Naturwissenschaften II (B. Sc. Maschinenbau) - IAP TU

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Übungen zur Vorlesung
Naturwissenschaften II
(B. Sc. Maschinenbau)
Sommersemester 2008
Übungsblatt 2
Professor Dr. G. Birkl, Dr. N. Herschbach
Besprechung in der Woche
vom 28.04 - 05.05.08
www.physik.tu-darmstadt/apq/naturwissenschaften
1. Differentialgleichung
Lösen Sie die folgende homogene lineare Differentialgleichung 1. Ordnung mit der Anfangsbedingung y(0) = π:
dy(x)
dx
+ (1 − cos x) · y(x) = 0.
2. Elektrostatischer Kopierer
Ein elektrostatischer Kopierer erzeugt Kopien, indem zunächst selektiv positive Ladungen auf der Oberfläche einer nichtleitenden Trommel in dem zu kopierenden Muster
angeordnet werden. Danach wird diese Oberfläche mit negativ geladenen Toner-Partikel
bestreut, die dann an dem Muster auf der Trommel haften bleiben und anschließend
auf das zu bedruckende Papier übertragen werden. Durch Erhitzen wird ihre Position
auf dem Papier fixiert.
a) Nehmen Sie an, dass jedes Toner-Teilchen eine Masse von m = 0.7·10−12 g hat und
im Mittel eine Ladung von q = −17 e mit e = 1.6 · 10−19 C trägt. Berechnen Sie
die Feldstärke in der Nähe der Trommeloberfläche die erforderlich ist, damit die
elektrische Kraft, die auf ein Toner-Partikel wirkt, mindestens doppelt so groß ist
wie seine Gewichtskraft, sodass eine ausreichende Anziehung sichergestellt wird.
b) Wie unsicher ist die erforderliche Feldstärke, wenn die mittlere Ladung um ∆q =
1.5 e schwankt, und die Masse der Toner-Teilchen um ∆m = 0.14 · 10−13 g streut?
Benutzen Sie hierzu die Gauss’sche Fehlerfortpflanzung.
Hinweis: Gewichtskraft: Fg = mg mit g = 9.81 m/s2
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3. Kräfte auf Ladungen
Gegeben sei die abgebildete Anordnung von elektrischen Ladungen mit e = 1.6·10−19 C
und es sei a = 3 mm. Die Ladungen an den Eckpunkten des Dreiecks dieser Anordnung
sind in der Abbildung in Einheiten von q = 5 pC angeben. Diese sind nur auf ∆q/q =
0.02 genau bekannt. Ebenso kann a nur auf ∆a = 2 µm genau gemessen werden.
y
+2q
a/2
+e
x
a/2
+3q
-1q
a/2
a/2
a) Welche elektrische Feldstärke wird am Ort der Ladung +e durch die Ladungen
an den Eckpunkten des Dreiecks erzeugt?
b) Geben Sie die Kraft auf die Ladung +e an.
c) In welche Richtung zeigen Kraft und elektrisches Feld?
d) Geben Sie die Unsicherheit in der elektrischen Feldstärke durch die drei Eckpunktladungen am Ort der Ladung +e mit Hilfe der Größtfehlerabschätzung an.
e) Welche Beschleunigung erfährt die Ladung +e, wenn sie sich auf einem punktförmigen Teilchen der Masse mp = 1.67 · 10−27 kg befindet?
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