4.¨Ubungsblatt zur Experimentalphysik IV - physik.uni

4. Übungsblatt zur Experimentalphysik IV
Prof. Dr. U. Pietsch, Dr. S. Gorfman
E. Krause, A. Hüsecken, N. Hillebrand
Ausgabe: 10.05.2012
Abgabe: Mi. 16.05.2012
SS 2012
Aufgabe 14 : Spektren und Linienbreiten
(10 Punkte)
Betrachtet werden sollen die optischen Übergänge 52 S1/2 → 52 P3/2 (D2-Linie) in einem
Ensemble von Rubidium 87 Atomen (Wellenlänge 780.246 nm, nat. Lebensdauer τ =
26.2 ns).
R∞
(a) (3Pkt) Berechnen Sie das Spektrum S(ν) = const · |E(2πν)|2 mit −∞ S(ν) = 1.
Bei t=0 sei das Ensemble im angeregten Zustand. Für das durch spontane Emssion
in den Grundzustand emittierte Feld gilt :
Z ∞
E(ω) =
dtE(t)exp(−iωt)
−∞
mit
E(t) = E0 e−t/(2τ ) cos ω0 t für t ≥ 0 sonst 0
mit E0 reell und ω0 als atomare Übergangsfrequenz. Beachten Sie : die Frequenzbreite sei klein gegen die Frequenz und es werden nur positive Frequenzen betrachtet.
Berechnen Sie die Halbswertsbreite (FWHM). Durch welche Linienform wird das
Spektrum dargestellt ?
(b) (2Pkt) Betrachten Sie nun eine (eindimensionale) Bewegung der Atome mit einer
mittleren Geschwindigkeit von 300m/s. Wie groß ist die resultierende Dopplerverschiebung ?
(c) (3Pkt) Gehen Sie davon aus das die Geschwindigkeiten der Atome nun durch die
Maxwell-Boltzmann Verteilung gegeben ist:
f (vz )dvz = p
1
2πkB T /m
2
mvz
BT
− 2k
·e
dvz
R∞
mit wiederum der Normierung −∞ f (vz )dvz = 1. Wie lautet dieser Ausdruck für
ein rein Doppler-verbreitetes Spektrum ? Berechnen Sie die Linienbreite (FWHM)
bei T = 300K und benennen Sie die Linienform
(d) (2Pkt) Für welche Temperaturen ist die Dopplerverbreiterung des Spektrums vernachlässigbar ?
Aufgabe 15 : Dopplerverbreiterung I
(2 Punkte)
Bestimmen Sie die Größenordnung der Dopplerverbreiterung einer Emissionslinie von Argon (λ = 5000 Å, A = 40, Z = 18) bei T = 300K
bitte wenden
1
Aufgabe 16 : Dopplerverbreiterung II
(4 Punkte)
Der elektrische Übergang in 12 C Ionen führt zu Photonemissionen nahe λ = 500nm (hν =
2.5eV ). Die Ionen befinden sich im termischen Equilibrium bei der Ionentemperatur kT =
20eV und einer Dichte von n = 1024 m−3 .
Berechnen Sie für die Dopplerverbreiterung (1-dim.) die Linienbreite (FWHM).
Aufgabe 17 : Halbwertsbreiten
(4 Punkte)
Gegeben seien eine Gaußfunktion und eine Lorentzfunktion. Beiden haben das gleiche
Maximum I0 , das Verhältniss der Halbwertsbreiten ist Gauß : Lorentz = 100 : 1. Offensichtlich fällt die Lorentzfkt. erheblich schneller ab als die Gaußfkt. Aber ab welchem
Punkt übersteigen die Flanken der Lorentzfkt. die der Gaußfkt.? Berechnen sie zusätzlich
das Verhältniss dieses Punktes zum Maximum der Funktionen.
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