Prof. Dr. S. Dietrich Dr. M. Gross () M.Sc. N

Prof. Dr. S. Dietrich
Dr. M. Gross ([email protected])
M.Sc. N. Farahmand Bafi
M.Sc. M. Mussotter
Dr. C. Rohwer
Theoretische Physik III: Elektrodynamik
Sommersemester 2017
6. Übungsblatt (http://www.is.mpg.de/dietrich/lehre/TP3 17)
22. Mai 2017
15. Plattenkondensator
Betrachten Sie einen Plattenkondensator bestehend aus einem Paar unendlich großer paralleler Metallplatten, die die Oberflächenladungsdichten σ bzw. −σ tragen. Berechnen Sie
die elektromagnetische Feldenergiedichte u(r) sowie den Maxwell’schen Spannungstensor
δ 1
αβ
Tαβ (r) =
Eα (r)Eβ (r) + Bα (r)Bβ (r) −
E(r)2 + B(r)2 .
4π
8π
Wie groß ist die Kraft pro Flächeneinheit mit der die eine Metallplatte von der anderen
angezogen wird?
16. Kraft und Drehmoment in statischem elektromagnetischem Feld
Betrachten Sie ein statisches, d.h. zeitunabhängiges, elektromagnetisches Feld mit dem
Maxwellschen Spannungstensor Tαβ (r). Bestimmen Sie damit den allgemeinen Ausdruck
für die Kraft F und das Drehmoment N auf eine beliebige Verteilung von Ladungen und
Strömen innerhalb eines Volumens V ⊆ R3 .
17. Geladene Halbkugeln
Betrachten Sie die homogen geladene Vollkugel mit Radius R und Gesamtladung 2q, die
sich durch Zusammenfügen der beiden homogen geladenen Halbkugeln H1 := {(x, y, z) ∈
R3 : x2 + y 2 + z 2 ≤ R2 , z ≥ 0} und H2 := {(x, y, z) ∈ R3 : x2 + y 2 + z 2 ≤ R2 , z < 0}, die
jeweils die gleichen Ladungen q tragen, ergibt.
(a) Geben Sie E(r) und B(r) der geladenen Vollkugel im ganzen Raum an.
(b) Bestimmen Sie die Komponenten des Maxwellschen Spannungstensors Tαβ (r).
(c) Berechnen Sie mit Hilfe des Maxwellschen Spannungstensors die Kraft F mit der die
Halbkugel H1 von der Halbkugel H2 abgestoßen wird.
Fortsetzung auf Seite 2
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18. Parallele Kabel
Betrachten Sie zwei unendlich lange, zylinderförmige Kabel K1 und K2 mit Durchmesser
d, deren Achsen in einem kartesischen Koordinatensystem durch die Gleichungen x =
−a/2, y = 0 bzw. x = +a/2, y = 0 mit a > d beschrieben sind. In Ki , i ∈ {1, 2}, fließen die
zeitlich konstanten Ströme Ii , wobei die Stromdichte j(r) innerhalb der Kabel homogen
sei.
(a) Bestimmen Sie das Magnetfeld B(r) in der Ebene x = 0.
(b) Bestimmen Sie die Komponente Txx (r) des Maxwellschen Spannungstensors in der
Ebene x = 0 und berechnen Sie damit die Kraft pro Kabellänge f , die Kabel K1 von
Kabel K2 erfährt. Diskutieren Sie das Ergebnis.
(c) Verifizieren Sie das Resultat aus Aufgabenteil (b) für den Fall unendlich dünner Kabel
(d → 0), für den die Kraft pro Kabellänge f auch direkt mit Hilfe der Lorentz-Kraft
bestimmt werden kann.
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