Übungsblatt 3

Angewandte Spieltheorie HT 16 Univ.‐Prof. Dr. Karl Morasch, Volkswirtschaftslehre, insbes. Mikroökonomie und Wettbewerbspolitik Übungsblatt 3 Zu Kapitel 3.1 und 3.2 Aufgabe 3.1 (Sequentielles Spiel: Matrix‐Form versus extensive Form) Zwei Unternehmen stehen in einem Markt mit einem Zeithorizont von zwei Perioden mitei‐
nander im Wettbewerb. Unternehmen 1 kann in beiden Perioden zwischen den Aktionen „Preiskrieg“ ( ) oder „Aufteilung des Marktes“ ( ) wählen. Unternehmen 2 beobachtet die Aktionswahl in 0 und kann sich zu Beginn von Periode 1 von Unternehmen 1 beobachtbar zwischen den Aktionen „Marktaustritt“ [ mit 0] und „Verbleiben im Markt“ [ mit
1, 2] entscheiden. Der Periodengewinn von Un‐
ternehmen 1 beträgt ,
1 und ,
2, falls beide Unternehmen im Markt aktiv sind und ,
6, falls Unternehmen 2 aus dem Markt ausgetreten ist. a) Geben Sie das Spiel in Periode 1 in strategischer Form (Matrixform) wieder und be‐
stimmen Sie die Nash‐Gleichgewichte in reinen Strategien! Stellen Sie nun das Spiel in ex‐
tensiver Form (Spielbaum) dar und lösen Sie es! Sind alle in der Matrix bestimmten Nash‐
Gleichgewichte gleichermaßen plausibel? b) Stellen Sie nun das gesamte Spiel in extensiver Form dar! Mit welcher Methode kann dieses Spiel gelöst werden? Bestimmen Sie diese Lösung! Warum ist es nicht sinnvoll, nur den Gleichgewichtspfad zu betrachten? Aufgabe 3.2 (Teilspielperfektheit und gemischte Strategien) Im GWB (Gesetz gegen Wettbewerbsbeschränkungen bzw. Kartellgesetz) sind für marktbe‐
herrschende Unternehmen bestimmte Handlungen als wettbewerbswidrig untersagt (z. B. Ausschließlichkeitsbindungen). Vor diesem Hintergrund soll nun folgende stilisierte Situation analysiert werden: Es wird von zwei Spielern – einem Unternehmen und der Wettbewerbs‐
behörde – ausgegangen. Das Unternehmen kann sich wettbewerbswidrig verhalten und so einen zusätzlichen Gewinn in Höhe von 0 erzielen (ansonsten beträgt der Gewinn 0). Die Wettbewerbsbehörde kann das Verhalten des Unternehmens zu Kosten in Höhe von 0 kontrollieren. Wird bei der Kontrolle ein wettbewerbswidriges Verhalten festgestellt, muss das Unternehmen eine Strafe in Höhe von bezahlen und der Nutzen der Wett‐
bewerbsbehörde beträgt 0. a) Gehen Sie zunächst davon aus, dass der Wettbewerbsbehörde vor der Entscheidung über die Kontrolle bekannt ist, ob sich das Unternehmen wettbewerbswidrig verhalten hat. Zeichnen Sie den Spielbaum! Wie lautet das teilspielperfekte Gleichgewicht? Würde Übung: Dr. Florian Bartholomae Kirsten Johannemann, M.Sc. Übungsblatt 3 1 Angewandte Spieltheorie HT 16 Univ.‐Prof. Dr. Karl Morasch, Volkswirtschaftslehre, insbes. Mikroökonomie und Wettbewerbspolitik sich an Ihrer Analyse etwas ändern, wenn sich die Behörde zuerst für das Unternehmen beobachtbar festlegen würde? b) Gehen Sie nun alternativ davon aus, dass die Behörde nicht weiß, ob ein Wettbe‐
werbsverstoß vorliegt. Begründen Sie, dass kein Gleichgewicht in reinen Strategien exi‐
stiert! Bestimmen Sie das Gleichgewicht in gemischten Strategien und stellen Sie die Re‐
aktionsfunktionen graphisch dar! Wie beeinflusst eine Veränderung der Strafe dieses Gleichgewicht? Aufgabe 3.3 (Teilspielperfektheit und stetige Strategien) Auf einem homogenen Markt stehen sich zwei Unternehmen mit identischen Kosten 5 6 ⋅ gegenüber. Die Marktnachfrage ist beschrieben durch 24
mit . a) Bestimmen Sie zunächst die Reaktionsfunktionen und ermitteln Sie rechnerisch das Nash‐Gleichgewicht des Simultanspiels und die dabei erzielten Auszahlungen! b) Ermitteln Sie das teilspielperfekte Gleichgewicht und die resultierenden Auszahlungen, wenn Unternehmen 1 die Menge in Stufe 1 bindend und beobachtbar festlegen kann, Unternehmen 2 dies beobachtet und entsprechend in Stufe 2 seine Menge wählt! c) Unternehmen 1 wird von einem Manager geleitet, der vom Eigentümer einen Lohn in Höhe von ⋅
1
⋅
erhält, wobei den Gewinn und den Erlös des Unternehmens bezeichnet, ∈ 0; 1 einen Gewichtungsfaktor zwischen die‐
so gewählt wird, dass der Manager immer seinen sen beiden Größen darstellt und Reservationslohn erhält, das heißt , ,
. Es wird ein zweistufiges Spiel be‐
trachtet, bei dem in der ersten Stufe der Gewichtungsfaktor von den Eigentümern bin‐
dend und beobachtbar festgelegt wird und in der zweiten Stufe der Manager und Unter‐
nehmen 2 simultan die Absatzmengen festlegen, wobei sich der Manager an seiner Aus‐
zahlungsfunktion , , orientiert. Bestimmen Sie das teilspielperfekte Gleichge‐
wicht dieses zweistufigen Spiels und vergleichen Sie es mit b)! Übung: Dr. Florian Bartholomae Kirsten Johannemann, M.Sc. Übungsblatt 3 2 Angewandte Spieltheorie HT 16 Univ.‐Prof. Dr. Karl Morasch, Volkswirtschaftslehre, insbes. Mikroökonomie und Wettbewerbspolitik Aufgabe 3.4 (Teilspielperfektheit und wiederholte Spiele) Die Ergebnisse zu wiederholten Spielen ermöglichen es, kollusives Verhalten im Oligopol zu erklären. Betrachten Sie zunächst den Preiswettbewerb aus Aufgabe 2.1. Die beiden Unter‐
nehmen können entweder den niedrigen Wettbewerbspreis oder den hohen Kollusions‐
preis setzen und erhalten dadurch die Auszahlungen: ( 400 , 400 ) ( 500 , 300 ) ( 300 , 500 ) ( 450 , 450 ) Gehen Sie davon aus, dass dieses Spiel mehrmals wiederholt wird. a) Kann die Kollusionslösung bei endlicher Wiederholung des Spiels gestützt werden? b) Formulieren Sie die die Grim‐Trigger‐Strategie des Superspiel (unendliche Wiederholung des Stufenspiels)! Für welche Diskontfaktoren kann hier vollständige Kollusion als Gleichgewicht realisiert werden? Hinweis:
1
1
für0
1 Aufgabe 3.5 (Teilspielperfektheit und wiederholte Spiele) Betrachten Sie folgendes Spiels: Es wird von Unternehmen ausgegangen, die bei Preis‐
wettbewerb ein homogenes Gut mit identischen und konstanten Grenzkosten produzie‐
ren. Bei Kollusion kann ein Gesamtgewinn von erzielt werden. a) Zeigen Sie, dass eine schwach dominante Strategie des Preiswettbewerbs darstellt (Bertrand‐Paradox)! Für welche Diskontfaktoren kann vollständige Kollusion im unend‐
lich oft wiederholten Spiel als Gleichgewicht realisiert werden? b) Unterstellen Sie, dass der Markt jede Periode um mit ⋅
1 wächst. Welche Aussa‐
ge ergibt sich aus diesem Modell zu der Frage, ob Kollusion eher in wachsenden oder schrumpfenden Märkten möglich ist? Übung: Dr. Florian Bartholomae Kirsten Johannemann, M.Sc. Übungsblatt 3 3 Angewandte Spieltheorie HT 16 Univ.‐Prof. Dr. Karl Morasch, Volkswirtschaftslehre, insbes. Mikroökonomie und Wettbewerbspolitik Aufgabe 3.6 (Rubinstein‐Verhandlungsspiel) In einem spieltheoretischen Experiment verhandeln jeweils zwei Spieler über die Aufteilung von 20 Euro. Bei der Verhandlung macht zunächst Spieler 1 einen Vorschlag , 1
, wie das Geld aufgeteilt werden soll, wobei den Anteil von Spieler 1 und 1
den Anteil von Spieler 2 bezeichnet. Der Vorschlag wird dann von Spieler 2 angenommen oder abgelehnt. Bei Ablehnung des Vorschlags kann Spieler 2 seinerseits einen Gegenvorschlag 1
, unterbreiten, über dessen Umsetzung wiederum Spieler 1 entscheidet. Wird der erste Vor‐
schlag angenommen (Entscheidung in 0), so erhält jeder Spieler den entsprechenden Anteil an den 20 Euro und das Spiel ist beendet. Kommt es erst in einer der späteren Ver‐
handlungsrunden zu einer Entscheidung, so wird die Auszahlung mit den Diskontfaktoren 0,8 und 0,9 diskontiert, das heißt, eine Auszahlung von 1 Euro in Periode ist für Spieler nur Euro wert. Alle diese Informationen sind den Teilnehmern des Experiments bekannt. a) Wie viele Stufen hat das Verhandlungsspiel, wenn festgelegt ist, dass es spätestens nach der zweiten Verhandlungsrunde endet? Geben Sie die Strategie von Spieler 1 formal an, wenn dieser zunächst Spieler 2 anbietet, 5 Euro an diesen abzugeben, und in der zweiten Verhandlungsrunde das Angebot von Spieler 2 annimmt, wenn er von diesem mindes‐
tens 8 Euro erhält! Hinweise: (i) Für jede Stufe, in der der Spieler aktiv ist, soll dabei die Aktion in der Form „Aktion“ angegeben werden, wobei die entscheidungsrelevante Aktion des anderen Spielers in Stufe 1 ist. (ii) Der Aufteilungsvorschlag eines Spielers soll durch bzw. beschrieben werden. b) Mit welcher Methode kann das Gleichgewicht für das Spiel mit zwei Verhandlungsrunden bestimmt werden? Ermitteln Sie das Gleichgewicht für den konkreten Fall! c) Inwieweit stellen das Diktator‐ und das Ultimatumspiel Spezialformen dieses Verhand‐
lungsspiels dar? Welche Ergebnisse sagt die Theorie für diese beiden Spielvarianten vo‐
raus? Was beobachtet man in Experimenten? Wodurch lassen sich die Ergebnisse in den Experimenten erklären? d) Nehmen Sie nun an, dass die Verhandlungen potentiell unendlich lange dauern können. Erläutern Sie, warum das Verfahren aus c) nicht mehr verwendet werden kann! Mit wel‐
cher Überlegung können die Gleichgewichtsstrategien bestimmt werden? Stellen Sie die Bedingungen für den konkreten Fall dar! Wie schnell werden sich die Spieler einigen? Was stellt sich als Verhandlungsergebnis ein? Übung: Dr. Florian Bartholomae Kirsten Johannemann, M.Sc. Übungsblatt 3 4 Angewandte Spieltheorie HT 16 Univ.‐Prof. Dr. Karl Morasch, Volkswirtschaftslehre, insbes. Mikroökonomie und Wettbewerbspolitik e) Vergleichen Sie die Ergebnisse aus b) und d)! Gehen Sie in diesem Zusammenhang darauf ein, welchen Einfluss (i) die (relative) Geduld der Spieler, (ii) die Dauer des Spiels, (iii) die Reihenfolge, in der die Spieler zum Zug kommen, und (iv) die Endperiode (gerade oder ungerade) auf die Aufteilung der 20 Euro hat! Übung: Dr. Florian Bartholomae Kirsten Johannemann, M.Sc. Übungsblatt 3 5