Ubungsblatt 3 - Astrophysik Uni

Grundkurs Astrophysik I, WS 2012/13
W.-R. Hamann
Übungsblatt 3
(Ausgabe 8.11.2012, Abgabe 20.11.2012)
1. Aufgabe Solarkonstante (2 Punkte)
Als Solarkonstante bezeichnet man die mittlere Intensität der Sonneneinstrahlung
auf der Erde ohne Berücksichtigung der atmosphärischen Einflüsse. Berechnen Sie
die Leuchtkraft L (Strahlungsleistung) der Sonne und den Wert der Solarkonstanten
für die Erde SC und für den Mars SD , jeweils in cgs-Einheiten.
Hinweis: Td “ 5780 K, Rd “ 6.69 ˆ 1010 cm, dC “ 1 AU “ 1.496 ˆ 1013 cm, dD “
1.524 AU, σSB “ 5.67 ˆ 10´5 erg cm´2 s´1 K´4
2. Aufgabe Oberflächentemperaturen (5 Punkte)
(a) Man berechne die mittlere Oberflächentemperatur des Mars aus dem Strahlungsgleichgewicht (gleiche Annahmen wie in der Vorlesung). Wie stark
schwankt dieser Wert aufgrund der Exzentrizität der Marsbahn? (2 Punkte)
Hinweis: Die Albedo der Marsoberfläche ist im Mittel 0.15 .
(b) Man berechne die Oberflächentemperatur für einen Punkt der Mondoberfläche
bei festem Sonnenstand als Funktion von z (der Winkel z sei die Zenithdistanz
der Sonne). Wie würden Sie nach diesem Ergebnis Ort oder Zeit für eine
Mondlandung auswählen?
Hinweise: Der Mond rotiert langsam. Deshalb soll hier – im Unterschied zum
Teil (a) dieser Aufgabe – keine mittlere Temperatur für die Mondoberfläche
berechnet werden, sondern der Gleichgewichtswert für Sonneneinstrahlung unter einem festen Winkel. Man bilanziere deshalb Einstrahlung und Abstrahlung pro Flächeneinheit (Projektion auf die Einstrahlungsrichtung). Der Strahlungsfluss von der Sonne beträgt σSB Td4 direkt am Sonnenrand und verdünnt
2
sich mit der Entfernung d quadratisch, d.h. 9Rd
{d2 . Der Mondboden an dem
betrachteten Ort habe eine für den Mond typische Albedo von 0.12 . (3 Punkte)
3. Aufgabe Geographische Örter (2 Punkte)
Sie stehen an verschiedenen Orten der Erde und können bezüglich der Ereignisse
am Himmel folgende Aussagen treffen:
(a) Der Himmelsnordpol (« Polarstern) hat eine Höhe von 30 Grad über dem
Horizont.
(b) Die Sterne bewegen sich auf Kreisen, die parallel zum Horizont verlaufen.
(c) Die Sonne steht jährlich genau einmal im Zenit.
(d) Es gibt keine Zirkumpolarsterne.
An welchen Orten befinden sie sich? Begründen sie ihre Antworten kurz.
4. Aufgabe Himmelsdurchmusterung (3 Punkte)
(a) Wieviel Quadratgrad messen Sonne und Mond? (1 Punkt)
(b) Zusatzaufgabe (1 Punkt) Berechnen Sie die Extremwerte der Schwankungen
aufgrund der Bahnexzentrizitäten.
W.-R. Hamann
Grundkurs Astrophysik I, WS 2012/13
(c) Wieviel Quadratgrad misst der gesamte Himmel? (1 Punkt)
Hinweis: Um Raumwinkel (Ausschnitte der Himmelskugel) zu messen, verwendet man die (dimensionslose) Einheit Steradian“ (sr). Per Definition schnei”
det 1 Steradian aus der Oberfläche der Einheitskugel eine Fläche von 1 aus.
Demnach hat die volle Kugel den Raumwinkel 4π sr. Analog zur Umrechnung von Bogenmaß (Radian) in Grad definiert man ein Quadratgrad durch
l˝ “ p2π{360q2 sr.
(d) Sie sollen eine Himmelsdurchmusterung planen. Handelsübliche hochwertige
CCD-Chips haben nur 4 Megapixel. Sie wählen die Brennweite der Optik so,
dass Sie keine Auflösung verschenken: Eine Bogensekunde soll der Breite eines
Pixels entsprechen.
Ihre Durchmusterung soll ein Viertel des Himmels abdecken. Wieviel klare Nächte werden benötigt, wenn Sie 10 Aufnahmen pro Nacht schaffen? (1
Punkt)
(e) Zusatzaufgabe (1 Punkt) Vergleichen Sie das Gesichtsfeld Ihrer Kamera mit
der Fläche der Mondscheibe.