1 Anwendungen der Aussagenlogik

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Anwendungen der Aussagenlogik
1.1 Umsetzung in Excel oder LibreOce Calc
In Excel können logische Formeln verwendet werden:
Logik
A→B
Excel oder LibreOce Beispiel
=UND(A2;B2)
=ODER(A2;B2)
=NICHT(A2)
WAHR()
FALSCH()
=WENN(A2;B2;WAHR())
A→B
A=B
A 6= B
=ODER(NICHT(A2);B2)
=WENN(A2=B2;WAHR();FALSCH())
=WENN(A2 = B2;FALSCH();WAHR())
A∧B
A∨B
¬A
1
0
oder
Frage: Wie können die Kombinationen der Wahrheitswerte der Variablen in
der Tabelle generiert werden?
Beispiel Medizinischer Eingangstest:
Siehe TMS Aufgabe 9, Seite 15
Fehlschlüsse:
Fehlschlüsse lassen sich am besten nachweisen, indem man die Prämissen als
wahr annimt und versucht, eine falsche Konklusion zu nden.
Schluss: A → B und B , also A. Wenn der Schluss falsch ist, muss A falsch
sein und A → B als auch B wahr. Wenn A falsch ist und B wahr, dann ist
A → B wahr. Also sind beide Prämissen wahr und die Konklusion falsch. Damit ist der Schluss widerlegt.
Beispiel: Wenn es regnet, wird die Straÿe nass. Die Straÿe wird nass. Also regnet
es.
Schluss: A → B und ¬A, also ¬B . Wenn der Schluss falsch ist, muss B wahr
sein und A → B wahr und A falsch. Wenn A falsch ist und B wahr, dann ist
A → B wahr. Also sind beide Prämissen wahr und die Konklusion falsch. Damit
ist der Schluss widerlegt.
Beispiel: Wenn es regnet, wird die Straÿe nass. Es regnet nicht. Also wird die
Straÿe nicht nass.
Abkürzungen:
Es ist oft sinnvoll, die logischen Ausdrücke kürzer zu schreiben. Es werden oft
die äuÿeren Klammern weggelassen:
(A ∨ B) wird geschrieben als A ∨ B .
1 ANWENDUNGEN DER AUSSAGENLOGIK
Ferner bindet ∧ stärker als ∨.
Dann kann das ∧ ganz weggelassen werden:
AB ∨ BC steht also für (A ∧ B) ∨ (A ∧ B).
Schlieÿlich wird die Negation noch als Strich über dem Negierten geschrieben:
AB ∨ CD steht für (A ∧ ¬B) ∨ (¬C ∧ D).
AB ∨ AB ∨ BD steht für ¬(A ∧ ¬B) ∨ ¬((¬A ∧ B) ∨ (B ∧ D))
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