Physik I für Chemiker und Lehramt nicht vertieft ¨Ubungen Blatt 3

Institut für Theoretische Physik
PD Dr. Michael Seidl
Wintersemester 2009/10
Physik I für Chemiker und Lehramt nicht vertieft
Übungen
Blatt 3
Aufgabe 1
Ein Frachtschiff (Geschwindigkeit relativ zur Wasseroberfläche v0 = 18 km/h) fährt auf der Donau
(Strömungsgeschwindigkeit v1 = 6 km/h) von Regensburg nach Passau (Entfernung 140 km) und
zurück. Im Folgendem sei angenommen, dass die Donau geradlinig verläuft.
(i) Wie lange dauert die Fahrt?
(ii) Zeichnen Sie ein x-t-Diagramm.
(iii) Mit welcher Geschwindigkeit v00 würde das Schiff genausolange brauchen, wenn die Donau
ein stehendes Gewässer wäre (Strömungsgeschwindigkeit v10 = 0)?
Aufgabe 2
(a) Ein Proton bewegt sich entlang der x-Achse gemäß der Gleichung
x(t) = 50 m/s × t + 10 m/s2 × t2
(i) Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Protons während der ersten 3.0 s
seiner Bewegung.
(ii) Berechnen Sie die Momentangeschwindigkeit und die Momentanbeschleunigung des Protons bei t = 3.0 s.
(iii) Zeichnen Sie x und v als Funktionen von t und interpretieren Sie die Fragen (i) und (ii)
graphisch.
(b) Die Position eines Teilchens, das sich entlang der x-Achse bewegt, hängt entsprechend der
Gleichung
x(t) = ct2 + bt3
von der Zeit ab, wobei x in Metern und t in Sekunden angegeben werden. Welche Einheiten
müssen c und b besitzen?
Aufgabe 3
los zur Arbeit. Zur Zeit t2 = 0.2 h merkt Herr
Frau Merk fährt zur Zeit t1 = 0 mit v1 = 80 km
h
Merk, dass sie ihre Tasche vergessen hat. Er fährt ihr mit v2 = 120 km
nach. Wann (t3 ) holt er sie
h
ein?
Skizzieren sie ein x-t-Diagramm!
Aufgabe 4
(nur für LA)
) auf der Autobahn überholt,
Zur Zeit t = 0 werden Sie von einem Lkw (Geschwindigkeit v1 = 100 km
h
)
während Sie auf dem Beschleunigungsstreifen (Ihre momentane Geschwindigkeit ist v2 = 60 km
h
m
mit a0 = 1.4 s2 konstant beschleunigen (und dann auf die Überholspur wechseln).
Wann überholen Sie den Lkw ?
Welche Strecke haben Sie dann seit t = 0 zurückgelegt ?
) sind Sie dann ?
Wie schnell (in km
h
Aufgabe 5
(a) Was ist in der Physik der Unterschied zwischen 45 m und 45.0 m?
Berechnen Sie die Ableitungen der folgenden Funktionen nach ihrem Argument:
f1 (x)
f2 (x)
f3 (x)
f4 (x)
f5 (x)
=
=
=
=
=
axn
√
a + x2
sin(ax + b)
27x
log2 (x)
wobei a und b zwei beliebige reelle Konstanten sind.
(b) Berechnen Sie die indefiniten (≡ unbestimmten) Integrale (Stammfunktionen) der folgenden
Abbildungen
f1 (x) = axn
f2 (x) = cos(ax + b)
Berechnen Sie das definite (≡ bestimmte) Integral
Z4
I=
(1 + x2 )dx
1
Aufgabe 6
Gegeben sei das Zerfallsgesetz
f (t) = f0 · e−t/T
mit der Konstante T = 400 Jahre.
Zeigen Sie, dass sie Halbwertszeit T1/2 gegeben ist durch:
T1/2 = T · ln(2)