Zusätzliche Aufgaben zu ¨Ubungen zur Theoretischen Elektrodynamik

Zusätzliche Aufgaben zu
Übungen zur Theoretischen Elektrodynamik
Aufgabe 1
Eine dielektrische Kugel (Dielektrizitätskonstante ε, Radius a) ist von einer
Kugelschale (a < r ≤ b) mit der Ladungsdichte kr2 umgeben. Berechnen
Sie das elektrische Feld für alle Werte von r und bestimmen Sie die elektrostatische Energie.
Aufgabe 2
Das Potential an der Oberfläche einer Kugel (Radius R) ist gegeben durch
V (R, θ) = cos θ + k sin2 θ ,
wobei k eine Konstante ist. Bestimmen Sie das Potential innerhalb und
außerhalb der Kugel, sowie die Oberflächenladungsdichte σ(θ) auf der Kugel. Benutzen Sie die Entwicklung des Potentials nach Legendrepolynomen,
wobei für das Potential innerhalb und außerhalb der Kugel gilt
Vin (r, θ) =
∞
X
Al rl Pl (cos θ)
l=0
∞
X
Bl
Vout (r, θ) =
P (cos θ) .
l+1 l
r
l=0
Aufgabe 3
Die Oberflächenladung einer Kugelschale (Radius R) ist gegeben durch
σ(θ) = (1 + cos θ)2 . Bestimmen Sie das Potential innerhalb und außerhalb
der Kugel.
Aufgabe 4
Gleich wie Aufgabe 3, allerdings sei die Kugel mit einem Dielektrikum (Dielektrizitätskonstante ε) gefüllt.
Bitte wenden . . .
Aufgabe 5
Bestimmen Sie mit Hilfe des Biot-Savartschen Gesetzes am Punkt P das
Magnetfeld in z-Richtung, das durch die unten abgebildete Stromverteilung
verursacht wird. Die Zuleitungen seien unendlich lange.
Aufgabe 6
Gegeben sei ein Halbkreis mit Radius R, durch den ein Strom I fließt (das
widerspricht der Kontinuitätsgleichung, aber darum wollen wir uns nicht
kümmern). Bestimmen Sie das Magnetfeld im Mittelpunkt des Kreises.
Aufgabe 7
Ein unendlich langer Draht wird haarnadelförmig gebogen (Haarnadelform
= Gerade + Halbkreis + Gerade). Berechnen Sie den exakten Wert des
Magnetfeldes im Punkt P , der im Mittelpunkt des Halbkreises liegt, wenn
im Draht ein Strom I fließt.