Exphysik - Vordiplom-Zusammenfassung

Exphysik - Vordiplom-Zusammenfassung
Vorlesung: Prof. Dr. Kowarschick / Wesch
Zusammenfassung: Fabian Stutzki
2. September 2006
Die Zusammenfassung bezieht sich auf Experimentalphysik 1 bis 3. Sie
dient der Vorbereitung auf das Vordiplom. Fehler (auch bei kleineren Tipfehlern) und Anmerkungen bitte an [email protected].
Inhaltsverzeichnis
1 Physikalische Grundgrößen
1.1 SI-Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
2 Dynamik
2.1 Stöße . . . . . . . . . . . .
2.2 starrer Körper . . . . . . .
2.3 Bewegte Bezugssysteme .
2.4 deformierbare Festkörper .
2.5 Reibung . . . . . . . . . .
2.6 Hydrostatik . . . . . . . .
2.7 Aerostatik . . . . . . . . .
2.8 Hydro- und Aeromechanik
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3
3
3
4
4
5
5
5
5
3 Schwingungen
3.1 Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Schallwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
7
9
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4 Elektrizität und Magnetismus
4.1 Elektrostatik . . . . . . . . .
4.2 Stationäre Ströme . . . . . . .
4.3 Magnetisches Feld . . . . . . .
4.4 Elektromagnetische Induktion
4.5 Materie im Magnetfeld . . . .
1
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9
11
11
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12
4.6 Maxwellsche Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.7 Wechselstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.8 Ladungstransportprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5 Optik
5.1 optisches Strahlungsfeld . .
5.2 Geometrische Optik . . . . .
5.2.1 Optische Instrumente
5.3 Wellenoptik . . . . . . . . .
5.3.1 Interferenz . . . . . .
5.3.2 Beugung . . . . . . .
5.4 Polarisation . . . . . . . . .
5.5 Holographie . . . . . . . . .
5.6 Dispersion . . . . . . . . . .
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6 Thermodynamik
6.1 Thermodynamische Systeme . . . . . .
6.2 Grundzüge der kinetischen Gastheorie .
6.3 Hauptsätze . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Zustandsänderung realer Gase . . . . .
6.5 Mehrkomponentensysteme . . . . . . .
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7 Atome und Moleküle
7.1 Elementare Quantenphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1 Photonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.2 Materiewelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.3 Wellenfunktion, Wellenpaket, Unschärferelation . .
7.1.4 Schrödinger-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Atome und Atomspektren . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.1 Atomspektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.2 Bohrsches Atommodell . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.3 Quantenmechanische Behandlung von Wasserstoff .
7.2.4 Magnetisches Moment, Elektronenspin . . . . . . .
7.2.5 Schalenmodell (PSE) . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Emission und Absorption elektromagnetischer Strahlung .
7.3.1 Lebensdauer von Zuständen, natürliche Linienbreite
7.3.2 Röntgenstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.1 Molekülpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.2 chemische Bindung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.3 Molekühlspektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
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19
19
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20
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21
21
21
21
22
22
22
22
8 Elemente der Festkörperphysik
8.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Struktur aus Einkristallen . . . . . . .
8.3 Reziprokes Gitter . . . . . . . . . . . .
8.4 Kristallstrukturanalyse . . . . . . . . .
8.5 FEHLT . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5.1 FEHLT . . . . . . . . . . . . .
8.5.2 Spezifische Wärmekapazität . .
8.5.3 Phononenspektroskopie . . . . .
8.6 Elektronen im Festkörper . . . . . . . .
8.6.1 Elektronengas . . . . . . . . . .
8.6.2 Elektronen im periodischen Gas
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9 Kernphysik
9.1 Eigenschaften stabiler Kerne . . . . . . . . . . . . . . . .
9.1.1 Kernradius, Ladungs und Nukleonenverteilungen
9.1.2 Kernmasse, Kernbausteine, Bindungsenergie . . .
9.1.3 Tröpfchenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1
Physikalische Grundgrößen
SI-Einheiten
Meter, Sekunde, Kilogramm, Ampere, Kelvin, Candela, Mol
2
Dynamik
Kraft und Masse, Newtonsche Axiome, Arbeit, Energie, Impuls
2.1
Stöße
2.2
starrer Körper
Mechanik, Dynamik, Kreisel
3
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23
23
23
23
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23
23
23
23
23
2.3
Bewegte Bezugssysteme
2.4
deformierbare Festkörper
Elastizitätsmodul E: Querschnitt q, Ausdehnung ε =
F =E·q·
mit Zugspannung [Druck]
F
q
∆L
L
∆L
L
=σ
σ = Eε
Querkontraktion:
∆V = (L + ∆L) · (d − ∆d) − L · d2
∆V
∆L
∆d
≈
−2
V
L
d
Man definiert als Querkontraktionszahl oder Poissonzahl
∆d
∆L
µ=
d
L
⇒
Kompressionsmodul: ???
Scherung: Scherspannung
Ftang
d2
Bei einem Quader mit Schub- oder Schermodul G und Winkel α
τ=
τ = Gα
Biegung: ???
Oberflächenspannung: ε = ∆W
, für Lamelle mit zwei Oberflächen σ =
∆A
und
∆W = F ∆s = εL2∆s = ε∆A
⇒
F
2L
σ=ε
Seifenblase, Abhängigkeit des Innendrucks vom Radius (kleine bläst
große Seifenblase auf)
ε ∆A = ∆p ∆V
ε 2 · 8πr∆r = ∆p 4πr2 ∆r
4ε
⇒ ∆p =
r
4
2.5
Reibung
Haftreibung: hängt von Oberfläche und Gewicht ab, nicht von Auflagefläche, mit Normalkraft auf Unterlage FN ergibt sich
FH = µH FN
oder zur Bestimmung auf einer schiefen Ebene
µh =
FH
= tan αH
FN
Gleitreibung: Objekt einmal in Bewegung versetzt (µG < µH )
FG = µG FN
Rollreibung: noch kleiner beim Rollen mit µR = r tan αR
DR = µR FN
2.6
Hydrostatik
Druck, Auftrieb, Schweredruck, Grenzflächeneffekte
2.7
Aerostatik
Barometrische Höhenformel: von h auf h + dh, für ideales Gas bei konstanter Temperatur
p∼
1
ρ
=
⇒
V
M
p
p0
= const =
ρ
ρ0
dp = −ρ g dh
ρ0
dp = −p g dh
p0
ρ
⇒
2.8
− p0 g h
p(h) = c · e
0
Hydro- und Aeromechanik
Kontinuitätsgleichung, Bernoulli-Gleichung, Hydrodynamisches Paradoxon,
Kavitation, Strömungsimpuls, Wirbel, reale Strömungen, laminare Strömung,
turbulente Strömung, Widerstand in Strömungen, Magnus-Effekt
5
Strömungen: Kräfte auf ∆V
•
•
•
•
Druckdifferenzen FP = −grad p · ∆V
Schwerkraft Fg = ∆m · g
Strömungsgeschwindigkeit nicht konstant ⇒
elemag Felder bei geladenen Teilchen
Reibungskräfte
Eulergleichung:
du
∂u
=
+ (u∇)u
dt
∂t
1
g − grad p
=
|{z}
ρ
für ideale Fl
Kontinuitätsgleichung: Erhaltung des Flusses
∂ρ
+ div j = 0
|{z}
∂t
ρu
für inkompressible Medien ist ρ = const und damit
ρu1 A1 = ρus A2
Es folgt eine Geschwindigkeitserhöhung bei kleinerem Querschnitt (enger), damit steigt die kinetische Energie Ekin = 21 ∆mu2 = 12 ρu2 ∆V und
der Druck nimmt ab (wegen Energieerhaltung, Arbeit um ∆V gegen
Druck p zu verschieben ∆W = pA∆x = p∆V ). Es folgt aus der Energieerhaltung für eine ideale und damit reibungsfreie Flüssigkeit die
Bernoulli-Gleichung:
1
p1 + ρu21 = const = po
2
1
2
mit Staudruck ps = 2 ρu = p0 − p, statischer Druck p = p0 − ps ,
Gesamtdruck p0
Hagen-Poiseuille: z Fließrichtung, Rohr mit Radius R, ∆p
=
l
∂p
∂z
∂V
πR4 ∆p
=
∂t
8η l
Stokes-Reibung: Schwerkraft−Auftrieb+Reibung= 0 (nach beschleunigtem Eintauchen und erreichen der konstanten Endgeschwindigkeit u0 )
4
(ρKugel − ρf l ) πr3 g − 6πηru0 = 0
3
Navier-Stokes-Gleichung:
∂
ρ
+ (u∇) u = −grad p + ρg + η∆u
∂t
6
3
Schwingungen
freie ungedämpfte, freie gedämpfte Schwingung,Kriechfall, Schwingfall, aperiodischer Grenzfall, erzwungene Schwingung, Überlagerung, Fourieranalyse, gekoppelte Schwingungen, Eigenschwingung, Erzeugung ungedämpfter
Schwingungen, nichtlineare Schwingungen
harmonischer Oszilator:
mẍ = −Dx
ẍ + ω02 x = 0
⇒ x(t) = A cos(ω0 t) + B sin(ω0 t) = Ceiω0 t + C ∗ e−iω0 t
Gesamtenergie bleibt im zeitlichen Mittel konstant
Z x
1
1
1
2
Ekin + Epot =
mẋ +
F dx = mẋ2 + Dx2
2
2
2
0
Z T
1
1
1
1
hEkin + Epot i =
mẋ2 + Dx2 dt = mω02 A2
T 0 2
2
2
gedämpfter harmonischer Oszilator: mit eλ -Ansatz folgt w =
x(t) = e−γt
p
γ 2 − ω02
ẍ + 2γ ẋ + ω02 = 0
Ceiωt + C ∗ e−iωt
schwache Dämpfung: γ < ω0 , man definiert logaritmisches Dekrement
x(t + T )
= e−γT ⇒
x(t)
δ = γT = ln
x(t + T )
x(t)
starke Dämpfung: Kriechfall ω0 < γ, aperiodischer Grenzfall:ω0 = γ
Lissajous-Figuren: Überlagerung zweier Wellen auf zwei Dimensionen, ergibt für Phasendifferenz ∆ϕ = 0◦ Gerade nach rechts oben, ∆ϕ = 90◦
Kreis, ∆ϕ = 180◦ Gerade nach links oben
erzwungene Schwingung: hinkt Erreger hinterher
3.1
Wellen
Wellengleichung, Interferenz, Wellen gleicher / unterschiedlicher Frequenz,
Wellenpakete, stehende Wellen, Wellenausbreitung, Hhuygensches Prinzip,
Reflexion, Beugung, Intensitätsverteilung, Doppler-Effekt, Oberflächenwellen
7
eindimensionale Wellen in z-Richtung, ξ beliebige Abweichung vom Gleichgewichtszustand (Druckänderung, Ausdehnung, Bewegung)
∂2ξ
1 ∂2ξ
=
∂z 2
v 2 ∂t2
mit möglichen Lösungen
ξ(z, t) = A sin(ωt − kz) = Cei(ωt−kz)
3D Ebene Wellen mit Ebenengleichung kr = 0
1 ∂2ξ
v 2 ∂t2
ξ(r, t) = Aei(ωt−kr) = Af (ωt − kr)
∆ξ =
3D Kugelwellen skalare Multiplikation kr, in r-Richtung laufend
ξ(r, t) = f (r) sin(ωt − kr) =
A i(ωt−kr)
e
r
∂ξ
longitudinale Wellenen: σ = E ∂z
, für Gase E = p
dF = A(σ + dσ − σ) = Adσ = A
∂σ
∂2ξ
dz = AE 2 dz
∂z
∂z
∂2ξ
∂2ξ
=
ρ
Adz
∂t2
∂t2
∂2ξ
E ∂2ξ
=
∂t2
ρ ∂z 2
dF = ∆m
⇒
transversale Wellen: analoge Betrachtung mit Scherung kommt zu E →
G
Flüssigkeitswellen: nur longitudianal möglich (da Scherungsmodul G =
0), an Grenzflächen auch transversale Wellen durch Schwerkraft und
Oberflächenspannung möglich (Wasserwellen an der Küste)
Gruppengeschwindigkeit: mit k =
vgr =
2π
λ
und vph =
ω
k
dω
d
=
(vph k)
dk
dk
dk
dvph
= vph
+k
dk
dk
dvph
= vph − λ
dλ
8
Interferenz: stationäre Überlagerung zweier Wellen (möglich, da Wellengleichung linear und somit Addition zweier Lösungen wieder Lösung),
nur möglich für gleichn Frequenzen ω und Phasendifferenz ∆ϕ(vr) muss
zeitlich konstant sein (räumlich kohärent).
Huygensches Prinzip: Jeder Punkt einer Phasenfläche ist wieder Ausgang
neuer Elementarwellen ???
• ohne Bregrenzung: geradlinige Wellenausbreitung (durch Interferenz existiert zu jeder anderen Wellenausbreitung eine Welle mit
Phasendifferenz π)
• Beugung für d ≈ λ oder d < λ (d Öffnungsbreite)
Fermatsches Prinzip: Welle nimmt Weg mit minimaler Laufzeit
Reflexion und Brechnung: Von Medium 1 nach 2 ???
sin α
v1
=
sin β
v2
Stehende Wellen: durch Reflexion erzeugt (Phasensprung ϕ)
ξ = ξ1 + ξ2 = A [cos(ωt − kz) + cos(ωt − kz + ϕ)]
ϕ
ϕ
· cos ωt +
= 2A cos kz −
2
2
Dopplereffekt: aus Welle ξ = cos(ωt − kr) und r = uB t + r0
ω = ω0
ω0 − kuB
ω0 + kuQ
Beobachtbar als Machscher Kegel bei Überschallbewegung
3.2
Schallwellen
Schallquellen, Schallwellen an Grenzflächen, Physiologische Akustik
4
4.1
Elektrizität und Magnetismus
Elektrostatik
Ladung, Coulomb-Gesetz, Feldstärke, elektrischer Fluss, Potential, Dipol,
Leiter, Influenz, Kapazität, Elektrometer, Dielektrika, Polarisation, Grenzflächen, Energie
9
Coulombsches Gesetz:
F=
1 Q 1 A2 r
4πε0 r2 r
Für die Kraft am Punkt R außerhalb einer Ladungsverteilung
Z
q
R−r 3
F=
ρ(r)
dr
4πε0 V
|R − r|3
Elektrisches Feld: mit F = qE ergibt sich für eine Punktladung Q
E=
1 Qr
4πε0 r2 r
Durch Betrachtungen des Kraftflusses ergibt sich:
E = −gradϕ
div E =
ρ
ε0
Arbeit:
Z
P2
W =
Z
P2
F ds = q
P1
E ds
P1
Q dR
Elektrischer Dipol: p = qd, Dipolpontential ϕD (R) = 4πε
= −d ·
3
0 R
grad ϕM , Drehmoment im homogenen Feld D = p × E und im inhomogenen Feld F = Q[E(r + d) − E(r)] = p∇E, potentielle Energie
Wpot = −pE
Quadrupol: ϕ4 (R) = ϕD (R + 12 a) + ϕD (R − 21 a) = a · grad ϕD
Influenz: Durch äußeres Feld wirkt Kraft auf Ladungen im Leiter, bis Gegenfeld Kraft kompensiert⇒ Leiterinnenraum feldfrei
Kondensator: ??? Q = CU , Energie W = 12 CU 2
Dielektrika: ε0 → εε0 durch Polarisation in Isolatoren erzeugt, Feldstärke
im Dielektrikum kleiner ED = EV ak − ε10 P
10
4.2
Stationäre Ströme
Gleichstrom, Widerstand, Kirchhoffsche Gesetze, Arbeit, Leistung
Strom:
Z
I = Q̇ =
j dA = nqAv
A
ferner Gaußscher Satz
nuitätsgleichung
R
(A)
j dA =
R
V
div j dV und es folgt Konti-
div j = −ρ̇
2
In Leitern j = nq
τ E = σel E und es zeigt sich, dass elektrische Leitfähigm s
keit proportional zur Wärmeleitfähigkeit (Wiedemann-Franz-Gesetz )
2
mit a = 3 ke
λ
= aT
σel
Der Widerstand eines Leiters wird definiert zu R =
für σel 6= f (I, U ) das Ohmsche Gesetz ergibt
1 L
,
σel A
womit sich
U = RI
Leistung:
dW
dQ
U2
=U
= U I = I 2R =
dt
dt
R
P
Kirchhoffsche
Maschens
ätze:
in
einem
Knoten
Ik = 0, für eine MaP
sche
Uk = 0
P =
4.3
Magnetisches Feld
Permanentmagnete, Magnetfeld stationärer Ströme, Durchflutungsgesetz, BiotSavartsches Gesetz, magnetischer Fluss, Kräfte, Leiterschleife, Lorentzkraft
Dipol: ???
Vektorpotential: ???
Lorentz-Kraft: ???
Hall-Spannung: ???
11
4.4
Elektromagnetische Induktion
Induktionsgesetz, Selbstinduktion, Lenzsche Regel, Energie
Induktionsgesetz:
∂
Uind = −Φ̇m = −
∂t
∂B
rot E = −
∂t
Z
B df
A
Verschiebungsstrom: Notwendige Ergänzung von Maxwell, zeigt sich beispielsweise in einem Stromkreis mit Kondensator bei Differenz zweier
Flächen einmal durch den Leiter und einmal durch den Kondensator
rot B = µ0 j +
4.5
1 ∂E
c2 ∂t
Materie im Magnetfeld
Permeabilitätszahl, magnetische Polarisation, Diamagnetismus, Paramagnetismus, Ferromagnetismus
4.6
Maxwellsche Gleichungen
4.7
Wechselstrom
Arbeit, Leistung, Momentanleistung, Bauteile, komplexe Widerstände, Induktivität, Kapazität, Reihen- und Parallelschaltung, Mehrphasenstrom, Drehstrom, Transformator, Generatoren, Motoren, Elektromagnetische Schwingungen, Skin-Effekt, Elektromagnetische Wellen, Energiestromdichte, Leitungsgeführte Wellen
Wechselstrom: ???
Motoren und Generatoren: ???
Drehstrom: ???
4.8
Ladungstransportprozesse
Gasentladung, Entladungstypen, Glimmentladung, Bogenentladung, Plasma,
Photoemission, Ladungstransport im Hochvakuum, Elektrolytische Leitung
(Flüssigkeiten), Elektrochemische Spannungsquellen, Energiebänder (Festkörper),
Halleffekt, Quanten-Halleffekt, Halbleiter, Supraleitung, Thermoelektrizität
12
5
5.1
Optik
optisches Strahlungsfeld
Strahlungsphysikalische Größen, Strahlungsleistung, Raumwinkel, Detektoren, Photometrische Größen (Lichttechnisch)
5.2
Geometrische Optik
Reflexion, Brechung. Totalreflexion, numerische Apertur, Fermatsches Prinzip, optische Abbildung, Kugelflächen, Bildkonstruktion an Linsen, Dicke
Linse, Strahlmatrizen, Blenden, Feldblende, Abbildungsfehler: sphärische Aberation, Öffnungsfehler, Koma, Asymmetriefelder, Astigmatismus, Verzeichnung
Voraussetzung: Lichtbündelquerschnitt Wellenlänge ⇒
nachlässigt!
Beugung ver-
Lochblende: ???
1
≈
sphärischer Hohlspiegel: Brennweite f = R 1 − 2 cos
α
raxiale Strahlen, bei Gegenstandsweite g und Bildweite b
1
R
2
für pa-
1
1 1
= +
f
g b
konkav wenn M und Gegenstand auf gleicher Seite, konvex wenn auf
entgegengesetzten Seite
Parabolspiegel: Ebene Welle wird zur Kugelwelle, optischer Weg von x =
const zu F gleich für alle Strahlen y 2 = 4f x
Prismen: δ = α1 −β1 +α2 −β2 = 2α−γ mit α Winkel zur Flächennormalen,
γ Prismenwinkel, für Glas n = 1, 5 rot, grün, blau
Gekrümmte Fläche: n1 < n2 ⇒
für achsennahe Strahlen
f2 =
und
n2
R
n2 − n1
n2
n1
n1 n2
+
=
=−
a
b
f2
f1
13
Dünne Linsen:
1 1
+ = (n − 1)
a b
1
1
−
R1 R2
=
1
f
Abbildungsmaßstab
M=
b
f
B
=− =
A
a
f −a
Dicke Linsen: wenn a und b zur jeweiligen Hauptebene gemessen, gilt auch
hier
1 1
1
+ =
a b
f
Linsensystem: zwei Linsen mit Abstand d
1
1
1
d
=
+
−
f
f1 f2 f1 f2
Abbildungsfehler:
• chromatische Aberration: Brennweite f = f (λ)
weil n(λ), Korrektur durch Achromat (zwei Brechzahlen kombinieren)
• sphärische Aberration:f = f (Abstand zur optischen Achse), Korrektur durch Blende (enges Lichtbündel), plan-konvexe Linse C|,
Linsensystem, nicht-sphärische Linse
• Koma: Schiefer Lichteinfall
• Astigmatismus: schiefes Lichtbündel (Kreis hinter Abbildung Ellipse, Punkt wird zu Bildlinie), Korrektur durch Zylinderkrümmung
der sphärischen Linse
• Bildfeldwölbung: Unterschiedliche Brechung (Ebene auf gewölbte
Ebene abgebildet)
Aplamatische Abbildung: wenn Abbesche Sinusbedingung mit uG und
uB Öffnungswinkeln, M = |B|
Abbildungsmaßstab erfüllt
|A|
sin uG
|B|
=
= M = const
sin uB
|A|
Einfaches Beispiel bei Durchlaufen einer Linse, einmal parallel zur optischen Achse und einmal unter Winkel
!
A sin uG = ∆sG = ∆sB = B sin uB
14
Matrixmethoden: für paraxiale Näherung, xo Ausgangsgröße, xi Eingangsgröße, n Brechzahl, α Winkel zur optischen Achse, r Abstand zur optischen Achse
no αo
ni αi
=M
ro
ri
Translation
T =
1
x2 −x1
n
0
1
Brechung
B=
1
r
1 − n2 −n
R
0
1
Transformation an dünner Linse
MLinse =
1 − f1
0 1
Geometrische Optik an Erdatmosphäre: Ablenkung von Licht da n(Dichte),
die sich mit der Höhe h ändert. Im Regenbogen entsteht Hauptregenbogen durch einfache, der Nebenbogen durch doppelte Totalreflexion
5.2.1
Optische Instrumente
Auge, Mikroskop, Fernrohr, Lupe, Teleskop, Fotoapparat
Auge: adaptives optisches Instrument, Sehwinkel tan 2ε = 21 Gs oder nähe≈ 10 ⇒
rungsweise ε ≈ Gs , deutliche Sehweite 25 cm, womit εmin
0
70µm noch auflösbar
Lupe: Vergrößerung wird definiert als
V =
Sehwinkel mit Instrument ε
Sehwinkel ohne Instrument ε0
Schärfentiefe: Bereich in dem Bildfläche maximal doppelte Fläche der
optimalen Einstellung haben.
Für die Lupe ergibt sich V = sf0 , falls Gegenstand im Abstand der
Brennweite f
Mikroskop: Objektiv erzeugt Zwischenbild, das vom Okular als Lupe vergrößert wird.
D1
D0 b
tan ε =
=
f2
gf2
15
maximaler Öffnungswinkel: numerische Apertur N A = 2 sin α2 = Df ,
begrenzt durch Beugung wie beispiel zweier Spalte zeigt: 0. Beugungsordnung enthält keine Information über Spaltabstand, mindestens 1.
Ordnung notwending: d sin ϑm = 1, 22mλ ⇒ N A > 2 sin ϑ1 = 1,22λ
2nd
Fernrohr: L1 große Brennweite ⇒
ten
Zwischenbild mit L2 als Lupe betrachV =
f1
f2
Durch Beugung ist Auflösung begrenzt: Winkel zwischen zwei Sternen
1
δmin = 1, 22 Dλ , Winkelauflösungsvermögen RW = δmin
Spektrographen Prismen: für α = 60◦ an gleichseitiges Prisma ergibt
sich spektrales Auflösungsvermögen zu
λ
1
L
= q
∆λ
4 1−
n2
4
dn
dλ
Spektrographen Gitter: Um zwei Maxima unterscheiden zu können, muss
das 2. Maximum mindestens im 1. Nebenminimum des anderen liegen
(Rayleigh-Kriterium). Mit Breite der Austrittspupulle a = N d cos β (d
Furchenabstand, N Anzahl der beleuchteten Furchen, m Interferenzordnung)
λ
6 mN
∆λ
5.3
Wellenoptik
Interferenz, Kohärenz, Doppelspalt, Young-Interferometer (Wellenfrontteilung), Michelson-Interferometer (Amplitudenteilung), Interferenz an dünnen
Schwichten, Keilinterferenz, Vielstrahlinterferenz, Fabry-Perot-Interferometer,
Rayleigh, Beugung, Huygens-Fresnelsches-Prinzip, Kirchhoffsches Beugungsintegral, Frauenhofer-Beugung, Beugungsgitter, Fresnel-Beugung, Auflösungsvermögen, Abbbe-Theorie des Mikroskops
Brechungsindex n: Anregung der Atome im Medium (gedämpfter harmonischer Oszilator), erzeugen Phasenversatz und Überlagerung zu geringerer Geschwindigkeit
ccak
cmed =
n
0
Dabei ist n = n + iκ komplex und abhängig von Dichte, Frequenzdifferenz (Resonanzfrequenz der Moleküle zu eingestrahlter Frequenz).
16
Der Imaginärteil beschreibt die Absorption, so dass mit der Intensität
I = ε0 cE 2 und Absorptionskoeffizient α = 2k0 κ folgt:
I = I0 eα∆z
Dispersion: Abhängigkeit des Brechungsindex von der Wellenlänge oder
Frequenz mit k = k0 n0 und vP h = nc0
∂ω
dvP h
c
= vG = vP h + k
=
0
∂k
dk
n0 − ω dn
dω
0
0
normale Dispersion für dn > 0 und anormale Dispersion für dn < 0
dω
dω
(dann Imaginärteil maximal, Absorption maximal)
5.3.1
Interferenz
zeitlich kohärent: ∆ϕ = ϕj − ϕk < 2π während der Beobachtungszeit
1
∆t. Ist Deltatc maximal nennt sich Kohärenzzeit und es gilt ∆tc = ∆ν
.
Kohärente Wellen lassen sich durch phasenstarr gekoppelte Sender oder
Aufspalten in Teilwellen (Zweistrahl/Vielstrahl) erzeugen.
Fresnel-Spiegelversuch: ???
Young-Doppelspalt: auch im inkohärenten ausgedehnten Lichtquellen möglich,
so lange ∆smax < λ2 D Abstand Quelle-Schirm, d Spaltabstand, b Quellengröße) erfüllt:
∆smax = sin ϑb =
bd
⇒
2D
d
D
<
λ
b
plan-parallele Platten bei Beobachtung
der Reflektierten Wellen: ∆s =
p
2
2
n(AB + BC) − AD = 2d n − sin α und damit
∆ϕ =
2π
∆s − π
λ
Ein Phasensprung von π entsteht durch die Reflexion des einen Wellenteils an festem Ende.
Michelson-Interferometer: Die einlaufende Welle Ei = Ai cos(ωt − kz)
teilt sich in zwei Wellen mit Phasendifferenz auf, sodass sich für die
gemittelte Intensität mit ∆ϕ = 2π
∆s und I0 = cε0 Ei2 ergibt
λ
I¯ = RT I0 (1 + cos ∆ϕ)
17
Vielstrahl-IF an plan-parallelen Platten: Überlagerung vieler Teilwellen
p
X
A = A1 +
Am ei(m−1)∆ϕ
m=2
womit sich die Intensität der reflektierten und transmittierten Wellen
4R
mit F = (1−R)
2 zu
IR = I0
∆ϕ
2
2 ∆ϕ
sin 2
F sin2
1+F
IT = I0
1
1 + F sin2
∆ϕ
2
ergibt.
Fabry-Perot-IF: bei senkrechtem Einfall α = 0 ergibt sich ∆s = 2nd,
Wellenlängen
λ = 2nd
werden maximal durchgelassen, Finesse F ∗ =
m
√
δν
= π1−RR mit Reflexionsvermögen R, freiem Spektralbereich δν =
∆ν
λm − λm+1 und Halbwertbreite ∆ν
Dielektrischer Spiegel: Übereinander Schichten unterschiedlicher Brechzahlen zur Erhöhung der Reflexion aus bis zu R = 0, 99995 (reine Metallbeschichtung nur R < 0, 95)
Antireflexschicht: Dielektrische Schich mit destruktiver Interferenz. normales Glas R = 0.04, 1x mit λ/4-Beschichtung R = 0 nur für eine
Wellenlänge, Doppelbeschichtung mit λ/2 und darunter λ/4 ergibt bereits R ≈ 0, 01
5.3.2
Beugung
Licht erscheint auch im Schatten, Frauenhofer-Fall im Fernfeld z 2
Fresnel-Beugung im Nahfeld z bλ , b Spaltbreite
b2
,
λ
am Spalt: Frauenhofer-Beugung, für 1. Minimum Strahl in zwei Hälften
aufteilen, sodass jeder Lichtstrahl einen Partner zur destruktiven Interferenz erhält
λ !
b
= ∆s = sin ϑ ⇒
2
2
sin ϑ =
λ
b
Beugungsgitter: Beugung bringt Licht in die Schattengebiet und ermöglich
somit die Interferenz der einzelnen Strahlen, Maxima bei d sin ϑ =
∆s = mλ, I(ϑ) = I0 ·Beugung am Einzelspalt·Interferenz.
18
Fresnel-Beugung im Nahfeld, ausgehende Kugelwellen einer Punktquelle,
es ergeben sich Kreise auf den Wellenebenen mit ∆s = const für √
einen
Punkt P . Bei Abdecken der 1. Fresnel Zone mit Durchmesser 2 r0 λ
fällt auf P die doppelte Feldstärke E (damit die vierfache Intensität)
5.4
Polarisation
durch Reflexion und Beugung, Interferenzen im divergenten Licht, (induzierte) Doppelbrechung, optische Aktivität
5.5
Holographie
Aufnahme von Amplitude und Phase durch kohärente Lichtquelle ⇒ Strahlteiler ⇒ Überlagerung von Objekt- und Referenzwelle. Später ist auslesen
mit der Referenzwelle möglich.
5.6
6
6.1
Dispersion
Thermodynamik
Thermodynamische Systeme
Zustandsgrößen, Wärmekapazitäten
6.2
Grundzüge der kinetischen Gastheorie
Geschwindigkeitsverteilung, Freiheitsgrade
6.3
Hauptsätze
Energiesatz, Zustandsänderung idealer Gase (isochor, isotherm, isobar, adiabatisch, polytrop), Carnot-Prozess, Wärmekraftmaschinen, Heißluftmotor (Stirling), Wärmepumpe, 2. Hauptsatz, Entropie (adiabatisch, ireversiebel), Wahrscheinlichkeit, Maxwells Dämon, Exergie, Anergie, freie Energie, freie Enthalpie, thermische Potentiale
1. Hauptsatz: innere Energie = Wärme + Arbeit
∆U = ∆Q + ∆W
für ideales Gas gilt dU = dQ − pdV
19
2. Hauptsatz: Wärme bewegt sich von wärmeren zu kälterem Körper. Die
Zustandsgröße Entropie nimmt in einem abgeschlossenen System immer zu dS = dQ
> 0.
T
3. Hauptsatz: Der absolute Nullpunkt der Temperatur kann nicht erreicht
werden. (Nernst Theorem)
6.4
Zustandsänderung realer Gase
Phasenumwandlung, Wasser, Tripelpunkt, Zustandsdiagramm, Van-der-WaalsGleichung, Gibbs-Phasenregel, Gasverflüssiger, Inversiontemperatur, Lindsches Luftverflüssigungsverfahren
Van-der-Waals-Gleichung: Erweiterung der Grundgleichung idealer Gase
pV = RT auf reale Gase:
a p + 2 (V − b) = RT
V
a beschreibt die Anziehung der Moleküle (Binnendruck), b das Eigenvolumen der Moleküle (4 faches Eigenvolumen)
Clausius-Clapeyron: Verdampfungwärme (Arbeit gegen Außendruck und
Vergrößerung des Abstandes bei Anziehung)
Λ=T
∂ps
(VD − VF l
∂T
Joule-Thomson-Effekt: Reale Gase kühlen bei Expansion ab. (Linde-Verfahren
zur Luftverflüssigung)
6.5
Mehrkomponentensysteme
Osmothischer Druck, Dampfdrucksenkung
7
7.1
7.1.1
Atome und Moleküle
Elementare Quantenphysik
Photonen
Photonenenergie, Impuls, Ruhemasse, Eigendrehimpuls, Wellenvektor
20
7.1.2
Materiewelle
7.1.3
Wellenfunktion, Wellenpaket, Unschärferelation
Überlagerung, Gruppengeschwindigkeit, Phasengeschwindigkeit
7.1.4
7.2
7.2.1
Schrödinger-Gleichung
Atome und Atomspektren
Atomspektren
Streuexperimente, Spektroskopie
7.2.2
Bohrsches Atommodell
Frank-Hertz-Versuch, Grenzen
7.2.3
Quantenmechanische Behandlung von Wasserstoff
3 Quantenzahlen: Hauptquantenzahl, Bahndrehimpulsquantenzahl, magnetische Quantenzahl
7.2.4
Magnetisches Moment, Elektronenspin
Feinstruktur der Spektrallinie, Stern-Gerlach-Versuch
7.2.5
7.3
Schalenmodell (PSE)
Emission und Absorption elektromagnetischer Strahlung
Absorption, sponanten Emission, induzierte Emission, Entartung, Laseridee,
Schwellbedingung
7.3.1
Lebensdauer von Zuständen, natürliche Linienbreite
7.3.2
Röntgenstrahlung
Bremsstrahlung, charakteristische Strahlung, Absorption (Absorptionsquerschnitt), Beugung, von Laue, Bragg-Reflexion
21
7.4
7.4.1
Molekülpotential
Morse-Potential
7.4.2
chemische Bindung
ionische Bindung, kovalente Bindung, Van-der-Waals-Bindung, Metallbindung
7.4.3
8
8.1
Molekühlspektren
Elemente der Festkörperphysik
Einführung
Struktr, Einkristalle, Polykristaline Festkörper, Amorphe Festkörper, Flüssigkristalle
8.2
Struktur aus Einkristallen
atomarer Kristall, Translationsvektor, Parallelepiped (Spat), Elementarzelle,
primitives Gitter, Symmetrieebenen und -achsen, Gitterebenen
8.3
Reziprokes Gitter
Elementarzelle
8.4
Kristallstrukturanalyse
.... FEHLT! ....
8.5
FEHLT
8.5.1
FEHLT
8.5.2
Spezifische Wärmekapazität
Schwingungsenergie, Einsteinmodell, Bose-Einstein-Statistik, Boltzmann-Verteilung,
Debye-Modell
22
8.5.3
Phononenspektroskopie
Infrarotabstrahlung, Streuintensität
8.6
Elektronen im Festkörper
8.6.1
Elektronengas
8.6.2
Elektronen im periodischen Gas
9
Kernphysik
elastische, inelastische Streuung
9.1
Eigenschaften stabiler Kerne
9.1.1
Kernradius, Ladungs und Nukleonenverteilungen
9.1.2
Kernmasse, Kernbausteine, Bindungsenergie
9.1.3
Tröpfchenmodell
23