Ergänzungen zur Logik

Logik Kerngedanke (Semantischer Aufbau)
Ergänzungen zur Logik
Beispiel einer umgangsprachlichen formulierten Tautologie (Wahrform):
Wenn es regnet oder schneit und nicht regnet, dann schneit es.
Der "Zustimmungszwang" (die Überzeugungskraft) eines derartigen
Argumentes,
ergibt sich aus dem festgelegten Gebrauch der (unterstrichenen) Bindewörter "und",
(einschließendes) "oder", "nicht", "wenn, dann".
Auf den Inhalt der jeweiligen konkreten Behauptung kommt es nicht an.
Daher: Seien A, B Platzhalter für konkrete sprachlich formulierte Behauptungen /
AUSSAGEN, dann kann man folgende Struktur sichtbar machen.
Form des Schlusses (einer Folgerung)
A oder B
(1. Prämisse è 1. Voraussetzung)
X oder Y
nicht A
(2. Prämisse è 2. Voraussetzung)
nicht X
________
B
KONKLUSION
Y
Schlüsse dienen zur Überprüfung der Gültigkeit von Argumentationen (d.h. z. B.
einer Informationsverarbeitung).
In der formalen Logik wird zur Überprüfung der Gültigkeit eines Schlusses, die Form
der „Folgerung“ abgebildet auf/übersetzt in einen Konditionalsatz (wenn, dann Formulierung) in denen Aussagen -Konstanten oder- Variablen (aus A, B, C,...
werden
X,
Y,
Z
als
Platzhalter
für
konkrete
Aussagen)
durch
Wahrheitswertvariablen p, q, r,... ersetzt werden und als Formeln notiert
werden.
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Logik Kerngedanke (Semantischer Aufbau)
X oder Y
nicht X _
[ (p
q)
p]
q
Y
Logische Bindewörter = Junktoren (streng definiert)
: = vel (einschließendes „oder“ [das eine oder das andere oder beides])
: = et (und) [sowohl als auch]
: = non (nicht)
: = materiale Implikation („wenn, dann“ bzw. „das eine nicht ohne das andere“ )
[Definitionen siehe unten!]
(Vereinfachtes Anwendungs-) Beispiel „modus tollens“:
Angenommen T bezeichnet eine Theorie (gegeben als Menge von wahren Sätzen)
und daraus folge rein logisch eine Testimplikation I.
Nun wird aber I durch ein Experiment widerlegt, also gilt nicht T.
Daher folgt logisch, dass T falsch ist, also „nicht T“ der Fall ist und somit die
Widerlegung der Theorie.
Überprüfungsstruktur
(Rechtfertigungs-Kontext)
Wenn T, dann I
nicht I_____
{ [ (p
q)
q]
p}
nicht T
(p, q sind Variablen für „Wahrheitswerte“,
man sollte keine Aussagen dafür einsetzen!)
(Für T und I [ = Aussagen - Variablen !] kann man
Aussagen oder Mengen von Aussagen einsetzen!)
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Logik Kerngedanke (Semantischer Aufbau)
Das (naive) Einsetzen in eine Überprüfungsstruktur als Regel zur Erzeugung eines
korrekten Argumentes kann aber zu Fehlern führen (Paradoxa der Materialen
Implikation).
p
q
p
q
p
q
p
q
p
q
W
W
F
F
W
W
W
W
F
F
W
F
W
F
F
W
W
F
F
W
W
F
F
W
W
F
F
W
Überprüfung der Formel mit der Beleg-Methode:
[(p
q)
p]
q
W
W
W
F
F
W
W
W
W
W
F
F
F
W
W
F
F
W
W
W
W
F
W
W
F
F
F
F
W
F
W
F
Einzeilige, indirekte Überprüfung (Beleg-Methode)
[(p
F
q)
W
F
p]
W
W
F
q
F
F
F
!!! Widerspruch !!!
[ Der Versuch ein Gegenbeispiel zu finden / konstruieren erweist sich (aufgrund der
Definition bzw der Normierung des Gebrauches der logischen Bindewörter) als
unmöglich! ]
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Logik Kerngedanke (Semantischer Aufbau)
Formale Logik beschreibt nicht das richtige Denken, sie ist auch nicht die Lehre vom
richtigen Denken, sondern sie überprüft die Gültigkeit von (Schließ-)Ergebnissen /
logischen Folgerungen.
Manchmal bezeichnet man das auch als „Wahrheitstransport“ von Prämissen auf die
Konklusion.
Besser ist es sich vorzustellen, dass eine Behauptung aus Prämissen logisch folgt,
wenn kein Gegenbeispiel konstruiert werden kann.
Etwas komplizierter formuliert ist damit folgendes gemeint:
Es läst sich kein Modell / keine Situation / keine mögliche Welt
konstruieren in der die Prämisse erfüllt sind, die Konklusion aber
nicht.
Dies erleichtert die Erweiterung / Übertragung von Begriffen [neue
Anwendungsfälle / Modelle]
( sog. „indefinitely extensible
concepts“ cf Michael Dummett) offen (aus einer Hupe kann eine
Lichthupe werden, die mit dem ursprünglichen Modell einer Hupe
nur die Funktion der Warnung gemeinsam zu haben braucht).
Affirmative Formulierung:
In jedem Modell, in dem die Prämissen erfüllt sind, ist auch
die Konklusion erfüllt.
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