Aufgabensammlung und Klausuren

Technische Universität Ilmenau
FG Elektronische Schaltungen und Systeme
Univ.‐Prof. Dr.‐Ing. Ralf Sommer
Aufgabensammlung
und
Klausuren
Grundlagen der analogen Schaltungstechnik
Univ.‐Prof. Dr.‐Ing. Ralf Sommer
FG Elektronische Schaltungen und Systeme
Version September 2017
Bearbeiter:
Martin Persch, Nils Rosenboom, Lars Seeber, Marit Lahme, Tim Wegner, Ralf Sommer
GaST
Aufgabensammlung
Seite 1
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1. Lineare Gleichungssysteme
Lösen Sie die folgenden linearen Gleichungssysteme.
a)
u1  2 u 3  1
3u1  2 u 2  u 3  0
4 u1  u 2  3u 3  0
c)
2 u1  u 2  3u 3  7
b)
2u 2  u 3   1
2u1  u 2  u3  1
d)
u 2  u5  2
u 4  u5  1
u2  u6  1
2. Stromteiler
i1
I0
Analysieren Sie den nachfolgenden Stromteiler und berechnen Sie die Übertragungsfunktionen ----
i2
I0
bzw. ---- sowohl für Widerstands‐ als auch für Leitwertdarstellung. Gehen Sie systematisch beim
Aufstellen der Gleichungen vor. Gibt es alternative Berechnungswege bzw. Analyseverfahren?
I0
i1
i2
R1
R2
3. Widerstandsnetzwerke
Berechnen Sie die resultierenden Widerstände der folgenden Netzwerke.
a)
b)
R1
R

5

1
R1
R2
R3
R2  6 
R2
R3
R3  3 
R5
R6 R 4  4 
R4
R5  9 
R4
R5
R6  3
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R1  2
R2  2
R3  3
R4  6
R5  12
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4. Strom‐ und Spannungsberechnung
Leiten Sie die Lösungen aus bekannten Formeln (Reihen‐/Parallelschaltung, Spannungs‐ und
Stromteiler, Quellentransformation) möglichst effizient ab. Verifizieren Sie die Ergebnisse durch
systematische Netzwerkanalyse, d.h. überlegen Sie sich, wieviele und welche Gleichungen Sie
aufstellen müssen. Gibt es alternative Berechnungswege bzw. Analyseverfahren?
a) Wie groß ist der Strom i 1  t  ?
U0
R1
i1(t)
R2
R3
R4
R5
R1 =1Ω
R 2 =1Ω
R 3 =2Ω
R 4 =5Ω
R 5 =2Ω
U 0 =1V
b) Berechnen Sie die Spannung u 3  t  .
R1
U0
R2
I0
R1  3
R2  4
R3  2
U 0  1V
I 0  1A
R3
c) Gegeben ist das folgende Netzwerk. Berechnen Sie den gesuchten Strom i 5 .
U0
R1
R2
I2
R3
i5
R4
I3
R5
R1  2
R2  2
R3  2
R4  2
R5  2
U 0  1V
I 2  1A
I 3  1A
5. Wiederholung
Machen Sie sich nochmals die Ableitung der Schleifenströme und Knotenpotentiale vertraut.
Wiederholen Sie in diesem Zusammenhang die Begriffe Vektorraum, Basis, Dimension und Kern und
identifizieren Sie die Trennung zwischen Mathematik und elektrotechnischer Anschauung,
unterscheiden Sie insbesondere Zweigvariablen (Zweigströme, Zweigspannungen) und
Schleifenströme sowie Knotenpotentiale.
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6. Zweiggrößen
Berechnen Sie die Zweiggrößen des folgenden Netzwerkausschnitts:
v1
j1
u1
v3
R1
j2
j3
u2
G2
i1
i2
v2
v4
a) Zweigspannungen durch Knotenpotentiale
b) Zweigströme durch Schleifenströme
c) Zweigspannungen durch Schleifenströme und Elementebeziehungen
d) Zweigströme durch Knotenpotentiale und Elementebeziehungen
7. Motivation Superknotenanalyse
1
uin
C
R
2
ud
3
vud
a) Wieviele Zweige, Maschen und Knotenpotentiale hat das Netzwerk unter Berücksichtigung des
Leerlaufzweigs?
b) Wieviele Gleichungen werden benötigt, um die Knotenpotentiale zu berechnen?
c) Wie groß ist das Knotenpotential V 1 am Knoten 1?
d) Drücken Sie u d in Knotenpotentialen aus.
e) Drücken Sie V 3 als Funktion anderer Knotenpotentiale durch Elementebeziehungen aus.
f) Stellen Sie die Knotengleichung (Stromsumme) in Knoten 2 auf, indem Sie ausschließlich
Knotenpotentiale und Elementebeziehungen benutzen. Gelingt damit (unter Verwendung der obigen Beziehungen), V 2 mit nur einer Gleichung zu
berechnen?
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8. Superknoten‐ & Supermaschenanalyse
a) Berechnen Sie geeignete Basisgrößen (d.h. Knotenpotentiale oder Schleifenströme), aus denen
sich alle Zweiggrößen ermitteln lassen.
a)
b)
R1
R1
R3
R2
I0
U0
R3
R2
U01
R4
U02
I0
c) Bestimmen Sie die über dem Widerstand R 2 abfallende Zweigspannung u R2 .
R1
R2
uR2
U01
I0
U02
d) Ermitteln Sie die Spannung u 3 .
vu3
R2
R1
U0
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R3
u3
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I0
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e) Stellen Sie mit Hilfe der Supermaschenanalyse für das folgende Netzwerk das Gleichungssystem
auf. Wie viele Gleichungen würde eine Superknotenanalyse erfordern?
R2
R1
U01
R3
R4
I01
R5
R6
I02
U02
f) Berechnen Sie die Spannung u 3 mit Hilfe der Superknotenanalyse. Überprüfen Sie das Ergebnis
mit einer Supermaschenanalyse.
Hinweis: Durch geschickte Wahl der Maschen ist diese Teilaufgabe mit nur einer unabhängigen
Gleichung zu lösen.
U0
R1
vu3
R2
R3
u3
g) Wie groß sind die Ströme i 1 und i 3 ?
R1
i1
R2
R4
U01
βi1
R3
i3
U02
h) Berechnen Sie sowohl mit Superknoten‐ als auch mit Supermaschenanalyse den Strom i 2 .
I0
R1
R3
ri2
R2
R4
i2
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i) Berechnen Sie den Strom i 4 und die Spannung u über der Stromquelle.
R3
R1
R2
u
I0
R4
i4
ri4
j) Stellen Sie ein zur Bestimmung aller Knotenpotentiale hinreichendes Gleichungssystem auf.
Prüfen Sie jeweils den Aufwand für eine Superknoten‐ und eine Supermaschenanalyse und
verwenden Sie das effektivere Verfahren.
ri3
R1
U0
R3
R2
I0
R4
i3
k) Stellen Sie das entsprechende Gleichungssystem auf mit Hilfe der:
Superknoten‐Analyse
Supermaschen‐Analyse R1
R3
R2
ri4
I01
R4
I02
i4
l) Berechnen Sie den durch die Spannungsquelle fließenden Strom i .
R1
i
R2
u2
gu2
R3
U0
I0
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R4
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m) Bestimmen Sie den Strom i 4 .
R1
R2
βi4
U01
I01
i4
R3
I02
R4
n) Berechnen Sie die Spannung u L über dem Widerstand R L .
gu1
u1
U0
RE
u2
gu2
RC
RL
uL
9. Transistorschaltung / Ersatzschaltbild
Die folgende Transistorschaltung besitzt im Nutzfrequenzbereich das nachfolgende Ersatzschaltbild.
Berechnen Sie die Spannung u a in Abhängigkeit von u e .
R1
RC
C2
C1
VCC
ua
ue
R2
RE
B
C
βiB
rBE
iB
ue
R1
R2
E
E
RC
ua
RE
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10. Integrierte CMOS‐Stufe
Die folgende integrierte CMOS‐Stufe hat das nebenstehende Ersatzschaltbild. Bestimmen Sie die
Spannungsverstärkung v aus der Ersatzschaltung
a)
VDD
M2
M1
ua
ue
ue
ue
gm1 ue
rDS1
gm2 ua
rDS2
ua
ue
ue
gm1 ue
rDS1
gm2 ue
rDS2
ua
b)
VDD
M2
M1
ua
ue
11. Differentialgleichungen mit D‐Operator
Lösen Sie die Differentialgleichungen und bestimmen Sie die Lösung des homogenen
Gleichungssystems und eine partikuläre Lösung möglichst effizient.
a) y   4 y   4 y  7
b) y   4 y  x 2  5 cos(2 x )
c) y   2 y   3 y  e x  sin( x ) y (0)  0 y(0)=0
d) y   7 y   6 y  sin( x )
e) y   2 y  3e 5 x  x 3  1
f) y   y   2 y  cos( x )
12. Stabile/instabile Systeme
Für welche Werte von  ist das zu den Differentialgleichungen gehörige System stabil bzw. instabil?
a)
d 2 u c (t )
d u (t )
d u (t )
  c  4uc (t )  0  u0 (t )
2
dt
dt
dt
2
b) d uc (t )
d u (t )
d u (t )
 4 c   u c ( t )  0  u 0 (t )
2
dt
dt
dt
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13. Aufstellen von Schaltungsdifferentialgleichungen
Stellen Sie mit Hilfe des D‐Operators die Netzwerk‐DGL für u a  t  mit der Anregung u e  t  auf.
e)
a)
R1
R
ue(t)
ua(t)
C
ue(t)
R2
ua(t)
f)
b)
R1
C
ue(t)
ue(t)
ua(t)
R
R2
C
R1
L
L
ua(t)
g)
c)
C
R
ue(t)
L
ue(t)
ua(t)
C
R2
ua(t)
C2
ua(t)
h)
d)
C1
L
ue(t)
C
R
C
ue(t)
ua(t)
L
R
14. Differentialgleichung: Resonanzkatastrophe
Stellen Sie die DGL für die nachfolgende Schaltung eines Schwingkreises mit erzwungener kosinusförmiger Anregung auf und lösen Sie diese. Setzen Sie dann L = C = 1 . I0
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C
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L
ua(t)
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15. Komplexe Wechselstromrechnung
a) Berechnen Sie für folgende Schaltung u 2  t  .
Wenn gilt:
C
1
u1 (t )  Uˆ1 sin(t )  
RC
u1(t)
Hinweis: arctan(2)  63, 5
C
R
u2 (t)
im 1. Quadranten
b) Gegeben sei folgendes Netzwerk mit der Spannung u  t  = U 0  cos  4t +  
Berechnen Sie den Gesamtstrom i  t  .
R2
.
C
R1  1
R2  1
L  0,5H
C  14 F
i(t)
R1
L
16. Pol‐/Nullstellendiagramm von Übertragungsfunktionen
Zeichnen Sie das Pol‐/Nullstellendiagramm zu den gegebenen Übertragungsfunktionen. Entscheiden
Sie über Stabilität oder Instabilität.
a)
s2 1
s2  2s  2
b)
s2  2s  2
H(s)  2
s 2s  2
s2
c)
H(s)  3 2
s 3s 3s 1
s 1
s  4s  4
s 1
e)
H (s)  10 2
s s 2
2
f) H (s)  10 s  s  2
s(s2  5s  6)
d)
H(s) 
H (s)  10
2
Ua  s 
Ue  s 
H(s) sei -------------- . Stellen Sie die zu den Übertragungsfunktionen zugehörigen Differentialgleichungen auf.
Nehmen Sie an, dass eine Schaltung folgende Systemfunktion hat:
5
10 s
H  s  = -----------------------------------------------2 s + 10   s + 1000 
Zeichnen Sie das Pol‐/Nullstellendiagramm und das Bodediagramm qualitativ. Treffen Sie eine
Aussage, ob die Schaltung stabil oder instabil ist.
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17. Pol‐/Nullstellendiagramm von Übertragungsfunktionen
Geben Sie jeweils die Übertragungsfunktion an und zeichnen Sie das Pol‐/Nullstellendiagramm.
Überprüfen Sie auf Stabilität.
a)
b)
c)
d 3ua (t )
d 2ua (t )
du (t )
du (t )
5

 6 a  20 e  10ue (t )
3
2
dt
dt
dt
dt
2
2
d ua (t )
du (t )
d ue (t ) due (t )
 4 a  4ua (t ) 

2
dt
dt
dt 2
dt
2
dua (t )
d ue (t )
du (t )
 3ua (t ) 
2 e
2
dt
dt
dt
18. Pol‐/Nullstellendiagramm von Übertragungsfunktionen
Ua  s 
Ie  s 
Ermitteln Sie die Übertragungsfunktion -------------- aus dem Pol‐/Nullstellendiagramm. Bei einer Speisung mit Gleichstrom von 50mA wird eine Ausgangsspannung von 2V geliefert.
+
Im{s}
+
2 10 7
Pole
Nullstellen
1 10 7
-2 107
-1 107
1 10 7
2 10 7
Re{s}
-1 107
+
-2 107
19. Bode‐Diagramme
Zeichnen Sie das Bodediagramm  a b K    mit b » a . K
(j  a)(j  b)
j  b
b) H (j)  K
j  a
(j 10)(j  80)
c) H (j)  106
(j)2 (j  500)(j 104 )
a) H (j) 
d) H (j)  106
GaST
(j)2 (j  800)
(j 10)(j 100)(j 104 )2
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20. Dämpfung
Analysieren Sie die folgende Differentialgleichung:
d 2 u 0 (t )
d u (t )
 20 0  0 2 u0 (t )  f (t )
dt
dt
Bestimmen Sie die Lösung des homogenen Gleichungssystems für
a)   1 (überkritische Dämpfung)
b)  = 1 (kritische Dämpfung)
c)   1 (unterkritische Dämpfung)
Was können Sie für die Lösungen in Bezug auf das Ausgangssignal aussagen (Qualitativer
Kurvenverlauf)? Überprüfen Sie ihre Aussage anhand des Pol‐/Nullstellendiagramms für die
Übertragungsfunktion. Bestimmen Sie eine partikuläre Lösung für f  t  = U 0 cos  t  .
21. Gedämpfte Schaltung
Untersuchen Sie den zeitlichen Stromverlauf für die folgende Schaltung R
i(t)
ue (t )  U 0 cos(t )
C  1nF
C
ue(t)
L
L  10µH
Bestimmen Sie R für den Fall, dass die Schaltung kritisch gedämpft ist. Für welche Werte von R
ist sie überkritisch bzw. unterkritisch gedämpft (nur die Lösung des homogenen
Gleichungssystems). a) Wenn nun R = 10 beträgt, C = 1nF und L = 10  F , mit welcher Frequenz schwingt
das Signal und wie verhält es sich? Bestimmen Sie ggf. den Dämpfungsfaktor.
b) Bestimmen Sie eine partikuläre Lösung. GaST
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22. Nullorersatzschaltbild eines OPV
Gegeben sind folgende Operationsverstärkerschaltungen mit Nullor‐Ersatzschaltung ( v1   ). Berechnen Sie die Spannungsverstärkung v .
a)
R2
R1
R1
R2
v1
Ue
Ue
Ua
Ua
b)
R2
R2
v1
Ue
R1
Ue
Ua
R1
Ua
23. Übertragungsfunktion eines Summierverstärkers
Berechnen Sie die Übertragungsfunktion der Operationsverstärkerschaltung unter der Annahme
unendlicher Verstärkung (Nullor‐Ersatzschaltbild).
R11
R12
R2
R13
U11
U12
U2
U13
U 2  U 11
GaST
R2
R
R
 U 12 2  U 13 2
R11
R12
R13
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24. OPV‐Schaltung
Berechnen Sie die Ausgangsspannung der folgenden Operationsverstärkerschaltung unter der
Annahme unendlich verstärkender Operationsverstärker. Benutzen Sie dabei die
Superknotenanalyse.
R3
R4
R5
R2
8
8
R1
R6
R8
R7
8
U0
25. Stabilität eines Netzwerks
Gegeben ist der unten stehende Transimpedanzverstärker.
Bestimmen Sie den Bereich der Spannungsverstärkung v 1 , in dem das gezeigte Netzwerk instabil ist.
R
C
v1
I(s)
GaST
R
C
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ua
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26. OPV‐Schaltung
Berechnen Sie die Übertragungsfunktion bzw. die Differentialgleichung für U a  t  der folgenden
Operationsverstärkerschaltung unter der Annahme unendlich verstärkender Operationsverstärker.
Benutzen Sie dabei die Superknotenanalyse. Setzen Sie für die Kapazitäten den D‐Operator an.
Stellen Sie die Gleichungen auf und übertragen Sie diese in ein Matrizengleichungssystem, das Sie
dann z.B. per Gaussverfahren lösen. Wie lautet das charakteristische Polynom der DGL und welche homogene Lösung gehört dazu?
Welche Differentialgleichung wirkt auf die Quelle U e  t  ?
8
R5
C2
R4
R1
R2
Ue
R3
R1  1
GaST
8
C1
RL
Ua
R4  0.5 C1  2
R2  0.5 R5  1
C2  2
R3  0.5
ue (t )  U 0 cos(t  45)
RL  2
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27. OPV‐Filter
Berechnen Sie für das dargestellte Filter die Übertragungsfunktion durch SNA und RLA. Bestimmen
Sie die Filterfunktion für die Werte G 1 = 10S , G 2 = 1S sowie C 1 = C 2 = 1F (normierte Werte).
Welche Differentialgleichung wirkt auf die Quelle ue  t  ? Stellen Sie das charakteristische Polynom der
DGL auf und bestimmen Sie die dazugehörige homogene Lösung. Um was für ein Filter handelt es
sich bei kosinusförmiger Anregung mit ue  t  = U 0 cos  t  ?
C1
R2
R1
C2
8
ue(t)
ua
Analog Insydes für u a : 
C2 R2 s U0
1  C2 R1 s  C1 R1 s 1  C2 R2 s
V(ua/ue)
5.0V
4.5V
4.0V
3.5V
3.0V
2.5V
2.0V
1.5V
1.0V
0.5V
0.0V
1mHz
10mHz
100mHz
1Hz
10Hz
100Hz
1KHz
Simulation des Frequenzganges
GaST
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28. OPV‐Filter
Gegeben sei das folgende Filter:
C2
8
8
R1
8
R3
R2
C3
C1
Zeichnen Sie das Nullor‐Ersatzschaltbild und stellen Sie die Gleichungen zur Bestimmung der
Übertragungsfunktion auf. Die Lösung der Gleichungen nicht erforderlich.
Ue
1 + C3 R3 s  1 + C2 R2 s  1 + C1 R1 s  
Anmerkung: Die Übertragungsfunktion ergibt: ------------------------------------------------------------------------------------- 2
3
Das ausmultiplizierte Nennerpolynom ist: 1 + C 3 R 3 s + C 2 C 3 R 2 R 3 s + C 1 C 2 C 3 R 1 R 2 R 3 s Alle Kapazitäten und Widerstände seien gleich. Bestimmen Sie die Pole und Nullstellen und zeichnen
Sie das PN‐Diagramm.
29. Arbeitspunktberechnung
Berechnen Sie für folgende Schaltungen alle Widerstände, wenn folgende Werte gegeben sind:
VCC =20V U CEA =10V ICA =10mA B=195 U BE =0.7V
iCA
RB
iCA
R1
RC
Ck2
E
ue
UC
A
Ck1
Q
E
Vcc
UCEA
RC
ua
Ck1
Ck2
A
Q
Vcc
ua
ue
R2
RE
Welche Heuristiken werden benötigt? Muss U CE neu festgelegt werden?
Ist der Arbeitspunkt eindeutig? Was kann man vereinfachend bzw. in erster Näherung annehmen?
GaST
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30. Arbeitspunktanalyse bei Bipolartransistoren (enthält noch Fehler)
a) Bestimmen Sie in den oberen drei Transistorschaltungen die Ruhe‐Potentiale  C   B und  E
0 . an Basis, Emitter, Kollektor (C) sowie I C0 und U CE
0
Dabei gelte: U BE = 0.7V und B » 1 . VCC
VCC
R1
R3
R1
R3
R2
R4
R2
R4
R1  40k 
R3  1.1k 
VCC  10V
R2  40k 
R4  1.1k 
R1  60k  R2  60k 
R3  1.2k  R4  1.2k 
VCC  10V
VCC1
R3
ue
R4
VCC2
R3  1.2k VCC1  6V
R4  1.1k VCC2  4V
b) Welcher Ruhestrom würde sich in der mittleren Transistorschaltung (PNP‐Transistor) einstellen,
wenn man dafür die Widerstandsdimensionierung nach der linken Transistorschaltung (NPN‐
Transistor) übernimmt?
c) Verändern Sie in der rechten Schaltung R 3 oder R 4 . Bei welchem Wert überschreitet man
jeweils beim Transistor gerade die Sättigungsgrenze ( U CB = 0 )? Welche Ströme I C , I B , I E
und welche Potentiale stellen sich ein, wenn R 3 = 6.5k und R 4 = 330 gewählt würden
( U CE = 0.2V )?
d) Ein Transistor soll in den unteren Transistorschaltungen im Arbeitspunkt 0
I C = 1mA
0
und U CE = 10V betrieben werden. Bestimmen Sie die Ruhe‐Potentiale  C ,  B und  E
und berechnen Sie die Werte der noch nicht dimensionierten Widerstände.
0
Es gelte: U BE = 0.7V und B = 250 .
Us
RB
RC
Us
Us
RC
RB
RE
RB
U s  15V
GaST
U s  15V
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RC
U s  15V
RE  2k 
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31. Vierpolparameterrechnung
Gegeben ist ein Vierpol, dessen Verhalten durch die beiden Kennlinienfelder charakterisiert wird. Für
die Spannungsquellen an den beiden Toren gilt: U e und U a sind Gleichspannungen und u e und
u a sind zunächst beliebig zeitabhängig.
i1
i2
Δue
Δua
R
u1
u2
Ue= 3V
Ua =50V
a) Tragen Sie in beide Kennlinienfelder den Arbeitspunkt ein. Die Ströme und Spannungen im
Arbeitspunkt sollen mit U eAP und U aAP bezeichnet werden.
b) Von welchen Strömen und Spannungen sind i 1 und i 2 abhängig?
c) Führen Sie die vollständige Taylorreihenentwicklung im Arbeitspunkt durch.
Nun seien alle zeitabhängigen Größen sinusförmig, so dass das Kleinsignalverhalten des Vierpols im
Arbeitspunkt mit komplexen Amplituden U e und U a anstelle von u e und u a beschrieben
werden kann. Stellen Sie die Vierpolgleichungen in Admittanzform auf und geben Sie die
Vierpoladmittanzmatrix Y zahlenmäßig an.
y
Y-Parameter:  11
 y21
y12   u1   i1 

y22  u  i2 
i2 / A
i1 /10 mA
-2
GaST
-1
5
10
4
8
3
6
2
4
1
2
0
1
2
3
4 u1 / V
-50 -40 -30
-20 -10
Aufgabensammlung
i1= 45 mA
i1= 30 mA
i1= 15 mA
i1= 0 mA
0
10
20
30
40
50
60 u2 / V
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32. Nullorersatzschaltbild eines Transistors
Gegeben sind die folgenden vereinfachten Transistorschaltungen mit Nullor‐Kleinsignal‐
Ersatzschaltbild. Berechnen Sie die Spannungsverstärkung v unter der Annahme unendlicher Verstärkung.
a)
Ua
Ue
R1
Ue
R1
R2
Ua
R2
b)
RE2
Rc
Ue
Ua
Ue
RE1
RE2
Rc
RE1
c)
R2
Ue
GaST
R2
Ua
R1
Ue
Aufgabensammlung
R1
Ua
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33. Dimensionierung einer Kollektorgrundschaltung
a) Schaltungsdimensionierung
Berechnen Sie für die folgende Kollektorschaltung alle Widerstände, wenn nachfolgende Werte
aus Spice gegeben sind:
U T  28mV
I BA  50.91 A CK 1  1µF
I CA  10.67 mA CK 2  10 µF U EA  74V
B  210
RL  100
VCC  20V
U BEA  0.703V
U CEA  16.2V
Überlegen Sie sich, welche Heuristik(en) benötig werden bzw. verwendet werden können um die
Aufgabe zu lösen.
Kollektorschaltung mit Arbeitspunkt‐ und Kleinsignalparametern
R1
20,00 V
CK1
10,67 mA
Q1
VCC
CK2
4,518 V
50,91 µA
Ie
Q1
-10,72 mA
3,815 V
10,72 mA
ue
R2
RE
RL
ua
OPERATING POINT INFORMATION - BIPOLAR JUNCTION TRANSISTORS
NAME
MODEL
IB
IC
VBE
VBC
Q_Q1
Q2N2222
5.09E-05
1.07E-02
7.03E-01
-1.55E+01
VCE
BETADC
GM
RPI
RX
RO
1.62E+01
2.10E+02
4.00E-01
5.47E+02
1.00E+01
8.39E+03
CBE
CBC
CJS
BETAAC
CBX
FT
2.03E-10
2.56E-12
0.00E+00
2.19E+02
0.00E+00
3.11E+08
b) Bestimmung der Kleinsignalparameter von Q1
Berechnen Sie die Kleinsignalparameter g m r BE und r CE aus den Arbeitspunktdaten und vergleichen Sie diese mit den oben angegebenen Parametern aus der Simulation.
c) Kleinsignalanalyse der Kollektorschaltung
Bestimmen Sie die Spannungsverstärkung der Schaltung im Nutzfrequenzbereich, in dem Sie das
vereinfachte Hybridersatzschaltbild (ohne r CE und Spannungsrückwirkung) verwenden.
d) Symbolische Approximation mit Analog Insydes
Eine Analyse mit Analog Insydes ergibt unter Anwendung der symbolischen Approximation (1%
Fehler bei 10kHz) die folgende Formel für die Verstärkung
V$RL 
gm$Q1 RL VIN
1  gm$Q1 RL
Verifizieren Sie die approximierte Formel und erläutern Sie, wie sich die Formel aus Ihrer
Berechnung unter c) gewinnen lässt.
GaST
Aufgabensammlung
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e) Bestimmung des Eingangswiderstands
Berechnen Sie den Eingangswiderstand der Schaltung im Nutzfrequenzbereich mit dem Modell
aus c). Verifizieren Sie dann die mit Analog Insydes (symbolische Approximation) gewonne
Formel:


I$VIN  
1
1
1


 VIN


 R1 R2 gm$Q1 RL Rpi$Q1 
Annahme: Die Knotenrichtung ergibt sich aus der Knotennummerierung der
Signalspannungsquellen (siehe Schaltbild).
f) Frequenzganganalyse der Kollektorschaltung
Zeichnen Sie das Nullorersatzschaltbild der Kollektorschaltung und bestimmen Sie unter
Einbeziehung der dynamischen Elemente die Übertragungsfunktion. Extrahieren Sie die Pole und
Nullstellen und zeichnen Sie das Pol/Nullstellen‐ und Bodediagramm.
Lösungshinweis: Mit Analog Insydes lassen sich per symbolischer Approximation die beiden Pole
herausziehen
s
R1 R2
CINR1R2
unds 
1
COUTRL
Eine Nulloranalyse ergibt die Übertragungsfunktion
CINCOUTR1R2RLs2 VIN
R1  R2  CINR1R2s 1  COUTRLs
V(ua/ue)
0dB
Magnitude
200°
180°
-10dB
160°
-20dB
140°
120°
-30dB
100°
-40dB
80°
-50dB
60°
40°
-60dB
Phase
-70dB
-80dB
1Hz
20°
0°
10Hz
100Hz
1KHz
-20°
10KHz
Magnitude: ansteigende Kurve
Phase: abfallende Kurve
GaST
Aufgabensammlung
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34. Bootstrapschaltung
Gegeben ist eine Bootstrapschaltung.
Der Transistor habe die Earlyspannung VA=74V. Die DC‐Arbeitspunktspannung über R 3 sei 0,5V
(Richtung von IB, d.h. von R 3 zur Basis). a) Ermitteln Sie die Dimensionierung der Widerstände R 1 , R 2 , R 3 , R E und zeichnen Sie dazu das
Arbeitspunktersatzschaltbild und tragen Schritt für Schritt die sich ergebenden Spannungen und
Ströme ein. Welche zusätzliche Heuristik benötigen Sie?
R1
C1
Q1
B
C
ib
R3
C2
ue
R2
VCC
RE
uBE
ua
rBE
uCE
gm uBE
E
E
 180 UBE  0.7V IC 10mA UCE  2.5V VCC  5V C1  C2 100µF
b) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild und berechnen Sie den Eingangswiderstand sowie
die Spannungsverstärkung im Nutzfrequenzbereich. Benutzen Sie bei der Analyse unbedingt
Vereinfachungen, d.h. Zusammenschaltungen von Widerständen durch ihren Ersatzwiderstand.
Welche Spannungsverstärkung ergibt sich für unendliche Verstärkung des Transistors?
c) Welcher Unterschied ergibt sich für den Eingangswiderstand im Vergleich mit einer
Kollektorschaltung (Hinweis: Basisspannungsteiler)? d) Eine symbolische Analyse der Schaltung aus der Spice‐Simulation des Eingangswiderstandes Z e
ergab die approximierte Formel:
V(ue)/I(Ue)
60K 
50K 
40K 
Ze 
30K 
g m rBE R3 R E (1  C 2 R1s)
g m rBE R E  C 2 R1 R3 s
20K 
10K 
0K 
100mHz
1Hz
10Hz
100Hz
1KHz
10KHz
100KHz
1MHz
Erklären Sie das Verhalten qualitativ, indem Sie eine Betrachtung für f = 0 (Koppelkapazität
C 1 kann als Kurzschluss gesehen werden) und f   durchführen. 1.) Für f   vergleichen Sie die Näherung mit Ihrem Ergebnis aus Aufgabenteil b).
2.) Wie erklärt sich das Ergebnis für f = 0 ? Erklären Sie das Ergebnis mit Hilfe einem kleinen
Ersatzschaltbild. Begründen Sie die Vernachlässigungen von einigen Elementen.
GaST
Aufgabensammlung
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35. Basisschaltung?
Gegeben sei die folgende Schaltung:
+10V
R1
RS
-10V
R2
C1
ue
C2
R3
ua
Wie groß ist die Spannungsverstärkung, wenn Sie im Nutzfrequenzbereich zusätzlich R 1 und R 2
vernachlässigen und mit einem Transistorersatzschaltbild ohne r CE rechnen? Wie erklärt sich das
Ergebnis?
GaST
Aufgabensammlung
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36. Analyse und Entwurf eines Kopfhörerverstärkers
Ein CD‐Walkman liefert ein Audio‐Signal (untere Grenzfrequenz f g = 16Hz ) mit einer
Amplitude U e  100mV bei einem Innenwiderstand R i = 10k . Ein Kopfhörer benötigt eine
Amplitude U a  1V und hat den Innenwiderstand R L = 200 .
a) Wählen Sie die Grundschaltungen für eine zweistufige diskrete Verstärkerschaltung für einen
batteriebetriebenen Kopfhörerverstärker aus. Diskutieren Sie die folgende Schaltung und
begründen Sie, warum sie prinzipiell für diese Anwendung geeignet erscheint. Was ist die
Besonderheit der gewählten Schaltung?
R1
UC1 =UB2
Ck1
R2
IB2A
Q2
IC1A U
BEA2
Q1
IB1A
IT
ue
IC2A
RC1
VCC
IE2
UBEA1
UB1
Ck2
RE1
U2E1
RE2
UE2
ua
b) Es stehen zwei Transistoren vom Typ 2N2222 zur Verfügung ( B f = 200 , U a = 74V ). Legen
Sie die Arbeitspunkte der Schaltung für eine Betriebsspannung V CC = 9V (Batterieblock) fest
und berechnen Sie alle Bauelemente.
Tipps zur Vorgehensweise: Überlegen Sie sich, wie viele Freiheitsgrade für die Arbeitspunkteinstellung bei den
angegebenen Daten bestehen. Beginnen Sie am Ausgang. Überlegen Sie sich den ungefähren Laststrom und wählen Sie den
Arbeitspunktstrom durch den Transistor Q 2 mit einem Sicherheitsfaktor von 3. Überlegen
Sie sich, wie Sie Querstrom‐Heuristiken bei den direkt gekoppelten Stufen nutzen können.
Welche weiteren Freiheitsgrade gibt es bzw. welche Heuristiken könnten eingesetzt werden?
c) Modifizieren Sie die Schaltung, so dass die gewünschte Signalverstärkung erreicht wird. Führen
Sie zunächst eine Überlegung im Nutzfrequenzbereich durch und dimensionieren Sie
anschließend die Zeitkonstanten. Welche Zeitkonstanten bzw. Grenzfrequenzen hat die
Schaltung und welche Elemente bestimmen sie?
d) Überprüfen Sie die wirksame Spannungsverstärkung der Gesamtschaltung mit Nullorrechnungen. Wo liegen die Grenzen der Näherungsformel (Hinweis: Dynamik)?
GaST
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37. Schaltungsanalyse und Schaltungsinterpretation
a) Berechnen Sie die Übertragungsfunktion des folgenden zweistufigen Verstärkers. Benutzen Sie
dazu eine Analyse mit Nulloren im Nutzfrequenzbereich.
R3
R6
R2
ua
Q2
C1
RG
VCC
Q1
R4
R7
ue
C2
R1
RG  300
R1  108.8
R2  2.7k
R3  451
R4  351.7
R5  238
R6  75.3k
R7  300
C1  0.22µF
C2  10µ F
R5
b) Führen Sie dieselbe Analyse bei dem nachfolgenden Verstärker durch. Zeichnen Sie das Nullor‐
Ersatzschaltbild und berechnen Sie die Übertragungsfunktion. Vereinfachen Sie das Nullor‐
Ersatzschaltbild und zeichnen Sie eine einfache Operationsverstärkerschaltung, die dieselbe
Übertragungsfunktion hat.
c) Überlegen Sie sich Bedingungen für die Arbeitspunktdimensionierung. Wie viele Freiheitsgrade
haben die beiden Schaltungen? Die obere Schaltung ist ähnlich dem Universalverstärker aus
„Professionelle Schaltungstechnik“ von Nührmann, dort werden Dimensionierungen für
verschiedene Verstärkungen, Eingangs‐ und Ausgangswiderstände angegeben. Wie könnte eine
dazu passende (rechnergestütze) Dimensionierungsstrategie aussehen? R4
R1
R3
R6
RA
ua
Q2
RG
ue
C1
R2
RB
RG  3 0 0
GaST
CK
Q1
VCC
R5
C 1  0 .2 2 µ F
C k  220 µ F
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38. Universalvorverstärker von Conrad
Der nachfolgende Universalvorverstärker ist als Bausatz von Conrad erhältlich.
a) Mit Spice ergibt sich der nachfolgende Arbeitspunkt. Erklären Sie die Schaltungsgrundstrukturen
und die gewählte Arbeitspunkteinstellung.
b) Führen Sie eine Nulloranalyse im Nutzfrequenzbereich durch. Welche Verstärkung ergibt sich
und wie erklärt sich die Einstellung mit dem Poti?
GaST
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c) Fequenzgangsanalyse
V(ua2/ue)
12V
V(ua1/ue)
11V
10V
9V
8V
7V
6V
5V
4V
3V
2V
1V
0V
10mHz
100mHz
1Hz
10Hz
100Hz
1KHz
10KHz
100KHz
1MHz
12
Magnitude
10
8
6
4
2
1.0 E0
1.0 E1
1.0 E2
Frequency
1.0 E3
1.0 E4
Phase deg
-280
-300
-320
Analog Insydes: originale Spice‐
Simulation (rot) und approximierte Formel (grün) -340
-360
1.0 E0
1.0 E1
1.0 E2
Frequency
Simulator
1.0 E3
1.0 E4
Function
Mittels Analog Insydes kann die folgende Näherungsformel (gestrichelte Kurve im eingefügten Frequenzgangs‐ und Phasendiagramm) abgeleitet werden:
C1 R2 R5 R6 s 1  C4 R7 s VIN
R5 R7  R4 R6 1  C1 R2 s 1  C4 R7 s
–1
–1
1 1
Dabei ergeben sich Zeitkonstanten -----------= 21 27s = 3 4Hz und ------------- = 11 65s = 1 8Hz C4 R7
C1 R2
sowie für den Nenner ein komplexer Pol bei – 16  22j . Erklären Sie hiermit das Ergebnis der Spice‐Simulation.
GaST
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d) Eine Umdimensionierung der Eingangskoppelkapazität C1 = 22F ergibt nachfolgende Änderungen im Frequenzverhalten:
V(ua2/ue)
11V
V(ua1/ue)
10V
9V
8V
7V
6V
5V
4V
3V
2V
1V
0V
10mHz
100mHz
1Hz
10Hz
100Hz
1KHz
10KHz
Poles  0.454284, 0.236846  0.264041 , 0.236846 0.264041 ,
100KHz
1MHz
25.4959, 1.07833 10 , 5.41352 10 , 2.01466 10 , 1.72993 10 ,
7
8
8
9
Zeros  0., 2.10143 1010, 21.2977, 0.494832, 5.48551  107,
6.74594 1010, 3.85519 108, 4.07247 1014
+
Im{s}
Pole
Nullstellen
+
0.4
0.2
-0.4
-0.2
0.2
0.4
Re{s}
+
-0.2
-0.4
Mit Hilfe von Analog Insydes wurden folgende Pole und Nullstellen näherungsweise bestimmt:
– R3 R5 – R6 R7
C4 R3 R6 R7
1
C4 R7
Pole: -----------------------------------  – ------------ = – 25.0484s
R5 R7
2C 1 R 2 R 4 R 6
–1
1
–1
 4Hz , – ------------- = 0 4545s  0.07Hz C3 RL
R7
und – ----------------------------- – ---------------------------------------------- = – 0.124s
–C1 C2 R2 R4 R6 R7
–1
 j0 369s
–1
 0.06Hz
Nullstellen: 1
1
–1
–1
– ------------ = – 21 2766s  3 38Hz und – ------------ = – 0.5456s  0.09Hz
C4 R7
C2 R5
Erklären Sie die auftretenden Effekte und überlegen Sie welche Schwierigkeiten sich aus den aufgezeigten Ergebnissen (die keine genauen Formeln darstellen) ergeben.
GaST
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39. Zweistufiger Verstärker
Gegeben ist ein zweistufige Verstärker. Beachten Sie die Stromflußrichtungen: Sie gehen immer in die entsprechenden Anschlüsse des
Transistors hinein. B ist die statische Gleichstromverstärkung,  die Kleinsignalstromverstärkung.
Welche Heuristiken benötigen Sie für die Dimensionierung?
a) Ermitteln Sie die Werte für die Widerstände R 1 , R 3 , R 4 , R 6 und zeichnen Sie die sich
ergebenden Knotenpotentiale/Zweiggrößen im Arbeitspunkt ein.
R5
R1
BQ1 =143
R7
R3
C3
Q2
C1
ue
R2
R4
VCC
C2
Q1
C4
R6
RL
ua
C1 =10µF
U BEAPQ1 = 0.623V
C2 =220µF
BQ1  143
C
10 µF
UUCEAPQ1 = 5V
C
1 3=220µF
0.623V
BEAPQ1
C
220µF

2
 5V
IU
= 433µA
CEAPQ1
CAPQ1
4 =220µF
CC
220µF

3
BQ2ICAPQ1
=233 433µV C4R
=195kΩ
2 220 µF
BQ2  233
195k 
R

U
=  0.785V 2R 5 =100Ω
UBEAPQ2
BEAPQ2  0.785V R  100
U CEAPQ2
5V
ICAPQ2 = 10
mA R5R7 =10Ω
10
7
5V
IU
=  10mA
CEAPQ2
RLRL =10kΩ
10k 
CAPQ2
VCC  12V
VCC =12V
b) Schätzen Sie zunächst die Kleinsignalverstärkung der Schaltung ab. Nun vergleichen Sie diese mit
der nachfolgenden Analyse: Eine symbolische Analyse ergab im Nutzfrequenzbereich die
folgende Formel für die Spannungsverstärkung v :
V(ua/ue)
1.4KV
1.3KV
1.2KV
v
1.1KV
g m1 g m2 R3 R6 rBE2
R3  g m2 R7 rBE2
1.0KV
0.9KV
0.8KV
0.7KV
0.6KV
0.5KV
0.4KV
0.3KV
0.2KV
0.1KV
0.0KV
100mHz
1Hz
10Hz
100Hz
1KHz
10KHz
100KHz
1MHz
10MHz
100MHz
Interpretieren Sie diese Formel, indem Sie ein Kleinsignalersatzschaltbild zeichnen, welches
genau die in der Formel verbliebenden Elemente enthält und führen Sie eine Analyse durch. Wie
unterscheidet sich das Ergebnis von der Analyse? Welche Annahmen führen zu der von Analog
Insydes ermittelten Formel? Schätzen Sie dazu die Kleinsignalparameter ab mit  Q1 = 160
und  Q2 = 233 . Welchen Wert ergibt die Näherungsformel und wie ist der Fehler? c) Zeichnen Sie das dynamische Nullor‐Ersatzschaltbild und bestimmen Sie symbolisch und
numerisch die Pole und Nullstellen des Verstärkers. Skizzieren Sie das Bodediagramm.
GaST
Aufgabensammlung
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40. Analyse eines industriellen HF‐Verstärkers
Gegeben sei der folgende VHF‐Verstärker (VHF = very high frequencies)
RC1
Cin
RE1
Q1
VCC
Q2
Q3
Ro
ue
IE1
CL
VB1
RE2
RE3
RL
RE1  19
RC1  1k 
RE2  3.65k 
RE3  2.75k 
RL  50
R0  41
Cin  100 pF
CL  100nF
Eine symbolische Analyse ergab die folgende Formel im Nutzfrequenzbereich (215MHz) am Emitter
g
g
R  R + R U
 1 + g mQ1 R E1   1 + g mQ3  R L + R 0  
mQ1 mQ3 C1 L
0
e
von Q 3 : ---------------------------------------------------------------------------------------- .
Verifizieren und interpretieren Sie die Formel durch eine Handanalyse. Wie unterscheidet sich das
Ergebnis von der Analyse? Welche Annahmen führen zu der von Analog Insydes ermittelten Formel?
Über dem Lastwiderstand ergibt sich ca. die Hälfte der obigen Spannung. Wie kommt diese
zustande?
g
g
R  R + R U
 1 + g mQ1 R E1   1 + g mQ3  R L + R 0  
mQ1 mQ3 C1 L
0
e
Blaue Kurve V Q : --------------------------------------------------------------------------------------3
Rote Kurve V R : Ausgangsspannung über R L
L
V(rl)
15V
V(q3)
14V
13V
UR
E3
V Q3 = ---------Ue
12V
11V
10V
9V
8V
7V
6V
UR
V RL = ---------L
Ue
5V
4V
3V
2V
1V
0V
100KHz
GaST
1MHz
10MHz
100MHz
1GHz
Aufgabensammlung
10GHz
100GHz
1THz
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41. Kaskodenschaltung
R1
RC
IAP,C1  1,39mA
Q3
C1
IAP,B1  63,6A
Q2
IAP,C2  1,46mA
IAP,B2  66,7A
 6,43mA
I
VCC IAP,C3  232A
AP,B3
VRC  2,602V
VRE1  1,525V
VRE2  6,662V
VR2  0,955V
VCC  10V
R2
C2
Q1
ue
R3
RE1
CE2
CE1
RE2
RL
a) Aus welchen Grundschaltungen ist diese aufgebaut?
b) Welchen Vorteil bietet diese Struktur gegenüber einer einfachen Emitterschaltung?
c) Dimensionieren Sie den Arbeitspunkt der Schaltung. GaST
Aufgabensammlung
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42. Analyse und Interpretation eines Videoverstärkers
Für den nachfolgenden Videoverstärker wurde als Übertragungsfunktion ermittelt: U a = g mQ1 R 7 U e
a) Erklären Sie die im Videoverstärker verwendeten Grundschaltungsblöcke, zeichnen Sie den
Signalweg ein und interpretieren Sie die entstandene Übertragungsfunktion.
C2
C1
R6
R7
R1
C3
Q1
R8
Q2
Q4
Q3
VCC
R2
Videoverstärker
R4
R5
ua
ue
C4
R3
Für die nachfolgende Kaskode‐Stufe wurde die folgende Übertragungsfunktion ermittelt:
U a = g mQ1 R 3 U e b) Erklären Sie das Schaltungsverhalten anhand des Signalweges und interpretieren Sie die Formel.
R2
R3
Q2
R4
R1
C1
ua
C2
Q1
ue
GaST
VCC
R1  4.3k 
R2  7.7k 
R3  250
R4  10k 
R5  1.8k 
C1  10µF
C2  10µ F
R5
Aufgabensammlung
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43. Sourceschaltung
RD
Ri
CC2
CC1
VDD
RL
ue
RS
RG
ua
CS
Ri  5k
RG  100k
RD  5k
RL  100k
RS  500
CS  318 pF
CC1  151.5 pF
CC2  151.6 pF
a) Um was für einen MOSFET handelt es sich und um welche Grundschaltung? Welche
Besonderheiten der Arbeitspunkteinstellung sind damit verbunden?
b) Für die oben abgebildete MOS‐Schaltung soll die Verstärkung im Nutzfrequenzbereich bestimmt
werden ( r DS sei vernachlässigbar).
c) Unter Verwendung der Nullor‐Ersatzschaltung für den MOSFET sollen die Grenzfrequenzen der
Schaltung, d.h. Pole und Nullstellen bestimmt werden.
d) Zeichnen Sie das Pol/Nullstellendiagramm sowie das Bodediagramm des Verstärkers. 44. Drainschaltung
+10V
C1
RG  1M
RS  2k
RL  100k
RG
C2
ue
RS
RL
ua
-10V
a) Um was für einen MOSFET handelt es sich und um welche Grundschaltung?
b) Für den MOSFET gelte g m = 3 . 54 m S , r DS sei vernachlässigbar. Bestimmen Sie Spannungsverstärkung sowie den Eingangswiderstand im Nutzfrequenzbereich. GaST
Aufgabensammlung
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45. Mehrstufiger Verstärker
Das Frequenzverhalten des nachfolgenden mehrstufigen Verstärkers soll analysiert werden.
a) Skizzieren Sie den Signalweg und geben Sie die Schaltungsgrundstrukturen an. Invertiert die
Schaltung das Signal? b) Zeichnen Sie das Nullor‐Ersatzschaltbild und berechnen Sie die Übertragungsfunktion mit ihrem
Frequenzverhalten möglichst effizient. c) Extrahieren Sie Formeln für die Pole und Nullstellen, zeichnen Sie das Pol‐Nullstellen‐Diagramm
und das Bodediagramm (ohne Phasengang).
R1
C3
R3
R5
C2
C1
RS
VCC
Q1
M2
ue
R2
RL
R4
ua
R1  29k 
R2  480k 
R3  320
R4  6.4k 
R5  67
RL  32
RS  1k 
C1  10µF
C2  220µF
C3  10µF
46. Nulloranalyse eines mehrstufigen Verstärkers
Gegeben ist der nachfolgende mehrstufige Verstärker. Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild für den Nutzfrequenzbereich und verwenden Sie dazu
das Nullor‐Ersatzschaltbild. Berechnen Sie die Kleinsignal‐Spannungsverstärkung v .
a)
RL1
RL2
Q3
Q2
Q1
VCC
R2
ue
ua
R1
RD
CD
RE
b)
R1
RC
M1
C1
Q1
M2
VCC
RB
ue
R2
GaST
RA
RD
Aufgabensammlung
RS
ua
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47. Differenzverstärker
Gegeben ist der nachfolgende Differenzverstärker, einmal in Bipolar‐ und einmal in MOS‐Technologie. RC
RC
ua
VCC
Q1
ua2
Q2
U01
ua1
I0
U02
RD
RD
ua
VDD
M1
ua2
M2
U01
ua1
I0
U02
a) Berechnen Sie die Ausgangsspannungen U a1 und U a2 , indem Sie das Kleinsignalersatzschaltbild des Verstärkers unter Verwendung der angegebenen Kleinsignalersatzschaltbilder zeichnen und analysieren. Gehen Sie dabei strategisch vor.
Kleinsignalersatzschaltbilder (NPN):
B
C
B
C
ib
uBE
rBE
ib
βiB
uCE
E
E
uBE
rBE
E
G
uGS
gm uBE
uCE
E
D
gmuGS
S
uDS
S
Kleinsignalersatzschaltbild (MOS):
U
U 01 – U 02
a1
b) Bestimmen Sie die Differenzverstärkung v DSE  single ended  = ------------------------ und U a2 – U a1
v D = ------------------------ als Funktion der Modellparameter/Arbeitspunktgrößen, d.h. mit durch U 01 – U 02
Großsignal/Arbeitspunktparameter ersetzten Kleinsignalparametern. Womit läßt sich die Differenzverstärkung einstellen?
GaST
Aufgabensammlung
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c) Führen Sie eine qualitative Analyse der Schaltung durch, indem Sie den Signalfluss und die
hierfür wirkenden Grundschaltungskonfigurationen erläutern. Zeichnen Sie dazu die Signalwege
ein.
d) Berechnen Sie die Common‐Mode‐Verstärkung (Gleichtaktverstärkung), indem Sie
U 01 = U 02 = U CM setzen und einen Innenwiderstand R S für die Stromspeisungsquelle I 0
einfügen.
48. OPV mit Transistoren
VCC
Q3
Q5
Q4
Q8
R
+ue
Q1
Q2
-ue
Iq
Q6
2x Q7
Q9
ua
-VEE
a) Kennzeichnen Sie alle Grund‐ und Elementarschaltungen, die in dieser Verstärkerschaltung
verwendet werden. Führen Sie eine Signalwegverfolgung durch und stellen Sie die Kausalkette
von beiden Eingängen zum Ausgang dar. b) Wie groß ist die Leerlaufverstärkung v u des obigen Operationsverstärkers, wenn die integrierten
Bipolar‐Transistoren folgende Eigenschaften haben ( I q = 200  A ):
npn: B f = 172 , Earlyspannung U A = 82 . 3 V
pnp: B f = 28 , Earlyspannung U A = 18 . 8 V
c) Wie groß ist des Basis‐Eingangsstrom bei einem Arbeitspunktstrom von I q = 200  A ?
GaST
Aufgabensammlung
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49. Schaltungsinterpretation durch mit Analog Insydes ermittelte Formel
Gegeben ist der nachfolgenden Operationsverstärker:
VDD
P3
P4
P5
IBIAS
P1
P2
-ue
ua
+ue
R1
N1
N2
C0
N3
VSS
Mit Analog Insydes wurde folgende Übertragungsfunktion im Arbeitsfrequenzbereich ermittelt:
gm$MN3 gm$MP
Gds$MN  Gds$MP G0  Gds$MN3  Gds$MP5
Interpretieren Sie diese Übertragungsfunktion bzw. erstellen Sie ein Ersatzschaltbild, aus dem sich
die Übertragungsfunktion ergibt bzw. mit dem Sie diese ableiten und erklären können (G0 ist ein am
Ausgang angeschlossener Lastwiderstand). Zeichnen Sie den Signalweg ein. Welche Schaltungsgrundstrukturen erkennen Sie?
GaST
Aufgabensammlung
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50. OPV mit MOSFET
a) Gegeben ist ein zweistufiger NMOS Single‐Ended‐Operationsverstärker mit Lead‐Kompensation. Identifizieren Sie die Baugruppen und zeichnen Sie den Signalpfad ein. Was bewirkt der Transistor M9? V dd , V b1 und V b2 seien Versorgungsspannungen.
VDD
M5
M8
M7
Vb2
-ue
M1
M2
M9
+ue
RZ
CC
R
Vb1
M10
CL
ua
M6
M3
M4
b) Ein Differenzverstärker besteht aus 4 Stufen mit folgenden Eigenschaften:
Differenzstufe: v u1 = 140 mit f g1 = 1 . 2 k Hz Emitterstufe: v u2 = 24 mit f g2 = 6 . 5 M Hz Potentialverschiebung: v u3 = 1 mit f g3 = 15 M Hz
Endstufe: v u4 = 1 mit f g4 = 800 M Hz Bem.: Verstärkungen nicht in dB angegeben ( 140 = 43dB , 24 = 27 . 6dB ).
GaST
Aufgabensammlung
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51. Ausgangstreiber
ICA
R
VCC
Rq
QA
ue
RL
Uq
Qx
ua
Qy
I CA
UCEA
Bf
U BE
h11e
h21e
 1mA
 2.5V
 15
 0.95V
 398.5  rBE
8 
h22e  41.56mS  gCE 
1
rCE
VEE
Der Ausgangstreiber eines IC wird als Kollektorstufe mit Stromquellenlast realisiert. Für den Treiber
sind folgende Spezifikationen bekannt:
Betriebsspannung V CC , – V EE =  2 . 5V (symmetrische Versorgung)
Innenwiderstand der Vorstufe R q = 10 k äußerer Lastwiderstand R L = 2 k
a) Entwerfen Sie die erforderliche Arbeitspunkteinstellung und dimensionieren Sie die
Bauelemente.
b) Ermitteln Sie die effektive Spannungsverstärkung v sowie den Eingangs‐ und den
Ausgangswiderstand der Transistorstufe.
GaST
Aufgabensammlung
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52. Kurzfragen zum Verständnis
a) Klären Sie die Begriffe lineare Abbildung und Vektorraum. Was sind die wesentlichen
Eigenschaften? Nennen Sie Beispiele für Vektorräume.
b) Lösen Sie folgende Differentialgleichung mit dem D‐Operator und mit Hilfe der komplexen
·· + 2 u· – 3 u = U  cos  t  .
Wechselstromrechnung: u
C
C
C
0
c) Was bedeutet Stabilität von Differentialgleichungen / Differenzengleichungen?
d) Welchen Zusammenhang gibt es zwischen dem charakteristischen Polynom, der partikulären
(kosinusförmige Anregungen) und der homogenen Lösung einer Differentialgleichung?
e) Was sind ausgeartete Netzwerkelemente?
f) Nennen Sie 3 Simulationsarten von Spice, deren Anweisungen in der Netzliste und die
unabhängigen Variablen.
g) Welche Methoden der Näherung symbolischer Ausdrücke gibt es? h) Nennen Sie die Eigenschaften der Basis‐, Kollektor‐ und der Emitterschaltung an Hand von
Größenordnungen oder qualitativen Aussagen.
i) Beschreiben Sie die Funktionsweise der Gegenkopplung in einer Emitterstufe mit
Basisspannungsteiler! Gehen Sie davon aus, dass mit steigender Temperatur auch der
Kollektorstrom des Bipolartransistors ansteigt.
R1
RC
CK2
CK1
Q1
VCC
RL
ue
R2
ua
RE
j) Was sagen die beiden Nyquist‐Kriterien (spezielles und allgemeines) aus?
k) Wozu dient die Frequenzkompensation und welche Möglichkeiten der Kompensation gibt es?
l) Welche Eigenschaften beeinflusst die Gegenkopplung, welchen Nutzen zieht man für die
Schaltungs‐ und Systementwicklung (auch Regeltechnik, Mechatronik) daraus?
m) Was bedeutet Orthogonalität und wie kann sie für Approximationsaufgaben genutzt werden?
n) Was unterscheidet die orthogonale Approximation von einer Taylorreihenentwicklung?
o) Was ist der Unterschied zwischen einer Funktion, einer Transformation und einem Funktional
bzw. Distribution?
p) Ist es sinnvoll die Dirac‐Distribution zu zeichnen? Was passiert bei der versuchten Sichtweise
eines Funktionals als Funktion, insbesondere bei der Dirac‐Distribution?
q) Warum ist die Verallgemeinerung der Fourier‐ und der Laplace‐Transformation auf
Distributionen möglich?
r) Was ist eine verallgemeinerte Ableitung (Distributionenableitung)?
s) Was ist eine Möbiustransformation und welche Eigenschaften hat sie?
t) Warum sind Integrale über holomorphe Funktionen (komplex‐differenzierbar) weggunabhängig
bzw. Umlaufintegrale 0 (von singulären, nicht holomorphen Punkten abgesehen)?
u) Nennen Sie 3 verschiedene numerische Integrationsverfahren!
v) Was ist der Unterschied zwischen Einschritt‐ und Mehrschritt‐ sowie zwischen expliziten und
impliziten Integrationsverfahren?
GaST
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w) Die abgebildete Schaltung wurde mit dem Programm Spice simuliert, dabei wurde eine
Parametervariation von R E vorgenommen.
C1
100nF
R1
33k Ω
R3
1k Ω
ua
ue
V1
AC= 1V
R2
3,3k Ω
RE
{revar}
V2
DC= 20V
Parameters
revar 100
U1 AC  1V U2 DC  20V R1  33k R2  3.3k R3 1k RE = {100,300,500} C1 100nF
Beantworten Sie anhand der Schaltung und der grafischen Ergebnisdarstellung folgende Fragen:
1) Mit welcher Analyseart wurde die Kurvenschar erzielt?
2) Welche Quellenart ist für diese Analyseart erforderlich?
3) Tragen Sie in die grafische Darstellung den fehlenden Aufruf ein.
4) Tragen Sie in die grafische Darstellung die Zuweisung der Parameterwerte zu den Kurven ein.
V(ua/ue)
20dB
10dB
0dB
-10dB
-20dB
-30dB
-40dB
-50dB
-60dB
1Hz
10Hz
100Hz
1KHz
10KHz
100KHz
1MHz
10MHz
100MHz
1GHz
10GHz
RE variiert zwischen: 100 300 500
x) Zeichnen Sie eine Darlingtonemitterschaltung und nennen Sie deren Eigenschaften.
y) Zeichnen Sie eine OPV‐Schaltung, die eine nichtinvertierende Spannungsverstärkung ermöglicht.
z) Zeichnen Sie eine Kaskodeschaltung und nennen Sie deren Eigenschaften.
aa) Entwerfen Sie einen gewichteten Summierer, der folgende Funktion berechnet:
v0 = 2 v1 + v2 – 4 v3 .
ab) Zeichnen Sie das Ausgangskennlinienfeld eines Bipolar‐npn‐Transistor. Achten Sie dabei auf die
Achsen‐ und Kennlinienbezeichnung.
ac) In welchem Bereich werden die Transistoren in der analogen Schaltungstechnik üblicherweise
betrieben? Bei welcher Anwendung kann man davon abweichen?
ad) Welche Ausgangsgröße soll bei einem Stromspiegel einen möglichst großen Wert besitzen?
Durch welche Maßnahme kann die Wirkungsweise eines Stromspiegels verbessert werden?
GaST
Aufgabensammlung
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Vertiefungsaufgaben
1. Emitterschaltung
Verifizieren Sie die nachfolgenden Formeln für die Emitterschaltung gemäß abgebildetem Schaltbild
und verwendetem Transistorersatzschaltbild (die beiden ineinander gezeichneten Kreise stehen für
eine stromgesteuerte Stromquelle, d.h. das  des Bipolartransistors). Achten Sie dabei insbesondere
auf Vernachlässigungen, die die Buchautoren (Möschwitzer u.a.) für die Ableitungen ihrer kompakten
Formeln benutzt haben.
stromgesteuerte Stromquelle (altes Symbol)
GaST
Aufgabensammlung
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2. Kollektorschaltung:
GaST
Aufgabensammlung
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3. Basisschaltung
GaST
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Aus Nührmann: „Professionelle Schaltungstechnik“ Band 2
GaST
Aufgabensammlung
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PSpice Übung
1. Spice: DC Simulation
Ermitteln Sie durch eine DC Simulation mit Spice die Arbeitspunkteinstellung von folgenden
Netzwerken. Alle Widerstände sind 1  und U e = 1V , I 0 = 1A .
a)
ri3
R1
i2
r  5
U0
R3
R2
I0
R4
i3
i4
b)
R1
i
R2
g  5S
u2
gu2
R3
U0
I0
R4
2. Spice: OPV DC Simulation
Erstellen Sie einen invertierenden und einen nichtinvertierenden Verstärker mit einem idealen OPV
(Spice: VVideal, AD= 1e5) und überprüfen Sie mittels DC Simulation deren Funktionsweise. Alle
Widerstände sollen mit 1 k angenommen werden.
a)
b)
R2
R1
R1
Ua
Ue
Ue
Ua
Invertierender Verstärker
GaST
R2
Nichtinvertierender Verstärker
Aufgabensammlung
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3. OPV DC Simulation
Übertragen Sie die untenabgebildete Schaltung in Spice und simulieren Sie diese mittels DC
Simulation. Alle Widerstände sollen mit 1 k angenommen werden. Welche mathematische
Funktion realisieren beide Schaltungen jeweils?
R11
R2
Schaltung 1
R12
R13
U11
U12
U2
U13
Schaltung 2
R2
R1
R3
U1
U2
U2
R4
4. AC und Transient Simulation
a) Gegeben ist der folgende Teil einer Frequenzweiche für eine Lautsprecherbox, in welcher
8  ‐Lautsprecher verbaut sind. Für die Bauelemente wurden die Werte L = 1 . 8 m H
und C = 14  F ausgewählt. Bauen Sie dieses Netzwerk in Spice auf und führen Sie eine AC
Simulation durch ( f = 1  10 k Hz ). Was für eine Frequenzcharakteristik besitzt die Schaltung?
Ermitteln Sie die 3dB‐Grenzfrequenz.
L
ue
C
ua
b) Nun wird ein Lastwechsel am Ausgang durchgeführt. Stellen Sie den Betrag der
Übertragungsfunktion mit Hilfe eines parametrischen Sweeps dar ( R Last = 1  12  ).
Bestimmen Sie den optimalen Lastwiderstand so, dass keine Überschwingungen im
Amplitudengang auftritt.
c) Führen Sie nun eine Transient Simulation durch und betrachten Sie die Sprungantwort. Welchen
Zusammenhang zwischen Amplitudengang und Sprungantwort können Sie feststellen? Quelle: {VPULSE, V1=0, V2=1, TD=0.1m, TR=1n, TF=1n, PW=10m, PER=20m} Simulationszeit: 15ms Simulationsschrittweite (Step ceiling): 3µs
5. Zusatzaufgabe für Tüftler: Finden Sie für den Lautsprecherwiderstand R Last2 = 6  die
„optimalen” Werte für L und C , wenn die Grenzfrequenz bei 1kHz liegen soll. Hinweis: H 1  s L C R Last  = H 2  s L C R Last2  . GaST
Aufgabensammlung
Seite 49
i1
G1
i
G2

; 2 
I 0 G1  G2 I 0 G1  G2
i1
R2
i
R1

; 2 
I 0 R1  R2 I 0 R1  R2
GST
u3 
i5 
I 2 R2  I 3 R4  U 0 1
 A
6
R2  R4  R5
Kurzlösung Aufgabensammlung
R3 R1 ( I1  I 0 )
 0.444V
R1  R2  R3
3
c) Berechnung von i
5
R1  R2  R5
U0

 105, 26mA
R1  R2  R5  R3 (( R1  R2  R5 ) || R3 )  R4
b) Berechnung von u
i1 
a) Berechnung von i1
4. Strom‐ und Spannungsberechnung
b) R  ((( R || R )  R ) || R )  R
ges
5
4
2
3
1
a) R  (((R  R ) || R )  R ) || R )  R
ges
3
6
5
2
4
1
3. Widerstandsnetzwerke
alternative Lösung:
Matrizengleichungssystem
 6 Unbekannte im Netzwerk  man benötigt 6 Gleichungen
 Knotengleichungen aufstellen
 1 
 
 Maschengleichungen aufstellen
u  1 
1
 Elementebeziehungen aufstellen
 
 Gleichungssystem nach Gesuchtem auflösen
Herleitung:
Leitwertdarstellung
7
1
 3
2
2
 2 
 
 


u   0   c1  1   c2  0 
0
0
 1 
 
 


 
 


Widerstandsdarstellung
2. Stromteiler
 1 
 
u  1 
1
 
 1 
 1 
 4 
 4 




1
1
u      c1   
 2
 2




0


 1 




a) b) c) d)
1. Lineare Gleichungssysteme
Seite 1
2
2
 
 
1
1
u     c1  
1
1
 
 
0
1
Kurzlösung zur Aufgabensammlung
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i2   j3
1
u2 
( j3 )
G2
u1  R1 ( j2  j1 )
c) Zweigspannungen II
GST
Superknotenanalyse
v3 
v1  v2
R1
(G1  G2 )(G3U 0 )  G1 (I0  G2U 0 )
(G1  G2 )(G1  G3  G4 )  G12
Seite 2
i2  G2 (v3  v4 )
i1 
d) Zweigströme II
( I 0  G2U 0 )(G1  G3  G4 )  G1 G3U 0
(G1  G2 )(G1  G3  G4 )  G12
v2  U0
v1 
Kurzlösung Aufgabensammlung
a) Bestimmung der Basisgrößen
8. Superknoten‐ &Supermaschenanalyse
 v 2 ist mit nur einer Gleichung berechenbar
f) G (v2  v3 )  DC (v2  v1 )  0
e) v  v  v
3
2
d) u  v
d
2
c) v1  uin
b) Anzahl der Gleichungen: 1
Knotenpotentiale:3
Maschen: 2 (mit Leerlauf u d ), 1(ohne Leerlauf u d )
a) Zweige: 5 (mit Leerlauf u ), 4 (ohne Leerlauf u )
d
d
7. Motivation Superknotenanalyse
i1  j2  j1
u2  v3  v4
b) Zweigströme
u1  v1  v2
a) Zweigspannungen
6. Zweiggrößen
5. Wird im Seminar gelöst.
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U  U 02  R2 I 0

 I0 
uR  R2  01
2
R

R

1
2

U 01  U 02 U 01  U 02  I 0 R3

R2
R1  R3
Supermaschenanalyse:
j3 
j2  I 0
G U  G2U 02  I 0
 U 02
u R  1 01
2
G1  G2
Kurzlösung Aufgabensammlung
 ( I R  U 0 )(vR3  R1  R2 )  R1 I 0 ( R1  R2 ) 
u 3  R3  0 1

 ( R1  R3 )(vR3  R1  R2 )  R1 (vR3  R1 ) 
Supermaschenanalyse:
G1 U 01  G2U 01
u3 
G1  G2  vG2  G3
Superknotenanalyse:
d) Spannung u 3 :
GST
U 01G1  U 02G3  I 0
G1  G3
( R1  R2  R3 )U 0  I 0 R2 R3
( R1  R2  R3 )( R3  R4 )  R32
 R I  U 02  U 01
j1  3 0
R1  R3
V3 
V2  U 02
V1  U 01
j3 
j2  I 0
I 0 R2 ( R3  R4 )  R3U 0
j1 
( R1  R2  R3 )( R3  R4 )  R32
Superknotenanalyse:
2
c) Zweigspannung u :
R
Supermaschenanalyse
Superknotenanalyse
b) Bestimmung der Basisgrößen
Supermaschenanalyse
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Seite 3
 R2  R3  R4

R3

U0
v 1
GST
h)
I 0 G2
G2  G3  rG2 G3
i2 
I 0 R3
R2  R3  r
Supermaschenanalyse:
i2 
Superknotenanalyse:
Strom i 2 :
Kurzlösung Aufgabensammlung

G U  G1 U 02   (U 01  U 02 ) 
i1  G1 U 01  U 02  1 01

G1  G4   G1


i<3  G3U 02
Superknotenanalyse:
g) Ströme i & i :
1
3
u3 
Superknotenanalyse:
  j1  

R3 I 01  R4 I 02
   

R1  R3  R6  R5   j2   R1 I 01  R3 I 01  R6 I 02  U 02  U 01 
R3
Gleichungssystem der Schaltung
Superknotenanalyse würde 4 Gleichungen benötigen.
Supermaschenanalyse:
f) Spannung u 3 :
e)
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Seite 4
I 0 G1 G3
G4 G1 (G1  G2  G3 )(G3  G4 )  G1 G3 (rG2 G4  G3 )  G12 (G3  G4 ) 
GST
i
G1  G2

 G1
 V1
G1  rG2 G4

G1  G3  rG3 G4  G4  V3
Superknotenanalyse:
 R3  R4  r

  R3
  I 01 


   I 02 
Kurzlösung Aufgabensammlung
Seite 5
  j1  

R3 I 02
   

R1  R2  R3   j2    R2 I 01  R3 I 02 
 R3
Supermaschenanalyse:
U 0  R3 I 0  R4 I 0
R1  gR1 R2  R2  R3  R4  gR2 R4
Supermaschenanalyse:
l) Strom i:
k) Gleichungssystem der Schaltung:
I 0  G1 U 0
V3 
G1 (rG3  1)  G2 (rG3  1)  G3  G4
V2  (rG3  1)V3
Superknotenanalyse: V1  U 0
Superknotenanalyse: 1 Gleichung
Supermaschenanalyse: 3 Gleichungen
j) alle Knotenpotentiale bestimmen:
I 0 (G1  G2  G3 )(G 3  G4 )  I 0 G3 (rG2 G4  G3 )
u
G1 (G1  G2  G3 )(G3  G4 )  G1 G3 (rG2 G4  G3 )  G12 (G3  G4 )
i4 
bessere Wahl-Superknotenanalyse (da sich beide Größen berechnen lassen):
I 0 R2
i4 
R2  R3  R4  r
Supermaschenanalyse (nur i 4 ) :
i) Strom i & Spannung u:
4
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i4 
g 2 RL RCU 0
(1  gRE )(1  gRL )
ua
ßRC

ue rBE  RE ( ß  1)
v
ua
gm1RDS1RDS 2

ue
RDS1  RDS 2  gm2 RDS1RDS 2
GST
f)
e)
d)
c)
b)
a)
7 2x
 e (C1  xC2 )
4
v
ua
g R R  g m 2 RDS 1RDS 2
  m1 DS 1 DS 2
ue
RDS 1  RDS 2
Kurzlösung Aufgabensammlung
1
(3cos( x)  sin(x))
10
3e5 x 1
 (7  2 x(3  x(3  2 x)))  e 2 xC1
7
8
y ( x)  e 2 xC1  e xC2 
y ( x) 
7 cos( x) 5sin(x)

74
74
1
(3e x (1  4 x)  8(cos( x)  2sin(x)))
80
y ( x)  e xC1  e6 xC2 
y ( x) 
1
y ( x)  (1  2 x 2  (5  8C1 ) cos(2 x)  2(5 x  4C 2 )sin(2 x))
8
y ( x) 
11. Differentialgleichungen mit D‐Operator
a)
10. Integrierte CMOS‐Stufe
v
9. Transistorschaltung/Ersatzschaltbild
uL 
Supermaschenanalyse:
b)
U 01  ßR1 I 01  R4 I 01  R3 I 01  R3 I 02
 I 01
R1  ßR1  R2  R3  R4
Supermaschenanalyse:
Strom i 4 :
n) Spannung u L :
m)
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Seite 6
instabil:   4

1 2

 cos(t  )
2
GST
i  t   C1  e 2t  C2  e 4t 
b) Strom i  t  :
Kurzlösung Aufgabensammlung
Uˆ 0
 cos  4t    arctan  2   arctan  3 
2
t

Uˆ
 t

 63,5 
u2  t   C1  e 2CR  1  cos 
5

 RC
a) Spannung u2  t  DGL :
15. Komplexe Wechselstromrechnung
u part (t ) 
Lösung mit cos-förmiger Anregung
u a (t )  (D 2 LC  1)  I 0  DL
Differentialgleichung
14. Differentialgleichung: Resonanzkatastrophe
h) u (t )  (1  D C R  DC R  D 2C L  D 3C C L R )  u (t )  (D C R )
a
1
1
2
1
2 1
1 2 1
1
e
1
1
g) u (t )  (D 2 LC  DCR  DCR  DLR  R R )  u (t )  DCR
a
1
2
1
1 2
e
2
f) u (t )  ( D 2CR R L  DL( R  R )  R R )  u (t )  DLR
a
1 2
1
2
1 2
e
2
e) u (t )  ( DCR R  R  R )  u (t ) R
a
1 2
1
2
e
2
d) u (t )  ( D 2CLR  DL  R )  u (t )  R
a
e
c) ua (t )  ( D 2 LC  DRC  1)  ue (t )  D 2 LC
b) ua (t )  ( DRC  1)  ue (t )  DRC
a) ua (t )  ( DRC  1)  ue (t )
13. Aufstellen von Schaltungsdifferentialgleichungen
instabil: | |>4
b) stabil:   4
Seite 7
GST
Pol‐/Nullstellendiagramm:
Kurzlösung Aufgabensammlung
105s
;
(s+10)(s+1000) 2
Polstellen: {{s  1000},{s  1000},{s  10}}  stabil
s2  s - 2
;Polstelle:{{s  3},{s  2},{s  0}}  (grenz)stabil
s  s 2  5s  6
f) H f  10
H=
s -1
;Polstelle:{{s  2},{s  1}}  instabil
s2  s - 2
s -1
;Polstelle:{{s  2},{s  2}}  stabil
s 2  4s  4
e) He  -10
d) H d  10
s2
;Polstelle:{{s  1},{s  1},{s  1}}  stabil
s  3s 2  3s  1
3
s2  2s  2
; Polstelle: {{s 1  i},{s 1 i}}  instabil
s2 - 2s  2
b) Hb 
c) H c =
s 2 -1
; Polstelle: {{s  1  i},{s  1  i}}  stabil
s  2s  2
2
a) H a 
16. Pol‐/Nullstellendiagramm von Übertragungsfunktionen
12. Stabile/instabile Systeme
a) stabil: -4< <4
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Seite 8
0.1
10
1000
GST
H
s 2 -2s
; Nullstellen :{{s  0},{s  2}}; Polstellen : {{s  3}}  stabil
s+3
2
Kurzlösung Aufgabensammlung
1 106 (s+2 10 7 )
1
für s  0 folgt
5 1014 +s  (2 107 +s)
25
18. Pol‐/Nullstellendiagramm von Übertragungsfunktionen
c) H =
b) H =
s 2 +s
; Nullstellen :{{s  1},{s  0}};
s +4s+4
Polstellen : {{s  2},{s  2}}  stabil
17. Pol‐/Nullstellendiagramm von Übertragungsfunktionen
a) H  20 s  10 ; Nullstellen:{{s   1 }};
s 3  5s 2  6 s
2
Polstellen :{{s  3},{s  2},{s  0}}   grenz  stabil
0.001
- 100.
- 90.
- 80.
- 70.
- 60.
- 50.
- 40.
- 30.
- 20.
Bodediagramm:
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Seite 9
GST
0
50
- 200
1.0 E-2
- 150
- 100
- 50
c)
100
K b/a
b)
K/(a b)
a)
19. Bode‐Diagramme
1.0E0
a
a
1.0 E4
b
Kurzlösung Aufgabensammlung
Frequency
1.0 E2
Frequenc
Frequenc
b
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Magnitude
Magnitude
Magnitude dB 
1.0 E6
Seite 10
0
1.0 E-2

1.0 E0
 C2 e


0    2 1 t
 sin


1   2  C2 e
0 t
 cos

1  2
1.0 E4
2
1
(   )   20 
2
0
U 0 cos  t   
Kurzlösung Aufgabensammlung
R  200  überkritische Dämpfung
R  200  kritische Dämpfung
R  200  unterkritische Dämpfung
2
 exponentiell abklingende Sinusfunktion
yh  C1e
0 t
 abklingende Exponentialfunktion
yh  C1e 0 t  C2te 0 t
 abklingende Exponentialfunktion
yh  C1e
 20 
mit  =-arctan  2
2 
 0   
yp 
 1


 1


 1



0    2 1 t

1/2  0    2  1
21. Gedämpfte Schaltung
GST

Frequency
1.0 E2
Lösung  Eigenwerte  der homogenen DGL:
20. Dämpfung
- 100
- 50
d)

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Magnitude dB
1.0 E6
Seite 11
2. μ 10-6
C
6. μ 10-6
0.00001
2
v
Ua
R
 1 2
Ue
R1
b) Spannungsverstärkung v
GST
Ua  
R5
U0
R4
Ausgangsspannung
24. OPV‐Schaltung
U
U 
U
U 2   R2  11  12  13 
R
R
R13 
12
 11
Übertragungsfunktion
Kurzlösung Aufgabensammlung
23. Übertragungsfunktion eines Summierverstärkers
Ua
R
 5
U0
R4
a) Ausgangsspannung v
v
2
8. μ 10-6

  RC  
cos  t  arctan 

2
1   LC  

(1   LC )  ( RC )
2
4. μ 10-6
R
1
R2
rad
j
 2 ;   106
;   500000
LC 4 L
2L
sec
22. Nullorersatzschaltbild eines OPV
b) u part (t )  U 0
- 0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
a) s1/2    j  
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Seite 12
GST
H(s) 
Polstelle: {{s  1},{s  i}{s  i}}

 3 
 3 
t   c2  sin 
t  
c1  cos 

 2 
 2  
Kurzlösung Aufgabensammlung
Ue
1  C3 R3 s(1  C2 R2 s(1  C1 R1 s))
28. OPV‐Filter
27. Wird im Seminar gelöst.
homogene Lösung der DGL: uhom  e
1
 t
2
0
G5   V1   G1U e 
 G1  G5

  

Matrizengleichung:  DC2  G4
 DC2 G4   V2    0 
 DC  G  G




G2
0   V4   DC1U e 
2
3
 1
D2  D  1
U e
U a mit eingesetzten Werten: U a  2
D  D 1
Differentialgleichung für U a  t  : Ua  U a  U a  Ue  U e  U e
26. OPV‐Schaltung
Übertragungsfunktion: v 
Seite 13
rechts :
i1
u1
Iˆ1 ,Uˆ1
u1  30mA  30mS u1
R
u
R
R2
b ) v   2 c) aus  1  2
R1
uein
R1
R1
Kurzlösung Aufgabensammlung
RE  Uein  (1   ) RE  Uein  (1  gm  rBE )

rBE  RE (1   )
rBE  RE (1  gm  rBE )
c) ua 
GST
ICA
U  UCEA
U
A
 0,38 ; rBE  T  549,99 ; rCE  EA
 8,45k
UT
V
IBA
ICA
b) gm 
a) RE  354,5  ; R2  8,84502 k ; R1  27,6727 k
33. Dimensionierung einer Kollektorgrundschaltung
a) v  
32. Nullorenersatzschaltbild eines Transistors
0
 30
Y  
 mS
6000
20
I2  6000mS  U1  20mS  U2


d) I1  30mS  U1
c) i1  Iˆ1 
b) i  f (u ) ; i  f (u2 , i1 )
1 1 1 2
a) Uˆ1  Ue  3V  Iˆ1  30mA ; Uˆ2  Ua  50V  Iˆ2  7 A
31. Vierpolparameterrechnung
30. Folgt
V / 2 Heuristik funktioniert nicht V  UCEAP
10V
Rc  cc

 1k cc
ICAP
10mA
AP ist eindeutig
anderer AP oder andere Heuristik
V  0,7V
 376,35k
RB  cc
ICAP / B
links :
29. Arbeitspunktberechnung
25. Stabilität eines Netzwerks
R  DCR  1 v1
D 2C 2 R 2  3DCR  vDCR  1
daraus ergeben sich folgende Polstellen:
1 
  3  v    v  1 v  5  
p1,2 

2CR 
 damit ergibt sich für v  3 ein instabiles System
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Seite 14
Vu 
RE‖R1‖R2 1  gmrBE‖R3 
rBE‖R3  RE‖R1‖R2 1  gmrBE‖R3 
RE  248Ω
R3  9kΩ
Rers   RE  44kΩ
U
rBE  T  663Ω
IC
GST
Kurzlösung Aufgabensammlung
SAG und RE  Rp und rBE  R3  rBE  bleibt RE (1+g mrBE )  RE (1+ )   RE Größenordnung f  0:
 rBE  Rers    R3  R p   Rp  R3  bleibt R3
Rp  1,6 kΩ
Größenordnung: f=0
e) Z ein für f  0 : R3
Z ein für f   : gmrBE RE   RE
Seite 15
und nicht mehr parallel zum Eingang  Eingangswiderstand wird gegenüber der
Kollektorschaltung erhöht.
Vu  1
d) Unterschied: Basisspannungsteiler wird um ca. 1+ erhöht, d.h. liegt parallel zu RE
c) für gm   : Vu  1
b)
R1  2,14kΩ
R2  6,66kΩ
R3  9kΩ
RE  248,6Ω
UBE  0,7V
IB  IC / B  75  A
UBE  0,7V
IB  IC / B  3,75 A
RC
RE
GST
Kurzlösung Aufgabensammlung
Es findet keine berücksichtigung der Transistorparameter( z.B. g m und rBE ) statt. Keine Dynamik bedeutet keine berücksichtigung des Frequenzverhalten.
d) VU  
R1  R2
1
1
; 2 
; 3 
CE  RGKr
C in (R1 R2  R1 Rinr  R2 Rinr )
C out  RL
UCE  4,5V
UCE  3V
c) 1 
Q2: Ic  15 mA
b) Q1: Ic  10  IBQ1  750  A
Verzicht auf 2. Basisspannungsteiler reduziert Stromaufnahme
bei IC 1 A  IB2 A ist Gleichstromkopplung möglich
statische Stromgegenkopplung der Emitterstufe
a)
36. Analyse und Entwurf eines Kopfhörerverstärkers
v  0 
 Es handelt sich nicht um eine Basisschaltung
35. Basisschaltung?
34. Bootstrapschaltung
a)
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Seite 16
RA
RB
1 1

4 R5
GST
V
gm1RC 1
gm3RL
1  gm1Re1 1  gm3RL
Kurzlösung Aufgabensammlung
40. Analyse eines industriellen HF‐Verstärkers
R  R1
1
s 1   2
, s 2  
R1 R2 c1
c2 (R6  RL )
1
1
1
, s02  0 , s03,4  

2c3 c3
R4 c4
R3 R6 gm1gm2rBE 2
(rBE 2 und R7 sehr klein)
R3  rBE 2  R7  gm2R7 rBE 2
c) s 01  
b) v 
a) R1  131,41 k, R3  4,05 k , R4  12,11 k, R6  599,57 
39. Zweistufiger Verstärker
R
b) V  1  5  Je größer der Widerstand des Potis, desto R4
größer ist die Verstärkung der Schaltung.
Emitterschaltung mit Stromrückkopplung
a) Emitterschaltung mit Spannungsrückkopplung; 38. Universalvorverstärker von Conrad
b) H  1 
Seite 17
R2
R3
RL
-1.458mA
-1.525mA
C3
1.525V
10u
1.525mA
1k
Q2N2220
2.482V
Q2 1.458mA
411.22uA
5.4k
RE1
2.221V
66.70uA
477.92uA
2k
12.6k
RE2
0V
1000
6.662mA
GST
b) Vu  gm 
Ra
 RD  RL
Ri  Rg
a) NMOS, Sourceschaltung
V_CC
DC=10V
Kurzlösung Aufgabensammlung
b) Vu  gmQ1  R3  (rCE 2  (1  gmQ2  rCE 1 ))
43. Sourceschaltung
a) Vu  gmQ1R3
V
6.662V
1.626mA
1.6k
V 7.398V
Q3
6.431mA
231.75uA Q2N2220
3.176V
Q1 1.395mA
-6.662mA
63.63uA Q2N2220
10.00V
42. Analyse und Interpretation eines Videoverstärkers
-
+
0V
0A
V1
C1 2u
C4 10u
R1
541.55uA
-
+
0V
8.598mA
c) R1  12,6k; R2  2k; R3  5,4k; RL  1,6k; RE 1  1k; RE 2  1k;
Seite 18
b) Durch die Kaskodenschaltung ist der Millereffekt der Emitterstufe für CBC vernachlässig
man erreicht eine hohe Bandbreite, sowie einen hohe Ein‐ und Ausgangswiderstände.
Q 3 : Kollektorschaltung a) Kaskode besteht aus Q1 : Emitterschaltung und Q2 : Basisschaltung
41. Kaskodenschaltung
37. Schaltungsanalyse und Schaltungsinterpretation
Ersatzaufgabe
R
a) H  1  2
R1
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1
G
GST
2
D
 RL    Rs
Polstellen: ‐
Kurzlösung Aufgabensammlung
1
RS C S
Seite 19
1
1
;
C1  Ri  RG  C2  RD  RL 
Nullstellen: 0; 0; ‐
Ja, die Schaltung invertiert das Eingangssignal
a) Q1: Emitterschaltung; M2: Drainschaltung
45. Mehrstufiger Verstärker
b) V  0,87; Z in  7,94M
a) NMOS; Drainschaltung
i
1  sC  R  R    1  sC  R
s²C1 C2 RG RL 1  sC s Rs 
44. Drainschaltung
d)
c) Vu 
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2
2
1
1
s
1
 R  R   sC
1  s  R  R   R   C
1
GST
1
2
1
2
gm  gm
gm U01  gm U02
1
2
1
uaus1  gm RD
Kurzlösung Aufgabensammlung
U
Uid
, uaus2  gm RD id
2
2
2
 (differentielle Aussteuereng) V3  0 d.h. sinalmäßig Masse
a) V3 
mit gm  gm und mit U01 
R2
R
b) v  1  B
R1
RA
47. Differenzverstärker
a) v  1 
46. Nullorenanalyse eines mehrstufigen Verstärkers
Polstellen: sP 1 = ‐3,5s 1 ; sP 2  142 s 1
Uid
U
und U02   id
2
2
 R4 1  sC3 R3   sR C
L 2



 1  sC2 RL
R3


Nullstellen: s 01 =s 02 =0; s 03 =‐312,5s 1
b) Vu 
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Seite 20
2
1
gm RD 1
2
; gm  gm  v D  gm RD
GST
51. Ausgangstreiber
50. OPV mit MOSFET
Kurzlösung Aufgabensammlung
49. Schaltungsinterpretation durch mit Analog Insydes ermittelte Formel
48. OPV mit Transistoren
under construction, wird noch ergänzt:
d)
c)
b) v DSE 
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Seite 21
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1. Betreutes Rechnen GaST - Wiederholung Mathe, AET, GdE
1. Mathematik: Lineare Gleichungssysteme und Differentialgleichungen
Lösen Sie die folgenden linearen Gleichungssysteme und Differentialgleichungen:
a)
2u1  u2  3u3  7
b)
2u2  u3  1
2u1  u2  u3  1
c)
y   4 y   4 y  7
y   4 y  x 2  5 cos(2 x )
y   2 y   3 y  e x  sin( x )
m it y (0)  0 y (0)=0
y  7 y  6 y  sin( x)
y  2 y  3e5 x  x3  1
y  y  2 y  cos( x)
2. AET: Strom- und Spannungsberechnung
Berechnen Sie die gesuchten Ströme oder Spannungen:
a)
b)
uaus
uaus
Leiten Sie die Lösungen aus
bekannten Formeln
(Reihen-/Parallelschaltung,
Spannungs- und
Stromteiler,
Quellentransformation)
möglichst effizient ab.
u aus
i 5 =?
u R2 =?
Verifizieren Sie die
Ergebnisse durch
systematische
Netzwerkanalyse, d.h.
überlegen Sie sich, wieviele
und welche Gleichungen
Sie aufstellen müssen. Gibt
es alternative
Berechnungswege bzw.
Analyseverfahren?
3. AET: Netzwerkanalyse dynamisch,DGL, KWSR (gesucht für beide Netzwerke uc(t))
R
u0
GST
C
uc
u0 (t)  uˆ 0  cos(0 t)
gesucht uc (t)
1. Betreutes Rechnen: Erwartete Kenntnisse aus AET, GdE und Mathematik
Seite 1
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Berechnen Sie für folgende Schaltung u 2  t  .
Wenn gilt:
u1 (t )  Uˆ1 sin(t )  
1
RC
Hinweis: arctan(2)  63,5
im 1. Quadranten
4. GdE: Transistorverstärker-Analyse
Die folgende Transistorschaltung (Emitterschaltung) besitzt im Nutzfrequenzbereich das
nachfolgende Ersatzschaltbild. Berechnen Sie die Spannung u a in Abhängigkeit von u e .
Anmerkung:
ß

h
2 1 e
rB E  h11e
5. GdE (Originalaufgabe): Analyse einer Emitterschaltung
Berechnen Sie für die Emitterschaltung im Nutzfrequenzbereich (d.h. Kapazitäten = Kurzschlüsse) die
Spannungsverstärkung uaus/uein ohne h12e, d.h. h12e=0, und mit h12e.
u ein
u aus
u ein
u aus
Um was für Netzwerkelemente handelt es sich bei h12e und h21e? Wie kann man mit ihnen rechnen
und wie stellen Sie die notwendigen Gleichungen auf, d.h. welche und wieviele benötigen Sie zur
Analyse der Schaltung?
GST
1. Betreutes Rechnen: Erwartete Kenntnisse aus AET, GdE und Mathematik
Seite 2
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1. Betreutes Rechnen GaST
Vereinfachtes Rechnen mit Cosinus und Sinus für Additionstheoreme und Differentiale über komplexe Rechnung (Phasoren)
1. Eulersche Formel
a) Wie lässt sich die Eulersche Formel e j  cos( )  j sin( ) beweisen beziehungsweise
ableiten?
2. Darstellung komplexer Zahlen
a) Zeigen Sie z  a  jb  z e j mit z  a 2  b 2
b
 
und   arctan   (Quadranten beachten)
a
durch grafische/trigonometrische Darstellung in einem Koordinatensystem.
b) Was ist die konjugiert-komplexe Zahl z* in kartesischer und Polarschreibweise?
c) Wie berechnet man den Realteil einer komplexen Zahl? Nutzen Sie die konjugiert-komplexe
Zahl.


 j

j t 
d) Zeigen Sie, dass a cos( t   )  R e  ae
  e  .
kom pl. 
 Phasor Dreh
zeiger 

3. Rechnen mit Phasoren
a) Verifizieren Sie
k 


 j arctan 2 

 k 
2
2
 k1  jt 
k1  cos(t)  k2 sin(t)  Re(k1  jk2 )e   Re k1  k2 e
e   k12  k22 cost arctan 2 
 k1 



jt
b) Verifizieren Sie, dass Sie trigonometrische Umformungen, speziell Addition und Subtraktion von
Cosinus- und Sinusausdrücken gleicher Frequenz, in einen reinen Cosinus mit
Phasenverschiebung einfach über die Umformung komplexer Zahlen von kartesischer in
Polarform
und
umgekehrt
berechnen
können.
Zeigen
Sie
so,
dass
 4
3cos(t )  4 sin(t )  5cos  t  53.13o  mit arctan    53.13o .
5
c) Welche komplexe Zahl (wir wollen sie Phasor nennen) steht für die Transformation?
d) Rechnen Sie
5 cos t  arctan(2)  in eine Sinus/Cosinus Darstellung um.
e) Welche Sinus/Cosinus- sowie Cosinus-mit-Phasenverschiebung-Funktion gehört zu den
j arctan( 3 )
komplexen Zahlen 1 j und
10  e

3.Quadranten
?
4. Differenzieren und Integrieren mit Phasoren
Man kann ebenfalls Sinus- und Cosinus-Ausdrücke sehr einfach differenzieren. Zeigen Sie, dass man
den Phasor nur mit j multiplizieren muss beziehungsweise für die n-fache Ableitung mit
GST
1. Betreutes Rechnen: Vorbereitung KWSR
 j
n
.
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d
d4
d3
d2
d4
 cos(t )  und 4  cos(t) sowie 4  cos(t )   3  cos(t )   6 2  cos(t )  .
dt
dt
dt
dt
dt
Beachten Sie, dass   1 ist!
Bilden Sie so
Anm.: Die Integration erfolgt durch Division durch j .
5. Zusammenfassung
Zeigen bzw. überlegen Sie, dass für Addition und Subtraktion von cos/sin-Ausdrücken das Rechnen
mit dem Phasor alleine, d.h. ohne den komplexen Drehzeiger, ausreicht mit folgenden
Korrespondenzen:
u0 cos  t   
a 2  b2 e
b
j arctan( )
a
a  jb
u0 e j  U 0

 b 
a 2  b 2 cos  t  arctan   
 a 

a cos(t )  b sin(t )
Das Transformationssymbol zeigt auf der schwarzen Seite den Phasor bzw. Frequenzbereich und auf
der Seite des weißen Kreises den Zeitbereich, d.h. die Sinus/Cosinus-Funktion.
Was passiert bei Produkten von Sinus/Cosinus-Funktionen? Warum muss hier der komplexe
Drehzeiger mitgeführt werden und was passiert mit ihm?
GST
1. Betreutes Rechnen: Vorbereitung KWSR
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Betreutes Rechnen: Blatt 2
Bitte zunächst die noch offen gebliebenen Aufgaben rechnen. Rechnen Sie mit RLA und SNA.
A1) Analysieren Sie das folgende Netzwerk. Ziel wäre, z.B. i5 zu berechnen. Überlegen Sie sich,
welches Analyseverfahren am geeignetsten ist. Drücken Sie auch andere Zweiggrößen, wie u4 oder
uR5 mit den ermittelten Basisvariablen aus.
A2) Berechnen Sie u2
A3) Berechnen Sie die Spannung uL über dem Widerstand RL. Rechnen Sie die Aufgabe mit beiden
Verfahren, Superknoten (SNA) und Supermaschen (RLA)! Berechnen Sie die Übertragungsfunktion
für sehr große Steuerfaktoren „Nulloranalyse”.
GaST
Betreutes Rechnen
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A4) Berechnen Sie die Übertragungsfunktionen nachfolgender OPV-Grundschaltungen für endliche
Verstärkung mit Supermaschen- und Superknotenanalyse (inv. Verstärker noch einmal selber
nachvollziehen, da bereits in V & fak. Ü gerechnet).
ua  
v  R2  U 0
R1 (1  v)  R2
ua  
v  G1  U 0
G1  G2 (v  1)
ua 
ua 
v  ( R1  R2 ) U 0
R2  R1  R1  v


v  G1  G2  U 0
G1  G2  G2  v
A5) OPV-Schaltung
GaST
Betreutes Rechnen
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A6) Gegeben seien die folgenden zwei elektrischen Netzwerke. Berechnen Sie alle Zweigströme des
ersten Netzwerks und alle Zweigspannungen des zweiten Netzwerks entsprechend der im Graphen
gegebenen Richtungen (symbolische Ansätze reichen). Bilden Sie das Skalarprodukt zwischen dem
ermittelten Zweigstrom? und dem Zweigspannungsvektor - was ergibt sich?
A7) Darlingtonschaltung (Kollektorschaltung)
Zur
Info:
Hintergrund
ist
eine
Darlingtonschaltung (behandeln wir später
noch bei Transistorschltungen)
u
Berechnen Sie: aus
U ein
Dabei werden die Transistoren T1 und T2
wie folgt ersetzt:
Vereinfachtes H-ESB von T1 und T2
Lösungshinweis (SNA/Leitwerte, RLA/Widerstände):
=
uaus =
A8) Gate- bzw. Basisschaltung: Spannungsverstärkung und Ausgangswiderstand
a) und b):
uaus
U
; c) : R aus  Test
U ein
i
Lösungshinweise:
uaus
rBEgmRC
 vu 
Uein
rBE  Ri (1 gmrBE )
a ) bipolar
b) MOS
uaus
gR
vu  m D
1gmRi
Uein
c)ESB für
Ausgangswiderstands-
UTest
 Raus  Ri rDS (1 gmRi )
i
berechnung
GaST
Betreutes Rechnen
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Übungsaufgaben zum „Betreuten Rechnen“ DGLn& KWSR (1)
Bitte befassen Sie sich nocheinmal mit dem Blatt „Vereinfachtes Rechnen mit Cosinus und Sinus für
Additionstheoreme und Differentiale über komplexe Rechnung (Phasoren)“ aus dem ersten
Betreuten Rechnen! Es ist die Basis für die komplexe Wechselstromrechnung!
1. Aufgabe
Man löse die nachfolgenden Differentialgleichungen. Benutzen Sie nach Möglichkeit die KWSR bzw.
den Phasor-Ansatz.
y (t ) '' y (t ) ' 2 y (t )  2  4t  4e2 t
Hinweis: Nullstellen char. Poly:
   2,1
y(t)  c1e2t c2et 2t 2e2t
1
2
  3,    
y ''' 4 y '' 6 y ' 9 y  31  33t  27t 2
y (t )  e
1
 t
2
j 11
1 j 11
,   
2
2
2

 11t 
11t 
1
)   c3e3t  3t 2  t  1
 c1 cos 
  c2 sin(

2 
3
 2 

y  y  6y 10cos(t) 6t 11 3et  3et
 2,3,0,0
7
1
1
1
3
y(t )  c1t  c2  c3e2t  c4e3t  cos(t )  sin(t )  t 2 ( t  1)  et  et
5
5
6
2
4
y '' 2 y ' 3 y sin(t )  et
y '' 7 y ' 6 y  sin(t )
Kartesischer Phasor:
  3,   1
  6,   1
1
1
1
cos(t )  sin(t )  tet
10
5
4
7 cos(t ) 5sin(t )
y (t )  c1et  c2e 6t 

74
74
y (t )  c1e 3t  c2 et 
a cos(t )  b sin(t )
a  jb
2. Aufgabe (Lösung und Konstruktion von DGLn)
a) Welche homogenen Lösungen gehören zu den folgenden Nullstellen des charakteristischen
Polynoms?
5,3  2 j , 10  j , 03 ,  j
b) Welche Nullstellen des charakteristischen Polynoms gehören zu den homogenen Lösungen
t
e , e  t cos(3t ), te 2t ,sin(2t ),5t 2  t ?

c) Wie konstruiert man die zugehörige DGL?
3. Aufgabe (DGL, KWSR - Langfassung Klausuraufgabe SS08)
d) Stellen Sie die Differentialgleichung für die folgende Operationsverstärkerschaltung (ideale
Modellierung, Nullor) für uaus auf. Bestimmen Sie die partikuläre Lösung für die uaus. Skizzieren
GaST
Betreutes Rechnen
1
TU Ilmenau, FG Elektronische Schaltungen und Systeme, Prof. Dr. Sommer
Sie das Pol/Nullstellendiagramm sowie den Frequenzgang (Bodediagramm). Um welchen
Filtertyp handelt es sich?
R2
U ein = U 0 cos  t 
C
R1
Uein
+

uaus
e) Was bedeutet Stabilität von Differentialgleichungen und wie ist der Zusammenhang zur
Schaltungstechnik, d.h. wann ist eine Schaltung stabil und was ist dazu zu überprüfen?
4. Aufgabe (A1, SS09)
5. Klausur WS09/10: Aufgabe - Kurzfragen zum Verständnis
Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice ergab über eine Variation der Induktivität L1
(1, 10, 1) die rechts abgebildete Kurvenschar für die Ausgangsspannung uaus . Ordnen Sie
die Kurven den Induktivitäten zu und geben Sie die Formel für die Niedrigfrequenzverstärkung (sehr
kleines f) sowie die Hochfrequenzverstärkung (sehr großes f) an.
Abbildung: OPV-Schaltung und Simulationskurven (parametrisiert)
a) Berechnen Sie für folgende Schaltung u 2  t  .
Wenn gilt:
1
u1 (t )  Uˆ1 sin(t )  
RC
Hinweis: arctan(2)  63,5
im 1. Quadranten
GaST
Betreutes Rechnen
2
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Übungsaufgaben „Betreutes Rechnen“: Blatt 4
1. Aufgabe - mathematisches Verständnis
Formen Sie 3cos(wt)-4sin(wt) in eine cos-Darstellung mit Phasenverschiebung um. Verwenden Sie
dazu den kartesischen Phasor und den Standard-Polar-Phasor.
Kartesischer Phasor: a  jb
a cos(t )  b sin(t )
Lösungshinweis: 5cos(wt+arctan(4/3)).
Überlegen Sie, wie Sie mit Hilfe der KWSR cos(wt) 5mal differenzieren können.
2. Aufgabe
Man löse
y '' 7 y ' 6 y  sin(t )
Lösungshinweis:   6,   1
y (t )  c1et  c2e6t 
7 cos(t ) 5sin(t )

74
74
3. Aufgabe (30 min, 10 Punkte) (WS 09/10)
Gegeben sei die Operationsverstärkerschaltung aus der nachfolgenden Abbildung. Zeichnen Sie das
Kleinsignalersatzschaltbild zur Ermittlung der Eingangsimpedanz Zein und berechnen Sie diese.
Interpretieren Sie die erhaltene Formel und geben Sie eine Anwendung der Schaltung an.
+
R1

C
R2
Zein
Lösung:
Zein (s)  sR1R2C
Abbildung 1: Operationsverstärkerschaltung
4. Aufgabe (40 min, 11 Punkte [a = 7, b = 4]) (SS10)
Gegeben sei die Operationsverstärkerschaltung aus Abbildung 2.
a) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild zur Ermittlung der Übertragungsfunktion uaus/uein
und berechnen Sie diese (Achtung: es kann je nach Taktik ein 2x2 System entstehen!).
b) Berechnen Sie anschließend die Pol- und Nullstellen und zeichnen Sie das Bodediagramm (nur
den Amplitudengang - BR 28.11.: kommt später), unter der Bedingung R2<R1, qualitativ.
Lösung:
H (s) 
sR1 R 3 C 1  R 2
R1 (1  sR 3 C 1 )
Abbildung 2: Operationsverstärkerschaltung
GaST
Betreutes Rechnen
1
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5. Aufgabe (WS11/12) (25 Punkte [a = 10, b = 7, c = 2, d = 6])
Gegeben sei die Operationsverstärkerschaltung aus Abbildung 3.
a) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild zur Ermittlung der Übertragungsfunktion ua/ue und
berechnen Sie diese (Achtung: Es kann je nach Taktik ein 2x2-System entstehen!).
b) Setzen Sie nun R1  R2  R3  1 und C1  C2  1 und geben Sie die Pol- und Nullstellen an,
zeichnen Sie das P/N-Diagramm und entscheiden Sie, ob die Schaltung stabil ist!
c) Wie sieht in etwa das Bodediagramm aus? Was macht es etwas schwierig, das Bodediagramm
genauer zu zeichnen und in welchen Bereichen? (Preview, auch für das nächste BR).
d) Stellen Sie die Differentialgleichung mit den Werten R1  R2  R3  1 und C1  C2  1 auf und
berechnen Sie die allgemeine Lösung der homogenen DGL sowie die partikuläre Lösung für die
Anregung u e ( t )  sin( t ) .
Lösungshinweis:
Abbildung 3: Operationsverstärkerschaltung
6. Analyseaufgabe - Was macht die Schaltung?
Gegeben ist die nachfolgende Schaltung mit idealen Operationsverstärkern. Berechnen Sie die
Eingangsimpedanz Z(s).Wie interpretieren Sie das Ergebnis?
Lösung:
Superkapazität
Z (s) 
GaST
Betreutes Rechnen
1
s C2 R
2
2
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Übungsaufgaben zum „Betreuten Rechnen“: Blatt 5
1. Aufgabe - Eigenschaften von Transistorgrundschaltungen: Bipolartransistorgrundschaltungen
Berechnen Sie die Spannungsverstärkung vu und den Kurzschlussausgangswiderstand raus (d.h.
Einggang kurzgeschlossen) der folgenden drei Transistorgrundschaltungen (Abbildung 1), sowie den
Leerlaufeingangswiderstand (d.h. Ausgang Leerlauf) der Basisschaltung rein:
U
raus
=const
raus
Uein
aus
Emitterschaltung
Kollektorschaltung
Basisschaltung
Abbildung 1: Grundschaltungen/Kernschaltungen
Nutzen Sie dazu das gm-Ersatzschaltbild für die Verstärkungsberechnung und für die
Eingangswiderstandberechnung der Basisschaltung bzw. für die Berechnung der
Ausgangswiderstände das gm-rCE-Ersatzschaltbild des Transistors aus Abbildung 2. Achten Sie bitte
auf die Näherung beim Ausgangswiderstand (s.u.).
Verstärkungsberechnung &
Ausgangswiderstandsberechnung
rein für Basisschaltung
Abbildung 2: Transistorersatzschaltbilder
Eigenschaft
Emitterschaltung
Kollektorschaltung
Basisschaltung
rCE
1
Anmerkung für Emitter- und Basisschaltung: rCE(1+g mR x)+R x ˜ rCE(1+g mR x)
Anm.: Für MOS-Grundschaltungen ergeben sich dieselben Formeln bei Anpassung der Bezeichungen
der Kleinsignalparameter.
Zusatzfrage: Wie ist der Eingangswiderstand von Emitter- und Kollektorschaltung, wenn Sie in den
Steuerzweig von gm den rBE setzen?
GaST
Betreutes Rechnen
1
TU Ilmenau, FG Elektronische Schaltungen und Systeme, Prof. Dr. Sommer
2. Zeichnen Sie den Signalweg ein (bis Kap-Dioden)und nennen Sie die Grundschaltungen
Ende
Start
3. Differenzengleichungen, Digitales Filter (kein GaST-Stoff)
Gesucht ist die allgemeine Lösung von a[ n  2]  3a[ n  1]  2a[n ]  12 . Unter der Bedingung
a[0]=1 und a[1]=0 ergibt sich die Folge:a[0] = 0, a[1] = 0, a[2] = 12, a[3] = -24, a[4] = 60, a[5] = -120,
a[6] = 252, a[7] = -504, a[8] = 1020, a[9] = -2040, a[10] = 4092. Als Lösung ergibt sich
ag [ n]  ahom [ n]  apart [n ]  k1( 1)n  k 2 ( 2)n  2
speziell mit
a[0]  0, a[1]  0
 k1  6, k2  4
Leiten Sie die allgemeine Lösung für eine lineare Differenzengleichung der
Form ck a[ n  k ]  ck 1a[ n  k  1]  ...  c0a[ n ]  g [n ] ab. Verfahren Sie analog zu den
Differentialgleichungen, indem Sie den Verschiebungsoperator z mit za [ n ]  a [ n  1] anwenden.
Warum ist z linearer Operator?
Lösungshinweis: Das Fundamentalsystem (homogene Lösung) ergibt sich zu h v [ n ]   v mit  v
als
Nullstellen
des
charakteristischen
Polynoms.
Bei
Mehrfachullstellen
folgt:
n
n
vn , n s 2 vn ,..., nvn , vn  (s = Vielfachheit).
s 1
Für komplexe Nullstellen gilt   R  j I   e j arg(  ) ,  e  j arg(  ) und damit 2 homogene Lösungen
der Form: 
n
 k1 cos(n arg( ))  k2 sin(n arg( ))
Partikuläre Lösungen gewinnt
man analog zu den DGLn mit
dem Typ der rechten Seite.
Tiefpassfilter 1. Ordnung
R
u0
C
uc
RC u c (t)  uc (t)  u0 (t)
RCD  1 u
(t)  u (t)
c
0
Nun kann man digitale Filter
aus analogen Filtern
2 z 1 
2 z 1

  RC
 1 u (t)  u0 ( t )
mit TR D 
(oder Übertragungsfunktionen)
T z 1
T z 1  c

bauen, in dem man die Differ2
2



entiation über einen Differenzen-  T RC  1 uc n  1   1  T RC  uc n  u0 n  u0 n  1


quotienten ausdrückt, z.B.
c1
c2
Vorwärts- oder Rückwärts-Euler
u0 n
uC n
+
oder die Trapezregel (TR).
T
GaST
1/ c1
1/ c1
Betreutes Rechnen
c2 / c1
T
Digitales Filter –
synthetisierter Automat
2
Technische Universität Ilmenau
Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik
FG Elektronische Schaltungen und Systeme
Prof. Dr.-Ing. R. Sommer
25. Juli 2007
Klausur
Grundlagen der Schaltungstechnik
AUFGABE 1 (15MIN):
Bitte beantworten Sie die folgenden Fragen kurz – es reichen Stichworte!
a) Definieren Sie kurz die Eigenschaften einer linearen Abbildung bzw. eines linearen Operators. Nennen Sie Beispiele für lineare Abbildungen/Operatoren!
b) Was bedeutet Stabilität von Differentialgleichungen? Wie ist der Zusammenhang
zur Stabilität von Übertragungsfunktionen, sprich wann ist eine Schaltung stabil?
c) Nennen Sie 3 Simulationsarten von (P)Spice und die unabhängigen Variablen
(d.h. die x-Achse bei der Probe-Darstellung)!
d) Zeigen Sie anhand der Wirkungskette (z.B. U1 ↑ i2 ↑ uR3 ↓) die Funktionsweise
der Gegenkopplung in einer Emitterstufe mit Basisspannungsteiler! Gehen Sie
davon aus, dass mit steigender Temperatur auch der Kollektorstrom des Bipolartransistors ansteigt (Abb. 1), d.h. IC↑.
Abbildung 1: Gegenkopplung
e) Wozu dient die Frequenzgangskompensation, welche Möglichkeiten der Kompensation gibt es?
f) Die abgebildete Schaltung wurde mit dem Programm PSpice simuliert, dabei
wurde eine Parametervariation von RE vorgenommen.
Beantworten Sie anhand der Schaltung und der grafischen Ergebnisdarstellung
folgende Fragen:
1)
2)
3)
Mit welcher Analyseart wurde die Kurvenschar erzielt?
Welche Quellenart ist für diese Analyseart erforderlich?
Tragen Sie in die grafische Darstellung die Zuweisung der Parameterwerte
zu den Kurven ein.
Spannungsverstärkung in dB
Parameter RE (100 300 500)
AUFGABE 2 (15MIN):
R1
1518
RC1
RB1
RC2
100
CK3
CK2
Q2
CK1
VCC
Q1
ua
ue
R2
330
RB2
RE
20
CE
0
Abbildung 2: Arbeitspunkteinstellung
a) Bestimmen Sie die noch unbestimmten Widerstände der Schaltung zur Arbeitspunkteinstellung in Abbildung 2, wenn folgende Daten gegeben sind: VCC = 10V; VCE1A =
VCC/2 ; UBE1A = 0.7V; IC1A = 10mA; BF1A = 200; VCE2A = 4V; UBE2A = 0.65V; IC2A =
50mA; BF2A = 100.
Der Ausgang der Schaltung soll symmetrisch um VCC/2 ausgesteuert werden. Überlegen
Sie sich, welche und wie viele Heuristiken Sie benötigen, um alle 7 Widerstände zu dimensionieren. Geben Sie diese an!
AUFGABE 3 (15MIN):
Berechnen Sie die Verstärkung des 3-stufigen Transistorverstärkers unter der Annahme unendlicher Verstärkung ß der Transistoren. Zeichnen Sie das Nullorersatzschaltbild für Nutzfrequenzen >> 1/(RD*CD).
AUFGABE 4 (20MIN):
Bootstrapped-MOS-Schaltung
Für den MOSFET gelte gm=3.54mS, rDS sei vernachlässigbar. Bestimmen Sie Spannungsverstärkung sowie den Eingangswiderstand im Nutzfrequenzbereich.
AUFGABE 5 (25MIN):
a) Für die oben abgebildete MOS-Schaltung soll die Verstärkung im Nutzfrequenzbereich bestimmt werden.
b) Unter Verwendung der Nullor-Ersatzschaltung für den MOSFET sollen die
Grenzfrequenzen der Schaltung, d.h. Pole und Nullstellen bestimmt werden.
c) Zeichnen Sie das Pol/Nullstellendiagramm sowie das Bodediagramm des Verstärkers für die Werte Ri=5kW, CC1=151.5pF, RS=500W, CS=318pF,
CC2=151.6nF, RL=100kW, RD=5kW, RG=100kW.
Im Falle, dass Sie die den vorigen Aufgabenteil nicht lösen können, benutzen Sie
bitte die folgenden Werte: Doppelte Nullstelle bei f = 0, Nullstelle bei 1MHz, sowie Polstellen bei 100Hz und 10kHz.
AUFGABE 6 (30MIN):
a) Gegeben ist der folgende Operationsverstärker. Identifizieren Sie die Baugruppen und zeichnen Sie den Signalpfad ein. Was bewirkt der Transistor
M9? Vdd, Vb1 und Vb2 seien Versorgungsspannungen.
b) Ein Differenzverstärker besteht aus 4 Stufen mit folgenden Eigenschaften:
fg1 = 1.2 kHz
Differenzstufe
vu1 = 140
Emitterstufe
vu2 = 24
fg2 = 6.5 MHz
Potentialverschiebung
vu3 = 1
fg3 = 15 MHz
Endstufe
vu4 = 1
fg4 = 800 MHz
Bem.: Verstärkungen nicht in dB angegeben (140 = 43dB, 24 = 27.6dB)
Nennen Sie ein Stabilitätskriterium und seine Definition. Entscheiden Sie mit „stabil“
oder „nicht stabil“, ob der Differenzverstärker als Spannungsfolger (d. h. voll gegengekoppelt, also mit vu=1) eingesetzt werden kann oder nicht; geben Sie eine kurze Begründung für Ihre Entscheidung, z. B. im Bode-Diagramm!
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Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muß vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Sie
dazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichung von Rechengrößen,
d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewählte
Potentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebenden
Blätter einzutragen.
1. Aufgabe ‐ Kurzfragen zum Verständnis ‐ (30 min, 18+2 Punkte)
a) Definieren Sie eine lineare Abbildung bzw. einen linearen Operator. Nennen Sie 2 Beispiele für
lineare Operatoren.
b) Stellen Sie die Differentialgleichung für das folgende RC‐Netzwerk für uaus auf. Skizzieren Sie das
Pol/Nullstellendiagramm sowie den Frequenzgang (Bodediagramm). Um welchen Filtertyp
handelt es sich?
C
Uein
R
uaus
U ein = cos ( ωt )
c) Was bedeutet Stabilität von Differentialgleichungen und wie ist der Zusammenhang zur
Schaltungstechnik, d.h. wann ist eine Schaltung stabil und was ist dazu zu überprüfen? d) Was sind ausgeartete Netzwerkelemente? Wofür können sie angewendet werden und was
modellieren sie dabei (2 Beispiele)?
e) Welche Analyse wird in (P)Spice immer vor einer AC‐Analyse ausgeführt (auch wenn sie nicht
explizit angegeben werden muss)? Was wird dort berechnet?
f) Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice ergab über eine Variation der Kapazität CE
die rechts abgebildete Kurvenschar. Kennzeichnen Sie, welche Kurve zu welchem Kapazitätswert
gehört. Die Verstärkung im Nutzfrequenzbereich liegt etwas unter 300 ‐ wie errechnet sie sich
näherungsweise (ermittelte Kleinsignalparameter: GM = 7.29E‐02, RBE = 2.48E+03, RCE =
4.14E+04, BETAAC = 1.81E+02, CBE = 6.68E‐11, CBC = 3.77E‐12)? Geben Sie zu der Formel auch
das numerische Ergebnis an!
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g) Der nachfolgende Bipolar‐Stromspiegel verbessert eine nichtideale Eigenschaft von
Bipolarspiegeln, insbesondere auch Bipolarstromspiegelbänken ‐ welche?
Einfacher Stromspiegel (links) verbesserter Stromspiegel (rechts)
h) Beschreiben Sie die Funktionsweise des in Abbildung 1 gezeigten OTAs durch kurze Formeln
einer Strombilanzanalyse. Gehen Sie dabei von idealisierten Modellen (näherungsweise kein
Basisstrom, d.h. reine Spannungssteuerung) aus ‐ welcher Signalstrom ergibt sich in den
einzelnen Zweigen iC(Q1) bzw. iC(Q3), iC(Q2), und iC(Q4) sowie iLast durch RL? Zeichnen Sie die
Ströme an den Kollektoren mit ihrer richtigen Flußrichtung und ihrem Wert/Formel in das
Schaltbild ein. Bitte benutzen Sie dazu das Beiblatt .
Die Spannungsquelle VCC und die Stromquelle I0 sind reine Gleichquellen zur
Arbeitspunkteinstellung. Die Signalanregung ist rein differentiell ‐ vereinfachen Sie die
Betrachtung/Argumentation entsprechend.
Hier bitte die Ströme (Formeln) Q3
mit ihren Richtungen
einzeichnen
Q4
i Last
Q1
V CC
Q2
RL
v id
-----2
v id
-----2
I0
Abbildung 1: OTA
i) Bonusaufgabe (2 Zusatzpunkte möglich): Welche Methoden der Näherung symbolischer
Ausdrücke gibt es? 2. Aufgabe (40 min, 22 Punkte)
Gegeben ist die in Abbildung 2 gezeigte Bootstrapschaltung. Für den Transistor gelte im Arbeitspunkt:
β=180, UBE(Q1)=0,7V IC(Q1)=10mA, UCE(Q1)=2,5V, VCC=5V. Der Transistor habe die Earlyspannung
VA=74V. Die DC‐Arbeitspunktspannung über R3 sei 0,5V (Richtung von IB, d.h. von R2 zur Basis). a) Ermitteln Sie die Dimensionierung der Widerstände R1, R2, R3, RE und zeichnen Sie dazu das
Arbeitspunktersatzschaltbild und tragen Schritt für Schritt die sich ergebenden Spannungen und
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Ströme ein. Sie benötigen eine zusätzliche Heuristik ‐ welche?
Anhaltspunkt für die Größenordnungen R 1 = 2kΩ , R 2 = 7kΩ , R 3 = 10kΩ , R E = 250Ω R1
C1
B
Q1
100μF
Uein
R2
R3
C2
100μF
RE
C
ib
VCC
uaus
u BE
rBE
g m ⋅ u BE
E
E
Abbildung 2: Bootstrapschaltung und Kleinsignal‐Transistormodell
b) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild und berechnen Sie den Eingangswiderstand sowie
die Spannungsverstärkung im Nutzfrequenzbereich. Benutzen Sie bei der Analyse unbedingt
Vereinfachungen, d.h. Zusammenschaltungen von Widerständen durch ihren Ersatzwiderstand.
Hinweis: Verwenden Sie unbedingt das nebenstehende Kleinsignalersatzschaltbild und rechnen
Sie nicht mit stromgesteuerter Stromquelle ß!
c) Welche Spannungsverstärkung ergibt sich für unendliche Verstärkung des Transistors?
d) Welcher Unterschied ergibt sich für den Eingangswiderstand im Vergleich mit einer
Kollektorschaltung (Hinweis: Basisspannungsteiler)? e) Eine symbolische Analyse der Schaltung aus der PSpice‐Simulation des Eingangswiderstandes
Zein ergab die approximierte Formel:
g m r BE R 3 R E ( 1 + C 2 R 1 s )
Z ein = ---------------------------------------------------------g m r BE R E + C 2 R 1 R 3 s
Erklären Sie das Verhalten qualitativ, indem Sie eine Betrachtung für f = 0 (Koppelkapazität C1
kann als Kurzschluss gesehen werden) und f gegen unendlich durchführen. Bitte keine großen
Analysen durchführen, nur kurz die Ergebnisse anhand von Größenordnungen nachvollziehen
(falls Sie die Dimensionierungsaufgabe nicht gelöst haben, benutzen Sie die in a) angegebenen
Größenordnungen). Die Grenzfrequenzen brauchen Sie dabei nicht zu betrachten oder zu
erklären:
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1.) Für f → ∞ vergleichen Sie die Näherung mit Ihrem Ergebnis aus Aufgabenteil b).
2.) Wie erklärt sich das Ergebnis für f = 0? Zeigen bzw. erklären Sie das Ergebnis am besten mit
einem kleinen Ersatzschaltbild und erklären Sie die Vernachlässigungen auch hier anhand der
Größenordnung der Elemente.
3. Aufgabe (15 min, 6 Punkte)
Gegeben ist der nachfolgende mehrstufige Verstärker in Abbildung 3. Zeichnen Sie das
Kleinsignalersatzschaltbild für den Nutzfrequenzbereich und verwenden Sie dazu das Nullor‐
Ersatzschaltbild. Berechnen Sie die Kleinsignal‐Spannungsverstärkung uaus/Uein I
R1
RC
3
C1
M2
Q1
Uein
R2
RA
VCC
M3
RB
RD
RS
uaus
Abbildung 3: Mehrstufige Verstärkerschaltung 4. Aufgabe (30 min, 21 Punkte)
Bemerkung: Es geht bei den Berechnungen in dieser Aufgabe um eine Abschätzung der
Größenordnungen, d.h. möglichst einfache Formeln, deshalb sind idealisierte Transistormodelle mit
reiner Spannungssteuerung unter Vernachlässigung von Basisströmen zu verwenden, rCE kann
gleichfalls vernachlässigt werden. Stromspiegel können Sie als Funktionsblöcke behandeln.
a) Gegeben ist der Transkonduktanzverstärker in Abbildung 4. Identifizieren Sie die Baugruppen
und zeichnen Sie die Signalpfade für reine Differenzanregung ein. b) Zeigen Sie, dass die Spannungs‐Stromverstärkung (Transkonduktanz) des Verstärkers sich zu i RL
g m1 + g m2
-------- = ----------------------- = gm
v diff
2
mit
v diff = v in+ – v in-
ergibt (Näherungswert). Gehen Sie dabei wie folgt vor: Berechnen Sie die Kleinsignalströme
i 1 …i 6 , wie sie im Schaltbild eingetragen sind und geben Sie sie an (ins Schaltbild einzeichnen
oder als Tabelle) und ermitteln über Stromsummenbilanzen den Ausgangstrom. Stromspiegel
können Sie dabei als ideal annehmen. Die Transistoren seien entsprechend gematched (gm1 und
gm2 sowie die gm in den einzelnen Funktionsgruppen).Wie groß ist die Spannungsverstärkung
(vout/vdiff) der Schaltung?
c) Diskutieren Sie die Arbeitspunkteinstellung, indem Sie kurze Stromsummenbilanzen darstellen
und die im Schaltbild eingetragenen Arbeitspunktströme I 1AP …I 6AP ermitteln. d) Geben Sie die Transkonduktanz des Verstärkers als Funktion der Arbeitspunkteinstellung an.
e) Wie kann die Transkonduktanz des Verstärkers erhöht werden?
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f) Wie kann der Referenzstrom I0 am einfachsten erzeugt werden? Geben Sie eine
Dimensionierungsvorschrift an. Q3
Q4
I 2AP
I 1AP
I0
vin-
VCC
i3
Q9
i1
Q10
i2
Q1
Q2
I 3AP
vin+
I 4AP
i4
i6
I 5AP
2x Q6
RL
i5
2I0
Q5
I 6AP
Q7
vout
VEE
Q8
Abbildung 4: Transkonduktanzverstärker (OTA)
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Beiblatt zum Einzeichen der Stromsummenbilanzen
Q3
Q4
Q1
Q2
V CC
RL
v id
-----2
v id
-----2
I0
Q3
Q4
VCC
Q9
I0
vin-
Q1
Q10
Q2
vin+
RL
Vout
VEE
2I0
Q5
2x Q6
Q7
Q3
Q4
I 2AP
I 1AP
I0
vin-
Q8
VCC
i3
Q9
i1
Q10
i2
Q1
Q2
I 3AP
vin+
I 4AP
i4
i6
I 5AP
i5
2I0
Q5
2x Q6
I 6AP
Q7
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RL
vout
VEE
Q8
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Q3
Q4
VCC
i3
I0
Q9
i1
vin-
Q10
i2
Q1
i4
Q2
vin+
i6
i5
RL
vout
VEE
2I0
Q5
2x Q6
Q8
Q7
Q3
Q4
I 2AP
I 1AP
Q9
I0
vin-
VCC
Q1
Q2
Q10
I 3AP
I 4AP
I 6AP
I 5AP
RL
vin+
VEE
2I0
Q5
2x Q6
vout
Q7
Q8
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Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muß vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Sie
dazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichung von Rechengrößen,
d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewählte
Potentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebenden
Blätter einzutragen.
1. Aufgabe ‐ Kurzfragen zum Verständnis ‐ (20 min, 11+4 Punkte)
a) Stellen Sie die Differentialgleichung für die folgende Operationsverstärkerschaltung (ideale
Modellierung, Nullor) für uaus auf. Bestimmen Sie die partikuläre Lösung für die uaus. Skizzieren
Sie das Pol/Nullstellendiagramm sowie den Frequenzgang (Bodediagramm). Um welchen
Filtertyp handelt es sich?
R2
U ein = U 0 cos ( ωt )
C
‐
R1
+
Uein
∞
uaus
b) Was bedeutet Stabilität von Differentialgleichungen und wie ist der Zusammenhang zur
Schaltungstechnik, d.h. wann ist eine Schaltung stabil und was ist dazu zu überprüfen? c) Zeichnen Sie eine Kaskodeschaltung und nennen Sie 2 Eigenschaften.
d) Bonusaufgabe (2 Zusatzpunkte möglich): Welche Methoden der Näherung symbolischer
Ausdrücke gibt es? e) Bonusaufgabe (2 Zusatzpunkte möglich): Woran erkennt man am Ausgangskennlinienfeld eines
Bipolartransistors die Earlyspannung? Welcher Kleinsignalparameter wird daduch bestimmt?
2. Aufgabe (50 min, 19 Punkte)
Gegeben ist die nachfolgende Transistorschaltung. R1
RC
CBC
C2
B
C1
Q1
VCC
RL
Uein
R2
RE
uaus
CE
C
ib
u BE
E
rBE
g m ⋅ u BE
E
a) Um welche Grundschaltung handelt es sich (Basis‐, Kollektor‐ oder Emitter‐Grundschaltung)?
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b) Dimensionieren Sie die Schaltung mit den folgenden Arbeitspunktwerten β = 170, UBE(Q1)=0,7V
IC(Q1) = 2mA, UCE(Q1) = 5V, VCC = 15V unter der Maßgabe, dass die Spannung des Kollektors auf
VCC/2 liegt. Welche Heuristik wird zusätzlich benötigt? Wählen Sie diese sinnvoll.
c) Zeichnen Sie das vollständige Kleinsignalersatzschaltbild mit allen Kapazitäten unter Verwendung
des in der Abbildung rechts gegebenen Kleinsignalersatzschaltbildes. d) Berechnen Sie die Formel für Spannungsverstärkung uaus/Uein unter der Annahme, dass alle
Kapazitäten außer CBC kurzgeschlossen werden. e) Berechnen Sie die Pole und Nullstellen symbolisch und skizzieren Sie den errechneten
Frequenzverlauf (kein Phasenverlauf), indem Sie die Zahlenwerte gm=73mS, CBC = 4pF und
RL=1MΩ verwenden. Falls Sie a) nicht gelöst haben, rechnen Sie mit R1=100kΩ, R2=30kΩ,
RC=4kΩ und RE=1kΩ. Bitte keine maßstäblich genauen Zeichnungen, nur die Eckwerte
(Verstärkungen, Pole, Nullstellen) per Formel und entsprechendem Zahlenwert eintragen! Bitte
ungefähre Grenzfrequenzen in Hz angeben.
3. Aufgabe (50 min, 18 Punkte)
Gegeben ist der nachfolgende mehrstufige Verstärker, dessen Frequenzverhalten analysiert werden
soll. a) Skizzieren Sie den Signalweg und geben Sie die Schaltungsgrundstrukturen an. Invertiert die
Schaltung das Signal? b) Zeichnen Sie das Nullor‐Ersatzschaltbild und berechnen Sie die Übertragungsfunktion uaus/Uein
mit ihrem Frequenzverhalten möglichst effizient. c) Extrahieren Sie Formeln für die Pole und Nullstellen, zeichnen Sie das Pol‐Nullstellen‐Diagramm
und das Bodediagramm (ohne Phasengang) mit den folgenden Werten für die Widerstände und
Kapazitäten (Skizze wie in 2e):
R1 = 29kΩ, R2 = 480kΩ, R3 = 320Ω,R4 = 6,4kΩ,R5 = 67Ω, RL = 32Ω, RS = 1kΩ, C1 = 10μF, C2 =
220μF, C3 = 10μF I
R1
RS
C3
R3
R5
C2
C1
Q1
VCC
M2
Uein
R2
RL
uaus
R4
Mehrstufige Verstärkerschaltung Klausur „Grundlagen der Schaltungstechnik“ SS 2008
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Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muß vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Sie
dazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichnung von Rechengrößen,
d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewählte
Potentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebenden
Blätter einzutragen.
1. Aufgabe ‐ Kurzfragen zum Verständnis ‐ (15 min, 9 Punkte)
a) Stellen Sie die Differentialgleichung für die folgende Operationsverstärkerschaltung (ideale
Modellierung, Nullor) für uaus auf. Bestimmen Sie die partikuläre Lösung für uaus für folgende
Werte L1 = 1H, R1 = 3Ω, L2 = 1H, R2 = 1Ω und ω = 2s‐1. Skizzieren Sie qualitativ den
Frequenzgang (Bodediagramm, ohne Phasengang) und kennzeichnen Sie die bestimmenden
Werte (DC‐Verstärkung, Hochfrequenzverstärkung, Eckfrequenzen). L2
u ein ( t ) = U 0 cos ( ωt )
u ein ( t )
R2
‐
L1
R1
+
∞
u aus ( t )
Abbildung 1: OPV‐Schaltung
b) Was bedeutet Stabilität von Differentialgleichungen und wie ist der Zusammenhang zur
Schaltungstechnik, d.h. wann ist eine Schaltung stabil und was ist dazu zu überprüfen? (Da es
verschiedene Stabilitätsdefinitionen gibt, bitte den Stabilitätsbegriff aus der Vorlesung
verwenden.)
2. Aufgabe (15 min, 9 Punkte)
Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice ergab über eine Variation der Kapazität C1
(100nF, 1μF, 10μF) die rechts abgebildete Kurvenschar für die Ausgangsspannung uaus über RL. 4.0V
3.0V
2.0V
uaus
1.0V
C1=100nF, 1μF, 10μF
0V
100mHz
10Hz
1.0KHz
100KHz
10MHz
1.0GHz
V(C2:2)
Frequency
Abbildung 2: Verstärkerschaltbild und Simulationsausgabe
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a) Um was für eine Schaltung handelt es sich? b) Welche Analyseart wurde verwendet? Kennzeichnen Sie, welche Kurve zu welchem
Kapazitätswert gehört. c) Die Verstärkung im Nutzfrequenzbereich liegt bei v ≈ 3,8 ‐ wie errechnet sie sich
näherungsweise (Handabschätzung oder kurze Berechnung mit nur gm‐Modell).
Arbeitspunkt‐Info (PSpice)
IB
IC
VBE
VCE
GM
RBE
RCE
Werte der Bauelemente
3.09E-06
9.02E-04
6.61E-01
2.91E+00
3.45E-02
9.17E+03
7.21E+04
RS
600Ω
RE
1kΩ
RC
2400Ω
RL
1MΩ
R1
220kΩ
R2
220kΩ
gm‐Kleinsignalmodell für BJT
B
C
u BE
gm ⋅ u BE
E
E
d) Verifizieren Sie größenordnungsmäßig die unter c) gegebenen Kleinsignalparameter (gm, RBE,
RCE) aus den Arbeitspunktströmen und ‐Spannungen (die Earlyspannung beträgt 63V).
3. Aufgabe (60 min, 28 Punkte)
Gegeben ist die nachfolgende Transistorschaltung. VCC
R1
L1
R4
Q 2 C2
R3
Vout
RL
C3
Q1
C1
Vin
CX
RX
R2
R5
IBE(Q1)
55μA
UBE(Q1)
0,706V
IC(Q1)
10mA
UCE(Q1)
4V
IBE(Q2)
‐460,8μA
UBE(Q2)
‐0,851V
IC(Q2)
‐100mA
UCE(Q2)
‐ 4V
VCC
12V
Abbildung 3: Leitungstreiberschaltung
a) Zeichnen Sie den Signalweg und nennen Sie dabei, um welche Grundschaltungen es sich jeweils
handelt (Basis‐, Kollektor‐ oder Emitter‐Grundschaltung)? b) Zeichnen Sie das Arbeitspunktersatzschaltbild und dimensionieren Sie die Schaltung mit den
gegebenen Arbeitspunktwerten unter der Maßgabe, dass R4 = R5. Weiter seien bekannt: L1 =
10μH und C1 = C2 = C3 = CX = 100μF. Werden noch Heuristiken benötigt? Welche Bedeutung hat
L1 für die Dimensionierung?
V
V in
out
c) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion v = ---------- im Nutzfrequenzbereich unter Verwendung
des Nullor‐ESB. Stellen Sie RX nun so ein, dass v = 20 erreicht wird. Falls Sie b) nicht gelöst
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haben, nehmen Sie bitte R1 = 500Ω, R2 = 300Ω, R3 = 60kΩ, R4 = R5 = 40Ω an (das sind nicht die
genauen Lösungen!).
4. Aufgabe (20 min, 11 Punkte)
a) Gegeben ist der folgende Transkonduktanzverstärker in Abbildung 4. Identifizieren Sie die
Baugruppen Stromspiegel, Kaskodenstromspiegel, Kaskode, Differenzpaar, Diode‐connected‐
Transistoren. V DD = const
gm 5 = gm 6
i4
i3
gm 7 = gm 8
gm 9 = gm 10
M6
M5
i Last
i5
i2
V B = const
i6
M4
M3
V id
------2
gm 3 = gm 4
M8
M7
Rv
gm 1 = gm 2 = gm 1 ⁄ 2
i1
i7
M1
M2
M9
M 10
RL
u aus
V id
------2
Abbildung 4: OTA/Transkonduktanzverstärker
b) Führen Sie eine Kleinsignal‐Strombilanzanalyse des in Abbildung 4 gezeigten OTAs durch. Gehen
Sie dabei zunächst von idealisierten Modellen (nur gm) aus. Berücksichtigen Sie dabei Matching,
wie in der Abbildung angegeben. Wie groß sind die Ströme i 1 …i 7, i Last ? c) Als Ausgangsspannung ergibt sich näherungsweise die folgende Formel (gm1= gm2 = gm1/2) .
u aus = gm 1 ⁄ 2 [ R L ( r DS6 ( 1 + gm 6 r DS8 ) ) ( r DS4 ( 1 + gm 4 r DS2 ) ) ]V id
Erläutern Sie kurz, wie sie zustande kommt
5. Zusatzaufgabe (7 Punkte)
a) Was ist der Unterschied zwischen Zweigspannungen und Knotenpotentialen sowie
Zweigströmen und Maschenströmen? Was ist beim Gleichungsaufstellen zu beachten und
warum darf/sollte man sie nicht vermischen?
b) Welche Einschränkungen gelten bzw. auf welchen Prinzipien muss eine Schaltung aufgebaut
sein, damit man eine Nulloranalyse anwenden kann/darf? Warum ist das bei integrierten
Schaltungstechniken auf der Transistorebene i.d.R. nicht der Fall?
c) Was ist der Millereffekt und welche Auswirkungen kann er besonders bei integrierten
Schaltungen auf den Frequenzgang haben? Wie läßt sich der Effekt schaltungstechnisch
reduzieren (Beispiel)?
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Name:
Matr.‐Nr.
Studiengang
Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muss vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Sie dazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichnung von Rechengrößen, d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewählte Potentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebenden Blätter einzutragen. Mit den Zusatzaufgaben (Aufgabe 4) können Sie sich zusätzliche Punkte verdienen und so nicht gelöste Teile der anderen Aufgaben ausgleichen.
1. Aufgabe ‐ Kurzfragen zum Verständnis ‐ (30 min, 16 Punkte [a=8, b=4, c=4])
a) Stellen Sie die Differentialgleichung für die folgende Operationsverstärkerschaltung (ideale Modellierung, Nullor) für uaus auf. Bestimmen Sie die allgemeine homogene Lösung (symbolisch) und die partikuläre Lösung für uaus für folgende Werte L = 1H, C = 1F, R = 1/2Ω,
U0 = 1V und ω = 2s‐1. L
u ein ( t ) = U 0 cos ( ωt )
C
‐
+
∞
u aus ( t )
u ein ( t )
R
Abbildung 1: OPV‐Schaltung
b) Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice ergab über eine Variation der Kapazität C1
(10nF, 100nF, 1μF) die rechts abgebildete Kurvenschar für die Ausgangsspannung uaus . Ordnen Sie die Kurven den Kapazitäten zu und geben Sie die Formel für die Niedrigfrequenzverstärkung (sehr kleines f) und die Hochfrequenzverstärkung (sehr großes f) an.
32V
uaus
28V
24V
Uein
20V
16V
10nF, 100nF, 1μF
12V
8V
1.0Hz
100Hz
10KHz
1.0MHz
V(R1:1)
Abbildung 2: OPV‐Schaltung und Frequenzgang (parametrisiert)
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1
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c) Push‐Pull‐Stufe: Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild der Push‐Pull‐Stufe und berechnen Sie die Kleinsignal‐Spannungsverstärkung uaus/Uein M2
u GS
VDD
M1
Uein
D
G
uaus
gm ⋅ u GS
r DS
S
S
Abbildung 3: Push‐Pull‐Stufe und zu verwendendes Kleinsignalersatzschaltbild für die MOS‐Transistoren
2. Aufgabe (30 min, 27 Punkte [a=4, b=20, c=3])
Gegeben ist die in Abbildung 4 dargestellte Transistorschaltung, deren Spannungsverstärkung (v = uaus/Uein), Eingangs‐ und Ausgangswiderstand zu bestimmen sind. a) Schätzen Sie zunächst die Spannungsverstärkung unter Annahme sehr großer Verstärkung des Transistors (Nullor‐ESB) ab. b) Ermitteln Sie nun unter Verwendung des angegebenen Kleinsignaltransistorersatzschaltbildes den Eingangs‐ und Kurzschluss‐Ausgangswiderstand (d.h. Uein = 0, also Kurzschluss). Benutzen Sie dazu die Supermaschenanalyse.
c) Nehmen Sie danach auch wieder unendliche Verstärkung des Transistors an und interpretieren Sie die damit erhaltenen Ergebnisse (Eingangswiderstand Rein und Ausgangswiderstand Raus aus b) ganz kurz unter Bezugnahme auf eine äquivalente Operationsverstärkergrundschaltung. VCC
R2
Rein
RC
B
R1
Q1
Raus
u BE
uaus
Uein
R2
C
gm ⋅ u BE
E
E
Abbildung 4: Verstärkerschaltbild und Transistor‐Kleinsignal‐ESB
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2
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3. Aufgabe (60 min, 40 Punkte [a=4, b=13, c=12, d=11])
Gegeben ist die nachfolgende Transistorschaltung. R1
1
C1
RD
Q2 C
2
3
2
M1
Rf
10μF
Uein
R2
100kΩ
RL
1kΩ
RS
Ck
VCC
10μF
uaus
Rk
IG(M1)
0A
UGS(M1)
1,004V
IDS(M1)
1mA
UDS(M1)
6V
IBE(Q2)
‐40,431μA
UBE(Q2)
‐0,7171V
IC(Q2)
‐10mA
UCE(Q2)
‐ 5V
VCC
10V
Abbildung 5: 2‐stufiger Verstärker
a) Zeichnen Sie den Signalweg und nennen Sie dabei, um welche Grundschaltungen es sich jeweils handelt (Gate‐, Source‐, Drain‐, Basis‐, Kollektor‐ oder Emitter‐Grundschaltung)? Beziehen Sie dabei die Aufgabe von Rf ein ‐ wofür dient er?
b) Zeichnen Sie das Arbeitspunktersatzschaltbild und dimensionieren Sie die Schaltung mit den gegebenen Arbeitspunktwerten wobei R2 = 100kΩ sei. Werden noch Heuristiken benötigt ‐ wenn ja, wieviele? Weiter seien bekannt: C1 = C2 = 10μF und Ck = 100μF. u
U ein
aus
c) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion v = ---------- im Nutzfrequenzbereich unter Verwendung des Nullor‐ESB. Nutzen Sie entsprechende Vereinfachungen ‐ lässt sich die gewonnene Übertragungsfunktion einfach erklären (Schaltungsanalogie)? Stellen Sie Rk nun so ein, dass v = 10 erreicht wird. Falls Sie b) nicht gelöst haben, nehmen Sie bitte R1 = 130kΩ, R2 = 100kΩ, RD = 700Ω, RS = 300Ω, Rf = 170Ω, an (das sind nicht die genauen Lösungen!).
d) Ermitteln Sie die dynamische Übertragungsfunktion sowie Pole und Nullstellen des Verstärkers unter Verwendung des Nullor‐Ersatzschaltbildes, allerdings mit Ck als Kurzschluss (sonst wird es zu rechenaufwendig). Nutzen Sie die Aufbereitung und Vereinfachungen aus c), sofern möglich!
4. Zusatzaufgaben (21 Punkte [a=4, b=3, c=2, d=3, e=2, f=3, g=4])
a) Was ist ein Phasor bzw. eine komplexe Amplitude? Wofür wird er/sie benötigt und wie wird er/
sie verwendet, was muss dazu gegeben sein? (Ganz kurze Stichpunkte, keine Romane schreiben!)
b) Aus welchen Elementen entsteht ein Nullor und was ist dazu anzunehmen? Wie muss eine Schaltung aufgebaut sein bzw. welche Wirkprinzipien müssen vorhanden sein, damit die Nullor‐
Analyse sinnvoll angewendet werden kann?
c) Was ist der Unterschied zwischen dem D‐Operator und dem jω? d) Was ist der Unterschied zwischen Zweigspannungen und Knotenpotentialen sowie Zweigströmen und Maschenströmen? Was ist beim Gleichungsaufstellen zu beachten und warum darf/sollte man sie nicht vermischen?
e) Welche Analyse wird in (P)Spice immer vor einer AC‐Analyse ausgeführt (auch wenn sie nicht explizit angegeben werden muss)? Was wird dort berechnet?
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f) Welche Methoden der Näherung symbolischer Ausdrücke gibt es? Was muss dazu bekannt sein?
g) Zusatzaufgabe zur Aufgabe 3: Der Frequenzgang sowie die Sprungantwort im Zeitbereich der Schaltung mit den vollständigen Transistormodellen (PSpice‐Simulation) findet sich in Abbildung 6. Erklären Sie kurz, welches Phänomen im Vergleich zur Analyse unter 3c) aufgetreten ist und wie es sich im Pol/Nullstellendiagramm zeigen würde. Dazu gehört der folgende irreduzible Faktor g m1 g m2
g m1
2
s + ---------- s + --------------------- C GS C GD
C GS
aus der Systemdeterminanten, dessen Nullstellen g m1 ( g m1 C GD – 16C GS g m2 )
g m1
s 1, 2 = – ------------- ± ------------------------------------------------------------------------ sind. CGS steht für die Gate‐Source‐ und CGD für die Gate‐
2C GS
4C GS C GD
Drain‐Kapazität von M1. Ist die Schaltung stabil oder instabil und kann sie stabil bzw. instabil werden?
40
3.1V
20
2.0V
1.0V
0
-0.0V
-20
-1.0V
-40
1.0Hz
Vdb(6)
100Hz
10KHz
1.0MHz
100MHz
Frequency
10GHz
-1.4V
9.91us
V(1)
9.95us
V(6)
10.00us
10.05us
10.10us
10.15us
Time
Abbildung 6: Frequenzgang und Transientantwort der Verstärkerschaltung
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Name
Matr.-Nr.
Sem.-grp.
Stud.-gang
Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muss vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Sie
dazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichnung von Rechengrößen,
d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewählte
Potentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebenden
Blätter einzutragen.
Mit den Zusatzaufgaben (Aufgabe 5) können Sie sich zusätzliche Punkte verdienen und so nicht
gelöste Teile der anderen Aufgaben ausgleichen.
1. Aufgabe - Kurzfragen zum Verständnis - (15 min, 8 Punkte [a = 3, b = 5])
a) Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice ergab über eine Variation der Induktivität L1
(1µΗ, 10µΗ, 100µΗ) die rechts abgebildete Kurvenschar für die Ausgangsspannung uaus .
Ordnen Sie die Kurven den Induktivitäten zu und geben Sie die Formel für die
Niedrigfrequenzverstärkung (sehr kleines f) sowie die Hochfrequenzverstärkung (sehr großes f)
an.
11V
R3
10kΩ
R2
1kΩ
10V
9V
8V
L1
{var}
8
R1
1kΩ
7V
uein
uaus
6V
5V
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
1.0GHz
10GHz
Abbildung: OPV-Schaltung und Simulationskurven (parametrisiert)
b) Erklären Sie einen Phasor bzw. eine komplexe Amplitude. Bitte keine Romane schreiben, kurze
Stichpunkte und Transformationsformeln, die die Beziehungen aufzeigen, reichen. Beantworten
Sie bitte dazu:
- Um was handelt es sich?
- Wofür wird er/sie benötigt und wie wird er/sie verwendet, was muss dazu gegeben sein?
- Was ist ein komplexer Drehzeiger?
- In welcher Beziehung stehen Phasor und komplexer Drehzeiger in Bezug auf die Berechnungen/
Problemstellungen, zu denen sie eingeführt wurden?
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2. Aufgabe (60 min, 30 Punkte [a = 6.5, b = 6.5, c = 6, d = 1, e = 4, f = 6])
Gegeben ist die nachfolgende Schaltung, für die das Verhalten in Bezug auf die parasitäre BasisEmitter-Kapazität untersucht werden soll.
IC
8 mA
U CE
2.76 V
BF = β
177
U BE
0.7 V
U RE
2V
U CC
10 V
U ein (DC)
0V
C BE
162 pF
UCC
URE
gm-Modell des Transistors
RC
RE
C
B
RB
CBE
uein
uBE
uaus
uCE
gmuBE
CK
E
E
Abbildung: Schaltung, Kleinsignalmodell, Arbeitspunktgrößen (links)
a) Dimensionieren Sie die alle Widerstände der Schaltung. Der DC-Wert der
Eingangsspannungsquelle Uein sei 0V. Werden weitere Heuristiken benötigt? Wenn ja, welche?
u
aus der Schaltung im
b) Ermitteln Sie über eine Nulloranalyse die Verstärkung A = --------v
u ein
Nutzfrequenzbereich symbolisch und numerisch, d.h. CK Kurzschluß und CBE Leerlauf.
c) Stellen Sie die Übertragungsfunktion und die Differentialgleichung der Schaltung nach uaus auf,
indem Sie das gm-Modell mit CBE verwenden und CK kurzschließen.
d) Bestimmen Sie die Steilheit gm des Transistors aus dem Arbeitspunkt.
e) Berechnen Sie die partikuläre Lösung für die folgenden (akademischen, aber dafür gut
rechenbaren) Werte
u ein (t ) = U 0 sin(2t ), g m =
1
S, RE = 1 Ω , RC = 2 Ω , RB = 2 Ω , C BE = 1 F
2
f) Zeichnen Sie das Bodediagramm ohne Phasengang (Werte aus a) und kennzeichnen Sie die
wesentlichen Eckwerte (Gleichspannungsverstärkung und Grenzfrequenz(en)). Geben Sie diese
auch als
Formel
an. Falls Sie a)
nicht
lösen
konnten,
setzen Sie
g m = 300 mS, RE = 250 Ω, RC = 700 Ω, RB = 50 kΩ
3. Aufgabe (30 min, 10 Punkte)
Gegeben sei die Operationsverstärkerschaltung aus der nachfolgenden Abbildung. Zeichnen Sie das
Kleinsignalersatzschaltbild zur Ermittlung der Eingangsimpedanz Zein und berechnen Sie diese.
Interpretieren Sie die erhaltene Formel und geben Sie eine Anwendung der Schaltung an.
+
R1
∞
C
R2
Zein
Abbildung: Operationsverstärkerschaltung
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4. Aufgabe Schaltungsblick (15 min, 7 Punkte [a = 5, b = 2])
Gegeben sei die nachfolgende Transistorschaltung:
R1
RC
T3
C1
T2
VCC
R2
C2
T1
Vin
R3
RE1
CE2
CE1
RE2
RL
u aus
a) Zeichnen Sie den Signalweg ein und identifizieren Sie die Grundschaltungen. Wie nennt man die
Kombination der Grundschaltungen von T1 und T2?
u
V in
aus
b) Welche Spannungsverstärkung v = ---------- ergibt sich näherungsweise im Nutzfrequenzbereich?
(Keine Rechnung erforderlich - nutzen Sie den Schaltungsblick und begründen Sie ganz kurz!)
5. Zusatzaufgaben (14 Punkte [a = 2, b = 2, c = 3, d = 3, e = 2, f = 2])
a) Was ist eine virtuelle Masse?
b) Was bedeutet Stabilität von Differentialgleichungen und wie ist der Zusammenhang zur
Schaltungstechnik, d.h. wann ist eine Schaltung stabil und was ist dazu zu überprüfen? (Da es
verschiedene Stabilitätsdefinitionen gibt, bitte den Stabilitätsbegriff aus der Vorlesung
verwenden.)
c) Was ist der Unterschied zwischen dem D-Operator und dem jω?
d) Was ist der Millereffekt und welche Auswirkungen kann er besonders bei integrierten
Schaltungen auf den Frequenzgang haben? Wie läßt sich der Effekt schaltungstechnisch
reduzieren (Beispiel)?
e) Woran erkennt man am Ausgangskennlinienfeld eines Bipolartransistors die Earlyspannung?
Welcher Kleinsignalparameter wird daduch bestimmt?
f) Welche Größe/Eigenschaft soll bei einem Stromspiegel einen möglichst großen Wert besitzen?
Durch welche Maßnahme kann die Wirkungsweise eines Stromspiegels in dieser Hinsicht
verbessert werden.
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Name:
Matr.-Nr.
Studiengang
Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muss vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Sie
dazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichnung von Rechengrößen,
d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewählte
Potentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebenden
Blätter einzutragen. Bitte schreiben Sie keine Romane, kurze Stichpunkte und
Transformationsformeln, die die Beziehungen aufzeigen, genügen.
Mit den Zusatzaufgaben (Aufgabe 5) können Sie sich zusätzliche Punkte verdienen und so nicht
gelöste Teile der anderen Aufgaben ausgleichen.
1. Aufgabe - Kurzfragen zum Verständnis - (10 min, 3 Punkte [a = 1, b = 2])
a) Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice in Abbildung 1 ergab über eine Variation der
Kapazität C1 (1nF, 5nF, 30nF) die rechts abgebildete Kurvenschar für die Ausgangsspannung uaus .
Ordnen Sie die Kurven den Kapazitäten zu
b) Geben Sie die Formel für die Niederfrequenzverstärkung (sehr kleines f) sowie die
Hochfrequenzverstärkung (sehr großes f) an.
Frequenzgang Uaus
45
8
40
R3
2kΩ
uein
35
R1
100kΩ
Verstärkung in dB
C1
{var}
uaus
30
25
20
15
R2
1kΩ
10
5
0
10
2
10
4
10
Frequenz in Hz
6
10
Abbildung 1: OPV-Schaltung und Simulationskurven (parametrisiert)
2. Aufgabe (30 min, 12 Punkte [a = 5, b = 4, c = 3])
Gegeben ist die in Abbildung 2 gezeigte Schaltung.
a) Berechnen Sie an den Knotenpunkten 1, 2 und 3 die Potentiale, wenn für die Transistoren
folgende Arbeitspunkte gegeben sind: IC1=200uA, IC2=-1mA,  1 =127,  2 =204
R2
1.1kΩ
R1
9.3kΩ
3
Q2
1
IC1
Q1
UB=9V
2
Uein(DC)=5.1V
uein(AC)=1V
IC2
R3
3.7kΩ
uaus
Abbildung 2: zweistufige Transistorschaltung
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b) Bestimmen Sie daraus die Arbeitspunktspannungen am Transistor UBE1,2 und UCE1,2.
c) Berechnen Sie die Kleinsignalverstärkung uaus/uein mit Hilfe des Nullor Ersatzschaltbildes.
3. Aufgabe (40 min, 11 Punkte [a = 7, b = 4])
Gegeben sei die Operationsverstärkerschaltung aus Abbildung 3.
a) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild zur Ermittlung der Übertragungsfunktion uaus/uein
und berechnen Sie diese (Achtung: es kann je nach Taktik ein 2x2 System entstehen!).
b) Berechnen Sie anschließend die Pol- und Nullstellen und zeichnen Sie das Bodediagramm (nur
den Amplitudengang), unter der Bedingung R2<R1, qualitativ.
R2
R1
8
C1
uein
uaus
R3
Abbildung 3: Operationsverstärkerschaltung
4. Aufgabe (40 min, 14 Punkte [a = 8, b = 4, c = 2])
Gegeben ist die in Abbildung 4 dargestellte Schaltung. Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild
mit Hilfe des nebenstehenden Transistor-Ersatzschaltbildes.
IDC1
C
B
Q2
UB
Q1
Rein
gmuBE uCE
uBE
E
E
UDC
IDC2
Abbildung 4: Transistorschaltung mit Transistor-Ersatzschaltbild
a) Berechnen Sie anschließend den Eingangswiderstand Rein der Schaltung für den Fall, dass beide
Transistoren identisch sind (matchen).
b) Nun wird am Eingang der Schaltung ein Parallelschwingkreis wie in Abbildung 5 angschlossen.
CK
Lp
1mH
Rp
260Ω
Cp
1nF
Abbildung 5: RLC-Parallelschwingkreis
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2
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Bestimmen Sie den Eingangswiderstand Rein der Schaltung numerisch so, dass der Schwingkreis
voll entdämpft wird und die Polstellen des Resonanzkreises auf der imaginären Achse liegen
(Annahme C K   ). Geben Sie die Frequenz der komplexen Polstellen numerisch an.
c) Bestimmen Sie den Kollektorstrom der beiden Transistoren mit Hilfe der aus a) und b)
errechneten Größen.
5. Zusatzaufgaben (10 Punkte [a = 1, b = 3, c = 2, d = 1, e = 1, f = 2])
a) Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, dass eine Nullor-Analyse angewendet werden
kann?
b) Wozu dient die komplexe Wechselstromrechnung? Was ist ein Phasor (bzw. komplexe
Amplitude), was ein komplexer Drehzeiger und in welchen funktionalen Zusammenhang stehen
sie zur Zeitbereichslösung?
c) Wie wirken sich reelle Nullstellen des charakteristischen Polynoms einer
Schaltungsdifferentialgleichung im Frequenzgang aus? Was kann bei einer komplexen Nullstelle
passieren?
d) Wie unterscheidet sich das Bodediagramm zwischen einem stabilen und einem instabilen
Netzwerk bei betragsmäßig gleichen Polen und Nullstellen?
e) Warum gehört zu einer Schaltung immer eine ganz spezielle Differentialgleichung, egal welchen
Strom oder welche Spannung man berechnet?
f) Wie unterscheidet sich die integrierte Schaltungstechnik von der analogen diskreten
Schaltungstechnik? Hinweise: Welche Schaltungsklassen bzw. Schaltungsstrukturen finden
hauptsächlich Anwendung, welches sind die dominierenden Bauteile und welches sind die
dominierenden Signalgrößen (Ströme oder Spannungen)?
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Klausur „Grundlagen der Schaltungstechnik“ WS 10/11
Name:
Matr.-Nr.
Studiengang
Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muss vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Sie
dazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichnung von Rechengrößen,
d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewählte
Potentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebenden
Blätter einzutragen. Bitte schreiben Sie keine Romane, kurze Stichpunkte und
Transformationsformeln, die die Beziehungen aufzeigen, genügen.
Mit den Zusatzaufgaben (Aufgabe 5) können Sie sich zusätzliche Punkte verdienen und so nicht
gelöste Teile der anderen Aufgaben ausgleichen.
1. Aufgabe - Kurzfragen zum Verständnis - (20 min, 11 Punkte [a = 1, b = 2, c = 4, d = 4])
a) Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice in Abbildung 1 ergab über eine Variation der
Kapazität C1 (1nF, 10nF, 100nF) die rechts abgebildete Kurvenschar für die Ausgangsspannung
uaus . Ordnen Sie die Kurven den Kapazitäten zu.
b) Geben Sie die Formel für die Niederfrequenzverstärkung (sehr kleines f) sowie die
Hochfrequenzverstärkung (sehr großes f) an.
Frequenzgang
C1
{var}
13
12
R1
uein
R3
2kΩ
8
1kΩ
R2
2kΩ
Verstärkung in dB
11
10
9
8
uaus
7
6
0
10
2
10
4
10
Frequenz in Hz
6
10
Abbildung 1: OPV-Schaltung und Simulationskurven (parametrisiert)
c) Stellen Sie die Differentialgleichung des Netzwerkes auf und bestimmen Sie daraus die Lösung
der homogenen DGL. Entscheiden und begründen Sie, ob die Schaltung stabil ist oder nicht!
d) Setzen Sie nun R 1 = R 2 = R 3 = 1 C 1 = 1F und bestimmen Sie die partikuläre Lösung
für u ein = cos  t  .
Klausur „Grundlagen der Schaltungstechnik“ WS 2010/2011
1
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2. Aufgabe (40 min, 22 Punkte [a = 10, b = 10, c = 2])
Gegeben ist die in Abbildung 2 gezeigte Schaltung.
a) Zeichnen Sie das Arbeitspunkt-Ersatzschaltbild und berechnen Sie an den Knotenpunkten 1...5
die Potentiale, wenn für die Transistoren folgende Arbeitspunkte gegeben sind: IC1=3.02mA,
IC2=-3.04mA, IB1=18.3uA, IB2=-15.6uA, UBE1=674mV, UBE2=-733mV, UCE1=2.17V, UCE2=-2.9V,
UCC=9V.
R1
R2
R4
C2
289kΩ
1.26kΩ
1kΩ
10uF
4
2
C1
10uF
uin
Q2
Q1
1
RX
3
UCC
5
R3
R5
1kΩ
1kΩ
uaus
Abbildung 2: zweistufige Transistorschaltung
b) Berechnen Sie die Kleinsignalverstärkung im Nutzfrequenzbereich Vu=uaus/uin mit Hilfe des
Nullor-Ersatzschaltbildes. Welcher OPV-Grundschaltung entspricht diese Formel, zeichnen Sie
die Grundschaltung auf!
c) Wie groß muss RX gewählt werden, damit die Verstärkung der Schaltung |Vu|=10 beträgt?
3. Aufgabe (30 min, 17 Punkte [a = 8, b = 9])
Gegeben sei die Operationsverstärkerschaltung aus Abbildung 3.
a) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild zur Ermittlung der Übertragungsfunktion uaus/uein
und berechnen Sie diese (Achtung: Es kann je nach Taktik ein 2x2-System entstehen!).
b) Berechnen Sie anschließend die Pol- und Nullstellen und entscheiden Sie, ob die Schaltung stabil
ist! Zeichnen Sie unter der Bedingung R1 = R2 das Bodediagramm (Amplitudengang), geben Sie
die Phase an (Formel) und skizzieren Sie diese qualitativ. Um welche spezielle Filterschaltung
handelt es sich?
R2
R1
8
R3
uein
C1
uaus
Abbildung 3: Operationsverstärkerschaltung
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2
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4. Aufgabe (30 min, 12 Punkte [a = 2, b = 4, c = 3, d = 3])
Gegeben ist die in Abbildung 4 dargestellte Schaltung.
iein
Q1
B
uein
rein
C
gmuBE uCE
uBE
IDC
Q2
E
E
Abbildung 4: Transistorschaltung mit Transistor-Ersatzschaltbild
a) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild mit Hilfe des nebenstehenden TransistorErsatzschaltbildes.
b) Berechnen Sie anschließend den Eingangswiderstand rein der Schaltung für den Fall, dass beide
Transistoren identisch sind (matchen).
c) Nun wird am Eingang der Schaltung ein Parallelschwingkreis wie in Abbildung 5 angeschlossen.
Lp
0.1uH
Rp
2kΩ
Cp
1nF
Abbildung 5: RLC-Parallelschwingkreis
Bestimmen Sie den Kleinsignalparameter gm der Schaltung numerisch so, dass der Schwingkreis
voll entdämpft wird und damit die Polstellen des Resonanzkreises auf der imaginären Achse
liegen. Geben Sie die Frequenz der komplexen Polstellen (Resonanzfrequenz) numerisch in Hz
an.
d) Bestimmen Sie den Arbeitspunktstrom IDC mit Hilfe der aus b) und c) errechneten Größen. (Falls
Sie b) und c) nicht lösen konnten, nutzen Sie: gm = 1mS.)
5. Zusatzaufgaben (17 Punkte [a = 4, b = 2, c = 4, d = 1, e = 2, f = 4])
a) Zeichnen Sie eine Kaskodeschaltung inkl. Arbeitspunktwiderständen, Koppelkapazitäten und
Versorgungsspannungen. Welcher Effekt kann durch eine Kaskodeschaltung verringert werden?
b) Warum kann die in Abbildung 6 gezeigte Schaltung nicht als Verstärker genutzt werden, obwohl
sich mit Nullor-ESB für die Transistoren betragsmäßig die Spannungsverstärkung R K  R B ergibt?
RC1
RK
RC2
UCC
RB
Uaus
Uein
CE
RE
Abbildung 6: Zweistufiger Verstärker
Klausur „Grundlagen der Schaltungstechnik“ WS 2010/2011
3
TU Ilmenau, FG Elektronische Schaltungen und Systeme, Prof. Dr. Sommer
c) Bringen Sie die Begriffe Phasor (bzw. komplexe Amplitude) und komplexer Drehzeiger in einen
funktionalen Zusammenhang zur partikulären Zeitbereichslösung einer linearen
Differentialgleichung für sinusförmige Anregungen! Was muss dazu noch bekannt sein? Wie
transformieren sich Größen (welche?) zwischen Zeit- und Frequenzbereich?
d) Welche Simulationsart in PSpice bestimmt die partikuläre Lösung einer linearisierten Schaltung
für cos-förmige Anregungen?
e) Warum sind die Schaltungsstrukturen in der integrierten Schaltungstechnik ganz anders als in
der diskreten Technik? Berücksichtigen Sie bei der Beantwortung der Frage die technologischen
Fertigungsmöglichkeiten.
f) Was sind ausgeartete Netzwerkelemente? Wofür können sie angewendet werden und was
modellieren sie dabei (2 Beispiele)?
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Klausur „Grundlagen der Schaltungstechnik“ SS 11
Name:
Matr.-Nr.
Studiengang
Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muss vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Sie
dazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichnung von Rechengrößen,
d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewählte
Potentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebenden
Blätter einzutragen. Bitte schreiben Sie keine Romane, kurze Stichpunkte und
Transformationsformeln, die die Beziehungen aufzeigen, genügen.
Mit den Zusatzaufgaben (Aufgabe 5) können Sie sich zusätzliche Punkte verdienen und so nicht
gelöste Teile der anderen Aufgaben ausgleichen.
1. Aufgabe - Kurzfragen zum Verständnis - (25 min, 10 Punkte [a = 1, b = 7, c = 2])
a) Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice in Abbildung 1 ergab über eine Variation der
Kapazität C1 (1nF, 10nF, 100nF) die rechts abgebildete Kurvenschar für die Ausgangsspannung
uaus . Ordnen Sie die Kurven den Kapazitäten zu.
R3
2kΩ
0
Verst rkung in dB
8
R2
2kΩ
R1
1kΩ
uein
C1
{var}
uaus
1
10
2
10
3
10
4
10
Frequenz in Hz
5
10
6
10
7
10
Abbildung 1: OPV-Schaltung und Simulationskurven (parametrisiert)
b) Stellen Sie die Differentialgleichung des Netzwerkes auf und bestimmen Sie daraus die Lösung
der homogenen DGL. Entscheiden und begründen Sie, ob die Schaltung stabil ist oder nicht!
Welche Rolle spielen R2 und R3 ?
c) Setzen Sie nun R 1 = 1 C 1 = 1F und bestimmen Sie die partikuläre Lösung für
u ein = cos  t  .
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2. Aufgabe (45 min, 21 Punkte [a = 1, b = 1, c = 8, d = 5, e = 1, f = 5])
Gegeben ist die in Abbildung 2 gezeigte Schaltung.
a) Welche Grundschaltung wird hier dargestellt?.
Ri
C1
R1
C2
VC
Q1
VB
Ue
R2
R3
R4
R5
RL
Ua
UCC
Abbildung 2: Transistorgrundschaltung
Parameter
Wert
VC
10 V
VB
5V
U CC
15 V
IC
1 mA
β
100
U BE
0.7 V
U CE
5.7 V
Ri
50 Ω
RL
10 kΩ
b) Warum ist die Wahl VC = 10V für eine größtmögliche Aussteuerung vernünftig, wenn VB=5V
festgelegt ist?
c) Zeichnen Sie das Arbeitspunkt-Ersatzschaltbild und berechnen Sie R2 bis R5! Sind dazu weitere
Heuristiken notwendig? Wenn ja, welche?
d) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild im Nutzfrequenzbereich mit Hilfe des einfachen gmModells aus Abbildung 3
C
B
uBE
uCE
gmuBE
E
E
Abbildung 3: gm-Modell
e) Berechnen Sie den Kleinsignalparameter g m numerisch.
f) Bestimmen Sie R1 (vereinfachend unter der Annahme von g m   ) so, dass die Verstärkung der
Stufe V u = U a  U e = 20 beträgt.
3. Aufgabe (20 min, 10 Punkte [a = 3, b = 2, c = 3, d = 2])
Gegeben ist die in Abbildung 4 dargestellte Schaltung.
UCC
CK
Q3
uein
gmuBE
uaus
R3
10.4k
uCE
rCE
E
R2
136k
R1
9.3k
C
uBE
Q2
Q1
B
E
Parameter
Wert
U CC
10 V
U BE ( P N P )
0.7 V
UA ( P N P )
115.7 V
UA ( N P N )
74 V
Abbildung 4: Transistorschaltung mit Transistor-Ersatzschaltbild
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a) Identifizieren Sie die Grundschaltungen und erläutern Sie deren Schaltungsfunktionen. Zeichnen
Sie den Signalweg ein.
b) Wie groß ist der Kollektorstrom des Transistors Q3 (Basisströme können vernachlässigt werden)?
c) Bestimmen Sie die Kleinsignalkenngrößen gm und rce der Transistoren aus Abbildung 4 unter der
Annahme, dass der Basisstrom aller Transistoren vernachlässigbar ist.
d) Schätzen Sie die Verstärkung der Schaltung im Nutzfrequenzbereich ab (Schaltungsblick!), geben
Sie die Formel und den numerischen Wert an. Nutzen Sie dazu das Kleinsignalersatzschaltbild
aus Abbildung 4 (rechts).
4. Aufgabe (30 min, 16 Punkte [a = 7, b = 6, c = 3])
Gegeben ist die folgende Schaltung
R4
R2
R3 C1
R1
8
uein
uaus
Abbildung 5: Filterschaltung
a) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion u aus  u ein mit Hilfe des Nullor-Ersatzschaltbildes.
b) Berechnen Sie die Hoch- und Niederfrequenzverstärkung sowie Pol- und Nullstellen symbolisch
und numerisch für die Werte R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 1 und C 1 = 1F .
c) Zeichnen Sie qualitativ den Amplitudengang der Schaltung.
5. Zusatzaufgaben (17 Punkte [a = 5, b = 3, c = 2, d = 1, e = 1, f = 4])
a) Zeichnen Sie einen Differenzverstärker einschließlich Arbeitspunkteinstellung. Unter welchen
Voraussetzungen kann man vereinfachte Analysen (auch Schaltungsblick) durchführen bzw.
welche Bedingung wird dazu an ein Kleinsignalpotential an ausgezeichneter Stelle (wo?) gestellt?
Welche Spannungsverstärkung ergibt sich dadurch aus Ihrer gezeichneten Schaltung?
b) Warum nutzt man in der Kleinsignalanalyse häufig VAC=1V? Was bedeutet Kleinsignalverhalten
und wie „klein“ müssen die Signale für die Kleinsignalanalyse tatsächlich sein? Wovon hängt das
ab?
c) Was ist der Unterschied zwischen einem OTA und einem OPV?
d) Was ist eine Heuristik und wozu wird sie benötigt?
e) Bestimmt das Pol-/Nullstellendiagramm einen Filter eindeutig?
f) Gegeben ist ein invertierender Verstärker (Abbildung 6) mit der Spannungsverstärkung A 0 und
einem Rückkopplungswiderstand Z M . Berechnen Sie die Eingangsimpedanz Z ein der Schaltung.
Welcher Effekt kann damit beschrieben werden?
ZM
A0
Zein
Abbildung 6: Invertierender Verstärker
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Klausur „Grundlagen der Schaltungstechnik“ WS 11/12
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Studiengang
Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muss vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Sie
dazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichnung von Rechengrößen,
d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewählte
Potentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebenden
Blätter einzutragen. Bitte schreiben Sie keine Romane, kurze Stichpunkte und
Transformationsformeln, die die Beziehungen aufzeigen, genügen.
Mit den Zusatzaufgaben (Aufgabe 4 und 5) können Sie sich zusätzliche Punkte verdienen und so
nicht gelöste Teile der anderen Aufgaben ausgleichen.
1. Aufgabe - Kurzfragen zum Verständnis - (15 min, 8 Punkte [a = 1, b = 4, c = 3])
a) Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice in Abbildung 1 ergab über eine Variation der
Induktivität L (1H 10H 20H) die rechts abgebildete Kurvenschar für den Strom i durch die
Spannungsquelle. Ordnen Sie die Kurven den Induktivitäten zu.
500mA
400mA
i
R
1
2
L
300mA
3
200mA
2
{LVAL}
+
Vin
C
1/2
100mA
0A
10mHz
0
PARAMETERS:
LVAL
1
30mHz
I(Vin)
100mHz
300mHz
1.0Hz
3.0Hz
10Hz
30Hz
100Hz
Frequency
400mA
200mA
0A
Abbildung 1: RLC-Schaltung und
Simulationskurven (parametrisiert) des
Stroms i (AC und transient)
-200mA
-400mA
0s
10s
I(Vin)
20s
30s
40s
50s
60s
70s
80s
90s
100s
Time
b) Stellen Sie die Differentialgleichung des Netzwerkes für den Strom i auf und geben Sie die
Formel für die Resonanzfrequenz (d.h. die Frequenz der Schwingung der Lösung der homogenen
DGL) symbolisch an.
c) Nehmen Sie nun die Werte R  2, L  1H und C  1 2 F und geben Sie die allgemeine Lösung
der homogenen DGL sowie die partikuläre Lösung für V in = cos  t  an.
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2. Aufgabe (60 min, 40 Punkte [a = 3, b = 13, c = 6, d = 9, e = 9])
Gegeben ist die in Abbildung 2 gezeigte Schaltung mit symmetrischer Spannungsversorgung.
Bipolartransistor
UDD= 15V
UBE
RD
C1
ue
CB
RG
1MΩ
0.701 V
UCE
15V
IB
IC
RB
10 mA
MOS-Transistor
RE
RS
19.7 V
46.2 uA
ua
15V
UGS
1V
UDS
1V
ID
IG
USS= -15V
195.5 uA
0
Abbildung 2: zweistufige Transistorschaltung und Arbeitspunktgrößen
a) Skizzieren Sie den Signalweg und geben Sie an, welche Grundschaltungen wirksam werden.
b) Zeichnen Sie das Arbeitspunkt-Ersatzschaltbild und berechnen Sie die Widerstände RD, RS, RB
und RE für die angegebenen Arbeitspunktgrößen der Transistoren. Benötigen Sie Heuristiken?
c) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild unter Verwendung des Nullor-Ersatzschaltbildes für
die Transistoren (mit Dynamik, d.h. nicht Nutzfrequenzbereich).
d) Berechnen oder ermitteln Sie die Übertragungsfunktion. Können Sie sie erklären (Hinweis:
Aufgabenteil a) - Schaltungsblick). Warum dürfen Sie Nullormodelle anwenden?
e) Berechnen Sie die Pole und Nullstellen und bestimmen Sie die Kapazitäten so, dass die
Zeitkonstanten bei f = 1.6 Hz liegen. Skizzieren Sie das P/N-Diagramm.
3. Aufgabe (45 min, 16 Punkte [a = 4, b = 4, c = 6, d = 2])
Gegeben ist die in Abbildung 3 dargestellte Schaltung.
RC
R1
C1
B
Q1
VCC
Q2
uBE
Vin
R2
C
gm uBE
uCE
Vout
RE
E
E
Abbildung 3: Transistorschaltung mit Transistor-Ersatzschaltbild
a) Zeichnen Sie den Signalweg ein und benennen Sie die Grundschaltungen. Schätzen Sie die
Nutzfrequenzverstärkung vu 
Vout
ab (Schaltungsblick).
Vin
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b) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild mit Hilfe des nebenstehenden TransistorErsatzschaltbildes.
c) Berechnen Sie anschließend die Nutzfrequenzverstärkung vu der Schaltung. Benutzen Sie dafür
die Superknotenanalyse. Was erschwert eine Supermaschenanalyse?
d) Zeigen bzw. erläutern Sie, wie sich aus der unter c) berechneten Nutzfrequenzverstärkung vu
Ihre abgeschätzte Formel ergibt.
4. Zusatzaufgabe 1 (25 Punkte [a = 10, b = 7, c = 2, d = 6])
Gegeben sei die Operationsverstärkerschaltung aus Abbildung 4.
a) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild zur Ermittlung der Übertragungsfunktion ua/ue und
berechnen Sie diese (Achtung: Es kann je nach Taktik ein 2x2-System entstehen!).
b) Setzen Sie nun R1  R2  R3  1 und C1  C2  1 und geben Sie die Pol- und Nullstellen an,
zeichnen Sie das P/N-Diagramm und entscheiden Sie, ob die Schaltung stabil ist!
c) Wie sieht in etwa das Bodediagramm aus? Was macht es etwas schwierig, das Bodediagramm
genauer zu zeichnen und in welchen Bereichen?
d) Stellen Sie die Differentialgleichung mit den Werten R1  R2  R3  1 und C1  C2  1 auf und
berechnen Sie die allgemeine Lösung der homogenen DGL sowie die partikuläre Lösung für die
Anregung u e ( t )  sin( t ) .
C1
R1
C2
R3
8
ue
R2
ua
Abbildung 4: Operationsverstärkerschaltung
5. Zusatzaufgabe 2 (12 Punkte [a = 3, b = 3 , c = 2, d = 2, e = 2])
a) Was ist eine Kaskodeschaltung und welche Eigenschaften hat sie? Vergleichen Sie sie mit einer
Emitter- oder Sourceschaltung. Warum wird die Kaskode bei integrierten Schaltungen häufig
eingesetzt (vor allem bei Stromspiegeln), warum bei HF-Schaltungen?
b) Warum (kurze mathematische Begründung) werden beim Arbeitspunktersatzschaltbild
Kapazitäten zu Leerläufen gesetzt und warum für Nutzfrequenzbetrachtungen zu Kurzschlüssen?
Was versteht man Nutzfrequenzbereich?
c) Was bedeutet Kleinsignalverhalten (d.h. wie entsteht es bzw. wie wird es abgeleitet) und warum
glauben viele zu unrecht, dass man Kleinsignalverhalten ausschließlich für kleine Anregungen
nutzen kann?
d) Wann und wie entstehen komplexe Spannungen oder Ströme, obwohl es sie in Wirklichkeit nicht
gibt - und welche wirklichen Spannungen und Ströme verbergen sich dahinter? Braucht man
dazu noch weitere Informationen?
e) Wie überprüft man bei einer Übertragungsfunktion die Stabilität und was bedeutet Stabilität in
Bezug auf die Systemantwort (welcher Anteil?) im Zeitbereich?
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Name:
Matr.-Nr.
Studiengang
Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muss vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Sie
dazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichnung von Rechengrößen,
d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewählte
Potentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebenden
Blätter einzutragen. Bitte schreiben Sie keine Romane, kurze Stichpunkte und
Transformationsformeln, die die Beziehungen aufzeigen, genügen.
Mit der Zusatzaufgabe (Aufgabe 4) können Sie sich zusätzliche Punkte verdienen und so nicht
gelöste Teile der anderen Aufgaben ausgleichen.
1. Aufgabe - Kurzfragen - (20 min, 9 Punkte [a = 6, b = 1, c = 2])
a) Zeichnen Sie die Kennlinie einer Spannungsquelle, einer Stromquelle, eines Widerstandes, einer
Diode und das Kennlinienfeld eines Transistors (MOS oder Bipolar) qualitativ. Vergessen Sie
nicht die Achsenbeschriftung.
b) Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice in Abbildung 1 ergab über eine Variation
der Kapazität C1 = (1nF, 5nF, 30nF) die rechts abgebildete Kurvenschar für die
Ausgangsspannung uaus . Ordnen Sie die Kurven den Kapazitäten zu.
8
C1
{var}
R3
2kΩ
uein
R1
100kΩ
uaus
R2
1kΩ
Abbildung 1: OPV-Schaltung mit Simulationskurven (parametrisiert)
Geben Sie die Formel für die Niederfrequenzverstärkung (sehr kleines f) sowie die
Hochfrequenzverstärkung (sehr großes f) an.
2. Aufgabe (20 min, 7 Punkte [a = 1, b = 2, c = 2, d = 2])
Gegeben ist die in Abbildung 2 dargestellte Schaltung und die Kennlinie der in der Schaltung
verbauten Z-Diode.
a) Welches nicht ausgeartete Netzwerkelement beschreibt nahezu das Verhalten der Z-Diode?
b) Bestimmen Sie den Widerstand RZ so, dass durch die Z-Diode ein Strom von IZ = 30mA fließt.
c) Wie groß muss RS dimensioniert werden, damit durch den Transistor, bei Vernachlässigung des
Basisstromes, ein Strom IS = 100mA fließt?
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d) Erklären Sie qualitativ das Verhalten von IS, wenn sich die Betriebsspannung von UCC = 10V auf
UCC = 9V verändert.
UCC= 10 V
RZ
IZ
5.6V
IS
40mA
8
30mA
20mA
IZ
10mA
UZ
1 2
3 4
5
6
7
UZ/V
RS
0
0
Abbildung 2: Kennline Zenerdiode (links) und Schaltung der Stromquelle (rechts)
3. Aufgabe (70 min, 34 Punkte [a= 3, b = 8, c = 1, d = 5, e = 2, f = 1, g = 14])
Gegeben ist der in Abbildung 3 dargestellte Verstärker.
Parameter
RC
R1
C1
C2
UCC
RL u
aus
uein
R2
RE
Wert
UCC
10V
UCEAP
4V
UBEAP
0,7V
IBAP
45,18μA
ICAP
8,13mA
1k
RL
Abbildung 3: Verstärker-Grundschaltung mit Arbeitspunktdaten
a) Zeichnen Sie den Signalweg, geben Sie die Grundschaltungen an und nennen Sie die
Gegenkopplungen bzw. Elemente, durch die eine Gegenkopplung stattfindet.
b) Zeichnen Sie das Arbeitspunktersatzschaltbild und berechnen Sie die Arbeitspunktwiderstände
R1,R2,RC,RE unter der Voraussetzung, dass der Spannungsabfall URE = 1V über dem Widerstand
RE beträgt. Werden dazu Heuristiken benötigt? Wenn ja, wieviele und welche?
c) Welche Aufgabe haben die Kapazitäten C1 und C2?
d) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild im Nutzfrequenzbereich mit Hilfe des NullorErsatzschaltbildes für den Transistor. Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion des Verstärkers
im Nutzfrequenzbereich. Nutzen Sie dabei das Analyseverfahren mit dem geringsten
Aufwand!
e) Was passiert mit der Verstärkung für
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und für
?
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f) Wie könnte man
wird?
g) Für
die
realisieren, ohne dass der Arbeitspunkt des Transistors verändert
Schaltung
ergibt
sich
mit
den
Werten
(das sind nicht die
Lösungen von Aufgabenteil a)!) die Übertragungsfunktion:
Welche Differentialgleichung für u aus  t  verbirgt sich dahinter? Wie lautet die allgemeine
homogene Lösung und ist sie stabil? Skizzieren Sie das Pol-/Nullstellendiagramm, den
Frequenzgang (Bodediagramm, kein Phasengang) und kennzeichnen Sie dabei wichtige Punkte
auf den beiden Achsen (die Frequenzachse können Sie wegen der glatten Zahlenwerte in der
Kreisfrequenz

202  14,2)?
belassen). Wie lautet die partikuläre Lösung für
(Hinweis
4. Zusatzaufgabe (20 min, 11 Punkte [a = 2, b = 2, c = 4, d= 3])
a) Welche schaltungstechnischen Voraussetzungen müssen erfüllt sein, dass eine Nullor-Analyse
sinnvoll angewendet werden kann? Unter welcher Annahme ersetzt der Nullor dabei welches
Element?
b) Wie wirken sich reelle Nullstellen des charakteristischen Polynoms einer
Schaltungsdifferentialgleichung im Frequenzgang aus? Was kann bei einer komplexen Nullstelle
passieren?
c) Wozu dient die komplexe Wechselstromrechnung? Was ist ein Phasor (bzw. komplexe
Amplitude), was ein komplexer Drehzeiger und in welchen funktionalen Zusammenhang stehen
sie zur Zeitbereichslösung?
d) Was ist der Miller-Effekt? Warum tritt er bei einer Emitterschaltung auf und bei einer
Basisschaltung nicht?
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Name:
Matr.‐Nr.
Studiengang
Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muss vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Sie
dazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichnung von Rechengrößen,
d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewählte
Potentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebenden
Blätter einzutragen. Bitte schreiben Sie keine Romane, kurze Stichpunkte und
Transformationsformeln, die die Beziehungen aufzeigen, genügen.
Mit den Zusatzaufgaben können Sie sich zusätzliche Punkte verdienen und so nicht gelöste Teile
der anderen Aufgaben ausgleichen.
1. Aufgabe ‐ Kurzfragen zum Verständnis ‐ (10 min, 5 Punkte [a = 1, b = 1, c = 3])
Gegeben ist die in Abbildung 1 dargestellte Transistorschaltung mit den zugehörigen
Simulationsergebnissen, die aus einer parametrischen Simulation entanden sind.
Parameters:
100
Rvar
R3
30k
R1
1k
V
C2
out
1u
C1
in
V1
VDC=10V
Q1
Q2N2222
1u
R5
10k
C3
1u
V1
VAC=1V
R4
4.5k
R2
100
{Rvar}
Temperature: 27.0
20V
15V
10V
5V
0V
1.0Hz
10Hz
V(out)
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
1.0GHz
Frequency
Abbildung 1: Transistorschaltung und Simulationsergebnisse
a) Um welche Transistorgrundschaltung handelt es sich hier?
b) Welche Simulationsart in PSpice wurde hier verwendet?
c) Ordnen Sie die Widerstandswerte den Simulationskurven zu (Rvar=100, 200, 1k) und begründen
Sie Ihre Entscheidung (Formelausdruck).
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2. Aufgabe (35 min, 22+1 Punkte [a = 16, b = 3, c = 3, d = 1])
Gegeben ist die in Abbildung 2 dargestellte Schaltung.
1
Ze
2
4
Z1
Z2
5
Z3
3
Z4
Z5
Abbildung 2: OPV Schaltung
a) Berechnen Sie mit Hilfe des Nullor‐Ersatzschaltbildes den Eingangswiderstand/
Eingangsimpedanz Ze der Schaltung. Nutzen Sie dafür als Eingangsanregung eine
Spannungsquelle und als Analyseart die Superknotenanalyse (es entsteht ein 2x2 System).
(Anm.: Benutzen Sie geeignete Bezeichnungen beim Rechnen mit Leitwerten/Admittanzen, z.B.
Y).
b) Setzen Sie Z2=Z3 und geben Sie für Z4 ein Netzwerkelement an, so dass der Eingangswiderstand
induktives Verhalten aufweist.
c) Bestimmen Sie den numerischen Wert für das aus Aufgabenteil b) (setzen Sie dazu Z1=Z5=1kΩ)
ermittelte Netzwerkelement unter der Maßgabe, dass damit ein Parallelschwingkreis mit einer
Kapazität Cp=1nF bei einer Resonanzfrequenz von 10MHz betrieben werden soll.
d) Zusatzaufgabe: Welches Bauelement kann für Z4 eingesetzt werden, damit die
Resonanzfrequenz elektrisch verstimmbar wird, z.B. zur Frequenzmodulation?
3. Aufgabe (45 min, 25 + 12 Punkte [a = 2, b = 8, c = 2, d = 10, e = 3, f = 6, g = 5, h = 1])
Antenne
Bipolartransistor
Parameter
UBE
Ze
CR1
Dr
LR1
1
CK1
CK3
BFT93
R1
R2
2
R3
UB=12V
UCE
-6V
IB
-95.9μA
IC
-5.9mA
Bauelemente
Dr
CK2
Wert
-784mV
RL
Parameter
Wert
LR1
39.5nH
CR1
1pF
RL
1kΩ
R3
18kΩ
Abbildung 3: UHF‐Verstärker und Arbeitspunktdaten
Gegeben ist eine UHF‐Eingangsstufe aus der Fernsehtechnik (Abbildung 3). Es ist davon auszugegen,
dass die Drosselspulen „Dr“ im Übertragungsfrequenzband als Leerläufe anzusehen sind. Die
Antenne soll als ideale Spannungsquelle betrachtet werden.
a) Identifizieren Sie die Transistorgrundschaltung und zeichnen Sie den Signalweg ein. Klausur „Grundlagen der Schaltungstechnik“ WS 12/13
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b) Zeichnen Sie das Arbeitspunktersatzschaltbild und bestimmen Sie die Arbeitspunktwiderstände
mit Hilfe der gegebenen Daten (Transistor‐ und Bauelementedaten). Warum sind keine
Heuristiken notwendig?
c) Bestimmen Sie numerisch die Werte der Elemente des Kleinsignalsatzschaltbildes (Abbildung 4)
aus den Arbeitspunktdaten des Transistors, wobei anzunehmen ist, dass die
Kleinsignalstromverstärkung ß mit der Großsignalstromverstärkung B übereinstimmt..
C
B
rBE
uBE
gm∙uBE
E
Abbildung 4: Kleinsignalersatzschaltbild des Transistors
d) Berechnen Sie die Spannungsverstärkung v u = V 2  V 1 und den Eingangswiderstand Ze der
Verstärkerschaltung im Nutzfrequenzbereich symbolisch.
e) Bei welcher Frequenz liegt der Nutzfrequenzbereich (d.h. genaugenommen ist es hier nur eine
Frequenz und kein Bereich)? Begründen Sie Ihre Aussage mit Hilfe von CR1 und LR1. Die
Koppelkapazitäten CK1, CK2, CK3 sind in diesem Bereich entsprechend ihrer Aufgabe als voll
wirksam zu betrachten.
f) Zusatzaufgabe: Stellen Sie die Differentialgleichung unter Vernachlässigung der
Koppelkapazitäten CK1, CK2, CK3 (d.h. wie unter d) am Knoten 1 auf und setzen Sie dabei den
Eingangswiderstand symbolisch als R ein an (damit ist die Aufgabe auch unabhängig von c) zu
lösen, d.h. es entsteht eine C‐L‐Rein‐Serienschaltung). Geben Sie die allgemeine Lösung der
2
homogenen Differentialgleichung an unter der Annahme Rein  1 , d.h. mit Oszillation.
2
4L
LC
Geben Sie auch deren Frequenz an.
g) Zusatzaufgabe: Bestimmen Sie die partikuläre Lösung der Differentialgleichung am Knoten 1,
wenn die Antenne ein Signal der Form u ANT  t  = û  cos t empfängt.
h) Zusatzaufgabe: Welchen Vorteil bietet diese Grundschaltung gegenüber einer Emitterschaltung
in diesem hohen Frequenzbereich?
4. Aufgabe (35 min, 21 Punkte [a = 3, b = 12, c = 6])
Gegeben ist die Schaltung in Abbildung 5
VCC
R2
C1
R1
RC
R3
8
uein
C2
RE
uaus
Abbildung 5: Filterschaltung
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a) Beschreiben Sie den Signalweg. Welche Grundschaltungen kommen zum Einsatz? Zeichnen Sie
das Kleinsignalersatzschaltbild zur Ermittlung der Übertragungsfunktion, wobei Sie für den
Transistor das Nullor‐Ersatzschaltbild anwenden können.
b) Berechnen oder ermitteln Sie die Übertragungsfunktion (Schaltungsblick möglich!), • zeichnen Sie das Pol‐/Nullstellendiagramm, • skizzieren Sie den Frequenzgang als Bodediagramm und • berechnen Sie den Frequenzgang analytisch für u ein  t  = cos  t  mit den Werten R1  1, R 2  1, R 3  1, C 1  1, C 2  1 . c) Um was für ein Filter handelt es sich? Bei welcher Kreisfrequenz ergibt sich die 3dB
Grenzfrequenz? Wo würde die Grenzfrequenz eines Systems 1. Ordnung liegen und warum
unterscheidet sie sich von der Grenzfrequenz eines Systems 2. Ordnung?
5. Zusatzaufgabe (20 Punkte [a = 5, b = 2, c = 4, d = 3, e = 6])
a) Wann und wie entstehen komplexe Spannungen oder Ströme, obwohl es sie in Wirklichkeit nicht
gibt ‐ und welche wirklichen Spannungen und Ströme verbergen sich dahinter? Braucht man
dazu noch weitere Informationen?
b) Warum unterscheiden wir in GST zwischen einem Kondensator und einer Kapazität oder einer
Spule und einer Induktivität? Was sind die Unterschiede und warum ist das wichtig? c) Was verbirgt sich hinter dem Dirac, warum kann man ihn eigentlich nicht zeichnen und warum
führt es immer wieder zu Widersprüchen, wenn man ihn wie eine normale Funktion behandelt?
Warum treten die Probleme nicht bei der Fourier‐ und Laplacetransformation auf?
d) Was ist der Unterschied (in der Konstruktion) zwischen einer Taylorreihe und einer Fourierreihe
bzw. einer Approximation durch Tschebyscheff‐Polynome, d.h. warum kann die Taylorreihe nicht
dazu verwendet werden, eine Filterfunktion zu approximieren?
e) Warum unterscheiden wir zwischen der Resonanzfrequenz, Grenzfrequenz (Frequenzbereich)
und der Eigenfrequenz (Zeitbereich) einer Schaltung bzw. wie sind sie definiert oder zu
ermitteln? Wann sind sie gleich, wann können sie unterschiedlich sein?
Klausur „Grundlagen der Schaltungstechnik“ WS 12/13
4
TU Ilmenau, FG Elektronische Schaltungen und Systeme, Prof. Dr. Sommer
Klausur „Grundlagen der Schaltungstechnik“ SS 13
Name:
Matr.-Nr.
Studiengang
Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muss vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Sie
dazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichnung von Rechengrößen,
d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewählte
Potentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebenden
Blätter einzutragen. Bitte schreiben Sie keine Romane, kurze Stichpunkte und
Transformationsformeln, die die Beziehungen aufzeigen, genügen.
Mit den Zusatzaufgaben können Sie sich zusätzliche Punkte verdienen und so nicht gelöste Teile
der anderen Aufgaben ausgleichen.
1. Aufgabe - Kurzfragen zum Verständnis - (15 min, 14 Punkte [a = 1, b = 1, c = 4, d = 8])
a) Welche Simulationsart wurde zur Darstellung der in Abbildung 1 abgebildeten Kurvenverläufe
durchgeführt?
120
60
110
50
100
Verstärkung in dB
Verstärkung in dB
40
30
20
10
90
80
70
60
50
0
40
−10
30
−20
20
2
10
3
2
3
10
4
10
Frequenz in Hz
10
10
Frequenz in Hz
(a)
4
10
(b)
70
60
Verstärkung in dB
50
40
30
20
10
0
−10
−20
2
10
3
10
Frequenz in Hz
4
10
(c)
Abbildung 1: Simulierte Kurvenverläufe
b) Welcher Kurvenverlauf der Spannung gehört zu der in Abbildung 2 dargestellten Schaltung am
Knoten 1?
c) Stellen Sie die Netzwerkdifferentialgleichung (symbolisch) für V1 auf und bestimmen Sie die
Lösung der homogenen Differentialgleichung, unter der Bedingung, dass die Kapazität C1 zum
Zeitpunkt t = 0 mit 1V geladen ist.
d) Regen Sie das Netzwerk mit i ein ( t ) = 1 cos ( 2πft ) , wobei f = 1kHz sein soll, an.
Bestimmen Sie die partikuläre Lösung der DGL symbolisch. Werten Sie das Ergebnis numerisch in
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1
TU Ilmenau, FG Elektronische Schaltungen und Systeme, Prof. Dr. Sommer
der Resonanzstelle aus und vergleichen Sie es mit dem Simulationsergebnis aus Abbildung 1.
Was fällt Ihnen an der Übertragungsfunktion auf, Hinweis: Grad?
1
C = 1μF
L = 25.3303mH
IAC=1A
R = 0.1Ω
Abbildung 2: RLC Reihenschwingkreis
2. Aufgabe (40 min, 26 Punkte [a = 3, b = 3, c = 14 (+1), d = 6])
a) Welche Transistorschaltung ist in Abbildung 3 dargestellt? Erläutern Sie, aus welchen
Grundschaltungen diese aufgebaut ist.
R1
RC
C3
C1
VCC
10 V
Q2
100nF
C2
R2
Q1
100nF
uein
Parameter
UBE1
Wert
0.647 V
Parameter
UBE2
RL
UCE1
2.992 V
UCE2
2.5 V
10k
IB1
7 uA
IB2
7 uA
IC1
1.071 mA
IC2
1.064 mA
UA
74.03 V
UA
74.03 V
100nF
Wert
0.647 V
R3
Abbildung 3: Einfache Transistorschaltung und Arbeitspunktgrößen
b) Welcher grundlegende Effekt, der in der Hochfrequenztechnik störend wirkt, wird hiermit
vermieden? Wie wirkt sich der Effekt aus? Warum kann man dort keine Emitterschaltung
verwenden, d.h. welches parasitäre Element stört bei der Emitterschaltung?
c) Zeichnen Sie das Arbeitspunktersatzschaltbild und bestimmen Sie alle Arbeitspunkt-Widerstände
unter Verwendung der angegebenen Transistorkenngößen. Es ist eine Heuristik zu nutzen.
Welche ist das und für welche Zweige kann sie angesetzt werden? Setzen Sie sie für die
Arbeitspunkteinstellung von Q1 an. Zusatz: Warum muss hier eine Heuristik verwendet werden?
Überlegen Sie dazu, welche Bedingung erfüllt sein muss, damit die Aufgabe konsistent ist?
d) Bestimmen Sie die Kleinsignalparameter g m , r CE und r BE für beide Transistoren, wobei
β AC = βDC gelten soll.
Klausur „Grundlagen der Schaltungstechnik“ SS 13
2
TU Ilmenau, FG Elektronische Schaltungen und Systeme, Prof. Dr. Sommer
3. Aufgabe (30 min, 19 Punkte [a = 10, b = 9])
Gegeben sei die Operationsverstärkerschaltung aus Abbildung 4.
a) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild zur Ermittlung der Übertragungsfunktion uaus/uein
und berechnen Sie diese vorzugsweise mit SNA (Achtung: Es kann je nach Taktik ein 2x2-System
entstehen!). Die Analyse ist auch mit Schaltungsblick möglich, muss aber kurz erklärt werden.
b) Berechnen Sie anschließend die Pol- und Nullstellen und entscheiden Sie, ob die Schaltung stabil
ist! Zeichnen Sie unter der Bedingung R1 = R2 das Bodediagramm (Amplitudengang), geben Sie
die Phase an (Formel) und skizzieren Sie diese qualitativ. Um welche spezielle Filterschaltung
handelt es sich?
R2
R1
8
C1
uein
uaus
R3
Abbildung 4: Operationsverstärkerschaltung
4. Aufgabe (35 min, 15 Punkte [a = 5, b = 10])
+VCC
RC
Q1
uein
uaus
Q2
R1
R2
RE
−VCC
Abbildung 5: Darlingtonverstärker
Gegeben ist der Verstärker aus Abbildung 5, der auch als Darlingtonverstärker bezeichnet wird.
a) Zeichnen Sie Signalwege ein und nennen Sie die jeweiligen Grundschaltungen.
b) Zeichnen Sie unter Verwendung des Nullor-ESB das Kleinsignal-Ersatzschaltbild der Schaltung
und bestimmen Sie die Übertragungsfunktion uaus/uein.
Lösungshinweis: H (s) =
uaus
(G1 + G2 )GE
=−
uein
( G1 + G2 + GE ) GC
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3
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5. Zusatzaufgabe (Kurzfragen, 19 Punkte [a = 5, b = 5, c = 4, d = 5])
a) Worin liegt der Fehler bei den Schaltungen aus Abbildung 6, warum funktionieren sie nicht?
+VCC
+VCC
(a)
+15V
(b)
uein
(c)
−15V
uaus
(d)
Abbildung 6: Fehlerhafte Schaltungen
b) Definieren Sie kurz die Verfahrensweise der komplexen Wechselstromrechnung mit ihren
Transformationen ausgehend von einer Anregung mit U 0 ⋅ cos ( ω t + ϕ ) und der
Differentialgleichung in Form von H ( D ) . Welche partikuläre Lösung u aus ( t ) ergibt sich?
c) Bringen Sie die folgenden Entwicklungsschritte für eine Schaltung in die richtige Reihenfolge
(Nummernreihenfolge reicht):
1. Kleinsignalanalyse ,
2. Dimensionierung der dynamischen Elemente,
3. Pol/Nullstellen-Extraktionen,
4. Spezifikation,
5. Arbeitspunktwahl,
6. Transistorauswahl,
7. Auswahl der Grundschaltung,
8. Arbeitspunktdimensionierung
d) Was macht die Konstruktion des Bodediagramms bei komplexen Polpaaren schwierig und mit
welcher Größe bzw. Eigenschaft (bereits in AET und GdE eingeführt) kann man den ungefähren
Verlauf zeichnen? Wie wäre der Verlauf bei einem reellen Polpaar (Doppelpol)? Eine Skizze mit
Kurzkommentar bzw. Kurzbeschriftung reicht.
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4
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Klausur „Grundlagen der Schaltungstechnik“ WS 13/14
Name:
Matr.-Nr.
Studiengang
Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muss vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Sie
dazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichnung von Rechengrößen,
d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewählte
Potentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebenden
Blätter einzutragen. Bitte schreiben Sie keine Romane, kurze Stichpunkte und
Transformationsformeln, die die Beziehungen aufzeigen, genügen.
Mit den Zusatzaufgaben können Sie sich zusätzliche Punkte verdienen und so nicht gelöste Teile
der anderen Aufgaben ausgleichen.
1. Aufgabe (20 min, 22 Punkte [a = 4, b = 1, c = 1, d = 8, e = 4, f = 4])
a) Definieren Sie die komplexe Wechselstromrechung: Was ist ihre Aufgabe? Wie werden die
Berechnungen/Transformationen durchgeführt und was wäre bei einer reinen Lösung im
Zeitbereich an Ansätzen/Berechnungen notwendig? Kurze Formeln & Stichpunkte reichen aus!
b) Welche Simulationsart wurde zur Darstellung der in Abbildung 1 abgebildeten Kurvenverläufe
durchgeführt?
70
120
60
60
110
Verstärkung in dB
40
Verstärkung in dB
Peak bei
120dB
100
30
20
10
Peak bei
-20dB
0
−10
90
80
70
60
3
10
Frequenz in Hz
30
20
10
0
40
−10
30
20
2
40
50
−20
10
Peak bei
60dB
50
Verstärkung in dB
50
2
10
4
10
3
4
10
Frequenz in Hz
10
−20
2
10
3
10
Frequenz in Hz
4
10
(c)
(b)
(a)
Abbildung 1: simulierte Kurvenverläufe (x-Achse: Frequenz, y-Achse V1 in dB)
c) Welcher Kurvenverlauf der Spannung gehört zu der in Abbildung 2 dargestellten Schaltung am
Knoten 1?
1
IAC=1A
R
1MΩ
C
1μF
L
25.3303mH
Abbildung 2: RLC-Parallelschwingkreis
d) Stellen Sie die Netzwerkdifferentialgleichung (symbolisch) für V1 auf und bestimmen Sie die
1  1 
Lösung der homogenen Differentialgleichung. Dabei sei

 . Welche Bedeutung
LC  2 RC 
2
bzw. Auswirkung hat diese Bedingung für die homogene Lösung?
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1
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e) Regen Sie das Netzwerk mit i ein  t  = 1 cos  t  an. Bestimmen Sie die partikuläre Lösung der
DGL symbolisch.
f) Werten Sie das Ergebnis symbolisch bei  = ----------- (Resonanzstelle) und anschließend
1
LC
numerisch aus und vergleichen Sie es mit dem Simulationsergebnis aus Abbildung 1.
Welche Phasendrehung hat der Parallelschwingkreis bei Resonanz?
2. Aufgabe (60 min, 35 (+4) Punkte [a = 3, b = 16, c = 2, d = 14 (+4)])
Gegeben ist die Transistorschaltung aus Abbildung 3.
UCC= 10V
C1
R1
R3
Q1
10µF
R5
C3
Q2
a
10µF
uein
R2
C2
UCE1
Wert
0.7 V
6V
IB1
45.18 uA
IC1
8.34 mA
UA
74.03 V
Parameter
RL
R4
10µF
Parameter
UBE1
uaus UBE2
Wert
0.7 V
UCE2
1V
5kΩ
Abbildung 3: Verstärkerschaltung mit
Arbeitspunktdaten
IB2
45.18 uA
IC2
7.815 mA
UA
74.03 V
a) Zeichnen Sie den Signalweg ein. Aus welchen Grundschaltungen besteht diese Schaltung?
b) Zeichnen Sie das Arbeitspunkt-Ersatzschaltbild und bestimmen Sie die Widerstandswerte, damit
sich der gegebene Arbeitspunkt für die Transistoren Q1 und Q2 aus Abbildung 3 einstellt.
Benötigen Sie Heuristiken - wenn ja, welche?
c) Berechnen Sie die Kleinsignalparameter für beide Transistoren für das in Abbildung 4
angegebene Kleinsignalersatzschaltbild.
B
C
uBE
E
gmuBE
E
Abbildung 4: Kleinsignal-Ersatzschaltbild für die
Transistoren Q1 und Q2
d) Zeichnen Sie mit dem Ersatzschaltbild aus Abbildung 4 das Kleinsignalersatzschaltbild der
Transistorschaltung und bestimmen Sie die Verstärkung im Nutzfrequenzbereich. Falls Sie b)
nicht
gelöst
haben,
benutzen
Sie
bitte
die
folgenden
Werte:
R1  100k, R2  250, R3  10k, R4  10k, R5  650
1.) Im Knoten a symbolisch und numerisch.
2.) Am Ausgang der Schaltung symbolisch und numerisch.
3.) Zusatz: Können Sie das Ergebnis mit Schaltungsblick erklären?
Klausur „Grundlagen der Schaltungstechnik“ WS 13/14
2
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3. Aufgabe (40 min, 21 (+5) Punkte [a = 12, b = 4, c = 2, d = 3, (d = 5)])
Gegeben ist die OPV-Schaltung aus Abbildung 5
C2
R
R
8
R
uein
uaus
C1
Abbildung 5: OPV-Filterschaltung
a) Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild und stellen Sie die Übertragungsfunktion H(s) für diese
Schaltung auf. Nutzen Sie die Superknotenanalyse (Achtung es entsteht ein 2x2 System!).
9
b) Setzen Sie C 1 = --- F , C 2 = 1F und R = 1 und bestimmen Sie die Polstellen. Entscheiden
4
Sie, ob die Schaltung stabil ist oder nicht.
c) Welche Filtercharakteristik besitzt diese Schaltung? Welche Ordnung hat die
Differentialgleichung?
d) Skizzieren Sie das Bodediagramm (Amplitudengang) mit Eckwerten (DC-Verstärkung,
Hochfrequenzverstärkung (    ), Knickfrequenzen)
e) Zusatz (Algebra!): Berechnen Sie die -3dB-Grenzfrequenz mit den in Aufgabenstellung b)
angegebenen Werten und zeichnen Sie den Amplitudengang mit charakteristischen Punkten.
4. Zusatzaufgabe 1 (23 Punkte [a = 3, b = 15, c = 5])
Ein Transformator wird durch das folgende Differentialgleichungssystem beschrieben. Dabei geben
die Punkte an den Induktivitäten die Richtung der Einströmungen ( i L1 und i L2 ) an.
iL1 M
uL1
L1
iL2
L2
uL2
 L1

M
 diL1 
M   dt   uL1 
 

L2   diL2   uL2 


 dt 
Abbildung 6: Transformator mit Gleichungssystem
a) Leiten Sie aus den Gleichungen ein Ersatzschaltbild ab (achten Sie auf die Potentialtrennung
zwischen Eingang und Ausgang, d.h. T-Ersatzschaltbild ist hier nicht möglich). Benutzen Sie
geeignete Operatoren.
b) Stellen Sie mittels des unter a) abgeleiteten Ersatzschaltbildes für die nachfolgende Schaltung
(Abbildung 7), die einen Spartransformator darstellt, die Differentialgleichung für uaus auf und
berechnen
Sie
die
partikuläre
Lösung
für
die
folgenden
Werte:
1
U ein  cos(t ), L1  1, L2  2, M  1, R  1 .
2
Klausur „Grundlagen der Schaltungstechnik“ WS 13/14
3
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M
L2
L1
Uein
R uaus
Abbildung 7: Schaltung mit Spartransformator
c) Skizzieren Sie den Frequenzgang (Amplitudengang) und das Pol/Nullstellendiagramm. Welches
Filterverhalten ergibt sich?
5. Zusatzaufgabe 2 (Kurzfragen, 19 Punkte [a = 3, b = 1, c = 5, d = 10])
a) Was ist der Miller-Effekt? Warum tritt er bei einer Emitterschaltung auf und warum bei einer
Basisschaltung nicht?
b) Warum eignet sich der Eingang einer Basisschaltung nicht zur Ankopplung an einen
Parallelschwingkreis?
c) Die nachfolgenden Aussagen entstammen Klausuren aus einer Kurzfrage nach Stabilität korrigieren Sie die Aussagen:
1.) „Eine Schaltung ist stabil, wenn die Pole links neben der y-Achse liegen; Polstellen sind, wenn
sC=0 ergibt“
2.) „Man schaut, ob Polstellen negativ sind, d.h. auf der linken Seite im Bodediagramm stehen“
3.) „Wenn der Nenner des charakteristischen Polynoms neg. Realteile besitzt“
4.) „Durch die Stabilität kann das Frequenzverhalten modelliert werden“
5.) „Stabilität ist der imaginäre Teil der Systemantwort“
d) Welche Übertragungsfunktion hat die Schaltung in Abbildung 8
•im Nutzfrequenzbereich und welche
•dynamisch?
1
Reihen- und Parallelschaltungen dürfen als solche belassen werden, z.B. R sC . Berechnen Sie
zuerst die Einzelübertragungsfunktionen von Knoten zu Knoten und geben an, was für eine
Grundschaltung/Grundstruktur jeweils vorliegt (z.B. Stromteiler, Basischaltung ohne
Gegenkopplung/Quellenwiderstand) und die zugehörige Formel (die jeweils einfachsten
Kleinsignalmodelle nehmen!), um daraus danach die Gesamtübertragungsfunktion zu
bestimmen.
VCC
RD
཰
Ri
ིD
C1
ཱ
T1
G
RB
ཱི
C2
RC
ཱུ
ུ
Q2
C4
S
uein
RG
RS
C3
RL
uaus
RE
Abbildung 8: Zweistufige Verstärkerschaltung
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4
TU Ilmenau, FG Elektronische Schaltungen und Systeme, Prof. Dr. Sommer
Klausur „Grundlagen der Schaltungstechnik“ SS 14
Name:
Matr.‐Nr.
Studiengang
Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muss vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Sie
dazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichnung von Rechengrößen,
d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewählte
Potentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebenden
Blätter einzutragen. Bitte schreiben Sie keine Romane, kurze Stichpunkte und
Transformationsformeln, die die Beziehungen aufzeigen, genügen.
Mit den Zusatzaufgaben (Aufgabe 4 und Aufgabe 5) können Sie sich zusätzliche Punkte verdienen
und so nicht gelöste Teile der anderen Aufgaben ausgleichen.
1. Aufgabe ‐ Kurzfragen zum Verständnis ‐ (25 min, 10 Punkte [a = 1, b = 7, c = 2])
a) Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice in Abbildung 1 ergab über eine Variation der
Induktivität L1 (1mH, 10mH, 100mH) die rechts abgebildete Kurvenschar für die
Spannungsverstärkung u aus  u ein . Ordnen Sie die Kurven den Induktivitäten zu.
R3
2kΩ
0
−5
8
−10
R1
Verstärkung in dB
R2
2kΩ
1kΩ
uein
L1
{var}
uaus
−15
−20
−25
−30
−35
1
10
10
2
10
3
4
10
Frequenz in Hz
10
5
10
6
10
7
Abbildung 1: OPV‐Schaltung und Simulationskurven (parametrisiert)
b) Stellen Sie die Differentialgleichung des Netzwerkes auf und bestimmen Sie daraus die Lösung
der homogenen DGL. Entscheiden und begründen Sie, ob die Schaltung stabil ist oder nicht!
Welche Rolle spielen R2 und R3?
c) Setzen Sie nun R 1 = 1 L 1 = 1H und bestimmen Sie die partikuläre Lösung für
u ein = cos  t  .
2. Aufgabe (35 min, 25 Punkte [a = 10, b = 7, c = 2, d = 6])
Gegeben sei die Operationsverstärkerschaltung aus Abbildung 2. a) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild zur Ermittlung der Übertragungsfunktion ua/ue und
berechnen Sie diese (Achtung: Es kann je nach Taktik ein 2x2‐System entstehen!). b) Setzen Sie nun R1  R2  R3  1 und C1  C2  1 und geben Sie die Pol‐ und Nullstellen an,
zeichnen Sie das P/N‐Diagramm und entscheiden Sie, ob die Schaltung stabil ist! c) Wie sieht in etwa das Bodediagramm aus? Was macht es etwas schwierig, das Bodediagramm
genauer zu zeichnen und in welchen Bereichen?
Klausur „Grundlagen der Schaltungstechnik“ SS 2014
1
TU Ilmenau, FG Elektronische Schaltungen und Systeme, Prof. Dr. Sommer
d) Stellen Sie die Differentialgleichung mit den Werten R1  R2  R3  1 und C1  C2  1 auf und
berechnen Sie die allgemeine Lösung der homogenen DGL sowie die partikuläre Lösung für die
Anregung u e ( t )  sin( t ) .
C1
R1
C2
R3
8
ue
ua
R2
Abbildung 2: Operationsverstärkerschaltung
3. Aufgabe (60 min, 57 Punkte [a = 2, b = 14, c = 13, d = 2, e = 26])
Gegeben ist die in Abbildung 3 dargestellte Verstärkerschaltung.
R1
C1
RGen
UGen
RC
C2
UCC
100μF
U CE1
Q1
100μF
RE1
R2 RE
RE2
Parameter
U CC
U BE1
RL uaus
CE
Wert
10 V
0.7 V
4V
I B1
45.18 μA
I C1
8.34 mA
R Gen
RL
100 Ω
5 kΩ
10μF
Generator
Abbildung 3: Transistorverstärker mit Arbeitspunktdaten
a) Zeichnen Sie den Signalweg ein und geben Sie die Transistorgrundschaltung an.
b) Zeichnen Sie das Arbeitspunkt‐Ersatzschaltbild und dimensionieren Sie die
Arbeitspunktwiderstände anhand der gegebenen Werte (sehen Sie R E1 und R E2 als einen
zusammengesetzen Widerstand R E an). Nutzen Sie die U RC = U CC  2 und I R2 = 10 I B1
Heuristik! Erklären Sie, warum zwei Heuristiken zur eindeutigen Dimensionierung notwendig
sind.
c) Bestimmen Sie nun mit Hilfe des Nullor‐Ersatzschaltbildes für den Nutzfrequenzbereich die
Widerstände R E1 und R E2 , so dass die Schaltung eine Spannungsverstärkung von
v u = u aus  U Gen = 10 liefert.
d) Erläutern Sie, warum die einfache Formel v u = – R C  R E für die Spannungsverstärkung nicht
genau genug ist?
e) Bestimmen Sie die Pol‐ und Nullstellen mit Hilfe des Nullor‐Ersatzschaltbildes. Ist die Schaltung
stabil? Zeichnen Sie das Bodediagramm qualitativ mit markanten Kennwerten. (Hinweis: Nutzen
Sie möglichst den Schaltungsblick!)
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2
TU Ilmenau, FG Elektronische Schaltungen und Systeme, Prof. Dr. Sommer
4. Zusatzaufgabe (13 Punkte [a = 10, b = 1, c = 2])
Gegeben ist eine Schaltung zur Regelung der Temperatur einer Heizungsanlage (Abbildung 4). Diese
UB1
R
Heizungs
regler
R-ΔR
OP2
UB2
IRegler
8
R
R+ΔR
8
R1
OP1
Abbildung 4: Heizungsregelung
soll über eine Messbrücke und einer Verschaltung die anliegende Temperatur in einen
proportionalen elektrischen Strom umwandeln, so dass eine Regeleinrichtung (Heizungsregler) die
Temperatur der Heizung steuern kann. a) Berechnen Sie den Strom I Regler in Abhängigkeit von U B1 und der Widerstandsänderung R .
b) Welche Aufgabe hat der Operationsverstärker OP 1 an der Messbrücke?
c) Bestimmen Sie den Widerstand R 1 , so dass bei einer maximal zulässigen Änderung von
R  R = 20% der Maximalstrom des Heizungsreglers von 100mA nicht überschritten wird
(dabei sei U B1 = 10V ). Vernachlässigen Sie dabei den Basisstrom des Transistors.
5. Zusatzaufgabe (11 Punkte [a = 3, b = 2, c = 1, d = 1, e = 4])
a) Was bedeutet Stabilität von Differentialgleichungen? Wie ist der Zusammenhang zur Stabilität
von Übertragungsfunktionen, sprich wann ist eine Schaltung stabil?
b) Welche Analyse wird in (P)Spice immer vor einer AC‐Analyse ausgeführt (auch wenn sie nicht
explizit angegeben werden muss)? Was wird dort berechnet?
c) Was ist eine Heuristik und wozu wird sie benötigt?
d) Bestimmt das Pol‐/Nullstellendiagramm einen Filter eindeutig?
e) Zeichnen Sie eine Kaskodeschaltung inkl. Arbeitspunktwiderständen, Koppelkapazitäten und
Versorgungsspannungen. Welcher Effekt kann durch eine Kaskodeschaltung verringert werden?
Klausur „Grundlagen der Schaltungstechnik“ SS 2014
3
TU Ilmenau, FG Elektronische Schaltungen und Systeme, Prof. Dr. Sommer
Klausur „Grundlagen der analogen Schaltungstechnik“ WS 14/15
Name:
Matr.‐Nr.
Studiengang
Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muss vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Sie
dazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichnung von Rechengrößen,
d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewählte
Potentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebenden
Blätter einzutragen. Bitte schreiben Sie keine Romane, kurze Stichpunkte und
Transformationsformeln, die die Beziehungen aufzeigen, genügen.
Mit den Zusatzaufgaben (Aufgabe 3 g u. h, Aufgabe 4 und Aufgabe 5) können Sie sich zusätzliche
Punkte verdienen und so nicht gelöste Teile der anderen Aufgaben ausgleichen.
1. Aufgabe ‐ Kurzfragen zum Verständnis ‐ (30 min, 15 Punkte [a = 1, b = 2, c = 5, d = 5, e = 2])
a) Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice in Abbildung 1 ergab über eine Variation des
Widerstandes R S (10  , 100  , 1k  ) die rechts abgebildete Kurvenschar für die
Spannungsverstärkung u aus  u ein . Ordnen Sie die Kurven den Widerständen zu.
0
-10
10Ω
-20
Verstärkung in dB
RF
{Rvar} 1nF 1mH
uein
RS
CS LS
∞
uaus
-30
-40
-50
-60
-70 4
10
5
10
Frequenz in Hz
10
6
Abbildung 1: OPV‐Schaltung mit Simulationskurven (parametrisiert)
b) Stellen Sie die Differentialgleichung des Netzwerkes auf. c) Wie lautet die Lösung der homogenen DGL mit R S = 1k ? Entscheiden und begründen Sie,
ob die Schaltung stabil ist oder nicht!
d) Setzen Sie nun R S = 10 und bestimmen Sie die partikuläre Lösung für u ein  t  = cos  t 
1
LS CS
mit  = ---------------- .
e) Erklären Sie anhand der Aufgabenstellung d) den Begriff „Resonanzfrequenz“. Erklären Sie
qualitativ (mit eigenen Worten), was der Begriff „Güte“ bedeutet.
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2. Aufgabe (60 min, 38 + 9 Punkte [a = 2, b = 12, c = 5, d = 7, e = 8, f = 3, g = 2, h = 7])
Gegeben sei die Transistorschaltung aus Abbildung 2. R1
RG
uein
R3
CK1
R2
Q1
R4
CK3
VCC
CK2
uaus
RL
Parameter
V CC
U BE1
U CE1
I B1
I C1
RG
RL
r BE1
g m1
C BC1
Wert
10 V
-0.8 V
-4.5 V
-75.13 μA
-17.41 mA
10 Ω
5 kΩ
347 Ω
663 mS
5.67 pF
Abbildung 2: Verstärkerschaltung mit Transistordaten
a) Zeichnen Sie den Signalweg und nennen Sie die Verstärkergrundschaltung!
b) Zeichnen Sie das Arbeitspunkt‐Ersatzschaltbild und bringen Sie den Transistor in den
vorgegebenen Arbeitspunkt (Tabelle rechts in Abbildung 2). Nutzen Sie zur Dimensionierung die
Heuristiken: U R4 = V CC  2 und die Querstromheuristik. Begründen Sie, warum zwei
Heuristiken notwendig sind.
c) Zeichnen Sie das Kleinsignal‐Ersatzschaltbild unter Berücksichtigung des Transistor‐
Ersatzschaltbildes aus Abbildung 3 und dass die Koppelkapazitäten C K i einen Kurzschluss
bilden. Fassen Sie dabei parallel liegende Widerstände soweit wie möglich zusammen!
CBC
B
uBE
rBE
C
gmuBE
E
Abbildung 3: Kleinsignalersatzschaltbild des Transistors
d) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion H  s  = u aus  u ein symbolisch mit Hilfe der
Superknotenanalyse (Leitwertdarstellung des Ergebnisses genügt).
e) Bestimmen Sie die Pol‐ und Nullstellen, sowie H  s = 0  und H  s    symbolisch und
numerisch. f) Zeichnen Sie mit Hilfe der Werte aus Aufgabe d) den Amplitudengang H  j  qualitativ mit
markanten Werten.
g) Zusatz: Zeigen Sie, dass sich die numerischen Werte der Parameter r BE1 und g m1 aus den
Arbeitspunktdaten des Transistors berechnen lassen. h) Zusatz Schaltungsblick: Geben Sie die Nutzfrequenz‐Verstärkung an sowie die dynamische
Übertragungsfunktion zur Bestimmung des Frequenzgangs an. Überlegen Sie, welches
Transistorersatzschaltbild Sie jeweils dazu nehmen müssen (alle ohne parasitäre Kapazität): Wie
und warum unterscheiden sich die Verstärkungsformeln, wenn Q1 ein PMOS‐Transistor wäre?
Hinweis: Parallelschaltungen und Doppelbrüche müssen nicht ausmultipliziert werden, d.h. z.B.
Rx Ry darf stehen gelassen werden.
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3. Aufgabe (30 min, 22 Punkte [a = 11, b = 4, c = 7])
Gegeben ist die in Abbildung 4 gezeigte Schaltung bestehend aus den Teilschaltungen 1 und 2. Die
Operationsverstärker können als ideal angenommen werden, so dass die Funktionsweise der
Teilschaltungen ausschließlich von ihrer externen Beschaltung abhängt.
C1
R1
R2
8
C2
8
uein(t)
u1(t)
R3
R5
uaus(t)
R4
Teilschaltung 1
Teilschaltung 2
Abbildung 4: Schaltung mit Operationsverstärkern
a) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild und berechnen Sie die Übertragungsfunktionen der
Teilschaltungen 1 und 2 U1  s 
H 1  s  = ------------------ und U ein  s 
U aus  s 
H 2  s  = ------------------- . Welche
U1  s 
Filtercharakteristiken besitzen die Teilschaltungen?
b) Bestimmen Sie die Pol‐ und Nullstellen der Gesamtschaltung symbolisch und treffen Sie eine
Aussage über die Stabilität der Schaltung.
c) Zeichnen Sie den Amplitudengang für die Werte R 1 = 1k , R 2 = 10k , R 3 = 10k ,
R 4 = 10k , R 5 = 10k , C 1 = 10nF , C 2 = 100nF qualitativ.
4. Zusatzaufgabe (13 Punkte [a = 10, b = 1, c = 2])
Gegeben ist eine Schaltung zur Regelung der Temperatur einer Heizungsanlage (Abbildung 5). UB1
R
Heizungs
regler
R-ΔR
OP2
UB2
IRegler
8
R
R+ΔR
8
R1
OP1
Abbildung 5: Heizungsregelung
Diese soll über eine Messbrücke und einer Verschaltung die anliegende Temperatur in einen
proportionalen elektrischen Strom umwandeln, so dass eine Regeleinrichtung (Heizungsregler) die
Temperatur der Heizung steuern kann. Klausur „Grundlagen der analogen Schaltungstechnik“ WS 2014/2015
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a) Berechnen Sie den Strom I Regler in Abhängigkeit von U B1 und der Widerstandsänderung R .
b) Welche Aufgabe hat der Operationsverstärker OP 1 an der Messbrücke?
c) Bestimmen Sie den Widerstand R 1 , so dass bei einer maximal zulässigen Änderung von
R  R = 20% der Maximalstrom des Heizungsreglers von 100mA nicht überschritten wird
(dabei sei U B1 = 10V ). Vernachlässigen Sie dabei den Basisstrom des Transistors.
5. Zusatzaufgabe (24 Punkte [a = 3, b = 4, c = 4, d = 2, e = 3, f = 2, g = 3, h = 2, i = 1])
a) Was sind ausgeartete Netzwerkelemente? Wofür können sie angewendet werden und was
modellieren sie dabei? (zwei Beispiele)
b) Wie ist die komplexe Wechselstromrechnung definiert und wie berechnet man damit die
partikuläre Lösung eines Systems? Für welche Anregungen lässt sie sich einsetzen? Geben Sie die
Transformationen und einzelnen Schritte kurz an.
c) Skizzieren Sie eine Kaskode‐Schaltung und nennen Sie deren Eigenschaften. Warum werden
diese Schaltungen in der Hochfrequenztechnik eingesetzt?
d) Was bedeutet Stabilität von Differentialgleichungen bzw. Schaltungen und Systemen und wie
kann sie ermittelt werden (Stabilitätsbegriff aus der GaST‐Vorlesung)?
e) Was ist der Unterschied zwischen Zweigspannungen und Knotenpotentialen sowie
Zweigströmen und Maschenströmen? Was ist beim Gleichungsaufstellen zu beachten und
warum darf beziehungsweise sollte man sie nicht vermischen?
f) Aus welchen Elementen besteht ein Nullor und durch welche Idealisierung entsteht er? Wie
muss eine Schaltung aufgebaut sein beziehungsweise welche Wirkprinzipien müssen vorhanden
sein, damit die Nulloranalyse sinnvoll angewendet werden kann? (vergl. Schaltungsblick)
g) Warum kann man einen Dirac eigentlich nicht zeichnen und warum lässt sich mit ihm im
Frequenzbereich (Fourier‐ und Laplace‐Transformation) sehr gut rechnen? Wie ist der Dirac
definiert?
h) Was ist der Unterschied zwischen dem D‐Operator, dem j und dem s?
i) Was ist eine virtuelle Masse?
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Name:
Matr.‐Nr.
Studiengang
Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muss vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Sie
dazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichnung von Rechengrößen,
d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewählte
Potentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebenden
Blätter einzutragen. Bitte schreiben Sie keine Romane, kurze Stichpunkte und
Transformationsformeln, die die Beziehungen aufzeigen, genügen.
Mit den Zusatzaufgaben (Aufgabe 4 und Aufgabe 5) können Sie sich zusätzliche Punkte verdienen
und so nicht gelöste Teile der anderen Aufgaben ausgleichen.
1. Aufgabe ‐ Kurzfragen zum Verständnis ‐ (30 min, 8 Punkte [a = 1, b = 1, c = 2, d = 3, e = 1])
a) Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice in Abbildung 1 ergab über eine Variation der
Kapazität C 1 (10 nF , 100 nF , 1  F ) die rechts abgebildete Kurvenschar für die
Spannungsverstärkung u aus  u ein . Ordnen Sie die Kurven den Kapazitäten zu.
Av=1×105
30
29
R1
28
10kΩ
C1
{cvar}
R3
500Ω
R2
1kΩ
uaus
Verstärkung in dB
uein
27
26
25
24
23
22
21
20
0
10
2
10
4
10
Frequenz in Hz
6
10
Abbildung 1: OPV‐Schaltung mit Simulationskurven (parametrisiert)
b) Mit welcher Analyseart wurde die Kurvenschar erzielt?
c) Welche Quellenart ist für diese Analyseart erforderlich? Erklären Sie mit eigenen Worten, wie
der Simulator diese Analyseart durchführt d.h. so, wie Sie die Lösung auch von Hand berechnen
würden (Tipp: partikuläre Lösung von DGLn für sin‐/cos‐förmige Anregungen).
d) Bestimmen Sie die Verstärkung der Schaltung sowohl symbolisch als auch numerisch für f  0
(Niederfrequenzverstärkung) sowie für f   (Hochfrequenzverstärkung) und vergleichen Sie
diese mit den Simulationskurven aus Abbildung 1.
e) Welche Filtercharakteristik besitzt die Schaltung?
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2. Aufgabe (60 min, 21+4 Punkte [a = 1, b = 8, c = 3, d = 7, e = 2, f = 4])
Gegeben sei die Transistorschaltung aus Abbildung 2. R1
RC
C1 1
C2
C3
RGen
uGen
Generator
UCC
R2
Zein2
RE1
RL uaus
RE2
Last
Zein1
Parameter
UCC
U BE
U CE
IB
IC
R Gen
RL
C1, C2, C3
Wert
20 V
0.7 V
9V
45.18μA
8.657 mA
10 Ω
1 kΩ
100 μF
Abbildung 2: Verstärkerschaltung mit Transistordaten
a) Zeichnen Sie den Signalweg und nennen Sie die Verstärkergrundschaltung? b) Zeichnen Sie das Arbeitspunktersatzschaltbild und berechnen Sie die Werte der Widerstände
R 1 , R 2 , R C und R E1 . Nutzen Sie dazu folgende Heuristiken: U RC = U CC  2 und I R2 = 10  I B .
Begründen Sie, warum zwei Heuristiken notwendig sind!
c) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild im Nutzfrequenzbereich. Nutzen Sie dazu das
Transistorersatzschaltbild aus Abbildung 3. B
C
iB
rBE
β·iB
E
Abbildung 3: Transistorersatzschaltbild
d) Bestimmen Sie symbolisch (Schaltungsblick möglich!)
• den Eingangswiderstand Z ein1 (Eingangswiderstand an der Basis des Transistors)
• den Eingangswiderstand Z ein2 in Abhängigkeit von Z ein1
• die Spannungsverstärkung A v1 = V 1  u Gen ( V 1 ist das Potenzial an Knoten 1 in Abbildung 2
• die Spannungsverstärkung A v2 = u aus  V 1
• die Gesamtspannungsverstärkung A v = A v1  A v2
e) Wie kann r BE und  aus den Arbeitspunkten berechnet werden?
f) Zusatz (Schaltungsblick): Wie lautet die dynamische Übertragungsfunktion zur Bestimmung des
Frequenzganges unter Benutzung des einfachst möglichen Transistormodells?
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3. Aufgabe (30 min, 17 Punkte [a = 8, b = 9])
Gegeben sei die Operationsverstärkerschaltung aus Abbildung 4. a) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild zur Ermittlung der Übertragungsfunktion u aus  u ein
und berechnen Sie diese (Achtung: Es kann je nach Taktik ein 2x2‐System entstehen!). b) Berechnen Sie anschließend die Pol‐ und Nullstellen und entscheiden Sie, ob die Schaltung stabil
ist! Zeichnen Sie unter der Bedingung R 1 = R 2 das Bodediagramm (Amplitudengang), geben
Sie die Phase an (Formel) und skizzieren Sie diese qualitativ. Um welche spezielle Filterschaltung
handelt es sich?
R2
R1
8
R3
uein
uaus
C1
Abbildung 4: Operationsverstärkerschaltung
4. Zusatzaufgabe (25 Punkte [a = 6, b = 12, c = 4, d = 3])
Gegeben die Schaltung in Abbildung 5. OP1
8
OP3
8
R
R
OP2
R
8
uein
R
C
R
R
uaus
R
R
Abbildung 5: OPV‐Filterschaltung
a) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild.
b) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion der Spannungsverstärkung A v = u aus  u ein möglichst
effizient. Wo können Sie ggf. mit Schaltungsblick arbeiten, wo nicht? Welche Grundschaltungen
erkennen Sie und wo?
c) Bestimmen Sie die Pol‐ und Nullstellen der Schaltung, sowie die Niederfrequenzverstärkung und
Hochfrequenzverstärkung.
d) Zeichnen Sie das Bodediagramm (Amplitudengang) qualitativ mit markanten Werten. Welche
Filtercharakteristik besitzt diese Schaltung?
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5. Zusatzaufgabe (20 Punkte [a = 4, b = 2, c = 4, d = 3, e = 4, f = 3])
a) Zeichnen Sie das Vier‐Quadranten‐Kennlinienfeld eines Bipolartransistors. Beschriften Sie die
Achsen und zeichnen Sie qualitativ die Kleinsignalparameter r BE , r CE und  in das
Kennlinienfeld ein. b) Was ist der Miller‐Effekt und warum tritt dieser bei einer Basisschaltung nicht auf.
c) Erklären Sie die Wirkung der Stromgegenkopplung einer Emittergrundschaltung bei Anstieg der
Temperatur und des daraus resultierenden Anstieges des Kollektorstromes. Welchen Einfluss hat
der Gegenkopplungswiderstand R E auf den Eingangswiderstand der Schaltung im Vergleich zum
nicht gegengekoppelten Emitterverstärker.
d) Stellen Sie die Eigenschaften eines RC‐Tiefpasses 1.Ordnung in einem Bodediagramm dar
(Amplituden und Phasengang). Wieviele RC‐Tiefpässe müssen für eine Gesamtphasendrehung
von  = – 180  bei einer Frequenz f   und endlicher Ausgangsspannung mindestens in Kette
geschaltet werden?
e) Zeichnen Sie eine Schaltung zur Addition von 3 unabhängigen Spannungsquellen, deren
Spannungen in einem Verhältnis von 1:2:3 gewichtet werden sollen. Geben Sie die
Übertragungsgleichung in Form von u a = f  u 1 u 2 u 3  an.
f) Erklären Sie den Begriff „differentieller Widerstand“. Bei welcher Analyseart kommt dieser zum
Einsatz? Nennen Sie zwei Bauelemente, wo diese Modellierung genutzt wird.
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Name:
Studiengang
Matr.‐Nr.
linker Nachbar: rechter Nachbar:
Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muss vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Sie
dazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichnung von Rechengrößen,
d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewählte
Potentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebenden
Blätter einzutragen. Bitte schreiben Sie keine Romane, kurze Stichpunkte und
Transformationsformeln, die die Beziehungen aufzeigen, genügen.
Mit den Zusatzaufgaben (Aufgabe 4 und Aufgabe 5) können Sie sich zusätzliche Punkte verdienen
und so nicht gelöste Teile der anderen Aufgaben ausgleichen.
1. Aufgabe ‐ Kurzfragen zum Verständnis ‐ (30 min, 10 Punkte [a = 1, b = 1, c = 2, d = 6])
a) Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice in Abbildung 1 ergab über eine Variation des
Widerstandes R E2 (1  , 10  , 100  ) die rechts abgebildete Kurvenschar für den
Eingangswiderstand Z e = u e  i e . Ordnen Sie die Kurven den Widerstandswerten zu.
2000
1800
RC
1600
1kΩ
22kΩ
ie
UCC
CK2
CK1
ue
CE
Ze
R2
2.5kΩ
RE1
100Ω
RE2
{Rvar}
RL
5kΩ
Eingangswiderstand Z e in Ω
R1
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
10 2
10 3
10 4
10 5
10 6
10 7
Frequenz in Hz
Abbildung 1: Transistor‐Schaltung mit Simulationskurven (parametrisiert)
b) Mit welcher Analyseart wurde die Kurvenschar erzielt?
c) Welche Quellenart ist für diese Analyseart erforderlich? Erklären Sie mit eigenen Worten, wie
der Simulator diese Analyseart durchführt d.h. so, wie Sie die Lösung auch von Hand berechnen
würden (Tipp: partikuläre Lösung von DGLn für sin‐/cos‐förmige Anregungen).
d) Geben Sie näherungsweise den Eingangswiderstand im Nutzfrequenzbereich symbolisch und für
die drei Werte für R E2 numerisch an, wenn r BE = 725 und  = 203 beträgt. Vergleichen Sie
Ihre numerischen Ergebnisse mit den Simulationskurven.
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2. Aufgabe (60 min, 41 Punkte [a = 12, b = 15, c = 7, d = 7])
Gegeben sei die Transistorschaltung aus Abbildung 2. UCC
RG
ue
RC
CK1
RE
R1
Parameter
UCC
U BE
U CE
IB
IC
RG
RL
CK1, CK2, CB
CK2
Q1
RL
R2 CB
ua
Wert
10 V
0.7 V
4.9 V
45.18μA
8.225 mA
10 Ω
5 kΩ
100 μF
Abbildung 2: Verstärkerschaltung mit Transistordaten
a) Zeichnen Sie das Arbeitspunktersatzschaltbild und bestimmen Sie die Widerstände zur
Festlegung des Arbeitspunktes. Nutzen Sie die Heuristiken: U RC = V CC  2 und I R2 = 10  I B1 .
Begründen Sie, warum zwei Heuristiken benötigt werden.
b) Bestimmen Sie den Einfluss der Koppelkapazitäten, in dem Sie die dynamische
Übertragungsfunktion H  s  = u a  s   u e  s  mit Hilfe des Nullor‐Ersatzschaltbildes für den
Transistor Q 1 symbolisch berechnen (Schaltungsblick erlaubt).
c) Bestimmen Sie die Pol‐ und Nullstellen der Übertragungsfunktion symbolisch und numerisch und
begründen Sie, warum die Schaltung stabil ist oder nicht. d) Zeichnen Sie den Frequenzgang (ohne Phasengang) qualitativ mit markanten Werten.
3. Aufgabe (30 min, 23+3 Punkte [a= 7, b = 3, c = 5, d = 8, e= 3])
Gegeben ist das Netzwerk aus Abbildung 3
R
C
C
ue
ua
R
Abbildung 3: Filternetzwerk
a) Stellen Sie die Differentialgleichung des Netzwerkes für die Ausgangsspannung u a auf.
b) Geben Sie die Lösung der homogenen Differentialgleichung an und treffen Sie eine Aussage bzgl.
der Stabilität des Netzwerkes.
t
c) Regen Sie nun das Netzwerk mit u e  t  = 1V  sin  -------- an und bestimmen Sie die partikuläre
 RC
Lösung u a part  t  des Netzwerkes.
d) Zeichnen Sie mit den aus Aufgabe c) ermittelten Ergebnissen den Frequenzgang (Amplituden‐
und Phasengang) näherungsweise mit markanten Werten.
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e) Zusatz: Welche Schaltung kann am Ausgang des Netzwerkes angeschlossen werden, um das
Ausgangssignal u a in ein gleich großes massebezogenes Ausgangssignal zu wandeln? Zeichnen
Sie diese mit entsprechenden Werten.
4. Zusatzaufgabe (16 Punkte [a = 4, b = 6, c = 5, d = 1])
Gegeben die Schaltung in Abbildung 4. R
8
R
ie
Cp
ua
Lp Rp
Rp
Abbildung 4: OPV‐Schaltung
a) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild.
b) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion H  s  = u a  i e möglichst effizient. c) Stellen Sie die Differentialgleichung auf und geben Sie die allgemeine Lösung der homogenen
Differentialgleichung an. Ist die Schaltung stabil?
d) Welche Funktion besitzt diese Schaltung?
5. Zusatzaufgabe (8 Punkte [a = 3, b = 5])
a) Abbildung 5 zeigt die Schaltung eines Mikrofonverstärkers. Zeichen Sie den Signalweg ein und
benennen Sie die Grundschaltungen
b) Verifizieren Sie: Die Spannungsverstärkung (Nutzfrequenz) beträgt ungefähr
u aus
R 16
A v = --------- = 1 + -------u ein
R 10
Wie kommt sie zustande? Anm.: Die Zenerdiode D1 können Sie als Gleichspannungsquelle zur
Arbeitspunkteinstellung modellieren.
R3
150k
R5
270u
R6
200k
C7
11k
2u
R7
100k
100
C1
R4
2.7Meg
R11
20k
20k
0.1u
J1
0.1u
R9
R8
2Meg
R2
4k
VB=28V
C6
R10
R1
1Meg
uein
C5
2.7k
R16
C3
47u
C4
47u
Q2
J2
Q1
uaus
uZ=4V
R12
20k
R13
20k
R14
1Meg
R15
400
Abbildung 5: Schaltung eines Mikrofonverstärkers
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Name:
Matr.‐Nr.
Studiengang
linker Nachbar: rechter Nachbar:
Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muss vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Sie
dazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichnung von Rechengrößen,
d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewählte
Potentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebenden
Blätter einzutragen. Bitte schreiben Sie keine Romane, kurze Stichpunkte und
Transformationsformeln, die die Beziehungen aufzeigen, genügen.
Mit den Zusatzaufgaben (Aufgabe 4 und Aufgabe 5) können Sie sich zusätzliche Punkte verdienen
und so nicht gelöste Teile der anderen Aufgaben ausgleichen.
1. Aufgabe ‐ Kurzfragen zum Verständnis ‐ (30 min, 21 Punkte [a=4, b=1, c=1, d=7, e=7, f=1])
a) Definieren Sie die komplexe Wechselstromrechung: Was ist ihre Aufgabe? Wie werden die
Berechnungen/Transformationen durchgeführt und was wäre bei einer reinen Lösung im
Zeitbereich an Ansätzen/Berechnungen notwendig? Kurze Formeln & Stichpunkte reichen aus!
b) Welche Simulationsart wurde zur Darstellung der in Abbildung 1 abgebildeten Kurvenverläufe
durchgeführt?
70
120
60
60
110
Verstärkung in dB
40
Verstärkung in dB
Peak bei 120dB
100
30
20
10
Peak bei ‐20dB
0
−10
90
80
70
60
3
10
Frequenz in Hz
30
20
10
0
40
−10
30
20
2
40
50
−20
10
Peak bei 60dB
50
Verstärkung in dB
50
2
10
4
10
3
4
10
Frequenz in Hz
10
−20
2
10
3
10
Frequenz in Hz
4
10
(c)
(b)
(a)
Abbildung 1: simulierte Kurvenverläufe (x‐Achse: Frequenz, y‐Achse V1 in dB)
c) Welcher Kurvenverlauf der Spannung gehört zu der in Abbildung 2 dargestellten Schaltung am
Knoten 1?
1
IAC=1A
R
1MΩ
C
1μF
L
25.3303mH
Abbildung 2: RLC‐Parallelschwingkreis
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d) Stellen Sie die Netzwerkdifferentialgleichung (symbolisch) für V1 auf und bestimmen Sie die
2
1  1 
Lösung der homogenen Differentialgleichung. Dabei sei 
 . Welche Bedeutung
LC  2 RC 
bzw. Auswirkung hat diese Bedingung für die homogene Lösung?
e) Regen Sie das Netzwerk mit i ein  t  = 1 cos  t  an. Bestimmen Sie die partikuläre Lösung der
DGL symbolisch.
1
f) Werten Sie das Ergebnis symbolisch bei  = ----------- (Resonanzstelle) und anschließend
LC
numerisch aus und vergleichen Sie es mit dem Simulationsergebnis aus Abbildung 1. Welche Phasendrehung hat der Parallelschwingkreis bei Resonanz?
2. Aufgabe (60 min, 30 Punkte [a = 5, b = 15, c = 10])
Gegeben sei die Transistorschaltung aus Abbildung 3. R1
R2
Q1
UCC
12V
Q2
uein
R3
RE
RC
uaus
UCC
12V
Parameter
U BEQ1
U CEQ1
I BQ1
I CQ1
U BEQ2
U CEQ2
I BQ2
I CQ2
Wert
0.5 V
7.5 V
20 μA
3.05 mA
-0.75 V
-7 V
-50 μA
-3 mA
Abbildung 3: Verstärkerschaltung mit Transistordaten
a) Zeichnen Sie den Signalweg ein und benennen Sie die Grundschaltungen der Einzeltransistoren.
Welche Schaltung ergeben Q 1 und Q 2 gemeinsam und nennen Sie den Vorteil dieser Schaltung. b) Zeichnen Sie das Arbeitspunktersatzschaltbild und bestimmen Sie die Widerstände zur
Festlegung des Arbeitspunktes. Nutzen Sie die Heuristiken: I R2 = 10  I BQ2 und U RC = U CC .
Beachten Sie bitte, dass die DC‐Offset‐Spannung am Eingang ( u ein ) der Schaltung 0V beträgt.
c) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild (Nullor‐Modell) und berechnen Sie die Verstärkung
der Schaltung A v = u aus  u ein . Falls Sie den Schaltungsblick nutzen, begründen Sie die Wahl
Ihrer Formeln.
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3. Aufgabe (30 min, 21 Punkte [a= 12, b = 4, c = 5)
Gegeben ist das Netzwerk aus Abbildung 4
R2
R1
8
C3
uein
R3
uaus
R4
Abbildung 4: Filternetzwerk
a) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild und berechnen Sie die Übertragungsfunktion der
Schaltung in Abbildung 4 für R 2 = R 3 = R 4 und bestimmen Sie die Pol‐ und Nullstellen. Ist die
Schaltung stabil?
t
b) Ermitteln Sie die Ausgangsspannung u aus für u ein = 1V  cos  ------------ .
 C 3 R 3
c) Zeichnen Sie den Amplitudengang mit markanten Werten und nennen Sie die Filtercharakteristik
der Schaltung für R 1 R 2 R 3 R 4 = 1 . Bestimmen Sie die Niederfrequenz‐ ( f  0 ) und
Hochfrequenzverstärkung ( f   ).
4. Zusatzaufgabe (5 Punkte [a = 2, b = 3])
a) Gegeben ist die Schaltung in Abbildung 5. 8
8
R3
U02
U01
R4
uaus
R2
R1
Abbildung 5: Analogrechenschaltung
Bestimmen Sie die Ausgangsspannung (Schaltungsblick).
Klausur „Grundlagen der analogen Schaltungstechnik“ SS 2016
3
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b) Gegeben ist die Darlingtonschaltung in Abbildung 6. Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion,
indem Sie das Nullor‐Ersatzschaltbild benutzen. RL
RF
Rein
UCC
Q1
Q2
Uein
uaus
RE
Abbildung 6: Darlingtonschaltung
5. Zusatzaufgabe (5 Punkte )
Ordnen Sie die Schaltungen den jeweiligen Spannungsverläufen zu.
Diese Spannung ue(t) liegt am Eingang
ue(t)
ue(t)
ue(t)
t
1
t
ua(t)
Ausgangsspannungen A bis I
ua(t)
ue(t)
2
A
ua(t)
t
ua(t)
ua(t)
ue(t)
3
B
t
t
ua(t)
ua(t)
ua(t)
C
ue(t)
F
t
G
t
4
ua(t)
ua(t)
D
ua(t)
t
H
t
5
ue(t)
ua(t)
ua(t)
E
Klausur „Grundlagen der analogen Schaltungstechnik“ SS 2016
ua(t)
t
I
t
4
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Klausur „Grundlagen der analogen Schaltungstechnik“ WS 16/17
Name:
Matr.‐Nr.
Studiengang
ID‐Nr.:
linker Nachbar: rechter Nachbar:
Hinweis: Die Darstellung der Lösungswege muss vollständig, klar und kontrollierbar sein. Achten Sie
dazu bitte insbesondere bei Ersatzschaltbildern auf die korrekte Kennzeichnung von Rechengrößen,
d.h. Bepfeilung von gesteuerten Quellen, Strömen und Maschenumläufen sowie gewählte
Potentiale. Bitte vergessen Sie auch nicht, Namen und Matrikelnummer auf Ihre abzugebenden
Blätter einzutragen. Bitte schreiben Sie keine Romane, kurze Stichpunkte und
Transformationsformeln, die die Beziehungen aufzeigen, genügen.
Mit den Zusatzaufgaben (Aufgabe 4 und Aufgabe 5) können Sie sich zusätzliche Punkte verdienen
und so nicht gelöste Teile der anderen Aufgaben ausgleichen.
1. Aufgabe ‐ Kurzfragen zum Verständnis ‐ (30 min, 16Punkte [a=1, b=2, c=5, d=5, e=3])
a) Die nachfolgende parametrische Analyse mit PSpice Abbildung 1 in ergab über eine Variation der
Kapazität C P (10 pF , 100 pF , 1000 pF ) die rechts abgebildete Kurvenschar für die
Spannungsverstärkung u aus  u ein . Ordnen Sie die Kurven den Kapazitäten zu!
Lp=10μH
11
10
9
Cp={Cvar}
Rp=10kΩ
7
6
5
4
3
8
uein
Spannungsverstärkung
R1=1kΩ
8
uaus
2
1
0
10 6
10 7
Frequenz in Hz
Abbildung 1: OPV‐Schaltung mit Simulationsdaten
b) Stellen Sie die Differentialgleichung des Netzwerkes auf. c) Wie lautet die Lösung der homogenen DGL mit C P = 10pF . Entscheiden und begründen Sie, ob
die Schaltung stabil ist oder nicht!
d) Bestimmen Sie die partikuläre Lösung mit C P = 10pF für u ein  t  = cos  t  mit
1
 = ----------------- .
LP CP
e) Erklären Sie anhand der Aufgabenstellung c) und d) die Begriffe Resonanzfrequenz und
Eigenfrequenz. Erklären Sie qualitativ (mit eigenen Worten), was der Begriff Güte bedeutet.
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1
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2. Aufgabe (60 min, 27 Punkte [a=2, b=10, c=8, d=6, e=1])
Gegeben sei die Transistorschaltung aus Abbildung 2. R1
RC
C1
RG
1kΩ
uein
CP
R2
LP RP
2.5kΩ
Q1
UCC
12V
C3
Parameter
U BEQ1
U CEQ1
B FQ1 = ßFQ1
I CQ1
RL
u
5kΩ aus
C2
Wert
0.7 V
6V
193
2 mA
Abbildung 2: Verstärkerschaltung mit Transistordaten
a) Zeichnen Sie den Signalweg ein und benennen Sie die Grundschaltung.
b) Zeichnen Sie das Arbeitspunktersatzschaltbild und bestimmen Sie die Widerstände, die zur
Festlegung des Arbeitspunktes nötig sind. Benötigen Sie Heuristiken? Wenn ja, wieviele und
welche? c) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild für den Fall der Resonanz. Achten Sie darauf, dass die
Resonanzfrequenz typischerweise im Nutzfrequenzbereich liegt. Welche Elemente dürfen Sie
deshalb wodurch nähern? Nutzen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild aus Abbildung 3 und
bestimmen Sie die nötigen Kleinsignalparameter aus den Arbeitspunktdaten numerisch B
uBE
C
rBE
gmuBE
rCE
E
Abbildung 3: Transistor‐Ersatzschaltbild
d) Berechnen Sie die Verstärkung der Schaltung A v = u aus  u ein symbolisch und numerisch. Falls
Sie den Schaltungsblick nutzen, begründen Sie die Wahl Ihrer Formeln. Hinweis:
Parallelschaltungen müssen nicht symbolisch aufgelöst werden.
e) Wodurch wird die Bandbreite des Parallelschwingkreises bestimmt?
3. Aufgabe (30 min, 15 Punkte [a=4 ,b=3, c=4, d=4])
Gegeben ist das in Abbildung 4 dargestellte Netzwerk.
C
uein
L
R
uaus
R
Abbildung 4: Reaktanznetzwerk
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2
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L
a) Stellen Sie die Differentialgleichung für u aus unter der Bedingung: --- = CR auf.
R
b) Geben Sie die Lösung der homogenen Differentialgleichung an und treffen Sie eine Aussage bzgl.
der Stabilität des Netzwerkes.
t
c) Regen Sie nun das Netzwerk mit u ein  t  = 1V  sin  -------- an und bestimmen Sie die partikuläre
 RC
Lösung u aus part  t  des Netzwerkes.
d) Zeichnen Sie mit den aus Aufgabe c) ermittelten Ergebnissen den Frequenzgang (Amplituden‐
und Phasengang) näherungsweise mit markanten Werten.
4. Zusatzaufgabe (12 Punkte [a=3, b=4, c=5])
Gegeben ist die OPV‐Schaltung in Abbildung 5. 8
uein
R1
C1
C2
uaus
R2
Abbildung 5: OPV‐Schaltung
a) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild der Schaltung.
b) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion u aus  u ein im Frequenzbereich symbolisch. Benutzen
Sie die SNA.
c) Regen Sie nun das Netzwerk mit u ein  t  = cos  t  an und bestimmen Sie die partikuläre Lösung
1
u aus part  t  des Netzwerkes für die Werte C 1 = 1 C 2 = 2 R 1 = 1 R 2 = --- .
2
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3
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5. Zusatzaufgabe (10 Punkte [a=5, b=1, c=4])
Gegeben ist der folgende Operationsverstärker aus Abbildung 6.
a) Identifizieren Sie die Baugruppen und zeichnen Sie den Signalpfad ein. b) Was bewirken die Transistoren M 9 bzw. M 10 ? V DD , V SS , V b1 und V b2 seien
Versorgungsspannungen (Gleichspannungen).
c) Als Ausgangsspannung ergibt sich näherungsweise die folgende Formel ( g m1 = g m2 = g m1  2 ).
1
V out = g m1  2  r DS2  r DS4 g m6 ---------  r DS9  1 + g m9 r DS7    r DS10  1 + g m10 r DS6   V id
sC L
mit V id = V in+ – V in- . Erläutern Sie kurz, wie sie zustande kommt!
VDD
M8
M5
Vin-
M1
M7
Vin+ Vb2
M2
Rz
R
CC
Vb1
M3
M4
M9
M10
CL Vout
M6
VSS
Abbildung 6: Integrierte OPV‐Schaltung
Klausur „Grundlagen der analogen Schaltungstechnik“ WS 2016/2017
4
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Kurzlösung zur Klausur SS 07
1. Aufgabe
a) φ ( X + Y ) = φ ( X ) + φ (Y ) ; φ ( c ⋅ X ) = c ⋅ φ ( X )
Bsp.: Matrizen, D-Operator, z-Operator, ...
b) Eigenwerte haben negativen Realteil. DGL im Nenner einer Übertragungsfunkion → Pole
besitzen negativen Realteil
c) AC(f), DC(U,I), TRAN(t)
d) IC ↑ , URE ↑ ,VB = const ., UBE ↓ , IC ↓
e) Sicherung der Stabilität des Systems bei GK:
- dominanten Pol einfügen
- dominanten Pol beeinflussen (verschieben)
- Nullstelle oder Pol-/Nullstellenpaar einfügen
- direkte Kompensation im gegengekoppelten System
f) AC, AC-Quelle, v ~
1
RE
2. Aufgabe
a) RB 2 = 1,4 k Ω;
RB 1 = 7,818 k Ω;
RC = 473,2Ω
Heuristiken: 10 ⋅ IB1 = IB2 ; 10 ⋅ IB2 = IR2 ; VCQ2 =
VCC
2
3. Aufgabe
Vu =
R1 + R2
R1
4. Aufgabe
V = 0,87; Z in = 7,94MΩ
5. Aufgabe
a)
Vu = −gm
SS 07
Kurzlösung GST
Ra
RD‖RL
Ri + RG
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b)
s2C1C2RG RL ( 1 + sC SRS )
Vu =
(1 + sC1 ( Ri + RG ) )(1 + sC2 ( RD + RL ) ) RS
Nullstellen: 0; 0; − 1
RSC S
Polstellen: −
c)
1
1
; −
C1 ( Ri + RG )
C2 ( RD + RL )
6. Aufgabe
a) M1, M2 → Differenzpaar
M8, R → Stromquelle Referenz
M5, M7, M8 → Stromspiegel(bank)
M3, M4 → Stromspiegellast Differenzstufe
M6 → Sourceschaltung
M10 → Gateschaltung
M6 /M10 → Kaskode
M7/M9 → Kaskodenstromspiegel
M9 → Erhöhung des Innenwiderstandes (Gate)
RZ ,CC → Kompensation
b) Schaltung ist stabil, da nur Pol wirkt und es zu einer Phasendrehung von φ = 42,88° kommt.
SS 07
Kurzlösung GST
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Kurzlösung zur Klausur WS 07/08
1. Aufgabe
a) Φ ( X + Y ) = Φ ( X ) + Φ (Y )
Φ(c ⋅ X ) = c ⋅Φ( X )
→ D-Operator, Matrizen, z-Operator
b) DGL: RC uɺaus + uaus = RC uɺein
partikuläre Lösung: uauspart (t ) =
ω ⋅ RC
2
1 + (ω ⋅ RC )2
cos(ω ⋅ t + 90 − arctan(ω ⋅ RC ))
c) Alle Eigenwerte haben negativen Realteil( Nullstellen des charakteristischen Polynoms)
Übertragungsfunktion: Nenner= charakt. Polynom → alle Pole in linker komplexer Halbebene
d) Nullator, Norator: gesteuerte Quellen mit Steuerfaktor unendlich
Fixator:
Arbeitspunkt
e) DC- Analyse (Kleinsignalparameter werden bestimmt)
f) blau → 100 µF
rot → 10 µF
grün → 1µF
Verstärkung: Vu = gmRC‖RL ≈ 292
g) Standardstromspiegel: 2 ⋅ iB bzw. ( n + 1 ) ⋅ iB
2 ⋅ iB
( n + 1 ) ⋅ iB
wird zusätzlich aus Referenzzweig gezogen, bei Modifikation nur
bzw.
βQ3
βQ3
v
h) iC Q1 = gm id
( )
1
2
iC (Q3) = −gm1
vid
2
iC (Q2) = gm2
vid
2
vid
2
= gmvid (bei Matching )
iC (Q4 ) = gm1
iLast
i) SAG = Simplification after Generation
SBG= Simplification before Generation
WS 07/08
Kurzlösung GST
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2. Aufgabe
a)
R1 = 2,14kΩ
R2 = 6,66kΩ
R3 = 9kΩ
RE = 248,6Ω
b)
Vu =
RE‖R1‖R2 (1 + gmrBE‖R3 )
rBE‖R3 + RE‖R1‖R2 (1 + gmrBE‖R3 )
c) für gm → ∞ : Vu = 1
d) Unterschied: Basisspannungsteiler wird um ca. 1 + β erhöht, d.h. liegt parallel zu RE und nicht
mehr parallel zum Eingang → Eingangswiderstand wird gegenüber der Kollektorschaltung
erhöht.
Vu ≈ 1
e) Z für f = 0 : R
ein
3
Z ein für f → ∞ : gmrBE RE ≈ β RE
Größenordnung: f = 0
RE = 248Ω
R3 = 9kΩ
Rers = β RE ≈ 44kΩ
rBE =
β UT
IC
≈ 663Ω
R p ≈ 1,6 kΩ
( rBE + Rers ) ≫ ( R3 + Rp ) → Rp ≪ R3 → bleibt R3
Größenordnung: f → 0
SAG und RE < Rp und rBE‖R3 ≈ rBE → bleibt RE (1 + g m rBE ) ≈ RE (1 + β ) ≈ β RE
WS 07/08
Kurzlösung GST
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3. Aufgabe
Vu = 1 +
RB
RA
4. Aufgabe
a) Q1 , Q2 : Differenzpaar
Q5 , Q6 : Stromspiegel,Versorgung
Q3 , Q4 : Stromspiegel
Q9 ,Q10 : Stromspiegel
Q7 ,Q8 : Stromspiegel
b) i1 = i2 = i3 = i4 = i5 = gm
v id
... mit Matching
2
i6 = i4 + i5 = gmv id
Vu =
Vout
= −gm ⋅ RL
Vdiff
c) I1 AP = I2 AP = I3 AP = I4 AP = I5 AP = I0
I6 AP = 0
d) Vu = −
I0
⋅ RL
VT
e) Erhöhung nur durch I0
f) Durch ein Widerstand R → R =
WS 07/08
VCC + VEE − 0,7
I0
Kurzlösung GST
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Kurzlösung zur Klausur SS 08
1. Aufgabe
a) DGL: CR1R2uɺaus + R1uaus = −R2uein
partikuläre Lösung: uaus ( t ) = −
part
R2
R + (ω ⋅ R1R2C )
2
1
2
U0 cos(ω ⋅ t − arctan(ω ⋅ R2C ) )
b) Stabilität von DGLs:
- homogene Lösung muss für t → ∞ gegen 0 gehen
- bei komplexer Lösung muss der Realteil in der linken Halbebene liegen (negativ)
- Prüfung durch Pol/Nullstellendiagramm
c)
→ großer Ausgangswiderstand
→ großer Verstärkung
→ minimaler Millereffekt
d) SAG = Simplification after Generation
SBG = Simplification before Generation
e) Kleinsignalparameter: rCE =
VA
IC
2. Aufgabe
a) Emitter-Grundschaltung
SS 08
Kurzlösung GST
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b)
R1 = 91,7kΩ
R2 = 27,35kΩ
RC = 3750Ω
RE = 1242,7Ω
c)
d)
Vu = −
e) Polstelle: sP = −
Nullstelle: s0 =
SS 08
gm − sCBC
RC + RL
+ sCBC
RC RL
1
≈ −7,1 ⋅ 107 s −1
RC RL
C BC
RC + RL
gm
≈ 1,82 ⋅ 1010 s −1
CBC
Kurzlösung GST
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3. Aufgabe
a) Q1: Emittergrundschaltung; M2: Drainschaltung
Schaltung invertiert das Eingangssignal
b)
Vu =
 R (1 + sC3R3 )  sRLC2
⋅ − 4
⋅
R3
1 + s[( R1 R2 ) + RS  C1 
 1 + sC2RL
(R1 R2 ) sC1
−1
c) Nullstellen: s01 = s02 = 0; s03 = −312,5 s
Polstellen: sP 1 = −3,5 s −1 ; sP 2 = −142 s −1
SS 08
Kurzlösung GST
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Kurzlösung zur Klausur WS 08/09
1. Aufgabe
a) DGL: L1uɺaus + R1uaus = − ( L2uɺein + R2uein )

 2 
2t + 180° + arctan( 2 ) − arctan  
5

partikuläre Lösung: uaus ( t ) = U0 ⋅
⋅ cos 
 3 
part
13


1.Q
1.Q


b) Stabilität: y hom ( t → ∞ ) = 0 , d.h. alle Polstellen links (Realteil negativ)
2. Aufgabe
a) Basisschaltung
b) AC-Analyse
grün → 10 µF
rot → 1µ F
blau → 100nF
c) v =
gmRC
1 + gmRS
gm = 3,47 ⋅ 10−2
rBE = 8414Ω
rCE = 69,8kΩ
3. Aufgabe
a) Q1- Emitterschaltung, Q2- Emitter- bzw. Kollektorschaltung
WS 08/09
Kurzlösung GST
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b) Es wird keine weitere Heuristik benötigt, L1 nur für Arbeitspunkt benötigt.
R1 = 506,88Ω
R2 = 312,2Ω
R3 = 59,89kΩ
R4 = R5 = 39,91Ω
c)
V =−
2R1
; Rx = 60,2Ω
R2‖Rx
4. Aufgabe
a) Stromspiegel: M 9 , M10
Kaskodenstromspiegel: M 5 , M 6 , M 7 , M 8
Kaskode: M1 , M3 & M2 , M4
Differenzpaar: M1 , M2
Diode-connected-Transistoren: M 5 , M7 , M 9
b) i1 = i2 = i3 = i4 = i5 = gm
1
i6 = i7 = −gm2
vid
2
vid
2
iLast = gm1/2vid
c) R aus
Kaskode
R ausKaskode
oben
unten
= rDS 4
R aus = R ausKaskode
WS 08/09
(
(1 + g
= rDS 6 1 + g m6 rDS 8
oben
r
m 4 DS 2
R ausKaskode
unten
)
)
R L → uaus = g m1/2 v id ⋅ R aus
Kurzlösung GST
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Kurzlösung zur Klausur SS 09
1. Aufgabe
1 + s 2LC + s
a) H ( s ) =
L
R
1 + s 2 LC
L
DGL: LC uɺɺaus + uaus = LC uɺɺein + uɺein + uein
R
homogene Lösung: u aus ( t ) = k1 cos  1 t  + k 2 sin  1 t 
LC
LC

hom
5





 4


Partikuläre Lösung: uaus ( t ) = cos  2t + arctan  −  + 180 ° 
3
3
part


b) grün → 1µF
rot → 100nF
blau → 1nF
V ( f → 0) = 1 +
R1
R2
V ( f → ∞) = 1+
R1
R2‖R3
c)
(
)
Vu = gm1 + gm2 rDS1‖rDS2
2. Aufgabe
a)
Vu = −
R2
R1
b)
Z ein =
R1 + R2 + Rc + gmR1Rc
1 + gmRc
Zaus =
SS 09
Kurzlösung GST
R1 + R2
‖RC
1 + gmR1
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c) Zein beim Grenzübergang → R1
Z beim Grenzübergang → 0
aus
Wie idealer Verstärker Z ein = R1 und keine Spannungsabhängigkeit am Ausgang
3. Aufgabe
a) Source-Schaltung, Emitter-Schaltung (Vorwärts), Gate-Schaltung (Rückwärts), Rf Gegenkopplung
b)
RD = 747,3Ω
R f = 171,7Ω
RS = 298,45Ω
R1 = 133,23kΩ
c)
Vu = 1 +
Rf
RSdyn
…(RSdyn = RS Rk )
Rk = 20,15Ω
d)
H ( s) =
R1‖R2
R1‖R2 +
1
sC1
⋅
Rs‖Rk + R f
Rs‖Rk
⋅
sRLC2
sRLC2 + 1
Nullstellen: 0, 0
Polstellen: −
SS 09
1
1
,−
C1 ⋅ R1‖R2
RC
L 2
Kurzlösung GST
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Kurzlösung zur Klausur WS 09/10
1. Aufgabe
a) b lau → 100 µ H
ro t → 10 µ H
grü n → 1 µ H
V ( f → 0)= 1 +
R3
R1
V (f → ∞)=1+
R3
R1 + R2
b) Komplexe Zahl im Frequenzbereich, der eine Cosinus-Schwingung im Zeitbereich zugeordnet ist.
Einfache Lösung partikulärer Lösung für cos-förmige Anregung von lin. DGL mit konstanten
Koeffizienten, dabei muss ω gegeben sein.
U0 e( j ⋅Φu )
U0 cos(ω ⋅ t + Φ u )
Drehzeiger : e jω ⋅t → Re {Phasor ⋅ e jω ⋅t } = Zeitbereich
2. Aufgabe
a)
RB = 45,57 kΩ; RC = 651,32Ω; RE = 248,59Ω
b)
AV =
RB‖RC
= 2,58
RE
c)
H ( s) =
gm ⋅ RC‖RB
1 + gmRE + sREC BE
DGL: REC ⋅ uɺaus + (1 + gmRE ) ⋅ uaus = gm ⋅ RC‖RB ⋅ uein
WS 09/10
Kurzlösung GST
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−3
d) gm = 307,69 ⋅ 10 S
1
5

 4 
 3 
e) uauspart ( t ) = ⋅ sin  2t − arctan  
f)

Pol: −
1 + gmRE
→ ω = 1,8 ⋅ 10 −9 s −1 → f ≈ 298MHz
RECBE
H ( 0 ) ≈ 2,76
3. Aufgabe
Z ein = − sR1R2C
4. Aufgabe
a) T1=Emitterschaltung; T2=Basisschaltung; T3=Kollektorschaltung
T1 & T2 = Kaskode
b) v =
WS 09/10
uaus
= −gmRC
Vin
Kurzlösung GST
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Kurzlösung zur Klausur SS 10
1. Aufgabe
a) grün → 30nF
rot → 5nF
blau → 1nF
b) V ( f → 0 ) = 1 + R1
R2
V ( f → ∞) = 1+
R1 ||R3
R2
2. Aufgabe
a)
V1 = 7,19V ; V2 = 4,44V ; V3 = 7,89V
b) UBE 1 = 0,66V ; UCE 1 = 2,79V ; UBE 2 = −0,7V ; UCE 2 = − 3,45V
c)
VU = 1
3. Aufgabe
a)
VU =
SS 10
Kurzlösung GST
uaus sC1R1R3 − R2
=
uein R1 (1 + sC1R3 )
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b) Nullstelle: s0 =
R2
C1R1R3
Polstelle: sP = −
1
C1R3
4. Aufgabe
a) Rein = −
2
gm
b) Rein = −Rp = −260Ω; f ≈ 159,15kHz
c) ICAP = 200 µ A
5. Aufgabe
a) Schaltung basiert auf Gegenkopplung
b) bestimmte partikuläre Lösung für cos-förmige Anregung
Phasor: Yˆ = Yˆ ⋅ e j⋅ω ⋅t
komplexer Drehzeiger: e j⋅ω⋅t
{
}
Re Yˆ ⋅ e jωt = Y ⋅ cos(ω ⋅ t + φ }
c) 20dB / dek Abfall bei Polfrequenz (= Nullstelle des charakterischen Polynoms), bei komplexer
Nullstelle ist ein Peak möglich
d) gar nicht, nur in der Phase
e) Determinanten der Cramerschen Regel immer gleich = Nenner jeder Übertragungsfunktion
f) nur Transistoren, kaum Widerstände
diskrete Schaltung: Spannung
Integrierte Schaltung: meist Ströme (Stromspiegel, Diff.-Stufen)
SS 10
Kurzlösung GST
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Kurzlösung zur Klausur WS 10/11
1. Aufgabe
a) blau → 100nF
rot → 10nF
grün → 1nF
R2 + R3
= −4 =ˆ 12dB
R1
R
V ( f → ∞ ) = − 3 = −2 =ˆ 6dB
R1
b) V ( f → 0 ) = −
c)
V (s) =
R2 + R3 + sC1R2 R3
R1 (1 + sC1R2 )
DGL : R1R2C1uɺa + R1ua = −  R3 R2C1uɺe + ( R2 + R3 ) ue 
1
homogene Lösung: λ = −
→ stabile Schaltung
C1R2
uhom ( t ) = k ⋅ e
d) u part ( t ) = −
−
t
C1R2
…( k ∈ R )
4 + ω2


ω 
⋅ cos  ωt + arctan   − arctan (ω ) 
2
1+ ω
2


2. Aufgabe
a)
V1 = 3,718V ;V2 = 5, 2144V ;V3 = 3,044456V ;V4 = 5,9444V ;V5 = 3,0444V
WS 10/11
Kurzlösung GST
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b)
VU =
uaus
R
= 1 + x → Formel für nicht-invertierenden OPV
uein
R3
c) Rx = 9
R3 = 9kΩ
3. Aufgabe
a)
VU =
b) Nullstelle:s0 =
H ( jω ) = 1e
WS 10/11
R1
C1R2 R3
Polstelle:sP = −
uaus
uein
R2 R3
R1
=
1 + sC1R3
1 − sC1
1
→ stabile Schaltung
C1R3
j ( arctan ( −ωC1R3 )− arctan (ωC1R3 ) )
4. Quadrant
1. Quadrant
Kurzlösung GST
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→ Allpassfilter(Phasenschieber)
4. Aufgabe
a)
WS 10/11
2
gm
b)
rein = −
c)
g m = 1mS ; f 0 = 15,92 MHz
d)
I DC = 200 µ A
Kurzlösung GST
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5. Aufgabe
a) → Verringerung des Millereffeks
b) Verstärkung in Mitkopplung → instabile Schaltung
Bei Nullor-ESB spielt die Polung keine Rolle, da V → ∞
{
ˆ jφ e jωt
c) y part ( t ) = Re Ye jωt = Re Ye
{
}
}
ˆ jφ
Phasor: Y = Ye
komplexer Drehzeiger e jωt
ˆ jφ • − Y ⋅ cos ( ωt + φ ) → ω muss gegeben sein
Y = Ye
d) AC-Analyse
e) sehr große BE-Verstärkung ~ 20% , aber Verhältnisse lokaler Strukturen sind einfach und
und genau zu realisieren (Matching) → basiert auf Strömen
f) Nullator, Norator, Fixator(keine Elementarrelationen zwischen U und I)
g) Bsp.: Fixator (Arbeitspunkt), Nullor (Steuerfaktor → ∞ )
WS 10/11
Kurzlösung GST
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Kurzlösung zur Klausur SS 11
1. Aufgabe
a) grün → 100nF
rot → 10nF
blau → 1nF
b) R1C1uɺa + ua = ue
1
R1C1
R2 und R3 spielen keine Rolle
1
c) upart ( t ) =
cos (ω ⋅ t − arctan(ω ) )
1 + ω2
stabil, da EW bei λ = −
2. Aufgabe
a) Basisschaltung
b) da Ucc −Vb =10V → die Hälfte nach oben und unten aussteuern: VB +
Vc =10V
1mA
10µA
5,7V
0,7V
4,3V
UCC − VB
= 10V
2
R5
5V
R4
R2
10V
5V
R3
Ucc=15V
c) R2 =4257,4Ω; R3 =50kΩ; R4 =90,9kΩ; R5 =5kΩ
→ Querstromheuristik ist notwendig
d)
e) gm = 38,4mS
f) R1 = 116Ω
SS 11
Kurzlösung GST
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3. Aufgabe
a) Q 1 ,Q 2 → Stromspiegel
Q 3 mit Q 2 → Emitterschaltung mit Stromspiegellast
Q 1 → Diode-Connected Transistor
b) 1 mA
c) gm = 38,5mS
rCE1,2 = 115,7kΩ; rCE3 = 74kΩ
d) vu = −gm3 (rCE (Q 2) rCE (Q2) ), vu = −gm3rCE (Q2) wäre auch ok.
4. Aufgabe
a) v =
ua
( G + G3 + G4 + sC1 ) G1
=− 2
ue
( G4 + sC1 ) G2
b) v ( s → 0 ) = −3 v ( s → ∞ ) = −1
c)
SS 11
Kurzlösung GST
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5. Aufgabe
a)
Bedingung: Symmetrische Aussteuerung
Spannungsverstärkung: vu = gm rCE + rds
1,2
(
2
2
)
b) Kleinsignalanalyse = lineare Analyse, 1V → erhält man sofort Übertragungsfunktion.
Größe der Signale bei Kleinsignalanalyse beliebig, in Realität hängt dies aber von der Stärke der
Nichtlinearität der KL im AP ab.
c) OPV = geringer Ausgangswiderstand (Spannungsverstärker)
OTA = größerer Ausgangswiderstand (Stromausgang)
Transkonduktanzversärker
−
d) Heuristik = Erfahrungswissen, in Schaltungstechnik kann dies als Designregel genutzt werden um
Freiheitsgrade zu binden.
e) Zein =
ZM
→ Eingangswiderstand wird verkleinert
1 + A0
Nutzung bei Millereffekt → Eingangskapazität wird hier vergrößert, da Z M =
SS 11
Kurzlösung GST
1
ω ⋅Cn
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Kurzlösung zur Klausur WS 11/12
1. Aufgabe
a)
ωhom
1
R2
=
−
CL 4 L2
1
b) ɺɺ R ɺ 1
i + i+
i = uɺein f res =
L
LC
L
Links: 20H
Mitte: 10H
Rechts: 1H
1
2π LC
c) ihomallg = k1e − t cos t + k2e − t sint
i part =
1
 π

cos  t + − arctan 2 
5
 2

2. Aufgabe
a) Signalweg: U e → C1 → Gate → Drain → CB → Basis → Emitter → U a
Grundschaltungen: Sourceschaltung, Kollektorschaltung
b) Keine Heuristiken
15V
= 76,72k Ω
195,5µA
4V
RB =
= 86,58k Ω
42, 2 µA
10,3V
RE =
= 1,025k Ω
10, 04mA
14V
RS =
= 71,6k Ω
195,5µA
RD =
c)
d)
H (s) =
− sC1 RG ⋅ (sC B R D R B + R D ) ⋅ sC B RB
1
⋅
(sC1 R G + 1) ⋅ (sC B (R D + R B ) + 1) ⋅ (sC B R B + 1) RS
Auch über Spannungsteiler mit Source- und Kollektorschaltung zu ermitteln.
Nullormodelle wegen Gegenkopplung anwendbar.
WS 11/12
Kurzlösung GST
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e) Nullstellen: s01,2 = 0
Polstellen: S ∞ = −
1
S∞2 = −
S∞3 = −
s0 = −
3
1
CB RB
1
C1 RG
Im(s)
1
C B ( RD + RB )
1
C B RB
ω g = 2π f ⇒ ω g = 10
C1 =
CB =
1
rad
RG 10
sec
1
x
1
s
2fach
Re(s)
2fach
= 100 nF
rad
( RD + RB )10
sec
= 612 nF
3. Aufgabe
a) Vin → C1 → B ( Q1 ) → E ( Q1 ) → B ( Q 2 ) → C ( Q 2 ) → Vout
Kollektorschaltung(Q1), Emitterschaltung(Q2)
R
Vu ≈ − C
RE
b)
c)
V4 = −
g m 2 ⋅ GE
U ein
(GE + g m 2 )Gc
Maschenwahl nur über eigene Steuerzweige möglich
d) gm 2 → ∞ ⇒
V4
G
R
=− E =− C
Uein
GC
RE
Standard-Emitterschaltung mit Gegenkopplung
WS 11/12
Kurzlösung GST
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WS 9/10 A2 e)
WS 11/12 A2
U0
x
o
x
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4. Aufgabe
a)
4
C1
Ua
sC2G1
=−
Ue
G3 ( G1 + G2 + s ( C1 + C2 ) ) + s 2C1C2
2
1
3
R1
C2
Ua
R2
Ue
b)
R3
Im(s)
Ua
−s
=
Ue
s² + 2s + 2
x
so = 0
s∞ :
j
s2 + 2s + 2 = 0
Re(s)
-1
s ∞ 1/ 2 = − 1 ± j
x
{ } nega tiv
→ stabil, da R e s ∞1/ 2
-j
c)
H
ω
→ wegen komplexer Nullstellen ggfs. Resonanz
→ Überhöhung, Knichkfrequenz bzw. Peak bei ω = 1
d)
üaus + 2uɺaus + 2uaus = −uɺein
uaus hom (t) = k1 ⋅ e − t ⋅ cos(t ) + k2 ⋅ e − t ⋅ sin(t )
uauspart (t) =
WS 11/12

 2ω  
⋅ sin  ω ⋅ t − 90° − arctan 

 2 − ω² 
(2 − ω ²) 2 + 4ω ²

ω
Kurzlösung GST
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Kurzlösung zur Klausur SS 12
1. Aufgabe
a)
b) nichtinvertierender Verstärker, rot 30nF, grün 1nF
c) VNF = 1 +
R1
R2
VHF = 1 +
R1 R3
R2
2. Aufgabe
a) unabh. Spannungsquelle
b)
RZ =
4,4 V
= 146,6 Ω
30 mA
c)
Is = 100mA
Rs =
d)
SS 12
5,6V
= 56Ω
100mA
3,4V aber irrelevant
für UZ → IS unverändert
Kurzlösung GST
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3. Aufgabe
a) Emitterschaltung, Gegenkopplung durch R1 sowie RE
b)
4 Widerstände, 2 Fixatoren → 2Freiheitsgrade − URE = 1U = 1Heur.
→ Querstromheuristik
3,3V
1V
= 6,64kΩ RE =
= 122,3Ω
11 IBAP
8,175mA
1,7V
5V
= 3,71kΩ RC =
= 579,57Ω
R2 =
451,8μA
8,626mA
c) Koppelkondensatoren
d) Nullor im Nutzfrequenzbereich
R1 =
Aufwandsabschätzung: RLA = 4 bzw. 3 − 1 = 2 Glgen
SNA = 3 − 2 = 1Glg
SS 12
Kurzlösung GST
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V3 =
G1 − GE
⋅ Uein
G1 + GC + GL
1
1
−
RcRL − R1RL
R1 RE
In Widerstandsformulierung :
=
1
1
1 RcRL + R1RL + R1RC
+
+
R1 RC RL
v u numerisch: − 0,798
e) R 1 → ∞ Emitterschaltung v u = −
R C RL
RE
R1 → 0 vu = 1
f)
R1
,d.h. nur C R1
C
1
g) DGL : Üaus + 11Üaus + 10Üaus = Üein
5
homogene Lösung, char Poly :
uaus ,hom ( t ) = k 1e − t + k 2e −10 t →
λ + 11λ + 10 = 0
11 9
λ 1,2 = − ± = −1, − 10
2 2
stabil
partikuläre Lösung:
uein − • 5
2
H ( j1 ) =
uaus =
SS 12
1
j
2
5 j + 11j + 10
u aus =
−1
9 + 11j
11 

t + 180° − arctan 
1
cos 
9 
202
1.Q
Kurzlösung GST
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Kurzlösung zur Klausur WS 12/13
1. Aufgabe
a) Emitterschaltung
b) AC-Analyse
c) Vu = −
R1
grün 100, rot 200, blau 1k
R2 || Rvar
2. Aufgabe
a)
i
Z1
1
Z ein = −
Z3
y4 y2
ZZZ
=+ 1 3 5
y1 y3 y5
Z2Z4
2
Z2
4
U0
5
3
Z4
Z5
SN0
b) Z 4 =
1
1
Z4 =
→ Z ein = sC ⋅ Z1 ⋅ Z 5
sC
sC
c)
Cp
L=2
( 2π f res )
2
1
1
d .h. L =
= 2,5356 ⋅10−7
2
LC p
( 2π f res ) ⋅ C p
=
2
L = C ⋅ (1k ) → C = 2,53 ⋅10−13 F
d) Kap.Dioden
3. Aufgabe
a)
Basisschaltung
RL
WS 12/13
Kurzlösung GST
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b)
6V
95,9µ
5,9mA
R1 =1kΩ R2 = 34,97 k Ω
0,784
R1
R2
18k
R3
12V
keinen FG
2 Fix 2R
c)
rBE =
B
gm
gm =
I C , AP
= 0, 2269
VT
BAC = BDC = 61,5 rBE = 271,1Ω
d)
gmuBE
iRL
Vu = g m RL = 226
U ein
rBE
R1
Ze
g muBE
U ein
U ein
j1
RL
uBE
Z e = R1 rBE
j2
R p u BE
RL
1
gm
e)
ω=
1
≈ 800 MHz
LC
Z =0=
1 − ω 2 LR1 CR1
jωCR1
C r1
LR1
f)
C
U0
WS 12/13
L
Rein
U ein
U ein hom ( t ) = k1e
Kurzlösung GST
−
Rein
t
2L
 1 R2

cos 
− ein2 t + ϕ 
 LC 4 L



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g)

 wR  



L
U ein ( t ) =
⋅ cos  w ⋅ t + 90° − arctan 

2
1
2
2 

1
R



− w 

− w2  + w2 2

LC



L
 LC

R
w
L
h) kein Millereffekt
4. Aufgabe
a) invertierende OPV-Schaltung, Tiefpass, Kollektorstufe, Kaskadierung der Ü-Funktionen
1
1
− R2
b) H ( s ) = − R2 || C1 ⋅ sC2 ⋅1 =
1
R1
R1 ( R2C1S + 1) (1 + SR3C2 )
+ R3
sC2
NS : keine Pole : −
1
1
,−
R2C1
R3C2
R2
R1
S
P1
mit Werten: H ( s ) = −
Uaus ( t ) = −
P2
1
( s +1)
2
1
2ω 

⋅ cos ω ⋅ t − arctan

ω +1
1 − ω2 

2
c) Tiefpassfilter
3dB − Grenzfreq. bei ω = 0, 64
DGL 2.0 → 40db/dek → schnellerer Abfall als bei DGL 1.Ordnung,
daher Grenzfreq. niedriger
WS 12/13
Kurzlösung GST
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Kurzlösung zur Klausur SS 13
1. Aufgabe
a) Simulationsart: AC-Analyse
b) Abbildung 1a: Serienresonanzkreis
c) C ⋅ Vɺ = I + RC ⋅ Iɺ + LC ⋅ Iɺɺ
1
AC
AC
AC
Homogene DGL: C ⋅ Vɺ1 = 0
→ V1 = konst.
Konstante ist abhängig von der Anfangsbedingung durch C.
Anfangsbedingung: V1 (0) = 1V → V1 (t ) = 1V
d) H ( jω ) =
1 − ω ² LC+ jω RC
jωC
→ V1 part (t ) =
((1 − ω ² LC)² + (ω RC )²)
ω RC
⋅1 ⋅ cos(2π ft + arctan(
) − 90°)
ωC
1 − ω ² LC
rad
− 90° + 90,01°)
s
→ Minimum in Abb.1 a) ≙ -20dB
= 0,1V ⋅ cos(6, 28 ⋅103
Der Zähler der ÜTF hat einen höheren Grad als der Nenner!
2. Aufgabe
a) Kaskodenschaltung → Emitterschaltung Q1 , Basisschaltung Q2
b) Vermeidung des Miller-Effekts, CBC wirkt bei Emitterschaltung störend
c) Heuristiken müssen hier genutzt werden, da ein Fixatorstrom IC1 durch IB2 und IC2 bestimmt wird
→ dadurch ergibt sich ein weiterer Freiheitsgrad!
→ Bedingung für Konsistenz der Aufgabe: IC 1 = IB 2 + IC 2
RC = 4, 237 k Ω
R3 = 9, 243k Ω
R2 = 38,857 k Ω
R1 = 75,726k Ω
SS 13
Kurzlösung GST
Seite 1
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d)
VT = 26mV
gm =
g = 41,2 mS
Ic

→ gm1 =40,9 mS
m2
VT
rCE =
r =69,12 k Ω
VA

→rCE1 =69,58 k Ω
CE2
IC
rBE =
r =3,71k Ω
VT

→rBE1 =3,71k Ω
BE2
IB
3. Aufgabe
a)
uaus =
b) s0 =
( sG2 C1 − G3 G1 )
uein
G2 (G3 + sC1 )
G3 G1
G2 C1
s∞ = −
G3

→ s∞ Realteil ist negativ → Schaltung stabil
C1
H(s)=
G1 ( sC1 − G3 )
G1 ( sC1 + G3 )
H (0) = 1
H ( s → ∞) = 1
Phasenberechnung
H ( jω ) =
jωC1 − G3
ωC
֏ ϕ = −2 arctan 1
jωC1 + G3
G3
→ Filterschaltung: Allpass bzw. Phasenschieber
SS 13
Kurzlösung GST
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4. Aufgabe
a) Q1: Kollektor- und Emitterschaltung, Q2: Emitterschaltung
b)
V3 = −
SS 13
Kurzlösung GST
(G2 + G1 )GE
uein
(G2 + G1 + GE )GC
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Kurzlösung zur Klausur WS 13/14
1. Aufgabe
a) KWSR: - Aufgabe: Berechnung von Strom/Spannung mit Hilfe des Phasoransatzes bei sin-/
cos-förmiger Erregung
- Trafo: Uˆ cos(ω t + ϕ ) − • Uˆ ⋅ e jωt → Uˆ ⋅ e jϕ
- Berechnung im Zeitbereich: Lösung der DGL mit TdrS
- homogene DGL, part. Lsg
b) AC-Analyse
c) Kurve b
d) DGL:
 1

1
⋅ cos 
−
⋅ t + ϕ 
 LC 4 R ² C ²

ɺɺ
ɺ
LCV1 + LGV1 + V1 = L ⋅ I AC
V1hom (t ) = k ⋅ e
e)
V1 part (t ) =
−
1
t
2 RC

 ωL / R 
⋅ 1 ⋅ cos  ω t + 90 − arctan 

2
2
 1 − ω LC  

2
 ωL 
2
(1 − ω LC ) +  R 
f) Werte einsetzen:
ωL
ωres =
1
LC
 1
 ωL / R 
t + 90 − arctan 
→ V1 part (t) = R ⋅ 1 ⋅ cos 

2
 1 − ω LC  
 LC
 1 
→ V1 part (t) = R ⋅ cos 
t
 LC 
R = 1M Ω ≙ 120 dB
bei Resonanz ⇒ 0 Phasendrehung
2. Aufgabe
a) Q1: Kollektorschaltung
WS 13/14
Q2: Basisschaltung
Kurzlösung GST
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b)
R1 = 117,31k Ω
R2 = 246, 2Ω
R3 = 10,67 k Ω
R4 = 10, 4k Ω
R5 = 641Ω
Heuristik: I R 4 = 10 ⋅ I B 2
c)
g m1 = 0,321S
g m 2 = 0,301S
d)
1) V
2
=
Ue
2) V
3
Ue
g m1R2
= 0,513
1 + (g m1 + g m 2 ) R 2
= gm 2
R5 RL
g m1R2
⋅
= 87,7 ≙ 38,9dB
R5 + RL 1 + (g m1 + g m 2 ) R2
3) (Zusatz) Schaltungsblick
1. Stufe Kollektorschaltung: V u =
g m1 R L
1 + g m1 R L
⇒ Vu =
2. Stufe Basisschaltung
Vu =
RL = R2
1
1
≈
gm2
gm2
g m1 / g m 2
≈ 0, 5
1 + g m1 / g m 2
g m 2 RL*
≈ g m 2 RL*
1 + g m 2 RE
RL* = R5 RL = 568Ω
WS 13/14
Kurzlösung GST
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3. Aufgabe
a)
H (s) = −
b) s∞1/2 = −
G2
G 2 + s3GC2 + s 2C1C2
2
3
⇒
stabil
c) Tiefpassfilter, da nur Polstellen ⇒ DGL 2. Ordnung
d)
H (s = 0) = 1
H (s = ∞) = 0
e) (Zusatz)
ω3dB =
WS 13/14
2
3
2 −1
Kurzlösung GST
Seite 3
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4. Aufgabe (Zusatz)
a)
DL1iL1 + DMiL 2 = U L1
DMiL1 + DL2iL 2 = U L 2
b)
DGL: G ( L1 L 2 − M
u p a rt (t) =
2
) uɺ
au s
1
1+ω2
+ L1u au s = (L 1 + M ) u ein
co s ( ω t − arctan ω )
c) Filterverhalten: Tiefpassfilter 1.Ordnung
WS 13/14
Kurzlösung GST
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TU Ilmenau, FG Elektronische Schaltungen und Systeme, Prof. Dr. Sommer
5. Aufgabe (Zusatz)
e)
Nutzfrequenz: Vu1 =
RG
Ri + RG
dynamisch: Vu1 =
Vu 2 = g m1 (R D RB )
Vu 3 =
RC RL
RE
Vuges = Vu1 ⋅ Vu 2 ⋅ Vu 3
RG
1
RG +
+ Ri
sC1
 1

RD 
+ RB 
 sC2

Vu 2 = −
1
RB
sC3
Vu 3 =
RB
RB +
1
sC2
 1

RC 
+ RL 
 sC4

Vu 4 = −
RE
Vu 5 =
RL
RL +
1
sC4
Vuges = Vu1 ⋅ Vu 2 ⋅ Vu 3 ⋅ Vu 4 ⋅ Vu 5
WS 13/14
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