Übungs-Blatt 1a Ergänzungen zur Logik

Übungs-Blatt 1a Ergänzungen zur Logik
Master KI Höhere Mathematik I Master PI Stochastik 1 Prof. Dr. B. Grabowski
Aufgabe 1) Lösen Sie mit Hilfe von Wahrheitswerttabellen (WWT) folgende Aufgabe!
Aufgabe 2) Vereinfachen Sie mit Hilfe logischer Äquivalenzen folgende BF und prüfen Sie
Ihr Ergebnis mit Hilfe von WWT!
a) (a  b  c)  (a  b  c)  c
b) (a  b)  (a  c)  (a  b)
c) [(a  b)  c]  (c  b)
Aufgabe 3) Weisen Sie nach, dass folgende Aussagen Tautologien (immer Wahr) sind:
a) ( p  q )  [( p  q )  F ]
b) [(a  b)  (a  c)]  (b  c)
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Aufgabe 4) Gegeben sei folgendes System, welches von I nach O Signale überträgt und wie
eine Reihenparallelschaltung funktioniert:
Eine Reihe funktioniert, wenn alle Teilsysteme der Reihe funktionieren; eine
Parallelschaltung funktioniert, wenn mindestens eine Reihe der Parallelschaltung funktioniert.
Wir definieren folgende Aussagen:
ei = Bauelement Ei funktioniert. Drücken Sie durch Verknüpfungen von ei durch logische
Operatoren folgende Aussagen aus:
a) a=Mindestens ein Bauelement in G funktioniert
b) b=Höchstens ein Bauelement in G funktioniert
c) c=Kein Bauelement in G funktioniert
d) d=G funktioniert nicht
e) Geben Sie die Wahrheitswerttabelle von d an! Bei welchen Belegungen (in welchen
Fällen) funktioniert G (ist d = F)?
Aufgabe 5)
Sei G die Menge der Studierenden an einer Hochschule.
Folgende Prädikate auf G seien gegeben:
saarbrücken(x): x studiert in Saarbrücken (SB) ; schlau(x): x ist schlau,
i(x): x studiert Informatik
Formulieren Sie unter Verwendung der o.g. Prädikate und der Quantoren:
a) Es gibt einen Studierenden in G, der schlau ist und in Saarbrücken studiert
b) Jeder Studierende in Saarbrücken ist schlau
c) Jeder schlaue Studierende, studiert in Saarbrücken
d) Alle schlauen Studierenden in Saarbrücken studieren Informatik
e) Es gibt einen Studierenden, der schlau ist und nicht in SB studiert
f) Es gibt einen Studierenden der Information, der wenn er schlau ist nicht in SB studiert
Aufgabe 6)
Wir definieren ein- und zweistellige Prädikate (Aussageformen mit 1 bzw. 2 Variablen):
männlich(X)=“X ist männlich“, weiblich(X)=“X ist weiblich“, vater(X,Y)= „Y ist Vater von
X“ und mutter(X,Y)= „Y ist Mutter von X“.
Dann wäre das Prädikat: sohn(X,Y) = „X ist Sohn von Y“ wie folgt darstellbar:
sohn(X,Y) = männlich(X)  (vater(X,Y)  mutter(X,Y)).
Drücken Sie nun mit Hilfe der gegebenen Prädikate, der logischen Operatoren AND, OR und
ggf. NOT und des Quantors  folgende Prädikate aus:
a) kind(K,Y)= „K ist Kind von Y“
b) großvater(E,Y)=“Y ist Großvater von E“
c) großmutter(E,Y)=“Y ist Großmutter von E“
d) großeltern(E,Y1,Y2)=“Y1 und Y2 sind Großeltern von E“
e) enkelin(E,Y)=“E ist Enkelin von Y“
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