Nicht-Supraleiter bei tiefen Temperaturen

dT/dx2
<
dT/dxi.
Halbleitern
wenn
a)
In
der elektronische Anteil der Wärmeleitfähigkeit
klein gegenüber
ist, ^ e . u ^ ^ K 1 " )
b)
der
un(I
(n < 10 1 4 cm ~ 3 )
dotierten
wesentlich kleiner
Halbleitern
sollte
xK{{)]
als
durch
Streuung von Phononen an Elektronen meßbar re-
Isolator-Gitterleitfähigkeit
duziert werden und nach Maßgabe dieser Reduktion
diese nicht wesentlich durch
eine transversale Temperaturdifferenz auftreten, so-
die Streuung von Phononen und Elektronen re-
fern die thermomagnetischen Effekte, wie es im all-
duziert wird, dxgjj
gemeinen der Fall ist, adiabatisch gemessen werden.
y.Ja\
die Effekte in starken magnetischen Feldern untersucht
werden.
Im
lim//=^
verschwinden
und öy.fr. ij für i 4= j •
In nichtentarteten Halbleitern beträgt bei
tiefen
Temperaturen der elektronische Anteil der Wärmeleitfähigkeit weniger als \% der Isolator-Gitterleitfähigkeit.
Dagegen
ist d x x . i j nun
in
den
reinen
In der vorliegenden Arbeit wurde ein Teil der quantitativen Ergebnisse mit einer programmgesteuerten
elektronischen Ziffernmaschine (PERM, T.H. München)
berechnet. Für die Anleitung zum Programmieren der
Parameterintegrale K0ln), K/"^ und für die freundliche
Hilfe bei der Durchführung der Rechnungen möchte ich
den Herren Priv.-Doz. Dr. B a u e r , Dr. S a m e l s o n und
insbesondere Dr. S c h e c h e r aufrichtig danken.
Nicht-Supraleiter bei tiefen Temperaturen
Von
Hermann
Weyerer
( / . . Naturforschg. 13 a, 4 0 2 — 4 0 4 [1958J ; eingegangen am 13. März 1958)
Ausgehend von Überlegungen zur Supraleitung 2 wird das Elektronenpaarmodell 2 : 1 auch zur Erklärung einiger Erscheinungen von Nicht-Supraleitern bei tiefen Temperaturen verwendet. Die Widerstandsanomalien finden hierbei eine qualitative D e u t u n g ; die zu einem Wiederanstieg des elektrischen
Widerstandes führenden Beimengungen werden in Übereinstimmung mit dem Experiment festgelegt,
die Grenze zur Supraleitung hin aufgezeigt. Auf Grund von M e ß e r g e b n i s s e n 8 erscheint es möglich,
die Ferromagnetika, welche ja bereits als Beimengungen zu einem Nicht-Supraleiter die M i n i m u m anomalien herbeiführen, unter sehr speziellen Bedingungen zu einer Supraleitung zu veranlassen.
Die Vermutung, daß die Supraleitung
Widerstandsanomalien
tiefen
Temperaturen
von
mit
den
Supraleitung hin besteht, darf z. B. aus dem gemes-
Nicht-Supraleitern
bei
senen
irgendwie
zusammenhängen
Abfall
der
könnte, wurde schon mehrmals geäußert 1 . Im An-
Ibergangskurve
schluß
unterdrücktes
an
den
Deutungsversuch
der
Supraleitung
spezifischen
Wärme
geschlossen
werden: An A g wurde oberhalb T ^ 4 ° K eine breite
beobachtet 3 .
Man
kann
sie
als
verbreitertes
„Sprungintervall"
durch ein Elektronenpaarmodell 2 tritt nun die Frage
auffassen, bei welchem also der
Lawinenmechanis-
auf, o b sich dieses Modell auch hier sinngemäß an-
mus
wenden läßt. Weil der plötzliche Widerstandsabfall
phase
im Supraleiter erst nach Überschreiten der kritischen
z. B.
Elektronenpaar-Dichte n R ( c m ~ 3 )
eintritt, ist sofort
der Hinweis gegeben, daß diese Grenzzahl ng
bei
den im normalleitenden Zustand verharrenden Me-
des
und
Phasenüberganges
ausbleibt.
die
Auch
Abschwächung
Normalphase — Supra-
andere Erscheinungen,
der
wie
Temperaturabhängig-
keit des elektrischen Widerstandes im Bereich tiefer
Temperaturen können in diesem Sinn gedeutet werden.
tallen nicht erreicht sein könnte. Gestützt wird diese
Vermutung u. a. dadurch, daß die Alkalimetalle und
Edelmetalle
Widerstandsminimum
(großer Reinheit), welche kein Wider-
standsminimum
ausbildenbis
von mindestens 0,1
zu
Temperaturen
K herab auch keine Supraeigen-
Während sich der elektrische Widerstand bei Proben aus A g und Au
(vielleicht auch Cu. M g , N i ) ,
schaften zeigen. Daß andererseits eine Tendenz zur
falls sie in einem Zustand großen
* Braunschweig. Bundesallee 100.
1 D. K . C. MACDONALD, H d b . Phys. 14. 152 ff. u. 188 ff. [ 1 9 5 6 ] ,
2
2:1
Reinheitsgrades
H. W E Y E R E R . Z . Naturforschg. 1 3 a . 286 [ 1 9 5 8 ] .
Es wurde in der bereits zitierten Arbeit 2 entwickelt.
W . H. K E E S O M U. J. A. K O K , Physica 1. 770 [ 1 9 3 4 ] ,
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vorliegen, mit fallender Temperatur einem konstan-
der Sprungtemperaturen Ts der Supraleitung
ten Wert nähert, tritt ein Wiederansteigen des Wider-
einstimmen, was auch experimentell bestätigt ist.
standes auf, wenn als zweite Komponente Mn, Fe,
C o ; Ga, I n ; C, Si, Ge, Sn. Pb oder Bi enthalten ist
Bei
tiefsten
y—>0;
die
Temperaturen
noch
angeregte
strebt
D
überund
0
Gitterenergie
beträgt
Hier handelt es sich also um Elemente mit nicht ab-
10 1 0 bis 1 0 u Hz, entsprechend 1 0 " 1 7 bis 10
geschlossener p- und d-Schale; gerade sie sind nach
2
Die Elektronenpaare frieren fest; dabei üben sie auf
zu
einer
Elektronenpaarbildung
fähig.
erg.
Aus-
ihre Umgebung polarisierende Kräfte aus. Dieser Zu-
Gruppe sind
stand dürfte das Bestreben haben, einen Ordnungs-
sie als Supraleiter oder als Bestandteile von supra-
grad auszubilden, der sich schließlich wie eine Art
leitenden Verbindungen bekannt. Werden
als Bei-
Uberstruktur im Gitter auswirken kann. Grob formu-
mengungen aber A g , A u und Ni zulegiert, so bleibt
liert: Die von je einem Atom stammenden Elektronen
nahme der ersten (paramagnetischen)
Mit
10
die Minimumanomalie aus. Diese Elemente besitzen
befinden sich beide als Elektronenpaar bei einem ein-
(praktisch) ein s-Elektron; bei ihnen ist nachgewie-
zigen Gitteratom. Sie gehen für die elektrische Leit-
sen, daß sie bis herab zu 0,05
K nicht supraleitend
werden. Berücksichtigt man noch den Befund, daß
fähigkeit und auch für die Zahl
der
beweglichen
Elektronenpaare verloren. Daher nimmt mit sinken-
die Nicht-Supraleiter Au und Bi eine supraleitende
der
Verbindung Au 2 Bi ausbilden, so wird man zu fol-
e~Emlk
gender Erklärung veranlaßt:
R/Rm ~ e ( ' t , n s t / r halbleiterähnlich zu. Diese Abhängig-
Das Widerstandsminimum bei T = Tm kommt da-
Temperatur
7
aj)
die
oc[er
elektrische
Leitfähigkeit
mit
der elektrische Widerstand R mit
keit kann durch die Messungen 5 an Au
unterhalb
durch zustande, daß die Zahl der Elektronenpaare
von 2
zur Supraleitung noch nicht ausreicht ( / ? < / ! , , )
Möglicherweise führt nicht nur eine Zulegierung zur
daß ihre Beweglichkeit mit sinkender
und
Temperatur
K als recht gut bestätigt angesehen werden.
Ausbildung
des
Widerstandsminimums,
sondern
abnimmt; diese wird durch ein angelegtes elektri-
auch das Einbringen von Fehlstellen in den reinen
sches Feld von einer bestimmten Mindestgröße an
Nicht-Supraleiter. Vergleiche in diesem Zusammen-
gefördert (s. auch nächsten Abschnitt).
hang z. B. die Arbeiten von
Im Nicht-Supraleiter
(Alkali-, Edelmetalle)
helfen die zulegierten p- und
zu
einer
ver-
d-Elektronenspender
Elektronenpaarbildung.
Die
Elektronen-
paare, von denen stets ein von der Gittertemperatur
abhängiger Bruchteil dissoziiert ist, vermögen unter
dem Einfluß von Gitterstößen zu wandern. Bezeichnet man ihre Platzwechsel- oder
Diffusionsenergie
Hilsch
und Mitarbei-
ter 6 . Es ist ja im allgemeinen die Möglichkeit zur
lokalen
Elektronenpaarbildung
an Fehlstellen
grö-
ßer als im regelmäßig aufgebauten Gitter. Für 71—>• 0
schließlich fällt, letztlich wegen des PAULI-Prinzips,
auch dieser Zusatzwiderstand ab, so daß neben dem
Widerstandsminimum
bei T<Tm
bei
Tm
noch ein
Maximum
ausgebildet oder angedeutet wird.
mit Em und setzt sie mit h Tm gleich, so folgt nach
Die Minimumtemperatur Tm und gleichzeitig der
bekannten Überlegungen 4 für die Verweilzeit r in
Minimumwiderstand Rm wachsen zunächst mit größer
ihren
(abgeschirmten)
„Potentialtälern"
bzw.
für
die mittlere Diffusionsgeschwindigkeit v
x — r0eTm,T
bzw.
v=
werdendem Prozentsatz an Beimengungen an, entsprechend der zunehmenden Zahl an (fixierten) Elektronenpaaren mit ihrer mehr und mehr ausgeprägten
v0e~Tm,T.
„Uberstruktur".
Doch
eine eigenartige
Die Wahrscheinlichkeit für einen schrittweisen Platz-
tritt bereits bei rund
0,01
Sättigungserscheinung
auf:
wechsel nimmt also exponentiell mit der Temperatur
Die Widerstandsanomalien bilden sich bei weiterhin
zu.
gesteigerter Zulegierung wieder zurück 1 . Nun ist es
Der
Selbstdiffusionskoeffizient 4
D0 = D ehm,,'
•=l 2 /6 r 0 erhält mit der freien Weglänge / = 10
0
/
cm
recht schwierig, die wirklich verfügbare Elektronen-
angenähert den Wert 10~~ 12 /6 • 1 0 ~ 1 : i ~ l c m / s , eine
zahl in jedem Fall abzuschätzen; sie hängt von vielen
Größe, die z. B. als Wachstumsgeschwindigkeit supra-
Faktoren ab (Elektronenaffinität und Lage der Part-
leitender Lamellen in Erscheinung tritt 2 . Nach die-
ner im Periodischen
sen Überlegungen
ordnungsgrad).
^
müßte
die
Minimumtemperatur
Ts der Größenordnung nach mit den Werten
4
J. I. FRENKEL. Statistische Physik, A k a d e m i e - V e r l a g , Berlin
1957.
5
A . J . CROFT,
E . A . FAULKNER, J . HATTON
U.
E. F. W .
System, Gitterbau und
Immerhin
aber
wird
eine
Fehlstarke
Energieabhängigkeit existieren. Denn die Beimengun8
R. H I L S C H U. W .
[1956].
BUCKEL.
Z. Phys.
128.
324 [ 1 9 5 0 ] :
SEYMOUR,
Phil. M a g . 44. 289 [ 1 9 5 3 ] .
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146.
27
gen verursachen nicht nur, bedingt durch das Lokali-
deutlicher ausgeprägt, je dünner die Filme sind und
sieren v o n sonst frei beweglichen
j e tiefer die Temperaturen
Elektronen,
das
W i e d e r a n s t e i g e n des elektrischen W i d e r s t a n d e s ;
liegen. Bei 1,4
K
und
sie
bei einer Belastung v o n 1 0 0 / / A sank der elektrische
Streuzentren
dar.
W i d e r s t a n d maximal auf 6 0 % des mit 10 u A gemes-
v o n denen zu erwarten ist, daß sie im Sinn
einer
senen Wertes ab. Es bietet sich die Deutung an, daß
stellen
gleichzeitig
unabhängige
Wiederherstellung
des
thermischen
Gleichgewichts
wirken m ü s s e n ' . Ist ihr Bruchteil gleich d e m j e n i g e n
der
effektiven
Elektronen
bei
Tm ,
also
gleich
durch
die
magnetische
Wirkung
des
Eigenstromes
Spinkopplung
der
wohl die 3d — 4 s - K o p p l u n g ! )
die
ferro-
Elektronen
(dann
teilweise überwunden
Tm/Ty ~ 1 0 ~ 4 (A-T1].'FERMische Grenzenergie, 1 Elek-
und die Möglichkeit zur Elektronenpaar-Bildung ge-
tron p r o A t o m ) , so dürften sich, nach sehr g r o b e r
schaffen w o r d e n ist. Voraussetzung ist, daß die Fo-
Vereinfachung
liendicke etwa der Eindringtiefe d entspricht 2 .
des
Problems,
beide
Einflüsse
die
W a a g e halten. Diese rohe Abschätzung führt auf die
richtige G r ö ß e n o r d n u n g von rund 0 , 0 1 % .
Mit einem Auftreten der supraleitenden Phase ist
bei
diesen
geringen
Zulegierungen
rechnen. Für T = 10
~ 1018
noch
Dieser
im allgemeinen erst bei einem höheren
an B e i m e n g u n g e n
nicht
zu
K beträgt ja die Grenzdichte
Elektronenpaare/cm : J .
W e n n v o r l i e g e n d e Deutung richtig ist, müßte dieser Effekt bis zur vollen A u s b i l d u n g der Supraleitung
gesteigert werden können. M a n bringt an derartigen
Folien an einzelnen
(aufeinanderfolgenden)
zusätzliche ( „ t u r b u l e n t e " )
Stellen
V e r e n g u n g e n oder flache
wird
K e r b e n an. Möglicherweise gelingt es dann, unter-
Prozentsatz
stützt durch Z u g a b e von geeigneten (etwa mit halb-
Wert
(bzw. bei einem g r ö ß e r e n
Fehl-
gefüllter d- o d e r p-Schale ausgestatteten)
o r d n u n g s g r a d des Gitters) erreicht sein, dessen H ö h e
wohl
durch einen Lawinenmechanismus hinsichtlich einer
nur
im
Einzelfall
abgeschätzt
werden
kann.
positive
Austauschenergie
Ferromagnetika
Bei A u jedenfalls tritt Supraleitung bei einem
Bi-
Elektronenpaarbildung
Gehalt von 3 5 At.-% a u f : Die Legierung A u 2 B i
be-
n o r m a l e r w e i s e verbotene Supraleitung erreicht wäre.
sitzt einen Sprungpunkt von 1.92
Eine
K.
Entkopplung
zu
der
Elementen,
die
von
überwinden,
ausgerichteten
womit
die
Elektronen-
spins müßte auch dadurch unterstützt werden
kön-
nen, daß durch ein Wechselfeld mit zeitlich abnehmender Intensität in der P r o b e die ferromagnetische
Ferromagnetika
Spinausrichtung gelöst
Es überrascht, daß unter den zur A u s b i l d u n g eines
wird.
Es eröffnet sich
hier
auch der W e g über eine A u f f ü l l u n g des 3d-Bandes,
Beimengungen
w o d u r c h der Ferromagnetismus beseitigt wird, wie
auch Fe, C o und Mn zu finden sind. Nach dem oben
am Beispiel des Ni mit einer Zulegierung von 6 0 %
Widerstandsminimums
und in
2
Gesagten läßt dies den Schluß zu. daß durch
geeignete,
selbst
befähigten
wenn
den
auch
sehr
Ferromagnetika
spezielle
die
Maßnahmen
Supraleitung
auf-
gezwungen werden kann. In dieser V e r m u t u n g wird
man
z.B.
durch
2 • 1 0 ~ ° bis 1 0
Ge
eine
Messungen8
6
bestärkt,
welche
Abhängigkeit
des
elektrischen
Die
len.
um
lassen.
7
H. BETHE, H d b .
[1933],
Physik
24/2,
ist
5 0 9 ff., 5 4 0 ff. u n d
so
5 5 7 ff.
ferromagnetische
bzw.
antiferromagnetische
E n e r g i e a u f w a n d entkoppeln und in den spinabgesättigten
Widerstandsabnahme
ebenfalls
Spinausrichtung müßte sich also grundsätzlich unter
feststel-
relative
Mischkristallbil-
lich, wie im ersten Abschnitt besprochen,
Widerstandes v o m M e ß s t r o m ( 0 bis 5 0 0 / / A )
Die
ist. Eine weitere
zur Supraleitung hin.
an
cm dünnen Schichten aus Fe und
erhebliche
Cu nachgewiesen
d u n g mittels s u p r a f ö r d e r n d e r Zusätze leitet schließ-
8
Grundzustand
der
Supraleitung
überführen
R . L A M B E I R , A . VAN ITTERBECK U . G . J . VAN DEN B E R G .
16. 907 [ 1 9 5 0 ] .
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Physica