Hintereinander- und Parallelschaltung von Widerständen

Hintereinander- und
Parallelschaltung von Widerständen
Hintereinanderschaltung:
• Mehrere Widerstände Ri (i = 1, . . . n) in einer Masche
mit Spannungsquelle U0
• Maschenregel:
X
|U0| = I ·
Ri
• Gesamtwiderstand ist
Rtot =
|i=1
{z }
=Rtot
n
X
Ri
i=1
Parallelschaltung:
• Knotenregel:
I0 = I1 + I2
I1 I2
I0
• Maschenregel:
U0 = I1 R1 = I2 R2
• Gesamtwiderstand:
+ U
− 0
R1
R2
1
1
I0
1
=
+
=
Rtot
U0
R1
R2
• Allgemeiner Fall:
n
X 1
1
=
Rtot
R
i=1 i
5 Grundlagen der Elektrizitätslehre
27. Mai 2009
Influenz
Leiter im äußeren elektrischen Feld:
~
• E-Feld
verursacht Kraft auf frei bewegliche
Ladungsträger im Leiter.
• Ladungsträger arrangieren sich so, dass insgeseamt
keine Kraft auf sie wirkt
⇒ resultierende Ladungsverteilung erzeugt ein Feld
~ infl , das das äußere Feld E
~ gerade kompensiert.
E
• Dieser Vorgang heißt Influenz, die dabei erzeugten
Ladungsverteilungen Influenzladungen.
äußeres Feld
negative
Influenzladungen
an Oberfläche
influenziertes
Gegenfeld
E
+ +
− −
−
++
−−
−
++
E infl
−
−
+
−
+
−
+
−−
+
+
−−
+
+
−−
−
+ +
leitender
Körper
positive
Influenzladungen
an Oberfläche
E
Konsequenzen:
• Im Inneren von Leitern ist das statische elektrische
~ = 0.
Feld stets E
• Die Influenzladungen sammeln sich an den
Oberflächen des Leiters.
~ senkrecht zur
• An der Oberfläche des Leiters steht E
Oberfläche (sonst gäbe es eine resultierende Kraft
parallel zur Oberfläche auf die Ladungsträger).
5 Statische elektrische Felder
27. Mai 2009
Der Plattenkondensator
Prinzip:
• Zwei planparallele Leiterplatten im Abstand d und mit
Fläche A werden an eine Spannung U angeschlossen.
• An der Innenseite der Platten bilden sich entgegengesetzt gleiche Flächenladungsdichten σ± = Q±/A aus,
die bis auf Randeffekte homogen sind.
Flächenladungsdichte
σ+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
d
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
Flächenladungsdichte
σ−
Fläche A
x
+
−
U
Feld, Spannung, Ladung:
• Elektrisches Feld:
~ = const. nach Aufladevorgang.
– U = const. ⇒ E
– Im Inneren des Kondensators (σ = |σ±|):
~ = E+ x̂ + E− x̂ = (σ/ǫ0)x̂
E
~ = 0.
– Außen: E
• Spannung und Ladung:
U = Ed =
Qd
σ
d=
ǫ0
ǫ0 A
(Q = |Q±| ist “die Ladung auf dem Kondensator”.)
5 Statische elektrische Felder
27. Mai 2009