PN2 Einführung in die Physik für Chemiker 2: Übungsblatt 4

PN2 Einführung in die Physik für Chemiker 2
Prof. J. Lipfert
SoSe 2016
Übungsblatt 4
Übungsblatt 4
Besprechung am 9.5.2016
Aufgabe 1
Ohmsches Gesetz.
a) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand eines 80 m langen Kupferkabels mit einem
Querschnitt von 200 mm2 . Der spezifische Widerstand von Kupfer ist 1,7·10−8 Ωm.
b) Es wird nun eine Gleichspannung von 220 V angelegt. Wie viel Strom fließt durch
das Kabel? Nehmen Sie an, dass der Widerstand immer konstant bleibt.
Lösung:
R=ρ
I =
Ωmm2
80 m
l
= 17 · 10−3
·
= 6, 8 mΩ
A
m
200 mm2
U
220 V
=
= 32, 3 · 103 A = 32, 3 kA
R
6, 8 mΩ
Aufgabe 2
Widerstände in Parallelschaltung. In einer Parallelschaltung sind vier Widerstände
R1 = 20 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 20 Ω und R4 = 40 Ω geschalten. An der Spannungsquelle
der Schaltung liegt eine Gleichspannung von 30 V an.
a) Berechnen Sie die Ströme I1 , I2 , I3 , und I4 die durch die jeweiligen Abzweigungen
fließen und den Gesamtstrom IGes der durch die Schaltung fließt.
a) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand RGes der Parallelschaltung.
Lösung:
a)
V
30 V
=
= 1, 5 A
R1
20 Ω
V
30 V
I2 =
=
= 3, 0 A
R2
10 Ω
V
30 V
I3 =
=
= 1, 5 A
R3
20 Ω
30 V
V
I4 =
=
= 0, 75 A
R4
40 Ω
I1 =
1
Da Parallelschaltung gilt:
IGes = I1 + I2 + I3 + I4 = 1, 5 A + 3, 0 A + 1, 5 A + 0, 75 A = 6, 75 A
(1)
b)
1
1
1
1
+
+
+
RGes
R1 R2 R3 R4
1
1
1
1
9 1
=
+
+
+
=
20 Ω 10 Ω 20 Ω 40 Ω
40 Ω
RGes = 4, 4 Ω
1
1
RGes
A
V = 30 V
IGes
=
I1
I2
I3
I4
R1
R2
R3
R4
B
Aufgabe 3
Oberflächen isolierter Leiter. Zwei leitende, aber ansonsten isolierte Kugeln mit
den Radien R1 und R2 sind über einen dünnen Draht miteinander verbunden. Insgesamt befindet sich die Ladung QGes auf beiden Kugeln zusammen.
a)
i) Finden Sie einen Ausdruck, wie sich das Verhältnis der Ladungen Q1 auf
der Kugel 1 zu der Ladung Q2 auf der Kugel 2 in Abhängigkeit der Kugelradien verhält.
Hinweis: Leiter sind Äquipotentialflächen
ii) Geben Sie in Abhängigkeit der Kugelradien an, welcher Anteil der Gesamtladung QGes sich auf der Kugel 1 befindet.
Hinweis: QGes = Q1 + Q2
b) Was bedeutet dies für die Verhältnisse der Ladungsdichten, d.h. für die Ladung
pro Fläche? Finden Sie einen Ausdruck, wie sich das Verhältnis der Flächenladungsdichte σ1 auf der Kugel 1 zu der Flächenladungsdichte σ2 auf der Kugel
2 in Abhängigkeit der Kugelradien verhält.
c) Welche Auswirkung hat die Ladungsdifferenz auf das elektrische Feld der beiden
Kugeln, falls R1 R2 ?
Warum können aus dünnen Spitzen manchmal Funken austreten?
Hinweis: Das elektrische Feld ist proportional zur Flächenladungsdichte
2
Lösung:
a)
i)
Q1
Q2
=
4π0 R1
4π0 R2
Q1
R1
=
Q2
R2
ii)
1
Q1
Q1
=
=
R1
1
Q1 + Q2
Q1 + Q1 R2
1+ R
R2
b)
σi =
Qi
4πRi2
σ1
=
σ2
σ1
Q1
=
·
σ2
Q2
Q1
4πR12
Q2
4πR22
R22
=
R12
R2
R1
c) Da beide Kugeln über einen Draht verbunden, aber ansonsten isoliert sind handelt es sich hierbei um Äquipotentialflächen. Die Potentialgleichheit auf der
ganzen Oberfläche ist allerdings nur gesichert, wenn die Flächenladungsdichte
in der kleinen Kugel viel größer, als in der großen Kugel ist. Entsprechend ist
auch das lokale elektrische Feld um die kleine Kugel größer.
Das elektrische Feld kann so groß werden, dass spontan elektrischer Durchschlag
der umgebenden Luft einsetzt (Spitzenentladung).
R1
R2
3