6. Übung

Daniel Milne-Plückebaum
SS 2016
Formale Methoden II
Ausgabe: 25.5.2016 Abgabe: 1.6.2016
[F1.] Folgende Prämissen sind gegeben: (1) „Wenn die Nachfrage hoch ist, so
steigt der Preis.” (2) „Es ist nicht so, dass die Produktion steigt aber nicht das
Angebot.” (3) „Die Nachfrage ist hoch oder das Angebot steigt nicht.” (4) „Der
Preis steigt nicht.” Zeigen Sie (zunächst informal): Es folgt, dass die Produktion
nicht steigt.
[F2.] Übersetzen Sie die Prämissen und die Konklusion in Formeln. Nennen wir
die Prämissenmenge ∆ und die Konklusion ϕ. Zeigen Sie, dass ∆ ϕ.
[F3.] Zeigen Sie, dass ϕ ∨ χ, ¬ϕ ` χ. Anleitung. Verwenden Sie unter Anderem
den Satz 21.8 sowie das Axiom (l∨).
[F4.] (Fortführung der zweiten Aufgabe.) Zeigen Sie unter Hinzunahme der Sätze
aus der Vorlesung, dass ∆ ` ϕ gilt. Zeigen Sie dies rein syntaktisch, das heißt,
ohne dass Sie die semantische Folgerungsbeziehung betrachten. Sie können dazu
auch das Ergebnis der dritten Aufgabe verwenden.