¨Ubungen zu Experimentalphysik 4 Aufgabe 21 : Linienbreiten
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Übungen zu Experimentalphysik 4 Prof. S. Paul Sommersemester 2005 Dr. Jan Friedrich Nr. 9 Email [email protected] Telefon 089/289-12586 Physik Department E18, Raum 3564 27.06.2005 http://www.e18.physik.tu-muenchen.de/teaching/phys4/ Aufgabe 21 : Linienbreiten In einer Glaszelle befindet sich ein Ensemble von Rubidium-87 Atomen. Sie interessieren sich für optische Übergänge zwischen den Zuständen 52 S1/2 → 52 P3/2 , der sogenannten D2-Linie (Wellenlänge 780.246 nm, natürliche Lebensdauer τ = 26.2 ns). a. 87 Rb hat einen Kernspin von I = 3/2. Welche Hyperfeinlevels gibt es für die D2 Linie? Welche Dipolübergänge sind erlaubt, wenn ein schwaches, äußeres Magnetfeld eingeschaltet wird? Wie können die Atome optisch so präpariert werden, daß sie sich im Zustand |F, mF i = |2, 2i befinden? (2 Punkte) b. Das Ensemble (mit ausreichend kleiner Temperatur, so daß die Dopplerverbreiterung keine Rolle spielt) wird zum Zeitpunkt 0 im angeregten Zustand präpariert. Durch spontane Emission gelangen die Atome wieder in den Grundzustand. Für das dabei emittierte elektrische Feld gilt: E(t) = E0 e−t/(2τ ) cos ω0 t für t ≥ 0 sonst 0. Dabei ist E0 eine reele Amplitude Rund ω0 die atomare Übergangsfrequenz. Berechnen Sie ∞ die Fouriertransformierte E(ω) = −∞ dt E(t) exp (−iωt). (1 Punkt) R ∞ c. Berechnen Sie das Spektrum S(ν) = const · |E(2πν)|2 mit −∞ S(ν) = 1. Gehen Sie davon aus, daß die Frequenzbreite klein ist gegen die Frequenz und betrachten Sie nur positive Frequenzen. Wie gross ist die Halbwertsbreite (FWHM)? Welche Linienform stellt das Spektrum dar? (3 Punkte) d. Wie ändert sich die Übergangsfrequenz durch die Doppler-Verschiebung, wenn sich die Atome nun (eindimensional) mit einer mittleren Geschwindigkeit von 300 m/s bewegen? (1 Punkt) e. Die Geschwindigkeiten der Atome bei einer bestimmten Temperature T seien nun gemäß der Maxwell-Boltzmann Verteilung 2 mvz 1 − · e 2kB T dvz f (vz )dvz = p 2πkB T /m R∞ gegeben, wobei −∞ f (vz )dvz = 1. Wie lautet der Ausdruck für das rein Doppler-verbreiterte Spektrum S(ν)? Wie gross ist die Linienbreite (FWHM) dann bei T = 300 K und welche Linienform erhält man? (3 Punkte) f. Bei welchen Temperaturen kann man die Dopplerverbreiterung des Spektrums vernach– lässigen? (1 Punkt) g. Wie wirken sich elastische und inelastische Stöße auf die Linienform und -position aus? (1 Punkt) h. Wie kann man die obigen Linienbreiten messen? Schätzen Sie die dafür benötigte Auflösung ab. (2 Punkte) 1
