Argumentationstheorie

Bedeutung logischer Ausdrücke
Die Bedeutung logischer Ausdrücke
Argumentationstheorie
Logische Ausdrücke wie „und“, „oder“, „nicht“, „alle“,
„kein“ und „etwas“ bezeichnen nichts.
8. Sitzung
Ihre Bedeutung besteht vielmehr in dem Beitrag, den
sie zu den Wahrheitsbedingungen der Sätze leisten, in denen sie vorkommen.
Prof. Dr. Ansgar Beckermann
Wintersemester 2004/5
Universität Bielefeld
Universität Bielefeld
Die Bedeutung von “nicht”, “und” usw.
A
W
F
A
W
W
F
F
Universität Bielefeld
B
W
F
W
F
A und B
W
F
F
F
nicht A
F
W
A
W
W
F
F
B
W
F
W
F
A oder B
Die Bedeutung von “nicht”, “und” usw.
A
W
W
F
F
B
W
F
W
F
wenn A, dann B
W
F
W
W
A
W
W
F
F
B
W
F
W
F
entweder A oder B
F
W
W
F
W
W
W
F
Universität Bielefeld
1
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
modus ponens
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
modus ponens
(P1) Wenn A, dann B
(P1) Wenn A, dann B
(P2) A
(P2) A
(K)
(K)
B
A
W
W
F
F
(P1) Wenn es regnet, ist die Straße nass.
(P2) Es regnet.
(K)
Die Straße ist nass.
Universität Bielefeld
B
B
W
F
W
F
Wenn A, dann B
W
F
W
W
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
Bejahung des Nachsatzes
Bejahung des Nachsatzes
(P1) Wenn A, dann B
(P1) Wenn A, dann B
(P2) B
(P2) B
(K)
(K)
A
A
A
W
W
F
F
(P1) Wenn es regnet, ist die Straße nass.
(P2) Die Straße ist nass.
Universität Bielefeld
B
W
F
W
F
Universität Bielefeld
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
(K)
A
W
W
F
F
Es regnet.
B
W
F
W
F
Wenn A, dann B
W
F
W
W
B
W
F
W
F
A
W
W
F
F
Universität Bielefeld
2
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
modus tollens
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
modus tollens
(P1) Wenn A, dann B
(P1) Wenn A, dann B
(P2) nicht B
(P2) nicht B
(K)
(K)
nicht A
A
W
W
F
F
(P1) Wenn es regnet, ist die Straße nass.
(P2) Die Straße ist nicht nass.
(K)
Es regnet nicht.
Universität Bielefeld
nicht A
B
W
F
W
F
Wenn A, dann B
W
F
W
W
nicht B nicht A
F
F
W
F
F
W
W
W
Universität Bielefeld
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
Kontraposition
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
Kontraposition
(P1) Wenn A, dann B
(P1) Wenn A, dann B
(K)
(K)
Wenn nicht B, dann nicht A
Wenn nicht B, dann nicht A
(P1) Wenn es regnet, ist die Straße nass.
(K)
Universität Bielefeld
Wenn die Straße nicht nass ist, regnet es
nicht.
A
W
W
F
F
B
W
F
W
F
Wenn A, dann B
W
F
W
W
Wenn nicht B, dann nicht A
F
W
F
W
F
F
F
W
W
W
W
W
Universität Bielefeld
3
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
Verneinung des Vordersatzes
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
Verneinung des Vordersatzes
(P1) Wenn A, dann B
(P1) Wenn A, dann B
(P2) nicht A
(P2) nicht A
(K)
(K)
nicht B
A
W
W
F
F
(P1) Wenn es regnet, ist die Straße nass.
(P2) Es regnet nicht.
(K)
Die Straße ist nicht nass.
Universität Bielefeld
nicht B
B
W
F
W
F
Wenn A, dann B
W
F
W
W
nicht A nicht B
F
F
F
W
W
F
W
W
Universität Bielefeld
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
Falsche Kontraposition
Falsche Kontraposition
(P1) Wenn A, dann B
(P1) Wenn A, dann B
(K)
(K)
Wenn nicht A, dann nicht B
Wenn nicht A, dann nicht B
(P1) Wenn es regnet, ist die Straße nass.
(K)
Universität Bielefeld
Wenn es nicht regnet, ist die Straße nicht
nass.
A
W
W
F
F
B
W
F
W
F
Wenn A, dann B
W
F
W
W
Wenn nicht A, dann nicht B
F
W
F
F
W
W
W
F
F
W
W
W
Universität Bielefeld
4
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
Hypothetischer Syllogismus
(P1) Wenn A, dann B
(P2) Wenn B, dann C
(K)
Wenn A, dann C
(P1) Wenn es regnet, ist die Straße nass.
(P2) Wenn die Straße nass ist, ist sie rutschig.
(K)
Wenn es regnet, ist die Straße rutschig.
Universität Bielefeld
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
Hypothetischer Syllogismus
wenn A, wenn B,
A B C dann B dann C
W
W
W W W
W
F
W W F
F
W
W F W
F
W
W F F
W
W
F W W
W
F
F W F
W
W
F F W
W
W
F F F
Universität Bielefeld
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
Verneintes “und” (1)
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
Verneintes “und” (1)
(P1) nicht (A und B)
(P1) nicht (A und B)
(P2) A
(P2) A
(K)
(K)
nicht B
[(P1) Es ist nicht der Fall, dass Hans dumm und
faul ist.]
(P2) Hans ist dumm.
(K)
nicht B
A
W
W
F
F
(P1) Hans ist nicht dumm und faul.
Universität Bielefeld
wenn A,
dann C
W
F
W
F
W
W
W
W
Hans ist nicht faul.
B
W
F
W
F
nicht (A und B)
F
W
W
F
W
F
W
F
A
W
W
F
F
nicht B
F
W
F
W
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5
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
Verneintes “und” (2)
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
Verneintes “und” (2)
(P1) nicht (A und B)
(P1) nicht (A und B)
(P2) nicht A
(P2) nicht A
(K)
(K)
B
A
W
W
F
F
(P1) Hans ist nicht dumm und faul.
[(P1) Es ist nicht der Fall, dass Hans dumm und
faul ist.]
(P2) Hans ist nicht dumm.
(K)
Hans ist faul.
Universität Bielefeld
B
B
W
F
W
F
“oder” (1) (disjunktiver Syllogismus)
(P1) A oder B
B
W
F
W
F
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
“oder” (1) (disjunktiver Syllogismus)
(P1) A oder B
(P2) nicht A
(P2) nicht A
(K)
(K)
B
B
A
W
W
F
F
(P1) Hans ist dumm oder faul.
(P2) Hans ist nicht dumm.
Universität Bielefeld
nicht A
F
F
W
W
Universität Bielefeld
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
(K)
nicht (A und B)
F
W
W
F
W
F
W
F
Hans ist faul.
B
W
F
W
F
A oder B
W
W
W
F
nicht A
F
F
W
W
B
W
F
W
F
Universität Bielefeld
6
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
“entweder oder” (1)
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
“entweder oder” (1)
(P1) entweder A oder B
(P1) entweder A oder B
(P2) nicht A
(P2) nicht A
(K)
(K)
B
A
W
W
F
F
(P1) Hans ist entweder dumm oder faul.
(P2) Hans ist nicht dumm.
(K)
Hans ist faul.
Universität Bielefeld
B
B
W
F
W
F
entweder A oder B nicht A
F
F
W
F
W
W
F
W
Universität Bielefeld
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
“oder” (2)
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
“oder” (2)
(P1) A oder B
(P1) A oder B
(P2) A
(P2) A
(K)
(K)
nicht B
(P2) Hans ist dumm.
Universität Bielefeld
nicht B
A
W
W
F
F
(P1) Hans ist dumm oder faul.
(K)
B
W
F
W
F
Hans ist nicht faul.
B
W
F
W
F
A oder B
W
W
W
F
A
W
W
F
F
nicht B
F
W
F
W
Universität Bielefeld
7
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
“entweder oder” (2)
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
“entweder oder” (2)
(P1) entweder A oder B
(P1) entweder A oder B
(P2) A
(P2) A
(K)
(K)
nicht B
A
W
W
F
F
(P1) Hans ist entweder dumm oder faul.
(P2) Hans ist dumm.
(K)
Hans ist nicht faul.
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Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
Die Gegenbeispielmethode
Neben der direkten Methode zu zeigen, dass Argumente einer bestimmten Form nicht logisch gültig
sind, gibt es auch noch eine indirekte Methode:
die Angabe eines Gegenbeispiels –
d.h. die Angabe eines Arguments dieser Form mit
wahren Prämissen und falscher Konklusion.
nicht B
B
W
F
W
F
entweder A oder B
F
W
W
F
A
W
W
F
F
nicht B
F
W
F
W
Universität Bielefeld
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
Die Gegenbeispielmethode
(P1) Meine Sinne trügen mich manchmal.
(K)
Es kann sein, dass mich meine Sinne immer
trügen.
(P1) Es ist manchmal der Fall, dass p.
(K)
Es kann sein, dass es immer der Fall ist,
dass p.
(P1) Manche Geldscheine sind gefälscht.
(K)
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Es kann sein, dass alle Geldscheine gefälscht
sind.
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8
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
Jeder – ein
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
Jeder – ein
(P1) Es gibt eine natürliche Zahl n, für die gilt:
n ≤ m für alle natürlichen Zahlen m.
(P1) Es gibt ein x, das zu allen y in der Relation F
steht.
(K)
(K)
Für jede natürliche Zahl m gibt es eine natürliche Zahl n mit n ≤ m.
(P1) Es gibt ein x, das zu allen y in der Relation F
steht.
(K)
Für jedes y gibt es ein x, das zu ihm in der
Relation F steht.
Universität Bielefeld
Für jedes y gibt es ein x, das zu ihm in der
Relation F steht.
Zu dieser Argumentform gibt es kein Gegenbeispiel.
Alle Argumente dieser Form sind
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Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
Jeder – ein
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
Jeder – ein
(P1) Für jede natürliche Zahl m gibt es eine natürliche Zahl n mit n ≤ m.
(P1) Für jedes y gibt es ein x, das zu ihm in der
Relation F steht.
(K)
(K)
Es gibt eine natürliche Zahl n, für die gilt:
n ≤ m für alle natürlichen Zahlen m.
Es gibt ein x, das zu allen y in der Relation F
steht.
(P1) Für jedes y gibt es ein x, das zu ihm in der
Relation F steht.
(P1) Zu jeder ganzen Zahl gibt es eine ganze Zahl,
die größer ist als sie.
(K)
(K)
Universität Bielefeld
Es gibt ein x, das zu allen y in der Relation F
steht.
Es gibt eine ganze Zahl, die größer ist als alle
ganzen Zahlen.
Universität Bielefeld
9
Logisch gültige Schlüsse und Fehlschlüsse
Jeder – ein
(P1) Für jedes y gibt es ein x, das zu ihm in der
Relation F steht.
(K)
Es gibt ein x, das zu allen y in der Relation F
steht.
Zu dieser Argumentform gibt es ein Gegenbeispiel.
Argumente dieser Form sind
Universität Bielefeld
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