Übung zu Mechanik 3 Seite 61 Aufgabe 105 Aufgabe 106

Übung zu Mechanik 3
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Aufgabe 105
Ein Massenpunkt vom Gewicht GA fällt aus der Höhe h auf eine federnd gestützte Masse
vom Gewicht GB . Um welchen Betrag ∆h wird die Feder (Federkonstante c) maximal zusammengedrückt und wie bewegt sich die Masse mA nach dem Stoß, wenn der Stoßvorgang a) elastisch, b) plastisch und c) teilelastisch ist?
Aufgabe 106
Zwei glatte Kugeln (mA = mB = m) treffen wie dargestellt unter 45° mit den Geschwindigkeiten v |A und v |B zusammen. Man ermittle Betrag und Richtung der Geschwindigkeiten nach
dem Stoß bei a) elastischem, b) plastischem und c) teilplastischem Stoß.
Gegeben:
v |A = 3 m/s
v |B = 1 m/s
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Aufgabe 107
Gegeben ist das skizzierte Problem. Die homogene glatte Kugel mit der Masse mA trifft mit
dem Bahnneigungswinkel α und der Geschwindigkeit v |A gegen die an einem masselosen
Faden aufgehängte Kugel mit der Masse mB . Die Stoßnormale verläuft horizontal. Gesucht
sind:
a) Der Auftreffort der Masse mA auf den Boden (x1).
b) Der maximale Ausschlagwinkel max ϕ der Masse mB .
c) Die Fadenkraft S vor dem Stoß, unmittelbar nach dem Stoß und für den maximalen
Ausschlag max ϕ.
Gegeben:
mA : mB = 2 : 1
v |A =
25
m/s
4
tan α = 0,75
l = 2,5 m
H = 2,0 m
e = 0,5
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Aufgabe 108
Ein Stab mit der Masse mB und der Länge lB ist an seinem Ende frei drehbar gelagert. Zur
Zeit t = 0 wird er aus der horizontalen Lage losgelassen und fällt unter Wirkung der
Schwerkraft nach unten. In der senkrechten Lage trifft er mit dem Ende gegen eine Masse
mA , die vor dem Stoß in Ruhe ist. Wie weit rutscht die Masse mA nach dem Stoß auf der
horizontalen Ebene E, wenn der Stoß ideal-elastisch erfolgte? Der Reibungskoeffizient ist
für Haften und Gleiten µ H = µ G = µ.
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Aufgabe 109
Ein Geschoß vom Gewicht GA durchschlägt ein Brett vom Gewicht GB. Auftreffgeschwi ndigkeit des Geschosses sei v |A , Abfluggeschwindigkeit des Geschosses v ||A .
a) Wie groß sind Schwerpunktgeschwindigkeit v ||B und Winkelgeschwindigkeit Ω||B des
Brettes unmittelbar nach dem Durchschuß?
b) Wo liegt der Momentanpol des Brettes unmittelbar nach dem Durchschuß?
c) Wie groß ist die kinetische Energie von Brett und Geschoß nach dem Durchschuß, und
wieviel Prozent der vor dem Stoß vorhandenen Energie ist in Wärme umgewandelt
worden?
Gegeben:
v |A = 600 m/s
v ||A = 150 m/s
GA = 0,5 N
GB = 50 N
l = 6,0 m
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Aufgabe 110
Eine Masse mA fliegt mit der Geschwindigkeit v |A gegen einen schlanken, starren Balken
(Masse mB , Länge 3l) und bleibt dort haften.
a) welche Winkelgeschwindigkeit ω|| hat der Balken unmittelbar nach dem Stoß?
b) Wie groß ist die maximale Zusammendrückung der Feder unter der Voraussetzung,
daß der maximale Ausschlagwinkel sehr klein ist (max ϕ << 1)?
Die Einwirkung der Erdbeschleunigung g soll dabei berücksichtigt werden.
Gegeben:
mA : mB = 1 : 3
v |A
l
c
sin ϕ ≈ ϕ
cos ϕ ≈ 1 -
ϕ2
2
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Aufgabe 111
Ein homogener Stab der Länge l fällt aus der horizontalen Ruhelage. In der Lotrechten
trifft er die dargestellte homogene Kreisscheibe mit dem Radius R im Punkt a.
Wie groß sind die Winkelgeschwindigkeit beider Körper nach dem Stoß, wenn dieser teilelastisch mit e = 0,5 erfolgt?
Gegeben:
GA : GB = 3 : 1
l = R = 3,0 m
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Aufgabe 112
Ein Körper der Masse mA trifft auf ein ruhendes Doppelpendel und bleibt an ihm haften.
a) In welchem Abstand a muß der Stoß erfolgen, damit die Winkelgeschwindigkeiten beider Stäbe nach dem Stoß gleich groß sind?
b) Welche gemeinsame Winkelgeschwindigkeit ω|| haben dann die beiden Stäbe?
Gegeben:
mA : mB : m C = 4 : 9 : 18
l, v |A
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Aufgabe 113
Ein Stab (Masse m), der durch einen Faden mit 0 verbunden ist, dreht sich auf einer gla tten horizontalen Ebene um die vertikale Achse durch 0 mit Ω = konst. In welchem Abstand
r von 0 muß man in der Ebene einen Stift C befestigen, damit der Stab nach einem plastischen Stoß mit C vollständig zur Ruhe kommt?
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Aufgabe 114
Ein Körper (Masse mA ) trifft mit der Geschwindigkeit v |A auf einen Körper (Masse mB) in
Höhe des Schwerpunktes. Die gelenkige Anordnung von Körper b und C ist in der Skizze
dargestellt. Körper B ist eine dünne Scheibe, Körper C ein Stab.
Wie groß sind die Winkelgeschwindigkeiten Ω||B und Ω||C nach dem Stoß, wenn dieser teilelastisch erfolgt?
Geben Sie die Geschwindigkeitsverteilung für Stab und Scheibe nach dem Stoß an.
Gegeben:
mA : mB : m C = 2 : 6 : 3
b:l = 1:3
e = 0,5