Departement Physik und Astronomie, Universität Basel Prof. C

Departement Physik und Astronomie, Universität Basel
Prof. C. Bruder (Zimmer 4.2, Tel.: 267 3692, [email protected])
Mechanik, Wintersemester 2001/2002
(Abgabe: Di, 11.12.2001, bis 13:00 im Kasten vor Zi. 4.16)
Blatt 7
(1) Qualitative Untersuchung des Streuprozesses
Das Lennard-Jones Potential ist gegeben durch den Ausdruck V (r) = 4(( σr )12 − ( σr )6 ).
a) Das effektive Potential Vef f (r) soll skizziert werden für verschiedene Werte des Stossparameters s. Diskutiert die qualitativ verschiedenen Fälle die auftreten. Welche
charakteristischen Energien gibt es?
b) Skizziert (qualitativ, aber sorgfältig) den Ablenkungswinkel Θ(s, E) als Funktion des
Stossparameters s für die in (a) gefundenen Energien E. Begründet den gefundenen
Verlauf.
(4 Punkte)
(2) Streuquerschnitt beim Potentialtopf
Ein Teilchenstrahl wird an einem Potential gestreut, welches innerhalb einer Kugel vom
Radius R einen konstanten Wert V0 annimmt und ausserhalb dieser Kugel verschwindet
(“Potentialtopf” für V0 ).
a) Betrachte zunächst ein Teilchen, welches auf eine ebene Oberfläche trifft, an der das
Potential einen Sprung von 0 auf V0 hat. Benutze die Erhaltung der Energie und
der Impulskomponente parallel zur Oberfläche, um zu berechnen, wie die Bahn des
Teilchens abknickt: Leite eine Beziehung zwischen dem Sinus des Einfallswinkels und
dem des Ausfallswinkels her, wobei beide Winkel gegen das Lot auf der Oberfläche
im Auftreffpunkt gemessen werden sollen. Wann kann in dieser Formel der Ausdruck für den Sinus des Ausfallswinkels grösser als 1 werden und was bedeutet das
physikalisch? Aus welchem anderen Gebiet der Physik ist eine ganz analoge Formel
bekannt?
b) Benutze nun das Ergebnis von Teilaufgabe (a), um im ursprünglichen Problem
eine Beziehung zwischen dem Stossparameter s und dem Streuwinkel θ herzuleiten
(saubere Zeichnung der Geometrie!). Betrachte zur Vereinfachung nur den Fall eines
anziehenden Potentials (V0 < 0). Was müsste man für (V0 > 0) beachten?
c) Berechne den differentiellen Wirkungsquerschnitt σ(θ)!
(4 Punkte)
(3) Meteoritenschwarm
Ein homogener Teilchenstrom von Teilchen der Masse m bewegt sich, aus dem Unendlichen mit der Geschwindigkeit v∞ kommend, auf einen Planeten zu, welcher die Masse
M und den Radius R hat. Die Teilchen werden durch die Gravitationskraft des Planeten
von ihrer Bahn abgelenkt. Berechne den totalen Wirkungsquerschnitt dafür, dass die
Teilchen auf die Oberfläche des Planeten treffen! Dieser ist definiert als die Grösse derjenigen Fläche, durch die ein Teilchen anfangs fliegen muss, damit es später wie gefordert
auf die Oberfläche trifft. Nimm dabei an, dass der Planet als ruhend betrachtet werden
darf, weil seine Masse sehr viel grösser als die der auf ihn zuströmenden Teilchen ist. Was
ergibt die Formel für die Grenzfälle v∞ → ∞ und v∞ → 0, und wie sind diese Resultate
zu verstehen?
(4 Punkte)