2. Übung

Übungen zur Theoretischen Physik 2 Elektrodynamik
WS 2011/12
2. Übungsblatt
(Wolfram Weise, Antonio Vairo)
Besprechung ab 2. November 2011
Aufgabe 4
An den Orten ~r1 = ~a and ~r2 = −~a seien Punktladungen q1 and q2 angebracht. Man bestimme
das elektrostatische Potential φ(~r) für große Entfernungen von diesen Punkten (r ≫ |~a|) mit
Hilfe der Taylorentwicklung von |~r − ~ri |−1 in Potenzen von |~a|/r:
a) für zwei entgegengesetzt gleiche Ladungen (q1 = q, q2 = −q);
b) für zwei gleiche Ladungen (q1 = q2 = q);
P
Hinweis: man betrachte insbesondere das Dipolmoment d~ = i qi~ri .
~ die in einem äußeren elektrischen
c) Man bestimme die Kraft F~ und das Drehmoment M,
~ auf den Dipol aus a) wirken. Das äußere Feld ändere sich nur schwach über die
Feld E
Länge 2|~a| des Dipols.
Aufgabe 5
Ein Leiter besitzt frei bewegliche Ladungsträger. Zeigen Sie, daß im elektrostatischen Fall
für einen Leiter gilt:
~ r ) = 0, falls ~r im Innern des Leiters;
a) E(~
~ r ) = 0, für ~r ∈ F (F = Oberfläche des Leiters, ~n = Normalenvektor);
b) ~n × E(~
c) φ(~r) = const auf dem gesamten Leiter;
~ r ) = 4π~nσ, falls ~r in unmittelbarer Nähe, aber außerhalb der Oberfläche des Leiters
d) E(~
(σ = Flächenladungsdichte an der Oberfläche).
Aufgabe 6
a) Zeigen Sie, daß der Innenraum einer leitenden Hohlkugel von dem elektrischen Feld
abgeschirmt ist, das durch Ladungen im Außenraum verursacht wird, daß sich aber
Ladungen im Innenraum durch ein elektrisches Feld im Außenraum bemerkbar machen.
~ r) im Außenraum, wenn sich im Innenraum eine Ladungsb) Berechnen Sie das Feld E(~
dichte ρ(~r) und auf der Oberfläche der Hohlkugel eine Flächenladungsdichte σ(~r)
befindet.
Hinweis: man verwende jeweils den Gaußschen Integralsatz.
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