¨Ubungen zu TP3-MAT/TP4-LAP: Vielteilchen/Thermodynamik

Übungen zu TP3-MAT/TP4-LAP: Vielteilchen/Thermodynamik
Sommersemester 2014
Blatt 7
Abgabe am Dienstag 03.06.2014 um 10:15 vor der Vorlesung
Aufgabe 21: Weitere thermodynamische Größen
(Hausaufgabe)
Cp (T, p) ist die spezifische Wärme bei konstantem Druck, κ(T, p) ist die isotherme Kompressibilität
und α(T, p) der isobare thermische Ausdehnungskoeffizient:
1 ∂V
1 ∂V
∂S
κ(T, p) = −
α(T, p) =
Cp (T, p) = T
∂T p
V ∂p T
V ∂T p
∂p
a) Drücken Sie α(T,p)
durch ∂T
aus.
κ(T,p)
V
∂κ
aus.
durch
b) Drücken Sie ∂α
∂p
∂T p
T
c) Zeigen Sie, dass
∂Cp
∂p
h
= −V T α2 +
T
i
∂α
∂T p
gilt.
Aufgabe 22: Gibbs’sche Freie Enthalpie
(Hausaufgabe)
In jedem thermodynamischen Potential steckt die volle Information über
das
System.
p
Die Gibbs’sche Freie Enthalpie für eine Substanz lautet G = nRT ln p0 − pA(T ), wobei A(T)
nur positive Werte annehmen kann. Bestimmen Sie nun
a) die thermische Zustandsgleichung
b) Cp (T, p)
c) die Entropie
d) α und κ (siehe Aufgabe 21)
Aufgabe 23: Deformation eines Flüssigkeitstropfens (Staatsexamen Frühjahr 2007)
Die Oberfläche A eines Flüssigkeitstropfens soll reversibel durch Verformung (bei konstantem Volumen) vergrößert werden. Dazu muss die Arbeit σdA aufgewendet werden, sodass die Änderung
dU der inneren Energie U durch
dU = T dS + σdA
gegeben ist. Die Oberflächenspannung σ sei dabei durch
T
σ(T ) = η 1 −
, T < T0
T0
mit einer Konstanten η > 0 gegeben. Die Wärmekapazität CA bei konstanter Oberfläche A sei
unabhängig von der Temperatur.
Im Folgenden sollen Prozesse bei konstantem Volumen betrachtet werden.
a) Beweisen Sie die Relation
∂T
∂A
S
T
=
CA
∂σ
∂T
A
mit Hilfe einer Maxwell-Relation.
b) Zeigen Sie, dass
dT
= −γdA
T
gilt, und berechnen Sie die Temperatur T(A) als Funktion von A mit der Bedingung T (A0 ) =
T0 .
c) Geben Sie das Differential dF der freien Energie F = F (T, A) an, und berechnen Sie F mit
der Bedingung F (T0 , A0 ) = 0.
d) Bestimmen Sie die Änderung dS der Entropie
bei Änderung der Oberfläche um dA in einem
∂S
isothermen Prozess, d.h. bestimmen Sie ∂A
mit Hilfe einer Maxwell-Relation. Nimmt die
T
Entropie S bei einer Vergrößerung der Oberfläche zu oder ab?