Formelsammlung MInf
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Formelsammlung Mechanik für Medieninformatiker Stand: 18.01.08 Kann in der Klausur verwendet werden Bereich: Mathematik a c b c sin = ; cos = ; tan = 2 a b 2 sin cos =1 c a α Additionstheoreme für sinus und cosinus: sin ± = sin ⋅cos ± cos ⋅sin cos ± = cos ⋅cos ∓ sin ⋅sin Geometrie: Kugelvolumen: 4 ⋅r 3 , Kugeloberfläche: 4 ⋅r 2 , 3 b Umrechnung Grad in Bogenmaß: [rad ] = Kreisbogen: 2 ⋅[° ] 360 s = ⋅r Kreisfläche: r 2⋅ 18.01.08 18.01.08 Seite 1 Formelsammlung Mechanik für Medieninformatiker Stand: 18.01.08 Bereich: Einheiten Die sieben Basiseinheiten des SI-Systems sind: m, Kelvin – K, Meter – s, Mol – mol, Sekunde – kg, Candela - Cd Kilogramm – Ampere – A Einige zusammengesetzte Einheiten: kg⋅m s2 1 Joule =1 N⋅m =1 Watt⋅s 1 Newton : = 1 N =1 m Impulseinheit: [ p ] =kg⋅ =N⋅s s Drehimpulseinheit : [L] = kg m2/s = N · m · s = Joule · s 18.01.08 18.01.08 Seite 2 Formelsammlung Mechanik für Medieninformatiker Stand: 18.01.08 Bereich: Naturkonstanten Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c = 2,99792458 · 108 m/s Gravitationskonstante G= 6,67259 · 10-11 N·m2/kg2 Elementarladung e = 1,60218 · 10-19 A·s Plancksches Wirkungsquantum h = 6,626076 · 10-34 J·s Allgemeine Gaskonstante R = 8,314510 J/mol·K Avogadrozahl NA =6,022137 · 1023 Boltzmannkonstante kB = 1,38066 · 10-23 J/K Dielektrizitätskonstante des Vakuums ε0 = 8,85419 · 10-12 C2/N·m2 Magnetische Permeabilität des Vakuums µ0 = 4 π · 10-7 T·m/A Elektronenmasse me = 9,10939 · 10-31 kg Protonenmasse mp = 1,672623 · 10-27 kg Neutronenmasse mN = 1,674929 · 10-27 kg ·· · ··· 18.01.08 18.01.08 Seite 3 Formelsammlung Mechanik für Medieninformatiker Stand: 18.01.08 Grundsätzlicher Zusammenhang zwischen Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung d v t d 2 x t 0b) a t = = 2 dt dt d x t 0a) v t = dt t t 0c) v t =v 0∫ a t dt 0d) t0 t´ t x t =x 0∫ v 0∫ a t ´ dt ´ dt =x 0∫ v t dt t0 t0 t0 Gleichungen zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung(folgt aus 0a-d): 1a) x t = x 0 v 0⋅t a 2 ⋅t 2 2 2 1c) 2 a x − x 0 = v − v 0 1b) v t = v 0 a⋅t auf besonderen Wunsch zusätzlich 1c) nach v aufgelöst: 1c´) v = v 20 2 a x − x0 Formeln zur gleichförmigen Kreisbewegung (Tangentialgeschwindigkeit vT , Zentralbeschleunigung az und Winkelgeschwindigkeit ω) 2 2a) v T =⋅r vT a z =⋅v T = ⋅r = r 2 2b) Die Newtonschen Gesetze: 1. NG: =0 F ⇒ v =konstant 18.01.08 3. NG: "actio = reactio" oder 18.01.08 1,2 =− F 2,1 F 2.NG: = m⋅ F a Seite 4 Formelsammlung Mechanik für Medieninformatiker Stand: 18.01.08 Zentralkraft bei Kreisbewegung, vektoriell und betragsmäßig 1) Corioliskraft vektoriell 2 z∣=m⋅⋅v=m⋅v =m⋅2⋅r 2) ∣F r z =m⋅a z =−m 2 r =m × F v Haftreibungskraft, Gleitreibungskraft μH, μG : Haft- bzw. Gleitreibungskoeffizient Coriolis =2 m v × F ∣ F R S⋅∣N ∣ F R =G⋅∣N Stokessche Reibung: Kugel in zähem Medium R =−6 visc⋅R⋅v F Newtonsche oder kinetische Reibung F R= 1 2 C W⋅A⋅ Medium⋅v 2 Arbeit bei konstanter Kraft und geradem Weg Hubarbeit ⋅s =∣F ∣⋅∣s∣⋅cos W =F W =m⋅g⋅ h=F G⋅ h kinetische Energie K= 1 2 mv 2 18.01.08 2 r ⋅ d s W 1,2=∫ F 1 Die Gesamtenergie bleibt erhalten Etot = K + U = konstant Kraftkomponente ist Ableitung der potenziellen Energie bezügl. der Raumrichtung 18.01.08 Arbeit, allgemeiner Fall Fx= − dU dx Definition der Leistung P = ⋅ds Arbeit dW F ⋅v = = = F Zeit dt dt potenzielle Energie der Feder 1 2 U Feder = k⋅x 2 Federkraft Feder =−k⋅x F Seite 5 Formelsammlung Mechanik für Medieninformatiker Stand: 18.01.08 Impulsdefinition 2. Newtonsches Gesetz mit Impuls = d p F dt p =m⋅v Kinetische Energie mit Impuls ausgedrückt: Für den eindimensionalen elastischen Stoß gilt: 2 K = p 2m Drehimpulsdefinition L=I⋅ Für den Impuls gilt ein Erhaltungssatz ! v1 = v 2= Bei Punktmassen gilt für das Trägheitsmoment: i=n I = ∑ r 2i⋅mi 2 m2 ⋅u2 m1 −m 2 m1 m 2 m1 m 2 2 m1 m2 −m1 ⋅u1 m1 m 2 m1 m 2 ⋅u1 ⋅u2 Vektorielle Schreibweise für Drehimpuls einer Punktmasse L=m r × vT =r × p i=1 Bei kontinuierlicher Massenverteilung gilt für das Trägheitsmoment I: I = ∫ r 2⋅dm 18.01.08 18.01.08 Trägheitsmoment der Kugel: I Kugel = 2 2 M⋅r 5 Kinetische Rotationsenergie: 2 I 2 L K = ⋅ = 2 2I Seite 6
