dampfes pro Zeiteinheit. Mol/h
=
Anzahl der Mole des
n+1
n'
Boden
E
Menge des Dampfes
=
Exergie.
=
Exergieverlust der
a
AE
eintreten bzw.
=
K
E
n
=
Kolonne
Dampfes,
Exergieverlust
die pro Zeiteinheit
in
den
diesen verlassen.
zum
Kondensator.
Mol/h
Warmeabstrahlung.
Kolonne wegen
innerhalb der Kolonne Gl.
Kolonne ohne Druckabfall und
(4.42),
wenn
Watt
die
Abstrahlungsverlust arbeitet.
Watt
ges(Kolonne)
E AE
.
Gesamter
=
Die Summe des
=
Die Summe des
Ap
in
EAE
AE„
F
Exergieverlustes wegen des Druckabfalles
der Kolonne. Watt
lung
AEE
Exergieverlust innerhalb der Kolonne. Watt
=
aus
Exergieverlustes wegen der Warmeabstrah¬
der Kolonne. Watt
=
Exergieverlust
in
=
Exergieverlust
im
=
Menge des Zulaufgemisches pro Zeiteinheit. Mol/h
der Blase. Watt
Kondensator. Watt
G
=
Freie
H
=
Enthalpie.
=
partielle molare Enthalpie der Komponenten 1 und 2.
Kv H2
Hî
=
Enthalpie.
Enthalpie der Komponente 1 bei derselben Temperatur T
und demselben Druck
K
L
Ln' Ln-1
AL
Kolonne
der
Losung.
Menge des Kuhlwassers. Mol/h
=
Menge der Flüssigkeit. Mol/h
=
Anzahl der Mole der
=
theoretische
Zerlegungsarbeit.
=
die gesamte
Zerlegungsarbeit,
Boden
Lthe
wie
=
n
Flüssigkeit,
eintreten bzw.
die pro Zeiteinheit
diesen verlassen.
die
m
in
Mol/h
der Kolonne
gebraucht
wird. Watt
Nl- N2
N„,
N„,
F'
P'
N.
=
Molanteil der
Komponente 1 bzw. 2
=
Molanteil der
leichterfluchtigen Komponente
A
bzw.
=
im
Produkt,
bzw.
im
im
den
Gemisch.
Abiaufgemisch.
Menge des Produktes pro Zeiteinheit. Mol/h
im
Zulauf,
-
P1
=
Q„
,
Qv
=
Dampfdruck
81
der
-
der
Komponente 1 bei
Temperatur T.
die pro Zeiteinheit in den Boden
Verdampfungswärme,
n
eintritt bzw. diesen verlässt. Watt
QR
=
Wärmemenge,
die bei der
Temperatur
Tß
(bei
in die Blase
Wärmeverlust)
der Rektifikation ohne Druckabfall und
zuge¬
führt wird. Watt
Q_
=
Wärmemenge,
ohne
die in der Kolonne mit
Wärmeverlust,
bei der
Druckabfall,
Temperatur
aber
T„+ AT_ zuge¬
führt wird. Watt
Q„
=
Wärmemenge,
wird bzw.
die
die
vom
Heizdampf
gesamte Wärmemenge, die
mit Druckabfall und Wärmeverlust
Q„
=
Wärmemenge,
von
der
die bei der
=
universelle Gaskonstante.
R
=
Rücklaufmenge
S
=
Entropie.
A
SM
=
=
Tß
=
pro Zeiteinheit.
T.
im Kondensator
wird. Watt
Mol/h
integrale Mischungsentropie.
absolute Temperatur.
Temperatur
Druckabfall
in der
Blase,
durchgeführt
wenn
=
T
=
Sättigungstemperatur
T
=
normale
T„
=
Temperatur des Dampfes
T„
=
Temperatur des Heizdampfes.
U
=
innere
V
=
Volumen.
Umgebungstemperatur.
der
die Rektifikation ohne
wird.
T
Kleine
abgegeben
in der Kolonne
zugeführt wird. Watt
Temperatur
Dk abgegeben
Dampfmenge
R
T
in der Blase
K
Lösung.
Siedetemperatur des
reinen
zum
Lösungsmittels.
Kondensator.
K
K
Energie des Systems.
Buchstaben
al» a2
=
f
nl> n2' n3,
nl> n2
.
..
n
Aktivität der Komponente 1 bzw.
2 im Gemisch.
=
Fugazität.
=
Anzahl der Mole der Komponenten
=
Anzahl der Mole des
n
1, 2, 3,
...
n.
Lösungsmittels bzw. des gelösten
Stoffes in der Lösung.
n,
n+1,
CO
=
Bodenzahl n, n+1 und co,
gonnen wird.
wenn
beim Zulaufboden mit 1 be¬
82
-
=
Gesamtdruck.
=
Umgebungsdruck.
=
différentielle
Verdampfen
=
normale
-
Verdampfungswärme
der
aus
Lösung
der
bei der
Komponente 1
beim
Temperatur T.
Verdampfungswärme
der
Komponente 1 beim
Verdampfungswärme
des
Lösungsmittels (Kap. 3).
Druck p.
rD
'
rD
=
normale
=
molare
Verdampfungswärme
=
différentielle
beim
,
X
=
n-1
n'
XA»
Xf> Xp
=
L,
yn' yn+l
=
bzw.
Molanteil der
bzw.
y'
...
bzw.
,
Molanteil der
im
in der
Flüssig¬
-.
im
Ablauf,
im
Dampf D,
Produktgemisch.
leichterflüchtigen Komponente
bzw. D
,
L
leichterflüchtigen Komponente
,.
n+1
n'
Griechische
des Lösungsmittels
der Lösung bei der Temperatur T
leichterflüchtigen Komponente
L
Zulauf, bzw.
im
bzw. D
aus
kj/Mol
.
Molanteil der
keit
Verdampfungswärme
Verdampfen
bzw. T
X
bzw. D
n+1
n
rrrij r~,
X,
des Dampfes D
Buchstaben
=
Bodenzahl
=
chemisches Potential der Komponente 1 bzw.
=
oo.
chemisches Potential der reinen
Druck p und der
71Q. V. (Boden)
Temperatur
Komponente 1 bzw. 2 beim
T der
=
Reversibilitätsgrad des Bodens
=
Reversibilitätsgrad der
2.
Lösung.
ohne Druckabfall und Wärme¬
verlust.
^Q.
(Kolonne)
V.
Kolonne ohne Druckabfall und Wär¬
meverlust.
^pT(Kolonne)
^äusserer
=
praktischer Reversibilitätsgrad der Kolonne.
=
äusserer Reversibilitätsgrad.
INDEX
'
bzw.
"
bzw.
Phase
'
bzw.
"bzw.
m
eines
Systems.
83
-
7.
[1]M.
[2]
F.
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Steinkopff,
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Gouy
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S.
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Die technische
Zur
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grosse; Allg. Wärmetechnik
d)
als
praktische Rechen¬
,2(1951), 8,
S.
161-166.
Darstellung thermodynamischer Prozesse durch
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nische Mitteilungen 46 (1953), 10, S. 297-302.
Die
das Flussbild der technischen
e)
Ueber den
technik 4
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Wirkungsgrad von Kalteprozessen;
(1952) 3, S. 52-57.
Ueber den
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Wirkungsgrad von Wärmeaustauschern;
Physik, 42 (1942) 2/3, S. 203-210.
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[ 8j
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Die
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Berhn/Gottingen/Heidelberg
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1956.
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S.
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[9j
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Verlustfreie
kehrbare
sik 6
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(1932),
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Chemical Process
[11]
E
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Gasgemischen durch
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Phy¬
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Sons,
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Berhn/Gottingen/Heidelberg
1960.
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Energieaufwand
beim
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84
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A.F.Orlicek
Z
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bonat; Ljubljana 1951.
Der
b) Exergie,
ein
neues
Produktion
Wort für technische
keit; Forschg. Geb. Ing. Wes.
c) Bewertung
von
22
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C
.
C
.
van
Nuy
s :
The Conditions of Reversible
and metall.
Rectification; Chem.
Engng. 28 (1923) No. 9.
Leben slauf
Ich,
Arankathu Chacko
Rechtsanwaltes,
Skaria,
wurde
Von 1934 bis 1944 besuchte ich in
anschliessend bis 1947 St. Berchmanns
vancore
-
am
27. Oktober 1927 als Sohn des
und seiner Ehefrau Mary in Kottayam, Kerala,
jetzt Universität Kerala
-
Kottayam
die Primär- und
College, Changanacherry,
und
legte 1947
Chacko,
Indien, geboren.
Sekundärschule,
Universität Tra-
mein Intermediate Examination
ab.
Im Juli 1947
lainagar, Madras,
im
begann
an
ich mein Studium
der Fakultät für
April 1951 den Grad
Von Mai 1951 bis
eines Bachelor of
September
Corporation Ltd., Bombay,
an
der Annamalai
Universität, Annama-
Technologie als Chemie-Ingenieur und erlangte
Engineering.
1955 arbeitete ich bei der Firma National Rayon
Indien. Im Oktober 1955 kam ich nach Deutschland und
arbeitete bis Ende 1957 bei der Firma Farbwerke Hoechst A.
G.,
Frankfurt
am
Main-
Hoechst.
Ab Januar 1958 widmete ich mich meinem Studium
an
der
Eidgenössischen Tech¬
nischen Hochschule als Fachhörer und arbeitete seit Juli 1958 bis
Frühjahr 1961
an
meiner Promotionsarbeit.
Seit 1958 bin ich mit Anita
heiratet.
geb. Baumeister
aus
Mannheim, Deutschland,
ver¬