Vielfachstreuungsmethoden zur photorealistischen Visualisierung

Vielfachstreuungsmethoden zur photorealistischen
Visualisierung von Schneeoberflächen
Verteidigung der Diplomarbeit
Tom Kazimiers
1 Fakultät für Informatik
Technische Universität Dresden
01. September 2011
Aufgabenstellung
I
Erarbeitung eines Überblicks über bisherige optische
Messungen von Schneeoberflächen und als Ausgangspunkt für
spätere Parametrisierungen nutzen
I
Untersuchung von Vielfachstreuungsmethoden zur Tauglichkeit
für Schneevisualisierung
I
Ausgewählte Methoden in Testumgebung implementieren;
Unterstützung von Schnee in Form sog. "height span maps"
Grundlagen der Lichtausbreitung
Physikalische und Optische Eigenschaften von Schnee
Modelle für die Simulation der Lichtausbreitung
Ergebnisse
Zusammenfassung und Ausblick
Motivation
Verwandte Arbeiten
I
Optische Eigenschaften von Schnee: [Barkstrom, 1972],
[Bohren und Barkstrom, 1974], [Wiscombe und Warren, 1980],
[Kokhanovsky und Zege, 2004]
I
Farbe von Eis und Schnee: [Bohren, 1983]
I
Schneevisualisierung: [Nishita et al., 1997], [Chrisman, 2006],
[Liu, 2010]
[Nishita et al., 1997]
[Chrisman, 2006]
[Liu, 2010]
[Bohren, 1983]
Grundlagen der Lichtausbreitung
Physikalische und Optische Eigenschaften von Schnee
Modelle für die Simulation der Lichtausbreitung
Ergebnisse
Zusammenfassung und Ausblick
Absorption und Streuung
I
Wahrscheinlichkeiten für Wechselwirkung: geg. durch
Wirkungsquerschnitte Cext = Cabs + Csca
I
In Computergrafik Volumenbetrachtung: σt = σa + σs .
I
Zusammenhang über Teilchendichte N: σt = NCext , . . .
I
Mittlere freie Weglänge zw. Wechselwirkungen: ls = 1/σt
I
Albedo: Rückstrahlvermögen der Oberfläche
I
Einfachstreu-Albedo Λ = σs /σt
Streuung
Optisches Medium
Streufunktion
I
Wahrscheinlichkeitsverteilung für Richtung nach Streuung
I
Verhältnis v. Teilchendurchmesser d zu Wellenlänge λ wichtig
I
Rayleigh-Streuung: Einfache Winkelverteilung
I
Mie-Streuung: komplizierte Winkelverteilung
I
Charakterisierung durch mittleren Cosinus g von Streuwinkel
I
Alternative: Henyey-Greenstein-Funktion: Einfach zu
berechnen mittels g und Winkel
d λ Rayleigh
d ≈ λ Lorenz-Mie
HG
Subsurface Scattering
I
Lichtausbreitung in transluzenten Materialien (z. B. Jade,
Haut, Schnee)
I
Ort an dem Licht Oberfläche erreicht ist nicht der Ort des
Verlassens
I
Vor allem aus analytischen und praktischen Gründen:
Unterscheidung in Einfachstreuung und Vielfachstreuung
I
Beschreibung mit BSSRDF (BRDF ist davon Spezialefall)
Streuung in BRDF
Einfachstreuung in
BSSRDF
Vielfachstreuung in
BSSRDF
Grundlagen der Lichtausbreitung
Physikalische und Optische Eigenschaften von Schnee
Modelle für die Simulation der Lichtausbreitung
Ergebnisse
Zusammenfassung und Ausblick
Akkumulationseigenschaften
Gemisch aus Eis, Luft und Wasser
Korngröße
(in µm)
Neuschnee: 20–100
Altschnee: 1000–1500
Akkumulationseigenschaften
Gemisch aus Eis, Luft und Wasser
Korngröße
Massendichte
(in kg · m−3 )
Neuschnee: 30–200
Altschnee: 200–500
G
Akkumulationseigenschaften
Gemisch aus Eis, Luft und Wasser
G
Korngröße
Massendichte
Teilchendichte
N=
1 ρ
Vd ρi
=
6 ρ
πd 3 ρi
Neuschnee: 10.000/cm3
Altschnee: 6.000/cm3
N
Akkumulationseigenschaften
Gemisch aus Eis, Luft und Wasser
G
Korngröße
Massendichte
N
Teilchendichte
Optische Eigenschaften
Abhängig von Korngröße, Teilchendichte und Massendichte
Absorption
σa in m−1
100
10−1
0.2
0.3
0.4 0.5 0.6 0.7
Wellenl nge (µm)
0.8
0.9
Optische Eigenschaften
Abhängig von Korngröße, Teilchendichte und Massendichte
100
10−1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Absorption σa
Abschwächung
σt in m−1
2,000
1,500
1,000
500
0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7
Wellenlänge in µm
Optische Eigenschaften
Abhängig von Korngröße, Teilchendichte und Massendichte
2,000
100
1,500
10−1
1,000
500
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7
Absorption σa
Abschwächung σt
Barkstrom-Querfeld
Henyey-Greenstein
3
Phasenfunktion
p(µ)
BQ: Legendre
HG: g = 0, 5
2
1
0
−1
−0.5
0
cos µ
0.5
1
Optische Eigenschaften
Abhängig von Korngröße, Teilchendichte und Massendichte
3
2,000
100
2
1,500
10−1
1
1,000
500
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Absorption σa
0.9
0
0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7
Abschwächung σt
Brechungsindex ≈ 1.31
−1
−0.5
0
0.5
1
Phasenfunktion
p(µ)
Grundlagen der Lichtausbreitung
Physikalische und Optische Eigenschaften von Schnee
Modelle für die Simulation der Lichtausbreitung
Ergebnisse
Zusammenfassung und Ausblick
Allgemein
I
Grundlegende Beschreibung: Strahlungstransportgleichung
(STG), häufig in Computergrafik verwendet
I
Für einfache Fälle (z. B. Einfachstreuung) existieren
analytische Lösungen, meist STG aber nur numerisch oder
approximativ lösbar (bei z. B. Vielfachstreuung)
Strahlungstransportgleichung (STG)
Z
p(ω,
~ ω
~ 0 )L(ω
~ 0 ) dω 0 + σa Le (ω̂)
~
(ω·
~ ∇)L(
ω)
~ = −σt L(ω)
~ + σs
4π
(Ortsabhängigkeit zur besseren Lesbarkeit weggelassen)
Strahlungstransportgleichung (STG)
Z
~
(ω
~ · ∇)L(
ω)
~ = −σt L(ω)
~ + σs
|
{z
}
| {z }
Wegänderung
Schwächung
x
p(ω,
~ ω
~ 0 )L(ω
~ 0 ) dω 0 + σa Le (ω̂)
4π
Strahlungstransportgleichung (STG)
Z
~
(ω
~ · ∇)L(
ω)
~ = −σt L(ω)
~ + σs
|
{z
}
| {z } |
Wegänderung
Schwächung
4π
p(ω,
~ ω
~ 0 )L(ω
~ 0 ) dω 0 + σa Le (ω̂)
{z
}
Einstreuung
Strahlungstransportgleichung (STG)
Z
~
(ω
~ · ∇)L(
ω)
~ = −σt L(ω)
~ + σs
|
{z
}
| {z } |
Wegänderung
Schwächung
4π
p(ω,
~ ω
~ 0 )L(ω
~ 0 ) dω 0 + σa Le (ω̂)
{z
} | {z }
Einstreuung
Emission
Einfachstreuung
Allgemein
I
Beschreibt „Extremfall“ von Medien mit sehr geringer
Teilchendichte
I
Schnee stark vorwärtsstreuuend und Λ ≈ 1 → wenig
Einfachstreuung
I
Spiegelt sich auch in Monte-Carlo-Simulation von
[Jensen et al., 2001] wieder: Mit diesen Parametern trägt
Einfachstreuung etwa 5% bei
Ishimaru und Hanrahan-Krueger
I
Analytische Lösung der STG nach einem Streuereignis,
Einstreuung brauch nicht berücksichtigt werden
Vielfachstreuung
Analytische Lösung nicht bekannt und numerische Auswertung zu
langwierig: Nutzen von Annäherungen, z. B.:
I
Zweistrom-Strahlungstransfer
I
Diffusionsapproximation
Zweistrom-Strahlungstransfer
I
Einfachste Beschreibung für Effekte die über Einfachstreuung
hinausgehen
I
Lichtausbreitung in zwei Richtungen: Oben und Unten
I
Häufig für Schnee verwendet; Albedo sehr gut damit erklärbar,
aber manche Transluzenzeffekte nicht
Diffusionsapproximation
Idee
I
Einfachere Beschreibung/Lösung wenn Medium isotrop
I
Viele Streuereignisse → (fast) gleichmäßige Winkelverteilung
→ ausgehende Strahldichte isotrop, unabhängig davon ob
Medium oder Lichtquelle anisotrop
Voraussetzungen
I
Deutlich mehr Streuung als Absorption: σs σa
I
Volumendichte muss deutlich größer 1% sein
I
Kleiner Anisotropiefaktor
I
Hohe Albedo
Auswirkungen:
I
Streuung und Abschwächung auf Isotropie „skaliert“:
σs0 = σs (1 − g ) und σt0 = σs0 + σa
I
Phasenfunktion hat keinen Einfluss mehr
Dipolannäherung
Baut auf Diffusionstheorie auf und begrenzt Medium durch
Randbedingungen.
S
Diffusion geschieht nur innerhalb von Medium → Randbedingung
stellt sicher, dass keine diffuse Strahlung von außen eindringt.
Dipolannäherung
I
Randbedingung in Diffusionsgleichung einsetzen
I
Nutzt analytische Lösung für Punktlichter bei Diffusion
I
Benötigte Bestrahlungsstärke kann mit positivem Punktlicht
über S und negativem unter S angenähert werden.
−
zv
r
zr
xi
xo
+
Multipolannäherung
Dipol nicht ausreichtend wenn
I
Medium nicht optisch Dick bzw. die Schicht zu dünn ist
I
Materialien unter dem Medium berücksichtigt werden sollen
Erweiterung von Dipol:
I
Andere Randbedingungen
I
Statt einem Dipol sind es sehr viele, theoretisch unendlich
I
Zusätzliche Berechnung von Transmissions-Dipolen auf
Gegenseite → Transmissions-Profil
I
Gewichtung von Trasmissions-Profil und Reflektanz-Profil über
Normalen von xi und xo
Echtzeit-Diffusion
Allgemein
I
nach [Shah et al., 2009]
I
Splatting-Technik, Splats sind hier Quadrate
I
Algorithmus läuft vollständig auf GPU
Algorithmus
1. Aus Lichtsicht: Ursprung xi der Splats + Bestrahlungsstärke
2. Aus Kamerasicht: Sichtbare Oberflächenpunkte xo
3. Aus Kamerasicht: Darstellen der Splats mit Ursprung xi
3.1 Farbe Splat-Ecken: Wert in Diffusionsprofil bei Entfernung von
davor/dahinter liegendem Oberflächenpunkt zu xi
3.2 Akkumulation der Splats mittels additivem Alphamischen
4. Projektion des entstandenen Bildes auf Objekt
Grundlagen der Lichtausbreitung
Physikalische und Optische Eigenschaften von Schnee
Modelle für die Simulation der Lichtausbreitung
Ergebnisse
Zusammenfassung und Ausblick
Ergebnisse
Implementierung
I
baut auf Mitsuba-Renderer auf
I
Erweitert durch Multipolmodell, Hanrahan-Krueger-Modell,
Wiscombe-BRDF, Echtzeit-SSS, Preetham Himmelslichtquelle,
Schneemathematik und Schnee-GUI
I
Dipolmodell war vorhanden und wurde erweitert durch
LUT-Auswertung, Texturparametrisierung, Rauhe Oberflächen
durch BRDF statt Fresnelterme
Testszenen
I
Lichterkette, Topfpflanze, Schneelicht
Ergebnisse – Lichterkette I
Lichterkette bedeckt mit Schnee,
von [Hendricks, 2007]
Dipol
Multipol
Neuschnee
1,7h
2,6h
Multipolberechnung, älterer
Schnee
Altschnee
1,4h
2,0h
Ergebnisse – Lichterkette II
Vergleiche
Neuschee/MP/GO
Neuschee/MP/BB
Neuschee/MP/SP
Altschee/MP/GO
Altschee/MP/BB
Altschee/MP/SP
Ergebnisse – Topfpflanze I
Beschneite Pflanze aus
[von Festenberg, 2010]
Dipol
Multipol
Selbes Modell mit Neuschnee,
Dipolberechnung und
Einfachstreuung
Neuschnee
56min
68min
Altschnee
48min
59min
Ergebnisse – Topfpflanze II
Vergleiche
Neuschee/MP/GO
Neuschee/MP/BB
Neuschee/MP/SP
Neuschee/DP/GO
Neuschee/DP/BB
Neuschee/DP/SP
Ergebnisse – Einfachstreuung
Hanrahan-Krueger
Einfachstreuung und
vorintegrierte Vielfachstreuung
(links) Einfachstreuung (rechts)
Vielfachstreuung (mitte) beides
Ergebnisse – Schneelicht I
Schneelicht, von [Järnåker, 2006]
Dipol
Multipol
Neuschnee
1,35h
1,69h
Multipolediffusion,
HK-Einfachstreuung, länger
liegender Schnee
Altschnee
1,27h
1,5h
Ergebnisse – Schneelicht II
Vergleiche
Altschee/MP/GO
Altschee/MP/BB
Altschee/MP/SP
Altschee/DP/GO
Altschee/DP/BB
Altschee/DP/SP
Ergebnisse – Schneelicht II
Dipolmodell unterschätzt Transmission von Licht aus direkter
Umgebung, Überschätz aber weit entferntes Licht
Artefakte bei Dipolmodell
Ergebnisse – Echtzeitdiffusion
Multipoldiffusion,
HK-Einfachstreuung, Neuschnee
„Echtzeit“-Diffusion, 20s
Berechnungszeit pro Bild
Grundlagen der Lichtausbreitung
Physikalische und Optische Eigenschaften von Schnee
Modelle für die Simulation der Lichtausbreitung
Ergebnisse
Zusammenfassung und Ausblick
Zusammenfassung
I
Verbreitete Vielfachstreuungsmodelle (vor allem
Diffusion/Dipol) wurden genutzt und implementiert
I
Ermittlung und Beschreibung relevanter Schneeeigenschaften
und Parametetrisierung der Modelle auf physikalischer Basis
I
SnowPack-Beschreibung der Strahlung nicht ausreichend für
Visualisierung
I
Modell-Parameter-Kombination waren in der Lage
Eigenschaften von Schnee zu reproduzieren
I
Bestätigung des kleinen Einflusses der Einfachstreuung
Ausblick
I
BRDFs aus Fernerkundung als Randbedingung für
STG-Annäherung (z. B. Diffusion)
I
Beschreibung von σa und σt mit verallgemeinertem
Lorenz-Mie-Modell von [Frisvad et al., 2007]
I
Direkte Messung des Diffusionsprofils für Schnee nach
[Jensen et al., 2001]
I
Untersuchungen von [Kaasalainen et al., 2006] schätzen
Rückstreuung bei Schnee als recht hoch ein. Relevant für CG?
I
Andere Multistrommodelle (z. B. Siebentrsomtransfer) auf
Tauglichkeit für CG untersuchen
I
Andere Diffusionsmodelle wie Photonen-Diffusion im Zshg. mit
Schnee untersuchen
Danke für Ihre Aufmerksamkeit
Appendix
Literatur
Craig F. Bohren und Bruce R. Barkstrom
Theory of the Optical Properties of Snow
Journal of Geophysical Research, 30(70):4527–4535, 1974
Akira Ishimaru
Wave propagation and scattering in random media
Academic Press, New York, 1978
John David Jackson
Klassische Elekktrodynamik
Berlin New York de Gruyter, 2006
Cameron L. Chrisman
Rendering Realistic Snow
University of California, 2005
Literatur
Henrik Wann Jensen et al.
A practical model for subsurface light transport
Proceedings of ACM SIGGRAPH ’01, 511–518, 2001
Warren J. Wiscombe und Stephen G. Warren
A model for the spectral albedo of snow. I: Pure Snow
Journal of Atmospheric Sciences, 37:2734–2745, 1980
Tomoyuki Nishita, Hiroshi Iwasaki, Yoshinori Dobashi und
Eihachiro Nakamae
A Modeling and Rendering Method for Snow by Using
Metaballs
Computer Graphics Forum, 3(16):C357–C364, 1997
Craig F. Bohren
Colors of snow, frozen waterfalls, and icebergs
J. Opt. Soc. Am., 12(73):1646–1652, 1983
Literatur
Fei Liu
An Illumination Model for Realistic Rendering of Snow Surfaces
Universität Uppsala, 2010
Bruce. R. Barkstrom
Some Effects of Multiple Scattering on the Distribution of
Solar Radiation in Snow and Ice
Journal of Glaciology, 11(63), 1972
Stephen G. Warren
Optical Properties of Snow
Reviews of Geophysical and Space Physics, 20:67–89, 1982
Alexander A. Kokhanovsky and Eleonora P. Zege
Scattering Optics of Snow
Appl. Opt., 7(43):1589–1602, 2004
Literatur
Jeppe Revall Frisvad, Niels Jørgen Christensen und Henrik
Wann Jensen
Computing the scattering properties of participating media
using Lorenz-Mie theory
ACM SIGGRAPH 2007 papers, 2007
Chris Hendricks
http://www.flickr.com/photos/hendricksfamily/2170120023/
Chris Järnåker
http://www.grynx.com/how-to-build-a-snow-candle/
Niels v. Festenberg
Diffuse Oberflächenerzeugung zur realistischen Beschneiung
virtueller Welten
TU Dresden, 2010
Literatur
Musawir A. Shah and Jaakko Konttinen and Sumanta
Pattanaik
Image-Space Subsurface Scattering for Interactive Rendering of
Deformable Translucent Objects
IEEE Computer Graphics and Applications, 29:66–78, 2009
Ingo Meirold-Mautner
A physical snow-radiation model: Measurements, model
development and applications to the ecosystem snow
University of Innsbruck, 2004
S. Kaasalainen, M. Kaasalainen, T. Mielonen, J. Suomalainen,
J. I. Peltoniemi und J. Näränen
Optical properties of snow in backscatter
Journal of Glaciology, 52:574–584, 2006
Aufgabenstellung
Ziel dieser Arbeit ist es, Vielfachstreuungsmethoden zur photorealistischen
Visualisierung von Schneeoberflächen zu untersuchen und umzusetzen. Es
gibt bereits eine ganze Reihe von Methoden zum sog. „subsurface scattering“,
allerdings noch keine, die sich spezifisch mit Schneeoberflächen befassen.
Daneben existieren einige Messungen aus der physikalischen Literatur zu den
optischen Eigenschaften von Schneeoberflächen. In der Diplomarbeit soll eine
Verbindung zwischen den computergraphischen Methoden und optischen
Messungen realisiert werden.
Im Einzelnen sind dabei folgende Teilaufgaben zu lösen:
I
Literaturrecherche zu „subsurface scattering“-Methoden
I
Erarbeitung eines Überblicks über bisherige Messungen der optischen
Eigenschaften von Schneeoberflächen
I
Entwicklung einer Testumgebung zum Vergleich ausgewählter
„subsurface scattering“-Methoden zur Anwendung für
Schneeoberflächen, die in Form sog. „height span maps“ vorliegen.
I
Diskussion der Ergebnisse im Hinblick auf Besonderheiten des Schnees,
die eine Erweiterung der bisherigen Techniken erfordern.
Wirkungsquerschnitte
Definition (Nach [Ishimaru, 1978])
Eine in Richtung ω̂o gestreute Strahlungsflussdichte wird auf einen
Raumwinkel von 1sr um Richtung ω̂o gleichmäßig vergrößert. Der
Querschnitt eines Teichens was genau diese vergrößerte
Bestrahlungsstärke erzeugen würde, ist dann der differentielle
Streuungsquerschnitt Cd .
Cext
p(ω̂o , ω̂i )
4π
Die gesamte beobachtete Strahlungsflussdichte an allen Winkeln
um das Teilchen herum wird ermittelt. Der Querschnitt eines
Teichens, dass Energie in eine Richtung streuen würde, hätte die
Größe des Streuungsquerschnitts Cext .
Z
Z
Cext
Csca =
Cd dω =
p(ω̂o , ω̂i )
4π 4π
4π
Cd (ω̂o , ω̂i ) =
Nahfeldeffekte
I
Nahfeld: Bei Streuereignissen sehr nah beieinander können
Interferenzeffekte zw. den gestreuten Wellen entstehen.
I
Bei Visualisierung von Schnee mit sichtbarem Licht spielen
Nahfeldeffekte keine Rolle
I
Übergang fließend, aber bei λ < 1µm für Schnee mit
Sicherheit Fernfeldbereich [Warren, 1982], erst ab ca. λ > 1cm
I
Bsp. für Verhältnis: Schneekorngröße von d = 0, 5mm und
Wellenlänge λ = 500 × 10−6 mm – damit ist d ca. 1000fach
größer
I
In optischen Messungen und Modellen wird dem Nahfeld bei
Schnee auch keine Bedeutung beigemessen (z.B.
[Wiscombe und Warren, 1980]).
Diffusionstheorie
Strahlungsfeld hat (fast) gleichmäßige Winkelverteilung:
~ (x) · ω̂ =
L(x, ω)
~ ' U(x) + c E
~ (x) = E
~ · ω̂f =
mit E
R
~
4π L(x, ω)
L(x, ω)
~ =
1
~ (x) · ω̂f
E0 (x) + c · E
4π
· ω̂ · ω̂f dω ergibt sich:
3 ~
1
E0 (x) +
E (x) · ω̂.
4π
4π
Einsetzen in STG führt mit σt0 = σs0 + σa und σs0 = σs (1 − g ) zu
Diffusionsbeschreibung:
~
~ (x) + Q
~ 1 (x) = −3σt0 E
~ (x) = − E (x) (hier).
~ 0 (x) = −3σt0 E
∇E
D
D ist Diffusionskonstante mit D =
1
3(σs0 +σa )
=
1
3σt0 .
Diffusionstheorie
Integriert man STG über alle Winkel erhält man:
~ (x) = −σa E0 (x) + Q0 (x).
~ ·E
∇
Einsetzen von Diffusionsbeschreibung führt zu:
~ 1 (x).
~ ·Q
D∇2 E0 = σa E0 − Q0 (x) + 3D ∇
Für einige Spezialfälle existieren nun Lösungen. Im Falle eines
Punktlichts (r ist Abstand zur Lichtquelle, Φ ist Leistung) gilt
Φ e −σtr r (x)
.
4πD r (x)
p
Effektiver Transportkoeff. σtr = 3σa σt0
Mittlere freie Weglänge: ld = 1/σtr
E0 (x) =
Licht
Allgemein
I
elektromagnetische Welle (EMW) mit Teilcheneigenschaften
I
transportiert Strahlungsenergie Q
I
Betrachtete Wechselwirkungen: Absorption, Streuung
Definition
Strahlungsfluss Φ (engl. flux) ist die Energie die pro Zeiteinheit von
einer EMW transportiert wird: Φ = dQ/ dt.
Definition
Strahlungsstärke I (engl. radiant intensity) ist Anteil am gesamten
Strahlungsfluss durch ein Raumwinkelelement: I = dΦ/ dω.
Licht
Definition
Strahldichte L (engl. radiance) ist die von einer Fläche ausgehende
bzw. an sie ankommende Strahlung. Einer Richtung an einem
Punkt im Raum wird eine Strahlungsstärke zugeordnet:
L(x, ω)
~ =
d2 Φ
dI
=
.
dA
cos θ dA dω
Definition
Die spezifische Ausstrahlung M (engl. radiant exitance) beschreibt
die Änderung des abgehenden Φ im Bezug auf den Ort. Die
Bestrahlungsstärke E (engl. irradiance) bezieht diese Änderung auf
den ankommenden Φ:
Z
dΦ
E=
=
L(x, ω)
~ dω.
dA
4π