Elektrostatik - physik.uzh.ch

Physik für Studierende der Biologie und der Wirtschaftschemie
Universität Zürich, SS 2007, U. Straumann
Version 19. April 2007
Zusammenfassung: Elektrostatik – Felder und Potentiale
Elektrische Ladung q ist die Quelle der elektrischen Kraft. Einheit: [q]=As
Elektrisches Feld = Coulombkraft F~C pro Probeladung q:
~ :=
E
~C
F
q
Potentielle Energie im elektrischen Feld U ; Potential des elektrischen Feldes V :=
Z 2
F~C (~r)d~r = q
Z 2
1
U
q
~ r)d~r = −(U (2) − U (1)) = −q(V (2) − V (1))
E(~
1
F~C = −grad U
~ = −grad V
E
grad V = (
∂V ∂V ∂V
,
,
)
∂x ∂y ∂z
Punktladung:
~ r) = Q ~r
E(~
4π0 r3
V (r) =
Q 1
4π0 r
0 = 8.85 × 10−12
As
Vm
Elektrischer Dipol: Zwei umgekeht gleiche Ladungen q befinden sich im Abstand d. Dipolmoment: p = q · d. Die Feldstärke nimmt mit 1/r3 ab. Dipole erfahren ein Drehmoment
im äusseren elektrischen Feld. Sie werden in die Richtung des Gradienten angezogen, das
heisst zum stärkeren Feld hin.
Gauss’scher Satz der Elektrostatik
I
AV
~ · dA
~=
E
I
En dA =
AV
Qinnen
0
Qinnen ist die von der Fläche AV ganz umschlossene Ladung.
Leiter: Die Ladungsträger sind frei beweglich. Die überschüssige Ladung sitzt an der Ober~ i = 0. Die Oberfläche, im Innern ist die Nettoladung Qi = 0 und das elektrische Feld E
fläche ist eine Äquipotentialfläche. Aussen gilt für einen Punkt der Oberfläche mit Ladungsdichte σ
~ a = σ n̂, n̂ ⊥ Oberfläche, |n̂| = 1
E
0
Isolator: mit Dielektrizitätskonstanten im äusseren Feld
~ 0:
zierte Feldstärke E
~
~0 = E
~a − P
~0 =
E
E
0
~ a . Im Innern entsteht eine reduE
~a
E
~ 0.
Mit der elektrischen Suszeptibilität χ = − 1 wird die Polarisation P~ = χ0 E
Plattenkondensator: Abstand der Platten d, Ladung Q, Fläche A:
~ = σ n̂,
E
0
n̂ ⊥ Platte, |n̂| = 1 ;
~ =V ,
E ≡ |E|
d
Kapazität C (Einheit: Farad = F = As/V = A2 s2 /Nm):
V =
σd
Qd
=
.
0
0 A
C≡
0 A
Q
=
.
V
d