Klausur Experimentalphysik - Helmut-Schmidt

Helmut-Schmidt-Universit ät
Universität der Bundeswehr Hamburg
Fachbereich Elektrotechnik
Experimentalphysik und Materialwissenschaften
Univ.-Prof. Dr. D. Kip
Telefon: 6541 2457
Klausur Experimentalphysik (1. Termin)
Für Studierende des Studienganges Elektrotechnik (SJG 2012)
02. April 2013
(Bitte deutlich schreiben)
Name:
Matrikel-Nr.:
Aufgabe
..............................
..............................
Vorname:
..............................
Titel
Punktzahl
1
UFO (5 Punkte)
2
Sprung (12 Punkte)
3
Newtonpendel (11 Punkte)
4
Drehbewegung (12 Punkte)
5
Satellit (8 Punkte)
6
Hin und Her (11 Punkte)
7
Schwingende Saite (11 Punkte)
8
Interferenz (11 Punkte)
9
Geladender Draht (11 Punkte)
10
Hall-Effekt (8 Punkte)
Gesamtpunktzahl (maximal 100)
Note:
..................
..................
Hiermit versichere ich, die Aufgaben der Klausur selbständig und ausschließlich unter Verwendung der zugelassenen Hilfsmittel bearbeitet zu haben.
Unterschrift: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mit der Bekanntgabe der Klausurergebnisse in Kombination mit der Matrikel-Nummer (ohne
Namen) in Form eines Aushangs am schwarzen Brett und im Internet bin ich einverstanden.
Unterschrift: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Erlaubte Hilfsmittel: Schreibgeräte, nicht-programmierbare Taschenrechner
Bitte beachten Sie:
Tragen Sie Ihre Lösungen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. Sind diese zu
klein, verwenden Sie bitte das ausgeh ändigten Schmierpapier.
Wenn nach dem allgemeinen Ausdruck gefragt ist, sollten vektorielle Gr ößen als
solche zu erkennen sein.
Physikalische Konstanten und Zahlenwerte
Dielektrizitätskonstante
Elementarladung
Erdbeschleunigung
Gravitationskonstante
Lichtgeschwindigkeit
magnetische Feldkonstante
Marsmasse
Marsdurchmesser
Marstag
ε0 = 8, 85 ∙ 10−12 As/(Vm)
e = 1, 602 ∙ 10−19 As
g = 9, 81 m/s2
G = 6, 67 ∙ 10−11 m3 /(kg s2 )
c = 2, 997 ∙ 108 m/s
μ0 = 4π ∙ 10−7 Vs/(Am)
Mm = 6, 42 ∙ 1023 kg
Dm = 6790 km
dm = 24 h 37 min
2
1. UFO
Eine Radarstation, die mit einer Frequenz von f0 = 3 GHz arbeitet, hat ein sich mit der
Geschwindigkeit u näherndes unbekanntes Flugobjekt (UFO) geortet. Die vom UFO reflektierten elektromagnetische Welle hat die Frequenz fs = f0 +Δf mit Δf = 13.333, 35 Hz.
a) Geben Sie den Ausdruck für die Frequenz an, die das UFO registriert. (1 Punkt)
b) Geben Sie den Ausdruck für die Frequenz an, die die Radarstation vom UFO registriert. (1 Punkt)
c) Geben Sie Ausdruck und Zahlenwert für die Geschwindigkeit des UFOs an. (3 Punkte)
3
2. Sprung
James Bond muss von einem Flugzeugträger fliehen. Er plant, mit einem Motorrad auf
dem Flugdeck zu beschleunigen und eine Rampe am Ende des Flugdecks zu nutzen, um
auf ein anderes Schiff zu springen.
a) Geben Sie einen Ausdruck für die Geschwindigkeit va am Ende der Beschleunigungsstrecke an. James Bond beschleunigt aus dem Stand mit einer konstanten Beschleunigung a und legt dabei die Strecke s0 zurück. (2 Punkte)
b) Geben Sie einen Ausdruck für die Geschwindigkeit vr am oberen Ende der Rampe an,
wenn das Motorrad über die Rampe rollt? (2 Punkte)
c) Stellen Sie Gleichungen für die Bewegung in x- und y-Richtung nach dem Absprung
auf. (2 Punkte)
4
d) Geben Sie die Bedingungen an, die die beiden Gleichungen aus c) erf üllen müssen,
damit James Bond auf dem zweiten Schiff landet. (2 Punkte)
e) Nutzen Sie die Ergebnisse aus den Aufgaben a)-d), um eine Gleichung f ür die notwendige Beschleunigungsstrecke s0 zu ermitteln. (2 Punkte)
f ) Welche Zahlenwerte ergeben sich für s0 und vr , wenn a = 1, 635 m/s2 , hr = 7, 5 m,
Δh = 25 m, d = 100 m und α = 45◦ sind. (2 Punkte)
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3. Newtonpendel
Ein Newtonpendel bestehe aus drei Kugeln, die an gleich langen Fäden in einer Reihe
aufgehängt sind. Der Abstand der Aufhängepunkte entspricht genau dem Durchmesser
der Kugeln, so dass die Fäden in Ruhe senkrecht hängen und die Kugeln sich gerade
berühren. Die Massen der beiden äußeren Kugeln seien identisch, d.h. m1 = m3 = m. Die
Masse der mittleren Kugel m2 ist unbekannt. Die erste Kugel wird so ausgelenkt, dass ihr
Schwerpunkt um die Höhe h1 angehoben wird. Nehmen Sie an, dass alle Stöße elastisch
verlaufen.
a) Geben Sie einen Ausdruck für die Geschwindigkeit v1 der ersten Kugel unmittelbar
vor dem Stoß mit der zweiten Kugel an. (2 Punkte)
b) Geben Sie einen Ausdruck für die Geschwindigkeit der zweiten Kugel nach dem Stoß
mit der ersten Kugel an. (3 Punkte)
6
c) Geben Sie einen Ausdruck für die Geschwindigkeit der dritten Kugel unmittelbar nach
dem Stoß mit der zweiten Kugel an. (1 Punkt)
d) Geben Sie einen Ausdruck für die Höhe h3 an, die die dritte Kugel mit der Geschwindigkeit aus c) erreicht. (1 Punkt)
e) Leiten Sie mit den Ergebnissen der Aufgaben a)-d) einen Ausdruck f ür die Masse m2
der zweiten Kugel als Funktion von m, h1 und h3 ab. (3 Punkte)
f ) Welcher Wert ergibt sich für m2 mit m = 100 g und h3 /h1 = 0, 25? (1 Punkt)
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4. Drehbewegung
Dargestellt ist ein Rotationskörper mit homogener
Massenverteilung, der Gesamtmasse M , dem Radius
R und der Höhe h, die als Funktion des Radius r als
h(r) = h0 − Δh(r/R)2 dargestellt werden kann.
a) Nutzen Sie Zylinderkoordinaten, um zu zeigen, dass f ür das Volumen V des Körpers
gilt V = πR2 (h0 − Δh/2). (2 Punkte)
b) Geben Sie die allgemeine Definition des Trägheitsmoments einer kontinuierlichen Massenverteilung in der Integralform an. (1 Punkt)
c) Berechnen Sie ausgehend von der Definition aus b) das Trägheitsmoment des Körpers.
Zeigen Sie, dass I = ((3h0 − 2Δh)/(6h0 − 3Δh))M R2 gilt. (3 Punkte)
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d) Welcher Zahlenwert ergibt sich für I mit Δh = h0 /2, M = 11, 25 t und R = 20 m?
(1 Punkt)
e) Geben Sie Ausdruck und Zahlenwert für die Winkelbeschleunigung α an, die wirken
muss, um den Rotationskörper, der mit ω0 = 10πs−1 rotiert, in 60 s gleichmäßig auf
180 Umdrehungen pro Minute abzubremsen. (1 Punkt)
f ) Wie viele Umdrehungen führt der Körper in dieser Bremsphase durch? Gesucht ist der
Zahlenwert. (2 Punkte)
g) Geben Sie Ausdruck und Zahlenwert für den Drehimpuls des Rotationskörpers bei der
Winkelgeschwindigkeit ω0 an. (1 Punkt)
h) Wie groß ist die Rotationsenergie am Ende der Bremsphase? (1 Punkt)
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5. Satellit
Ein Satellit der Masse ms soll auf Höhe des Marsäquators in eine geostationäre “Umlaufbahn
”
gebracht werden. In der Umlaufbahn wirken auf den Satelliten zwei Kr äfte: die Gravitationskraft FG des Mars und die Zentrifugalkraft FZ .
a) Geben Sie allgemein die Gravitationskraft zwischen zwei punktförmigen Massen im
Abstand r an. (1 Punkt)
b) Geben Sie den Ausdruck für die Zentrifugalkraft an, die auf den Satelliten wirkt.
(1 Punkt)
c) Leiten Sie mit Hilfe der Ausdrücke aus a) und b) die Formel für die Flughöhe hs des
Satelliten ab. Geben Sie auch den Zahlenwert an. (3 Punkte)
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d) Geben Sie die allgemeine Definition der Arbeit bei einer ortsabhängigen Kraft an.
(1 Punkt)
e) Berechnen Sie den Betrag der Arbeit, die notwendig ist, um einen Gegenstand der
Masse ms = 103 kg von der Marsoberfläche in die Höhe der Umlaufbahn des Satelliten zu heben. (2 Punkte)
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6. Hin und Her
Ein senkrecht stehender, drehbar gelagerter masseloser Stab der Länge ` mit der Punktmasse m am oberen Ende wird im Abstand a vom Drehpunkt von einer Schraubenfeder
mit der Federkonstanten D gehalten.
~ an. (1 Punkt)
a) Geben Sie die allgemeine Definition für das Drehmoment M
b) Geben Sie den Betrag des Drehmoments an, das durch die Feder auf den Stab ausge übt
wird. (2 Punkte)
c) Geben Sie den Betrag des Drehmoment an, das durch die Masse m auf den Stab
ausgeübt wird, wenn der Stab um den Winkel α ausgelenkt wird. (2 Punkte)
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d) Stellen Sie mit den Ausdrücken aus b) und c) die Bewegungsgleichung für die Drehschwingung der Masse m auf. (Tipp: Nutzen Sie aus, dass für kleine Werte von α
sin α ≈ tan α ≈ α gilt. Nehmen Sie ferner an, dass das Trägheitsmoment der Punktmasse I = m`2 ist. Achten Sie auf die Vorzeichen der Drehmomente.) (2 Punkte)
e) Geben Sie die allgemeine Lösung dieser Gleichung an. (1 Punkt)
f ) Wie groß muss a mindestens sein, damit die Schwingung harmonisch ist? (2 Punkte)
g) Ermitteln Sie den Zahlenwert für die Frequenz der Schwingung, wenn gilt ` = 16 cm,
m = 200 g, D = 100 N/m und a = `/2. (1 Punkt)
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7. Schwingende Saite
Eine Stahlsaite hat eine Länge von ` = 40 cm und der verwendete Stahl eine Dichte von
% = 7, 8 g/cm3 .
a) Geben Sie den allgemeinen Ausdruck für die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen
auf einer gespannten Saite an? (1 Punkt)
b) Geben Sie den allgemeinen Ausdruck für den Zusammenhang zwischen der Ausbreitungsgeschwindigkeit, der Frequenz und der Wellenlänge von Wellen an? (1 Punkt)
c) Wie hängen die Länge des Stahlseils und die Wellenlänge der Grundschwingung zusammen? (1 Punkt)
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d) Bei welcher mechanischen Spannung σ der Saite erzeugt sie in ihrer Grundschwingung
einen Ton mit der Frequenz f = 200 Hz? (4 Punkte)
e) Welcher Zugkraft F entspricht die Spannung aus d) bei einem Saitendurchmesser von
d = 0, 5 mm? (2 Punkte)
f ) Welche Grundfrequenz ergibt sich, wenn die Saite halb so lang und doppelt so dick ist
und unter einem Viertel der Zugkraft steht? (2 Punkte)
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8. Interferenz
Die Lautsprecher L1 und L2 befinden sich in den Ecken eines rechteckigen Raumes mit
Wänden der Längen a bzw. b. Beide strahlen phasengleich einen Ton der Frequenz f
ab. Ein Beobachter (B) startet in einer Ecke des Raumes und bewegt sich entlang der
Diagonalen zur Mitte des Raumes. An den Punkten x1 = 0, 887 m, x2 = 2, 041 m und
x3 = 2, 935 m hat die vom Beobachter gemessene Leistung Minima.
a) Geben Sie den Ausdruck für die Weglängendifferenz Δs der beiden emittierten Wellen
am Ort des Beobachters als Funktion von a, b, x und α an. (4 Punkte)
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b) Geben Sie die Bedingung für die Weglängendifferenz Δs für ein Minimum am Ort x
an. Wie weit liegen zwei Minima auseinander? (2 Punkte)
c) Nutzen Sie Ihre Ergebnisse aus a) und b), um die Zahlenwerte der Wellenl änge und
der Frequenz der emittierten Schallwellen zu ermitteln. Nehmen Sie f ür die Schallgeschwindigkeit vs = 330 m/s und für die Längen der Wände a = 3 m und b = 6 m
an. (3 Punkte)
d) Geben Sie Ausdruck und Zahlenwert für den Betrag des Wellenvektors der emittierten
Schallwellen an. (2 Punkte)
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9. Geladener Draht
Auf die Oberfläche eines langen, geraden Metalldrahtes werden Ladungen mit der Linienladungsdichte Q/` gebracht.
a) Geben Sie den allgemeinen Ausdruck für den Satz von Gauß an. (1 Punkt)
b) In welche Richtung zeigt das elektrische Feld? Was bedeutet das f ür den elektrischen
Fluss in a)? (2 Punkte)
c) Berechnen Sie ausgehend von dem Ausdruck aus a) das elektrische Feld des Drahtes
Q/`
~
in seiner Umgebung. Zeigen Sie, dass gilt E(r)
= 2πε
~er . (2 Punkte)
0r
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d) Geben Sie den allgemeinen Zusammenhang zwischen Feldstärke- und Potentialverlauf
an. (1 Punkt)
e) Geben Sie den Ausdruck für den Verlauf des Potentials des Drahtes an. (2 Punkte)
f ) Geben Sie den Ausdruck für die Arbeit an, die notwendig ist, um eine Ladung q vom
Abstand R1 auf den Abstand R2 an den Draht heranzuführen. (2 Punkte)
g) Es wird eine Arbeit von W = 5 mJ benötigt, um eine Ladung von q = 5 ∙ 10−10 C
von R1 = 2, 59 m auf R2 = 0, 01 m an den Draht heranzuführen. Wie groß ist die
Linienladungsdichte Q/` des Drahtes? (1 Punkt)
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10. Hall-Effekt
Ein Leiter der Länge ` = 5 cm, der Breite b = 1, 5 cm und der Dicke d = 1 mm werde von
einem Strom der Stärke I = 1, 25 A durchflossen und befinde sich in einem homogenen
Magnetfeld von 1, 25 T. In der Skizze zeigt das Magnetfeld in die Papierebene hinein.
Senkrecht zur Fließrichtung des Stroms und zum Magnetfeld wird eine Spannung von
UH = 0, 334 μV gemessen.
a) Das Magnetfeld werde von einer luftgefüllten Spule mit 200 Windungen pro Millimeter
erzeugt. Wie groß ist der Strom, der durch die Windungen der Spule fließt? Gesucht
sind Ausdruck und Zahlenwert. (2 Punkte)
b) Geben Sie den allgemeinen Ausdruck für die Kraft an, die auf bewegte Ladungen im
Magnetfeld wirkt. (1 Punkt)
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c) Zeichnen Sie in der Abbildung das Vorzeichen der für den Stromfluss verantwortlichen
Ladungsträger und ihre Ausbreitungsrichtung ein. (2 Punkte)
d) Geben Sie den allgmeinen Ausdruck für die Kraft an, die auf Ladungen im elektrischen
~ wirkt. (1 Punkt)
Feld E
e) Ermitteln Sie Ausdruck und Zahlenwert für die Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger im Leiter. (2 Punkte)
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Bitte beachten Sie:
Tragen Sie Ihre Lösungen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. Sind diese
zu klein, verwenden Sie bitte das ausgeh ändigte Schmierpapier.
Wenn nach dem allgemeinen Ausdruck gefragt ist, sollten vektorielle Gr ößen
als solche zu erkennen sein.
Physikalische Konstanten und Zahlenwerte
Dielektrizitätskonstante
Elementarladung
Erdbeschleunigung
Gravitationskonstante
Lichtgeschwindigkeit
magnetische Feldkonstante
Marsmasse
ε0 = 8, 85 ∙ 10−12 As/(Vm)
e = 1, 602 ∙ 10−19 As
g = 9, 81 m/s2
G = 6, 67 ∙ 10−11 m3 /(kg s2 )
c = 2, 997 ∙ 108 m/s
μ0 = 4π ∙ 10−7 Vs/(Am)
Mm = 6, 42 ∙ 1023 kg
Marsdurchmesser
Dm = 6790 km
Marstag
dm = 24 h 37 min
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