let@token Supraleitung

Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitung
C. Ambrosch-Draxl
Institut für Physik, Universität Graz
20th November 2006
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Temperaturabhängigkeit des Widerstandes von Metallen
Leitfähigkeit σ des Elektronengases in der klassische Theorie von
ne2 l
Drude und Lorentz:
σ = neµ = ∗
m v
µ Beweglichkeit der Ladungsträger
n Dichte der freien Elektronen mit Masse m ∗ und Ladung e
v mittlere thermische Geschwindigkeit
l mittlere freie Weglänge
Zwei Möglichkeiten für den Grenzfall T = 0:
I
Die Elektronen kondensieren an den Atomen.
Aus dem Metall wird bei T = 0 ein Isolator.
I
Keine Kondensation√der Elektronen .√
ρ verschwindet mit T , da v(T ) ∝ T .
C. Ambrosch-Draxl
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BCS-Theorie
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Appendix
Temperaturabhängigkeit des Widerstandes von Metallen
Leitfähigkeit σ des Elektronengases in der klassische Theorie von
ne2 l
Drude und Lorentz:
σ = neµ = ∗
m v
µ Beweglichkeit der Ladungsträger
n Dichte der freien Elektronen mit Masse m ∗ und Ladung e
v mittlere thermische Geschwindigkeit
l mittlere freie Weglänge
Zwei Möglichkeiten für den Grenzfall T = 0:
I
Die Elektronen kondensieren an den Atomen.
Aus dem Metall wird bei T = 0 ein Isolator.
I
Keine Kondensation√der Elektronen .√
ρ verschwindet mit T , da v(T ) ∝ T .
C. Ambrosch-Draxl
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Temperaturabhängigkeit des Widerstandes von Metallen
Leitfähigkeit σ des Elektronengases in der klassische Theorie von
ne2 l
Drude und Lorentz:
σ = neµ = ∗
m v
µ Beweglichkeit der Ladungsträger
n Dichte der freien Elektronen mit Masse m ∗ und Ladung e
v mittlere thermische Geschwindigkeit
l mittlere freie Weglänge
Zwei Möglichkeiten für den Grenzfall T = 0:
I
Die Elektronen kondensieren an den Atomen.
Aus dem Metall wird bei T = 0 ein Isolator.
I
Keine Kondensation√der Elektronen .√
ρ verschwindet mit T , da v(T ) ∝ T .
C. Ambrosch-Draxl
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Temperaturabhängigkeit des Widerstandes von Metallen
1908 Verflüssigung von Helium durch Kammerlingh-Onnes.
Messungen zur Temperaturabhängigkeit von Gold und Platin.
I
Keiner der beiden erwarteten Fälle tritt ein.
I
Der Widerstand nähert sich einem Restwert.
I
Der Restwert hängt von der Verunreinigung ab.
C. Ambrosch-Draxl
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Temperaturabhängigkeit des Widerstandes von Metallen
1911 Versuche mit Quecksilber:
I
Der Widerstand von Hg wurde unter 4.2 K unmessbar klein.
I
Die Abnahme des Widerstandes erfolgte abrupt.
1913 Nobelpreis an Kammerlingh-Onnes.
C. Ambrosch-Draxl
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BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Verschwinden des Widerstandes
Kritische Felder
Diamagnetismus und Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energielücke
Isotopeneffekt
Flussquantisierung
Verschwinden des Widerstandes
Kann man vom Verschwinden des Widerstandes sprechen?
Widerstandsabnahme um 14 Zehnerpotenzen nachweisbar.
Erzeugung eines Dauerstromes in einem supraleitenden Ring:
Beispiel: Drahtring von 5 cm Durchmesser und 1 mm Dicke
(Selbstinduktionskoeffizient L ca. 1.3 x 10−7 V s/A); Abnahme der
Stromstärke innerhalb einer Stunde um weniger als 1 Prozent bedeutet
eine Widerstandsänderung bei Eintritt der Supraleitung um 8
Zehnerpotenzen.
C. Ambrosch-Draxl
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Verschwinden des Widerstandes
Kritische Felder
Diamagnetismus und Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energielücke
Isotopeneffekt
Flussquantisierung
Verschwinden des Widerstandes
Ursachen des Widerstandes ρ(T ):
I
Streuung der Elektronen untereinander
I
Gitterschwingungen (stark temperaturabhängig)
I
Defekte
Gute Normalleiter
I
werden oft gar nicht supraleitend
I
oder sind schlechte Supraleiter.
Schlechte Leiter
I
können gute Supraleiter sein.
Elektron-Phonon-Streuung verursacht Widerstand und Supraleitung!
Supraleitung ist ein makroskopisches Quantenphänomen!
C. Ambrosch-Draxl
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Verschwinden des Widerstandes
Kritische Felder
Diamagnetismus und Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energielücke
Isotopeneffekt
Flussquantisierung
Verschwinden des Widerstandes
Ursachen des Widerstandes ρ(T ):
I
Streuung der Elektronen untereinander
I
Gitterschwingungen (stark temperaturabhängig)
I
Defekte
Gute Normalleiter
I
werden oft gar nicht supraleitend
I
oder sind schlechte Supraleiter.
Schlechte Leiter
I
können gute Supraleiter sein.
Elektron-Phonon-Streuung verursacht Widerstand und Supraleitung!
Supraleitung ist ein makroskopisches Quantenphänomen!
C. Ambrosch-Draxl
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Verschwinden des Widerstandes
Kritische Felder
Diamagnetismus und Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energielücke
Isotopeneffekt
Flussquantisierung
Verschwinden des Widerstandes
Ursachen des Widerstandes ρ(T ):
I
Streuung der Elektronen untereinander
I
Gitterschwingungen (stark temperaturabhängig)
I
Defekte
Gute Normalleiter
I
werden oft gar nicht supraleitend
I
oder sind schlechte Supraleiter.
Schlechte Leiter
I
können gute Supraleiter sein.
Elektron-Phonon-Streuung verursacht Widerstand und Supraleitung!
Supraleitung ist ein makroskopisches Quantenphänomen!
C. Ambrosch-Draxl
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Verschwinden des Widerstandes
Kritische Felder
Diamagnetismus und Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energielücke
Isotopeneffekt
Flussquantisierung
Kritische Stromdichte und kritisches Magnetfeld
I
Bei Überschreiten einer bestimmten Stromdichte – kritische
Stromdichte jc – wird der Widerstand wieder endlich.
I
Bei Überschreiten einer bestimmten Stärke eines angelegten
Magnetfeldes – kritisches Magnetfeld H c – wird der
Widerstand wieder endlich.
I
Hc nimmt mit sinkender Temperatur zu.
C. Ambrosch-Draxl
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Verschwinden des Widerstandes
Kritische Felder
Diamagnetismus und Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energielücke
Isotopeneffekt
Flussquantisierung
Kritische Stromdichte und kritisches Magnetfeld
I
Bei Überschreiten einer bestimmten Stromdichte – kritische
Stromdichte jc – wird der Widerstand wieder endlich.
I
Bei Überschreiten einer bestimmten Stärke eines angelegten
Magnetfeldes – kritisches Magnetfeld H c – wird der
Widerstand wieder endlich.
I
Hc nimmt mit sinkender Temperatur zu.
C. Ambrosch-Draxl
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Verschwinden des Widerstandes
Kritische Felder
Diamagnetismus und Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energielücke
Isotopeneffekt
Flussquantisierung
Kritische Stromdichte und kritisches Magnetfeld
I
Bei Überschreiten einer bestimmten Stromdichte – kritische
Stromdichte jc – wird der Widerstand wieder endlich.
I
Bei Überschreiten einer bestimmten Stärke eines angelegten
Magnetfeldes – kritisches Magnetfeld H c – wird der
Widerstand wieder endlich.
I
Hc nimmt mit sinkender Temperatur zu.
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Verschwinden des Widerstandes
Kritische Felder
Diamagnetismus und Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energielücke
Isotopeneffekt
Flussquantisierung
Kritische Stromdichte und kritisches Magnetfeld
I
Bei Überschreiten einer bestimmten Stromdichte – kritische
Stromdichte jc – wird der Widerstand wieder endlich.
I
Bei Überschreiten einer bestimmten Stärke eines angelegten
Magnetfeldes – kritisches Magnetfeld H c – wird der
Widerstand wieder endlich.
I
Hc nimmt mit sinkender Temperatur zu.
C. Ambrosch-Draxl
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Kritische Felder
Diamagnetismus und Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energielücke
Isotopeneffekt
Flussquantisierung
Kritische Stromdichte und kritisches Magnetfeld
I
Bei Überschreiten einer bestimmten Stromdichte – kritische
Stromdichte jc – wird der Widerstand wieder endlich.
I
Bei Überschreiten einer bestimmten Stärke eines angelegten
Magnetfeldes – kritisches Magnetfeld H c – wird der
Widerstand wieder endlich.
I
Hc nimmt mit sinkender Temperatur zu.
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Verschwinden des Widerstandes
Kritische Felder
Diamagnetismus und Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energielücke
Isotopeneffekt
Flussquantisierung
Diamagnetismus
B = H + 4πM = H + 4πχH = 0
→
χ = −1/4π
Der Supraleiter ist ein perfekter Diamagnet.
Das angelegte Feld wird durch die induzierte Magnetisierung
kompensiert.
Das Abstoßen des magnetischen Flusses erhöht die freie Energie
pro Volumseinheit um H 2 /8π.
Definition von Hc : die freie Energie des normalleitenden und des
supraleitenden Zustandes sind gleich.
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Verschwinden des Widerstandes
Kritische Felder
Diamagnetismus und Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energielücke
Isotopeneffekt
Flussquantisierung
Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Der magnetische Fluss wird aus dem Supraleiter gedrängt, und
zwar unabhängig davon, ob das Magnetfeld im supraleitenden oder
im normalleitenden Zustand angelegt wird.
C. Ambrosch-Draxl
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Verschwinden des Widerstandes
Kritische Felder
Diamagnetismus und Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energielücke
Isotopeneffekt
Flussquantisierung
Energielücke
Energielücke in elektronischen Anregungsspektren von SL
Durch Messung der spezifischen Wärme c(T ) entdeckt.
Normalzustand:
c(T ) = γT + βT 3
Linearer Term: elektronische Anregungen
Kubischer Term: phononische Anregungen
T < Tc : elektronischer Term von der Form e −∆/kB T
I
typisch für ein System mit einer Energielücke 2∆
I
Beweis für die Paarbildung im supraleitenden Zustand
C. Ambrosch-Draxl
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Verschwinden des Widerstandes
Kritische Felder
Diamagnetismus und Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energielücke
Isotopeneffekt
Flussquantisierung
Isotopeneffekt
Die Sprungtemperatur Tc ist abhängig von der Ionenmasse M :
Tc ∝ M −α
α≈
1
2
→ Gitterschwingungen spielen eine wichtige Rolle bei der Bildung
des supraleitenden Zustandes.
C. Ambrosch-Draxl
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Verschwinden des Widerstandes
Kritische Felder
Diamagnetismus und Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energielücke
Isotopeneffekt
Flussquantisierung
Flussquantisierung
Der magnetische Fluss ist quantisiert mit
Φ=
C. Ambrosch-Draxl
hc
q
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London-Gleichungen
Betrachten Supraleiter in feldfreier Umgebung und bauen ein
Magnetfeld H auf. Ausgangspunkt ist somit die klassische
Bewegungsgleichung eines Elektrons in einem äußeren Feld:
dv
= −eE
dt
Für die induzierte Stromdichte j = −en s v der supraleitenden
Elektronen erhält man die erste London’sche Gleichung:
m
dj
ns e2
=
E
dt
m
Nach Umformung bekommen wir:
d
ns e2
B =0
∇×j+
dt
mc
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London-Gleichungen
Nach Maxwell andere Beziehung zwischen j und B:
∇×B=
4πj
c
d
4πns e2
2
∇ B−
B =0
dt
mc2
I
I
I
I
Gleichung wird von jedem zeitunabhängigen Feld erfüllt.
Wenn B anfänglich Null ist, bleibt das Innere feldfrei, wenn
ein Feld angelegt wird.
Die induzierte Magnetisierung kompensiert vollständig das
angelegte Feld: perfekter Diamagnet
Magnetische Suszeptibilität χ = −1/4π.
C. Ambrosch-Draxl
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London-Gleichungen
Brüder London verlangten, dass der Klammerausdruckes selbst
verschwindet:
d
4πns e2
2
B =0
∇ B−
dt
mc2
oder
∇2 B =
1
B;
λ2L
∇2 j =
mit
λL =
s
mc2
4πns e2
London’sche Eindringtiefe λL einige 100 Å.
C. Ambrosch-Draxl
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1
j
λ2L
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Beispiel 1
Betrachten Sie ein eindimensionales Magnetfeld B 0 = B0 ez , das in
einen den Halbraum x > 0 ausfüllenden Supraleiter eindringt.
Berechnen Sie die Ortsabhängigkeit der magnetischen Flussdichte
im Supraleiter; d.h. zeigen Sie, dass der magnetische Fluss aus
dem Inneren praktisch völlig herausgedrängt wird.
C. Ambrosch-Draxl
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Beispiel 2
Betrachten Sie nun eine dünne supraleitende Platte der
Schichtdiche d und berechnen Sie analog zum obigen Beispiel die
Ortsabhängigkeit der magnetischen Flussdichte im Supraleiter.
Welche Schlüsse können Sie aus dem Verhalten für dünne
supraleitende Filme ziehen?
C. Ambrosch-Draxl
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Charakteristische Längen
Die Wellenfunktion im supraleitenden Zustand kann nur im
Rahmen von kB Tc i um die Fermienergie manipuliert werden. Freie
Elektronen:
∆E ≈ kB Tc = ∆p vF
∆p ≈
kB Tc
vF
Mit Unschärferelation erhalten wir die Kohärenzlänge ξ
∆x ≡ ξ0 = C
C. Ambrosch-Draxl
~ vF
kB Tc
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Appendix
Kohärenzlänge ξ
I
Effektive Größe eines Cooperpaares.
I
Hängt von der freien Weglänge l der Elektronen im
normalleitenden Zustand ab.
1
1
1
+
=
ξ
ξ0
l
ξ0
ξ
intrinsische Kohärenzlänge
effektive Kohärenzlänge
clean limit: ξ ≈ ξ0
dirty limit: ξ ξ0
C. Ambrosch-Draxl
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BCS-Theorie
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Appendix
Charakteristische Längen
I
Die Kohärenzlänge ist unabhängig von der Eindringtiefe λL .
Ginzburg-Landau-Parameter κ
κ=
I
I
λL
ξ
Reiner Supraleiter: ξ ≈ 1000-10000 Å
λL ≈ 500 Å
Perfekte Meissner-Phase, da Energieaufwand zu groß um die
Wellenfunktion innerhalb von λL zu manipulieren.
C. Ambrosch-Draxl
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Appendix
Charakteristische Längen
Schmutziger Supraleiter: ξ < λL Magnetfeld kann unregelmäßig
eindringen.
I
Mittler Abstand von Leitungselektronen ≈ 1 Å
Cooperpaare überlappen sehr stark: Im Bereich eines Paares liegen
106 bis 107 andere Elektronen, die zu Paaren korreliert sind.
C. Ambrosch-Draxl
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Appendix
Flussschläuche
I
Shubnikov-Phase: Supraleiter von Flussschläuchen durchsetzt,
die jeweils ein Flussquant Φ umfassen.
I
Flussquant besteht aus Ringströmen.
I
Dichte der Flussschläuche proportional der
Ladungsträgerdichte.
I
Großes Magnetfeld: kleine Abstände zwischen den Schläuchen.
I
Flussschläuche im Idealfall frei verschiebbar.
I
Fehlstellen, Versetzungen: Pinning der Flusswirbel.
I
Pinning ideal für Anwendungen: Wanderen der Wirbel
bedeutet Energieverlust.
C. Ambrosch-Draxl
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Appendix
Flussschläuche
I
Shubnikov-Phase: Supraleiter von Flussschläuchen durchsetzt,
die jeweils ein Flussquant Φ umfassen.
I
Flussquant besteht aus Ringströmen.
I
Dichte der Flussschläuche proportional der
Ladungsträgerdichte.
I
Großes Magnetfeld: kleine Abstände zwischen den Schläuchen.
I
Flussschläuche im Idealfall frei verschiebbar.
I
Fehlstellen, Versetzungen: Pinning der Flusswirbel.
I
Pinning ideal für Anwendungen: Wanderen der Wirbel
bedeutet Energieverlust.
C. Ambrosch-Draxl
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Appendix
Flussschläuche
I
Shubnikov-Phase: Supraleiter von Flussschläuchen durchsetzt,
die jeweils ein Flussquant Φ umfassen.
I
Flussquant besteht aus Ringströmen.
I
Dichte der Flussschläuche proportional der
Ladungsträgerdichte.
I
Großes Magnetfeld: kleine Abstände zwischen den Schläuchen.
I
Flussschläuche im Idealfall frei verschiebbar.
I
Fehlstellen, Versetzungen: Pinning der Flusswirbel.
I
Pinning ideal für Anwendungen: Wanderen der Wirbel
bedeutet Energieverlust.
C. Ambrosch-Draxl
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Appendix
Flussschläuche
I
Shubnikov-Phase: Supraleiter von Flussschläuchen durchsetzt,
die jeweils ein Flussquant Φ umfassen.
I
Flussquant besteht aus Ringströmen.
I
Dichte der Flussschläuche proportional der
Ladungsträgerdichte.
I
Großes Magnetfeld: kleine Abstände zwischen den Schläuchen.
I
Flussschläuche im Idealfall frei verschiebbar.
I
Fehlstellen, Versetzungen: Pinning der Flusswirbel.
I
Pinning ideal für Anwendungen: Wanderen der Wirbel
bedeutet Energieverlust.
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London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
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Appendix
Flussschläuche
I
Shubnikov-Phase: Supraleiter von Flussschläuchen durchsetzt,
die jeweils ein Flussquant Φ umfassen.
I
Flussquant besteht aus Ringströmen.
I
Dichte der Flussschläuche proportional der
Ladungsträgerdichte.
I
Großes Magnetfeld: kleine Abstände zwischen den Schläuchen.
I
Flussschläuche im Idealfall frei verschiebbar.
I
Fehlstellen, Versetzungen: Pinning der Flusswirbel.
I
Pinning ideal für Anwendungen: Wanderen der Wirbel
bedeutet Energieverlust.
C. Ambrosch-Draxl
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Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Flussschläuche
I
Shubnikov-Phase: Supraleiter von Flussschläuchen durchsetzt,
die jeweils ein Flussquant Φ umfassen.
I
Flussquant besteht aus Ringströmen.
I
Dichte der Flussschläuche proportional der
Ladungsträgerdichte.
I
Großes Magnetfeld: kleine Abstände zwischen den Schläuchen.
I
Flussschläuche im Idealfall frei verschiebbar.
I
Fehlstellen, Versetzungen: Pinning der Flusswirbel.
I
Pinning ideal für Anwendungen: Wanderen der Wirbel
bedeutet Energieverlust.
C. Ambrosch-Draxl
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Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Flussschläuche
I
Shubnikov-Phase: Supraleiter von Flussschläuchen durchsetzt,
die jeweils ein Flussquant Φ umfassen.
I
Flussquant besteht aus Ringströmen.
I
Dichte der Flussschläuche proportional der
Ladungsträgerdichte.
I
Großes Magnetfeld: kleine Abstände zwischen den Schläuchen.
I
Flussschläuche im Idealfall frei verschiebbar.
I
Fehlstellen, Versetzungen: Pinning der Flusswirbel.
I
Pinning ideal für Anwendungen: Wanderen der Wirbel
bedeutet Energieverlust.
C. Ambrosch-Draxl
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London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Die BCS-Theorie im Überblick
I
I
I
I
I
Bardeen – Cooper – Schrieffer
Elektronenpaare für den Suprastrom verantwortlich
Cooperpaarung durch Elektron-Phonon-Wechselwirkung
Polarisation des Gitters verursacht anziehende
Wechselwirkung, die abstoßende Coulombkraft überwiegt
Energie eines Elektronenpaares:
E = 2EF − ~ωD e
I
2
− λZ(E
F)
Kritische Temperatur:
Tc = 1.13
C. Ambrosch-Draxl
1
~ωD − λZ(E
F)
e
kB T
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BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Die BCS-Theorie im Überblick
I
I
I
I
I
Bardeen – Cooper – Schrieffer
Elektronenpaare für den Suprastrom verantwortlich
Cooperpaarung durch Elektron-Phonon-Wechselwirkung
Polarisation des Gitters verursacht anziehende
Wechselwirkung, die abstoßende Coulombkraft überwiegt
Energie eines Elektronenpaares:
E = 2EF − ~ωD e
I
2
− λZ(E
F)
Kritische Temperatur:
Tc = 1.13
C. Ambrosch-Draxl
1
~ωD − λZ(E
F)
e
kB T
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Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Die BCS-Theorie im Überblick
I
I
I
I
I
Bardeen – Cooper – Schrieffer
Elektronenpaare für den Suprastrom verantwortlich
Cooperpaarung durch Elektron-Phonon-Wechselwirkung
Polarisation des Gitters verursacht anziehende
Wechselwirkung, die abstoßende Coulombkraft überwiegt
Energie eines Elektronenpaares:
E = 2EF − ~ωD e
I
2
− λZ(E
F)
Kritische Temperatur:
Tc = 1.13
C. Ambrosch-Draxl
1
~ωD − λZ(E
F)
e
kB T
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Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Die BCS-Theorie im Überblick
I
I
I
I
I
Bardeen – Cooper – Schrieffer
Elektronenpaare für den Suprastrom verantwortlich
Cooperpaarung durch Elektron-Phonon-Wechselwirkung
Polarisation des Gitters verursacht anziehende
Wechselwirkung, die abstoßende Coulombkraft überwiegt
Energie eines Elektronenpaares:
E = 2EF − ~ωD e
I
2
− λZ(E
F)
Kritische Temperatur:
Tc = 1.13
C. Ambrosch-Draxl
1
~ωD − λZ(E
F)
e
kB T
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Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Die BCS-Theorie im Überblick
I
I
I
I
I
Bardeen – Cooper – Schrieffer
Elektronenpaare für den Suprastrom verantwortlich
Cooperpaarung durch Elektron-Phonon-Wechselwirkung
Polarisation des Gitters verursacht anziehende
Wechselwirkung, die abstoßende Coulombkraft überwiegt
Energie eines Elektronenpaares:
E = 2EF − ~ωD e
I
2
− λZ(E
F)
Kritische Temperatur:
Tc = 1.13
C. Ambrosch-Draxl
1
~ωD − λZ(E
F)
e
kB T
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Die BCS-Theorie im Überblick
I
I
I
I
I
Bardeen – Cooper – Schrieffer
Elektronenpaare für den Suprastrom verantwortlich
Cooperpaarung durch Elektron-Phonon-Wechselwirkung
Polarisation des Gitters verursacht anziehende
Wechselwirkung, die abstoßende Coulombkraft überwiegt
Energie eines Elektronenpaares:
E = 2EF − ~ωD e
I
2
− λZ(E
F)
Kritische Temperatur:
Tc = 1.13
C. Ambrosch-Draxl
1
~ωD − λZ(E
F)
e
kB T
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Einschub: 2. Quantisierung
Fermionen:
c+
i
erzeugt ein Fermion
ci
c+
i ci = N i
vernichtet ein Fermion
ci c+
= 1 − Ni
h i i
= δij
ci , c +
j
h
i+
+
c+
= [ci , cj ]+ = 0
i , cj
+
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Einschub: 2. Quantisierung
Bosonen:
a+
i
erzeugt ein Boson
ai
a+
i ai = N i
vernichtet ein Boson
ai a+
= 1 + Ni
h i i
ai , a +
j = δij
i
h
+
a+
,
a
i
j = [ai , aj ] = 0
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
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Appendix
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Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Die Elektron-Phonon-Wechselwirkung
Phonon-Emission:
+
a+
q ck−q ck
+
a+
−q ck+q ck
Phonon-Absorption:
aq c+
k+q ck
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
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Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Hamiltonoperator
Hamiltonoperator der Elektron-Phonon-Wechselwirkung:
X
+
He−ph =
Mkq a+
−q + aq ck+q ck
kq
H =
X
Ek c+
k ck +
~ωq a+
q aq +
q
k
|
X
{z
H0
≡ H0 + He−ph
X
kq
}
|
+
Mq a+
−q + aq ck+q ck
{z
He−ph
Matrixelement der Elektron-Phonon-Wechselwirkung hängt für
freie Elektronen nur von q ab.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
}
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Effektive Elektron-Elektron-Wechselwirkung
Ziel: Elektron-Phonon-Wechselwirkung in eine effektive
Elektron-Elektron-Wechselwirkung umschreiben.
Ansatz: Hs = e−s Hes
Hs
=
=
=
=
=
1 2
1 2
1 − s + s + ... H 1 + s + s + ...
2
2
1
1
H − sH + Hs + s2 H − sHs + Hs2 + . . .
2
2
1
H + [H, s ] +
[H, s] , s + . . .
2
1
H0 + He−ph + [ H0 , s ] + [He−ph , s ] +
[ H0 , s ] , s . . .
2
1
1
H0 + (He−ph + [ H0 , s ]) + [(He−ph + [ H0 , s ]) , s] + [He−ph , s ]
2
2
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Effektive Elektron-Elektron-Wechselwirkung
Ziel: Elektron-Phonon-Wechselwirkung in eine effektive
Elektron-Elektron-Wechselwirkung umschreiben.
Ansatz: Hs = e−s Hes
Hs
=
=
=
=
=
1 2
1 2
1 − s + s + ... H 1 + s + s + ...
2
2
1
1
H − sH + Hs + s2 H − sHs + Hs2 + . . .
2
2
1
H + [H, s ] +
[H, s] , s + . . .
2
1
H0 + He−ph + [ H0 , s ] + [He−ph , s ] +
[ H0 , s ] , s . . .
2
1
1
H0 + (He−ph + [ H0 , s ]) + [(He−ph + [ H0 , s ]) , s] + [He−ph , s ]
2
2
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Effektive Elektron-Elektron-Wechselwirkung
Ziel: Elektron-Phonon-Wechselwirkung in eine effektive
Elektron-Elektron-Wechselwirkung umschreiben.
Ansatz: Hs = e−s Hes
Hs
=
=
=
=
=
1 2
1 2
1 − s + s + ... H 1 + s + s + ...
2
2
1
1
H − sH + Hs + s2 H − sHs + Hs2 + . . .
2
2
1
H + [H, s ] +
[H, s] , s + . . .
2
1
H0 + He−ph + [ H0 , s ] + [He−ph , s ] +
[ H0 , s ] , s . . .
2
1
1
H0 + (He−ph + [ H0 , s ]) + [(He−ph + [ H0 , s ]) , s] + [He−ph , s ]
2
2
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Effektive Elektron-Elektron-Wechselwirkung
Ziel: Elektron-Phonon-Wechselwirkung in eine effektive
Elektron-Elektron-Wechselwirkung umschreiben.
Ansatz: Hs = e−s Hes
Hs
=
=
=
=
=
1 2
1 2
1 − s + s + ... H 1 + s + s + ...
2
2
1
1
H − sH + Hs + s2 H − sHs + Hs2 + . . .
2
2
1
H + [H, s ] +
[H, s] , s + . . .
2
1
H0 + He−ph + [ H0 , s ] + [He−ph , s ] +
[ H0 , s ] , s . . .
2
1
1
H0 + (He−ph + [ H0 , s ]) + [(He−ph + [ H0 , s ]) , s] + [He−ph , s ]
2
2
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
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Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Effektive Elektron-Elektron-Wechselwirkung
Ziel: Elektron-Phonon-Wechselwirkung in eine effektive
Elektron-Elektron-Wechselwirkung umschreiben.
Ansatz: Hs = e−s Hes
Hs
=
=
=
=
=
1 2
1 2
1 − s + s + ... H 1 + s + s + ...
2
2
1
1
H − sH + Hs + s2 H − sHs + Hs2 + . . .
2
2
1
H + [H, s ] +
[H, s] , s + . . .
2
1
H0 + He−ph + [ H0 , s ] + [He−ph , s ] +
[ H0 , s ] , s . . .
2
1
1
H0 + (He−ph + [ H0 , s ]) + [(He−ph + [ H0 , s ]) , s] + [He−ph , s ]
2
2
C. Ambrosch-Draxl
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Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
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Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Effektive Elektron-Elektron-Wechselwirkung
Die vernachlässigten Terme sind von der Größenordnung He−ph s2 .
Fordern:
He−ph + [ H0 , s ] = 0
Damit gilt:
Hs = H 0 +
C. Ambrosch-Draxl
1
[He−ph , s ]
2
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
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Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Effektive Elektron-Elektron-Wechselwirkung
Die vernachlässigten Terme sind von der Größenordnung He−ph s2 .
Fordern:
He−ph + [ H0 , s ] = 0
Damit gilt:
Hs = H 0 +
C. Ambrosch-Draxl
1
[He−ph , s ]
2
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Effektive Elektron-Elektron-Wechselwirkung
Ansatz für s ähnlich wie Wechselwirkungsoperator:
X
+
s=
Mq αa+
−q + βaq ck+q ck
kq
Man erhält man für α und β:
α=
1
Ek − Ek+q − ~ωq
1
β=
Ek − Ek+q + ~ωq
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Effektive Elektron-Elektron-Wechselwirkung
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
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Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Effektive Elektron-Elektron-Wechselwirkung
Hs =
X
E(k)c+
k ck
k
+
X
kk0 q
|Mq |2
~ωq
(E(k) − E(k + q))2 − (~ωq )2
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
+
c+
k+q ck0 −q ck0 ck
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Cooperpaare
Betrachten wechselwirkungsfreies Elektronengas
I
gefüllte Fermikugel
I
alle Zustände unter EF , kF besetzt
I
alle Zustände darüber unbesetzt
Zwei Elektronen hinzuzufügen
I
|k1 |, |k2 | > kF und E1 , E2 > EF
Wechselwirkungsprozesse und Phononenaustausch nur für
|E(k + q) − E(k)| ≤ ~ωq
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Cooperpaare
Betrachten wechselwirkungsfreies Elektronengas
I
gefüllte Fermikugel
I
alle Zustände unter EF , kF besetzt
I
alle Zustände darüber unbesetzt
Zwei Elektronen hinzuzufügen
I
|k1 |, |k2 | > kF und E1 , E2 > EF
Wechselwirkungsprozesse und Phononenaustausch nur für
|E(k + q) − E(k)| ≤ ~ωq
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Cooperpaare
Betrachten wechselwirkungsfreies Elektronengas
I
gefüllte Fermikugel
I
alle Zustände unter EF , kF besetzt
I
alle Zustände darüber unbesetzt
Zwei Elektronen hinzuzufügen
I
|k1 |, |k2 | > kF und E1 , E2 > EF
Wechselwirkungsprozesse und Phononenaustausch nur für
|E(k + q) − E(k)| ≤ ~ωq
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Cooperpaare
Elektron-Elektron-Wechselwirkung
Vkk0 q = 2 |Mq |2
~ωq
(E(k) − E(k + q))2 − (~ωq )2
Wellenfunktion des Elektronenpaares:
I Anwendung zweier Erzeugungsoperatoren auf den
Grundzustand
I Summation über alle möglichen k1 und k2 und
Elektronenspins σ:
X
+
ψ12 =
aσ1 σ2 (k1 k2 ) c+
k1 σ1 ck2 σ2 |G >
k 1 k 2 σ1 σ2
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Cooperpaare
Elektron-Elektron-Wechselwirkung
Vkk0 q = 2 |Mq |2
~ωq
(E(k) − E(k + q))2 − (~ωq )2
Wellenfunktion des Elektronenpaares:
I Anwendung zweier Erzeugungsoperatoren auf den
Grundzustand
I Summation über alle möglichen k1 und k2 und
Elektronenspins σ:
X
+
ψ12 =
aσ1 σ2 (k1 k2 ) c+
k1 σ1 ck2 σ2 |G >
k 1 k 2 σ1 σ2
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Cooperpaare
Elektron-Elektron-Wechselwirkung
Vkk0 q = 2 |Mq |2
~ωq
(E(k) − E(k + q))2 − (~ωq )2
Wellenfunktion des Elektronenpaares:
I Anwendung zweier Erzeugungsoperatoren auf den
Grundzustand
I Summation über alle möglichen k1 und k2 und
Elektronenspins σ:
X
+
ψ12 =
aσ1 σ2 (k1 k2 ) c+
k1 σ1 ck2 σ2 |G >
k 1 k 2 σ1 σ2
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Cooperpaare
Zustand mit definiertem Gesamtimpuls: K = k 1 + k2 = const
Energie des Elektronenpaars: Einzelenergien der Elektronen plus
Wechselwirkungsenergie ∆E
∆E ist am größten, wenn K = 0, d.h. k2 = −k1
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Cooperpaare
Für antiparallele Spins:
ψ12 =
X
k
+
a(k) c+
k↑ c−k↓ |G >
Abkürzungen:
k ↑: k
− k ↓: −k
Näherung: Matrixelemente Vkk0 q im Bereich der anziehenden
Wechselwirkung konstant: Vkk0 q = −V
V 6= 0: |E(k + q) − E(k)| ≤ ~ωq
H =
X
k
E(k)c+
k ck −
C. Ambrosch-Draxl
V X + +
ck+q c−k−q c−k ck
2
kq
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Cooperpaare
Für antiparallele Spins:
ψ12 =
X
k
+
a(k) c+
k↑ c−k↓ |G >
Abkürzungen:
k ↑: k
− k ↓: −k
Näherung: Matrixelemente Vkk0 q im Bereich der anziehenden
Wechselwirkung konstant: Vkk0 q = −V
V 6= 0: |E(k + q) − E(k)| ≤ ~ωq
H =
X
k
E(k)c+
k ck −
C. Ambrosch-Draxl
V X + +
ck+q c−k−q c−k ck
2
kq
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Cooperpaare
Für antiparallele Spins:
ψ12 =
X
k
+
a(k) c+
k↑ c−k↓ |G >
Abkürzungen:
k ↑: k
− k ↓: −k
Näherung: Matrixelemente Vkk0 q im Bereich der anziehenden
Wechselwirkung konstant: Vkk0 q = −V
V 6= 0: |E(k + q) − E(k)| ≤ ~ωq
H =
X
k
E(k)c+
k ck −
C. Ambrosch-Draxl
V X + +
ck+q c−k−q c−k ck
2
kq
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Cooperpaare
Für antiparallele Spins:
ψ12 =
X
k
+
a(k) c+
k↑ c−k↓ |G >
Abkürzungen:
k ↑: k
− k ↓: −k
Näherung: Matrixelemente Vkk0 q im Bereich der anziehenden
Wechselwirkung konstant: Vkk0 q = −V
V 6= 0: |E(k + q) − E(k)| ≤ ~ωq
H =
X
k
E(k)c+
k ck −
C. Ambrosch-Draxl
V X + +
ck+q c−k−q c−k ck
2
kq
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energie des Elektronenpaares
ψ=
X
k
H =
X
k
+
a(k) c+
k↑ c−k↓ |G >
E(k)c+
k ck −
V X + +
ck+q c−k−q c−k ck
2
kq
E = hΨ|H|Ψi
X
X
= 2
E(k)|a(k)|2 − V
a∗ (k + q)a(k)
k
kq
Beweis
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energie des Elektronenpaares
Bestimmung der Koeffizienten
a(k): Variation von E unter der
P
Nebenbedingung k |a(k)|2 = 1:
∂
∗
∂a (k0 )
E−λ
X
k00
00
|a(k )|
2
!
=0


X
X
X
∂
2
E(k)|a(k)|2 − V
a∗ (k + q)a(k) − λ
|a(k00 )|2  = 0
∂a∗ (k0 )
00
k
2E(k0 )a(k0 ) − V
kq
X
q
a(k0 − q) − λa(k0 ) = 0
2E(k) − λ a(k) = V
X
q
a(k − q)
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
k
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energie des Elektronenpaares
I
I
I
2E(k) − λ a(k) = V
X
q
a(k − q)
V nur in eingeschränkten Energiebereich 6= 0
nur bestimmte a(k) 6= 0.
Summe auf der rechten Seite endlich = C
a(k) =
X
VC
2E(k) − λ
a(k) = C =
k
siehe später
X
k
VC
2E(k) − λ
Summe läuft über alle E(k) zwischen EF und EF + ~ωq .
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energie des Elektronenpaares
I
I
I
2E(k) − λ a(k) = V
X
q
a(k − q)
V nur in eingeschränkten Energiebereich 6= 0
nur bestimmte a(k) 6= 0.
Summe auf der rechten Seite endlich = C
a(k) =
X
VC
2E(k) − λ
a(k) = C =
k
siehe später
X
k
VC
2E(k) − λ
Summe läuft über alle E(k) zwischen EF und EF + ~ωq .
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
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Appendix
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Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energie des Elektronenpaares
I
I
I
2E(k) − λ a(k) = V
X
q
a(k − q)
V nur in eingeschränkten Energiebereich 6= 0
nur bestimmte a(k) 6= 0.
Summe auf der rechten Seite endlich = C
a(k) =
X
VC
2E(k) − λ
a(k) = C =
k
siehe später
X
k
VC
2E(k) − λ
Summe läuft über alle E(k) zwischen EF und EF + ~ωq .
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energie des Elektronenpaares
Zurück zu
X
a(k − q)
2E(k) − λ a(k) = V
q
Multiplikation der komplex konjugierten Gleichung mit a(k) und
Summation über k:
X
X
2E(k) − λ a∗ (k)a(k) = V
a∗ (k0 )a(k)
kk0
k
X
k
2
X
k
2E(k) − λ |a(k)|2 = V
2
E(k)|a(k)| − V
X
∗
X
a∗ (k0 )a(k)
kk0
0
a (k )a(k) = λ
kk0
C. Ambrosch-Draxl
X
k
Supraleitung
|a(k)|2 = λ
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energie des Elektronenpaares
2
X
k
E(k)|a(k)|2 − V
X
a∗ (k0 )a(k) = λ
kk0
X
k
|a(k)|2 = λ
Hatten andererseits:
E = hΨ|H|Ψi
X
X
= 2
E(k)|a(k)|2 − V
a∗ (k + q)a(k)
k
kq
Haben damit λ = E gefunden.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energie des Elektronenpaares
1=
X
E(k)
V
→ V
2E(k) − E
Z
EF +~ωq
EF
dε
Z(ε)
2ε − E
Integrationsbereich klein: Z(ε) ≈ Z(E F )
E ≈ 2EF − 2~ωq e
2
− V Z(E
Beispiel: Beweisen Sie obige Gleichung.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
F)
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Der Grundzustand
I
Angeregte Zustände durch Bildung von Elektron-Loch-Paaren
I
Elektronen nur außerhalb der Fermikugel
I
Löcher nur innerhalb der Fermikugel
I
Elektronen und Löcher nur paarweise (Teilchenzahlerhaltung)
Wollen dennoch eine getrennte Erzeugung und Vernichtung von
Elektronen und Löchern erlauben.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Der Grundzustand
I
Elektronen und Löchern sind elmentare Anregungen.
I
Erzeugung eines Elektrons k ↑ außerhalb der Fermikugel und
die Vernichtung eines Elektrons −k ↓ innerhalb der
Fermikugel sind äquivalent.
I
Können eine Kombination von c−k und c+
k zu einem
Erzeugungsoperator für eine elementare Anregung
kombinieren.
Schreiben künftig wieder (k ↑) als k und (−k ↓) als −k.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Definition:
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
αk = u k ck − v k c+
−k
α−k = uk c−k + vk c+
k
= u k c+
α+
k − vk c−k
k
+
α+
−k = uk c−k + vk ck
mit
uk =
1
0
k > kF
k < kF
vk =
0
1
k > kF
k < kF
und
u2k + vk2 = 1.
C. Ambrosch-Draxl
ck
Hred
Supraleitung
uk
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Vertauschungsrelationen
h
i
+
αk , α 0
k
+
h
i
+
α−k , α
−k0 +
=
“
+
uk ck − vk c−k
“
”“
”
”
“
”“
+
+
+
uk ck − vk c−k
uk0 c 0 − vk0 c−k0 + uk0 c 0 − vk0 c−k0
+
k
k
+
”
“
”
+
+
+ vk vk0 c−k c−k0 + c−k0 c−k
=
u k uk0
=
uk uk0 δkk0 + vk vk0 δkk0 = δkk0
=
“
=
u k uk0
=
uk uk0 δkk0 + vk vk0 δkk0 = δkk0
ck c 0 + c 0 ck
k
k
+
uk c−k + vk ck
“
c−k c
”“
” “
”“
”
+
+
+
uk0 c
+ v k 0 ck 0 + u k 0 c
+ v k 0 ck 0
uk c−k + vk ck
−k0
−k0
+
+
+c
c
−k0
−k0 −k
”
+ v k vk 0
“
+
+
ck ck 0 + c k 0 ck
”
Beispiel: Zeigen Sie, dass auch die anderen
Vertauschungsrelationen gleich wie für die ck -Operatoren sind.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Vertauschungsrelationen
h
i
+
αk , α 0
k
+
h
i
+
α−k , α
−k0 +
=
“
+
uk ck − vk c−k
“
”“
”
”
“
”“
+
+
+
uk ck − vk c−k
uk0 c 0 − vk0 c−k0 + uk0 c 0 − vk0 c−k0
+
k
k
+
”
“
”
+
+
+ vk vk0 c−k c−k0 + c−k0 c−k
=
u k uk0
=
uk uk0 δkk0 + vk vk0 δkk0 = δkk0
=
“
=
u k uk0
=
uk uk0 δkk0 + vk vk0 δkk0 = δkk0
ck c 0 + c 0 ck
k
k
+
uk c−k + vk ck
“
c−k c
”“
” “
”“
”
+
+
+
uk0 c
+ v k 0 ck 0 + u k 0 c
+ v k 0 ck 0
uk c−k + vk ck
−k0
−k0
+
+
+c
c
−k0
−k0 −k
”
+ v k vk 0
“
+
+
ck ck 0 + c k 0 ck
”
Beispiel: Zeigen Sie, dass auch die anderen
Vertauschungsrelationen gleich wie für die ck -Operatoren sind.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Vertauschungsrelationen
h
i
+
αk , α 0
k
+
h
i
+
α−k , α
−k0 +
=
“
+
uk ck − vk c−k
“
”“
”
”
“
”“
+
+
+
uk ck − vk c−k
uk0 c 0 − vk0 c−k0 + uk0 c 0 − vk0 c−k0
+
k
k
+
”
“
”
+
+
+ vk vk0 c−k c−k0 + c−k0 c−k
=
u k uk0
=
uk uk0 δkk0 + vk vk0 δkk0 = δkk0
=
“
=
u k uk0
=
uk uk0 δkk0 + vk vk0 δkk0 = δkk0
ck c 0 + c 0 ck
k
k
+
uk c−k + vk ck
“
c−k c
”“
” “
”“
”
+
+
+
uk0 c
+ v k 0 ck 0 + u k 0 c
+ v k 0 ck 0
uk c−k + vk ck
−k0
−k0
+
+
+c
c
−k0
−k0 −k
”
+ v k vk 0
“
+
+
ck ck 0 + c k 0 ck
”
Beispiel: Zeigen Sie, dass auch die anderen
Vertauschungsrelationen gleich wie für die ck -Operatoren sind.
C. Ambrosch-Draxl
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Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
+
Wir wollen nun ck , c+
k durch αk , αk ausdrücken:
2 +
2 +
vk αk − u k α+
−k = uk vk ck − vk c−k − uk c−k − uk vk ck
+
= − u2k + vk2 c+
−k = −c−k
Auf diese Weise erhält man:
+
c+
−k = uk α−k − vk αk
c−k = uk α−k − vk α+
k
ck = u k αk + v k α+
−k
c+
= u k α+
k + vk α−k
k
αk
C. Ambrosch-Draxl
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Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Grundzustand
Spinsummation
H (1) =
X
E(k)c+
kσ ckσ =
kσ
=
X
k
E(k)
k
+
uk α+
k + vk α−k
uk α+
−k
X
+
E(k) c+
k ck + c−k c−k
k
+
=
X
− v k αk
uk αk + v k α+
−k
uk α−k −
v k α+
k
+
+
+
2
E(k) u2k α+
k αk + α−k α−k + vk α−k α−k + αk αk
+
+
+
u k vk α+
k α−k + α−k αk − α−k αk − αk α−k
C. Ambrosch-Draxl
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Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Grundzustand
Spinsummation
H (1) =
X
E(k)c+
kσ ckσ =
kσ
=
X
k
E(k)
k
+
uk α+
k + vk α−k
uk α+
−k
X
+
E(k) c+
k ck + c−k c−k
k
+
=
X
− v k αk
uk αk + v k α+
−k
uk α−k −
v k α+
k
+
+
+
2
E(k) u2k α+
k αk + α−k α−k + vk α−k α−k + αk αk
+
+
+
u k vk α+
k α−k + α−k αk − α−k αk − αk α−k
C. Ambrosch-Draxl
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Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Grundzustand
Spinsummation
H (1) =
X
E(k)c+
kσ ckσ =
kσ
=
X
k
E(k)
k
+
uk α+
k + vk α−k
uk α+
−k
X
+
E(k) c+
k ck + c−k c−k
k
+
=
X
− v k αk
uk αk + v k α+
−k
uk α−k −
v k α+
k
+
+
+
2
E(k) u2k α+
k αk + α−k α−k + vk α−k α−k + αk αk
+
+
+
u k vk α+
k α−k + α−k αk − α−k αk − αk α−k
C. Ambrosch-Draxl
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Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
H (1)
=
X
k
+
+
+
2
E(k) u2k α+
k αk + α−k α−k + vk α−k α−k + αk αk
+
+
+
u k v k α+
k α−k + α−k αk − α−k αk − αk α−k
+
=
X
k
+
+
+
2
E(k) u2k α+
k αk + α−k α−k + vk 1 − α−k α−k + 1 − αk αk
+
u k v k α+
k α−k
+
=
X
k<kF
+ α−k αk −
+
α+
−k αk
− αk α−k
X
+
+
E(k) 2 − α+
E(k) α+
k αk − α−k α−k +
k αk + α−k α−k
k>kF
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Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
H (1)
=
X
k
+
+
+
2
E(k) u2k α+
k αk + α−k α−k + vk α−k α−k + αk αk
+
+
+
u k v k α+
k α−k + α−k αk − α−k αk − αk α−k
+
=
X
k
+
+
+
2
E(k) u2k α+
k αk + α−k α−k + vk 1 − α−k α−k + 1 − αk αk
+
u k v k α+
k α−k
+
=
X
k<kF
+ α−k αk −
+
α+
−k αk
− αk α−k
X
+
+
E(k) 2 − α+
E(k) α+
k αk − α−k α−k +
k αk + α−k α−k
k>kF
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Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
H (1)
=
X
k
+
+
+
2
E(k) u2k α+
k αk + α−k α−k + vk α−k α−k + αk αk
+
+
+
u k v k α+
k α−k + α−k αk − α−k αk − αk α−k
+
=
X
k
+
+
+
2
E(k) u2k α+
k αk + α−k α−k + vk 1 − α−k α−k + 1 − αk αk
+
u k v k α+
k α−k
+
=
X
k<kF
+ α−k αk −
+
α+
−k αk
− αk α−k
X
+
+
E(k) 2 − α+
E(k) α+
k αk − α−k α−k +
k αk + α−k α−k
k>kF
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Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
I
Operatoren ändern die Teilchenzahl
I
Übergang von der Energie auf das chemische Potenzial
I
Produkt aus chemischem Potenzial und Teilchenzahl abziehen
(1)
Hred = H (1) − EF Nop
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Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
H (1)
(1)
Hred
= H (1) − EF Nop = H (1) − EF
=
X
k
=
(E(k) − EF )
X
k<kF
= 2
k
c+
−k c−k
k>kF
ε(k) +
k<kF
=
+
+
c+
k ck + c−k c−k
X
+
+
ε(k) 2 − α+
ε(k) α+
k αk − α−k α−k +
k αk + α−k α−k
X
0
Hred
c+
k ck
X
+
X
k
X
k
|ε(k)|
α+
k αk
+
α+
−k α−k
|ε(k)| (nk↑ + n−k↓ )
Energie von der Fermifläche weggezählt: ε(k) = E(k) − EF
nk Teilchenzahloperator der neu eingeführten Anregungen Anregung
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Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
H (1)
(1)
Hred
= H (1) − EF Nop = H (1) − EF
=
X
k
=
(E(k) − EF )
X
k<kF
= 2
k
c+
−k c−k
k>kF
ε(k) +
k<kF
=
+
+
c+
k ck + c−k c−k
X
+
+
ε(k) 2 − α+
ε(k) α+
k αk − α−k α−k +
k αk + α−k α−k
X
0
Hred
c+
k ck
X
+
X
k
X
k
|ε(k)|
α+
k αk
+
α+
−k α−k
|ε(k)| (nk↑ + n−k↓ )
Energie von der Fermifläche weggezählt: ε(k) = E(k) − EF
nk Teilchenzahloperator der neu eingeführten Anregungen Anregung
C. Ambrosch-Draxl
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Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
H (1)
(1)
Hred
= H (1) − EF Nop = H (1) − EF
=
X
k
=
(E(k) − EF )
X
k<kF
= 2
k
c+
−k c−k
k>kF
ε(k) +
k<kF
=
+
+
c+
k ck + c−k c−k
X
+
+
ε(k) 2 − α+
ε(k) α+
k αk − α−k α−k +
k αk + α−k α−k
X
0
Hred
c+
k ck
X
+
X
k
X
k
|ε(k)|
α+
k αk
+
α+
−k α−k
|ε(k)| (nk↑ + n−k↓ )
Energie von der Fermifläche weggezählt: ε(k) = E(k) − EF
nk Teilchenzahloperator der neu eingeführten Anregungen Anregung
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Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
H (1)
(1)
Hred
= H (1) − EF Nop = H (1) − EF
=
X
k
=
(E(k) − EF )
X
k<kF
= 2
k
c+
−k c−k
k>kF
ε(k) +
k<kF
=
+
+
c+
k ck + c−k c−k
X
+
+
ε(k) 2 − α+
ε(k) α+
k αk − α−k α−k +
k αk + α−k α−k
X
0
Hred
c+
k ck
X
+
X
k
X
k
|ε(k)|
α+
k αk
+
α+
−k α−k
|ε(k)| (nk↑ + n−k↓ )
Energie von der Fermifläche weggezählt: ε(k) = E(k) − EF
nk Teilchenzahloperator der neu eingeführten Anregungen Anregung
C. Ambrosch-Draxl
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Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Bogoljubov-Valatin-Transformation
Wechselwirkungsterm durch αk ausgedrückt:
H2
V X + +
c 0 c 0 c−k ck =
2 0 k −k
kk
X
+
+
0
0
− V
1 − α+
uk v k uk0 v k0 1 − α +
k αk − α−k α−k
k0 αk − α−k0 α−k
= −
kk0
+
+
+
+
α−k αk + α+
u2k − vk2 uk0 vk0 1 − α+
k α−k
k0 αk0 − α−k0 α−k0
2 + +
2
2 + +
2
uk α−k αk − vk αk α−k uk0 αk0 α−k0 − vk α−k0 αk0
Achtung: Produkte aus uk und vk nicht weglassen! Wir wollen
neue Bedingungen herleiten wollen, so dass die gesamten
gemischten Terme verschwinden. αk
C. Ambrosch-Draxl
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BCS-Theorie
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Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
H (2)
Terme 4. Ordnung vernachlässigen:
H (2)
= −V
X
kk0
+
+
+
uk v k uk0 v k0 1 − α +
k αk − α−k α−k − αk0 αk0 − α−k0 α−k0
+
α
u2k − vk2 uk0 vk0 α−k αk + α+
k −k
X
+
= −V
uk vk uk0 vk0 + u2k − vk2 uk0 vk0 α+
k α−k
+
kk0
Die unterstrichenen Terme ergeben bei der Anwendung auf den
Grundzustand Null. Anregung
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Der Grundzustand
Hred
= 2
X
ε(k)vk2 + 2
k
− V
= 2
kk0
k
+
X
k
+
ε(k)uk vk α+
k α−k
k
X
X
X
+
uk vk uk0 vk0 + u2k − vk2 uk0 vk0 α+
k α−k
ε(k)vk2 − V
(
X
uk v k uk0 v k0
kk0
2ε(k)uk vk −
C. Ambrosch-Draxl
u2k
−
vk2
V
Supraleitung
X
k0
)
+
uk0 v k0 α +
k α−k
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Wahl der Nebenbedingungen
Bestimmen uk und vk so, dass die 2. Zeile von Hred verschwindet:
X
u k0 v k0 = 0
2ε(k)uk vk − u2k − vk2 V
k0
Setzen wieder
(siehe ...)
X
uk0 vk0 = const. =
k0
∆
V
so folgt
2ε(k)uk vk − ∆ u2k − vk2 = 0
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
u2k + vk2 = 1 muß weiterhin erfüllt sein. Man erhält eine
quadratische Gleichung für u2k :
q
1 − u2k = ∆ 2u2k − 1
2
4 ε(k)2 u2k 1 − u2k = ∆2 2u2k − 1
4 ε(k)2 u2k − u4k = ∆2 4u4k − 4u2k + ∆2
2 ε(k)uk
ε(k)2 = −∆2 +
4u4k − 4u2k +
∆2
4 (ε(k)2 + ∆2 )
C. Ambrosch-Draxl
= 0
Supraleitung
4u2k
∆2
− 4u4k
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Nebenbedingungen
4u4k − 4u2k +
∆2
=0
4 (ε(k)2 + ∆2 )
Mit
ξk =
folgt:
s
ε(k)2
ε(k)2 + ∆2
u2k =
vk2 =
1
(1 ± ξk )
2
1
(1 ∓ ξk )
2
E − E0
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Nebenbedingungen
I
Übergang der uk und vk erfolgt um kF kontinuierlich
zwischen 1 und 0.
I
Die durch die Operatoren αk beschriebenen Anregungen sind
weder Elektronen noch Löcher, sondern komplizierte
Mischformen.
Beispiel: Zeigen Sie, dass die Bedingungen für uk und vk im
Spezialfall V = 0 in die alten Gleichungen uk übergehen.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Berechnung von ∆
∆=V
X
k
uk vk =
q
V X
V X
∆
p
1 − ξk2 =
2
2
ε(k)2 ) + ∆2
k
k
1=
1
V X
p
2
2
ε(k) ) + ∆2
k
I
Summe durch Integration über die Zustandsdichte Z ersetzt
I
Integrationsgrenzen: Werte, für die V verschwindet
I
Integration nur über eine Spinrichtung (Summation explizit
für +k und −k angeschrieben H (1) )
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Berechnung von ∆
V
1=
4
Z
~ωq
−~ωq
Z(ε)dε
V Z(EF )
√
≈
2
2
4
ε +∆
Z
~ωq
−~ωq
dε
√
2
ε + ∆2
−2
∆ = 2~ωq e V Z(EF )
I
∆ stimmt mit der Bindungsenergie des Cooperpaares überein.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energie des Grundzustandes
Differenz der Hamiltonoperatoren mit und ohne Wechselwirkung:
Hred
= 2
X
k
0
Hred
= 2
ε(k)vk2 − V
X
ε(k)
X
uk v k uk0 v k0
kk0
k<kF
0
Hred − Hred
= 2
X
k
ε(k)vk2 − 2
X
k<kF
ε(k) − V
X
uk v k uk0 v k0
kk0
Da keine Operatoren mehr vorkommen, kann die Energie
unmittelbar ausgerechnet werden.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energie des Grundzustandes
E
= 2
X
1
ε(k)
2
X
1
ε(k)
2
k<kF
+ 2
k>kF
E
=
X
k<kF
−
X
k
1− p
1− p
ε(k)
ε(k)2 + ∆2
|ε(k)|
ε(k)2 + ∆2
|ε(k)|
|ε(k)| 1 − p
ε(k)2 + ∆2
p
∆2
!
!
!
+
−2
ε(k)
k<kF
X ∆
−V
2V
k
X
k>kF
ε(k)2 + ∆2
C. Ambrosch-Draxl
X
Supraleitung
s
∆2
ε(k)2 + ∆2
ε(k)
ε(k) 1 − p
ε(k)2 + ∆2
!
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energie des Grundzustandes
Gehen wir wieder zur Integration (über eine Spinrichtung) über:
E
E
I
I
= Z(EF )
Z
~ωq
0
= Z(EF ) (~ωq )
2
ε−
(
1 2ε2 + ∆2
√
dε
2 ε2 + ∆2
1−
s
1+
∆2
(~ωq )
2
)
≈−
Z(EF ) 2
∆
2
Die letzte Umformung gilt nur für schwache Wechselwirkung,
d.h. ∆ ~ωq .
E ist die Kondensationsenergie des neuen Grundzustandes.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Wellenfunktion des Grundzustandes
I
Anwendung der α-Operatoren auf den Vakuumzustand – die
leere Fermikugel
Wechselwirkungsfreies Elektronengas:
I
Vernichten alle Löcher mit k < kF :
|0 >=
Y
k
αk α−k |vac > =
=
Y
k
Y
uk c k − v k c +
−k
k<kF
C. Ambrosch-Draxl
+
c+
k c−k |vac >
Supraleitung
uk c−k + vk c+
k |vac >
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Wellenfunktion des Grundzustandes
Wechselwirkendes Elektronengas:
I andere Bedeutung der uk und vk berücksichtigen:
Y
k
αk α−k |vac > =
=
Y
+
2 + +
u2k ck c−k + uk vk ck c+
k − c−k c−k + vk ck c−k |vac >
Y
+
uk vk + vk2 c+
k c−k |vac >
k
k
Normierte Wellenfunktion:
|0 >=
Y
k
+
uk + v k c +
k c−k |vac >
Beispiel: Berechnen Sie die Norm der Wellenfunktion für das
wechselwirkende System.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Angeregte Zustände
0 , die über den Grundzustand hinausgehen:
Terme in Hred − Hred
H (2)
H (1)
∆Hred
=
X
k
E − E0
=
"
X
k
(k)
"
(k)
u2k
−
u2k
vk2
−
vk2
+ 2V
X
uk v k uk0 v k0
k0
C. Ambrosch-Draxl
+ 2V
X
#
+
α+
k αk + α−k α−k
#
uk vk uk0 vk0 (nk↑ + n−k↓ )
k0
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Angeregte Zustände
E − E0 =
X
k
"
2
(k) u2k − vk + 2V
X
u k0 v k0 =
k0
E − E0 =
X
k
X
k0
#
uk vk uk0 vk0 (nk↑ + n−k↓ )
∆
V
(k) u2k − vk2 + 2∆uk vk (nk↑ + n−k↓ )
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Einsetzen von uk und vk in [....]:
(k) u2k − vk2 + 2∆uk vk
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
ξk
1
= (k) (1 + ξk − 1 + ξk ) + ∆
2
q
= (k) ξk + ∆ 1 − ξk2
= (k) p
=
E − E0 =
p
ε(k)
ε(k)2
+
ε(k)2 + ∆2
∆2
+ ∆p
Xp
ε(k)2 + ∆2 nk
k
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
q
1 − ξk2
∆
ε(k)2 + ∆2
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energie eines Quasiteilchens
ε̄(k) =
p
ε(k)2 + ∆2
I
Mindestenergie ¯ notwendig, um ein Elektron über EF
anzuregen.
I
Grundzustand und erster angeregter Zustand sind durch eine
Energielücke getrennt.
I
Bei einem Streuprozess werden immer Paare angeregt.
I
Mindestenergie einer Anregung aus dem Grundzustand 2∆!
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Energie eines Quasiteilchens
ε̄(k) =
C. Ambrosch-Draxl
p
ε(k)2 + ∆2
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Anlegen eines elektrischen Feldes
Verschiebung der Fermikugel im k-Raum:
δk =
m
m j
δv =
,
~
~ en
mit ~k = mv und j = en δv.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Kritische Stromdichte
Abschalten des Feldes: Gleichgewichtszustand durch Streuprozesse
wieder hergestellt, bei denen unter Emission und Absorption von
Phononen die Elektronen in die ursprüngliche Fermikugel
zurückgestreut werden. Elektronen aus dem schraffierten Bereich
können nur zurückgestreut werden, wenn
i
~2 h
(kF + δk)2 − (kF − δk)2 ≥ 2∆
2m
Beispiel: Berechnen Sie die kritische Stromdichte, wenn die
Elektronendichte n = 3 × 1022 pro cm3 , die Energielücke
∆ = 10−23 J und der Fermivektor kF = 108 cm−1 sind.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
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Phänomene der Supraleitung
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Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Kritsche Stromdichte
Lösung:
i
~2 h
(kF + δk)2 − (kF − δk)2 ≥ 2∆
2m
~2
kF δk ≥ ∆
m
m
~2
kF
enj ≥ ∆
m
~
jc =
en∆
≈ 4.56 × 106 A/cm2
~ kF
e = 1.602177 × 10−19 As
~ = 1.05457 × 10−34 Js
C. Ambrosch-Draxl
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Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Kritsche Stromdichte
I
Unterhalb von jc fließt der Strom widerstandsfrei.
I
Zum Aufbrechen eines Cooperpaares Mindestenergie 2∆
nötig.
I
Im angeregten Zustand Cooperpaare und einzelne
Quasiteilchen vorhanden, die gestreut werden.
I
⇒ Zwei-Flüssigkeits-Modell
C. Ambrosch-Draxl
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Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Angeregte Zustände: T 6= 0
Statistische Besetzung der Zustände (k ↑) und (−k ↓) beachten:
nk
X
k0
u k0 v k0 =
∆
V
−→
< nk >≡ fk =
−→
X
e
k0
2ε(k)uk vk − V u2k − vk2
+1
uk0 vk0 (1 − 2fk0 ) =
2ε(k)uk vk − ∆ u2k − vk2 = 0 −→
C. Ambrosch-Draxl
1
¯(k)
kB T
X
k0
∆
V
uk0 vk0 (1 − 2fk0 ) = 0
Supraleitung
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London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
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Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Angeregte Zustände: T 6= 0
Statistische Besetzung der Zustände (k ↑) und (−k ↓) beachten:
nk
X
k0
u k0 v k0 =
∆
V
−→
< nk >≡ fk =
−→
X
e
k0
2ε(k)uk vk − V u2k − vk2
+1
uk0 vk0 (1 − 2fk0 ) =
2ε(k)uk vk − ∆ u2k − vk2 = 0 −→
C. Ambrosch-Draxl
1
¯(k)
kB T
X
k0
∆
V
uk0 vk0 (1 − 2fk0 ) = 0
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
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Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Angeregte Zustände: T 6= 0
Statistische Besetzung der Zustände (k ↑) und (−k ↓) beachten:
nk
X
k0
u k0 v k0 =
∆
V
−→
< nk >≡ fk =
−→
X
e
k0
2ε(k)uk vk − V u2k − vk2
+1
uk0 vk0 (1 − 2fk0 ) =
2ε(k)uk vk − ∆ u2k − vk2 = 0 −→
C. Ambrosch-Draxl
1
¯(k)
kB T
X
k0
∆
V
uk0 vk0 (1 − 2fk0 ) = 0
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
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London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
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Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Angeregte Zustände: T 6= 0
Statistische Besetzung der Zustände (k ↑) und (−k ↓) beachten:
nk
X
k0
u k0 v k0 =
∆
V
−→
< nk >≡ fk =
−→
X
e
k0
2ε(k)uk vk − V u2k − vk2
+1
uk0 vk0 (1 − 2fk0 ) =
2ε(k)uk vk − ∆ u2k − vk2 = 0 −→
C. Ambrosch-Draxl
1
¯(k)
kB T
X
k0
∆
V
uk0 vk0 (1 − 2fk0 ) = 0
Supraleitung
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BCS-Theorie
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Appendix
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Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Angeregte Zustände: T 6= 0
Statistische Besetzung der Zustände (k ↑) und (−k ↓) beachten:
nk
X
k0
u k0 v k0 =
∆
V
−→
< nk >≡ fk =
−→
X
e
k0
2ε(k)uk vk − V u2k − vk2
+1
uk0 vk0 (1 − 2fk0 ) =
2ε(k)uk vk − ∆ u2k − vk2 = 0 −→
C. Ambrosch-Draxl
1
¯(k)
kB T
X
k0
∆
V
uk0 vk0 (1 − 2fk0 ) = 0
Supraleitung
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Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Angeregte Zustände: T 6= 0
Statistische Besetzung der Zustände (k ↑) und (−k ↓) beachten:
nk
X
k0
u k0 v k0 =
∆
V
−→
< nk >≡ fk =
−→
X
e
k0
2ε(k)uk vk − V u2k − vk2
+1
uk0 vk0 (1 − 2fk0 ) =
2ε(k)uk vk − ∆ u2k − vk2 = 0 −→
C. Ambrosch-Draxl
1
¯(k)
kB T
X
k0
∆
V
uk0 vk0 (1 − 2fk0 ) = 0
Supraleitung
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Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Angeregte Zustände: T 6= 0
1 =
V Z(EF )
4
~ωq
Z
−~ωq
1 =
V Z(EF )
4
~ωq
Z
−~ωq
dε
√
2
ε + ∆2
dε
p
ε2 + ∆(T )2
C. Ambrosch-Draxl
1 − 2f
Supraleitung
!!
p
ε(k)2 + ∆(T )2
kB T
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Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
T 6= 0
4
−
V Z(EF )
~ωq
Z
−~ωq
dε
√
= −2
2
ε + ∆2
−~ωq
∆(0) = 2~ωq e
ln
~ωq
Z
∆(0)
2~ωq
4
Z(EF )V
= −
C. Ambrosch-Draxl
− Z(E2
2
Z(EF )V
= 2 ln
dε
√
f
2
ε + ∆2
2~ωq
∆(0)
Supraleitung
F )V
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Cooperpaare
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Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
T 6= 0
4
−
V Z(EF )
~ωq
Z
−~ωq
~ωq
Z
−~ωq
dε
√
= −2
2
ε + ∆2
dε
√
2
ε + ∆2
~ωq
Z
−~ωq
=
dε
√
f
2
ε + ∆2
~ωq
√
1
ε2 + ∆2 + ε ln √
2
ε2 + ∆2 − ε −~ωq
p
(~ωq )2 + ∆2 + ~ωq
= ln p
(~ωq )2 + ∆2 − ~ωq
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
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Appendix
~ωq
Z
−~ωq
p
ln
0+
p
(~ωq )2 + ∆2 + ~ωq
= ln p
(~ωq )2 + ∆2 − ~ωq
1
ε2 + ∆2 ≈ ε 1 +
2
∆2
2~ωq
∆2
2~ωq
2~ωq +
dε
√
2
ε + ∆2
= ln 1 +
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Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
∆
ε
2~ωq
∆
C. Ambrosch-Draxl
2 !
2 !
≈ε+
≈ ln
Supraleitung
1 ∆2
2 ε
2~ωq
∆
2
= 2 ln
2~ωq
∆
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
T 6= 0
4
−
V Z(EF )
~ωq
Z
−~ωq
x=
p
ε2 + ∆(T )2
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
dε
√
= −2
2
ε + ∆2
~ωq
Z
−~ωq
ε
∆(T )
=
p
ε2 + ∆2 (T )
kB T
=
p
ε2
dε
+ ∆2 (T )
=
dε
√
f
2
ε + ∆2
=⇒ dε = ∆(T )dx
∆(T )
p
x2 + 1
p
∆(T ) p 2
∆(T ) ∆(0)
x2 + 1
= x +1
kB T
∆(0) kB T
dx
√
x2 + 1
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Angeregte Zustände: T 6= 0
−2
~ωq
Z
−~ωq
Z∞
dx
dε
√
f = −4 √
f
ε2 + ∆2
x2 + 1
| 0
C. Ambrosch-Draxl
−1 !
p
k
T
∆(T
)
B
x2 + 1
∆(0) ∆(0)
{z
}
“
”
2 g
Supraleitung
∆(T ) kB T
,
∆(0) ∆(0)
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Angeregte Zustände: T 6= 0
4
−
V Z(EF )
~ωq
Z
−~ωq
dε
√
= −2
ε2 + ∆2
~ωq
Z
−~ωq
2~ωq
∆(T )
2~ωq
− ln
= ln
ln
∆(0)
∆(T )
∆(0)
= g
dε
√
f
ε2 + ∆2
kB Tc ≈ 0.57 ∆(0)
2∆(0)
≈ 3.5
kB Tc
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
∆(T ) kB T
,
∆(0) ∆(0)
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Zusammenfassung
kB Tc ≈ 0.57 ∆(0)
−2
∆(0) = 2~ωq e V Z(EF )
∆(0) ~ωq
kB Tc ~ωq
Typische Sprungtemperatur in der Größenordnung 10 K, typische
Debye-Temperatur 100 K.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Supraleitende Elemente:
Element
Sn
In
Tl
Ta
Nb
Hg
Pb
Tc [K]
2∆(0)/kB Tc
3.72
3.4
2.39
4.29
9.2
4.15
7.2
3.5
3.5
3.6
3.5
3.6
4.6
4.3
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Supraleitende Verbindungen:
Verbindung
Tc [K]
2∆(0) [meV]
2∆(0)/kB Tc
Nb3 Sn
NbN
MgB2
Rb3 C60
ErRh4 B4
PbMo6 S3
YNi2 B2 C
NbS2
BaPb0.75 Bi0.25 O3
Ba0.6 K0.4 O3
18
13
40
29.5
8.5
12
15.5
7
11.5
25-30
6.55
4.6
3.6 - 15
10 -13
2.7 - 3
4-5
4.7
2.2
3.5
8
4.2
4.1
1.1 - 4.5
4.0 - 5.1
3.8 - 4.2
4-5
3.5
3.7
3.5
3.5
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Die Energielücke
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
I
Supraleitendes Elektronengas im Magnetfeld
I
Vektorpotential A
Hamilton mit einem Zusatzterm ergänzen:
H0 =
I
e 2
1 1 2∼ e
p+ A −
p =
(pA + Ap)
2m
c
2m
2mc
Schwache Magnetfelder: A2 -Term vernachlässigen
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Induzierte Stromdichte j
H0 =
1 e 2
1 2∼ e
p+ A −
p =
(pA + Ap)
2m
c
2m
2mc
j=
ie~ ∗
e2
(Ψ ∇Ψ − (∇Ψ∗ )Ψ) −
AΨ∗ Ψ
2m
mc
Ausdrücke in die Teilchenzahldarstellung umschreiben:
1 X ik0 r
Ψ → p
e c k0 σ 0
V g k0 σ 0
Ψ∗ →
1 X −ikr +
p
e
ckσ
Vg kσ
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Induzierte Stromdichte j
j=
j
=
ie~
e2
(Ψ∗ ∇Ψ − (∇Ψ∗ )Ψ) −
AΨ∗ Ψ
2m
mc
i
X ie~ 1 h −ikr +
0
ik0 r
c k0 σ 0
e
ckσ (ik0 )eik r ck0 σ0 − e−ikr c+
kσ (−ik)e
2m Vg
0
0
kk σσ
−
=
=
X 1 i(k0 −k)r +
e2
A
e
ckσ ck0 σ0
mc
Vg
kk0 σσ 0
ff
X 
0
e~
e2 A i(k0 −k)r +
0
0
0
0
−
(k + k0 )ei(k −k)r c+
c
−
e
c
c
kσ k σ
kσ k σ
2mVg
mcVg
kk0 σσ 0
ff
X 
0
e2 A
e~
0
ei(k −k)r c+
(k + k ) −
−
kσ ck0 σ 0
2mV
mcV
g
g
0
0
kk σσ
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Induzierte Stromdichte
j
=
=
k0 ↔k
=
=
ff
0
e2 A
e~
(k + k0 ) −
ei(k −k)r c+
kσ ck0 σ 0
2mV
mcV
g
g
kk0 σσ 0
ff
X iqr X 
e~
e2 A
0
e
−
(2k − q) −
c+
(k0 −q)σ ck0 σ 0
2mVg
mcVg
q
k0 σσ 0
ff
X iqr X 
e2 A
e~
(2k − q) −
c+
e
−
(k−q)σ ckσ 0
2mV
mcV
g
g
0
q
kσσ
X iqr
e jq
X 
−
q
I
Summe kann als die Fourierzerlegeung des Operators
aufgefasst werden.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Induzierte Stromdichte
j
=
=
k0 ↔k
=
=
ff
0
e2 A
e~
(k + k0 ) −
ei(k −k)r c+
kσ ck0 σ 0
2mV
mcV
g
g
kk0 σσ 0
ff
X iqr X 
e~
e2 A
0
e
−
(2k − q) −
c+
(k0 −q)σ ck0 σ 0
2mVg
mcVg
q
k0 σσ 0
ff
X iqr X 
e2 A
e~
(2k − q) −
c+
e
−
(k−q)σ ckσ 0
2mV
mcV
g
g
0
q
kσσ
X iqr
e jq
X 
−
q
I
Summe kann als die Fourierzerlegeung des Operators
aufgefasst werden.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Umformung von H’
H0 =
F →
H0
=
=
X
fij c+
i cj
e
(pA + Ap)
2mc
mit
ij
−
fij =
Z
Ψ∗i (ξ) F Ψj (ξ) dξ
X Z i(k0 −k)r
ie~
e
A i (k + k0 ) dr c+
kσ ck0 σ 0
2mcVg 0 0
kk σσ
X Z i(k0 −k)r X
e~
e
Aq eiqr (k + k0 ) dr c+
kσ ck0 σ 0
2mcVg 0 0
q
kk σσ
=
e~ X
Aq (2k − q) c+
kσ c(k−q)σ
2mc
kqσ
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Umformung von H’
H0 =
F →
H0
=
=
X
fij c+
i cj
e
(pA + Ap)
2mc
mit
ij
−
fij =
Z
Ψ∗i (ξ) F Ψj (ξ) dξ
X Z i(k0 −k)r
ie~
e
A i (k + k0 ) dr c+
kσ ck0 σ 0
2mcVg 0 0
kk σσ
X Z i(k0 −k)r X
e~
e
Aq eiqr (k + k0 ) dr c+
kσ ck0 σ 0
2mcVg 0 0
q
kk σσ
=
e~ X
Aq (2k − q) c+
kσ c(k−q)σ
2mc
kqσ
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Erwartungswert des Stromdichteoperators
j=
X
eiqr
hj2 i
=
q
X
kσσ 0
=
−
−
e~
e2 A
(2k − q)−
2mVg
mcVg
e2 A
mcVg
ff
c+
(k−q)σ ckσ 0
* ˛
˛ +
˛
˛ X iqr X +
Ψ˛˛
e
c(k−q)σ ck ˛˛Ψ
q
kσ
q=0
* ˛
˛ +
˛X + ˛
e2 A
e2 A
−
n
Ψ˛˛
ckσ ck ˛˛Ψ = −
mcVg
mc
kσ
I
Das Matrixelelent ergibt die Teilchenzahl n unabhängig
davon, ob Ψ ein Zustand eines Normalleiters oder eines
Supraleiters ist.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Stromdichteoperator
j=
X
eiqr
q
j1 =
kσσ 0
X»
kq
X
−
e~
e2 A
(2k − q) −
2mVg
mcVg
ff
c+
(k−q)σ ckσ 0
–
´
` +
e~
iqr
−
(2k − q)e
ck−q↑ ck↑ + c+
k−q↓ ck↓
2mVg
Setzen in der zweiten Summe k − q = −k und q − k = k:
j1 =
X»
kq
–
´
e~
iqr ` +
−
(2k − q)e
ck−q ck − c+
−k c−(k−q)
2mVg
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Stromdichteoperator
j1 =
–
X»
´
`
e~
+
−
(2k − q)eiqr c+
k−q ck − c−k c−(k−q)
2mVg
kq
Vergleich
Umformen auf α-Operatoren:
j1
=
X»
kq
−
−
e~
(2k − q)eiqr
2mVg
–
»
+
(uk−q α+
k−q + vk−q α−k+q )(uk αk + vk α−k )
–
`
´
+
uk α+
−
v
α
(u
α
−
v
α
)
k
k
k−q
−k+q
k−q
−k
k−q
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Stromdichteoperator
»
...
–
=
+
´
`
+
(uk−q uk + vk−q vk ) α+
k−q αk − α−k α−(k−q)
´
`
+
(uk−q vk − uk vk−q ) α+
k−q α−k + α−k α−(k−q)
Grenzfall q = 0: uk−q = uk , vk−q = vk .
j1
=
X»
−
X»
–
´
` +
e~
iqr
−
(2k − q)e
αk−q αk − α+
−k α−(k−q)
2mVg
kq
=
kq
–
´
´`
`
e~
+
(2k − q)eiqr u2k + vk2 α+
k−q αk − α−k α−(k−q)
2mcVg
Vergleich
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Die analoge Vorgangsweise für H 0 liefert:
H0 =
e~ X
Aq (2k − q) c+
ck−q − c+
c
−k
k
−(k−q)
mc
kq
H0 ≈
e~ X
+
α
Aq (2k − q) α+
α
−
α
k k−q
−(k−q) −k
mc
kq
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Störungstheorie
Wellenfunktion des durch das Magnetfeld gestörten Systems:
ψn(1) = ψn(0) +
(0)
(0)
X < ψm
| H 0 | ψn > (0)
ψm + · · ·
En − E m
m6=0
Die ersten nicht verschwindenden Beiträge zu < j1 > liefern die in
A linearen Terme:
< j1 >
=
(0)
(0)
(0)
X < ψn(0) | j1 | ψm
>< ψm | H 0 | ψn >
En − E m
m6=0
+
X < ψn(0) | H 0 | ψ (0)0 >< ψ (0)0 | j1 | ψn(0) >
m
m
E n − E m0
0
m 6=0
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Erwartungswert des Stromdichteoperators
Daraus ergibt sich die q-te Fourierkomponente:
ff
X
e 2 ~2
nk−q − nk
−
Aq (k − q)(2k − q) 2
hj1q i =
2 cV
2m
ε(k
− q) − ε(k)
g
k
Zum Ermitteln der Temperaturabhängigkeit: Besetzungszahlen nk
durch die Besetzungswahrscheinlichkeiten f k ersetzen.
Grenzfall q → 0:
hj10 i =

ff
Z
e2 ~
∂fk
∂fk
2e2 ~2 A0
1 X
−
k2 dk
A
k
4k
=
0
Vg k
2m2 c
∂ε
3m2 c (2π)3
∂ε
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Erwartungswert des Stromdichteoperators
< jq=0 >=< j10 > + < j20

«ff
„
Z
2EF ∞ 4
e2 n
∂fk
>= −
A0 1 − 5
k dk −
mc
kF 0
∂ε
Sonderfälle:
I
Normalleitendes Elektronengas:
„

«ff
Z
∂fk
2EF
k4 dk −
1− 5
=0
kF
∂ε
I
T = 0:
∂fk
ε 6= 0 →
=0
∂ε
„

«ff
Z
∂fk
2EF
k4 dk −
1− 5
=1
kF
∂ε
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Der Meissner-Ochsenfeldeffekt
< jq=0 >= −
„
«ff

Z
∂fk
e2 n
2EF ∞ 4
k dk −
A0 1 − 5
mc
kF 0
∂ε
beschreibt die lineare Beziehung zwischen der Stromdichte und
dem Vektorpotenzial:
j=−
c
A
4πλ2L
und ist identisch mit der London’schen Gleichung!
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Der Meissner-Ochsenfeldeffekt
j=−
c
A
4πλ2L
∇×j = −
c
B
4πλ2L
nach Umformungen:
∇2 j =
C. Ambrosch-Draxl
1
j
λ2L
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Der Meissner-Ochsenfeldeffekt
j0 = −
e2 n
A0
mc

1−
2EF
k5F
Z
∞
0
j0 (T = 0) = −
λL (0) =
T 6= 0:
j0 (T )
=
λ(T )
=
«ff
„
∂fk
k4 dk −
∂ε
e2 n
A0
mc
c2 m
4πe2 n
„

«ff
Z
∂f
2EF ∞ 4
k dk −
j0 (0) 1 − 5
kF 0
∂

«ff− 1
„
Z ∞
2
2EF
∂f
λ(0) 1 − 5
k4 dk −
kF 0
∂
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Die BCS-Theorie im Überblick
Cooperpaare
Der supraleitende Grundzustand
Angeregte Zustände
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
Der Meissner-Ochsenfeldeffekt
2EF
λ(T ) = λ(0) 1 − 5
kF
Z
∞
0
∂f
k dk −
∂
4
− 1
2
Numerische Integration bestätigt das empirisches Gesetz:
λ(0)
≈
λ(T )
s
1−
T
Tc
4
An der Sprungtemperatur wird die Eindringtiefe unendlich, der
Meissner-Ochsenfeldeffekt verschwindet.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Konventionelle und unkonventionelle Supraleitung
Konventionelle Supraleitung
I
Cooperpaar: Elektronen mit entgegengesetzten Spins
I
Gesamtspin S=0: Spin-Singlett
I
Gesamtdrehimpuls L=0, (2, 4, ...)
wegen Antisymmetrie der Elektronenwellenfunktion
I
s-Wellen-Supraleitung
I
Isotroper Zustand der Wellenfunktion
I
Quasiteilchen: Phonon
I
Zustand unmagnetisch
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Konventionelle und unkonventionelle Supraleitung
Unkonventionelle Supraleitung
I
S=0, L=2: d-Wellen-Supraleitung
I
Anisotroper Zustand der Wellenfunktion
I
Quasiteilchen ?
I
Koexistenz von Magnetismus ?
I
Spin-Triplett: S=1
I
Gesamtdrehimpuls L = 1, 3, ....
I
p-Wellen-Supraleitung, f-Wellen-Supraleitung
I
p-Wellen-Paarung in suprafluidem 3 He
I
p-Wellen-Supraleitung in Sr2 RuO4
C. Ambrosch-Draxl
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Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Text
Figure: grau: supraleitend; dunkelgrau: supraleitend unter Druck
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
PT
I
Nichtübergangsmetalle (inkl. Hochdruckphasen)
I
Übergangsmetalle: mit steigender Ordnungszahl innere Schale
aufgefüllt (3d, 4d, 5d, 4f, 5f)
I
Werden alle Metalle supraleitend?
I
Messprobleme: Verunreinigungen, Magnetfelder
I
z. B. Gold: keine Supraleitung gefunden, aber aus Legierung
Tc =0.2 mK abgeleitet.
I
Analog Ag, Cu: Tc = 10−6 mK
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
PT
I
Nichtübergangsmetalle (inkl. Hochdruckphasen)
I
Übergangsmetalle: mit steigender Ordnungszahl innere Schale
aufgefüllt (3d, 4d, 5d, 4f, 5f)
I
Werden alle Metalle supraleitend?
I
Messprobleme: Verunreinigungen, Magnetfelder
I
z. B. Gold: keine Supraleitung gefunden, aber aus Legierung
Tc =0.2 mK abgeleitet.
I
Analog Ag, Cu: Tc = 10−6 mK
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
PT
I
Nichtübergangsmetalle (inkl. Hochdruckphasen)
I
Übergangsmetalle: mit steigender Ordnungszahl innere Schale
aufgefüllt (3d, 4d, 5d, 4f, 5f)
I
Werden alle Metalle supraleitend?
I
Messprobleme: Verunreinigungen, Magnetfelder
I
z. B. Gold: keine Supraleitung gefunden, aber aus Legierung
Tc =0.2 mK abgeleitet.
I
Analog Ag, Cu: Tc = 10−6 mK
C. Ambrosch-Draxl
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Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
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Appendix
Supraleitende Elemente
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
PT
I
Nichtübergangsmetalle (inkl. Hochdruckphasen)
I
Übergangsmetalle: mit steigender Ordnungszahl innere Schale
aufgefüllt (3d, 4d, 5d, 4f, 5f)
I
Werden alle Metalle supraleitend?
I
Messprobleme: Verunreinigungen, Magnetfelder
I
z. B. Gold: keine Supraleitung gefunden, aber aus Legierung
Tc =0.2 mK abgeleitet.
I
Analog Ag, Cu: Tc = 10−6 mK
C. Ambrosch-Draxl
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Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
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Hochtemperatursupraleiter
PT
I
Nichtübergangsmetalle (inkl. Hochdruckphasen)
I
Übergangsmetalle: mit steigender Ordnungszahl innere Schale
aufgefüllt (3d, 4d, 5d, 4f, 5f)
I
Werden alle Metalle supraleitend?
I
Messprobleme: Verunreinigungen, Magnetfelder
I
z. B. Gold: keine Supraleitung gefunden, aber aus Legierung
Tc =0.2 mK abgeleitet.
I
Analog Ag, Cu: Tc = 10−6 mK
C. Ambrosch-Draxl
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
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PT
I
Nichtübergangsmetalle (inkl. Hochdruckphasen)
I
Übergangsmetalle: mit steigender Ordnungszahl innere Schale
aufgefüllt (3d, 4d, 5d, 4f, 5f)
I
Werden alle Metalle supraleitend?
I
Messprobleme: Verunreinigungen, Magnetfelder
I
z. B. Gold: keine Supraleitung gefunden, aber aus Legierung
Tc =0.2 mK abgeleitet.
I
Analog Ag, Cu: Tc = 10−6 mK
C. Ambrosch-Draxl
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
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Hochtemperatursupraleiter
Supraleitende Elemente
I
Wichtig: Anordnung der Atome
I
Verschiedene Modifikationen zeigen unterschiedliches T c
I
Beispiel Bi Tc = 3.9 (Bi II), 7,2 (Bi III), 8.5 (Bi V)
I
Supraleitung auch in amorphen Proben nachgewiesen
I
Zusammenhang zwischen Atomvolumen und T c : kleine
Volumina bevorzugt
I
Viele Substanzen unter Druck supraleitend (Achtung:
Phasenumwandlungen!)
I
Matthias rules: mittlere Valenzelektronenzahl wichtig
I
Vorhersagen für Legierungen erfolgreich
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Druck
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Supraleitende Elemente
I
Wichtig: Anordnung der Atome
I
Verschiedene Modifikationen zeigen unterschiedliches T c
I
Beispiel Bi Tc = 3.9 (Bi II), 7,2 (Bi III), 8.5 (Bi V)
I
Supraleitung auch in amorphen Proben nachgewiesen
I
Zusammenhang zwischen Atomvolumen und T c : kleine
Volumina bevorzugt
I
Viele Substanzen unter Druck supraleitend (Achtung:
Phasenumwandlungen!)
I
Matthias rules: mittlere Valenzelektronenzahl wichtig
I
Vorhersagen für Legierungen erfolgreich
C. Ambrosch-Draxl
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Druck
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Phänomene der Supraleitung
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Supraleitende Elemente
I
Wichtig: Anordnung der Atome
I
Verschiedene Modifikationen zeigen unterschiedliches T c
I
Beispiel Bi Tc = 3.9 (Bi II), 7,2 (Bi III), 8.5 (Bi V)
I
Supraleitung auch in amorphen Proben nachgewiesen
I
Zusammenhang zwischen Atomvolumen und T c : kleine
Volumina bevorzugt
I
Viele Substanzen unter Druck supraleitend (Achtung:
Phasenumwandlungen!)
I
Matthias rules: mittlere Valenzelektronenzahl wichtig
I
Vorhersagen für Legierungen erfolgreich
C. Ambrosch-Draxl
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Druck
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
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Appendix
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
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Hochtemperatursupraleiter
Supraleitende Elemente
I
Wichtig: Anordnung der Atome
I
Verschiedene Modifikationen zeigen unterschiedliches T c
I
Beispiel Bi Tc = 3.9 (Bi II), 7,2 (Bi III), 8.5 (Bi V)
I
Supraleitung auch in amorphen Proben nachgewiesen
I
Zusammenhang zwischen Atomvolumen und T c : kleine
Volumina bevorzugt
I
Viele Substanzen unter Druck supraleitend (Achtung:
Phasenumwandlungen!)
I
Matthias rules: mittlere Valenzelektronenzahl wichtig
I
Vorhersagen für Legierungen erfolgreich
C. Ambrosch-Draxl
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
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Supraleitende Elemente
I
Wichtig: Anordnung der Atome
I
Verschiedene Modifikationen zeigen unterschiedliches T c
I
Beispiel Bi Tc = 3.9 (Bi II), 7,2 (Bi III), 8.5 (Bi V)
I
Supraleitung auch in amorphen Proben nachgewiesen
I
Zusammenhang zwischen Atomvolumen und T c : kleine
Volumina bevorzugt
I
Viele Substanzen unter Druck supraleitend (Achtung:
Phasenumwandlungen!)
I
Matthias rules: mittlere Valenzelektronenzahl wichtig
I
Vorhersagen für Legierungen erfolgreich
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Druck
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Phänomene der Supraleitung
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
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Supraleitende Elemente
I
Wichtig: Anordnung der Atome
I
Verschiedene Modifikationen zeigen unterschiedliches T c
I
Beispiel Bi Tc = 3.9 (Bi II), 7,2 (Bi III), 8.5 (Bi V)
I
Supraleitung auch in amorphen Proben nachgewiesen
I
Zusammenhang zwischen Atomvolumen und T c : kleine
Volumina bevorzugt
I
Viele Substanzen unter Druck supraleitend (Achtung:
Phasenumwandlungen!)
I
Matthias rules: mittlere Valenzelektronenzahl wichtig
I
Vorhersagen für Legierungen erfolgreich
C. Ambrosch-Draxl
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Druck
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
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Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Supraleitende Elemente
I
Wichtig: Anordnung der Atome
I
Verschiedene Modifikationen zeigen unterschiedliches T c
I
Beispiel Bi Tc = 3.9 (Bi II), 7,2 (Bi III), 8.5 (Bi V)
I
Supraleitung auch in amorphen Proben nachgewiesen
I
Zusammenhang zwischen Atomvolumen und T c : kleine
Volumina bevorzugt
I
Viele Substanzen unter Druck supraleitend (Achtung:
Phasenumwandlungen!)
I
Matthias rules: mittlere Valenzelektronenzahl wichtig
I
Vorhersagen für Legierungen erfolgreich
C. Ambrosch-Draxl
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Die Entdeckung der Supraleitung
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London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Supraleitende Elemente
I
Wichtig: Anordnung der Atome
I
Verschiedene Modifikationen zeigen unterschiedliches T c
I
Beispiel Bi Tc = 3.9 (Bi II), 7,2 (Bi III), 8.5 (Bi V)
I
Supraleitung auch in amorphen Proben nachgewiesen
I
Zusammenhang zwischen Atomvolumen und T c : kleine
Volumina bevorzugt
I
Viele Substanzen unter Druck supraleitend (Achtung:
Phasenumwandlungen!)
I
Matthias rules: mittlere Valenzelektronenzahl wichtig
I
Vorhersagen für Legierungen erfolgreich
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Druck
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Text
C. Ambrosch-Draxl
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Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
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Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Supraleitende Legierungen und Verbindungen
I
Supraleitenden Verbindungen, deren Komponenten selbst
nicht supraleitend sind
I
z.B. CuS: Tc = 1.6 K
I
Tausende Supraleiter bekannt
I
Motivation: Supraleitung bei Raumtemperatur
I
Auswahlkriterien: hohes Tc , interessante physikalische
Eigenschaften, unverstandene Phänomene, unkonventionelle
Supraleitung
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Supraleitende Legierungen und Verbindungen
I
Supraleitenden Verbindungen, deren Komponenten selbst
nicht supraleitend sind
I
z.B. CuS: Tc = 1.6 K
I
Tausende Supraleiter bekannt
I
Motivation: Supraleitung bei Raumtemperatur
I
Auswahlkriterien: hohes Tc , interessante physikalische
Eigenschaften, unverstandene Phänomene, unkonventionelle
Supraleitung
C. Ambrosch-Draxl
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Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
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Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Supraleitende Legierungen und Verbindungen
I
Supraleitenden Verbindungen, deren Komponenten selbst
nicht supraleitend sind
I
z.B. CuS: Tc = 1.6 K
I
Tausende Supraleiter bekannt
I
Motivation: Supraleitung bei Raumtemperatur
I
Auswahlkriterien: hohes Tc , interessante physikalische
Eigenschaften, unverstandene Phänomene, unkonventionelle
Supraleitung
C. Ambrosch-Draxl
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Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
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Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Supraleitende Legierungen und Verbindungen
I
Supraleitenden Verbindungen, deren Komponenten selbst
nicht supraleitend sind
I
z.B. CuS: Tc = 1.6 K
I
Tausende Supraleiter bekannt
I
Motivation: Supraleitung bei Raumtemperatur
I
Auswahlkriterien: hohes Tc , interessante physikalische
Eigenschaften, unverstandene Phänomene, unkonventionelle
Supraleitung
C. Ambrosch-Draxl
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Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
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Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
A-15 - Verbindungen
I
I
I
I
I
Typ-II Supraleitung
kritische Temperaturen bis über 20 K
kritische Felder bis über 20 Tesla
Nb3 Ge: höchstes Tc für mehr als zehn Jahre
Nb3 Sn technologisch wichtiger: supraleitende Magnete
Verbindung
V3 Ge
V3 Ga
V3 Si
Nb3 Sn
Nb3 Ge
Tc [K]
λL [nm]
Hc2 [T]
6.0
14.2 - 14.6
17.1
18.0
23.3
65
65
70
80
80
23
23
24
38
Table: Kritische Temperatur,
Eindringtiefe
und oberes kritisches
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Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
A-15 - Verbindungen
I
Gittertyp: β-Wolfram-Struktur, A 3 B
I
Anordnung der A-Atome: Ketten parallel zu den Kristallachsen
I
Kleinere Gitterabstände (kleiner als in Nb)
I
Hohe Zustandsdichte an der Fermikante
I
Hoher Ordnungsgrad der Ketten wichtig für Tc !
C. Ambrosch-Draxl
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Die Entdeckung der Supraleitung
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
MgB2
I
I
I
Anfang 2001: Tc ≈ 40 K
Intermetallische Verbindungen bereits eingehend untersucht.
MgB2 bekannt und kommerziell erhältlich.
C. Ambrosch-Draxl
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Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
MgB2
I
Hexagonales Gitter: Schichten aus Bor und Magnesium
I
Hc2 stark anisotrop: 2-5 T (k z), 15-20T (k x, y)
I
Konventionelle Supraleitung: durch Phononen induziert
I
Beiträge von Elektronen aus zwei verschiedenen Bändern
I
2 Energielücken (ca. 2 meV und 7.5 meV)
I
Dünne Filme gut herstellbar (Anwendungen)
I
Suche nach Supraleitung bei leichten Atomen: hohe ~ω ph
C. Ambrosch-Draxl
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Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
MgB2
I
Hexagonales Gitter: Schichten aus Bor und Magnesium
I
Hc2 stark anisotrop: 2-5 T (k z), 15-20T (k x, y)
I
Konventionelle Supraleitung: durch Phononen induziert
I
Beiträge von Elektronen aus zwei verschiedenen Bändern
I
2 Energielücken (ca. 2 meV und 7.5 meV)
I
Dünne Filme gut herstellbar (Anwendungen)
I
Suche nach Supraleitung bei leichten Atomen: hohe ~ω ph
C. Ambrosch-Draxl
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MgB2
I
Hexagonales Gitter: Schichten aus Bor und Magnesium
I
Hc2 stark anisotrop: 2-5 T (k z), 15-20T (k x, y)
I
Konventionelle Supraleitung: durch Phononen induziert
I
Beiträge von Elektronen aus zwei verschiedenen Bändern
I
2 Energielücken (ca. 2 meV und 7.5 meV)
I
Dünne Filme gut herstellbar (Anwendungen)
I
Suche nach Supraleitung bei leichten Atomen: hohe ~ω ph
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MgB2
I
Hexagonales Gitter: Schichten aus Bor und Magnesium
I
Hc2 stark anisotrop: 2-5 T (k z), 15-20T (k x, y)
I
Konventionelle Supraleitung: durch Phononen induziert
I
Beiträge von Elektronen aus zwei verschiedenen Bändern
I
2 Energielücken (ca. 2 meV und 7.5 meV)
I
Dünne Filme gut herstellbar (Anwendungen)
I
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MgB2
I
Hexagonales Gitter: Schichten aus Bor und Magnesium
I
Hc2 stark anisotrop: 2-5 T (k z), 15-20T (k x, y)
I
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I
Beiträge von Elektronen aus zwei verschiedenen Bändern
I
2 Energielücken (ca. 2 meV und 7.5 meV)
I
Dünne Filme gut herstellbar (Anwendungen)
I
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Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
MgB2
I
Hexagonales Gitter: Schichten aus Bor und Magnesium
I
Hc2 stark anisotrop: 2-5 T (k z), 15-20T (k x, y)
I
Konventionelle Supraleitung: durch Phononen induziert
I
Beiträge von Elektronen aus zwei verschiedenen Bändern
I
2 Energielücken (ca. 2 meV und 7.5 meV)
I
Dünne Filme gut herstellbar (Anwendungen)
I
Suche nach Supraleitung bei leichten Atomen: hohe ~ω ph
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
MgB2
I
Hexagonales Gitter: Schichten aus Bor und Magnesium
I
Hc2 stark anisotrop: 2-5 T (k z), 15-20T (k x, y)
I
Konventionelle Supraleitung: durch Phononen induziert
I
Beiträge von Elektronen aus zwei verschiedenen Bändern
I
2 Energielücken (ca. 2 meV und 7.5 meV)
I
Dünne Filme gut herstellbar (Anwendungen)
I
Suche nach Supraleitung bei leichten Atomen: hohe ~ω ph
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Metall-Wasserstoff-Systeme
I
1972 Supraleitung in Palladium-Wasserstoff (T c > 1 K)
I
Wasserstoff auf Zwischengitterplätzen
I
Erhöhung der H-Konzentration: Tc bis zu 9 K
I
Anomaler Isotopeneffekt: Ersetzen von Wasserstoff durch
Deuterium: Tc = 11 K
I
Implantation von Wasserrstoff in Pd-Edelmetall-Legierungen:
z.B. H–Pd-Cu: Tc = 17 K
I
Mechanismus der Supraleitung: Einbau von H erzeugt neue
Phononenmoden; Elektron-Phonon-Wechselwirkung verstärkt
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Metall-Wasserstoff-Systeme
I
1972 Supraleitung in Palladium-Wasserstoff (T c > 1 K)
I
Wasserstoff auf Zwischengitterplätzen
I
Erhöhung der H-Konzentration: Tc bis zu 9 K
I
Anomaler Isotopeneffekt: Ersetzen von Wasserstoff durch
Deuterium: Tc = 11 K
I
Implantation von Wasserrstoff in Pd-Edelmetall-Legierungen:
z.B. H–Pd-Cu: Tc = 17 K
I
Mechanismus der Supraleitung: Einbau von H erzeugt neue
Phononenmoden; Elektron-Phonon-Wechselwirkung verstärkt
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
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MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Metall-Wasserstoff-Systeme
I
1972 Supraleitung in Palladium-Wasserstoff (T c > 1 K)
I
Wasserstoff auf Zwischengitterplätzen
I
Erhöhung der H-Konzentration: Tc bis zu 9 K
I
Anomaler Isotopeneffekt: Ersetzen von Wasserstoff durch
Deuterium: Tc = 11 K
I
Implantation von Wasserrstoff in Pd-Edelmetall-Legierungen:
z.B. H–Pd-Cu: Tc = 17 K
I
Mechanismus der Supraleitung: Einbau von H erzeugt neue
Phononenmoden; Elektron-Phonon-Wechselwirkung verstärkt
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Metall-Wasserstoff-Systeme
I
1972 Supraleitung in Palladium-Wasserstoff (T c > 1 K)
I
Wasserstoff auf Zwischengitterplätzen
I
Erhöhung der H-Konzentration: Tc bis zu 9 K
I
Anomaler Isotopeneffekt: Ersetzen von Wasserstoff durch
Deuterium: Tc = 11 K
I
Implantation von Wasserrstoff in Pd-Edelmetall-Legierungen:
z.B. H–Pd-Cu: Tc = 17 K
I
Mechanismus der Supraleitung: Einbau von H erzeugt neue
Phononenmoden; Elektron-Phonon-Wechselwirkung verstärkt
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
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Supraleitende Materialien
Appendix
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Metall-Wasserstoff-Systeme
I
1972 Supraleitung in Palladium-Wasserstoff (T c > 1 K)
I
Wasserstoff auf Zwischengitterplätzen
I
Erhöhung der H-Konzentration: Tc bis zu 9 K
I
Anomaler Isotopeneffekt: Ersetzen von Wasserstoff durch
Deuterium: Tc = 11 K
I
Implantation von Wasserrstoff in Pd-Edelmetall-Legierungen:
z.B. H–Pd-Cu: Tc = 17 K
I
Mechanismus der Supraleitung: Einbau von H erzeugt neue
Phononenmoden; Elektron-Phonon-Wechselwirkung verstärkt
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
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Hochtemperatursupraleiter
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I
1972 Supraleitung in Palladium-Wasserstoff (T c > 1 K)
I
Wasserstoff auf Zwischengitterplätzen
I
Erhöhung der H-Konzentration: Tc bis zu 9 K
I
Anomaler Isotopeneffekt: Ersetzen von Wasserstoff durch
Deuterium: Tc = 11 K
I
Implantation von Wasserrstoff in Pd-Edelmetall-Legierungen:
z.B. H–Pd-Cu: Tc = 17 K
I
Mechanismus der Supraleitung: Einbau von H erzeugt neue
Phononenmoden; Elektron-Phonon-Wechselwirkung verstärkt
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
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Appendix
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Fulleride
I
1985 neue Kohlenstoffformation: Fullerene (Bucky Balls)
I
Fußballähnlich aus 60 Kohlenstoffatomen aufgebaut
I
C60 in kristalliner Form gut dotierbar
I
kubisch flächenzentriertes Gitter
I
Alkaliatome auf Zwischengitterplätzen
I
Gitterkonstanten betragen ca. 1.42 nm
K3 C60 :
Rb3 C60 :
Cs3 C60 :
Tc = 20 K
Tc = 29.5 K
Tc = 40 K (unter Druck)
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
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Supraleitende Materialien
Appendix
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MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
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Hochtemperatursupraleiter
Fulleride
I
1985 neue Kohlenstoffformation: Fullerene (Bucky Balls)
I
Fußballähnlich aus 60 Kohlenstoffatomen aufgebaut
I
C60 in kristalliner Form gut dotierbar
I
kubisch flächenzentriertes Gitter
I
Alkaliatome auf Zwischengitterplätzen
I
Gitterkonstanten betragen ca. 1.42 nm
K3 C60 :
Rb3 C60 :
Cs3 C60 :
Tc = 20 K
Tc = 29.5 K
Tc = 40 K (unter Druck)
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
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MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
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Fulleride
I
1985 neue Kohlenstoffformation: Fullerene (Bucky Balls)
I
Fußballähnlich aus 60 Kohlenstoffatomen aufgebaut
I
C60 in kristalliner Form gut dotierbar
I
kubisch flächenzentriertes Gitter
I
Alkaliatome auf Zwischengitterplätzen
I
Gitterkonstanten betragen ca. 1.42 nm
K3 C60 :
Rb3 C60 :
Cs3 C60 :
Tc = 20 K
Tc = 29.5 K
Tc = 40 K (unter Druck)
C. Ambrosch-Draxl
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MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
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Fulleride
I
1985 neue Kohlenstoffformation: Fullerene (Bucky Balls)
I
Fußballähnlich aus 60 Kohlenstoffatomen aufgebaut
I
C60 in kristalliner Form gut dotierbar
I
kubisch flächenzentriertes Gitter
I
Alkaliatome auf Zwischengitterplätzen
I
Gitterkonstanten betragen ca. 1.42 nm
K3 C60 :
Rb3 C60 :
Cs3 C60 :
Tc = 20 K
Tc = 29.5 K
Tc = 40 K (unter Druck)
C. Ambrosch-Draxl
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MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
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I
1985 neue Kohlenstoffformation: Fullerene (Bucky Balls)
I
Fußballähnlich aus 60 Kohlenstoffatomen aufgebaut
I
C60 in kristalliner Form gut dotierbar
I
kubisch flächenzentriertes Gitter
I
Alkaliatome auf Zwischengitterplätzen
I
Gitterkonstanten betragen ca. 1.42 nm
K3 C60 :
Rb3 C60 :
Cs3 C60 :
Tc = 20 K
Tc = 29.5 K
Tc = 40 K (unter Druck)
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MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
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Fulleride
I
1985 neue Kohlenstoffformation: Fullerene (Bucky Balls)
I
Fußballähnlich aus 60 Kohlenstoffatomen aufgebaut
I
C60 in kristalliner Form gut dotierbar
I
kubisch flächenzentriertes Gitter
I
Alkaliatome auf Zwischengitterplätzen
I
Gitterkonstanten betragen ca. 1.42 nm
K3 C60 :
Rb3 C60 :
Cs3 C60 :
Tc = 20 K
Tc = 29.5 K
Tc = 40 K (unter Druck)
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
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Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Fulleride
I
1985 neue Kohlenstoffformation: Fullerene (Bucky Balls)
I
Fußballähnlich aus 60 Kohlenstoffatomen aufgebaut
I
C60 in kristalliner Form gut dotierbar
I
kubisch flächenzentriertes Gitter
I
Alkaliatome auf Zwischengitterplätzen
I
Gitterkonstanten betragen ca. 1.42 nm
K3 C60 :
Rb3 C60 :
Cs3 C60 :
Tc = 20 K
Tc = 29.5 K
Tc = 40 K (unter Druck)
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Chevrel-Phasen
I
I
I
I
I
Summenformel MMo6 X8
M=Metall (Sn, Pb, ...) oder Seltenerd-Atom (Dy, Tb, Gd, ..),
X = S, Se
rhomboedrische Kristallstruktur
M-Atome formen nahezu kubisches Gitter
Mo6 X8 -Einheit eingelagert
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
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MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Chevrel-Phasen
I
I
I
I
I
Summenformel MMo6 X8
M=Metall (Sn, Pb, ...) oder Seltenerd-Atom (Dy, Tb, Gd, ..),
X = S, Se
rhomboedrische Kristallstruktur
M-Atome formen nahezu kubisches Gitter
Mo6 X8 -Einheit eingelagert
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
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Supraleitende Materialien
Appendix
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Chevrel-Phasen
I
I
I
I
I
Summenformel MMo6 X8
M=Metall (Sn, Pb, ...) oder Seltenerd-Atom (Dy, Tb, Gd, ..),
X = S, Se
rhomboedrische Kristallstruktur
M-Atome formen nahezu kubisches Gitter
Mo6 X8 -Einheit eingelagert
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
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BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Chevrel-Phasen
I
I
I
Verbindung
Tc [K]
λL [nm]
Hc2 [T]
PbMo6 S8
SnMo6 S8
LaMo6 S8
TbMo6 S8
PbMo6 Se8
LaMo6 Se8
15
12
7
1.65
3.6
11
240
240
60
34
45
0.2
3.8
5
Sprungtemperaturen von 1 bis 15 K
Oberen kritischen Felder von 0.2 bis 60 T
Materialien spröde: schwer, daraus Drähte zu formen
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Chevrel-Phasen
I
I
I
Verbindung
Tc [K]
λL [nm]
Hc2 [T]
PbMo6 S8
SnMo6 S8
LaMo6 S8
TbMo6 S8
PbMo6 Se8
LaMo6 Se8
15
12
7
1.65
3.6
11
240
240
60
34
45
0.2
3.8
5
Sprungtemperaturen von 1 bis 15 K
Oberen kritischen Felder von 0.2 bis 60 T
Materialien spröde: schwer, daraus Drähte zu formen
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Chevrel-Phasen
I
I
I
Verbindung
Tc [K]
λL [nm]
Hc2 [T]
PbMo6 S8
SnMo6 S8
LaMo6 S8
TbMo6 S8
PbMo6 Se8
LaMo6 Se8
15
12
7
1.65
3.6
11
240
240
60
34
45
0.2
3.8
5
Sprungtemperaturen von 1 bis 15 K
Oberen kritischen Felder von 0.2 bis 60 T
Materialien spröde: schwer, daraus Drähte zu formen
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Chevrel-Phasen
I
Bei Substanzen mit Seltenerd-Atomen (Er, Gd, Tb) tritt
antiferromagnetische Ordnung auf.
I
Koexistenz von Antiferromagnetismus und Supraleitung!
I
HoMo6 S8 : unterhalb von 0.6 K Ferromagnetismus, der die
Supraleitung zerstört.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Chevrel-Phasen
I
Bei Substanzen mit Seltenerd-Atomen (Er, Gd, Tb) tritt
antiferromagnetische Ordnung auf.
I
Koexistenz von Antiferromagnetismus und Supraleitung!
I
HoMo6 S8 : unterhalb von 0.6 K Ferromagnetismus, der die
Supraleitung zerstört.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Chevrel-Phasen
I
Bei Substanzen mit Seltenerd-Atomen (Er, Gd, Tb) tritt
antiferromagnetische Ordnung auf.
I
Koexistenz von Antiferromagnetismus und Supraleitung!
I
HoMo6 S8 : unterhalb von 0.6 K Ferromagnetismus, der die
Supraleitung zerstört.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Borkarbide
I
Schichtstrukturen der Form RM2 B2 C
I
R = Seltenerd-Atom (Tm, Er, Ho), M = (Ni, Pd)
I
Antiferromagnetismus sowie reentrante Supraleitung möglich
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
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BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Borkarbide
I
Schichtstrukturen der Form RM2 B2 C
I
R = Seltenerd-Atom (Tm, Er, Ho), M = (Ni, Pd)
I
Antiferromagnetismus sowie reentrante Supraleitung möglich
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Borkarbide
Verbindung
Tc [K]
YPd2 B2 C
LuPd2 B2 C
YNi2 B2 C
TmNi2 B2 C
ErNi2 B2 C
HoNi2 B2 C
23
16.6
15.5
11
10.5
7.5
C. Ambrosch-Draxl
λL [nm]
Hc2 [T]
70 - 130
120 - 350
7
6.5
750
1.4
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Schwere-Fermionen-Supraleiter
I
1970er-Jahre: Supraleitung in CeCu 2 Si2
I
Tc = 0.5 K
I
Besonderheit: enormen effektive Elektronenmassen von
einigen hundert bis tausend Mal der freien Elektronenmasse.
I
Effektiven Massen gleichbedeutend mit extrem hohen
Zustandsdichten an der Fermienergie.
I
Diese kommt von Wechselwirkung der freien Elektronen mit
an den Gitterplätzen lokalisierten magnetischen Momenten.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Schwere-Fermionen-Supraleiter
I
1970er-Jahre: Supraleitung in CeCu 2 Si2
I
Tc = 0.5 K
I
Besonderheit: enormen effektive Elektronenmassen von
einigen hundert bis tausend Mal der freien Elektronenmasse.
I
Effektiven Massen gleichbedeutend mit extrem hohen
Zustandsdichten an der Fermienergie.
I
Diese kommt von Wechselwirkung der freien Elektronen mit
an den Gitterplätzen lokalisierten magnetischen Momenten.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Schwere-Fermionen-Supraleiter
I
1970er-Jahre: Supraleitung in CeCu 2 Si2
I
Tc = 0.5 K
I
Besonderheit: enormen effektive Elektronenmassen von
einigen hundert bis tausend Mal der freien Elektronenmasse.
I
Effektiven Massen gleichbedeutend mit extrem hohen
Zustandsdichten an der Fermienergie.
I
Diese kommt von Wechselwirkung der freien Elektronen mit
an den Gitterplätzen lokalisierten magnetischen Momenten.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Schwere-Fermionen-Supraleiter
I
1970er-Jahre: Supraleitung in CeCu 2 Si2
I
Tc = 0.5 K
I
Besonderheit: enormen effektive Elektronenmassen von
einigen hundert bis tausend Mal der freien Elektronenmasse.
I
Effektiven Massen gleichbedeutend mit extrem hohen
Zustandsdichten an der Fermienergie.
I
Diese kommt von Wechselwirkung der freien Elektronen mit
an den Gitterplätzen lokalisierten magnetischen Momenten.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Schwere-Fermionen-Supraleiter
I
1970er-Jahre: Supraleitung in CeCu 2 Si2
I
Tc = 0.5 K
I
Besonderheit: enormen effektive Elektronenmassen von
einigen hundert bis tausend Mal der freien Elektronenmasse.
I
Effektiven Massen gleichbedeutend mit extrem hohen
Zustandsdichten an der Fermienergie.
I
Diese kommt von Wechselwirkung der freien Elektronen mit
an den Gitterplätzen lokalisierten magnetischen Momenten.
C. Ambrosch-Draxl
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Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
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Hochtemperatursupraleiter
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Verbindung
URu2 Si
CeCu2 Si
UPt3
UBe13
UNi2 Al3
UPd2 Al3
Tc [K]
λL [nm]
Hc2 [T]
m/me
1.5
1.5
1.5
0.85
1
2
1000
500
> 1500
1100
330
400
8
1.5 - 2.5
1.5
10
<1
2.5 - 3
140
380
180
260
48
66
C. Ambrosch-Draxl
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Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Schwere-Fermionen-Supraleiter
I
Ungewöhnliche Art der Cooperpaarung
I
Magnetische Wechselwirkung bewirkt hohe effektive Massen.
I
Gleichzeitig bilden diese Ladungsträger die Cooperpaare.
I
Im Falle der Uranverbindungen sind das die 5f-Zustände.
I
UPd2 Al3 : magnetische Wechselwirkung bewirkt
Cooperpaarung (nicht Phononen!)
I
UPt3 : 3 supraleitende Phasen
I
UPt3 , UNi2 Al3 : Triplett-Supraleitung, d.h. Gesamtspin = 1
I
Gesamtdrehimpuls ist dann ungerade: p- (L=1) oder
f -Wellensupraleitung (L=3).
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Schwere-Fermionen-Supraleiter
I
Ungewöhnliche Art der Cooperpaarung
I
Magnetische Wechselwirkung bewirkt hohe effektive Massen.
I
Gleichzeitig bilden diese Ladungsträger die Cooperpaare.
I
Im Falle der Uranverbindungen sind das die 5f-Zustände.
I
UPd2 Al3 : magnetische Wechselwirkung bewirkt
Cooperpaarung (nicht Phononen!)
I
UPt3 : 3 supraleitende Phasen
I
UPt3 , UNi2 Al3 : Triplett-Supraleitung, d.h. Gesamtspin = 1
I
Gesamtdrehimpuls ist dann ungerade: p- (L=1) oder
f -Wellensupraleitung (L=3).
C. Ambrosch-Draxl
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Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Schwere-Fermionen-Supraleiter
I
Ungewöhnliche Art der Cooperpaarung
I
Magnetische Wechselwirkung bewirkt hohe effektive Massen.
I
Gleichzeitig bilden diese Ladungsträger die Cooperpaare.
I
Im Falle der Uranverbindungen sind das die 5f-Zustände.
I
UPd2 Al3 : magnetische Wechselwirkung bewirkt
Cooperpaarung (nicht Phononen!)
I
UPt3 : 3 supraleitende Phasen
I
UPt3 , UNi2 Al3 : Triplett-Supraleitung, d.h. Gesamtspin = 1
I
Gesamtdrehimpuls ist dann ungerade: p- (L=1) oder
f -Wellensupraleitung (L=3).
C. Ambrosch-Draxl
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I
Ungewöhnliche Art der Cooperpaarung
I
Magnetische Wechselwirkung bewirkt hohe effektive Massen.
I
Gleichzeitig bilden diese Ladungsträger die Cooperpaare.
I
Im Falle der Uranverbindungen sind das die 5f-Zustände.
I
UPd2 Al3 : magnetische Wechselwirkung bewirkt
Cooperpaarung (nicht Phononen!)
I
UPt3 : 3 supraleitende Phasen
I
UPt3 , UNi2 Al3 : Triplett-Supraleitung, d.h. Gesamtspin = 1
I
Gesamtdrehimpuls ist dann ungerade: p- (L=1) oder
f -Wellensupraleitung (L=3).
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I
Ungewöhnliche Art der Cooperpaarung
I
Magnetische Wechselwirkung bewirkt hohe effektive Massen.
I
Gleichzeitig bilden diese Ladungsträger die Cooperpaare.
I
Im Falle der Uranverbindungen sind das die 5f-Zustände.
I
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I
UPt3 : 3 supraleitende Phasen
I
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I
Gesamtdrehimpuls ist dann ungerade: p- (L=1) oder
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I
Ungewöhnliche Art der Cooperpaarung
I
Magnetische Wechselwirkung bewirkt hohe effektive Massen.
I
Gleichzeitig bilden diese Ladungsträger die Cooperpaare.
I
Im Falle der Uranverbindungen sind das die 5f-Zustände.
I
UPd2 Al3 : magnetische Wechselwirkung bewirkt
Cooperpaarung (nicht Phononen!)
I
UPt3 : 3 supraleitende Phasen
I
UPt3 , UNi2 Al3 : Triplett-Supraleitung, d.h. Gesamtspin = 1
I
Gesamtdrehimpuls ist dann ungerade: p- (L=1) oder
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I
Ungewöhnliche Art der Cooperpaarung
I
Magnetische Wechselwirkung bewirkt hohe effektive Massen.
I
Gleichzeitig bilden diese Ladungsträger die Cooperpaare.
I
Im Falle der Uranverbindungen sind das die 5f-Zustände.
I
UPd2 Al3 : magnetische Wechselwirkung bewirkt
Cooperpaarung (nicht Phononen!)
I
UPt3 : 3 supraleitende Phasen
I
UPt3 , UNi2 Al3 : Triplett-Supraleitung, d.h. Gesamtspin = 1
I
Gesamtdrehimpuls ist dann ungerade: p- (L=1) oder
f -Wellensupraleitung (L=3).
C. Ambrosch-Draxl
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MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
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I
Ungewöhnliche Art der Cooperpaarung
I
Magnetische Wechselwirkung bewirkt hohe effektive Massen.
I
Gleichzeitig bilden diese Ladungsträger die Cooperpaare.
I
Im Falle der Uranverbindungen sind das die 5f-Zustände.
I
UPd2 Al3 : magnetische Wechselwirkung bewirkt
Cooperpaarung (nicht Phononen!)
I
UPt3 : 3 supraleitende Phasen
I
UPt3 , UNi2 Al3 : Triplett-Supraleitung, d.h. Gesamtspin = 1
I
Gesamtdrehimpuls ist dann ungerade: p- (L=1) oder
f -Wellensupraleitung (L=3).
C. Ambrosch-Draxl
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Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
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Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Hochtemperatursupraleiter
C. Ambrosch-Draxl
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Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
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Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Die Perovskitstruktur
rA + r X
0.75 ≤ √
≤ 1.0
2(rB + rX )
C. Ambrosch-Draxl
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Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Das (Ba, Pb, Bi, O) - System
BaPb1−x BixO3 : erstes supraleitende keramische Oxid (1975)
0.00 ≤ x ≤ 0.05
0.05 ≤ x ≤ 0.35
0.35 ≤ x ≤ 0.90
0.90 ≤ x ≤ 1.00
C. Ambrosch-Draxl
orthorhombisch
tetragonal
orthorhombisch
monoklin
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Das (La, Sr, Ba, Cu, O) - System
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Das (La, Sr, Ba, Cu, O) - System
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Das Y-Ba-Cu-O - System
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Das Y-Ba-Cu-O - System
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Das (Bi, Sr, Ca, Cu, O) - System
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Das (Hg, Ba, Ca, Cu, O) - System
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Das (Hg, Ba, Ca, Cu, O) - System
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Strukturelle Instabilitäten
I
Jahn-Teller-Effekt: Verschiebung eines Atoms aus einer
hochsymmetrischen Lage beim Einbau eines Fremdatoms
Absenkung der Energie
I
Peiers-Verzerrung: z.B. Verdopplung der Einheitszelle
Bandaufspaltung - Energieabsenkung
I
Kohn-Anomalie: Weichwerden von Phononen
(phonon softening)
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Strukturelle Instabilitäten
I
Jahn-Teller-Effekt: Verschiebung eines Atoms aus einer
hochsymmetrischen Lage beim Einbau eines Fremdatoms
Absenkung der Energie
I
Peiers-Verzerrung: z.B. Verdopplung der Einheitszelle
Bandaufspaltung - Energieabsenkung
I
Kohn-Anomalie: Weichwerden von Phononen
(phonon softening)
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Strukturelle Instabilitäten
I
Jahn-Teller-Effekt: Verschiebung eines Atoms aus einer
hochsymmetrischen Lage beim Einbau eines Fremdatoms
Absenkung der Energie
I
Peiers-Verzerrung: z.B. Verdopplung der Einheitszelle
Bandaufspaltung - Energieabsenkung
I
Kohn-Anomalie: Weichwerden von Phononen
(phonon softening)
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Strukturelle Instabilitäten
I
Jahn-Teller-Effekt: Verschiebung eines Atoms aus einer
hochsymmetrischen Lage beim Einbau eines Fremdatoms
Absenkung der Energie
I
Peiers-Verzerrung: z.B. Verdopplung der Einheitszelle
Bandaufspaltung - Energieabsenkung
I
Kohn-Anomalie: Weichwerden von Phononen
(phonon softening)
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Hochtemperatursupraleiter: strukturelle Merkmale
I
Alle Kuprate sind im undotierten Zustand
antiferromagnetische Isolatoren.
I
Durch Dotierung werden sie metallisch und so zu Supraleitern.
I
Es gibt eine optimale Dotierkonzentration.
Im überdotierten Bereich sinkt Tc wieder.
Experiment
I
Die Ladungsträger der meisten Hochtemperatursupraleiter
sind Löcher.
I
Gemeinsame Strukturelemente sind CuO 2 -Ebenen.
I
Diese Ebenen sind für den Suprastrom verantwortlich.
I
Die kritische Temperatur steigt mit der Zahl dieser
CuO2 -Lagen, nimmt jedoch dann wieder ab.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Hochtemperatursupraleiter: strukturelle Merkmale
I
Alle Kuprate sind im undotierten Zustand
antiferromagnetische Isolatoren.
I
Durch Dotierung werden sie metallisch und so zu Supraleitern.
I
Es gibt eine optimale Dotierkonzentration.
Im überdotierten Bereich sinkt Tc wieder.
Experiment
I
Die Ladungsträger der meisten Hochtemperatursupraleiter
sind Löcher.
I
Gemeinsame Strukturelemente sind CuO 2 -Ebenen.
I
Diese Ebenen sind für den Suprastrom verantwortlich.
I
Die kritische Temperatur steigt mit der Zahl dieser
CuO2 -Lagen, nimmt jedoch dann wieder ab.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Hochtemperatursupraleiter: strukturelle Merkmale
I
Alle Kuprate sind im undotierten Zustand
antiferromagnetische Isolatoren.
I
Durch Dotierung werden sie metallisch und so zu Supraleitern.
I
Es gibt eine optimale Dotierkonzentration.
Im überdotierten Bereich sinkt Tc wieder.
Experiment
I
Die Ladungsträger der meisten Hochtemperatursupraleiter
sind Löcher.
I
Gemeinsame Strukturelemente sind CuO 2 -Ebenen.
I
Diese Ebenen sind für den Suprastrom verantwortlich.
I
Die kritische Temperatur steigt mit der Zahl dieser
CuO2 -Lagen, nimmt jedoch dann wieder ab.
C. Ambrosch-Draxl
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Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
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Hochtemperatursupraleiter
Hochtemperatursupraleiter: strukturelle Merkmale
I
Alle Kuprate sind im undotierten Zustand
antiferromagnetische Isolatoren.
I
Durch Dotierung werden sie metallisch und so zu Supraleitern.
I
Es gibt eine optimale Dotierkonzentration.
Im überdotierten Bereich sinkt Tc wieder.
Experiment
I
Die Ladungsträger der meisten Hochtemperatursupraleiter
sind Löcher.
I
Gemeinsame Strukturelemente sind CuO 2 -Ebenen.
I
Diese Ebenen sind für den Suprastrom verantwortlich.
I
Die kritische Temperatur steigt mit der Zahl dieser
CuO2 -Lagen, nimmt jedoch dann wieder ab.
C. Ambrosch-Draxl
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Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
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Appendix
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
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Hochtemperatursupraleiter
Hochtemperatursupraleiter: strukturelle Merkmale
I
Alle Kuprate sind im undotierten Zustand
antiferromagnetische Isolatoren.
I
Durch Dotierung werden sie metallisch und so zu Supraleitern.
I
Es gibt eine optimale Dotierkonzentration.
Im überdotierten Bereich sinkt Tc wieder.
Experiment
I
Die Ladungsträger der meisten Hochtemperatursupraleiter
sind Löcher.
I
Gemeinsame Strukturelemente sind CuO 2 -Ebenen.
I
Diese Ebenen sind für den Suprastrom verantwortlich.
I
Die kritische Temperatur steigt mit der Zahl dieser
CuO2 -Lagen, nimmt jedoch dann wieder ab.
C. Ambrosch-Draxl
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Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
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MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
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Hochtemperatursupraleiter
Hochtemperatursupraleiter: strukturelle Merkmale
I
Alle Kuprate sind im undotierten Zustand
antiferromagnetische Isolatoren.
I
Durch Dotierung werden sie metallisch und so zu Supraleitern.
I
Es gibt eine optimale Dotierkonzentration.
Im überdotierten Bereich sinkt Tc wieder.
Experiment
I
Die Ladungsträger der meisten Hochtemperatursupraleiter
sind Löcher.
I
Gemeinsame Strukturelemente sind CuO 2 -Ebenen.
I
Diese Ebenen sind für den Suprastrom verantwortlich.
I
Die kritische Temperatur steigt mit der Zahl dieser
CuO2 -Lagen, nimmt jedoch dann wieder ab.
C. Ambrosch-Draxl
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Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
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A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
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Hochtemperatursupraleiter
Hochtemperatursupraleiter: strukturelle Merkmale
I
Alle Kuprate sind im undotierten Zustand
antiferromagnetische Isolatoren.
I
Durch Dotierung werden sie metallisch und so zu Supraleitern.
I
Es gibt eine optimale Dotierkonzentration.
Im überdotierten Bereich sinkt Tc wieder.
Experiment
I
Die Ladungsträger der meisten Hochtemperatursupraleiter
sind Löcher.
I
Gemeinsame Strukturelemente sind CuO 2 -Ebenen.
I
Diese Ebenen sind für den Suprastrom verantwortlich.
I
Die kritische Temperatur steigt mit der Zahl dieser
CuO2 -Lagen, nimmt jedoch dann wieder ab.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Hochtemperatursupraleiter: strukturelle Merkmale
I
Alle Kuprate sind im undotierten Zustand
antiferromagnetische Isolatoren.
I
Durch Dotierung werden sie metallisch und so zu Supraleitern.
I
Es gibt eine optimale Dotierkonzentration.
Im überdotierten Bereich sinkt Tc wieder.
Experiment
I
Die Ladungsträger der meisten Hochtemperatursupraleiter
sind Löcher.
I
Gemeinsame Strukturelemente sind CuO 2 -Ebenen.
I
Diese Ebenen sind für den Suprastrom verantwortlich.
I
Die kritische Temperatur steigt mit der Zahl dieser
CuO2 -Lagen, nimmt jedoch dann wieder ab.
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Dotierung: experimentelle Ergebnisse
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Hochtemperatursupraleiter: Aspekte der Supraleitung
I
Die Landungsträger bilden Spin-Singletts (S=0).
I
Die Energielücke zeigt d-Wellen-Symmetrie (L=2).
I
Es gibt einen Isotopeneffekt; er hängt stark von der Dotierung
ab.
I
Dieser Effekt der Phononen auf die Supraleitung ist
wahrscheinlich indirekt; d.h. es kann nicht daraus geschlossen
werden, dass Gitterschwingungen für solch hohe kritische
Temperaturen verantwortlich sind.
I
Mechanismus der Supraleitung: ?
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Hochtemperatursupraleiter: Aspekte der Supraleitung
I
Die Landungsträger bilden Spin-Singletts (S=0).
I
Die Energielücke zeigt d-Wellen-Symmetrie (L=2).
I
Es gibt einen Isotopeneffekt; er hängt stark von der Dotierung
ab.
I
Dieser Effekt der Phononen auf die Supraleitung ist
wahrscheinlich indirekt; d.h. es kann nicht daraus geschlossen
werden, dass Gitterschwingungen für solch hohe kritische
Temperaturen verantwortlich sind.
I
Mechanismus der Supraleitung: ?
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Hochtemperatursupraleiter: Aspekte der Supraleitung
I
Die Landungsträger bilden Spin-Singletts (S=0).
I
Die Energielücke zeigt d-Wellen-Symmetrie (L=2).
I
Es gibt einen Isotopeneffekt; er hängt stark von der Dotierung
ab.
I
Dieser Effekt der Phononen auf die Supraleitung ist
wahrscheinlich indirekt; d.h. es kann nicht daraus geschlossen
werden, dass Gitterschwingungen für solch hohe kritische
Temperaturen verantwortlich sind.
I
Mechanismus der Supraleitung: ?
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Hochtemperatursupraleiter: Aspekte der Supraleitung
I
Die Landungsträger bilden Spin-Singletts (S=0).
I
Die Energielücke zeigt d-Wellen-Symmetrie (L=2).
I
Es gibt einen Isotopeneffekt; er hängt stark von der Dotierung
ab.
I
Dieser Effekt der Phononen auf die Supraleitung ist
wahrscheinlich indirekt; d.h. es kann nicht daraus geschlossen
werden, dass Gitterschwingungen für solch hohe kritische
Temperaturen verantwortlich sind.
I
Mechanismus der Supraleitung: ?
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Hochtemperatursupraleiter: Aspekte der Supraleitung
I
Die Landungsträger bilden Spin-Singletts (S=0).
I
Die Energielücke zeigt d-Wellen-Symmetrie (L=2).
I
Es gibt einen Isotopeneffekt; er hängt stark von der Dotierung
ab.
I
Dieser Effekt der Phononen auf die Supraleitung ist
wahrscheinlich indirekt; d.h. es kann nicht daraus geschlossen
werden, dass Gitterschwingungen für solch hohe kritische
Temperaturen verantwortlich sind.
I
Mechanismus der Supraleitung: ?
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Hochtemperatursupraleiter: Aspekte der Supraleitung
I
Die Landungsträger bilden Spin-Singletts (S=0).
I
Die Energielücke zeigt d-Wellen-Symmetrie (L=2).
I
Es gibt einen Isotopeneffekt; er hängt stark von der Dotierung
ab.
I
Dieser Effekt der Phononen auf die Supraleitung ist
wahrscheinlich indirekt; d.h. es kann nicht daraus geschlossen
werden, dass Gitterschwingungen für solch hohe kritische
Temperaturen verantwortlich sind.
I
Mechanismus der Supraleitung: ?
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Hochtemperatursupraleiter: Orbitale
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
3-Band-Hubbardmodell: Parameter
I
I
I
I
I
On-site-Energien für Cu- und O-Orbitale: d , p
Hopping zwischen Cu-Plätzen td
Hopping zwischen Sauerstoffplätzen tp
Hopping von Cu zu Sauerstoff tdp
On-site Coulomb-Abstoßung U
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Effektives 1-Band-Hubbardmodell
I
I
I
Effektives Hopping zwischen Cu-Plätzen t
On-site Coulomb-Abstoßung U
undotierer Zustand: antiferromagnetisch (Delokalisierung)
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Effektives 1-Band-Hubbardmodell
I
I
I
U < t: delokalisiertes Band: metallisch
U t: Aufspaltung in Subbänder: Isolator
Löcher-Dotierung: EF in unteres Band geschoben
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Dotierung
I
Löcher-Dotierung: EF in unteres Band geschoben
I
Metallischer Zustand
I
AF Ordnung geht verloren
I
Magnetische Fluktuationen auch im SL Zustand
I
Mögliche Erklärung des Mechanismus der Supraleitung?
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Mögliches Modell der Surpaleitung
I
I
I
I
I
I
I
I
Ein Loch zerstört AF Ordnung zu vier Nachbarn.
Zweites Loch – unabhängig vom 1. – verursacht dasselbe.
Benachbarte Löcher haben energetischen Vorteil:
7 statt 8 Nachbarn gestört.
Vergleich mit elastischer Energie bei Gitterverzerrung.
Statisches Modell erzeugt noch keine Paarung!
Bewegung des Loches durch das Gitter hinterlässt
ferromagnetische Spur; Nachrücken benachbarter Elektronen
mit falscher Spinorientierung.
Durch 2. Loch wird ferromagnetische Ordnung wieder zur AF
Ordnung.
Paarbildung durch Spindichtewelle!
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Mögliches Modell der Surpaleitung
I
I
I
I
I
I
I
I
Ein Loch zerstört AF Ordnung zu vier Nachbarn.
Zweites Loch – unabhängig vom 1. – verursacht dasselbe.
Benachbarte Löcher haben energetischen Vorteil:
7 statt 8 Nachbarn gestört.
Vergleich mit elastischer Energie bei Gitterverzerrung.
Statisches Modell erzeugt noch keine Paarung!
Bewegung des Loches durch das Gitter hinterlässt
ferromagnetische Spur; Nachrücken benachbarter Elektronen
mit falscher Spinorientierung.
Durch 2. Loch wird ferromagnetische Ordnung wieder zur AF
Ordnung.
Paarbildung durch Spindichtewelle!
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Mögliches Modell der Surpaleitung
I
I
I
I
I
I
I
I
Ein Loch zerstört AF Ordnung zu vier Nachbarn.
Zweites Loch – unabhängig vom 1. – verursacht dasselbe.
Benachbarte Löcher haben energetischen Vorteil:
7 statt 8 Nachbarn gestört.
Vergleich mit elastischer Energie bei Gitterverzerrung.
Statisches Modell erzeugt noch keine Paarung!
Bewegung des Loches durch das Gitter hinterlässt
ferromagnetische Spur; Nachrücken benachbarter Elektronen
mit falscher Spinorientierung.
Durch 2. Loch wird ferromagnetische Ordnung wieder zur AF
Ordnung.
Paarbildung durch Spindichtewelle!
C. Ambrosch-Draxl
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Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Mögliches Modell der Surpaleitung
I
I
I
I
I
I
I
I
Ein Loch zerstört AF Ordnung zu vier Nachbarn.
Zweites Loch – unabhängig vom 1. – verursacht dasselbe.
Benachbarte Löcher haben energetischen Vorteil:
7 statt 8 Nachbarn gestört.
Vergleich mit elastischer Energie bei Gitterverzerrung.
Statisches Modell erzeugt noch keine Paarung!
Bewegung des Loches durch das Gitter hinterlässt
ferromagnetische Spur; Nachrücken benachbarter Elektronen
mit falscher Spinorientierung.
Durch 2. Loch wird ferromagnetische Ordnung wieder zur AF
Ordnung.
Paarbildung durch Spindichtewelle!
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Mögliches Modell der Surpaleitung
I
I
I
I
I
I
I
I
Ein Loch zerstört AF Ordnung zu vier Nachbarn.
Zweites Loch – unabhängig vom 1. – verursacht dasselbe.
Benachbarte Löcher haben energetischen Vorteil:
7 statt 8 Nachbarn gestört.
Vergleich mit elastischer Energie bei Gitterverzerrung.
Statisches Modell erzeugt noch keine Paarung!
Bewegung des Loches durch das Gitter hinterlässt
ferromagnetische Spur; Nachrücken benachbarter Elektronen
mit falscher Spinorientierung.
Durch 2. Loch wird ferromagnetische Ordnung wieder zur AF
Ordnung.
Paarbildung durch Spindichtewelle!
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Mögliches Modell der Surpaleitung
I
I
I
I
I
I
I
I
Ein Loch zerstört AF Ordnung zu vier Nachbarn.
Zweites Loch – unabhängig vom 1. – verursacht dasselbe.
Benachbarte Löcher haben energetischen Vorteil:
7 statt 8 Nachbarn gestört.
Vergleich mit elastischer Energie bei Gitterverzerrung.
Statisches Modell erzeugt noch keine Paarung!
Bewegung des Loches durch das Gitter hinterlässt
ferromagnetische Spur; Nachrücken benachbarter Elektronen
mit falscher Spinorientierung.
Durch 2. Loch wird ferromagnetische Ordnung wieder zur AF
Ordnung.
Paarbildung durch Spindichtewelle!
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Mögliches Modell der Surpaleitung
I
I
I
I
I
I
I
I
Ein Loch zerstört AF Ordnung zu vier Nachbarn.
Zweites Loch – unabhängig vom 1. – verursacht dasselbe.
Benachbarte Löcher haben energetischen Vorteil:
7 statt 8 Nachbarn gestört.
Vergleich mit elastischer Energie bei Gitterverzerrung.
Statisches Modell erzeugt noch keine Paarung!
Bewegung des Loches durch das Gitter hinterlässt
ferromagnetische Spur; Nachrücken benachbarter Elektronen
mit falscher Spinorientierung.
Durch 2. Loch wird ferromagnetische Ordnung wieder zur AF
Ordnung.
Paarbildung durch Spindichtewelle!
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Supraleitende Elemente und Verbindungen
A-15 - Verbindungen
MgB2 , Metall-Wasserstoff-Systeme und Fulleride
Chevrel-Phasen und Borkarbide
Schwere-Fermionen-Supraleiter
Hochtemperatursupraleiter
Mögliches Modell der Surpaleitung
I
I
I
I
I
I
I
I
Ein Loch zerstört AF Ordnung zu vier Nachbarn.
Zweites Loch – unabhängig vom 1. – verursacht dasselbe.
Benachbarte Löcher haben energetischen Vorteil:
7 statt 8 Nachbarn gestört.
Vergleich mit elastischer Energie bei Gitterverzerrung.
Statisches Modell erzeugt noch keine Paarung!
Bewegung des Loches durch das Gitter hinterlässt
ferromagnetische Spur; Nachrücken benachbarter Elektronen
mit falscher Spinorientierung.
Durch 2. Loch wird ferromagnetische Ordnung wieder zur AF
Ordnung.
Paarbildung durch Spindichtewelle!
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Beweise zur e-ph-WW
Beweis zur Grundzustandsenergie
Beweis zur e-ph-WW
Koeffizienten α und β so zu bestimmen dass:
0 = He−ph + [ H0 , s ]
=
X
kq
+
+
Mq a +
−q + aq ck+q ck
X
k

− 
X
k0 q0
Ek c+
k ck +
X
~ωq a+
q aq
q
!

X
k0 q0

+

Mq0 αa+
−q0 + βaq0 ck0 +q0 ck0

!
X
X
+
+
+
+
~ωq aq aq
Ek ck ck +
Mq0 αa−q0 + βaq0 ck0 +q0 ck0 
k
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
q
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Beweise zur e-ph-WW
Beweis zur Grundzustandsenergie
Beweis zur e-ph-WW
Fassen Terme entsprechend den Operatoren zusammen:
X
+
0 =
Mq a+
−q + aq ck+q ck
kq
+
X
kk0 q0
+
X
qk0 q0
−
−
X
kk0 q0
X
qk0 q0
+
+
0
Ek Mq0 αa+
+
βa
q ck ck ck0 +q0 ck0
−q0
+
+
0
~ωq Mq0 a+
a
αa
+
βa
q ck0 +q0 ck0
q q
−q0
+
+
0
0
Mq0 Ek αa+
−q0 + βaq ck0 +q0 ck ck ck
+
0
Mq0 ~ωq αa+
+
βa
a+
0
q
q aq ck0 +q0 ck0
−q
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Beweise zur e-ph-WW
Beweis zur Grundzustandsenergie
Beweis zur e-ph-WW
0 =
X
kq
+
+
+
Mq a+
−q + aq ck+q ck
h
i
+
+
0
0
Ek Mq0 αa+
+
βa
c
c
,
c
c
0
0
0
q
k
k
k
−q
k +q
|
{z
}
kk0 q0
X
X
(K1)
h
i
+
+
~ωq Mq0 a+
q aq , αa−q0 + βaq0 ck0 +q0 ck0
{z
}
|
qk0 q0
C. Ambrosch-Draxl
(K2)
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Beweise zur e-ph-WW
Beweis zur Grundzustandsenergie
Berechnung von K1
h
+
c+
k ck , ck0 +q0 ck0
i
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − ck0 +q0 ck0 ck ck
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − ck0 +q0 δkk0 − ck ck0 ck
+
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − δkk0 ck0 +q0 ck + ck0 +q0 ck ck0 ck
+ +
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − δkk0 ck0 +q0 ck + ck ck0 +q0 ck ck0
+
+
+
+
0 +q0 − ck c 0
0 − δkk0 c 0
δ
c k0
c
+
c
c
c
c
= c+
0
0
0
0
kk
k
k
k
k +q
k
k +q
k +q
k
+
+
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − δkk0 ck0 +q0 ck + δkk0 +q0 ck ck0 − ck ck ck0 +q0 ck0
+
= −δkk0 c+
k0 +q0 ck + δkk0 +q0 ck ck0
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Beweise zur e-ph-WW
Beweis zur Grundzustandsenergie
Berechnung von K1
h
+
c+
k ck , ck0 +q0 ck0
i
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − ck0 +q0 ck0 ck ck
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − ck0 +q0 δkk0 − ck ck0 ck
+
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − δkk0 ck0 +q0 ck + ck0 +q0 ck ck0 ck
+ +
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − δkk0 ck0 +q0 ck + ck ck0 +q0 ck ck0
+
+
+
+
0 +q0 − ck c 0
0 − δkk0 c 0
δ
c k0
c
+
c
c
c
c
= c+
0
0
0
0
kk
k
k
k
k +q
k
k +q
k +q
k
+
+
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − δkk0 ck0 +q0 ck + δkk0 +q0 ck ck0 − ck ck ck0 +q0 ck0
+
= −δkk0 c+
k0 +q0 ck + δkk0 +q0 ck ck0
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Beweise zur e-ph-WW
Beweis zur Grundzustandsenergie
Berechnung von K1
h
+
c+
k ck , ck0 +q0 ck0
i
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − ck0 +q0 ck0 ck ck
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − ck0 +q0 δkk0 − ck ck0 ck
+
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − δkk0 ck0 +q0 ck + ck0 +q0 ck ck0 ck
+ +
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − δkk0 ck0 +q0 ck + ck ck0 +q0 ck ck0
+
+
+
+
0 +q0 − ck c 0
0 − δkk0 c 0
δ
c k0
c
+
c
c
c
c
= c+
0
0
0
0
kk
k
k
k
k +q
k
k +q
k +q
k
+
+
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − δkk0 ck0 +q0 ck + δkk0 +q0 ck ck0 − ck ck ck0 +q0 ck0
+
= −δkk0 c+
k0 +q0 ck + δkk0 +q0 ck ck0
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Beweise zur e-ph-WW
Beweis zur Grundzustandsenergie
Berechnung von K1
h
+
c+
k ck , ck0 +q0 ck0
i
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − ck0 +q0 ck0 ck ck
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − ck0 +q0 δkk0 − ck ck0 ck
+
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − δkk0 ck0 +q0 ck + ck0 +q0 ck ck0 ck
+ +
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − δkk0 ck0 +q0 ck + ck ck0 +q0 ck ck0
+
+
+
+
0 +q0 − ck c 0
0 − δkk0 c 0
δ
c k0
c
+
c
c
c
c
= c+
0
0
0
0
kk
k
k
k
k +q
k
k +q
k +q
k
+
+
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − δkk0 ck0 +q0 ck + δkk0 +q0 ck ck0 − ck ck ck0 +q0 ck0
+
= −δkk0 c+
k0 +q0 ck + δkk0 +q0 ck ck0
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Beweise zur e-ph-WW
Beweis zur Grundzustandsenergie
Berechnung von K1
h
+
c+
k ck , ck0 +q0 ck0
i
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − ck0 +q0 ck0 ck ck
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − ck0 +q0 δkk0 − ck ck0 ck
+
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − δkk0 ck0 +q0 ck + ck0 +q0 ck ck0 ck
+ +
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − δkk0 ck0 +q0 ck + ck ck0 +q0 ck ck0
+
+
+
+
0 +q0 − ck c 0
0 − δkk0 c 0
δ
c k0
c
+
c
c
c
c
= c+
0
0
0
0
kk
k
k
k
k +q
k
k +q
k +q
k
+
+
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − δkk0 ck0 +q0 ck + δkk0 +q0 ck ck0 − ck ck ck0 +q0 ck0
+
= −δkk0 c+
k0 +q0 ck + δkk0 +q0 ck ck0
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Beweis zur Grundzustandsenergie
Berechnung von K1
h
+
c+
k ck , ck0 +q0 ck0
i
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − ck0 +q0 ck0 ck ck
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − ck0 +q0 δkk0 − ck ck0 ck
+
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − δkk0 ck0 +q0 ck + ck0 +q0 ck ck0 ck
+ +
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − δkk0 ck0 +q0 ck + ck ck0 +q0 ck ck0
+
+
+
+
0 +q0 − ck c 0
0 − δkk0 c 0
δ
c k0
c
+
c
c
c
c
= c+
0
0
0
0
kk
k
k
k
k +q
k
k +q
k +q
k
+
+
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − δkk0 ck0 +q0 ck + δkk0 +q0 ck ck0 − ck ck ck0 +q0 ck0
+
= −δkk0 c+
k0 +q0 ck + δkk0 +q0 ck ck0
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Berechnung von K1
h
+
c+
k ck , ck0 +q0 ck0
i
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − ck0 +q0 ck0 ck ck
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − ck0 +q0 δkk0 − ck ck0 ck
+
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − δkk0 ck0 +q0 ck + ck0 +q0 ck ck0 ck
+ +
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − δkk0 ck0 +q0 ck + ck ck0 +q0 ck ck0
+
+
+
+
0 +q0 − ck c 0
0 − δkk0 c 0
δ
c k0
c
+
c
c
c
c
= c+
0
0
0
0
kk
k
k
k
k +q
k
k +q
k +q
k
+
+
+
+
+
= c+
k ck ck0 +q0 ck0 − δkk0 ck0 +q0 ck + δkk0 +q0 ck ck0 − ck ck ck0 +q0 ck0
+
= −δkk0 c+
k0 +q0 ck + δkk0 +q0 ck ck0
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Phänomene der Supraleitung
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Beweis zur Grundzustandsenergie
Berechnnung von K2
h
+
a+
q aq , αa−q0 + βaq0
i
+
+
+
+
+
= αa+
q aq a−q0 + βaq aq aq0 − αa−q0 aq aq − βaq0 aq aq
+
+
+
+
+
= α a+
q {δq−q0 + a−q0 aq } − a−q0 aq aq + β aq aq0 aq − aq0 aq aq
+
+ +
+
+
+
0 + a a
0 a q − a q0 a a q
a
= α a+
δ
a
a
−
a
+
β
a
a
0
0
q
q−q
q
q
q
q −q
q
q
−q q
+
+
+
+
+
= α aq δq−q0 + a−q0 aq aq − a−q0 aq aq
+
0 }aq − aq0 a aq
+ β {aq0 a+
−
δ
qq
q
q
= αa+
q δq−q0 − βaq δqq0
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Beweis zur Grundzustandsenergie
Berechnnung von K2
h
+
a+
q aq , αa−q0 + βaq0
i
+
+
+
+
+
= αa+
q aq a−q0 + βaq aq aq0 − αa−q0 aq aq − βaq0 aq aq
+
+
+
+
+
= α a+
q {δq−q0 + a−q0 aq } − a−q0 aq aq + β aq aq0 aq − aq0 aq aq
+
+ +
+
+
+
0 + a a
0 a q − a q0 a a q
a
= α a+
δ
a
a
−
a
+
β
a
a
0
0
q
q−q
q
q
q
q −q
q
q
−q q
+
+
+
+
+
= α aq δq−q0 + a−q0 aq aq − a−q0 aq aq
+
0 }aq − aq0 a aq
+ β {aq0 a+
−
δ
qq
q
q
= αa+
q δq−q0 − βaq δqq0
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Phänomene der Supraleitung
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Beweis zur Grundzustandsenergie
Berechnnung von K2
h
+
a+
q aq , αa−q0 + βaq0
i
+
+
+
+
+
= αa+
q aq a−q0 + βaq aq aq0 − αa−q0 aq aq − βaq0 aq aq
+
+
+
+
+
= α a+
q {δq−q0 + a−q0 aq } − a−q0 aq aq + β aq aq0 aq − aq0 aq aq
+
+
+ +
+
+
0 + a a
0 a q − a q0 a a q
a
a
a
= α a+
δ
−
a
+
β
a
a
0
0
q
q
q−q
q
q −q
q
q
q
−q q
+
+
+
+
+
= α aq δq−q0 + a−q0 aq aq − a−q0 aq aq
+
0 }aq − aq0 a aq
+ β {aq0 a+
−
δ
qq
q
q
= αa+
q δq−q0 − βaq δqq0
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Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
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Beweis zur Grundzustandsenergie
Berechnnung von K2
h
+
a+
q aq , αa−q0 + βaq0
i
+
+
+
+
+
= αa+
q aq a−q0 + βaq aq aq0 − αa−q0 aq aq − βaq0 aq aq
+
+
+
+
+
= α a+
q {δq−q0 + a−q0 aq } − a−q0 aq aq + β aq aq0 aq − aq0 aq aq
+
+ +
+
+
+
0 + a a
0 a q − a q0 a a q
a
= α a+
δ
a
a
−
a
+
β
a
a
0
0
q
q−q
q
q
q
q −q
q
q
−q q
+
+
+
+
+
= α aq δq−q0 + a−q0 aq aq − a−q0 aq aq
+
0 }aq − aq0 a aq
+ β {aq0 a+
−
δ
qq
q
q
= αa+
q δq−q0 − βaq δqq0
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London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
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Beweis zur Grundzustandsenergie
Berechnnung von K2
h
+
a+
q aq , αa−q0 + βaq0
i
+
+
+
+
+
= αa+
q aq a−q0 + βaq aq aq0 − αa−q0 aq aq − βaq0 aq aq
+
+
+
+
+
= α a+
q {δq−q0 + a−q0 aq } − a−q0 aq aq + β aq aq0 aq − aq0 aq aq
+
+ +
+
+
+
0 + a a
0 a q − a q0 a a q
a
= α a+
δ
a
a
−
a
+
β
a
a
0
0
q
q−q
q
q
q
q −q
q
q
−q q
+
+
+
+
+
= α aq δq−q0 + a−q0 aq aq − a−q0 aq aq
+
0 }aq − aq0 a aq
+ β {aq0 a+
−
δ
qq
q
q
= αa+
q δq−q0 − βaq δqq0
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Beweise zur e-ph-WW
Beweis zur Grundzustandsenergie
Berechnnung von K2
h
+
a+
q aq , αa−q0 + βaq0
i
+
+
+
+
+
= αa+
q aq a−q0 + βaq aq aq0 − αa−q0 aq aq − βaq0 aq aq
+
+
+
+
+
= α a+
q {δq−q0 + a−q0 aq } − a−q0 aq aq + β aq aq0 aq − aq0 aq aq
+
+ +
+
+
+
0 + a a
0 a q − a q0 a a q
a
= α a+
δ
a
a
−
a
+
β
a
a
0
0
q
q−q
q
q
q
q −q
q
q
−q q
+
+
+
+
+
= α aq δq−q0 + a−q0 aq aq − a−q0 aq aq
+
0 }aq − aq0 a aq
+ β {aq0 a+
−
δ
qq
q
q
= αa+
q δq−q0 − βaq δqq0
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
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Beweis zur Grundzustandsenergie
Einsetzen von K1 und K2
0 =
X
kq
+
+
Mq a +
−q + aq ck+q ck
X
kk0 q0
+
X
qk0 q0
0 =
X
kq
+
+
~ωq Mq0 αa+
q δq−q0 − βaq δqq0 ck0 +q0 ck0
X
+
+
Mq a +
Ek Mq0 αa+
−q + aq ck+q ck −
−q0 + βaq0 δkk0 ck0 +q0 ck
X
kk0 q0
+
+
+
0
0 +q0 c ck0
0c 0
Ek Mq0 αa+
+
βa
c
+
δ
−δ
0
0
q
k
kk
kk
k
−q
k +q
X
qk0 q0
kk0 q0
0
δkk0 +q0 c+
+
βa
Ek Mq0 αa+
0
q
−q
k c k0
+
~ωq Mq0 αa+
q δq−q0 ck0 +q0 ck0 −
C. Ambrosch-Draxl
X
qk0 q0
Supraleitung
0
~ωq Mq0 βaq δqq0 c+
k0 +q0 ck
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Beweise zur e-ph-WW
Beweis zur Grundzustandsenergie
Einsetzen von K1 und K2
0 =
X
kq
+
+
Mq a +
−q + aq ck+q ck
X
kk0 q0
+
X
qk0 q0
0 =
X
kq
+
+
~ωq Mq0 αa+
q δq−q0 − βaq δqq0 ck0 +q0 ck0
X
+
+
Mq a +
Ek Mq0 αa+
−q + aq ck+q ck −
−q0 + βaq0 δkk0 ck0 +q0 ck
X
kk0 q0
+
+
+
0
0 +q0 c ck0
0c 0
Ek Mq0 αa+
+
βa
c
+
δ
−δ
0
0
q
k
kk
kk
k
−q
k +q
X
qk0 q0
kk0 q0
0
δkk0 +q0 c+
+
βa
Ek Mq0 αa+
0
q
−q
k c k0
+
~ωq Mq0 αa+
q δq−q0 ck0 +q0 ck0 −
C. Ambrosch-Draxl
X
qk0 q0
Supraleitung
0
~ωq Mq0 βaq δqq0 c+
k0 +q0 ck
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
0 =
X
kq
+
X
k0 q0
+
X
k0 q0
Beweise zur e-ph-WW
Beweis zur Grundzustandsenergie
X
+
+
+
0
0
0
Mq a+
+
a
c
c
−
E
M
αa
+
βa
q
k
q
q ck0 +q0 ck
−q
k+q k
−q0
k0 q0
+
0
Ek0 +q0 Mq0 αa+
+
βa
q ck0 +q0 ck0
−q0
+
~ω−q0 Mq0 αa+
−q0 ck0 +q0 ck0 −
C. Ambrosch-Draxl
X
k0 q0
Supraleitung
~ωq0 Mq0 βaq0 c+
k0 +q0 ck0
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
0 =
X
kq
+
X
k0 q0
+
X
k0 q0
Beweise zur e-ph-WW
Beweis zur Grundzustandsenergie
X
+
+
0
0
0
c
−
E
M
Mq a +
+
a
c
αa
+
βa
c+
0
k
q
q
q
−q
k+q k
−q
k0 +q0 ck0
k0 q0
+
Ek0 +q0 Mq0 αa+
−q0 + βaq0 ck0 +q0 ck0
+
~ω−q0 Mq0 αa+
−q0 ck0 +q0 ck0 −
X
~ωq0 Mq0 βaq0 c+
k0 +q0 ck0
k0 q0
Ersetzt man k0 durch k und q0 durch q und berücksichtigt, dass
ω−q = ωq , erhält man:
X
0 =
Mq a +
−q + aq
kq
+
+ Ek+q Mq αa+
−q + βaq − Ek Mq αa−q + βaq
+
+ ~ωq Mq αa+
−
βa
ck+q ck
q
−q
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
(1)
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
0 =
X
Mq a+
−q + aq
kq
Beweise zur e-ph-WW
Beweis zur Grundzustandsenergie
+
+ Ek+q Mq αa+
−q + βaq − Ek Mq αa−q + βaq
+
−
βa
ck+q ck
+ ~ωq Mq αa+
q
−q
Nun fasst man die Terme mit a+
−q bzw. aq zusammen
X
1 + αEk+q − αEk + α~ωq Mq a+
0 =
−q
kq
+
X
kq
1 + βEk+q − βEk − β~ωq Mq aq
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
0 =
X
kq
+
X
kq
Beweise zur e-ph-WW
Beweis zur Grundzustandsenergie
1 + αEk+q − αEk + α~ωq Mq a+
−q
1 + βEk+q − βEk − β~ωq Mq aq
und fordert, dass die beiden Klammerausdrücke unabhängig
voneinander 0 sein müssen:
1 + α (Ek+q − Ek + ~ωq ) = 0
1 + β (Ek+q − Ek − ~ωq ) = 0
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Beweise zur e-ph-WW
Beweis zur Grundzustandsenergie
————————————————————
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Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Energieerwartungswert
E
=
=
X
a (k )a(k )
X
a (k )a(k )
∗
0
00
∗
0
00
kk0 k00
−
=
←
hΨ12 |H|Ψ12 i
kk0 k00
=
Beweise zur e-ph-WW
Beweis zur Grundzustandsenergie
V
2
X
kk0 k00
I−
V
2
∗
0
*
fi
00
˛ +
˛
1
0
˛
˛
˛
˛
V X +
+
+
+
+
˛
ck+q c−k−q c−k ck A c 00 c
G ˛˛ c−k0 ck0 @E(k)ck ck −
00 ˛ G
k
−k
2 q
˛
˛
˛ fl
˛
„
«
˛
˛
+
+
+
˛G
G ˛˛ c−k0 ck0 E(k)ck ck c 00 c
k
−k00 ˛
a (k )a(k )
*
˛
˛ +
0
1
˛
˛
X +
˛
˛
+
+
+
˛
ck+q c−k−q c−k ck A c 00 c
G ˛˛ c−k0 ck0 @
00 ˛ G
k
−k
˛
˛
q
II
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Beweise zur e-ph-WW
Beweis zur Grundzustandsenergie
Energieerwartungswert: I
I
=
X
kk0 k00
+ + +
0
0
a (k )a(k ) G c−k ck E(k)ck ck ck00 c−k00 G
∗
0
00
+
+ +
+
+
00
c+
k ck ck00 c−k00 |G > = ck δkk − ck00 ck c−k00 |G >
+
+ +
+
= δkk00 c+
k c−k00 |G > − ck ck00 ck c−k00 |G >
+
+ +
+
= δkk00 c+
k c−k00 |G > + ck00 ck ck c−k00 |G >
+
+ +
+
= δkk00 c+
k c−k00 |G > + ck00 ck δk−k00 − c−k00 ck |G >
+ +
+ +
+
+
= δkk00 c+
k c−k00 |G > + δk−k00 ck00 ck + ck00 c−k00 ck ck |G >
+ +
+
= δkk00 c+
k c−k00 |G > + δk−k00 ck00 ck |G >
C. Ambrosch-Draxl
Supraleitung
Die Entdeckung der Supraleitung
Phänomene der Supraleitung
London’sche Theorie und Typen der Supraleiter
BCS-Theorie
Supraleitende Materialien
Appendix
Energieerwartungswert: I
I
=
X
kk0 k00
=
X
kk0
+
X
kk00
= 2
+ + +
G
a∗ (k0 )a(k00 ) G c−k0 ck0 E(k) δkk00 c+
k c−k00 + δk−k00 ck00 ck
+ a∗ (k0 )a(k00 ) G c−k0 ck0 E(−k00 )c+
k00 c−k00 G
X
X
kk0
= 2
←
+ a∗ (k0 )a(k) G c−k0 ck0 E(k)c+
k c−k G
kk0
= 2
Beweise zur e-ph-WW
Beweis zur Grundzustandsenergie
X
+ a∗ (k0 )a(k) G c−k0 ck0 E(k)c+
k c−k G
+ E(k)a∗ (k0 )a(k) G c−k0 ck0 c+
k c−k G
E(k)a∗ (k0 )a(k)δkk0 = 2
kk0
X
k
C. Ambrosch-Draxl
E(k) |a(k)|
Supraleitung
2