Universität Wien Fakultät für Physik Prof. Dr. C. N. Likos

Universität Wien
Fakultät für Physik
Prof. Dr. C. N. Likos
5. Übung zur Theoretische Physik 3: Elektrodynamik
Wintersemester 2010/11
Aufgabe 5.1:
Mit Hilfe des Gaußschen Satzes und eventuell der Gleichung
I
E · dr = 0
beweise man:
a) Jeder auf einen Leiter gebrachte Ladungsüberschuss verteilt sich vollständig auf dessen
Oberfläche. (Ein Leiter enthält definitionsgemäß Ladungen, die sich unter Wirkung eines
angelegten elektrischen Feldes frei bewegen können.)
b) Ein geschlossener, hohler Leiter schirmt sein Inneres gegen Felder ab, die von Ladungen
außerhalb des Leiters herrühren, nicht aber sein Äußeres gegen Ladungen in seinem Inneren.
c) Das elektrische Feld an der Oberfläche eines Leiters steht senkrecht auf ihr und hat den
Betrag 4πσ, wenn σ die Flächenladungsdichte ist.
Aufgabe 5.2:
Ein einfacher Kondensator besteht aus zwei zueinander parallelen Leitern, die durch einen Isolator voneinander getrennt sind. Bringt man auf die Leiter entgegengesetzt gleiche Ladungen,
so stellt sich zwischen den Leitern eine bestimmte Potentialdifferenz ein. Der Quotient aus dem
Betrag der Ladung auf einem Leiter und dem Betrag der Potentialdifferenz wird Kapazität
genannt. Mit Hilfe des Gaußschen Satzes berechne man die Kapazität
a) von zwei großen, leitenden Platten der Fläche A, die durch einen kleinen Abstand d voneinander getrennt sind;
b) von zwei konzentrischen, leitenden Kugeln der Radien a bzw. b mit b > a;
c) von zwei konzentrischen, leitenden Zylindern der Länge L mit den Radien a bzw. b, wobei
b > a und L ≫ a, b.
Aufgabe 5.3:
a) Für die drei in Aufgabe 5.2 beschriebenen Kondensatoren berechne man die gesamte elektrostatische Energie und drücke sie alternativ durch die auf den Leitern sitzenden Ladungen
Q bzw. −Q aus und durch die zwischen ihnen herrschende Potentialdifferenz.
b) Man skizziere die Energiedichte des elektrostatischen Feldes als Funktion einer jeweils
geeigneten Abstandskoordinate.
Aufgabe 5.4:
Man berechne die anziehende Kraft zwischen den Leitern eines Plattenkondensators
(Aufgabe 5.2a) und eines Zylinderkondensators (Aufgabe 5.2c), wenn
a) die Ladungen auf den Leitern festgehalten werden;
b) die Potentialdifferenz zwischen den Leitern festgehalten wird.