pelzig

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Behauptung
Wann immer eine Person ernsthaft das Wörtchen „also“ zwischen
Sätzen gebraucht, behauptet sie, einen gültigen Schluß vorgebracht
zu haben.
„The best way to discover what logic is about is simply by doing
logic.“1
Wissenschaftliche Fragen
(1) „Wo hast Du das her?“,
(2) „Kann man das wirklich sehen?“ oder
(3) „Warum folgt denn das daraus?“.
Die Spielregeln für „also“ zwischen Sätzen
Mit einem ernsthaft geäußerten „also“ zwischen Sätzen behauptet
eine Person, dass, wer für wahr hält, was sie direkt vor dem „also“
geäußert hat, auch für wahr halten muß , was sie unmittelbar nach
dem „also“ geäußert hat.
Def. „Schluss“
Ein Schluss ist der Kontext des ernsthaften Gebrauchs des
Wörtchens „also“ (zwischen Sätzen).
Def. „gültiger Schluss“
Ein gültiger Schluss ist der Kontext des ernsthaften und
berechtigten Gebrauchs des Wörtchens „also“ (zwischen Sätzen).
Def. „Logik“
Logik ist die Wissenschaft des Wörtchen „also“, d.h. die
Wissenschaft, die zu systematisieren versucht, unter welchen
Bedingungen die Behauptung, einen gültigen Schluss vorgebracht
zu haben, als gerechtfertigt gelten kann.
Def. „Logik“ (kurz)
Logik ist die Lehre vom richtigen Schließen.
1
A.N. Prior, Formal Logic, 2nd edition, Oxford 1973, S.1.
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Aristoteles‘ Definition von syllogismos, Analytica Priora I 1,
24b19-21
1 Syllogismos de esti logos en hô
2 tethentôn tinôn
3 heteron ti tôn keimenôn
4 ex anankês symbainei...
Ein gültiger Schluss besteht aus n Prämisse(n) und einer Konklusion,
wobei gilt:
Es kann nicht sein, dass die Prämissen alle wahr sind und dennoch die
Konklusion nicht wahr.
1 Ein Schluss ist eine Rede, in der
2 einiges gesetzt,
3 etwas vom so-Niedergelegten Verschiedenes
4 mit Zwang dazukommt...
1 Ein Schluss ist eine Rede, in der
2 indem einiges vorausgesetzt wird,
3 etwas vom Vorausgesetzten Verschiedenes
4 mit Notwendigkeit dazukommt...
Def. „logische Notwendigkeit“
Die Konklusion muss genau dann wahr sein, falls die Prämissen es
sind, wenn gilt:
Es gibt keinen denkbaren strukturgleichen Fall, in dem die Prämissen
wahr sind, aber die Konklusion falsch ist.
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Schluss Nr. 1
[Prämisse 1] „Einige Tiere sind gefiedert.
[Prämisse 2] „Einige Tiere sind nicht gefiedert.
[Konklusion] Also sind einige Tiere Allesfresser.“
Schluss Nr. 22
[Prämisse 1] „Alle Bären sind pelzig.
[Prämisse 2] Ned ist ein Bär.
[Konklusion] Also ist Ned pelzig.“
Schluss Nr. 3
[Prämisse 1] Wenn Bond einen Fallschirm hat,
überlebt er den Absturz;
[Prämisse 2] Bond hat keinen Fallschirm;
[Konklusion] Also überlebt Bond den Absturz nicht“.
Schluss Nr. 4
„Alle Fische sind Fahrräder;
Alle Fahrräder verbrauchen Benzin;
also verbrauchen alle Fische Benzin“.
2
Das Beispiel ist nicht von mir, sondern aus einem Logikbuch, dessen Titel ich leider trotz eingehender
Bemühungen nicht wiederfinden konnte.
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Der Tafelschwamm-Test
Frage: Kann die Konklusion bei wahren Prämissen falsch werden?
1. Man wische die Inhaltswörter weg und markiere die so
entstandenen Leerstellen (und zwar gleich, wenn man an mehreren
Stellen das gleiche Inhaltswort wegwischt, sonst verschieden)
2. Man ersetze die Inhaltswörter (und zwar immer gleiche für gleiche).
3. a) Gelingt es dabei, Inhaltswörter einzusetzen, bei denen man sich
vorstellen kann, dass die Prämissen wahr, aber trotzdem die
Konklusion falsch ist, so ist der ursprünglich untersuchte Schluss kein
gültiger Schluss.
b) Gelingt dies nicht, so probiere man weiter.
4. Gibt es keinen denkbaren alternativen Fall, in dem die Prämissen
wahr, aber trotzdem die Konklusion falsch wird, so ist der
ursprünglich untersuchte Schluss gültig.
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Schluss Nr. 1
[Prämisse 1] „Einige Tiere sind gefiedert.
[Prämisse 2] „Einige Tiere sind nicht gefiedert.
[Konklusion] Also sind einige Tiere Allesfresser.“
Schluss Nr. 23
[Prämisse 1] „Alle Bären sind pelzig.
[Prämisse 2] Ned ist ein Bär.
[Konklusion] Also ist Ned pelzig.“
Schluss Nr. 1
[Prämisse 1] „Einige (1) (2).
[Prämisse 2] Einige (1) (2...) nicht (...2).
[Konklusion] Also (3...) einige (1) (...3).“
Schluss Nr. 2
[Prämisse 1] „Alle (1)
(2).
[Prämisse 2] (3)
(1).
[Konklusion] Also (2...) (3) (...2).“
Schluss Nr. 1a
[Prämisse 1] „Einige (Menschen) (sind nett).
[Prämisse 2] Einige (Menschen) (sind) nicht (nett).
[Konklusion] Also (sind) einige (Menschen) (Satellitenschüsseln).“
Schluss Nr. 2a
[Prämisse 1] „Alle Menschen sind sterblich.
[Prämisse 2] Sokrates ist ein Mensch.
[Konklusion] Also ist Sokrates sterblich.“
Schluss Nr. 2b
[Prämisse 1] „Alle Flüsse führen Wasser.
[Prämisse 2] Die Warnow ist ein Fluss.
[Konklusion] Also führt die Warnow Wasser.“
3
usw. usw.
Das Beispiel ist nicht von mir, sondern aus einem Logikbuch, dessen Titel ich leider trotz eingehender
Bemühungen nicht wiederfinden konnte.
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Schluss Nr. 3
[Prämisse 1] Wenn Bond einen Fallschirm hat,
überlebt er den Absturz;
[Prämisse 2] Bond hat keinen Fallschirm;
[Konklusion] Also überlebt Bond den Absturz nicht“.
Schluss Nr. 3a
[Prämisse 1] „Wenn es regnet, wird die Straße nass“
[Prämisse 2] „Es regnet nicht“
[Konklusion] „Also wird die Straße nicht nass“
Schluss Nr. 3b
[Prämisse 1] Nur wenn Bond einen Fallschirm hat,
überlebt er den Absturz;
[Prämisse 2] Bond hat keinen Fallschirm;
[Konklusion] Also überlebt Bond den Absturz nicht“.
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Schluss Nr. 4
„Alle Fische sind Fahrräder;
Alle Fahrräder verbrauchen Benzin;
also verbrauchen alle Fische Benzin“.
Schluss Nr. 4a
„Alle Tiere sind Lebewesen;
alle Löwen sind Tiere;
also sind alle Löwen Lebewesen“.
Beweiskräftig vs. formal gültig
Ein Schluss ist genau dann beweiskräftig (sound), wenn es sich bei
ihm sowohl um einen gültigen Schluss handelt (er "valid" ist) als auch
alle seine Prämissen wahr sind.
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Schluss Nr. 2
[Prämisse 1] „Alle Bären sind pelzig.
[Prämisse 2] Ned ist ein Bär.
[Konklusion] Also ist Ned pelzig.“
?
Schluss Nr. 2*
[Prämisse 1] „Alle Bären sind pelzig, und Ned ist ein Bär“
[Konklusion] Also ist Ned pelzig.“
Schluss Nr. 2**
[Konklusion] „Wenn alle Bären pelzig sind und Ned ein Bär ist, dann
ist Ned pelzig.“
Schluss Nr. 2** ist gerade dann formal gültig, wenn der einzige noch
darin enthaltene Satz wahr wird, egal, was für Inhaltswörter ich
einsetze, solange ich nur die Strukturwörter so lasse, wie sie sind.
Ein Verfahren, die Gültigkeit von Schlüssen zu untersuchen:
1. Man formt den zu untersuchenden Schluss in einen Ein-ZeilenSchluss um (soweit es nicht schon einer ist), indem man die Prämissen
mit „und“ und den Prämissenblock und die Konklusion mit „wenn,
dann“ verbindet.
2. Man fragt sich: Bleibt das so erhaltene Gebilde wahr, egal, was für
Inhaltswörter ich einsetze, solange ich nur die Strukturwörter so lasse,
wie sie sind?
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Worterklärung "notwendig" / "hinreichend"
„Dass α, ist eine notwendige Bedingung dafür, dass β“ heißt:
„Ohne dass α wahr ist, kann β nicht wahr sein“ oder, altmodisch
gesagt:
„[Die Wahrheit von] α ist conditio sine qua non für [die Wahrheit
von] β“ (auch: condicio)
„Dass α, ist eine hinreichende Bedingung dafür, dass β“ heißt:
„Wenn α wahr ist, muss auch β wahr sein“.
Sehr oft hat man Bedingungen, die notwendig sind, ohne hinreichend
zu sein; Beispiel:
Dass die 1. Ableitung für x eine Nullstelle hat, ist notwendig, aber
nicht hinreichend dafür, dass eine gegebene Funktion an x ein
Maximum oder Minimum hat (die Nullstelle könnte auch durch einen
Sattelpunkt entstehen).
Dabei übersieht man leicht: Es gibt auch Bedingungen, die
hinreichend sind, ohne notwendig zu sein! Beispiel:
Dass es regnet, ist hinreichend dafür, dass die Straße nass ist; aber
nicht notwendig.
Dass α eine wff von AL ist, ist hinreichend dafür, dass α eine Folge
von AL-Karten ist.
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Quine'sche corner quotes
Statt:
Wenn α und β wffs sind, so auch ( α → β )
könnte man auch schreiben:
Wenn man eine wff Nr. 1 hat, und man hat eine wff Nr. 2, dann ist
das Ergebnis des Hinlegens einer einleitenden Klammerkarte, wff
Nr. 1, einer Pfeilkarte, wff Nr. 2 und einer abschließenden
Klammerkarte in einer Reihe wieder eine wff.
Normalerweise spielt man AL nicht mit Karten, sondern mit Zeichen
auf Papier. Da wird es nun noch etwas schwieriger zu sehen, wann
man ein Zeichen gleichsam als Spielkarte benutzt, und wann man,
gleichsam eine Abbildung davon benutzend, darüber redet. U.a.
deshalb finden sich in manchen Spielanleitungen für AL kleine
hochgestellte eckige Klammern, die die Wendung
„das Ergebnis des Hinlegens / Hinschreibens von“
wiedergeben. Dann sieht die Definition so aus:
Wenn α und β wffs sind, so auch

(α→β)